最新沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组单元检测试卷(含答案)
第7章一元一次不等式与不等式组
一、选择题
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. +1＞2 B. x2＞9 C. 2x+y≤5 D. （x﹣3）＜0
2.若a
3.如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（ ）
A. ab＞0 B. a+b＜0 C. ＜1 D. a-b＜0
4.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.
下列两个不等式是同解不
等式的是 （ ）
A. ．-4x＜48与x＞-12 B. 3x≤9与x≥3 C. 2x-7＜6x与-7≤4x D. 与
5.若a＜0，则关于x的不等式|a|x＜a的解集是（ ）
A. x＜1 B. x＞1 C. x＜﹣1 D. x＞﹣1
6.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%
，假设不计超市其它费
用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高
（ ）
A. 40% B. 33.4% C. 33.3% D. 30%
7.若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（ ）
A. ±1 B. 1 C. ﹣1 D. 0
8.不等式组 的最小整数解是（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. 3
9.不等式＜1的正整数解为（ )
A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
10.不等式2x≥x－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( )
A. B. C. D.
二、填空题
12.若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b=________
13.把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5
本，那么最
后一个同学有练习本但不足5本，n的值为
________.
14. 不等式组的解集是________ ．
15.不等式 的解集是________．
16. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1
，其中等式右边是通常的加法、
减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集
为
________.
17.如果不等式组 无解，那么m的取值范围是________．
18.若不等式组 有解，则a的取值范围是________．
19.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题加10
分，答错（或
不答）一题扣5分，小明参加本次竞赛得分要不低于140分．设他答对x道题，则根据题意，
可列出关于x的不等式为________．
三、解答题
20.解不等式组， 并写出不等式组的正整数解．
21.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
22.题目： ≥ □
学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了。
老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是x≥7，且后面 □ 是一个常数项，你能把这个
常数项补上吗？
学生：我知道了。
根据以上的信息，请你求出□ 中的数
.
23.我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a
＞表示大
于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：
（1）[﹣4.5]=________，＜3.5＞=________．
（2）若[x]=2，则x的取值范围是________；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是________．
（3）已知x，y满足方程组 ，求x，y的取值范围．
24.某公司有A、B
两种客车，它们的载客量和租金如下表，星星中学根据实际情况，计划用
A、B型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动．
A B
载客量（人/辆）
40 20
租金（元/辆）
200 150
（1）若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？
（2）在（1）的条件下，若七年级师生共有150人，问哪种租车方案最省钱？
参考答案
一、选择题
D C C A C B B A B A D
二、填空题
12. 0
13. 41或42．
14. ﹣2≤x＜3
15. x>-2
16. x＞﹣1
17. m≤3
18. a＞2
19. 10x﹣5（20﹣x）≥140
三、解答题
20. 解：解不等式得x≤3，
解不等式x﹣2＜4（x+1）得x＞﹣2，
∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤3，
∴原不等式组的正整数解是1，2，3．
21. 解：解x﹣2＞0得：x＞2；
解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．
∴不等式组的解集是：2＜x≤3．
22. 解：设擦去的是常数是a，
，
x≥13+6a，
∵这个不等式的解集是x≥7.
∴13+6a=7，
a=−1.
故擦去的是
−1
23. （1）﹣5；4
（2）2≤x＜3；﹣2≤y＜﹣
1
（3）解：解方程组得： ，
∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3
24. （1）解：设租A型车x辆，则租B型车（5﹣x）辆， 根据题意得：200x+150（5﹣x
）
≤980，
解得：x≤ ，
∵x取正整数，
∴x=1、2、3、4，
∴该学校的租车方案有：租A型车1辆、B型车4辆；租A型车2辆、B型车3辆；租A
型
车3辆、B型车2辆；租A型车4辆、B型车1辆
（2）解：设租A型车x辆，则租B型车（5﹣x）辆， 根据题意得：40x+20（5﹣x）≥150，
解得：x≥ ，
∵x取正整数，且x≤ ，
∴x=3或4．
当x=3时，租车费用为200×3+150×2=900（元）；
当x=4时，租车费用为200×4+150×1=950（元）．
∵900＜950，
∴当租A型车3辆、B型车2辆时，租车费用最低
精品试卷沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专项测评试卷(含答案解析)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2、把不等式36x ≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．1- D ．2-4、已知关于x 的不等式组3x x a ≤⎧⎨>⎩有解，则a 的取值不可能是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35、如图，数轴上表示的解集是（ ）A ．﹣3＜x ≤2B ．﹣3≤x ＜2C ．x ＞﹣3D ．x ≤26、下列判断正确的是（ ）A ．由02y >，得2y >B ．由24x -<，得2x <-C ．由412x ->，得41x >D ．由53x >，得35x > 7、由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．b ≤08、不等式3+2x ≥1的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -<≤ C ．21a -<<- D ．21a -≤≤10、一个不等式的解集为x ≤1，那么在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x的不等式组11223x mx+-⎧⎨--⎩＞＞恰好有3个整数解，那么m的取值范围是 _____．2、若x>y，试比较大小：﹣3x+5 ______﹣3y+5．（填“>”、“<”或“＝”）3、“x的2倍减去y的差是非正数”用不等式表示为_______．4、“x的4倍减去2-的差是正数”，用不等式表示为_________．5、用不等式表示“x的3倍与2的差小于1”：_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．2、用不等式表示：（1）x与-3的和是负数；（2）x与5的和的28％不大于-6；（3）m除以4的商加上3至多为5．3、某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：（1）仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？（2）仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？（3）根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？4、解不等式组3(1)1922x xxx+≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩，并把解集表示在数轴上．5、用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2x x2+1当x=1时，2x x2+1当x=﹣1时，2x x2+1（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；-参考答案-一、单选题1、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可. 【详解】解：820x ->，移项得：28,x解得：4,x <所以原不等式得解集：4x <．把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.2、D【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【详解】解：不等式36x ≥-的解集为2x ≥-，在数轴上的表示如下：故选：D ．【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．3、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式31x +>，得：2x >-，解不等式14x -<，得：5x <， 故不等式组的解集为： 25x -<<， 则该不等式组的最小整数解为：1-．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a 的取值范围，然后根据a 的取值范围解答即可．【详解】解：∵关于x 的不等式组3x x a≤⎧⎨>⎩有解， ∴a <3，∴a 的取值可能是0、1或2，不可能是3．故选D ．【点睛】本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．5、A【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．【详解】解：由图可得，x ＞﹣3且x ≤2∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x ≤2，故选A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．6、D【分析】根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得．【详解】解：A 、由02y >，得0y >，则此项错误； B 、由24x -<，得2x >-，则此项错误；C 、由412x ->，得43x >，则此项错误；D 、由53x >，得35x >，则此项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．7、B【分析】由不等式的两边都乘以,a而不等号的方向发生了改变，从而可得0a .【详解】x y a解：,0,ax ay,故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.8、B【分析】不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式3+2x≥1，移项得：2x≥1﹣3，合并同类项得：2x≥﹣2，解得：x≥﹣1，数轴表示如下：．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．9、A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围．【详解】解：0 320 x ax->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：x>a,解不等式②得：x<32，∴不等式组的解集是a<x<32，∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a<-1．故选择：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．10、C【分析】根据数轴上数的大小关系解答．【详解】解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，故选：C．【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．二、填空题1、1≤m＜2【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，确定出m的范围即可．【详解】解：不等式组11223x mx+>-⎧⎨->-⎩整理得252x mx>-⎧⎪⎨<⎪⎩，关于x的不等式组11223x mx+>-⎧⎨->-⎩恰好有3个整数解，∴整数解为0，1，2，120m∴--<，解得：12m <．故答案为：12m <．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法．2、<【分析】利用不等式的性质进行判断．【详解】解：∵x>y，∴﹣3x<﹣3y，∴﹣3x+5<﹣3y+5．故答案为：<．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、2x−y≤0【分析】直接利用“x的2倍”即2x，再减y，结果是非正数，即小于等于零，即可得出不等式．【详解】解：由题意可得：2x−y≤0．故答案为：2x−y≤0．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．x4、420【详解】x解：“x的4倍减去2 的差是正数”，用不等式表示为：420,x故答案为：420【点睛】本题考查的是列不等式，理解题意，体现准确的运算关系与运算顺序是列式的关键，注意正数即是大5、321x -<【分析】根据倍、差、不等式的定义即可得．【详解】解：“x 的3倍与2的差小于1” 用不等式表示为321x -<，故答案为：321x -<．【点睛】本题考查了列不等式，掌握理解不等式的定义是解题关键．三、解答题1、8482(8)34x x >⎧⎨+<⎩ 【分析】根据矩形的周长公式及面积的计算方法，结合不等关系：面积大于48平方米，周长小于34米列出不等式组求解即可．【详解】∵矩形的面积大于48平方米，周长小于34米，矩形的一边长为8，临边长为x∴()8482834x x >⎧⎨+<⎩ 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题意正确列出不等式组是解题关键．2、（1）x -3＜0；（2）28％（x +5）≤-6；（3）34m +≤5．（1）根据负数是小于0的数列不等式即可；（2）不大于即小于或等于，根据不大于的含义列不等式即可；（3）至多即小于或等于，根据至多的含义列不等式即可.【详解】解：（1）x -3＜0；（2）28％（x +5）≤-6；（3）34m ≤5． 【点睛】本题考查的列不等式，列不等式时，应抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非负数”等表示不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式．在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语．正确理解这些关键词很重要．如：若x 是非负数，则x ≥0；若x 是非正数，则x ≤0；若x 大于y ，则有x -y ＞0；若x 小于y ，则有x -y ＜0等． 3、（1）该工厂选择甲运输公司更划算（2）运送到C 仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家（3）当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司【分析】（1）根据收费方式分别计算出甲乙公司的费用比较即可；（2）设当运输距离为x 千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；（3）根据收费方式计算出甲公司的费用大于乙公司时的运输距离，和甲公司的费用小于于乙公司时的运输距离即可得出结论．（1）甲运输公司收费为100051201600+⨯=（元），乙运输公司收费为500101201700+⨯=（元）．因为16001700<，所以该工厂选择甲运输公司更划算．（2）设当运输距离为x 千米时，甲、乙两家运输公司收费相同．根据题意，得1000550010x x +=+，解得100x =．答：运送到C 仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家．（3）当甲公司收费大于乙公司时：1000550010x x +>+，100x > ，当甲公司收费小于乙公司时：1000550010x x +<+，100x <，综上：当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．4、23x -≤<，图见解析【分析】分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可解题．【详解】解：3(1)1922x x x x +≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 由①得 2x ≥-由②得 3x <把不等式组的解集表示在数轴上，如图，∴原不等式组的解为23x -≤<【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键．5、（1）＜，=，＜；（2）当x =3时，2x ＜x 2+1，当x =﹣2时，2x ＜x 2+1【分析】（1）将x 的值代入不等号两边的代数式中，比较大小即可得；（2）任选两个值，按照（1）中方法代入求值，然后比较大小即可得．【详解】解：（1）比较2x 与21x +的大小：当2x =时，24x =，215x +=，∴221x x <+；当1x =时，22x =，212x +=，∴221x x =+；当1x =-时，22x =-，212x +=，∴221x x <+；故答案为：<，=，<；（2）当3x =时，26x =，2110x +=，∴221x x <+；当2x =-时，24x =-，215x +=，∴221x x <+．【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．。
达标测试沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组定向练习试题(含答案解析)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列不等式组，无解的是（ ）A ．1030x x ->⎧⎨->⎩B ．1030x x -<⎧⎨-<⎩C ．1030x x ->⎧⎨-<⎩D ．1030x x -<⎧⎨->⎩2、若a ＞b ，则下列不等式不正确的是（ ） A ．﹣5a ＞﹣5bB ．55ab >C ．5a ＞5bD ．a ﹣5＞b ﹣53、不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（ ）A ．5B ．0C ．1-D ．2-4、不等式3+2x ≥1的解在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5、在数轴上表示不等式1x >-的解集正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6、不等式组1030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A ．1x >B ．3x >C ．13x <<D ．无解7、已知x ＝2不是关于x 的不等式2x ﹣m ＞4的整数解，x ＝3是关于x 的不等式2x ﹣m ＞4的一个整数解，则m 的取值范围为（ ） A ．0＜m ＜2B ．0≤m ＜2C ．0＜m ≤2D ．0≤m ≤28、在数轴上点A ，B 对应的数分别是a ，b ，点A 在表示﹣3和﹣2的两点之间（包括这两点）移动，点B 在表示﹣1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（ ） A ．1a b+ B ．1b a- C ．11a b-D ．11b a-9、有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列各式：①0abc <；②0b a c -+<；③2a c b a c b+=-；④b b c a >；⑤b a a c a c a b --+--=+．正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．410、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A ．5+4>8 B ．2x -1 C ．2x ≤5D ．2x +y >7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组121a a a-<⎧⎨>-⎩的解集为____________．2、假设a ＞b ，请用“＞”或“＜”填空 （1）a -1________b -1； （2）2a ______2b ；（3）12a -_______12b -；（4）a +1________b +1．3、若不等式组240x x m ->⎧⎨<⎩无解，则m 的取值范围是______．4、如果不等式（b +1）x ＜b +1的解集是x ＞1，那么b 的范围是 ___．5、有人问一位教师所教班级有多少人，教师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一学生在读外语，还剩下不足六位学生在操场踢足球”，则这个班有_______名学生． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列不等式组32122x xx +>⎧⎪⎨≤⎪⎩．2、解不等式组2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出所有整数解．（不画数轴）3、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”m 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m '，记()540909m m F m '--=．例如：4512m =，∴2154m '=，则()4512215454045122909F --==（1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A≥，求满足条件的“多多数”A．4、现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车至少需要安排多少辆．5、某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．【详解】解：A、1030xx->⎧⎨->⎩，解得13xx>⎧⎨>⎩，解集为：3x>，故不符合题意；B、1030xx-<⎧⎨-<⎩，解得13xx<⎧⎨<⎩，解集为：1x<，故不符合题意；C、1030xx->⎧⎨-<⎩，解得13xx>⎧⎨<⎩，解集为：13x<<，故不符合题意；D、1030xx-<⎧⎨->⎩，解得13xx<⎧⎨>⎩，无解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键． 2、A 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A 、不等式两边同乘以5-，改变不等号的方向，则55a b -<-，此项不正确； B 、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则55ab >，此项正确； C 、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则55a b >，此项正确； D 、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则55a b ->-，此项正确； 故选：A ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 3、C 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可． 【详解】解：解不等式31x +>，得：2x >-， 解不等式14x -<，得：5x <， 故不等式组的解集为： 25x -<<， 则该不等式组的最小整数解为：1-． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、B【分析】不等式移项，合并同类项，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式3+2x≥1，移项得：2x≥1﹣3，合并同类项得：2x≥﹣2，解得：x≥﹣1，数轴表示如下：．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．5、A【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．【详解】在数轴上表示不等式1x>-的解集如下：故选：A．【点睛】本题考查不等式在数轴上的表示，掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键．6、C【分析】分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集．【详解】解：1030 xx->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得 x＞1，解不等式②得x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜3．故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定，也可以根据数轴确定．7、B【分析】由2x-m＞4得x＞42m+，根据x=2不是不等式2x-m＞4的整数解且x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解得出42m+≥2、42m+＜3，解之即可得出答案．【详解】解：由2x -m ＞4得x ＞42m +， ∵x =2不是不等式2x -m ＞4的整数解， ∴42m +≥2， 解得m ≥0；∵x =3是关于x 的不等式2x -m ＞4的一个整数解， ∴42m +＜3， 解得m ＜2，∴m 的取值范围为0≤m ＜2， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情况得出关于m 的不等式． 8、C 【分析】根据已知条件得出，32a -<<-，10b -<<，求出11123a -<<-，11b <-，11b->，42a b -<+<-，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案． 【详解】32a -<<-，10b -<<，11123a ∴-<<-，11b <-，11b ->，42a b -<+<-，13b a <-<，11124a b ∴-<<-+，故A 选项不符合题意；1113b a<<-，故B 选项不符合题意； 1112a b ->可能比2021大，故C 选项符合题意； 1112b a -<-，故D 选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键． 9、B 【分析】根据数轴图可得0a c b <<<，即可判断①；根据a c <，可得0c a ->，两边同时加b 即可判断②；由绝对值的性质将式子进行化简可得a c a c a c a c --+=+，22b bb b-=-，即可判断③；由0a c <<，可得11a c>即可判断④；根据0a c b <<<，先判断各个绝对值内的符号，然后去绝对值，化简合并同类项即可判断⑤． 【详解】解：由数轴可得：0a c b <<<， ∴0abc >， 故①错误； ∵a c <， ∴0c a ->， ∵0b >， ∴0b a c -+>， 故②错误；2a c a c a ca c --+=+=-， 222b bb b -=-=-， ∴2a c b acb+=-，故③正确； ∵0a c <<， ∴11a c>， ∵0b >， ∴b b a c>， 故④错误；0b a ->，0a c +<，0a c -<，∴b a a c a c --+--()()()b a a c a c ⎡⎤⎡⎤=---+---⎣⎦⎣⎦，b a ac a c =-+++-， a b =+，故⑤正确；综上可得：③⑤正确，正确个数有两个， 故选：B ． 【点睛】题目主要考查数轴与代数式的化简，去绝对值符号，整式的加减，不等式的变形等，从数轴上获取不等式，灵活运用变形是解题关键．10、C【分析】从是否含有不等号，是否含有未知数，未知数的个数是否一个，这个未知数的指数是否为1，四个方面判断即可．【详解】∵5+4>8中，没有未知数，∴不是一元一次不等式，A不符合题意；∵2x-1，没有不等号，∴不是一元一次不等式，B不符合题意；∵2x≤5是一元一次不等式，∴C符合题意；∵2x+y>7中，有两个未知数，∴不是一元一次不等式，D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义即含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，正确理解定义是解题的关键．二、填空题1、13 2a<<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式12a -<得： 3a <解不等式1a a 得：12a > ∴原不等式组的解集为132a << 故答案为：132a <<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组的解集是解题的关键．2、＞ ＞ ＜ ＞【分析】（1）根据不等式的性质：两边同时减去一个数，不等号方向不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：两边同时乘以一个正数，不等号方向不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：两边同时乘以一个负数，不等号方向变号，即可得；（4）根据不等式的性质：两边同时加上一个数，不等号方向不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b >，∴11a b ->-；（2）∵a b >，∴22a b >；（3）∵a b >， ∴1122a b -<-；（4）∵a b >，∴11a b +>+；故答案为：①>；②>；③<；④>．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．m≤3、2【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围．【详解】解不等式240x，得x>2因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：观察图象知，当m≤2时，满足不等式组无解m≤故答案为：2【点睛】本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关键．4、b＜-1【分析】根据不等式的基本性质3可知b+1＜0，解之可得答案．【详解】解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，∴b+1＜0，解得b＜-1，故答案为：b ＜-1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．5、28【分析】根据题意可以列出相应的不等式，又根据一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，可知该班学生一定是2、4、7的倍数，从而可以解答本题．【详解】解：设这个班有x 人， 由题意可得：1116247x x x x ---<，解得，x ＜56，又∵一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，∴该班学生一定是2、4、7的倍数，∴x =28，故答案为：28．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是列出相应的不等式，注意要联系实际情况和题目中的要求．三、解答题1、14x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式3x +2>x 得：x >-1， 解不等式122x ≤，得：4x ≤， 则不等式组的解集为：14x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．2、不等式组的解集为：13x -≤<；整数解为：-1，0，1，2．【分析】分别把不等式组中的两个不等式解出来，然后求得不等式组的解集，根据解集找到整数解即可．【详解】 解：2151232312(1)x x x x --⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②，解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x -≤<，∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．【点睛】本题主要是考查了不等式组的求解，熟练掌握求解不等式组的方法，注意最后的解集要取不等式组中的每个不等式解集的公共部分，不要弄错．3、故答案为：1040，111（2）设有x 盒乒乓球，由题意得，甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），∵在两家商店花费金额一样，∴800+40x＝900+36x，解得：x＝25，答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，∵在乙商店购买划算，∴800+40x＞900+36x，解得：x＞25，答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意用含有x的式子表示甲乙两个商店所需金额．6．（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，（2）5421或6734【分析】（1）根据新定义，即可判断；（2）设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，根据新定义，分别F A≥，，列出关系式，进而求解．表示出A、F（A），根据A为一个能被13整除的“多多数”，且()0（1）在7643中，7-4=3，6-3=3，∴7643是“多多数”，在4631中，3-3=1，6-1=5，∴4631不是“多多数”，（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴A 表示的数为1000(3)100(3)1010101013300y x y x y x +++++=++100010010(3)(3)101010133A x y x y x y '=+++++=++∴9099093267A A y x '-=-+∴()54090990932675403909909A A y x F A y x '---+-===-+ ∵()0F A ≥∴30y x -+≥∴3y x ≥-∵个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴1909039139x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨≤+≤⎪⎪≤+≤⎩，解得1606x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ ∴x 、y 的范围为16063x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩，且x 、y 为整数 ∵若A 为一个能被13整除的“多多数”，∴ 10101013300A y x =++(13779)(13710)1325311y x =⨯++⨯++⨯+13(777253)91011y x y x =+++++当1x =时，910119219813y x y y ++=+=++，06y ≤≤，y 的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入9813y ++后结果是13的倍数的是2y =同理，当2x =时，910119319526y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当3x =时，910119419239y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当4x =时，9101195191239y x y y ++=+=++，16y ≤≤，符合条件的3y =；当5x =时，910119619952y x y y ++=+=++，26y ≤≤，没有符合条件的y ；当6x =时，910119719665y x y y ++=+=++，36y ≤≤，没有符合条件的y ；综上符合条件的是12x y =⎧⎨=⎩、43x y =⎧⎨=⎩当12x y =⎧⎨=⎩时A 为5421， 当43x y =⎧⎨=⎩时A 为6734 综上足条件的“多多数”A 为5421或6734．【点睛】本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．4、甲种运输车至少需要安排6辆【分析】设甲种运输车运输x 吨，则乙种运输车运输（46-x ）吨，根据两种运输汽车不超过10辆建立不等式求出其解，就可以求出甲种车运输的吨数，从而求出结论．【详解】解：设甲种运输车运输x 吨，则乙种运输车运输(46-x )吨， 根据题意，得：4654x x -+≤10， 去分母得：4x +230-5x ≤200，-x ≤-30，x ≥30， 则5x ≥6． 答：甲种运输车至少需要安排6辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是以运输车的总数不超过10辆作为不等量关系列方程求解．5、最多可以打8折出售此商品【分析】由题意列一元一次不等式计算即可．【详解】设可以打x 折出售此商品，由题意有 180×10x -120≥120×20%， 整理得18x -120≥24，不等式的两边都加120，得18x ≥144，不等式的两边都除以18，得x ≥8．答：最多可以打8折出售此商品．【点睛】列一元一次不等式解应用题的一般步骤（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系列出不等式（组）；（4）解：解出所列的不等式（组）的解集；（5）答：检验是否符合题意，并写出答案．。
2021-2022学年度沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组章节测试试卷(精选含答案)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．12m＜＜B．12m-＜＜C．0m＜D．12m＞2、适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（）A．2 B．4 C．8 D．163、不等式组3114xx+>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（）A．5 B．0 C．1-D．2-4、若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．c db a>C．ac＞bc D．ac＞bd5、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（）A．x≥﹣2 B．x>﹣2 C．x<﹣2 D．x≤﹣26、用不等式表示“x 的5倍大于-7”的数量关系是（ ）A ．5x ＜-7B ．5x ＞-7C ．x ＞7D ．7x ＜57、对有理数a ，b 定义运算：a ✬b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n 的取值范围是（ ）A ．n >1-B ．n <1-C ．n >2D ．n <28、由x ＞y 得ax ＜ay 的条件应是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．b ≤09、下列判断正确的是（ ）A ．由02y >，得2y >B ．由24x -<，得2x <-C ．由412x ->，得41x >D ．由53x >，得35x >10、若a ＞b ，则下列不等式不正确的是（ ）A ．﹣5a ＞﹣5bB ．55ab > C ．5a ＞5b D ．a ﹣5＞b ﹣5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩所有整数解的和是___． 2、若m ＞n ，则m ﹣n _______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．3、不等式的3x ﹣6≤2+x 非负整数解共有 ___．4、已知实数x ，y 满足x ＋y ＝3，且x ＞﹣3，y ≥1，则x ﹣y 的取值范围____．5、在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜___场．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在新型冠状病毒疫情影响下，武汉医疗物资紧缺，某机构派甲、乙两种运输车共10辆．已知甲种运输车载重10t，乙种运输车载重8t，运往武汉的救援物资不少于91t，则甲种运输车至少应安排多少辆？2、计算下列各题：（12 1)（2）解方程组：438x yx y+=⎧⎨-=⎩．（3）解不等式组：2(1)31134x xx x-+⎧⎪+⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．3、利用不等式的性质，将下列不等式转化为“y＞a”或“y＜a”的形式．（1）5y-5＜0．（2）3y-12＜6y．（3）12y-2＞32y-5．4、解下列不等式组32122x xx+>⎧⎪⎨≤⎪⎩．5、解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）2(1)31134x xx x+≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩；（2）1＜3x-2＜4；-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可．【详解】解：∵P（m，1﹣2m）在第一象限，∴120mm⎧⎨-⎩＞＞，解得：12m＜＜故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．2、B【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．【详解】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，2a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝12解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣72，a≥12，所以a≥12，而a又是整数，故a＝12不是方程的一个解；（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣7 2解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣72，a≤12，所以a≤﹣72，而a又是整数，故a＝﹣72不是方程的一个解；（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，2a+7﹣2a+1＝8，解得，a可为任何数．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a≥﹣72，a≤12，所以﹣72≤a≤12，而a又是整数，故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，可见此时方程不成立，a无解．综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．故选：B．【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．3、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式31x +>，得：2x >-，解不等式14x -<，得：5x <， 故不等式组的解集为： 25x -<<， 则该不等式组的最小整数解为：1-．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、A【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a>，故本选项不合题意； C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、B【分析】观察数轴上x 的范围即可得到答案．【详解】解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是2x >-，故选B ．【点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．6、B【分析】根据题意用不等式表示出x 的5倍大于-7，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，x 的5倍大于-7，用不等式表示为：5x ＞-7，故选：B .【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．7、A【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将m 用n 表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n 的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：342m n +=， 解得243n m -=， 由5✬8>2得：582m n +>， 将243n m -=代入582m n +>得：5(24)823n n -+>， 解得1n >-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．8、B【分析】由不等式的两边都乘以,a 而不等号的方向发生了改变，从而可得0a <.【详解】解：,0,x y a,ax ay故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题9、D【分析】根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得．【详解】解：A 、由02y >，得0y >，则此项错误； B 、由24x -<，得2x >-，则此项错误；C 、由412x ->，得43x >，则此项错误；D 、由53x >，得35x >，则此项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．10、A【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A 、不等式两边同乘以5-，改变不等号的方向，则55a b -<-，此项不正确；B 、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则55a b >，此项正确；C 、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则55a b >，此项正确；D 、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则55a b ->-，此项正确；故选：A ．本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．二、填空题1、-3【分析】分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案．【详解】解：250112xx-<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解不等式①，得52x<，解不等式②，得3x≥-，∴不等式组的解集为532x-≤<，∴整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案为：-3．【点睛】此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键．2、＞【分析】根据不等式的性质即可得出结论．【详解】∴m ﹣n ＞0，故答案为：＞【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变即如果a ＞b ，那么a±c ＞b ±c ．3、5【分析】不等式移项、合并后，将x 系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．【详解】3x ﹣6≤2+x ，3x ﹣x ≤2+6，2x ≤8，解得：x ≤4，则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4共5个．故答案为5．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算步骤是解本题的关键．4、91x y --≤＜【分析】先设x ﹣y =m ，利用x ＋y ＝3，构造方程组，求出用m 表示x 、y 的代数式，再根据x ＞﹣3，y ≥1，列不等式求出m 的范围即可．【详解】∴3x y m x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②+①得32m x +=， ②-①得32m y -=， ∵y ≥1， ∴312m -≥， 解得1m ，∵x ＞﹣3， ∴332m +＞-， 解得9m ＞-，∴91m ≤-＜，x ﹣y 的取值范围91x y --≤＜．故答案为91x y --≤＜．【点睛】本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x ﹣y =m ，与x ＋y ＝3，构造方程组从中求出32m x +=，32m y -=，再出列不等式． 5、8【分析】设这个班要胜x 场，则负()28x -场，根据题意列出不等式求解，考虑场次为整数即可得出．【详解】解：设这个班要胜x 场，则负()28x -场，由题意得，()32843x x +-≥，解得：7.5x ≥，∵场次x 为正整数，∴8x ≥．答：这个班至少要胜8场．故答案为：8．【点睛】题目主要考查一元一次不等式的应用，理解题意，列出相应不等式求解是解题关键．三、解答题1、甲种运输车至少应安排6辆．【分析】设应安排甲种运输车x 辆，则安排乙种运输车（10−x ）辆，根据运往武汉的救援物资不少于91t ，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设应安排甲种运输车x 辆，则安排乙种运输车（10−x ）辆，依题意得：10x ＋8（10−x ）≥91，解得：x ≥112． 又∵x 为整数，∴x 的最小值为6．答：甲种运输车至少应安排6辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2、（1）-4；（2）31x y =⎧⎨=⎩；（3）33x -<， 把解集在数轴上表示见解析． 【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；（2）原方程组运用加减消元法求解即可得出结论；（3）分别解不等式①②，取其解集的并集，由此即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上即可．【详解】解：（121)4-4-=4-=-4（2）解：438x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②，得412x =，解得：3x =，把3x =代入①，得34y +=，解得：1y =，所以方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩ （3）解：()2131134x x x x ⎧-+⎪⎨+<⎪⎩①②， 由①得到，2231x x -+，解得，3x -，由②得到，433x x <+，解得，3x <，33x ∴-<，在数轴上表示如下：.【点睛】本题考查了实数的运算、解一元一次不等式组、解二元一次方程组以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是：（1）根据实数的运算法则进行运算；（2）熟练掌握方程组的解法；（3）熟练掌握不等式组的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握不等式（不等式组以及方程组）的解法是关键．3、（1）y ＜1（2）y ＞-4（3）y ＜3【分析】根据不等式的性质转换即可．（1）原式为5y -5＜0两边都加上5得5y ＜5两边除以5得y ＜1（2）原式为3y -12＜6y两边都加上12-6y 得-3y ＜12两边都除以-3得y ＞-4（3） 原式为12y -2＞32y -5 两边都加上232-y 得-y ＞-3 两边都除以-1得y ＜3【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即若a b >，则a c b c +>+，a c b c ->-；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.，即0()a b a b c ac bc c c>>>>，，则；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 即0()a b a b c ac bc c c><<<，，则． 4、14x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式3x +2>x 得：x >-1， 解不等式122x ≤，得：4x ≤， 则不等式组的解集为：14x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．5、（1）无解，数轴见解析；（2）1＜x ＜2，数轴见解析【分析】根据解不等式组的步骤，先求出每个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）2(1)31134x x x x +≤-⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 由①得解集为x ≥3，由②得解集为x ＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图，所以不等式组无解．（2）原式整理为321324x x ->⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得：1x >，解不等式②得：2x <，∴不等式组的解集为1＜x ＜2，表示在数轴上如图：【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟练掌握求不等组的方法是解本题的关键．。
2022年沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专项测试练习题(精选含解析)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若x <y 成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．﹣x +2<﹣y +2B ．4x >4yC ．﹣3x <﹣3yD ．x ﹣2<y ﹣22、已知x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ≤1C ．﹣2＜a ≤1D ．﹣2≤a ≤13、若实数a ，b 满足a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a ＞b +2B ．a ﹣1＞b ﹣2C ．﹣a ＞﹣bD ．a 2＞b 24、不等式331x +>-的解集为（ ）A ．13x >-B ．13x > C ．1x > D ．43x >- 5、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -<≤ C ．21a -<<- D ．21a -≤≤6、不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．1- D ．2-7、如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是 （ ）A ．102m ＜＜ B ．102m -＜＜ C ．0m ＜ D ．12m ＞ 8、﹣（﹣a ）和﹣b 在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．﹣a ＜1B ．b ﹣a ＞0C ．a ＋1＞0D ．﹣a ﹣b ＜09、如果不等式组12x x a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-，那么a 的值可能是（ ） A ．13- B ．0 C ．﹣0.7 D ．110、下列说法中，正确的是（ ）A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a ＞0，则关于x 的不等式ax ＞b 的解集是________；若a ＜0，则关于x 的不等式以ax ＞b 的解集是_______．2、安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．3、在数轴上表示数a 的点如图所示．若整数b 满足a b a -<<，则b 的值为______．4、代数式132x-的值不小于代数式2x-的值，则x的取值范围是___．5、不等式351x->的最小整数解是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阳光超市从厂家购进甲、乙两种商品进行销售，若该超市购进甲种商品3件，乙种商品2件，共需花费900元；若购进甲种商品2件，购进乙种商品1件，共需花费500元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元；（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为150元，乙种商品每件的售价400元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于6500元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？2、解不等式：（1）2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5．（2）2212 35x x+->-．3、解下列不等式组32122x xx+>⎧⎪⎨≤⎪⎩．4、2021年11月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．（1）求食品和矿泉水各有多少箱；（2）现计划租用A，B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案；（3）在（2）的条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？5、（1）解方程组：2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）解不等式组()20 2131x x x +>⎧⎨+≥-⎩-参考答案-一、单选题1、D【分析】不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：A 、不等式x <y 的两边都乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣x >﹣y ，不等式﹣x >﹣y 的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x +2>﹣y +2，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、不等式x <y 的两边都乘4，不等号的方向不变，即4x <4y ，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、不等式x <y 的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，即﹣3x >﹣3y ，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、不等式x <y 的两边都减去2，不等号的方向不变，即x ﹣2<y ﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.2、A【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a 的范围．【详解】解：∵x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，∴()()15320a a --+≤ 且()()454320a a --+> ，即﹣4（﹣2a +2）≤0且﹣（a +2）＞0，解得：a ＜﹣2．故选：A ．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．3、B【分析】根据不等式的性质即可依次判断．【详解】解：当a ＞b 时，a ＞b +2不一定成立，故错误；当a ＞b 时，a ﹣1＞b ﹣1＞b ﹣2，成立，当a ＞b 时，﹣a ＜﹣b ，故错误；当a ＞b 时，a 2＞b 2不一定成立，故错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．4、D【分析】首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．【详解】331x+>-移项得：313x>--，合并同类项得：34x>-，将系数化为1得：43 x>-．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．5、A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围．【详解】解：0 320 x ax->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：x>a,解不等式②得：x<32，∴不等式组的解集是a<x<32，∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a <-1．故选择：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．6、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式31x +>，得：2x >-，解不等式14x -<，得：5x <， 故不等式组的解集为： 25x -<<， 则该不等式组的最小整数解为：1-．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7、A【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m 的不等式组解答即可．【详解】解：∵P （m ，1﹣2m ）在第一象限，∴120mm⎧⎨-⎩＞＞，解得：12m＜＜故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．8、B【分析】化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．9、C【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得12a≤-，再在选项中找出符合条件的数即可．【详解】解：∵不等式组12xx a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x>-，∴a≤12 -，而1132->-；12>-；112>-；10.72-<-，故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．10、A【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【详解】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞12，故D不符合题意；故选：A．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．二、填空题1、bxa>bxa<【分析】根据不等式的性质，两边同时除以一个正数，不等号方向不变；两边同时除以一个负数，不等号方向改变，由此即可得出解集．【详解】解：当0a>时，ax b>，两边同时除以a可得：bxa>；当0a<时，ax b>，两边同时除以a可得：bxa<；故答案为：①bxa>；②bxa<．【点睛】题目主要考查根据不等式的基本性质求不等式解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．2、5或6【分析】设共有x间宿舍，则共有(313)x+个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．【详解】解：设共有x间宿舍，则共有(313)x+个学生，依题意得：3136(1) 3136x xx x+>-⎧⎨+<⎩，解得：131933x <<． 又x 为正整数，5x ∴=或6．故答案为：5或6．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．3、1-，0，1【分析】由数轴知a 的取值范围，根据相反数的两数关于原点对称得出，a -的取值范围，即可找出整数b 的取值范围．【详解】由数轴可知：12a <<，21a ∴-<-<-，a b a -<<，22b ∴-<<， b 是整数，b ∴的值为1-，0，1．故答案为：1-，0，1．【点睛】本题考查用数轴表示数以及实数的大小比较，写出数轴上点的范围是解题的关键．4、1x ≤【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【详解】解：由题意得1322xx-≥-，解得1x≤，故答案为：1x≤．【点睛】本题主要考查解不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．5、3【分析】先求此不等式的解集，再确定最小的整数解．【详解】解：36x>2x>，∴此不等式的最小整数解为3．故答案为：3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确解一元一次不等式是解本题的关键．三、解答题1、（1）甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元；（2）30件【分析】（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价y元，根据等量关系：3件甲种商品的花费+2件乙种商品的花费=900；2件甲种商品的花费+1件乙种商品的花费=500，即可列出方程组，解方程组即可；（2）设该超市购进甲种商品m 件，根据不等关系：甲商品的利润+乙商品的利润≥6500，列出不等式，不等式即可，再取不等式解集中最大的整数值即可．【详解】（1）设甲种商品每件进价为x 元，乙种商品每件进价y 元，根据题意的329002500x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得100300x y =⎧⎨=⎩ 故甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元（2）设该超市购进甲种商品m 件，根据题意得：（150－100）m ＋（400－300）（80－m ）≥6500解得m ≤30∵m 为整数∴m 的最大整数值为30．即该超市最多购进甲种商品30件．【点睛】本题考查了解二元一次方程组及解不等式的应用，关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，然后列出方程组和不等式即可解决问题．2、（1）138x <-（2）43x < 【分析】（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可．【详解】解：（1）去括号，得：2x ﹣2﹣9x ﹣6＞x +5，移项，得：2x ﹣9x ﹣x ＞5+2+6，合并，得：﹣8x ＞13，系数化为1，得：138x <-； （2）去分母，得：5（2+x ）＞3（2x ﹣1）﹣30，去括号，得：10+5x ＞6x ﹣3﹣30，移项，得：5x ﹣6x ＞﹣3﹣30﹣10，合并同类项，得：﹣x ＞﹣43，系数化为1，得：x ＜43．【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤．3、14x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式3x +2>x 得：x >-1， 解不等式122x ≤，得：4x ≤， 则不等式组的解集为：14x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．4、（1）食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）共有3种运输方案，方案1：租用A 种货车3辆，B 种货车7辆，方案2：租用A 种货车4辆，B 种货车6辆，方案3：租用A 种货车5辆，B 种货车5辆；（3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元【分析】（1）设食品有x 箱，矿泉水有y 箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用A 种货车m 辆，则租用B 种货车（10-m ）辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各运输方案；（3）根据总运费=每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设食品有x 箱，矿泉水有y 箱，依题意，得410110x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得260150x y =⎧⎨=⎩， 答：食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）设租用A 种货车m 辆，则租用B 种货车(10)m -辆，依题意，得4020(10)2601020(10)150m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩解得：3≤m ≤5，又∵m 为正整数，∴m 可以为3，4，5，∴共有3种运输方案，方案1：租用A 种货车3辆，B 种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950（元），选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100（元），选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元）．∵4950＜5100＜5250，∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费．5、（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）﹣2﹤x≤3．【分析】（1）方程运用加减消元法求解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可【详解】解：（1）2523 517x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②×5得：27x=23+17×5，解得：x=4，将x=4代入②中，得：20﹣y=17，解得：y=3，∴原方程组的解为43xy=⎧⎨=⎩．（2）202(1)31xx x+>⎧⎨+≥-⎩①②，解：解①得：x﹥﹣2，解②得：x≤3，∴不等式组的解集为：﹣2﹤x≤3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。
精品试卷沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组综合训练试题(含解析)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2、下列四个说法：①若a ＝﹣b ，则a 2＝b 2；②若|m |+m ＝0，则m ＜0；③若﹣1＜m ＜0，则m 2＜﹣m ；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13、若m ＞n ，则下列不等式成立的是（ ）A ．m ﹣5＜n ﹣5B ．55m n <C ．﹣5m ＞﹣5nD ．55m n -<- 4、不等式331x +>-的解集为（ ）A ．13x >-B ．13x > C ．1x > D ．43x >- 5、若关于x 的分式方程2x x -+1＝22ax x --有整数解，且关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A ．0B ．24C ．﹣72D ．126、若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．﹣2a ＜﹣2bB ．am ＜bmC ．a ﹣3＜b ﹣3D ．3a ＋1＜3b ＋1 7、若x +2022>y +2022，则( )A ．x +2<y +2B ．x －2<y －2C ．－2x <－2yD ．2x <2y8、某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（ ）折．A ．9B ．8C ．7D ．69、如果不等式组12x x a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-，那么a 的值可能是（ ） A ．13- B ．0 C ．﹣0.7 D ．110、不等式﹣2x +4<0的解集是（ ）A ．x >12B ．x >﹣2C ．x <2D ．x >2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式612x +>-的解集为______． 2、已知关于x 的不等式组223x x x m ⎧->+⎨≥⎩只有两个整数解，则实数m 的取值范围是 __________． 3、关于x 的不等式组11223x m x +-⎧⎨--⎩＞＞恰好有3个整数解，那么m 的取值范围是 _____．4、不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是 _____．5、不等式组121aa a-<⎧⎨>-⎩的解集为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；（1）求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？（2）班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？2、用不等式表示：（1）x与-3的和是负数；（2）x与5的和的28％不大于-6；（3）m除以4的商加上3至多为5．3、若(m-2)23mx--2≥7是关于x的一元一次不等式，求m的值．4、已知关于x的方程2233x m xx---=的解是非负数，m是正整数，求m的值．5、解下列不等式组32122x xx+>⎧⎪⎨≤⎪⎩．-参考答案-一、单选题1、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：820x ->，移项得：28,x解得：4,x <所以原不等式得解集：4x <．把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.2、C【分析】根据题意分别利用相反数的性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法进行判断即可．【详解】解：①若a ＝﹣b ，则a 2＝b 2，说法正确；②若|m |+m ＝0，则m ≤ 0，说法错误；③若﹣1＜m ＜0，则m 2＜﹣m ，说法正确；④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；①③正确，共有2个.故选：C.【点睛】本题考查相反数的性质和不等式性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法，熟练掌握相关的概念是解题的关键.3、D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A 、在不等式m ＞n 的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m ﹣5＞n ﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、在不等式m ＞n 的两边同时除以5，不等式仍然成立，即55m n ＞，原变形错误，故此选项不符合题意； C 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m ＜﹣5n ，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、在不等式m ＞n 的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即55m n -<-，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】 本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4、D【分析】首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．【详解】331x +>-移项得：313x >--，合并同类项得：34x >-，将系数化为1得：43x >-．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．5、D【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，根据不等式组有解，即可得出﹣1+3a ≤y ＜12-，找出﹣3＜﹣1+3a ≤﹣2中所有的整数，将其相乘即可得出结论．【详解】先解分式方程，再解一元一次不等式组，进而确定a 的取值． 解：∵2x x -+1＝22ax x --， ∴x +x ﹣2＝2﹣ax ．∴2x +ax ＝2+2．∴（2+a ）x ＝4．∴x ＝42a+ ． ∵关于x 的分式方程2x x -+1＝22ax x --有整数解，∴2+a ＝±1或±2或±4且42a+≠2． ∴a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6．∵2（y ﹣1）+a ﹣1≤5y ，∴2y ﹣2+a ﹣1≤5y ．∴2y ﹣5y ≤1﹣a +2．∴﹣3y ≤3﹣a ．∴y ≥﹣1+3a ．∵2y +1＜0，∴2y ＜﹣1．∴y ＜12-．∴﹣1+3a≤y ＜12-．∵关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解， ∴﹣3＜﹣1+3a≤﹣2．∴﹣6＜a ≤﹣3．又∵a ＝﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6，∴a ＝﹣3或﹣4．∴所有满足条件的整数a 的值之积是﹣3×（﹣4）＝12．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出﹣3＜﹣1+3a ≤﹣2是解题的关键．6、A【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.【详解】解：A ．∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，故本选项符合题意； B ．a ＞b ，当m ＞0时，am ＞bm ，故本选项不符合题意；C ．∵a ＞b ，∴a ﹣3＞b ﹣3，故本选项不符合题意；D ．∵a ＞b ， ∴33a b >， ∴1133ab +>+，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、C【分析】直接根据不等式的性质可直接进行排除选项【详解】解：∵x +2022>y +2022，∴x >y ，∴x +2>y +2，x -2>y -2，-2x <-2y ，2x >2y ．故答案为：C ．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．8、C【分析】设打x 折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】设打x 折， 根据题意得：1100×10x ﹣700≥700×10%， 解得：x ≥7，∴至多可以打7折故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．9、C【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得12a ≤-，再在选项中找出符合条件的数即可．【详解】 解：∵不等式组12x x a ⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-， ∴a ≤12-， 而1132->-；102>-；112>-；10.72-<-， 故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．10、D【分析】首先通过移项得到-2-4x <，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.【详解】解：移项可得：24x -<-，两边同时除以-2可得：＞2x ，∴原不等式的解集为：＞2x ，故选：D.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.二、填空题1、x >-8按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求出不等式的解集．【详解】 解：612x +>-， 去分母，得6+x >-2，移项，得x >-2-6，合并同类项，得x >-8．故答案为：x >-8．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键． 2、32m -<-【分析】分20x ->和20x -两种情况，列出不等式组，根据不等式组有两个整数解求解可得．【详解】解：当2x 时，223x x ->+，13x ∴<-， 13x ∴<-； 当2x >时，223x x ->+，∴不等式的解为13m x ≤<-， 不等式组|2|23x x x m ->+⎧⎨⎩只有两个整数解，∴两个整数解为1-和2-，32m ∴-<-，故答案为：32m -<-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据绝对值性质分类讨论及由不等式组的整数解得出m 的值．3、1≤m ＜2【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，确定出m 的范围即可．【详解】解：不等式组11223x m x +>-⎧⎨->-⎩整理得252x m x >-⎧⎪⎨<⎪⎩， 关于x 的不等式组11223x m x +>-⎧⎨->-⎩恰好有3个整数解， ∴整数解为0，1，2，120m ∴--<，解得：12m <．故答案为：12m <．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法．4、3【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案．【详解】解：4x ﹣3≤2x +1移项，得：4x ﹣2x ≤1+3，合并同类项，得：2x ≤4，系数化为1，得：x ≤2，∴不等式的非负整数解为0、1、2，∴不等式的非负整数解的和为0+1+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法． 5、132a <<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式12a -<得： 3a <解不等式1a a 得：12a > ∴原不等式组的解集为132a <<故答案为：13 2a<<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组的解集是解题的关键．三、解答题1、（1）甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元（2）20【分析】（1）设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，然后根据若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元，列出方程组求解即可；（2）设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，然后根据购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，列出不等式求解即可．（1）解：设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，依题意得：1218420 1614460x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2010xy=⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元．（2）解：设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，依题意得：20m+10（30﹣m）≤500，解得：m ≤20．答：至多需要购买20个甲种文具．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．2、（1）x -3＜0；（2）28％（x +5）≤-6；（3）34m +≤5． 【分析】（1）根据负数是小于0的数列不等式即可；（2）不大于即小于或等于，根据不大于的含义列不等式即可；（3）至多即小于或等于，根据至多的含义列不等式即可.【详解】解：（1）x -3＜0；（2）28％（x +5）≤-6；（3）34m +≤5． 【点睛】本题考查的列不等式，列不等式时，应抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非负数”等表示不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式．在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语．正确理解这些关键词很重要．如：若x 是非负数，则x ≥0；若x 是非正数，则x ≤0；若x 大于y ，则有x -y ＞0；若x 小于y ，则有x -y ＜0等．3、m =-2【分析】由题意可知：m 2-3=1，m -2≠0，即可解答.【详解】解∵不等式(m -2) 23m x - -2≥7是关于x 的一元一次不等式，∴m 2-3=1，m -2≠0，解得m =-2当m =-2时，不等式是关于x 的一元一次不等式【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．4、m 的值为1或2【分析】 先求出方程2233x m x x ---=的解，再由x 为非负数，可得到关于m 的不等式，解出即可． 【详解】 解：2233x m x x ---= 去分母得：()322x x m x --=- ，解得：x ＝22m -， 因为x 为非负数， 所以22m -≥0，即m ≤2， 又m 是正整数，所以m 的值为1或2．【点睛】本题主要考查了方程的解和解一元一次不等式，根据题意得到关于m 的不等式是解题的关键． 5、14x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式3x +2>x 得：x >-1， 解不等式122x ≤，得：4x ≤， 则不等式组的解集为：14x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．。
2022年最新精品解析沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组综合测试试卷(含答案详解)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若|m﹣1|+m＝1，则m一定（）A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于12、把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（）A．x≥﹣2 B．x>﹣2 C．x<﹣2 D．x≤﹣23、海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（）A．5x﹣2（20﹣x）≥80B．5x﹣2（20﹣x）≤80C．5x﹣2（20﹣x）>80 D．5x﹣2（20﹣x）<804、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（）A．30x﹣20≥20×5%B．30x﹣20≤20×5%C ．30×10x ﹣20≥20×5%D ．30×10x ﹣20≤20×5% 5、如果不等式组12x x a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-，那么a 的值可能是（ ） A ．13- B ．0 C ．﹣0.7 D ．16、如果x ＞y ，则下列不等式正确的是（ ）A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．5x ＜5yC ．33xy > D ．﹣2x ＞﹣2y7、已知关于x 的不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，则a 的取值范围是（ ）A ．4a >B ．4a ≠C ．4a <D ．4a8、已知关于x 的不等式组3x x a≤⎧⎨>⎩有解，则a 的取值不可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39、下列说法正确的是（ ）A ．若a ＜b ，则3a ＜2bB ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2C ．若﹣2a ＞2b ，则a ＜bD ．若ac 2＜bc 2，则a ＜b10、若a b >成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．a b ->-B ．11a b -+>-+C ．2121a b ->-D ．22m a m b >第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “a 的25用不等式表示__________________．2、已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a ________a +b（2）2ac _______2b c（3）c -a _______c -b（4）-a |c |_______-b |c |3、若m ＞n ，则m ﹣n _______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．4、如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围为_____________．5、不等式3141x +>-的解集是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组5234171522x x x x ，并求出它的正整数解． 2、解不等式1226123x x ++≥-，并将解集在数轴上表示；3、解不等式组：3451233x x x x -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把其解集在数轴上表示出来． 4、春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠；已知这两家旅行社的原价均为4000元每人.（1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？（2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）5、求下列不等式组32(1)342x xxx>-+⎧⎪⎨+≥⎪⎩的整数解．-参考答案-一、单选题1、D【分析】先将绝对值等式移项变形为|m﹣1|＝1–m，利用绝对值的非负性质列不等式1–m≥0，解不等式即可．【详解】解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1–m，∵|m﹣1|≥0，∴1–m≥0，∴m≤1．故选择D．【点睛】本题考查绝对值的性质，列不等式与解不等式，掌握绝对值的性质，列不等式与解不等式方法是解题关键．2、B【分析】观察数轴上x 的范围即可得到答案．【详解】解：观察数轴可发现表示的是从-2（空心）开始向右，故该不等式的解集是2x >-，故选B ．【点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．3、C【分析】设小明答对x 道题，则答错或不答(20﹣x )道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x 的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为20﹣x ，依题意，得：5x ﹣2(20﹣x )>80．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．4、C【分析】根据题意易得这种商品的利润为30×10x ﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式． 【详解】解：设这种商品打x 折销售，由题意得：30×10x ﹣20≥20×5%； 故选C ．【点睛】 本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．5、C【分析】 根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得12a ≤-，再在选项中找出符合条件的数即可．【详解】 解：∵不等式组12x x a ⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-， ∴a ≤12-， 而1132->-；102>-；112>-；10.72-<-， 故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．6、C【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．∵x ＞y ，∴x ﹣1＞y ﹣1，故本选项不符合题意；B ．∵x ＞y ，∴5x ＞5y ，故本选项不符合题意；C ．∵x ＞y ， ∴33xy >，故本选项符合题意； D ．∵x ＞y ，∴﹣2x ＜﹣2y ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．7、C【分析】由题意直接根据已知解集得到40a ->，即可确定出a 的范围．【详解】 解：不等式(4)4a x a -<-的解集为1x <-，40a ∴->，解得：4a <．故选：C ．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．8、D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a的取值范围，然后根据a 的取值范围解答即可．【详解】解：∵关于x的不等式组3xx a≤⎧⎨>⎩有解，∴a<3，∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．故选D．【点睛】本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．9、D【分析】利用不等式的性质，即可求解．【详解】解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10、C【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．【详解】解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；D、因为2m≥0，当2m=0时，不等式a＞b两边都乘2m，不等式不成立，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．二、填空题1、25a【分析】根据题意表示出a的25即可．【详解】解：由题意可得：a的25可表示为25a．故填25a．-<【点睛】本题考查列一元一次不等式，掌握列一元一次不等式的基本方法成为解答本题的关键．2、＞ ＞ ＜ ＜【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b >，∴a a b a +>+，即：2a b a >+；（2）∵a b >，20c >， ∴22a b c c>； （3）∵a b >，∴a b -<-，∴c a c b -<-；（4）∵a b >，∴a b -<-，0c >， ∴a c b c -<-；故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．3、＞【分析】根据不等式的性质即可得出结论．【详解】解：∵m＞n，∴m﹣n＞0，故答案为：＞【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变即如果a ＞b，那么a±c＞b±c．4、1＜m＜2【分析】根据左右两个天平的倾斜得出不等式即可；【详解】由第一幅图得m＞1，由第二幅图得m＜2，故1＜m＜2；故答案是：1＜m＜2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集，准确分析计算是解题的关键．5、x>-5【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：3141x +>-，3x>-15，解得x >-5，故答案为：x >-5．【点睛】此题考查求不等式的解集，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键．三、解答题1、25,x 不等式组的正整数解为：1,2,3,4.【详解】 解：5234171522x x x x ①② 由①得：53122x x 即210x <，解得5,x由②得：2107x x 即612,x 解得：2,x ≥-所以不等式组的解集为：25,x所以不等式组的正整数解为：1,2,3,4.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的正整数解，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键，注意不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分.2、7x ≥-，数轴表示见解析【分析】先去分母，然后再求解一元一次不等式即可．【详解】 解：1226123x x ++≥- 去分母得：()()3162226x x +≥-+，去括号得：336452x x +≥--，移项、合并同类项得：749x ≥-，系数化为1得：7x ≥-；数轴表示如下：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．3、﹣1.5＜x ≤1，图见解析．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】 解：3451233x x x x -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ 解不等式3x ﹣4＜5x ﹣1，得：x ＞﹣1.5， 解不等式233x x -≤-，得：x ≤1，则不等式组的解集为﹣1.5＜x ≤1，将其解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示出不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组解集的方法．4、（1）甲旅行社费用20000元，乙旅行社费用18000元；（2）8人；（3）亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.【分析】（1）由题意直接根据甲、乙旅行社的优惠办法列式进行计算即可；（2）根据题意设亲友团有x 人，进而依据甲、乙旅行社的费用相同建立方程求解即可；（3）由题意直接根据（2）的结论可知当亲友团人数满足什么条件时，甲、乙旅行社的收费更优惠.【详解】解：（1）甲旅行社费用=1400044000(64)200002⨯+⨯⨯-=元， 乙旅行社费用=0.754000618000⨯⨯=元；（2）设亲友团有x 人，甲旅行社费用=1400044000(4)200080002x x ⨯+⨯⨯-=+ 乙旅行社费用=0.7540003000x x ⨯=由20008000x +=3000x解得：x =8∴亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同（3）由（2）可知当亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同，则8x >，有200080003000x x +<，即亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠；则8x <，有200080003000x x +>，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.【点睛】本题考查一元一次方程的运用以及一元一次不等式的运用，读懂题意并根据题意列出方程和不等式求解是解题的关键.5、2，3，4．【分析】首先解不等式组，然后确定不等式组的解集中的整数解即可．【详解】 解：32(1)342x x x x >-+⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②， 解不等式①得：1x >，解不等式②得：4x ≤，所以不等式组的解集为14x <≤，所以不等式组的整数解为2，3，4．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．。
(精练)沪科版七年级下册数学第7章 一元一次不等式和不等式组含答案
沪科版七年级下册数学第7章一元一次不等式和不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、不等式组的最小整数解为 ( )A.-1B.0C.1D.22、恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数n如下表所示：家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富裕国家家庭恩格尔系数（n）75%以上50%～75% 40%～49% 20%～39% 不到20%用含n的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为（）A.50%＜n＜75%B.50%＜n≤75%C.50%≤n＜75% D.50%≤n≤75%3、若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（）A. B. C.D.4、已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A.a≥﹣4B.a≥﹣2C.﹣4≤a≤﹣1D.﹣4≤a≤﹣25、已知三个非负数a、b、c满足若，则的最小值为（）A. B. C. D.－16、下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果，那么；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。
其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.47、若x＜﹣5，则下列不等式成立的是（）A.x 2＞﹣5xB.x 2≥﹣5xC.x 2＜﹣5xD.x 2≤﹣5x8、高钙牛奶的包装盒上注明“每100g内含钙≥150毫g”，它的含义是指（）A.每100g内含钙150毫gB.每100g内含钙不低于150毫gC.每100g内含钙高于150毫gD.每100g内含钙不超过150毫g9、不等式的解集是( )A. B. C. D.10、不等式2x＞﹣3的解是（）A.x＜B.x＞﹣C.x＜﹣D.x＞﹣11、若不等式（m－2）x>2的解集是x< ,则的取值范围是（）.A. m=2B. m=0C. m <2D. m>212、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.13、不等式组的解在数轴上表示为（）A. B. C.D.14、知a＞b，则下列不等式中，正确的是( )A.-4a＞-4bB.a-4＞4-bC.4-a＞4-bD.a-4＞b-415、东营市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3 km都需付8元车费),超过3 km以后,每增加1 km,加收1.5元(不足1 km按1 km计).某人从甲地到乙地经过的路程是x km,出租车费用为15.5元,那么x的最大值是( )A.11B.8C.7D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x与6的差大于2，用不等式表示为________.17、不等式组的解集是________.18、当k________时，代数式（k﹣1）的值不小于代数式1﹣的值．19、已知关于x的分式方程+ =1的解是非负数，则a的取值范围是________．20、下列叙述正确的有________．（）若，则；（）的平方根是；（）任何数都有立方根；（）两个无理数的和有可能是有理数；（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．21、若不等式组的解集为x<2m-2，则m的取值范围是________ 。