2018届广州市普通高中毕业班综合测试(一)(文数试题及答案)
文科数学 第 1 页 共 14 页
2018届广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数 学（文科）
文科数学 第 2 页 共 14 页
文科数学 第 3 页 共 14 页
文科数学 第 4 页 共 14 页
文科数学 第 5 页 共 14 页
文科数学 第 6 页 共 14 页
2018届广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（文科）参考答案
文科数学 第 7 页 共 14 页
文科数学 第 8 页 共 14 页
文科数学 第 9 页 共 14 页
文科数学 第 10 页 共 14 页
文科数学 第 11 页 共 14 页
文科数学 第 12 页 共 14 页
文科数学 第 13 页 共 14 页
文科数学 第 14 页 共 14 页
2018广州一模理科数学试题及答案-(1)
试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试〈一）数 学 〈理 科） 2018。
3本试卷共4页，21小题， 满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校,以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型<A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3。
非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面面积,h 为锥体的高. 球的表面积公式24S R π=, 其中R 为球的半径．如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
1. 已知集合}{220A x x x =-≤,}{11B x x =-<<， 则AB =A ．}{01x x ≤<B ．}{10x x -<≤ C ．}{11x x -<< D ．}{12x x-<≤ 2。
若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位),则实数a 的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．23。
已知向量p ()2,3=-,q (),6x =，且//p q ，则+p q 的值为 A ．5 D ．134. 函数ln xy x=在区间()1,+∞上 A ．是减函数 B ．是增函数 C ．有极小值 D ．有极大值5. 阅读图1的程序框图。
2018年广州一模数学试题(文科)
秘密★启用前 试卷类型： A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学2018．3本试卷共5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =IA ．{}0,2,4B ．{}2,4,6C ．{}0,2,4,6D ．{}0,2,4,6,8,10,123．已知向量()2,2OA =uu r ，()5,3OB =uu u r ，则OA AB =-uuu r uuu rA ．10BCD ．24．等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若212n n n aa a ++=+，则21=n S +A ．42n +B ．4nC ．21n +D ．2n5．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920B ．49 C ．29D ．9406．在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， AB CD ^，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π27．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是A ．ln y x x =B ．ln 1y x x x =-+C ．1ln 1y x x =+-D ．ln 1xy x x=-+- 8．椭圆22194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为A ．2B ．455C ．1D ．2559．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A ．104223++ B ．1442+ C ．44223++D ．410．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为 A ．80,3⎛⎤⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知数列{}n a 满足12a =，2121n n na a a +=+，设11n n n a b a -=+，则数列{}n b 是 A ．常数列B ．摆动数列C ．递增数列D ．递减数列12．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，2=5AE AC uu u r uuu r，双曲线过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为A ．7B ．22C ．3D ．10DC ABE图②图①二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生， 则小学与初中共需抽取的学生人数为 名．14．若x ，y 满足约束条件230,10,10x y x y -+--⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，则z x y =-+的最小值为 ．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，22S =，32S =，44S =，……，则32S = ．16．已知函数()()21,1,ln 2,1x x xf x x x +⎧<-⎪=⎨⎪+-⎩≥，()224g x x x =--．设b 为实数，若存在实数a ，使得()()1f a g b +=成立，则b 的取值范围为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知21=a ，1=-b c ，△ABC的外接圆半径为7． （1）求角A 的值； （2）求△ABC 的面积．18．（本小题满分12分）某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：x （岁）1 2 3 4 5 67 8 9 10 y ()cm76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．xy()1021x x i i ∑-= ()1021y y i i ∑-= ()()101x x y y ii i ∑--=5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx =+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，a y bx =-$$．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，点E 在线段PA 上，PC P 平面BDE ． （1）求证：AE PE =；（2）若△PAD 是等边三角形，2AB AD =， 平面PAD ⊥平面ABCD ，四棱锥P ABCD -的 体积为93，求点E 到平面PCD 的距离．P ABCDE()()()121nx x y yi i i b n x x i i =--∑=-∑=$20．（本小题满分12分）已知两个定点()1,0M 和()2,0N ，动点P满足PN =． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若A ，B 为（1）中轨迹C 上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线OA ，OB ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，k ．当123k k =时，求k 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数()e 1xf x ax a =-+-．（1）若()f x 的极值为e 1-，求a 的值；（2）若),[+∞∈a x 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,21,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．。
2018年广州一模文科数学试卷试题
2018年广州市一般高中毕业班综合测试（一）文科数学2018．3一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设复数z知足zi=1i2，则复数z的共轭复数zA．2B．2C．2i D．2i2．设会合A=0,1,2,3,4,5,6，B=xx2n,nA，则AIBA．0,2,4B．2,4,6C．0,2,4,6D．0,2,4,6,8,10,12uur uur uuur uuur开始3．已知向量OA2,2，OB5,3，则OA ABA．10B．10C．2D．2n2,S0 4．等差数列a n的各项均不为零，其前n项和为Sn，若1a n21a n2a n，则S2n1=SS+nn2A．4n2B．4n C．2n1D．2nnn2 5．履行以下图的程序框图，则输出的SA．9B．4C．2D．9否209940n≥19? 6．在四周体ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AB=CD，是AB^CD，则异面直线EF与AB所成角的大小为输出S A．πB．πC．πD．π6432结束7．已知某个函数的部分图象以下图，则这个函数的分析式可能是A．C．y xlnxylnx11xB．D．y xlnx x1lnxy x1 xx2y28．椭圆1上一动点P到定点M1,0的距离的最小值为94页1第45A．2B．C．1D．59．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．104223B．1442C．44223D．410．已知函数fx sinx0在区间6A．8B．0,10,C．32，132,823上单一递加，则的取值范围为3D．,211．已知数列a知足1，2aa2，设b a n 1，则数列b是2a1n a nn1n n a n1nA．常数列B．摇动数列C．递加数列D．递减数列12．如图，在梯形ABCD中，已知ABuuur2uuur2CD，AE=AC，双曲线过C，D，E三点，且以A，B5为焦点，则双曲线的离心率为A．7B．22C．3D．10二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13．已知某区中小学学生人数以下图．为认识该区学生参加某项社会实践活动的意愿，拟采纳分层抽样的方法来进行检查．若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为名．页2第2x y 3≤0,14．若x，y足束条件x 1≤0,z x y的最小．y 1≥0，15．我国南宋数学家所著的《解九章算》一中，用①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何摆列，俗称“三角形”，数表的律是每行首尾数字均1，从第三行开始，其他的数字是它“上方”左右两个数字之和．将三角形中的奇数成1，偶数成0，获得②所示的由数字0和1成的三角形数表，由上往下数，第n行各数字的和S n，如S11，S22，S32，S44，⋯⋯，S32．16．已知函数fx x21,x1,x22x4．b数，若存在数a，使得x gxln x2,x，≥fagb1成立，b的取范．（（（三、解答：共70分．解答写出文字明、明程或演算步．第17～21必考，每个考（生都必做答．第22、23考，考生依据要求做答．（（一）必考：共60分．（17．（本小分12分）（△ABC的内角A，B，C的分a，b，c，已知a21，c b 1，△ABC的外接（半径7．（1）求角A的；（2）求△ABC的面．页3第18．（本小题满分 12分）某地1~10岁男童年纪x i （岁）与身高的中位数y i cmi 1,2,L,10以下表：x （岁）12345678 910ycm对上表的数据作初步办理，获得下边的散点图及一些统计量的值．y102102 10xy ixix i xy i yi x iy1i1 1（1）求y 对于x 的线性回归方程（回归方程系数精准到 ）；（2）某同学以为，ypx 2 qx r 更适合作为y 对于x 的回归方程种类，他求得的回归方程是y2x．经检查，该地11岁男童身高的中位数为．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合成效更好？nx i x y iy$$$$ i1 附：回归方程yabx 中的斜率和截距的最小二乘预计公式分别为：bn，x i x 2 $ $i 1a ybx ．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥 P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，点 E 在线段PA 上，PCP 平面BDE ．（1）求证： AE PE ；（2）若△PAD 是等边三角形， AB 2AD ，平面PAD 平面ABCD ，四棱锥P ABCD 的体积为9 3，求点E 到平面PCD 的距离．页 4第20．（本小题满分12分）已知两个定点M1,0和N2,0，动点P知足PN2PM．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若A，B为（1）中轨迹C上两个不一样的点，O为坐标原点．设直线OA，OB，AB的斜率分别为k1，k2，k．当k1k23时，求k的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数f(x) e x ax a1．（1）若f(x)的极值为e1，求a的值；（2）若x[a,)时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点Pm,0的直线l的参数方程是x m3t,2（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极y1t,2点，x轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos．（1）求直线l的一般方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C交于A，B两点，且PA PB2，务实数m的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)2x a 3x b．（1）当a1，b 0时，求不等式 f x≥3x1的解集；（2）若a0，b 0，且函数 f x的最小值为2，求3a b的值．页5第数学文答案1-5：ACCAD6-10：BDBAB11-12：DA13、8514、015、3216、［－3，7］22 17、页6第18、页7第19、页8第9第页20、21、页10第页 11第22、页12第23、页13第页 14第。
高三数学-【数学】广东省广州市天河区2018届普通高中毕业班综合测试(一)理精品
………… 5 分
（ II ） PA 平面 ABCD ,
平面 PAD 平面 ABCD. 由ABCD是矩形有 CD AD.
CD 平面 PAD. AF CD 又PA AD 3, F是PD的中点 , AF PD . PD CD D, AF 平面 PCD. 由EG // AF,
EG 平面 PCD . 平面 PCD 内,过 F作FH PC于H , 由于平面 PCD 平面 PCE PC ,则 FH 的长就是点 F到平面 PCE的距离 .
由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为
3： 2：1，面积比为 9： 4： 1
所以 8 环区域、 9 环区域、 10 环区域的面积比为 5： 3：1
……… 3 分
则掷得 8 环、 9 环、 10 环的概率分别设为 5k， 3k， k
根据离散型随机变量分布列的性质有 0.1+5k+3k+k=1
解得 k=0.1
33
d
PF n
|
|
22
3 2.
|n|
22
4
………… 5 分
33 （ III ） FC ( 6 , , ),
22
| FC n | | cos FC ,n |
| FC | | n |
3
21 22
2
21 . ……… 2 分
14
21
直线 FC 与平面 PCE 所成角的正弦值为
.
14
………… 4 分
18．（本小题满分 12 分） 解： 由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与它们的质 量和形状无关。
（Ⅲ）若 g ( x) 6 ln x m, 问是否存在实数 m， 使得 y=f (x) 的图象与 y=g ( x)的图象有
2018广州市高三年级调研测试文科综合试题及参考答案.docx
秘密★启用前试卷类型： A 2018 届广州市高三年级调研测试文科综合本试卷 15 页，47 小题，满分 300 分。
考试用时150 分钟。
注意事项： 1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2.作答第 I 卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3.第 II 卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷本卷共 35 个小题，每小题 4 分，共 140 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
长期以来加拿大在吸引汽车投资方面一直落后于美国。
而在2017 年 11 月，继在美国加利福尼亚州投资兴建电动客车厂后，中国汽车企业比亚迪公司宣布，计划在加拿大汽车工业基地安大略省（位置如下图所示）新建电动卡车厂，技术和零配件均来自中国国内。
据此完成 1～3 题。
1．与美国相比，加拿大吸引比亚迪公司投资建厂的最主要区位优势是A．税收政策优惠大B．劳动力充足廉价C．产业协作条件好D．当地人购买力强2．新厂在加拿大首选落户安大略省，是因为该省A．气候干旱，太阳能丰富B．地广人稀，土地价格低廉C．科研院校多，技术先进D．工业基础好，配套能力强3．为加拿大设计的电动卡车最应突出A．爬坡能力B ．涉水能力C．防震能力D．抗寒能力粮食生产集中度是指某时期某地区粮食产量占全国粮食总产量的比重。
下表反映我国不同雨量带粮食生产集中度的变化，据此完成 4 ～ 6题。
粮食生产集中度（% ）年降雨量（ mm ）2010年与 1990年相比的变化＜ 200＋200 ～ 400＋400 ～ 800＋≥800－4． 1990～2010 年我国粮食生产重心的变化趋势是A．由中温带移向暖温带B．由半湿润区移向湿润区C．由亚热带移向暖温带D．由半干旱区移向半湿润区5．造成我国粮食生产集中度变化的最主要原因是A．全球气候变化C．农业技术进步BD．区域经济发展差异．交通运输网络发展6．我国粮食生产集中度的变化A．提高了农业机械化水平C．减轻了交通运输的压力BD．更有利于水热资源的高效利用．增加了台风、洪涝的灾害风险新疆维吾尔自治区海拔1200米的盘吉尔塔格山岩体多为火山岩，岩石中含丰富的碳酸钙，形成独特的火成岩石林景观（如下图所示）。
2018届广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理数试题) 含答案
槡
出
+ ) " 1!9'
#' ( ( ! ' ' # ' # %&(" $(" :( :#+ )" )" ! ' ' ' & % ' ## # & % #' ## # & % + $ + $ + ! ) # + # $ " ( !
版
! ! & # ) 0 ( # ( " /!-./012345678 + + " ! # " " ! " # "
社
# # ' # " ,#&+& %&! &. ) + ! && & . $ . ) +" ! &. ) ." $ & &# &. ) + " ! " -()*+' ! " ,!'(" ! & -
考
* %& $$%+) " # " # #" # "
试
研
$mCm' :4$ C" ) "
研
! ' # # ' ; 5" " m' 95" !# ' ' . " ' ' + # %" # % ( !# "( '
2018年广州市普通高中毕业班综合测试一(一模)理科数学答案及评分细则
4 m2 12 ． m2 4
所以 SABQ
解法 2：依题意直线 l 的斜率存在，设其方程为 y k x 4 ，
y k x 4 ， 2 2 2 由 x2 得 4k +1 y 8ky 12k 0 ． 2 y 1， 4
2 2
当 n 1 时， a1 1 也符合上式． 所以数列 an 的通项公式 an 4n 3 n N
*
．
第 1 页 共 16 页
数学（理科）答案 A
（2） n 1 时，
a1 1 ，所以 b1 2a1 2 ． b1 2
a1 a2 b1 b2 an 1 5 4n 5 ， bn 2
max
2
当且仅当 t 32 时，即 m 2 7 时， SABQ 所以 ABQ 面积的最大值为
3 = ． 4
3 ． 4
【求 ABQ 面积的另解：因为点 Q 1, 0 到直线 l 的距离为 d
3 1 m2
．
| AB | 1 m2 ( y1 y2 )2 4 y1 y2 1 m2 1 6 m2 12 ．】 d | AB | 2 m2 4
2
2
3 ，所以 b 2 a 2 c 2 1 ．
所以点 G 的轨迹 C 的方程为
x2 y2 1． 4
（2）解法 1：依题意可设直线 l : x my 4 ．
x my 4, 2 2 由 x2 ，得 (m 4) y 8my 12 0 ． 2 y 1, 4
3 ． 4
广东省广州市2018届高三综合测试(一)数学(理)试卷(含答案)
秘密 ★ 启用前 试卷类型： A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学2018．3本试卷共5页，23小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足()21i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z = A ．2- B ．2 C ．2i - D ．2i2．设集合301x A x x ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥ A ．A B IB ．A B UC ．()()A B R R U 痧D ．()()A B R R I 痧 3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位同学不相邻的概率为 A ．45 B ．35 C ．25 D ．154．执行如图所示的程序框图，则输出的S = A ．920 B ．49 C ．29 D ．940 5．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A ．45 B ．35C ．45-D ．35- 6．已知二项式212n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x 项的系数是 A ．84- B ．14- C ．14 D ．847．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表 面积为A ．44223++B ．1442+C ．104223++D ．4 8．若x ，y 满足约束条件20,210,10,x y y x -+⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≤ 则222z x x y =++的最小值为 A ．12 B ．14 C ．12- D ．34-9．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(),a b 为 A ．()3,3- B ．()11,4- C ．()4,11- D ．()3,3-或()4,11-11．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，25AE AC =uu u r uuu r ，双曲线 过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为A ．7B ．22C ．3D ．1012．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()22f x f x x +-=，当0x <时，()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为 A ．12- B ．1- C ．32- D ．2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．D CA B E13．已知向量(),2m=a，()1,1=b，若+=+a b a b，则实数m=．14．已知三棱锥P ABC-的底面ABC是等腰三角形，AB AC⊥，PA⊥底面ABC，1==ABPA，则这个三棱锥内切球的半径为．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若()()2cos2cos0a Bb A cθθ-+++=，则cosθ的值为．16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为n S，如11S=，22S=，32S=，44S=，……，则126S=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和为nS，数列nSn⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列{}nb满足()121215452nnnaa anb b b⎛⎫+++=-+ ⎪⎝⎭L，求数列{}nb的前n项和nT．图②图①18．（本小题满分12分）某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表： x （岁） 12 3 4 5 6 7 8 9 10 y ()cm 76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y ()1021x x i i ∑-= ()1021y y i i ∑-= ()()101x x y y i i i ∑--=5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx =+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，a y bx =-$$．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，△ABD 为正三角形，︒=∠120BCD ， 2CB CD CS ===，︒=∠90BSD ．（1）求证：AC ⊥平面SBD ；（2）若BD SC ⊥，求二面角C SB A --的余弦值．()()()121n x x y y i i i b n x x i i =--∑=-∑=$D C BS20．（本小题满分12分）已知圆(2216x y +=的圆心为M ，点P 是圆M 上的动点，点)N ，点G 在线段MP 上，且满足()()GN GP GN GP +⊥-uuu r uu u r uuu r uu u r ．（1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点()4,0T 作斜率不为0的直线l 与（1）中的轨迹C 交于A ，B 两点，点A 关于 x 轴的对称点为D ，连接BD 交x 轴于点Q ，求△ABQ 面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x ax x =++．（1）讨论函数()x f 零点的个数；（2）对任意的0>x ，()2e x f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,1,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集； （2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．参考答案1-5：ADBDD6-10：ACDBC11-12：AA13、214、3315、－1216、6417、18、（2）。
广东省广州市2018届高三综合测试(一)数学理
AC 5 ，双曲线
D
C
E
过 C ， D ， E 三点，且以 A ， B 为焦点，则双曲线的离心率为
A
B
A． 7
B． 2 2
C． 3
D ． 10
f
12．设函数
x 在 R 上存在导函数
f
x ，对于任意的实数 x ，都有 f x
f
x
2x2 ，当 x 0
时， f x 1 2x ，若 f a 1 ≤f a 2a 1，则实数 a 的最小值为
同学不相邻的概率为
4 A． 5
3 B． 5
2 C． 5
1 D． 5
4．执行如图所示的程序框图，则输出的
S
9 A ． 20
4 B． 9
2
9
C． 9 D． 40
sin x
5．已知
4
3
cos x
5 ，则
4
n 2, S 0 y log x
1 S S+
nn 2
nn2
否 n≥19? 是
输出 S 结束
4 A． 5
3 B． 5
4
3
C． 5 D． 5
6．已知二项式
n
2x2 1 x 的所有二项式系数之和等于
1 128，那么其展开式中含 x 项的系数是
A ． 84
B． 14
C． 14
D． 84
7．如图，网格纸上小正方形的边长为
1，粗线画出的是某个几何体的三
· 1·
视图，则该几何体的表
A． 4 4 2 2 3
面积为
1 0, B． 2
18 ,
C． 2 3
3 ,2
D． 8
10．已知函数 f x x3 ax2 bx a2 在 x 1 处的极值为 10 ，则数对 a, b 为
2018年广州市普通高中毕业班综合理科数学试题(一)含答案
3
结束
D．
5
1
128，那么其展开式中含 项的系数是
x
A． 84
B ． 14
C． 14
D． 84
7．如图，网格纸上小正方形的边长为 表 面积为
1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的
A． 4 4 2 2 3
B． 14 4 2
C． 10 4 2 2 3
D． 4
8．若 x ， y 满足约束条件
x y 2≥0, 2 y 1≥0, 则 z x2 2x x 1≤0,
（一）必考题：共 60 分． 17．（本小题满分 12 分）
已知数列
an 的前 n 项和为 Sn ，数列
Sn n
是首项为 1，公差为 2 的等差数列．
（1）求数列 an 的通项公式； （2）设数列 bn 满足 a1 a2
b1 b2
n
an 5 4n 5 1 ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn ．
bn
x
y
5.5 112.45
10
2
i 1 xi x
82.50
10
2
i 1 yi y
3947.71
10 i 1 xi x yi y
566.85
（ 1）求 y 关于 x 的线性回归方程（回归方程系数精确到
0.01 ）；
（ 2）某同学认为， y px2 qx r 更适宜作为 y 关于 x 的回归方程类型， 他求得的回归
同学不相邻的概率为
A． 4 5
B． 3 5
4．执行如图所示的程序框图，则输出的
9
A．
20
4
B．
9
C． 2 5
S
2
C．