2018年上海宝山区初三一模数学试卷
2018年上海宝山区初三一模数学试卷
选择题（每题4分，满分24分）．
1.
A.的正弦B.的余弦
C.的正切D.的余切符号表示（ ）．tanA
∠A∠A
∠A∠A
2.
A.B.
C.D.如图中，如果于，那么（ ）．△ABC∠C=90∘
CD⊥ABD
CD=AB1
2BD=AD1
2
C=AD⋅BDD2
A=BD⋅ABD2
3.
A.
B.
C.
D.已知，为非零向量，下列判断错误的是（ ）．
如果，那么
如果，那么或
的方向不确定，大小为
如果为单位向量且，那么a
b
=2a
b
//a
b
=∣
a
∣∣
∣b
∣
∣=a
b
=−a
b
0
0
e
=2a
e
=2∣
a
∣
4.
A.向上B.向下
C.向左D.向右二次函数的图像开口方向为（ ）．y=+2x+3x2
5.
A.俯角方向B.俯角方向
C.仰角方向D.仰角方向如果从某一高处甲看低处乙的俯角为，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ）．30∘
30∘
60∘
30∘
60∘
6.如图，如果把抛物线沿直线向上平移个单位后，其顶点在直线上的处，那么平移后的抛物线解析式
是（ ）．y=x2
y=x22√y=xA
填空题（每题4分，满分48分）．A.B.
C.D.y=+2(x+2)2√2
2√y=+2(x+2)2
y=+2(x−2)2√2
2√y=+2(x−2)2
7.已知，那么 ．2a=3ba:b=
8.如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为 ．1:4
9.如图，、为的边、上的点，当 时，，其中、分别对应、．（填一个条
件）DE△ABCACAB△ADE∽△ABCDEBC
10.计算： ．(4−5)+=1
2a
b 3
2b
11.如图，在锐角中，、上的高，正方形的顶点、在边上，、分别在、边
上，则此正方形的边长为 ．△ABCBC=10BCAD=6EFGHEFBCGHACAB
12.如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动米后，其水平高度下降了米，那么该斜坡的坡度 ．135i=
13.如图，四边形、、都是正方形，则 ．ABCDCDEFEFGHtan∠CAF=
解答题．14.抛物线的顶点坐标是 ．y=5+3(x−4)2
15.二次函数的图像与轴的交点坐标是 ．y=−+2√(x−1)2
3√y
16.如果点和点都在二次函数的图像上，那么此抛物线在直线的部分是上升的．（填具体某直线的
某侧） ．A(0,2)B(4,2)y=+bx+cx2
17.如图，点、、分别是三边的中点，如果的面积为，那么以、、为边的三角形的面积
是 ．DEF△ABC△ABCSADBECF
18.如图，点是正方形的边的中点，联结，将沿某一过的直线翻折，使落在上的处，将线段
绕顺时针旋转一定角度，使落在处，如果在旋转过程中曾经交于，当时，旋转角的度数
是 ．MABCDBCAMBMMBAMEAE
AEFEABGEF=BG∠EAF
19.计算：．+sin60∘
cos45−sin30∘∘(tan60+)∘
π0−1
20.如图，而且线段、、的长度分别是、、．AB//CD//EFABCDEF532
（1）求的值．
（2）如果记作，记作，求（用、表示）．AC:CE
AE−→−
a
BF−→−
b
CD−→−
a
b
21.已知在港口的南偏东方向有一礁石，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东方向）前行里到达后测得礁石
在其南偏西处，求轮船行驶过程中离礁石的最近距离．A75∘
B45∘
10CB
15∘
B
22.
（1）求经过、、三点的抛物线的解析式．
（2）如果为抛物线的顶点，联结、，求四边形的面积．如图，在直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．y=−x+41
2yAxBC(−2,0)
ABC
MAMBMAOBM
23.
（1）求证：．
（2）若平分，交于，求证：是和的比例中项．如图，中，，过点作交的中位线的延长线于，联结，交于点．△ABCAB=ACCCF//AB△ABCDEFBFACG
=AE
ACEG
CG
AH∠BACBFHBHHGHF
24.
（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．
（2）如果已知二次函数是闭区间上的“闭函数”，求和的值．
（3）如果(2)所述的二次函数的图象交轴于点，为此二次函数图象的顶点，为直线上的一点，当
为直角三角形时，写出点的坐标．设，是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个
函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．如函
数，当时，；当时，，即当时，恒有，所以说函数是闭区间
上的“闭函数”，同理函数也是闭区间上的“闭函数”．aba⩽x⩽bx[a,b]
xym⩽x⩽nm⩽y⩽n[m,n]
y=−x+4x=1y=3x=3y=11⩽x⩽31⩽y⩽3y=−x+4[1,3]
y=x[1,3]
y=2018
x[1,2018]
y=−4x+kx2
[2,t]kt
yCABx=1△ABC
B
25.
（1）求；
（2）求的度数；
（3）设，，求与的函数关系式及其定义域．如图，等腰梯形中，，，，，为腰上一点且，为
一动点，，交射线于，直线交射线于．ABCDAD//BCAD=7AB=CD=15BC=25EABAE:BE=1:2F
BC∠FEG=∠BEGBCGEGCAH
sin∠ABC
∠BAC
BF=xCH=yyx
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题(有答案)
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题
宝山区、嘉定区
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，10OA，12AC，AC∥OB，联结AB.
（1）如图8，求证：AB平分OAC；
（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图9中画出
点M的位置并求CM的长；
（3）如图10，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的
距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
25.（1）证明：∵AO、BO是圆O的半径
∴BOAO…………1分
∴BOAB…………1分
∵AC∥OB
∴BBAC…………1分
∴BACOAB
∴AB平分OAC…………1分
(2)解：由题意可知BAM不是直角，
所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况:
90AMB和90ABM
① 当90AMB，点M的位置如图9-1……………1分
过点O作ACOH,垂足为点H A
C B
图8 O A
C
B
图9 O A
C B
图10 O D E
A
C B
图8 O
A
O H ∵OH经过圆心 ∴ACHCAH21
∵12AC ∴6HCAH
在Rt△AHO中，222OAHOAH
∵10OA ∴8OH
∵AC∥OB ∴180OBMAMB
∵90AMB ∴90OBM
∴四边形OBMH是矩形
∴10HMOB
∴4HCHMCM……………2分
②当90ABM，点M的位置如图9-2
由①可知58AB，552cosCAB
在Rt△ABM中，552cosAMABCAB
∴20AM
8ACAMCM……………2分
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷含答案解析
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷
一.选择题
1．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是(
)
A．∠A=30° B．AC= C．AB=2 D．AC=2
2．抛物线y=﹣4x2+5的开口方向( )
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
3．如图，D、E在△ABC的边上，如果ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模为(
)
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3
4．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为( )
A．M在⊙O上 B．M在⊙O内 C．M在⊙O外 D．M在⊙O右上方
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为(
)
A．26° B．64° C．52° D．128°
6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．ac＞0 B．当x＞﹣1时，y＜0 C．b=2a D．9a+3b+c=0
二.填空题
7．如果：，那么：=__________．
8．两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为__________．
9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是__________．
10．如图，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则CD=__________．
11．计算：2（3+4）﹣5=__________．
12．如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC=，则对角线AC的长为__________．
13．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是__________．
14．若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的四点，则m=__________．
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷及答案(word解析版)
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）（2019•宝山区一模）下列各式中，正确的是（ ）
A． sin20°+sin30°=sin50° B． sin60°=2sin30°
C． tan20°•tan70°=1 D． cos30°＜cos60°
考点： 锐角三角函数的定义．
分析： 分别根据锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值进行解答即可．
解答： 解：A、错误，无法计算；
B、错误，sin60°=，2sin30°=2×=1；
C、正确，符合互余两角的三角函数关系；
D、错误，cos30°=＞cos60°=．
故选C．
点评： 本题考查的是锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，比较简单．
2．（4分）（2019•宝山区一模）下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）
A． 去分母得，x+1=（x﹣1）（x+2）﹣1
B． 去分母得，x+5=2x﹣5
C．
去分母得，（x﹣2）2﹣x+2=x（x+2）
D． 去分母得，2（x﹣1）=x+3
考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 分式方程都乘以最简公分母去分母得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、去分母得：x+1=（x﹣1）（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），本选项错误；
B、去分母得：x﹣5=2x﹣5，本选项错误；
C、去分母得：（x﹣2）2﹣（x+2）=x（x+2），本选项错误；
D、去分母得：2（x﹣1）=x+3，本选项正确．
故选D
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
3．（4分）（2019•宝山区一模）已知关于x的方程x2﹣2x+k=0没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． k＞1 B． k≤1 C． k＜1 D． k≥1
考点： 根的判别式．
上海市宝山区2014年中考一模(即期末)数学试题
2013学年宝山区第一学期期末考试九年级
数学试卷 （2014.1.9）
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：（共6题，每题4分，满分24分）
1、下列各式中，正确的是（ ）
A. 428aaa B. 426aaa C. 4216aaa D. 422aaa
2、已知Rt△ABC中，090A，那么cosA表示（ ）的值
A. BCAC B. BCAB C. ACBC D. ACAB
3、二次函数2(1)3yx图像的顶点坐标是（ ）
A. (-1,3) B. （1,3） C. （-1,-3） D. （1,-3）
4、如图，在平行四边形ABCD中，如果,ABaADb，那么ab等于
（ ）
A.BD B. AC C. DB D. CA
5、已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果ABAC，
23BDCD，，342CEAEFDEB，，，那么AF的长为
（ ）
A.5.5 B. 4.5 C. 4 D. 3.5
6、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BF⊥AD，CE⊥AD，且AF=EF=ED=5，
BF=12，动点G从点A出发，沿折现AB-BC-CD以每秒1个单位长的速
度运动到点D停止. 设运动时间为t秒，△EFG的面积为y，则y关于t
的函数图像大致是（ ）
CAB第2题图 第4题图DACB 第5题图ABCFDE 第6题图BACDFE
2021年上海市宝山区九年级数学一模试卷含答案
2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷第1页共12页2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分．考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果C是线段AB延长线上一点，且AC:BC=3:1，那么AB:BC等于（▲）（A）2:1；（B）1:2；（C）4:1；（D）1：4.2.在中，∠C=90°，AB=5，BC=3，那么的值为（▲）（A）；（B）；（C）；（D）.3.如图，AB∥DE，BC∥DF，已知，，那么等于（▲）（A）；（B）；（C）；（D）.4.已知点M是线段AB的中点，那么下列结论中，正确的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．5.将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，两次平移后得到的抛物线的表达式为（▲）（A）；（B）；（C）；（D）.6.如图所示是二次函数图像的一部分，那么下列说法中不正确．．．的是（▲）（A）；（B）抛物线的对称轴为直线；（C）；（D）点（-2，）和（2，）在抛物线上，则.ABCDEFx3-1o1y2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷第2页共12页二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.如果，那么▲.8.已知线段厘米，厘米，那么线段a和c的比例中项b的长度为▲厘米.9.如果线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，那么较短的线段AP=▲.10.计算：▲.11.已知等腰梯形上底为5，高为4，底角的余弦值为，那么其周长为▲.12.某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为，九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为▲.（不要求写定义域）13.如果抛物线（m是常数）的顶点坐标在第二象限，那么它的开口方向▲.14.已知一条抛物线具有以下特征：（1）经过原点；（2）在轴左侧的部分，图像上升，在轴右侧的部分，图像下降．试写出一个符合要求的抛物线的表达式：▲.15.如图，已知△ABC中，EF∥AB，，如果四边形ABEF的面积为25，那么△ABC的面积为▲.16.在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮.如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C=90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上.如果AF=4，GB=9，那么正方形铁皮的边长为▲.17.如图，某堤坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为1:0.75，那么该大坝迎水坡AB的长度为▲米.18.等腰△ABC中，，∠ACB=90°，点E、F分别是边CA、CB的中点.已知点P在线段EF上，联结AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP.如果点P、D、C在同一直线上，那么▲.（第17题）（第15题）（第16题）(第18题)2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷第3页共12页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：.20.（本题满分10分）如图1，已知中，DE∥BC，且DE经过的重心点G，，.（1）试用向量、表示向量；（2）求作向量.（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知二次函数的图像经过点.（1）求该二次函数的解析式和顶点坐标；（2）能否通过所求得的抛物线的平移得到抛物线？如果能，请说明怎样平移；如果不能，请说明理由.（图1）2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷第4页共12页22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）如图2，点O是菱形ABCD的对角线BD上一点，联结AO并延长，交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：；（2）如果，，求的值．23.（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分8分）某校数学活动课上，开展测量学校教学大楼(AB)高度的实践活动，三个小组设计了不同方案，测量数据如下表：课题测量教学大楼(AB)的高度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一组第二组第三组测量方案示意图说明点C、D在点B的正东方向.GH是教学大楼旁的居民住宅楼.EF是教学大楼正南方向的“校训石”，借助EF进行测量，使P、E、A三点在一条直线上，点P、F在点B的正南方向.测量数据从点C处测得A点的仰角为37°,从点D处测得A点的仰角为45°，米.从点G处测得A点的仰角为37°，测得点B的俯角为45°.米，从点P处测得A点的仰角为37°,从点F处测得A点的仰角为45°.（1）根据测量方案和所得数据，第▲组的数据无法算出大楼高度？（2）请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出教学大楼的高度.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.（图2）2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷第5页共12页24.（本题满分12分，每小题满分各4分）已知抛物线经过A（4，0）、B（，3）两点，抛物线的对称轴与x轴交于点C，点D与点B关于抛物线的对称轴对称，联结BC、BD.（1）求该抛物线的表达式以及对称轴；（2）点E在线段BC上，当∠CED=∠OBD时，求点E的坐标；（3）点M在对称轴上，点N在抛物线上，当以点O、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求这个平行四边形的面积.xyO2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷第6页共12页25.（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)(3)小题满分各5分）如图3，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在边AB上，∠DCE=45°，过点A作AB的垂线交CE的延长线于点M，联结MD.（1）求证：；（2）当AC=3，AD=2BD时，求的长；（3）过点M作射线CD的垂线，垂足为点F.设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.EMDCAB（图3）2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷第7页共12页2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；2．A；3．D；4．B；5．C；6.B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.4；9.；10.；11.26；12.；13.向上；14.（答案不唯一）；15.45；16.6；17.15；18..三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）解：原式………………………………………………………………4分………………………………………………………………4分……………………………………………………………2分20.（本题满分10分）解：（1）；……………………………………………………………………………5分（2）所求作向量为（图略）.…………………………………………………………5分21.（本题满分10分，每小题满分各５分）解：（1）由二次函数图像经过点（-1,2）得a+a=2，a=1…………………………2分∴二次函数解析式为……………………………………………………1分∵…………………………………………………1分∴顶点坐标为…………………………………………………………1分2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷第8页共12页（2）∵………………………………………………1分∴该抛物线顶点坐标为………………………………………………2分∴原抛物线可通过向左平移2个单位，再向下平移个单位得到抛物线…………………………………………………………2分22.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）解：（1）由菱形ABCD可得∠ADE=∠ABF，AD=AB，AD∥BC，……………………1分∴∠DAE=∠BFA；∴；……………………………………………………………1分∴.……………………………………………………………………1分∴.………………………………………………………………1分（2）联结OC由得，………………………………………………………1分由菱形ABCD,可得∴∠DAO=∠DCO∵AD∥BC，∴∠DAO=∠F.∴∠DCO=∠F∵∠EOC=∠COF，∴.……………………………………………………………………1分∴，…………………………………………………………1分∴.………………………………………………………………………1分∵AB∥CD，∴.……………………………………………………………1分∴.………………………………………………………………………1分2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷第9页共12页23.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）解：⑴根据测量方案和所得数据，第二组的数据无法算出大楼的高度.…………4分⑵第一组：在Rt△ABD中，AB⊥BC，由，得.…………………………………1分设，则.…………1分在Rt△ABC中，由，……………1分，……………………1分得………………………2分解得.………………………1分答：教学大楼的高度是36米.…………1分第三组：在Rt△ABF中，AB⊥BP，由，得.……………………………………………………………………………1分在Rt△PEF中，由EF=9，，…………………………………………1分得.……………………………………………………………………………1分设，则.………………………………………………1分在Rt△PAB中，由，，…………………………………1分得.………………………………………………………………………1分解得.………………………………………………………………………1分答：教学大楼的高度是36米.…………………………………………………………1分2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷第10页共12页24.（本题满分12分,每小题满分各4分）解：（1）∵经过A（4，0）、B（，3）由题意得解得…………………………………………2分∴二次函数解析式为，……………………………………………1分∴抛物线的对称轴为直线.……………………………………………………1分（2）由抛物线的对称轴与x轴交于点C，点D与点B关于抛物线的对称轴对称可得BD∥OA，且C（2,0）、D（5,3）.∴∠DBC=∠BCO,∠DBO+∠BOC=180°.∵B（，3），∴.………………………………………………………1分∵∠CED=∠OBD，∴∠BOC=∠DEB.∴△EBD∽△OCB.…………………………………………………………………1分∴，即.∴，.……………………………………………………………1分过点E作EF⊥OA，垂足为点F，在Rt△OEF中，由∠EFC=90°可得EF=FC=.∴点的坐标为………………………………………1分（3）以点O、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，分类讨论：ⅰ）OA为对角线,MN与OA互相垂直且平分，可得，.2020学年第一学期期末考试九年级数学试卷第11页共12页∴.……………………2分ⅱ）OA为边,MN与OA互相平行且相等.可得,或.∴.……………………2分25.（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)(3)小题满分各5分）解：（1）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠DCE=45°,∴∠B=∠DCE=45°.……………………………1分又∵∠BEC=∠CED,∴△BEC∽△CED.……………………………1分∴,……………………………………1分∴.……………………………1分（2）∵∠ACD=45°+∠ACE=∠BEC∠B=∠BAC∴△BEC∽△ACD.……………2分∴.……………………1分又AC=BC=3，∠ACB=90°，∴.∵AD=2BD，∴,.可得，…………………………1分∴……………………………1分（3）延长BC交MA延长线于点G.∵MA⊥AB，∠B=45°，可得∠G=∠B=∠DCE.又∵∠MCB=∠B+∠BCD，∠MCB=∠G+∠GMC，∴∠GMC=∠BCD.∴△BCD∽△GMC.……………1分∴，∴.∵∠B=∠DCM=45°，∴△BCD∽△CMD.………………1分∵MF⊥FC，∴.EMDCABEMDCABGF
2024届上海初三一模数学各区23题几何证明题
202423第1页（共8
页）图9
第
23
题图上海市2024届初三一模数学分类汇编—23题几何证明题
【2024届·宝山区·初三一模·第23题】
1.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
如图9
，在正方形ABCD
中，点E、F
分别在边CD、BC
上，且CEBF
，DF
分别交AE、AC
于
点P、Q
．
（1）求证：AEDF
；
（2）
求证：2AQBFPQDF
．
【2024届·崇明区·初三一模·第23题】
2.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，已知在梯形ABCD
中，//ADBC
，E
是边BC
上一点，AE
与对角线BD
相交于点F
，且2BE
EFAE
．
（1）求证：DABAFB∽
；
（2）联结AC
，与BD
相交于点O
，若ABOBBCAF
，求证：2AFODBF
．
202423第2页（共8页）
图10
图12【2024届·奉贤区·初三一模·第23题】
3.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图10
，在ABC
中，ABAC
，点D
在边BC
上，已知AFDB
，边DF
交AC
于点E
．
（1）求证：AFCECDFE
；
（2）联结AD
，如果ABBC
AFDF
，求证：2ADAEAC
．
【2024届·虹口区·初三一模·第23题】
4.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图12
，在ABC
中，已知点D
、E
分别在边BC
、AB
上，EC
和AD
相交于点F
，EDBADC
，
2DEDFDA
．
（1）求证：ABDECD∽
；
（2）如果90ACB
，求证：1
2FCEC
．
202423第3页（共8
页）第
23题图
图9【2024届·黄浦区·初三一模·第23题】
（本题满分4分）
5.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，在平行四边形ABCD
中，ACAD
，过点A
作AEBD
，垂足为E
，再过点C
作CFCD
交
直线AE
于点F
．
（1）求证：CACDCBCF
上海宝山区2022届九年级初三数学一模试卷+答案
2022年上海市宝山区中考数学一模试卷
2022.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答
题纸的相应位置上】
1.如果2
3a
b
，且b是a
和c的比例中项，那么b
c等于（）A.3
4B.4
3C.3
2D.2
3
2.在比例尺为1:5000
的地图上，如果AB、
两地的距离是10厘米，那么这两地的实际距
离是（）
A.50000米B.5000米C.500米D.50米
3.已知c
为非零向量，2,3acbc
，那么下列结论中，不正确的是（）
A.2
3ab
B.3
2ab
C.320ab
D.ab∥
4.如图，已知Rt,ABCCD
是斜边AB边上的高，那么下列结论正确的是
（）
A.tanCDABB
B.cotCDADA
C.sinCDACB
D.cosCDBCA
5.把抛物线
2
13yx
向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式
为（）
A.
2
15yx
B.
2
11yx
C.
2
13yx
D.
2
33yx
6.下列格点三角形中，与右侧已知格点ABC
相似的是（）
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48
分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7.已知点B在线段AC
上，2ABBC
，那么:ACAB
的比值是_________．
8.如果xy
y的值是黄金分割数，那么x
y的值为_________．
9.计算：22sin30cos45
＋＝_________．
10.在RtABC
中，90C，如果3
4AC
BC
，那么sinA
的值是_________．
11.已知二次函数21
1
3yxx
，当3x
时，函数y
的值是_________．
12.据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为y
万吨，
如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为(0)xx
沪教版-九年级(初三)数学上册-期中考试复习试卷试题及答案(Word版)
- 1 - 沪教版-九年级（初三）数学上册-期中考试复习试卷试题
一．选择题（共24小题）
1．（2019•徐汇区一模）将抛物线2yx向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为( )
A．2(1)2yx B．2(1)2yx C．2(1)2yx D．2(1)2yx
2．（2019•宝山区一模）已知二次函数21yax的图象经过点(1,2)，那么a的值为(
)
A．2a B．2a C．1a D．1a
3．（2019•奉贤区一模）对于非零向量a、b，如果2||3||ab，且它们的方向相同，那么用向量a表示向量b正确的是( )
A．32ba B．23ba C．32ba D．23ba
4．（2019•长宁区期末）在四边形ABCD中，若ABa，ADb，BCc，则CD等于(
)
A．abc B．abc C．abc D．abc
5．在RtABC中，90C，如果A，3AB，那么AC等于( )
A．3sin B．3cos C．3sin D．3cos
6．（2019•松江区一模）在RtABC中，90C，如果4AC，3BC，那么A的正切值为( )
A．34 B．43 C．35 D．45
7．（2015•奉贤区一模）在RtABC中，90ACB，1BC，2AC，则下列结论正确的是( )
A ．3sin2A B ．1tan2A C ．3cos2B D ．tan3B
8．抛物线2321yxx的图象与x轴交点的个数是( )
A．没有交点 B．只有一个交点
C．有且只有两个交点 D．有且只有三个交点
- 2 - 9．（2019•射阳县一模）关于二次函数21(1)2yx的图象，下列说法正确的是( )
A．开口向下 B．经过原点
上海宝山区2009年初三数学中考模拟试卷含参考答案及评分标准
2009年宝山区初三模拟测试数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2009.4.
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．4的平方根是
（A）2； （B）2； （C）2； （D）2．
2．下列等式中，一定成立的是
（A）222)(baba； （B）3232aaa；
（C）aa2121； （D）523aaa．
3．1x 是下列哪个方程的解
（Ａ）01x； （Ｂ）1112xxx；
（Ｃ）1yx； （Ｄ）0433xx．
4．已知点A (-2，3 )在双曲线xky上，则下列点中，一定在该双曲线上的点是
（A）A (3，-2 )； （B）A (-2，-3 )； （C）A (2，3 )； （D）A (3，2) .
5．下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是
（A）等腰梯形； （B）等边三角形； （C）平行四边形； （D）直角梯形．
6.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条
直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”。由此说明： （Ａ）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；
2020年上海市宝山区中考数学一模试卷含答案(20200421092528).pdf
第1页（共19页）2020年上海市宝山区中考数学一模试卷
一、选择题
1．符号sinA表示（）
A．∠A的正弦B．∠A的余弦C．∠A的正切D．∠A的余切
2．如果2a＝﹣3b，那么＝（）
A．﹣B．﹣C．5D．﹣1
3．二次函数y＝1﹣2x2
的图象的开口方向（）
A．向左B．向右C．向上D．向下
4．直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA＝67°，从低处A
处看高处C处，那么点C在点A的（）
A．俯角67°方向B．俯角23°方向
C．仰角67°方向D．仰角23°方向
5．已知，为非零向量，如果＝﹣5，那么向量与的方向关系是（）
A．∥，并且和方向一致
B．∥，并且和方向相反
C．和方向互相垂直
D．和之间夹角的正切值为5
6．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形
是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）
第2页（共19页）A．B．C．2D．2
二、填空题
7．已知1：2＝3：x，那么x＝．
8．如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们某一对对应边上的高之比为．
9．如图，△ABC中∠C＝90°，如果CD⊥AB于D，那么AC是AD和的比例中项．
10．在△ABC中，＝．
11．点A和点B在同一平面上，如果从A观察B，B在A的北偏东14°方向，那么从B观
察A，A在B的方向．
12．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，如果＝，那
么＝（用表示）．
13．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE＝9，
BC＝12，则cosC＝．
14．若抛物线y＝（x﹣m）2
+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为．
15．二次函数y＝x2
+x+的图象与y轴的交点坐标是．
16．如图，已知正方形ABCD的各个顶点A、B、C、D都在⊙O上，如果P是的中点，
PD与AB交于E点，那么＝．
第3页（共19页）17．如图，点C是长度为8的线段AB上一动点，如果AC＜BC，分别以AC、BC为边在线