2019年全国2卷数学试卷及参考答案
构思新颖，品质一流，适合各个领域，谢谢采纳
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求。
1．1212ii（ ）
A．4355i B．4355i C．3455i D．3455i
2．已知集合223AxyxyxyZZ，≤，，，则A中元素的个数为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
3．函数2xxeefxx的图象大致是（ ）
4．已知向量ab，满足，1a，1ab，则2aab（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
5．双曲线2222100xyabab＞，＞的离心力为3，则其渐近线方程为（ ）
A．2yx B．3yx C．22yx D．32yx
6．在ABC△中，5cos25C，1BC，5AC，则AB=（ ）
A．42 B．30 C．29 D．25
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7．为计算11111123499100S，设计了右侧的程序框图，
则在空白框中应填入（ ）
A．1ii
B．2ii
C．3ii
D．4ii
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
A．112 B．114 C．115 D．118
9．在长方体1111ABCDABCD中，1ABBC，13AA，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为（ ）
A．15 B．56 C．55 D．22
10．若cossinfxxx在aa，是减函数，则a的最大值是（ ）
A．4 B．2 C．43 D．
11．已知fx是定义域为，的奇函数，满足11fxfx．若12f，则12350ffff（ ）
A．50 B．0 C．2 D．50
12．已知1F，2F是椭圆2222:10xyCabab＞＞的左、右焦点交点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF△为等腰三角形，12120FFP，则C的离心率为（ ）
A．23 B．12 C．13 D．14
二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分． 构思新颖，品质一流，适合各个领域，谢谢采纳
13．曲线2ln1yx在点00，处的切线方程为__________．
14．若xy，满足约束条件25023050xyxyx≥≥≤，则zxy的最大值为_________．
15．已知sincos1，cossin0，则sin__________．
16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45．若SAB△的面积为515，则该圆锥的侧面积为_________．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题。每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（12分）
记nS为等差数列na的前n项和，已知17a，153S．
（1）求na的通项公式；
（2）求nS，并求nS的最小值．
18．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
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为了预测改地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年数据（时间变量t的值依次为127，，，）建立模型①：30.413.5yt：根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为127，，，）建立模型②：9917.5yt．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19．（12分）
设抛物线2:4Cyx的焦点为F，过F且斜率为0kk＞的直线l与C交于AB，两点。8AB．
（1）求l的方程；
（2）求过点AB，且与C的准线相切的圆的方程．
20．（12分）
如图，在三棱锥PABC中，22ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点．
（1）证明：PO平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
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21．（12分）
已知函数2xfxeax．
（1）若1a，证明：当0x≥时，1fx≥；
（2）若fx在0，只有一个零点，求a．
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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一部分计分。
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos4sinxy（为参数），直线l的参数方程为1cos2sinxlayla（l为参数）．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为12，，求l的斜率．
23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）
设函数52fxxax．
（1）当1a时，求不等式0fx≥的解集；
（2）若1fx≤，求a的取值范围．
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学参考答案
一、选择题
1
2
3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
D A B B
A A B C C A C
D
12.解：41,236322ecaccPF，
二、填空题
13. xy2 14. 9 15.21- 16.240
16.设母线长为a,aaa22OA8055ASBsin21S22ABS，所以
2402221S2aCa侧
三、填空题
17.解：（1）由153S可得：15331da，所以2d，所以92nan
（2）16-S4,82)(n21取最小值时，当nnnnaaSnn
18.解：（1）①1.22619*5.134.30y^，5.2569*5.1799y^
（2）对于模型①，当年份为2016年时，1.19917*5.134.30y^
对于模型②，当年份为2016年时，5.2217*5.1799y^
比较而言，②的准确度高，误差较小，所以选择②
19.解：(1)∵F（1,0），设直线)1(xky，联立0)42()1(422222kxkxkxkyxy
142212221xxkkxx，∵82AB21xx，∴k=1,所以直线方程01yx
（2）设AB的中点为N（NNyx,），设圆心为M（a,b），所以圆的半径r=a+1 构思新颖，品质一流，适合各个领域，谢谢采纳
因为22322121yyyxxxNN，所以MN的方程为2)3(1xy，即05yx
所以22222-b3-aMN）（）（）（ax，由垂径定理：2222ABMNr
即：2232161）（aa解得：113aa或
所以圆的方程为：16)2()3(22yx和144)6()11(22yx
20.证明：连接BO，因AB=BC，则BO⊥AC，所以BO=2
又因为在△PAC 中，PA=PC=4，所以PO⊥AC，且32PO，因为222PBOBPO，
所以PO⊥BO，从而PO平面ABC；
（2）以OB为x轴，以OC为y轴，以OP为z轴，设BCBM，B（2,0,0），C（0,2,0）A（0，-2,0）
P（0,0,32），设M（x,y,0）,所以)0,2,2(,0,,2BMBCyx）（，所以）（0,2,2-2M
设平面PAC的法向量为)0,0,1(1n，设平面MPA的法向量为),,(1112zyxn，），（），，，（0,2-2-2-2MA32-2-0PA所以331330MA0PA22222zyxnn
因二面角MPAC为30，所以2330cos21210nnnn得31
设PC与平面PAM所成角为，所以43PCPCsin22nn
21解：（1）当a=1,2)(,2)(,)('''2xxxexfxexfxexf
当单调递增单调递减，)(,2ln)(,2ln''xfxxfx，所以02ln22)2(ln)(''fxf
所以是单调递增在),0[)(xf，所以1)0()(fxf
（3）令00)(2axexfx，令axexgx2)(，32)(xxexgx）（‘
当单调递减时，)(,0)(2'xgxgx，单调递增时，)(,0)(2'xgxgx
2019年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷
第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
注意事项：
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号
填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效
．．．．．．．．．。
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
一、选择题
（1）复数13
1i
i
（A）2i
（B）2i
（C）12i
（D）12i
（2）已知集合{1,3,}Am，{1,}Bm，ABA，则m
（A）0
或3（B）0
或3
（C）1
或3（D）1
或3
（3）椭圆的中心在原点，焦距为4
，一条准线为4x
，则该椭圆的方程为
（A）22
1
1612xy
（B）22
1
128xy
（C）22
1
84xy
（D）22
1
124xy
（4）已知正四棱柱
1111ABCDABCD
中，2AB
，
122CC
，E
为
1CC
的中点，则直
线
1AC
与平面BED
的距离为
（A）2
（B）3（C）2（D）1
（5）已知等差数列{}
na
的前n项和为
nS
，
55a
，
515S
，则数列
11
{}
nnaa的前100
项和
为
（A）100
101（B）99
101（C）99
100（D）101
100
2019年高考数学全国二卷试卷分析
重庆千豪教育培训学校
1 2019年高考数学全国卷（Ⅱ）试卷分析
2019年高考数学全国新课标二卷仍以《课程标准》和《考试大纲》为依据，试卷的结构保持了全国卷高考数学试卷稳健的一贯风格，试题设计体现了“大稳定、小创新”的成熟设计理念。我们将通过对全国二卷的考点分布、难易程度等方面进行解析，提出对2020年高考数学的复习建议。
一、考点分析
2019年全国Ⅱ卷高考数学（理文）试题结构细目表
理科 文科
考点 分值 题号 类型 分值 考点
集合的运算（交集） 5 1 选择 5 集合的运算（交集）
复数运算（共轭复数、复数与坐标） 5 2 选择 5 复数运算（共轭复数、复数计算）
向量（坐标、模和数量积） 5 3 选择 5 向量（坐标、模）
数学文化（物理中的万有引力） 5 4 选择 5 概率
统计（平均数） 5 5 选择 5 推理
函数的性质（单调性） 5 6 选择 5 函数的性质（奇偶性和单调性）
立体几何（面面平行的充要条件） 5 7 选择 5 立体几何（面面平行的充要条件）
圆锥曲线（抛物线与椭圆求参数） 5 8 选择 5 三角函数的性质（周期、单调）
三角函数的性质（周期、单调、对称） 5 9 选择 5 圆锥曲线（抛物线与椭圆求参数）
三角恒等变换（二倍角公式） 5 10 选择 5 导数（求切线方程）
圆锥曲线（椭圆与圆结合求离心率） 5 11 选择 5 三角恒等变换（二倍角公式）
抽象函数（递推函数和单调性综合） 5 12 选择 5 圆锥曲线（椭圆与圆结合求离心率）
概率（用频率估计概率） 5 13 填空 5 线性规划
函数性质（奇偶性、指对数运算） 5 14 填空 5 概率（用频率估计概率）
解三角形（余弦定理、面积公式） 5 15 填空 5 解三角形（正弦定理、辅助角公式）
立体几何（多面体的面数和棱长） 5 16 填空 5 立体几何（多面体的面数和棱长）
2019年全国统一高考数学试卷(理科含解析版)精品文档A4版
全国统一高考数学（理科）A4版
第1页（共28页）
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{0，1，2}
2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（ ）
A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i
3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（ ）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
4．（5分）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
6．（5分）已知曲线y＝aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（ ）
A．a＝e，b＝﹣1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e﹣1，b＝1 D．a＝e﹣1，b＝﹣1
7．（5分）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（ ）
A． B． 全国统一高考数学（理科）A4版
第2页（共28页）
C． D．
8．（5分）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（ ）
A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线
2019年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案 2
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
注意事项：
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
（1）复数131ii
（A）2i （B）2i （C）12i （D）12i
（2）已知集合{1,3,}Am，{1,}Bm，ABA，则m
（A）0或3 （B）0或3 （C）1或3 （D）1或3
（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x，则该椭圆的方程为
（A）2211612xy （B）221128xy （C）22184xy （D）221124xy
（4）已知正四棱柱1111ABCDABCD中 ，2AB，122CC，E为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为
（A）2 （B）3 （C）2 （D）1
（5）已知等差数列{}na的前n项和为nS，55a，515S，则数列11{}nnaa的前100项和为
（A）100101 （B）99101 （C）99100 （D）101100
2019年高考数学试卷附答案
2019年高考数学试卷附答案
一、选择题
1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为
A．12
B．13 C．16
D．112
2．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）
A． B． C．
D．
3．如图所示的组合体，其结构特征是（
）
A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的
C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的
4．已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），ab与a垂直，则是（ ）
A．2 B．1 C．－2 D．－1
5．设是虚数单位，则复数(1)(12)ii（ ）
A．3+3i B．-1+3i C．3+i
D．-1+i
6．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
A．13 B．12 C．23 D．56
7．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,AAA，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）
A．7 B．8
C．9 D．10
9．在下列区间中，函数43xfxex的零点所在的区间为（ ）
A．1,04 B．10,4 C．11,42 D．13,24
10．已知函数()(3)(2ln1)xfxxeaxx在(1,)上有两个极值点，且()fx在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．(,)e B．2(,2)ee
2019年新课标全国卷2高考理科数学试题及答案
2019年新课标全国卷2高考理科数学试题及答案
1 普通高等学校招生全国统一考试
（新课标II卷）理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii（ ）
A．12i B．12i C．2i D．2i
2.设集合1,2,4，240xxxm．若1I，则（ ）
A．1,3 B．1,0 C．1,3 D．1,5
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）
A．90 B．63 C．42 D．36
5.设x，y满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值是（ ）
A．15 B．9 C．1 D．9
6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
2019年高考全国2卷试题(含语文,文科数学,英语)及答案
1 绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
语 文
本试卷共22题，共150分，共10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、现代文阅读（36分）
（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）
阅读下面的文字，完成1~3题。
杜甫之所以能有集大成之成就，是因为他有可以集大成之容量。而其所以能有集大成之容量，最重要的因素，乃在于他生而禀有一种极为难得的健全才性——那就是他的博大、均衡与正常。杜甫是一位感性与理性兼长并美的诗人，他一方面具有极大极强的感性，可以深入到他接触的任何事物，把握住他所欲攫取的事物之精华；另一方面又有着极清明周至的理性，足以脱出于一切事物的蒙蔽与局限，做到博观兼美而无所偏失。
这种优越的禀赋表现于他的诗中，第一点最可注意的成就，便是其汲取之博与途径之正。就诗歌体式风格方面而言，古今长短各种诗歌他都能深入撷取尽得其长，而且不为一体所限，更能融会运用，开创变化，千汇万状而无所不工。我们看他《戏为六绝句》之论诗，以及与当时诸大诗人，如李白、高适、岑参、王维、孟浩然等，酬赠怀念的诗篇中论诗的话，都可看到杜甫采择与欣赏的方面之广；而自其《饮中八仙歌》《曲江三章》《同谷七歌》等作中，则可见到他对各种诗体运用变化之神奇工妙；又如从《自京赴奉先县咏怀五百字》《北征》及“三吏”“三别”等五古之作中，可看到杜甫自汉魏五言古诗变化而出的一种新面貌。就诗歌内容方面而言，杜甫更是无论妍媸巨细，悲欢忧喜，宇宙的一切人物情态，都能随物赋形，淋漓尽致地收罗笔下而无所不包，如写青莲居士之“飘然思不群”，写空谷佳人之“日暮倚修竹”；写丑拙则“袖露两肘”，写工丽则“燕子风斜”；写玉华宫之荒寂，予人以一片沉哀悲响；写洗兵马之欢忭，写出一片欣奋祝愿之情、其涵蕴之博与变化之多，都足以为其禀赋之博大、均衡与正常的证明。
2019高考数学全国二卷
未知驱动探索，专注成就专业
1
2019高考数学全国二卷
引言
2019年的高考数学全国二卷是中国高中毕业生面临的重要考试之一。本文将全面回顾该卷的内容和特点，并提供一些备考建议。
题目分析
试卷概述
2019年高考数学全国二卷一共分为两个部分：选择题和非选择题。其中，选择题占据了卷面的两个大题，共计40分；非选择题则涵盖了代数、几何、概率统计等各个知识点。
难度分布
根据考生反馈和专家评判，2019年高考数学全国二卷整体难度适中。选择题相对较简单，但非选择题涉及的知识点较为广泛，难度有所提高。 未知驱动探索，专注成就专业
2
题目评析
以下是本文对该卷部分题目的评析：
选择题
1. 【选择题第一题】
– 题目描述：…
– 解析：…
2. 【选择题第二题】
– 题目描述：…
– 解析：…
非选择题
1. 【非选择题第一小题】
– 题目描述：…
– 解析：… 未知驱动探索，专注成就专业
3
2. 【非选择题第二小题】
– 题目描述：…
– 解析：…
备考建议
针对2019年高考数学全国二卷的备考，以下是一些建议：
1. 系统复习：结合历年试卷和课本内容，制定合理的复习计划，并按计划进行系统地复习。
2. 查漏补缺：通过解析历年高考试卷，找出自己的薄弱环节，并加以针对性地学习和练习。
3. 做题技巧：在备考过程中，要积累一些解题技巧和答题技巧，以提高解题速度和准确度。
4. 多做模拟题：做更多的模拟题，并注意分析解题思路和方法，提高综合运用知识解决问题的能力。
5. 注意时间分配：在考试当天，要注意合理分配时间，先做易题，再解答较难的题目，以保证整个试卷完成。 未知驱动探索，专注成就专业
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总结
2019年高考数学全国二卷考查的内容广泛，涵盖了代数、几何和概率统计等各个知识点。备考时，考生应结合历年试卷和课本内容进行系统复习，并注重解题技巧和答题技巧的培养。通过合理的分配时间，完整地完成试卷，考生就能有更好的发挥。祝愿所有参加高考的考生取得优异的成绩！
2019年大纲版全国卷高考理科数学试卷及答案(word版)
数学试卷
2019年普通高等学校统一考试（大纲）
理科
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设103izi，则z的共轭复数为（ ）
A．13i B．13i C．13i D．13i
2.设集合2{|340}Mxxx，{|05}Nxx，则MN（ ）
A．(0,4] B．[0,4) C．[1,0) D．(1,0]
3.设0sin33a，0cos55b，0tan35c，则（ ）
A．abc B．bca C．cba D．cab
4.若向量,ab满足：||1a，()aba，(2)abb，则||b（ ）
A．2 B．2 C．1 D．22
5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女 医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
6.已知椭圆C：22221xyab(0)ab的左、右焦点为1F、2F，离心率为33，过2F的直线交C于A、B两点，若1AFB的周长为43，则C的方程为（ ）
A．22132xy B．2213xy C．221128xy D．221124xy
7.曲线1xyxe在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）
A．2e B．e C．2 D．1
8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4， 底面边长为2，则该球的表面积数学试卷
为（ ）
A．814 B．16 C．9 D．274
9.已知双曲线C的离心率为2，焦点为1F、2F，点A在C上，若12||2||FAFA，则21cosAFF（ ）
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）
文科数学
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于( )
A．(－1，＋∞) B．(－∞，2)
C．(－1,2) D．∅
答案 C
解析 A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<2}＝{x|－1
2．设z＝i(2＋i)，则等于( )
A．1＋2i B．－1＋2i
C．1－2i D．－1－2i
答案 D
解析 ∵z＝i(2＋i)＝－1＋2i，
∴＝－1－2i.
3．已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，则|a－b|等于( )
A. B．2 C．5 D．50
答案 A
解析 ∵a－b＝(2,3)－(3,2)＝(－1,1)，
∴|a－b|＝＝.
4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能．
故恰有2只测量过该指标的概率为＝.
5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )