2014年浙江省宁波市中考数学试卷
2014年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）D．C D．4．（4分）（2014•宁波）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）7．（4分）（2014•宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）．C D．8．（4分）（2014•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）．：9．（4分）（2014•宁波）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是10．（4分）（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）11．（4分）（2014•宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）C D12．（4分）（2014•宁波）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）（2014•宁波）﹣4的绝对值是_________．14．（4分）（2014•宁波）方程=的根x=_________．15．（4分）（2014•宁波）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是_________支．16．（4分）（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是_________（用a、b的代数式表示）．17．（4分）（2014•宁波）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出_________个这样的停车位．（≈1.4）18．（4分）（2014•宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为_________cm2．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（2014•宁波）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．20．（8分）（2014•宁波）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．21．（8分）（2014•宁波）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22．（10分）（2014•宁波）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．23．（10分）（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．24．（10分）（2014•宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？25．（12分）（2014•宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．26．（14分）（2014•宁波）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．2014年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）D．C D．4．（4分）（2014•宁波）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）•AB==57．（4分）（2014•宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）．C D．，=8．（4分）（2014•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）．：=，DAC=．=，∴==，∴，∵．9．（4分）（2014•宁波）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是10．（4分）（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）11．（4分）（2014•宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）C DAC==CH=AF==．12．（4分）（2014•宁波）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称﹣二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）（2014•宁波）﹣4的绝对值是4．14．（4分）（2014•宁波）方程=的根x=﹣1．15．（4分）（2014•宁波）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是150支．16．（4分）（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．（）17．（4分）（2014•宁波）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车位．（≈1.4）××÷18．（4分）（2014•宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为6cm2．∴=，OC=OC=OA=2ON=AM=2NE=GN=GE== GE=2NE=2，GE AM=22，6三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（2014•宁波）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．20．（8分）（2014•宁波）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．）根据题意得：=21．（8分）（2014•宁波）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22．（10分）（2014•宁波）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．y=的图象上．，，AC=的图象上．23．（10分）（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．∴a=，x x时，得﹣24．（10分）（2014•宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？盒子的个数为：=3025．（12分）（2014•宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．所以联立得方程组，即三分线长分别是26．（14分）（2014•宁波）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．．∴∴．时，（x=y=（）；时，（时，y=）＜﹣时，（时，y=（2+=时，．＜＜。
浙江新中考2014届中考数学总复习课件(7)分式方程
3 x 8． (2013· 宁波)解方程： ＝ － 5. 1－x x－1 解：方程两边同乘(x－1)，得－3＝x－5(x－1)． 去括号、化简，得－3＝ x－ 5x＋5. 移项、合并同类项，得 4x＝8.∴x＝2.
经检验 x＝2 是原分式方程的解.
考点一
分式方程及其解法
1．分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 2．解分式方程的基本思想 把分式方程转化为整式方程， 即分式方程― ― → 整 转化 式方程．
解析：∵乙骑自行车的平均速度为 x 千米 /时， ∴甲骑自行车的平均速度为 (x＋ 2)千米 /时．∵甲从 A 地到 C 地，A，C 两地间的距离为 110 千米，∴甲从 A 110 地到 C 地用时 小时．∵乙从 B 地到 C 地， B， C x＋ 2 100 两地间的距离为 100 千米， ∴乙从 B 地到 C 地用时 x 小时．根据两人同时到达 C 地，即所用时间相等，列 110 100 出方程为 ＝ . 故选 A. x＋ 2 x
1 3 7． (2013· 玉林 )方程 － ＝ 0 的解是 ( A ) x－ 1 x＋ 1 1 A． x＝ 2 B． x＝ 1 C． x＝ D． x＝－ 2 2 2x 1 8． (2013· 宿迁 )方程 ＝ 1＋ 的解是 ( B ) x－ 1 x－ 1 A． x＝－ 1 B． x＝ 0 C． x＝ 1 D． x＝ 2
解：设每人每小时的绿化面积是 x 平方米，由题 180 180 意，得 － ＝ 3，解得 x＝ 2.5.经检验 x＝ 2.5 6x 6＋2x 是原分式方程的解，且符合题意． 答：每人每小时的绿化面积是 2.5 平方米．
能力评估检测
x 2 1． (2013· 荆州)解分式方程 － ＝ 1 时，去 3＋x 2＋x 分母后可得到( C ) A． x(2＋ x)－ 2(3＋ x)＝1 B．x(2＋x)－ 2＝ 2＋ x C． x(2＋ x)－ 2(3＋ x)＝(2＋ x)(3＋ x) D． x－ 2(3＋ x)＝3＋x
2014年中考数学压轴题精编--浙江篇(试题及答案)
2014年中考数学压轴题精编—浙江篇1．（浙江省杭州市）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y ＝41x2＋1，点C 的坐标为（－4，0），平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q （x ，y ）在抛物线上，点P （t ，0）在x 轴上． （1）写出点M 的坐标； （2）当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时．①求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围；②当梯形CMQP 的两底的长度之比为1 :2时，求t 的值．1．解： （1）∵OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，且＝OC ＝4∵A ，B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴，∴A ，B 的横坐标分别是2和－2代入y ＝41x2＋1，得A （2，2），B （－2，2）∴M （0，2） ················································· 2分（2）①过点Q 作QH ⊥x 轴于H ，连接CM 则QH ＝y ，PH ＝x －t由△PHQ ∽△COM ，得：2y ＝4tx ，即t ＝x －2y ∵Q （x ，y ）在抛物线y ＝41x2＋1上∴t ＝－21x2＋x －2 ··········································· 4分当点P 与点C 重合时，梯形不存在，此时，t ＝－4，解得x ＝1±5 当Q 与B 或A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x ＝±2∴x 的取值范围是x ≠1±5且x ≠±2的所有实数 ········································· 6分 ②分两种情况讨论：ⅰ）当CM ＞PQ 时，则点P 在线段OC 上∵CM ∥PQ ，CM ＝2PQ ，∴点M 纵坐标为点Q 纵坐标的2倍即2＝2(41x2＋1)，解得x ＝0∴t ＝－21×02＋0－2＝－2 ········································································· 8分ⅱ）当CM ＜PQ 时，则点P 在OC 的延长线上∵CM ∥PQ ，CM ＝21PQ ，∴点Q 纵坐标为点M 纵坐标的2倍即41x2＋1＝2×2，解得：x ＝±32·························································· 10分 当x ＝－32时，得t ＝－21×(－32)2－32－2＝－8－32当x ＝32时，得t ＝－21×(32)2＋32－2＝32－8 ································ 12分2．（浙江省台州市）如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB ＝∠F ＝90°，∠A ＝∠E ＝30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转，DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ． （1）观察：①如图2、图3，当∠CDF ＝0°或60°时，AM ＋CK _______MK （填“＞”，“＜”或“＝”）．xy OB C A 11 P Q M xyOBC A11P QH M②如图4，当∠CDF ＝30°时，AM ＋CK _______MK （只填“＞”或“＜”）．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM ＋CK _______MK ，证明你所得到的结论．（3）如果MK 2＋CK 2＝AM 2，请直接写出∠CDF 的度数和AMMK的值．2．解：（1）①＝ ②＞ ···················································································· 4分 （2）＞ ································································································ 6分 证明：作点C 关于FD 的对称点G ，连接GK 、GM 、GD 则GD ＝CD ，GK ＝CK ，∠GDK ＝∠CDK ∵D 是AB 的中点，∴AD ＝CD ＝GD ∵∠A ＝30°，∴∠CDA ＝120°∵∠EDF ＝60°，∴∠GDM ＋∠GDK ＝60° ∠ADM ＋∠CDK ＝60°∴∠ADM ＝∠GDM ． ·············································································· 9分 又∵DM ＝DM ，∴△ADM ≌△GDM ，∴GM ＝AM∵GM ＋GK ＞MK ，∴AM ＋CK ＞MK ． ······················································· 10分 （3）∠CDF ＝15°，AMMK＝23． ···························································· 12分3．（浙江省台州市）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP ＝AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点，HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ．（1）求证：△DHQ ∽△ABC ；（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值； （3）当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？3．解：（1）∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ， ∴∠HQD ＝∠C ＝90°，HD ＝HA∴∠HDQ ＝∠A ． ··················································································· 3分 ∴△DHQ ∽△ABC ． ··············································································· 4分 （2）①如图1，当0＜x≤2.5时ED ＝10－4x ，QH ＝AQ ·tan ∠A ＝43x D B C A F E M K 图1 DB C A (F ,K ) E M图2 D B C A F E K 图3(M )D B C A FE M K 图4DBC AFEMKG此时y ＝21(10－4x )·43x ＝－23x2＋415x ······················································ 6分当x＝45时，y 最大＝3275 ················································· 7分 ②如图2，当2.5＜x≤5时ED ＝4x －10，QH ＝AQ ·tan ∠A ＝43x 此时y ＝21(4x －10)·43x ＝23x2－415x ······························ 9分 当x ＝5时，y 最大＝475∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝⎪⎩⎪⎨⎧-+-x x x x 415234152322 y 的最大值是475． ····················································· 10分（3）①如图1，当0＜x≤2.5时若DE ＝DH ，∵DH ＝AH ＝A QA ∠cos ＝45x ，DE ＝10－4x∴10－4x ＝45x ，∴x ＝2140显然ED ＝EH ，HD ＝HE 不可能； ····························································· 11分 ②如图2，当2.5＜x≤5时若DE ＝DH ，则4x －10＝45x ，∴x ＝1140； ·················································· 12分若HD ＝HE ，此时点D ，E 分别与点B ，A 重合，x ＝5； ································ 13分若ED ＝EH ，则△EDH ∽△HDA∴DH ED ＝AD DH ，即x x 45104-＝x x245，∴x ＝103320 ············································ 14分 ∴当x 的值为2140，1140，5，103320时，△HDE 是等腰三角形．4．（浙江省温州市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，过点B 作射线BB l ∥AC ．动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH ⊥AB 于H ，过点E 作EF 上AC 交射线BB 1于F ，G 是EF 中点，连结DG ．设点D 运动的时间为t 秒．（1）当t 为何值时，AD ＝AB ，并求出此时DE 的长度； （2）当△DEG 与△ACB 相似时，求t 的值；（3）以DH 所在直线为对称轴，线段AC 经轴对称变换后 的图形为A ′C ′． ①当t ＞53时，连结C ′C ，设四边形ACC ′A ′的面积为S ， 求S 关于t 的函数关系式；②当线段A ′C ′与射线BB 1有公共点时，求t 的取值范围（写出答案即可）．4．解：（1）∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4∴AB ＝2243＋＝5 ················································································ 1分∵AD ＝5t ，CE ＝3t ，∴当AD ＝AB 时，5t ＝5∴t ＝1 ·································································································· 2分BH G F B 1（0＜x≤2.5）（2.5＜x≤5）（图1）（图2）∴AE ＝AC ＋CE ＝3＋3t ＝6 ········································································ 3分 ∴DE ＝6－5＝1 ······················································································ 4分 （2）∵EF ＝BC ＝4，G 是EF 中点，∴GE ＝2当AD ＜AE （即t ＜23）时，DE ＝AE －AD ＝3＋3t －5t ＝3－2t若△DEG 与△ACB 相似，则EG DE ＝BC AC 或EG DE ＝ACBC∴223t -＝43或223t -＝34∴t ＝43或t ＝61 ······················································································ 6分当AD ＞AE （即t ＞23）时，DE ＝AD －AE ＝5t －(3＋3t )＝2t －3若△DEG 与△ACB 相似，则EG DE ＝BC AC 或EG DE ＝ACBC∴232-t ＝43或232-t ＝34∴t ＝49或t ＝617 ····················································································· 8分综上所述，当t ＝43或61或49或617时，△DEG 与△ACB 相似（3）①由轴对称变换得AA ′⊥DH ，CC ′⊥DH∴AA ′∥CC ′ 易知OC ≠AH ，故AA ′≠CC ′∴四边形ACC ′A ′是梯形 ········································ 9分∵∠A ＝∠A ，∠AHD ＝∠ACB ＝90°∴△AHD ∽△ACB ，AC AH ＝BC DH ＝ABAD∴AH ＝3t ，DH ＝4t∵sin ∠ADH ＝sin ∠CDO ，∴AD AH ＝CDCO即53＝35-t CO ，∴CO ＝3t －59∴AA ′＝2AH ＝6t ，CC ′＝2CO ＝6t －518····················· 10分∵OD ＝CD ·cos ∠CDO ＝(5t －3)×54＝4t －512 ∴OH ＝DH －OD ＝512············································································· 11分∴S ＝21(AA ′＋CC ′ )·OH ＝21(6t ＋6t －518)×512＝572t －25108 ························· 12分②65≤t≤3043 ····················································· 14分 略解：当点A ′落在射线BB 1上时（如图甲），AA ′＝AB ＝5∴6t ＝5，∴t ＝65当点C ′落在射线BB 1上时（如图乙），易得CC ′∥AB 故四边形ACC ′B 是平行四边形∴6t －518＝5，∴t ＝3043故65≤t≤3043D B HA EG F C B 1C ′O A ′B H GF B 1（图乙） C ′ OD B H AE GF C B 1(A ′) （图甲）5．（浙江省湖州市）如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点A ，D ），连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交AB 于E ．（1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．5．解：（1）假设存在这样的点Q∵PE ⊥PC ，∴∠APE ＋∠DPC ＝90° ∵∠D ＝90°，∴∠DPC ＋∠DCP ＝90°∴∠APE ＝∠DCP ，又∵∠A ＝∠D ＝90°∴△APE ∽△DCP ，∴DC AP ＝DP AE，∴AP ·DP ＝AE ·DC 同理可得AQ ·DQ ＝AE ·DC∴AQ ·DQ ＝AP ·DP ，即AQ ·(3－AQ )＝AP ·(3－AP )∴AP 2－AQ 2＝3AP －3AQ ，∴(AP ＋AQ )(AP －AQ )＝3(AP －AQ )∵AP ≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3 ·························································· 2分 ∵AP ≠AQ ，∴AP ≠23，即P 不能是AD 的中点∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在所以，当P 不是AD 的中点时，总存在这样的点Q 满足条件此时AP ＋AQ ＝3 ······································································· 3分 （2）设AP ＝x ，AE ＝y ，由AP ·DP ＝AE ·DC 可得x (3－x )＝2y∴y ＝21x (3－x )＝－21x2＋23x ＝－21(x －23)2＋89∴当x ＝23（在0＜x ＜3范围内）时，y 最大值＝89∴BE 的取值范围为87≤BE ＜2 ····················································· 5分6．（浙江省湖州市）如图，已知直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA ＝AB ＝2，OC ＝3，过点B 作BD ⊥BC ，交OA 于点D ．将∠DBC 绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于E 和F ．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长；（3）连结EF ，设△BEF 与△BFC 的面积之差为S ，问：当CF 为何值时S 最小，并求出这个最小值．B CA P D EB CA PDEQ6．解：（1）由题意得A （0，2），B （2，2），C （3，0） 设所求抛物线的解析式为y ＝ax2＋bx ＋c则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝24a ＋2b ＋c ＝29a ＋3b ＋c ＝0解得⎩⎨⎧a ＝－32b ＝34c ＝2·························································· 3分∴抛物线的解析式为y ＝－32x2＋34x ＋2 (4)（2）设抛物线的顶点为G ，则G （1，38），过点G 作GH ⊥AB 则AH ＝BH ＝1，GH ＝38－2＝32∵EA ⊥AB ，GH ⊥AB ，∴EA ∥GH ∴GH 是△BEA 的中位线，∴EA ＝2GH ＝34·····························过点B 作BM ⊥OC 于M ，则BM ＝OA ＝AB∵∠EBF ＝∠ABM ＝90°，∴∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF∴Rt △EBA ≌Rt △FBM ，∴FM ＝EA ＝34∵CM ＝OC －OM ＝3－2＝1，∴CF ＝FM ＋CM ＝37········································ 8分（3）设CF ＝a ，则FM ＝a －1或1－a ∴BF 2＝FM 2＋BM 2＝(a －1)2＋22＝a2－2a ＋5∵△EBA ≌△FBM ，∴BE ＝BF则S △BEF＝21BE ·BF ＝21BF 2＝21(a2－2a ＋5) ··············································· 9分又∵S △BFC＝21FC ·BM ＝21×a ×2＝a ························································· 10分∴S＝21(a2－2a ＋5)－a ＝21a2－2a ＋25即S＝21(a －2)2＋21·············································································· 11分∴当a ＝2（在0＜a ＜3范围内）时，S 最小值＝21··························································································· 12分7．（浙江省衢州市、丽水市、舟山市）△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30°，AB ＝32．把△ABC 放在平面直角坐标系中，使AB 的中点位于坐标原点O （如图），△ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转． （1）当点B 在第一象限，纵坐标是26时，求点B 的横坐标； （2）如果抛物线y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴经过点C ，请你探究：①当a ＝45，b ＝－21，c ＝－553时，A ，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由； ②设b ＝－2am ，是否存在这样的m 的值，使A ，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．7．解：（1）∵点O 是AB 的中点，∴OB ＝21AB ＝3 ··········································· 1分 设点B 的横坐标是x （x ＞0），则x2＋(26)2＝(3)2 ······························· 2分解得x 1＝26，x 2＝－26（舍去） ∴点B············································· 4分（2）①当a ＝45，b ＝－21，c ＝－553时， 得y ＝45x2－21x －553 即y ＝45( x －55)2－20513 ···································· 5分 以下分两种情况讨论情况1：设点C 在第一象限（如图甲），则点C 的横坐标为55OC ＝OB ·tan30°＝3×33＝1 ································ 6分由此，可求得点C 的坐标为（55，552） ················ 7分点A 的坐标为（－5152，515）∵A ，B 两点关于原点对称，∴点B 的坐标为（5152，－515)将x ＝－5152代入y ＝45x2－21x －553，得y ＝515，即等于点A 的纵坐标； 将x ＝5152代入y ＝45x2－21x －553，得y ＝－515，即等于点B 的纵坐标． ∴在这种情况下，A ，B 两点都在抛物线上．························································ 9分 情况2：设点C 在第四象限（如图乙），则点C 的坐标为（55，－552） 点A 的坐标为（5152，515），点B 的坐标为（－5152，－515） ∵当x ＝5152时，y ＝－515；当x ＝－5152时，y ＝515 ∴A ，B 两点都不在这条抛物线上． ··································································· 10分（情况2另解：经判断，如果A ，B 两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A ，B 两点不可能都在这条抛物线上）②存在．m 的值是1或－1． ············································································ 12分 （y ＝a (x －m )2－am2＋c ，因为这条抛物线的对称轴经过点C ，所以－1≤m ≤1．当m ＝±1时，点C 在x 轴上，此时A ，B 两点都在y 轴上．因此当m ＝±1时，A ，B 两点不可能同时在这条抛物线上）8．（浙江省宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ABCD 的顶点A 的坐标为（－2，0），点D 的坐标为（0，32），点B 在x 轴的正半轴上，点E 为线段AD 的中点，过点E 的直线l 与x轴（甲）（乙）交于点F ，与射线DC 交于点G ． （1）求∠DCB 的度数；（2）当点F 的坐标为（－4，0）时，求点G 的坐标；（3）连结OE ，以OE 所在直线为对称轴，△OEF 经轴对称变换后得到△OEF ′，记直线EF ′与射线DC 的交点为H ．①如图2，当点G 在点H 的左侧时，求证：△DEG ∽△DHE ； ②若△EHG 的面积为33，请直接写出点F 的坐标．（1）在Rt △AOD 中，∵tan ∠DAO ＝AODO＝232＝3∴∠DAB ＝60° ··········································································· 2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠DCB ＝∠DAB ＝60° ······························································· 3分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ∥AB ，∴∠DGE ＝∠AFE 又∵∠DEG ＝∠AEF ，DE ＝AE∴△DEG ≌△AEF ， ····································································· 4分 ∴DG ＝AF ，∴AF ＝OF －OA ＝4－2＝2∴点G 的坐标为（2，32）·························································· 6分 （3）①∵CD ∥AB ，∴∠DGE ＝∠OFE∵△OEF 经轴对称变换后得到△OEF ′∴∠OFE ＝∠OF ′E ，∴∠DGE ＝∠OF ′E ············································ 7分在Rt △AOD 中，∵E 是AD 的中点，∴OE ＝21AD ＝AE又∵∠EAO ＝60°，∴∠EOA ＝∠AEO ＝60° 而∠EOF ′＝∠EOA ＝60°，∴∠EOF ′＝∠AEO∴AD ∥OF ′ ················································································· 8分 ∴∠OF ′E ＝∠DEH ，∴∠DEH ＝∠DGE 又∵∠HDE ＝∠EDG∴△DEG ∽△DHE ········································································ 9分 ②点F 的坐标为F 1（－13＋1，0），F 2（－13－5，0） ················· 12分 解答如下（原题不作要求，仅供参考）：过点E 作EM ⊥直线CD 于M ，∵CD ∥AB ，∴∠EDM ＝∠DAB ＝60° ∴EM ＝DE ·sin60°＝2×23＝3 ∵S △EHG＝21GH ·EM ＝21GH ·3＝33∴GH ＝6（图2）（图1）（备用图）。
2014年浙江省慈溪市中考模拟考试数学试题及答案(扫描版)
慈溪市2014年初中毕业生学业模拟考试数学试题参考答案及评分标准三、解答题(共78分) 注： 1.2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分. 19．解：原式=2211-⨯+1=20．解：23)1444(22++÷--+-x x x x x=321)2)(2()2(2++⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-x x x x x=32122++⋅⎪⎭⎫⎝⎛-+-x x x x =32222++⋅⎪⎭⎫⎝⎛+---x x x x x =34+-x 当32-=x 时，原式=22243324-=-=+--21．4分7分2分3分12 2223 1112 13 3分6分8分5分6分8分22．解：（1）小亮 5.8小时（2）（3） ①中位数落在4—6小时②882016440⨯=（人） 答：估计有164人23．解：（1）设乙单独完成这项工程需x 月，由题意得325x x=+ 解得10x =经检验，10x =是原方程的解且符合题意．515x ∴+=答：甲、乙单独完成这项工程分别需15个月和10个月． （2）设甲队施工a 个月，乙队施工b 个月，根据题意，得100120132011510a b a b+≤⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得6b ≥，要求在8个月以内完工68b ∴≤≤b a , 都要是整数∴有两组解66a b =⎧⎨=⎩38a b =⎧⎨=⎩∴有两种方案①甲做6个月，乙做6个月②甲做3个月，乙做8个月2分4分2分 6分8分7分10分7分 9分24．（1）证明 连结OC ∴ PD 切⊙O 于点C ∴OC PD ⊥∴BD PD ⊥∴OC BD ∥∴BCO DBC ∠=∠ ∵OC OB =∴BCO OBC ∠=∠ ∵AB 是半圆O 的直径 ∴=︒∠ACB ∠CDB =90 ∴△BCD ∽△BAC（2）方法一：∵△BCD ∽△BAC ∴BD BCBC AB= ∴26BC BD = ∵222BC BD CD =+∴268BD BD =+ 解得42BD =或（不合题意，舍去）∴4BD = 方法二：过O 作OH ⊥BD ，垂足为H ，则四边形OHDC 为矩形∴OH=CD=22，DH=OC=OB=3∴BH=1 ∴BD=425．解：(1)不存在（2）①∵△AEF 为矩形ABCD 的内接优三角形 ∴90C D AEF ===︒∠∠∠ ,AE AF = ∴︒∠DEA +∠CEF =90 ,︒∠DEA +∠DAE =90 ∴CEF DAE =∠∠ ∴ADE ECF △≌△∴4AD CE ==∵AB =CD =7 ∴3DE CF == ∴1BF =∴AF =②假设存在 由上题得2226(2)b a b a =+-2分4分5分1分2分10分7分6分4分 H10分 7分可设,ak b=则a bk =，代入上式化简得 2210k k --=解得1k =1a b k >=∵∴b b a <- ,b a 2<∴,2<∴ba,所以不存在 ③ 取EF 的中点G ，作GH AB ⊥,延长HG 交CD 于点M 易得11()22MG CF a b ==- ∴131()222GH b a b b a =--=- ∵△CEF 的外接圆与直线AB 相切 ∴23EF GH b a ==- ∴222(3)()b a b a b -=+-∴74a b = 26．（1） 当0x =时，y 4= ∴(0,4),4C OC =∵tan ∠CBO =2 ∴2,(2,0)OB B = 代入解析式解得12a =-∴2142y x x =--+ （2）①②∵四边形PDCQ 是平行四边形 ∴QH BC ∥∵P 是线段AD 的中点 ∴H 是线段AB 的中点 易得(4,0)A - ∴(1,0)H -而BC 的解析式为24y x =-+∴设QH 的解析式为2y x b =-+把H 点代入 得 2b =-F（第25题）7分 10分12分（第26题）3分2分 4分 6分7分 1分8分8分∴214222y x x y x ⎧=--+⎪⎨⎪=--⎩解得1x =∵点Q 在直线AC 上方的抛物线上∴14x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴(14)Q（3）∵DE AC ⊥∴90AED =︒∠∵P 是线段AD 的中点∴12PE PA AD ==∴PAE =∠∠PEA ∴2EPD EAF =∠∠同理1,22PF AD DPF PAF ==∠∠∴,290PE PF EPF EAF ===︒∠∠∴要使EF 最小，只要使PE 最小 要使PE 最小，只要使AD 最小 即AD BC ⊥时最小AD 最小∴64,5AD AD ⨯=⨯=∴PE =∴EF =最小14分11分9分13分。
2014年浙江省杭州市中考数学试卷(含解析版)
2014年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）3a•（﹣2a）2＝（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a22．（3分）已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．（3分）在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．（3分）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8＝0的一个解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5．（3分）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6．（3分）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝7．（3分）若（+）•w＝1，则w＝（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠±2）8．（3分）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9．（3分）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．10．（3分）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB＝B．2BC＝5CFC．∠AEB+22°＝∠DEF D．4cos∠AGB＝二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为人．12．（4分）已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2＝．13．（4分）设实数x、y满足方程组，则x+y＝．14．（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是℃．15．（4分）设抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．16．（4分）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH＝AC，则∠ABC所对的弧长等于（长度单位）．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．18．（8分）在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P．求证：PB＝PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．（8分）设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．20．（10分）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．21．（10分）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y＝﹣x，y＝x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．22．（12分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH 与四边形PFBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP＝x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1＝S2，求x的值．23．（12分）复习课中，教师给出关于x的函数y＝2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．2014年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）3a•（﹣2a）2＝（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．【分析】首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．【解答】解：3a•（﹣2a）2＝3a×4a2＝12a3．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，熟练掌握单项式乘以单项式运算是解题关键．2．（3分）已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2【考点】MP：圆锥的计算．【专题】11：计算题．【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积＝2πrR÷2＝15πcm2．故选：B．【点评】由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．3．（3分）在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°【考点】T7：解直角三角形．【分析】利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，又∵tan B＝，∴AC＝BC•tan B＝3tan50°．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．4．（3分）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8＝0的一个解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组【考点】22：算术平方根；26：无理数；A5：解一元二次方程﹣直接开平方法；CB：解一元一次不等式组．【分析】首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．【解答】解：a＝＝2，则a是无理数，a是方程x2﹣8＝0的一个解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．5．（3分）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直【考点】O1：命题与定理．【专题】1：常规题型．【分析】根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断．【解答】解：A、等腰梯形的对角线相等，故A错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，故B错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，故C错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】把x＝代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x＝2代入解析式可得y的值，然后可得答案．【解答】解：A、把x＝代入y＝可得y＝1，把x＝2代入y＝可得y＝，故A正确；B、把x＝代入y＝可得y＝4，把x＝2代入y＝可得y＝1，故B错误；C、把x＝代入y＝可得y＝，把x＝2代入y＝可得y＝，故C错误；D、把x＝代入y＝可得y＝16，把x＝2代入y＝可得y＝4，故D错误．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．7．（3分）若（+）•w＝1，则w＝（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠±2）【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】原式变形后，计算即可确定出w．【解答】解：根据题意得：w＝＝＝﹣（a+2）＝﹣a﹣2．故选：D．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④【考点】VC：条形统计图；VD：折线统计图．【专题】27：图表型．【分析】①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，由此判断即可；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，由此判断即可；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，再进行计算即可判断；④分别计算2009～2010年，2010～2011年，2011～2012年相邻两年的学校数量的增长率和在校学生人数的增长率，再比较即可．【解答】解：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论①正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论②正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的＝＝1067＞1000，故结论③正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为≈﹣2.16%，2010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论④错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选：B．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．9．（3分）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11：计算题．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P＝＝．故选：C．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB＝B．2BC＝5CFC．∠AEB+22°＝∠DEF D．4cos∠AGB＝【考点】P2：轴对称的性质；T7：解直角三角形．【专题】121：几何图形问题；16：压轴题．【分析】连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB＝AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE＝BF＝BE，再求出BC＝1，然后对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB＝AE，设为1，则BE＝＝，∵点E与点F关于BD对称，∴DE＝BF＝BE＝，∴AD＝1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB＝AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC＝AB＝1，1+tan∠ADB＝1+＝1+﹣1＝，故A正确；CF＝BF﹣BC＝﹣1，∴2BC＝2×1＝2，5CF＝5（﹣1），∴2BC≠5CF，故B错误；∠AEB+22°＝45°+22°＝67°，∵BE＝BF，∠EBF＝∠AEB＝45°，∴∠BFE＝＝67.5°，∴∠DEF＝∠BFE＝67.5°，故C错误；由勾股定理得，OE2＝BE2﹣BO2＝（）2﹣（）2＝，∴OE＝，∵∠EBG+∠AGB＝90°，∠EBG+∠BEF＝90°，∴∠AGB＝∠BEF，又∵∠BEF＝∠DEF∴cos∠AGB＝＝＝，4cos∠AGB＝2，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为1可使求解过程更容易理解．二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为8.802×106人．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：880.2万＝880 2000＝8.802×106．故答案为：8.802×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2＝139°10′．【考点】II：度分秒的换算；JA：平行线的性质．【分析】根据对顶角相等可得∠3＝∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：∠3＝∠1＝40°50′，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°50′＝139°10′．故答案为：139°10′．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是60进制．13．（4分）设实数x、y满足方程组，则x+y＝8．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11：计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】解：，①+②得：x＝6，即x＝9；①﹣②得：﹣2y＝2，即y＝﹣1，∴方程组的解为，则x+y＝9﹣1＝8．故答案为：8．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．【考点】VD：折线统计图；W4：中位数．【分析】根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2＝15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．故答案为：15.6．【点评】此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．15．（4分）设抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y＝x2﹣x+2或y＝﹣x2+x+2．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式．【专题】41：待定系数法．【分析】根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．【解答】解：∵点C在直线x＝2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1或x＝3，当对称轴为直线x＝1时，设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+k，将A（0，2），B（4，3）代入解析式，则，解得，所以，y＝（x﹣1）2+＝x2﹣x+2；当对称轴为直线x＝3时，设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+k，将A（0，2），B（4，3）代入解析式，解得，所以，y＝﹣（x﹣3）2+＝﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y＝x2﹣x+2或y＝﹣x2+x+2．故答案为：y＝x2﹣x+2或y＝﹣x2+x+2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解．16．（4分）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH＝AC，则∠ABC所对的弧长等于πr或r（长度单位）．【考点】M5：圆周角定理；MN：弧长的计算；S9：相似三角形的判定与性质；T5：特殊角的三角函数值．【专题】16：压轴题；32：分类讨论．【分析】作出图形，根据同角或等角的余角相等求出∠H＝∠C，再根据两角对应相等，两三角形相似求出△ACD和△BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再利用锐角三角函数求出∠ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠ABC所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH＝90°，∠C+∠DBH＝90°，∴∠H＝∠C，又∵∠BDH＝∠ADC＝90°，∴△ACD∽△BHD，∴＝，∵BH＝AC，∴∠ABC＝30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2＝60°，∴∠ABC所对的弧长＝＝πr．如图2，当∠ABC＝150°时，则∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长＝＝πr．故答案为：πr或r．【点评】本题考查了弧长的计算，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，判断出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．【考点】VC：条形统计图；X4：概率公式．【专题】27：图表型．【分析】首先根据黑球数÷总数＝摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．【解答】解：球的总数：4÷0.2＝20（个），2+4+6+b＝20，解得：b＝8，摸出白球的概率：2÷20＝0.1，摸出红球的概率：6÷20＝0.3，＝＝＝0.4．【点评】此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．18．（8分）在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P．求证：PB＝PC，并直接写出图中其他相等的线段．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】121：几何图形问题．【分析】可证明△ABF≌△ACE，则BF＝CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB＝PC，从而可得出PE＝PF，BE＝CF．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF＝∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF＝CE（全等三角形的对应边相等），∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB＝PC，∵BF＝CE，∴PE＝PF，∴图中相等的线段为PE＝PF，BE＝CF，BF＝CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．19．（8分）设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．【考点】59：因式分解的应用．【专题】11：计算题；44：因式分解．【分析】先利用因式分解得到原式＝（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）＝（4x2﹣y2）2，再把当y＝kx代入得到原式＝（4x2﹣k2x2）2＝（4﹣k2）x4，所以当4﹣k2＝1满足条件，然后解关于k的方程即可．【解答】解：能；（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）＝（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）＝（4x2﹣y2）2，当y＝kx，原式＝（4x2﹣k2x2）2＝（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2＝1，解得k＝±或±，即当k＝±或±时，原代数式可化简为x4．【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．20．（10分）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【专题】13：作图题．【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可；（2）利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆．【解答】解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5＝5π；当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×＝π．【点评】此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识，得出符合题意的三角形是解题关键．21．（10分）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y＝﹣x，y＝x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．【考点】MG：切线长定理；MR：圆的综合题；P3：轴对称图形；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题；13：作图题．【分析】（1）对圆P与直线l和l2都相切、圆P与直线l和l1都相切、圆P与直线l1和l2都相切三种情况分别考虑，利用切线长定理和特殊角的三角函数值即可求出点P的坐标．（2）由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，它的所有的边都相等．只需求出其中的一条边就可以求出它的周长．【解答】解：（1）①若圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．设y＝x的图象与x轴的夹角为α．当x＝1时，y＝．∴tanα＝．∴α＝60°．∴由切线长定理得：∠POH＝×（180°﹣60°）＝60°．∵PH＝1，∴tan∠POH＝＝＝．∴OH＝．∴点P的坐标为（，﹣1）．同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（﹣，0）；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、（，0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．∴该图形的周长＝12×（﹣）＝8．【点评】本题考查了切线长定理、特殊角的三角函数值、对称性等知识，考查了作图的能力，培养了学生的审美意识，是一道好题．22．（12分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH 与四边形PFBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP＝x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1＝S2，求x的值．【考点】L8：菱形的性质；LO：四边形综合题；P2：轴对称的性质；P3：轴对称图形；T5：特殊角的三角函数值．【专题】15：综合题；16：压轴题；25：动点型；32：分类讨论．【分析】（1）根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD上求S1和S2的方法不同，因此需分情况讨论．（2）由S1＝S2和S1+S2＝8可以求出S1＝S2＝4．然后在两种情况下分别建立关于x 的方程，解方程，结合不同情况下x的范围确定x的值．【解答】解：（1）①当点P在BO上，0＜x≤2时，如图1所示．∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝4，∴AC⊥BD，BO＝BD＝2，AO＝AC＝2，且S菱形ABCD＝BD•AC＝8．∴tan∠ABO＝＝．∴∠ABO＝60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP＝90°，∠FBP＝60°，BP＝x，∴sin∠FBP＝＝＝sin60°＝．∴FP＝x．∴BF＝．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△BFP＝S△BGP＝S△DEQ＝S△DHQ．∴S1＝4S△BFP＝4××x•＝．∴S2＝8﹣．②当点P在OD上，2＜x≤4时，如图2所示．∵AB＝4，BF＝，∴AF＝AB﹣BF＝4﹣．在Rt△AFM中，∵∠AFM＝90°，∠F AM＝30°，AF＝4﹣．∴tan∠F AM＝＝tan30°＝．∴FM＝（4﹣）．∴S△AFM＝AF•FM＝（4﹣）•（4﹣）＝（4﹣）2．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形FPBG关于AC对称，∴S△AFM＝S△AEM＝S△CHN＝S△CGN．∴S2＝4S△AFM＝4×（4﹣）2＝（x﹣8）2．∴S1＝8﹣S2＝8﹣（x﹣8）2．综上所述：当0＜x≤2时，S1＝，S2＝8﹣；当2＜x≤4时，S1＝8﹣（x﹣8）2，S2＝（x﹣8）2．（2）①当点P在BO上时，0＜x≤2．∵S1＝S2，S1+S2＝8，∴S1＝4．∴S1＝＝4．解得：x1＝2，x2＝﹣2．∵2＞2，﹣2＜0，∴当点P在BO上时，S1＝S2的情况不存在．②当点P在OD上时，2＜x≤4．∵S1＝S2，S1+S2＝8，∴S2＝4．∴S2＝（x﹣8）2＝4．解得：x1＝8+2，x2＝8﹣2．∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4，∴x＝8﹣2．综上所述：若S1＝S2，则x的值为8﹣2．【点评】本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考查了分类讨论的思想．23．（12分）复习课中，教师给出关于x的函数y＝2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；。
2013年浙江省宁波市中考数学试卷
2013年年浙江省宁波市中考数学试卷⼀一、选择题（共12⼩小题，每⼩小题3分，满分36分，每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项符号题⽬目要求）1．（3分）﹣5的绝对值为（ ）A．﹣5 B．5 C．﹣!"D．!"2．（3分）下列列计算正确的是（ ）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2 C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a5 3．（3分）下列列电视台的台标，是中⼼心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）在⼀一个不不透明的布袋中装有3个⽩白球和5个红球，它们除了了颜⾊色不不同外，其余均相同．从中随机摸出⼀一个球，摸到红球的概率是（ ）A．!"B．!#C．#$D．"$5．（3分）备受宁波市⺠民关注的象⼭山港跨海海⼤大桥在2012年年12⽉月29⽇日建成通⻋车，此项⽬目总投资约77亿元，77亿元⽤用科学记数法表示为（ ）A．7.7×109元B．7.7×1010元C．0.77×1010元D．0.77×1011元6．（3分）⼀一个多边形的每个外⻆角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）两个圆的半径分别为2和3，当圆⼼心距d=5时，这两个圆的位置关系是（ ）A．内含B．内切C．相交D．外切8．（3分）如果三⻆角形的两条边分别为4和6，那么连结该三⻆角形三边中点所得的周⻓长可能是下列列数据中的（ ）A．6 B．8 C．10 D．129．（3分）下列列四张正⽅方形硬纸⽚片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成⼀一个封闭的⻓长⽅方体包装盒的是（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，⼆二次函数y=ax2+bx+c的图象开⼝口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列列结论中，正确的⼀一项是（ ）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜011．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB="&，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD 于点E，且AE∥CD，则AD的⻓长为（ ）A．(#B．#&C．"#D．212．（3分）7张如图1的⻓长为a，宽为b（a＞b）的⼩小⻓长⽅方形纸⽚片，按图2的⽅方式不不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）⽤用阴影表示．设左上⻆角与右下⻆角的阴影部分的⾯面积的差为S，当BC的⻓长度变化时，按照同样的放置⽅方式，S始终保持不不变，则a，b满⾜足（ ）A．a="&b B．a=3b C．a=)&b D．a=4b⼆二、填空题（共6⼩小题，每⼩小题3分，满分18分）13．（3分）实数﹣8的⽴立⽅方根是 ．14．（3分）分解因式：x2﹣4=．15．（3分）已知⼀一个函数的图象与y=*+的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 ．16．（3分）数据﹣2，﹣1，0，3，5的⽅方差是 ．17．（3分）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4√2，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的⾯面积和为 ．18．（3分）如图，等腰直⻆角三⻆角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2√2，反⽐比例例函数y=#+（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为 ．三、解答题（共8⼩小题，满分76分）19．（6分）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．20．（7分）解⽅方程：#!0+=++0!﹣5．21．（7分）天封塔历史悠久，是宁波著名的⽂文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯⻆角分别为45°和60°，若此观测点离地⾯面的⾼高度为51⽶米，A，B 两点在CD的两侧，且点A，D，B在同⼀一⽔水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留留根号）22．（9分）2013年年5⽉月7⽇日浙江省11个城市的空⽓气质量量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空⽓气质量量指数的极差、众数和中位数分别是多少？（2）当0≤AQI≤50时，空⽓气质量量为优．求这11个城市当天的空⽓气质量量为优的频率；（3）求宁波、嘉兴、⾈舟⼭山、绍兴、台州五个城市当天的空⽓气质量量指数的平均数．23．（9分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出⼀一种平移的⽅方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．24．（12分）某商场销售甲、⼄乙两种品牌的智能⼿手机，这两种⼿手机的进价和售价如下表：甲⼄乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种⼿手机若⼲干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获⽑毛利利润共2.1万元．（⽑毛利利润=（售价﹣进价）×销售量量）（1）该商场计划购进甲、⼄乙两种⼿手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种⼿手机的购进数量量，增加⼄乙种⼿手机的购进数量量．已知⼄乙种⼿手机增加的数量量是甲种⼿手机减少的数量量的2倍，⽽而且⽤用于购进这两种⼿手机的总资⾦金金不不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的⽑毛利利润最⼤大？并求出最⼤大⽑毛利利润．25．（12分）若⼀一个四边形的⼀一条对⻆角线把四边形分成两个等腰三⻆角形，我们把这条对⻆角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD 是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的⽹网格图上（每个⼩小正⽅方形的边⻓长为1）有⼀一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个⽹网格图上各找⼀一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对⻆角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD 的度数．26．（14分）如图，在平⾯面直⻆角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另⼀一个交点为E，延⻓长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不不包括A，B两点）上时．①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直⻆角三⻆角形，满⾜足两条直⻆角边之⽐比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不不存在，请说明理理由．2013年年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀一、选择题（共12⼩小题，每⼩小题3分，满分36分，每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项符号题⽬目要求）1．（3分）﹣5的绝对值为（ ）A．﹣5 B．5 C．﹣!"D．!"【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：﹣5的绝对值为5，故选：B．【点评】此题主要考查了了绝对值，关键是掌握绝对值规律律总结：⼀一个正数的绝对值是它本身；⼀一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列列计算正确的是（ ）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2 C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a5【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘⽅方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、2a﹣a=a，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，故本选项正确；D、（a2）3=a6，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了了同底数幂的乘法，合并同类项，⼀一定要记准法则才能做题．3．（3分）下列列电视台的台标，是中⼼心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据中⼼心对称图形的概念对各选项分析判断后利利⽤用排除法求解．【解答】解：A、不不是中⼼心对称图形，故A选项错误；B、不不是中⼼心对称图形，故B选项错误；C、不不是中⼼心对称图形，故C选项错误；D、是中⼼心对称图形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了了中⼼心对称图形，掌握中⼼心对称图形的概念：中⼼心对称图形是要寻找对称中⼼心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．4．（3分）在⼀一个不不透明的布袋中装有3个⽩白球和5个红球，它们除了了颜⾊色不不同外，其余均相同．从中随机摸出⼀一个球，摸到红球的概率是（ ）A．!"B．!#C．#$D．"$【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数⽬目；⼆二者的⽐比值就是其发⽣生的概率．【解答】解：根据题意可得：⼀一个不不透明的袋中装有除颜⾊色外其余均相同的3个⽩白球和5个红球，共5个，从中随机摸出⼀一个，则摸到红球的概率是"#4"=" $．故选：D．【点评】本题考查概率的求法：如果⼀一个事件有n种可能，⽽而且这些事件的可能性相同，其．中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=565．（3分）备受宁波市⺠民关注的象⼭山港跨海海⼤大桥在2012年年12⽉月29⽇日建成通⻋车，此项⽬目总投资约77亿元，77亿元⽤用科学记数法表示为（ ）A．7.7×109元B．7.7×1010元C．0.77×1010元D．0.77×1011元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩小数点移动了了多少位，n的绝对值与⼩小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：77亿=77 0000 0000=7.7×109，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示⽅方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）⼀一个多边形的每个外⻆角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】利利⽤用多边形的外⻆角和360°，除以外⻆角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故选：A．【点评】本题考查了了多边形的外⻆角和定理理，理理解任何多边形的外⻆角和都是360度是关键．7．（3分）两个圆的半径分别为2和3，当圆⼼心距d=5时，这两个圆的位置关系是（ ）A．内含B．内切C．相交D．外切【分析】由两个圆的半径分别为2和3，圆⼼心之间的距离是d=5，根据两圆位置关系与圆⼼心距d，两圆半径R，r的数量量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两个圆的半径分别为2和3，圆⼼心之间的距离是d=5，⼜又∵2+3=5，∴这两个圆的位置关系是外切．故选：D．【点评】此题考查了了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆⼼心距d，两圆半径R，r的数量量关系间的联系．8．（3分）如果三⻆角形的两条边分别为4和6，那么连结该三⻆角形三边中点所得的周⻓长可能是下列列数据中的（ ）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】本题依据三⻆角形三边关系，可求第三边⼤大于2⼩小于10，原三⻆角形的周⻓长⼤大于12⼩小于20，连接中点的三⻆角形周⻓长是原三⻆角形周⻓长的⼀一半，那么新三⻆角形的周⻓长应⼤大于6⽽而⼩小于10，看哪个符合就可以了了．【解答】解：设三⻆角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，则2＜c＜10，12＜三⻆角形的周⻓长＜20，故6＜中点三⻆角形周⻓长＜10．故选：B．【点评】本题重点考查了了三⻆角形的中位线定理理，利利⽤用三⻆角形三边关系，确定原三⻆角形的周⻓长范围是解题的关键．9．（3分）下列列四张正⽅方形硬纸⽚片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成⼀一个封闭的⻓长⽅方体包装盒的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据⻓长⽅方体的组成，通过结合⽴立体图形与平⾯面图形的相互转化，分别分析得出即可．【解答】解：A、剪去阴影部分后，组成⽆无盖的正⽅方体，故此选项不不合题意；B、剪去阴影部分后，⽆无法组成⻓长⽅方体，故此选项不不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成⻓长⽅方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，⽆无法组成⻓长⽅方体，故此选项不不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了了展开图折叠成⼏几何体，培养了了学⽣生的空间想象能⼒力力．10．（3分）如图，⼆二次函数y=ax2+bx+c的图象开⼝口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列列结论中，正确的⼀一项是（ ）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜0 【分析】由抛物线的开⼝口⽅方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进⾏行行推理理，进⽽而对所得结论进⾏行行判断．【解答】解：A、根据图示知，抛物线开⼝口⽅方向向上，则a＞0．抛物线的对称轴x=﹣9&:=1＞0，则b＜0．抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，所以abc＞0．故A选项错误；B、∵x=﹣9&:=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0．故B选项错误；C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），∴该抛物线与x轴的另⼀一交点的坐标是（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0．故C选项错误；D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，则4ac﹣b2＜0．故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了了⼆二次函数图象与系数的关系．⼆二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开⼝口⽅方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．11．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB="&，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD 于点E，且AE∥CD，则AD的⻓长为（ ）A．(#B．#&C．"#D．2【分析】延⻓长AE交BC于F，根据⻆角平分线的定义可得∠BAF=∠DAF，再根据两直线平⾏行行，内错⻆角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根据等⻆角对等边求出AB=BF，然后求出FC，根据两组对边平⾏行行的四边形是平⾏行行四边形得到四边形AFCD是平⾏行行四边形，然后根据平⾏行行四边形的对边相等解答．【解答】解：延⻓长AE交BC于F，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠DAF，∵AD∥CB，∴∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，∵AB="&，BC=4，∴CF=4﹣"&=# &，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AFCD是平⾏行行四边形，∴AD=CF=#&．故选：B．【点评】本题考查了了梯形的性质，等腰三⻆角形的性质，平⾏行行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线．12．（3分）7张如图1的⻓长为a，宽为b（a＞b）的⼩小⻓长⽅方形纸⽚片，按图2的⽅方式不不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）⽤用阴影表示．设左上⻆角与右下⻆角的阴影部分的⾯面积的差为S，当BC的⻓长度变化时，按照同样的放置⽅方式，S始终保持不不变，则a，b满⾜足（ ）A．a="&b B．a=3b C．a=)&b D．a=4b【分析】表示出左上⻆角与右下⻆角部分的⾯面积，求出之差，根据差与BC⽆无关即可求出a与b 的关系式．【解答】解：左上⻆角阴影部分的⻓长为AE，宽为AF=3b，右下⻆角阴影部分的⻓长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分⾯面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法⼆二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展⻓长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不不变，∴增加的⾯面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．【点评】此题考查了了整式的混合运算的应⽤用，弄弄清题意是解本题的关键．⼆二、填空题（共6⼩小题，每⼩小题3分，满分18分）13．（3分）实数﹣8的⽴立⽅方根是 ﹣2．【分析】利利⽤用⽴立⽅方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的⽴立⽅方根是﹣2．故答案﹣2．【点评】本题主要考查了了⽴立⽅方根的概念．如果⼀一个数x的⽴立⽅方等于a，即x的三次⽅方等于a （x3=a），那么这个数x就叫做a的⽴立⽅方根，也叫做三次⽅方根．14．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2） ．【分析】直接利利⽤用平⽅方差公式进⾏行行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了了平⽅方差公式因式分解．能⽤用平⽅方差公式进⾏行行因式分解的式⼦子的特点是：两项平⽅方项，符号相反．的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 y= 15．（3分）已知⼀一个函数的图象与y=*+﹣*．+【分析】根据图象关于y轴对称，可得出所求的函数解析式．【解答】解：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即y=*0+，∴y=﹣*+故答案为：y=﹣*+．【点评】本题考查了了反⽐比例例函数图象的对称性，是识记的内容．16．（3分）数据﹣2，﹣1，0，3，5的⽅方差是 #("．【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据⽅方差公式进⾏行行计算即可．【解答】解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的⽅方差是：! "[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=#("；故答案为：#("．【点评】本题考查⽅方差，掌握⽅方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，⼀一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则⽅方差S2=!6[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]．17．（3分）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4√2，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的⾯面积和为 10π．【分析】根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直⻆角三⻆角形，分别求出NG、ON，继⽽而得出OG，在Rt△OGD 中求出OD，即得圆O的半径，代⼊入扇形⾯面积公式求解即可．【解答】解：∵弦AB=BC，弦CD=DE，∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，∴∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G．则BF=FC=2√2，CG=GD=2，∠FOG=45°，在四边形OFCG中，∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，∴△CNG为等腰三⻆角形，∴CG=NG=2，过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2√2，在等腰三⻆角形MNO中，NO=√2MN=4，∴OG=ON+NG=6，在Rt△OGD中，OD=√OG&+GD&=√6&+2&=2√10，即圆O的半径为2√10，故S阴影=S扇形OBD=DEF×(&√!E)J=10π．#*E故答案为：10π．【点评】本题考查了了扇形的⾯面积计算、勾股定理理、垂径定理理及圆⼼心⻆角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较⼤大．18．（3分）如图，等腰直⻆角三⻆角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2√2，反⽐比例例函数y=#+（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为 （#&√2，√2） ．【分析】⾸首先设点D的坐标是（m，#5），点E的坐标是（n，#6），应⽤用待定系数法求出直线AB的解析式是多少；然后根据△BDE∽△BCA，可得∠BDE=∠BCA=90°，推得直线y=x与直线DE垂直，再根据点D、E关于直线y=x对称，推得mn=3；最后根据点D在直线AB上，求出点n的值是多少，即可判断出点E的坐标是多少．【解答】解：如图1，∵点D、E是反⽐比例例函数y=#+（x＞0）的图象上的点，∴设点D的坐标是（m，#5），点E的坐标是（n，#6），⼜又∵∠BCA=90°，AC=BC=2√2，∴C（n，0），B（n，2√2），A（n﹣2√2，0），设直线AB的解析式是：y=ax+b，则K a(n−2√2)+b=0an+b=2√2解得Q a=1b=2√2−n∴直线AB的解析式是：y=x+2√2﹣n．⼜又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴直线y=x与直线DE垂直，∴点D、E关于直线y=x对称，∴546&=RS4RT&，∴mn=3，或m+n=0（舍去），⼜又∵点D在直线AB上，∴#5=m+2√2﹣n，mn=3，整理理，可得2n2﹣2√2n﹣3=0，解得n=#&√2或n=﹣√&&（舍去），∴点E的坐标是（#&√2，√2）．故答案为：（#&√2，√2）．【点评】（1）此题主要考查了了三⻆角形相似的判定和性质的应⽤用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的⽐比相等的两个三⻆角形相似；②两边及其夹⻆角法：两组对应边的⽐比相等且夹⻆角对应相等的两个三⻆角形相似；③两⻆角法：有两组⻆角对应相等的两个三⻆角形相似．（2）此题还考查了了反⽐比例例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分⽀支上的点也是关于原点对称；③在图象中任取⼀一点，过这⼀一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的⾯面积是定值|k|．三、解答题（共8⼩小题，满分76分）19．（6分）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．【分析】原式第⼀一项利利⽤用平⽅方差公式化简，第⼆二项利利⽤用完全平⽅方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代⼊入计算即可求出值．【解答】解：原式=1﹣a2+a2﹣4a+4=﹣4a+5，当a=﹣3时，原式=12+5=17．【点评】此题考查了了整式的混合运算，涉及的知识有：平⽅方差公式，完全平⽅方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（7分）解⽅方程：#!0+=++0!﹣5．【分析】观察可得最简公分⺟母是（x﹣1），⽅方程两边乘最简公分⺟母，可以把分式⽅方程转化为整式⽅方程求解．【解答】解：⽅方程的两边同乘（x﹣1），得﹣3=x﹣5（x﹣1），解得x=2（5分）检验，将x=2代⼊入（x﹣1）=1≠0，∴x=2是原⽅方程的解．（6分）【点评】本题考查了了分式⽅方程的解法，（1）解分式⽅方程的基本思想是“转化思想”，把分式⽅方程转化为整式⽅方程求解．（2）解分式⽅方程⼀一定注意要验根．21．（7分）天封塔历史悠久，是宁波著名的⽂文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯⻆角分别为45°和60°，若此观测点离地⾯面的⾼高度为51⽶米，A，B 两点在CD的两侧，且点A，D，B在同⼀一⽔水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留留根号）【分析】在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的⻓长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．【解答】解：由题意得，∠ECA=45°，∠FCB=60°，∵EF∥AB，∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，∵∠ACD=∠CAD=45°，，在Rt△CDB中，tan∠CBD=VWXW∴BD="!=17√3⽶米，Y:6*E°∵AD=CD=51⽶米，∴AB=AD+BD=51+17√3．答：A，B之间的距离为（51+17√3）⽶米．【点评】本题考查了了解直⻆角三⻆角形的应⽤用，解答本题的关键是根据俯⻆角构造直⻆角三⻆角形，并利利⽤用解直⻆角三⻆角形的知识解直⻆角的三⻆角形．22．（9分）2013年年5⽉月7⽇日浙江省11个城市的空⽓气质量量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空⽓气质量量指数的极差、众数和中位数分别是多少？（2）当0≤AQI≤50时，空⽓气质量量为优．求这11个城市当天的空⽓气质量量为优的频率；（3）求宁波、嘉兴、⾈舟⼭山、绍兴、台州五个城市当天的空⽓气质量量指数的平均数．【分析】（1）根据极差=最⼤大值﹣最⼩小值进⾏行行计算即可；根据众数是⼀一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将⼀一组数据按照从⼩小到⼤大（或从⼤大到⼩小）的顺序排列列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空⽓气质量量为优的城市个数，再除以城市总数即可；（3）根据平均数的计算⽅方法进⾏行行计算即可．【解答】解：（1）极差：80﹣37=43，众数：50，中位数：50；（2）这11个城市中当天的空⽓气质量量为优的有6个，这11个城市当天的空⽓气质量量为优的频；率为*!!（3）x=!（50+60+57+37+55）=51.8．"【点评】此题主要考查了了条形统计图，以及极差、众数、中位数、平均数，读懂统计图，从不不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项⽬目的数据．23．（9分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出⼀一种平移的⽅方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．【分析】（1）利利⽤用交点式得出y=a（x﹣1）（x﹣3），进⽽而得出a的值，再利利⽤用配⽅方法求出顶点坐标即可；（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=﹣x2，进⽽而得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代⼊入得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+4x﹣3，∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1）；（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y =﹣x 2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y =﹣x 上（答案不不唯⼀一）．【点评】此题主要考查了了⼆二次函数的平移以及配⽅方法求⼆二次函数解析式顶点坐标以及交点式求⼆二次函数解析式，根据平移性质得出平移后解析式是解题关键．24．（12分）某商场销售甲、⼄乙两种品牌的智能⼿手机，这两种⼿手机的进价和售价如下表：甲 ⼄乙 进价（元/部） 4000 2500 售价（元/部）43003000该商场计划购进两种⼿手机若⼲干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获⽑毛利利润共2.1万元． （⽑毛利利润=（售价﹣进价）×销售量量）（1）该商场计划购进甲、⼄乙两种⼿手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种⼿手机的购进数量量，增加⼄乙种⼿手机的购进数量量．已知⼄乙种⼿手机增加的数量量是甲种⼿手机减少的数量量的2倍，⽽而且⽤用于购进这两种⼿手机的总资⾦金金不不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的⽑毛利利润最⼤大？并求出最⼤大⽑毛利利润．【分析】（1）设商场计划购进甲种⼿手机x 部，⼄乙种⼿手机y 部，根据两种⼿手机的购买⾦金金额为15.5万元和两种⼿手机的销售利利润为2.1万元建⽴立⽅方程组求出其解即可；（2）设甲种⼿手机减少a 部，则⼄乙种⼿手机增加2a 部，表示出购买的总资⾦金金，由总资⾦金金部超过16万元建⽴立不不等式就可以求出a 的取值范围，再设销售后的总利利润为W 元，表示出总利利润与a 的关系式，由⼀一次函数的性质就可以求出最⼤大利利润．【解答】解：（1）设商场计划购进甲种⼿手机x 部，⼄乙种⼿手机y 部，由题意，得 Q 0.4x +0.25y =15.50.03x +0.05y =2.1，解得：Q x=20，y=30答：商场计划购进甲种⼿手机20部，⼄乙种⼿手机30部；（2）设甲种⼿手机减少a部，则⼄乙种⼿手机增加2a部，由题意，得0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，解得：a≤5．设全部销售后获得的⽑毛利利润为W万元，由题意，得W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1∵k=0.07＞0，∴W随a的增⼤大⽽而增⼤大，∴当a=5时，W最⼤大=2.45．答：当该商场购进甲种⼿手机15部，⼄乙种⼿手机40部时，全部销售后获利利最⼤大．最⼤大⽑毛利利润为2.45万元．【点评】本题考查了了列列⼆二元⼀一次⽅方程组解实际问题的运⽤用，列列⼀一元⼀一次不不等式解实际问题的运⽤用及⼀一次函数的性质的运⽤用，解答本题时灵活运⽤用⼀一次函数的性质求解是关键．25．（12分）若⼀一个四边形的⼀一条对⻆角线把四边形分成两个等腰三⻆角形，我们把这条对⻆角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD 是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的⽹网格图上（每个⼩小正⽅方形的边⻓长为1）有⼀一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个⽹网格图上各找⼀一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对⻆角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD 的度数．【分析】（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三⻆角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在BC b中点时构成的四边形ABDC 就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作⼀一个以AC为腰的等腰三⻆角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三⻆角形，从图4，图5，图6三种情况运⽤用等边三⻆角形的性质，正⽅方形的性质和30°的直⻆角三⻆角形性质就可以求出∠BCD 的度数．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三⻆角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三⻆角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三⻆角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三⻆角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正⽅方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=!AD，∠ACE=∠DCE．&∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=!BC，&∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∠BCF=15°，∴∠ACB=∠ACE=!&∴∠BCD=15°×3=45°．。
2014浙江湖州中考数学试题及答案
2014年浙江省湖州市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2014浙江省湖州市，1，3分）-3的倒数是（ ） A.- 3 B.3 C.13 D.- 13【答案】D2. （2014浙江省湖州市，2，3分）计算22(3x 1)x +,正确的结果是（ ） A.352x x + B. 361x + C. 362x x + D. 262x x + 【答案】C3. （2014浙江省湖州市，3，3分）x 的取值范围是（ ） A. x<1 B. x≤ 1 C. x>1 D.x≥1 【答案】D4. （2014浙江省湖州市，4，3分）如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A=35°，则∠B 的度数是（ ） A. 35 ° B.45° C. 55° D.65°【答案】C5. （2014浙江省湖州市，5，3分）数据-2，-1，0，1，2的方差是（ ）A. 0B.C. 2D.4【答案】C6. （2014浙江省湖州市，6，3分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=4,tanA=12,则BC 的长是（ ）【答案】A7. （2014浙江省湖州市，7，3分）已知一个布袋里装夺2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ）A. 1B. 2C.3D.4 【答案】A8.（2014浙江省湖州市，8，3分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°,点D 是BC 边的中点，分别以B,C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E,连结BE.则下列结论：①ED ⊥BC,②∠A=∠EBA,③EB 平分∠AED,④ED=12AB 中，一定正确的是（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④：D.②③④【答案】B9.（2014浙江省湖州市，9，3分）如图，已知正方形ABCD ，点E 是边AB 的中点，点O 是线段AE 上的一个动点（不与A,E 重合），以O 为圆心，OB 为半径的圆与边AD 相交于点M,过点M 作⊙O 的切线交DC 于点N,连结OM,ON,BM,BN.记△MNO, △AOM, △DMN 的面积分别为123,,S S S ,则下列结论不一定成立的是（ ）A. 123S S S >+B.△AOM ∽△DMNC.45MBN ∠=︒D.MN=AM+CN【答案】A10.（2014浙江省湖州市，10，3分）在连结A地与B地的线段上有四个不同的点D,G,K,Q.下列四幅图中的实绩分别个表示鞭人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路线最长的行进路线图是（）【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）11.（2014浙江省湖州市，11，4分）方程2x-1=0的解是x=_____.【答案】x=1 212.（2014浙江省湖州市，12，4分）如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1.则该几何体俯视图的面积是______.【答案】313. （2014浙江省湖州市，13，4分）计算：50°-15°30′=_____.【答案】34°30′14.（2014浙江省湖州市，14，4分）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况.记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b=____.【答案】1215. （2014浙江省湖州市，15，4分）如图，已知在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=(k≠0)在第一象限的图象经过OA 的中点B,交AC 于点D,连结OD.若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为_____.【答案】y=2x16. （2014浙江省湖州市，16，4分）已知当1x a =,2x b =,3x c =时，二次函数212y x mx =+对应的函数值分别为1y ,2y ,3y .若正整数a,b,c 恰好是一个三角形的三边长，且当a<b<c 时，都有1y <2y <3y .则实数m 的取值范围是______. 【答案】m>-52三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（2014浙江省湖州市，17，6分）计算：23)(3)a a a +-+（ 【答案】解：原式=2299a a -+=.18.（2014浙江省湖州市，18，6分）解方程组37,2 3.x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】解：37, 2 3. x yx y+=⎧⎨-=⎩①+②得5x=10,把x=2代入②，得4-y=3,③∴x=2,∴把x=2代入③得y=1.∴原方程组的解是2,1. xy=⎧⎨=⎩19.（2014浙江省湖州市，19，6分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C,D(如图所示).（1）求证：AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长.【答案】证明：过点O作OE⊥AB于点E.则CE=DE,AE=BE.∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.(2)解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD,∴==8==.∴AC=AE-CE=8-20.（2014浙江省湖州市，20，8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数kyx=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B.(1)求k 和b 的值.（2）求OAB ∆的面积.【答案】解：（1）把A(2,5)分别代入k y x =和y=x+b,得5,252.k b ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得k=10,b=3.(2)由（1）得直线AB 的解析式为y=x+3,∴B 点坐标为（-3，0），∴OB=3. 过点A 作AC ⊥x 轴于点C,∵点A 的坐标为（2，5），∴AC=5. ∴∴S △OAB ＝111535222OB AC =⨯⨯=.21.（2014浙江省湖州市，21，8分）已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg ）4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 4.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7 （1）求这组数据的极差；（2）若以0.4kg 为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”（部分空格未填），请在频数分布表的空花繁叶茂中填写相关的量（温馨提示：请在答题卷的对应位置填写，填写在试题卷上无效）. （3）经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整）. 求：（1）这20名婴儿中是A 型血的人数； （2）表示O型血的扇形的圆心角度数.【答案】解：（1）极差=4.8-2.8=2（kg ）.(2) 答案见下表.(3)①A 型血的人数是:20×45%=9(人). ②∵（45%+30%）×360°=270°， 360°-270°-36°=54°.∴表示O 型血的扇形的圆心角的度数为54°.22.（2014浙江省湖州市，22，10分）已知某市2013年企业月用水量x(吨)该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图所示.（1） 当x≥50时，求关于x 的函数关系式；（2） 若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量； （3） 为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对顶月用水量超过80吨的企业加污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按2013年收费标准收取水查费外，超过80吨部分每吨另加收20x元。
2024年浙江省宁波市中考数学真题(解析版)
2024年浙江省宁波市中考数学真题(解析版) 2024年浙江省宁波市中考数学真题(解析版)
2024年浙江省宁波市中考数学真题（解析版）是2024年中考数学科目的考试试卷。
本次考试的题目主要涵盖了与数学相关的各个知识点，涉及到数与代数、几何与变换、函数与统计等多个领域。
本文将对这份试卷的各个题目进行解析与讲解。
1. 选择题解析：
第一题：（题目内容）
这道题目...
解析：（解析部分）
第二题：（题目内容）
这道题目...
解析：（解析部分）
2. 解答题解析：
第三题：（题目内容）
这道题目...
解析：（解析部分）
第四题：（题目内容）
这道题目...
解析：（解析部分）3. 计算题解析：
第五题：（题目内容）这道题目...
解析：（解析部分）第六题：（题目内容）这道题目...
解析：（解析部分）4. 应用题解析：
第七题：（题目内容）这道题目...
解析：（解析部分）第八题：（题目内容）这道题目...
解析：（解析部分）总结：
通过对2024年浙江省宁波市中考数学真题的解析，我们可以看到这份试卷对学生的数学综合能力提出了一定的要求。
其中的选择题考察了学生对知识点的掌握程度，解答题要求学生运用所学知识进行推理和解答，计算题考查了学生的计算能力，应用题则要求学生能将数学知识应用到实际问题中。
这份数学试卷的难度适中，既考察了学生的基本知识掌握，又考查了学生的思维灵活性和问题解决能力。
希望同学们通过认真解析这份试卷，找到自己的不足并加以提高，为日后的学习打下坚实的数学基础。
（以上内容为根据给定标题自行补全，文章具体内容需按照实际情况进行撰写）。
2014年浙江省湖州市中考数学试卷
2014年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•湖州）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】M112 倒数【难度】容易题【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得到﹣3的倒数是﹣，故选：D．【解答】D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x【考点】M11N 整式运算【难度】容易题【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到原式=6x3+2x，故选：C．【解答】C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2014•湖州）二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【考点】M11F 二次根式有意义的条件【难度】容易题【分析】根据被开方数大于等于0列式得，x﹣1≥0，计算即可得x≥1．故选：D．【解答】D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，考生要注意掌握！4．（3分）（2014•湖州）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】M341 圆的有关概念M342 圆的有关性质M347 多边形与圆【难度】容易题【分析】由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．【解答】C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）（2014•湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．0 B．C．2 D．4【考点】M213 方差和标准差、极差M212 平均数【难度】容易题【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．具体为：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：×[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2．故选：C．【解答】C．【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据x1，x2，…，x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（3分）（2014•湖州）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A．2 B．8 C．2D．4【考点】M32B 锐角三角函数【难度】容易题【分析】根据锐角三角函数定义得出tanA==，AC=4，∴BC=2，故选：A．【解答】A．【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．7．（3分）（2014•湖州）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】M222 概率的计算M12A 分式方程【难度】容易题【分析】首先根据题意得：=，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，∴a=1．故选：A．【解答】A．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）（2014•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】M313 线段垂直平分线性质、判定M317 角平分线的性质与判定M318 尺规作图M31B 平行线的判定及性质M341 圆的有关概念【难度】中等题【分析】根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．【解答】B．【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．9．（3分）（2014•湖州）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE 上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN 的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（）A．S1＞S2+S3B．△AOM∽△DMN C．∠MBN=45°D．MN=AM+CN【考点】M31B 平行线的判定及性质M324 三角形的面积M329 全等三角形性质与判定M32F 相似三角形性质与判定M335 正方形的性质与判定M336 梯形及其中位线M338 四边形的面积,周长M341 圆的有关概念M342 圆的有关性质【难度】较难题【分析】（1）如图，作MP∥AO交ON于点P，∵点O是线段AE上的一个动点，当AM=MD时，S梯形ONDA=（OA+DN）•ADS△MNO=S△MOP+S△MPN=MP•AM+MP•MD=MP•AD，∵（OA+DN）=MP，∴S△MNO=S梯形ONDA，∴S1=S2+S3，∴不一定有S1＞S2+S3，（2）∵MN是⊙O的切线，∴OM⊥MN，又∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，∠AMO+∠DMN=90°，∠AMO+∠AOM=90°，∴∠AOM=∠DMN，在△AMO和△DMN中，，∴△AOM∽△DMN．故B成立；（3）如图，作BP⊥MN于点P，∵MN，BC是⊙O的切线，∴∠PMB=∠MOB，∠CBM=∠MOB，∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠AMB=∠PMB，在Rt△MAB和Rt△MPB中，∴Rt△MAB≌Rt△MPB（AAS）∴AM=MP，∠ABM=∠MBP，BP=AB=BC，在Rt△BPN和Rt△BCN中，∴Rt△BPN≌Rt△BCN（HL）∴PN=CN，∠PBN=∠CBN，∴∠MBN=∠MBP+∠PBN，MN=MP+PN=AM+CN．故C，D成立，综上所述，A不一定成立，故选：A．【解答】A．【点评】本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质等知识点，均属于中考常考知识点，要求考生务必掌握；本题关键是作出辅助线利用三角形全等证明．10．（3分）（2014•湖州）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．【考点】M31B 平行线的判定及性质M329 全等三角形性质与判定M332 平行四边形的性质与判定【难度】较难题【分析】分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断．具体为：A、延长AC、BE交于S，∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，∴FG∥KH，∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，C、D、同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB．综上所述，D选项的所走的线路最长．故选：D．【解答】D．【点评】本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•湖州）方程2x﹣1=0的解是x=．【考点】M123 解一元一次方程【难度】容易题【分析】移项得：2x=1，系数化为1得：x=．故答案为：．【解答】．【点评】此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填若横线外没有“x=”，应注意要填x=，不能直接填．此题可有两种方法：（1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等；（2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1．12．（4分）（2014•湖州）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．【考点】M338 四边形的面积,周长M415 视图与投影【难度】容易题【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图是三个正方形组成的矩形，根据矩形的面积公式，可得面积为1×3=3．故答案为：3．【解答】3．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，关键先确定俯视图，再求面积．13．（4分）（2014•湖州）计算：50°﹣15°30′=．【考点】M319 角的概念、表示、比较、度量、计算【难度】容易题【分析】根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′．故答案为：34°30′．【解答】34°30′．【点评】此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．14．（4分）（2014•湖州）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b=．【考点】M217 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】根据图表可得：a=10，b=2，则a+b=10+2=12．故答案为：12．【解答】12．【点评】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15．（4分）（2014•湖州）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为．【考点】M123 解一元一次方程M131 平面直角坐标系M13C 待定系数法求函数解析式M152 反比例函数的图象、性质M153 反比例函数的关系式M154 反比例函数的应用M32F 相似三角形性质与判定【难度】中等题【分析】设OC=a，根据点D在反比例函数图象上表示出CD=，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC==，则点A（a，），然后根据中点的定义表示出点B的坐标（，），再根据点B在反比例函数图象上得=，∴=2k2，∴a4=4k2，解得，a2=2k，∴点B的坐标为（，a），设直线OA的解析式为y=mx，则m•=a，解得m=2，所以，直线OA的解析式为y=2x．故答案为：y=2x．【解答】y=2x．【点评】本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用OC的长度表示出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．16．（4分）（2014•湖州）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是．【考点】M12F 解一元一次不等式（组）M132 不同位置点的坐标特征M162 二次函数的图象、性质M322 三角形三边的关系【难度】中等题【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即小于2.5，然后列出不等式﹣＜2.5，解得m＞﹣2.5．故答案为：m＞﹣2.5．【解答】m＞﹣2.5．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系，判断出a最小可以取2以及对称轴的位置是解题的关键．三、解答题（共8小题，共66分）17．（6分）（2014•湖州）计算：（3+a）（3﹣a）+a2．【考点】M11N 整式运算M11Q 因式分解【难度】容易题【分析】原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．【解答】解：原式=9﹣a2+a2 (3)=9． (6)【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•湖州）解方程组．【考点】M12B 解二元一次方程组【难度】容易题【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：5x=10，即x=2， (2)将x=2代入①得：y=1， (4)则方程组的解为． (6)【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．19．（6分）（2014•湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．【考点】M32A 勾股定理M341 圆的有关概念M342 圆的有关性质M346 圆与圆的位置关系【难度】容易题【分析】（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE 的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．【解答】（1）证明：过O作OE⊥AB于点E， (1)则CE=DE，AE=BE， (2)∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD； (3)（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6， (4)∴CE===2，AE===8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2． (6)【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（8分）（2014•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．【考点】M12B 解二元一次方程组M131 平面直角坐标系M132 不同位置点的坐标特征M137 函数图像的交点问题M142 一次函数的图象、性质M143 一次函数的关系式M144 一次函数的应用M152 反比例函数的图象、性质M153 反比例函数的关系式M154 反比例函数的应用M324 三角形的面积M13C 待定系数法求函数解析式【难度】中等题【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；此问简单（2）根据三角形的面积公式，可得答案．此问中等【解答】解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得， (1)解得k=10，b=3； (3)（2）作AC⊥x轴于点C， (4)由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB=3， (6)∵点A的坐标是（2，5），∴AC=5， (7)∴=5=． (8)【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及了待定系数法，三角形的面积公式，解二元一次方程组，一次函数的图象、性质，反比例函数的图象、性质等知识点，均属于中考高频考点，要求考生要熟练掌握！21．（8分）（2014•湖州）已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg）4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.53.64.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7（1）求这组数据的极差；（2）若以0.4kg为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”（部分空格未填），请在频数分布表的空格中填写相关的量（3）经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整），求：①这20名婴儿中是A型血的人数；②表示O型血的扇形的圆心角度数．【考点】M213 方差和标准差、极差M216 频数、频率M217 统计图（扇形、条形、折线）M218 统计表M341 圆的有关概念【难度】容易题【分析】（1）根据求极差的方法用这组数据的最大值减去最小值即可；（2）根据所给出的数据和以0.4kg为组距，分别进行分组，再找出各组的数即可；（3）①用总人数乘以A型血的人数所占的百分比即可；②用360°减去A型、B型和AB型的圆心角的度数即可求出O型血的扇形的圆心角度数．【解答】解：（1）这组数据的极差是4.8﹣2.8=2（kg）； (2)（2）根据所给出的数据填表如下：5（3）①A型血的人数是：20×45%=9（人）； (6)②表示O型血的扇形的圆心角度数是360°﹣（45%+30%）×360°﹣36°=360°﹣270°﹣36°=54°． (8)【点评】此题考查了频数（率）分布表、扇形统计图以及极差的求法，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．22．（10分）（2014•湖州）已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．【考点】M127 解一元二次方程M129 一元二次方程的应用M12B 解二元一次方程组M12C 二元一次方程组的应用M144 一次函数的应用【难度】中等题【分析】（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可；此问简单（2）把y=620代入（1）求得答案即可；此问简单（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题．此问中等【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴ (1)解得∴y关于x的函数关系式是y=6x﹣100； (3)（2）由图可知，当y=620时，x＞50， (4)∴6x﹣100=620， (5)解得x=120．答：该企业2013年10月份的用水量为120吨． (6)（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，化简得x2+40x﹣14000=0 (8)解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去）．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨． (10)【点评】此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用，注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理的方法解答．23．（10分）（2014•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】M127 解一元二次方程M12B 解二元一次方程组M131 平面直角坐标系M132 不同位置点的坐标特征M13C 待定系数法求函数解析式M162 二次函数的图象、性质M163 二次函数的关系式M164 二次函数的应用M31B 平行线的判定及性质M329 全等三角形性质与判定M32A 勾股定理M32F 相似三角形性质与判定M332 平行四边形的性质与判定M333 矩形的性质与判定【难度】较难题【分析】（1）①将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出b、c的值；②求证AD=BO和AD∥BO即可判定四边形为平行四边形；此问中等（2）根据矩形的各角为90°可以求得△ABO∽△OBC即=，再根据勾股定理可得OC=BC，AC=OC，可求得横坐标为±c，纵坐标为c．此问较难【解答】解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．∴点C的坐标是（0，4）把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，，解得； (2)②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，8）， (3)过D点作DE⊥AB于点E，则DE=OC=4，AE=2，∵AC=4，∴BC=AC=2，∴AE=BC． (4)∵AC∥x轴，∴∠AED=∠BCO=90°，∴△AED≌△BCO，∴AD=BO．∠DAE=∠OBC，∴AD∥BO，∴四边形AOBD是平行四边形． (5)（2）存在，点A的坐标可以是（﹣2，2）或（2，2）要使四边形AOBD是矩形；则需∠AOB=∠BCO=90°，∵∠ABO=∠OBC，∴△ABO∽△OBC，∴=， (7)又∵AB=AC+BC=3BC，∴OB=BC，∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，∵C点是抛物线与y轴交点，∴OC=c，∴A点坐标为（±c，c），∴顶点横坐标=﹣c，b=﹣c，顶点D纵坐标是点A纵坐标的2倍，为2c，顶点D的坐标为（﹣c，2c）∵将D点代入可得2c=﹣（﹣c）2+c•c+c，解得：c=2或者0， (9)当c为0时四边形AOBD不是矩形，舍去，故c=2；∴A点坐标可以为（2，2）或者（﹣2，2）． (10)【点评】本题属于二次函数综合大题，主要考查了二次函数对称轴顶点坐标的公式，以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法等知识点，综合性稍强，难度稍大，注意：（2）问关键根据矩形的各角为90°可以求得△ABO∽△OBC即=。
2014年全国中考数学真题分类解析汇编(8套)
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2014年浙江省舟山市中考数学试卷
浙江省舟山市2014年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选多选、错选，均不得分）1．（3分）（2014年浙江舟山）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B． 3 C． D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选B．点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2014年浙江舟山）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A． 6 B．7 C．8 D．9考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选C．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．（3分）（2014年浙江舟山）2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为（）A． 3.844×108B．3.844×107C．3.844×109D．38.44×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 400 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：384 400 000=3.844×108．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2014年浙江舟山）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况考点：扇形统计图．分析：利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可．解答：解：A、能够看出各项消费占总消费额的百分比，故选项正确；B、不能确定各项的消费金额，故选项错误；C、不能看出消费的总金额，故选项错误；D、不能看出增减情况，故选项错误．故选A．点评：本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反应各部分所占的百分比，难度较小．5．（3分）（2014年浙江舟山）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A． 2 B． 4 C． 6 D．8考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．解答：解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8，故选D．点评：本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．6．（3分）（2014年浙江舟山）下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6 D．（2a2）3=6a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式=a2÷a=a，故选项正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故选项错误；D、原式=8a6，故选项错误．故选B．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．（3分）（2014年浙江舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC 的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D． 22cm考点：平移的性质．分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．解答：解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选C．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．8．（3分）（2014年浙江舟山）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A． 1.5 B． 2 C． 2.5 D． 3考点：圆锥的计算．分析：半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．解答：解：设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=6π，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是3．故选D．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．（3分）（2014年浙江舟山）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG 延长线恰好经过点D，则CD的长为（）A．2cm B．2cm C．4cm D． 4cm考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先证明EG是△DCH的中位线，继而得出DG=HG，然后证明△ADG≌△AHG，得出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，在Rt△ABH中，可求出AB，也即是CD的长．解答：解：∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴EF⊥AB，∴EF∥BC，∴EG是△DCH的中位线，∴DG=HG，由折叠的性质可得：∠AGH=∠ABH=90°，∴∠AGH=∠AGD=90°，在△AGH和△AGD中，，∴△ADG≌△AHG（SAS），∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，由折叠的性质可得：∠BAH=∠HAG，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°，在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，∴HB=2，AB=2，∴CD=AB=2．故选B．点评：本题考查了翻折变换、三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，注意熟练掌握翻折变换的性质．10．（3分）（2014年浙江舟山）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣B．或C．2或 D． 2或﹣或考点：二次函数的最值．专题：分类讨论．分析：根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．解答：解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣，m=（舍去）；③当m＞1时，x=1时，二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣．故选C．点评：本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014年浙江舟山）方程x2﹣3x=0的根为0或3．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．解答：解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．（4分）（2014年浙江舟山）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为7tanα米（用含α的代数式表示）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．解答：解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴=tanα，∴BC=AC•tanα=7tanα（米）．故答案为：7tanα．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．13．（4分）（2014年浙江舟山）有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐3号车的概率．解答：解：由题意可画出树状图：，所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：．故答案为：．点评：此题主要考查了树状图法求概率，列举出所有可能是解题关键．14．（4分）（2014年浙江舟山）如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为6．考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质．分析：利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．解答：解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．15．（4分）（2014年浙江舟山）过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．考点：两条直线相交或平行问题．分析：依据与直线平行设出直线AB的解析式y=﹣x+b；代入点（﹣1，7）即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x的取值，依次代入即可．解答：解：∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB为y=﹣x+b；把（﹣1，7）代入y=﹣x+b；得7=+b，解得：b=，∴直线AB的解析式为y=﹣x+，令y=0，得：0=﹣x+，解得：x=，∴0＜x＜的整数为：1、2、3；把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．故答案为（1，4），（3，1）．点评：本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的x的值是本题的关键．16．（4分）（2014年浙江舟山）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．其中正确结论的序号是①③⑤．考点：圆的综合题；垂线段最短；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；切线的判定；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD 的最小值就可求出EF的最小值．（3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．（4）利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB，进而求出AD长．（5）首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．解答：解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD．∴∠E=∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．∴∠F=∠CDF．∴CD=CF．∴CE=CD=CF．∴结论“CE=CF”正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为4．∴结论“线段EF的最小值为2”错误．（3）当AD=2时，连接OC，如图3所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA=CO，∠ACO=60°．∵AO=4，AD=2，∴DO=2．∴AD=DO．∴∠ACD=∠OCD=30°．∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA．∴∠ECA=30°．∴∠ECO=90°．∴OC⊥EF．∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切．∴结论“EF与半圆相切”正确．④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示．∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC．∴∠AGD=90°．∴∠AGD=∠ACB．∴ED∥BC．∴△FHC∽△FDE．∴=．∵FC=EF，∴FH=FD．∴FH=DH．∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°．∴BF=BD．∴∠FBH=∠DBH=30°．∴∠FBD=60°．∵AB是半圆的直径，∴∠AFB=90°．∴∠FAB=30°．∴FB=AB=4．∴DB=4．∴AD=AB﹣DB=4．∴结论“AD=2”错误．⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．∴S阴影=2S△ABC=2×AC•BC=AC•BC=4×4=16．∴EF扫过的面积为16．∴结论“EF扫过的面积为16”正确．故答案为：①、③、⑤．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、含30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有一定的难度．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每小题6分，第20，21题每小题6分，第22，23题每小题6分，第24题12分，共66分）17．（6分）（2014年浙江舟山）（1）计算：+（）﹣2﹣4cos45°；（2）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3）考点：实数的运算；整式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=2+4﹣4×=2+4﹣2=4；（2）原式=x2+4x+4﹣x2+3x=7x+4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014年浙江舟山）解方程：=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x﹣1）﹣4=x2﹣1，去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．19．（6分）（2014年浙江舟山）某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：学生孝敬父母情况统计表：选项频数频率A m 0.15B 60 pC n 0.4D 48 0.2（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）用D选项的频数除以D选项的频率即可求出被调查的学生人数；（2）用被调查的学生人数乘以A选项的和C频率求出m和n，用B选项的频数除以被调查的学生人数求出p，再画图即可；（3）用该校的总人数乘以该校全体学生中选择B选项频率即可．解答：解：（1）这次被调查的学生有48÷0.2=240（人）；（2）m=240×0.15=36，n=240×0.4=96，p==0.25，画图如下：（3）若该校有1600名学生，则该校全体学生中选择B选项的有1600×0.25=400（人）．点评：此题考查了条形统计图和频数、频率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）（2014年浙江舟山）已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF （ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．解答：（1）证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴BF=DE，又∵BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BO=DO，∠EOD=90°，∴EB=DE，∴四边形BFED为菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出BE=DE是解题关键．21．（8分）（2014年浙江舟山）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A 型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．解答：解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．22．（10分）（2014年浙江舟山）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．考点：二次函数的应用；反比例函数的应用．分析：（1）①利用y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200确定最大值；②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班．解答：解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，则y=＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．点评：此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键．23．（10分）（2014年浙江舟山）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．考点：四边形综合题．分析：（1）利用“等对角四边形”这个概念来计算．（2）①利用等边对等角和等角对等边来证明；②举例画图；（3）（Ⅰ）当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，利用勾股定理求解；（Ⅱ）当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，求出线段利用勾股定理求解．解答：解：（1）如图1∵等对角四边形ABCD，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣70°﹣80°﹣80°=130°；（2）①如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，②不正确，反例：如图3，∠A=∠C=90°，AB=AD，但CB≠CD，（3）（Ⅰ）如图4，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴AE=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC===2（Ⅱ）如图5，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∵DE⊥AB，∠DAB=60°AD=4，∴AE=2，DE=2，∴BE=AB﹣AE=5﹣2=3，∵四边形BFDE是矩形，∴DF=BE=3，BF=DE=2，∵∠BCD=60°，∴CF=，∴BC=CF+BF=+2=3，∴AC===2．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．24．（12分）（2014年浙江舟山）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m=时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）首先可得点A的坐标为（m，m2），再由m的值，确定点B的坐标，继而可得点E的坐标及BE、OE的长度，易得△ABE∽△CBO，利用对应边成比例求出CO，根据轴对称的性质得出DO，继而可求解S的值；（2）分两种情况讨论，（I）当0＜m＜2时，将BE•DO转化为AE•BO，求解；（II）当m ＞2时，由（I）的解法，可得S关于m的函数解析式；（3）①首先可确定点A的坐标，根据===k，可得S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，从而可得===k，代入即可得出k的值；②可得===k，因为点A的坐标为（m，m2），S=m，代入可得k与m的关系．解答：解：（1）∵点A在二次函数y=x2的图象上，AE⊥y轴于点E且AE=m，∴点A的坐标为（m，m2），当m=时，点A的坐标为（，1），∵点B的坐标为（0，2），∴BE=OE=1．∵AE⊥y轴，∴AE∥x轴，∴△ABE∽△CBO，∴==，∴CO=2，∵点D和点C关于y轴对称，∴DO=CO=2，∴S=BE•DO=×1×2=；（2）（I）当0＜m＜2时（如图1），∵点D和点C关于y轴对称，∴△BOD≌△BOC，∵△BEA∽△BOC，∴△BEA∽△BOD，∴=，即BE•DO=AE•BO=2m．∴S=BE•DO=×2m=m；（II）当m＞2时（如图2），同（I）解法得：S=BE•DO=AE•OB=m，由（I）（II）得，S关于m的函数解析式为S=m（m＞0且m≠2）．（3）①如图3，连接AD，∵△BED的面积为，∴S=m=，∴点A的坐标为（，），∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∴k===；②k与m之间的数量关系为k=m2，如图4，连接AD，∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∵点A的坐标为（m，m2），S=m，∴k===m2（m＞2）．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难度较大．。