2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级下期末数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(下)期末数学试卷解析版
2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题 3 分，共30分）3 分）二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（3 分）图中分别给出了变量x 和y 之间的对应关系，其中y 是x 的函数的是（3 分）甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为＝82 分，＝82 分，方差分别为s 甲2＝ 2.45，S乙2＝ 1.90，那么成绩较为整齐的是（）A ．甲班1．A ．x≥﹣ 2 B．x≠0 C．x≠﹣2 D．x>02．3．4．3 分）下列各组数据中能作为直角三角形三边长的是（A ．1，2，3 B．1，2，3 分）下列各式中，运算正确的是（A．＝﹣ 2 B．+ ＝C．4，5，6 D．，4，5C．× ＝4D．2+ ＝ 2C．两班一样整齐D．无法确定6． 3 分）如图，已知△ ABC 中，∠ C＝90°，A B 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于N，5．B．乙班C．2 D．2﹣A．2B．27．（3 分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A ．对边相等B ．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分8．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在武汉举行．光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动，同学们踊跃报名参与竞选，经选拔，最终每个班级都有同学为本次军运会志愿者．下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况错误的是（）A ．参加竞选的共有28 个班级B ．本次竞选共选拔出166 名志愿者C．各班选拔出的志愿者人数的众数为4D ．各班选拔出的志愿者人数的中位数为69．（3 分）x⋯﹣10020y1⋯﹣5525y2101525一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2中变量x 与y的部分对应值如上表，下列结论①直线y1、y2与y 轴围成的三角形面积为100；②直线y1、y2 互相垂直；③x>20时，y1>y2；④方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0 的解为x＝25；其中正确的结论序号为（）A ．①③B．①④C．①③④D．①②③④10．（ 3 分）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E、F 分别为边AD 、BC 上的点，点G，H 分别为边AB、CD 上的点，线段GH与EF的夹角为45°，GH＝．则EF＝（）A ．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18 分）11．（ 3 分）化简﹣＝．12．（ 3 分）在△ ABC 中，∠ C＝90°，∠ A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝．13．（ 3 分）在直角坐标系中，若直线y＝x+3 与直线y＝﹣2x+ a 相交于x 轴上，则直线y ＝﹣2x+ a 不经过的象限是第象限．14．（3分）如图：四边形ABCD 是菱形，∠ ADC＝100°，DH ⊥AB交AC于点F，垂足为H，则∠ AFH 的度数为．15．（ 3 分）△ ABC 中，AB＝AC＝5，S△ABC＝7.5，则BC 的长为16．（3分）定Min { a，b}表示a、b中较小的数，一次函数y＝kx+k﹣5 的图象与函数＝Min { ﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交点，则k 的取值范围是三、解答题（共8 题，共72 分）17．（8 分）计算：（1）（2）18．（8分）已知直线l1：y＝kx+（k﹣3）与直线l2：y＝2x+b 交于点A（1，3），请求出这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积．19．（8 分）近年来，我国华为公司稳步强大，引起了美国的不安，引发“华为事件”．为了调查同学们对“华为事件”的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解：B．比较了解：C．基本了解：D．不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图：（1）请结合统计图表，回答下列问题：本次参与调查的学生共有人，扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是．（2）请补全条形统计图．（3）全校共有3600 人，请通过抽样调查结果，估计全校学生中对“华为事件”非常了解的学生人数．20．（8分）（三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形（每个小正方形的边长为1），请在如图所示的正方形网格中：①作出三边长分别为， 3 ，的格点三角形．②直接写出三角形的面积．③用无刻度的直尺作出长为的中点（保留作图痕迹）．21．（8分）如图，在?ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD ，E、F 为垂足．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点 C 作CH ⊥AB，垂足为H，求CH 的长．22．（10 分）某运动品商场欲购进篮球和足球共100 个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x个（x为正整数），且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w 元．（1）求总利润W关于x 的函数关系式．（2）如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000 元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．（3）在（2）的条件下，若每个篮球的售价降低 a 元，请分析如何进货才能获得最大利润．篮球足球进价（元/ 个）6254售价（元/ 个）766023．（10分）如图1，四边形ABCD 为矩形，AD＝12，AB>AD，线段AB 上有一动点E，连接DE ，将△ DEA 沿DE 折叠到△ DEA ．（1）若AB＝16，当A′落在BD 上时，求AE 的长；（2）如图2，G、H、K分别是线段DA 、DA、EA的中点，当点 E 在AB边上运动时，∠ GHK 的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；（3）如图3，点M、N 分别在线段DE、AD 上，连接AM 、MN ，当∠ ADE＝30°时，求AM +MN 的最小值．24．（12分）如图1，正方形ABCD ，顶点A在第二象限，顶点B、D 分别在x轴和y轴上．（1）若OB＝5，OD＝7，求点 A 的坐标；（2）如图2，顶点 C 和原点O 重合，y轴上有一动点E，连接AE，将点 A 绕点 E 逆时针旋转90°到点 F ，连接AF、EF①点E在O、D两点之间，某一时刻，点F刚好落在直线y＝﹣2x﹣6上，求此时 F 的坐标② 直线BD 与AF 交于点P，连接OF，若OF＝m，点 D 坐标为（0，），请直接写出线段BP 的长（用含m 的式子表示）2018-2019 学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题 3 分，共30分）1．（ 3 分）二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≥﹣ 2 B．x≠0 C．x≠﹣ 2 D．x>0【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴ x+2 ≥0，解得x≥﹣2．故选： A ．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．（3分）图中分别给出了变量x和y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以 C 正确．故选： C ．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．3．（3 分）下列各组数据中能作为直角三角形三边长的是（【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、因为12+22≠ 32，不能构成直角三角形；B、因为12+（）2＝22，能构成直角三角形；C、因为42+52≠62，不能构成直角三角形；D 、因为（）2+42≠52，不能构成直角三角形；故选： B ．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4．（3 分）下列各式中，运算正确的是（）A ．＝﹣ 2 B．+ ＝C．× ＝4 D．2+ ＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝﹣2，故此选项错误；B、+ ＝ 3 ，故此选项错误；C、× ＝4，正确；D 、2+ ，无法计算，故此选项错误；故选： C ．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．5．（3 分）甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为＝82 分，＝82 分，方差分别为s 甲2＝ 2.45，S乙2＝ 1.90，那么成绩较为整齐的是（）A ．甲班B ．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，A ．1，2，3 B．1，2，C．4，5，6 D．，4，5表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵ s 甲2＝ 2.45，S乙2＝ 1.90，∴s 甲2>S乙2，∴成绩较为整齐的是乙班；故选： B ．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）如图，已知△ ABC中，∠ C＝90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，A ．2 B．2 C．2 D．2﹣【分析】连接MA ，可求得MA＝2MC ，在Rt△ AMC 中可求得MC，则可求BC，在Rt △ ABC 中，由勾股定理可求得AB．【解答】解：如图，连接MA ，∵M 在线段AB 的垂直平分线上，∴MA＝MB＝2MC，∵∠ C＝90°，∴AC2+CM 2＝MA2，即6+MC2＝4MC2，解得MC ＝，∴MB ＝2MC ＝2 ，∴BC＝ 3 ，在Rt△ABC 中，由勾股定理可得AB＝＝＝ 2 ，即AB 的长为 2 ．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3 分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（A ．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选： C ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．8．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在武汉举行．光谷某中学开展了“助力军动会”志愿者招募活动，同学们踊跃报名参与竞选，经选拔，最终每个班级都有同学为本次军运会志愿者．下面的条形统计图描述了这些班级选拔出的志愿者人数的情况错误的是（）A ．参加竞选的共有28 个班级B．本次竞选共选拔出166 名志愿者C．各班选拔出的志愿者人数的众数为4D ．各班选拔出的志愿者人数的中位数为6【分析】从统计图中可 3 人参加的班级有 2 个， 4 人参加的班级有 4 个， 5 人参班级有 4 个，6人参加的班级有6个，7人参加的班级有8 个，8人参加的班级有4个，再根据班级、人数、班级志愿者人数的众数、班级志愿者人数的中位数的角度这个进行判断．【解答】解：从统计图中可得：3人参加的班级有2个，4人参加的班级有4个，5人参加的班级有 4 个，6 人参加的班级有6个，7 人参加的班级有8 个，8 人参加的班级有 4 个，参加的班级数为：2+4+4+6+8+4 ＝28个，因此 A 是正确的，参加的人数为：3×2+4×4+5×4+6×6+7×8+8×4＝166人，因此 B 是正确的，各班选拔人数的众数是7人，因此 C 是不正确的，根据选拔人数从小到大排列后处在第14、15位的都是 6 人，因此中位数是 6 人，因此 D 是正确的．故选： C ．【点评】考查条形统计图、平均数、中位数、众数等知识，注意统计的范围，是班级还是班级志愿者人数，容易混淆．9．（3 分）x⋯﹣10020y1⋯﹣5525y2101525一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2中变量x 与y的部分对应值如上表，下列结论①直线y1、y2与y 轴围成的三角形面积为100；②直线y1、y2 互相垂直；③x>20时，y1>y2；④方程k1x+b1﹣k2x﹣b2＝0 的解为x＝25；其中正确的结论序号为（）A ．①③B．①④C．①③④D．①②③④【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．【解答】解：将（﹣10，﹣5），（0，5）代入y1＝k1x+b1中解得：k1＝1，b1＝5，∴y1＝x+5，将（﹣10，10），（0，15）代入y2＝k2x+b2中解得：k2＝0.5，b2＝15，∴ y2＝0.5x+15 ，作出图象如下：② 由图象知直线 y 1、 y 2 互相不垂直，故结论错误；③ 由图象知 x >20时， y 1> y 2，故结论正确；④ 方程 k 1x+b 1﹣k 2x ﹣b 2＝0 即方程 k 1x+b 1＝k 2x+b 2，由图象知方程 k 1x+b 1＝k 2x+b 2 的解即 为两个函数图象交点的横坐标，即 x ＝ 20，∴方程 k 1x+b 1﹣k 2x ﹣b 2＝0 的解为 x ＝20，故结论错误；故选： A ．【点评】 本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，用待定系数法求一次函数的解析 式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．10．（ 3分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 、F 分别为边 AD 、BC 上的点，点 G ，H 分别为边 AB 、CD 上的点，线段 GH 与 EF 的夹角为 45°，GH ＝ ．则 EF ＝（B ． 分析】过点 B 作BK ∥EF 交AD 于K ，作BM ∥GH 交CD 于 M ，则 BK ＝EF ，BM ＝GH ，C ．D ．A ．作∠ KBN ＝ 45°交 DA 的延长线于 N ，得到∠ ABN ＝∠ CBM ，根据全等三角形的性质得到 义列方程即可得到结论．解答】 解：如图，过点 B 作 BK ∥EF 交 AD 于 K ，作 BM ∥GH 交 CD 于 M ，则 BK ＝EF ，BM ＝GH ， ∵线段 GH 与 EF 的夹角为 45∴∠ KBM ＝45 ∴∠ABK+∠CBM ＝90°﹣45°＝ 45°， 作∠ KBN ＝ 45°交 DA 的延长线于 N ， 则∠ ABN+∠ ABK ＝ 45°，∴∠ ABN ＝∠ CBM ，在△ ABN 和△ CBM 中，∴△ ABN ≌△ CBM （ ASA ），∵∠ KBN ＝ 45∴△BKP 是等腰直角三角形，tanN ＝ ∴＝ 解得 x ＝ ， 所以 EF ＝ ．故选： A ．【点评】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质， 锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解 题的关键．BN ＝BM ，AN ＝CM ，根据勾股定理得到 CM ＝ 点K 作 KP ⊥BN 于 P ，设 EF ＝BK ＝x ，则 BP ＝KP ＝BK，过，根据三角函数的定 设 EF ＝ BK ＝x ，则 BP ＝ KP ＝ BK ＝x ，＝ ∴BN ＝ BM ，AN ＝CM ，过点 K 作 KP ⊥BN 于 P ，二、填空题（共6小题，每小题3分，共18 分）11．（ 3 分）化简﹣＝﹣π ．【分析】根据二次根式的性质＝|a|进行化简即可．【解答】解：﹣＝﹣π，故答案为：﹣π．点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值．12．（ 3 分）在△ ABC 中，∠ C＝90°，∠ A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝分析】根据含30°角的再见三角形性质求出AB＝2CB，根据勾股定理得出方程，求出∵在△ ABC 中，∠ C＝90°，∠ A＝30°，∴AB＝2BC，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC 2，即（2BC）2＝22+BC2，解得：BC ＝，【点评】 本题考查了含 30°角的直角三角形性质和勾股定理， 能根据含 30°角的直角三 角形性质得出 AB ＝ 2BC 是解此题的关键．13．（ 3 分）在直角坐标系中，若直线 y ＝ x+3 与直线 y ＝﹣ 2x+ a 相交于 x 轴上，则直线y ＝﹣2x+a 不经过的象限是第 一 象限．x+3 与直线 y ＝﹣ 2x+a 相交于 x 轴上，求出此点坐标，再把此 点坐标代入直线 y ＝﹣ 2x+a 即可求出 a 的值，进而求出直线的解析式，再根据其解析式 即可求出直线 y ＝﹣2x+a 经过的象限．【解答】 解：∵直线 y ＝ x+3 与直线 y ＝﹣ 2x+a 相交于 x 轴上，∴ x+3 ＝ 0， x ＝﹣ 6 ，∴两直线的交点坐标为（﹣ 6， 0），把此点坐标代入直线 y ＝﹣2x+a 得，﹣2×（﹣ 6）+a ＝0，∴a ＝﹣ 12，∴直线 y ＝﹣ 2x+a 的解析式为 y ＝﹣ 2x ﹣ 12，∵﹣ 2< 0，﹣ 12<0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，∴此函数的图象不经过第一象限，故答案为：一．【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及 x 轴上点的坐标特点，根据题意 求出两直线的交点坐标是解答此题的关键．14．（ 3分）如图：四边形 ABCD 是菱形，∠ ADC ＝100°，DH ⊥AB 交AC 于点 F ，垂足为 H ，则∠ AFH 的度数为 50° ．分析】根据菱形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．分析】 先根据直线 y ＝【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠ ADC ＝100°，∴∠ DAB＝80°，∴∠ BAC＝40°，∵DH ⊥AB，∴∠ AHF ＝90°，∴∠ AFH ＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）△ ABC 中，AB＝AC＝5，S△ABC＝7.5，则BC的长为或3【分析】根据等腰三角形的性质以及勾股定理即可求出答案．【解答】解：若△ ABC 是锐角三角形时，过点C作CD⊥AB于点D，过点A作AE⊥BC于点E，∴CD＝3，∴由勾股定理可知：AD ＝4，∴BD＝1，∴ BC＝，若△ABC 是钝角三角形时，同理可求出得BC＝ 3 ，故答案为：或3【点评】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．16．（3分）定义：Min { a，b}表示a、b中较小的数，一次函数y＝kx+k﹣5 的图象与函数y ＝Min { ﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交点，则k的取值范围是﹣2<k<1且k≠0 ．【分析】当﹣2x+11 ＝2x﹣9 时，x＝5，此时点的坐标为（5，1），作出函数y＝Min {﹣2x+11，2x﹣9}的图象如；一次函数y＝kx+k+5 经过定点（﹣1，5），结合图象能够求出k 的取值范围．【解答】解：当﹣2x+11＝2x﹣9时，x＝5，此时点的坐标为（5，1），作出函数y＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象如下：∵一次函数y＝kx+k﹣ 5 经过定点（﹣1，﹣5），∴结合图象，当一次函数y＝kx+k﹣5的图象与直线y＝﹣2x+11平行时，k＝﹣2，当一次函数y＝kx+k﹣ 5 的图象过点（5，1）时，将（5，1）代入解析式解得k＝1，∴当﹣2<k< 1且k≠ 0时，一次函数y＝kx+k+5 的图象与y＝Min{﹣2x+11，2x﹣9}的图象有两个交故答案为：﹣ 【点评】 考查知识点：分段函数的图象；一次函数过定点．能够准确画出分段函数的图 象，准确解一元一次不等式组，数形结合思想的运用是解决本题的关键．三、解答题（共 8 题，共 72 分）17．（ 8 分）计算：（1）（2）【分析】 根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】 解：（ 1）原式＝ 4 ﹣2 +12 ＝ 14（ 2）原式＝ 2﹣【点评】 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题 属于基础题型．18．（ 8分）已知直线 l 1：y ＝kx+（k ﹣3）与直线 l 2：y ＝2x+b 交于点 A （ 1， 3），请求出这两条直线与 x 轴所围成的三角形的面积．【分析】 把点 A （ 1， 3）分别代入直线 l 1： y ＝ kx+ （ k ﹣ 3）与直线 l 2：y ＝2x+b 求得解析 式，进而求得两条直线与 x 轴的交点坐标，进一步计算三角形面积即可．【解答】 解：把点 A （1，3）分别代入直线 l 1： y ＝kx+（k ﹣3）与直线 l 2：y ＝2x+b ， 得 3＝k+k ﹣3， 3＝2+b ，解得 k ＝3，b ＝ 1，所以直线 l 1： y ＝ 3x ，直线 l 2：y ＝ 2x+1，直线 l 1：y ＝3x 与 x 轴交点坐标为（ 0，0），直线 l 2：y ＝2x+1与 x 轴交点坐标为（﹣ ， 0）；点评】 本题考查的是两条直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数 图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得解析式是解题的关键．19．（8 分）近年来，我国华为公司稳步强大，引起了美国的不安，引发“华为事件”．为 了调查同学们对“华为事件”的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果 共分为四个等级： A ．非常了解： B ．比较了解： C ．基本了解： D ．不了解，根据调查统2<k <1且 k ≠0．这两条直线与 x 轴围成的三角形面积＝计结果，绘制了不完整的两种统计图：（1）请结合统计图表，回答下列问题：本次参与调查的学生共有400 人，扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是126° ．（2）请补全条形统计图．（3）全校共有3600 人，请通过抽样调查结果，估计全校学生中对“华为事件”非常了解的学生人数．【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得总人数，先求出 D 等级人数，再用360°乘以 D 等级人数所占比例即可得；（2）由以上所求结果即可补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次参与调查的学生共有60÷ 15%＝400（人），D 等级人数为400﹣（20+60+180 ）＝140（人），∴扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是360°×＝126°，故答案为：400，126°；2）补全图形如下：（3）估计全校学生中对“华为事件”非常了解的人数为3600×＝180（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形（每个小正方形的边长为1），请在如图所示的正方形网格中：①作出三边长分别为， 3 ，的格点三角形．②直接写出三角形的面积．③用无刻度的直尺作出长为的中点（保留作图痕迹）．分析】① 利用数形结合的思想解决问题即可．② 利用分割法求出△ ABC 的面积即可．③ 取格点E，F，连接EF 交AB 于点D，点 D 即为所求．解答】解：① △ABC 即为所求．② S△ABC＝18﹣×6×1﹣×2×3﹣×3×3＝③ 如图点 D 即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在?ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD ，E、F 为垂足．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，过点 C 作CH ⊥AB，垂足为H，求CH 的长．【分析】（1）由“ AAS”可证△ AOE≌△ COF ，可得EO＝FO ，且AO＝CO，可证四边形AFCE 是平行四边形；（2）由勾股定理可求BF＝DE＝5cm，BE＝16cm，由三角形面积公式可求CH 的长．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于点O∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD＝BC，AO＝CO，且∠ AEO＝∠ CFO ＝90°，∠ AOE＝∠ COF ∴△ AOE≌△ COF（AAS）∴EO＝FO，且AO＝CO∴四边形AECF 是平行四边形（2）∵四边形AECF 是平行四边形∴ AE＝CF ＝12cm，＝16cm∴EF＝BE﹣BF＝11cm，∵BO＝DO，EO＝FO∴DE＝BF＝5cm∴BD＝21cm，∵ S△ABD＝S?ABCD＝S△ABC，△△∴ BD ×AE＝× AB×CH∴21×12＝20×CH∴ CH ＝12.6cm【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出BD 的长是本题的关键．22．（10 分）某运动品商场欲购进篮球和足球共100 个，两种球进价和售价如下表所示，设购进篮球x个（x为正整数），且所购进的两种球能全部卖出，获得的总利润为w 元．（1）求总利润W关于x 的函数关系式．（2）如果购进两种球的总费用不低于5800元且不超过6000 元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．（3）在（2）的条件下，若每个篮球的售价降低 a 元，请分析如何进货才能获得最大利润．篮球足球进价（元/个）6254售价（元/ 个）7660【分析】（1）购进单个盈利乘以数量求出总获利即可，（2）先求出总费用与x 的函数关系式，再确定自变量x 的取值范围，依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获利最大，（3）根据 a 的取值不同，W随x的增大而增大，或随x 的增大而减小，因此分两种情况进行解答．【解答】解：（1）设设购进篮球x 个，则购进足球（100﹣x）个，W＝（76﹣62）x+（60﹣54）（100﹣x）＝8x+600，答：总利润W 关于x的函数关系式为W ＝8x+600．（2）由题意得：总费用y＝62x+54（100﹣x）＝8x+5400由5800≤y≤600，得：5800≤8x+5400≤600，解得：50≤x≤75，∵W＝8x+600，W随x的增大而增大，∴当x＝75 时，W 最大＝8×75+600＝1200 元，当x＝75时，100﹣x＝25，答：当篮球购进75 个，足球购进25个时，获利最大，最大利润为1200 元．（3）若每个篮球降低 a 元，则W＝8x+600﹣ax＝（8﹣a）x+600，①当8﹣a≥0时，即0≤a≤8时，W随x的增大而增大，因此当x＝75 时，W最大，即篮球购进75 个，足球购进25 个；②当8﹣a<0时，即a> 8时，W随x的增大而减小，因此当x＝50 时，W最大，即篮球购进50 个，足球购进50 个；答：当0≤a≤8时，篮球购进75个，足球购进25 个获利最大，当a> 8时，篮球购进50 个，足球购进50 个获利最大．【点评】考查用待定系数法求一次函数的关系式，以及一次函数的图象和性质，分类讨论，分不同情况进行解答是数学经常遇到的问题．23．（10分）如图1，四边形ABCD 为矩形，AD＝12，AB>AD，线段AB 上有一动点E，连接DE，将△ DEA沿DE折叠到△ DEA．（1）若AB＝16，当A′落在BD 上时，求AE 的长；（2）如图2，G、H、K分别是线段DA 、DA、EA的中点，当点 E 在AB边上运动时，∠ GHK 的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；（3）如图3，点M、N 分别在线段DE、AD 上，连接AM 、MN ，当∠ ADE＝30°时，求AM +MN 的最小值．【分析】（1）设AE＝a，由勾股定理得到BE＝16﹣a，BD＝＝20，根据折叠的性质得到A′E＝AE＝a，A′ D＝AD＝12，在Rt△ A′EB 中，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接DE，AA′，根据三角形的中位线的性质得到GH∥A′O，HK∥ DE，根据平行线的性质即可得到结论；（3）由三角形的内角和得到∠ ADA′＝60°，连接AA′，得到△ AA′D 是等边三角形，求得A′D＝AD＝12，过A′作A′N⊥DA于N，交DE于M，则此时，AM+MN的值最小，AM+MN 的最小值＝A′N，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）设AE＝a，∵四边形ABCD 为矩形，AD＝12，AB ＝16，∴BE＝16﹣a，BD＝＝20，∵将△ DEA 沿DE 折叠到△ DEA，∴A′E＝AE＝a，A′D＝AD＝12，∴ BA′＝20﹣12＝8，在Rt△A′ EB 中，∵A′E2+A′B2＝EB2，即a2+82＝（16﹣a）2，解得：a＝6，∴AE＝6；（2）当点E在AB 边上运动时，∠ GHK ＝90°；理由：连接DE，AA′，由题意知，∠ DOA′＝90°，∵G、H、K 分别是线段DA、DA、EA 的中点，∴ GH ∥A′ O，HK∥DE ，∴ DO ⊥HG ，∠ DPH ＝90°，∵HK ∥DE，∴∠ KHP＝90°，∴∠ GHK ＝90°；（3）由题意知，∠ ADM ＝∠ EDA ′＝30°，∴∠ ADA ′＝60°，连接AA′，∴△ AA′ D 是等边三角形，∴A′D＝AD＝12，过A′作A′N⊥ DA 于N，交DE 于M，则此时，AM+MN 的值最小，AM +MN 的最小值＝A′N，∵AD＝A′D＝12，∴DN＝A′D＝6，∴ A′N＝＝6 ，∴AM +MN 的最小值是 6 ．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质，最短路线问题，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（12分）如图1，正方形ABCD ，顶点A在第二象限，顶点B、D 分别在x轴和y轴上．（1）若OB＝5，OD＝7，求点 A 的坐标；（2）如图2，顶点C和原点O重合，y轴上有一动点E，连接AE，将点A绕点E逆时针旋转90°到点 F ，连接AF、EF．①点E在O、D 两点之间，某一时刻，点F刚好落在直线y＝﹣2x﹣6上，求此时 F 的坐标：② 直线BD 与AF 交于点P，连接OF，若OF＝m，点 D 坐标为（0，），请直接写出线段BP 的长（用含m 的式子表示）．【分析】 （1）如图 1中，作 AE ⊥x 轴于 E ，DF ⊥EA 交EA 的延长线于 F ．证明△ DFA ≌△AEB （AAS ），推出 DF ＝AE ， AF ＝ BE ，设 DF ＝AE ＝a ，AF ＝BE ＝b ，构建方程组 即可解决问题．（2）①如图 2 中，作 FH ⊥y 轴于 H ．利用全等三角形的性质证明OH ＝ OF ，设 OH ＝FH ＝a ，可得 F （﹣ a ，﹣ a ），利用待定系数法即可解决问题．②分三种情形：如图 3﹣ 1中，当点 E 在线段 OD 上时，如图 3﹣ 2中，当点 E 在DO 的 延长线上时，如图 3﹣ 3中，当点 E 在OD 的延长线时，构建一次函数，利用方程组确定 点 P 的坐标即可解决问题．∵∠F ＝∠ AEB ＝∠ DAB ＝90E ，DF ⊥EA 交 EA 的延长线于 F ．∴ AD ＝ AB ，∠ DAB ＝90°，∴∠ DAF +∠EAB＝90°，∠ EAB+∠ABE＝90°，∴∠ DAF ＝∠ ABE，∴△ DFA ≌△ AEB（AAS），∴DF＝AE，AF＝BE，设DF＝AE＝a，AF＝BE＝b，∵ OB＝5，OD ＝7，∴ a ＝6，b＝ 1 ，∴AE＝6，OE＝6，∴ A （6，6）．（2）①如图2中，作FH⊥y轴于H．∵∠ ADE＝∠ AEF ＝∠ FHE ＝90°，∴∠AED+∠FEH＝90°，∠ FEH+∠EFH＝90°，∴∠ AED＝∠ EFH ，∵AE＝EF，∴△ ADE≌△ EHF（AAS），∴FH＝DE，AD＝EH，∵AD＝OD，∴EH＝OD，∴ OH ＝DE＝FH ，设OH ＝FH ＝a，∴F（﹣a，﹣a），∵点 F 在直线y＝﹣2x﹣6 上，∴﹣a＝2a﹣6，解得a＝2，∴F（﹣2，﹣2）OD 上时，∴A（﹣，），B（﹣，0），∴直线BD 的解析式为y＝x+ ，∵OF＝m，m），由（1）可知，F（﹣m，﹣∴直线AF 的解析式为y＝（x+ ）+ ，，解得∴P(﹣）．∴ BP＝?y P＝1﹣如图3﹣2中，当点E在DO 的延长线上时，如图 3﹣3中，当点 E 在OD 的延长线时，．解得)．∴ BP ＝﹣ ?y P ＝﹣1．m )，同法可得直线 AF 的解析式为 x+ ) + ，∴ P (，)，∴ BP ＝ ?y P ＝+1．同法可得 P (﹣ 此时 F (m，综上所述，BP 的长为1﹣或﹣1或+1．点评】本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。
武汉市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
武汉市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·云南) 函数y= 的自变量x的取值范围为（）A . x≤0B . x≤1C . x≥0D . x≥12. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·遵义模拟) 一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6，（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）A . 3.8B . 4C . 3.6或3.8D . 4.2或44. （2分）设m＞n＞0，m2+n2=6mn，则=（）A . 4B . 2C . 2D . 45. （2分） (2015八下·萧山期中) 一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形6. （2分）(2011·百色) 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A . 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B . 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D . 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形7. （2分） (2019八下·鄞州期末) 利用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则8. （2分）某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为 %，则 %满足的关系是（）A .B .C .D .9. （2分）反比例函数y=的图象如图，点M是该函数图象上一点，MN 垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON ＝2，则k的值为（）A . -2B . -4C . 2D . 410. （2分） (2016九上·夏津期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a+2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．上述4个判断中，正确的是（）A . ①②B . ①②④C . ①③④D . ②③④11. （2分）如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,☉O与边AB,BC都相切,点E,F分别在边AD,DC上.现将△DEF沿着EF折叠,折痕EF与☉O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是（）A . 3B . 4C . 2+D . 212. （2分）若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）A . 8cm2B . 4cm2C . 2cm2D . 8cm2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·平房模拟) 计算： =________．14. （1分）(2018·福清模拟) 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a=________．15. （1分）关于x的方程x2+mx+m2=0有实数根，则m的取值范围是 ________.16. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为________17. （1分）如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM 的最小值是________．18. （1分）(2017·冠县模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为________．三、解答题 (共8题；共76分)19. （5分） (2020八上·覃塘期末)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中 .20. （10分） (2020九上·镇平期末) 先化简（﹣1）÷ ，再求值，其中x是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根.21. （10分）为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.636.8478.5乙77147.2md．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩（百分7981808182制）根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）可以推断出选择________部门参赛更好，理由为________；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为________．22. （10分）(2016·河池) 如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．（1）求反比例函数y= 的解析式；（2）求一次函数y=ax+b的解析式；（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜的解集．23. （6分） (2016九上·仙游期末) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
湖北省武汉市新洲区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
八年级下学期期末调研考试数学试题2019.6答卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1.如果2+x 有意义，那么实数x 的取值范围是A.x ≥0B.x≠2C.x≥2D.x≥-2 2.下列各式计算正确的是A.532=+B.2222=+C.632=⨯D.2221= 3.测试五位学生的“分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是A.中位数B.平均数C.方差D.极差 4.下表是我国近六年“两会”会期(单位：天)的统计结果：时间 2014 2015 2016 2017 2018 2019 会期(天)111314131813A.13，11B.13，13C.13，14D.14，13.5 5.由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 A.∠A+∠B=∠C B.∠A ：∠B ：∠C=1：3：2 C.a=2，b=3，c=4 D.(bte)(b-c)=a ²6.如图，RtABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，CD=32cm 则AB 的长为A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm7.如图，在正方形ABCD 的外侧作等边△ADE ，AC 与BE 相交于点BF ，则∠BFC 的度数为A.75°B.60°C.55°D.45°8.如图，正方形ABCD ，点E 、F 分别在AD ，CD 上，BG ⊥EF ，点G 为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG 的长为A.26B.5C.523 D.521 9.已知一次函数y =kx +b ，-3<x <1时对应的y 值为-1<y <3，则b 的值是 A.2 B.3或0 C.4 D.2成010.观察下列等式：112=，422=，932=，1642=，2552=，…，那么2222220194321+⋯++++的个位数字是A.0B.1C.4D.5 二、填空题(每小题3分，共18分)1L.计算2)9(-的结果是__________.12.两组数据：3，a ，8，5与a ，6，b 的平均数都是__________. 6.若将这两组教据合井为姐， 用这组新数据的中位数为13.现有两根长6分米和3分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为__________分米. 14.如图，在ADO 中，线段BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，若AB=5，BE=8，则CE 的长度为________.15.如图，在ABCD 中，BC=2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠EF=52°，则∠B 的度数是________.16.一天，小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家，他所行驶的路程s 与时间t 的关系如图，则经18分钟后，小明离家还有_________千米.三、解答题(共9小题，共72分)17.(本题8分)计算：2)31(2612-+÷+18.(本题8分)如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1. (1)分别求出线段AB ，CD 的长度；(2)在图中画出线段EF ，使得EF 的长为22，用AB 、CD 、EF 三条线段能否构成直角三角形，请说明理由.19.(本题8分)已知一次函数的图象经过点(-4，-9)，(3，5)和(a ，6)，求a 的值. 20.(本题8分)ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在CD 上，DF=BE ，连接BF ，AF.(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若AF 平分∠BAD ，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE 的面积.21.(本题8分随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17.0，7，26，17，9.(1)这组数据的中位数是_________，众数是____________. (2)计算这10位居民周内使用共享单车的平均次数；(3)若该小区有2000位居民，试估计该小区居民周内使用共享单车的总次数.22.(本题10分)某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示。
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级(下)段测数学试卷(六)(解析版)
2018-2019学年二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（六）一．选择题（共10小题）1．下列各图象不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．若函数y＝（3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣13．下列计算，正确的是（）A．（﹣1）＝1B．＝C．﹣＝1D．＝3 4．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直5．已知A（﹣，y1），B（﹣，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的点．y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．以上结论都有可能6．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，则AB的取值范围为（）A．4＜AB＜16B．4＜AB＜10C．2＜AB＜8D．3＜AB＜57．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜4B．m＜﹣C．﹣＜m＜4D．无解8．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．10．正方形ABCD中，E、F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M，∠CMF＝45°，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．化简：＝．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是．13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A'为．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为．15．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是．16．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣k与函数y＝的图象恰好有三个不同的交点，则k的取值范围是．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（2）18．已知一次函数的图象过M（3，5），N（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，l的解析式为（填空）．19．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．20．已知点A（8，0）及在第四象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OP A的面积为S．（1）求S关于x的解析式，并直接写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象．21．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形BEDF的面积．22．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与两坐标轴分别交于A，B两点．（1）若一次函数y＝﹣x+m与直线AB的交点在第二象限，求m的取值范围；（2）若M是y轴上一点，N是x轴上一点，直线AB上是否存在两点P，Q，使得以M，N，P，Q四点为顶点的四边形是正方形．若存在，求出M，N两点的坐标，若不存在，请说明理由．23．如图，已知正方形ABCD，点E在BA延长线上，点F在BC上，且∠CDE＝2∠ADF．（1）求证：∠E＝2∠CDF；（2）若F是BC中点，求证：AE+DE＝2AD；（3）作AG⊥DF于点G，连CG．当CG取最小值时，直接写出AE：AB的值．24．已知，如图：直线AB：y＝﹣3x+3与两坐标轴交于A，B两点．（1）过点O作OC⊥AB于点C，求OC的长；（2）将△AOB沿AB翻折到△ABD，点O与点D对应，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，正比例函数y＝kx与直线BD交于P，直线AB交于Q，若OP ＝3OQ，求正比例函数的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各图象不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案，即对于每个自变量x的值，函数y都有唯一确定的值与其对应．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直于x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：C图象作垂直于x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象会有无数个交点．故选：C．2．若函数y＝（3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣1【分析】根据正比例函数的定义解答．【解答】解：∵函数y＝（3﹣m）是正比例函数，∴m2﹣8＝1，解得：mm1＝3，m2＝﹣3；且3﹣m≠0，∴m＝﹣3．故选：A．3．下列计算，正确的是（）A．（﹣1）＝1B．＝C．﹣＝1D．＝3【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．（﹣1）＝2﹣，此选项错误；B．＝＝，此选项错误；C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D．＝|﹣3|＝3，此选项正确；故选：D．4．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直【分析】根据矩形、菱形的性质逐个判断即可．【解答】解：菱形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线互相垂直，矩形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线相等；即菱形具有而矩形不一定具有的特征是对角线互相垂直，故选：D．5．已知A（﹣，y1），B（﹣，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的点．y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．以上结论都有可能【分析】先根据一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1判断出函数的增减性，再根据﹣＜﹣进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣＜﹣，∴y1＞y2．故选：B．6．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，则AB的取值范围为（）A．4＜AB＜16B．4＜AB＜10C．2＜AB＜8D．3＜AB＜5【分析】由在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若BD＝10，AC＝6，根据平行四边形的对角线互相平分，可求得OA与OB的长，然后由三角形三边关系，求得答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝10，AC＝6，∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝5，∴边长AB的取值范围是：2＜AB＜8．故选：C．7．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜4B．m＜﹣C．﹣＜m＜4D．无解【分析】若函数y＝kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜0，b＞0，据此求解．【解答】解：∵函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象过一、二、四象限，∴m﹣4＜0，2m+1＞0解得﹣＜m＜4．故选：C．8．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1﹣0.5＝0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．故选：C．9．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．10．正方形ABCD中，E、F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M，∠CMF＝45°，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC，等量代换得到BE＝BF，根据全等三角形的性质得到AM＝CM，EM＝FM，推出点M在点A和点C的对称轴上，连接BD，过M作MG⊥BC于G，则点M在BD上，根据等腰三角形的判定得到BE＝BM，设BG＝GM＝x，得到BE＝BM＝x，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∵AE＝CF，∴BE＝BF，在△ABF与△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠BAF＝∠BCE，在△AEM与△CFM中，，∴△AEM≌△CFM（AAS），∴AM＝CM，EM＝FM，∴点M在点A和点C的对称轴上，连接BD，过M作MG⊥BC于G，则点M在BD上，∴∠ABM＝∠CBM＝45°，∵∠AME＝∠CMF＝45°，∴∠AME＝∠CBM，∴∠BEM＝∠BAM+∠AME＝∠BME＝∠CBM+∠BCM，∴BE＝BM，∵MG⊥BC，∴BG＝GM，设BG＝GM＝x，∴BE＝BM＝x，∵MG∥BE，∴△CMG∽△CEB，∴＝＝，∴＝＝+1，故选：A．二．填空题（共6小题）11．化简：＝．【分析】原式被开方数变形后，开方即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝．故答案为：．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．【分析】求直线与x轴的交点坐标，需使直线y＝mx+n的y值为0，则mx+n＝0；已知此方程的解为x＝﹣2．因此可得答案．【解答】解：∵方程的解为x＝﹣2，∴当x＝﹣2时mx+n＝0；又∵直线y＝mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y＝0时，则有mx+n＝0，∴x＝﹣2时，y＝0．∴直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A'为105°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB＝∠BDG＝∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG＝∠DBG＝∠1＝25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，由折叠可得∠ADB＝∠BDG，∴∠DBG＝∠BDG，又∵∠1＝∠BDG+∠DBG＝50°，∴∠ADB＝∠BDG＝25°，又∵∠2＝50°，∴△ABD中，∠A＝105°，∴∠A'＝∠A＝105°，故答案为：105°．14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【分析】解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．【解答】解：根据题意得到y＝kx+b与y＝2x交点为A（﹣1，﹣2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，又B（﹣2，0），此时自变量x的取值范围，是﹣2＜x＜﹣1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．15．如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若MN＝4，则线段CN的长是3．【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，设DN＝EN ＝x，则CN＝8﹣x，在Rt△ENC中，EN2＝CN2+EC2，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【解答】解：过点M作MH⊥CD于点H．连接DE．根据题意可知MN垂直平分DE，易证∠EDC＝∠MHN，MH＝AD，∵四边形ABCD是正方形，∴MH＝AD＝CD，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN≌△DCE（ASA），∴DE＝MN＝4，在Rt△DEC中，CE＝＝＝4，设DN＝EN＝x，则CN＝8﹣x，在Rt△ENC中，EN2＝CN2+EC2，∴x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴CN＝8﹣x＝3．故答案为3．16．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣k与函数y＝的图象恰好有三个不同的交点，则k的取值范围是﹣2＜k＜﹣．【分析】根据题意把y＝kx﹣k分别代入各个分段函数解析式，用k表示出x的值，再根据x的取值范围确定k的范围．【解答】解：直线y＝kx﹣k与函数y＝﹣2x﹣6在x＜﹣4时有交点，则x＝＜﹣4，解得﹣2＜k＜﹣；直线y＝kx﹣k与函数y＝2在﹣4≤x＜1时有交点，则k≤﹣；直线y＝kx﹣k与函数y＝﹣2x+4在x≥1时有交点，则x＝＜﹣4，解得k＞﹣2．因此k的取值范围是﹣2＜k＜﹣．故答案为：﹣2＜k＜﹣．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（2）【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14（2）原式＝2﹣18．已知一次函数的图象过M（3，5），N（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，l的解析式为y＝2x（填空）．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据直线平移的规律在解析式y＝2x﹣1的右边加上1即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把M（3，5），N（﹣4，﹣9）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝2x﹣1；（2）将直线MN向上平移1个单位，得直线l，则l的解析式为y＝2x﹣1+1＝2x．故答案为y＝2x．19．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设购买B种树苗x棵，则购买A种树苗（21﹣x）棵，根据“总费用＝A种树苗的单价×购买A种树苗棵树+B种树苗的单价×购买B种树苗棵树”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）设购买B种树苗x棵，则购买A种树苗（21﹣x）棵，由已知得：y＝70x+90（21﹣x）＝﹣20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21﹣x，解得：x＜．∵y＝﹣20x+1890中﹣20＜0，∴当x＝10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种树苗11棵，B种树苗10棵，此时所需费用为1690元．20．已知点A（8，0）及在第四象限的动点P（x，y），且x+y＝10．设△OP A的面积为S．（1）求S关于x的解析式，并直接写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象．【分析】（1）首先把x+y＝10，变形成y＝10﹣x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2＝S，可以得到S关于x的函数表达式；P在第四象限，故x＞0，y＞0，可得到x的取值范围；（2）利用描点法画出函数图象即可．【解答】解：（1）∵x+y＝10，∴y＝﹣x+10，∴S＝×8×|y|＝4（x﹣10）＝4x﹣40，∵第四象限的动点P（x，y），∴x＞0，y＜0，∴，∴x＞10，即S＝4x﹣40（x＞10）；（2）∵解析式为S＝4x﹣40（x＞10），∴函数图象经过点（10，0）（15，20）（但不包括（10，0）的射线）．图象如图所示21．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形BEDF的面积．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形为菱形进行证明；（2）根据菱形面积公式底×高进行计算．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，根据题意可知△BCD≌△BDG，∴∠DBG＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE，∵AD∥BC，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，又∵DE＝BE，∴四边形BEDF为菱形；（2）设菱形BEDF的边长为x，则AE＝DE﹣AD＝x﹣4，在Rt△AEB中，BE2＝AE2+AB2，即x2＝（x﹣4）2+82，解得x＝10，∴菱形BEDF的面积＝DE•AB＝10×8＝80．22．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与两坐标轴分别交于A，B两点．（1）若一次函数y＝﹣x+m与直线AB的交点在第二象限，求m的取值范围；（2）若M是y轴上一点，N是x轴上一点，直线AB上是否存在两点P，Q，使得以M，N，P，Q四点为顶点的四边形是正方形．若存在，求出M，N两点的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）解析式联立得到2x+4＝﹣x+m，解得x＝（m﹣4），根据题意得到（m ﹣4）＜0，解得即可；（2）分三种情况讨论，根据正方形的性质三角形全等的性质，三角形相似的性质即可求得M，N两点的坐标．【解答】解：（1）联立y＝2x+4与y＝﹣x+m，得2x+4＝﹣x+m，解得x＝（m﹣4），∵交点在第二象限，∴（m﹣4）＜0，∴m＜4；（2）当x＝0时，y＝2x+4＝4，∴A（0，4），当y＝0时，0＝2x+4，x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∴OA＝4，OB＝2．如图1，过点Q作QH⊥x轴于H，∵MN∥AB，∴△NMO∽△BAO，∴＝＝，设ON＝a，则OM＝2a，∵∠MNQ＝90°，∴∠QNH+∠MNO＝∠MNO+∠NMO＝90°，∴∠QNH＝∠NMO，在△QNH和△NMO中∴△QNH≌△NMO（AAS），∴QH＝ON＝a，HN＝OM＝2a，又∵△BQH∽△BAO，∴＝＝，∴BH＝a，∵OB＝BH+HN+ON，∴2＝a+2a+a，解得a＝，∴M（0，），N（﹣，0）；如图2，过点P作PH⊥x轴于H，易证△PNH∽△BAO，∴＝＝，设PH＝b，则NH＝2b，同理证得△PNH≌△NMO，∴PH＝ON＝b，HN＝OM＝2b，∴OH＝HN﹣OH＝b，又∵△BPH∽△BAO，∴＝＝，∴BH＝b，∵OB＝BH+OH，∴2＝b+b，解得b＝，∴M（0，﹣），N（，0）；如图3，过点P作PH⊥x轴于H，PE⊥y轴于E，QF⊥y轴于F，易证△P AE∽△BAO，∴＝＝，设PE＝c，则AE＝2c，同理证得△PNH≌△PME，∴PH＝PE＝OE＝c，则AE＝2c，∵OA＝AE+OE，∴4＝2c+c，解得c＝，∵△MQF≌△PME，∴MF＝PE＝OE，EM＝FQ，∴EM＝OF＝FQ，设EM＝OF＝FQ＝m，则Q（﹣m，﹣m），代入y＝2x+4中，得﹣m ＝﹣2m+4，解得m＝4，∴NO＝NH+OH＝，∴N（﹣，0），∵OF＝m＝4，∴M（0，﹣4）．综上所述M（0，），N（﹣，0）或M（0，﹣），N（，0）或M（0，﹣4），N（﹣，0）；．23．如图，已知正方形ABCD，点E在BA延长线上，点F在BC上，且∠CDE＝2∠ADF．（1）求证：∠E＝2∠CDF；（2）若F是BC中点，求证：AE+DE＝2AD；（3）作AG⊥DF于点G，连CG．当CG取最小值时，直接写出AE：AB的值．【分析】（1）将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，证得∠CDE＝∠ADM，得出∠E＝∠M＝180°﹣2∠DFM，可得出∠CDF＝90°﹣∠DFM，则结论得证；（2）将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，过点M作MH⊥DF于H．设BF＝FC ＝x，则CD＝2x，求出DF＝x，证明△DFC∽△MFH，得出FM，AE＝4x，则结论得证；（3）如图3﹣1中，取AD的中点N，连接GK，CK，当C、G、N三点共线时，CG最小．在图3﹣2中，证得四边形NCMD为平行四边形，得出CM＝DN＝AD，则答案可求出．【解答】（1）证明：如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，∵∠DCB＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，∵将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，∴△ADE≌△CDM，∴∠E＝∠M，∠EDA＝∠CDM，∴∠CDE＝∠ADM，∵∠CDE＝2∠ADF，∴∠ADM＝2∠ADF，∴∠FDM＝∠ADF，∵正方形ABCD中AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFM＝∠FDM，∴∠E＝∠M＝180°﹣2∠DFM，∵∠DCB＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠DFM，∴∠E＝2∠CDF．（2）证明：如图2，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，作MH⊥DF于H．∵∠DCF＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，过点M作MH⊥DF于H．∵若F是BC中点，设BF＝FC＝x，则CD＝2x，在Rt△FDC中，DF＝＝x，由（1）得，∠DFM＝∠FDM，∴DM＝FM，又∵HM⊥DF，∴FH＝DF＝x，∵∠DFC＝∠MFH，∠DCB＝∠MHF＝90°，∴△DFC∽△MFH，∴，∴FM＝x，∴CM＝AE＝FM﹣FC＝x，∵DE＝DM＝FM＝x，∴AE+DE＝x+x＝4x，∵CD＝AD＝2x，∴AE+DE＝2AD＝4x．（3）解：如图3﹣1中，取AD的中点K．∵AG⊥DF于点G，∴∠AGD＝90°，∵AK＝DK，∴GK＝AD，∵CG≥CK﹣GK，∴当C、G、N三点共线时，CG最小．如图3﹣2中，当C、G、N共线时，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得△CDM，∵∠DCF＝∠DCM＝90°，∴F、C、M三点共线，∵∠AGD＝90°，N为AD中点，∴AN＝NG＝ND，∴∠NGD＝∠ADF，由（1）∠ADF＝∠FDM，∴∠NGD＝∠FDM，∴DM∥NC，∵正方形ABCD中AD∥BC，∴四边形NCMD为平行四边形，∴CM＝DN＝AD，∵CM＝AE，∴AE＝AD＝AB，∴AE：AB＝1：2．24．已知，如图：直线AB：y＝﹣3x+3与两坐标轴交于A，B两点．（1）过点O作OC⊥AB于点C，求OC的长；（2）将△AOB沿AB翻折到△ABD，点O与点D对应，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，正比例函数y＝kx与直线BD交于P，直线AB交于Q，若OP ＝3OQ，求正比例函数的解析式．【分析】（1）分别求出点A、B的坐标，进而得出AB的长，再根据三角形的面积公式解答即可；（2）连接OD，过点D作DH⊥x轴于H，易证△AOB∽△OHD，根据相似三角形的性质求出点D的坐标，再利用待定系数法求解即可；（3）过点P作PM⊥x轴于M，点Q作QN⊥x轴于N，用k的代数式分别表示出OM、ON；由OP＝3OQ可得ON＝3OM，进而得出关于k的一元一次方程，求出k的值，问题得以解决．【解答】解：（1）∵直线AB解析式为y＝﹣3x+3，∴A（0，3），B（1，0），∴OA＝3，OB＝1，∴AB＝，∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OC，∴OC＝＝；（2）连接OD，过点D作DH⊥x轴于H，∵点O与点D关于AB对称，∴AB垂直平分OD，由（1）OC＝，∴OD＝2OC＝，∵△AOB∽△OCB，△OCB∽△OHD，∴△AOB∽△OHD，∴，∴DH＝，OH＝，∴D（，）．设直线BD解析式为y＝kx+b，∵B（1，0），D（，），∴，解得，∴直线BD解析式为y＝3x﹣3．（3）如图，过点P作PM⊥x轴于M，点Q作QN⊥x轴于N．∵正比例函数y＝kx与直线BD交于P，∴kx＝3x﹣3，解得x＝，∴OM＝．∵正比例函数y＝kx与直线AB交于Q，∴kx＝﹣3x+3，解得x＝，∴ON＝．∵OP＝3OQ，∴ON＝3OM，∴＝3×，解得k＝．∴正比例函数的解析式为．。
武汉市硚口区2018～2019学年度八年级下学期五月考数学试题(word版有答案)
硚口区2018～2019学年度八年级下学期五月月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算16的结果为（ ）A ．4B ．－4C ．2D ．±4 2．若二次根式a -3有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a ≤3D ．a ≠3 3．一次函数y =－3x －1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列计算错误的是（ ） A ．3621=⨯ B ．3332=- C ．32)32(=-+ D ．3)3(2-=- 5．将函数y =－2x 的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后所得图象的函数关系式为（ ） A ．y =－2（x －3） B ．y =－2x －3 C ．y =－2（x ＋3） D ．y =－2x ＋3 6．周长为16的菱形ABCD 中，有一个角为45°，则菱形ABCD 的面积为（ ） A ．28 B ．16 C ．8 D ．247．匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h 随时间t 的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ）A B C D8．如图，AD 为△ABC 中∠BAC 的外角平分线，BD ⊥AD 于D ，E 为BC 中点，DE =5，AC =3，则AB 长为（ ）A ．8.5B ．8C ．7.5D ．79．如图，在4×4的正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，定义：由格点为顶点的平行四边形叫格点平行四边形．图中以A 、B 为顶点，面积为2的格点平行四边形的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．910．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNPQ 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 1＋S 2＋S 3=120，则S 2的值是（ ） A ．24 B ．30 C ．40 D ．60二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算5345÷的结果是__________． 12．若||)1(m m y -=为y 关于x 的正比例函数，则m 的值为__________．13．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，F 为DE 的中点，∠B =66°，∠EDC =44°，则∠EAF 的度数为__________．14．如图，两张完全相同的长方形纸片（长为12，宽为4）如图叠放在一起，重叠部分为四边形ABCD ，则四边形ABCD 的周长最大值为___________．15．“五一”期间，小欣到某景区登山游玩，他上山时间x （分钟）与走过的路程y （米）之间的函数关系如图所示．在小欣出发的同时另一游客小郑正在距离山底90米处沿相同线路上山（小郑途中未休息）．若小欣上山过程中与小郑恰有两次相遇，则小郑上山平均速度v （米╱分钟）的取值范围是__________． 16．如图，矩形ABCD 中，AB =12，AD =18，E 为AB 中点，F 为BC 边上一点，若∠BFE =4∠ADE ，则BF 长为__________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：（1）2818+- （2）2)26()72)(72(---+18．（本题8分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形． （1）求证：□ABCD 为矩形．（2）若AB =4，求□ABCD 的面积．19．（本题8分）如图，菱形ABCD 中，E 为对角线BD 的延长线上一点． （1）求证：AE =CE ；（2）若BC =6，AE =10，∠BAE =120º，求BE 的长，并直接写出DE 的长为__________．20．（本题8分）如图，在13×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，如图A 、B 、D 、E 、M 、P 均为格点．（1）请在网格中画□ABCD ，要求C 点在格点上．（2）在（1）中□ABCD 右侧画格点△EFG ，并使EF =5，FG =3，EG =10．（3）以MP 为对角线画矩形MNPQ （M 、N 、P 、Q 按逆时针方向排列），使矩形MNPQ 的面积为10． （4）在直线AE 上有一点W ，使WB ＋WM 的值最小，则这个最小值为 ．21．（本题8分）如图，直线b x y +-=31与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y =x 交于点E ，点E 的横坐标为3．（1）求点A 的坐标．（2）在x 轴上有一点P （m ，0），过点P 作x 轴的垂线，与直线b x y +-=31交于点C ，与直线y =x 交于点D ．若CD ≥5，求m 的取值范围．22．（本题10分）某商场购进A 、B 两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A 种服装不少于65件，它们的进价和售价如下表：其中购进A 种服装为x 件，如果购进的A 、B 两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题： （1）求获取总利润y 元与购进A 种服装x 件的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）该商场对A 种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的售价进行优惠促销活动，B 种服装售价不变，那么该商场应如何调整A 、B 服装的进货量，才能使总利润y 最大?23．（本题10分）如图，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，DF ⊥AE 于F ，BG ⊥AE 于G ． （1）求证：DF =BG ＋FG ；（2）连接FC ，CG ，若四边形DCGF 的面积为40，求FC 的长；（3）在（2）的条件下，若AG =7，P 为FC 的延长线上任一点，连PD 、PG ，直接写出PD 2－PG 2的值为__________．24．（本题12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A （0，10），点B （m ，10）在第一象限，连接AB 、OB ．（1）如图1，若OB =12，求m 的值；（2）如图2，当m =10时，过B 作BC ⊥x 轴于C ，E 为AB 边上一点，AE =310，把△OAE 沿直线OE 翻折得到△OFE （点A 的对应点为点F ），连接BF 、CF ，求证：BF ⊥CF ；（3）如图3，将△AOB 沿直线OB 翻折得到△GOB （点A 的对应点为点G ），若点G 到x 轴的距离不大于8，直接写出m 的取值范围为_____________．2018～2019学年度八年级下学期五月考试题参考答案及评分标准一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1. A2. C3. A4. D5. B6. A7. C8. D9. D10. C二、填空题(共6个小题，每小题3分，共18分)11.12.﹣113.68°15.或v=4.216.三、解答题(共8题，共72分)17.解：⑴原式=…………………………2分=．…………………………4分⑵原式=…………2分==…………3分…………4分18.证明：⑴∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=AC，BO=BD，…………1分∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO，…………2分∴AC=BD，…………3分∴□ABCD是矩形．…………4分⑵∵□ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，…………5分∵△AOB是等边三角形，∴AO=AB=4，∴AC=2AO=8，…………6分∴BC=，…………7分∴．…………8分19.⑴证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∠ABE=∠CBE，…………2分∴△ABE≌△CBE(SAS)，…………4分∴AE=CE．…………5分⑵解：作BF⊥AE于F，∴∠F=90°，∵∠BAE=120°，∴∠BAF=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=AB=BC=×6=3，∴BF=，∵AE=10，∴EF=AF＋AE=13，∴BE=，即BE=14．直接写出DE的长为．…………8分20.解：⑴如图；…………2分⑵如图；…………4分⑶如图；…………6分⑷．…………8分21.解：⑴在y=x中，当x=3时，y=3，∴E(3，3)，…………1分代入，得b=4，…………2分∴，在中，令y=0，得x=12，∴A(12，0)．…………4分⑵在中，令x=m，得，∴C(m，)，在y=x中，令x=m，得y=m，∴D(m，m)，∴CD==，…………5分∵CD≥5，∴≥5，当≥0时，≥5，解得：．…………6分当＜0时，≥5，解得：．…………7分综上所述：或．…………8分22.解：⑴依题意知：y=(120﹣80)·x＋(90﹣60)·(100﹣x) …………2分=40x＋3000﹣30x=10x＋3000．…………3分∵，解得：65≤x≤75．…………4分∴ y=10x＋3000(其中65≤x≤75且x为整数)．…………5分⑵依题意知：y=10x＋3000﹣ax=(10﹣a)x＋3000(0＜a＜20，65≤x≤75且x为整数)．…………7分方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，∴当x=75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件．…………8分方案2：当a=10时，y有最大值3000，则购进A种服装不少于65件，且不超过75件均可．…………9分方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小∴当x=65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．…………10分23.⑴证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵DF⊥AE，BG⊥AE，∴∠AFD=∠BGA=90°，∴∠ADF=90°﹣∠DAF=∠BAG，…………2分在△DAF和△ABG中，∵，∴△DAF≌△ABG(AAS)，∴AF=BG，DF=AG，…………3分∵AG=AF＋FG，∴DF=BG＋FG．…………4分⑵连DG交CF于H点，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=90°，∵∠AFD=90°，∴∠DAG=90°﹣∠ADF=∠ADC，在△ADG和△CDF中，∵，∴△ADG≌△CDF(SAS)，∴DG=CF，∠ADG=∠DCF，…………5分∴∠DHF=∠DCF＋∠CDG=∠ADG＋CDG=∠ADC=90°，∴BG⊥FC，…………6分∴，∴，∴CF²=80，…………7分∵CF＞0，∴CF=．…………8分⑶PD²－PG²=18．…………10分24.⑴解：∵A(0，10)，B(m，10) (m>0)，∴AB⊥y轴于A，OA=10，AB=m，…………1分∴OA²＋AB²=OB²，∴10²＋m²=12²，…………2分∴m=．…………3分⑵证明：延长EF交BC于M，连接OM，∵A(0，10)，B(10，10)，∴AB⊥y轴于A，∵BC⊥x轴于C，∴∠BAO=∠BCO=90°，OA=AB=OC=BC=10，∴四边形ABCO是正方形，∴∠ABC=90°，∴BE²＋BM²=EM²，∵△OFE≌△OAE，∴EF=AE=，OF=OA=10=OC，∠OFE=∠BAO=90°，…………4分∴∠OFM=90°=∠OCM，在Rt△OFM和Rt△OCM中，∵，∴Rt△OFM≌Rt△OCM(HL)，∴可设FM=CM=x，…………5分∴BM=10﹣x，EM=x＋，∴，解得：x=5，…………6分∴CM=BM=MF=5，∴∠MFC=∠MCF，∠MFB=∠MBF，…………7分∵∠MFC＋∠MCF＋∠MFB＋∠MBF=180°，∴∠MFC＋∠MFB=90°，即∠BFC=90°，∴BF⊥CF．…………8分⑶．…………12分。
湖北省武汉市硚口区2022-2023学年八年级下学期期末质量检测数学试卷(含答案)
;2022~2023学年度第二学期期末质量检测八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.下列各图象中，不能表示是的函数的是（）A. B. C. D.4.某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）8010020080450销售经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A.众数B.中位数C.平均数D.方差5.若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则和的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知是的三边，下列条件中，能够判断为直角三角形的是（）A. B.C. D.7.若一次函数（为常数），当自变量满足时，对应的函数值满足，则的值是（）A.-2B.2C.-2或2D.3或-28.甲，乙两人从地出发前往地，其中甲先出发．如图是甲，乙行驶的路程（单位：）（单位：）随着甲行驶的时间（单位：）变化的图像．当乙追上甲时，乙行驶的时间是（）A. B. C. D.9.如图，大正方形中有2个小正方形，这两个小正方形的面积分别是和，则的值是（）A. B. C.1 D.10.如图，直线交轴于点，交轴于点为线段（端点除外）上一动点，点与点关于轴对称，过点作轴的平行线交的延长线于点，则线段的最小值是（）A. B. C. D.4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11.计算的结果是__________．12.某市一周当天最高气温数据如下：．（单位：），这组数据的中位数是__________．13.等腰三角形的周长为，底边与腰长之间的函数关系式是__________，自变量的取值范围是__________．14.如图，将等腰三角形纸片沿着底边上的高剪成两个三角形，将这两个三角形拼成一个平行四边形，若，则拼成的所有平行四边形中，对角线的最大长度是__________．15.直线为常数，，且与直线为常数，且交于点．下列四个结论：①；②关于的方程的解为；③随着的增大而减小；④直线沿轴平移后得到直线，直线交直线于点，若点的纵坐标为1，则不等式的解集是．其中正确的结论是__________．（填写序号）16.如图，在中，分别是的中点，连接交于点，连接．（1）的值是__________．（2）若，则的值是__________．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17.（本小题8分）已知点在直线上．（1）求的值；（2）将直线向上平移4个单位，直接写出平移后的直线解析式．18.（本小题8分）计算：（1）；（2）．19.（本小题8分）中央电视台的（朗读者）节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读数量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如下不完整的图表．（1）本次调查的样本容量是__________，扇形统计图中数量为“6本”的圆心角大小是__________；（2）补全条形统计图；（3）求被调查的学生课外阅读数量的平均数．20.（本小题8分）如图，在矩形中，两点在对角线上，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，直接写出四边形的面积．21.（本小题8分）如图是由小正方形组成的5×8的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，点E 在AB上，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图（1）中，先画，再在上画点，使；（2）在图（2）中，分别在上画两点，连接，使，且，再在上画点，使．22.（本小题10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，其运往C，D两乡的运费如下表：两乡C/（元/吨）D/（元/吨）两城A2024B1517设从A城运往C乡的肥料为吨，从A城运往两乡的总运费为元，从B城运往两乡的总运费为元．（1）分别直接写出与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）当城运往两乡的总运费不低于4200元时，怎样调运，才能使两城运往两乡的总费用的和最小？并求出最小值；（3）因路况原因，从B城到两乡的运费分别增加了元/吨和元/吨城运往两乡的总运费不低于4400元且不高于4600元，当两城运往两乡的总费用的和的最小值为10960元时，请直接写出的值．23.（本小题10分）探索发现如图（1），在正方形中，为边上不与重合的点，过点三点分别作的垂线，垂足分别为．（1）求证：；（2）求证：．迁移拓展如图（2），在正方形中，为直线上一点，过点作的垂线，垂足为，若，直接写出的长．24.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知两点．（1）请直接写出直线的解析式；（2）如图（1），点C坐标为，动点D在线段上，直线交直线于点E，若，求点D的坐标；（3）如图（2），为轴负半轴上任意一点，有一宽度为1的直尺平行于轴，在点之间平行移动，直尺两长边被线段和线段截得两线段．设点的横坐标为，且，试比较线段与的大小．2022~2023学年度第二学期期末八年级数学试卷答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.3 12.34 13.14.15.①③④16.2，第10题解析：如图，连接，依题意，，，当时，最小为，最小值为．第15题解析：①将代入，；正确②交点为关于的方程的解为；错误③直线过和，则随着的增大而减小；正确④，根据图像可得：不等式的解集是．正确第16题解析：如图，分别取的中点为，，四边形为平行四边形，四边形为菱形，，设，则，同理：，，解得：，则：，即：．三、解答题（共8小题，共72分）17.解：（1）将代入中，，解得：（2）18.解：（1）原式（2）原式19.（1），（2）如下图：（3）解：（本）答：被调查学生课外阅读的平均本数是6.7.20.（1）证明：如图，连，交于点，四边形为矩形，，，，，，四边形是平行四边形．（2）8421.22.（1）①，②，（2）依题意：，解得：设两城总费用和为元，则随着的增大而减小，当时，，此时调运方案为：城运150吨肥料到C城，运50吨肥料到D城；B城运90吨肥料到C城，运210吨肥料到D城．（3）第22题第（3）问解析：依题意，，解得：．设调整之后的总费用为元，则，①若，则随着的增大而减小，当时，，解得：（舍去）；②若时，则（舍去）；③若时，随着的增大而增大，当时，，解得：．综上所得：的值是4.23.探索发现（1）如图，证明：在正方形中，，，，．（2）如图，证明：连接，作，交于点，四边形为正方形，，，，，，，由（1）得，，，．第23题第（2）问其他三种证明方法．解法二：如图，连接，先证明，再证明．解法三：如图，延长，过点作作，垂足为，先证明，再证明正方形．解法四：如图，在上取一点，使得，连和，由，可得，可推导出，．迁移拓展或第23题迁移拓展解析：本题分两种情况：①如图，当点线段上时，作，延长交于点，依题意，由①得：四边形为正方形，，，，设，则，解得：；②如图，当点的延长线上时，同理可得：，设，则，解得：．综上所得：的长是或．24.（1）直线的解析式是（2）如图，，，，，，解得：，，设，分别将和代入，可得：，解得令，点坐标为（3）如图，设，设直线的解析式为：，将代入，得：，轴，且点的横坐标为，，，直尺的宽度为1，且，，，，，令，可得：，解得：，①当时，；②当时，；③当时，．综上所得：当时，；当时，；当时，．。
湖北省武汉市武昌区2019春八年级(下)期末数学试卷
湖北省武汉市武昌区2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．（ 3 分）若x 2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围（）A ．x 2B ．x, 2C． x 2D． x 2 2．（ 3 分）下列二次根式是最简二次根式的是（）1B ． 8C． 14D． 12A ．33．（ 3 分）点A(1,3) 在一次函数 y2x m 的图象上，则 m 等于（）A ． 5B ．5C． 1D． 14．（ 3 分）下表是校女子排球队12 名队员的年龄分布：年龄（岁）13141516人数（名）1452则关于这 12 名队员的年龄的说法正确的是（）A ．中位数是 14B ．中位数是 14.5C．众数是 15D．众数是 5 5．（ 3 分）下列计算正确的是（）A ． 2911B．3 2 2 2 2C． 5 4 4 511 D． 3336．（ 3 分）已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 5，则第三边长为（）A ．4B．4 或 34C．16 或 34D．4 或 347．（ 3 分）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是甲乙丙丁平均分94989896方差1 1.21 1.8（）A ．甲B ．乙C．丙D．丁8．（ 3 分）已知一次函数y kx b 的图象与x 轴交于点(2,0)，且y 随自变量x 的增大而减小，则关于x 的不等式kx b 0 的解集是（）A ．x 2B ．x, 2C． x2D． x29．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1 x4 的图象与 x 轴、y 轴分别2相交于点A， B，点P 的坐标为 (m1,m1) ，且点P 在ABO的内部，则m 的取值范围是（）A ． 1 m3B ． 1 m 5C．1 m 5D． m 1 或 m 3 10．（ 3 分）如图， MON90 ，矩形 ABCD 在MON 的内部，顶点 A ，B 分别在射线 OM ，ON 上， AB4，BC 2 ，则点D 到点 O 的最大距离是（）A．222B．222C．252D．22二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11．（3 分）计算：25．12．（ 3 分）直线y 3 x 1 与 x 轴的交点坐标为．13．（ 3 分）函数y kx 与 y6x 的图象如图所示，则k．14．（ 3 分）某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为 86 分和 90 分，面试成绩和笔试成绩的权分别是 6 和 4，则甲的平均成绩为分．15．（ 3 分）将菱形 ABCD 以点 E 为中心，按顺时针方向分别旋转90 ， 180 ， 270 后形成如图所示的图形，若BCD 120 ， AB 2 ，则图中阴影部分的面积为．16．（ 3 分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， AB OB ，点 E ，F 分别是 OA ，OD 的中点，连接 EF ，EM BC 于点 M ，EM 交 BD 于点 N ，若CEF 45 ，FN 5 ，则线段 BC 的长为．三、解答题（共8 个小题，共72 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 .17．（ 8 分）计算：（1） 1238；（2） (2 23)(25) ．18．（ 8 分）如图，在ABCD 中，点 E ， F 分别在 AB ， CD 上，且 AE CF ，求证：四边形 AECF 是平行四边形．19．（ 8 分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321 名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成A，B，C， D四组，并绘制了统计图（部分）．A 组：t0.5 B组： 0.5, t1C 组： 1, t 1.5D 组：t 1.5请根据上述信息解答下列问题：（1） C 组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有 12840 名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．20（．8 分）如图，在四边形ABCD中，B C 90，点E在BC AB BE1ED 2 2，上，，AD10 ．（1）求BED 的度数；（2）直接写出四边形ABCD 的面积为．21．（ 8 分）如图，直线y 1 x b 与 x 轴， y 轴分别交于点 A ，点 B ，与函数 y kx 的图2象交于点 M (1,2) ．（1）直接写出 k， b 的值和不等式0剟1x b kx 的解集；2（2）在 x 轴上有一点 P ，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数1kx 的图象于y x b 和 y2点C，点 D．若 2CD OB ，求点 P 的坐标．22．（10 分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120 元，乙种每件售价90 元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20 元，购进 3 件甲服装的费用和购进 4 件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100 件，其中甲种服装不少于65 件．（1）甲种服装进价为元/件，乙种服装进价为元 /件；（2）若购进这100 件服装的费用不得超过7500 元．①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价a(0 a 20) 元，乙种服装价格不变，如果这100 件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？23．（ 10分）在矩形ABCD中，AB 6 ，AD8，E是边BC 上一点，以点 E 为直角顶点，在 AE 的右侧作等腰直角AEF ．（1）如图 1，当点 F 在 CD 边上时，求BE 的长；（2）如图 2，若 EF DF ，求 BE 的长；（3）如图 3，若动点 E 从点 B 出发，沿边 BC 向右运动，运动到点 C 停止，直接写出线段 AF 的中点 Q 的运动路径长．24．（ 12 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线y2x 4 交y 轴于点 A ，交 x 轴于点 B ．点C 在y 轴的负半轴上，且ABC的面积为8，直线y x 和直线BC 相交于点 D ．（1）求直线 BC 的解析式；（2）在线段 OA 上找一点 F ，使得AFD ABO ，线段 DF 与 AB 相交于点 E ．①求点 E 的坐标；②点 P 在 y 轴上，且PDF 45 ，直接写出OP 的长为．湖北省武汉市武昌区2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．（ 3 分）若x 2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围（）A ．x 2B ．x, 2C． x2D． x2【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x 2 0 ，解不等式求x 的取值范围．【解答】解：x 2 在实数范围内有意义，x 2 0 ，解得 x 2 ．故选： A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．2．（ 3 分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A ．1B ． 8C． 14D． 12 3【考点】 74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：13 不是最简二次根式；338 2 2 不是最简二次根式；14是最简二次根式；12 2 3 不是最简二次根式；故选： C．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．3．（ 3 分）点 A(1,3)在一次函数 y2x m 的图象上，则 m 等于（）A ． 5B ．5C． 1D． 1【考点】 F 8 ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【解答】解：一次函数y 2x m 的图象经过点A(1,3)3 2 m ，解得： m 1，故选： D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．4．（ 3 分）下表是校女子排球队12 名队员的年龄分布：年龄（岁）13141516人数（名）1452则关于这 12 名队员的年龄的说法正确的是（）A ．中位数是 14B ．中位数是 14.5C．众数是 15D．众数是 5【考点】 W 4 ：中位数； W 5 ：众数【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：观察图表可知：人数最多的是 5 人，年龄是15 岁，故众数是 15．共 12 人，中位数是第6， 7 个人平均年龄，因而中位数是15．故选： C．【点评】本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．5．（ 3 分）下列计算正确的是（）A ． 2911B ． 32222C．5445D．311 33【考点】 79：二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加减法对 A 、 B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断．【解答】解： A 、原式 2 3 ，所以 A 选项错误；B 、原式 2 2 ，所以 B 选项正确；C 、原式 2 5 ，所以 C 选项错误；D 、原式 1 ，所以 D 选项错误．故选： B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．（ 3 分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和 5，则第三边长为（）A ．4B．4 或 34C．16 或 34D．4 或 34【考点】 KQ ：勾股定理【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分 5 是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【解答】解：个直角三角形的两边长分别为3和 5，①当 5 是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x ，则由勾股定理得到：x5232 4 ；②当5 是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为 x ，则由勾股定理得到：x523234 ．故选： D．【点评】本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．7．（ 3 分）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是甲乙丙丁平均分94989896方差1 1.21 1.8（）A ．甲B ．乙C．丙D．丁【考点】 W1 ：算术平均数；W 7 ：方差【分析】先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．【解答】解：乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，应从乙和丙同学中选，丙同学的方差比乙同学的小，丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故选： C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8．（ 3分）已知一次函数y kx b 的图象与x 轴交于点(2,0)，且y 随自变量x 的增大而减小，则关于x 的不等式kx b 0 的解集是（）A ．x 2B ．x, 2C． x2D． x2【考点】FD：一次函数与一元一次不等式； F 5：一次函数的性质【分析】利用一次函数的图象，写出直线y kx b 不在 x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：y 随自变量x 的增大而减小，当 x, 2 时，y0 ，即关于 x 的不等式kx b 0 的解集是 x, 2 ．故选： B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．9．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 y 1x 4 的图象与 x 轴、 y 轴分别2相交于点 A ， B ，点 P 的坐标为 (m1,m 1) ，且点 P 在ABO 的内部，则 m 的取值范围是（）A ． 1 m 3B ． 1 m 5C．1剟m 5D． m 1 或 m3【考点】 F 8 ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据函数解析式求出点 A 、B 的坐标，再根据题意得出0 m 1 8 ，0 m1 4 ，m 11(m1)4，解不等式组即可求得．2【解答】解：函数1y x 4 ，2A(8,0)， B(0,4)，点 P 在AOB 的内部，10 m 1 8 ， 0 m 1 4 ， m 1(m 1)421m 3 ．故选： A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．10．（ 3 分）如图，MON90 ，矩形ABCD在MON的内部，顶点 A ，B 分别在射线OM，ON上， AB 4 ，BC2，则点 D 到点O 的最大距离是()A．22 2B．22 2C．252D．22【考点】 LB ：矩形的性质；KP ：直角三角形斜边上的中线；KQ ：勾股定理；IC ：线段的性质：两点之间线段最短【分析】取AB 中点 E ，连接 OE 、 DE 、 OD ，求出 OE 和 DE 值，利用三角形三边关系分析出当 O 、 E 、 D 三点共线时， OD 最大为 OE DE ．【解答】解：取 AB 中点 E ，连接 OE 、 DE 、 OD ，MON90 ，1AB 2．OE2在 Rt DAE 中，利用勾股定理可得 DE 2 2 ．在ODE 中，根据三角形三边关系可知DE OE OD ，当O、E、 D三点共线时， OD最大为 OE DE 22 2．故选： B．【点评】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理以及三角形三边关系，解决动态问题的最值问题一般转化为两点间线段最短或三角形三边关系问题．二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置 .11．（3 分）计算：255．【考点】 22：算术平方根【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：5225 ，25 5 ．故答案为： 5．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x2 a ，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根．12．（ 3 分）直线 y 3 x 1 与 x 轴的交点坐标为(1，0) ．3【考点】 F 8 ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】令 y0 ，可以求得直线 y3x 1 与 x 轴的交点坐标．【解答】解：y3x 1 ，当 y0 时，03x 1 ，得 x 1，3即直线 y 3 x1与 x 轴的交点坐标为：(1，0)，3故答案为： (1， 0)3【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．13．（ 3 分）函数 y kx 与 y 6x 的图象如图所示，则 k2 ．【考点】 FF ：两条直线相交或平行问题【分析】首先根据一次函数y 6 x 与 y kx 图象的交点横坐标为2，代入一次函数 y 6 x 求得交点坐标为 (2,4)，然后代入 y kx 求得 k 值即可．【解答】解：一次函数y 6 x 与 y kx 图象的交点横坐标为2，4 6 2 ，解得： y 4 ，交点坐标为(2,4) ，代入 y kx ， 2k 4 ，解得 k 2 ．故答案为： 2【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y 6 x 与y kx 两个解析式．14．（ 3 分）某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为 86 分和 90 分，面试成绩和笔试成绩的权分别是 6 和 4，则甲的平均成绩为87.6分．【考点】 W 2 ：加权平均数【分析】直接利用加权平均数的求法计算得出答案．【解答】解：面试和笔试的成绩分别为86 分和 90 分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和 4，6904甲的平均成绩为： 8687.6 （分）．1010故答案为： 87.6．【点评】此题主要考查了加权平均数，正确掌握基本运算方法是解题关键．15．（ 3 分）将菱形ABCD 以点 E 为中心，按顺时针方向分别旋转90， 180， 270后形成如图所示的图形，若BCD 120 ， AB 2 ，则图中阴影部分的面积为12 4 3．【考点】 R2 ：旋转的性质；KM ：等边三角形的判定与性质；L 8 ：菱形的性质【分析】由菱形性质可得AC ，BD 的长，可求 S ACD， AO 的长．根据 S AOCD S ACO S ADC．可求 SAOCD ，则可求阴影部分面积．【解答】解：连接BD， AC交于点 O， BE， DE四边形 ABCD 是菱形，BCD120BO DO， AO CO，AC BD ，CAD 1BCD 60 ，且 AB AD 2 2AO CO 1， DO BO3AO3BD 23将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转90 ， 180 ， 270 后形成的图形BED 90 ，BE DEBE DE6S四边形DABE S DBE S ABDS四边形 DABE 16613 1 33 222S阴影部分 4 331243故答案为： 12 43【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，求出四边形DABE 的面积是本题的关键．16．（ 3 分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， AB OB，点E，F 分别是 OA ，OD 的中点，连接EF ，EM BC于点 M ，EM 交 BD于点 N，若CEF 45 ，FN 5 ，则线段 BC 的长为4 5 ．【考点】 KX ：三角形中位线定理；L 5 ：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】设EF x ，根据三角形的中位线定理表示AD2x，AD / /EF，可得CAD CEF45，证明EMC是等腰直角三角形，则CEM45，证明ENF MNB，则 EN MN 1 x ，BNFN 5 ，最后利用勾股定理计算x 的值，可得BC 2的长．【解答】解：设EF x ，点 E 、点 F 分别是 OA、 OD的中点，EF 是OAD 的中位线，AD 2 x ， AD / / EF ，CAD CEF 45 ，四边形 ABCD 是平行四边形，AD / /BC，AD BC 2 x，ACB CAD45 ，EM BC，EMC 90 ，EMC 是等腰直角三角形，CEM45 ，连接BE，AB OB，AE OEBE AOBEM 45 ，BM EM MC x ，BM FE ，易得ENF MNB ，EN MN 1x ， BN FN 5 ，2Rt BNM 中，由勾股定理得：BN 2BM 2MN 2，即52x2(1x)2，2解得， x2 5 ，BC 2 x4 5 ．故答案为：4 5 ．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题（共8 个小题，共72 分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（ 8 分）计算：（1）1238；（2）(2 2 3)( 2 5)．【考点】 79：二次根式的混合运算【分析】（ 1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（ 1）原式 2 3 3 223 2 2 ；（2）原式 4102 32 1511 7 2 ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（ 8 分）如图，在ABCD中，点 E ， F分别在AB，CD上，且AE CF，求证：四边形 AECF 是平行四边形．【考点】 L 7 ：平行四边形的判定与性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得 AF / / CE ，又 AF CE ，所以四边形AECF 是平行四边形．【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD / / BCAF //CE．又 AF CE，四边形 AECF 是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定和性质，解决本题的关键是熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．（ 8 分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间” 的问题随机抽样调查了 321 名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间 t（小时）分成 A ， B ， C ， D 四组，并绘制了统计图（部分）．A 组： t 0.5B 组：0.5, t1C 组： 1, t 1.5D 组： t 1.5请根据上述信息解答下列问题：（1） C 组的人数是141 ；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有 12840 名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．【考点】 W 4 ：中位数； V 5 ：用样本估计总体； V 8 ：频数（率）分布直方图【分析】（ 1） 321 名初中学生减去 A 、 B 、 D 组的人数，求出 C 组的人数；（2）根据中位数的概念即中位数应是第161 人时间即可得出答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数；【解答】解：（ 1） C 组人数为 321 (20 100 60)141 (人) ，故答案为： 141；（2）本次调查数据的中位数是第161 个数据，而第161 个数据落在 C 组，所以本次调查数据的中位数落在 C 组内，故答案为： C ．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有1284014160(人 )．8040321【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20（．8 分）如图，在四边形ABCD中，B C 90，点E在BC AB BE 1ED 22，上，，AD10 ．（1）求BED 的度数；（2）直接写出四边形ABCD 的面积为9．2【考点】 KW ：等腰直角三角形； KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（ 1）连接 AE ，得出ABE 是等腰直角三角形，得出 AEB45 ，AE2AB2，在 ADE 中，AE2DE 2AD2，得出AED 90，即可得出结果；2CDE 是等腰直角三角形，得出 CE CD ED 2 ， BC BE CE 3 ，证明 2四边形 ABCD 是直角梯形，由梯形面积公式即可得出结果．【解答】解：（ 1）连接 AE ，如图所示：B 90 ，AB BC 1 ，AEB45，AE 2 AB 2 ，在ADE 中， AE2DE 2(2) 2(22) 210 ， AD210 ，AE 2DE2AD2，AED90，BED AEB AED 135 ；（2）CED180BED45，C90 ，CDE 是等腰直角三角形，CE CD2ED2，2BC BE CE3，B C90，B C180，AB//CD，四边形 ABCD 是直角梯形，四边形 ABCD 的面积1(AB CD) BC1 3 39 ；2229故答案为：．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理、梯形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明AED90 是解题的关键．1b 与 x 轴， y 轴分别交于点 A ，点 B ，与函数 y kx 的图21．（ 8 分）如图，直线 y x2象交于点 M (1,2) ．（1）直接写出 k， b 的值和不等式0剟1x b kx 的解集；2（2）在 x 轴上有一点 P ，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数y 1b 和 y kx 的图象于x2点 C ，点 D ．若 2CD OB ，求点 P 的坐标．【考点】 FA ：待定系数法求一次函数解析式；FD ：一次函数与一元一次不等式【分析】（ 1）把 M 点的坐标分别代入y kx 和 y 1x b 可求出 k、 b 的值，再确定 A 点2坐标，然后利用函数图象写出不等式0剟1x b kx 的解集；2（ 2）先确定 B 点坐标得到OB 的长，设 P(m,0)，则 C ( m,15m) ， D ( m,2 m) ，利用222CD OB 得到 2| 1 m52m |5 ，然后解绝对值方程求出m ，从而得到点P 的坐标．222【解答】解：（ 1）把 M (1,2) 代入 y kx 得 k 2 ；把 M (1,2) 代入 y 1 x b 得 11 b ，解得 b 5 ；222当 y 时，15，解得 x 5 ，则A(5,0) ，x022所以不等式0剟1x bkx 的解集为1剟x5；2（2）当 y0 时， y1 x 5 5 ，则 B(0, 5) ，22 2 2OB5 ，2设 P( m,0) ，则 C (m, 1 m5 ) ， D( m,2 m) ，2 22CDOB ，2 | 1m5 2m | 5 ，22 2解得 m3 或 1 ，2 2点P 的坐标为 P (3，0)或(1，0)．2 2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法一次函数的性质．22．（10分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120 元，乙种每件售价90 元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20 元，购进3 件甲服装的费用和购进4 件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100 件，其中甲种服装不少于65 件．（1）甲种服装进价为80 元 /件，乙种服装进价为元 /件；（2）若购进这100 件服装的费用不得超过7500 元．①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价 a(0 a20) 元，乙种服装价格不变，如果这 100 件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？ 【考点】FH：一次函数的应用；B7 ：分式方程的应用【分析】（ 1）设乙服装的进价x 元 /件，则甲种服装进价为(x20) 元 /件，根据题意列方程即可解答；（2）①设甲种服装购进x 件，则乙种服装购进(100 x) 件，然后根据购进这100 件服装的费用不得超过7500 元，列出不等式组解答即可；②首先求出总利润W 的表达式，然后针对 a 的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【解答】解：（ 1）设乙服装的进价x 元/件，则甲种服装进价为(x20) 元 /件，根据题意得：3( x20)4x ，解得 x60 ，即甲种服装进价为80 元 /件，乙种服装进价为60 元/件；故答案为： 80； 60；（2）①设计划购买 x 件甲种服装，则购买 (100x) 件乙种服装，根据题意得x 65，解得 65剟x 75 ，80x 60(100 x)7500,甲种服装最多购进75 件；②设总利润为w 元，购进甲种服装x 件．则 w(120 80 a) x(90 60)(100 x)(10 a) x 3000 ，且65剟x 75，当 0a10 时， 10a0 ， w 随 x 的增大而增大，故当x 75 时， w 有最大值，即购进甲种服装75 件，乙种服装25 件；当 a10 时，所有进货方案获利相同；当 10 a 20 时， 10 a0， w 随 x 的增大而减少，故当x 65 时， w 有最大值，即购进甲种服装 65 件，乙种服装35件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用 x 表示出利润是关键．23．（ 10分）在矩形ABCD中，AB 6 ，AD8，E是边BC 上一点，以点 E 为直角顶点，在 AE 的右侧作等腰直角AEF ．（1）如图 1，当点 F 在 CD 边上时，求BE 的长；（2）如图 2，若 EF DF ，求 BE 的长；（3）如图 3，若动点 E 从点 B 出发，沿边 BC 向右运动，运动到点 C 停止，直接写出线段 AF 的中点 Q 的运动路径长．【考点】 LO ：四边形综合题【分析】（ 1）如图 1 中，证明ABE ECF ( AAS) ，即可解决问题．（2）如图 2 中，延长 DF ， BC 交于点 N ，过点 F 作 FM BC 于点 M ．证明EFMDNC (AAS ) ，设 NC FM x ，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（3）如图 3 中，在 BC 上截取 BM BA ，连接 AM ， MF ，取 AM 的中点 H ，连接 HQ ．由ABE∽ AME ，推出AMF ABE90 ，由 AQ FQ ， AH MH ，推出 HQ 1FM ，2HQ / / FM ，推出 AHQ90 ，推出点 Q 的运动轨迹是线段 HQ ，求出 MF 的长即可解决问题．【解答】解：（ 1）如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，B C 90，EF AE，AEF 90 ，AEB EFC ，EF AE，ABE ECF ( AAS) ，CE AB 6，BE BC CE 2．（2）如图 2 中，延长 DF ， BC 交于点 N ，过点 F 作 FM BC 于点 M ．同理可证ABE EMF，设BE x ，则EM AB6，FM BE xEC8 x ，EF DF，DFE DCB90 ，FEC CDF，CD AB EMEFM DNC (AAS ) ，NC FM x ， EN EC NC8， NM EN EM 2，即在 Rt FMN 中， FN 2x222，在 Rt EFM 中， EF 2x262，在 Rt EFN 中， FN 2EF2EN2，即 x222x26282，解得 x 2 3 或 2 3 （舍弃），即 BE 2 3 ，（3）如图 3 中，在 BC 上截取 BM BA ，连接 AM ， MF ，取 AM 的中点 H ，连接 HQ ．BAM EAF 45 ，BAE MAF ，AB AE 2 ，AM AF2ABE∽ AME ，AMF ABE 90 ，BEAB 2 ，FM AM2AQ FQ， AH MH ，HQ 1FM ， HQ //FM ，2AHQ 90 ，点 Q 的运动轨迹是线段 HQ ，当点 E从点 B运动到点 C时， BE8 ，MF8 2 ，HQ 1MF 4 2 ，2线段 AF 的中点 Q 的运动路径长为 4 2 ．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（ 12 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线 y2x 4 交 y 轴于点 A ，交 x 轴于点 B ．点C 在 y 轴的负半轴上，且ABC 的面积为8，直线 y x 和直线 BC 相交于点D ．（1）求直线 BC 的解析式；（2）在线段 OA 上找一点 F ，使得 AFD ABO ，线段 DF 与 AB 相交于点 E ．①求点 E 的坐标；②点 P 在 y 轴上，且PDF 45 ，直接写出 OP 的长为8或16．3【考点】 FI ：一次函数综合题【分析】（ 1）求出 B ， C 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）①连接 AD ，利用全等三角形的性质，求出直线DF的解析式，构建方程组确定交点E 坐标即可．②如图 1 中，将线段FD 绕点 F 顺时针旋转90 得到 FG ，作 DE y 轴于 E ， GH y 轴于F．根据全等三角形，分两种情形分别求解即可．【解答】解：（ 1）直线 y 2 x 4 交 y 轴于点 A ，交 x 轴于点 B ，A(0,4)， B(2,0)，点 C 在 y 轴的负半轴上，且ABC 的面积为 8，1OB 8，AC2AC 8，则 C(0,4) ，设直线 BC 的解析式为 y kx b 即2k b 0 ，b4解得k2 ，b4故直线 BC 的解析式为 y 2 x 4 ．（2）①连接 AD ．点 D 是直线 BC 和直线 yy 2 x 4x 的交点，故联立，y x解得x 4，即 D (4,4) ．y4A(0,4) ，故 AD AO ，且DAO 90 ，DAO AOB 90 ， AFDABO ，DAFAOB ( AAS) ， AF OB2，OF 2，即 F (0,2) ，可求直线 DF 的解析式为1 2 ，yx2点 E 是直线 AB 和直线 DF 的交点，1x 4y x 2，解得 5故联立2，y2 x4y125即 E(4，12)． 5 5②如图 1 中，将线段 FD 绕点 F 顺时针旋转90 得到 FG ，作 DE y 轴于 E ， GH y 轴于F ．则 DEFEFGHFGH ( AAS) ，2， DE FH4 ，G(2,2)，D (4,4) ，直线 DG 的解析式为 y 3x 8 ，设直线 DG 交 y 轴于 P ，则PDF45 ，P(0, 8) ， OP 8 ．作 DPDP ，则 PDF45 ，可得直线 P D 的解析式为 y1 x 16 ，33。
2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级下学期段测数学试卷 (解析版)
2018-2019学年武汉二中广雅中学八年级第二学期段测数学试卷一、选择题1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣33．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A．0.3B．0.7C．0.4D．0.64．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（）A．B．C．D．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出2×2个位置相邻的4个数，若圈出的4个数的和为52，则最大数与最小数的积为（）A．153B．272C．128D．1059．如图，△ABE中，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，点E在x轴上，延长线段AB交y轴于点C，点B恰为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D．若S＝，DE＝2OE，则k的值为（）△ABEA．6B．﹣6C．9D．﹣910．如图，在矩形ABCD中，AD＝80cm，AB＝40cm，半径为8cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切，此时⊙O移动了（）cm．A．56B．72C．56或72D．不存在二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是．12．对于一组统计数据2、7、6、4、3、3，这组数据的中位数是．13．计算﹣的结果是．14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．15．平面直角坐标系中，点A（m，n）为抛物线y＝ax2﹣（a+1）x﹣2（a＞0）上一动点，当0＜m≤3时，点A关于x轴的对称点始终在直线y＝﹣x+2的上方，则a的取值范围是．16．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，＝m．若，则m＝．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）28x4y2÷7x3y18．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E、F，∠AEF、∠DFE的平分线分别为EG、FH，求证：EG∥FH．19．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请补全条形分布直方图，本次调查一共抽取了名学生；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度；（3）若该中学有1000名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名？20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB；第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE；第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F三点的坐标．21．如图，△ABC中，AC为⊙O的直径，点D在BC上，AC＝CD，∠ACB＝2∠BAD （1）求证：AB与⊙O相切；（2）连接OD，若tan B ＝，求tan∠ADO．22．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）产品甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E为线段BC上一点，AE交CD于G，且GC＝GE，EF⊥BC交AB于点F．（1）求证：AE2＝AF•AB；（2）连FG，若BE＝2CE，求tan∠AFG；（3）如图2，当tan B＝时，CE＝FE（请直接写出结果，不需要解答过程）．24．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与y轴交于C点，交x轴于A、B，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线l：y＝x+b（b＜0）交x轴于M，交y轴于N．将△MON沿直线l 翻折，得到△MPN，点O的对应点为P．若O的对应点P恰好落在抛物线上，求直线l 的解析式；（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，向下平移t个单位，得到新抛物线C1．若直线y＝m与新抛物线C1交于P、Q两点，点M是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线PM沿y＝m翻折交新抛物线C1于N，过Q作QT∥y轴，交MN于点T，求的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．【分析】依据相反数的定义求解即可．解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：B．3．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A．0.3B．0.7C．0.4D．0.6【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.3，进而可估计摸到黄球的概率．解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，∴估计摸到黄球的概率为0.3，故选：A．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．5．由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（）A．B．C．D．【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可．解：根据给出的俯视图，这个立体图形的左边有2列正方体，右边1列正方体．故选：C．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：人数×8﹣3＝物品价值；人数×7+4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．解：设有x人，物品价值y元，由题意得：，故选：C．7．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率＝＝．故选：C．8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出2×2个位置相邻的4个数，若圈出的4个数的和为52，则最大数与最小数的积为（）A．153B．272C．128D．105【分析】可设正方形框中的第一个数为x，第二个数比x大1，为x+1，第3个数比x大7，为x+7，第4个数比x+7大1，为x+8，再根据四个数的和为52，列出方程求解即可；解：（3）设最小的数为x，依题意有x+x+1+x+7+x+8＝52，解得x＝9则x+1＝10x+7＝16x+8＝17．∴这四个数为9，10，16，17．∴最大数与最小数的积为9×17＝153．故选：A．9．如图，△ABE中，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，点E在x轴上，延长线段AB交y轴于点C，点B恰为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D．若S＝，DE＝2OE，则k的值为（）△ABEA．6B．﹣6C．9D．﹣9【分析】根据题意设A（2a，b），则B（a，2b），E（，0），作BM⊥x轴于M，根据S△ABE＝S梯形ABMD+S△BME﹣S△ADE得出﹣ab＝，求得ab＝﹣3，即可求得k＝2ab ＝﹣6．解：∵点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，点B恰为线段AC中点，∴设A（2a，b），则B（a，2b），∴k＝2ab，∵DE＝2OE，∴E（，0），作BM⊥x轴于M，∵S△ABE＝S梯形ABMD+S△BME﹣S△ADE，S△ABE＝，∴（﹣a）•（b+2b）+（﹣a）•2b﹣（﹣2a）•b＝，整理得﹣ab＝，解得ab＝﹣3，∴k＝2ab＝﹣6．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝80cm，AB＝40cm，半径为8cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切，此时⊙O移动了（）cm．A．56B．72C．56或72D．不存在【分析】根据相同时间内速度的比等于路程的比，可得v1：v2的值，根据相似三角形的性质，可得∠ADB＝∠BDP，根据等腰三角形的判定，可得BP与DP的关系，根据勾股定理，可得DP的长，根据有理数的加法，可得P点移动的距离；根据相似三角形的性质，可得EO1的长，分类讨论：当⊙O首次到达⊙O1的位置时，当⊙O在返回途中到达⊙O1位置时，根据v1：v2的值，可得答案．解：存在这种情况，设点P移动速度为v1cm/s，⊙O2移动的速度为v2cm/s，由题意，得＝＝，如图②：设直线OO1与AB交于E点，与CD交于F点，⊙O1与AD相切于G点，若PD与⊙O1相切，切点为H，则O1G＝O1H．易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB＝∠BDP．∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠CBD∴∠BDP＝∠CBD，∴BP＝DP．设BP＝xcm，则DP＝xcm，PC＝（80﹣x）cm，在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2+CD2＝PD2，即（80﹣x）2+402＝x2，解得x＝50，此时点P移动的距离为40+50＝90（cm），∵EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD，∴＝，即＝，EO1＝64cm，OO1＝56cm．①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为40cm，此时点P与⊙O移动的速度比为＝＝，∵≠，∴此时PD与⊙O1不能相切；②当⊙O在返回途中到达⊙O1位置时，⊙O移动的距离为2（80﹣16）﹣56＝72（cm），∴此时点P与⊙O移动的速度比为＝＝，此时PD与⊙O1恰好相切．此时⊙O移动了72cm，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是4．【分析】根据二次根式的性质求出即可．解：＝4，故答案为：4．12．对于一组统计数据2、7、6、4、3、3，这组数据的中位数是 3.5．【分析】根据中位数的定义直接解答即可．解：把这些数从小到大排列为2、3、3、4、6、7，则这组数据的中位数是（3+4）÷2＝3.5．故答案为：3.5．13．计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝+＝故答案为：14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD＝90°时，则∠ADB＝50°，∴∠ADC＝130°，当∠ADB＝90°时，则∠ADC＝90°，故答案为：130°或90°．15．平面直角坐标系中，点A（m，n）为抛物线y＝ax2﹣（a+1）x﹣2（a＞0）上一动点，当0＜m≤3时，点A关于x轴的对称点始终在直线y＝﹣x+2的上方，则a的取值范围是0＜a＜1．【分析】求得直线y＝﹣x+2，当x＝3时的函数值为﹣1，根据题意当x＝3时，抛物线的函数值小于1，得到关于a的不等式，解不等式即可求得a的取值范围，解：直线y＝﹣x+2中，当x＝3时，y＝﹣x+2＝﹣1，∵A（m，n）关于x轴的对称点始终在直线y＝﹣x+2的上方，∴当x＝3时，n＜1，∴9a﹣3（a+1）﹣2＜1，解得a＜1，∴a的取值范围是0＜a＜1，故答案为0＜a＜1．16．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，＝m．若，则m＝．【分析】作EF⊥BE，CF⊥CE交于点F，易得△ABE∽△CEF，易证四边形BDCF为平行四边形，设BE＝2a，CD＝BF＝3a，可求EF＝a，即可求出m的值．解：作EF⊥BE，CF⊥CE交于点F，则∠AEB+∠CEF＝90°＝∠AEB+∠ABE，∴∠ABE＝∠CEF，∵∠A＝∠ECF＝90°∴△ABE∽△CEF，∴＝＝＝m，∵＝m．∴CF＝BD，∵∠A＝∠ECF＝90°，∴AB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形，设BE＝2a，CD＝BF＝3a，在Rt△BEF中，EF＝＝a，＝m，∴＝m，∴m＝，故答案为．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）28x4y2÷7x3y【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2＝a8+a8+4a8＝6a8；（2）28x4y2÷7x3y＝4xy．18．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E、F，∠AEF、∠DFE的平分线分别为EG、FH，求证：EG∥FH．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG 与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，∴∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠EFD（角平分线定义），∴∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．19．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请补全条形分布直方图，本次调查一共抽取了40名学生；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为126度；（3）若该中学有1000名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名？【分析】（1）由2部人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去0、2、3、4部的人数即可求出1部的人数，从而补全图形；（2）用360°乘以1部人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中3、4部人数占被调查人数的比例即可得．解：（1）本次调查的总人数为10÷25%＝40（人），则“1部”的人数为40﹣（2+10+8+6）＝14（人），补全图形如下：故答案为：40；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为360°×＝126°，故答案为：126；（3）估计至少阅读3部四大古典名著的学生有1000×＝350（人）．20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为90°；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB；第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE；第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F三点的坐标．【分析】（1）利用CA和CB为网格的对角线可判断∠ACB的度数；（2）利用勾股定理得到AB1＝AB＝5，则利用网格特点可确定B1点的位置，利用∠EAC＝∠BAC且AE＝AB可确定E点位置，要得到B1C1⊥AE，利用网格特点取F点使B1F⊥AE．解：（1）∠ACB＝90°，故答案为90°；（2）如图所示，△AB1C1即为所求．其中B1（3，3）；E（﹣3，5），F（﹣4，2）．21．如图，△ABC中，AC为⊙O的直径，点D在BC上，AC＝CD，∠ACB＝2∠BAD（1）求证：AB与⊙O相切；（2）连接OD，若tan B＝，求tan∠ADO．【分析】（1）设线段AD与⊙O交于E，连接CE，根据圆周角定理得到CE⊥AD，求得∠ACE＝∠DAB，于是得到结论；（2）根据切线的性质得到∠CAB＝90°，延长CE交AB于M，则CM为AD的垂直平分线，连接DM，根据全等三角形的性质得到∠CDM＝∠CAB＝90°，设AM＝MD＝3a，DB＝4a，MB＝5a，得到AB＝8a，AC＝6a，设EN＝k，得到AE＝DE＝2k，CE＝4k，过O作ON⊥AD于N，根据三角形的中位线定理得到ON＝CE＝2k，AN＝AE＝k，于是得到结论．【解答】（1）证明：设线段AD与⊙O交于E，连接CE，∵AC为⊙O的直径，∴CE⊥AD，∵AC＝CD，∴∠ACD＝2∠ACE，∵∠ACB＝2∠BAD，∴∠ACE＝∠DAB，∵∠CAE＝90°，∴∠CAE+∠DAB＝90，∴∠CAB＝90°，∴AB与⊙O相切；（2）解：∵AB与⊙O相切，∴∠CAB＝90°，延长CE交AB于M，则CM为AD的垂直平分线，连接DM，∴DM＝AM，∵AC＝CD，CM＝CM，∴△ACM≌△DCM（SSS），∴∠CDM＝∠CAB＝90°，∴∠BDM＝90°，∵tan B ＝，∴设AM＝MD＝3a，DB＝4a，MB＝5a，AB＝8a，AC＝6a，∴tan∠ACM＝tan∠EAM ＝，∴CE＝2AE，AE＝2EM，设EN＝k，∴AE＝DE＝2k，CE＝4k，过O作ON⊥AD于N，∴ON∥CE，∴ON ＝CE＝2k，AN ＝AE＝k，∴DN＝3AN＝3k，∴tan∠ADO ＝＝．22．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）品甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【分析】（1）根据利润＝销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．（3）根据题意分三种情形分别求解即可：①（1180﹣200a）＝440，②（1180﹣200a）＞440，③（1180﹣200a）＜440．解：（1）y1＝（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2＝10x﹣40﹣0.05x2＝﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1＝（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x＝200时，y1的值最大＝（1180﹣200a）万元．对于y2＝﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x＝80时，y2最大值＝440万元．（3）①1180﹣200a＝440，解得a＝3.7，②1180﹣200a＞440，解得a＜3.7，③1180﹣200a＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E为线段BC上一点，AE交CD于G，且GC＝GE，EF⊥BC交AB于点F．（1）求证：AE2＝AF•AB；（2）连FG，若BE＝2CE，求tan∠AFG；（3）如图2，当tan B＝时，CE＝FE（请直接写出结果，不需要解答过程）．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、同角的余角相等得到∠AEF＝∠B，证明△AEF ∽△ABE，根据相似三角形的性质证明结论；（2）设CE＝a，则BE＝2a，证明△AEC∽△BAC，得到AC＝a，求出∠AFG＝60°，得到答案；（3）设BE＝a，CE＝EF＝b，证明△AEC∽△BAC，得到AC＝，证明△BEF ∽△BCA，求出a、b的关系，根据正切的定义解答即可．【解答】（1）证明：∵GC＝GE，∴∠GCE＝∠GEC，∵CD⊥AB，∴∠DCE+∠B＝90°，∵EF⊥BC，∴∠GEC+∠AEF＝90°，∴∠AEF＝∠B，又∠EAF＝∠BAE，∴△AEF∽△ABE，∴＝，∴AE2＝AF•AB；（2）设CE＝a，则BE＝2a，∵∠DCB+∠B＝90°，∠CAB+∠B＝90°，∴∠DCB＝∠CAB，∵∠GCE＝∠GEC，∴∠CAB＝∠GEC，又∠ACE＝∠BCA＝90°，∴△AEC∽△BAC，∴＝，即＝，解得，AC＝a，∴∠CAE＝∠BAE＝∠AEF＝30°，∴FA＝FE，∵∠GAC＝∠GCA＝30°，∴GA＝GC，∵GC＝GE，∴GA＝GE，又FA＝FE，∴∠AFG＝60°，∴tan∠AFG＝；（3）设BE＝a，CE＝EF＝b，∵△AEC∽△BAC，∴＝，即＝，解得，AC2＝b（a+b），∴AC＝，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，整理得，b2+ab﹣a2＝0，则（）2+﹣1＝0，解得，＝，∴tan B＝＝，故答案为：．24．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与y轴交于C点，交x轴于A、B，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线l：y＝x+b（b＜0）交x轴于M，交y轴于N．将△MON沿直线l 翻折，得到△MPN，点O的对应点为P．若O的对应点P恰好落在抛物线上，求直线l 的解析式；（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，向下平移t个单位，得到新抛物线C1．若直线y＝m与新抛物线C1交于P、Q两点，点M是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线PM沿y＝m翻折交新抛物线C1于N，过Q作QT∥y轴，交MN于点T，求的值．【分析】（1）OB＝OC＝3a，故点B（3a，0），将点B的坐标代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，即可求解；（2）求出点P的坐标（﹣b，b），将点P的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（3）计算x P+x M＝k，同理可得：x P+x N＝﹣k，而x T＝x Q＝﹣x P，而TH∥MG，故，即＝＝1．解：（1）∵c＝﹣3a，∴OB＝OC＝3a，故点B（3a，0），将点B的坐标代入y＝ax2﹣2ax﹣3a并解得：a＝1或﹣（舍去﹣），故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）连接OP，交MN于点K，则OP⊥MN，则直线OP的表达式为：y＝﹣2x，而直线MN的表达式为：y＝x+b，联立上述两个表达式并解得：x＝﹣b，则点K（﹣b，b），∵点K是OP的中点，由中点公式得：点P的坐标为（﹣b，b），将点P的坐标代入抛物线表达式得：（﹣b）2﹣2（﹣b）﹣3＝b，解得：b＝﹣（不合题意值已舍去）；故直线l的表达式为：y＝x﹣；（3）平移后抛物线的表达式C1：y＝x2﹣4﹣t①，设直线PM的表达式为：y＝kx+c②；则PN的表达式为：y＝﹣kx+d，联立①②并整理得：x2﹣kx﹣（4+t+c）＝0，∴x P+x M＝k，同理可得：x P+x N＝﹣k，而x T＝x Q＝﹣x P，如图2，过点N作x轴的平行线交过点M与y轴的平行线于点G，延长TQ交NG于点H，∴TH∥MG，故，即＝＝1．。
【解析版】2019-2020学年武汉市硚口区八年级下期末数学试卷
1 / 24 【解析版】2019-2020学年武汉市硚口区八年级下期末数学试卷4-2015学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在答题卡上 1．下列图象不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D． 2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． x≥5 B． x＞﹣5 C． x≥﹣5 D． x＞5
3．某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表 身高（cm） 170 176 178 182 184 人数 4 6 5 4 2 则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（ ） A． 176，176 B． 176，177 C． 176，178 D． 184，178
4．一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
5．下列计算不正确的是（ ） A． ﹣= B． = C． =1 D． ﹣13﹣8=﹣21 6．如图，在正方形ABCD的外面，作等边三角形DCE，则∠AED的度数为（ ）
A． 10° B． 20° C． 15° D． 30° 2 / 24
7．如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A． x＜﹣1 B． ﹣1＜x＜2 C． x＞2 D． x＜﹣1或x＞2
8．某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销，C型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断： ①参展四种型号的小轿车共1000辆； ②参展的D种型号小轿车有250辆； ③A型号小轿车销售的成交率最高． 其中正确的判断有（ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 9．如图是由4个边长为1的正方的平行四边形的个数是形构成的网格．用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为的平行四边形的个数是（ ）
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级(下)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是()A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. 全体实数2.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. 4√2−3√2=1C. √14×√21=7√6D. √12=6√123.一次函数y=−2x−1的图象不经过()象限．A. 第一B. 第二C. .第三D. 第四4.下列判断错误的是()A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这劳动时间(小时)3 3.54 4.5人数1121中位数是4，平均数是3.75众数是4，平均数是3.75C. 中位数是4，平均数是3.8D. 众数是2，平均数是3.86.如图，四边形ABCD中，AB//CD，AD=BC，E为BC上一点，将△ABE沿着AE折叠至△ADE的位置，B点正好与D点重合，若∠ABC=70°，则∠DEC的度数为()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°7.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是()A. B. C. D.8.某种出租车的收费标准是：起步价8元(即距离不超过3km，都付8元车费)，超过3km以后，每增加1km，加收1.2元(不足1km按1km计).若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是()A. 6B. 7C. 8D. 99.如图，AD为△ABC中∠BAC的外角平分线，BD⊥AD于D，E为BC中点，DE=5，AC=3，则AB长为()A. 8.5B. 8C. 7.5D. 710.如图，在平面直角坐标系中，A(0,1)，B(3,2)，点C是x上任意一点，当CA+CB有最小值时，C点的坐标为()A. (0,0)B. (1,0)C. (−1,0)D. (3,0)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.①√412=______；②√−273=______；③(2x)2⋅x3+x4=______．12.将直线y=2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为______．13.计算：1x−1−1x2−x=______．14.如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE=3，EC=5，则线段CD的长是______．15.函数y=m|x|与y=x+m的图象恰有两个公共点，则实数m的取值范围是______．16.如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE=CD，CD⊥BE.若∠A=30°，BD=1，CE=2√3，则四边形CEDB的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：(1)√18−√8+√2；(2)23√9x+6√x4−x√1x．18.如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．19.某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分(百分制)如表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；(2)学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？20.如图，在13×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，如图A、B、D、E均为格点，△ABD为格点三角形．(1)请在给定的网格中画▱ABCD，要求C点在格点上；(2)在(1)中▱ABCD右侧，以格点E为其中的一个顶点，画格点△EFG，并使EF=5，FG=3，EG=√10；(3)先将(2)中的线段EF向右平移6个单位、再向下平移l个单位到MP的位置，再以MP为对角线画矩形MNPQ(M、N、P、Q按逆时针方向排列)，直接写出矩形MNPQ的面积为______．21.如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点．(1)求证：AE=CE；(2)若BC=6，AE=10，∠BAE=120°，求DE的长．x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，22.如图，直线y1=−13与直线y2=x交于点E，点E的横坐标为3．(1)直接写出b值：______；(2)当x取何值时，0<y1≤y2？(3)在x轴上有一点P(m,0)，过点P作x轴的垂线，与直线x+b交于点C，与直线y2=x交于点D，若CD=2OB，求m的值．y1=−1323.列方程(组)及不等式(组)解应用题：水是生命之源．为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策：若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费)；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变．下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：4月份居民用水情况统计表．用水量(立方米)缴纳生活用水费用(元)甲用户827.6乙用户1246.3(2)设这个小区某居民用户5月份用水x立方米，需要缴纳的生活用水水费为y元，若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？24.如图1.在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D(0,3)，点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点(不包括O、B)，作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．(1)①直接写出点C的坐标：②求证：MD=MN；(2)如图2，若M(2,0)，在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；(3)如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值：②MN平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意得：x−2≥0，解得x≥2．故选：B．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．2.【答案】C【解析】解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=√2，所以B选项错误；C、原式=√2×√7×√3×√7=7√6，所以C选项正确；D、原式=1，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.【答案】A【解析】解：∵y=−2x−1，k=−2，b=−1，∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项不符合题意；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项符合题意．故选：D．5.【答案】C【解析】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，=3.8．平均数为：3+3.5+4×2+4.55故选：C．根据众数和中位数的概念求解．本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．6.【答案】C【解析】解：∵将△ABE沿着AE折叠至△ADE的位置∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，∠B=∠EDA=70°∵AB//CD，AB=BC=AD∴∠B=∠DAB=70°，∠C+∠B=180°，∠C=∠CDA∴∠C=∠CDA=110°∴∠CDE=40°∴∠DEC=180°−∠C−∠CDE=30°故选：C．由折叠的性质可得AB=AD，∠BAE=∠DAE，∠B=∠EDA=70°，由等腰梯形的性质可得∠B=∠DAB=70°，∠C+∠B=180°，∠C=∠CDA=110°，由三角形的内角和可求解．本题考查了翻折变换，平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x(0≤x≤1)；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1(1≤x≤3)，进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【解答】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x(0≤x≤1)；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1(1≤x≤3)，所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选B．8.【答案】C【解析】解：依题意，得：8+1.2(x−3)≤14，解得：x≤8．故选：C．由车费=起步价+1.2×超出3km路程结合共付车费14元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 9.【答案】D【解析】解：延长BD 、CA 交于点H ， 在△ADH 和△ADB 中， {∠HAD =∠BAD AD =AD ∠ADH =∠ADB =90°， ∴△ADH≌△ADB(ASA) ∴BD =DH ，AB =AH ， ∵BD =DH ，BE =EC ， ∴CH =2DE =10， ∴AH =CH −AC =7， ∴AB =AH =7， 故选：D ．延长BD 、CA 交于点H ，证明△ADH≌△ADB ，根据全等三角形的性质得到BD =DH ，AB =AH ，根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 10.【答案】B【解析】解：作点A(1,0)关于x 轴的对称点D ，连接BD 交x 轴于C ， 则D(0,−1)，此时CA +CB 有最小值，设直线BD 的解析式为：y =kx +b ， ∴{b =−12=3k +b，解得：{k =1b =−1，∴直线BD 的解析式为：y =x −1， 当y =0时，x =1， ∴C(1,0)， 故选：B ．作点A(1,0)关于x 轴的对称点D ，连接BD 交x 轴于C ，得到D(0,−1)，此时CA +CB 有最小值，求得直线BD 的解析式为：y =x −1，解方程即可得到结论．本题考查轴对称−最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．11.【答案】3√22−3 4x 5+x 4【解析】解：①原式=3√22； ②原式=−3；③原式=4x 2⋅x 3+x 4=4x 5+x 4； 故答案为：①3√22；②−3；③4x 5+x 4；①根据二次根式的运算法则即可求出答案；②根据三次根式的运算法则即可求出答案；③根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】y=2x+2【解析】解：直线y=2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2．故答案为y=2x+2．直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y= kx+b+m．13.【答案】1x【解析】解：原式=1x−1−1x(x−1)=x−1 x(x−1)=1x．故答案为1x．原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD，由折叠的性质可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90°，∴BC=BE+CE=3+5=8，在Rt△CEF中，CF=√CE2−FE2=√52−32=4，设AB=AF=CD=x，则AC=x+4，∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+82=(x+4)2，解得：x=6，∴CD=6，故答案为：6．设AB=AF=x，则AC=x+4，由折叠可得∠AFE=∠B=90°，依据勾股定理在Rt△CEF中求出CF=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得出方程，解方程即可得出AB的长．本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠的性质，运用勾股定理列出方程是关键．15.【答案】m<−1或m>1【解析】解：根据题意，y=m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；分两种情况讨论，①m>0时，过第一、二象限，y=x+m斜率为1，m>0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有m>1；②m<0时，y=m|x|过第三、四象限；而y=x+m过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有m<−1；③m=0，显然不成立．综上所述，m的取值范围为m<−1或m>1，故答案为：m<−1或m>1．y=m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；m>0时，y=x+m斜率为1，与y=m|x|交于第一、二象限，m<0时，y=x+m斜率为1，与y=m|x|交于第三、四象限，即可得答案．本题考查零点存在定理，考查分类讨论的数学思想，正确分类讨论是关键．16.【答案】194【解析】解：分别过点C、E两点作CK⊥AB，EH⊥AB交AB于点K和点H，设CK=x，如图所示：∵CD⊥BE，∴∠BMD=90°，∴∠EBH+∠CDB=90°，同理可得：∠EBH+∠BEH=90°，∴∠CDB=∠BEH，又∵CK⊥AB，EH⊥AB，∴∠CKD=∠BHE=90°，在△CKD和△BHE中，{∠CDK=∠BEH ∠CKD=∠BHE CD=BE，∴△CKD≌△BHE(AAS)，∴DK=EH，又∵Rt△AKC中，∠A=30°，∴AC=2x，AK=√3x，又∵AC=AE+EC，CE=2√3，∴AE=2x−2√3，∴EH=DK=x−√3，又∵DK=DB+BK，BD=1，∴BK=x−√3−1，又∵AK=AH+BH+BK，∴BH=4+√3−x，又∵BH=CK，∴4+√3−x=x，解得：x=4+√32，∴DK=x−√3=4−√32，在Rt △CDK 中，由勾股定理得：CD 2=CK 2+DK 2=(4+√32)2+(4−√32)2=192，∴S 四边形CEDB =12⋅CD ⋅BE =12CD 2 =12×192 =194．故答案为194．作辅助线CK ⊥AB ，EH ⊥AB ，由两直线垂直得∠BMD =∠CKD =∠BHE =90°，角角边证明△CKD≌△BHE ，其性质得DK =EH ；设CK =x ，根据直角三角的性质，线段的和差得AK =√3x ，EH =DK =x −√3，BH =4+√3−x ；建立等量关系4+√3−x =x ，求得CK =4+√32，DK═4−√32，最后由勾股定理，面积公式求得四边形CEDB 的面积为194． 本题综合才查了垂直的定义，余角的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，线段的和差，四边形面积的求法等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是作辅助线构建全等三角形．17.【答案】解：(1)原式=3√2−2√2+√2=2√2；(2)原式=23⋅3√x +6×√x 2−x ⋅√x x=2√x +3√x −√x=4√x ．【解析】(1)直接利用二次根式的性质化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB//CD ，∴∠BAE =∠DCF ，∴△ABE 和△CDF 中，{∠ABE =∠CDF AB =CD ∠BAE =∠DCF，∴△ABE≌△CDF ，∴BE =DF ．【解析】根据平行四边形的性质，证明AB =CD ，AB//CD ，进而证明∠BAC =∠DCF ，根据ASA 即可证明△ABE≌△CDF ，根据全等三角形的对应边相等即可证明．本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．19.【答案】解：(1)x −甲=13(83+79+90)=84，x −乙=13(85+80+75)=80， x −丙=13(80+90+73)=81， 从高到低确定应聘者的排名顺序：甲、丙、乙；(2)由题意可知，只有甲不符合规定，乙的加权平均数：85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙的加权平均数：80×60%+90×30%+73×10%=82.3，所以录用乙．【解析】(1)x −甲=13(83+79+90)=84，x −乙=13(85+80+75)=80，x −丙=13(80+90+73)=81，从高到低确定应聘者的排名顺序：甲、丙、乙；(2)由题意可知，只有甲不符合规定，乙的加权平均数：85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙的加权平均数：80×60%+90×30%+73×10%=82.3，所以录用乙．本题考查了加权平均数，熟练运用加权平均数公式是解题的关键．20.【答案】12【解析】解：(1)如图所示，四边形ABCD 即为所求；(2)如图所示，△EFG 即为所求；(3)如图所示，矩形MNPQ 即为所求；矩形MNPQ 的面积为3×4=12；故答案为：12．(1)依据A 、B 、D 的位置，即可得到平行四边形ABCD ；(2)依据EF =5，FG =3，EG =√10，即可得到△EFG 的位置；(3)依据平移的方向和距离，即可得到MP 的位置，再以MP 为对角线画矩形MNPQ 即可得，进而得到矩形的面积．本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质以及矩形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =CB ，∠ABE =∠CBE ，在△ABE 和△CBE 中，{AB =CB ∠ABE =∠CBE BE =BE ，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴AE =CE ；(2)解：连接AC 交BD 于O ，作EF ⊥AB 于F ，如图所示：∵∠BAE =120°，∴∠EAF=180°−∠BAE=60°，∴∠AEF=90°−60°=30°，∴AF=12AE=5，EF=√3AF=5√3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=6，AC⊥BD，OB=OD，∴BF=AB+AF=11，∴BE=√BF2+EF2=√121+75=14，∵∠ABO=∠EBF，∠AOB=∠F=90°，∴△ABO∽△EBF，∴OBBF =ABBE，即OB11=614，解得：OB=337，∴BD=2OB=667，∴DE=BE−BD=14−667=327．【解析】(1)由菱形的性质得出AB=CB，∠ABE=∠CBE，证明△ABE≌△CBE，即可得出结论；(2)连接AC交BD于O，作EF⊥AB于F，求出∠EAF=180°−∠BAE=60°，得出∠AEF= 30°，由直角三角形的性质得出AF=12AE=5，EF=√3AF=5√3，由菱形的性质得出AB=BC=6，AC⊥BD，OB=OD，得出BF=AB+AF=11，由勾股定理得出BE=√BF2+EF2=14，证明△ABO∽△EBF，得出OBBF =ABBE，解得：OB=337，得出BD=2OB=667，即可得出结果．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键．22.【答案】4【解析】解：(1)点E在直线y2=x上，点E的横坐标为3．∴E(3,3)代入直线y1=−13x+b得，b=4，故答案为：4．(2)直线y1=−13x+4得与x轴交点A的坐标为(12,0)，由图象可知：当0<y1≤y2时，相应的x的值为：3≤x<12．(3)当x=0时，y=4，∴B(0,4)，即：OB=4，∴CD=2OB=8，∵点C在直线y1=−13x+4上，点D在直线y2=x上，∴(−13x+4)−x=8或x−(−13x+4)=8，解得：x =−3或x =9，即：m =−3或m =9．答：m 的值为−3或9．(1)先求出E 点坐标，再代入求出b 的值，(2)求出直线y 1=−13x +b 与x 轴交于点A 坐标，根据函数的图象可以直接得出，当0<y 1≤y 2时x 的取值范围；(3)由点B 的坐标，可求出OB 的长，进而求出CD 的长，由于点C 、D 分别在两条直线上，由题意得CD 的长就是这两个点纵坐标的差，因此有两种情况，分类讨论，得出答案．考查待定系数法求函数的关系式、一次函数与一元一次不等式组的关系等知识，数形结合是解决问题的关键和法宝．23.【答案】解：(1)设每立方米的基本水价是a 元，每立方米的污水处理费是b 元．依题意得：{27.6=8a +8b 46.3=10a +2×2a +12b解得：{a =2.45b =1． 答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．(2)设该用户5月份用水x 立方米(t >10)，需要缴纳的生活用水水费为y 元， 由题意，得y =10×2.45+(a −10)×4.9+t ≤64解得：a ≤15答：如果某用户5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水15立方米．【解析】(1)设每立方米的基本水价是a 元，每立方米的污水处理费是b 元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．(2)设该用户5月份用水x 立方米(t >10)，需要缴纳的生活用水水费为y 元，根据题意列出不等式即可求出答案．本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型．24.【答案】解：(1)①∵四边形OBCD 是正方形，D(0,3)，∴C(3,3)．②证明：如答图1中，在OD 上取OH =OM ，连接HM ，∵OD =OB ，OH =OM ，∴HD =MB ，∠OHM =∠OMH ，∴∠DHM =180°−45°=135°，∵NB 平分∠CBE ，∴∠NBE =45°，∴∠NBM =180°−45°=135°，∴∠DHM =∠NBM ，∵∠DMN =90°，∴∠DMO +∠NMB =90°，∵∠HDM +∠DMO =90°，∴∠HDM =∠NMB ，在△DHM 和△MBN 中，{∠HDM =∠NME DH =MB ∠DHM =∠NBM，∴△DHM≌△MBN(ASA)，∴DM =MN ．(2)如答图2中，作NE ⊥OB 于E ，由M(2,0)知OM =2，∵∠DMN =90°，∴∠DMO +∠NME =90°，∠NME +∠MNE =90°，∴∠DMO =∠MNE ，在△DMO 和△MNE 中，{∠DOM =∠NEM =90°∠DMO =∠MNE DM =MN，∴△DMO≌△MNE(AAS)，∴ME =DO =2，NE =OM =2，∴OE =OM +ME =2+2=4，∴点N 坐标(4,2)，∵四边形MNCP 是平行四边形，C(3,3)，∴P(0,1)．设直线PN 的解析式为：y =kx +b(k ≠0)．则{b =14k +b =2， 解得{k =14b =1． 故直线PN 的解析式为：y =14x +1；(3)结论：MN 平分∠FMB 成立．证明：如答图3中，在BO 延长线上取OA =CF ，在△AOD和△FCD中，{DO=DC∠DOA=∠C=90°OA=CF，∴△DOA≌△DCF(SAS)，∴AD=DF，∠ADO=∠CDF，∵∠MDN=45°，∴∠CDF+∠ODM=45°，∴∠ADO+∠ODM=45°，∴∠ADM=∠FDM，在△DMA和△DMF中，{DM=DM∠MDA=∠MDF DA=DF，∴△DMA≌△DMF(SAS)，∴∠DFM=∠DAM=∠DFC，过M作MP⊥DN于P，则∠FMP=∠CDF，由(2)可知∠NMF+∠FMP=∠PMN=45°，∴∠NMB=∠MDH，∠MDO+∠CDF=45°，∴∠NMB=∠NMF，即MN平分∠FMB．【解析】(1)①由正方形的性质求得点C的坐标；②在OD上取OH=OM，连接HM，只要证明△DHM≌△MBN即可．(2)如图答图2中，作NE⊥OB于E，只要证明△DMO≌△MNE即可求得点N的坐标．由平行四边形的对边相互平行且相等的性质求得点P的坐标，然后由待定系数法确定函数解析式．(3)结论：MN平分∠FMB成立．如图3中，在BO延长线上取OA=CF，过M作MP⊥DN 于P，因为∠NMB+∠CDF=45°，所以只要证明∠FMN+∠CDF=45°即可解决问题．本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形，记住一些基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，属于中考压轴题．。