2019年广东省深圳市中考数学试卷以及解析答案
第1页（共19页） 2019年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣5 B． C．5 D．﹣ 2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（ ） A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109 4．（3分）下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
A． B． C． D． 5．（3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ） A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23 6．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a2＝a4 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2 7．（3分）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3 第2页（共19页）
8．（3分）如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（ ）
A．8 B．10 C．11 D．13 9．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（ ）
A． B． C． D． 10．（3分）下面命题正确的是（ ） A．矩形对角线互相垂直 B．方程x2＝14x的解为x＝14 C．六边形内角和为540° D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11．（3分）定义一种新运算n•xn﹣1dx＝an﹣bn，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（ ） 第3页（共19页）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 12．（3分）已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（ ） ①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则＝
．
A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） 13．（3分）分解因式：ab2﹣a＝ ． 14．（3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 ． 15．（3分）如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF＝ ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝ ． 第4页（共19页）
三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分） 17．（5分）计算：﹣2cos60°+（）﹣1+（π﹣3.14）0 18．（6分）先化简（1﹣）÷，再将x＝﹣1代入求值． 19．（7分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的x＝ ； （2）请补全统计图； （3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度； （4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名． 20．（8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD＝600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED＝500米，测得仰角为53°，求隧道BC长．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．
21．（8分）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电． （1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？ （2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求 第5页（共19页）
A厂和B厂总发电量的最大值． 22．（9分）如图抛物线经y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC． （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点D、E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值． （3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．
23．（9分）已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD． （1）求证：直线OD是⊙E的切线； （2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG； ①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标 （直接写出）；
②求的最大值． 第6页（共19页）
2019年广东省深圳市中考数学试卷答案与解析 一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣|＝， 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质． 2．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其．中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数 【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．． 故选：B． 【点评】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2 第7页（共19页）
﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 5．【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【解答】解：这组数据排序后为20，21，22，23，23， ∴中位数和众数分别是22，23， 故选：D． 【点评】本题主要考查了中位数以及众数，中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现． 6．【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断． 【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故选项A不合题意； B．a3•a4＝a7，故选项B不合题意； C．（a3）4＝a12，故选项C符合题意； D．（ab）2＝a2b2，故选项D不合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键． 7．【分析】利用平行线的性质得到∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1，从而可对各选项进行判断． 【解答】解：∵l1∥AB， ∴∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2， ∵AC为角平分线， ∴∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1． 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 8．【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC． 【解答】解：由作法得MN垂直平分AB， 第8页（共19页）
∴DA＝DB， ∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝8． 故选：A． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 9．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y＝ax+b经过一、二、四象限，双曲线y＝在二、四象限． 【解答】解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象， 可得a＜0，b＞0，c＜0， ∴y＝ax+b过一、二、四象限， 双曲线y＝在二、四象限， ∴C是正确的． 故选：C． 【点评】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系． 10．【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确； 由方程x2＝14x的解为x＝14或x＝0得出选项B不正确； 由六边形内角和为（6﹣2）×180°＝720°得出选项C不正确； 由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论． 【解答】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确； B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确； C．六边形内角和为540°，不正确； D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确； 故选：D． 【点评】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握． 11．【分析】根据新运算列等式为m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，解出即可． 【解答】解：由题意得：m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，
广东省深圳市2019年中学考试数学精彩试题及问题详解【word版】
2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）(2019年广东深圳)9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．±9D．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：9的相反数是﹣9，故选：A．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）(2019年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故答案选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．（3分）(2019年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2019年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A． 4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）(2019年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）(2019年广东深圳)在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解．解答：解：这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2；在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5；极差6﹣（﹣2）=8．故选D．点评：本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差．6．（3分）(2019年广东深圳)已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b=（）A．﹣1 B．﹣3 C． 3 D．7考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2）代入求出a、b的值，进而得出结论即可．解答：解：∵函数y=ax+b经过（1，3），（0，﹣2），∴，解得，∴a﹣b=5+2=7．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）(2019年广东深圳)下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12考点：根的判别式．分析：分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．解答：解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根；D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）(2019年广东深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出答．解答：解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．9．（3分）(2019年广东深圳)袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B． C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．故选C．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）(2019年广东深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250B．600﹣250 C．350+350D． 500考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．解答：解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．答：山高CD为（600﹣250）米．故选：B．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．11．（3分）(2019年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小．A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线开口向上可得a＞0，结合对称轴在y轴右侧得出b＜0，根据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c＜0，再根据有理数乘法法则判断①；再由不等式的性质判断②；根据对称轴为直线x=1判断③；根据图象与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断④；由x=1时，y＜0判断⑤；根据二次函数的增减性判断⑥．解答：解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，∴bc＞0，故①正确；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②错误；③∵对称轴x=﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确；④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0，故④正确；⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误；⑥∵a＞0，对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x增大而增大，故⑥错误．综上所述，正确的结论是①③④，共3个．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．12．（3分）(2019年广东深圳)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（）A． 1 B．3﹣C．﹣1 D． 4﹣2考点：等腰梯形的性质．分析：延长AE交BC的延长线于G，根据线段中点的定义可得CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角边”证明△ADE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质可得BM=CN，再解直角三角形求出MG，然后求出CN，MF，然后根据BF=BM﹣MF计算即可得解．解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于G，∵E为CD中点，∴CE=DE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则MN=AD=，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM=CN，∵MG=AG•cos30°=4×=6，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF•sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．故选D．点评：本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2018•怀化）分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）(2019年广东深圳)在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD= 3 ．考点：角平分线的性质；勾股定理．分析：过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC•CD+AB•DE=AC•BC，即×6•C D+×10•CD=×6×8，解得CD=3．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．（3分）(2019年广东深圳)如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，15．求k= 8 ．考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD，根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值．解答：解：过A作AE⊥x轴于点E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四边形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==（）2=，∴S△OAE=4，则k=8．故答案是：8．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．（3分）(2019年广东深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485 ．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．解答：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．故答案为：485．点评：此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．三、解答题17．(2019年广东深圳)计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．(2019年广东深圳)先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．(2019年广东深圳)关于体育选考项目统计图项目频数频率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合计 a 1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．表中a= 200 ，b= 0.4 ，c= 60 ．（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）用C的频数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再画图即可；（2）用总人数乘以A的频率即可．解答：解：（1）a=20÷0.1=200，c=200×0.3=60，b=80÷200=0.4，故答案为：200，0.4，60，补全条形统计图如下：（2）30000×0.4=12000（人）．答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．点评：此题考查了条形统计图和统计表，用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体，关键是掌握频率、频数、总数之间的关系．20．(2019年广东深圳)已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，A F⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．解答：（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．21．(2019年广东深圳)某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求由几种方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题；（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题．解答：解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得=解得x=15，则x+10=25，经检验x=15是原方程的根，答：甲进货价为25元，乙进货价15元．（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得解得55＜m＜58所以m=56，57则100﹣m=44，43．有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．点评：本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用，重点在于准确地找出关系式，这是列方程或不等式组的依据．22．(2019年广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大．考点：圆的综合题．分析：（1）利用A，B点坐标得出AO，BO的长，进而得出AB的长，即可得出圆的半径；（2）根据A，B 两点求出直线AB表达式为：y=﹣x+3，根据 B，D 两点求出 BD 表达式为 y=x+3，进而得出BD⊥AB，求出BD为⊙M的切线；（3）根据D，O两点求出直线DO表达式为 y=x 又在直线 DO 上的点P的横坐标为2，所以 p（2，），此时|DP﹣AP|=DO=．解答：（1）解：∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，∴AB=5，∴圆的半径为；（2）证明：由题意可得出：M（2，）又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且 MC=，故 C（2，﹣1）过 D 作DH⊥x 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K，则△ACK∽△ADH，又∵DC=4AC，故 DH=5KC=5，HA=5KA=10，∴D（﹣6，﹣5）设直线AB表达式为：y=ax+b，，解得：故直线AB表达式为：y=﹣x+3，同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，∵K AB×K BD=﹣1，∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线；（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值；设直线DO表达式为 y=kx，∴﹣5=﹣6k，解得：k=，∴直线DO表达式为 y=x又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，∴P（2，），此时|DP﹣AP|=DO==．点评：此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识，得出直线DO，AB，BD的解析式是解题关键．23．(2019年广东深圳)如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）求出点A的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式；（2）①首先确定点E为Rt△BEF的直角顶点，相似关系为：△BAO∽△BFE；如答图2﹣1，作辅助线，利用相似关系得到关系式：BH=4FH，利用此关系式求出点E的坐标；②首先求出△ACD的面积：S△ACD=8；若S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，则S△EFG=64或S△EFG=1；如答图2﹣2所示，求出S△EFG的表达式，进而求出点F的坐标．解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．∴A（﹣2，0）、B（0，4）．∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，∴F（0，﹣m2+2m+4）．①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，∴△BAO∽△BFE，∴，即，可得：BE=2EF．如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．在Rt△B EF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，又∵BE=2EF，∴BH=4FH，即：4|﹣m2|=|2m|．若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．∴m=﹣，∴E（﹣，3）．②假设存在．联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），∴S△ACD=×4×4=8．∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，∴S△EFG=64或S△EFG=1．联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．∴点E与点M横坐标相差2，即：|x G|﹣|x E|=2．如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•（|x G|﹣|x E|）=BF．∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．∵F（0，﹣m2+2m+4），∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及运动型与存在型问题，难度较大．第（2）①问中，解题关键是确定点E 为直角顶点，且BE=2EF；第（2）②问中，注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用．。
2019广东深圳中考数学试题解析版
2019年广东省深圳市初中学生学业水平考试数学试题（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．－15的绝对值是（）A．－5 B．15C．5 D．－152．下列图形中是轴对称图形的是（）3．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107 C．4.6×108D．0.46×1094．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B． C．D．5．这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，236．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a3·a4=a12 C．（a3）4=a12 D．（ab）2=ab27．如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠5 C．∠2=∠3 D．∠1=∠38．如图，已知AB=AC ，AB=5，BC=3．以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 作直线与AC 相交于点D ，则△BDC 的周长为（ ） A ．8 B ．10 C ．11 D ．139．已知函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b 与y=cx的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程x 2=14x 的解为x=14C ．六边形的内角和为540°D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11．定义一种新运算：abn ò=nna b -，例如：132ò=2213-=1－9=－8，若51mm-ò=－2，则m=（ ）A ．－2B ．52C ．2D ．5212．已知菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，E 、F 分别为AB ，AD 上的点，且BE=AF ，则下列结论正确的有（ ）个．①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形；③∠AGE=∠AFC；④若AF=1，则GF EG =13． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．分解因式：ab2－a=____________．14．现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是____________．15．（2019广东深圳，15，3分）如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，点B的对应点刚好落在对角线AC上；将AD沿AF翻折，点D的对应点刚好落在对角线AC上，连接EF，则EF=____________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C（0，3），CD=3AD，点A在反比例函数y=kx的图象上，且y轴平分∠ACB，则k=_______．三、解答题（本大题共7小题，第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20，21各题8分，第22，23各9分，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：9➖2cos60°+（18）－1+（π➖3.14）0．18．先化简：（1－32x+）÷244xx x－1++，再将x=－1代入求值．19．某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的x= ；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名．20．如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，AD=600米，AD ⊥BC ，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角45°，再由D 走到E 处测量，DE ∥AC ，DE=500米，测得仰角为53°，求隧道BC 长.（sin53°≈54，cos53°≈53，tan53°≈34）.21．有A 、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，A 和B 各发多少度电？（2）A 、B 两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾的两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值．22．如图所示，抛物线c+y+=2过点A（－1，0），点C（0，3），且OB=OC．axbx（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值，（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标．23．已知在平面直角坐标系中，点A （3，0），B （－3，0），C （－3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E ，直线AC 交⊙E 于点D ，连接OD. （1）求证：直线OD 是⊙E 的切线；（2）点F 为x 轴上任意一动点,连接CF 交⊙E 于点G ，连接BG ： ①当tan ∠ACF=71时，求所有F 点的坐标 （直接写出）； ②求CFBG的最大值.2019年广东省深圳市初中学生学业水平考试数学试题答案一、选择题： 1． B 【解析】15－=－（－15）=15．故选B ． 2． A 【解析】A 中图形沿着过上下两边中点的直线进行折叠，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形；其他图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形．故选A ．3．C 【解析】460 000 000整数位数有9位，所以将460 000 000用科学记数法表示为4.6×108．故选C ．4．B 【解析】B 中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B ．5．D 【解析】数据是从小到大排列的，排在最中间的数据为22，则中位数是22；出现最多的数据是23，即众数是23．故选D ．6．C 【解析】因为a 2+a 2=2a 2，故A 错误；因为a 3·a 4=a 7，故B 错误；（a 3）4=a 3×4=a 12，故C 正确；（ab ）2=a 2b 2，故D 错误．故选C ．7．B 【解析】因为AC 为角平分线，所以∠1=∠2．因为l 1∥AB ，所以∠4=∠2，∠3=∠2，所以∠1=∠4，∠1=∠3．故A 、C 、D 正确．因为l 1∥AB ，所以∠5=∠1+∠2，故B 错误．故选B ． 8．A 【解析】由作图方法知，MN 是线段AB 的垂直平分线，所以AD=BD ，所以△BDC 的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=5+3=8．故选A ．9．C 【解析】由二次函数的图象可知，a<0，b>0，c<0．当a<0，b>0，c<0时，一次函数y=ax+b 经过第一、二、四象限；反比例函数y=cx位于第二、四象限，选项C 符合．故选C ． 10．D 【解析】A 中，矩形的对角线相等，而不具备对角线互相垂直，故A 错误；B 中，方程x 2=14x 的解为x=14或x=0，故B 错误；C 中，六边形的内角和为（6－2）×180°=720°，故C 错误；选项D 正确．故选D ．11．B 【解析】由题意得1m -－()15m -=1m －15m =－2，则m=52，故选B ．12．D 【解析】在四边形ABCD 是菱形，因为∠BAD=120°，所以∠B=∠BAC=60°，所以AC=BC ，且BE=AF ，所以△BEC ≌△AFC ，故①正确；因为△BEC ≌△AFC ，所以FC=EC ，∠FCA=∠ECB ，所以∠ECF=∠ACB=60°，所以△ECF 为等边三角形，故②正确；因为∠AGE=180°－∠BAC －∠AEG ；∠AFC=180°－∠FAC －∠ACF ，所以∠AGE=∠AFC ，故③正确；因为AF=1，则AE=3，易得△CFG∽△CBE，所以GF CF BE BC =，△CEG∽△CAE，所以EG CEAE AC=，因为CE=CF ，AC=BC ，所以GF BE =EG AE ，所以13GF BE EG AE ==，故④正确．故选D ． 二、填空题：13．a （b+1）（b －1）【解析】原式=a （b 2－1）=a （b+1）（b －1）．14．38【解析】从中随机抽取一张，共8种等可能的结果，其中抽到标有2的卡片的结果数为3，故抽到标有数字2的卡片的概率为38．15．6【解析】设点B 的对应点是点G ，点D 的对应点是点H ，作FM⊥AB 于点M ，由折叠可知，EG=EB=AG=1，所以AE=2；AM=DF=FH=1，所以AB=FM=2+1，EM=2－1，所以EF=22EM FM +=()()222121－++=6．16．477【解析】如图，作AE⊥x 轴于点E ，易得△COD∽△AED．又因为CD=3AD ，C （0，－3），所以AE=1，OD=3DE ．令DE=x ，则OD=3x ．因为y 轴平分∠ACB，所以BO=OD=3x ．因为∠ABC=90°，AE⊥x 轴，所以△CBO∽△BAE，所以BO AE =CO BE ，即31x =37x，解得x=77（已舍负值），所以A（477，1），所以k=477．三、解答题（本大题共7小题，第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20，21各题8分，第22，23各9分，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：原式=3－1+8+1=11．18．解：原式=2x x －1+×()22x x －1+=x+2．当x=－1时，原式=－1+2=1． 19．解：（1）200，15%； （2）统计图如图所示：（3）36； （4）900．20．解：如图，△ABD 是等腰直角三角形，AB=AD=600． 作EM ⊥AC 于点M ，则AM=DE=500， 所以BM=100．在Rt △CEM 中，tan53°=CMEM， 即600CM =43， 所以CM=800，所以BC=CM －BM=800－100=700（米）， 所以隧道BC 的长度为700米． 答：隧道BC 的长度为700米．21．解：（1）设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，则=403020=1800a b b a －，－，ìïïíïïî解得=300=260a b ，.ìïïíïïî答：焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度．（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90－x ）吨，总发电量为y 度，则 y=300x+260（90－x ）=40x+23400，因为x ≤2（90－x ），所以x ≤60．因为y 随x 的增大而增大，所以当x=60时，y 取最大值为25800．答：A 、B 发电厂发电总量最大是25800度．22．解：（1）因为点C （0，3），OB=OC ，所以点B （3，0）．把A （－1，0），C （0，3），B （3，0）代入c bx ax y ++=2，得09303a b c a b c c +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩－，+，，解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩－，，.所以抛物线的解析式为y=－x 2+2x+3．因为y=－x 2+2x+3=－（x －1）2+4，所以抛物线的对称轴为x=1．（2）如图，作点C 关于x=1的对称点C′（2，3），则CD=C′D．取A ′（－1，1），又因为DE=1，可证A ′D=AE．在Rt△AOC 中，AC=22OA OC +=2213+=10．四边形ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE =10+1+CD+AE ．要求四边形ACDE 的周长的最小值，就是求CD+AE 的最小值．因为CD+AE=C′D+A′D，所以当A ′D，C′三点共线时，C′D+A′D 有最小值为13，所以四边形ACDE 的周长的最小值=10+1+13．（3）方法1：由题意知点P 在x 轴下方，连接CP ，设PC 与x 轴交于点E ， 因为直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3:5两部分，又因为S △CBE ：S △CAE =S △PBE ：S △PAE =BE ：AE ，所以BE ：AE=3:5或5:3，所以点E 1（32，0），E 2（12，0）． 设直线CE 的解析式为y=kx+b ，（32，0）和（0，3）代入，得 3=02=3k b b ，，ìïï+ïíïïïî解得=2=3k b －，.ìïïíïïî 所以直线CE 的解析式为y=－2x+3．同理可得，当E 2（12，0）时，直线CE 的解析式为y=－6x+3． 由直线CE 的解析式和抛物线的解析式联立解得P 1（4，－5），P 2（8，－45）.方法2：由题意得S △CBP =38S 四边形CBPA 或S △CBP =58S 四边形CBPA ． 令P （x ，－x 2+2x+3），S 四边形CBPA =S △CAB +S △PAB =6+12×4·（x 2－2x －3）=2x 2－4x ． 直线CB 的解析式为y=－x+3，作PH∥y 轴交直线CB 于点H ，则H （x ，－x+3）， S△CBP=12OB·PH=12×3·（－x+3+x 2－2x －3）=32x 2－92x ．当S△CBP =38S四边形CBPA时，32x2－92x=38（2x2－4x），解得x1=0（舍），x2=4，所以P1（4，－5）．当S△CBP =58S四边形CBPA时，32x2－92x=58（2x2－4x），解得x3=0（舍），x4=8，所以P2（8，－45）．23．（1）证明：连接DE，因为BC为直径，所以∠BDC=90°，所以∠BDA=90°．因为OA=OB，所以OD=OA=OB，所以∠OBD=∠ODB．因为EB=ED，所以∠EBD=∠EDB，所以∠EBD+∠OBD=∠EDB+∠ODB，即∠EBO=∠EDO．因为CB⊥x轴，所以∠EBO=90°，所以∠EDO=90°，所以直线OD为⊙E的切线．（2）因为A（3，0），B（－3，0），C（－3，8），所以AB=6，BC=8，所以AC=10．如图1，当F 位于AB 上时，作F 1N⊥CA 于N ，因为△ANF 1∽△ABC， 所以AN AB =1NF BC =1AF AC， 所以设AN=3x ，则NF 1=4x ，AF 1=5x ，所以CN=CA －AN=10－3x ．所以tan ∠ACF=1NF CN =4103x x －=71， 解得x=1031， 所以AF 1=5x=5031， OF 1=3－5031=4331， 即F 1（4331，0）．如图2，当F 位于BA 的延长线上时，作F 2M⊥CA 于M ，因为△AMF 2∽△ABC，所以设AM=3x ，则MF 2=4x ，AF 2=5x ，所以CM=AC+AM=10+3x ，所以tan∠ACF=2F M CM =4103x x +=71， 解得x=25， 所以AF 2=5x=2，OF 2=3+2=5，即F 2（5，0）．（3）方法1：△CBG∽△CFB， 所以BGBF =BCCF =CGBC ，BC 2=CG·CF，CF=2BC CG ，因为CG 2+BG 2=BC 2，BG 2=BC 2－CG 2， 所以22BG CF =2242BC CG BC CG －=()2226464CG CG －，所以BG CF =()226464CG CG －．令y=CG 2·（64－CG 2），所以y=－CG 4+64CG 2=－（CG 2－32）2+322，当CG 2=32时，y 最大值=322，此时CG=42，所以BG CF 的最大值为3264=12．方法2：如图，作GP⊥BC 于点P ，因为BC 是直径，所以∠CGB=∠CBF=90°，所以△CBF∽△CGB，所以BGCF=PGBC=8PG．因为PG≤半径=4，所以BGCF=8PG≤48=12．所以BGCF的最大值为12．方法3：因为BC是直径，所以∠CGB=∠CBF=90°，所以∠CBG=∠CFB（记为α，其中0°＜α＜90°）则BGCF=cossinBCBCαα=sinαcosα=12sin2α≤12，所以BGCF的最大值为12．。
2019年深圳中考数学试卷(详细答案版本)
2019年深圳中考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 的绝对值是A. B. C. D。
2. 下列图形中,是轴对称图形的是A。
B.C. D。
3. 预计到年，中国用户将超过 ,将用科学计数法表示为A。
B。
C。
D。
4. 下列哪个图形是正方体的展开图A。
B。
C. D。
5。
这组数据，，，，的中位数和众位数分别是A。
， B. , C. ，D。
，6. 下列运算正确的是A。
B。
C。
D.7. 如图,已知，为角平分线，下列说法错误的是A。
B. C. D.8. 如图,已知与相交于点，则的周长为A。
B。
C. D。
9. 已知的图象如图,则和的图象为A。
B.C。
D.10. 下列命题正确的是A. 矩形对角线互相垂直B。
方程的解为C. 六边形内角和为D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11。
定义一种新运算，例如，若 ,则A。
B。
C. D。
12. 已知菱形，，是动点，边长为，，，则下列结论正确的有几个① ；② 为等边三角形;③ ；④若，则．A。
B。
C。
D.二、填空题(共4小题；共20分）13。
分解因式：．14。
现有张同样的卡片,分别标有数字: ， , ，，， , ，，将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽取一张,抽到标有数字的卡片的概率是15. 如图，在正方形ABCD中， ,将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，求．16。
如图,在中， , , ，点在上，且轴平分，求．三、解答题（共7小题；共91分）17。
计算: ．18. 先化简，再将代入求值．19。
某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．(1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的；（2)请补全统计图;(3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度;(4）若该校有名学生，请你估计该校喜爱“二胡"的学生约有名．20。
2019年广东省深圳市中考数学试卷
2019 年广东省深圳市中考数学试卷副标题题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）11. - 的绝对值是（）51515A. -5B.C. 5D. -【答案】B11【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|- |= ，55故选：B．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质．2. 下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000，将 460000000 用科学记数法表示为（A. 4.6×109【答案】C）B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×109【解析】解：将 460000000 用科学记数法表示为 4.6×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其．中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 下列哪个图形是正方体的展开图（）A. B.D.C.【答案】B【解析】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D 不是正方体展开图；选项B 是正方体展开图．．故选：B．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放 1 个，第二行放 4 个，第三行放 1 个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放 2 个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放 3 个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放 1 个正方形，第二行放 3 个正方形，第三行放 2 个正方形．5. 这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（A. 20，23B. 21，23C. 21，22【答案】D）D. 22，23【解析】解：这组数据排序后为 20，21，22，23，23，∴中位数和众数分别是 22，23，故选：D．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．本题主要考查了中位数以及众数，中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现．6. 下列运算正确的是（A. a2+a2=a4）B. a3•a4=a12C. （a3）4=a12D. （ab）2=ab2【答案】C【解析】解：A．a2+a2=2a2，故选项A 不合题意；B．a3•a4=a7，故选项B 不合题意；C．（a3）4=a12，故选项C 符合题意；D．（ab）2=a2b2，故选项D 不合题意．故选：C．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．7. 如图，已知l1∥AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是（）A. ∠1=∠4B. ∠1=∠5C. ∠2=∠3D. ∠1=∠3【答案】B【解析】解：∵l1∥AB，∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，∵AC 为角平分线，∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．故选：B．利用平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，从而可对各选项进行判断．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8. 如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B 两点为圆心，大1于AB 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN 与2AC 相交于点D，则△BDC 的周长为（）A. 8B. 10C. 11D. 13【答案】A【解析】解：由作法得MN 垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC 的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选：A．利用基本作图得到MN 垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC 的周长=AC+BC．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．푐9. 已知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y=ax+b 和y= 的图象푥为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b 过一、二、四象限，푐双曲线y= 在二、四象限，푥∴C 是正确的．故选：C．根据二次函数y=ax2+bx+（c a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b푐经过一、二、四象限，双曲线y= 在二、四象限．푥此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．10. 下面命题正确的是（）A. 矩形对角线互相垂直B. 方程x2=14x 的解为x=14C. 六边形内角和为 540°D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x 的解为x=14，不正确；C．六边形内角和为 540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A 不正确；由方程x2=14x 的解为x=14 或x=0 得出选项B 不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C 不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D 正确；即可得出结论．本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．푎푏n •x n -1dx =a n -b n ，例如∫푘2xdx =k 2-n 2，若∫푚-x -2dx =-2，则11.定义一种新运算∫ 푛5푚m =（A. -2）B. -2C. 2D. 255【答案】B【解析】解：由题意得：m -1-（5m ）-1=-2，1 1 - =-2，푚 5푚5-1=-10m ， 2m =- ，5 故选：B ．根据新运算列等式为 m -1-（5m ）-1=-2，解出即可．本题考查了负整数指数幂和新定义，理解新定义，并根据新定义进行计算是本题的关键． 12. 已知菱形 ABCD ，E 、F 是动点，边长为 4，BE =AF ，∠BAD =120°，则下列结论正确的有几个（①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形；） 퐺퐹 1③∠AGE =∠AFC ；④若 AF =1，则퐸퐺= ． 3A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：①△REC ≌△AFC （SAS ），正确； ②∵△BEC ≌△AFC ，∴CE =CF ，∠BCE =∠ACF ， ∵∠BCE +∠ECA =∠BCA =60°， ∴∠ACF +∠ECA =60， ∴△CEF 是等边三角形， 故②正确；③∵∠AGE =∠CAF +∠AFG =60°+∠AFG ； ∠AFC =∠CFG +∠AFG =60°+∠AFG ， ∴∠AGE =∠AFC ， 故③正确正确；④过点 E 作 EM ∥BC 交 AC 下点 M 点，易证△AEM 是等边三角形，则 EM =AE =3， ∵AF ∥EM ， 퐺퐹 퐴퐹= 1∴则 = ． 3퐸퐺 퐸푀故④正确，故①②③④都正确．故选：D．①△REC≌△AFC（SAS），正确；②由△BEC≌△AFC，得CE=CF，∠BCE=∠ACF，由∠BCE+∠ECA=∠BCA=60°，得∠ACF+∠ECA=60，所以△CEF 是等边三角形，正确；③因为∠AGE=∠CAF+∠AFG=60°+∠AFG，∠AFC=∠CFG+∠AFG=60°+∠AFG，所以∠AGE=∠AFC，故③正确；④过点E 作EM∥BC 交AC 下点M 点，易证△AEM 是等边三퐺퐹퐴퐹1角形，则EM=AE=3，由AF∥EM，则퐸퐺== ．故④正确，퐸푀3本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4 小题，共12.0 分）13. 分解因式：ab2-a=______．【答案】a（b+1）（b-1）【解析】解：原式=a（b2-1）=a（b+1）（b-1），故答案为：a（b+1）（b-1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14. 现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是______．【答案】38【解析】解：∵现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 23的卡片的概率是：．83故答案为：．8直接利用概率公式计算进而得出答案．此题主要考查了概率公式，正确掌握计算公式是解题关键．15. 如图，在正方形ABCD 中，BE=1，将BC 沿CE 翻折，使B 点对应点刚好落在对角线AC 上，将AD 沿AF 翻折，使D 点对应点刚好落在对角线AC 上，求EF=______．【答案】√6【解析】解：如图，作FM⊥AB 于点M．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC=∠CAD=45°．∵将BC 沿CE 翻折，B 点对应点刚好落在对角线AC 上的点X，∴EX=EB=AX=1，∠EXC=∠B=90°，∴AE=√퐴푋2+퐸푋2=√2．∵将AD 沿AF 翻折，使D 点对应点刚好落在对角线AC 上的点Y，∴AM=DF=YF=1，∴正方形的边长 AB =FM =√2+1，EM =√2-1， ∴EF =√퐸푀2 + 퐹푀2=√(√2 − 1)2 + (√2 + 1)2=√6．故答案为√6．作 FM ⊥AB 于点 M ．根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出 EX =EB =AX =1， ∠EXC =∠B =90°，AM =DF =YF =1，由勾股定理得到 AE =√퐴푋2 + 퐸푋2=√2．那么正方形的 边长 AB =FM =√2+1，EM =√2-1，然后利用勾股定理即可求出 EF ．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和 大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了正方形的性质以及勾股定理．求 出 EM 与 FM 是解题的关键．16. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC =90°，C （0，-3），CD =3AD ，푘点 A 在反比例函数 y = 图象上，且 y 轴平分∠ACB ，求 푥 k =______．4√7 【答案】7【解析】解：过 A 作 AE ⊥x 轴，垂足为 E ，∵C （0，-3）， ∴OC =3，可证△ADE ∽△CDO 퐴퐸 퐶푂 퐷퐸 푂퐷 퐴퐷 퐶퐷1= ， 3∴ = = ∴AE =1；又∵y 轴平分∠ACB ，CO ⊥BD ∴BO =OD ∵∠ABC =90° ∴△ABE ～COD 퐴퐸 푂퐷 퐵퐸푂퐶∴ = 设 DE =n ，则 BO =OD =3n ，BE =7n ， 17푛3 ∴ = ， 3푛 √7 7∴n =4√7 7∴OE =4n = 4√7 ∴A （ ，1）74√7 7 4√7∴k =× 1 = ． 74√7 7故答案为： ．要求 k 得值，通常可求 A 的坐标，可作 x 轴的垂线，构造相似三角形，利用 CD =3AD 和 C （0，-3）可以求出 A 的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边 成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点 A 的坐标，进而确定 k 的值．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质，全等三角形的 性质求 A 的坐标，依据 A 在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出 k 的值．综合性较 强，注意转化思想方法的应用．三、解答题（本大题共 7 小题，共 52.0 分）117. 计算：√9-2cos60°+（ ）-1+（π-3.14）081【答案】解：原式=3-2× +8+1 2=3-1+8+1 =11．【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出 答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．3푥−1푥2+4푥+4 18. 先化简（1- ）÷ ，再将 x =-1 代入求值． 푥+2 푥−1 (푥+2)2× 【答案】解：原式= 푥+2푥−1=x +2，将 x =-1 代入得： 原式=x +2=1．【解析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 19. 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下 两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取______名学生进行调查，扇形统计图中的 x =______； （2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是______度；（4）若该校有 3000 名学生，请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有______名． 【答案】200 15% 36 900【解析】解：（1）80÷40%=200，30x= ×100%=15%，200故答案为：200；15%；（2）喜欢二胡的学生数为200-80-30-20-10=60，20补全统计图如图所示，（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：360°×=36°，200故答案为：36；60（4）3000×=900，200答：该校喜爱“二胡”的学生约有有 900 名．故答案为：900．（1）依据喜爱古筝的人数数据，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论；（2）求二胡的学生数，即可将条形统计图补充完整；（3）依据“扬琴”的百分比，即可得到“扬琴”所占圆心角的度数；（4）依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱“二胡”的学生数量．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．20. 如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600 米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为 45°，再由D 走到E 处测量，DE∥AC，ED=500 米，测得仰434角为 53°，求隧道BC 长．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．553【答案】解：在Rt△ABD 中，AB=AD=600，作EM⊥AC 于M，则AM-DE=500，∴BM=100，在Rt△CEM 中，tan53°=퐶푀퐶푀4= = ，퐸푀6003∴CM=800，∴BC-CM=800-100=700（米），答：隧道BC 长为 700 米．【解析】作EM⊥AC 于M，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21. 有A、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧20 吨垃圾比B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电．（1）求焚烧 1 吨垃圾，A 和B 各发电多少度？（2）A、B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值．【答案】解：（1）设焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电x 度，B 发电厂发电y 度，根据题意得：푎−푏=4030푏−20푎=1800푎=300푏=260{，解得{，答：焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 300 度，B 发电厂发电 260 度；（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90-x）吨垃圾，总发电量为y 度，则y=300x+260（90-x）=40x+23400，∵x≤2（90-x），∴x≤60，∵y 随x 的增大而增大，∴当x=60 时，y 有最大值为：40×60+23400=25800（元）．答：A 厂和B 厂总发电量的最大是 25800 度．【解析】（1）设焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电x 度，B 发电厂发电y 度，根据“每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 20 吨垃圾比B 焚烧 30 吨垃圾少1800 度电”列方程组解答即可；（2）设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧（90-x）吨垃圾，总发电量为y 度，得出y 与x 之间的函数关系式以及x 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，理清数量关系列出方程组是解答本题的关键．22. 如图抛物线经y=ax2+bx+c 过点A（-1，0），点C（0，3），且OB=OC．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E 在直线x=1 上的两个动点，且DE=1，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值．（3）点P 为抛物线上一点，连接CP，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为 3：5 两部分，求点P 的坐标．【答案】解：（1）∵OB=OC，∴点B（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=ax2-2ax-3a，故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3…①；（2）ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=√10、DE=1 是常数，故CD+AE 最小时，周长最小，取点C 关于函数对称点C（2，3），则CD=C′D，取点A′（-1，1），则A′D=AE，故：CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE 的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=√10+1+A′D+DC′=√10+1+A′C′=√10+1+√13；（3）如图，设直线CP 交x 轴于点E，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为 3：5 两部分，11又∵S△PCB：S△PCA= EB×（y -y ）：AE×（y -y ）=BE：AE，C P C P22则BE：AE，=3：5 或 5：3，53则AE= 或，2231即：点E 的坐标为（，0）或（，0），22将点E、C 的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=-6 或-2，故直线CP 的表达式为：y=-2x+3 或y=-6x+3…②联立①②并解得：x=4 或 8（不合题意值已舍去），故点P 的坐标为（4，-5）或（8，-45）．【解析】（1）OB=OC，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a （x2-2x-3）=ax2-2ax-3a，即可求解；（2）CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，即可求解；11（3）S△PCB：S△PCA= EB×（y -y ）：AE×（y -y ）=BE：AE，即可求解．C P C P22本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其中（1），通过确定点A′点来求最小值，是本题的难点．23. 已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（-3，0），C（-3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC 交⊙E 于点D，连接OD．（1）求证：直线OD 是⊙E 的切线；（2）点 F 为 x 轴上任意一动点，连接 CF 交⊙E 于点 G ，连接 BG ；1①当 tan ∠ACF = 时，求所有 F 点的坐标______（直接写出）； 7퐵퐺 ②求퐶퐹的最大值．43【答案】퐹1( ，0)，F 2（5，0） 31【解析】解：（1）证明：如图 1，连接 DE ，∵BC为圆的直径，∴∠BDC =90°，∴∠BDA =90°∵OA =OB∴OD =OB =OA∴∠OBD =∠ODB∵EB =ED∴∠EBD =∠EDB∴EBD +∠OBD =∠EDB +∠ODB即：∠EBO =∠EDO∵CB ⊥x 轴∴∠EBO =90°∴∠EDO =90°∵点 D 在⊙E 上∴直线 OD 为⊙E 的切线．（2）①如图 2，当 F 位于 AB 上时，过 F 作 F 1N ⊥AC于 N ，∵F 1N ⊥AC∴∠ANF 1=∠ABC =90°∴△ANF ∽△ABC퐴푁 퐴퐵 푁퐹 퐴퐹 1 퐴퐶∴ = 1 = 퐵퐶 ∵AB =6，BC =8，∴AC =√퐴퐵2 + 퐵퐶2=√62 + 82=10，即 AB ：BC ：AC =6：8：10=3：4：5∴设 AN =3k ，则 NF =4k ，AF =5k 1 1∴CN =CA -AN =10-3k퐹 푁 4푘 1 1031 ∴tan ∠ACF = 1 = = ，解得：k = 퐶푁 10−3푘 7 50∴퐴퐹1 = 5푘 = 3150 43 = 푂퐹1 = 3 − 31 3143即 F （ ，0） 1 31 如图 3，当 F 位于 BA 的延长线上时，过 F 作 F M ⊥CA 于 M ，2 2 ∵△AMF 2∽△ABC∴设 AM =3k ，则 MF =4k ，AF =5k 2 2∴CM =CA +AM =10+3k퐹2푀퐶푀 4푘 1 7 ∴tan ∠ACF = = = 10+3푘 25解得：푘 = ∴AF 2=5k =2OF 2=3+2=5即 F 2（5，0）43 故答案为：F （ ，0），F （5，0）． 1 2 31②如图 4，∵CB 为直径∴∠CGB =∠CBF =90°∴△CBG ∽△CFB퐵퐺 퐵퐹 퐵퐶 퐶퐹 퐶퐺 퐵퐶∴ = = ∴BC 2=CG •CF퐵퐶2 CF = 퐶퐺∵CG 2+BG 2=BC 2，∴BG 2=BC 2-CG 2퐵퐶2−퐶퐺2 퐵퐺2 퐶퐹2 (64−퐶퐺2)⋅퐶퐺2 ∴ = = 4 퐵퐶 퐶퐺 642 2 퐵퐺 2 2√퐶퐺 (64−퐶퐺 ) ∴ = 퐶퐹 64 令 y =CG 2（64-CG 2）=-CG 4+64CG 2=-[（CG 2-32）2-322]=-（CG 2-32）2+322∴当 CG 2=32 时，푦 此时 CG =4√2= 322最大值 퐵퐺 32 1 2 ( 퐶퐹)最大值= = 64 ．（1）连接 ED ，证明∠EDO =90°即可，可通过半径相等得到∠EDB =∠EBD ，根据直角三 角形斜边上中线等于斜边一半得 DO =BO =AO ，∠ODB =∠OBD ，得证；（2）①分两种情况：a ）F 位于线段 AB 上，b ）F 位于 BA 的延长线上；过 F 作 AC 的 垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点 F 坐标；퐵퐺 2 2√퐶퐺 (64−퐶퐺) ②应用相似三角形性质和三角函数值表示出퐶퐹 = ，令 y =CG 2（64-CG 2）=- 64 （CG 2-32）2+322，应用二次函数最值可得到结论．本题是一道难度较大，综合性很强的有关圆的代数几何综合题，主要考查了圆的性质， 切线的性质和判定定理，直角三角形性质，相似三角形性质和判定，动点问题，二次函 数最值问题等，构造相似三角形和应用求二次函数最值方法是解题关键．。
(完整word版)2019年深圳中考数学试卷(详细答案版本)(可编辑修改word版)
2019 年深圳中考数学试卷一、选择题（共 12 小题；共 60 分）11.‒5 的绝对值是( )1 1A.‒ 5B.5C.5D.‒52.下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3. 预计到2025 年，中国5G 用户将超过460000000 ，将460000000 用科学计数法表示为( )A. 4.6 × 109B. 4.6 × 107C. 4.6 × 108D. 0.46 × 1094.下列哪个图形是正方体的展开图( )A. B.C. D.5.这组数据20 ，21 ，22 ，23 ，23 的中位数和众位数分别是(A. 20 ，23B. 21 ，23C. 21 ，226.下列运算正确的是( ))D. 22 ，23A. a2 + a2 = a4B. a3a4 = a12C. (a3)4= a12D. (ab)2 = ab27. 如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是()A. ∠1 = ∠4B. ∠1 = ∠5C. ∠2 = ∠3D. ∠1 = ∠3b ℎ8. 如图，已知 MN 与 A C 相交于点 D ，则 △ BD C 的周长为 ( )A. 8B. 10C. 11D. 139. 已知 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)的图象如图，则 y = ax + b 和cy = x的图象为 ()A. B.C.D.10. 下列命题正确的是 ()A. 矩形对角线互相垂直B. 方程 x 2 = 14x 的解为 x = 14C. 六边形内角和为 540 ∘D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11. 定义一种新运算 m = ( )∫an ⋅ x n ‒ 1dx = a n ‒ b n ，例如∫k 2xdx = k 2 ‒ ℎ2 ，若 ∫m5m ‒ x ‒ 2dx =‒ 2 ，则 A. ‒ 22B. ‒ 5C. 22D. 512. 已知菱形 ABCD ， E ， F 是动点，边长为 4 ， BE = AF ， ∠BAD = 120 ∘ ，则下列结论正确的有几个( )① △ BEC ≌ △ AFC ；8②△ E C F为等边三角形；③∠AGE = ∠AFC；GF1④若A.1AF = 1 ，则EG= 3 ．B.2C.3D.4二、填空题（共 4 小题；共 20 分）13. 分解因式：ab2‒a = ．14.现有8 张同样的卡片，分别标有数字：1 ，1 ，2 ，2 ，2 ，3 ，4 ，5 ，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2 的卡片的概率是15.如图，在正方形ABCD 中，BE = 1 ，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿A F翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF = ．16.如图，在Rt △ A B C中，∠ABC = 90 ∘ ，C(0,3) ，CD = 3AD，点A在ky =x上，且y轴平分∠ACB，求k = ．三、解答题（共 7 小题；共 91 分）17.计算：‒ 2cos60 ∘ + (1)‒1+ (π ‒ 3.14)0．18.先化简(1 ‒ 3 ) ÷x‒ 1，再将x=‒ 1代入求值．x + 2x2 + 4x + 419.某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的x = ；（2）请补全统计图；9（3） 在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4） 若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名．20. 如图所示，施工队要测量隧道长度 BC ， AD = 600 米， AD ⊥ BC ，施工队站在点 D 处看向 B，测得仰角为 45 ∘ ，再由 D 走到 E 处测量， DE ∥ AC ， ED = 500 米，测得仰角为 53 ∘ ，求隧道 BC 长．（sin53 ∘ ≈ 4 ， cos53 ∘ ≈ 3 ， tan53 ∘ ≈ 4）． 55321. 有 A ，B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 20 吨垃圾比 B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电．（1） 求焚烧 1 吨垃圾，A 和 B 各发电多少度?（2） A ，B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾两倍，求 A 厂和 B 厂总发电量最大时 A 厂，B 厂的发电量．22. 如图抛物线经 y = ax 2 + bx + c过点 A ( ‒ 1,0) ，点 C (0,3) ，且 OB = OC ． （1） 求抛物线的解析式及其对称轴；（2） 点 D ， E 在直线 x = 1 上的两个动点，且 DE = 1 ，点 D 在点 E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3） 点 P 为抛物线上一点，连接 CP ，直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3:5 两部分，求点 P 的坐标．23.已知在平面直角坐标系中，点A(3,0) ，B( ‒ 3,0) ，C( ‒ 3,8) ，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙ E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙ E的切线；CF交⊙ E于点G，连接BG；（2）点F为x轴上任意一动点，连接1点的坐标（直接写出）；①当tan∠ACF = 7 时，求所有FBG②求CF的最大值．答案第一部分 1. B 2. A 3. C 【解析】用科学计数法： a × 10n ，其中 4. B 5. D 6. C 7. A 8. A 9. C 10. D 11. B1 ≤ ∣a∣ < 10 ， n是整数．12. D 【解析】① △ BEC ≌ △ AFC (SAS) ，正确； ② ∵△ BEC ≌ △ AFC ， ∴ CE = CF ， ∠BCE = ∠ACF ， ∵ BCE + ∠ECA ‒ ∠BCA = 60 ∘ ， ∴ ∠ACF + ∠ECA = 60 ∘ = ∠ECF ， ∴△ C E F 是等边三角形，正确；③ ∵ ∠AGE = ∠CAF + ∠AFG = 60 ∘ + ∠AFG ； ∠AFC = ∠CFG + ∠AFG = 60 ∘ + ∠CFG ， ∴ ∠AGE = ∠AFC ，正确； ④选项：GFAF1方法（ 1 ）：在 △ E A F 中，由角平分线定理得： EG = AE = 3 ，故④正确； 方法（2 ）：作 EM ∥ BC 交 AC 于 M 点，GF AF则 EG = EM ， 易 证 ： △AEM是等边三角形，则 EM = 3 ，GFAF1∴ EG = EM = 3 ， ①②③④都正确．第二部分13. a (b + 1)(b ‒ 1)3 14. 82 EM 2 + FM 2 ( 2 ‒ 1)2 + ( 2 + 1)2 6 4 7 77 15. 【解析】作FM ⊥ AB于点 M ，由折叠可知：E X = EB = A X = 1 ， AE = ， AM = DF = YF = 1 ， ∴ 正方形边长 AB = FM= + 1 ， EM = ‒ 1 ， ∴ EF = = = ．16.【解析】如图所示，作 AE ⊥ x 轴，由题意：可证 △ COD ∽ △ AED ， 又 ∵ CD = 3AD ， C (0, ‒ 3) ， ∴ AE = 1 ， OD = 3DE ， 令 DE = x ，则 OD = 3x ， ∵ y 轴平分 ∠ACB ∴ BO = OD = 3x ，∵ ∠ABC = 90 ∘ ， AE ⊥ x 轴， ∴ 可证： △ CBO ∽ △ BAE ， BOC O3x3则： AE = BE ，即 71 = 7x解得 x = 7 ． ∴ A(4 7,1) ，故 k =．第三部分 17. 原式= 3 ‒ 1 + 8 + 1 = 11 ．62 2 4 7EM x ‒ 1 18. 原 式 = x + 2 ⋅(x + 2)2x ‒ 1将 x =‒ 1 = x + 2.代入得： x + 2 = 1 19. （1）200 ； 15% （2） 统计图如图所示：（3） 36 （4） 900 20. 如 图 ， △A B D是等腰直角三角形， AB = AD = 600 ，作 EM ⊥ A C 于点 M ，则 AM = DE = 500 ，∴ BM = 100 ， 在 △ C E M中， tan53 ∘ = CM，CM4即 600 = 3 ， ∴ CM = 800 ，∴ BC = CM ‒ BM = 800 ‒ 100 = 700 （米）， ∴ 隧 道 BC 的长度为 700 米． 答：隧道 BC 的长度为 700 米．21. （1） 设焚烧 1 则吨垃圾，A 发电厂发电 a 度，B 发电厂发电 b 度，解得：答：焚烧 1吨垃圾，A 发电厂发电300 a ‒ b = 40, 30b ‒ 20a = 1800,a = 300,b = 260.度，B 发电厂发电260 度．（2） 设 A 发电厂焚烧 x 吨垃圾，则 B 发电厂焚烧 (90 ‒ x ) 吨，总发电量为 y 度，{ {13 13 则∵ x ≤ 2(90 ‒ x ) ， ∴ x ≤ 60 ，y = 300x + 260(90 ‒ x ) = 40x + 23400.∵ y 随 x 的增大而增大，A 厂发电： 300 × 60 = 18000 度，B 厂发电： 260 × 30 = 7800 度，∴ 当 x = 60 时， y 取最大值为 25800 ， 此时 A 厂发电 18000 度，B 厂发电 7800 度．答：A ，B 发电厂发电总量最大时 A 厂发电 18000 度，B 厂发电 7800 度． 22. （1） 抛物线的解析式： y =‒ x 2 + 2x + 3 ， 对称轴为：直线 x = 1 ．（2） 如图：作 C 关于对称轴的对称点 Cʹ(2,3) ，则 CD = CD ． 取 Aʹ( ‒ 1,1) ，又DE = 1 ，则可证 AʹD = AE ，C 四边形ACDE = AC + DE + CD + AE = + 1 + CD + AE ，要求四边形 ACDE 的周长最小值，只要求 CD + A E 的最小值即可． ∵ CD + AE = CʹD + AʹD ，∴ 当 Aʹ ， D ， Cʹ 三点共线时， CD + A ʹD有最小值为 ，∴ 四边形 ABCD 的周长最小值为+ + 1 ． （3） 方法①：令 PC 与 x 轴交于 E 点，∵ 直 线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3:5 两部分， 又 ∵ S △ CBP :S △ CAP = S △ CBE :S △ CEA = BE :AE ， ∴ BE :AE = 3:5或5:3 ，∴ E (3,0)， E (1,0)，1 22 2∴ 直线 CE 的解析式： y =‒ 2x + 3或 y =‒ 6x + 3 ，由 C E 解析式和抛物线解析式联立解得： P 1(4,5) ， P 2(8, ‒ 45) ．10 103方法②：由题意得： S △ CBP = 8S 四边形CBPA 或5S △ CBP = 8S 四边形CBPA ，令 P (x , ‒ x 2 + 2x + 3) ，S 四边形C B P A = S△ C A B + S 1 △ ABP = 6 + 2 × 4 ⋅ (x 2 ‒ 2x ‒ 3) = 2x 2 ‒ 4x ， 直线 AB 的解析式： y =‒ x + 3 ，作 PH ∥ y 轴交直线 CB 于 H 点，则 H (x , ‒ x + 3) ，S 1 1 (2 )3 2 9 △ CBP = 2 ⋅ OB ⋅ PH = 2 × 3 ⋅ ‒ x + 3 + x ‒ 2x ‒ 3 = 2x ‒ 2x ， 3当 S △ CBP = 8S 四边形CBPA 时，3 2 9 3(2 )则 ： 2x ‒ 2x = 8 2x ‒ 4x ，解得： x 1 = 0 （舍）， x 2 = 4 ， ∴ P 1(4, ‒ 5) ．5当 S △ CBP = 8S 四边形CBPA 时，3 2 9 5(2 )则 ： 2x ‒ 2x = 8 2x ‒ 4x ，解得 x 3 = 0 （舍）， x 4 = 8 ． ∴ P 2(8, ‒ 45) ．23. （1） 连接 DE ，则：∵ B C 为直径，∴ ∠BDC = 90 ∘ ，∴ ∠BDA = 90 ∘ ，∵ OA = OB ，∴ OD = OB = OA ，∴ ∠OBD = ∠ODB ，∵ EB = ED ，∴ ∠EBD = ∠EBD ，∴ ∠EBD + ∠OBD = ∠EDB + ∠ODB ，即： ∠EBO = ∠EDO ，∵ B ( ‒ 3,0) ， C ( ‒ 3,8) ，∴ CB ⊥ x 轴，∴ ∠EBO = 90 ∘ ，∴ ∠EDO = 90 ∘ ，∵ D 点在 OE 上，∴ 直 线 OD 为 ⊙ E的切线．（2） ① F (43,0) ； F (5,0) ．②方法 1 ：1 31 2△ CBG ∽ △ CFB ，BG BC CG∴ BF = CF = BC ，BC 2 = CG ⋅ CF ，BC 2CF = CG ，CG 2 + BG 2 = BC 2 ，2 131 BG 2 = BC 2 ‒ CG 2 ，BG 2CF 2 = BGGF =BC 2 ‒ CG 2BC 2 CG 2 64 (64 ‒ CG 2) ⋅ CG 2 = 642 ， ，令 y = CG 2(64 ‒ CG 2) ，y =‒ CG 4 + 64CG 2 ，y =‒ (CG 4 ‒ 64CG 2) ，y =‒ [(CG 2 ‒ 32)2 ‒ 322] ，y =‒ (CG 2 ‒ 32)2 + 322 ，当 CG 2 = 32 时， y max = 322 ，此时 CG = 4 ，(BG) 32 1 = = ． CF max 64 2【解析】①如图 1 ，当 F 位 于 A B 上时：∵△ ANF 1 ∽ △ ABC ，AN NF 1 AF 1∴ AB = BC = AC ∴ 设 AN = 3x ， 则 NF 1 = 4x ， AF 1 = 5x ， ∴ CN = CA ‒ AN = 10 ‒ 3x ，F 1N4x 1 ∴ tan∠ACF = CN = 10 ‒ 3x = 7 ，10 解得： x = 31 ，50 50 43∴ AF 1 = 5x = 31 ， OF 1 = 3 ‒ 51 = 31 ， 即 F (43,0) ． 如图 2 ，当 F 位 于 B A 的延长线上时： CG 2(64 ‒ C G 2)∵△ AMF 2 ∽ △ ABC ，∴ 设 AM = 3x ， 则 MF 2 = 4x ， AF 2 = 5x ， ∴ CM = CA + AM = 10 + 3x ，F 2M4x 1 ∴ tan∠ACF = CM = 10 + 3x = 7 ，2 解得： x = 5 ，∴ AF 2 = 5x = 2 ， OF 2 = 3 + 2 = 5 ， 即 F 2(5,0) ．②方法 2 ：如图，作 GM ⊥ BC 于点 M ，∵ B C 是直径，∴ ∠CGB = ∠CBF = 90 ∘ ，∴△ CBF ∽ △ CGB ，BG MG MG∴ CF = BC = 8 ，（相似三角形对应边上的高的比等于相似比）． ∵ MG ≤ 半径= 4 ，BG MG 4 1 ∴ CF = BG 8 ≤ 8 = 2 ，1 ∴ C F 方法 的最大值为2 ．3 ：∵ B C 是直径．∴ ∠CGB = ∠CBF = 90 ∘ ，ab ∴ ∠CBG = ∠CFB （记为 α ，其中 0 ∘ < α < 90 ∘ ），BG BC cos α1 1 则： CF =BC = sin αcos α = 2sin2α ≤ 2 ， BG1 ∴ C F 的最大值为2 ．方法 4 ：算数平均数 ≤ 几何平均数，即 a + b 2 ≥ ， 取 C F 中点 M ，连接 BM ，则 BG ≤ BM ，点 M 和点 G 重合，即 △ CB F 为等腰 Rt △ 时，取等号， BG BG 1 B G 1BM 1 则 CF = 2BM = 2BM ≤ 2BM = 2 ， BG ∴C F 方法 1 的最大值为 2 ． 5 ：a + b2 ≥ 如图，在 ， Rt △ C B F中有摄影定理得： BG 2 = CG ⋅ FG ，a +b BG 2 1 则 CF a + b = 2，等腰Rt △ 时，取等号， abBG ∴ C F1的最大值为 2 ．。
19年深圳中考数学真题试卷(含答案解析)
1
大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点 M、N，连接 MN，与 AC 相
2
交于点 D，则 tt 的周长为
A.
B. C. D.
第 1 页 共 14 页
9. 已知二次函数
数
‷ 的图象为
t‷
的图象如图 3 所示，则一次函数
t 和反比例函
图3
A
B
10. 下列命题正确的是 A. 矩形对角线互相垂直
B. 方程
17. 计算：
cos
π
．
18. 先化简
，再将
代入求值．
19. 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学
生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）这次共抽取
名学生进行调查，扇形统计图中的
；
（2）请补全统计图；
（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是
作t
于点 t ，则 t t
，
tt
，
在
t 中， tan
即t
t
， ，
t，
t
t
t tt
（米），
隧道 t 的长度为
米．
答：隧道 t 的长度为
米．
21. （1） 设焚烧 吨垃圾，A 发电厂发电 度，B 发电厂发电 t 度，
则
t t
解得：
答：焚烧 吨垃圾，A 发电厂发电
t 度，B 发电厂发电 度．
（2） 设 A 发电厂焚烧 吨垃圾，则 B 发电厂焚烧
则： t t cos sin cos
sin
，
t
t 的最大值为 ．
2019年广东省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年广东省中考数学试题及参考答案与解析（满分为120分，考试用时为100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×1063．如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a65．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．数据3，3，5，8，11的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＜08．化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．29．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝210．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）.11．计算：20190+（）﹣1＝．12．如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．14．已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．19．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表（1）x＝，y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．24．如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C 顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过项点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？参考答案与解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【知识考点】绝对值．【思路分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答过程】解：|﹣2|＝2，故选：A．【总结归纳】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将221000用科学记数法表示为：2.21×105．故选：B．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答过程】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A．【总结归纳】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．4．下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答过程】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；B、b3•b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6．数据3，3，5，8，11的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】中位数．【思路分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答过程】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5．故选：C．【总结归纳】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＜0【知识考点】绝对值；实数与数轴．【思路分析】先由数轴可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．【解答过程】解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．【总结归纳】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．8．化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．【解答过程】解：＝＝4．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝2【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】由根的判别式△＝4＞0，可得出x1≠x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x2﹣2x＝0中可得出x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x2＝2，x1•x2＝0，进而可得出选项C不符合题意，选项D符合题意．【解答过程】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN＝AG＝1，根据相似三角形的性质得到∠AHN ＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答过程】解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝FG＝AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF，∴AN＝AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴＝＝2，∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN＝AN•FG＝2×1＝1，S△ADM＝AD•DM＝×4×2＝4，∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确，故选：C．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）.11．计算：20190+（）﹣1＝．【知识考点】有理数的加法；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答过程】解：原式＝1+3＝4．故答案为：4．【总结归纳】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则，难度一般．12．如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．【解答过程】解：∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°【总结归纳】此题考查平行线的性质，解题关键为：两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答过程】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．【总结归纳】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）．14．已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．【知识考点】代数式求值；整式的加减．【思路分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案．【解答过程】解：∵x＝2y+3，∴x﹣2y＝3，则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×3+9＝21．故答案为：21．【总结归纳】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键．15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE，进而可解即可求出答案．【解答过程】解：过点B作BE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可得CE＝BE×tan45°＝15米．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米．故教学楼AC的高度是AC＝15米．答：教学楼AC的高度是（15）米．【总结归纳】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．【知识考点】利用轴对称设计图案．【思路分析】用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度．【解答过程】解：由图可得，拼出来的图形的总长度＝9a﹣8（a﹣b）＝a+8b．故答案为：a+8b．【总结归纳】本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答过程】解：解不等式组①，得x＞3解不等式组②，得x＞1则不等式组的解集为x＞3【总结归纳】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【解答过程】解：原式＝＝当x＝时，原式＝＝【总结归纳】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．【知识考点】作图—基本作图；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．【解答过程】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴＝＝2．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表（1）x＝，y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．【知识考点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°；（2）先画树状图，然后求得P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．【解答过程】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°．故答案为4，40，36；（2）画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．【总结归纳】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a个篮球，则购买（60﹣a）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x的最大整数解即可．【解答过程】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：．解得．答：购买篮球20个，购买足球40个；（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a≤80（60﹣a）解得a≤32．答：最多可购买32个篮球．【总结归纳】此题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．【知识考点】勾股定理；切线的性质；扇形面积的计算．【思路分析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD，由（1）得，AB2+AC2＝BC2，则∠BAC＝90°，根据S阴＝S△ABC ﹣S扇形AEF即可求得．【解答过程】解：（1）AB＝＝2，AC＝＝2，BC＝＝4；（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，连接AD，AD＝＝2，∴S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF＝AB•AC﹣π•AD2＝20﹣5π．【总结归纳】本题考查了勾股定理和扇形面积的计算，证得△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；（2）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答过程】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．由图象可得：kx+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；（2）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n）∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n∴n＝﹣1∴B（4，﹣1）∵一次函数y＝kx+b的图象过点A，点B∴，解得：k＝﹣1，b＝3∴直线解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝×＝，∴S△COP＝﹣＝1，∴×3•x P＝1，∴x P＝，∵点P在线段AB上，∴y＝﹣+3＝，∴P（，）．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．24．如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD＝∠ADC，从而得证；（2）连接OA，由∠CAF＝∠CFA知∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，结合∠ACB＝∠BCD 得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF＝∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证；（3）证△ABE∽△CBA得AB2＝BC•BE，据此知AB＝5，连接AG，得∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG＝∠GAC，结合∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB得∠BAG＝∠BGA，从而得出BG＝AB＝5．【解答过程】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；（2）如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；（3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴＝，∴AB2＝BC•BE，∴BC•BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5．【总结归纳】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆心角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C 顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过项点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标；（2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC∥BF且EC＝BF即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．【解答过程】解：（1）令x2+x﹣＝0，解得x1＝1，x2＝﹣7．∴A（1，0），B（﹣7，0）．由y＝x2+x﹣＝（x+3）2﹣2得，D（﹣3，﹣2）；（2）证明：∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90°，∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴＝，∵D（﹣3，﹣2），∴D1D＝2，OD＝3，∴D1F＝2，∴＝，∴OC＝，∴CA＝CF＝FA＝2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF，∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，∴∠ECF＝∠AFC＝60°，∴EC∥BF，∵EC＝DC＝＝6，∵BF＝6，∴EC＝BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（3）∵点P是抛物线上一动点，∴设P点（x，x2+x﹣），①当点P在B点的左侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣11或x1＝1（不合题意舍去）x2＝﹣；当点P在A点的右侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣（不合题意舍去）；当点P在AB之间时，∵△PAM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣；综上所述，点P的横坐标为﹣11或﹣或﹣；②由①得，这样的点P共有3个．【总结归纳】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．。
2019年深圳市中考数学试卷(正式版)
2019年深圳市中考数学试卷(正式版)2019年深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.求-1的绝对值，答案是A。
-1的绝对值是1，因此-1的绝对值是5的相反数，即-5.2.从图形中选出轴对称的图形，答案是B。
ABCD没有轴对称，而DEFG和HIJK都有轴对称。
3.将560,000,000用科学计数法表示，答案是A。
将560,000,000除以10的9次方，得到4.6，再乘以10的9次方，得到4.6×10的9次方。
4.从图形中选出正方体的展开图，答案是C。
只有C是正方体的展开图。
5.求一组数的中位数和众数，答案是C。
这组数的中位数是22，众数是23.6.求出正确的运算式，答案是A。
a的平方加上a的平方等于a的4次方。
7.从图1中判断哪个说法是错误的，答案是D。
∠1和∠3不相等，因此∠1不等于∠3.8.求出△___的周长，答案是B。
根据题意，BD=DC=4，因此△BDC是等腰三角形，周长为8+3=11.9.根据二次函数的图像，作出一次函数和反比例函数的图像，答案是：一次函数y=ax+b的图像是一条直线，过抛物线的顶点，斜率为0，因此图像为一条水平直线。
反比例函数y=c/x的图像是一条双曲线，过抛物线的顶点，因此图像为一条过原点的双曲线。
10.判断哪个命题是正确的，答案是B。
方程x2=14x的解为x=14，因此命题B是正确的。
11.求出m的值，答案是C。
根据题意，有：m5m-x-2dx = -2m(5m-1)+2]/(5m-1) = -2m = 212.判断哪些结论是正确的，答案是A。
结论①和②是正确的，结论③和④是错误的。
二、填空题13.ab2-a=(a)(b-1)14.4/8=1/215.EF=AB/216.k=3/2二、解答题17.9-12cos60+1/8+(π-3.14)-1=9-6+1/8+0.86=3.1118.先化简得：(1-1/2x)/(2+2x)。
(完整word版)2019年深圳中考数学试卷(详细答案版本)
2019年深圳中考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 的绝对值是A. B。
C. D。
2。
下列图形中，是轴对称图形的是A。
B。
C. D.3. 预计到年，中国用户将超过，将用科学计数法表示为A。
B. C. D。
4。
下列哪个图形是正方体的展开图A. B.C。
D。
5. 这组数据，，， , 的中位数和众位数分别是A。
，B。
, C. ，D。
,6. 下列运算正确的是A。
B。
C。
D.7. 如图，已知 , 为角平分线，下列说法错误的是A. B. C. D.8。
如图，已知与相交于点，则的周长为A. B. C。
D.9. 已知的图象如图，则和的图象为A. B.C。
D。
10. 下列命题正确的是A. 矩形对角线互相垂直B. 方程的解为C. 六边形内角和为D。
一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11. 定义一种新运算 ,例如，若，则A。
B. C. D。
12. 已知菱形， , 是动点，边长为，，，则下列结论正确的有几个① ；② 为等边三角形；③ ；④若，则．A。
B. C. D。
二、填空题（共4小题;共20分）13. 分解因式：．14。
现有张同样的卡片，分别标有数字: ，， , ，，，，，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字的卡片的概率是15. 如图，在正方形ABCD中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，求．16. 如图，在中，， , ，点在上，且轴平分，求．三、解答题（共7小题;共91分)17。
计算：．18。
先化简，再将代入求值．19. 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器）,现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．(1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的；（2）请补全统计图;(3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；(4）若该校有名学生,请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名．20。
(完整word版)2019年深圳中考数学试卷(详细答案版本)
2019年深圳中考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 的绝对值是A. B. C. D.2. 下列图形中，是轴对称图形的是A. B.C. D.3. 预计到年，中国用户将超过，将用科学计数法表示为A. B. C. D.4. 下列哪个图形是正方体的展开图A. B.C. D.5. 这组数据，，，，的中位数和众位数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，6. 下列运算正确的是A. B. C. D.7. 如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是A. B. C. D.8. 如图，已知与相交于点，则的周长为A. B. C. D.9. 已知的图象如图，则和的图象为A. B.C. D.10. 下列命题正确的是A. 矩形对角线互相垂直B. 方程的解为C. 六边形内角和为D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11. 定义一种新运算，例如，若，则A. B. C. D.12. 已知菱形，，是动点，边长为，，，则下列结论正确的有几个① ；② 为等边三角形；③ ；④若，则．A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 分解因式：．14. 现有张同样的卡片，分别标有数字：，，，，，，，，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字的卡片的概率是15. 如图，在正方形ABCD中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，求．16. 如图，在中，，，，点在上，且轴平分，求．三、解答题（共7小题；共91分）17. 计算：．18. 先化简，再将代入求值．19. 某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名．20. 如图所示，施工队要测量隧道长度，米，，施工队站在点处看向，测得仰角为，再由走到处测量，，米，测得仰角为，求隧道长．（，，）．21. 有A，B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发度电，A焚烧吨垃圾比B焚烧吨垃圾少度电．（1）求焚烧吨垃圾，A和B各发电多少度?（2）A，B两个发电厂共焚烧吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B 厂总发电量最大时A厂，B厂的发电量．22. 如图抛物线经过点，点，且．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点，在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值；（3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标．23. 已知在平面直角坐标系中，点，，，以线段为直径作圆，圆心为，直线交于点，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）点为轴上任意一动点，连接交于点，连接；①当时，求所有点的坐标（直接写出）；②求的最大值．答案第一部分1. B2. A3. C 【解析】用科学计数法：，其中，是整数．4. B5. D6. C7. A8. A9. C10. D11. B12. D 【解析】① ，正确；② ，，，，，是等边三角形，正确；③ ；，，正确；④选项：方法（）：在中，由角平分线定理得：，故④正确；方法（）：作交于点，则，易证：是等边三角形，则，，①②③④都正确．第二部分13.14.15.【解析】作于点，由折叠可知：，，，正方形边长，，．16.【解析】如图所示，作轴，由题意：可证，又，，，，令，则，轴平分，，轴，可证：，则：，即解得．，故．第三部分17. 原式．18.将代入得：19. （1）；（2）统计图如图所示：（3）（4）20. 如图，是等腰直角三角形，，作于点，则，，在中，，即，，（米），隧道的长度为米．答：隧道的长度为米．21. （1）设焚烧吨垃圾，A发电厂发电度，B发电厂发电度，则解得：答：焚烧吨垃圾，A发电厂发电度，B发电厂发电度．（2）设A发电厂焚烧吨垃圾，则B发电厂焚烧吨，总发电量为度，则，，随的增大而增大，A厂发电：度，B厂发电：度，当时，取最大值为，此时A厂发电度，B厂发电度．答：A，B发电厂发电总量最大时A厂发电度，B厂发电度．22. （1）抛物线的解析式：，对称轴为：直线．（2）如图：作关于对称轴的对称点，则．取，又，则可证，，要求四边形的周长最小值，只要求的最小值即可．，当，，三点共线时，有最小值为，四边形的周长最小值为．（3）方法①：令与轴交于点，直线把四边形的面积分为两部分，又，，，，直线的解析式：或，由解析式和抛物线解析式联立解得：，．方法②：由题意得：或，令，，直线的解析式：，作轴交直线于点，则，，当时，则：，解得：（舍），，．当时，则：，解得（舍），．．23. （1）连接，则：为直径，，，，，，，，，即：，，，轴，，，点在上，直线为的切线．（2）① ；．②方法：，，，，，，，，令，，，，，当时，，此时，．【解析】①如图，当位于上时：，设，则，，，，解得：，，，即．如图，当位于的延长线上时：，设，则，，，，解得：，，，即．②方法：如图，作于点，是直径，，，，（相似三角形对应边上的高的比等于相似比）．，，的最大值为．方法：是直径．，（记为，其中），则：，的最大值为．方法：算数平均数几何平均数，即，取中点，连接，则，点和点重合，即为等腰时，取等号，则，的最大值为．方法：，如图，在中有摄影定理得：，则，等腰时，取等号，的最大值为．。