高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.2向量减法运算及其几何意义课件新人教A版必修
一级达标重点名校中学课件
→ → → → → → (1)在四边形ABCD中， AB ＝ DC ，若| AD － AB |＝| BC － BA |，则四边 形ABCD是( A．菱形 C．正方形 ) B．矩形 D．不确定
→ → → → (2)已知|AB|＝6，|AD|＝9，求|AB－AD|的取值范围. 【导学号：84352192】 → → [ 思路探究] (1)先由 AB ＝ DC 判断四边形ABCD是平行四边形，再由向量减
[ 答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
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→ → → → 2．化简OP－QP＋PS＋SP的结果等于( → A.QP → C.SP → B.OQ → D.SQ
)
→ → → → → → ＝ B [原式＝(OP＋PQ)＋(PS＋SP)＝OQ＋0 OQ.]
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提示：它们之间的关系为||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|. (1)当a，b有一个为零向量时，不等式显然成立． → → → (2)当a，b不共线时，作 OA ＝a， AB ＝b，则a＋b＝ OB ，如图(1)所示，根据 三角形的性质，有||a|－|b||<|a＋b|<|a|＋|b|.同理可证||a|－|b||<|a－b|<|a|＋|b|.
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→ → → → 4．已知 OA ＝a， OB ＝b，若| OA |＝5，| OB |＝12，且∠AOB＝90° ，则|a－b| ＝________.
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→ → → 母题探究：将本例(2)的条件改为“| AB |＝8，| AD |＝5”，求| BD |的取值范 围．
→ → → → → [ 解] 因为BD＝AD－AB，|AB|＝8，|AD|＝5， → → → → → → ||AD|－|AB||≤|AD－AB|≤|AD|＋|AB|， → 所以3≤|BD|≤13， → → → 当AB与AD同向时，|BD|＝3， → → → 当AB与AD反向时，|BD|＝13， → 所以|BD|的取值范围是[3,13] ．
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(3)当a，b非零且共线时，①当向量a与b同向时，作法同上，如图(2)所示， 此时|a＋b|＝|a|＋|b|.②当向量a，b反向时，不妨设|a|>|b|，作法同上，如图(3)所 示，此时|a＋b|＝|a|－|b|.
综上所述，得不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.
①
②
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法二：先作－b，－c，再作a＋(－b)＋(－c)，如图②. → → (1)作AB＝－b和BC＝－c； → → (2)作OA＝a，则OC＝a－b－c.
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向量加减法的运算及简单应用
→ → → (1)化简：①AB＋OA－OB＝________； → → → → ②AB＋(BD＋CA)＋DC＝________； → → → → ③OB－OA－OC－CO＝________. (2)如图2218， → ①用a，b表示DB； → ②用b，c表示EC. 【导学号：84352191】
C [ 由向量减法、相反向量的定义可知①②③④⑤都正确；⑥错误．]
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→ → → → 3．化简BA－CA＋DB－DC＝________. 【导学号：84352193】
→ → → → 0 [BA－CA＋DB－DC → → → → ＝(BA＋AC)＋(DB－DC) → → ＝BC＋CB ＝0.]
[ 探究问题] 1．以向量加法的平行四边形法则为基础，能否构造一个图形将a＋b和a－ b放在这个图形中？
→ → → 提示：如图所示平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，则a＋b＝AC，a－b → ＝DB.
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2．已知向量a，b，那么|a|－|b|与|a±b|及|a|＋|b|三者具有什么样的大小关 系？
图①
图②
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[规律方法] 求作两个向量的差向量的两种思路 1可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋－b 即可. 2也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向 量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量.
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[合 作 探 究· 攻 重 难]
向量减法的几何意义
→ → → (1)如图2215所示，四边形ABCD中，若 AB ＝a， AD ＝b， BC ＝c， → 则DC＝( ) B．b－(a＋c) D．b－a＋c
A．a－b＋c C．a＋b＋c
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(2)如图2216所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 【导学号：84352190】
→ → → → → → → → → (1)①0 ②0 ③AB [(1)①AB＋OA－OB＝AB＋(OA－OB)＝AB＋BA＝0； → → → → → → → → → → ②AB＋(BD＋CA)＋DC＝(AB＋BD)＋(DC＋CA)＝AD＋DA＝0； → → → → → → → → → ③OB－OA－OC－CO＝(OB－OA)－(OC＋CO)＝AB.] → → → (2)∵BC＝a，CD＝b，DE＝c. → → → → → ①DB＝CB－CD＝－BC－CD＝－a－b. → → → → ②EC＝－CE＝－(CD＋DE)＝－b－c.
图2215
图2216
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→ → → → [ 思路探究] (1)利用向量减法和加法的几何意义，将 DC 向 AB ， BC ， AD 转 化； (2)利用几何意义法与定义法求出a＋b－c的值． → → → → → → (1)A [DC＝AC－AD＝(AB＋BC)－AD＝a＋c－b.]
图2219
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①c ②b－a ③c－a ④b－a＋c [∵四边形 ACDE 为平行四边形， → → → → → ∴CD＝AE＝c，BC＝AC－AB＝b－a， → → → BE＝AE－AB＝c－a， → → → ∴BD＝BC＋CD＝b－a＋c.]
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向量减法几何意义的应用
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2．向量的减法 (1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上
相反向量 这个向量的_________ ．
→ → (2)作法：在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则 → BA ，如图 2向量 a－b＝_____ 213 所示．
图2213
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[ 跟踪训练] 2．如图2219所示，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形， → → → 且AB＝a，AC＝b，AE＝c，则用a，b，c表示下列向量． → ①CD＝________； → ②BC＝________； → ③BE＝________； → ④BD＝________.
→ → (2)法一：(几何意义法)如图①所示，在平面内任取一点O，作 OA ＝a， AB → → → ＝b，则OB＝a＋b，再作OC＝c，则CB＝a＋b－c.
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→ → 法二：(定义法)如图②所示，在平面内任取一点O，作 OA ＝a， AB ＝b，则 → → → OB＝a＋b，再作BC＝－c，连接OC，则OC＝a＋b－c.
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[自 主 预 习· 探 新 知]
1．相反向量
相等 相反 (1)定义：如果两个向量长度_____ ，而方向_____ ，那么称这两个向量是相
反向量．
0. (2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝__
0. －b，a＋b＝__ ②若 a，b 互为相反向量，则 a＝____ 零向量． ③零向量的相反向量仍是________
图2218
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[ 思路探究] (1)先用运算律调整，凑出向量加法法则(首尾相接)和向量减 法法则(共起点)的形式，再化简． → → → → → → (2)用向量加减法的几何意义，将 DB 向 BC ， CD 转化，将 EC 向 CD ， DE 转 化．
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[ 规律方法] 1.用向量法解决平面几何问题的步骤 (1)将平面几何问题中的量抽象成向量． (2)化归为向量问题，进行向量运算． (3)将向量问题还原为平面几何问题． 2．用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键 (1)利用向量证明线段平行且相等，从而证明四边形为平行四边形，只需证 明对应有向线段所表示的向量相等即可． (2)根据图形灵活应用向量的运算法则，找到向量之间的关系是解决此类问 题的关键．
[ 基础自测] 1．思考辨析 (1)若b是a的相反向量，则a与b一定不相等．( (2)若b是a的相反向量，则a∥b.( ) ) )
→ → → → (3)向量AB的相反向量是BA，且BA＝－AB.( → → → (4)PA－PB＝AB.( )
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[ 解析] (1)错误．当a＝0时，a的相反向量也是零向量即a＝b.(2)正确；(3) → → → 正确．(4)错误.PA－PB＝BA.
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[当 堂 达 标· 固 双 基]
→ → 1．在平行四边形ABCD中，AC－AD等于( → A.AB → C.CD → B.BA → D.DB )
→ → → → A [AC－AD＝DC＝AB]
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2．下列等式： ①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋ (－b)；⑥a＋(－a)＝0. 正确的个数是( A．3 C．5 ) B．4 D．6
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第二章
平面向量
2.2 平面向量的线性运算
2.2.2 向量减法运算及其几何意义
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高中数学《向量减法运算及其几何意义》课件
14
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
【跟踪训练 1】 化简下列各式：
(1)A→B－A→C－D→B； Nhomakorabea(2)A→B＋B→C－A→D；
(3)A→B－C→D－D→B. 解 (1)A→B－A→C－D→B＝C→B＋B→D＝C→D.
(2)A→B＋B→C－A→D＝A→C－A→D＝D→C.
解 (1)解法一(变为加法)： 原式＝A→B－C→D－A→C＋B→D＝A→B＋D→C＋C→A＋B→D＝(A→B ＋B→D)＋(D→C＋C→A)＝A→D＋D→A＝0.
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解法二(利用公式A→B－A→C＝C→B)： 原式＝A→B－C→D－A→C＋B→D＝(A→B－A→C)－C→D＋B→D＝C→B －C→D＋B→D＝D→B＋B→D＝0. 解法三(利用公式A→B＝O→B－O→A，其中 O 是平面内任一 点)：
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原式＝A→B－C→D－A→C＋B→D＝(O→B－O→A)－(O→D－O→C)－ (O→C－O→A)＋(O→D－O→B)＝O→B－O→A－O→D＋O→C－O→C＋O→A＋ O→D－O→B＝0.
(2)(A→C＋B→O＋O→A)－(D→C－D→O－O→B) ＝(A→C＋B→A)－(O→C－O→B)＝B→C－B→C＝0.
课后课时精练
数学 ·必修4
[结论探究] 若例 2 条件不变，试用 a，b，c 表示向量D→A. 解 解法一(应用三角形法则)：
D→A＝E→A－E→D＝－A→E－A→C＝－c－b．
高中数学第二章平面向量22平面向量的线性运算222向量减法运算及其几何意义课件新人教A版必修
B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c
D．b－a＋c
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(2)如图2-2-16所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 【导学号：84352190】
图2-2-15
图2-2-16
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[思路探究] (1)利用向量减法和加法的几何意义，将D→C向A→B，B→C，A→D转
化；
(2)利用几何意义法与定义法求出a＋b－c的值． (1)A [D→C＝A→C－A→D＝(A→B＋B→C)－A→D＝a＋c－b.]
(2)法一：(几何意义法)如图①所示，在平面内任取一点O，作
→ OA
＝a，
→ AB
＝b，则O→B＝a＋b，再作O→C→C
判断四边形ABCD是平行四边形，再由向量减
法的几何意义将|A→D－A→B|＝|B→C－B→A|变形进一步判断此四边形的形状．
(2)由||A→B|－|A→D||≤|A→B－A→D|≤|A→B|＋|A→D|求范围．
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(1)B (1)∵A→B＝D→C ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵|A→D－A→B|＝|B→C－B→A|，∴|B→D|＝|A→C|. ∴四边形ABCD为矩形．
高中数学第二章平面向量22平面 向量的线性运算222向量减法运 算及其几何意义课件新人教A版
必修
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学习目标：1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意 义．(难点)2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运 算．(重点)3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算．(易混点)
③O→B－O→A－O→C－C→O＝________. (2)如图2-2-18，
2.2.2向量减法运算及其几何意义
rr
rr r r
若a，b不共线，则 | a b || a | + | b |
rr
r r rr r r
任意向量a，b，有|| a | | b ||| a b || a | + | b |
rr
r r rr r r
任意向量a，b，有|| a | | b ||| a b || a | + | b |
温故知新
1、向量加法的三角形法则
A
B
a a a a a a a a aa
b
b
b b bO b
b
bb
a+b
首尾相接
2、向量加法的平行四边形法则
D
a a a a a a a a a a a+b
bb
b
A
b
b
bC
a
B
起点相同
3、向量加法的交换律：ar
+
r b
=
r b
+
ar .
4、向量加法的交换律：(ar
= = = =
_Duu_Bur___; _uCu_uA_r ___; _uAu_Cu_r ___; _uAu_Dur____;
你能将减法运 算转化为加法 运算吗？
OA OB = _B_A____ .
例2：选择题：
uuur uuur uuur
（1）AB + BC AD = D
uuur
uuur
5、0 + a = a （ ）
6、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线
（√ ）
例3:化简uuur uuur (1) AB CB; uuur uuur uuur uuur (2) AB + BC + DA DC; uuuur uuuur uuur (3)MN MP PQ.
2.2.2 向量减法运算及其几何意义
如3＋3＋3＋3＋3=5×3=15.那么相等的几个 向量相加是否也能转化为数乘运算呢？这需 要从理论上进行探究.
探究一：向量的数乘运算及其几何意义
思考1：已知非零向量a，如何求作向
量a＋a＋a和（－a）＋（－a）＋
（－a）？
aa a
OA B C
－a
a
uuur
OC = a＋a＋a
－a －a
uuur
P NMO
用. 向量的坐标表示的理解及运算的准确性.
一、问题情境
（1）如何求此时竖直 和水平方向速度？
（2）利用什么法则？
v
v sin
v cos
探究： uur uur 给定平面内两个向量 e、1 e2，平面内
任一向量是否都可以在这两向量方向上分解呢？
N
B
uuv
e2
A
uv e1
M
e2
分解
a
平移
共同起点
a－b与b－a是相反向量.
|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b反向时取
等号；
|a－b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b同向时
取等号.
思考7：|a－b|与|a＋b|有什么大小关 系吗？为什么？
B
C
ｂ
a＋b
a－b
O
a
A
思考8：对于非零向量a与b，向量a＋b与
a－b可能相等吗？
理论迁移
例1 如图，已知向量a，b，c，求作
O L
uuuur 则OM＝
uuur uuur OA OB (线段AB中点的向量表达式）
2
例2.设ueu1r,ueu2r是不共线的非零向量， （ 1） 证 明 ：u且ar,ubuuarr可=以ueu1r作- 2为ueu2r一,ubr组= ue基u1r +底3eu；u2r
探究一：向量的数乘运算及其几何意义
思考1：已知非零向量a，如何求作向
量a＋a＋a和（－a）＋（－a）＋
（－a）？
aa a
OA B C
－a
a
uuur
OC = a＋a＋a
－a －a
uuur
P NMO
用. 向量的坐标表示的理解及运算的准确性.
一、问题情境
（1）如何求此时竖直 和水平方向速度？
（2）利用什么法则？
v
v sin
v cos
探究： uur uur 给定平面内两个向量 e、1 e2，平面内
任一向量是否都可以在这两向量方向上分解呢？
N
B
uuv
e2
A
uv e1
M
e2
分解
a
平移
共同起点
a－b与b－a是相反向量.
|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b反向时取
等号；
|a－b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b同向时
取等号.
思考7：|a－b|与|a＋b|有什么大小关 系吗？为什么？
B
C
ｂ
a＋b
a－b
O
a
A
思考8：对于非零向量a与b，向量a＋b与
a－b可能相等吗？
理论迁移
例1 如图，已知向量a，b，c，求作
O L
uuuur 则OM＝
uuur uuur OA OB (线段AB中点的向量表达式）
2
例2.设ueu1r,ueu2r是不共线的非零向量， （ 1） 证 明 ：u且ar,ubuuarr可=以ueu1r作- 2为ueu2r一,ubr组= ue基u1r +底3eu；u2r
高中数学第二章平面向量2.2.2向量的减法课件苏教版必修4
1
2
3
4
5
答案
1
2
3
4
5
→ → → → 0 2.化简AC－BD＋CD－AB的结果为________.
解析 → → → → → → → → AD－BD－AB＝AD＋DB－AB＝AB－AB＝0.
解析答案
1
2
3
4
5
3.若向量 a 与 b 满足|a|＝5，|b|＝12，则|a＋b|的最小值为___ 7 ，|a－b|的最
解析答案
1
2
3
4
5
10 5.已知|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，则|a－b|＝_____. → → 解析 设AB＝a，AD＝b，以 AB，AD 为邻边作▱ABCD(如图所示)，
→ → 则AC＝a＋b，DB＝a－b，
→ → 因为|a＋b|＝|a－b|，所以|AC|＝|DB|.
又四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是矩形，所以AD⊥AB，
→
→
→
DE＝q，EA＝r，求作向量 m－p＋n－q－r.
→
→
解
如图所示，延长AC到Q，使CQ＝AC，
则m－p＋n－q－r
＝(m＋n)－(p＋q＋r)＝AC－CA ＝AC＋CQ＝AQ.
→
→
→
→
→
解析答案
类型二
向量的减法法则的运用
例2 (1)化简下列式子：
→ → → → ①NQ－PQ－NM－MP；
解
→ → → → → → → 原式＝NP＋MN－MP＝NP＋PN＝NP－NP＝0.
答案 返回
题型探究
类型一 向量的减法
重点难点 个个击破
例1 如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.
高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量的减法课件 苏教
＝B→C＋C→B ＝0. 【答案】 0
用已知向量表示其它向量
如图 2-2-11 所示，已知O→A＝a，O→B＝b，O→C＝c，
O→D＝d，O→E＝e，O→F＝f，试用 a，b，c，d，e，f 表示：
(1)A→D－A→B；(2)A→B＋C→F；
(3)B→F－B→D.
图 2-2-11
【精彩点拨】 寻找图中已知向量和所表示向量之间的关系，然后利用向
2．向量的减法法则 以 O 为起点，作向量O→A＝a，O→B＝b，则B→A＝a－b，即当向量 a，b 起点相 同时，从__b_的终点指向_a__的终点的向量就是 a－b.
图 2-2-10
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)O→P－O→Q＝P→Q.( ) (2)若－b 与 a 同向，则 a－b 与 a 同向．( ) (3)向量的减法不满足结合律．( ) (4)A→B＝O→B－O→A.( )
阶
阶
段
段
一
三
2.2 向量的线性运算
2.2.2 向量的减法 学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1．理解向量减法的意义及减法法则．(重点) 2．掌握向量减法的几何意义．(难点) 3．能熟练地进行向量的加、减运算．(易混点)
[基础·初探] 教材整理 向量的减法 阅读教材 P66～P67 的全部内容，完成下列问题． 1．向量减法的定义 若__b_＋__x_＝__a___，则向量 x 叫做 a 与 b 的差，记为__a_－__b_，求两个向量差的 运算，叫做向量的减法．
【解析】 (1)×.O→P－O→Q＝Q→P； (2)√.－b 与 a 同向，则 a－b＝－b＋a 与 a 同向． (3)×.如(a－b)＋c＝a＋(c－b)． (4)√. 【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√
用已知向量表示其它向量
如图 2-2-11 所示，已知O→A＝a，O→B＝b，O→C＝c，
O→D＝d，O→E＝e，O→F＝f，试用 a，b，c，d，e，f 表示：
(1)A→D－A→B；(2)A→B＋C→F；
(3)B→F－B→D.
图 2-2-11
【精彩点拨】 寻找图中已知向量和所表示向量之间的关系，然后利用向
2．向量的减法法则 以 O 为起点，作向量O→A＝a，O→B＝b，则B→A＝a－b，即当向量 a，b 起点相 同时，从__b_的终点指向_a__的终点的向量就是 a－b.
图 2-2-10
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)O→P－O→Q＝P→Q.( ) (2)若－b 与 a 同向，则 a－b 与 a 同向．( ) (3)向量的减法不满足结合律．( ) (4)A→B＝O→B－O→A.( )
阶
阶
段
段
一
三
2.2 向量的线性运算
2.2.2 向量的减法 学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1．理解向量减法的意义及减法法则．(重点) 2．掌握向量减法的几何意义．(难点) 3．能熟练地进行向量的加、减运算．(易混点)
[基础·初探] 教材整理 向量的减法 阅读教材 P66～P67 的全部内容，完成下列问题． 1．向量减法的定义 若__b_＋__x_＝__a___，则向量 x 叫做 a 与 b 的差，记为__a_－__b_，求两个向量差的 运算，叫做向量的减法．
【解析】 (1)×.O→P－O→Q＝Q→P； (2)√.－b 与 a 同向，则 a－b＝－b＋a 与 a 同向． (3)×.如(a－b)＋c＝a＋(c－b)． (4)√. 【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√
2.2.2向量减法运算及其几何意义
练习
（1）
如图，已知a, b, 求作a b.
（2）
a
a
b b
o a
A
o
B
b
a b
A
a b
B
BA OA OB a b
例2.已知平行四边形ABCD , AB a , AD b, 用 a , b 表示向量AC , DB
解：由向量加法的平行四边形法则， A 得
D
C
b a
B
AC a b;
由向量的减法可得，
DB AB AD a b.
课堂小结:
1．理解相反向量的概念 2. 理解向量减法的定义 3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则 4. 向量加法的三角形法则和减法法则在做 法上有什么区别？
（ 2）
反向
例 1.已知向量a, b, c, d , 求作向量a b, c d.
A B D
C
b a
作法 :
d
c a
b
O
d
c
1.在平面上任取点O , 作OA a , OB b, OC c , OD d . 2.作 BA, DC , 则BA a b, DC c d为所求.
2.2 平面向
探 究
向量是否有减法? 如何理解向量的减法?
思 考
(1)如图，如果从a的终点到b的终点作向量，那么
所得向量是什么？
a
b
？ b a
(2)如果 a // b ，怎样作出 a b 呢？
a
b
（ 1）
同向
a
高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意
C
a b b b ab ab
D
O
a
A
B
思考5：求作两个向量的差向量也有三角形法则和
平行四边形法则，其中三角形法则的作图特点是
什么？ 提示:
O
b ab b a
C
ab
D
A
B
首同尾连指被减
思考6：向量 a－b与b－a 是什么关系？
| a－b | 与 | a ＋ b | 、 | a － b | 的大小关系如何？
A
a
由向量的减法可得，
注意向量的 方向
【变式练习】
如图，平行四边形ABCD中, AB a, DA b, OC c, 证明： b c a OA,
D
c
O
C
b
A
a
B
证明： b + c = DA + OC = OC + CB = OB, 所以b + c - a = OB - AB = OB + BA = OA.
b
a
A
例1.如图，已知向量 a, b,c,d, 求作向量 a b,c d.
a b
B b d c O
D
b
a
d
A
cd
C
c
a
作法：如图，在平面内任取一点O，作OA a,
OB b, OC c,则 OD d,
BA a b, DC c d.
【变式练习】
如图，已知 a , b, 求作
提示：定义： a－b ＝a＋（－b） .
思考4：两个向量的差还是一个向量吗？ 提示：是
思考5：向量 a 加上向量 b 的相反向量，叫做a与 b
的差向量，求两个向量的差的运算叫做向量的减 法，对于向量 a， b ， c ，若a c ＝b ，则c等于什么？ 提示:
a b b b ab ab
D
O
a
A
B
思考5：求作两个向量的差向量也有三角形法则和
平行四边形法则，其中三角形法则的作图特点是
什么？ 提示:
O
b ab b a
C
ab
D
A
B
首同尾连指被减
思考6：向量 a－b与b－a 是什么关系？
| a－b | 与 | a ＋ b | 、 | a － b | 的大小关系如何？
A
a
由向量的减法可得，
注意向量的 方向
【变式练习】
如图，平行四边形ABCD中, AB a, DA b, OC c, 证明： b c a OA,
D
c
O
C
b
A
a
B
证明： b + c = DA + OC = OC + CB = OB, 所以b + c - a = OB - AB = OB + BA = OA.
b
a
A
例1.如图，已知向量 a, b,c,d, 求作向量 a b,c d.
a b
B b d c O
D
b
a
d
A
cd
C
c
a
作法：如图，在平面内任取一点O，作OA a,
OB b, OC c,则 OD d,
BA a b, DC c d.
【变式练习】
如图，已知 a , b, 求作
提示：定义： a－b ＝a＋（－b） .
思考4：两个向量的差还是一个向量吗？ 提示：是
思考5：向量 a 加上向量 b 的相反向量，叫做a与 b
的差向量，求两个向量的差的运算叫做向量的减 法，对于向量 a， b ， c ，若a c ＝b ，则c等于什么？ 提示: