八年级下册湘教版数学第一章 直角三角形测试题
第 1 页 共 4 页 八年级下册湘教版数学第一章 直角三角形测试题 考试时间：120分钟 满分：120分 第Ⅰ卷 客观题 阅卷人
一、单选题（共10题；共30分）
得分
1.Rt△ABC中，∠C=90o ， ∠A为30o ， CB长为5cm，则斜边上的中线长是（ ） A. 15cm B. 10cm C. 5cm D. 2.5cm 2.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=6，则BD=（ ） A. 6 B. 3 C. 9 D. 12 3.在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点 （ ） A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 垂直平分线 4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC。则AC：BD=（ ） A. 1：1 B. 3：1 C. 4：1 D. 2：3 5.下面关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是（ ） A. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D. 两个面积相等的直角三角形全等 6.下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ） A. 一条边对应相等 B. 斜边和一直角边对应相等 C. 一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等 7.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则AB的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 8.下列四个条件，能够证明两个直角三角形全等的是（ ） A. 两条边分别对应相等 B. 一条边、一个锐角分别对应相等 C. 两个锐角分别对应相等 D. 两条直角边分别对应相等 9.如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交
于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 10.如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分 ∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（ ）
A. 45º B. 45º+12∠AOC C. 60°－12∠AOC D. 不能计算
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人
二、填空题（共10题；共30分）
得分
11.如图所示，点D在AC上，∠BAD=∠DBC，△BDC的内部到∠BAD两边距离相等的点有________个，△BDC内部到∠BAD的两边、∠DBC两边等距离的点有________个．
12.在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为________． 13.叙述点在角平分线上的判定是________． 14.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，AC=10,则BD=________。
15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D．若DC=4， 则点D到AB的距离为________．
16.直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是________ ． 17.如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3， 则△ACD的面积为________ .
18. 下图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点， ∠A=30°，AB=7.4m，则BC=________m，DE=________m．
19. 如图，△ABC中， ∠A=15°，AB是定长.点D，E分别在AB，AC上运动， 连结BE，ED． 若BE+ED的最小值是2， 则AB的长是________
20. 如图，已知点P是 ∠𝐴𝑂𝐵 角平分线上的一点， ∠𝐴𝑂𝐵=60∘ ， 𝑃𝐷⊥𝑂𝐴 ，M是OP的中点， 𝐷𝑀=4𝑐𝑚 ，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________cm．
阅卷人
三、解答题（共2题；共16分）
得分
21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． 若∠B=30°，CD=1，求BD的长． 第 2 页 共 4 页
22. 如图，在△ABC中，AD=BD，AD⊥BC于点D，∠C=55°，求∠BAC的度数． 阅卷人 四、综合题（共3题；共44分） 得分 23.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，小方按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实现上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小方在图①中作出了Rt△ABC （1）请你按照同样的要求，在右边的正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形不全等，且有一个是等腰直角三角形，另一个不是等腰直角三角形； （2）图①中Rt△ABC边AC上的高h的值为________ 24.已知△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∠EDF=90° （1）如图1，若E、F分别在AC、BC边上，猜想AE2、BF2和EF2之间有何等量关系，并证明你的猜想； （2）若E、F分别在CA、BC的延长线上，请在图2中画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立（不作证明） 25.如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从
点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒． （1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是________，始终保持不变； （2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长； （3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3 √5
cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t
的值． 第 3 页 共 4 页 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 C 2.【答案】C 3.【答案】 B 4.【答案】 C 5.【答案】 D 6.【答案】 B 7.【答案】 B 8.【答案】 D 9.【答案】 C 10.【答案】 A 二、填空题
11.【答案】无数；1 12.【答案】5 13.【答案】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 14.【答案】65°，25° 15.【答案】4 16.【答案】135°
17.【答案】32 18.【答案】3.7；1.85 19.【答案】4 20.【答案】4 三、解答题
21.【答案】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB， ∴CD=DE=1， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=2， 故答案为：2． 22.【答案】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠C=55°， ∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣55°=35°， ∵AD=BD， ∴∠BAD=∠B=45°， ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+35°=80°． 四、综合题
23.【答案】（1）解：如图所示：（答案不唯一） （2）2 24.【答案】 （1）结论：AE2+BF2=EF2 ． 理由：如图1中，延长FD到M，使得DM=DF，连接AM，EM．
在△ADM和△BDF中， ， ∴△ADM≌△BDF， ∴AM=BF，∠B=∠MAD， ∵∠C=90°， ∴∠B+∠CAB=90°， ∴∠CAB+∠MAD=90°，即∠EAM=90°， ∵∠EDF=90°， ∴ED⊥FM，∵DM=DF， ∴EM=EF， 在Rt△AEM中，∵AE2+AM2=EM2 ， ∴AE2+BF2=EF2 ． 第 4 页 共 4 页
（2）如图2中，结论不变．AE2+BF2=EF2 理由：延长FD到M，使得DM=DF，连接AM，EM． 在△ADM和△BDF中，
， ∴△ADM≌△BDF， ∴AM=BF，∠B=∠MAD， ∵∠C=90°， ∴∠B+∠CAB=90°， ∴∠CAB+∠MAD=90°，即∠EAM=∠CAM=90°， ∵∠EDF=90°， ∴ED⊥FM，∵DM=DF， ∴EM=EF， 在Rt△AEM中，∵AE2+AM2=EM2 ， ∴AE2+BF2=EF2 ．
25.【答案】（1）等腰直角三角形 （2）解：如图2，过点E作EN∥AB，交BD于点N，则∠NEM=∠BFM．
∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°， ∴EN=ED=BF． 在△EMN与△FMB中，
{∠𝑁𝑀𝐸=∠𝐵𝑀𝐹
∠𝑁𝐸𝑀=∠𝐵𝐹𝑀
𝐸𝑁=𝐵𝐹
，
∴△EMN≌△FMB（AAS）， ∴EM=FM． ∵Rt△AEF中，AE=4，AF=8， ∴ √𝐴𝐸2+𝐴𝐹2 =EF= √42+82 =4
√5
，
∴AM= 12 EF=2 √5
（3）解：如图3，连接CE，CF，设EF与GH交于P．
由（1）得∠CFE=45°，又∠EPQ=45°， ∴GH∥CF，
又∵AF∥DC， ∴四边形GFCH是平行四边形， ∴CF=GH=3 √5 ，
在Rt△CBF中，得BF= √𝐶𝐹2−𝐵𝐶2 = √45−36
=3，
∴t=3．
湘教版八年级下册数学第1章 直角三角形含答案
湘教版八年级下册数学第1章直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于E，PE=4cm，则点P到BC 的距离是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.8cm2、如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A. B. C. +1 D.33、如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S 2、S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为( )A.7B.8C.9D.104、如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A.ASAB.SASC.SSSD.AAS5、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等6、直角△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是（）A. B. C. D.7、如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，则下列结论成立的是（）A.BD＝CDB.DE＝DFC.∠B＝∠CD.AB＝AC8、如图，已知∠POQ=30°，点A，B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A.5＜OB＜9B.4＜OB＜9C.3＜OB＜7D.2＜OB＜79、如图，这是一块农家菜地的平面图，其中BD=4m，CD=3m，AB=13m，AC=12m，∠BDC=90°，则这块地的面积为（）A.24m 2B.30m 2C.36m 2D.42m 210、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC =3，CG=2，则CF的长为( )A.2.5B.3C.2D.3.511、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.4，5，6C.5，12，15D.1，，212、如图，在中，，BD是的平分线，若CD=4，AB=14，则=（）A.56B.28C.14D.1213、如图，是一高为2m，宽为1.5m的门框，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m.可以从这扇门通过的木板是（）A.①号B.②号C.③号D.均不能通过14、若点在正比例函数的图象上，则点A到坐标原点的距离为( )A.7B.5C.4D.315、如图，等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=4，P是BC上不与B和C重合的一个动点，过点P分别作AB和AC的垂线，垂足为E,F. 则PE+PF=( )A. B. C.6 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙A的半径为2，若以C为圆心作一个圆，使⊙C与⊙A相切，那么⊙C的半径为________ 。
八年级数学下册第一章直角三角形单元综合测试(新版)湘教版
第一章直角三角形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（）A. 10B. 8C. 5D. 2.52.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（）A. 三条中线的交点,B. 三条角平分线的交点C. 三条高线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点3.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等B. 斜边和一直角边对应相等C. 一个锐角对应相等D. 两个锐角对应相等4.△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A. 点O一定在△ABC的内部B. ∠C的平分线一定经过点OC. 点O到△ABC的三边距离一定相等D. 点O到△ABC三顶点的距离一定相等5.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则BD的长是（）A. 1B. 2C. D. 26.下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A. 斜边相等B. 面积相等C. 两对锐角对应相等D. 两对直角边对应相等7.如下图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是（）A. 6cmB. 1.5cmC. 3cmD. 4.5cm8.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A. 两条直角边对应相等B. 有两条边对应相等C. 一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）A. AD=2CDB. CD=2BDC. AC=2BCD. AB=4BD10.不能使两个直角三角形全等的条件（）A. 一条直角边及其对角对应相等B. 斜边和一条直角边对应相等C. 斜边和一锐角对应相等D. 两个锐角对应相等二.填空题（共8题；共27分）11.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要________ 元12.如图所示，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是________（只需填一个即可）13.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．14.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为________．15.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）16.已知Rt△ABC中，∠C=90゜，AB=2BC，则∠A=________．17.一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是________ cm，B1C1=________cm．18.如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．三.解答题（共6题；共42分）19.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．20.如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．21.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．22.如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，AO平分∠BAC吗？为什么？23.如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB=15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB=30°，你能帮助小明计算出树的高度吗？24.如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．。
湘教版八年级下册数学第1章 直角三角形含答案
湘教版八年级下册数学第1章直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，则（）A.∠A=90°B.∠B=90°C.∠C=90°D.△ABC不是直角三角形2、如果直角三角形的两条直角边的长分别为6cm和8cm，那么斜边上的中线等于（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.10cm3、如图，O为△ABC内任意一点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，若OD=OE=OF，连接OA，OB，OC，下列说法不一定正确的是（）A.△BOD≌△BOFB.∠OAD=∠OBFC.∠COE=∠COFD.AD=AE4、根据下列所给条件，能判定一个三角形是直角三角形的有（）①三条边的边长之比是1:2:3 ②三个内角的度数之比是1:1:2③三条边的边长分别是，，④三条边的边长分别是，，A.个B.2个C.3个D.4个5、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b 2﹣c 2＝a 2B.a：b：c＝3：4：5C.∠C＝∠A﹣∠B D.∠A：∠B：∠C＝9：12：156、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（）A.29B.32C.36D.457、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A. B. C. D.8、如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D 为 AC 上一点，将△ABD 沿 BD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处，则折痕 BD 的长是（）A.5B.C.3D.9、如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD10、菱形的周长为52cm，它的一条对角线长为10cm，则此菱形的面积为（）A.120cm 2B.130cm 2C.210cm 2D.260cm 211、如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A. B. C. D.12、一个直角三角形的两边分别为3和4，则第三边的长为（）A.5B.C.D.5或13、下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A.2、3、4B.3、4、6C.5、12、13D.6、7、1114、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. ，，B.1，，C.6a，7a，8aD.2a，3a，4a15、两个直角三角形中，如果有一条直角边对应相等．则：①若斜边上的高对应相等．那么这两个直角三角形全等；②若直角的平分线相等，那么这两个直角三角形全等；③若斜边上的中线对应相等，那么这两个直角三角形全等；④两个直角三角形都有一个锐角是30°，那么这两个直角三角形全等．其中正确命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD 的中点，若AC=9，则CP的长为________．17、如图，在中，为BC上一点，过点D作，垂足为E，连接AD，若，则AB的长为________18、已知△ABC中，AB=15，AC=13，AD⊥BC于D，AD=12，⊙O是△ABC的外接圆，则⊙O的半径是________．19、如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点P在AC上，以点P为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEF，DE交边AC于G，当P为DF中点时，AG：DG的值为________21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D 点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为________22、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC ＝4cm，BD＝5cm，则点D到AB的距离是________。
湘教版初二_八年级数学下册第1章 直角三角形检测题含答案解析
EP O D 第1题图 B A第1章 直角三角形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图所示，OP 平分∠AOB ， PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论正确的 是（ ）A.PD =PEB.PE =OEC.∠DPO =∠EOPD.PD =OD2.如图所示，有两棵树，一棵高10 m ，另一棵高4 m ，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( ) A.8 m B.10 mC.12 mD.14 m3.如图所示，已知∠BAC =∠DAE =90°，AB =AD ，下列条件能使△ABC ≌△ADE 的是（ ） A.∠E =∠C B.AE =ACC.BC =DED.A 、B 、C 三个答案都是4.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( ) A.5 B.7C.5D.5或75.如图所示，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m 处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（ ）A.10 mB.15 mC.5 mD.20 m6.如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在CB 上，E 为AB 的中点，AD 、CE 相交于点F ，且AD =DB ．若∠B =20°，则∠DFE =（ ）A.40°B.50°C.60°D.70°7.(浙江湖州中考)如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE =2，则△BCE 的面积等于( ) A.10 B.7 C.5 D.4第7题图8.（广西桂林中考）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A.30，40，50 B.7，12，13 C.5，9，12 D.3，4，6二、填空题（每小题3分，共24分）9.若直角三角形的两直角边长为a ，b ，且满足26940a a b -++-=，则该直角三角形的斜边长为 .10.在△ABC 中，AB =AC =17 cm ，BC =16 cm ，AD ⊥BC 于点D ，则AD =_______. 11.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .12.如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，连接EF 交AD 于点G ，则AD 与EF 的位置关系是 .13.（长沙中考）如图所示，BD 是∠ABC 的平分线，点P 是BD 上的一点，PE ⊥BA 于点E ，PE ＝4 cm,则点P 到边BC 的距离为________cm.14.如图所示，OE 是∠AOB 的平分线，BD ⊥OA 于点D ，AC ⊥BO 于点C ，则关于直线OE 对称的三角形共有_______对．15.如图所示，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且AB =4，BD =5，则点D 到BC 的距离是________.16.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m ），却踩伤了花草.第12题图AB C DE F GABDC OE第14题图三、解答题（共52分）17.（6分）若△ABC 的三边满足下列条件，判断△ABC 是不是直角三角形，并说明哪个角是直角. （1）；，，14543===AC AB BC （2）).1(12122>+==-=n n c n b n a ，， 18.（6分）若三角形的三个内角的比是1∶2∶3，最短边长为1 ，最长边长为2.求：（1）这个三角形各角的度数； （2）另外一边长的平方.19.(6分)如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC 于点D .求证：BC =3AD ．20.（6分）如图所示，P 是∠BAC 内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AE =AF ． 求证：（1）PE =PF ；（2）点P 在∠BAC 的平分线上． 21.(6分) （湖北孝感中考）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB =CB ,AD =CD .对角线AC ,BD 相交于点O ，OE ⊥AB ,OF ⊥CB ,垂足分别是E ，F .求证：OE =OF .第21题图第20题图A BCDEF第22题图ABDC第19题图22.(6分)如图所示，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于点F ，且有BF =AC ，FD =CD ．求证：BE ⊥AC ． 23.(8分)已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．（1）BF 垂直于CE 于点F ，交CD 于点G （如图①），求证：AE =CG . （2）AH 垂直于CE ，垂足为H ，交CD 的延长线于点M （如图②），找出图中与BE 相等的线段，并证明．24.（8分）如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，BC =10 cm ，AB =8 cm ，求：（1）FC 的长；（2）EF 的长.第1章 直角三角形检测题参考答案1.A 解析：由OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，知PD =PE ，故选项A 正确.2.B 解析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出. 如图所示，设大树高AB =10 m ，小树高CD =4 m . 连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则四边形EBDC 是长方形. 故EB =4 m ，EC =8 m ，AE =AB -EB =10-4=6(m ). 在Rt △AEC 中，AC = 22AE EC =2268+＝10(m ).第23题图 ①②3.D 解析：添加A 选项中条件可用“AAS ”判定两个三角形全等；添加B 选项中条件可用“SAS ”判定两个三角形全等；添加C 选项中条件可用“HL ”判定两个三角形全等，故选D ．4.D 解析：当已知的两边均为直角边时，由勾股定理，得第三边长为5；当4为斜边长时，由勾股定理，得第三边长为7. 点拨：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析.注意不要漏解.5.B 解析：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CB =5 m ，∠A =30°，所以AB =10 m ，所以大树的高度为AB +BC =10+5=15(m )．故选B ．6.C 解析：因为∠ACB =90°，AE =BE =EC ，AD =DB ，∠B =20°， 所以∠BAD =∠B =20°，∠ADC =∠B +∠BAD =40°． 因为BE =EC ，所以∠ECD =∠B =20°.因为∠FDC =40°．所以∠DFE =∠FDC +∠FCD =40°+20°=60°．故选C ．7.C 解析：过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得ED ＝EF ＝2，所以1152522BCES BC EF △，故选C.第7题答图8.A 解析：在选项A 中，∵ 302+402＝2 500，502＝2 500，∴ 302+402＝502，∴ 30,40,50能构成直角三角形；在选项B 中，∵ 72+122＝193，132＝169，∴ 72+122≠132，∴ 7,12,13不能构成直角三角形；在选项C 中，∵ 52+92＝106，122＝144，∴ 52+92≠122，∴ 5,9,12不能构成直角三角形；在选项D 中，∵ 32+42＝25，62＝36，∴ 32+42≠62，∴ 3,4,6不能构成直角三角形.故选A.9.5 解析：∵ 26940a a b -++-=，∴ 2690a a -+=，40b -=，解得3a =，4b =. ∵ 直角三角形的两直角边长为a ，b ，∴ 该直角三角形的斜边长为2222345a b +=+=.点拨：本题考查了勾股定理、非负数的性质、绝对值和算术平方根的意义.10.15 cm 解析：如图所示，因为等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线“三线合一”，所以BD =21BC . 因为 BC =16 cm ，所以BD =21BC =21×16=8(cm ).因为 AB =AC =17 cm ，所以AD =√AB 2−BD 2=√172−82=15(cm )．11.15 解析：设第三个数是a .①若a 为最长边长，则a =√82+172=√353，不是正整数，不符合题意；②若17为最长边长，则a =√172−82=15，三边长都是整数，能构成勾股数，符合题意.故答案为15．12. AD 垂直平分EF 解析：因为AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥A B 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，所以DE =DF . 在Rt △AED 和Rt △AFD 中，{DE =DF ，AD =AD ，所以Rt △AED ≌Rt △AFD (HL )，所以AE =AF .又AD 是△ABC 的角平分线，所以AD 垂直平分EF(三线合一).13.4 解析:本题考查了角平分线的性质.∵ 角平分线上的点到角两边的距离相等，∴ 点P 到边BC 的距离等于PE 的长度.14.4 解析：△BCE 和△ADE ，△BOE 和△AOE ，△OCE 和△ODE ，△BOD 和△AOC ，共4对.15.3 解析：如图，过D 点作DE ⊥BC 于点E . 因为∠A =90°，AB =4，BD =5， 所以AD =√BD 2−AB 2=√52−42=3. 因为BD 平分∠ABC ，∠A =90°， 所以点D 到BC 的距离DE =AD =3．16.4 解析：在Rt △ABC 中，AB 2=BC 2+AC 2， 则AB =√42+32=5(m ) ，少走了 2×(3+4−5)=4(步)． 17. 解：（1）因为AB 2=BC 2+AC 2 ，根据三边满足的条件，可以判断△ABC 是直角三角形，其中∠C 为直角.（2）因为a 2=(n 2−1)2，b 2=(2n )2，c 2=(n 2+1)2，所以a 2+b 2=(n 2−1)2+(2n )2=n 4−2n 2+1+4n 2=n 4+2n 2+1= (n 2+1)2=c 2， 根据三边满足的条件，可以判断△ABC 是直角三角形，其中∠C 为直角. 18.解：（1）因为三个内角的比是1∶2∶3， 所以设三个内角的度数分别为k ， 2k ，3k . 由k +2k +3k =180°，得k =30°， 所以三个内角的度数分别为30°，60°，90°. （2）由（1）可知此三角形为直角三角形， 则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为x ，则x 2+12=22，即x 2=3.ABCD第15题答图E所以另外一条边长的平方为3.19.证明：在△ABC中，因为AB=AC，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=30°.又因为AD⊥AC，所以∠DAC=90°，所以CD=2AD，∠ADC=60°.所以∠BAD=∠B=30°.所以AD=DB.所以BC=CD+BD=3AD．20.证明：（1）连接AP.因为AE=AF，AP=AP，PE⊥AB，PF⊥AC，所以Rt△APE≌Rt△APF，所以PE=PF.（2）因为Rt△APE≌Rt△APF（HL），所以∠FAP=∠EAP，所以点P在∠BAC的平分线上.21.证明：在△ABD和△CBD中，{AB=CB,AD=CD,BD=BD,∴△ABD≌△CBD(SSS),∴∠ABD=CBD,∴BD平分∠ABC.又∵OE⊥AB,OF⊥CB,∴OE=OF.22.证明：在Rt△ACD和在Rt△BFD中，因为AC=BF，CD=FD，所以Rt△ACD≌Rt△BFD.所以∠C=∠BFD.因为∠BFD=∠AFE，所以∠C=∠AFE.又在Rt△ACD中，∠DAC+∠C=90°，即∠FAE+∠AFE=90°，所以∠AEB=90°，所以BE⊥AC.23.（1）证明：因为BF垂直于CE于点F,所以∠CFB=90°，所以∠ECB+∠CBF=90°.又因为∠ACE+∠ECB=90°，所以∠ACE=∠CBF.因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.因为∠ACE=∠CBG，∠GCB=∠A，AC=CB，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.(2)解：BE=CM.证明如下：在△ABC中，因为AC=BC,∠ACB=90°，所以∠CAB=∠CBA=45°，∠ACH +∠BCF=90°.因为CH⊥AM，即∠CHA=90°,所以∠ACH +∠CAH=90°,所以∠BCF=∠CAH.因为CD为等腰直角三角形斜边上的中线,所以CD=AD，∠ACD=45°.在△BCE和△CAM中,BC=CA，∠BCE=∠CAM,∠CBE=∠ACM,所以△CAM≌△BCE,所以BE=CM.24. 解：（1）由题意可得AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，因为AB=8 cm，所以BF=√AF2−AB2=6 cm，所以FC=BC−BF=10−6=4(cm)．（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x cm，则EC=(8−x)cm.在Rt△EFC中，由勾股定理，得EC2+FC2=EF2，即(8−x)2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5 cm．。
湘教版八年级下册第一章直角三角形单元测试卷
二、填空题
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=_____．
12．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝______．
13．如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=30，则AM=_____．
2．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
3．△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC的大小为（）
A．110°B．120°C．130°D．140°
4．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）
A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△EDB的周长是（ ）
A．4B．6C．8D．10
6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )
∠OBC+∠OCB=70°
∠BOC=180°-70°=110°
故选A．
【点睛】
此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．
(完整版)新湘教版数学八年级下册第1章直角三角形单元测考试试题(可编辑修改word版)
A2032 cm B. cm C. cm D. cm八年级数学下册第一章直角三角形单元测试题一、选择题（将正确的答案直接填在表格中，本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1.Rt△ABC A.66° B.36° C.56° D.46°2.△ABC 中，∠A :∠B :∠C=1:2:3，则△ABC 是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形 3. 以下四组数中，不是勾股数的是（ ） A.3，4，5 B.5，12，13 C.4，5，6 D.8，15，17 4. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.一条边和一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等 5. 三角形中，到三边距离相等的点是（ ）A. 三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点6.等腰三角形腰长为 13，底边长为 10，则它底边上的高为 （ ） A.12 B.7 C.5 D.67. 如右图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线，AD=10，则点 D 到 AB 的距离是（ ） A.8 B.5 C.6 D.48. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长 AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，将△ABC 折叠，使点 B 与 点A 重合，折痕为 DE ，则 CD 等于( )A.25 22 7 5 4 3 4 3二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9. 若一个直角三角形的两边长分别是 10、24，则第三边长为 。
10. 在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是 AB 的中点，CD ＝4 cm ， 则 AB ＝cm.。
11. 直角三角形的两直角边分别为 12 和 24，则斜边长为 ，斜 边上的中线长为 ， 斜边上的高为 。
湘教版八年级数学下册 第1章 直角三角形 单元测试题
湘教版八年级数学下册第1章直角三角形单元测试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC 于点E，则∠A的度数为（）A．45º－αB．αC．45º＋αD．25º＋α2 . 如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°3 . 如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB中点，在“①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4 . 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）B．2C．4D．6A．5 . 四边形ABCD是面积为1的正方形；点P为正方形内一点，且为正三角形，那么的面积是（）A．B．C．D．二、填空题6 . 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝____．7 . 如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．8 . 如图，中，为的中点，，垂足为.若，，则的长度是__________．9 . 计算的结果等于__________．10 . 如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，AB＝6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为_____．11 . 在中，，为边上的高，若，则________.12 . 如图，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长分别为2，2，2，2，且AB⊥BC，则∠BAD的度数等于____．三、解答题13 . 如图所示，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作，垂足分别为点D、点E，连接DA．求证：.14 . 如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF．求证：AE∥DF．15 . 已知，△ABC 是等腰直角三角形，BC=AB，A 点在 x 负半轴上，直角顶点 B 在 y 轴上，点 C 在 x 轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点 B的坐标是（0，1），求点 C 的坐标；（2）如图2，过点 C 作CD⊥y 轴于 D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若 x 轴恰好平分∠BAC，BC与 x 轴交于点 E，过点 C作CF⊥x 轴于 F，问 CF 与 AE 有怎样的数量关系？并说明理由．16 . 如图，在中，，是中线，是的中点，过点作交的延长线于，连接.求证：四边形是菱形.17 . 如图，已知等边，点为内的一点，连接、、，，以为边向上方作等边，连接（）.（1）求证：≌（2）若，，则的面积为.（3）若，，（为大于1的整数）.求证：.参考答案一、单选题1、2、3、4、5、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、三、解答题1、2、3、4、5、。
湘教版八年级下册第一章直角三角形单元测试卷
湘教版八年级下册第一章直角三角形单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a 2+b 2=c 2 B ．a=5，b=12，c=13 C ．∠A=∠B+∠C D ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：52．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的边长为（ ）A ．64B ．16C ．8D ．43．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的一条角平分线．若AC ＝6，AB ＝10，则点D 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．4 4．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．6，8，12D 5．如图，有一张直角三角形纸片ABC ，两条直角边5AC =，10BC =，将ABC ∆折叠，使点A 和点B 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（ ）A ．1.8B ．2.5C ．3D ．3.75 6．在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠所对的边分别是a 、b 、c ，若90A C ∠+∠=︒，则下列等式中成立的是（）A．222+=D．222-=+=C．222c a ba c bb c aa b c2+=B．2227．一架长10m的梯子斜靠在培上,梯子底端到墙的距高为6m．若梯子顶端下滑1m,那么梯子底端在水平方向上滑动了（）A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定8．如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足为A，B，连接AB，下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB平分OP二、填空题9．已知直角三角形的两条边为5和12，则第三条边长为__________．10．如图，△ABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB，垂足为D，如果CE=3cm，那么DE=________cm．11．如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，则字母A所表示的正方形面积为_____．12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AC的长等于_____；（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____．13．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B 与船C之间的距离为________米．三、解答题15．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B．（1）作∠ACB的平分线交AB于D（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AB＝10，AC＝6，求△ACD的周长．16．如图，AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD ，AD=10，求四边形ABCD的面积．17．如图，AD是△ABC边BC上的高，用尺规在线段AD上找一点E，使E到AB的距离等于ED(不写作法，保留作图痕迹)参考答案1．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C∴∠A=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；故选：D．【点睛】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．2．C【解析】【分析】根据勾股定理求出正方形A的面积，根据算术平方根的定义计算即可．【详解】解：由勾股定理得，正方形A的面积=289-225=64，∴字母A，故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么3．C【解析】【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理计算出可求BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用等等面积法列方程、解方程即可解答.【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，在Rt△ABC中，BC8，∵AD是△ABC的一条角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，设DE＝DC＝x，S△ABD＝12DE•AB＝12AC•BD，即10x＝6（8﹣x），解得x＝3，即点D到AB边的距离为3．故答案为C．【点睛】本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键..4．B【解析】试题解析：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；D、2+2≠2，故不是直角三角形，故此选项错误．考点：勾股定理的逆定理．5．D【解析】【分析】设CD=x，则BD=AD=10-x．在Rt△ACD中运用勾股定理列方程，就可以求出CD的长．【详解】解：设CD=x，则BD=AD=10-x．∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，100+x2-20x=x2+25，∴20x=75，解得：x=3.75，∴CD=3.75.故选：D.【点睛】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质，用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．6．C【解析】【分析】判断出90°的角后，利用勾股定理即可得出答案．【详解】∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a²+c²=b²．故选C【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据题意作图，利用勾股定理即可求解．【详解】根据题意作图如下，AB=DE=10，CB=6,BD=1∴8AC==当梯子顶端下滑1m,则CE=7，CD= =∴6＞1m故选C．【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是根据题意作图分析求解．8．D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得P A=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．【详解】∵OP平分∠AOB，P A⊥OA，PB⊥OB，∴P A=PB，故A选项正确；在△AOP 和△BOP 中，∵PO PO PA PB =⎧⎨=⎩，∴△AOP ≌△BOP （HL ），∴∠APO =∠BPO ，OA =OB ，故B ，C 选项正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，但AB 不一定垂直平分OP ，故D 选项错误，即不一定成立的是选项D ．故选D ．【点睛】本题考查了角平分线上的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并证明两三角形全等是解答本题的关键．9．13【解析】【分析】因为不确定哪一条边是斜边，故需要讨论：①当12为斜边时，②当12是直角边时，根据勾股定理，已知直角三角形的两条边就可以求出第三边．【详解】解：①当12为斜边时，则第三边；②当12是直角边时，第三边=13．故答案为：13.【点睛】本题考查了勾股定理的知识，难度一般，但本题容易漏解，在不确定斜边的时候，一定不要忘记讨论哪条边是斜边．10．3【解析】【分析】由题意根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，即可分析求出答案.【详解】解：由图可知△ABC 为直角三角形，90ACB ︒∠=，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，∴由角平分线的性质得点E到AB的距离DE=CE，∵CE=3cm，∴DE=CE=3cm.故答案为：3.【点睛】本题主要考查角平分线的基本性质，熟练掌握角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键.11．64【解析】【分析】利用勾股定理可求得a2的值，继而可得字母A所表示的正方形的面积．【详解】解：由题意得，c2=100，b2=36，从而可得a2=c2﹣b2=64，即字母A所表示的正方形的面积为：64，故答案为64．【点睛】本题考查了正方形的面积公式与勾股定理，比较简单，准确识图是解题的关键．12．5 见解析．【解析】【分析】(1)由勾股定理即可求解；(2)寻找格点M和N，构建与△ABC全等的△AMN，易证MN⊥AC，从而得到MN与AC的交点即为所求D点.【详解】=；5(2)如图，连接格点M 和N ，由图可知:AB=AM=4，=，5=，∴△ABC ≌△MAN ，∴∠AMN=∠BAC ，∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°，∴MN ⊥AC ，易解得△MAN 以MN 为底时的高为165， ∵AB 2=AD•AC ，∴AD=AB 2÷AC=165， 综上可知，MN 与AC 的交点即为所求D 点.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中定点的问题，理解第2问中构造全等三角形从而确定D 点的思路.13．90【解析】根据条件易得ABC DEF ∆≅∆,所以,90,ABC DEF DEF DFE ∠=∠∠+∠=故∠ABC ＋∠DFE ＝90°．14．200【解析】【分析】根据已知条件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论．【详解】解：根据题意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，在Rt△ABC中，==200米．故答案为：200．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键．15．（1）作图见解析；（2）16．【解析】【分析】（1）以点C为圆心，适当长为半径画弧，交CA、CB于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，作过这点和点C的直线交AB于D点，则CD 平分∠ACB；（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）如图所示，线段CD即为所求；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCB，∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠DCB，∴BD＝CD，∴△ACD的周长＝AD+CD+AC＝AD+BD+AC＝AB+AC＝16．【点睛】此题主要考查了作图-基本作图，等腰三角形的性质，解题的关键是熟悉基本作图的作图方法，逐步操作．16．6．【解析】【分析】由题意连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD ＝90°，分别求出△ABC 和△ACD 的面积，即可得出答案．【详解】解：连接AC ，∵AB ⊥BC ，∴∠B=90°，由勾股定理得：AC ===5．∵在△ACD 中，AC=5，CD =，AD=10，∴AD 2=AC 2+CD 2，∴∠ACD=90°，∴四边形ABCD 的面积=S △ABC +S △ACD 1134522=⨯⨯+⨯=6+． 【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，能根据题意求出△ACD 是直角三角形是解此题的关键．17．见解析.【解析】【分析】利用基本作图，作∠ABD 的平分线交AD 于E ，则E 到AB 的距离等于ED ．【详解】如图，点E 为所作．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．。
湘教版八年级下册数学 第1章 直角三角形 单元测试
湘教版八年级下册数学第1章《直角三角形》单元测试一．选择题、1．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．2．三角形三条高的交点一定在（）A．三角形内部B．三角形外部C．三角形内部或外部D．三角形内部、外部或顶点3．下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．4B．3C．2D．14．下列说法错误的是（）A．两个面积相等的圆一定全等B．全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C．斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等D．底边相等的两个等腰三角形全等5．如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD ⊥MN于点D，则以下结论错误的是（）A．AD+BC＝AB B．∠AOB＝90°C．与∠CBO互余的角有2个D．点O是CD的中点6．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点7．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，则CD＝（）A．3B．4C．5D．68．在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是（）三角形．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形9．在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝30°，点P是线段BC上一动点，则线段AP的长可能是（）A．1B．C．D．10．在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD＝2，则AD的长是（）A．3B．4C．5D．4.511．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（）A．18B．14C．12D．612．在Rt△ABC中，斜边上的中线CD＝2.5cm，则斜边AB的长是（）A．2.5cm B．5cm C．7.5cm D．10cm二．填空题1．如图所示：在△AEC中，AE边上的高是．2．如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，AC与BD交于点O，则有△≌△，其判定依据是，还有△≌△，其判定依据是．3．如图所示在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB＝6厘米，则△DEB的周长是厘米．4．已知直角三角形一个角为55°，则这个三角形最小的角为．5．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为8cm，则腰上的高为．6．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是．三．解答题1．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝2cm，S＝1.5m2，求BC和△ABD DC的长．2．数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，延长CB到点D，∠DBE＝45°，点F是边BC上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE于点E．（1）求证：∠CAF＝∠DFE；（2）求证：AF＝EF．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），如果能证明Rt △ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样作辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样作辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明．3．如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）4．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E，∠ABC ＝60°，∠ECD＝15°．（1）直接写出∠ADB的度数是；（2）求证：BD＝AB；（3）若AB＝2，求BC的长．5．已知，如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D．（1）求证：BC AB．（2）求证：△ABC的面积为AB2．6．证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程）7．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE．（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD＝，写出PC和AE的数量关系；（2）如图2，连接BE．如果AB＝4，CP，求出此时BE的长．。
八年级数学下册第一章直角三角形单元综合测试(新版)湘教版 (1)
第一章直角三角形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一组锐角对应相等B. 两组锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条边对应相等2.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．A. 6米B. 9米 C. 12米D. 15米.3.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4cm,则BD的长为（）.A. 3B. 4C. 1D. 74.使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一组锐角相等B. 斜边对应相等C. 一条直角边对应相等D. 两条直角边对应相等5.能使两个直角三角形全等的条件是（）A. 斜边相等B. 两直角边对应相等C. 两锐角对应相等D. 一锐角对应相等6.下列命题中，假命题是（）A. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B. 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等C. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等D. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等7.如下图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（）A. AC=DF，BC=EFB. ∠A=∠D，AB=DEC. AC=DF，AB=DED. ∠B=∠E，BC=EF8.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A. AB=DE，AC=DFB. AC=EF，BC=DFC. AB=DE，BC=EFD. ∠C=∠F，BC=EF9.如图，在ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分线，DE⊥AB于点E，CD=3，BC=8，则BE=（）A. 3B. 4C. 5D. 610.边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是（）A. 1B. 3C. 4D. 6二.填空题（共8题；共33分）11.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE的度数是________ ．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AB=8，则∠A=________13.如图所示，BA∥DC，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌△________，AC= ________ ，∠B=∠________ ．14.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC=________．15.在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为________．16.如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是________．17.如图所示，已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AB=12cm，则BD=________cm．18.一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是________ cm，B1C1=________cm．三.解答题（共6题；共36分）19.如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．20.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE．求证：BC=BE．21.已知AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DB⊥AB，那么AB和AC相等吗？请说明理由．22.如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E分别为垂足，那么△BCD与△CBE 全等吗？为什么？23.如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC 于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．24.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．。