北师版八年级数学下册第2章达标检测卷
1 第二章达标检测卷 (120分，90分钟) 题 号 一 二 三 总 分 得 分
一、选择题(每题3分，共30分) 1．“x的5倍与y的和不大于6”用不等式可表示为( ) A．5x＋y＜6 B．5(x＋y)＜6 C．5x＋y≤6 D．5(x＋y)≤6
2．下列说法中，错误的是( ) A．不等式－2x＞6的解集是x＜－3 B．不等式x＞－3的正数解有有限个
C．－3不是不等式－3x＞9的解 D．若a＞b，则c－2a＜c－2b
3．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为( )
4．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是( ) A．m＋n＜0 B．－m＜－n C．|m|－|n|＞0 D．2＋m＜2＋n
(第4题)
(第7题) (第8题) 5．关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解是负数，则m的取值范围是( ) A．m＞92 B．m＜0 C．m＜92 D．m＞0
6．若不等式组－x＋4m＜x＋10x＋1＞m的解集是x＞4，则( ) 2
A．m≤92 B．m≤5 C．m＝92 D．m＝5
7．如图，直线y＝kx＋b过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式组2x＜kx＋b＜0的解集为( ) A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜0
8．如图，观察图象，可以得出不等式组3x＋1>0，－0.5x＋1>0 的解集是( )
A．x＜－13 B．－13＜x＜0 C．0＜x＜2 D．－13＜x＜2
9．我们定义a bc d＝ad＋bc，例如2 34 5＝2×5＋3×4＝22，若x满足－2≤4 23 x＜2，则整数x的值有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．某镇有甲、乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格、质地和质量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( ) A．买甲站的 B．买乙站的 C．买两站的都一样 D．先买甲站的1罐，以后买乙站的
二、填空题(每题3分，共24分) 11．不等式3x＋1＜－2的解集为________． 12．如果关于x的不等式x＜a＋5和2x＜4的解集相同，则a＝________．
13．不等式组x－3（x－2）≤8，5－12x＞2x的整数解是________． 14．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是________． 15．某人10：10离家赶11：00的火车，已知他家离车站10 km，他离家后先以3 km/h的速度走了5 min，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每时至少走 3
________才能不误当次火车(进站时间忽略不计)． 16．关于x的方程5x－2m＝－4－x的解大于2且小于10，则m的取值范围是________．
17．如果关于x的不等式组4x－a≥0，3x－b＜0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有________个． 18．已知实数x，y满足2x－3y＝4，并且x≥－1，y＜2，现有k＝x－y，则k的取值范围是____________．
三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分) 19．解下列不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)15－9y＜10－4y；
(2)x－x－22≤1＋4x3，①1＋3x>2（2x－1）.②
20．若代数式5x＋46的值不小于78－1－x3的值，求满足条件的x的最小整数值． 21．请在如图所示的直角坐标系中画出函数y1＝－x＋3，y2＝3x－4的图象， 4
观察图象并回答下列问题： (1)当x取何值时，y1＝y2? (2)当x取何值时，y1＞y2? (3)当x取何值时，y1＜y2?
(第21题)
22．若关于x，y的方程组x＋y＝30－k，3x＋y＝50＋k的解都是非负数． (1)求k的取值范围； (2)若M＝3x＋4y，求M的取值范围． 5
23．今年某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设买甲种树苗x棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示． (1)当n＝500时， ①根据信息填表(用含x的代数式表示)；
树苗类型 甲种树苗 乙种树苗 买树苗数量/棵 x 买树苗的总费用/元 ②如果购买甲、乙两种树苗共用25 600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？ (2)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26 000元，求n的最大值．
(第23题)
24．去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． (1)求饮用水和蔬菜各有多少件． (2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来． 6
(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
答案 一、1.C 2.B 3.A 4.D 5．A 点拨：关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解为x＝9－2m.由题意得9
－2m＜0，解得m＞92. 6．C 7.B 8．D 点拨：根据图象得到，3x＋1＞0的解集是x＞－13，－0.5x＋1＞0的
解集是x＜2，∴不等式组的解集是－13＜x＜2. 9．B 点拨：根据题意得－2≤4x＋6＜2，解得－2≤x＜－1，则x的整数值是－2，共1个，故选B. 10．B 二、11.x＜－1 12.－3 13.－1，0，1 14.－1＜m＜3 15.13 km 16．8＜m＜32
17．12 点拨：由原不等式组可得a4≤x＜b3.在数轴上画出这个不等式组解集 7
的可能区域，如图所示： (第17题)
根据数轴可得0＜a4≤1，3＜b3≤4.由0＜a4≤1得0＜a≤4，∴a＝1，2，3，4，共4个．由3＜b3≤4得9＜b≤12，∴b＝10，11，12，共3个.4×3＝12(个)．故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有12个． 18．1≤k＜3 点拨：由已知条件2x－3y＝4，k＝x－y可得x＝3k－4，y＝2k－4.又∵x≥－1，y＜2，
∴3k－4≥－1，2k－4＜2，解得k≥1，k＜3.∴k的取值范围是1≤k＜3. 三、19.解：(1)移项，得－9y＋4y＜10－15.合并同类项，得－5y＜－5.解得y＞1. 不等式的解集在数轴上表示如图所示．
[第19(1)题]
(2)解不等式①得x≥45.解不等式②得x<3.所以原不等式组的解集为45≤x<3.不等式组的解集在数轴上表示如图所示．
[第19(2)题]
20．解：由题意得5x＋46≥78－1－x3，解得x≥－14，故满足条件的x的最小整数值为0. 21．解：画出函数图象如图所示． 8
(第21题) (1)当x＝74时，y1＝y2. (2)当x＜74时，y1＞y2. (3)当x＞74时，y1＜y2. 22．解：(1)解关于x，y的方程组x＋y＝30－k，3x＋y＝50＋k，解得x＝k＋10，y＝20－2k. ∵x，y是非负数， ∴k＋10≥0，20－2k≥0，解得－10≤k≤10. 故k的取值范围是－10≤k≤10. (2)M＝3x＋4y＝3(k＋10)＋4(20－2k)＝110－5k，∴k＝110－M5.∴－10≤110－M5≤10，解得60≤M≤160.即M的取值范围是60≤M≤160.
23．解：(1)①500－x；50x；80(500－x) ②50x＋80(500－x)＝25 600，解得x＝480，500－x＝20. ∴甲种树苗买了480棵，乙种树苗买了20棵．
(2)依题意，得90%x＋95%(n－x)≥92%×n，解得x≤35n.又50x＋80(n－x)
＝26 000，解得x＝8n－2 6003.∴8n－2 6003≤35n.∴n≤4191131. 9
∵n为正整数且x为正整数，∴n的最大值为418. 24．解：(1)设饮用水有x件，蔬菜有y件．根据题意得
x＋y＝320，x－y＝80.解得x＝200，y＝120.
∴饮用水有200件，蔬菜有120件． (2)设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8－m)辆． 根据题意得
40m＋20（8－m）≥200，10m＋20（8－m）≥120.
解得2≤m≤4. ∵m为正整数，∴m＝2或3或4. 故安排甲、乙两种货车时有3种方案，分别为①甲种货车2辆，乙种货车6辆；②甲种货车3辆，乙种货车5辆；③甲种货车4辆，乙种货车4辆． (3)3种方案的运费分别为： ①2×400＋6×360＝2 960(元)； ②3×400＋5×360＝3 000(元)； ③4×400＋4×360＝3 040(元)． ∴运输部门应选择安排甲种货车2辆，乙种货车6辆，可使运费最少，最少运费是2 960元．
2020-2021学年八年级数学下册北师大版习题：第二章检测卷
(2)如果甲、乙两名学生所行驶的路程记为s甲,s乙,试写出s甲,s乙与t之间的函数关系式.
(3)在什么时间范围内甲走在乙的后面?在什么时间他们相遇?在什么时间内甲走在乙的前面?
参考答案
1．D
【解析】
根据a不是负数，则a可能是正数和0，即a≥0，故不正确；
根据a与3的差不等于1，可知a-3≠1，故不正确；
C.在不等式a<b的两边同时乘以 ,不等号的方向改变，即 ，故本选项错误；
D.当a=−5,b=1时,不等式a2<b2不成立，故本选项正确；
故选D.
【点睛】
本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.
点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
9．x＜3
【解析】
由①得x＜4，由②x＜3，所以x＜3．
10． .
【分析】
2020-2021学年八年级数学下册北师大版习题：第二章检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列按条件列出的不等式中，正确的是( )
A．a不是负数，则a＞0B．a与3的差不等于1，则a－3＜1
C．a是不小于0的数，则a＞0D．a与b的和是非负数，则a＋b≥0
2020年-2021年北师大版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)
北师大版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）第一章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．4，5，6 B．2，3，4C．1，1， 2 D．1，2，22．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为()A．3∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4∶13．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，若BE＝3，则DE的长为()A．3 B．4 C．5 D．无法求出第3题图第4题图4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A.833m B．4m C．43m D．8m5．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，Q是射线OM上的一个动点，若P A＝3，则PQ的最小值为() A. 3 B．2 C．3 D．2 3第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，AE＝2，则CE的长为()A．1 B. 2 C. 3 D. 57．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为()A．2 B．2.6 C．3 D．4第7题图第8题图8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P 到BC的距离是()A．8 B．6 C．4 D．29．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为 2.5，则ab的值是() A．1.5 B．2 C．2.5 D．310．如图，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝CD＝7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD 边上的个数为()A．0 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边上的中线CD＝3，则斜边AB的长是________．12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝________．13．如图，∠D＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△ABC，你添加的条件是____________．第13题图第14题图14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么点D到直线AB的距离是________cm.15．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米.(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)第15题图第16题图16．在底面直径长为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm(结果保留π）．17．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6cm，腰AB上的高CE＝8cm，则△ABC 的周长等于________cm.第17题图第18题图18．如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝____________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：EC∥AB.20．(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，________________________________________．求证：________．请你补全已知和求证，并写出证明过程．21．(10分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．22．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD ＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.23．(10分)如图，一根长63的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．(1)求OB的长；(2)当AA′＝1时，求BB′的长．24．(10分)如图，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．25．(12分)如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经测量AC＝10海里，AB＝6海里，BC＝8海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海？参考答案1．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A7.D8.C9.D10．A【解析】如图，过点D作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F.在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝10，BF＝6×810＝4.8＜5；在△ACD中，∵AD＝CD，∴AE＝CE＝5，DE＝72－52＝26＜5，则点P在四边形ABCD边上的个数为0．故选 A.11．612.1213.AC＝AD(答案不唯一) 14．215.2.916．3π2＋1【解析】如图，∵无弹性的丝带从A至C，绕了 1.5圈，∴展开后AB＝1.5×2π＝3π(cm)，BC＝3cm，由勾股定理，得AC＝AB2＋BC2＝9π2＋9＝3π2＋1(cm)．17．125【解析】由AB·CE＝BC·AD，得8AB＝6BC.设BC＝8xcm，则AB＝6xcm，BD＝4xcm.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2，∴(6x)2＝62＋(4x)2，解得x＝355.∴△ABC的周长为2AB＋BC＝12x＋8x＝125(cm)．18．3或33或37【解析】当∠APB＝90°时，分两种情况讨论．情况一：如图1，∵AO＝BO，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠PBA＝∠OPB＝12×(180°－120°)＝30°，∴AP＝12AB＝3；情况二：如图2．∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠OBP＝60°，∴∠A＝30°，BP＝12AB＝3，∴由勾股定理，得AP＝AB2－BP2＝33；当∠BAP＝90°时，如图3，∵∠1＝120°，∴∠AOP＝60°，∴∠APO＝30°.∵AO＝3，∴OP＝2AO＝6，由勾股定理得AP＝OP2－AO2＝33；当∠ABP＝90°时，如图4，∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°.∵OA＝OB＝3，∴OP＝2OB＝6，由勾股定理得PB＝OP2－AO2＝33，∴P A＝PB2＋AB2＝37.综上所述，当△APB为直角三角形时，AP为3或33或37.19．【证明】∵CD是AB边上的中线，且∠ACB＝90°，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD.又∵△ACE是由△ACD沿AC边所在的直线折叠而成的，∴∠ECA＝∠ACD，∴∠ECA＝∠CAD，∴EC∥AB.20. 【解】PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.PD＝PE.证明如下：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE.21.【解】(1)全等．理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE.∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．（2）△CDE是直角三角形．理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE.∵∠BCE＋∠BEC＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形．22.【证明】(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.在Rt△DCF和Rt△DEB中，DF＝BD，DC＝DE，∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴CF＝EB. （2）在Rt△ADC与Rt△ADE中，∵DC＝DE，AD＝AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB. 23.【解】(1)∵OA⊥OB，∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，∴BO＝12AB＝12×63＝3 3.（2）在Rt△ABO中，AO＝AB2－BO2＝9，∴A′O＝AO－AA′＝9－1＝8.又由题意可知A′B′＝AB＝6 3.在Rt△A′OB′中，B′O＝A′B′2－A′O2＝211，∴BB′＝B′O－BO＝211－3 3.24. 【解】如图，过E点作EF⊥AB，垂足为 F.∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝1，∴BD＝1.又∵∠CED＝60°，ED⊥BC，∴∠ECD＝30°.而AB＝CB，AB⊥BC，∴∠EAC＝∠ECA＝45°－30°＝15°，∴CE＝AE＝2.在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD＝22－12＝3，∴CB＝CD＋BD＝1＋ 3.25.【解】∵AB＝6海里，BC＝8海里，∴AB2＋BC2＝100＝BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.又∵S△ABC＝12AC·BD＝12AB·BC，∴12×10×BD＝12×6×8，∴BD＝4.8海里．在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝82－4.82，∴CD＝6.4海里，∴可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为 6.4÷12.8＝0.5(时)，∴可疑船只最早10时58分进入我国领海．第二章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为()A．3x＋y＞2 B．3(x＋y)＞2C．3x＋y≥2 D．3(x＋y)≥２2．已知a>b>0，下列结论错误的是()A．a＋m>b＋m B．ac2>bc2(c≠0)C．－2a>－2b D.a2>b23．一元一次不等式2(x＋1)≥４的解集在数轴上表示为() A. B.C. D.4．不等式组3x＜2x＋4，x－1≥２的解集是()A．x＞4 B．x≤３C．3≤x＜4 D．无解5．与不等式x－33＜－1有相同解集的是()A．3x－3＜4x－5 B．2(x－3)＜3(4x＋1)－1C．3(x－3)＜2(x－6)＋3 D．3x－9＜4x－46．在平面直角坐标系内，点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是() A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5 C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－37．若关于x的方程3m(x＋1)＋1＝m(3－x)－5x的解是负数，则m的取值范围是()A．m＞－54B．m＜－54C．m＞54D．m＜548．若不等式组1＋x＜a，x＋92＋1≥x＋13－1有解，则实数a的取值范围是()A．a＜－36 B．a≤－36 C．a＞－36 D．a≥－369．如图，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为()A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜010．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带3瓶，则剩余3瓶；若每人带4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足3瓶，则这家参加登山的人数为()A．5 B．6 C．7 D．5或6二、填空题(每小题3分，共24分)11．不等式－3x＋1＜－2的解集为________．12．已知一次函数y1＝2x－6，y2＝－5x＋1，则当x________时，y1＞y2.13．不等式组2x＋1＞0，x＞2x－5的正整数解为________．14．若代数式3m－12的值在－1和2之间，则m的取值范围是__________．15．某人10：10离家赶11：00的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走________千米才能不误当次火车(进站时间忽略不计)．16．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，当x________时，kx＋b>x＋a.17．如果关于x的不等式组x>m－1，x>m＋2的解集是x>－1，那么m＝________.18．对于任意实数m，n，定义一种运算：m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，如3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是__________．三、解答题(共66分)19．(6分)解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．(1)x＋12≥3(x－1)－4；(2)2x－13－5x＋12≥1.20．(8分)解不等式组x－1＜2①，2x＋3≥x－1②.请结合题意解答下列问题．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式的解集在数轴上表示出来；(4)不等式组的解集为__________．21.(8分)关于x的两个不等式3x＋a2＜1①与1－3x＞0②.(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．22．(9分)在下列平面直角坐标系中画出函数y1＝－x＋3，y2＝3x－4的图象．观察图象，回答下列问题：(1)当x取何值时，y1＝y2?(2)当x取何值时，y1＞y2?(3)当x取何值时，y1＜y2?23．(10分)已知关于x，y的方程组x－2y＝m①，2x＋3y＝2m＋4②的解满足不等式组3x＋y≤０，x＋5y>0，求满足条件的m的整数值．24．(10分)今年冬天受寒潮影响，淘宝上的电热取暖器销售火爆．某电商销售每台成本价分别为200元、170元的A、B两种型号的电热取暖器，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量A种型号B种型号销售收入第一天3台5台1800元第二天4台10台3100元(1)求A、B两种型号的电热取暖器的销售单价；(2)若该电商准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共30台，问：A种型号的电热取暖器最多能采购多少台？25．(15分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜分别有多少件；(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案1．C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A7.A8.C9.B10．D【解析】设这家参加登山的有x人．根据题意，得3x＋3≤４（x－1）＋2，3x＋3>4（x－1），解得5≤x＜7，所以x＝5或x＝6，故这家参加登山的有5人或6人．故选D．11．x＞112.＞113.1，2，3，414.－13＜m＜5315．1316.<317.－318．4≤a＜5解析：根据题意，得2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1.∵a＜x＋1＜7，∴a－1＜x＜6.∵解集中有两个整数解，∴3≤a－1＜4，∴a的取值范围为4≤a＜5. 19．【解】(1)去分母，得x＋1≥6(x－1)－8.去括号，得x＋1≥６x－6－8.移项，得x－6x≥－6－8－1.合并同类项，得－5x≥－15.系数化为1，得x≤3.在数轴上表示如下．（2）去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≥6.去括号，得4x－2－15x－3≥6.移项，得4x－15x≥６＋2＋3.合并同类项，得－11x≥11.系数化为1，得x≤－1.在数轴上表示如下．20．【解】(1)x＜3.(2)x≥－4.(3)在数轴上表示如下．(4)－4≤x＜3(8分)21．【解】(1)由①得x＜2－a 3.由②得x＜13.(2分)∵两个不等式的解集相同，∴2－a3＝13，解得a＝1.(2)∵不等式①的解都是②的解，∴2－a3≤13，解得a≥1.22. 【解】先作出y1＝－x＋3与y2＝3x－4的函数图象，令y1＝y2，得x＝7 4 .故两直线交点的横坐标为74，如图．观察图象可知，(1)当x＝74时，y1＝y2(此时两图象交于一点)．(2)当x<74时，y1>y2(y1的图象在y2的图象的上方)．(3)当x>74时，y1<y2(y1的图象在y2的图象的下方)．23. 【解】①＋②，得3x＋y＝3m＋4③.②－①，得x＋5y＝m＋4④.将③，④代入不等式组，得3m＋4≤０，m＋4>0，解得－4<m≤－4 3 .故满足条件的m的整数值为－3，－2.24.【解】(1)设A、B两种型号的电热取暖器的销售单价分别为x元、y元，依题意，得3x＋5y＝1800，4x＋10y＝3100，解得x＝250，y＝210.答：A、B两种型号的电热取暖器的销售单价分别为250元和210元．(2)设采购A种型号的电热取暖器a台，则采购B种型号的电热取暖器(30－a)台．由题意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：最多能采购A种型号的电热取暖器10台．25.【解】(1)设饮用水有x件，则蔬菜有(x－80)件．根据题意，得x＋(x－80)＝320，解得x＝200.∴x－80＝120.答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．(2)设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8－m)辆．根据题意，得40m＋20（8－m）≥200，10m＋20（8－m）≥120，解得2≤m≤4.∵m为正整数，∴m＝2或3或4.故安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．(3)3种方案的运费分别为：①2×400＋6×360＝2960(元)；②3×400＋5×360＝3000(元)；③4×400＋4×360＝3040(元)．∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．第三章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文，能用其中一部分平移得到的是()2．如图，五星红旗上的每一个五角星()A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形3．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为()A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)4．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是()A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－15．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点 D.若∠A′DC＝90°，则∠A的度数为()A．45°B．55°C．65°D．75°6．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是()A．点M B．点N C．点P D．点Q7．在如图的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为()A．2 B．4 C．8 D．169．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有()(1)①→②是旋转；(2)①→③是平移；(3)①→④是平移；(4)②→③是旋转．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题(每小题3分，共24分)11．将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________．12．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是________．第12题图第13题图13．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________．14．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，在这四次旋转中，旋转角度最小是________度．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.16．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．第16题图第18题图17．在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，那么BB′的长度为________．18．如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.20．(7分)如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.21.(9分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.23．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在的直线向右平移3个单位长度，记平移后的对应三角形为△DEF.求：(1)DB的长；(2)此时梯形CAEF的面积．24．(12分)如图，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成的，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．25．(12分)两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②．(1)在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．参考答案1．D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B7.A8.A9.C10．B【解析】由旋转的性质，得BE＝BD，∠EBD＝60°，∴△BDE是等边三角形，故C正确；∵△ABC 是等边三角形，∴∠C＝∠BAC＝60°.由旋转的性质，得∠EAB＝∠C＝60°，∴∠EAC＋∠C＝180°，∴AE∥BC，故A正确；∵△BDE是等边三角形，∴∠EDB＝60°.若∠ADE＝∠BDC，则∠ADE＝12 (180°－∠EDB)＝60°＝∠C，∴ED∥BC，这与AE∥BC矛盾，故B错误；易知AD＋AE＝AD＋DC＝BC＝5，ED＝BD＝4，∴△ADE的周长为9，故D正确．故选 B.11．(－1，1)12.80°13.30°14.7215.1316.－517．25cm18.3019．【解】如图，△DEF即为所求．20.【证明】∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.。
最新强化训练北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测试试题(名师精选)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式﹣2x+4<0的解集是（）A．x>12B．x>﹣2 C．x<2 D．x>22、对有理数a，b定义运算：a✬b=ma +nb，其中m，n是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n的取值范围是（）A．n>1-B．n<1-C．n>2 D．n<23、把不等式36x≥-的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4、不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥35、下列各式：①1﹣x ：②4x +5>0；③x <3；④x 2+x ﹣1＝0，不等式有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．46、如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是 （ ）A ．102m ＜＜ B ．102m -＜＜ C ．0m ＜ D ．12m ＞ 7、如图，已知正比例函数1y kx =与一次函数2y x b =-+的图象交于点P ，下面有四个结论：①0k >；②0b >；③0x >时，10y >；④当2x <-时，kx x b >-+；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②④D ．①③8、若不等式﹣3x ＜1，两边同时除以﹣3，得（ ）A ．x ＞﹣13 B ．x ＜﹣13 C ．x ＞13 D ．x ＜139、若点()2,1A a a -+在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．1a 2-<<C ．1a <D ．无解10、如果x ＞y ，则下列不等式正确的是（ ）A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．5x ＜5yC ．33xy > D ．﹣2x ＞﹣2y第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式612x +>-的解集为______． 2、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当2x =时，输出结果=____．若经过2次运算就停止，则x 可以取的所有值是____．3、如果a ＜2，那么不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为_______，2x a x <⎧⎨>⎩的解集为_______． 4、已知关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <，那么关于y 的一元一次不等式12021(1)2021y y a -<-+的解集为___________．5、 “a 的25用不等式表示__________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠；已知这两家旅行社的原价均为4000元每人.（1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？（2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）2、解不等式1226123x x ++≥-，并将解集在数轴上表示；3、某建筑集团需要重新统筹调配某种大型机器，需要从A 市和B 市调配这种机器到C 市和D 市，已知A 市和B 市有可调配的该种机器分别是8台和4台，现决定调配到C 市5台和D 市7台已知从A 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别是300元和600元；从B 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别是100元和200元．设B 市运往C 市的机器是x 台，本次调运的总运费是w 元．（1）求总运费w 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过4500元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？4、（1）若x ＞y ，比较﹣3x +5与﹣3y +5的大小，并说明理由；（2）解不等式组：202(1)(3)0x x x -≤⎧⎨-+->⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．5、解不等式()()()()11851x x x x +-+>+-．-参考答案-一、单选题1、D【分析】首先通过移项得到-2-4x <，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.【详解】解：移项可得：24x -<-，两边同时除以-2可得：＞2x ，∴原不等式的解集为：＞2x ，故选：D.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.2、A【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将m 用n 表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n 的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：342m n +=， 解得243nm -=，由5✬8>2得：582m n +>， 将243n m -=代入582m n +>得：5(24)823n n -+>，解得1n >-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．3、D【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【详解】解：不等式36x ≥-的解集为2x ≥-，在数轴上的表示如下：故选：D．【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．4、D【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．【详解】解：∵不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解是x＞a，∴3a≥，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．5、B【分析】主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0；③x<3，有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．6、A【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m 的不等式组解答即可．【详解】解：∵P （m ，1﹣2m ）在第一象限，∴0120m m ⎧⎨-⎩＞＞ ，解得：102m ＜＜ 故选A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m 的一元一次不等式组成为解答本题的关键．7、D【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】解：∵直线1y kx =经过第一、三象限，∴k ＞0，故①正确；∵2y x b =-+与y 轴交点在负半轴，∴b ＜0，故②错误；∵正比例函数1y kx =经过原点，且y 随x 的增大而增大，∴当x ＞0时，y 1＞0；故③正确；当x ＜-2时，正比例函数1y kx =在一次函数2y x b =-+图象的下方，即kx ＜x b -+，故④错误．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．8、A【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．【详解】解：不等式﹣3x ＜1，两边同时除以﹣3，得x ＞﹣13．故选：A ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．9、B【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组2010a a ->⎧⎨+>⎩，再解不等式组即可得到答案. 【详解】解： 点()2,1A a a -+在第一象限，2010a a ①②由①得：2,a <由②得：1,a12,a 故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.10、C【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．∵x ＞y ，∴x ﹣1＞y ﹣1，故本选项不符合题意；B ．∵x ＞y ，∴5x ＞5y ，故本选项不符合题意；C ．∵x ＞y ， ∴33xy >，故本选项符合题意； D ．∵x ＞y ，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．二、填空题1、x>-8【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求出不等式的解集．【详解】解：612x+>-，去分母，得6+x>-2，移项，得x>-2-6，合并同类项，得x>-8．故答案为：x>-8．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．2、11， 2或3或4．【分析】根据题意将2x=代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．解：当2x =时，第1次运算结果为2215⨯+=，第2次运算结果为52111⨯+=，∴当2x =时，输出结果11=，若运算进行了2次才停止，则有()2121102110x x ⎧+⨯+>⎨+<⎩， 解得：74.54x <<． x 可以取的所有值是2或3或4，故答案为：11，2或3或4．【点睛】此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．3、x ＞2 无解【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大中间取判断即可；【详解】∵a ＜2，∴不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为x ＞2； 不等式组2x a x <⎧⎨>⎩中x 不存在，方程组无解； 故答案是：x ＞2；无解．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集表示，准确分析判断是解题的关键．【分析】设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞整理可得：12021(1)2021y y a -<-+，从而可得12021(1)2021y y a -<-+的解集是不等式12021y -＜的解集，从而可得答案. 【详解】 解： 关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <， 设1,x y =- 则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞ 两边都乘以1-得：()120211,2021y a y ---＜ 即12021(1)2021y y a -<-+ ∴ 12021(1)2021y y a -<-+的解集为：12021y -＜的解集， 2022.y ∴＜故答案为：2022.y ＜【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键.5、25a【分析】根据题意表示出a 的25即可．【详解】解：由题意可得：a 的25可表示为25a ．故填25-<a ．【点睛】本题考查列一元一次不等式，掌握列一元一次不等式的基本方法成为解答本题的关键．三、解答题1、（1）甲旅行社费用20000元，乙旅行社费用18000元；（2）8人；（3）亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.【分析】（1）由题意直接根据甲、乙旅行社的优惠办法列式进行计算即可；（2）根据题意设亲友团有x 人，进而依据甲、乙旅行社的费用相同建立方程求解即可；（3）由题意直接根据（2）的结论可知当亲友团人数满足什么条件时，甲、乙旅行社的收费更优惠.【详解】解：（1）甲旅行社费用=1400044000(64)200002⨯+⨯⨯-=元， 乙旅行社费用=0.754000618000⨯⨯=元；（2）设亲友团有x 人，甲旅行社费用=1400044000(4)200080002x x ⨯+⨯⨯-=+ 乙旅行社费用=0.7540003000x x ⨯=由20008000x +=3000x解得：x =8∴亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同（3）由（2）可知当亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同，则8x >，有200080003000x x +<，即亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠；则8x <，有200080003000x x +>，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.【点睛】本题考查一元一次方程的运用以及一元一次不等式的运用，读懂题意并根据题意列出方程和不等式求解是解题的关键.2、7x ≥-，数轴表示见解析【分析】先去分母，然后再求解一元一次不等式即可．【详解】 解：1226123x x ++≥- 去分母得：()()3162226x x +≥-+，去括号得：336452x x +≥--，移项、合并同类项得：749x ≥-，系数化为1得：7x ≥-；数轴表示如下：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．3、（1）2004100w x =+；（2）共有3种调运方案；（3）当A 市运往C 市的机器是5台，A 市运往D 市的机器是3台，B 市运往C 市的机器是0台， B 市运往D 市的机器是4台时，总运费最低，最低运费为4100元【分析】（1）设B 市运往C 市的机器是x 台，本次调运的总运费是w 元，则B 市运往D 市的机器是()4x -台，A 市运往C 市的机器是()5x -台，A 市运往D 市的机器是()()853x x --=+⎡⎤⎣⎦台，然后根据题意求解即可；（2）根据（1）中所求，建立不等式求解即可；（3）利用一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）设B 市运往C 市的机器是x 台，本次调运的总运费是w 元，则B 市运往D 市的机器是()4x -台，A 市运往C 市的机器是()5x -台，A 市运往D 市的机器是()()853x x --=+⎡⎤⎣⎦台，由题意得：()()()300560031002004w x x x x =-++++-15003006001800100800200x x x x =-++++-2004100x =+；（2）∵要求总运费不超过4500元，∴20041004500w x =+≤，∴2x ≤，由∵0x ≥，∴02x ≤≤，又∵x 是整数，∴x 可取0，1，2，∴共有3种调运方案；（3）∵()200410004w x x =+≤≤，2000>，∴w 随着x 的增大而增大，∴当0x =时，w 有最小值，最小值为4100元，∴当A 市运往C 市的机器是5台，A 市运往D 市的机器是3台，B 市运往C 市的机器是0台， B 市运往D 市的机器是4台时，总运费最低，，最低运费为4100元．【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的性质．4、（1）﹣3x +5＜﹣3y +5；（2）﹣1＜x ≤2，数轴上表示见解析．【分析】（1）先在x ＞y 的两边同乘以−3，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）∵x ＞y ，∴不等式两边同时乘以−3得：（不等式的基本性质3）−3x ＜−3y ，∴不等式两边同时加上5得：5−3x ＜5−3y ；∴﹣3x +5＜﹣3y +5；（2）202(1)(3)0x x x -≤⎧⎨-+->⎩①②， ∵解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞﹣1，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】主要考查了不等式的基本性质和解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．5、x＜3【分析】利用平方差公式、多项式乘多项式法则计算，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】解：去括号得：x2-1+8＞x2+4x-5，移项合并得：4x＜12，解得：x＜3．【点睛】本题考查了平方差公式、多项式乘多项式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
北师大版八级数学下册第一二章测试题三套附答案
2016年北师大版八年级数学下册第一二章测试题三套附答案北师大版八年级数学下册第一章测试题〔试卷满分100分,时间120分钟〕请同学们认真思考、认真解答,相信你会成功！一、选择题〔每小题3分,共30分〕1．当时,多项式的值小于0,则k 的值为 [ ]．A ．B ．C ．D ．2．同时满足不等式和的整数x 是 [ ]．A ．1,2,3B ．0,1,2,3C ．1,2,3,4D ．0,1,2,3,43．若三个连续正奇数的和不大于27,则这样的奇数组有 [ ]．A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组4．如果,则 [ ]．A ．B ．C ．D ．5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4,则该数的范围是 [ ]．A ．B ．C ．D ．6．不等式组的正整数解的个数是 [ ]．A ．1B ．2C ．3D ．47．关于x 的不等式组有四个整数解,则a 的取值范围是 [ ]．A ．B ．21-=x 12-+kx x 23-<k 23<k 23->k 23>k 2124xx -<-3316-≥-x x 0>>a b b a 11->-b a 11<b a 11-<-a b ->-9>x 9≥x 9<x 9≤x ⎩⎨⎧<>+72013x x ⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(3225411-≤<-a 25411-<≤-aC ．D ． 8．已知关于x 的不等式组的解集为,则的值为 [ ]． A ．-2 B ．C ．-4 D ． 9．不等式组的解集是,则m 的取值范围是 [ ]．A ．B ．C ．D ．10．现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排 [ ]．A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆二、填空题〔每小题3分,共30分〕1．若代数式的值不小于-3,则t 的取值范围是_________． 2．不等式的正数解是1,2,3,则k 的取值范围是________．3．若,则x 的取值范围是________．4．若,用"＜"或"＞"号填空：2a______,_____． 5．若,则x 的取值范围是_______． 6．如果不等式组有解,则m 的取值范围是_______． 7．若不等式组的解集为,则的值等于_______．8．函数,,使的最小整数是________． 9．如果关于x 的不等式和的解集相同,则a 的值为________．10．一次测验共出5道题,做对一题得一分,已知26人的平均分不少于4.8分,最低的得25411-≤≤-a 25411-<<-a ⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 53<≤x a b 21-41-⎩⎨⎧>-<+-mx x x 624>x 4≥m 4≤m 4<m 4=m 2151--+t t 03≤-k x 0)3)(2(>-+x x b a <b a +33a b -11|1|-=--x x ⎩⎨⎧><m x x 5⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 11<<-x )3)(3(+-b a 2151+-=x y 1212+=x y 21y y <5)1(+<-a x a 42<x3分,至少有3人得4分,则得5分的有_______人．三、解答题〔本大题,共40分〕1．〔本题8分〕解下列不等式〔组〕：〔1〕； 〔2〕2．〔本题8分〕已知关于x,y 的方程组的解为非负数,求整数m 的值．3．〔本题6分〕若关于x 的方程的解大于关于x 的方程的解,求a 的取值范围．4．〔本题8分〕有人问一位老师,他所教的班有多少学生,老师说："一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生念外语,还剩下不足6位同学在操场踢足球"．试问这个班共有多少位学生？1312523-+≥-x x ⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x ⎩⎨⎧=+=+3135y x m y x 52)4(3+=+a x 3)43(4)14(-=+x a x a5．〔本题10分〕某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元,其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在##的门市部销售,则每千克售价为32元,但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售,则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售,且每种方案都能按月销售完当月产品,设该厂每月的销售量为xkg ．〔1〕你若是厂长,应如何选择销售方案,可使工厂当月所获利润更大？〔2〕厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后〔下表〕,发现该表填写的销售量．．．与实际有不符之处,请找出不符之处,并计算第一季度的实际销量总量．四、探索题〔每小题10,共20分〕1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a 元,又从另一个鱼摊上买了两条鱼,平均每条b 元,后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙,请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因． 2b a2．随着教育改革的不断深入,素质教育的全面推进,某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时,计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．假如公司生产部有工人200名,每个工人每2小时可生产一件丁牌产品,每个工人的月劳动时间不超过192小时,本月将剩余原料60吨,下个月准备购进300吨,每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查,预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件,公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围．北师大版八年级数学下册第一章测试题参考答案一、选择题1．C2．B3．B提示：设三个连续奇数中间的一个为x,则 ．解得 ．所以．所以 只能取1,3,5,7．4．C5．B6．C7．B提示：不等式组的解集为． 27)2()2(≤+++-x x x 9≤x 72≤-x 2-x ⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32a x 428-<<因为不等式组有四个整数解,所以． 解得． 8．A提示：不等式组的解集为． 由题意,得 解得 ． 则． 9．B10．C二、填空题1． 2．提示：不等式的解集为 ．因为不等式的正数解是1,2,3,所以 ．所以． 3．或提示：由题意,得 或前一个不等式的解集为,后一个不等式的解集为4．＜,＞5．6．⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32134212≤-<a 25411-<≤-a ⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 212++<≤+b a x b a ⎪⎩⎪⎨⎧=++=+52123b a b a ⎩⎨⎧=-=63b a 2163-=-=a b 337≤t 129<≤k 03≤-k x 3k x ≤03≤-k x 433<≤k 129<≤k 3>x 2-<x ⎩⎨⎧>->+0302x x ⎩⎨⎧<-<+0302x x 3>x 2-<x 1<x 5<m7．-2提示：不等式组的解集为 ,由题意,得 解得 所以．8．09．710．22提示：设得5分的有x 人,若最低得3分的有1人,得4分的有3人,则,且,解得 ．应取最小整数解,得 x=22．三、解答题1．解：〔1〕去分母,得 ．去括号,得移项,合并同类项,得 ．两边都除以-1,得．〔2〕 解不等式①,得 ．解不等式②,得． 所以,原不等式组的解集是． 2．解：解方程组 得． ⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 2123+<<+a x b ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+121123a b ⎩⎨⎧-==21b a 2)32()31()3)(3(-=+-⨯-=+-b a 22≤x 8.4284)25(35⨯≥⨯-++x x 8.21≥x 15)12(5)23(3-+≥-x x 1551069-+≥-x x 4-≥-x 4≤x ⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x 2>x 25>x 25>x ⎩⎨⎧=+=+3135y x m y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=23152331m y m x ① ②由题意,得解得 ． 因为m 为整数,所以m 只能为7,8,9,10．3．解：因为方程的解为,方程的解为．由题意,得．解得 ． 4．解：设该班共有x 位同学,则 ．∴．∴．又∵,,,都是正整数,则x 是2,4,7的最小公倍数．∴． 故该班共有学生28人．5．解：〔1〕设利润为y 元．方案1：,方案2：．当时,；当时,；当时,．即当时,选择方案1；当时,任选一个方案均可；当时,选择方案2．〔2〕由〔1〕可知当时,利润为2400元．一月份利润2000＜2400,则,由4x=2000,得 x=500,故一月份不符．三月份利润5600＞2400,则,由,得 x=1000,故三月份不符． 二月份符合实际．故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100〔kg 〕．四、探索题1．解：买5条鱼所花的钱为：,卖掉5条鱼所得的钱为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-0231502331m m 331531≤≤m 52)4(3+=+a x 372-=a x 3)43(4)14(-=+x a x a a x 316-=a a 316372->-187>a 6)742(<++-x x x x 6283<x 56<x x 2x 4x 7x 28=x 240082400)2432(1-=--=x x y x x y 4)2428(2=-=x x 424008>-600>x x x 424008=-600=x x x 424008<-600<x 600>x 600=x 600<x 600=x 600<x 600>x 560024008=-x 600=x b a 23+．则． 当时,,所以甲会赔钱． 当时,,所以甲会赚钱． 当时,,所以甲不赔不赚． 2．解：设下个月生产量为x 件,根据题意,得解得 ．即下个月生产量不少于16000件,不多于18000件．2)(525b a b a +=+⨯2)23(2)(5a b b a b a -=+-+b a >02<-a b b a <02>-a b b a =02=-a b ⎪⎩⎪⎨⎧≥⨯+≤⨯≤．，，160001000)30060(202001922x x x 1800016000≤≤x北师大版八年级数学下册第二章测试题1仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现！〔时间90分钟 满分120分〕一、精心选一选〔每题4分,总共32分〕1．下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是〔 〕.A.2(1)a a b a ab a +-=+-B.22(1)2a a a a --=--C.2249(23)(23)a b a b a b -+=-++D.121(2)x x x +=+2．把多项式－8a 2b 3c ＋16a 2b 2c 2－24a 3bc 3分解因式,应提的公因式是< >,A.－8a 2bcB.2a 2b 2c 3C.－4abcD. 24a 3b 3c 33． 下列因式分解错误的是〔 〕A ．B ．C ．D ．4．下列多项式中,可以用平方差公式分解因式的是〔 〕A.x 2＋1B.－x 2＋1C.x 2－2D.－x 2－15．把－6<x －y>2－3y<y －x>2分解因式,结果是< >．A.－3<x －y>2<2＋y>B. －<x －y>2<6－3y>C.3<x －y>2<y ＋2>D. 3<x －y>2<y －2> 6．下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是< >．A.4x 2－2x ＋1B.4x 2＋4x －1C.x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋错误!7．把代数式269mx mx m -+分解因式,下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -8.比较左、右两图的阴影部分面积,式分解公式< >.A.))((22b a b a b a -+=-B.2222)(b ab a b a ++=+C.2222)(b ab a b a +-=-D.)(2b a a ab a -=-二、耐心填一填〔每空4分,总共32分〕22()()x y x y x y -=+-2269(3)x x x ++=+2()x xy x x y +=+222()x y x y +=+1．2a 2b －6ab 2分解因式时,应提取的公因式是.2．－x －1=－<____________>.3． 因式分解：=-822a .4．多项式与的公因式是. 5．若a ＋b=2011,a －b=1,z 则a 2－b 2=_________________.6.因式分解：1＋4a 2－4a=______________________.7.已知长方形的面积是2916a -〔43a >〕,若一边长为34a +,则另一边长为________________.8.如果a 2＋ma ＋121是一个完全平方式,则m ＝________或_______.三、用心算一算〔共36分〕1.〔20分〕因式分解：<1>4x 2－16y 2； 〔2〕()()()()a b x y b a x y ----+〔3〕x 2－10x ＋25； 〔4〕2.〔5分〕利用因式分解进行计算：〔1〕0.746×13.6＋0.54×13.6＋27.2×13.6；3.〔满分5分〕若2m n -=-,求mn n m -+222的值？4.〔6分〕3221-可以被10和20之间某两个数整除,求这两个数．92-x 962++x x ()22241x x -+北师大版八年级数学下册第二章测试题2仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现！〔时间90分钟 满分120分〕一、精心选一选〔每题4分,总共32分〕1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为< >A.bx ax b a x -=-)(B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C.)1)(1(12-+=-x x xD.c b a x c bx ax ++=++)(2.下列多项式,不能运用平方差公式分解的是< >A.42+-mB.22y x --C.122-y xD.412-x 3.若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式,则m 的值为< >A.6B.±6C.12D.±124.下列多项式分解结果为()()y x y x -+-22的是< >A.224y x +B.224y x -C.224y x +-D.224y x --5.对于任何整数m ,多项式2(45)9m +-都能〔 〕A.被8整除B.被m 整除C.被<m －1>整除D.被<2m+1>整除6.要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数,使它能按x 2＋〔a ＋b 〕x ＋ab 型分解为〔x＋a 〕〔x ＋b 〕的形式,则这些数只能是 〔 〕A ．1,-1；B ．5,-5；C ．1,-1,5,-5；D ．以上答案都不对7.已知a=2012x+2009,b=2012x+2010,c=2012x+2011,则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为〔 〕A.0B.1C.2D.38.满足m 2＋n 2＋2m －6n ＋10=0的是〔 〕A.m=1, n=3B.m=1,n=－3C.m=－1,n=－3D.m=－1,n=3二、耐心填一填〔每空4分,总共36分〕1.分解因式a 2b 2－b 2＝.2.分解因式2x 2－2x ＋21＝______________ 3.已知正方形的面积是2269y xy x ++ 〔0x >,0y >〕,利用分解因式,写出表示该正方形的边长的代数式．4.若x 2＋mx ＋16=<x －4>2,则m ＝___________________.5.若x －y=2,xy=3则－x 2y ＋xy 2的值为________.6.学习了用平方差公式分解因式后,在完成老师布置的练习时,小明将一道题记错了一个符号,他记成了－4x 2－9y 2,请你帮小明想一想,老师布置的原题可能是________.7.如果多项式142+x 加上一个单项式以后,将成为一个整式完全平方式,则加上的单项式是.8.请写出一个三项式,使它能先"提公因式",再"运用公式"来分解.你编写的三项式是________,分解因式的结果是________．三、用心算一算〔共44分〕1.<16分〕分解因式<1>－x 3＋2x 2－x <2> a 2－b 2＋2b －12.〔8分〕利用分解因式计算：20112010201020082010220102323-+-⨯-3.〔10分〕在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中,请你任意选出两个进行加〔或减〕运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解4.〔10分〕若3-=+b a ,1=ab ,求32232121ab b a b a ++的值四、拓广探索〔共28分〕1. <14分〕阅读下题的解题过程：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边,且满足222244a c b c a b -=-,试判断△ABC 的形状.解：∵ 222244a c b c a b -=- 〔A 〕 ∴ 2222222()()()c a b a b a b -=+- 〔B 〕∴ 222c a b =+ 〔C 〕 ∴ △ABC 是直角三角形 〔D 〕问：〔1〕上述解题过程,从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；〔2〕错误的原因为；〔3〕本题正确的结论是；北师大版八年级数学下册第二章测试题<1>参考答案： 一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A二、1. 2ab 2. x ＋1 3. 2<a ＋2><a －2> 4. x ＋3 5. 2011 6. <2a-1>27. 3a-4 8.22 、－22三、1.<1>解原式=4<x 2－4y 2>=4<x ＋2y><x －2y><2>解原式=〔a －b><x －y ＋x ＋y>=2x<a －b><3>解原式=〔x －5>2<4>解原式=〔x 2＋1＋2x><x 2＋1－2x>=<x ＋1>2<x －1>22.解原式=13.6〔7.46＋0.54＋2〕13.6×10=136 3.解当m －n=－2时,原式=22)2(2)(222222=-=-=+-n m n mn m 4.因为()()()()()161616882121212121+-=++-, ()()()()1684421212121=+++-,又因为42117+=,42115-=,所以3221-可以被10和20之间的15,17两个数整除． 四、1.长为a ＋2b,宽为a ＋b2.解：〔1〕原式=x 2－4x ＋4－1=<x －2>2－1=<x －2＋1><x －2－1>=<x －1><x －3><2> 原式=x 2＋2x ＋1＋1=〔x ＋1>2＋1 因为〔x ＋1>2≥0 所以原式有最小值,此时,x=－1北师大版八年级数学下册第一章测试题<2>参考答案： 一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D二、1.b2<a ＋1><a －1> 2. 2<x －21>2 3. 3x ＋y 4. －8 5.－6 6. －4x 2＋9y 2或4x 2－9y 2 7. －4x 2、4x 、－4x 、4x 4、－18.答案不唯一如：a 2x －2ax ＋x x<a －1>2三、1.解原式=－x<x 2－2x ＋1>=－x<x －1>2 2. 解原式=a 2－〔b 2－2b ＋1〕=a 2－<b －1>2=<a ＋b －1><a －b ＋1>3.解：222(2)222();x xy x x xy x x y ++=+=+或222(2)();y xy x x y ++=+或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+-或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+-4.解：当a ＋b=－3,ab=1时,原式=21ab<a 2＋2ab ＋b 2>=21ab<a ＋b>2=21×1×<－3>2=29 四、 1. 〔1〕〔C 〕〔2〕()22a b -可以为零〔3〕本题正确的结论是：由第〔B 〕步 2222222()()()c a b a b a b -=+-可得：()()222220a b c a b ---=所以△ABC 是直角三角形或等腰三角。
北师大版八年级数学下册各章测试题(全册)
第一章《三角形的证明》一、精心选一选，慧眼识金（每小题2分，共20分）1．如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配.A . ①B . ②C . ③D . ①和②2．下列说法中，正确的是（ ）.A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等3．如图2，AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8cm ，BE =3cm ，那么AC长为（ ）.A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．34cm4．如图3，在等边ABC ∆中，,D E 分别是,BC AC 上的点，且BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则12∠+∠的度数是（ ）.A ．045B ．055C ．060D ．0755．如图4，在ABC ∆中，AB=AC ，036A ∠=，BD 和CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，且相交于点P. 在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（ ）.A ．9个B ．8个C ．7个D ．6个6．如图5，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）.A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处7．如图6，A 、C 、E 三点在同一条直线上，△DAC 和△EBC 都是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：① △ACE ≌△DCB ；② CM ＝CN ；③ AC ＝DN. 其中，正确结论的个数是（ ）.A ．3个B ．2个C ． 1个D ．0个8．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同一条直线上（如图7），可以证明ABC ∆≌EDC ∆，得ED=AB. 因此，测得DE 的长就是AB 的长，在这里判定ABC ∆≌EDC ∆的条件是( ).A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．HL9．如图8，将长方形ABCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点E 的位置，BE 交AD 于点F.求证：重叠部分（即BDF ∆）是等腰三角形.证明：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC又∵BDE ∆与BDC ∆关于BD 对称，∴ 23∠=∠. ∴BDF ∆是等腰三角形.请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（ ）. ①12∠=∠；②13∠=∠；③34∠=∠；④BDC BDE ∠=∠A ．①③B ．②③C ．②①D ．③④10.如图9，已知线段a ，h 作等腰△ABC ，使AB ＝AC ，且BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h . 张红的作法是：（1）作线段BC ＝a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN ，MN 与BC 相交于点D ；（3）在直线MN 上截取线段h ；（4）连结AB ，AC ，则△ABC 为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）.A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）二、细心填一填，一锤定音（每小题2分，共20分）1．如图10，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加一个条件是____________.2．如图11，在Rt ABC ∆中，090,BAC AB AC ∠==，分别过点,B C 作经过点A 的直线的垂线段BD ，CE ，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE 的长为_______.3．如图12，P ，Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ，则∠ABC 等于_________度.4．如图13，在等腰ABC ∆中，AB=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BCE ∆ 的周长为50，则底边BC 的长为_________.5．在ABC ∆中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为050，则 图8底角B 的大小为________.6．在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段 垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的 距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是________.(填序号)7．如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，点B与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为________.8．如图15，在ABC ∆中，AB=AC ，0120A ∠=，D 是BC 上任意一点，分别做DE ⊥AB于E ，DF ⊥AC 于F ，如果BC=20cm ，那么DE+DF= _______cm.9．如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°,∠B =15°，DE 是AB 的中垂线，垂足为D ，交BC于点E ，若4BE =，则AC =_______ .10．如图17，有一块边长为24m 的长方形绿地，在绿地旁边B 处有健身器材， 由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小颖想在A 处立一个标牌“少走_____步，踏之何忍？”但小颖不知在“_____”处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）？三、耐心做一做，马到成功（本大题共48分）1．（7分）如图18，在∆ABC 中，090ACB ∠=，CD 是AB 边上的高，030A ∠=. 求证：AB= 4BD.2．（7分）如图19，在∆ABC 中，090C ∠=，AC=BC ，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若AB=6cm. 你能否求出BDE ∆的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.3．（10分）如图20，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，BE 与CD 相交于O 点. 现有四个条件：①AB ＝AC ；②OB ＝OC ；③∠ABE ＝∠ACD ；④BE ＝CD .(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正．确．的命题：命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 (均填序号).(2)证明你写出的命题.已知：求证：证明：4．（8分）如图21，在ABC ∆中，090A ∠=，AB=AC ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ，CE ⊥BD 的延长线于点E.求证：12CE BD =.5．（8分）如图22，在∆ABC 中，090C ∠=.（1）用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）当满足（1）的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求∠A 的度数.6．（8分）如图23，090AOB ∠=，OM 平分AOB ∠，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA 、OB 相交于点C 、D ，问PC 与PD 相等吗？试说明理由.四、拓广探索（本大题12分）如图24，在∆ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 的延长线于点M ，若040A ∠=.（1）求NMB ∠的度数；（2）如果将（1）中A ∠的度数改为070，其余条件不变，再求 NMB ∠的度数； （3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的A ∠改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？图21 图24图23第二章一元一次不等式（组）一、选择题（每小题3分,共36分）1．x 与y 的差的5倍与2的和是一个非负数,可表示为（ ）（A ）()025>+-y x （B ）()025≥+-y x （C ）025≥+-y x （D ）0225≤+-y x2．下列说法中正确的是（ ）（A ）3=x 是32>x 的一个解. （B ）3=x 是32>x 的解集.（C ）3=x 是32>x 的唯一解. （D ）3=x 不是32>x 的解.3. 不等式()222-≤-x x 的非负整数解的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44．已知正比例函数()x m y 12-=的图象上两点()()2221,,,y x B x x A ,当21x x <时,有21y y >,那么m 的取值范围是（ ）（A ）21<m （B ）21>m （C ）2<m （D ）0>m 5．不等式组()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+<-2.351,062x x 的解集是（ ） （A ）32<<x （B ）38-<<-x （C ）38<<-x （D ）8-<x 或3>x6．若,0<+b a 且0>b ，则b a b a --,,,的大小关系是（ ）（A ）b a b a -<-<< （B ） b a a b <-<<-（C ）b a b a <-<-< （D ）a b b a -<<-<7．已知关于x 的一次函数72-+=m mx y 在51≤≤-x 上的函数值总是正的,则m 的取值范围是（ ）（A ）7>m （B ）1>m （C ）71≤≤m （D ）以上答案都不对8．如果方程组⎩⎨⎧=++=+.33,13y x k y x 的解为x 、y ，且42<<k ，则y x -的取值范围是（ ）（A ） 10<-<y x （B ） 210<-<y x （C ）11<-<-y x （D ）13-<-<-y x 9．若方程()()x x m x m 53113--=++的解是负数，则m 的取值范围是（ ）（A ）45->m （B ）45-<m （C ）45>m （D ）45<m 10．两个代数式1-x 与3-x 的值的符号相同，则x 的取值范围是（ ）（A ）3>x （B ）1<x （C ） 21<<x （D ）1<x 或3>x11．若不等式()33->-a x a 的解集是1<x ，则a 的取值范围是（ ）（A ） 3>a （B ）3->a （C ） 3<a （D ）3-<a12．若4224-=-m m ,那么m 的取值范围是（ ）（A ）不小于2 （B ）不大于2 （C ）大于2 （D ）等于2二、填空题（每题3分,共24分）13. 当x _____时,代数式43+-x 的值是非正数.14. 若不等式⎩⎨⎧>-<-.32,12b x a x 的解集为11<<-x ,那么ab 的值等于_____.15.若x 同时满足不等式032>+x 与02<-x ,则x 的取值范围是_____. 16.已知x 关于的不等式组⎩⎨⎧>--≥-.0,125a x x 无解,则a 的取值范围是_____.17. 如果关于x 的不等式()51+<-a x a 和42<x 的解集相同,则a 的值为_____.18. 小马用100元钱去购买笔记本和笔共30件,已知每本笔记本2元,每枝钢笔5元,那么小马最多能买_____枝钢笔.19.一个两位数,十位上的数字比个位数上的数字小2,若这个两位数处在40至60之间,那么这个两位数是_____.20. 已知四个连续自然数的和不大于34,这样的自然数组有_____组.三、解答题（每题8分,共40分）21．解不等式3225332x x x x --≥+--,并把它的解集在数轴上表示出来.22.求不等式组()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->--≥--)2(.3212)1(,133211x x x x 的偶数解.23．已知关于y x ,的方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+)2(.2)1(,32m y x m y x 的解y x ,均为负数,求m 的取值范围.24. 关于y 的不等式组()253,7.236y y t y t y +≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩的整数解是3,2,1,0,1---，求参数t 的取值范围.25. 甲乙两人先后去同一家商场买了一种每块0.50元的小手帕.商场规定凡购买不少于10块小手帕可优惠20%，结果甲比乙多花了4元钱，又知甲所花的钱不超过8元，在充分享受优惠的条件下，甲乙两人各买了多少块小手帕？第三章图形的平移与旋转一、填空题（每小题2分，共10分）1．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________．2．经过平移，对应点所连的线段______________．3．经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．4．△ABC平移到△A′B′C′，那么S△ABC______S△A′B′C′．5．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．二、选择题（每小题2分，共20分）45得到的是（）.1.下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转o（A）（B）（C）（D）2.图案（A）-（D）中能够通过平移图案（1）得到的是（）.（1）（A）（B）（C）（D）3.对图案的形成过程叙述正确的是（）.（A）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的（B）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的（C）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的（D）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的4.下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度为（ ）. （A ）︒30 （B ）︒60 （C ）︒120 （D ）︒1805. 如图1，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（ ）.A B C DE A BC D E图1 图2（A ）45°，90°（B ）90°，45°（C ）60°，30°（D ）30°，60°6.“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是（ ）.（A ）它可以看作是一个龟兔图案作为”基本图案”经过平移得到的.（B ）它可以看作是上面三个龟兔图案作为”基本图案”经过平移得到的.（C ）它可以看作是相邻两个龟兔图案作为”基本图案”经过平移得到的.（D ）它可以看作是左侧两个龟兔图案作为”基本图案”经过平移得到的.7.下列图案中，不可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（ ）（A ） （B ）（C ） （D ） 8.下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）. （A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒909.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ ）.（A ）顺时针旋转60°得到（B ）顺时针旋转120°得到（C ）逆时针旋转60°得到（D ）逆时针旋转120°得到10. 下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）（A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒90三、解答题（9、10、11、12、13、14、15、16小题每小题5分，17～21小题每小题6分，共70分）9．请画一个圆，画出圆的直径AB ，分析直径AB 两侧的两个半圆可以怎样相互得到？10．作线段AB 和CD ，且AB 和CD 互相垂直平分，交点为O ，AB=2CD ．分别取OA 、OB 、OC 、OD 的中点A ′、B ′、C ′、D ′，连结CA ′、DA ′、CB ′、DB ′、AC ′、AD ′、BC ′、BD ′得到一个四角星图案．将此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的图形．11．在下面的正方形中，以右上角顶点为旋转中心，按逆时针旋转一定角度后使之与原图形成轴对称．12．过等边三角形的中心O向三边作垂线，将这个三角形分成三部分．这三部分之间可以看作是怎样移动相互得到的？你知道它们之间有怎样的等量关系吗？13．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到．14．画线段AB，在线段AB外取一点O，作出线段AB绕点O旋转180°后所得的线A′B′．请指出AB和A′B′的关系，并说明你的理由．15．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到．16．同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的移动？由此我们得出了什么结论？17．如图，△ABC通过平移得到△ECD，请指出图形中的等量关系．18．请你指出△BDA通过怎样的移动得到△CAE．19．如图，你能说明△ABC通过怎样的移动可以得到△BAD吗？20．请你以“植树造林”为题，以等腰三角形为“基本图形”利用平移设计一组有意义的图案，完成后与同学进行交流．21．由一个半圆（包含半圆所对的直径）和一个长方形组成一个“蘑菇”图形，将此图形作为“基本图形”经过两次平移后得到一组图案．这样的图案是否可作为公园中“凉亭”的标志呢？请你设计一下这个标志．第四章 因式分解一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、29)3)(3(x x x -=+- ；B 、))((23n m n m m mn m -+=-； C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y ； D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242； 2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、22)(b a -+；B 、mn m 2052-；C 、22y x --； D 、92+-x ； 3、多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( )A 、5mn ；B 、225m n ；C 、25m n ；D 、25mn ； 4、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A 、 15 ；B 、 ±5；C 、 30；D 、 ±30； 5、下列多项式能分解因式的是 ( )A 、a 2-b ； B 、a 2+1； C 、a 2+ab+b 2； D 、a 2-4a+4； 6、若E p q p q q p ⋅-=---232)()()(，则E 是（ ）A 、p q --1；B 、p q -；C 、q p -+1；D 、p q -+1； 7、下列各式中不是完全平方式的是( )A 、21664m m -+；B 、2242025m mn n ++；C 、2224m n mn -+；D 、221124964mn m n ++； 8、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（）A 、))(2(2m m a +-； B 、))(2(2m m a --； C 、m(a-2)(m-1)； D 、m(a-2)(m+1)；9、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）A 、1,3-==c b ；B 、2,6=-=c b ；C 、4,6-=-=c b ；D 、6,4-=-=c b 10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是（ ） A 、))((22b a b a b a -+=-B 、2222)(b ab a b a ++=+ C 、2222)(b ab a b a +-=- D 、)(2b a a ab a -=-二、填空题（每空3分，满分30分） 1、24m 2n +18n 的公因式是________________；2、分解因式x (2－x )+6(x －2)=_________________；(x 2+y 2)2－4x 2y 2=________________； 3、x 2－254y 2=（x +52y ）·（ ____ ）； 4、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立： （1）22)()(y x x y -=-； （2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x 。
北师大版八年级数学下册第一、二、三章综合测试题
第一、二、三章本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图12.若m<n,则下列不等式一定成立的是( )A.m2<n2B.m-n>0C.m-3<n-3D.-m<-n3.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),将点A向右平移3个单位长度后得到点A',则点A'的坐标是( )A.(-2,2)B.(1,5)C.(1,-1)D.(4,2)的解集是( )4.不等式组-A.1<x<4B.1<x≤4C.1≤x<4D.无解5.如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若CD=3 cm,则点D到AB的距离是( )A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm图2图36.如图3,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP的长不可能是( )A.3.5B.4.2C.5.8D.7图47.如图4,△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°之后,到达△DEC的位置,下列说法中不正确的是( )A.线段AB与线段CD互相垂直B.线段AB与线段ED互相垂直C.线段AB的长等于线段ED的长D.∠E=∠B8.在一次知识竞赛中,竞赛题共25道,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,选对得4分,不选或选错扣2分,得分不低于60分得奖,那么至少应选对几道题才能得奖()A.18B.19C.20D.219.如图5,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=10,DH=2,平移距离为3,则阴影部分的面积为( )A.20B.24C.27D.36图5图610.如图6,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,AC在直线l上.将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①,可得到点P1,此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=2+;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=3+;…;按此规律继续旋转,直到得到点P2018为止,则AP2018= ( )A.2017+672B.2018+673C.2015+671D.2014+671请将选择题答案填入下表:第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.如图7所示的图案,可以看作是由字母绕中心每次旋转度构成的.12.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数,且a≠0)在平面直角坐标系中的图象如图8所示,那么关于x的方程ax+b=2的解为.图7图8图913.如图9,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是.14.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围为.15.如图10,A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至A1B1,则a-b的值为.图10图1116.如图11,在△ABC中,∠BAC=60°,点D是BC边上一点,连接AD,过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若AD=10,且DE=DF,则DE的长为.三、解答题(共52分)17.(6分)解不等式组-并把解集在数轴上表示出来.图1218.(5分)如图13,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.(1)作△BDC的角平分线DE,交BC于点E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系为(不要求证明).图1319.(5分)如图14,在△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.(1)求证:△ABE≌△DCE;(2)当∠AEB=50°时,求∠EBC的度数.图1420.(6分)已知关于x的不等式组--的解集是-1<x<1,求(a+1)(b-1)的值.21.(7分)如图15所示,每个小方格都是边长为1的正方形,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.(1)画出四边形OABC关于点O对称的四边形OA1B1C1,并写出点B1的坐标是;(2)画出四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后得到的四边形OA2B2C2,并写出点B2的坐标是.图1522.(7分)如图16,将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE,BC的延长线交DE于点F,连接BD,若BC=2EF,试证明△BED是等腰三角形.图1623.(8分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图17①,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示);(2)如图17②,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状,并加以证明.图1724.(8分)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.(1)根据题意,填写下表(单位:元):(2)当x取何值时,(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?答案1.D2.C3.D4.A5.C6.D7.A8.B9.C10.B 11.A6012.x=-113.50°14.a<415.016.5-17.解:由①得2x-7<3-3x,化简得5x<10,解得x<2;由②得4x+9≥3-2x,化简得6x≥-6,解得x≥-1,∴原不等式组的解集为-1≤x<2.解集在数轴上表示为:18.解:(1)如图所示.(2)互相平行19.解:(1)证明:∵∠A=∠D,∠AEB=∠DEC,AB=DC,∴△ABE≌△DCE.(2)∵△ABE≌△DCE,∴BE=CE,∴∠ECB=∠EBC.∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°,∴∠EBC=25°.20.解:--解不等式①,得x<;解不等式②,得x>2b+3,若此不等式组有解,则解集为2b+3<x<,所以2b+3=-1,=1,解得b=-2,a=1,所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6.21.解:(1)四边形OA1B1C1如图所示,点B1(-6,-2);(2)四边形OA2B2C2如图所示,点B2(2,-6).22.证明:∵将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE,∴DE=BC,∠ADF=∠ABC,∵BC=2EF,∴DE=2EF,∴DF=EF,∵在Rt△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°,又∵∠ABC=∠ADE,∴∠ACB+∠ADE=90°.∵∠FCD=∠ACB,∴∠FCD+∠ADE=90°,∴∠CFD=90°,∴BF⊥DE,∵EF=FD,∴BF垂直平分DE,∴BD=BE,∴△BDE是等腰三角形.23.解:(1)30°-α.(2)△ABE为等边三角形.证明:连接AD,CD,∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,∴BC=BD,∠DBC=60°,∴△BCD为等边三角形,∴∠EBC=60°-∠DBE=∠ABD=30°-α.在△ABD与△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α.∵∠BCE=150°,∴∠BEC=180°-30°-α-150°=α=∠BAD.在△ABD与△EBC中,∴△ABD≌△EBC(AAS),∴AB=BE.又∵∠ABE=60°,∴△ABE为等边三角形.24.解:(1)第一行填271,0.9x+10;第二行填278,0.95x+2.5.(2)根据题意,有0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150,∴当x=150时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同.(3)由0.9x+10<0.95x+2.5,得x>150,由0.9x+10>0.95x+2.5,得x<150.∴当小红累计购物超过150元时,在甲商场的实际花费少;当小红累计购物超过100元但不到150元时,在乙商场的实际花费少.。
2022年北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测试练习题(无超纲)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥3D．x≤32、已知a＜b，则（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣a+1＞﹣b+1 C．ac＜bc D．a b c c3、已知a>b，下列变形一定正确的是（）A．3a<3b B．4+a>4﹣b C．ac2>bc2D．3+2a>3+2b 4、下列说法正确的是（）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C ．若﹣2a ＞2b ，则a ＜bD ．若ac 2＜bc 2，则a ＜b5、已知两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．60k -<<B ．30k -<<C ．3k <-D ．6k <-6、若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33m n ＞C ．1﹣m ＞1﹣nD ．m 2＜n 27、若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x -5＜y -5B ．16x ＜16yC ．x -y ＜0D ．-5x ＜-5y8、如图，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（ ）A ．小于12件B ．等于12件C ．大于12件D ．不低于12件9、已知一次函数111y k x b =+与一次函数222y k x b =+中，函数1y 、2y 与自变量x 的部分对应值分别如表1、表2所示：表1：表2：则关于x 的不等式11221k x b k x b +>++的解集是（ ）A ．0x <B ．0x >C ．01x <<D ．1x >10、﹣（﹣a ）和﹣b 在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．﹣a ＜1B ．b ﹣a ＞0C ．a ＋1＞0D ．﹣a ﹣b ＜0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像与x 轴交于点()2,0，与y 轴交于点()0,m ．若1m ，则k 的取值范围为______．2、已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a ________a +b（2）2a c _______2b c （3）c -a_______c -b（4）-a |c |_______-b |c |3、不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，写出其整数解的和_____． 4、有人问一位教师所教班级有多少人，教师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一学生在读外语，还剩下不足六位学生在操场踢足球”，则这个班有_______名学生．5、定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b ＝a （a ﹣b ）+1．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式﹣3⊕x ＜15的解为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式．（1）15x -<；（2）413x -≥；（3）1142x -+≥； （4）410x -<-．2、解不等式组3(1)1922x x x x +≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩，并把解集表示在数轴上．3、春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠；已知这两家旅行社的原价均为4000元每人.（1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？（2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）4、（1）解不等式4x ﹣1＞3x ；（2）解不等式组3(1)5(1)21531123x x x x -≤+-⎧⎪-+⎨>-⎪⎩． 5、解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来 ()1317225231x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪->+⎩-参考答案-一、单选题1、D【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．2、B【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合题意；B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合题意；C、∵a＜b，当c≤0时，ac＜bc不成立，故不符合题意；D、∵a＜b，当c＞0时，a bc c不成立，故不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3、D【分析】根据不等式的基本性质逐项排查即可．【详解】解：A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a>3b，故A不正确，不符合题意；B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；C．当c＝0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；D．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．4、D【分析】利用不等式的性质，即可求解．【详解】解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5、A【分析】先求出交点坐标，然后列不等式组即可求解．【详解】解：由题意得，36y kx k y x =+⎧⎨=-⎩， 解得6393k x k k y k --⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∵两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限， ∴603903k k k k --⎧>⎪⎪-⎨-⎪<⎪-⎩， ∴-6＜k ＜0；故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，以及不等式组的解法，能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键．6、C根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A ：∵m ＜n ，∴﹣2m ＞﹣2n ，∴不符合题意；B ：∵m ＜n ， ∴33m n <， ∴不符合题意；C ：∵m ＜n ，∴﹣m ＞﹣n ，∴1﹣m ＞1﹣n ，∴符合题意；D ： m ＜n ，当10m n =-=，时，m 2＞n 2， ∴不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．7、D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A. ∵x ＜y ，∴x -5＜y -5，故不符合题意；B. ∵x ＜y ，∴1166x y <，故不符合题意； C. ∵x ＜y ，∴x-y <0，故不符合题意；D. ∵x ＜y ，∴55x y ->-，故符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8、C【分析】根据图象找出1l 在2l 的上方即收入大于成本时，x 的取值范围即可．【详解】解：根据函数图象可知，当12x >时，12l l >，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利． 故选：C ．【点睛】本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x 的取值范围是本题的关键．9、D【分析】用待定系数法求出1y 和2y 的表达式，再解不等式即可得出答案．【详解】由表得：(0,3)，(1,4)在一次函数111y k x b =+上，∴11134b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：1113k b =⎧⎨=⎩， ∴13y x =+，(0,4)，(1,3)在一次函数222y k x b =+上，∴22243b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：2214k b =-⎧⎨=⎩， ∴24y x =-+，∴11221k x b k x b +>++为341x x +>-++，解得：1x >．故选：D ．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．10、B【分析】化简﹣（﹣a ）＝a ，根据数轴得到a ＜﹣1＜﹣b ＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a ）＝a ，由数轴可得a ＜﹣1＜﹣b ＜0，∵a ＜﹣1，∴﹣a ＞1，故A 选项判断错误，不合题意；∵﹣b ＜0，∴b ＞0，b ﹣a ＞0，故B 正确，符合题意；∵a ＜﹣1，∴a +1＜0，故C 判断错误，不合题意；∵a ＜﹣b ，∴a +b ＜0，∴﹣a ﹣b ＞0，故D 判断错误，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．二、填空题1、12k <-【分析】将已知点()2,0、()0,m 代入y kx b =+后可得2m k =-，再根据m 的取值范围可得k 的取值范围．【详解】解：∵一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像与x 轴交于点()2,0，与y 轴交于点()0,m ， ∴02m b k b =⎧⎨=+⎩， ∴2m k =-，∵1m ，∴21k ->，即12k <-．故答案为：12k <-．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式，能代入点求得m 和k 的关系是解题关键．2、＞ ＞ ＜ ＜【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b >，∴a a b a +>+，即：2a b a >+；（2）∵a b >，20c >， ∴22a b c c >； （3）∵a b >，∴a b -<-，∴c a c b -<-；（4）∵a b >，∴a b -<-，0c >， ∴a c b c -<-；故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．3、0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．【详解】 解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得3x >-；解不等式②，得2x ≤．∴不等式组的解集为32x -<≤，∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，∴不等式组的整数解的和为：210120--+++=．故答案为：0．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键． 4、28【分析】根据题意可以列出相应的不等式，又根据一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，可知该班学生一定是2、4、7的倍数，从而可以解答本题．【详解】解：设这个班有x人，由题意可得：1116247x x x x---<，解得，x＜56，又∵一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，∴该班学生一定是2、4、7的倍数，∴x=28，故答案为：28．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是列出相应的不等式，注意要联系实际情况和题目中的要求．5、53 x<【分析】根据题目中所给的新运算先进行化简，然后再解不等式求解即可．【详解】解：∵3x-⊕()()331x=-⨯--+，931x=++，310x=+．∵315x -⊕<，∴31015x +<， ∴53x <． 故答案为：53x <．【点睛】题目主要考查整式的混合运算及解不等式，理解题中定义的新运算，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．三、解答题1、（1）6x <（2）1≥x（3）6x ≤-（4）52x > 【分析】（1）根据不等式的性质1解答即可；（2）先根据不等式的性质1，再根据不等式的性质2解答；（3）先根据不等式的性质1，再根据不等式的性质3解答；（4）根据不等式的性质3解答即可；（1）解：15x -<，两边加上1得：1151x -+<+，解得：6x <；（2）解：413x -≥，两边加上1得：41131x -+≥+，即44x ，两边除以4得：1≥x ；（3） 解：1142x -+≥， 两边减去1得：111412x -+-≥-，即132x -≥， 两边除以12-得：6x ≤-；（4）解：410x -<-，两边除以4-得：52x >． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2、23x -≤<，图见解析【分析】分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可解题．【详解】 解：3(1)1922x x x x +≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 由①得 2x ≥-由②得 3x <把不等式组的解集表示在数轴上，如图，∴原不等式组的解为23x -≤<【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键．3、（1）甲旅行社费用20000元，乙旅行社费用18000元；（2）8人；（3）亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.【分析】（1）由题意直接根据甲、乙旅行社的优惠办法列式进行计算即可；（2）根据题意设亲友团有x 人，进而依据甲、乙旅行社的费用相同建立方程求解即可；（3）由题意直接根据（2）的结论可知当亲友团人数满足什么条件时，甲、乙旅行社的收费更优惠.【详解】解：（1）甲旅行社费用=1400044000(64)200002⨯+⨯⨯-=元， 乙旅行社费用=0.754000618000⨯⨯=元；（2）设亲友团有x 人，甲旅行社费用=1400044000(4)200080002x x ⨯+⨯⨯-=+ 乙旅行社费用=0.7540003000x x ⨯=由20008000x +=3000x解得：x =8∴亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同（3）由（2）可知当亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同，则8x >，有200080003000x x +<，即亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠；则8x <，有200080003000x x +>，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.【点睛】本题考查一元一次方程的运用以及一元一次不等式的运用，读懂题意并根据题意列出方程和不等式求解是解题的关键.4、（1）1x >；（2）133x -≤<．【分析】（1）直接移项化简即可求得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）4x ﹣1＞3x ；431x x -> 解得1x >；（2）3(1)5(1)21531123x x x x -≤+-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩①② 解不等式①得：3x ≥-， 解不等式②得：13x <∴不等式组的解集为133x -≤< 【点睛】本题考查了解不等式和解不等式组，正确的计算以及求不等式组的解集是解题的关键．5、542x ≤＜图见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】 解：()1317225231x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪->+⎩①②解不等式①得：4x ≤， 解不等式②得：52＞x ， ∴不等式组的解集为：542x ≤＜，数轴上表示解集为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组的解集的方法．。