2014年四川省泸州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
1 / 24 2014年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.只有一项是符合题目要求的.） 1． 5的倒数为（ ） A． B． 5 C． D． ﹣5
3．如图的几何图形的俯视图为（ ）
A． B． C． D． 5．如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（ ）
A． 30° B． 60° C． 120° D． 150° 6．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（ ） A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣4 7．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ） A． 9cm B． 12cm C． 15cm D． 18cm 8．已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（ ） A． B． C． D．
9． “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ） 2 / 24
10．如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙O2保持静止），则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）
A． 外切 B． 相交 C． 内含 D． 内切 11．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（ ）
A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）
A． 4 B． C． D． 3 / 24
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将最后答案直接填在题中横线上.） 13．分解因式：3a2+6a+3= ． 14．使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是 ．
15．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为 ． 16．（3分）（2014•泸州）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题： ①若k=4，则△OEF的面积为；
②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上； ③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12； ④若DE•EG=，则k=1． 其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）．
三、（本大题共3小题，每题6分，共18分） 17．（6分）（2014•泸州）计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．
18．（6分）（2014•泸州）计算（﹣）÷． 4 / 24
19．（6分）（2014•泸州）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G． 求证：AE=BF．
四、（本大题共1小题，每题7分，共14分） 20．（7分）（2014•泸州）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整； （2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数； （3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率． 5 / 24
五、（本大题共3小题，每题8分，共16分） 21．（7分）（2014•泸州）某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．
22．（8分）（2014•泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）
23．（8分）（2014•泸州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根． （1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值； （2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长． 6 / 24
六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．（12分）（2014•泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA． （1）求证：BC=CD； （2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．
25．（12分）（2014•泸州）如图，已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）． （1）求二次函数的最大值； （2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0
的根，求a的值； （3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标． 7 / 24
2014年四川省泸州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.只有一项是符合题目要求的.） 1． 5的倒数为（ ） A． B． 5 C． D． ﹣5
解答： 解：5的倒数是，
故选：A． 点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．计算x2•x3的结果为（ ） A． 2x2 B． x5 C． 2x3 D． x6
解答： 解：原式=x2+3
=x5． 故选：B． 点评： 本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．
3．如图的几何图形的俯视图为（ ）
A． B． C． D． 解答： 解：从上面看：里边是圆，外边是矩形， 故选：C． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
4．某校八年级（2）班5名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ） A． 38 B． 39 C． 40 D． 42 解答： 解：题目中数据共有5个，中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数，故这组数据的中位数是40． 故选C． 点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，比较简单． 5．如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（ ） 8 / 24
A． 30° B． 60° C． 120° D． 150° 解答： 解：由等边△ABC得∠C=60°， 由三角形中位线的性质得DE∥BC， ∠DEC=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°， 故选：C． 点评： 本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
6．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（ ） A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣4
解答： 解：∵+|y+3|=0，
∴x﹣1=0，y+3=0； ∴x=1，y=﹣3， ∴原式=1+（﹣3）=﹣2 故选：A． 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
7．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ） A． 9cm B． 12cm C． 15cm D． 18cm
解答： 解：圆锥的母线长=2×π×6×=12cm，
故选B． 点评： 本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．
8．已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（ ） A． B． C． D．
解答： 解：抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，
∴△=（﹣2）2﹣4（m+1）＞0
2024年四川省泸州市中考数学试卷(含详细解析)
2024年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．3.14C．0D．π2．（3分）（2024•泸州）第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21﹣24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A．2.6×107B．2.6×108C．2.6×109D．2.6×10103．（3分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1＝45°，则∠2＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．（3分）（2024•泸州）下列运算正确的是（）A．3a+2a3＝5a4B．3a2•2a3＝6a6C．（﹣2a3）2＝4a6D．4a6÷a2＝4a36．（3分）（2024•泸州）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD7．（3分）分式方程﹣3＝的解是（）A．x＝﹣B．x＝﹣1C．x＝D．x＝38．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝的图象交点个数为（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD＝236°，则∠E＝（）A．56°B．60°C．68°D．70°10．（3分）宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B′处，AB′交CD于点E，则sin∠DAE的值为（）A．B．C．D．11．（3分）（2024•泸州）已知二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A．1≤a＜B．0＜a＜C．0＜a＜D．1≤a＜12．（3分）（2024•泸州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则OM+FG 的最小值是（）A．4B．5C．8D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）.13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，则（x1﹣x2）2+3x1x2的值是．16．（3分）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a＞0）个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的ρ（a，θ）变换．如：点A（2，0）按照ρ（1，90°）变换后得到点A'的坐标为（﹣1，2），则点B（，﹣1）按照ρ（2，105°）变换后得到点B'的坐标为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分。
2023年四川省泸州市中考数学真题(含答案解析)
2023年四川省泸州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．125︒4．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（A．圆柱B．圆锥5．下列运算正确的是（A．32m m m-=B．36．从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（）A．16B．137．如图，ABCDY的对角线P，E是PD中点，若4=ADA ．1B ．8．关于x 的一元二次方程A ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根9．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数公式：()2212a m n =-，b =列四组勾股数中，不能．．由该勾股数计算公式直接得出的是（A ．3，4，5B ．10．若一个菱形的两条对角线长分别是关于A ．4109B ．810912．已知二次函数22y ax ax =-+为正数，则a 的取值范围为（A ．01a <<C ．30a -<<或0<<3a 二、填空题13．8的立方根为______．14．在平面直角坐标系中，若点()2,1P -与点()2,Q m -关于原点对称，则m 的值是___________．三、解答题17．计算：(1321-+-18．如图，点B在线段19．化简：4521m mmm++⎛⎫++⎝20．某校组织全校800现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①将样本数据分成5组：并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在8090x≤<这一组的成绩分别是：89．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)抽取的40名学生成绩的中位数是___________(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校度为优秀的学生约有多少人？21．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A 粽子能够畅销．根据预测，每千克A 粽子节前的进价比节后多进A 粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少(1)该商场节后每千克A 粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A 粽子400节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，得利润最大？最大利润是多少？22．如图，某数学兴趣小组为了测量古树DE 底端D 在同一水平线上的点A 出发，沿斜面坡度为点B ，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点俯角为37︒，底部D 的俯角为60︒，求古树DE 的高度3tan 374︒≈，计算结果用根号表示，不取近似值）23．如图，在平面直角坐标系xOy 与反比例函数()0my x x=>的图象相交于点(1)求k ，m 的值；(2)平行于y 轴的动直线与l 和反比例函数的图象分别交于点为顶点的四边形为平行四边形，求点24．如图，AB 是O 的直径，作O 的切线交AB 的延长线于点(1)求证：BC 平分DCF ∠；(2)G 为 AD 上一点，连接CG 交AB 于点H ，若CH 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线点A ，B ，()0,6C 三点，其对称轴为2x =．(1)求该抛物线的解析式；(2)点F 是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线E ．①当CD CE =时，求CD 的长；②若CAD ，CDE ，CEF △的面积分别为1S ，2S ，3S ，且满足1322S S S +=，求点F 的坐标．参考答案：∴2180125D ∠=︒-∠=∴12125∠=∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、是解答本题的关键．4．D∵90C ∠=︒，8AC =，BC ∴2210AB AC BC =+=∵以AD 为直径的半圆O 与∴OE BC ⊥，∵90C ∠=︒，∴90C OEB ︒∠=∠=，AC OE由题意得：此时F '落在值，设正方形ABCD 的边长为 四边形ABCD 是正方形，45F AK '∴∠=︒，P AE '∠F K AF ''⊥ ，45F AK F KA ''∴∠=∠=︒223AK a ∴=，F P K EP A '''∠=∠ ，E KP EAP '''∴△∽△，2F K KP AE AP ''∴=='，12239AP AK a '∴==，729CP AC AP ''∴=-=27AP CP '∴='，∴当PE PF +取得最小值时，故答案为：27．（2）解：∵46818++=，∴第20、21个数为81、83；∴抽取的40名学生成绩的中位数是(181832+故答案为：82；（3）解：由题意可得：121080044040+⨯=（人）答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．(1)节后每千克A 粽子的进价为10元(2)节前购进300千克A 粽子获得利润最大，最大利润为则90AFB BFD ∠=∠=︒，∵斜面AB 的坡度为2:3i =，∴设2BF x =，则3AF x =，在Rt ABF 中，根据勾股定理得：即()()()22223207x x +=，解得：20x =，负值舍去，即()22040m BF =⨯=，∵BC 为水平方向，DE 为竖直方向，∴90BGD ∠=︒，∵90BFD FDG BGD ∠=∠=∠=∴四边形BFDG 为矩形，∴40m DG BF ==，∵60DCG ∠=︒，∵CF 是O 的切线，∴390OCF OCB ∠=∠+∠=︒，∵AB 是O 的直径，∴190ACB OCB ∠=∠+∠=︒，∴13∠=∠，∵AB 是O 的直径，且CD AB ⊥，∴ BCBD =，∴2A ∠=∠，∵OA OC =，∴1A ∠=∠，∴123A ∠=∠=∠=∠，∴BC 平分DCF ∠；（2）解：连接OC ，OG ，过点G 作GM AB ⊥于点∵AB 是O 的直径，且CD AB ⊥，∴132CE CD ==，1102OC OG AB ===，∴221OE OC CE =-=，∵GM AB ⊥，CD AB ⊥，∴CE GM ∥，1322S S S += ，2AD EF DE ∴+=，13DE AF ∴=，设21,262F h h h ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则AH ,EG AB FH AB ⊥⊥ ，EG FH ∴∥，DEI AFB ∴∠=∠，DI EG ⊥ ，90DIE ∴∠=︒，DEI AFB ∴△∽△，112333DI AB h ∴==+，即点D 21122363EI FH h h ==-++，。
四川省乐山市2014年中考数学真题试题(解析版)
四川省乐山市2014年中考数学真题试题（解析版）一、选择题（每小题3分，共30分）1.-2的绝对值是（ ）A ． 2B ．-2C ．12 D ．122.如图，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB 与射线OA 垂直，则OB 的方位角是（ ）A ． 北偏西30°B ． 北偏西60°C ． 东偏北30°D ． 东偏北60°若射线OB 与射线OA 垂直，∴∠AOB=90°，∠1=60°，OB 是北偏西60°，故选B ．【考点】方向角．3.苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）A ．（a+b ）元B ．（3a+2b ）元C ．（2a+3b ）元D ． 5（a+b ）元【考点】列代数式．4.如图所示的立体图形，它的正视图是（ ）【考点】简单组合体的三视图．5.如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（ ）A ． 1.4元B ．1.5元C ． 1.6元D ． 1.7元【考点】加权平均数．6.若不等式ax-2＞0的解集为x ＜-2，则关于y 的方程ay+2=0的解为（ ）A ． y=-1B ． y=1C ． y =-2D ． y=2【考点】1.解一元一次不等式；2.一元一次方程的解．7.如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ．则CD 的长为（）A ．3B ． 4C ． 5D ． 58.反比例函数y=k x与一次函数y=kx-k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 【考点】1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象．9.在△ABC 中，AB=AC=5，sinB=45，⊙O 过点B 、C 两点，且⊙O 半径OA 的值（ ） A ． 3或5 B ． 5 C ． 4或5 D ． 4【答案】A.【解析】试题分析：如图，作AD ⊥BC 于D ，∵AB=AC=5，∴AD 垂直平分BC ，∴点O 在直线AD 上，故选A ．【考点】1.垂径定理；2.等腰三角形的性质；3.勾股定理；4.解直角三角形．10.如图，点P （-1，1）在双曲线上，过点P 的直线l1与坐标轴分别交于A 、B 两点，且tan ∠BAO=1．点M 是该双曲线在第四象限上的一点，过点M 的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C 、点D ．则四边形ABCD 的面积最小值为（ ）A ． 10B ． 8C ． 6D ． 不确定【答案】B.【解析】试题分析：设反比例函数的解析式为y=k x ， ∵点P （-1，1）在反比例函数y=k x 的图象上， ∴k=xy=-1．∴反比例函数的解析式为y=-1x． 设直线l1的解析式为y=mx+n ，当x=0时，y=n ，则点B 的坐标为（0，n ），OB=n ．当y=0时，x=-n m ，则点A 的坐标为（-n m ，0），OA=n m． 设直线l2的解析式为y=bx+c ，则ab+c=-1a．∴c=-1a-ab ． ∴y=bx-1a-ab ． ∵直线y=bx-1a -ab 与双曲线y=-1x只有一个交点， ∴方程bx-1a -ab=-1x 即bx2-（1a+ab ）x+1=0有两个相等的实根． ∴[-（1a +ab ）]2-4b=（1a +ab ）2-4b=（1a-ab ）2=0． ∴1a=ab ． ∴b=21a，c=-2a ． ∴直线l2的解析式为y=21a x-2a ． ∴当x=0时，y=-2a ，则点D 的坐标为（0，-2a ）； 当y=0时，x=2a ，则点C 的坐标为（2a ，0）．∴AC=2a-（-2）=2a+2，BD=2-（-2a ）=2+2a ． 故选B ．【考点】反比例函数综合题. 二、填空题（每小题3分，共18分）11.当分式12x -有意义时，x 的取值范围为 【考点】分式有意义的条件.12.期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为 ．13.若a=2，a-2b=3，则2a 2-4ab 的值为14.如图，在△ABC 中，BC 边的中垂线交BC 于D ，交AB 于E ．若CE 平分∠ACB ，∠B=40°，则∠A= 度． ∴∠ACB=2∠BCE=80°，∴∠A=180°-∠B-∠ACB=60°.【考点】线段垂直平分线的性质．15.如图．在正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧．以D 为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S 1、S 2．则S 1-S 2= ．【答案】154π-9．【解析】【考点】整式的加减．16.对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1-x2|+|y1-y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．令P0（2，-3）．O为坐标原点．则：（1）d（O，P0）= ；（2）若P（a，-3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a= ．【答案】(1)5;(2)2或-10.【解析】试题分析：（1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论；（2）先根据题意得出关于x的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论．【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征；2.点的坐标．三、每小题9分，共27分17.（2π-2014）0-2cos30°-（12）-1．【考点】实数的混合运算.18.解方程：311xx x-=-．【考点】解分式方程．19.如图，在△ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE．【答案】证明见解析.【解析】∴BE=CE．【考点】1.菱形的性质；2.全等三角形的判定与性质．四、每小题10分，共30分20.在一个不透明的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法：①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同；②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是．（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．【答案】（1）①③；（2）35.【解析】试题分析：（1）①1号与5号球摸出概率相同，正确；②不一定摸出2号球，错误；③5+5+5+5=20，可能，所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则P（一奇一偶）=123 205．【考点】列表法与树状图法．21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=，求CE 的长．【答案】2.【解析】在△ABH中，∠B=30°，，∴cos30°=BH AB，即2=3，∴BC=BH+BC=4，∵CE⊥AB，∴CE=12BC=2．【考点】1.直角梯形；2.矩形的判定与性质；3.解直角三角形．22.已知a为大于2的整数，若关于x的不等式202x ax-≤⎧⎨≥⎩无解．（1）求a的值；（2）化简并求222(1)a aa a---+的值．∵原式=945 33 -=．【考点】1.解一元一次不等式组；2.分式的化简求值．23.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．【答案】(1)6；（2）10.【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形BCN相似，由相似得比例，得到DN：∴12DNBN，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x-1，∴x+1=2（x-1），解得：x=3，∴BD=2x=6；（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=1：2，∴S△MND：S△CND=1：4，∵△DCN的面积为2，∴△MND面积为0.5，∴△MCD面积为2.5，∵S平行四边形ABCD=AD•h，S△MCD=MD•h=AD•h，∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=10．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．五、每小题10分，共20分24.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社个印多少张？（3）活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？∴y=0.15x．∴甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=0.15x；（2）设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷（400-a）张，由题意，得【考点】一次函数的应用．25.如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F与双曲线，y=-4x（x＜0）交于点P（-1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？试题解析：由P（-1，n）在y=-4x，得n=4，∴P（-1，4），∵F为PE中点，∴OF=12n=2，∴F（0，2），又∵P，F在y=kx+b上，∴42k bb-+=⎧⎨=⎩，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为-2a+2，B点的纵坐标为-4a，D点的纵坐标为4，∴得方程-2a+2-4a=4×2，解得a1=-2，a2=-1（舍去）．∴当a=-2时，PA=PB．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．六、26题12分，27题13分，共25分26.如图，⊙O1与⊙O2外切与点D，直线l与两圆分别相切于点A、B，与直线O1、O2相交于点M，且tan∠AM01（1）求⊙O2的半径；（2）求△ADB内切圆的面积；（3）在直线l上是否存在点P，使△MO2P相似于△MDB？若存在，求出PO2的长；若不存在，请说明理由．【答案】(2) （）π；(3) 8或【解析】试题分析：（1）连结O1A、O2B，设⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，根据两圆相切的性质得到直线O1O2过点D，则MO2=MD+O2D=4+R，再根据切线的性质由直线l与两圆分别相切于点A、B得到O1A⊥AB，O2B⊥AB，似比可计算出O2P=8．试题解析：（1）连结O1A、O2B，如图，设⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，∵⊙O1与⊙O2外切与点D，∴直线O1O2过点D，∴MO2=MD+O2+R，∵直线l与两圆分别相切于点A、B，∴O1A⊥AB，O2B⊥AB，∵tan∠AM01，∴∠AM01=30°，∴∠O1AD=∠O1DA，∴∠O1AD=12∠MO1A=30°，∴∠DAB=60°，∴∠ADB=180°-30°-60°=90°，综上所述，满足条件的O2P的长为8或【考点】圆的综合题．27.如图，抛物线y=x 2-2mx （m ＞0）与x 轴的另一个交点为A ，过P （1，-m ）作PM ⊥x 轴与点M ，交抛物线于点B ．点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ．（1）若m=2，求点A 和点C 的坐标；（2）令m ＞1，连接CA ，若△ACP 为直角三角形，求m 的值；（3）在坐标轴上是否存在点E ，使得△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A （4，0），C （3，-3）．（2）m=32．（3）不存在点E ，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）令y=0即可求得A 点坐标，令x=1求得B 点，根据对称轴的性质即可求得C 点的坐标． （2）分别求出PA 、PC 、AC 的平方，根据勾股定理的逆定理即可求得m 的值，（3）先求出PC 的斜率，根据互为垂直的两直线的斜率互为负倒数求出直线PE 的斜率，然后求出解析式，分别求出与x 轴的交点和与y 轴的交点，从而求出PE 的长，然后判断PE 2是否等于PC 2即可．试题解析：（1）若m=2，抛物线y=x 2-2mx=x 2-4x ，∴对称轴x=2，∵△ACP 为直角三角形，∴PA 2=PC 2+AC 2，即5m 2-4m+1=5m 2-10m+5+2-4m+4m 2，整理得：2m 2-5m+6=0，解得：m=32，m=1（舍去）， 故m=32． （3）∵P （1，-m ），C （2m-1，1-2m ），设直线PC 的解析式为y=kx+b ，∴(21)12k b m m k b m+=-⎧⎨-+=-⎩，解得：k=-12， ∵PE ⊥PC ，∴直线PE 的斜率=2，设直线PE 为y=2x+b ′，∴-m=2+b ′，解得b ′=-2-m ，【考点】二次函数综合题.她含着笑，切着冰屑悉索的萝卜，她含着笑，用手掏着猪吃的麦糟，她含着笑，扇着炖肉的炉子的火，她含着笑，背了团箕到广场上去晒好那些大豆和小麦，大堰河，为了生活，在她流尽了她的乳液之后，她就用抱过我的两臂，劳动了。
2024年四川省泸州市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年四川省泸州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，无理数是( )B. 3.14C. 0D. πA. −132.第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21−24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为( )A. 2.6×107B. 2.6×108C. 2.6×109D. 2.6×10103.下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是( )A. B.C. D.4.把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1=45°，则∠2=( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°5.下列运算正确的是( )A. 3a+2a3=5a4B. 3a2·2a3=6a6C. (−2a3)2=4a6D. 4a6÷a2=4a36.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是( )A. ∠A=90°B. ∠B=∠CC. AC=BDD. AC⊥BD7.分式方程1x−2−3=22−x的解是( )A. x=−73B. x=−1 C. x=53D. x=38.已知关于x的一元二次方程x2+2x+1−k=0无实数根，则函数y=kx与函数y=2x的图象交点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 39.如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD=236°，则∠E=( )A. 56°B. 60°C. 68°D. 70°10.宽与长的比是√ 5−12的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图，把黄金矩形ABCD 沿对角线AC翻折，点B落在点B′处，AB′交CD于点E，则sin∠DAE的值为( )A. √ 55B. 12C. 35D. 2√ 5511.已知二次函数y=ax2+(2a−3)x+a−1(x是自变量)的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为( )A. 1≤a <98B. 0<a <32C. 0<a <98D. 1≤a <3212.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 上的动点，且满足AE =BF ，AF 与DE 交于点O ，点M 是DF 的中点，G 是边AB 上的点，AG =2GB ，则OM +12FG 的最小值是( ) A. 4B. 5C. 8D. 10第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
2023年四川省泸州市中考数学试卷(含答案)054946
2023年四川省泸州市中考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 下列各数中，比小的数是( )A.B.C.D.2. 据报道，到年北京地铁规划线网将由条线路组成，总长度将达到米，将用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D. 3.如图，，，则，，的关系为( )A.B.C.D.4. 如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体5. 下列运算正确的是（ ）−3−4−122020195615005615000.5615×1065.615×10556.15×104561.5×103AB//EF ∠C =90∘αβγβ=α+γα+β−γ=90∘α+β+γ=180∘β+γ−α=90∘A.＝B.＝C.＝D.＝6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，至少有一枚硬币反面向上的概率 （ ）A.B.C.D.7. 如图，▱ 的对角线与交于点，为边的中点，，则的长为（ )A.B.C.D.8. 方程的根的情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根9. 下列数组不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，10. 已知方程的一个根为．则方程的另外一根为( )A.B.C.D. 6a −5a 1(a 2)3a 53+2a 2a 35a 52a ⋅3a 26a 33414121ABCD AC BD O E CD BC =10cm OE 4cm5cm10cm2cm2–√=3x+5(x+2)234568118151772425+6x−m=0x 2−2−44−8811. 在中，，则的值为（ ）A.B.C.D.12. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，点是函数图象上的两点，则；④．其中正确结论有( A.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 方程的实数解是________.14. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则＝________．15. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________．16. 如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使最小，则这个最小值为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计72分 ）17. （6分） 计算：）．18. （6分） 如图，，，，，求证：．Rt △ACB ∠C =,AB =5,BC =490∘tan ∠A 43453534y =a +bx+c x 2x A(−1,0)y B (0,2)(0,3)x =2abc <09a +3b +c >0M(,)12y 1N(,)52y 2<y 1y 2−<a <−3525)12342+16=0x 3P(−2,1)Q(a,−1)a x y {x−3y =4m+3，x+5y =5x+y ≤0m ABCD 12△ABE E ABCD AC P PD+PE |−|+(−−(2016−π+4sin −2)030∘AD ⊥CD BC ⊥CD ∠AED =∠EBC AD =CE AE =EB19. （6分） 化简： . 20.(7分) 为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：，，，，）如图所示.．七年级参赛学生成绩在这一组的具体得分是：.．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为分．根据以上信息，回答下列问题：在这次测试中，七年级在分以上（含分）的有________人；表中的值为________；在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第________名；该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．21.(7分) 某药店销售，两种口罩，每个种口罩比种进价多元，用元购进种口罩与用元购进种口罩的数量相同．求，两种口罩每个的进价；药店计划购进，两种口罩共个，其中种口罩的进货量不多于个，且种口罩进货量不超过种口罩进货量的倍．设购进种口罩个，口罩每个售价元，口罩每个售价元，药店售完个口罩获得的利润为元，求药店获得利润最大时的进货方案．22. （8分） 某校数学小组想测量一栋大楼的高度，如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为米，它的坡比，在离点米的点处用测角仪测大楼顶端的仰角为，测角仪的高为米，求大楼的高度约为多少米？（结果精确到米，参考数据：，，，(1−)÷5x+2−6x+9x 2x+250a 50≤x <6060≤x <7070≤x <8080≤x <9090≤x ≤100b 70≤x <8070，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79c 76.9m 80d 79(1)7575(2)m (3)(4)50076.9A B A B 0.5240A 180B (1)A B (2)A B 1000A 300B A 3A m A 3B 21000W W AB BC BC 16i=1:3–√C50D A 37∘DE 1.5AB 0.1sin ≈0.6037∘cos37∘≈0.80tan ≈0.7537∘≈1.73)3–√y =(x >0)k23.(8分) 如图，平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点是反比例函数的图象上一动点，记点坐标为，连接，，．若，求的取值范围；当时，求的面积．24.(12分) 如图，是的外接圆，请仅用无刻度直尺在下列图形中按要求画图.在图中，已知于点，画出的角平分线；在图中，已知于点，于点，画出的角平分线．25.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴正半轴于、两点，交轴于点，点为中点，．求抛物线的解析式；过点作轴的平行线交抛物线于另一点，横坐标为的点在抛物线上，过点作直线的垂线，点为垂足，若线段的长为，求与之间的函数关系式，并直接写出相应的自变量的取值范围；在的条件下，过点作的垂线，点为垂足，的平分线交于点，交元轴正半轴于点，若，求的值．y=(x>0)kxA(6,1)BB(m,n)OB OA AB(1)1≤m≤4n(2)m=2△OBA⊙O△ABC(1)1OD⊥BC D∠A(2)2OE⊥AB E OF⊥AC F∠AO y=a+bx+3x2x A B y C A OB3OB=2OC(1)(2)C x D t(t>2)Py=a+bx+3x2P CD E PE d(d≠0)d tt(3)(2)D PC F∠CFD CD CH CG=30H t参考答案与试题解析2023年四川省泸州市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】A【考点】绝对值有理数大小比较【解析】根据有理数大小的比较法则可得答案．两个负数比较，绝对值大的反而小．【解答】解：∵，，，∴，∴，∴.故选．2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将用科学记数法表示为：．3.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系【解答】|−4|=4|−1|=1|−3|=3|−4|>|−3|>|−1|−4<−3<−1−4<−3<−1<0<2A a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 561500 5.615×105解：过点作，过点作，如图所示，∵，∴，，∴，∴，，.∵，，∴．故选．4.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．5.【答案】D【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式【解析】根据单项式乘以单项式的法则、幂的乘方法则及合并同类项的法则进行运算即可．【解答】、＝，故错误；、＝，故错误；、，不是同类项不能合并，故错误；、＝，故正确；6.【答案】A【考点】列表法与树状图法C CH//EFD DG//EF AB//EF AB//DG AB//CH CH//DG ∠ABC =∠BCH =α∠HCD =∠GDC ∠GDE =∠DEF =γβ=γ+∠GDC ∠BCD =α+∠GDC =90∘α+β−γ=90∘B A 6a −5a a B (a 2)3a 6C 3+2a 2a 3D 2a ⋅3a 26a 3概率公式【解析】列举出所有情况，看至少一枚硬币反面向上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树形图得：由树形图可知共种情况，至少有一枚硬币反面向上的情况数有种，所以概率是．故选．7.【答案】B【考点】平行四边形的性质三角形中位线定理【解析】先证明是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【解答】解：∵▱的对角线，交于点，∴.∵点是的中点，∴，∴是的中位线.∵，∴．故选8.【答案】C【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：原方程可化为，，故方程有两个不相等的实数根.故选.9.【答案】433÷4=34A OE △BCD ABCD AC BD O OB =OD E CD CE =DE OE △BCD BC =10cm OE =BC =5cm12B.+x−1=0x 2Δ=−(−4)=5>012C勾股数【解析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：、，能组成直角三角形，不符合题意；、，不能组成直角三角形，符合题意；、，能组成直角三角形，不符合题意；、，能组成直角三角形，不符合题意．故选：．10.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】设出方程的另外一个根，根据根与系数的关系得方程求解即可．【解答】解：设另一个根为，根据根与系数的关系可得：，解得：．故选．11.【答案】A【考点】切线的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，，∴，∴．故选．12.【答案】A +=324252B +≠6282112C +=82152172D +=72242252B n −2+n =−=−6b a n =−4A Rt △ABC AB =5，BC =4，∠C =90∘AC ===3A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√tana ==BC AC 43A抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①由开口可知：，∴对称轴，∴，由抛物线与轴的交点可知：，∴，故①正确；②∵抛物线与轴交于点，对称轴为，∴抛物线与轴的另外一个交点为，∴时，，∴，故②正确；③由于，且关于直线的对称点的坐标为，∵，∴，故③正确，④∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故④正确.∴正确结论有个，故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13.【答案】【考点】立方根【解析】先移项，再根据立方根的性质来解答.【解答】解：，即，a <0x =−>0b 2a b >0y c >0abc <0x A(−1,0)x =2x (5,0)x =3y >09a +3b +c >0<2<1252(,)52y 2x =2(,)32y 2<1232<y 1y 2−=2b 2a b =−4a x =−1y =0a −b +c =0c =−5a 2<c <32<−5a <3−<a <−35254D x =−22+16=0x 3=−8x 3解得.故答案为：.14.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】解一元一次不等式二元一次方程组的解【解析】首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围．【解答】解： 两式相加得，则，根据题意得，解得．故答案为：.16.【答案】【考点】正方形的性质轴对称——最短路线问题【解析】由于点与关于对称，所以连接，与的交点即为点．此时＝最小，而是等边的边，＝，由正方形的面积为，可求出的长，从而得出结果．【解答】解：连接，与交于点，连接．x =−2x =−22m≤−2x y m x+y x+y ≤0m m {x−3y =4m+3，x+5y =5，2x+2y =4m+8x+y =2m+42m+4≤0m≤−2m≤−223–√B D AC BD AC F PD+PE BE BE △ABE BE AB ABCD 12AB BD AC F PB∵点与关于对称，∴，∴最小．∵正方形的面积为，∴．又∵是等边三角形，∴．故所求最小值为．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计72分 ）17.【答案】原式＝＝．【考点】负整数指数幂实数的运算零指数幂特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】证明：∵，，∴．∵在与中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，，B D AC PD =PB PD+PE =PB+PE =BE ABCD 12AB=23–√△ABE BE =AB =23–√23–√23–√+4−8+4×+5AD ⊥CD BC ⊥CD ∠C =∠D =90∘△ADE △ECB ∠C =∠D =,90∘∠AED =∠EBC,AD =CE,△ADE ≅△ECB(AAS)AE =EB AD ⊥CD BC ⊥CD∴．∵在与中，∴，∴．19.【答案】解： ．【考点】分式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解： ．20.【答案】估计七年级成绩超过平均数分的人数为（人）．【考点】频数（率）分布直方图中位数用样本估计总体【解析】（1）将频数分布直方图中第、、组数据相加可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）由的频数为、的频数为，据此可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数分的人数占被调查人数的比例即可得．【解答】∠C =∠D =90∘△ADE △ECB ∠C =∠D =,90∘∠AED =∠EBC,AD =CE,△ADE ≅△ECB(AAS)AE =EB (1−)÷5x+2−6x+9x 2x+2=÷x−3x+2(x−3)2x+2=⋅x−3x+2x+2(x−3)2=1x−3(1−)÷5x+2−6x+9x 2x+2=÷x−3x+2(x−3)2x+2=⋅x−3x+2x+2(x−3)2=1x−33177.524(4)76.9500×=2704+15+85034590≤x ≤100880≤x <901576.9解：在这次测试中，七年级在分以上（含分）的有（人）．故答案为：．七年级人成绩的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为、，∴.故答案为：.七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为分，，在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第名.故答案为：.估计七年级成绩超过平均数分的人数为（人）．21.【答案】解：设种口罩每个的进价元，则种口罩每个的进价元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解并且符合题意．∴种口罩每个的进价 (元)，故种口罩每个的进价元，则种口罩每个的进价元．依题意得， ，解得，，∴的取值范围为.依题意，得，随的增大而增大，∴当时，取最大值；药店购进种口罩个，种口罩个时，获得利润最大．【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】设口罩每个的进价元，则口罩每个的进价元，根据“用元购进种口罩与用元购进种口罩的数量相同”列分式方程解答即可；根据题意得出与的函数关系式，再根据一次函数的性质讨论解答即可．【解答】解：设种口罩每个的进价元，则种口罩每个的进价元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解并且符合题意．∴种口罩每个的进价 (元)，故种口罩每个的进价元，则种口罩每个的进价元．依题意得， ，解得，，∴的取值范围为.依题意，得，随的增大而增大，∴当时，取最大值；药店购进种口罩个，种口罩个时，获得利润最大．22.(1)75758+15+8=3131(2)50252625267778m==77.577+78277.5(3)798+15+1=242424(4)76.9500×=2704+15+850(1)A x B (x−0.5)=240x 180x−0.5x =2x =2B 2−0.5=1.5A 2B 1.5(2)1000−m≤3m m≥250∵m≤300m 250≤x ≤300W =(3−2)m+(2−1.5)(1000−m)=0.5m+500W m m=300W ∴A 300B 700(1)A x B (x−0.5)240A 180B (2)W m (1)A x B (x−0.5)=240x 180x−0.5x =2x =2B 2−0.5=1.5A 2B 1.5(2)1000−m≤3m m≥250∵m≤300m 250≤x ≤300W =(3−2)m+(2−1.5)(1000−m)=0.5m+500W m m=300W ∴A 300B 700【答案】解：延长交直线于点，过作，垂足为点，∵在中，，设，则，，又∵，∴，∴，．∵，∴，∵在中，，∴．∵，∴．∵，∴．答：大楼的高度约为米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】无【解答】解：延长交直线于点，过作，垂足为点，∵在中，，设，则，，又∵，∴，∴，．∵，∴，∵在中，，∴．∵，∴．∵，∴．答：大楼的高度约为米．23.【答案】AB DC F E EH ⊥AF H Rt △BCF =1∶BF CF 3–√BF =k CF =k 3–√BC =2k BC =16k =8BF =8CF =83–√DF =DC +CF DF =50+83–√Rt △AEH tan ∠AEH =AH EH AH =(50+8)tan ≈47.88(m)3–√37∘BH =BF −FH BH =8−1.5=6.5(m)AB =AH−HB AB =47.88−6.5≈41.4(m)AB 41.4AB DC F E EH ⊥AF H Rt △BCF =1∶BF CF 3–√BF =k CF =k 3–√BC =2k BC =16k =8BF =8CF =83–√DF =DC +CF DF =50+83–√Rt △AEH tan ∠AEH =AH EH AH =(50+8)tan ≈47.88(m)3–√37∘BH =BF −FH BH =8−1.5=6.5(m)AB =AH−HB AB =47.88−6.5≈41.4(m)AB 41.4=k解：把代入得:，当时，;当时,，，；作轴，垂足为,作轴，垂足为,的延长线交于点,则四边形是矩形，把代入中,得，则，则,，，则.【考点】反比例函数综合题【解析】由打定系数法求出反比例函数的解析式，再由的取值范围确定的取值范围.作轴，垂足为,作轴，垂足为,的延长线交于点,则四边形是矩形，求出的坐标，再用割补法求出 的面积.【解答】解：把代入得:，当时，;当时,，，；作轴，垂足为,作轴，垂足为,的延长线交于点,则四边形是矩形，把代入中,得，则，则,，，则.24.(1)A(6,1)y =k x k =6m=1n =6m=4n =1.5∵1≤m≤4∴1.5≤n ≤6(2)AH ⊥x H BF ⊥y F FB,HA G OHGF m=2y =6x n =3OF =3,OH =6,AH =1,BF =2,BG =4,AG =2=3×6=18S 矩形OFG H =2×4÷2=4S △BG A =1×6÷2=3,=2×3÷2=3S △AOH S △BOF =−−−=18−4−3−3=8S △BOA S 矩形OFG H S △BG A S △HOA S △BOF m n AH ⊥x H BF ⊥y F FB,HA G OHGF B △OBA (1)A(6,1)y =k xk =6m=1n =6m=4n =1.5∵1≤m≤4∴1.5≤n ≤6(2)AH ⊥x H BF ⊥y F FB,HA G OHGF m=2y =6xn =3OF =3,OH =6,AH =1,BF =2,BG =4,AG =2=3×6=18S 矩形OFG H =2×4÷2=4S △BG A =1×6÷2=3,=2×3÷2=3S △AOH S △BOF =−−−=18−4−3−3=8S △BOA S 矩形OFG H S △BG A S △HOA S △BOF【答案】解：如图所示：即为所求；如图所示：即为所求．【考点】圆周角定理作图—基本作图三角形的外接圆与外心垂径定理角平分线的定义【解析】（1）直接利用垂径定理结合圆周角定理得出答案；（2）直接利用垂径定理结合圆周角定理得出答案．【解答】解：如图所示：即为所求；如图所示：即为所求．25.【答案】(1)1AM (2)2AN (1)1AM (2)2AN y =a +bx+32解：抛物线交轴于点，∴，∴，∵，∴，∴，∵点为中点，∴，∴，∵抛物线经过点点．∴解得．∴抛物线的解析式为；在中，令，即，解得，∴，如图，延长交轴于点，∵点的横坐标为，∴，∴．∵∴四边形为矩形，∴．∴当时，，同理，如图，当时，如图，过点作的垂线交直线于点，交直线于点，过点作交于点，延长交轴于点，∵．∴．∵．∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，即，∴．∵轴，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴ ，∵.∴，∴，∴．∴，∴，∴．∵的平分线交轴正半轴于点，∴，∴，∵，∴ ，解得舍去），∴的值为．【考点】(1)y =a +bx+3x 2y C C(0,3)OC =330B =20C OB =2B(2,0)A OB OA =OB =112A(1,0)y =a +bx+3x 2A(1,0)B(2,0){0=a +b +3,0=4a +2b +3,a =,32b =−92y =−x+332x 292(2)y =−x+332x 292y =3−x+3=332x 292=0,=3x 1x 2D(3,3)1EP x M P t P (t,−t+3)32t 292PM =−t+332t 292∠COM =∠OCE =∠CEM =90∘OCEM ME =OC =32<t <3d =ME−PM =3−(−t+3)=32t 292−+t 32t 2922t >3d =PM −ME =−t+3−3=−t.32t 29232t 292(3)3O PC PC Q FH N G GT//DFCP T PE x M ∠QOC +∠QCO =,∠QCO +∠FCD =90∘90∘∠QOC =∠FCD OC =CD,∠Q =∠CFD △CQO ≅△DFC CF =OQ,CQ =FD FH ∠CFD ∠CFH =45∘∠FNQ =45∘QF =QN QF −CF =QN −OQ CQ =ON FD =ON CD//x ∠FGD =∠FHB ∠FHB =∠OHA ∠FGD =∠OHN ∠DFG =∠ONH =45∘△FGD ≅△NHO HO=GD ==3CG OH CG GD GT//DF ==3,∠CFD =∠CTG =CT TF CG GD 90∘∠TGF =∠TFG =45∘TG =TF =3CT TGtan ∠FCG ==TG CT 13tan ∠PCE ==PE CE 13∠CFD x H t >3PE =−t 32t 292EC =OM =t =−t 32t 292t 13t =(t =0299t 299二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：抛物线交轴于点，∴，∴，∵，∴，∴，∵点为中点，∴，∴，∵抛物线经过点点．∴解得．∴抛物线的解析式为；在中，令，即，解得，∴，如图，延长交轴于点，∵点的横坐标为，∴，∴．∵∴四边形为矩形，∴．∴当时，，同理，如图，当时，如图，过点作的垂线交直线于点，交直线于点，过点作交于点，延长交轴于点，∵．∴．∵．∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，即，∴．∵轴，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴ ，∵.∴，∴，∴．∴，∴，∴．∵的平分线交轴正半轴于点，∴，∴，∵，∴ ，解得舍去），∴的值为．(1)y =a +bx+3x 2y C C(0,3)OC =330B =20C OB =2B(2,0)A OB OA =OB =112A(1,0)y =a +bx+3x 2A(1,0)B(2,0){0=a +b +3,0=4a +2b +3, a =,32b =−92y =−x+332x 292(2)y =−x+332x 292y =3−x+3=332x 292=0,=3x 1x 2D(3,3)1EP x M P t P (t,−t+3)32t 292PM =−t+332t 292∠COM =∠OCE =∠CEM =90∘OCEM ME =OC =32<t <3d =ME−PM =3−(−t+3)=32t 292−+t 32t 2922t >3d =PM −ME =−t+3−3=−t.32t 29232t 292(3)3O PC PC Q FH N G GT//DF CP T PE x M ∠QOC +∠QCO =,∠QCO +∠FCD =90∘90∘∠QOC =∠FCD OC =CD,∠Q =∠CFD △CQO ≅△DFC CF =OQ,CQ =FD FH ∠CFD ∠CFH =45∘∠FNQ =45∘QF =QN QF −CF =QN −OQ CQ =ON FD =ON CD//x ∠FGD =∠FHB ∠FHB =∠OHA ∠FGD =∠OHN ∠DFG =∠ONH =45∘△FGD ≅△NHO HO =GD==3CG OH CG GDGT//DF ==3,∠CFD =∠CTG =CT TF CG GD 90∘∠TGF =∠TFG =45∘TG =TF =3CT TG tan ∠FCG ==TG CT 13tan ∠PCE ==PE CE 13∠CFD x H t >3PE =−t 32t 292EC =OM =t=−t 32t 292t 13t =(t =0299t 299。
2024年四川省泸州市中考数学试卷(附答案)
2024年四川省泸州市中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．3.14C．0D．π2．（3分）第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21﹣24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A．2.6×107B．2.6×108C．2.6×109D．2.6×10103．（3分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1＝45°，则∠2＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a3＝5a4B．3a2•2a3＝6a6C．（﹣2a3）2＝4a6D．4a6÷a2＝4a36．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD7．（3分）分式方程﹣3＝的解是（）A．x＝﹣B．x＝﹣1C．x＝D．x＝38．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝的图象交点个数为（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD＝236°，则∠E＝（）A．56°B．60°C．68°D．70°10．（3分）宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B′处，AB′交CD于点E，则sin∠DAE的值为（）A．B．C．D．11．（3分）已知二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A．1≤a＜B．0＜a＜C．0＜a＜D．1≤a＜12．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则OM+FG的最小值是（）A．4B．5C．8D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）.13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，则（x1﹣x2）2+3x1x2的值是．16．（3分）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a＞0）个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的ρ（a，θ）变换．如：点A（2，0）按照ρ（1，90°）变换后得到点A'的坐标为（﹣1，2），则点B（，﹣1）按照ρ（2，105°）变换后得到点B'的坐标为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分。
2014年四川省内江市中考数学试卷(含解析版)(1)
2014年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2014•内江）的相反数是（）A．﹣B ．C．﹣D．2．（3分）（2014•内江）一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（）A．4×106B．4×10﹣6C．4×10﹣5D．4×1053．（3分）（2014•内江）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④4．（3分）（2014•内江）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014•内江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1D．x≤﹣26．（3分）（2014•内江）某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数 1 4 4 1则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A．13.5，13.5 B．13.5，13 C．13，13.5 D．13，147．（3分）（2014•内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A．B．3C．2D．48．（3分）（2014•内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+9．（3分）（2014•内江）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠110．（3分）（2014•内江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．111．（3分）（2014•内江）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=212．（3分）（2014•内江）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2014•内江）a﹣4ab2分解因式结果是．14．（5分）（2014•内江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．15．（5分）（2014•内江）有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．16．（5分）（2014•内江）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是．三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。
四川省泸州市2024届中考数学试卷(含答案)
四川省泸州市2024届中考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，无理数是( )A.C.0D.π2．第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费亿元，将数据用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3．下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是( )A. B. C. D.4．把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则( )A. B. C. D.5．下列运算正确的是( )A. B. C.D.6．已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是( ) A. B. C. D.A. C.8．已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数图象交点个数为( )2.626000000072.610⨯82.610⨯92.610⨯102.610⨯30︒145∠=︒2∠=10︒15︒20︒30︒34325a a a+=236326a a a⋅=()23624a a-=62344a a a÷=ABCD ABCD90A∠=︒B C∠=∠AC BD=AC BD⊥3-=x==1-x=3x=2210x x k++-=y kx=y=9．如图，，是的切线，切点为A ，D ，点B ，C 在上，若，则( )A. B. C. D.如图，把黄金矩形沿对角线翻折，点B 落在点处，交于点E ，则的值为( )11．已知二次函数（x 是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a 的取值范围为( )A.12．如图，在边长为6的正方形中，点E ，F 分别是边，上的动点，且满足，与交于点O ，点M 是的中点，G 是边上的点，，则的最小值是( )EA ED O O 236BAE BCD ∠+∠=︒E ∠=56︒60︒68︒70︒ABCD AC B 'AB 'CD sin DAE ∠()2231y ax a x a =+-+-1a ≤<a <<a <<32a ≤<ABCD AB BC AE BF =AF DE DF AB 2AG GB=12OM FG +二、填空题13．函数中，自变量x 的取值范围是________.14．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相15．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是________.16．定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换.如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为________..18．如图，在中，E ，F 是对角线上的点，且.求证：.19．化简：20．某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm ）如下表.y =1x 2x 2350x x --=()212123x x x x -+()0a a >θ(),a ρθ()2,0A ()1,90ρ︒A '()1,2-)1B -()2,105ρ︒B ')11π20242sin 602-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭ABCD BD DE BF =12∠=∠22y x y x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭小麦种类统计量甲乙平均数12.87512.875众数14d 中位数c 13方差8.657.85（1）______，______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；（2）______，______；（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在（单位：cm ）的株数.21．某商场购进A ，B 两种商品，已知购进3件A 商品比购进4件B 商品费用多60元；购进5件A 商品和2件B 商品总费用为620元.（1）求A ，B 两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A ，B 两种商品共60件，且购进B 商品的件数不少于A 商品件数的2倍.若A 商品按每件150元销售，B 商品按每件80元销售，为满足销售完A ，B 两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A 商品的件数最多为多少？22．如图，海中有一个小岛C ，某渔船在海中的A 点测得小岛C 位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B 点，测得小岛C 位于北偏西方向上，再沿北偏东a =b =c =d =1013x ≤<30︒方向继续航行一段时间后到达D 点，这时测得小岛C 位于北偏西方向上.已知A ，C 相距30nmile.求C ，D 间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x 轴相交于点，与反比例函数.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线与反比例函数和的图象分别交于点C ，D ，且，求点C 的坐标.24．如图，是的内接三角形，是的直径，过点B 作的切线与的延长线交于点D ，点E 在上，，交于点F.（1）求证：；（2）过点C 作于点G ，若，的长.25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y 轴交于点B ，且关于直线对称.60︒60︒xOy y kx b =+()2,0A -y =()2,3()2x m m =>()0a y x x =>()20y x x=->2OBC OCD S S =△△ABC △O AB O O AC O AC CE =CE AB CAE D ∠=∠CG AB ⊥3OA =BD =xOy 23y ax bx =++()3,0A 1x =（1）求该抛物线的解析式；（2）当时，y 的取值范围是，求t 的值；（3）点C 是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C 作x 轴的垂线交直线于点D ，在y 轴上是否存在点E ，使得以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由.1x t -≤≤021y t ≤≤-AB参考答案1．答案：D解析：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D 选项中的数π是无理数，故选：D.2．答案：B解析：，故选：B.3．答案：C解析：A 、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；B 、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；C 、主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项符合题意；D 、主视图为矩形，左视图为三角形，故本选项不符合题意.故选：C.4．答案：B 解析：如图，直角三角板位于两条平行线间且，，又直角三角板含角，，，故选：B.5．答案：C解析：A 、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；C 、，原式计算正确，符合题意；D 、，原式计算错误，不符合题意；8260000000 2.610=⨯ 145∠=︒3135∴∠=︒ 30︒1802330∴︒-∠-∠=︒215∴∠=︒3a 32a 235326a a a ⋅=()23624a a -=62444a a a ÷=故选：C.6．答案：D 解析：如图，A 、，能判定为矩形，本选项不符合题意；B 、，，，能判定为矩形，本选项不符合题意；C 、，能判定为矩形，本选项不符合题意；D 、，能判定为菱形，不能判定为矩形，本选项符合题意；故选：D.7．答案：D，，，，经检验是该方程的解，故选：D.8．答案：A解析：方程无实数根，，解得：，则函数的图象过二，四象限，而函数90BAD ∠=︒ABCD ABC BCD ∠=∠180ABC BCD ∠+∠=︒∴90ABC BCD ∠=∠=︒ABCD AC BD =ABCD AC BD ⊥ABCD ABCD 3-=132x -=-()1322x --=-1362x -+=-39x -=-3x =3x = 2210x x k ++-=∴()Δ4410k =--<0k <y kx =y =函数与函数故选：A.9．答案：C解析：如图，连接，四边形是的内接四边形，，，，即，，，是的切线，根据切线长定理得，，，.故选：C.10．答案：A 解析：设宽为x ，，由折叠的性质可知，，在和中，∴y kx =y =AD ABCD O ∴180BAD BCD ∠+∠=︒ 236BAE BCD ∠+∠=︒∴()236180BAE BCD BAD BCD ∠+∠-∠+∠=︒-︒56BAE BAD ∠-∠=︒∴56EAD ∠=︒ EA ED O ∴EA ED =∴56EAD EDA ∠=∠=︒∴180180565668E EAD EDA ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒x =AD BC B C x '===ADE △CB E '△，，，，设，在中，，，，故选A.11．答案：A解析：二次函数图象经过第一、二、四象限，且，，解得故选：A.12．答案：B解析：四边形是正方形，，，又，，，，AED AEB D B AD B C ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩∴()AAS ADE CB E '≌△△∴AE CE =∴AE DE DC x +==DE y =Rt ADE △222x y x y ⎫+=-⎪⎪⎭=2AD y =AE ==∴sin DE DAE AE ∠===()2231y ax a x a =+-+-()()2Δ23410a a a ∴=--->10a -≥0a >1a ≤< ABCD ∴AD AB =90DAB ABC ∠=∠=︒ AE BF =∴()SAS ADE BAF ≌△△∴ADE BAF ∠=∠∴90DOF ADO DAO BAF DAO DAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒点M 是的中点，；如图所示，在延长线上截取，连接，，，，，，，当H 、D 、F 三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半，，，，，在中，由勾股定理得，的最小值为5，故选：B.13．答案：解析：，，故答案为.14．答案：3解析：设黄球的个数为x 个，DF ∴12OM DF =AB BH BG =FH 90FBG FBH ∠=∠=︒FB FB =BG BH =∴()SAS FBG FBH ≌△△∴FH FG =∴()11112222OM FG DF HF DF HF +=+=+∴DF HF +12OM FG +DH 2AG GB =6AB =∴2BH BG ==∴8AH =Rt ADH △10DH ==∴12OM FG +2x ≥- ∴20x +≥∴2x ≥-2x ≥-解得：，经检验，是原分式方程的解，黄球的个数为3个.故答案为：3.15．答案：14解析：，是一元二次方程的两个实数根，，，，，.故答案为：14.16．答案：解析：根据题意，点向上平移2个单位，得到点，，，，根据题意，将点绕原点按逆时针方向旋转，，作轴于点D ，，，=3x =3x =∴ 1x 2x 2350x x --=123x x ∴+=125x x =-()22212112229x x x x x x ∴+=++=∴()2221211221229492029x x x x x x x x -=-+=-=+=∴()()212123293514x x x x -+=+⨯-=()1B -)C ∴1CE =OE =∴2OC ==sin CE COE OC ∠==∴30COE ∠=︒)C 105︒∴10530135B OE '∠=︒+︒=︒BD x '⊥∴2OB OC '==18013545B OD '∠=︒-︒=︒点的坐标为，故答案为：.17．答案：3解析：原式，，.18．答案：证明见解析解析：证明：四边形是平行四边形，，,，又，，.解析：20．答案：（1）2，4，乙种小麦的频数分布直方图见解析（2）13，13.5（3）乙，375解析：（1）由表可知：甲种小麦苗高在的有7、8，故；甲种小麦苗高在的有10、11、11、12，故，∴sin 45B D OD OB ''==⋅︒=∴B '((122-3+=3 ABCD ∴AD CB =//AD CB ∴ADE CBF ∠=∠ DE BF =∴()SAS ADE CBF ≌△△∴12∠=∠2222y x y x y x x ⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭22222y x xy x x x y +-=⋅-()()()2x y xx x y x y -=⋅+-=710x ≤<2a =1013x ≤<4b =（株），补全后的乙种小麦的频数分布直方图如下：故答案为：2，4；（2）由表可知：乙种小麦苗高最多，为5次，故；将甲种小麦苗高从小到大排列得7、8、10、11、11、12、13、13、14、14、14、14、1，即；故答案为：13.5，13；（3）乙种小麦方差甲种小麦方差8.65，甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙，由题可知：乙种小麦随机抽取16株麦苗中苗高在有5株，若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，苗高在的株数为：（株）.21．答案：（1）A ，B 两种商品每件进价各为100元，60元（2）购进A 商品的件数最多为20件解析：（1）设A ，B 两种商品每件进价各为x 元，y 元，由题意得，，解得，答：A ，B 两种商品每件进价各为100元，60元；（2）设购进A 商品的件数为m 件，则购进B 商品的件数为件，161537---=13cm 13d =13.5=13.5c = 7.85<∴1013x ≤<∴1013x ≤<5120037516⨯=346052620x y x y -=⎧⎨+=⎩10060x y =⎧⎨=⎩()60m -由题意得，，解得，为整数，的最大值为20，答：购进A 商品的件数最多为20件.22．答案：C ，D 间的距离为解析：作于点E ，由题意得，，，是等腰直角三角形，，在中，，在中，，，在中，，答：C ，D 间的距离为.23．答案：（1）一次函数解析式为（2）解析：（1）把代入，反比例函数解析式为；把，代入中得：，()()()1501008060601770602m m m m ⎧-+--≥⎨-≥⎩1920m ≤≤m m ∴CE AB ⊥904545CAE ∠=︒-︒=︒30ECB ∠=︒60ECD ∠=︒∴CAE △ 30AC =∴cos 45AE CE AC ==⋅︒=Rt BCE △cos30CE BC ==︒BCD △306090CBD ∠=︒+︒=︒30DCB ECD ECB ∠=∠-∠=︒Rt BCD △)nmile cos30BC CD ==︒34y x =6y x =()6,1C ()2,3B y ==6=∴6y x=()2,0A -()2,3B y kx b =+2023k b k b -+=⎧⎨+=⎩一次函数解析式为（2）如图所示，过点B 作轴于E ，设与x 轴交于F ，直线与反比例函数和的图象分别交于点C ，D ，，，，；轴，点B 在反比例函数的图象上，，，，设，则，，，，，，解得或经检验是原方程的解，且符合题意，.∴k b ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴34y x =BE x ⊥CD ()2x m m =>()60y x x =>()20y x x=->∴1632COF S =⨯=△1212ODF S =⨯-=△∴4COD COF DOF S S S =+=△△△∴28OBC OCD S S ==△△ BE x ⊥()60y x x=> 3OBE COF S S ==△△ BOC COF BOE OBCF BEFC S S S S S =+=+四边形梯形△△△∴8BOC BEFC S S ==梯形△6,C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭OF m =CF = ()2,3B ∴2OE =3BE =∴2OF m =-∴()63282m m +⋅-=6m =m =6m =∴()6,1C24．答案：（1）证明见解析解析：（1）证明：是的直径，，，；是的切线，，，，，，，，；（2），，在中，由勾股定理得，AB O∴90ACB∠=︒∴90BCD∠=︒∴90D CBD∠+∠=︒BD O∴90ABD∠=︒∴90ABC CBD∠+∠=︒∴ABC D∠=∠AC AC=∴E ABC∠=∠AC CE=∴CAE E∠=∠∴CAE D∠=∠3OA=∴26AB OA==Rt ABD△AD===1122ABDS AB BD AD BC=⋅=⋅△∴AB BDBCAD⋅===∴AC===同理可得，；如图所示，过点C作于H ，则，由（1）可得，，，，设，则，，，，在中，由勾股定理得，，解得或（舍去），25．答案：（1）CG =∴4AG ===∴2BG =CH AE ⊥2AE AH =ABC CAH ∠=∠90ACB CHA ∠=∠=︒∴ACB CHA ∽△△∴AH BC ==∴AH =∴AE =FG x =4AF x =+ E CBF ∠=∠EAF BCF ∠=∠∴AEF CBF ∽△△∴CF AF ==∴CF =Rt CGF △222CF CG FG =+∴(222x =+45x =4x =∴FG =223y x x =-++（2）（3）存在点以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形，边长为或2解析：（1）抛物线经过点，与y 轴交于点B ，且关于直线对称，，解得：，；（2）抛物线的开口向下，对称轴为直线，抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小，时，，①当时，则：当时，函数有最大值，即：，解得：或，均不符合题意，舍去；②当时，则：当时，函数有最大值，即：，解得：故（3）存在；当时，解得：，，当时，，，，设直线的解析式为，把代入，得：，，设，则：，，，，当B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形时，分两种情况：①当为边时，则：，即，52t =2- 23y ax bx =++()3,0A 1x =∴129330b a a b ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩12a b =-⎧⎨=⎩∴223y x x =-++ 1x =∴ 1x t -≤≤021y t≤≤-1t ≤x t =22123t t t -=-++2t =-2t =1t >1x =2211234t -=-++=t =t =2230y x x =-++=13x =21x =-0x =3y =∴()3,0A ()0,3B AB 3y kx =+()3,0A 1k =-∴3y x =-+()()2,2303C m m m m -++<<(),3D m m -+∴222333CD m m m m m =-+++-=-+BD ==()22222BC m m m =+-+BD BD CD =23m m -+=解得：（舍去）或；②当为对角线时，则：，即：，解得：或（舍去）此时菱形的边长为：；综上：存在以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形，边长为或2.0m =3m =2=BD BC CD =()()2222223m m m m m +-+=-+2m =0m =22322-+⨯=2-。
2014年四川省德阳市中考数学试卷详解
2014年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2014•德阳）实数﹣的相反数是（）A．﹣2 B．C．2 D．﹣|﹣0.5|【考点】M113 绝对值【难度】容易题【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到：﹣的相反数是，故选：B．【解答】B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的概念即可．2．（3分）（2014•德阳）如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°【考点】M31B 平行线的判定及性质M321 三角形内（外）角和【难度】容易题【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1=46°，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故选：C．【解答】C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．3．（3分）（2014•德阳）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．a3•a2=a6C．2a6÷a2=2a3D．（a2）4=a8【考点】M11H 整式M11M 指数幂M11N 乘方【难度】容易题【分析】A、原式利用合并同类项的法则计算得到原式=2a2，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到原式=a5，错误；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到原式=2a4，错误；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到原式=a8，正确，故选：D【解答】D【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2014•德阳）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】M415 视图与投影【难度】容易题【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则:从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选：B．【解答】B．【点评】本题考查了三视图的知识，属于历年中考必考知识点，注意：几何体俯视图、左视图、主视图分别是从物体的上面、左边、前边看得到的视图．5．（3分）（2014•德阳）如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、8 B．7、9 C．8、9 D．8、10【考点】M215 中位数、众数M217 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】由折线图可知，射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，再根据众数、中位数的计算方法即可求得众数为7，中位数为8，故选：A．【解答】A．【点评】本题考查了折线图的意义和众数、中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若数据个数为奇数，最中间的那个数叫做这组数据的中位数，若数据个数为偶数，则取最中间两个数的平均数为这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．6．（3分）（2014•德阳）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外离 D．内含【考点】M346 圆与圆的位置关系【难度】容易题【分析】先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．具体为：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，∵5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选：A．【解答】A．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P．外离：P＞R+r；外切：P=R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；内切：P=R﹣r；内含：P＜R﹣r．7．（3分）（2014•德阳）已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6【考点】M162 二次函数的图象、性质M163 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．具体为：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故选：C．【解答】C．【点评】本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．8．（3分）（2014•德阳）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO 绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）【考点】M131 平面直角坐标系M132 不同位置点的坐标特征M327 等边三角形性质与判定M413 图形的旋转M418 坐标与图形【难度】中等题【分析】如图，设A1B1与x轴相交于C，∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，∴A1B1⊥x轴，∵等边△ABO的边长为2，∴OC=×2=，A1C=×2=1，又∵A1在第四象限，∴点A1的坐标为（，﹣1）．故选：B．【解答】B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质，均属于中考常考知识点，考生要注意掌握，熟记等边三角形的性质是解题的关键．9．（3分）（2014•德阳）下列说法中正确的个数是（）①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】M221 事件M224 概率的意义、应用M225 利用频率估计概率【难度】容易题【分析】利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即：①不可能事件发生的概率为0，正确；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误，故选：C．【解答】C．【点评】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率．10．（3分）（2014•德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（）A．B．+1 C．+2 D．+3【考点】M324 三角形的面积M328 直角三角形性质与判定M32A 勾股定理【难度】中等题【分析】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB=；然后利用勾股定理、三角形的面积求得（AC+BC）的值，则易求该三角形的周长．具体为：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，∴AB=2CD=．∴AC2+BC2=5又∵Rt△ABC的面积为1，∴AC•BC=1，则AC•BC=2．∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=9，∴AC+BC=3（舍去负值），∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周长是3+．故选：D．【解答】D．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．此题借助于完全平方和公式求得（AC+BC）的长度，减少了繁琐的计算．11．（3分）（2014•德阳）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A．B．C．2D．【考点】M324 三角形的面积M328 直角三角形性质与判定M32A 勾股定理M32C 特殊角三角函数的值M333 矩形的性质与判定【难度】较难题【分析】如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又∵BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=，故选：A．【解答】A．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积以及含30度角的直角三角形．解题的难点是作出辅助线，构建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底边AD以及该边上的高线DF 的长度．12．（3分）（2014•德阳）已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4【考点】M12A 分式方程M12E 一元一次不等式（组）的解及解集【难度】中等题【分析】分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，解得：a=4或a=﹣1，经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=﹣1，已知不等式组解得：﹣1＜x≤b，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b＜4．故选：D【解答】D【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．注意：对于本题分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（3分）（2014•德阳）下列运算正确的个数有个．①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．【考点】M11F 二次根式的运算M11I 因式分解M11M 指数幂【难度】容易题【分析】①先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解，即ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2，故本小题正确；②根据任何非零数的零指数次幂等于1解答即：（﹣2）0=1，故本小题错误；③合并同类二次根式即3﹣=2，故本小题错误；综上所述，运算正确的是①，共1个．故答案为：1．【解答】1．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2014•德阳）一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是．【考点】M212 平均数M213 方差和标准差、极差【难度】容易题【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．具体为：解：∵3，4，5，x，7，8的平均数是6，∴解得：x=9，∴s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（9﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=×28=，故答案为：．【解答】．【点评】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．（3分）（2014•德阳）半径为1的圆内接正三角形的边心距为．【考点】M347 多边形与圆M32J 三角形重心、内心、外心、中心【难度】中等题【分析】作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．具体为：如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，OB=1，OD⊥BC．∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB平分∠ABC，则∠OBD=30°；∵OD⊥BC，OB=1，∴OD=．故答案为：．【解答】．【点评】考查了等边三角形的性质．注意：等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径，边心距等于内切圆半径．16．（3分）（2014•德阳）如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为．【考点】M321 三角形内（外）角和M416 图形的折叠【难度】容易题【分析】首先求得∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°，根据折叠的性质可得∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，在△A′DE中利用三角形内角和定理即可求解得∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°．故答案为：65°．【解答】65°．【点评】本题考查了折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．17．（3分）（2014•德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．【考点】M327 等边三角形性质与判定M411 图形的平移M612 规律探究【难度】中等题【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．具体为：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400．故答案为：400．【解答】400．【点评】本题属于规律性题，主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．18．（3分）（2014•德阳）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB 边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是．（填序号）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．【考点】M326 等腰三角形性质与判定M327 等边三角形性质与判定M328 直角三角形性质与判定M329 全等三角形性质与判定M32F 相似三角形性质与判定M336 梯形及其中位线【难度】较难题【分析】在等腰直角△ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH⊥ED，即AC⊥ED，判定①正确；进而可判定③；因为△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因为∠ECB=15°，所以EC≠4EB，所以不成立②错误；根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE为等边三角形，判定③正确；过H作HM ⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AMH∽△ABC，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定④正确．【解答】①③④．【点评】此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．熟记各性质是解题的关键．三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（6分）（2014•德阳）计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°．【考点】M113 绝对值M11C 平方根、算术平方根、立方根M11M 指数幂M11N 乘方M32C 特殊角三角函数的值【难度】容易题【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣32+2﹣4+1 (4)=﹣33． (6)【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（11分）（2014•德阳）为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了一次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：（2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图所示．政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；（3）从第二组和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．【考点】M216 频数、频率M217 统计图（扇形、条形、折线）M222 概率的计算M223 列表法与树状图法【难度】容易题【分析】（1）根据第一组的人数是50，频率是0.05即可求得总人数，则根据频率公式即可求得a、b的值；（2）根据第一组的频数是36人，频率是0.06据此即可求得调查的总人数，则满意度和第五组满意人数的百分比即可求得；（3）用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人，利用列举法即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数：50÷0.05=1000（人），则a=1000×0.35=350， (1)b==0.2；所以样本容量为1000． (3)（2）满意的总人数是：36÷0.06=600（人），则调查的满意率是：=0.6，则此次调查结果为满意； (5)第五组的满意的人数是：600×0.16=96（人），则第五组的满意率是：×100%=96%； (6)（3）用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人．， (8)总共有20种情况，则第二组和第四组恰好各有1人被抽中的概率是：=． (11)【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（10分）（2014•德阳）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．【考点】M12B 解二元一次方程组M13C 待定系数法求函数解析式M142 一次函数的图象、性质M143 一次函数的关系式M144 一次函数的应用M152 反比例函数的图象、性质M153 反比例函数的关系式M154 反比例函数的应用M333 矩形的性质与判定M338 四边形的面积,周长【难度】中等题【分析】（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；此问简单（2）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．此问中等【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1）， (1)代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=， (3)∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）； (5)（2）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5， (6)∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0）， (7)若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合， (8)当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4， (9)当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣x+， (10)综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+． (11)【点评】本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（2）难点在于要分情况讨论．22．（11分）（2014•德阳）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C 三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．【考点】M12B 解二元一次方程组M12C 二元一次方程组的应用M12F 解一元一次不等式（组）M12J 一元一次不等式（组）的应用【难度】中等题【分析】（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．等量关系：40辆车都要装运，A、B、C三种农产品共200吨；此问简单（2）关系式为：装运每种农产品的车辆数≥11．此问中等【解答】解：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则， (3)解得．答：装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车； (5)（2）设装运A、B两种农产品各需a、b辆汽车．则4a+5b+6（40﹣a﹣b）=200， (6)解得：b=﹣2a+40． (7)由题意可得如下不等式组：，解得：11≤a≤14.5 (8)因为a是正整数，所以a的值可为11，12，13，14共4个值，因而有四种安排方案． (9)方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C． (10)方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C．方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运C． (11)【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装载的几种方案是解决本题的关键．23．（14分）（2014•德阳）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．【考点】M31B 平行线的判定及性质M323 三角形的中位线M32A 勾股定理M32B 锐角三角函数M32E 比例线段及有关定理M32F 相似三角形性质与判定M341 圆的有关概念M342 圆的有关性质【难度】较难题【分析】（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；此问简单（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出==，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；此问中等（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD 中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=．此问较难【解答】（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°， (1)在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2， (2)∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2； (3)（2）证明∵AP=BP，AO=OC∴OP为△ABC的中位线， (4)∴OP=BC=1，∴=， (5)而==，∴=， (6)∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线； (8)（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E= (10)在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==， (12)∵BC∥EP，∴=，即=，∴DE=． (14)【点评】本题属于圆的几何综合大题，考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质，均属于中考高频考点，考生要注意掌握！24．（14分）（2014•德阳）如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．【考点】M11I 因式分解M127 解一元二次方程M12B 解二元一次方程组M131 平面直角坐标系M132 不同位置点的坐标特征M137 函数图像的交点问题M138 结合图像对函数进行分析M13C 待定系数法求函数解析式M13D 函数图形的几何变换M142 一次函数的图象、性质M143 一次函数的关系式M144 一次函数的应用M162 二次函数的图象、性质M163 二次函数的关系式M164 二次函数的应用M611 数学综合与实践【难度】较难题【分析】（1）由于抛物线与x轴的两个交点已知，抛物线的解析式可设成交点式：y=a（x+2）（x﹣4），然后将点C的坐标代入就可求出抛物线的解析式，再将该解析式配成顶点式，即可得到顶点坐标．此问简单（2）先求出直线CD的解析式，再求出点E的坐标，然后设点P的坐标为（m，n），从而可以用m的代数式表示出PM、EF，然后根据PM=EF建立方程，就可求出m，进而求出点P的坐标．此问中等（3）先求出点M的坐标，然后设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c，然后只需考虑三个临界位置（①向上平移到与直线EM相切的位置，②向下平移到经过点M的位置，③向下平移到经过点E的位置）所对应的c的值，就可以解决问题．此问较难【解答】解：（1）根据题意可设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）． (1)∵点C（0，﹣8）在抛物线y=a（x+2）（x﹣4）上，∴﹣8a=﹣8．∴a=1． (2)∴y=（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9． (3)∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8，顶点D的坐标为（1，﹣9）． (4)（2）如图，设直线CD的解析式为y=kx+b．∴解得：．∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣8． (5)当y=0时，﹣x﹣8=0，则有x=﹣8．∴点E的坐标为（﹣8，0）． (6)设点P的坐标为（m，n），则PM=（m2﹣2m﹣8）﹣（﹣m﹣8）=m2﹣m，EF=m﹣（﹣8）=m+8．∵PM=EF，∴m2﹣m=（m+8）．整理得：5m2﹣6m﹣8=0．∴（5m+4）（m﹣2）=0解得：m1=﹣，m2=2． (7)∵点P在对称轴x=1的右边，∴m=2．此时，n=22﹣2×2﹣8=﹣8．∴点P的坐标为（2，﹣8）． (8)（3）当m=2时，y=﹣2﹣8=﹣10．∴点M的坐标为（2，﹣10）． (9)设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c， (10)①若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c与直线y=﹣x﹣8相切，则方程x2﹣2x﹣8+c=﹣x﹣8即x2﹣x+c=0有两个相等的实数根．∴（﹣1）2﹣4×1×c=0．∴c=． (11)②若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点M，则有22﹣2×2﹣8+c=﹣10．∴c=﹣2． (12)③若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点E，则有（﹣8）2﹣2×（﹣8）﹣8+c=0．∴c=﹣72． (13)综上所述：要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移72个单位长度． (14)【点评】本题属于二次函数综合大题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式、用待定系数法求一次函数的解析式、解一元二次方程、根的判别式、抛物线与直线的交点问题等知识，综合性较强；注意把抛物线与直线相切的问题转化为一元二次方程有两个相等的实数根的问题是解决第三小题的关键，有一定的综合性．第21页（共21页）。
2023年四川省泸州市中考数学试卷(含答案解析)095110
2023年四川省泸州市中考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 下列各数中，绝对值最小的数是( )A.B.C.D.2. 今年月日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为千米，数据用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D. 3.如图，， ， ，则的度数是( )A.B.C.D.4. 由若干个相同的小正方体摆成的几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则最多使用小正方形的个数为（ ）−11−213384000384000384×1033.84×10538.4×1040.384×106AB//CD ∠α=45∘∠D =∠C ∠B 35∘45∘120∘135∘D.个5. 下列运算正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝6. 下列说法不正确的是（ ）A.选举中，人们通常最关心的数据是众数B.从、、、、中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C.必然事件发生的概率为D.某游艺活动的中奖率是，说明参加该活动次就有次会获奖7. 如图，在中，，分别是边，的中点，，分别交 于点，，则图中阴影部分图形的面积与的面积之比为( )A.B.C.D.8. 已知关于的方程根的判别式的值为，则 A.112x ⋅3x 6x3x−2x x(2x)24x(x 2)4x 612345160%106▱ABCD E F BC CD AE AF BD G H ▱ABCD 7:127:2413:3613:72x +mx+1=0x 25m=()±39. 在下列各组数中，三个数为勾股数的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，10. 已知关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ，，则的值是（ ）A.B.C.或D.不存在11. 在中，，则的值为（ ）A.B.C.D.12. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，点是函数图象上的两点，则；④．其中正确结论有( 2343454566812x m −(m+2)x+=0x 2m 4，x 1x 2+=4m 1x 11x 2m 2−12−1Rt △ACB ∠C =,AB =5,BC =490∘tan ∠A 43453534y =a +bx+c x 2x A(−1,0)y B (0,2)(0,3)x =2abc <09a +3b +c >0M(,)12y 1N(,)52y 2<y 1y 2−<a <−3525)A.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 方程的实数解是________.14. 已知点和点关于原点对称，则________．15. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________．16. 如图，正方形的边长为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使最小，则这个最小值为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计72分 ）17. （6分） 计算： 18.(6分) 如图， ， ，垂足分别为、．12342+16=0x 3A(2a +3b,−2)B(8,3a +2b)a +b =x y {x−3y =4m+3，x+5y =5x+y ≤0m ABCD 12△ABE E ABCD AC P PD+PE +|−2|+4sin −(−1)202130∘(−π)8–√361∠ACB =90∘AC =BC,AD ⊥MN,BE ⊥MN D E求证： ；猜想线段、、之间具有怎样的数量关系，并说明理由；题设条件不变，根据图可得线段、、之间的数量关系是________ .19. （6分） 计算：. 20.(7分) 在中国共产党成立周年之际，某校组织全体学生参加“党史知识竞赛”，小航对七年级班、八年级（）班两个班级全体同学的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析，部分信息如下：．七年级（）班、八年级（）班的频数分布直方图如图（数据分为组：）．七年级（）班学生成绩在这一组的是：．七年级（）班、八年级（）班学生成绩的平均数、中位数如下：班级平均数中位数七年级（）班八年级（）班根据以上信息，回答下列问题：表中的值为________；甲同学说：“这次考试没考好，只得了分，但班级排名仍属于前，请判断甲同学所在班级，并说明理由；已知该校八年级有人，若分及以上为“优秀”，请用以上数据估计八年级达到“优秀”的人数；乙同学通过班主任了解到本次测试八年级学生中到达优秀的有人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现偏差的原因． 21.(7分) 某药店销售，两种口罩，每个种口罩比种进价多元，用元购进种口罩与用元购进种口罩的数量相同．求，两种口罩每个的进价；(1)△ADC ≅△CEB (2)AD BE DE (3)2AD BE DE (a −3+)÷1a −1−4a 22−2a100(1)1a 115x <60,60≤x <70,70≤x <80,80≤x <90,90≤x ≤100b 180≤x <90808081818182828283858586868888899090c 11180.3m 178.276(1)m (2)7950%(3)120080(4)530A B A B 0.5240A 180B (1)A B求，两种口罩每个的进价；药店计划购进，两种口罩共个，其中种口罩的进货量不多于个，且种口罩进货量不超过种口罩进货量的倍．设购进种口罩个，口罩每个售价元，口罩每个售价元，药店售完个口罩获得的利润为元，求药店获得利润最大时的进货方案．22. （8分） 如图，点是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小颖从摩天轮最低处下来先沿水平方向向右行走到达，再经过一段坡度（或坡比）为，坡长为的斜坡到达点，然后再沿水平方向向右行走到达点，，，，均在同一平面内）在处测得摩天轮顶端的仰角为，则摩天轮的高度约为多少米？（参考数据：，，）23.(8分) 如图，直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，与双曲线交于点，点，关于轴对称，连接，将沿方向平移，使点移动到点，得到．（1）的值是________，点的坐标是________；（2）在 的延长线上取一点 ，过点作轴，交于点，连接，求直线的解析式；(3)直接写出线段 扫过的面积．24.(12分) 如图，在中，＝，的角平分线交边于，以上某一点为圆心作，使经过点和点，与边的另一个交点为．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；(1)A B (2)A B 1000A 300B A 3A m A 3B 21000W W O AB B 20m C i=0.7510m CD D 40m E(A B C D E E A 24∘AB sin ≈0.424∘cos ≈0.9124∘tan ≈0.4524∘xOy :y =l 1tx−t(t ≠0)x y A B :y =(k ≠0)l 2k x D(2,2)B C x AC Rt △AOC AD A D Rt △DEF k A ED M(4,2)M MN//y l 2N ND ND AC Rt △ABC ∠C 90∘∠BAC AD BC D AB O ⊙O ⊙O A D AB E BC ⊙O（2）若的半径为，＝．求线段、与劣弧所围成的阴影部分的图形面积． 25.(12分) 已知抛物线经过点，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．设是抛物线与轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，．求、的值：求证： ；以下结论：，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．⊙O 6∠B 30∘BD BE DE y =−2+bx+c x 2(0,−2)x <−4y x x >−4y x r y =−2+bx+c x 2x m=+−2++r −1r 9r 7x 5r 3+60−1r 9r 5(1)b c (2)−2+1=60r 4r 2r 2(3)m<1,m=1,m>1参考答案与试题解析2023年四川省泸州市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】A【考点】有理数大小比较绝对值【解析】首先根据绝对值的含义和求法，分别求出每个数的绝对值各是多少；然后有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出各数中，绝对值最小的数是哪个数即可．【解答】解：，，，，因为，所以各数中，绝对值最小的数是.故选.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】00|0|=0|−1|=1|1|=1|−2|=20<1<20A a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 3.84×5将用科学记数法表示为：．3.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质来解答即可.【解答】解：∵， ，∴，∵，∴ ，∵，∴，∴ .故选.4.【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最多的正方体的个数，从而得出答案．【解答】由主视图可得该几何体有列正方体，高有层，最底层最多有个正方体，第二层最多有个正方体，则最多使用小正方形的个数为个；5.【答案】B【考点】384000 3.84×105AB//CD ∠α=45∘∠D =∠α=45∘∠D =∠C ∠C =45∘AB//CD ∠C +∠B =180∘∠B =−=180∘45∘135∘D 329110合并同类项幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式【解析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】、＝，故此选项错误；、＝，正确；、＝，故此选项错误；、＝，故此选项错误；6.【答案】D【考点】众数概率公式概率的意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】平行四边形的性质三角形中位线定理【解析】无A 2x ⋅3x 6x 2B 3x−2x x C (2x)24x 2D (x 2)4x 8解：∵四边形是平行四边形，∴：，，，∵，∴ ，，∴，∴，∴，∴，∴图中的阴影部分的面积．故选．8.【答案】A【考点】根的判别式【解析】先根据关于的方程＝的根的判别式的值为即可得出关于的一元二次方程，求出的值即可．【解答】解：∵关于的方程根的判别式的值为，∴，解得．故选.9.【答案】B【考点】勾股数【解析】根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．ABCD AB//CD AD//BC AB =CD ，AD =BCDF =CF ，BE =CE ==DH HB DF AB 12==BG DG BE AD 12==DH BD BG BD 13GH =BD 13==S △ACF 13S △ABD 16S 四边形ABCD ==S △CEF 14S △BCD 18S 四边形ABCD =(+)=1618S 四边形ABCD 724S 四边形ABCD B x +mx−1x 205m m x +mx+1=0x 25Δ=−4×1×1=5m 2m=±3A解：、不是，因为，故此选项错误；、∵，∴三个数为勾股数，且、、是正整数，故此选项正确；、不是，因为，故此选项错误；、是，因为，故此选项错误．故选：．10.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式.【解答】解：∵关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ，∴，解得：且，∵是方程的两个实数根，，∵，∴，∴或，，，故选．11.【答案】A【考点】切线的性质A +≠223242B +=423252345C +≠425262D +≠6282122B x m −(m+2)x+=0x 2m 4，x 1x 2{m≠0Δ=−4n ⋅>0(m+2)2m 4m>−1m≠0，x 1x 2m −(m+2)x+=0x 2m 4∴+=，=x 1x 2m+2m x 1x 214+=4m 1x 11x 2=4m m+2m 14m=2−1∵m>−1∴m=2A【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，，∴，∴．故选．12.【答案】D【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①由开口可知：，∴对称轴，∴，由抛物线与轴的交点可知：，∴，故①正确；②∵抛物线与轴交于点，对称轴为，∴抛物线与轴的另外一个交点为，∴时，，∴，故②正确；③由于，且关于直线的对称点的坐标为，∵，∴，故③正确，④∵，Rt △ABC AB =5，BC =4，∠C =90∘AC ===3A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√tana ==BC AC 43A a <0x =−>0b 2a b >0y c >0abc <0x A(−1,0)x =2x (5,0)x =3y >09a +3b +c >0<2<1252(,)52y 2x =2(,)32y 2<1232<y 1y 2−=2b 2a∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故④正确.∴正确结论有个，故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13.【答案】【考点】立方根【解析】先移项，再根据立方根的性质来解答.【解答】解：，即，解得.故答案为：.14.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得，解方程组可得、的值，进而可计算出的值．【解答】b =−4a x =−1y =0a −b +c =0c =−5a 2<c <32<−5a <3−<a <−35254D x =−22+16=0x 3=−8x 3x =−2x =−21013{2a +3b =−83a +2b =2a b a +b 2a +3b =−8解：由题意得：，解得，，故答案为：．15.【答案】【考点】解一元一次不等式二元一次方程组的解【解析】首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围．【解答】解： 两式相加得，则，根据题意得，解得．故答案为：.16.【答案】【考点】正方形的性质轴对称——最短路线问题【解析】由于点与关于对称，所以连接，与的交点即为点．此时＝最小，而是等边的边，＝，由正方形的面积为，可求出的长，从而得出结果．{2a +3b =−83a +2b =2 a =2413b =−2013a +b =2−=413201*********m≤−2x y m x+y x+y ≤0m m {x−3y =4m+3，x+5y =5，2x+2y =4m+8x+y =2m+42m+4≤0m≤−2m≤−212B D AC BD AC F PD+PE BE BE △ABE BE AB ABCD 12AB【解答】解：连接，与交于点，连接．∵点与关于对称，∴，∴最小．∴．故所求最小值为．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计72分 ）17.【答案】解：．【考点】特殊角的三角函数值负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：．BD AC F PB B D AC PD =PB PD+PE =PB+PE =BE BE =AB =121212+|−2|+4sin −(−1)202130∘(−π)8–√30=−1+2+4×−112=−1+2+2−1=2+|−2|+4sin −(−1)202130∘(−π)8–√30=−1+2+4×−112=−1+2+2−1=218.【答案】证明：∵，∴，∴.∵，∴，∴,在和中，∴.解：，理由如下：由（）知，∴ ，，∴.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】111【解答】证明：∵，∴，∴.∵，∴，∴,在和中，∴.解：，理由如下：由（）知，∴ ，，∴.解：.理由：∵ ，∴ ，∴，(1)AD ⊥MN,BE ⊥MN ∠CDA =∠BEC =90∘∠ACD+∠DAC =90∘∠ACB =90∘∠ACD+∠BCE =90∘∠DAC =∠ECB △ADC △CEB ∠CDA =∠BEC,∠DAC =∠ECB,AC =CB,△ADC ≅△CEB (2)AD =BE+DE 1△ADC ≅△CEB AD =CE CD =BE AD =CE =CD+DE =BE+DE DE =AD+BE(1)AD ⊥MN,BE ⊥MN ∠CDA =∠BEC =90∘∠ACD+∠DAC =90∘∠ACB =90∘∠ACD+∠BCE =90∘∠DAC =∠ECB △ADC △CEB ∠CDA =∠BEC,∠DAC =∠ECB,AC =CB,△ADC ≅△CEB (2)AD =BE+DE 1△ADC ≅△CEB AD =CE CD =BE AD =CE =CD+DE =BE+DE (3)DE =AD+BE AD ⊥MN,BE ⊥MN ∠ADC =,∠BEC =90∘90∘∠EBC +∠ECB =90∘∵，∴，∴.又∵, ,∴，∴ ．∵，∴ .故答案为：.19.【答案】解：原式.【考点】分式的混合运算【解析】暂无【解答】解：原式.20.【答案】甲同学属于八年级（）班学生，因为甲同学的成绩大于八年级（）班的中位数，而小于七年级（）班的中位数.（），即八年级达到“优秀”的人数为人;（）用样本估计总体时，由于样本容量较小，且样本不具有代表性，可能对整体的估计造成偏差.【考点】频数（率）分布直方图中位数∠ACB =90∘∠ECB+∠ACD =90∘∠ACD =∠CBE ∠ADC =∠CEB AC =CB △ADC ≅△CEB AD =CE,CD =BE CD+CE =DE DE =AD+BE DE =AD+BE =⋅(a −3)(a −1)+1a −12(1−a)(a +2)(a −2)=⋅(a −2)2a −12(1−a)(a +2)(a −2)=−2a −4a +2=⋅(a −3)(a −1)+1a −12(1−a)(a +2)(a −2)=⋅(a −2)2a −12(1−a)(a +2)(a −2)=−2a −4a +280(2)11131200×=4803+17504804用样本估计总体【解析】（）根据题意和直方图中的数据，可以求得的值；（）根据表格中的数据，可以得到小江属于哪个年级，并说明理由；由频数分布直方图可得，在这次测试中，八年级分以上（含分）有 （人），用总数乘以八年级分以上占总数的比例即可;根据样本估算总体的相关知识回答.【解答】解：（）由直方图中的数据可知，中位数是这一组第一个和第二个数的平均数，故故答案为：；甲同学属于八年级（）班学生，因为甲同学的成绩大于八年级（）班的中位数，而小于七年级（）班的中位数.（），即八年级达到“优秀”的人数为人;（）用样本估计总体时，由于样本容量较小，且样本不具有代表性，可能对整体的估计造成偏差.21.【答案】解：设种口罩每个的进价元，则种口罩每个的进价元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解并且符合题意．∴种口罩每个的进价 (元)，故种口罩每个的进价元，则种口罩每个的进价元．依题意得， ，解得，，∴的取值范围为.依题意，得，随的增大而增大，∴当时，取最大值；药店购进种口罩个，种口罩个时，获得利润最大．【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用一次函数的应用1m 2(3)808017+3=20120080(4)180≤x <90m=(80+80)÷2=8080(2)11131200×=4803+17504804(1)A x B (x−0.5)=240x 180x−0.5x =2x =2B 2−0.5=1.5A 2B 1.5(2)1000−m≤3m m≥250∵m≤300m 250≤x ≤300W =(3−2)m+(2−1.5)(1000−m)=0.5m+500W m m=300W ∴A 300B 700【解析】设口罩每个的进价元，则口罩每个的进价元，根据“用元购进种口罩与用元购进种口罩的数量相同”列分式方程解答即可；根据题意得出与的函数关系式，再根据一次函数的性质讨论解答即可．【解答】解：设种口罩每个的进价元，则种口罩每个的进价元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解并且符合题意．∴种口罩每个的进价 (元)，故种口罩每个的进价元，则种口罩每个的进价元．依题意得， ，解得，，∴的取值范围为.依题意，得，随的增大而增大，∴当时，取最大值；药店购进种口罩个，种口罩个时，获得利润最大．22.【答案】解：如图，作交的延长线于点，于．在中，∵，∴设，，∵，∴，∴，∴，.∵四边形是矩形，∴，，，在中，，∴，解得，∴摩天轮的高度约为米．(1)A x B (x−0.5)240A 180B (2)W m (1)A x B (x−0.5)=240x 180x−0.5x =2x =2B 2−0.5=1.5A 2B 1.5(2)1000−m≤3m m≥250∵m≤300m 250≤x ≤300W =(3−2)m+(2−1.5)(1000−m)=0.5m+500W m m=300W ∴A 300B 700BM ⊥ED ED M CN ⊥DM N Rt △CDN =0.75=CN DN 34CN =3k DN =4k(k >0)CD =10(3k +(4k =100)2)2k =2CN =6DN =8BMNC BM =CN =6BC =MN =20EM =MN +DN +DE =20+8+40=68Rt △AEM tan ==0.4524∘AM EM =0.456+AB 68AB =24.6AB 24.6【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】无【解答】解：如图，作交的延长线于点，于．在中，∵，∴设，，∵，∴，∴，∴，.∵四边形是矩形，∴，，，在中，，∴，解得，∴摩天轮的高度约为米．23.【答案】（1）, 解：(2)∵，轴，交 于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且 ，则，解得，∴直线 的解析式为 ．BM ⊥ED ED M CN ⊥DM N Rt △CDN =0.75=CN DN 34CN =3k DN =4k(k >0)CD =10(3k +(4k =100)2)2k =2CN =6DN =8BMNC BM =CN =6BC =MN =20EM =MN +DN +DE =20+8+40=68Rt △AEM tan ==0.4524∘AM EM =0.456+AB 68AB =24.6AB 24.64(1,0)M(4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x∴N (4,1)D(2,2)ND y =ax+b a ，b a ≠0){1=4a +b 2=2a +ba =−12b =3ND y =−x+312【考点】反比例函数综合题【解析】略略略【解答】解：(1)(2)∵，轴，交于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且，则，解得，∴直线的解析式为．(3)24.【答案】直线与相切；理由：连接∵＝，∴＝，∵的角平分线交边于，∴＝，∴＝，∴，∴＝＝，即．又∵直线过半径的外端，∴直线与相切．连接，在中，＝，∴＝．∴＝＝．∵＝，，∴＝，44，(1,0)M(4,2)MN//y l2NN4N y=4x∴N(4,1)D(2,2)ND y=ax+b a，b a≠0){1=4a+b2=2a+ba=−12b=3ND y=−x+3124BC⊙OODOA OD∠OAD∠ODA∠BAC AD BC D ∠CAD∠OAD∠CAD∠ODAOD//AC∠ODB∠C90∘OD⊥BCBC ODBC⊙OODRt△ODB∠B30∘∠BOD60∘S扇形ODE2π∠B30∘OD⊥BCtan∠B∴＝＝＝，∴＝＝，∴所求图形面积为．【考点】扇形面积的计算含30度角的直角三角形直线与圆的位置关系圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：∵抛物线经过点，∴，即，∵当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，∴直线是抛物线的对称轴，∴ ，解得：，∴．证明：∵，∴，∵是抛物线与轴交点的横坐标，∴是方程的解，即 ，则，∴，∴，，，BD S △BOD ×OD ⋅BD 1818−6π(1)y =−2+bx+c x 2(0,−2)−2×+b ×0+c =−202c =−2x <−4y x x >−4y x x =−4y =−2+bx+c x 2−==−4b 2×(−2)b 4b =−16b =−16,c =−2(2)b =−16,c =−2y =−2−bx+c =−2−16x−2x 2x 2r y =−2−16x−2x 2x r −2−16x−2=0x 2+8r +1=0r 2=−1−8r r 2===64+16r +1r 4()r 22(−1−8r)2r 2−2+1=62+16r +2r 4r 2r 2=60+2+16r +2r 2r 2=60+2(+8r +1)r 2r 2=+8r +1=02，∴，∴；正确，证明：由可知：，∴ ，即∴，在中，令，解得：，或，∴，∴，∴，∵，∴ ，即．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线经过点，∴，即，∵当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，∴直线是抛物线的对称轴，∴ ，解得：，∴．证明：∵，∴，∵是抛物线与轴交点的横坐标，∴是方程的解，即 ，则，∴，∴，，，，∴，∴；正确，证明：由可知：，∴ ，即∴，在中，令，解得：，或，=+8r +1=0r 260−2(+8r +1)=60r 2r 2r 2−2+1=60r 2r 2r 2(3)m>1(2)−2+1=60r 4r 2r 2(−2+1)=×60r 3r 4r 2r 2r 2−2+=60r 7y 2r 3r 3+−2++r −1=+60+r −1r 9r 7r 5r 3r 9r 5y =−2−16x−2x 2−2−16x−2=0x 2x =−4−15−−√x =−4−15−−√r <0+60+r −1<+60−1,+60−1<0r 9r 5r 9r 2r 9r 5+−2++r −1<+60−1r 9r 7r 5r 3r 9r 5+60−1<0r 9r 2>1+−2−+r −1r 9r 7r 5r 3+60−1r 9r 5m>1(1)y =−2+bx+c x 2(0,−2)−2×+b ×0+c =−202c =−2x <−4y x x >−4y x x =−4y =−2+bx+c x 2−==−4b 2×(−2)b 4b =−16b =−16,c =−2(2)b =−16,c =−2y =−2−bx+c =−2−16x−2x 2x 2r y =−2−16x−2x 2x r −2−16x−2=0x 2+8r +1=0r 2=−1−8r r 2===64+16r +1r 4()r 22(−1−8r)2r 2−2+1=62+16r +2r 4r 2r 2=60+2+16r +2r 2r 2=60+2(+8r +1)r 2r 2=+8r +1=0r 260−2(+8r +1)=60r 2r 2r 2−2+1=60r 2r 2r 2(3)m>1(2)−2+1=60r 4r 2r 2(−2+1)=×60r 3r 4r 2r 2r 2−2+=60r 7y 2r 3r 3+−2++r −1=+60+r −1r 9r 7r 5r 3r 9r 5y =−2−16x−2x 2−2−16x−2=0x 2x =−4−15−−√x =−4−15−−√∴，∴，∴，∵，∴ ，即．r <0+60+r −1<+60−1,+60−1<0r 9r 5r 9r 2r 9r 5+−2++r −1<+60−1r 9r 7r 5r 3r 9r 5+60−1<0r 9r 2>1+−2−+r −1r 9r 7r 5r 3+60−1r 9r 5m>1。