初一数学平面直角坐标系练习题
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初一数学第六章平面直角坐标系基础测试题
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一、填空题
1、原点O的坐标是 ，x轴上的点的坐标的特点是 ，
y轴上的点的坐标的特点是 ；点M（a，0）在 轴
上。
2、点A（﹣1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的
对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为
3、已知点M与点N关于轴对称，则。
4、已知点P与点Q关于轴对称，则。
5、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标
是 。
6、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），
则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。
7、在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再
向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。
8、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，
则xy=___________ 。
9、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 。
10、A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）是坐标平
面内的四个点，则线段AB与CD的关系是_________________。
11、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两
个点，坐标分别为（－a，－2）和（3，6），则 。
，则点（，）在 。
二、选择题
1、在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、如果点A（a.b）在第三象限，则点B（－a+1,3b－5）关于原点的对称点
是（ ）
A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
3、点P（a，b）在第二象限，则点Q(a-１，b+1)在( )
（A） 第一象限 （B） 第二象限 （C）第三象限 (D)第四
象限
4、若，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（ ）
A、（5，4） B、（－5，4） C、（－5，－4） D、（5，
－4）
6、△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D
（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标
分别为（ ）
A、（2,2），（3,4） B、（3,4）,(1,7) C、（－2,2），（1,7）D、（3,4），
（2,－2）
7、过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（ ）
12、点A在x轴
2
A．垂直于x轴 B．与Y轴相交但不平于
x轴
B． 平行于x轴 D．与x轴、y轴平行
8、已知点A在轴上方，轴的左边，
则点
A到轴、轴的距离分别为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、如图3所示的象棋盘上，若帅位于点（1，
－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ）
A（－1，1） B（－1，2） C（－2，1） D（－2，2）
10、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（–
1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
11、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，
–3）
12、在直角坐标系内顺次连结下列各点，不能得到正方形的是（ ）
A、(-2，2) （2，2） (2，-2) (-2，-2) (-2，2)；
B、(0，0) (2，0) (2，2) (0，2) (0，0)；
C、(0，0) (0，2) (2，-2) (-2，0) (0，0)；
D、(-1，-1) (-1，1) (1，1) (1，-1) (-1，-1)。
13、已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），
现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移
后三个顶点的坐标是（ ）
A、（-2，2），（3，4），（1，7）； B、（-2，2），（4，3），（1，7）；
C、（2，2），（3，4），（1，7）； D、（2，-2），（3，3），（1，7）
14、在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,
所得图形与原图形相比（ ）
A.向右平移了3个单位 B.向左平移了3个单位
C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位
人教版七年级数学下册平面直角坐标系练习题(含答案)
人教版七年级数学下册 第7章平面直角坐标系专练（含答案）一、单选题（共有12道小题） 1.点P(4，3)所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图所示，黑方的位置为（5，4），则红方的位置为 ， ．3.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是( )A ．(3，－4)B ．(4，－3)C ．(－4，3)D ．(－3，4)4.如图，如果点A 表示是（1，2），B 表示位置是 ，C 的位置是 ．5.教室中甲同学座位是（2，3），表示第2列第3排，在甲同学后面一位同学的座位可记为 ．6.点 N （x ，y ）的坐标满足 xy ＜0，则点 N 在第 象限。
7.从车站向东走400米，再向北走500米到小红家；从车站向北走500米，再向西走200米到小强家，则（ ）A ．小强家在小红家的正东B ．小强家在小红家的正西车炮炮炮车(0,0)BAOC ．小强家在小红家的正南D ．小强家在小红家的正北8.在平面直角坐标系中，线段 A ′B ′是由线段 AB 经过平移得到的，已知点 A（-2，1）的对应点为 A ′（3，-1），点 B 的对应点为 B ′（4，0），则点 B 的坐标为（ ）A. （9，-1）B. （-1，0）C. （3，-1）D. （-1，2）9.已知点平面内不同的两点()4,2+a A 和()22,3+a B 到 x 轴的距离相等，则 a的值为（ ）A. -3B. -5C. 1 或-3D. 1 或-510.在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点183,3P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，P 点关于x 轴的对称点为()2,P a b 3ab =（）A.-2B.2C.4D.-411.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，得到点1A （0，1），2A （1，1），3A （1，0），4A （2，0），...，那么点2016A 的坐标为（）。
最新人教版初中数学七年级数学下册第三单元《平面直角坐标系》检测题(含答案解析)
一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ）A ．()2,0-B ．()2,2-C ．()2,0D ．()5,12．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ） A ．4B ．6-C ．1-或4D ．6-或233．如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）A ．(3,4)B ．(5,4)C ．(7,0)D ．(8,1)4．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（ ） A ．3 B ．1C ．1或3D ．2或35．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ） A ．（-2，3） B ．（2，-3）C ．（3，2）D ．不能确定6．如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，若使“将”位于点(-1，-2)，“象”位于点(4，-1)，则“炮”位于点（ ）A ．(2，-1)B ．(-1，2)C ．(-2，1)D ．(-2，2)7．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（ ）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗8．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（ ）A ．()7,1-B ．()3,1--C ．()1,5D ．()2,59．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（5，1）C ．（1，3）或（3，5）D ．（1，3）或（5，1）10．在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（ ）符合这种要求． A ．()3,24(,2)→-B ．()(104),5,--→-C ．（1.2，5）→（-3.2，6）D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上12．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．16二、填空题13．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）14．若点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标是_____________．15．在平面直角坐标系中，与点A （5，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是_____． 16．已知点A(3a ﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB ∥y 轴，点P 为直线AB 上一点，且PA ＝2PB ，则点P 的坐标为_____．17．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．18．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．19．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：水平底a 为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h 为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．若A (1，2)，B (﹣2，1)，C (0，t )三点的“矩面积”是18，则t 的值为_____． 20．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,*,,x y x y x y x y =．若()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限，则*A B 在第_________象限．三、解答题21．在如图的平面直角坐标系中表示下面各点，并在图中标上字母：A （0，3）；B （﹣2，4）；C （3，﹣4）；D （﹣3，﹣4）．（1）点A 到原点O 的距离是 ，点B 到x 轴的距离是 ，点B 到y 轴的距离是 ；（2）连接CD ，则线段CD 与x 轴的位置关系是 ． 22．如图，△ABC 在直角坐标系中， （1）请写出△ABC 各点的坐标．（2）若把△ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A ′B ′C ′，写出A ′、B ′、C ′的坐标．（3）求出三角形ABC 的面积．23．如图，中国象棋中对“象”的走法有一定的限制，只能走“田”字．若此时“象”的坐标为()2,4--“帅”的坐标为()0,4-，建立直角坐标系并试写出此“象”下一步可能走到的各位置的坐标．24．在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（﹣3，2）．（1）将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A 'B ′C ′．请画出平移后的△A ′B ′C ′，并写出点的坐标A ′（ ， ）、B ′（ ， ）、C ′（ ， ）； （2）求出△A ′B ′C ′的面积；（3）若连接AA ′、CC ′，则这两条线段之间的关系是 ．25．如图，三角形ABC 三个顶点坐标分别是()4,3A ，()3,1B ，()1,2C ，三角形ABC 内任意一点(),M m n ．（1）将三角形ABC 平移得到三角形111A B C ，点C 的对应点为()14,4C ，请画出三角形111A B C 并写出1A 的坐标；（2）若三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形．点A 的对应点为P ，点B 的对应点为Q ，点C 的对应点为R ．观察变换前后各对应点之间的关系，若点M 经过这种变换后的对应为N ，则点N 的坐标为（______，______）（用含m ，n 的式子表示）26．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，4），且满足(a+5)2+5-b =0，过C 作CB ⊥x 轴于B ．（1）a = ，b = ，三角形ABC 的面积= ；（2）若过B 作BD //AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据点A 的平移规律，求出点'C 的坐标即可． 【详解】∵()15A -，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'14A ，， ∴()01C ，向右平移2个单位，向下平移1个单位得到()'20C ，， 故选：C ．【点睛】此题考查点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，熟记规律是解题的关键．2．C解析：C 【分析】由点M 到两坐标轴的距离相等可得出32=6a a -+，求出a 的值即可． 【详解】解：∵点M 到两坐标轴的距离相等， ∴32=6a a -+∴32=6a a -+，()32=-6a a -+ ∴a=4或a=-1. 故选C ． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出32=6a a -+，注意不要漏解．3．D解析：D 【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置． 【详解】如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1) 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是(3,4) 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是(7,0) 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是(8,1) 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是(5,4) 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是(1,0) ……∵2020÷6=336 (4)∴小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是(8,1) 故选D【点睛】本题考查坐标位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．4．C解析：C【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解出m的值．【详解】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解得：m=3或1，故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．5．B解析：B【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．【详解】解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（2，-3），故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．C解析：C【分析】以将向右平移1个单位，向上平移2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出炮的坐标即可．解：建立平面直角坐标系如图，炮（-2，1）． 故选C ． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确确定出原点的位置是解题的关键．7．A解析：A 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示，则在第三象限的棋子有“车”(21)--，一个棋子， 故选：A ． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．注意：第三象限点的坐标特征()--， ． 8．D解析：D 【分析】根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对边平行且相等，连接各个顶点，数形结合，可以做出D 点可能的坐标，利用排除法即可求得答案． 【详解】解：数形结合可得点D 的坐标可能是（﹣3，﹣1），（7，﹣1），（1,5）；但不可能是故选：D ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和直角坐标系，考查学生解题的综合能力，解题的关键是在直角坐标系中画出可能的平行四边形．9．D解析：D 【分析】分两种情况考虑：①A 点移动到C 点，则向右移动一位，向上移动两位，另一个点同等平移即可；②B 点移动到C 点，则向右移动三位，再向上移动一位，另一个点同等平移即可． 【详解】 分两种情况考虑：①A 点移动到C 点，则向右移动一位，向上移动两位，则B 点平移后坐标为()1,3 ； ②B 点移动到C 点，则向右移动三位，再向上移动一位，则A 点平移后坐标为()5,1． 故答案选：D ． 【点睛】本题考查坐标系中点的平移变换，掌握点的变换情况以及分类讨论是解题关键．10．D解析：D 【分析】先根据点P 和P′的坐标得出坐标的变化规律，再根据规律逐一判断即可得答案． 【详解】∵点()1,2P 平移后的坐标是,3()3P '﹣， ∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1， A.()3,24(,2)→-，横坐标加1，纵坐标减4，故该选项不符合题意，B.()(104),5,--→-，横坐标减4，纵坐标减4，故该选项不符合题意，C.（1.2，5）→（-3.2，6），横坐标减4.8，纵坐标减1，故该选项不符合题意，D.122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，横坐标减4，纵坐标加1，故该选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点P与P′的坐标，得出平移前后点的坐标变化规律是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得5的范围，根据不等式的性质，可得答案．【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得2<5<3,由不等式的性质得：-1<2-5<0.故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.12．D解析：D【解析】试题如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C 在直线y=2x-6上，∵C（1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A（1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．故选D．二、填空题13．北偏东75°【分析】依据物体位置利用平行线的性质解答【详解】如图有题意得∠CAB=∵AC∥BD∴∠DBA=∠CAB=∴小明在小华北偏东75°方向故答案为：北偏东75°【点睛】此题考查了两个物体的位置解析：北偏东75°【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．【详解】如图，有题意得∠CAB=75︒，∵AC ∥BD ，∴∠DBA=∠CAB=75︒，∴小明在小华北偏东75°方向，故答案为：北偏东75°．．【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．14．【分析】设点P 的坐标为先根据点P 的位置可得再根据点到坐标轴的距离即可得【详解】设点P 的坐标为点位于轴上方轴左侧点P 距离轴4个单位长度距离轴2个单位长度即则点P 的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了点到 解析：(2,4)-【分析】设点P 的坐标为(,)a b ，先根据点P 的位置可得0,0a b <>，再根据点到坐标轴的距离即可得．【详解】设点P 的坐标为(,)a b ，点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，0,0a b ∴<>，点P 距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，4,2b a ∴==，4,2b a ∴=-=，即2,4a b =-=，则点P 的坐标为(2,4)-，故答案为：(2,4)-．本题考查了点到坐标轴的距离、点坐标，掌握理解点到坐标轴的距离是解题关键． 15．（-5-1）【分析】考查平面直角坐标系点的对称性质【详解】解：点A （mn ）关于y 轴对称点的坐标A′（-mn ）∴点A （5-1）关于y 轴对称的点的坐标为（-5-1）故答案为：（-5-1）【点睛】此题考查解析：（-5，-1）．【分析】考查平面直角坐标系点的对称性质．【详解】解：点A （m ，n ）关于y 轴对称点的坐标A′（-m ，n ）∴点A （5，-1）关于y 轴对称的点的坐标为（-5，-1）．故答案为：（-5，-1）．【点睛】此题考查平面直角坐标系点对称的应用．16．(﹣33)或(﹣3﹣1)【分析】由轴可知的横坐标相等故即可求出得根据已知分在线段上和在线段延长线两种情况求出即可得到两种情况下的坐标【详解】解：∵AB ∥y 轴∴3a ﹣6＝﹣3解得a ＝1∴A （﹣35）∵解析：(﹣3，3) 或(﹣3，﹣1)【分析】由//AB y 轴可知AB 的横坐标相等，故363a -=-，即可求出1a =，得3AB =，根据已知2PA PB =，分P 在线段AB 上和在线段AB 延长线两种情况求出PA ，即可得到两种情况下P 的坐标．【详解】解：∵AB ∥y 轴，∴3a ﹣6＝﹣3，解得a ＝1，∴A （﹣3，5），∵B 点坐标为（﹣3，2），∴AB ＝3，B 在A 的下方，①当P 在线段AB 上时，∵PA ＝2PB∴PA ＝23AB ＝2， ∴此时P 坐标为（﹣3，3），②当P 在AB 延长线时，∵PA ＝2PB ，即AB ＝PB ，∴PA ＝2AB ，∴此时P 坐标为（﹣3，﹣1）；故答案为（﹣3，3）或（﹣3，﹣1）．本题主要考查了坐标与图形的性质，掌握平行于y 轴的直线上所有点横坐标相等是解题的关键，并根据A 、B 两点的距离及相对位置，分类求解．17．（－22）【分析】根据帅和卒的坐标得出原点的位置即可求得马的坐标【详解】如图所示：马的坐标是：（-22）故答案为（-22）【点睛】本题考查了坐标确定位置正确得出原点的位置是解题关键解析：（－2，2）【分析】根据“帅”和“卒”的坐标得出原点的位置，即可求得“马”的坐标．【详解】如图所示：“马”的坐标是：（-2，2）．故答案为（-2，2）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．18．2021【分析】根据跳动的规律第偶数跳动至点的坐标横坐标是次数的一半加上1纵坐标是次数的一半奇数次数跳动与该偶数次跳动的横坐标下相反数加上1纵坐标相同分别求出点和点即可求解【详解】解：∵第二次跳动至 解析：2021【分析】根据跳动的规律，第偶数跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次数跳动与该偶数次跳动的横坐标下相反数加上1，纵坐标相同，分别求出点2019A 和点2020A 即可求解．【详解】解：∵第二次跳动至点的坐标为(2,1)第四次跳动至点的坐标为(3,2)，第六次跳动至点的坐标为(4,3)第八次跳动至点的坐标为(5,4)，第2n 次跳动至点的坐标是(1,)n n +，则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010)，第2019次跳动至点的坐标是(1010,1010)-∵点2019A 和点2020A 的纵坐标相同，∴点2019A 和点2020A 之间的距离=1011(1010)2021--=故答案为：2021【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，以及图形的变换问题，结合图形得到偶数次数跳动的点的横坐标与纵坐标的变换情况是解题的关键．19．7或﹣4【分析】根据题意可以求得a 的值然后再对t 进行讨论即可求得t 的值【详解】由题意可得水平底a=1﹣(﹣2)=3当t ＞2时h=t ﹣1则3(t ﹣1)=18解得t=7；当1≤t≤2时h=2﹣1=1≠6解析：7或﹣4．【分析】根据题意可以求得a 的值，然后再对t 进行讨论，即可求得t 的值．【详解】由题意可得，“水平底”a =1﹣(﹣2)=3，当t ＞2时，h =t ﹣1，则3(t ﹣1)=18，解得，t =7；当1≤t ≤2时，h =2﹣1=1≠6，故此种情况不符合题意；当t ＜1时，h =2﹣t ，则3(2﹣t )=18，解得t =﹣4，故答案为：7或﹣4．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．20．四【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断【详解】解：∵在第二象限在第三象限∴；；；=∴∴在第四象限故答案为：四【点睛】本题属于新定义提醒以及考察了直角坐标系点的特征关键在于坐标系的点的特征是关键 解析：四【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断．【详解】解：∵()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限∴10x <； 20x <； 10y >；20y <*A B =()()()11221221,*,,x y x y x y x y =∴1221,00x y x y ><∴*A B 在第四象限故答案为：四【点睛】本题属于新定义提醒，以及考察了直角坐标系点的特征，关键在于坐标系的点的特征是关键．三、解答题21．（1）3，4，2；（2）平行【分析】（1）根据坐标得表示方法可得到点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，根据点A 坐标即可求得点A 到原点O 的距离；（2）因为点C 与点D 的纵坐标相等，所以线段CD 与x 轴平行．【详解】（1）点A 到原点O 的距离是3，点B 到x 轴的距离是4，点B 到y 轴的距离是2； （2）因为点C 与点D 的纵坐标相等，所以线段CD 与x 轴平行．【点睛】本题考查点的坐标，熟练掌握利用平面直角坐标系写出点的坐标和确定点的位置是解题的关键．22．（1）A (﹣2，﹣2），B (3，1），C (0，2）；（2）A ′(﹣3，0），B ′(2，3），C (﹣1，4）；（3）7．【分析】（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；（3）先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）点A 、B 、C 分别在第三象限、第一象限和y 轴的正半轴上，则A (﹣2，﹣2），B (3，1），C (0，2）；（2）∵把△ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A ′B ′C ′，∴横坐标减1，纵坐标加2，即A ′(﹣3，0），B ′(2，3），C (﹣1，4）；（3）S △ABC =4×5﹣12×5×3﹣12×4×2﹣12×1×3 =20﹣7.5﹣4﹣1.5=7．【点睛】本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换-平移，是基础知识要熟练掌握．23．下一步“象”可能走到的位置的坐标为()0,2-、()4,2--【分析】由于中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（−2，−4），而根据中国象棋中的“象”的走法可以确定下一步它可能走到的位置的坐标．【详解】解：建立坐标系，如图：∵中国象棋中的“象”，在图中的坐标为()2,4--，且象走田字，∴下一步它可能走到的位置的坐标为()0,2-、()4,2--．【点睛】此题把数学问题和实际生活结合起来，既考查了生活中的知识，也考查了利用数学知识解决实际问题的能力，要求学生生活经验比较丰富才能很好完成这些题目．24．（1）△A ′B ′C ′见解析；3，﹣2；1，﹣3；4，﹣4；（2）52；（3）AA ′∥CC ′，AA ′＝CC ′ 【分析】（1）先根据平移的方式描出平移后点A ′、B ′、C ′的坐标，再顺次连接各点即得平移后的△A ′B ′C ′，进一步即可写出平移后各点的坐标；（2）用△A ′B ′C ′所在的长方形的面积减去周围三个三角形的面积求解即可；（3）根据平移的性质解答即可．【详解】解：（1）△A ′B ′C ′如图所示；点A ′（3，﹣2）、B ′（1，﹣3）、C ′（4，﹣4）． 故答案为：3，﹣2；1，﹣3；4，﹣4；（2）S △A ′B ′C ′＝3×2﹣12×2×1﹣12×1×2﹣12×1×3＝6﹣1﹣1﹣32＝52； （3）由平移的性质可知，AA ′∥CC ′，AA ′＝CC ′．故答案为：AA ′∥CC ′，AA ′＝CC ′．【点睛】本题考查了坐标系中平移作图和平移的性质，属于常考题型，熟练掌握平移的相关知识是解题的关键．25．（1）画图见解析，点1A 的坐标是（7，5）；（2）﹣m ，﹣n【分析】（1）由点C 与其对应点C 1的坐标得出平移方式是先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，进而可得点A 1、B 1的坐标，描点后再顺次连接即可；（2）对比点A 、B 、C 与其对应点P 、Q 、R 可得这种变换的方式，从而可得答案．【详解】解：（1）△111A B C 如图所示，点1A 的坐标是（7，5）；（2）由于点A （4，3）的对应点P （﹣4，﹣3），点B （3，1）的对应点Q （﹣3，﹣1），点C （1，2）的对应点R （﹣1，﹣2），所以经过这种变换，对应点的横、纵坐标均互为相反数，因为点(),M m n ，所以点N 的坐标为（﹣m ，﹣n ）；故答案为：﹣m ，﹣n ．【点睛】本题考查了平移变换与平移作图，属于常见题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 26．（1）﹣5，5，20；（2）45°；（3）存在，P （0，6）或（0，﹣2）【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b ，得A 、B 、C 坐标即可解决问题．（2）如图2，过E 作EF ∥AC ，根据平行线的性质和角平分线的定义得结论；（3）存在两种情况：点P 在y 轴的正半轴和负半轴上，设P （0，t ），根据面积差列方程可得t 的值，可得对应点P 的坐标．【详解】（1）∵(a +5)2+5-b =0，又∵（a +5）2≥0，5-b ≥0，∴a =﹣5，b =5，∵CB ⊥x 轴，∴点A 坐标（﹣5，0），点B 坐标（5，0），点C 坐标（5，4），∴S △ABC =12×10×4=20， 故答案为：﹣5，5，20；（2）∵BD ∥AC ，∴∠CAB =∠ABD ，过E 作EF ∥AC ，如图2，∵BD ∥AC ，∴BD ∥AC ∥EF ，∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，∴∠CAE =12∠CAB =12=∠AEF ，∠DEF =∠BDE =12∠ODB ， ∴∠AED =∠AEF +∠DEF =12（∠CAB +∠ODB ）=1()2ABD ODB ∠+∠=45°；（3）存在，设P （0，t ），分两种情况：①当P 在y 轴正半轴上时，如图3，过P 作MN ∥x 轴，AN ∥y 轴，BM ∥y 轴，则NA=t ，MC=t-4，MN=AB=10，∵S △APC =S 梯形MNAC ﹣S △ANP ﹣S △CMP =S △ABC =20， ∴10(4)55(4)20222t t t t +----=， 解得t =6，②当P 在y 轴负半轴上时，如图4，过P 作MN ∥x 轴，AN ∥y 轴，BM ∥y 轴，则NA=-t ，MC=4-t ，MN=AB=10，∵S △APC =S 梯形MNAC ﹣S △ANP ﹣S △CMP =20∴10(4)5()5(4)20222t t t t -+-----=， 解得t =﹣2，∴P （0，6）或（0，﹣2）．【点睛】 本题考查了坐标与图形的性质、非负数的性质、平行线的性质、角平分线的定义、三角形的面积等知识，解题的关键是添加常用辅助线,灵活运用这些知识，学会利用方程的思想思考并解决问题．。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系考点专题训练
(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系考点专题训练单选题1、如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），那么棋子“炮”的坐标为（）A．（3，0）B．（3，1）C．（3，2）D．（2，2）答案：C分析：根据“车”的位置，向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到坐标原点，建立平面直角坐标系，再根据“炮”的位置解答．解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3），建立如图平面直角坐标系，原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y 轴，向上为正方向；根据建立的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：C．小提示：本题考查坐标确定位置，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、已知两点A(a,5)，B(−1,b)，且直线AB//x轴，则（）A．a可取任意实数，b=5B．a=−1，b可取任意实数C．a≠−1，b=5D．a=−1，b≠5答案：C分析：当直线AB与x轴平行时，A、B两点的纵坐标相等，横坐标不相等即可，从而可判断．A、若a=-1，则A、B两个点重合，不合题意，故错误；B、当a=-1时，则A、B重合或AB垂直于x轴，故错误；C、AB∥x轴，符合题意，故正确；D、当a=-1，b≠5时，则AB垂直于x轴，故错误；故选：C．小提示：本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．3、在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A．(1,0)B．(1,4)C．(5,4)D．(5,0)答案：D分析：根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可．解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度，所得到的点坐标为（5，0）．故选：D．小提示：本题考查了坐标与图形变化——平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P′（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P′（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P′（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P′（x，y-b），熟记点的坐标的平移规则是解题的关键．4、在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(−2,1)的对应点为A′(3,−1)，点B 的对应点为B′(4,0)，则点B的坐标为（）A．(9,−1)B．(−1,2)C．(3,−1)D．(−1,0)答案：B分析：通过点A和点A’的坐标对应关系，确定出平移过程，即可求解．解：点A(−2,1)的对应点为A′(3,−1)，平移过程为：向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，∵点B的对应点为B′(4,0)，∴点B的坐标为(−1,2)，故选：B．小提示：本题考查坐标的平移，根据点A和点A’的坐标对应关系确定出平移过程是解题的过程．5、下列各点在第二象限的是（）A．(−√3,0)B．(−2,1)C．(0,−1)D．(2,−1)答案：B分析：根据第二象限点的特征：(−,+)进行判断即可；解：A、(−√3,0)在x轴上，不符合题意；B、(−2,1)在第二象限，符合题意；C、(0,−1)在y轴上，不符合题意；D、(2,−1)在第四象限，不符合题意；故选B．小提示：本题考查平面坐标系下点的特征．熟练掌握不同象限点的特征是解题的关键．6、已知点A(a,b)位于第二象限，并且b≤3a+7，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个答案：B＜a＜0；a，b 分析：根据第二象限的点的特点可知a＜0，b＞0，即可得3a+7＜7，3a+7＞0，计算可得−73均为整数，所以a=−2或a=−1；据此分别可求出A点的坐标，即可得本题答案．解：∵点A(a,b)位于第二象限，∴a＜0，b＞0，∴3a+7＜7，3a+7＞0，∴a＞−73∴−7＜a＜0，3∵a，b均为整数，∴a=−2或a=−1，当a=−2时，b≤3a+7=1，A(−2,1)；当a=−1时，b≤3a+7=4，A(−1,1)或A(−1,2)或A(−1,3)或A(−1,4)；综上所述，满足条件的点A个数有5个．故选：B．小提示：本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标的符号特点，是解决本题的关键．7、在平面直角坐标系中，点A(−2，1)，B(2，3)，C(a，b)，若BC∥x轴，AC∥y轴，则点C的坐标为（）A．(−2,1)B．(2,−3)C．(2,1)D．(−2,3)答案：D分析：根据已知条件即可得到结论．解：∵点A，B的坐标分别是（-2，1），（2，3）．AC∥y轴，BC∥x轴，∴点C的横坐标与点A的横坐标相同，a为-2，点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，b为3，∴点C的坐标为（-2，3），故选：D．小提示：本题考查了坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．8、在平面直角坐标系中，如果过点A(3,2)和B的直线平行于x轴，且AB＝4，则点B的坐标为（）A．(7,2)B．(1,5)C．(1,5)或(1,−1)D．(7,2)或(−1,2)答案：D分析：根据平行于x轴的直线的纵坐标相同，设点B的坐标为(a,2)，利用AB＝4得到|a−3|=4，求出a即可求解．解：∵过点A的直线平行于x轴，∴点A和点B的纵坐标相等，∴设点B的坐标为(a,2)．∵AB＝4，∴|a−3|=4，解得a1=7，a2=−1，∴点B的坐标为(7,2)或(−1,2)．故选：D．小提示：本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的两点的横纵坐标特点：平行于横轴时纵坐标相等，平行于纵轴时横坐标相等．9、在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′．若点A′位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＞0，n＜0B．m＞1，n＜2C．m＞1，n＜0D．m＞﹣2，n＜﹣4答案：D分析：先根据平移得到点A′的坐标，再根据点A′在第四象限构建不等式解决问题．解：由题意，点A′的坐标为（m−1+3，n+2+2），即：（m+2，n+4），∵点A′位于第四象限，∴{m+2>0，n+4<0∴{m>−2，n<−4故选：D．小提示：本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型．10、若点P(a+1,2−2a)关干x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．答案：C分析：先根据题意求出点P关于x轴的对称点P′坐标，根据点P′在第四象限列方程组，求解即可.∵P(a+1,2−2a)∴点P关于x轴的对称点P′坐标为P′(a+1,2a−2)∵P′在第四象限∴{a+1>02a−2<0解得：−1<a<1故选：C小提示：本题考查点关于坐标轴对称点求法，以及根据象限点去判断参数的取值范围，能根据题意找见相关的关系是解题关键．填空题11、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(–2，−1)，若AB//y轴，且AB=9，则点B的坐标是________．答案：(−2,8)或(−2,−10)分析：由题意，设点B的坐标为(-2，y)，则由AB=9可得|y−(−1)|=9，解方程即可求得y的值，从而可得点B的坐标．∵AB//y轴∴设点B的坐标为(-2，y)∵AB=9∴|y−(−1)|=9解得：y=8或y=－10∴点B的坐标为(−2,8)或(−2,−10)所以答案是：(−2,8)或(−2,−10)小提示：本题考查了平面直角坐标系求点的坐标，解含绝对值方程，关键是抓住平行于坐标轴的线段长度只与两点的横坐标或纵坐标有关，易错点则是考虑不周，忽略其中一种情况．12、如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，发现A(3,0)，A1(12,3)，A2(15,0)…那么点A2022的横坐标为______．答案：12135分析：根据直角△ABO的边长求出点A1,A2,A3,A4，再由沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，即可找到规律，即可求解．∵∠AOB=90°，A(3,0)，OB=4，AB=5，根据题意知：OA+AB1+B1C2=3+4+5=12，得：A1(12,3),A2(15,0)；继续滚动得：A3(24,3),A4(27,0)；⋯⋯发现规律：A2n−1(12n,3),A2n(12n+3,0)，∵2022=2n，解得：n=1011则12n+3=12135，∴点A2021的横坐标为12135，所以答案是：12135．小提示：本题主要考查了规律型：点的坐标，找到规律是解题的关键．13、如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)．把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A−B−C−D−A−…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________．答案：(1,1)分析：根据各个点的坐标，分别求出AB、BC、CD和DA的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断．解：∵A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)∴AB=2，BC=3，CD=2，DA=3∴细线绕一圈所需：AB+BC+CD+DA=10个单位长度2020÷10=202（圈），即细线正好绕了202圈故细线另一端所在位置正好为点A，它的坐标为(1,1)所以答案是：(1,1)．小提示：此题考查的是探索点的坐标规律题，掌握把坐标转化为线段的长是解决此题的关键．14、如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________.答案：√2分析：根据第一步马往外跳，第二步马再往回跳但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短．解：如下图所示：马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、D、E、F点，第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为√2，所以答案是：√2．小提示：本题借助象棋中的“马走日”的规则考察了两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意．15、如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是（2，﹣1），“车”的坐标是（﹣2，0），则该坐标系中“兵”的坐标为 _____．答案：（1，3）分析：先利用帅”的坐标是（2，-1），“车”的坐标是（-2，0），画出直角坐标系，然后写出“兵”位于点的坐标．解：如图，建立直角坐标，“兵”位于点（1，3）．所以答案是：（1，3）．小提示：本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．解答题16、已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)画出把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的△A'B'C'；(2)写出点C'坐标；(3)在第四象限内的格点上找点M，使得△B'C'M与△A'B'C'的面积相等，直接写出点M的坐标．答案：(1)见解析(2)C'（2，-2）；(3)见解析，M（1，-4）．分析：（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；（2）根据图形可直接得出结果；（3）找出点A'关于点C'的对称点M，则点M即为所求，点M的坐标由图形可直接得出．（1）解：如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）解：由图形知，C'（2，-2）；（3）解：如图所示，点M即为所求；M（1，-4）．小提示：本题考查了平移变换的性质，三角形面积公式，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．17、已知平面直角坐标系内有4个点：A(0，2)，B(-2，0)，C(1，-1)，D(3，1)．(1)在平面直角坐标系中描出这4个点；(2)顺次连接A、B、C、D组成四边形ABCD，请用两种方法求出四边形ABCD的面积．答案：(1)见解析(2)8分析：（1）根据平面直角坐标系描出点的坐标；（2）根据S四边形ABCD =S长方形EFGH−SΔAEB−SΔBFC−SΔCGD−SΔDHA，S四边形ABCD=S正方形PQMN+SΔABP+SΔBCQ+SΔCDM+SΔADN求面积即可求解．（1）解：如图所示：点A、B、C、D为所描的点．（2）方法一：如图所示，作长方形EFGH：则有S四边形ABCD =S长方形EFGH−SΔAEB−SΔBFC−SΔCGD−SΔDHA=5×3−12×2×2−12×1×3−12×2×2−12×1×3=8方法二：如图所示，将四边形ABCD分割为△ABP、△BCQ、△CMD、△AND和正方形PQMN，则有S四边形ABCD =S正方形PQMN+SΔABP+SΔBCQ+SΔCDM+SΔADN=1+12×2×2+12×1×3+12×2×2+12×1×3=8．小提示：本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．18、在平面直角坐标系xOy中，点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x2−x1=y2−y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A(−1,3)，点B(2,6)，因为2−(−1)=6−3≠0，所以点A与点B互为“对角点”．(1)若点A 的坐标是(4,−2)，则在点B 1(2,0)，B 2(−1,−7)，B 3(0,−6)中，点A 的“对角点”为点______；(2)若点A 的坐标是(−2,4)的“对角点”B 在坐标轴上，求点B 的坐标；(3)若点A 的坐标是(3,−1)与点B (m,n )互为“对角点”，且点B 在第四象限，求m ，n 的取值范围．答案：(1)B 2，B 3(2)点B 的坐标为(−6,0)或(0,6)(3)0<m <4且m ≠3，−4<n <0且n ≠−1分析：（1）根据“对角点”的定义判断即可；（2）分类B 点在x 轴和y 轴两种情况讨论，根据“对角点”的定义即可求解；（3）根据“对角点”的定义有m −3=n −(−1)，即m =n +4，再根据点B 在第四象限可得{n +4>0n <0，即可求出n 的取值范围，进而可求出m 的取值范围．（1）∵2-4≠0-(-2)，∴B 1点不是A 点的“对角点”，∵-1-4=-7-(-2)=5，0-4=-6-(-2)=-4，∴B 2、B 3点是A 点的“对角点”，所以答案是：B 2、B 3；（2）①当点B 在x 轴上时，设B (t,0)，由题意得t −(−2)=0−4，解得t =−6，∴B (−6,0)；②当点B在y轴上时，设B(0,b)，；由题意得0−(−2)=b−4，解得b=6，∴B(0,6)；综上所述：点B的坐标为(−6,0)或(0,6)；（3）由题意得m−3=n−(−1)，∴m=n+4，∵点B在第四象限，∴{m>0，n<0∴{n+4>0，n<0解得−4<n<0，此时0<n+4<4，∴0<m<4．由定义可知：m−3=n−(−1)≠0，即有：m≠3，n≠−1，∴0<m<4且m≠3，−4<n<0且n≠−1．小提示：本题考查了坐标系与图形的性质以及根据象限判断坐标点参数的取值范围的知识，理解新定义“对角点”是解答本题的关键．。
七年级数学《平面直角坐标系》练习题及答案
七年级数学《平面直角坐标系》练习题A 卷•基础知识班级 姓名 得分一、选择题（4分×6=24分） 1．点A （4,3-）所在象限为（ ）A 、 第一象限B 、 第二象限C 、 第三象限D 、 第四象限 2．点B （0,3-）在（）上A 、 在x 轴的正半轴上B 、 在x 轴的负半轴上C 、 在y 轴的正半轴上D 、 在y 轴的负半轴上3．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（） A 、（3,2） B 、 （3,2--） C 、 （2,3-） D 、（2,3-） 4． 若点P （x,y ）的坐标满足xy =0，则点P 的位置是（）A 、 在x 轴上B 、 在y 轴上C 、 是坐标原点D 、在x 轴上或在y 轴上 5．某同学的座位号为（4,2），那么该同学的所座位置是（）A 、 第2排第4列B 、 第4排第2列C 、 第2列第4排D 、 不好确定6．线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（）A 、 A 1（0,5-），B 1（3,8--） B 、 A 1（7,3）， B 1（0，5）C 、 A 1（4,5-） B 1（-8，1）D 、 A 1（4,3） B 1（1,0） 二、填空题（ 1分×50=50分 ） 7．分别写出数轴上点的坐标：A （ ）B （ ）C （ ）D （ ）E （ ） 8.在数轴上分别画出坐标如下的点：)1(-A )2(B )5.0(C )0(D )5.2(E )6(-FA-19. 点)4,3(-A 在第 象限，点)3,2(--B 在第 象限 点)4,3(-C 在第 象限，点)3,2(D 在第 象限 点)0,2(-E 在第 象限，点)3,0(F 在第 象限10.在平面直角坐标系上，原点O 的坐标是（ ），x 轴上的点的坐标的特点 是 坐标为0；y 轴上的点的坐标的特点是 坐标为0。
七年级数学《平面直角坐标系》练习题及答案
七年级数学《平面直角坐标系》练习题A卷?基础知识班级姓名得分一、选择题（ 4 分× 6=24 分）1．点 A（3,4 ）所在象限为（）A、第一象限B、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2．点 B（3,0 ）在（）上A、在 x 轴的正半轴上B、在x轴的负半轴上C、在 y 轴的正半轴上D、在y轴的负半轴上3．点 C 在 x 轴上方， y 轴左边，距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则点 C的坐标为（）A 、（2,3）B、（2, 3）C、（3,2）D、（3, 2）4．若点 P（ x,y ）的坐标知足xy =0，则点P的地点是（）A、在 x 轴上B、在 y 轴上C、是坐标原点D、在x轴上或在y 轴上5．某同学的座位号为（2,4 ），那么该同学的所座地点是（）A、第 2排第 4列B、第 4排第 2列C、第 2列第 4排D、不好确立6．线段 AB两头点坐标分别为A（1,4），B（4,1），现将它向左平移 4 个单位长度，获得线段A1B1，则 A1、B1的坐标分别为（）A、A（5,0 ），B （8, 3） B 、 A （ 3,7），B （0， 5）1 1 1 1C、 A1（5,4 ） B 1（-8 ，1） D 、 A 1（3,4 ） B 1（0,1）二、填空题（ 1 分× 50=50 分）7．分别写出数轴上点的坐标：A EC B D-5-4-3 -2 -1 01 2 34 5A（）B（）C（）D（）E（）8.在数轴上分别画出坐标以下的点：A( 1) B(2) C(0.5) D( 0) E( 2.5) F ( 6)-5-4-3 -2 -11234 59.点 A(3, 4) 在第象限，点 B( 2, 3) 在第象限点C ( 3,4) 在第象限，点D ( 2,3) 在第象限点E( 2,0) 在第象限，点 F (0,3) 在第象限10.在平面直角坐标系上，原点O的坐标是（）， x 轴上的点的坐标的特色是坐标为 0； y 轴上的点的坐标的特色是坐标为0。
(必考题)初中七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》经典练习题(含答案解析)
一、选择题 1．已知点32,)6(Maa．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．4 B．6 C．1或4 D．6或
2
3 2．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准
确表示张家口市地理位置的是（ ） A．离北京市200千米 B．在河北省
C．在宁德市北方 D．东经114.8°，北纬40.8° 3．在平面直角坐标系中，点2,1关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．2,1 B．2,1 C．2,1 D．
2,1
4．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为
（ ） A．(-3，5) B．(5，- 3) C．(-5，3) D．(3，5) 5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，3），AB∥y轴，AB=5，则点B的坐标为
（ ） A．（1，3） B．（-4，8）
C．（-4，8）或（-4，-2） D．（1，3）或（-9，3）
6．点A（n+2，1﹣n）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若某点A位于x轴上方，距x轴5个单位长，且位于y轴的左边，距y轴10个单位
长，则点A 的坐标是（ ） A．(510)， B．(510)， C．(105)， D．
(105)，
8．点P3,2在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( ) A．第二象限 B．x轴上
C．第四象限 D．y轴上
10．过点A（﹣2，3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（0，3） D．（﹣2，0）
11．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点
（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（ ） A．（2021，0） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，2）
最新人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元综合练习题(含答案)(1)
人教版七年级下册第七章平面直角坐标系单元测试卷一、选择题：1.若点 P(x ， y) 在第三象限，且点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标是( )A.(-2 ，-3)B.(-2， 3)C.(2， -3)D.(2， 3)2.若点 A(2 ， m)在 x 轴上，则点 B(m﹣ 1， m+1)在 ()A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限3.点 A(5,– 7) 对于 x轴对称的点 A 的坐标为 ().12A.( – 5,–7)B.( –7 , –5)C.(5, 7)D.(7,– 5)4.一个长方形在平面直角坐标系中，三个极点的坐标分别是(-1 ，-1) 、 (-1，2) 、(3 ，-1) ，则第四个极点的坐标是()A.(2 ， 2)B.(3， 2)C.(3 ， 3)D.(2 ， 3)5.若点 A(m,n) 在第二象限 , 那么点 B(-m,│ n│ ) 在 ()A. 第一象限B. 第二象限 ;C. 第三象限D. 第四象限6.若点 P 对于 x 轴的对称点为 P (2a+b ， 3) ，对于 y 轴的对称点为P (9 ， b+2) ，则点 P的坐12标为()A.(9 ， 3)B.(﹣9， 3)C.(9，﹣ 3)D.( ﹣ 9，﹣ 3)7.已知点 P(x ， y) ，且，则点 P 在()A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.在平面直角坐标系中，若点P(m－ 3， m＋ 1) 在第二象限，则 m的取值范围为 ()A. － 1＜ m＜3B.m＞ 3C.m＜－ 1D.m ＞－ 19.坐标平面上有一点 A，且 A 点到 x 轴的距离为3， A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 3倍. 若 A 点在第二象限，则A点坐标为 ()A.(-9 ， 3)B.(-3， 1)C.(-3， 9)D.(-1， 3)10. 在平面直角坐标系中，线段BC∥轴，则 ()A. 点 B 与 C的横坐标相等B. 点 B 与 C的纵坐标相等C. 点 B 与 C的横坐标与纵坐标分别相等D. 点 B 与 C的横坐标、纵坐标都不相等11. 如图，在 5× 4 的方格纸中，每个小正方形边长为1，点 O，A，B 在方格纸的交点 ( 格点 )上，在第四象限内的格点上找点C，使△ ABC的面积为3，则这样的点C共有()A.2 个B.3 个C.4个D.5个12.如图，一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点 (0,0) 运动到 (0,1) ，而后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→ (0,1)→ (1,1)→ (1,0)，?且每秒挪动一个单位，那么第80 秒时质点所在地点的坐标是()A.(0 ， 9)B.(9 ， 0)C.(0，8)D.(8 ， 0)二、填空题：13.若点 A在第二象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 A 的坐标为 __________.14.在平面直角坐标系中，点C(3 ， 5) ，先向右平移了 5 个单位，再向下平移了 3 个单位到达 D 点，则 D 点的坐标是.15.若 A(a,b) 在第二、四象限的角均分线上,a 与 b 的关系是 _________.16.已知点 A(0， 1) ， B(0， 2) ，点 C 在 x 轴上，且，则点 C的坐标.17.在平面直角坐标系中，对于平面内随意一点 (x ，y) ，若规定以下两种变换：① f(x,y)=(x+2,y).② g(x,y)=(- x, - y),比如依据以上变换有：f(1,1)=(3,1)； g(f(1,1)) =g(3,1)=(-3, -1).假如有数a、 b, 使得f(g(a,b)) = (b,a)，则g(f(a+b,a- b))=.18. 将自然数按以下规律摆列：表中数 2 在第二行，第一列，与有序数对(2,1) 对应；数 5 与 (1,3)对应；数14 与(3,4)对应；依据这一规律，数2014 对应的有序数对为.三、解答题：19. 如图，在单位正方形网格中，成立了平面直角坐标系xOy，试解答以下问题：(1)写出△ ABC三个极点的坐标；(2)画出△ ABC向右平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位后的图形△A1B1C1；(3)求△ ABC的面积 .20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在成立平面直角坐标系后，点 A， B， C均在格点上 .(1)请值接写出点 A， B，C 的坐标 .(2)若平移线段 AB，使 B 挪动到 C的地点，请在图中画出A 挪动后的地点 D，挨次连结 B，C，D，A，并求出四边形ABCD的面积 .21.如图，已知 A(-2 ， 3) 、 B(4， 3) 、 C(-1 ， -3)(1) 求点 C到 x 轴的距离；(2)求△ ABC的面积；(3)点 P 在 y 轴上，当△ ABP的面积为 6 时，请直接写出点 P 的坐标 .22. 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，此中， C 点坐标为 (1 ，2).(1)写出点 A、 B 的坐标： A(________ ， ________) 、B(________ ， ________)(2)将△ ABC先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，获得△ A′ B′ C′，则 A′B′ C′的三个极点坐标分别是A′ (_______ ， _______) 、 B′ (_______ ， _______) 、 C′(________ ， ________).(3) △ ABC的面积为.人教版七年级数学下册单元综合卷：第七章平面直角坐标系一、仔细填一填:（本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分．请把结果直接填在题中的横线上．只需你理解观点，认真运算，踊跃思虑，相信你必定会填对的！）1．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说，假如我用 (0,2)表示左眼，用 (2,2) 表示右眼，那么嘴的地点能够表示成 __________．2．如图，△ ABC 向右平移 4 个单位后获得△A′B′C′，则 A′点的坐标是 __________ ．3.如图，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（ 1，0），?若“象”再走一步，试写出下一步它可能走到的地点的坐标 ________．4．点 P（－ 3，－ 5）到 x 距离 ______，到 y 距离 _______．5.如，正方形ABCD的4，点 A 的坐 (－ 1，1)，平行于X，点C的坐___.6.已知点（ a+1,a-1)在 x 上， a 的是。
(必考题)初中七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》经典测试卷(含答案解析)
一、选择题1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）D E F6 颐和园奥运村7 故宫 日坛8天坛A ．D7，E6B ．D6，E7C ．E7，D6D ．E6，D72．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ） A ．4B ．6-C ．1-或4D ．6-或233．如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）A ．(3,4)B ．(5,4)C ．(7,0)D ．(8,1) 4．下列各点中，在第二象限的是（ ）A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1-5．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（ ）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1--6．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A ．()4,2- B ．()2,2 C ．()4,8-- D ．()2,8- 7．点A(-π，4)在第（ ）象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7)9．在平面直角坐标系中，点P (−1，−2＋3)在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（ ） A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)-11．下列说法正确的是（ ） A ．若0ab =，则点(,)P a b 表示原点 B ．点(1,)a 在第三象限C ．已知点(3,3)A -与点(3,3)B ，则直线//AB x 轴D ．若0ab >，则点(,)P a b 在第一或第三象限12．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)，B ．(0)4，C ．40)(-，D ．(0,4)- 13．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（3，0）C ．（0，3）D ．（﹣2，0）14．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（5，1）C ．（1，3）或（3，5）D ．（1，3）或（5，1）15．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上二、填空题16．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________． 17．在平面直角坐标系中，与点A （5，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是_____． 18．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是______．19．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．20．在平面直角坐标系中，有点A （a ﹣2，a ），过点A 作AB ⊥x 轴，交x 轴于点B ，且AB ＝2，则点A 的坐标是___．21．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 22．点A （m ，﹣3），点B （2，n ），AB //x 轴，则n=_____．23．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．24．如图，已知点A 的坐标为（−2，2），点C 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是____．25．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．26．点3(2,)A -到x 轴的距离是__________．三、解答题27．在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示，把ABC 先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到A B C '''．（1）画出三角形A B C '''，并写出,,A B C '''三点的坐标； （2）求A B C '''的面积．28．如图，△ABC 在直角坐标系中， （1）请写出△ABC 各点的坐标．（2）若把△ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A ′B ′C ′，写出A ′、B ′、C ′的坐标．（3）求出三角形ABC 的面积．29．（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使得A ，B 两点的坐标分别为()4,1，()1,2-；（2）在（1）的条件下，过点B 作x 轴的垂线，垂足为点M ，在BM 的延长线上取一点C ，使MC BM =． ①写出点C 的坐标；②平移线段AB 使点A 移动到点C ，画出平移后的线段CD ，并写出点D 的坐标．30．已知点P（2x﹣6，3x＋1），求下列情形下点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．。
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题(含答案) (47)
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题（含答案)如图，点A()1,0，B()2,0，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为1，则点C的坐标为_______【答案】（0，2）或（0，﹣2）【解析】【分析】设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y 轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】设△ABC边AB上的高为h，∵A（1，0），B（2，0），∴AB＝2﹣1＝1，∴△ABC的面积＝12×1•h＝1，解得h＝2，点C在y轴正半轴时，点C为（0，2），点C在y轴负半轴时，点C为（0，﹣2），所以，点C的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．故答案为（0，2）或（0，﹣2）．本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键．x,y在第______象限内62．若xy0+<，则点()>，x y0【答案】三【解析】【分析】根据同号得正判断出x、y同号，再根据有理数的加法运算判断出x、y都是负数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵xy＞0，∴x、y同号，∵x+y＜0，∴x＜0，y＜0，∴点（x，y）在第三象限内．故答案为三．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．P3,4到x轴的距离是______，到y轴的距离是_______ 63．点()【答案】4； 3【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点P（3，4）到x轴的距离是4，到y轴的距离是3．故答案为4；3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．64．已知点A（3+2a，3a﹣5），点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标为_____．【答案】(19，19)或（195，-195）【解析】【分析】根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：3+2a与3a﹣5相等；3+2a与3a﹣5互为相反数．【详解】根据题意，分两种情况讨论：①3+2a＝3a﹣5，解得：a＝8，∴3+2a＝3a﹣5＝19，∴点A的坐标为（19，19）；②3+2a+3a﹣5＝0，解得：a＝25，∴3+2a＝195，3a﹣5＝﹣195，∴点A的坐标为（195，﹣195）．故点A的坐标为(19，19)或（195，-195），故答案为：(19，19)或（195，-195）．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论．65．已知点A的坐标为(n+3，3)，点B的坐标为(n﹣4，n)，AB∥x轴，则线段AB＝____．【答案】7【解析】【分析】根据点A的坐标为（n+3，3），点B的坐标为（n-4，n），AB∥x轴，可以得到点A和点B的纵坐标相等，从而可以求得点A和点B的坐标，进而求得线段AB的长．【详解】∵点A的坐标为(n+3，3)，点B的坐标为(n﹣4，n)，AB∥x轴，∴3＝n，∴n+3＝6，n﹣4＝﹣1，∴点A的坐标为(6，3)，点B的坐标为(﹣1，3)，∴AB＝6﹣(﹣1)＝6+1＝7，故答案为：7．【点睛】本题考查坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，求出点A 和点B 的坐标．66．如图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是()2,1--，黑棋③的坐标是()1,2-，则白棋②的坐标是：______．【答案】()1,3--【解析】【分析】根据白棋①的坐标是()2,1--可确定原点的位置，进一步得出白棋②的坐标．【详解】白棋①的坐标是()2,1--∴坐标原点在①上方1个单位长度①右侧2个单位长度处∴白棋②的坐标是()1,3--，故答案为：()1,3--．【点睛】本题考查了利用已知点的坐标确定原点，并且确定坐标系内其它点的坐标的方法．67．在平面直角坐标系中，点()3,7A -在第______象限．【答案】二【解析】【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【详解】因为点()P 3,7-的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A 在平面直角坐标系的第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．68．点（-4，5）到x 轴上的距离是_______，到y 轴上的距离是_______。