2019年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案与解析)
绝密★启用前四川省绵阳市2019年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学本试卷满分140分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若2a=,则A的值为()A.4-B.4C.2-D.22.据生物学可知,卵细胞是人体细胞中最大的细胞,其直径约为0.000 2米.将数0.000 2用科学记数法表示为()A.30.210-⨯B.40.210-⨯C.3210-⨯D.4210-⨯3.对右图的对称性表述,正确的是 ()A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中,主视图是三角形的是()A B C D5.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,(0,0)O,(4,0)A,60AOC∠=︒,则对角线交点E的坐标为()A.(2,3)B.(3,2)C.(3,3)D.(3,3)6.已知x是整数,当|0|3x-取最小值时,x的值是()A.5B.6C.7D.87.帅帅收集了南街米粉店2019年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨),整理并绘制成如下折线统计图.下列结论正确的是()A.极差是6B.众数是7C.中位数是5D.方差是88.已知4m a=,8n b=,其中m,n为正整数,则262m n+=()A.2ab B.2a b+C.23a b D.23a b+9.红星商店计划用不超过4 200元的资金,购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件.据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种10.公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125,小正方形面积是25,则2(sin cos)θθ-=()A.15B.5C.35D.9511.如图,二次函数2(0)y ax bx c a=++＞的图象与x轴交于两点1(,0)x,(2,0),其中101x＜＜.下列四个结论：①0abc＜；②20a c-＞；③240a b c++＞；④44a bb a+-＜,正确的个数是()A.1B.2C.3D.4毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）12.如图,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,90ADC ∠=︒,5AB =,3CD AD ==,点E 是线段CD 的三等分点,且靠近点C ,FEG ∠的两边与线段AB 分别交于点F ,G ,连接AC分别交EF ,EG 于点H ,K .若32BG =,45FEG ∠=︒,则HK =( )A .22B .52C .322D .132第Ⅱ卷(非选择题 共104分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 13.因式分解：2232m n mn n ++= .14.如图,AB CD ∥,ABD ∠的平分线与BDC ∠的平分线交于点E ,则12∠+∠= .15.单项式1||a xy --与12b xy -是同类项,则ba = .16.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km /h ,它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相同,则江水的流速为 km /h . 17.在ABC △中,若45B ∠=︒,102AB =,55AC =,则ABC △的面积是 . 18.如图,ABC △,BDE △都是等腰直角三角形,BA BC =,BD BE =,4AC =,22DE =.将BDE △绕点B 逆时针方向旋转后得BD E ''△,当点E ′恰好落在线段AD ′上时,则CE '= .三、解答题(本大题共7小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分16分) (1)计算：212|1|22tan30(π2019)32⎛⎫+---︒-- ⎪⎝⎭；(2)先化简,再求值：221ab a ba b b a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭,其中2a =，22b =-.20.(本小题满分11分)胜利中学为丰富同学们的校园生活,举行“校园电视台主待人”选拔赛.现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图.部分信息如下：请根据统计图的信息,解答下列问题：(1)补全频数分布直方图,并求扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数；(2)成绩在D 区域的选手,男生比女生多一人,从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.21.(本小题满分11分)辰星旅游度假村有甲种风格客房15间,乙种风格客房20间.按现有定价：若全部入住,一天营业额为8 500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住,一天营业额为5 000元.(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？(2)度假村以乙种风格客房为例,市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价,房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时,就会有两个房间空闲.如果游客居住房间,度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时,乙种风格客房每天的利润w 最大,最大利润是多少元？数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）22.(本小题满分11分)如图,一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数23m my x-=(0m ≠且3m ≠)的图象在第一象限交于点A ,B ,且该一次函数的图象与y 轴正半轴交于点C ,过A ,B 分别作y 轴的垂线,垂足分别为E ,D .已知(4,1)A ,4CE CD =. (1)求m 的值和反比例函数的解析式；(2)若点M 为一次函数图象上的动点,求OM 长度的最小值.23.(本小题满分11分)如图,AB 是O e 的直径,点C 为»BD的中点,CF 为O e 的弦,且CF AB ⊥,垂足为E ,连接BD 交CF 于点G ,连接CD ,AD ,BF . (1)求证：BFG CDG △≌△； (2)若2AD BE ==,求BF 的长.24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,将二次函数2(0)y ax a =＞的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图所示的抛物线,该抛物线与x 轴交于点A ,B (点A 在点B 的左侧),1OA =,经过点A 的一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与y 轴正半轴交于点C ,且与抛物线的另一个交点为D ,ABD △的面积为5. (1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点E 在一次函数的图象下方,求ACE △面积的最大值,并求出此时点E 的坐标；(3)若点P 为x 轴上任意一点,在(2)的结论下,求35PE PA +的最小值.备用图25.(本小题满分14分)如图,在以点O 为中心的正方形ABCD 中,4AD =,连接AC ,动点E 从点O 出发沿O C →以每秒1个单位长度的速度匀速运动,到达点C 停止.在运动过程中,ADE△的外接圆交AB 于点F ,连接DF 交AC 于点G ,连接EF ,将EFG △沿EF 翻折,得到EFH △.(1)求证：DEF △是等腰直角三角形；(2)如图2,当点H 恰好落在线段BC 上时,求EH 的长；(3)设点E 运动的时间为t 秒,EFG △的面积为S ,求S 关于时间t 的关系式.图1图2图3-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）数学试卷 第9页（共28页） 数学试卷 第10页（共28页）四川省绵阳市2019年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题2.【答案】D【解析】解：将数0.000 2用科学记数法表示为4210-⨯,故选：D . 【考点】科学记数法表示数. 3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形.故选：B . 【考点】轴对称图形的概念,中心对称图形的概念. 4.【答案】C【解析】解：A 、正方体的主视图是正方形,故此选项错误；B 、圆柱的主视图是长方形,故此选项错误；C 、圆锥的主视图是三角形,故此选项正确；D 、六棱柱的主视图是长方形,中间还有两条竖线,故此选项错误；故选：C . 【考点】简单几何体的三视图. 5.【答案】D【解析】解：过点E 作EF x ⊥轴于点F , ∵四边形OABC 为菱形,60AOC ∠=︒,∴1302AOE AOC ∠=∠=︒,60FAE ∠=︒,∵()4,0A , ∴4OA =,∴114222AEAO ==⨯=,∴112AF AE ==,EF ===∴413OF AO AF =-=-=,∴E .故选：D .【考点】菱形的性质,特殊角的锐角三角函数. 6.【答案】A∴55,∴当|x 取最小值时,x 的值是5,故选：A .【考点】绝对值的概念,估算无理数.7.【答案】D【解析】解：由图可知,6月1日至6月5日每天的用水量是：5,7,11,3,9. A .极差1138=-=,结论错误,故A 不符合题意； B .众数为5,7,11,3,9,结论错误,故B 不符合题意；C .这5个数按从小到大的顺序排列为：3,5,7,9,11,中位数为7,结论错误,故C 不符合题意；D .平均数是571139()57++++÷=,方差2222221577711[()()()()7379785()]S =-+-+-+-+-=. 结论正确,故D 符合题意； 故选：D .【考点】计算统计量. 8.【答案】A数学试卷 第11页（共28页） 数学试卷 第12页（共28页）【解析】解：∵4,8m a n b ==, ∴2626222m n m n +=⨯232()2()2m n =g 248m n =g 2(48)m n =g2ab =,故选：A .【考点】同底数的幂的乘法. 9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x 件,则购进乙种商品(50)x -件,根据题意,得：60+100(50)42001020(50)750x x x x -⎧⎨+-⎩≤＞,解得：2025x ≤＜, ∵x 为整数,∴2021222324x =，，，，, ∴该店进货方案有5种, 故选：C .【考点】列不等式组解应用题,不等式组的整数解. 10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125,小正方形面积是25,∴大正方形的边长为小正方形的边长为5,∴5θθ-=,∴cos sin 5θθ-=,∴21sin co (s 5)θθ-=.故选：A .【考点】正方形的性质,勾股定理,解方程组,求锐角三角函数值. 11.【答案】C【解析】解：①∵抛物线开口向上, ∴0a ＞,∵抛物线对称轴在y 轴的右侧, ∴0b ＜,∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方, ∴0c ＞,∴0abc ＜,所以①正确；②∵图象与x 轴交于两点1,0,()()2,0x ,其中101x ＜＜, ∴2021222b a ++-＜＜, ∴3122b a -＜＜,当322b a -＜时,3b a -＞,∵当2x =时,420y a b c =++=, ∴122b ac =--, ∴1232a c a ---＞, ∴20a c -＞,故②正确； ③∵12ba-＜, ∴20a b +＞, ∵0c ＞,40c ＞,∴240a b c ++＞, 故③正确； ④∵12ba-＜, ∴20a b +＞, ∴22)0(a b +＞,22440a b ab ++＞,数学试卷 第13页（共28页） 数学试卷 第14页（共28页）2244a b ab +-＞,∵0a ＞,0b ＜, ∴0ab ＜, ∴2244a b ab +-＜,即44a bb a+-＜, 故④正确. 故选：D .【考点】二次函数的图象性质. 12.【答案】B【解析】解：∵90ADC ∠=︒,3CD AD ==,∴AC = ∵5AB =,32BG =, ∴72AG =, ∵AB DC ∥, ∴CEK AGK △∽△,∴CE CK EKAG AK KG ==, ∴172CK EKAK KG ==,∴27CK EK AK KG ==,∵CK AK +=∴CK =, 过E 作EM AB ⊥于M , 则四边形ADEM 是矩形, ∴3EM AD ==,2AM DE ==,∴32MG =,∴EG ==∵2EK KG =, ∴EK =∵45HEK KCE ∠=∠=︒,EHK CHE ∠=∠, ∴HEKHCE △∽△,∴HE HK ==, ∴设3HE x =,HK =, ∵HEK HCE :△△,∴EH HKHC EH=,=,解得：6x =,∴HK =故选：B .【考点】等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定及性质,三角形的中位线定理,平行线分线段成比例.第Ⅱ卷二.填空题13.【答案】2()n m n + 【解析】解：2232m n mn n ++222()n m mn n =++2()n m n =+.故答案为：2()n m n +.数学试卷 第15页（共28页） 数学试卷 第16页（共28页）【考点】因式分解. 14.【答案】90︒【解析】解：∵AB CD ∥, ∴180ABD CDB ∠+∠=︒, ∵BE 是ABD ∠的平分线, ∴112ABD ∠=∠, ∵BE 是BDC ∠的平分线,∴122CDB ∠=∠, ∴1290∠+∠=︒, 故答案为：90︒.【考点】平行线的性质,角平分线的性质. 15.【答案】1【解析】解：由题意知1||10a b --=-≥, ∴1a =,1b =, 则1(11)ab ==, 故答案为：1.【考点】同类项的概念,非负数的和. 16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为x km /h ,根据题意可得：120603030x x=+-, 解得：10x =,经检验得：10x =是原方程的根, 答：江水的流速为10 km /h . 故答案为：10.【考点】列分式方程解应用题. 17.【答案】75或25【解析】解：过点A 作AD BC ⊥,垂足为D ,如图所示. 在Rt ABD △中,sin 10AD AB B ==g ,cos 10BD AB B ==g ；在Rt ACD △中,10AD =,55AC =, ∴225CD AC AD =-=,∴15BC BD CD =+=或5BC BD CD =-=, ∴1752ABC S BC AD ==g △或25. 故答案为：75或25.【考点】锐角三角函数,勾股定理,求三角形的面积. 18.【答案】26+ 【解析】解：如图,连接CE ′,∵ABC △、BDE △都是等腰直角三角形,BA BC =,BD BE =,4AC =,22DE =, ∴22AB BC ==,2BD BE ==,∵将BDE △绕点B 逆时针方向旋转后得BD E ''△, ∴2D B BE BD '='==,90D BE ∠''=',D BD ABE ∠'=∠', ∴ABD CBE ∠'=∠', ∴()SAS ABD CBE ''△≌△, ∴45D CE B ∠'=∠'=︒, 过B 作BH CE ⊥'于H , 在Rt BHE '△中,22BH E H BE ''===, 在Rt BCH △中,226CH BC BH =-=, ∴26CE '=+, 故答案为：26+.【考点】旋转的性质,全等三角形的判定及性质,勾股定理. 三、解答题19.【答案】解：(1)1021222tan30(π2019)32-︒⎛⎫+---- ⎪⎝⎭21=+--21=+-= 1(2)原式1()()a b a b aa b a b b a b b--=⨯-⨯+-+()()a b ab a b b a b-=--++()bb a b=-+1a b=-+当a2b=,原式12==-.【解析】解：(1)11(π2019)2-︒⎛⎫----⎪⎝⎭21=+--2133=+--= 1(2)原式1()()a b a b aa b a b b a b b--=⨯-⨯+-+()()a b ab a b b a b-=--++()bb a b=-+1a b=-+当a2b=,原式12==-.【解析】(1)根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；(2)根据分式的混合运算法则把原式化简,代入计算即可.本题考查的是分式的化简求值、实数的运算,掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键.【考点】实数的综合运算,分式的化简求值.20.【答案】解：(1)80～90的频数为3650%18⨯=,则80～85的频数为18117-=,95～100的频数为36415)89(-++=,补全图形如下：扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为53605036⨯=︒︒；(2)画树状图为：共有20种等可能的结果数,其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12,所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为123205=.【解析】(1)由B组百分比求得其人数,据此可得80～85的频数,再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数,从而补全图形,再用360︒乘以对应比例可得答案；(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数,找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数,然后根据概率公式求解.【考点】统计知识的综合运用,概率的求解.21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元,根据题意,得1520850010105000x yx y+=⎧⎨+=⎩,数学试卷第17页（共28页）数学试卷第18页（共28页）数学试卷 第19页（共28页） 数学试卷 第20页（共28页）解得300200x y =⎧⎨=⎩,答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元； (2)设当每间房间定价为x 元,220012028020(200)24002010x w x x -⎛⎫=-⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭,∴当200x =时,w 取得最大值,此时2400w =,答：当每间房间定价为200元时,乙种风格客房每天的利润w 最大,最大利润是2 400元. 【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到w 关于乙种房价的函数关系式,然后根据二次函数的性质即可解答本题.【考点】列方程组解应用题,二次函数的应用.22.【答案】解：(1)将点()4,1A 代入23m my x -=,得,234m m -=, 解得,14m =,21m =-,∴m 的值为4或1-；反比例函数解析式为：4y x=； (2)∵BD y ⊥轴,AE y ⊥轴, ∴90CDB CEA ∠=∠=︒, ∴CDB CEA △∽△, ∴CD BDCE AE=, ∵4CE CD =, ∴4AE BD =, ∵()4,1A , ∴4AE =, ∴1BD =, ∴1B x =, ∴44B y x==, ∴()1,4B ,将()4,1A ,()1,4B 代入y kx b =+, 得,y kx b =+, 解得,1k =-,5b =, ∴5AB y x =-+,设直线AB 与x 轴交点为F , 当0x =时,5y =；当0y =时5x =, ∴()0,5C ,()5,0F , 则5OC OF ==,∴OCF △为等腰直角三角形,∴252CF OC ==,则当OM 垂直CF 于M 时,由垂线段最知可知,OM 有最小值,即1522OM CF ==.【解析】(1)将点()4,1A 代入23m my x-=,即可求出m 的值,进一步可求出反比例函数解析式；(2)先证CDB CEA △∽△,由4CE CD =可求出BD 的长度,可进一步求出点B 的坐标,以及直线AC 的解析式,直线AC 与坐标轴交点的坐标,可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形,利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值. 【考点】一次函数和反比例函数的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理.23.【答案】证明：(1)∵C 是»BC 的中点, ∴»»CDBC =, ∵AB 是O e 的直径,且CF AB ⊥,∴»»BC BF =, ∴»»CDBF =, ∴CD BF =,在BFG △和CDG △中,∵F CDG FGB DGC BF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴()AAS BFG CDG △≌△；(2)如图,过C 作CH AD ⊥于H ,连接AC 、BC ,∵»»CDBC =, ∴HAC BAC ∠=∠, ∵CE AB ⊥, ∴CH CE =, ∵AC AC =,∴Rt Rt (H )L AHC AEC △≌△, ∴AE AH =,∵CH CE =,CD CB =, ∴Rt Rt (H )L CDH CBE △≌△,∴2DH BE ==, ∴224AE AH ==+=, ∴426AB =+=, ∵AB 是O e 的直径, ∴90ACB ∠=︒, ∴90ACB BEC ∠=∠=︒, ∵EBC ABC ∠=∠, ∴BEC BCA △∽△, ∴BC BEAB BC=, ∴26212BC AB BE ==⨯=g ,∴BF BC ==【解析】(1)根据AAS 证明：BFG CDG △≌△；(2)如图,作辅助线,构建角平分线和全等三角形,证明Rt Rt (H )L AHC AEC △≌△,得AE AH =,再证明Rt Rt (H )L CDH CBE △≌△,得2DH BE ==,计算AE 和AB 的长,证明BEC BCA △∽△,列比例式可得BC 的长,就是BF 的长.【考点】圆的相关性质,垂直平分线的性质,角平分线的性质,全等三角形的判定及性质,勾股定理.24.【答案】解：(1)将二次函数2(0)y ax a =＞的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线解析式为2)1(2y a x =--, ∵1OA =,∴点A 的坐标为()1,0-,代入抛物线的解析式得,420a -=, ∴12a =, ∴抛物线的解析式为21(1)22y x =--,即21322y x x =--. 令0y =,解得11x =-,23x =, ∴()3,0B ,∴4AB OA OB =+=, ∵ABD △的面积为5, ∴152D ABD S AB y ==g △, ∴52D y =,代入抛物线解析式得,2513222x x =--,解得12x =-,24x =,∴54,2D ⎛⎫⎪⎝⎭,设直线AD 的解析式为y kx b =+,∴5420k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩,解得：1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴直线AD 的解析式为1122y x =+. (2)过点E 作EM y ∥轴交AD 于M ,如图,设213,22E a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,则11,22M a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,∴221113132222222EM a a a a a =+-++=-++, ∴()22111311213422224ACEAME CME S S S EM a a a a ⎛⎫=-=⨯=-++⨯=--- ⎪⎝⎭g △△△,213254216a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,∴当32a =时,ACE △的面积有最大值,最大值是2516,此时E 点坐标为315,28⎛⎫- ⎪⎝⎭. (3)作E 关于x 轴的对称点F ,连接EF 交x 轴于点G ,过点F 作FH ⊥AE 于点H ,交轴于点P ,∵315,28E ⎛⎫- ⎪⎝⎭,1OA =,∴35122AG =+=,∴5421538AG EG ==, ∵90AGE AHP ∠=∠=︒ ∴3sin 5PH EG EAG AP AE ∠===, ∴35PH AP =, ∵E 、F 关于x 轴对称,∴PE PF =,∴35PE AP FP HP FH +=+=,此时FH 最小, ∵1515284EF =⨯=,AEG HEF ∠=∠,∴4sin sin 5AG FH AEG HEF AE EF ∠=∠===,∴415354FH =⨯=.∴35PE PA +的最小值是3.【解析】(1)先写出平移后的抛物线解析式,经过点0()1,A -,可求得A 的值,由ABD △的面积为5可求出点D 的纵坐标,代入抛物线解析式求出横坐标,由A 、D 的坐标可求出一次函数解析式；(2)作EM y ∥轴交AD 于M ,如图,利用三角形面积公式,由ACE AME CME S S S =-△△△构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题；(3)作E 关于x 轴的对称点F ,过点F 作FH AE ⊥于点H ,交轴于点P ,则BAE HAP HFE ∠=∠=∠,利用锐角三角函数的定义可得出35EP AP FP HP +=+,此时FH 最小,求出最小值即可.【考点】二次函数的图象及其性质,图象的平移变换,勾股定理,锐角三角函数的运用,数形结合思想.25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形,∴45DAC CAB ∠=∠=︒,∴FDE CAB ∠=∠,DFE DAC ∠=∠,∴45FDE DFE ∠=∠=︒, ∴90DEF ∠=︒,∴DEF △是等腰直角三角形； (2)设OE t =,连接OD , ∴90DOE DAF ∠=∠=︒, ∵OED DFA ∠=∠, ∴DOE DAF △∽△,∴2OE OD AF AD ==,∴AF =,又∵AEF ADG ∠=∠,EAF DAG ∠=∠,∴AEF ADG △∽△, ∴AE AFAD AG=,∴AG AE AD AF ==g g ,又∵AE OA OE t =+=,∴AG =,∴2EG AE AG =-=,当点H 恰好落在线段BC 上454590DFH DFE HFE ∠=∠+∠=︒+︒=︒, ∴ADF BFH △∽△,∴FH FB FD AD ==∵AF CD ∥,∴4FG AF DG CD ==,∴FG DF =,∴44=,解得：1t =2t 舍去),∴2EG EH ===； (3)过点F 作FK AC ⊥于点K ,由(2)得2EG , ∵DE EF =,90DEF ∠=︒, ∴DEO EFK ∠=∠, ∴()AAS DOE EKF △≌△, ∴FK OE t ==,∴312EFG S EG FK =g △.【解析】(1)由正方形的性质可得45DAC CAB ∠=∠=︒,根据圆周角定理得45FDE DFE ∠=∠=︒,则结论得证；(2)设OE t =,连接OD ,证明DOE DAF △∽△可得AF =,证明AEF ADG △∽△可得AG =,可表示EG 的长,由AF CD ∥得比例线段FG AFDG CD =,求出t 的值,代入EG 的表达式可求EH 的值；(3)由(2)知2EG =,过点F 作FK AC ⊥于点K ,根据12EFG S EG FK =g △即可求解.【考点】正方形的性质,等腰直角三角形的性质,圆周角定理,全等三角形的判定及性质,相似三角形的判断及性质,勾股定理,方程思想.。
2019年四川绵阳数学初中毕业升学考试卷含答案
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2019年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a de值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大de细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图de对称性表述，正确de是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形de是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E de坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x de值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天de用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确de是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元de资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元de商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出de“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等de直角三角形与中间de小正方形拼成de一个大正方形．如果大正方形de面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）de图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确de个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD de 三等分点，且靠近点C ，∠FEG de 两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（ ）A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD de 平分线与∠BDC de 平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中de 最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水de 流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC de 面积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0； （2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a ，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们de校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手de成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图de信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应de圆心角度数；（2）成绩在D区域de选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节de主持人，求恰好选中一名男生和一名女生de概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天de定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元de各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天de利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）de图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）de图象在第一象限交于x点A、B，且该一次函数de图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴de垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m de值和反比例函数de解析式；（2）若点M为一次函数图象上de动点，求OM长度de最小值．23.如图，AB是⊙O de直径，点C为BD⏜de中点，CF为⊙O de弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF de长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）de图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示de抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B de左侧），OA=1，经过点A de一次函数y=kx+b（k≠0）de图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线de另一个交点为D，△ABD de面积为5．（1）求抛物线和一次函数de解析式；（2）抛物线上de动点E在一次函数de图象下方，求△ACE面积de最大值，并求出此时点E de坐标；PA de最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）de结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心de正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度de速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE de外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH de长；（3）设点E运动de时间为t秒，△EFG de面积为S，求S关于时间t de关系式．。
2019年四川省绵阳市中考数学试卷[真题卷]
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2019年四川省绵阳市中考数学试卷、选择题：本大题共 12个小题，每小题 3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题 目要求.C .既是轴对称图形又是中心对称图形D .既不是轴对称图形又不是中心对称图形 1. （3分）若.十2,则a 的值为（C .— 2D .「一2. （3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为 0.0002米.将数3. 0.0002用科学记数法表示为（ A . 0.2X 10-3)_4B . 0.2X 10C . 2 X 10-3-4D . 2 X 10（3分）对如图的对称性表述，正确的是（4. （3分）下列几何体中，主视图是三角形的是5. (0, 0), A (4, 0), /C . （一「；，3）D . (3,-)B .中心对称图形OABC 为菱形，O （3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形6. （ 3分）已知x 是整数，当X -II |取最小值时，x 的值是（B . 6C . 77. （ 3分）帅帅收集了南街米粉店今年 6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图.下列结论正确的是（ ）*用水重•吨9. （ 3分）红星商店计划用不超过 4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为 60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种 商品均售完.若所获利润大于 750元，则该店进货方案有（）A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种10 . （ 3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果 大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25，则（sin B-cos 0） 2=（）11. （3分）如图，二次函数 y = ax 2+bx+c （ a >0）的图象与x 轴交于两点（X 1，0），（2，0），其中0v xy 1 .下列四个结论： ①abc v 0;②2a - c > 0;③a+2b+4c > 0;④冷2vb a-4，正确的个数是（d 12 —一閏A .极差是6B .众数是7C .中位数是5D .方差是88n = b ,其中m , n 为正整数，则 22m+6n( )& ( 3分)已知4m = a , A . ab 2B . a+b 2C . a 2b 32 3D . a +b12. （3 分）如图，在四边形ABCD 中，AB // DC,/ ADC = 90°, AB = 5, CD = AD = 3,点C. 3E是线段CD的三等分点，且靠近点C,/ FEG的两边与线段AB分别交于点F、G,连接AC分别交EF、EG于点H、K.若BG=/ FEG = 45 °，贝U HK =（）A -二、填空题：. 本大题共B -6个小题，每小题C.3分，共上.13. （3 分）因式分解:2^23m n+2mn +n =14. （3 分）如图，AB // CD , / ABD的平分线与/D-1/'18分，将答案填写在答题卡相应的横线BDC的平分线交于点E,则/ 1 + / 215. （3分）单项式x「|a Fy与2x「“是同类项，则16. （3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h, 它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为17. （3 分）在厶ABC 中，若/ B = 45°, AB= 10.彳,AC= 5 . ! ■,则厶ABC的面积是km/h.18. （3分）如图，△ ABC、A BDE都是等腰直角三角形，BA = BC, BD = BE, AC= 4, DE=2一：将厶BDE绕点B逆时针方向旋转后得△ BD' E',当点E '恰好落在线段AD '上时，则CE' =B . 2三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. （16 分）（1）计算：2 _ +| （-丄）-1|-2 :■:tan30°-（n-2019）°；（2）先化简，再求值：（一旦一，其中a=近，b= 2-近.y a+h b-a20. （11分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：记选手的眄XA <S0B： 80Sr <90C 90srD:< 100（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数;（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.21. （11分）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间.按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元.（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲.如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22. （11分）如图，一次函数y= kx+b （k z 0）的图象与反比例函数y= 厂（m^ 0且m 丰3）的图象在第一象限交于点A、B,且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C,过A、>41r产、X(1)求证：△ BFGCDG ;(2)若 AD = BE = 2，求 BF 的长.24. (12分)在平面直角坐标系中，将二次函数 再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧)，0A = 1，经过点A 的一次函数y = kx+b( k 丰0)的图象与y 轴正半轴交于点C ， 且与抛物线的另一个交点为D ，△ ABD 的面积为5. (1)求抛物线和一次函数的解析式;(2)抛物线上的动点 E 在一次函数的图象下方，求厶ACE 面积的最大值，并求出此时点B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为 (1 )求m 的值和反比例函数的解析式; D .已知 A (4，1 )，CE = 4CD .(2)若点M 为一次函数图象上的动点,求 OM 长度的最小值.23. (11分)如图，AB 是O O 的直径，点 C 为’I 的中点，CF 为O O 的弦，且CF 丄AB ，垂 足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接 CD ，AD ，BF .y = ax 2 (a >0)的图象向右平移1个单位,DC-£E 的坐标;PA 的最小值.25. (14分)如图，在以点0为中心的正方形ABCD中，AD = 4,连接AC,动点E从点0 出发沿O f C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止.在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F,连接DF交AC于点G,连接EF,将厶EFG沿EF翻折，得到厶EFH .(1)求证：△ DEF是等腰直角三角形；(2)当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长;.(3)设点E运动的时间为t秒，△ EFG的面积为S,求S关于时间t的关系式第＜2)问图备用厨2019年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题：本大题共 12个小题，每小题 3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题 目要求.C .- 2【分析】根据算术平方根的概念可得. 【解答】解：若 ,-|= 2,则a = 4, 故选：B .【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义.0.0002用科学记数法表示为（C .既是轴对称图形又是中心对称图形D .既不是轴对称图形又不是中心对称图形 【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案. 【解答】解：如图所示：是中心对称图形. 故选：B .1. （3分）若卜「= 2,贝U a 的值为（ h/22. （3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为 0.0002米.将数3. -3A . 0.2X 10-4B . 0.2X 10C . 2X 10―42 X 10【分析】科学记数法的表示形式为 a X 10n 的形式，其中 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位, 同.当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 【解答】解：将数 0.0002用科学记数法表示为 2 X 10 故选：D .1 w |a|v 10, n 为整数.确定 n 的绝对值与小数点移动的位数相 1时，n 是负数.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 中1 < |a|v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.（3分）对如图的对称性表述，正确的是（a X 10n 的形式，其B .中心对称图形【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键.【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中. 【解答】解：A 、正方体的主视图是正方形，故此选项错误; B 、 圆柱的主视图是长方形，故此选项错误； C 、 圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D 、 六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误； 故选：C . 【点评】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置.【分析】过点E 作EF 丄x 轴于点F ，由直角三角形的性质求出 【解答】解：过点 E 作EF 丄x 轴于点F , •••四边形 OABC 为菱形，/ AOC = 60°, •••一亠二一一一匸丄=30°,/ FAE = 60°,T A (4, 0),4. （ 3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（5. （ 3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOC = 60°,则对角线交点 E 的坐标为（OABC 为菱形，O (0, 0) , A ( 4, 0), /)C . (-「；，3)D . (3,-) EF 长和OF 长即可.••• OA = 4,••丄… -.故选：D .【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含 30°直角三角形的性质.正确作出辅助线是解题的关键.6. （ 3分）已知x 是整数，当|x -丨1|取最小值时，x 的值是（ ） A . 5B . 6C . 7D . 8【分析】根据绝对值的意义，由与 訂最接近的整数是5,可得结论.【解答】解■'■,• 5v .；，,且与.…最接近的整数是5,•••当|x - 取最小值时，x 的值是5, 故选：A .【点评】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键.7. （ 3分）帅帅收集了南街米粉店今年 6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整 理并绘制成如下折线统计图.下列结论正确的是（）【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断. 【解答】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5, 7, 11, 3, 9.C .中位数是5D .方差是8A .极差=11- 3 = 8，结论错误，故A不符合题意；B .众数为5, 7, 11, 3, 9,结论错误，故B不符合题意；C.这5个数按从小到大的顺序排列为：3, 5, 7, 9, 11,中位数为7,结论错误，故C不符合题意；D .平均数是(5+7+11+3+9)- 5= 7,方差S^L[ ( 5 - 7) 2+ ( 7 -7) 2+ (11 - 7) 2+ ( 3 -7) 2+ ( 9 - 7) 2] = &5结论正确，故D符合题意；故选：D.【点评】本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键.& ( 3分)已知4m= a, 8n= b,其中m, n为正整数，则22m+Qn=()A , 2 2 3 2,3A . abB . a+b C. a b D. a +b【分析】将已知等式代入22m+6n= 22m X 26n=( 22) m?(23) 2n= 4m?82n= 4m?(8n) 2可得.【解答】解：••• 4m= a, 8n= b,.22m+6n= 22m ?6n=(22) m?( 23) 2n=4^?82n=4^?( 8n) 2=ab2,故选：A.【点评】本题主要考查幕的运算，解题的关键是熟练掌握幕的乘方与积的乘方的运算法则.9. ( 3分)红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有( )A . 3种B . 4种C. 5种 D . 6种【分析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50- x)件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案.【解答】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50 - x)件,根据题意，得：(6 昭100 ⑸ W420C] hOK+20(50-K)>7^0解得：20w x v 25,•/ x 为整数，••• x = 20、21、22、23、24,•••该店进货方案有 5种，故选：C .【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴 含的不等关系，并据此列出不等式组.10 . （3分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图” 如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果 125，小正方形面积是 25,则（sin B-cos 0） 2=（）根据直角三角形的边角关系列式即可求解. 【解答】解：T 大正方形的面积是 125,小正方形面积是 25 ,•大正方形的边长为 5门“，小正方形的边长为 5,• 5 一 ~cos 0— 5 Hsin 0= 5,二 cos 0 — sin 0=故选：A .【点评】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中.11. （3分）如图，二次函数 y = ax 2+bx+c （ a >0）的图象与x 轴交于两点（x 1, 0）,（: 其中0v x 1v 1.下列四个结论： ①abc v 0 ；②2a - c > 0；③a+2b+4c > 0 ；④二 b-4，正确的个数是（ ） ② 一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置.当 a 与b 同号时（即ab > 0）,对称轴Vs 【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5 .二小正方形的边长为 5,再,0), 占v(si n 0 — cos 0)2A . 1B . 2C . 3D . 4【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，• a > 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，• b v 0,•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，• c> 0,• abc v0,所以①正确;②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0）,其中0 v x1v 1,2+0 / ------ < 2b ^2+1 2a 21 v- b v ,|2a- v时，b >- 3a, 当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0 b =- 2a - c,-2a- c>- 3a,• 2a- c>0,故②正确; ③•••- ,• 2a+b> 0,•/ c> 0,4c > 0,• a+2b+4c> 0,故③正确；④•••- ,• 2a+b> 0,【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，•a> 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0,•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,•abc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当—v 时，b >- 3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a,•2a- c> 0,故② 正确；③T- ,•2a+b> 0,T c> 0,4c> 0,•a+2b+4c> 0,故③ 正确；【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．④T- ,•2a+b> 0,②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项 c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0, c）．【解答】解：①•••抛物线开口向上， . a> 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，. b v 0,•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，. c> 0,. abc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v. 1v-当—v 时，b >- 3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,. b=- 2a- c,.- 2a- c>- 3a,. 2a- c> 0,故② 正确；③•••- ,. 2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，. a+2b+4c> 0，故③ 正确；【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．④•••- ,. 2a+b> 0，【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，• a> 0，•••抛物线对称轴在y轴的右侧，• b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，• c> 0，• abc v 0，所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当- v 时，b>- 3a，■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a，• 2a- c> 0，故② 正确；③•••- ,• 2a+b> 0，•/ c> 0,4c> 0，• a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.• 2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，••• a > 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,•a bc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当—v 时，b >- 3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a,•2a- c> 0,故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，••• a > 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0，•a bc v 0，所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当- v 时，b>- 3a，■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a，•2a- c> 0，故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0，•/ c> 0,4c> 0，•a+2b+4c> 0，【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，••• a > 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,•a bc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当—v 时，b >- 3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a,•2a- c> 0,故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，•a> 0，•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,•a bc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当—v 时，b >- 3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=—2a—c，•—2a—c>—3a,•2a—c> 0,故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0,•/ c> 0,【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.4c> 0 ，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，•a> 0，•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0，•a bc v 0，所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当- v 时，b>- 3a，■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a，•2a- c> 0，故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0，【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.•/ c> 0,4c> 0，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，•a> 0，•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,•a bc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当- v 时，b >- 3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a,•2a- c> 0,故② 正确；③•••- ,【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.•2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，••• a > 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,•a bc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v— v• 1v—当—v 时，b >—3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=—2a—c，•—2a—c>—3a,•2a—c> 0,故② 正确；【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.③•••- ,•2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，••• a > 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0，•a bc v 0，所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当- v 时，b>- 3a，■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a，【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.•2a- c> 0，故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0，•/ c> 0,4c> 0，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，••• a > 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,•a bc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当- v 时，b >- 3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.•- 2a- c>- 3a,•2a- c> 0,故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，•a> 0，•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,•a bc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v— v• 1v—当—v 时，b >—3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.• b=—2a—c，•—2a—c>—3a,•2a—c> 0,故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，•a> 0，•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0，•a bc v 0，所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当- v 时，b>- 3a，【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a，•2a- c> 0，故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0，•/ c> 0,4c> 0,•a+2b+4c> 0,故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0,②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，•a> 0，•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,•a bc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.v- v• 1v-当- v 时，b >- 3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a,•2a- c> 0,故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，••• a > 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,•a bc v 0,所以① 正确；【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v— v• 1v—当—v 时，b >—3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=—2a—c，•—2a—c>—3a,•2a—c> 0,故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，••• a > 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，•c> 0,【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.•a bc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当- v 时，b >- 3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a,•2a- c> 0,故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）, 对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）.【解答】解：①•••抛物线开口向上，••• a > 0,•••抛物线对称轴在y轴的右侧，•b v 0，•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，【分析】二次函数y= ax2+bx+c （a丰0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；|a还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小.•c> 0,•a bc v 0,所以① 正确；②•••图象与x轴交于两点（X1, 0）, （2, 0），其中0 v x1v 1,v- v• 1v-当- v 时，b >- 3a,■/当x= 2 时，y = 4a+2b+c= 0,• b=- 2a- c，•- 2a- c>- 3a,•2a- c> 0,故② 正确；③•••- ,•2a+b> 0,•/ c> 0,4c> 0 ，•a+2b+4c> 0，故③ 正确；④•••- ,•2a+b> 0，。
2019四川省绵阳中考数学试卷(word版,含答案) (3)
2019年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.若√a=2，则a的值为（）
A. −4
B. 4
C. −2
D. √2
2.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数
0.0002用科学记数法表示为（）
A. 0.2×10−3
B. 0.2×10−4
C. 2×10−3
D. 2×10−4
3.对如图的对称性表述，正确的是（）
A. 轴对称图形
B. 中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，
则对角线交点E的坐标为（）
A. (2,√3)
B. (√3,2)
C. (√3,3)
D. (3,√3)
6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
7.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整
理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）
A. 极差是6
B. 众数是7
C. 中位数是5
D. 方差是8
8.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）
A. aa2
B. a+a2
C. a2a3
D. a2+a3。
(高清版)2019年四川省绵阳市中考数学试卷
如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！绝密★启用前四川省绵阳市2019年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数 学本试卷满分140分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若2a =,则A 的值为( )A .4-B .4C .2-D .2 2.据生物学可知,卵细胞是人体细胞中最大的细胞,其直径约为0.000 2米.将数0.000 2用科学记数法表示为( ) A .30.210-⨯ B .40.210-⨯C .3210-⨯D .4210-⨯3.对右图的对称性表述,正确的是( )A .轴对称图形B .中心对称图形C .既是轴对称图形又是中心对称图形D .既不是轴对称图形又不是中心对称图形 4.下列几何体中,主视图是三角形的是( )ABCD5.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 为菱形,(0,0)O ,(4,0)A ,60AOC ∠=︒,则对角线交点E 的坐标为( )A .(2,3)B .(3,2)C .(3,3)D .(3,3)6.已知x 是整数,当|0|3x -取最小值时,x 的值是( )A .5B .6C .7D .87.帅帅收集了南街米粉店2019年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨),整理并绘制成如下折线统计图.下列结论正确的是( )A .极差是6B .众数是7C .中位数是5D .方差是88.已知4m a =,8n b =,其中m ,n 为正整数,则262m n +=( )A .2abB .2a b +C .23a bD .23a b +9.红星商店计划用不超过4 200元的资金,购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件.据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有( )A .3种B .4种C .5种D .6种10.公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125,小正方形面积是25,则2(sin cos )θθ-=( )A .15 B .5C .35D .9511.如图,二次函数2(0)y ax bx c a =++＞的图象与x 轴交于两点1(,0)x ,(2,0),其中毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共28页）101x＜＜.下列四个结论：①0abc＜；②20a c-＞；③240a b c++＞；④44a bb a+-＜,正确的个数是()A.1B.2C.3D.412.如图,在四边形ABCD中,AB DC∥,90ADC∠=︒,5AB=,3CD AD==,点E是线段CD的三等分点,且靠近点C,FEG∠的两边与线段AB分别交于点F,G,连接AC分别交EF,EG于点H,K.若32BG=,45FEG∠=︒,则HK=( )A.223B.526C.32D.132第Ⅱ卷(非选择题共104分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)13.因式分解：2232m n mn n++=.14.如图,AB CD∥,ABD∠的平分线与BDC∠的平分线交于点E,则12∠+∠=.15.单项式1||ax y--与12bx y-是同类项,则b a=.16.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同,则江水的流速为km/h.17.在ABC△中,若45B∠=︒,102AB=,55AC=,则ABC△的面积是.18.如图,ABC△,BDE△都是等腰直角三角形,BA BC=,BD BE=,4AC=,22DE=.将BDE△绕点B逆时针方向旋转后得BD E''△,当点E′恰好落在线段AD′上时,则CE'=.三、解答题(本大题共7小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分16分)(1)计算：212|1|22tan30(π2019)32⎛⎫+---︒--⎪⎝⎭；(2)先化简,再求值：221a ba b a b b a⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭,其中2a=，22b=-.20.(本小题满分11分)胜利中学为丰富同学们的校园生活,举行“校园电视台主待人”选拔赛.现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图.部分信息如下：请根据统计图的信息,解答下列问题：(1)补全频数分布直方图,并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；(2)成绩在D区域的选手,男生比女生多一人,从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.21.(本小题满分11分)辰星旅游度假村有甲种风格客房15间,乙种风格客房20间.按现有定价：若全部入数学试卷第3页（共28页）如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）住,一天营业额为8 500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住,一天营业额为5 000元.(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？(2)度假村以乙种风格客房为例,市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价,房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时,就会有两个房间空闲.如果游客居住房间,度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时,乙种风格客房每天的利润w 最大,最大利润是多少元？22.(本小题满分11分)如图,一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数23m my x -=(0m ≠且3m ≠)的图象在第一象限交于点A ,B ,且该一次函数的图象与y 轴正半轴交于点C ,过A ,B 分别作y 轴的垂线,垂足分别为E ,D .已知(4,1)A ,4CE CD =. (1)求m 的值和反比例函数的解析式；(2)若点M 为一次函数图象上的动点,求OM 长度的最小值.23.(本小题满分11分)如图,AB 是O e 的直径,点C 为»BD的中点,CF 为O e 的弦,且CF AB ⊥,垂足为E ,连接BD 交CF 于点G ,连接CD ,AD ,BF . (1)求证：BFG CDG △≌△；(2)若2AD BE ==,求BF 的长.24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,将二次函数2(0)y ax a =＞的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图所示的抛物线,该抛物线与x 轴交于点A ,B (点A 在点B 的左侧),1OA =,经过点A 的一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与y 轴正半轴交于点C ,且与抛物线的另一个交点为D ,ABD △的面积为5. (1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点E 在一次函数的图象下方,求ACE △面积的最大值,并求出此时点E 的坐标；(3)若点P 为x 轴上任意一点,在(2)的结论下,求35PE PA +的最小值.备用图25.(本小题满分14分)如图,在以点O 为中心的正方形ABCD 中,4AD =,连接AC ,动点E 从点O 出发沿O C →以每秒1个单位长度的速度匀速运动,到达点C 停止.在运动过程中,ADE△的外接圆交AB 于点F ,连接DF 交AC 于点G ,连接EF ,将EFG △沿EF 翻折,得到-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）EFH △.(1)求证：DEF △是等腰直角三角形；(2)如图2,当点H 恰好落在线段BC 上时,求EH 的长；(3)设点E 运动的时间为t 秒,EFG △的面积为S ,求S 关于时间t 的关系式.图1图2图3四川省绵阳市2019年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学答案解析如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！数学试卷 第9页（共28页） 数学试卷 第10页（共28页）第Ⅰ卷一、选择题2.【答案】D【解析】解：将数0.000 2用科学记数法表示为4210-⨯,故选：D . 【考点】科学记数法表示数. 3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形.故选：B . 【考点】轴对称图形的概念,中心对称图形的概念. 4.【答案】C【解析】解：A 、正方体的主视图是正方形,故此选项错误；B 、圆柱的主视图是长方形,故此选项错误；C 、圆锥的主视图是三角形,故此选项正确；D 、六棱柱的主视图是长方形,中间还有两条竖线,故此选项错误；故选：C . 【考点】简单几何体的三视图. 5.【答案】D【解析】解：过点E 作EF x ⊥轴于点F , ∵四边形OABC 为菱形,60AOC ∠=︒,∴1302AOE AOC ∠=∠=︒,60FAE ∠=︒,∵()4,0A , ∴4OA =,∴114222AE AO==⨯=, ∴112AF AE ==,EF ===∴413OF AO AF =-=-=,∴E .故选：D .【考点】菱形的性质,特殊角的锐角三角函数. 6.【答案】A∴55,∴当|x 取最小值时,x 的值是5, 故选：A .【考点】绝对值的概念,估算无理数. 7.【答案】D【解析】解：由图可知,6月1日至6月5日每天的用水量是：5,7,11,3,9. A .极差1138=-=,结论错误,故A 不符合题意； B .众数为5,7,11,3,9,结论错误,故B 不符合题意；C .这5个数按从小到大的顺序排列为：3,5,7,9,11,中位数为7,结论错误,故C 不符合题意；D .平均数是571139()57++++÷=,方差2222221577711[()()()()7379785()]S =-+-+-+-+-=. 结论正确,故D 符合题意； 故选：D .【考点】计算统计量.数学试卷 第11页（共28页） 数学试卷 第12页（共28页）8.【答案】A【解析】解：∵4,8m a n b ==, ∴2626222m n m n +=⨯232()2()2m n =g248m n =g 2(48)m n =g2ab =,故选：A .【考点】同底数的幂的乘法. 9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x 件,则购进乙种商品(50)x -件,根据题意,得：60+100(50)42001020(50)750x x x x -⎧⎨+-⎩≤＞,解得：2025x ≤＜, ∵x 为整数,∴2021222324x =，，，，, ∴该店进货方案有5种, 故选：C .【考点】列不等式组解应用题,不等式组的整数解. 10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125,小正方形面积是25,∴大正方形的边长为小正方形的边长为5,∴5θθ-=,∴cos sin 5θθ-=,∴21sin co (s 5)θθ-=.故选：A .【考点】正方形的性质,勾股定理,解方程组,求锐角三角函数值.11.【答案】C【解析】解：①∵抛物线开口向上, ∴0a ＞,∵抛物线对称轴在y 轴的右侧, ∴0b ＜,∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方, ∴0c ＞,∴0abc ＜,所以①正确；②∵图象与x 轴交于两点1,0,()()2,0x ,其中101x ＜＜, ∴2021222b a ++-＜＜, ∴3122b a -＜＜,当322b a -＜时,3b a -＞,∵当2x =时,420y a b c =++=, ∴122b ac =--, ∴1232a c a ---＞, ∴20a c -＞,故②正确； ③∵12ba-＜, ∴20a b +＞, ∵0c ＞,40c ＞,∴240a b c ++＞, 故③正确； ④∵12ba-＜, ∴20a b +＞, ∴22)0(a b +＞,如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！数学试卷 第13页（共28页） 数学试卷 第14页（共28页）22440a b ab ++＞, 2244a b ab +-＞,∵0a ＞,0b ＜, ∴0ab ＜, ∴2244a b ab +-＜,即44a bb a+-＜, 故④正确. 故选：D .【考点】二次函数的图象性质. 12.【答案】B【解析】解：∵90ADC ∠=︒,3CD AD ==,∴AC =, ∵5AB =,32BG =, ∴72AG =, ∵AB DC ∥, ∴CEK AGK △∽△,∴CE CK EKAG AK KG ==, ∴172CK EKAK KG ==,∴27CK EK AK KG ==,∵CK AK +=∴CK =, 过E 作EM AB ⊥于M , 则四边形ADEM 是矩形,∴3EM AD ==,2AM DE ==, ∴32MG =,∴EG ==∵2EK KG =, ∴EK =∵45HEK KCE ∠=∠=︒,EHK CHE ∠=∠, ∴HEKHCE △∽△,∴HE HK =, ∴设3HE x =,HK =, ∵HEK HCE :△△,∴EH HKHC EH=,3x =, 解得：x =∴HK =故选：B .【考点】等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定及性质,三角形的中位线定理,平行线分线段成比例.第Ⅱ卷二.填空题13.【答案】2()n m n + 【解析】解：2232m n mn n ++数学试卷 第15页（共28页） 数学试卷 第16页（共28页）222()n m mn n =++ 2()n m n =+.故答案为：2()n m n +. 【考点】因式分解. 14.【答案】90︒【解析】解：∵AB CD ∥, ∴180ABD CDB ∠+∠=︒, ∵BE 是ABD ∠的平分线, ∴112ABD ∠=∠, ∵BE 是BDC ∠的平分线,∴122CDB ∠=∠, ∴1290∠+∠=︒, 故答案为：90︒.【考点】平行线的性质,角平分线的性质. 15.【答案】1【解析】解：由题意知1||10a b --=-≥, ∴1a =,1b =, 则1(11)ab ==, 故答案为：1.【考点】同类项的概念,非负数的和. 16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为x km /h ,根据题意可得：120603030x x=+-, 解得：10x =,经检验得：10x =是原方程的根, 答：江水的流速为10 km /h .故答案为：10.【考点】列分式方程解应用题. 17.【答案】75或25【解析】解：过点A 作AD BC ⊥,垂足为D ,如图所示. 在Rt ABD △中,sin 10AD AB B ==g ,cos 10BD AB B ==g ；在Rt ACD △中,10AD =,55AC =, ∴225CD AC AD =-=,∴15BC BD CD =+=或5BC BD CD =-=, ∴1752ABC S BC AD ==g △或25. 故答案为：75或25.【考点】锐角三角函数,勾股定理,求三角形的面积. 18.【答案】26+ 【解析】解：如图,连接CE ′,∵ABC △、BDE △都是等腰直角三角形,BA BC =,BD BE =,4AC =,22DE =, ∴22AB BC ==,2BD BE ==,∵将BDE △绕点B 逆时针方向旋转后得BD E ''△, ∴2D B BE BD '='==,90D BE ∠''=',D BD ABE ∠'=∠', ∴ABD CBE ∠'=∠', ∴()SAS ABD CBE ''△≌△, ∴45D CE B ∠'=∠'=︒, 过B 作BH CE ⊥'于H , 在Rt BHE '△中,22BH E H BE ''===, 在Rt BCH △中,226CH BC BH =-=, ∴26CE '=+, 故答案为：26+.【考点】旋转的性质,全等三角形的判定及性质,勾股定理.如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！数学试卷 第17页（共28页） 数学试卷 第18页（共28页）三、解答题19.【答案】解：(1)11(π2019)2-︒⎛⎫---- ⎪⎝⎭21=+-- 21=+--= 1(2)原式1()()a b a b aa b a b b a b b--=⨯-⨯+-+ ()()a b ab a b b a b -=--++ ()bb a b =-+1a b=-+当a =2b =,原式12==-.【解析】解：(1)101(π2019)2-︒⎛⎫---- ⎪⎝⎭21=+-- 21=+--= 1(2)原式1()()a b a b aa b a b b a b b--=⨯-⨯+-+()()a b a b a b b a b -=--++()bb a b =-+1a b=-+当a =2b =,原式12==-. 【解析】(1)根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；(2)根据分式的混合运算法则把原式化简,代入计算即可.本题考查的是分式的化简求值、实数的运算,掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键.【考点】实数的综合运算,分式的化简求值. 20.【答案】解：(1)80～90的频数为3650%18⨯=, 则80～85的频数为18117-=, 95～100的频数为36415)89(-++=, 补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为53605036⨯=︒︒； (2)画树状图为：共有20种等可能的结果数,其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12,所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为123205=. 【解析】(1)由B 组百分比求得其人数,据此可得80～85的频数,再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数,从而补全图形,再用360︒乘以对应比例可得答案； (2)画树状图展示所有20种等可能的结果数,找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女数学试卷 第19页（共28页） 数学试卷 第20页（共28页）生的结果数,然后根据概率公式求解. 【考点】统计知识的综合运用,概率的求解.21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元,根据题意,得1520850010105000x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得300200x y =⎧⎨=⎩,答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元； (2)设当每间房间定价为x 元,220012028020(200)24002010x w x x -⎛⎫=-⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭,∴当200x =时,w 取得最大值,此时2400w =,答：当每间房间定价为200元时,乙种风格客房每天的利润w 最大,最大利润是2 400元. 【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到w 关于乙种房价的函数关系式,然后根据二次函数的性质即可解答本题.【考点】列方程组解应用题,二次函数的应用.22.【答案】解：(1)将点()4,1A 代入23m my x -=,得,234m m -=, 解得,14m =,21m =-,∴m 的值为4或1-；反比例函数解析式为：4y x=； (2)∵BD y ⊥轴,AE y ⊥轴, ∴90CDB CEA ∠=∠=︒, ∴CDB CEA △∽△, ∴CD BDCE AE=, ∵4CE CD =, ∴4AE BD =, ∵()4,1A ,∴4AE =, ∴1BD =, ∴1B x =, ∴44B y x==, ∴()1,4B ,将()4,1A ,()1,4B 代入y kx b =+, 得,y kx b =+, 解得,1k =-,5b =, ∴5AB y x =-+,设直线AB 与x 轴交点为F , 当0x =时,5y =；当0y =时5x =, ∴()0,5C ,()5,0F , 则5OC OF ==,∴OCF △为等腰直角三角形,∴252CF OC ==,则当OM 垂直CF 于M 时,由垂线段最知可知,OM 有最小值,即1522OM CF ==.【解析】(1)将点()4,1A 代入23m my x-=,即可求出m 的值,进一步可求出反比例函数解析式；(2)先证CDB CEA △∽△,由4CE CD =可求出BD 的长度,可进一步求出点B 的坐标,以及直线AC 的解析式,直线AC 与坐标轴交点的坐标,可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形,利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值. 【考点】一次函数和反比例函数的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理.23.【答案】证明：(1)∵C 是»BC的中点, ∴»»CDBC =, ∵AB 是O e 的直径,且CF AB ⊥,∴»»BC BF =, ∴»»CDBF =, ∴CD BF =,在BFG △和CDG △中,∵F CDG FGB DGC BF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴()AAS BFG CDG △≌△；(2)如图,过C 作CH AD ⊥于H ,连接AC 、BC ,∵»»CDBC =, ∴HAC BAC ∠=∠, ∵CE AB ⊥, ∴CH CE =, ∵AC AC =,∴Rt Rt (H )L AHC AEC △≌△, ∴AE AH =,∵CH CE =,CD CB =, ∴Rt Rt (H )L CDH CBE △≌△,∴2DH BE ==, ∴224AE AH ==+=, ∴426AB =+=, ∵AB 是O e 的直径,∴90ACB ∠=︒, ∴90ACB BEC ∠=∠=︒, ∵EBC ABC ∠=∠, ∴BEC BCA △∽△, ∴BC BEAB BC=, ∴26212BC AB BE ==⨯=g ,∴BF BC ==.【解析】(1)根据AAS 证明：BFG CDG △≌△；(2)如图,作辅助线,构建角平分线和全等三角形,证明Rt Rt (H )L AHC AEC △≌△,得AE AH =,再证明Rt Rt (H )L CDH CBE △≌△,得2DH BE ==,计算AE 和AB 的长,证明BEC BCA △∽△,列比例式可得BC 的长,就是BF 的长.【考点】圆的相关性质,垂直平分线的性质,角平分线的性质,全等三角形的判定及性质,勾股定理.24.【答案】解：(1)将二次函数2(0)y ax a =＞的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线解析式为2)1(2y a x =--, ∵1OA =,∴点A 的坐标为()1,0-,代入抛物线的解析式得,420a -=, ∴12a =, ∴抛物线的解析式为21(1)22y x =--,即21322y x x =--. 令0y =,解得11x =-,23x =, ∴()3,0B ,∴4AB OA OB =+=,∵ABD △的面积为5, ∴152D ABD S AB y ==g △, ∴52D y =,代入抛物线解析式得,2513222x x =--,解得12x =-,24x =,∴54,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭,设直线AD 的解析式为y kx b =+,∴5420k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩,解得：1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴直线AD 的解析式为1122y x =+.(2)过点E 作EM y ∥轴交AD 于M ,如图,设213,22E a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,则11,22M a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,∴221113132222222EM a a a a a =+-++=-++, ∴()22111311213422224ACEAME CME S S S EM a a a a ⎛⎫=-=⨯=-++⨯=--- ⎪⎝⎭g △△△,213254216a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,∴当32a =时,ACE △的面积有最大值,最大值是2516,此时E 点坐标为315,28⎛⎫- ⎪⎝⎭. (3)作E 关于x 轴的对称点F ,连接EF 交x 轴于点G ,过点F 作FH ⊥AE 于点H ,交轴于点P ,∵315,28E ⎛⎫- ⎪⎝⎭,1OA =,∴35122AG =+=, ∴5421538AG EG ==, ∵90AGE AHP ∠=∠=︒ ∴3sin 5PH EG EAG AP AE ∠===, ∴35PH AP =, ∵E 、F 关于x 轴对称,∴PE PF =,∴35PE AP FP HP FH +=+=,此时FH 最小, ∵1515284EF =⨯=,AEG HEF ∠=∠,∴4sin sin 5AG FH AEG HEF AE EF ∠=∠===,∴415354FH =⨯=.∴35PE PA +的最小值是3.【解析】(1)先写出平移后的抛物线解析式,经过点0()1,A -,可求得A 的值,由ABD △的面积为5可求出点D 的纵坐标,代入抛物线解析式求出横坐标,由A 、D 的坐标可求出一次函数解析式；(2)作EM y ∥轴交AD 于M ,如图,利用三角形面积公式,由ACE AME CME S S S =-△△△构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题；(3)作E 关于x 轴的对称点F ,过点F 作FH AE ⊥于点H ,交轴于点P ,则BAE HAP HFE ∠=∠=∠,利用锐角三角函数的定义可得出35EP AP FP HP +=+,此时FH 最小,求出最小值即可.【考点】二次函数的图象及其性质,图象的平移变换,勾股定理,锐角三角函数的运用,数形结合思想.25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形,∴45DAC CAB ∠=∠=︒, ∴FDE CAB ∠=∠,DFE DAC ∠=∠,∴45FDE DFE ∠=∠=︒, ∴90DEF ∠=︒,∴DEF △是等腰直角三角形； (2)设OE t =,连接OD , ∴90DOE DAF ∠=∠=︒, ∵OED DFA ∠=∠, ∴DOE DAF △∽△,∴OE OD AF AD ==∴AF ,又∵AEF ADG ∠=∠,EAF DAG ∠=∠,∴AEF ADG △∽△, ∴AE AFAD AG=,∴AG AE AD AF ==g g ,又∵AE OA OE t =+=,∴AG ,∴2EG AE AG =-=,当点H 恰好落在线段BC 上454590DFH DFE HFE ∠=∠+∠=︒+︒=︒, ∴ADF BFH △∽△,∴44FH FB FD AD ==, ∵AF CD ∥,∴4FG AF DG CD ==,∴FG DF ==,解得：1t =,2t =舍去),∴2EG EH ===； (3)过点F 作FK AC ⊥于点K ,由(2)得2EG =,∵DE EF =,90DEF ∠=︒,∴DEO EFK ∠=∠, ∴()AAS DOE EKF △≌△, ∴FK OE t ==,∴312EFG S EG FK =g △.【解析】(1)由正方形的性质可得45DAC CAB ∠=∠=︒,根据圆周角定理得45FDE DFE ∠=∠=︒,则结论得证；(2)设OE t =,连接OD ,证明DOE DAF △∽△可得AF =,证明AEF ADG △∽△可得AG =,可表示EG 的长,由AF CD ∥得比例线段FG AFDG CD =,求出t 的值,代入EG 的表达式可求EH 的值；(3)由(2)知2EG =,过点F 作FK AC ⊥于点K ,根据12EFG S EG FK =g △即可求解.【考点】正方形的性质,等腰直角三角形的性质,圆周角定理,全等三角形的判定及性质,相似三角形的判断及性质,勾股定理,方程思想.。
2019四川省绵阳市中考数学试题(含解析)
2019年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=5，CD=AD=3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC 分别交EF、EG于点H、K．若BG=32，∠FEG=45°，则HK=（）A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC 的面积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0； （2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a ，其中a =√2，b =2-√2．20. 胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、xB，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；PA的最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK=x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA=BC ，BD=BE ，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2， ∵将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD′E′， ∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS ）， ∴∠D′=∠CE′B=45°， 过B 作BH ⊥CE′于H ， 在Rt △BHE′中，BH=E′H=BE′=， 在Rt △BCH 中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B 作BH ⊥CE′于H ，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0 =2√63+2-2√2×√33-1 =2√63+2-2√63-1=1；（2）原式=a(a+b)(a−b)×b−ab -1a+b ×b−ab =-ab(a+b)-b−ab(a+b)=-bb(a+b) =-1a+b，当a =√2，b =2-√2时，原式=-1√2+2−√2=-12． 【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5， 补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12， 所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35． 【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10x +10y =500015x+20y=8500， 解得{y =200x=300，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元； （2）设当每间房间定价为x 元， m =x （20-x−20020×2）-80×20=−110(x −200)2+2400，∴当x =200时，m 取得最大值，此时m =2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是2400元． 【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到m 关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 22.【答案】解：（1）将点A （4，1）代入y =m 2−3mx，得，m 2-3m =4， 解得，m 1=4，m 2=-1，∴m 的值为4或-1；反比例函数解析式为：y =4x ；（2）∵BD ⊥y 轴，AE ⊥y 轴， ∴∠CDB =∠CEA =90°， ∴△CDB ∽△CEA ， ∴CDCE =BDAE ， ∵CE =4CD ， ∴AE =4BD ， ∵A （4，1）， ∴AE =4， ∴BD =1， ∴x B =1， ∴y B =4x =4， ∴B （1，4），将A （4，1），B （1，4）代入y =kx +b ， 得，{k +b =44k+b=1， 解得，k =-1，b =5， ∴y AB =-x +5，设直线AB 与x 轴交点为F ， 当x =0时，y =5；当y =0时x =5， ∴C （0，5），F （5，0）， 则OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直角三角形， ∴CF =√2OC =5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即OM =12CF =5√22．【解析】（1）将点A （4，1）代入y=，即可求出m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB ∽△CEA ，由CE=4CD 可求出BD 的长度，可进一步求出点B 的坐标，以及直线AC 的解析式，直线AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C是BC⏜的中点，∴CD⏜=BC⏜，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴BC⏜=BF⏜，∴CD⏜=BF⏜，∴CD=BF，在△BFG和△CDG中，∵{∠F=∠CDG∠FGB=∠DGC BF=CD，∴△BFG≌△CDG（AAS）；（2）如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵CD⏜=BC⏜，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴BC AB =BEBC，∴BC2=AB•BE=6×2=12，∴BF=BC=2√3．【解析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt △AHC ≌Rt △AEC （HL ），得AE=AH ，再证明Rt △CDH ≌Rt △CBE （HL ），得DH=BE=2，计算AE 和AB 的长，证明△BEC ∽△BCA ，列比例式可得BC 的长，就是BF 的长． 此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y =a （x -1）2-2，∵OA =1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a -2=0，∴a =12，∴抛物线的解析式为y =12(x −1)2−2，即y =12x 2−x −32．令y =0，解得x 1=-1，x 2=3，∴B （3，0），∴AB =OA +OB =4，∵△ABD 的面积为5，∴S △ABD =12AB ⋅y D =5，∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12x 2−x −32，解得x 1=-2，x 2=4，∴D （4，52），设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∴{4k +b =52−k +b =0，解得：{k =12b =12， ∴直线AD 的解析式为y =12x +12．（2）过点E 作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，设E （a ，12a 2−a −32），则M （a ，12a +12），∴EM =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2，∴S △ACE =S △AME -S △CME =12×EM ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4)， =−14(a −32)2+2516， ∴当a =32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为（32，−158）． （3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，交轴于点P ，∵E （32，−158），OA =1， ∴AG =1+32=52，EG =158，∴AG EG =52158=43， ∵∠AGE =∠AHP =90°∴sin ∠EAG =PH AP =EG AE =35， ∴PH =35AP ，∵E 、F 关于x 轴对称，∴PE =PF ，∴PE +35AP =FP +HP =FH ，此时FH 最小，∵EF =158×2=154，∠AEG =∠HEF ，∴sin∠AEG=sin∠HEF=AGAE =FHEF=45，∴FH=45×154=3．∴PE+35PA的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（-1，0），可求得a的值，由△ABD 的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由S△ACE=S△AME-S△CME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴OE AF =ODAD=√22，∴AF=√2t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴AE AD =AFAG，∴AG⋅AE=AD⋅AF=4√2t，又∵AE=OA+OE=2√2+t，∴AG=√2t2√2+t，∴EG=AE-AG=22√2+t，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴FH FD =FBAD=4−√2t4，∵AF∥CD，∴FG DG =AFCD=√2t4，∴FG DF =√2t4+2t，∴4−√2t4=√2t4+√2t，解得：t1=√10−√2，t2=√10+√2（舍去），∴EG=EH=22√2+t =√10−√2)22√2+√10−√2=3√10−5√2；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=22√2+t，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△EFG=12EG⋅FK=32√2+t．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG 可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t 的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2019年四川省绵阳市中考数学试题含解析
2019年四川省绵阳市中考数学试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若=2，则a的值为（）A. B. 4 C. D.2.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. B.C. D.3.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. B. C. D.6.已知x是整数，当|x-|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. B. C. D.9.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. B. C. D.11.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④+＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=5，CD=AD=3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG=，∠FEG=45°，则HK=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：m2n+2mn2+n3=______．14.如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2=______．15.单项式x-|a-1|y与2x y是同类项，则a b=______．16.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为______km/h．17.在△ABC中，若∠B=45°，AB=10，AC=5，则△ABC的面积是______．18.如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.（1）计算：2+|（-）-1|-2tan30°-（π-2019）0；（2）先化简，再求值：（-）÷，其中a=，b=2-．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值．25.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x 的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK=x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S=BC•AD=75或25．△ABC故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt△BCH中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2+|（-）-1|-2tan30°-（π-2019）0=+2-2×-1=+2--1=1；（2）原式=×-×=--=-=-，当a=，b=2-时，原式=-=-．【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7，95～100的频数为36-（4+18+9）=5，补全图形如下：扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为360°×=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=．【解析】（1）由B组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，根据题意，得：，解得，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，m=x（20-）-80×20=，∴当x=200时，m取得最大值，此时m=2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）将点A（4，1）代入y=，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，∴m的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=；（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB=∠CEA=90°，∴△CDB∽△CEA，∴，∵CE=4CD，∴AE=4BD，∵A（4，1），∴AE=4，∴BD=1，∴x B=1，∴y B==4，∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y=kx+b，得，，解得，k=-1，b=5，∴y AB=-x+5，设直线AB与x轴交点为F，当x=0时，y=5；当y=0时x=5，∴C（0，5），F（5，0），则OC=OF=5，∴△OCF为等腰直角三角形，∴CF=OC=5，则当OM垂直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值，即OM=CF=．【解析】（1）将点A（4，1）代入y=，即可求出m的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB∽△CEA，由CE=4CD可求出BD的长度，可进一步求出点B 的坐标，以及直线AC的解析式，直线AC与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C是的中点，∴，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴，∴，∴CD=BF，在△BFG和△CDG中，∵∠∠∠∠，∴△BFG≌△CDG（AAS）；（2）如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BC2=AB•BE=6×2=12，∴BF=BC=2．【解析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC （HL），得AE=AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH=BE=2，计算AE 和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=a（x-1）2-2，∵OA=1，∴点A的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a-2=0，∴，∴抛物线的解析式为y=，即y=．令y=0，解得x1=-1，x2=3，∴B（3，0），∴AB=OA+OB=4，∵△ABD的面积为5，∴=5，∴y D=，代入抛物线解析式得，，解得x1=-2，x2=4，∴D（4，），设直线AD的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y=．（2）过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，设E（a，），则M（a，），∴=，∴S△ACE=S△AME-S△CME===，=，∴当a=时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为（，）．（3）作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，∵E（，），OA=1，∴AG=1+=，EG=，∴，∵∠AGE=∠AHP=90°∴sin∠，∴，∵E、F关于x轴对称，∴PE=PF，∴PE+AP=FP+HP=FH，此时FH最小，∵EF=，∠AEG=∠HEF，∴∠∠=，∴．∴PE+PA的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（-1，0），可求得a的值，由△ABD的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由S△ACE =S△AME-S△CME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴，∴t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴，∴，又∵AE=OA+OE=2+t，∴，∴EG=AE-AG=，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴，∵AF∥CD，∴，∴，∴解得：t1=，t2=（舍去），∴EG=EH=；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S=．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG 可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
【附20套名校中考真题】2019年四川省绵阳市中考数学试题(word版,含解析)
绵阳2019年数学中考试题及答案word
绵阳2019年数学中考试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+3=5B. 3+4=7C. 5+5=10D. 6+6=11答案：C2. 一个数的平方是9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C3. 圆的周长公式是？A. C=2πrB. C=πrC. C=2rD. C=πd答案：A4. 以下哪个是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=ax^2C. y=a/b+cxD. y=a+bx+c答案：A5. 一个三角形的三个内角之和是？A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°答案：A6. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 所有选项答案：D7. 以下哪个选项是不等式？A. 2x+3=5B. 2x-3>5C. 2x+3D. 2x-3答案：B8. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 以下哪个是等腰三角形的性质？A. 两腰相等B. 两底角相等C. 两腰和底边相等D. 所有选项答案：D10. 以下哪个是圆的性质？A. 圆周上任意两点的距离相等B. 圆心到圆周上任意一点的距离相等C. 圆的直径是最长的弦D. 所有选项答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±42. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-23. 在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角是______。
答案：60°4. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
答案：25. 一个数的绝对值是3，这个数是______。
答案：±3三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x-3=7。
答案：x=52. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边长。
2019四川省绵阳中考数学试卷(含答案)
2019年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（ ） A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC 的面积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0； （2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a ，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、xB，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；PA的最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK=x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt△BCH中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0 =2√63+2-2√2×√33-1 =2√63+2-2√63-1=1；（2）原式=a(a+b)(a−b)×b−ab -1a+b ×b−ab =-ab(a+b)-b−ab(a+b) =-b b(a+b) =-1a+b ，当a =√2，b =2-√2时，原式=-√2+2−√2=-12． 【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5， 补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12， 所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35． 【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10x +10y =500015x+20y=8500， 解得{y =200x=300，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，m=x（20-x−20020×2）-80×20=−110(x−200)2+2400，∴当x=200时，m取得最大值，此时m=2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）将点A（4，1）代入y=m2−3mx，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，∴m的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=4x；（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB=∠CEA=90°，∴△CDB∽△CEA，∴CD CE =BDAE，∵CE=4CD，∴AE=4BD，∵A（4，1），∴AE=4，∴BD=1，∴x B=1，∴y B=4x=4，∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y=kx+b，得，{k+b=44k+b=1，解得，k=-1，b=5，∴y AB=-x+5，设直线AB 与x 轴交点为F ， 当x =0时，y =5；当y =0时x =5， ∴C （0，5），F （5，0）， 则OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直角三角形， ∴CF =√2OC =5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即OM =12CF =5√22．【解析】（1）将点A （4，1）代入y=，即可求出m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB ∽△CEA ，由CE=4CD 可求出BD 的长度，可进一步求出点B 的坐标，以及直线AC 的解析式，直线AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C 是BC ⏜的中点， ∴CD⏜=BC ⏜， ∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ， ∴BC⏜=BF ⏜， ∴CD ⏜=BF ⏜， ∴CD =BF ，在△BFG 和△CDG 中， ∵{∠F =∠CDG∠FGB =∠DGC BF =CD， ∴△BFG ≌△CDG （AAS ）；（2）如图，过C 作CH ⊥AD 于H ，连接AC 、BC ，∵CD⏜=BC⏜，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴BC AB =BEBC，∴BC2=AB•BE=6×2=12，∴BF=BC=2√3．【解析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC （HL），得AE=AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH=BE=2，计算AE 和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y =a （x -1）2-2， ∵OA =1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a -2=0， ∴a =12，∴抛物线的解析式为y =12(x −1)2−2，即y =12x 2−x −32． 令y =0，解得x 1=-1，x 2=3， ∴B （3，0）， ∴AB =OA +OB =4， ∵△ABD 的面积为5， ∴S △ABD =12AB ⋅y D =5，∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12x 2−x −32， 解得x 1=-2，x 2=4， ∴D （4，52），设直线AD 的解析式为y =kx +b ， ∴{4k +b =52−k +b =0，解得：{k =12b =12，∴直线AD 的解析式为y =12x +12．（2）过点E 作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，设E （a ，12a 2−a −32），则M （a ，12a +12），∴EM =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2，∴S △ACE =S △AME -S △CME =12×EM ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4)， =−14(a −32)2+2516，∴当a =32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为（32，−158）．（3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，交轴于点P ，∵E （32，−158），OA =1，∴AG =1+32=52，EG =158， ∴AGEG =52158=43，∵∠AGE =∠AHP =90° ∴sin ∠EAG =PH AP=EG AE =35，∴PH =35AP ， ∵E 、F 关于x 轴对称， ∴PE =PF ，∴PE +35AP =FP +HP =FH ，此时FH 最小， ∵EF =158×2=154，∠AEG =∠HEF ，∴sin∠AEG =sin∠HEF =AG AE =FHEF =45， ∴FH =45×154=3．∴PE +35PA 的最小值是3． 【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A （-1，0），可求得a 的值，由△ABD 的面积为5可求出点D 的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A 、D 的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，利用三角形面积公式，由S △ACE =S △AME -S △CME 构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴OE AF =ODAD=√22，∴AF=√2t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴AE AD =AFAG，∴AG⋅AE=AD⋅AF=4√2t，又∵AE=OA+OE=2√2+t，∴AG=√2t2√2+t，∴EG=AE-AG=t2+82√2+t，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴FH FD =FBAD=4−√2t4，∵AF∥CD，∴FG DG =AFCD=√2t4，∴FG DF =√2t4+√2t，∴4−√2t4=√2t4+√2t，解得：t1=√10−√2，t2=√10+√2（舍去），∴EG=EH=t2+82√2+t =(√10−√2)2+82√2+√10−√2=3√10−5√2；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=t 2+82√2+t，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△EFG=12EG⋅FK=t3+8t2√2+t．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG 可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t 的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2019年四川省绵阳中考数学试卷(含答案)
2019年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（ ） A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC 的面积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0； （2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a ，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、xB，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；PA的最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK=x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt△BCH中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0 =2√63+2-2√2×√33-1 =2√63+2-2√63-1=1；（2）原式=a(a+b)(a−b)×b−ab -1a+b ×b−ab =-ab(a+b)-b−ab(a+b) =-b b(a+b) =-1a+b ，当a =√2，b =2-√2时，原式=-√2+2−√2=-12． 【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5， 补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12， 所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35． 【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10x +10y =500015x+20y=8500， 解得{y =200x=300，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，m=x（20-x−20020×2）-80×20=−110(x−200)2+2400，∴当x=200时，m取得最大值，此时m=2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）将点A（4，1）代入y=m2−3mx，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，∴m的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=4x；（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB=∠CEA=90°，∴△CDB∽△CEA，∴CD CE =BDAE，∵CE=4CD，∴AE=4BD，∵A（4，1），∴AE=4，∴BD=1，∴x B=1，∴y B=4x=4，∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y=kx+b，得，{k+b=44k+b=1，解得，k=-1，b=5，∴y AB=-x+5，设直线AB 与x 轴交点为F ， 当x =0时，y =5；当y =0时x =5， ∴C （0，5），F （5，0）， 则OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直角三角形， ∴CF =√2OC =5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即OM =12CF =5√22．【解析】（1）将点A （4，1）代入y=，即可求出m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB ∽△CEA ，由CE=4CD 可求出BD 的长度，可进一步求出点B 的坐标，以及直线AC 的解析式，直线AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C 是BC ⏜的中点， ∴CD⏜=BC ⏜， ∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ， ∴BC⏜=BF ⏜， ∴CD ⏜=BF ⏜， ∴CD =BF ，在△BFG 和△CDG 中， ∵{∠F =∠CDG∠FGB =∠DGC BF =CD， ∴△BFG ≌△CDG （AAS ）；（2）如图，过C 作CH ⊥AD 于H ，连接AC 、BC ，∵CD⏜=BC⏜，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴BC AB =BEBC，∴BC2=AB•BE=6×2=12，∴BF=BC=2√3．【解析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC （HL），得AE=AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH=BE=2，计算AE 和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y =a （x -1）2-2， ∵OA =1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a -2=0， ∴a =12，∴抛物线的解析式为y =12(x −1)2−2，即y =12x 2−x −32． 令y =0，解得x 1=-1，x 2=3， ∴B （3，0）， ∴AB =OA +OB =4， ∵△ABD 的面积为5， ∴S △ABD =12AB ⋅y D =5，∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12x 2−x −32， 解得x 1=-2，x 2=4， ∴D （4，52），设直线AD 的解析式为y =kx +b ， ∴{4k +b =52−k +b =0，解得：{k =12b =12，∴直线AD 的解析式为y =12x +12．（2）过点E 作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，设E （a ，12a 2−a −32），则M （a ，12a +12），∴EM =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2，∴S △ACE =S △AME -S △CME =12×EM ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4)， =−14(a −32)2+2516，∴当a =32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为（32，−158）．（3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，交轴于点P ，∵E （32，−158），OA =1，∴AG =1+32=52，EG =158， ∴AGEG =52158=43，∵∠AGE =∠AHP =90° ∴sin ∠EAG =PH AP=EG AE =35，∴PH =35AP ， ∵E 、F 关于x 轴对称， ∴PE =PF ，∴PE +35AP =FP +HP =FH ，此时FH 最小， ∵EF =158×2=154，∠AEG =∠HEF ，∴sin∠AEG =sin∠HEF =AG AE =FHEF =45， ∴FH =45×154=3．∴PE +35PA 的最小值是3． 【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A （-1，0），可求得a 的值，由△ABD 的面积为5可求出点D 的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A 、D 的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，利用三角形面积公式，由S △ACE =S △AME -S △CME 构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴OE AF =ODAD=√22，∴AF=√2t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴AE AD =AFAG，∴AG⋅AE=AD⋅AF=4√2t，又∵AE=OA+OE=2√2+t，∴AG=√2t2√2+t，∴EG=AE-AG=22√2+t，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴FH FD =FBAD=4−√2t4，∵AF∥CD，∴FG DG =AFCD=√2t4，∴FG DF =√2t4+√2t，∴4−√2t4=√2t4+√2t，解得：t1=√10−√2，t2=√10+√2（舍去），∴EG=EH=22√2+t =√10−√2)22√2+√10−√2=3√10−5√2；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=22√2+t，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△EFG=12EG⋅FK=32√2+t．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG 可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t 的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。