江苏省扬州市江都区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题
扬州市江都区2017-2018学年下学期
期末数学试题
（本试卷满分150分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中是中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（ ▲ ）
A．14 B． 15 C．34 D．1
3．为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图为（ ▲ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．前面三种都可以
4．下列各分式中，是最简分式的是（ ▲ ）
A．62x B．2aba C．251yx D． 2xxxy
5．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是
（ ▲ ）
A．矩形 B．正方形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形
6．下列命题是真命题的是（ ▲ ）
A．2aa
B．若点A（a，b）在反比例函数2yx的图象上，则代数式42ab-
C．52与25是同类二次根式
D．已知13xx，则2219xx
7．一次函数ymxn与反比例函数mnyx，其中0mn,m、n均为常数，它们在同一
坐标系中的图像可以是（ ▲ ）
A．xyO B．xyO C．xyOD．xyO
8．如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=6，将矩形沿EF翻折，使点A落在BC边上的中点
A＇处，则折痕EF=（ ▲ ）
A．35 B．210 C．8 D． 10
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．4= ▲ ．
10．如果分式23x有意义，则x的值为 ▲ ．
11．“掷一枚骰子，出现点数大于4”是 ▲ 事件． （填“必然”“不可能”或“随机”）
12．如图，M是ABCD的AB的中点，AM=3cm，OM=2cm,则ABCD的周长为 ▲ ．
13．在实数范围内分解因式： 23x= ▲ ．
14．一个不透明的盒子中装有15个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，
从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验300
次，其中有200次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 ▲ 个．
15．如果点A(x1，y1)和点B(x2，y2)是直线y＝kx－b上的两点，且当x1>x2时，y1＜y2，那么
函数y＝kx的图象位于第 ▲ 象限．
16．如图，在菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm．点E在AB边上，点P在对角线AC上，
则PE+PB的最小值为 ▲ cm．
17．关于x的方程212xax的解是正数，则a的取值范围是 ▲ ．
O
M
B
C
A
D
第12题
第8题
D'
F
E
A'
CD
AB
56%
n%
m%
C
B
A
等级
人数
60
280
C
BA
40
80
120
160
200
240
280
O
18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点G为边BC的中点，点D从点C出发
沿CA向点A运动，到点A停止，以GD为边作正方形DEFG，则点E运动的路程为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤）
19．（每小题4分，共8分）计算：
(1)012201818 (2)2+323286
20．（每小题4分，共8分）解方程：
(1)981xx (2) 31244xxx
21．（8分）先化简，再求值：224102511xxxxx，其中52x．
22．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方
式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等
级，并根据调查结果绘制了如下两幅不
完整的统计图．
(1)这次调查的市民人数为________人；
(2)补全条形统计图；
(3)计算扇形统计图中等级C对应的圆心
角的度数；
(4)若该市约有市民1 000 000人，请你根
据抽样调查的结果，估计该市大约有多
少人对“社会主义核心价值观”达到
“A．非常了解”的程度．
第16题
D
A
B
C
E
P
第18题
E
F
G
C
B
A
D
23．（10分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为31A，，
43B，，
23C，
．
（1）画出将△ABC向上平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；
（3）观察图形，△A1B1C1和△A2B2C2成中心对称吗？如果成中心对称，那么对称中心的坐
标为 ；如果不成中心对称，请说明理由．
24．（10分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1
个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．
（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超
过2400元，那么最多可购买多少个甲礼品？
25．（10分）阅读材料：若a，b都是非负实数，则2abab．当且仅当a = b时，“=”
成立．
证明：∵ 2()0ab，∴20aabb．
∴2abab．当且仅当a = b时，“=”成立．
x
y
–5–4–3–2–112345
–5
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
C
A
B
O
举例应用：已知x＞0，求函数xxy2的最小值．
解：22222xxxxy．当且仅当xx2，即2x时，“=”
成立．
∴当2x时，函数取得最小值，22最小y．
问题解决：
（1）已知x＞0，求函数623xxy的最小值
（2）求代数式2251mmm（m＞﹣1）的最小值．
26．（10分）如图，四边形OABC为矩形，以点O为原点建立直角坐标系，点C在x轴的
正半轴上，点A在y轴的正半轴上，反比例函数kyx图象经过AB的中点D（1，3），且与
BC交于点E，设直线DE的解析式为ymxn．
（1）求k的值和点E的坐标；
（2）直接写出不等式knmxx的解集；
（3）点Q为x轴上一点，点P为反比例函数kyx图象上一点，是否存在点P、Q，使得以
P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存
在，请说明理由．
x
y
E
C
B
A
D
O
27．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°．
（1）如图①，若点E、F分别在边AB、AD上，且BE=AF．求证：△CEF是等边三角形；
（2）小明发现若点E、F分别在边AB、AD上，且∠CEF=60°时△CEF也是等边三角形，
并通过画图验证了猜想；小丽通过探索，认为应该以CE = EF为突破口构造两个三角形全等；
小倩受到小丽的启发，尝试在BC上截取BM=BE，连接ME，如图②，很快就证明了△CEF
是等边三角形，请你根据小倩的方法，写出完整的证明过程．
28．（12分）如图，正方形ABCD中，点H是边BC上一点（不与点B、点C重合）．连接
DH交正方形对角线AC于点E，过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G．延长FG
与BC的延长线交于点P，连接DF、DP、FH．
（1）∠FDH= °；
DF与DP的位置关系是 ，DF与DP的大小关系是 ；
（2）在（1）的结论下，若AD=4，求△BFH的周长；
（3）在（1）的结论下，若BP=8，求AE的长．
P
G
F
E
CDBAH
E
D
A
B
C
F
图①
M
E
D
A
B
C
F
图②
江苏省扬州市江都区2013-2014年度八年级第二学期数学期末试卷(有答案)全国通用
八年级数学 2014.6（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每小题3分，共24分） 1．以下问题，不适合．．．用普查的是（ ▲ ） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．旅客上飞机前的安检 C ．学校招聘教师，对应聘人员面试 D ．了解全市中小学生每天的零花钱2．下列各式从左到右变形正确的是（ ▲ ）A.y x y x y x yx 222121+-=+-B.b a b a b a b a 222.02.0++=++C.yx x y x x --=-+-11 D.b a ba b a b a +-=-+ 3．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ▲ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球 4.函数y =的自变量x 的取值范围在数轴上表示为 （ ▲ ）5. 已知下列命题,其中真命题的个数是（ ▲ ）①若22b a =，则b a =；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④在反比例函数xy 2=中，如果函数值y <1时，那么自变量x >2． A．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．若mn ＞0，则一次函数y =mx n +与反比例函数y = mnx在同一坐标系中的大致图象是（ ▲ ）A ． B.C. D. 第4题A. B. C . D. 第6题7．教室的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热。
水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系。
直到水温降至20℃，饮水机关机。
饮水机关机后即刻自动开机。
重复上述自动程序，若在水温为20℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x (min)的关系如图所示，为了在上午第一节课下课时（8：45）能喝到不超过40℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ▲ ） A. 7：10 B. 7：20 C. 7：30 D. 7：508.如右图所示，将一张边长为8的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 的中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段MN 的长为（ ▲ ） A.10 B.45C.89D.212 二、填空：（每题3分，共30分）9.某校为了解该校1000名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了100名考生的数学成绩.在这次调查中，样本容量是 ▲ .10.在下列图形：①圆 ②等边三角形 ③矩形 ④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_ ▲ （填写序号）. 11.分式)(612123y x x x - ；的最简公分母是_ ▲ . 12.实数a 2a -=__▲ __.13.已知点P （)2,1-x 、Q （)3,2x 、H （)1,3x 在双曲线xa y )1(2+-=上，那么1x 、2x 、3x 的大小关系是_ ▲ .14.要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”，首先应假设这个三角形中__ ▲ __.15.如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 则DF 的长为_ ▲ .y (A BNMF EDC第8题第15题12a第12题D CF A BE 第16题第22题GC A16.如图，平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，以BE 为折痕，把△ABE 向上翻折，点A正好落在CD 边的点F 处 ，若△FDE 的周长为6，△FCB 的周长为20，那么CF 的长为 ▲ .17.关于x 的方程112=-+x ax 的解为正数，那么a 的取值范围是_ ▲ . 18.如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A D 、在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B E 、在反比例函数xky =的图像上，正方形ADEF 的面积为4，且2BF AF =，则k 值为__▲ __.三、解答题（共10小题，共96分） 19.计算（每题5分，共10分）（1）32)48312123(÷+- (2) 221()a a a a a --÷20.（6分）解方程： 3911332-=-+x x x21.（8分）先化简，再求值：22122121x x x x x x x x ----÷+++（），其中210x x --=22.( 8分) 如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及H G F E D 、、、、、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后的图形.（2）先从H G F E 、、、四个点中任意取两个不同的点，再和D 点构成三角形，求所得三角形与△ABC 面积相等的概率是 ▲ ．OED C BAF23．（8分）江都区为了解2014年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A ．读普通高中； B ．读职业高中 C ．直接进入社会就业； D ．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a ）、（b ）．请问： （1）该区共调查了 名初中毕业生； （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该区2014年初三毕业生共有8500人，请估计该区今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．24.（10分）如图所示，点O 是菱形ABCD 对角线的交点， CE ∥BD ，EB ∥AC ，连接OE ，交BC 于F . （1）求证：OE =CB ；（2）如果OC : OB =1：2，OEABCD 的面积.25.（10分）阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如35、132+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：335333535=⨯⨯=； 131)3()13(2)13)(13()13(21322-=--=-+-⨯=+。
江苏省扬州市江都区国际学校2017_2018学年七年级语文下学期期中试题(pdf)新人教版
4．下列文学常识及课文内容的表述，有错．误．的一项是（2 分）（ ▲ ） A. 文言文中的称谓语非常丰富，有自称，有他称（除一般他称，又有爱称、敬 称等）。“孤”是古时王侯的自称，“卿”是古代君对臣的爱称或对人的敬称，“大兄”
是对朋友辈的敬称。
B．法国作家都德的小说《最后一课》描绘了普法战争期间大家认真而凝重地上 最后一节法语课的情景，表现了法国人民崇高的爱国精神。
2017-2018 学年度第二学期期中学业质量监测试题
七年级语文
2018.04
1. 本试卷共 6 页，计 22 题（包含单项选择题：第 1-4 题、第 11 题，共 5 题），满分
150 分，考试时间 150 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号准确无误地填写在答题卡相应的位置上。
解说：这三句话中“跟”的词性各不相同。
B. 我们必须了解这样做有什么好处，不这样做有什么坏处？ 解说：这句话标点符号使用正确。
C. 保卫家乡，保卫黄河，保卫华北，保卫全中国! 解说：这句话使用了排比的修辞手法。
D. 中国商务部决定，对原产于美国等国家和地区的进口橡胶产品实施临时反倾 销措施。
解说：这句话无语病。
安全体制等各方面取得的发展成就。通过港珠澳大桥、国产大飞机、复兴号列车诞生
的过程等珍贵的历史瞬间，记录下新时代中国和中国人民生活的变迁。
【材料二】影片《战狼 2》中，中国大使馆竭尽全力保护海外同胞，海军舰长大
声怒吼“开火”，男主角单手撑着国旗带车队穿过交战区等细节，让不少观众感动落
泪，感慨“我们不在安全的时代，但在安全的国家”。
由。【甲】看了祥子一眼，低头走出去。【乙】的首饰与好一点的衣服，都带到棺材
江苏省扬州市江都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
八年级数学试题（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）2024.1一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在第19届杭州亚运会上，中国健儿勇于挑战，超越自我，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神，共获得201金111银71铜的骄人战绩．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知：如图∠ABC ＝∠DCB ，添加下列条件不能使△ABC ≌△DCB 是（）第2题图A ．AC ＝DB B ．AB ＝DCC ．∠A ＝∠DD ．∠ACB ＝∠DBC3．在平面直角坐标系中，点P （－2，3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）A ．2，4，6B ．1，2C ．0.3，0.4，0.5D ．8，15，175．对于一次函数：，图像上两点、，则下列说法正确的是（ ）A ．图像经过点（4，0）B ．图像经过一、二、四象限C ．将它向下平移2个单位经过原点D ．当时，6．如图，已知：AB ＝AC ，BD ＝CD ，∠A ＝60°，∠D ＝140°，则∠B 度数为（）第6题图A ．50°B ．40°C ．40°或70°D ．30°7．研究表明，当潮水高度不低于260cm 时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度y （cm ）和时间x （h ）的部分数据，绘制出函数图像如图：小颖观察图象得到了以下结论：①当x ＝18时，y ＝260；②当0＜x ＜4时，y 随x 的增大而增大；③当x ＝14时，y 有最小值为80；④当天只24y x =-+()11,A x y ()22,B x y 12x x >12y y >有在5≤x ≤10时间段时，货轮适合进出此港口．以上结论正确的个数为（ ）第7题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知点A （－2，2），B （2，3），直线经过点P （1，0）．当该直线与线段AB 有交点时，k 的取值范围是（）A ．或B ．且C ．或D ．或二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9．4的算术平方根是______．10．新年第一天，扬州市2024年元旦长跑主会场活动在运河三湾风景区举行，近万名市民参加了全程为3158（m ）迎新年长跑活动．将数字3158用精确到千位可表示为______．11．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，如果小明的位置用（－1，－2）表示，小丽的位置用（1，－1）表示，那么小亮的位置可以表示成______．第11题图12．等腰三角形的两边a 、b 满足，那么这个三角形的周长是______．13______3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个）14．如图，点A 、B 、C 均落在边长为1的网格格点上，则∠ABC 等于______°．第14题图y kx k =-03k <≤203k -≤<233k -≤≤0k ≠3k ≥203k -≤<23k ≤-3k ≥()2250a b -+-=15．一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表：x…－2－1012……52－1－4－7……12345…则关于x 的不等式的解集是______．16．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m （m ≥3，m 为正整数），则其弦是______（结果用含m 的式子表示）．17．如图，边长为2的正方形OABC ，OC 、OA 分别在x 轴、y 轴上，D 为BC 中点，过点O 的直线y ＝kx 交边AB 于点E （不与A 、B 重合），连接DE ，当EO 平分∠AED 时，则k 的值为______．第17题图18．如图，△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，，射线AE 在AC 上方，∠EAC ＝60°，点M 为边AB 上一动点，点D 是AC 中点，将△AMD 沿着AE 翻折得△ANF ，连接CM 、DN ，则CM＋DN 最小值为______．第18题图三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算或解方程：（1）（2）．20．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是BC 边上的点，且BD ＝CE ．求证：AD ＝AE ．1y kx b =+2y mx n =+1y 2y kx b mx n +>+BC =)51-+-()321270x -+=21．（本题满分8分）已知y ＋3与x ＋2成正比例，当x ＝3时，y ＝7．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当y ＞3时，求x 的取值范围．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC 关于x 轴对称的图形；②将向右平移6个单位得到．（2）回答下列问题：①中顶点坐标为______；②若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P 对应的点的坐标为______．23．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠B ＝35°，∠C ＝55°．①分别以点A 、B为圆心，以大于的长度为半径作弧，分别交于两点，连接这两点的直线与BC 交于点D ，与AB 交于点F ，连接AD ；②以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别与AD 、AC 交于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，连接点A 与这一点交于BC 于点E ．（1）通过以上作图，可以发现直线DF 是______，射线AE 是______；（在横线上填上合适的选项）A ．△ABD 的一条对称轴B ．△ABD 的角平分线C ．△ACD 的中线D ．∠DAC 的角平分线（2）在（1）所作的图中，求∠DAE 的度数．111A B C △111A B C △222A B C △222A B C △2B 2P 12AB24．（本题满分10分）为了“还城市一片蓝天”，市政府倡导“低碳出行”，决定大力发展公共交通，鼓励市民乘公交车或地铁出行．设每天公交车和地铁的运营收入为y 百万元，客流量为x 百万人，以（x ，y ）为坐标的点都在下图中对应的射线或上．其中，运营收入＝票价收入－运营成本．交通部门经过调研，采取了如下表所示的调整方案．原来调整后公交车票价1元/人0.8元/人地铁票价3元/人2元/人引进新技术，日运营成本均降低2百万元（1）在图中，代表地铁运营情况的（x ，y ）对应的点在射线______上，地铁的日运营成本是______百万元，当客流量x 满足______时，地铁的运营收入超过6百万元；（2）求调整后公交车每天的运营收入和客流量之间的函数关系，不要求写自变量的取值范围．25．（本题满分10分）已知：如图，锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是边AB 、AC 上的高，M 、N 分别是线段DE 、BC 的中点．（1）求证：MN ⊥DE ；（2）连接DN 、EN ，猜想∠A 与∠DNE 之间的关系，并说明理由．26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB ：与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B （0，－8），动点E 、F 分别位于x 轴负半轴、x 轴正半轴上，且AE ＝AF ，过点D （0，16）的直线CD ∥x 轴，交AB 于点C ，连接CE 交y 轴于点G ，连接CF ．1l 2l 43y x b =+（1）求点A 坐标及直线AB 关系式；（2）若点E 在x 轴负半轴上运动，点F 在x 轴正半轴上运动，当△ECF 为直角三角形时，求点G 坐标．27．（本题满分12分）为了救援地震灾区，某市A 、B 两厂共同承接了生产500吨救灾物资任务，A 厂生产量是B 厂生产量的2倍少100吨，这批救灾物资将运往甲、乙两地，其中甲地需要物资240吨，乙地需要物资260吨，运费如下表：（单位：吨/元）目的地生产厂家甲乙A 2025B1524（1）A 厂生产了______吨救灾物资、B 厂生产了______吨救灾物资；（2）设这批物资从B 厂运往甲地x 吨，全部运往甲、乙两地的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低a 元，（，且a 为整数），若按照（2）中设计的调运方案运输，且总运费不超过5400元，求a 的最小值．28．（本题满分12分）【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．【理解】（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，请写出图中两对“等角三角形”．______；______．【尝试】（2）如图2，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，∠A ＝60°，∠B ＝40°．求证：CD 为△ABC 的等角分割线．【应用】（3）在△ABC 中，∠A ＝48°，CD 是△ABC 的等角分割线，请直接写出∠ABC 的度数．015a <≤八年级数学参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案BABDBBBD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9． 2 10． 3×103 11． （2，2）12． 1213． ＜ 14． 135°15． x <－116． m 2＋117． －318．三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．(本题满分8分)（1）原式＝3∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分20．(本题满分8分)证明略∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分21．(本题满分8分)（1）y ＝2x ＋1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2） x >1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分22．(本题满分8分)（1）图略，每画对一图得2分.......................................................................................共4分（2）①（1，－1）②（a ＋6，－b ）.(每格2分).........................................................共4分23．(本题满分10分)（1） A ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分D ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）解答略，∠DAE=27.5°∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分24．(本题满分10分)解：（1） l 1 ； 6 ； x>4 .(每格2分)............................................................6分（2）y ＝0.8x －6∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分25．(本题满分10分)证明略：（1）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分26．(本题满分10分)解：（1）直线AB 关系式为：，A 点坐标为（6，0）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）G 点坐标为（0，7）或（0，4）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分27．(本题满分12分)（1） 300 、 200 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）解：由题意得：w ＝15x ＋24（200－x ）＋20（240－x ）＋25（60＋x ）＝－4x +11100∵－4<0，∴w 随x 的增大而减小∴当x ＝200时，w 有最小值，费用最少即：A 厂运往甲地40吨，运往乙地260吨，B 厂200吨全部运往甲地时费用最少．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分（3）由题意得：w ＝－4x +11100－500a 当x ＝200时，w 最小值＝10300－500a∴10300－500a ≤ 5400∴∵a 为整数∴a 的最小值为10..............12分28．(本题满分12分)（1）△ACB 与△ADC ，△ACB 与△CDB ，△ADC 与△CDB （写出其中两对即可）4分（2）证明略∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分（3）18°或28°或36°或44°∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分71-=x 834-=x y )2000(≤≤x 549≥a。
江苏省丹阳市2017_2018学年八年级数学下学期期末试题含答案
a x
25.（本题满分 9 分）探索发现：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 ； ； … 1 2 2 2 3 2 3 3 4 3 4
根据你发现的规律，回答下列问题： （1）
1 45
▲
，
1 n n 1
▲
；
（2）利用你发现的规律计算： （3）灵活利用规律解方程：
BC=8cm，则△AEF 的周长=
▲
cm.
（第 8 题图）
（第 9 题图）
10．已知 z 与 y 成反比例函数，y 与 x 成反比例函数．且当 x=2 时，z=－5，则 z 与 x 的函数关系式 是 ▲ .
11．设函数 y=x－4 与 y 12． 若关于 x 的方程
3 1 1 的图象的交点坐标为（m，n），则 的值为 x m n
7．已知坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 x
8．如图，在□ABCD 中， ABC 的平分线交点 AD 于点 E，则 AB=4，BC=6. 则 DE 的长为 ▲ ．
9．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB=6cm，
▲
▲
．
x 1 m 3 的解为正数，则 m 的取值范围为 x2 2x
．
.
二、选择（每小题 3 分，共 15 分） 13．下列调查中，适合采用普查的是 【 ▲ 】 A．夏季冷饮市场上冰激凌的质量 C.《舌尖上的中国》第三季的收视率 B．某本书中的印刷错误 D．公民保护环境的意识
1
14．下列二次根式中，是最简二次根式的是【 ▲ 】 A．
（2）解方程：
2 3 7 ． x 3 2 2x 6
江苏省扬州市江都区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
江苏省扬州市江都区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中，正确的是（）A．投掷一个标有1~6数字的均匀正六面体骰子，奇数朝上比偶数朝上的可能性较大B．用反证法来证明a>b，应首先假设a<bC．分式3a2+1的值为0，这是不可能事件D．我们的数学老师是最帅（漂亮）的！这是必然事件3．顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．以上都不对4．下列说法错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．矩形的对角线平分一组对角C．四条边都相等的四边形是菱形D．有一角是直角的菱形是正方形5．下列运算正确的是（）A．−x−y−x+y =x−yx+yB．a2−b2(a−b)2=a−ba+bC．a2−b2(a−b)2=a+ba−bD．x−11−x2=1x+16．如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．485B．125C．5 D．47．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变8．若关于x的一元一次不等式组3x−a≤2x−2>3x−22的解集为x<−2，且关于y的分式方程2y y+1=ay+1−1解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．−15B．−13C．−7D．−5二、填空题9．某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为．10．若分式2x+1有意义，则x的取值范围是11．如果ab =2，则a2−2ab+b2a2−b2=．12．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若CD=4,AD=7，则边ED的长为．13．在一个不透明的盒子中装有10个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则n=．14．如果分式方程mx−2+3=1−x2−x无解，则m=．15．如图，已知平行四边形对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC+BD=26cm，△OAB的周长是19cm，则EF=cm．16．以正方形ABCD的CD为边，作等边△CDE，则∠BAE=°．17．如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′分别对应点A、B．给出下列结论：①顺次连接点A′，B′，C，D的图形一定是平行四边形；②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；③A′C−B′C的最大值为15；④A′C+B′C的最小值为36．其中正确结论的序号是．18．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若1 a1+1a2+1a3+⋯+1a n=n2024，（n为正整数），则n的值为．三、解答题19．（1）计算：3x+2yx2−y2+xy2−x2（2）解方程：1−x3x−1=56x−220．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，每格均为1个单位.请按要求画图填空：(1)以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．(3)在平面直角坐标系找一点D，使得A，B，C，D四点构成正方形的点D的坐标为．(4)网格中共有个格点P，使S△ACP=5．21．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A 的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．(1)若∠BAC=36°．则∠BAF的度数为；(2)若AC=8,BC=6，求AF的长．23．先化简，再求值：m+1m−1+1÷m+m2m2−2m+1−2−2mm2−1，其中m为0≤m≤2满足的整数，取一个合适的m值，并代入计算出结果．24．已知关于x的分式方程4x+1+3x−1＝kx2−1．(1)若方程有增根，求k的值．(2)若方程的解为负数，求k的取值范围．25．学校组织八年级同学进行游学活动，学生分乘甲乙两辆大巴车从学校出发前往相距70km“天乐湖”游玩．下午游览结束两车同时原路返校，途中甲车进加油站加油，耗时15分钟，乙车在距离学校5千米处出故障抛锚，不得已老师带领学生下车步行回校，由于抄小路少走了2千米．大巴车的平均行驶速度是学生步行速度的12倍，最终步行的学生老师比另一批晚到达16分钟．求大巴车速度．26．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，过C点作CE∥BD，两线交于E点，连接OE、AE，AE交OD于点F．(1)求证：OE=CD；(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．27．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“K”，将连等式变成几个值为K的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x=3y=4z，且xyz≠0，求xy+z的值．解：令2x=3y=4z=k(k≠0)则x=k2，y=k3，z=k4，∴xy+z=12k13k+13k=12710=67；材料二：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：xx2+1=14，求代数式x2+1x2的值．解：∵xx2+1=14，∴x2+1x=4即x2x+1x=4∴x+1x =4∴x2+1x2= x+1x2−2=16−2=14根据材料回答问题：(1)已知a5=b4=c3abc≠0，求3b+4c2a的值；(2)解分式方程组mn2m+3n=15 mn3m+2n=13；(3)已知xx2−x+1=18，求x−1x的值．28．如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为(4,4)，一次函数y=−12x+b的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足BEAE=3．点M是线段DE上的一个动点．(1)连接BD、OE，求证：四边形ODBE是平行四边形；(2)作BP⊥DE交OA于P，当△OMP面积为2.6时，求M点的坐标；(3)设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．。
江门市江海区2017-2018学年八年级下期末数学试题含答案解析
2017-2018学年广东省江门市江海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．4=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±2【答案】B【分析】根据算术平方根的概念解答，注意与平方根概念的区别．【解答】4＝22＝22．一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（）A．5 B．8 C．12 D．44【答案】C【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据．【解答】∵数据中12出现3次，出现次数最多，∴这组数据的众数是12，3．若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2的图象上，则常数k=（）A．5 B．4 C．3 D．1【答案】D【分析】一个点在函数图象上，则这个点的坐标满足函数解析式，所以将这个点的坐标代入解析式即可得答案．【解答】将（3，1）代入y=kx﹣2，得3k﹣2=1，解得k=1，4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2 B．C．D．【答案】C【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，而半径AM＝AC，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，故选：C．5．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+BC2+CA2=（）A．8 B．6 C．4 D．无法计算【答案】A【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值即可．【解答】∵Rt△ABC中，BC为斜边，BC=2，∴AB2+AC2=BC2=4，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×4=8．故选：A．6．在平面直角坐标系中，函数y=（k﹣1）x+（k+2）（k﹣2）的图象不经过第二象限与第四象限，则常数k满足（）A．k=2 B．k=﹣2 C．k=1 D．k＞1【答案】A【分析】根据一次函数的性质求解，画出函数图象求解．【解答】∵一次函数y=（k﹣1）x+（k+2）（k﹣2）的图象不经过第二象限与第四象限，则k﹣1＞0，且（k+2）（k﹣2）=0，解得k=2，故选：A．7．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．【解答】①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选：C．8．在矩形ABCD中，作DE⊥AC于E，若∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE=（）A．36°B．9°C．27°D．18°【答案】D【分析】本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出∠ODC即可解决问题；【解答】∵∠ADE：∠EDC=3：2，∠ADC=90°∴∠ADE=54°，∠EDC=36°，又∵DE⊥AC，∴∠DCE=90°﹣36°=54°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=54°，∴∠BDE=∠ODC﹣∠CDE=18°故选：D．9．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，A、P、D三点连线所围成图形的面积是y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意研究图象代表意义即可．【解答】根据题意，当点P由A到D过程中，0≤x≤4，y=0当点P由C到B时，8≤x≤12，y=8故选：B．10．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）A．2B．2 C．2D．【答案】A【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，△BCE再根据正方形的性质求出h即可．【解答】如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，=S△BCP+S△BEP，则S△BCE即BE•h=BC•PQ+BE•PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，∴h=4×=2．故选：A．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【答案】x≥1．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．12．将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象经过原点．【答案】上，1．【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x﹣1+1，即y=3x，该函数图象经过原点．13．某中学规定学生的学期总评成绩满分为100分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小明的数学三项成绩（百分制）依次为85分，80分，90分，则小明这学期的数学总评成绩是86分．【答案】86．【分析】根据加权平均数的计算方法，求出小明这学期的体育总评成绩为多少即可．【解答】小明这学期的数学总评成绩是85×20%+80×30%+90×50%=86分，14．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为5cm．【答案】5cm．【分析】只要证明OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．【解答】∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=10cm，∴OE=5cm．15．已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣1），则不等式ax+b＞0的解集是x＜﹣2．【答案】x＜﹣2．【分析】根据点A和点B的坐标得到一次函数图象经过第二、三、四象限，根据函数图象得到当x＞﹣2时，图象在x轴上方，即y＞0．【解答】∵一次函数y=ax+b的图象经过（﹣2，0）和点（0，﹣1），∴一次函数图象经过第二、三、四象限，∴当x＜﹣2时，y＞0，即ax+b＞0，∴关于x的不等式ax+b＜0的解集为x＜﹣2．16．在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+2上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为22n﹣1（用含n 的代数式表示，n为正整数）．【答案】22n﹣1．【分析】结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，结合三角形的面积公式即可得出：S1=OC12=2，S2=C1C22=8，S3=C2C32=32，…，根据面积的变化可找出变化规律“S n=22n﹣1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】令一次函数y=x+2中x=0，则y=2，∴点A1的坐标为（0，2），OA1=2．∵四边形A n B n C n C n﹣1（n为正整数）均为正方形，∴A1B1=OC1=2，A2B2=C1C2=4，A3B3=C2C3=6，…．令一次函数y=x+2中x=2，则y=4，即A2C1=4，∴A2B1=A2C1﹣A1B1=2=A1B1，∴tan∠A2A1B1=1．∵A n C n﹣1⊥x轴，∴tan∠A nA nB n=1．+1∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…．∴S1=OC12=2，S2=C1C22=8，S3=C2C32=32，…，∴S n=22n﹣1（n为正整数）．故答案为：22n﹣1．三、解答题（）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣+（+2）（﹣2）+÷【分析】先化简二次根式、利用平方差公式和二次根式的除法法则计算，再合并同类二次根式即可得．【解答】原式=4﹣2+3﹣4+=2﹣1+2=4﹣1．18．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB ∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．19．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1）和（1，﹣2）．（1）求函数的解析式；（2）求直线y=kx+b上到x轴距离为7的点的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）分别求出函数值为7或﹣7对应的自变量的值即可．【解答】（1）把（0，1），（1，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣3x+1；（2）当y=7时，﹣3x+1=7，解得x=﹣2，此时满足条件的点的坐标为（﹣2，7）；当y=﹣7时，﹣3x+1=﹣7，解得x=，此时满足条件的点的坐标为（，﹣7）；综上所述，直线y=kx+b上到x轴距离为7的点的坐标为（﹣2，7）或（，﹣7）．四、解答题（（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：AF=CE．【分析】（1）利用基本作图作线段BD的垂直平分线即可；（2）先证明△DOE≌△BOF得到DE=BF，然后证明四边形AECF为平行四边形，从而得到AF=CE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分BD，∴BO=OD，在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴AE=CF，而AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF=CE．21．（7分）2017年5月，举世瞩目的“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．为了让学生更深刻地了解这一普惠世界的中国创举，某校组织八年级甲班和乙班的学生开展“一带一路”知识竞赛活动．现场决赛时，甲班和乙班分别选5名同学参加比赛，成绩如图所示：（1）根据上图将计算结果填入下表：平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.5810 1.6（2）你认为哪个班的成绩较好？为什么？【分析】（1）由条形图分别得出甲、乙班5位同学的成绩，再根据众数、中位数和方差定义求解可得；（2）分别从平均数、众数、中位数和方差的角度分析可得．【解答】（1）甲班5位同学的成绩分别为8.5、7.5、8、8.5、10，∴甲班5位同学成绩的众数为8.5、方差为×[（8.5﹣8.5）2×2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]=0.7，乙班5位同学的成绩分别为：7、10、10、7.5、8，∴乙班5位同学成绩的中位数为8，补全表格如下：平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.5810 1.6（2）从平均数看，甲、乙班成绩一样；从中位数看，甲班成绩好；从众数看，乙班成绩好；从方差看，甲班成绩稳定．22．（7分）如图，函数y=﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=kx （k为常数）的图象交于点E，以BE、OE为邻边的平行四边形是菱形．（1）求k；（2）过点B作y轴的垂线，交函数y=kx的图象于点C，四边形OACB是矩形吗？为什么？【分析】（1）由题意可得A，B坐标，由BE=OE，可证AE=BE=OE，可求E点坐标，再代入解析式可求k（2）根据平行线分线段成比例可得OE=EC，可证OACB是平行四边形，且∠AOB=90°可得OACB是矩形【解答】∵函数y=﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B ∴A（6，0），B（0，2）∴BO=2，AO=6∵OE，BE是菱形的边∴BE=OE∴∠ABO=∠BOE∵∠AOB=90°∴∠ABO+∠BAO=90°，∠BOE+∠AOE=90°∴∠BAO=∠AOE∴OE=AE∴AE=BE作EM⊥AO，作ED⊥BO∴EM∥BO，DE∥AO∴，∴ME=1，DE=3∴E（3，1）∵y=kx的图象过E点∴1=3k∴k=∴解析式y=x（2）是矩形．∵BC⊥y轴，AO⊥y轴∴BC∥AO∴∴OE=CE，且AE=BE∴ACBO是平行四边形且∠AOB=90°∴四边形ACBO是矩形．五、解答题白（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，AD是△ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF，BF交AC于G．（1）若四边形ADCF是菱形，试证明△ABC是直角三角形；（2）求证：CG=2AG．【分析】（1）由菱形定义及AD是△ABC的中线知AD=DC=BD，从而得∠DBA=∠DAB、∠DAC=∠DCA，根据∠DBA+∠DAC+∠DBA+∠DCA=180°可得答案．（2）作DM∥EG交AC于点M，分别证DM是△BCG的中位线和EG是△ADM的中位线得AG=GM=CM，从而得出答案．【解答】（1）∵四边形ADCF是菱形，AD是△ABC的中线，∴AD=DC=BD，∴∠DBA=∠DAB、∠DAC=∠DCA，∵∠DBA+∠DAC+∠DBA+∠DCA=180°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∴△ABC是直角三角形；（2）过点D作DM∥EG交AC于点M，∵AD是△ABC的边BC的中线，∴BD=DC，∵DM∥EG，∴DM是△BCG的中位线，∴M是CG的中点，∴CM=MG，∵DM∥EG，E是AD的中点，∴EG是△ADM的中位线，∴G是AM的中点，∴AG=MG，∴CG=2AG．24．（9分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）已知某用户四、五月份共用水40m3①若该用户这两个月共缴纳水费79.8元，且五月份用水量较大，则该用户五月份用水多少m3？②该用户这两个月共需缴纳水费至少78元．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得各段对应的函数解析式；（2）①根据（1）中的函数解析式和题意可以解答本题；②根据题意和函数图象可知当四月份用水15m3时，该用户这两个月共需缴纳水费最少．【解答】（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，15k=27，得k=1.8，即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，，得，即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x﹣9，由上可得，y=；（2）①设四月份用水xm3，当0≤x≤15时，1.8x+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，解得，x=12，∴40﹣x=28，当15＜x＜20时，∵2.4×40﹣9=87≠79.8，∴该种情况不存在，答：五月份用水28m3；②由题意可得，当四月份用水15m3时，这两个月共需缴纳水费最少，此时水费为：1.8×15+2.4×（40﹣15）﹣9=78（元），故答案为：78．25．（9分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP=x，△PBF的面积为S1，△PDE的面积为S2（1）求证：BP⊥DE；（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当∠PBF=30°时，求S1﹣S2的值．【分析】（1）如图1中，延长BP交DE于M．只要证明△BCP≌△DCE，推出∠BCP=∠CDE，由∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，即可推出∠CDE+∠DPM=90°，延长即可解决问题；（2）根据S1﹣S2=S△PBF﹣S△PDE计算即可解决问题；（3）先求出PC的长，再利用（2）中结论计算即可；【解答】（1）如图1中，延长BP交DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCP=∠DCE=90°，∵CP=CE，∴△BCP≌△DCE，∴∠BCP=∠CDE，∵∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，∴∠CDE+∠DPM=90°，∴∠DMP=90°，∴BP⊥DE．（2）由题意S1﹣S2=[16﹣2x﹣2x﹣（4﹣x）2]﹣•（4﹣x）•x=8﹣2x（0＜x＜4）．（3）如图2中，∵∠PBF=30°，∵CP=CE，∠DCE=90°，∴∠CPE=∠CEP=∠DPF=45°，∠FDP=90°，∴∠PFD=∠DPF=45°，∴DF=DP，∵AD=CD，∴AF=PC，∵AB=BC，∠A=∠BCP=90°，∴△BAF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP=30°，∴x=PC=BC•tan30°=，∴S1﹣S2=8﹣2x=8﹣。
2018年4月江苏省省溧中扬中镇江一中江都中学句容中学2017～2018学年高一下学期期初五校联考数学试题及答案
高 一 数 学 试 卷注意事项:1．本试题共4页,包括填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分．本试题满分160分,考试时间120分钟．2．答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试题的指定位置．3．答题时,必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡的指定位置,在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要,可用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚．一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合A ={1,2,6},B ={2,3,6},则A ∪B = ▲ ． 2．函数π3cos 26y x ⎫⎛=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为 ▲ ．3．()sin 1740-︒= ▲ ． 4．函数()()1lg 1f x x x=++的定义域是 ▲ ． 5．某扇形的圆心角为2弧度,周长为4cm,则该扇形面积为 ▲ cm 2． 6．已知()()πsin ,0232,02x x f x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩,则53f ⎫⎛ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ． 7．将函数πsin 23y x ⎫⎛=+ ⎪⎝⎭的图象上的所有点向右平移π6个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变),则所得的图象的函数解析式为 ▲ ． 8．已知1335a -⎫⎛= ⎪⎝⎭,1243b -⎫⎛= ⎪⎝⎭,3ln 5c =,则这三个数从大到小的顺序是 ▲ ．9．若cos2sin 4απα=⎫⎛- ⎪⎝⎭则sin 2α= ▲ ． 10．已知函数()ln f x x =,若0a b <<,且()()f a f b =,则2a b +的取值范围是 ▲ ．11．如图,在ABC V 中,已知12AN AC =uuu r uuu r ,P 是BN 上一点,若14AP mAB AC =+uu u r uu u r uuu r ,则实数m 的值是 ▲ ．12．若奇函数()f x 在其定义域R 上是单调减函数,且对任意的R x ∈,不等式()()cos2sin sin 0f x x f x a ++-≤恒成立,则a 的最大值是 ▲ ．13．如图,将矩形纸片的右下角折起,使得该角的顶点落在矩形的左边上,若1sin 4θ=,则折痕l的长度= ▲ cm ．14．已知定义在R 上的函数()f x 存在零点,且对任意R m ∈,R n ∈都满足()()()222m f f m f n f m n ⎡⎤+=+⎢⎥⎣⎦,则函数()()34log 1g x f f x x =-+-⎡⎤⎣⎦有 ▲ 个零点．二、解答题:本大题共6小题,共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知全集R U =,集合{}|27A x x =≤<,{}3|0log 2B x x =<<,{}|1C x a x a =<<+． (1)求A B U ,()C U A B I ；(2)如果A C =∅I ,求实数a 的取值范围．B16．(本小题满分14分)已知π,π2α⎫⎛∈ ⎪⎝⎭,tan 2α=-．(1)求πsin 4α⎫⎛+ ⎪⎝⎭的值；(2)求2πcos 23α⎫⎛- ⎪⎝⎭的值．17．(本小题满分15分)已知函数()()log 1a f x x =+,()()log 1a g x x =-,其中0a >且1a ≠,设()()()h x f x g x =-． (1)求函数()h x 的定义域； (2)判断()h x 的奇偶性,并说明理由；(3)若()32f =,求使()0h x <成立的x 的集合．18．(本小题满分15分)某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P 和Q (万元),它们与投入资金m (万元)的关系有经验公式1653P m =+,76Q =+,今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品,并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．(1)设对乙产品投入资金x 万元,求总利润y (万元)关于x 的函数关系式及其定义域； (2)如何分配使用资金,才能使所得总利润最大？最大利润为多少？19．(本小题满分16分)函数()y x ωϕ=+(0ω>,π02ϕ≤≤)的图象与y 轴交于点(,周期是π． (1)求函数解析式,并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；(2)已知点π,02A ⎫⎛ ⎪⎝⎭,点P 是该函数图象上一点,点()00,Q x y 是PA 的中点,当0y =,0π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求0x 的值．20．(本小题满分16分)设函数()22f x ax x b =-+(a ,b R ∈)． (1)当2a =-,152b =-时,解方程()20x f =； (2)当0b =时,若不等式()2f x x ≤在[]0,2x ∈上恒成立,求实数a 的取值范围； (3)若a 为常数,且函数()f x 在区间[]0,2上存在零点,求实数b 的取值范围．高一数学参考答案一、填空题:二、解答题15．【解】(1)由0＜log 3x ＜2,得1＜x ＜9∴B =(1,9), ……… 3分∵A ={x |2≤x ＜7}=[2,7),∴A ∪B =(1,9) ……… 5分 C U A =(﹣∞,2)∪[7,+∞),……… 6分 ∴(C U A )∩B =(1,2)∪[7,9)……… 8分 (2)C ={x |a ＜x ＜a +1}=(a ,a +1)∵A ∩C =∅,∴a +1≤2或a ≥7, ……… 12分 解得:a ≤1或a ≥7 ………14分16．【解】(1)由π,π2α⎫⎛∈ ⎪⎝⎭,tan 2α=-得:sin α,cos α=． ………6分πππsin sin cos cos sin 444ααα⎫⎛+=+= ⎪⎝⎭………8分(2)sin2α=2sin αcos α=45-, ………10分223cos2cos sin 5ααα=-=-, ………12分2π2π2πcos 2cos cos2sin sin 2333ααα⎫⎛-=+= ⎪⎝⎭ ………14分17．【解】(1)要使函数有意义,则1010x x +>⎧⎨->⎩,计算得出11x -<<, 故h (x )的定义域为()1,1-； ………3分(2)()()()()()()log 1log 1log 1log 1a a a a h x x x x x h x -=-+-+=-+--=-⎡⎤⎣⎦ …6分故h (x )为奇函数． ………7分 (3)若f (3)=2, ()log 13log 42a a ∴+==,得a =2, ………9分 此时()()()22log 1log 1h x x x =+--,若()0h x <,则()()22log 1log 1x x +<-, 011x x ∴<+<-,得10x -<<, ………13分 所以不等式的解集为()1,0-． ………14分18．【解】(1)根据题意,对乙种商品投资x (万元),对甲种商品投资(150﹣x )(万元)(25≤x ≤125)．所以()11150657619133y x x =-+++=-+ …4分 其定义域为[25,125] ………6分(2)令t =因为x ∈[25,125],所以t ∈[5,5 5 ],有()2162033y t =--+ ………10分当[]5,6t ∈时函数单调递增,当t ⎡∈⎣时函数单调递减, ………12分所以当t =6时,即x =36时,y max =203 ………14分 答:当甲商品投入114万元,乙商品投入36万元时,总利润最大为203万 元． ……15分19．【解】(1)由题意,周期是π,即2π2πω==． ………1分由图象与y 轴交于点(0, 6 ),ϕ=,可得cos ϕ=,…2分 ∵0≤φ≤π2,π4ϕ∴=, ………4分得函数解析式()π24f x x ⎫⎛=+ ⎪⎝⎭．由π2π4x k +=,可得对称轴方程为ππ28k x =-,(k ∈Z ) 由ππ2π+42x k +=,可得对称中心坐标为(ππ28k +,0),(k ∈Z ) ……7分 (2)Q 点Q ()00,x y 是P A 的中点, A π,02⎫⎛ ⎪⎝⎭,∴P 的坐标为00π2,22x y ⎫⎛- ⎪⎝⎭,…9分由0y =,可得P 的坐标为0π22x ⎛- ⎝,又∵点P 是该函数图象上一点,∴0ππ2224x ⎫⎛⎫⎛=⨯-+ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭,整理可得:03πcos 44x ⎫⎛-=⎪⎝⎭ ………12分 ∵x 0∈π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦,∴03π5π13π4,444x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦, ………13分 故03π7π444x -=或03π9π444x -=, 解得05π8x =或03π4x =． ………15分20．【解】(1)当152,2a b =-=-时,2()|2|15f x x x =+-,所以方程即为:|2(22)|150x x +-= 解得:23x =或25x =-(舍),所以2log 3x =； ………3分 (2)当0b =时,若不等式||2x a x x -≤在[0,2]x ∈上恒成立；当0x =时,不等式恒成立,则a R ∈； ………5分 当02x <≤时,||2a x -≤在(0,2]上恒成立,即22x a -≤-≤在(0,2]上恒成立, 因为y x a =-在(0,2]上单调增,max 2y a =-,min y a >-,则222a a -≤⎧⎨-≥-⎩,得02a ≤≤；则实数a 的取值范围为[0,2]； ………8分 (3)函数()f x 在[0,2]上存在零点,即方程||2x a x b -=-在[0,2]上有解；设22()()()x ax x a h x x ax x a ⎧-≥=⎨-+<⎩当0a ≤时,则2(),[0,2]h x x ax x =-∈,且()h x 在[0,2]上单调增, 所以min ()(0)0h x h ==,max ()(2)42h x h a ==-, 则当0242b a ≤-≤-时,原方程有解,则20a b -≤≤； ………10分 当0a >时,22()()()x ax x a h x x ax x a ⎧-≥=⎨-+<⎩,()h x 在[0,]2a 上单调增,在[,]2aa 上单调减,在[,)a +∞上单调增；当22a≥,即4a ≥时,max min ()(2)24,()(0)0h x h a h x h ==-==, 则当0224b a ≤-≤-时,原方程有解,则20a b -≤≤；当22aa <≤,即24a ≤<时,2max min ()(),()(0)024a a h x h h x h ====,则当2024a b ≤-≤时,原方程有解,则208a b -≤≤；当02a <<时,2maxmin ()max{(),(2)}max{,42},()(0)024a a h x h h a h x h ==-==,当2424a a ≥-,即则42a -+≤<时,2max ()4a h x =, 则当2024a b ≤-≤时,原方程有解,则208a b -≤≤；当2424a a <-,即则04a <<-+时,max ()42h x a =-, 则当0242b a ≤-≤-时,原方程有解,则20a b -≤≤； ………14分综上,当4a <-+,实数b 的取值范围为[2,0]a -；当44a -+≤<时,实数b 的取值范围为2[,0]8a -；当4a ≥时,实数b 的取值范围为[2,0]a -． ………16分。
中考数学复习：专题4-16 双等腰直角三角形问题前解法分析
专题16 双等腰直角三角形问题前解法分析【专题综述】一个等腰直角三角形绕另一等腰直角三角形旋转，形成以双等腰直角三角形为背景的数学问题，在近年各地中考试卷中大量出现.本文拟通过对不同类型的双等腰直角三角形问题的剖析，找到某些共性，以达到帮助大家提高解题题能力的目的.【方法解读】一、共直角顶点的两个等腰直角三角形例1 （2016内蒙古呼和浩特市）已知，如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB 边上一点．（1）求证：△ACE ≌△BCD ； （2）求证：2222=CD AD DB ．【举一反三】如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD=∠BGC ． (1)求证：AD=BC ； (2)求证：△AGD ∽△EGF ；(3)如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求AD:EF 的值．【来源】湖北武汉市硚口区六十中学2017年九年级数学中考模拟试卷二、共底角顶点的两个等腰直角三角形例2 如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；（3）如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小.【举一反三】已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．【来源】2013年初中毕业升学考试（湖南常德卷）数学（带解析）三、一直角顶点和一底角顶点重合的两个等腰直角三角形例3 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量．．及位置．．关系，并证明你的猜想．【举一反三】如图△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，△DEA 绕点A旋转，边AD、AE 与BC分别与AD、AE相交于点F、G，CB=5．回答下列问题：（1）求证：△GAF∽△GBA；（2）求证：AF2=FG•FC；（3）设y=AF2+AG2，FG=x，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（4）探究BF2、FG2、GC2之间的关系，证明你的结论．【来源】2016届江苏省南京市汇文中学九年级上学期期中数学试卷（带解析）四、一直角顶点和一底边中点重合的两个等腰直角三角形例4 （2016四川省资阳市）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE 是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE ；③若AC=1，则四边形CEOD 的面积为14；④22222AD BE OP DP PE +-=⋅，其中所有正确结论的序号是 ．【举一反三】已知：△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，（1）如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【来源】2012-2013年福建仙游承璜第二学校八年级上期末考试数学试题（带解析）【强化训练】1.如图，已知，△ABC 与△DCE 为一小一大的两个等腰直角三角形，顶点C 互相重合。
素养导向下的试题命制及感悟
素养导向下的试题命制及感悟作者：肖世兵来源：《中学数学杂志(初中版)》2021年第06期【摘要】文章以2020年江都區八年级期末卷第26题为例，从核心素养的视角，对试题命制中“如何实现数学核心素养的考查”进行了一些探索和尝试.结合命制过程，谈及了实现核心素养考查的“一个注重”和“两个转变”，注重合理创设情境，从侧重知识考查走向侧重关键能力考查的转变和注重一题多解，从封闭走向开放探究的转变.【关键词】核心素养;试题命制;命题感悟《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出了发展学生六个数学核心素养的课程目标.随着高中课程改革的不断深入，在考试评价中，考查学生数学核心素养水平便成了各类考试命题的新风标、新导向.笔者曾多次参加市、区级以上的期末测试命题工作，在命制试题时，就“如何实现数学核心素养的考查”做了积极的探索和尝试.本文以2020年江都区八年级期末卷第26题的命制为例，呈现命制过程与思考，与同行交流.1 试题及解法1.1 试题呈现【提出问题】课间，一位同学拿着方格本遇人便问：“如图1所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点，如何证明点A，B，C在同一直线上呢？”【分析问题】一时间，大家议论开了.同学甲说：“可以利用代数方法，建立平面直角坐标系，利用函数的知识解决”，同学乙说：“也可以利用几何方法，连接AB和BC，证明∠ABC=180°……”同学丙说：“我还有其他的证法”……【解决问题】请你用两种方法解决问题方法一：方法二：1.2 解法简介试题呈现简洁、问题单一，但解法多样.难点不是在于知识的繁杂的综合，而是能否找到解决问题的方法，即建立适当的数学模型解决问题.解法1 建立平面直角坐标系，如图2，根据A，B坐标求出直线AB的函数关系式：y=2x，检验点C（2，4）是否在直线AB上.解法2 建立平面直角坐标系，根据A，B确定直线AB的函数关系式，再根据A，C确定直线AC的函数关系式，判断两个直线的函数关系式是否相同.解法3 建立如图3，通过证明三角形全等，得出∠ABC=180°.解法4 利用勾股定理，分别计算AB，BC，AC的长度，再判断AB+BC与AC是否相等.2 命制过程2.1 聚焦核心素养制定细目表本次期末测试考查的主要内容是苏科版《义务教育教科书·数学》八年级上册共六章内容：第一章全等三角形、第二章轴对称图形、第三章勾股定理、第四章实数、第五章平面直角坐标系、第六章一次函数.其中，第一、二章着重发展逻辑推理核心素养，第三、四、五章着重发展数学建模、数学抽象核心素养.结合整卷的双向细目表，制定了第26题的多维细目表，见表1.2.2 以素养为导向，遴选试题素材命题素材的选取是试题命制成功的关键.凸显核心素养的试题命制，也应在学生最近发展区设计试题，力求熟而不“俗”，在熟悉的背景，考查多角度解决问题的能力.笔者翻阅教材，注意到教材的每一章中都有网格题：第一、二章中，主要是利用网格作图;第三、四章，利用网格进行计算和说理;第五、六章，利用网格的平面直角坐标系，确定点的坐标.网格，是数学探究活动中常用的工具，利用网格的特征，或作图，或计算，或说理，探究内容丰富多样.聚焦本学期的核心素养，试题命制确定为以网格为背景，重点考查学生数学建模、逻辑推理的关键能力.基于这样的命题取向，在历届网格题中，遴选素材，获取灵感.素材：如图4所示，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为________.本题是一道很好凸显核心素养考查的试题，符合八年级学生认知水平，也符合命题初期的设想.此题一题多解，方法一：连接AC，利用勾股定理和逆定理，通过计算推理，从数的角度，得出△ABC是等腰直角三角形，从而解决问题;方法二：可以构造全等，利用几何推理，从形的角度，得出△ABC是等腰直角三角形，从而解决问题.2.3 打磨过程2.3.1 改编题型，形成初稿受素材的启发，笔者先命制了下面初稿：已知：如图5所示，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点.求证：△ABC是等腰直角三角形.变换题型是试题命制常用的手法，将填空题改编为解答题，进一步考查逻辑推理及其有条理的表达.但改编后的试题与原题变化不大，且难度不能达到预设目标，也缺乏创新.2.3.2 教学启发，形成原创初稿教学是试题原创的源泉之一.在初中几何教学中，三点共线的证明被淡化处理或避而不谈，三点共线的教学缺失，会导致推理缺乏严谨.三点共线问题是几何中的一块瑰宝，看似简单的点线位置关系，却蕴含了很多解决方法.除了几何证法外，学习了一次函数之后，也可以采用解析法，多种解法有利于实现不同层次学生的数学素养的多层次考查.同时，我国《基础教育课程改革纲要（试行）》明确提出了“要改变课程评价过分强调甄别与选拔的功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能”.基于理解教学、理解考试，笔者最终确定在网格背景中探究三点共线的问题为命题方向，借助考试，弥补对三点共线的认知缺陷，形成试题原创初稿.原创初稿：如图1所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点.试说明：格点A，B，C在同一直线上.2.3.3 创设情境，恰当留白，形成终稿三点共线问题，是教学中的盲区，直接考查势必降低试题的效度和区分度，不符合学生的认知发展水平.在试题的解答过程中，笔者进一步发现解决三点共线问题的方法很多，全等知识、勾股定理、一次函数的知识都可以解决，且运用知识难度不大，关键是难在思想方法，即选择什么数学模型、哪些数学量来刻画描述，这也恰恰是核心素养考查的落脚点，体现出“用数学的眼光看问题，用数学的思维分析问题”的数学素养.数学核心素养都在发现问题与提出问题、分析问题与解决问题的不同环节发挥作用，相互“交织”、相互“渗透”.基于以上认识，初步形成了试题的命制框架，见表2.如此命题设计，符合了最初的命制设想，达成了教学评的一致性.这也促使笔者坚定了这一考查方向，增强了命制出凸显核心素养考查的试题的信心.为了降低难度，增加区分度，笔者通过创设学生问问题的真实生活情境提出问题，引发思考;通过同学之间讨论问题的形式分析问题，实现“低起点，高落脚”的命题目标;通过恰当留白、一题多解的形式，凸显多角度考查核心知识、素养的考查目标，激发学生的探究欲，发挥考试促进学生发展的激励功能.3 命题感悟从测评来看，本题全区均分4.54分，难度0.45，区分度0.65，试题呈现了高效度、高区分度，达到了预期的命制目标，试题很好地反映了教学评价的一致性，很好地凸显核心素养的考查.素养导向下的试题命制，如何实现核心素养的考查？试题命制又有了哪些转变？3.1 厘清重点考查核心素养，注重合理创设情境命制初期，根据教学内容，厘清各章重点发展的核心素养，这也决定了以素养为导向的命题内容和目标.数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养[2].数学建模核心素养的落实常常需要从实际问题、情境中发展起来.试题情境的设置，其实就是要让学生在特定的情境中，选择建立什么样的数学模型去解决问题，从而提高数学抽象、建模能力.对于八年级学生而言，从复杂的生活情境抽象出数学模型，难度是很大的，不符合本题命题核心素养考查的定位.网格背景情境是八年级数学活动中常见的，是学生熟悉的情境，这一熟悉、简单的情境更有利于本题中凸显核心的数学建模、逻辑推理的能力考查.因此，素养导向下的试题命制，厘清重点考查哪些核心素养，合理创设情境，适时、适度地考查学生“用数学的眼光看问题”的学科能力.3.2 从侧重知识考查走向侧重关键能力考查的转变《义务教育数学课程标准》（2011版）明确提出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识和技能，更要发挥数学在培养人的思維能力和创新能力方面的不可替代的作用.”因此，思维能力和创新能力是数学的关键能力，重点知识和技能是考查的载体.以三点共线问题搭建探究平台，以全等、勾股定理、一次函数等知识为考查载体，重点考查学生的数学建模这一核心素养.通过经典的“陌生”题，恰恰能真实反映出八年级学生目前的数学思维水平.从测评结果看，少数学生能很好的将点的位置关系转化为数量关系，或用几何角度模型，或用几何线段和差关系模型，或用函数模型.在解决问题中，运用了多种思维方式，或转化法，或同一法，或构造法，且所有解法都符合八年级学生的认知水平.因此，本题命制很好地实现了由知识立意向能力立意的转变.3.3 注重一题多解，从封闭走向开放探究的转变发现问题，提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括、得出猜想，并加以验证是创新的重要方法.素养导向下的试题命制可以通过设计一些开放型或探究型的试题，以拓展学生的思维空间，发展学生的探究能力，通过一题多解，展示不同层次学生的数学素养.正因为本题恰当的引领和留白，才给学生思维的展示提供了很好的平台.除参考解法外，答卷呈现了不少优秀、多样的解答方法，可谓百花齐放，也达到了测试评价的激励和发展的价值功能.参考文献[1]义务教育学科核心素养与关键能力研究项目组.义务教育学科素养·关键能力（测评与教学）[M].南京：江苏凤凰科学技术出版社，2018.[2]史宁中.学科核心素养的培养与教学：以数学学科核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（4）：35-37.作者简介肖世兵（1977—），男，中学高级教师，扬州市学科带头人，主要从事初中数学教学研究和试题命制研究.。
第11讲 平方根与立方根(5种题型)(原卷版)-八年级数学
第11讲平方根与立方根（5种题型）1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．3.了解立方根的含义；4.会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.一．平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．二．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．三．非负数的性质：算术平方根（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．四．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．五．计算器—数的开方正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是：当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍．一．平方根（共6小题）1．（2022秋•泗阳县期末）16的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±22．（2023•沛县三模）64的平方根是．3．（2022秋•高邮市期末）若﹣m是a的平方根，则（）A．m＝a2B．m2＝a C．m＝﹣a2D．﹣m2＝a4．（2022秋•常州期末）已知2（x﹣1）2＝18，求x的值．5．（2022秋•苏州期末）求方程中x的值：（x﹣2）2＝3．6．（2021秋•常熟市校级月考）求下列各式中x的取值：（1）2x2﹣8＝0．（2）4（2x﹣1）2＝9．二．算术平方根（共10小题）7．（2022秋•南京期末）4的平方根是（）A．B．±C．2D．±28．（2018秋•秦淮区期末）3的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．99．（2022秋•玄武区期末）13的平方根是；9的算术平方根是．10．（2022秋•太仓市期末）面积为2cm2的正方形的边长为cm．11．（2022秋•秦淮区月考）实数4的平方根是（）A．2B．﹣2C．D．±212．（2023•淮阴区模拟）计算：＝．13．（2022秋•吴江区校级月考）已知2a﹣1的算术平方根为3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2的平方根．14．（2022秋•高新区校级期中）已知±是2a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算术平方根，求a+2b的平方根．15．（2022秋•建湖县期中）小明的爸爸打算用如图一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为768cm2的桌面．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁出的桌面的长宽之比为4：3，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．16．（2022秋•海陵区校级月考）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．三．非负数的性质：算术平方根（共12小题）17．（2022秋•崇川区校级月考）已知a，b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．018．（2021秋•仪征市期末）已知实数x，y满足（x﹣3）2++|z﹣5|＝0，则以x，y，z的值为边长的三角形的周长是（）A．6B．12C．14D．以上答案均不对19．（2022秋•高邮市期末）若与（ab+6）2互为相反数，则a﹣b的值为．20．（2022秋•大丰区期末）若+（1﹣y）2＝0，则xy的平方根＝．21．（2022秋•江都区期末）已知a，b都是实数，若，则a﹣b＝．22．（2022秋•江都区月考）如果，那么x+2y的算术平方根为．23．（2022秋•姑苏区校级期中）已知实数x，y满足，则代数式（x+y）2022的值为．24．（2022秋•盐都区期中）已知x，y满足，则x+y＝．25．（2022秋•苏州期中）已知，则xy＝．26．（2022秋•工业园区校级月考）若m，n满足等式（m﹣2）2+＝0．（1）求m，n的值；（2）求4m﹣3n的平方根．27．（2021秋•无锡期末）已知与（x﹣y+3）2互为相反数，求（x2+y）的平方根．28．（2022春•绥棱县校级期中）已知a、b满足+|b﹣|＝0，解关于x的方程（a+2）x+b2＝a﹣1．四．立方根（共5小题）29．（2022秋•苏州期末）若a3＝1，则a的值为（）A．﹣1B．1C．±1D．0 30．（2022•射阳县校级二模）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．C．D．2 31．（2023•淮阴区三模）8的立方根是．32．（2022秋•无锡期末）已知一个正数的两个平方根分别为a和2a﹣6．（1）求a的值，并求这个正数；（2）求10a+7的立方根．33．（2022秋•宿豫区期末）求下列各式中的x：（1）4x2＝25；（2）（x+1）3＝﹣8．五．计算器—数的开方（共4小题）34．（2022•惠阳区校级开学）（1）用计算器计算：＝＝＝＝（2）观察题（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？（3）试运用发现的规律猜想：＝，并通过计算器验证你的猜想．35．（2016秋•灌云县月考）按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝，＝；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝．36．（2019春•济宁期中）用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？37．（2017秋•靖江市校级期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表：n160.160.00161600160000…40.40.0440400…（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②2060000．一、单选题1．（2022秋·江苏淮安·八年级校考期末）16的平方根为（）二、填空题(1)求正方形工料的边长；(2)若要求裁出的桌面的长宽之比为果不能，说明理由．19．（2022秋·江苏·八年级期中）我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如直接求得，如5，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表：a…0.044400a…x2(1)表格中的三个值分别为：(2)用公式表示这一规律：当(3)利用这一规律，解决下面的问题：已知 5.56 2.358≈，则①20．（2022秋·江苏泰州且20ax bx c ++=，求代数式1．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）若一个数的立方为27-，则这个数是（）A ．3-B ．3C ．3±D ．9-2．（2023秋·江苏苏州·八年级苏州中学校考期末）若31a =，则a 的值为（）A ．1-B ．1C ．1±D ．03．（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）面积为2的正方形的边长在（）A ．0和0.5之间B ．0.5和1之间C ．1和1.5之间D ．1.5和2之间4．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）下列实数3.14159，4，π，227，3，39中无理数的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知2112240x x x y z y -+-+-++=，则2xyz 的相反数是（）A ．14-B ．14C ．18-D ．186．（2023秋·江苏淮安·八年级统考期末）下列各式中计算正确的是：（）A ．()233-=-B ．497=±C ．33(1)1-=-D ．2(3)3-=-7．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）16的算术平方根是（）A ．±8B ．±4C ．4D ．－48．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知x ，y 为实数，且满足3232y x x =-+-+，则y x 的值为（）A ．4B ．6C ．9D ．169．（2023春·江苏·八年级专题练习）若a 、b 、c 为三角形的三条边，则()2a b c +-+|b-a-c|=().A ．2b-2cB ．2aC ．2()a b c +-D ．2a-2c10．（2023春·江苏·八年级专题练习）在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其16．（2023春·江苏扬州17．（2023秋·江苏徐州18．（2023春·江苏·一个大正方形，则大正方形的边长为19．（2023秋·江苏苏州20．（2023春·江苏三、解答题24．（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）已知某正数的两个不同的平方根是BD 称为针准线，顶角顶点A 与点C 关于BD 互为穿针点；当180A C ∠+∠=︒时，则称点A 与点C 关于BD 互为补角穿针点．概念理解（1）下列说法正确的有______．①同底等腰三角形的穿针线垂直平分针准线．②如果同底等腰三角形的两个顶角顶点关于针准线互为补角穿针点，则其中一个等腰三角形的腰必垂直于另一个等腰三角形中具有公共端点的腰．③在图1中，与点C 关于BD 互为补角穿针点的点有无数个．（2）如图2，AB AD =，BE ED =，BC CD =，则点A 与点______关于BD 互为穿针点．知识应用（3）在长方形ABCD 中，10AB =，8AD =．如图3，点E 在AD 边上，点F 在CD 边上，如果点B 和点E 关于针准线AF 互为补角穿针点，求针准线AF 的长．思维探究（4）如图4，ABC 中，10AC BC ==，16AB =，点D 是平面内一点，如果点C 与点D 关于针准线AB 互为补角穿针点，求CD 的长．。