贵阳市普通中学2018-2019学年七年级第一学期期末数学试卷
贵阳市普通中学2018-2019学年度第一学期期末监测考试试卷
七年级数学
评价等级
考生注意：
1.本为数学试，全共4页，三大题，21小题，满分100分，考试时间90分钟。
2.不能使用科学计算器。
一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题
卡相应位置作答，每小题3分，共30分)
1.某药品包装盒上标注着“贮藏温度:1℃土2℃”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏
药品的温度是
(A)-4℃ (B)0℃ (C)4℃ (D)5℃
2，用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则原来的几何体可能是
(A)正方体 (B)三棱柱 (C)四棱锥 (D)球
3，有资料表明，一粒废旧的组扣电池大约会污染60万升水.某校七年级(1)班有50名
学生，若每名学生都丢弃一粒组扣电池，污染的水大约为
(A)3x103万升 (B)3×102万升 (C)6x105万升 (D)3×107万升
4.2018年11月贵阳市教育局对某校七年级学生进行体质监测共收集了200名学生的体重，
并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为2:3:4:1，其中第三组
的频数为
(A)80人 (B)60人 (C)20人 (D)10人
5.如图，是一副特殊的三角板，用它们可以画出一些特殊角不能利用这副三角板画出的角度
是
(A)135° (B)162° (C)81° (D)30°
6.如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数绝对值
相同
则关于原点位置描述正确的是
(A)在点A的左侧
(B)与线段AB的中点重合
(C)在点B的右侧
(D)与点A或点B重合
7.若单项式2yxm与nyx32的和仍是单项式，则mn为
(A)-8 (B)-9 (C)9 (D)8
上面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是
(A)11岁 (B)12岁 (C)13岁 (D)14岁
9.如图，将四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个无盖
长方体盒子的是
10.观察下列
式:
根据你发现的规律，则第10个等式为
(A)827298299 (B)12213311221111
(C)10110001011010 (D)991000991010
二、填空题（每小题4分，共16分）
11.若a与b互为相反数，则a+b的值为 .
12.在劳技课上莹莹用一根铁丝正好围成一个长方形，若此长方形的一边长为)(2bacm，
另一边比这条边长）（bacm，则这根铁丝的长为 cm.
13. 下面的框图表示小明解方程3(x-2)=1+x的流程，其中步骤“④”所用依据
是 .
(第13题图)
14.如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉
字都表示一个数)，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个
数之和都相等，则这个幻方中a的值为 .
三、解答题
15.(本题每小题4分，共8分)
计算:（1）)356.031(23 （2）1.8)9(1.493）（
16.(本题满分8分)
如图是一些棱长均为2cm的小立方块所搭几何体从上面看到的形状图，小正方
中的数字表示该位置的小立方块的个数.
(1)请画出从正面和左面看到的这个几何体形状图；
(2)这个几何体的体积是 cm3.
17.(本题满分8分)
为了解学生对安全知识的掌提情况，学校随机抽取了20名学生进行安全知识测试，
测试成绩(百分制)如下：
78 86 93 81 97 88 79 93 87 90
93 98 88 81 94 95 81 98 99 94
整理，描述数据
(1) 根据上述数据，将下列表格补充完整：
成绩/分 70~80 80~90 90~100
人数 ▲ 7 ▲
(2)若用(1)中数据制作扇形统计图，求表示“70~80”扇形的圆心角度数:
得出结论：
(3)已知该校共有2000名学生，若规定成绩90分及以上为优秀，估计该校学生对安全知识
掌握情况为优秀的有多少人？
18.(本题满分7分)
如图，已知线段AB
(1)请用尺规按要求作图:延长线段AB至点C，使得BC=2AB:
（不写作法，保留作图痕）
(2)若AB=3cm，求线段AC的长.
19.(本题满分8分)
“2018周杰伦世界巡回演唱会一贵阳站”，于2018年11月18日在贵阳奥林匹克体育
中心体育场进行，本次演出的票价分为以下几个类别，如下表所示:
小华购买了D类和F类的演出票共5张，他发现这5张演出票的总价比购买1张B类票和
4张G类票的总和多100元，问小华购买D类和F类的演出票各几张?
类别/类
A B C D E F G
演出票单价/元 1880 1680 1280 980 780 580 380
20.(本题满分7分)
小明化简(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5)的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序
号，并写出正确的化简过程.
解:(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5)
=4a2-2a-6-4a2+4a+5 …①
=(4-4)a2+(-2+4)a+(-6+5) …②
=2a-1 …③
他化简过程中出错的是第 ▲ 步(填序号)，
正确的解答是:
21.(本题满分8分)
如图，在数轴上，点A表示-5，点B表示10.动点P从点A出发，沿数轴正方向以
每秒1个单位的速度匀速运动;同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位
的速度匀速运动.设运动时间为t秒.
（1）当t为 ▲ 秒时，P，Q两点相遇，求出相遇点所对应的数;
（2）当t为何值时，P，Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数.
2018-2019学年江苏省无锡市七年级下期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年江苏省无锡市七年级下期末数学试卷含答案解析2018-201年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算中，正确的是（）A。
a8÷a2=a4B。
D.C。
x3+x3=x6D。
（-m）2•（-m3）=-m52.若a>b，则下列结论正确的是（）A。
a+2<b+2B。
a-5<b-5C。
a+b>0D。
3a>3b3.下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A。
1cm，2cm，4cmB。
8cm，6cm，4cmC。
12cm，5cm，6cmD。
1cm，3cm，4cm4.不等式组A。
D。
的解集在数轴上表示正确的是（）B。
C。
5.若二次三项式x2-mx+16是一个完全平方式，则字母m 的值是（）A。
4B。
-4C。
±4D。
±86.如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A。
1B。
2C。
3D。
47.连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h 相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（）A。
B。
C。
D。
8.给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直。
其中真命题的个数为（）A。
1B。
2C。
3D。
49.若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）A。
a≤-1B。
-2≤a<-1C。
a<-1D。
-2<a≤-110.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（）A。
河北省保定市高碑店市2018-2019学年七年级(上)期末考试数学试卷 解析版 (1)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共16小题）1．﹣3的倒数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×1053．下列运算结果为负数的是（）A．（﹣2018）3B．（﹣1）2018C．（﹣1）×（﹣2018）D．﹣1﹣（﹣2018）4．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．了解我市人民坐高铁出行的意愿B．调查某班中学生平均每天的作业量C．对全国中学生手机使用时间情况的调查D．环保部门对我市自来水水质情况的调查6．计算＝（）A．B．C．D．7．如图是从上面看到的由5个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（）A．B．C．D．8．下列运算正确的是（）A．4m﹣m＝3 B．6×107＝6000000C．D．yx﹣2xy＝﹣xy9．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（）A．64°65′B．54°65′C．64°25′D．54°25′10．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则m n＝（）A．5 B．6 C．7 D．811．下列各式一定成立的是（）A．4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a﹣3b B．6x+5＝6（x+5）C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y）12．下列方程：（1）2x﹣1＝x﹣7，（2）x＝x﹣1，（3）2（x+5）＝﹣4﹣x，（4）x＝x﹣2．其中解为x＝﹣6的方程的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．113．有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a＞﹣4；丙：|a|＜|b|；丁：ab＜0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁14．下列说法正确的有（）①﹣a一定是负数；②一定小于a；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④等式﹣a2＝|﹣a2|一定成立；⑤大于﹣3且小于2的所有整数的和是2．A．0个B．1个C．2个D．3个15．下列方程变形正确的是（）A．方程3﹣x＝2﹣5 （x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1B．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1﹣2C．方程y＝6，未知数系数化为1，得y＝2D．方程＝1，去分母，得5 （x﹣1）﹣4x＝1016．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（9﹣7）x＝1 B．（9+7）x＝1 C．（+）x＝1 D．（﹣）x＝1 二．填空题（共4小题）17．写出一个系数为﹣且次数为3的单项式．18．若|a|＝1，|b|＝2，且a＞b，则a﹣b＝．19．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，则m的值是．20．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数，﹣2019应排在A、B、C、D、E中的位置．三．解答题（共6小题）21．（1）计算：（﹣2）3﹣32+（1）×（2）解方程：①﹣6﹣3x＝2（5﹣x）②122．作图题如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请用直尺按下列要求作图：（1）作射线AB与射线DC相交于点E；（2）连接BD，AD；（3）在线段BD上找到一点P，使其到A、C两个点的距离之和最短；（4）作直线PE交线段AD于点M．23．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc．（1）求2A﹣B；（2）小强同学说：“当c＝﹣2018时和c＝2018时，（1）中的结果都是一样的”，你认为对吗？说明理由；（3）若a＝，b＝，求2A﹣B的值．24．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次活动中一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）把折线统计图补充完整；（4）如果某中学共有2400名学生，请你估计该中学“我最喜欢的职业是教师”的有多少名学生？25．为发展校园足球运动，我市城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打七折．（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少元？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，当a＝65时，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？说明理由．26．已知A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4，①若（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是；②若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数．（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．﹣3的倒数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【分析】根据倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55000用科学记数法可表示为：5.5×104，故选：B．3．下列运算结果为负数的是（）A．（﹣2018）3B．（﹣1）2018C．（﹣1）×（﹣2018）D．﹣1﹣（﹣2018）【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣20183，符合题意；B、原式＝1，不符合题意；C、原式＝2018，不符合题意；D、原式＝﹣1+2018＝2017，不符合题意，故选：A．4．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．了解我市人民坐高铁出行的意愿B．调查某班中学生平均每天的作业量C．对全国中学生手机使用时间情况的调查D．环保部门对我市自来水水质情况的调查【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【解答】解：A、适合抽样调查，故此选项错误；B、适合全面调查，故此选项正确；C、适合抽样调查，故此选项错误；D、适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．6．计算＝（）A．B．C．D．【分析】根据算式计算即可．【解答】解：＝，故选：C．7．如图是从上面看到的由5个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图的画法画出相应的图形即可．【解答】解：从左面看，是两列两层，其中第一列高为2，第二列高为1，因此选项D 的图形符合要求，故选：D．8．下列运算正确的是（）A．4m﹣m＝3 B．6×107＝6000000C．D．yx﹣2xy＝﹣xy【分析】分别根据合并同类项法则，科学记数法，有理数的乘方的定义逐一判断即可．【解答】解：A.4m﹣m＝3m，故本选项不合题意；B.6×107＝60000000，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D．yx﹣2xy＝﹣xy，正确．故选：D．9．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（）A．64°65′B．54°65′C．64°25′D．54°25′【分析】由射线OC平分∠DOB，∠DOC＝25°35′，得∠BOC＝∠DOC＝25°35′，从而求得∠AOB．【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠BOC＝∠DOC＝25°35′，∵∠AOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BCO＝90°﹣25°35′＝64°25′．故选：C．10．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则m n＝（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据同类项的定义得到2m＝4，n＝3，解得即可．【解答】解：根据题意得2m＝4，n＝3，解得：m＝2，n＝3，所以m n＝8，故选：D．11．下列各式一定成立的是（）A．4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a﹣3b B．6x+5＝6（x+5）C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y）【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解．【解答】解：A、4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a+3b，故选项错误；B、6x+5＝6（x+），故选项错误；C、m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+2q，故选项错误；D、x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y），故选项正确．故选：D．12．下列方程：（1）2x﹣1＝x﹣7，（2）x＝x﹣1，（3）2（x+5）＝﹣4﹣x，（4）x＝x﹣2．其中解为x＝﹣6的方程的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】把x＝﹣6代入解答即可．【解答】解：（1）2x﹣1＝x﹣7，把x＝﹣6代入，可得﹣12﹣1＝﹣6﹣7，所以x＝﹣6是方程的解；（2）x＝x﹣1，把x＝﹣6代入，可得﹣3＝﹣2﹣1，所以x＝﹣6是方程的解；（3）2（x+5）＝﹣4﹣x，把x＝﹣6代入，可得﹣2≠﹣4+6，所以x＝﹣6不是方程的解；（4）x＝x﹣2．把x＝﹣6代入，可得﹣4≠﹣6﹣2，所以x＝﹣6不是方程的解；故选：C．13．有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a＞﹣4；丙：|a|＜|b|；丁：ab＜0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁【分析】根据点a、点b在数轴上的位置，先判断a、b的正负，再判断|a|、|b|的大小，依据有理数的加、减、除法的符号法则逐个判断得结论．【解答】解：由数轴知；b﹣a＞0；a＞﹣4；|a|＞|b|；ab＜0；其中正确的是乙和丁；故选：D．14．下列说法正确的有（）①﹣a一定是负数；②一定小于a；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④等式﹣a2＝|﹣a2|一定成立；⑤大于﹣3且小于2的所有整数的和是2．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据有理数大小比较的方法，正数和负数的含义和判断，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，逐项判断即可．【解答】解：∵﹣a可能是正数、负数或0，∴选项①不符合题意；∵a＜0时，大于a，∴选项②不符合题意；∵互为相反数的两个数的绝对值相等，∴选项③符合题意；∵等式﹣a2＝|﹣a2|不一定成立，∴选项④不符合题意．∵大于﹣3且小于2的所有整数是﹣2、﹣1、0、1，它们的和是﹣2，∴选项⑤不符合题意．∴说法正确的有1个：③．故选：B．15．下列方程变形正确的是（）A．方程3﹣x＝2﹣5 （x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1B．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1﹣2C．方程y＝6，未知数系数化为1，得y＝2D．方程＝1，去分母，得5 （x﹣1）﹣4x＝10【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、方程3﹣x＝2﹣5 （x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；B、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，不符合题意；C、方程y＝6，未知数系数化为1，得y＝18，不符合题意；D、方程＝1，去分母，得5 （x﹣1）﹣4x＝10，符合题意，故选：D．16．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（9﹣7）x＝1 B．（9+7）x＝1 C．（+）x＝1 D．（﹣）x＝1 【分析】此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，野鸭的速度是，大雁的速度为，根据相遇时间＝总路程÷速度和，即可列方程．【解答】解：设经过x天相遇，根据题意得：（+）x＝1．故选：C．二．填空题（共4小题）17．写出一个系数为﹣且次数为3的单项式﹣x3（答案不唯一）．【分析】根据单项式的概念求解．【解答】解：系数为﹣，次数为3的单项式为：﹣x3．故答案为：﹣x3（答案不唯一）．18．若|a|＝1，|b|＝2，且a＞b，则a﹣b＝3或1 ．【分析】首先根据绝对值的概念可得a＝±1，b＝±2，再根据条件a＞b，可得①a＝1，b＝﹣2，②a＝﹣1，b＝2两种情况，再分别计算出a﹣b的值．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，∴a＝±1，b＝±2，∵a＞b，∴①a＝1，b＝﹣2，则a﹣b＝3，②a＝﹣1，b＝﹣2，则a﹣b＝1．故答案为：3或1．19．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，则m的值是0 ．【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以|m﹣1|＝1，且m﹣2≠0解得m＝0．故答案为：0．20．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数﹣29 ，﹣2019应排在A、B、C、D、E中的C位置．【分析】根据图形中的数据，可以发现数据的变化特点，从而可以得到，“峰6”中C的位置对应的有理数和﹣2019应排在A、B、C、D、E中的哪个位置．【解答】解：由图可知，图中的奇数是负数，偶数是正数，则到峰6时的数字个数为：1+5×6＝31，即“峰6”中A到E对应的数字为：﹣27，28，﹣29，30，﹣31，故“峰6”中C的位置是有理数﹣29，∵|﹣2019|＝2019，（2019﹣1）÷5＝2018÷5＝403…3，∴﹣2019应排在A、B、C、D、E中的C位置，故答案为：﹣29，C．三．解答题（共6小题）21．（1）计算：（﹣2）3﹣32+（1）×（2）解方程：①﹣6﹣3x＝2（5﹣x）②1【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）①方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣9﹣×＝﹣17﹣＝﹣；（2）①去括号得：﹣6﹣3x＝10﹣2x，移项合并得：﹣x＝16，解得：x＝﹣16；②去分母得：12﹣4x+10＝9﹣3x，移项合并得：﹣x＝﹣13，解得：x＝13．22．作图题如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请用直尺按下列要求作图：（1）作射线AB与射线DC相交于点E；（2）连接BD，AD；（3）在线段BD上找到一点P，使其到A、C两个点的距离之和最短；（4）作直线PE交线段AD于点M．【分析】（1）画出射线AB与射线DC，交点记为点E；（2）画线段BD，AD；（3）连接AC，AC与BD的交点就是P点位置；（4）过P、E画直线PE，与AD的交点记为M即可．【解答】解：如图所示．23．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc．（1）求2A﹣B；（2）小强同学说：“当c＝﹣2018时和c＝2018时，（1）中的结果都是一样的”，你认为对吗？说明理由；（3）若a＝，b＝，求2A﹣B的值．【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；（2）根据（1）中的化简结果，判断即可；（3）把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc，∴2A﹣B＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2；（2）由（1）化简结果与c的值无关，所以小强说的对；（3）当a＝﹣，b＝﹣时，原式＝8××（﹣）﹣5×（﹣）×＝﹣．24．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次活动中一共调查了200 名学生；（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）把折线统计图补充完整；（4）如果某中学共有2400名学生，请你估计该中学“我最喜欢的职业是教师”的有多少名学生？【分析】（1）根据喜欢公务员的人数和所占的百分比即可求出被调查的人数；（2）各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“教师”所在扇形的圆心角的度数；（3）找出两个统计图中共同的已知量，就可以求出教师、其它所占的百分比，以及教师、医生的人数，将图形补充完整即可；（4）用总人数乘以我最喜欢的职业是教师的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）被调查的学生数为＝200（名），故答案为：200；（2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°＝72°；（3）医生的人数有200×15%＝30（名），教师的人数有：200﹣30﹣40﹣20﹣70＝40（名），补图如下：（4）根据题意得：2400×＝480（名），答：该中学“我最喜欢的职业是教师”的有480名学生．25．为发展校园足球运动，我市城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打七折．（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少元？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，当a＝65时，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？说明理由．【分析】（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量结合两商场的优惠方案，即可用含a的代数式表示出分别到甲、乙两商场购买所需费用；（3）代入a＝65可求出到两商场购买所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是（x+50）元，依题意，得：2（x+50）＝3x，解得：x＝100，∴x+50＝150．答：每套队服的价格是150元，每个足球的价格是100元．（2）到甲商场购买所需费用为150×100+100（a﹣）＝100a+14000（元）；到乙商场购买所需费用为150×100+0.7×100a＝70a+15000（元）．（3）当a＝65时，100a+14000＝20500，70a+15000＝19550，∵20500＞19550，∴当a＝65时，到乙商场购买比较合算．26．已知A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4，①若（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是 2 ；②若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数．（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？【分析】（1）根据A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，即可得结论；（2）①根据（1）即可得K点表示的数；②首先设K表示的数为x，根据（1）的定义即可求出x的值；（3）分四种情况讨论说明一个点为其余两点的奇异点，列出方程即可求解．【解答】解：（1）根据定义：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B 的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，可知：点D是（B，C）的奇异点；（2）①（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是2，故答案为2；②（M，N）的奇异点K在点N的右侧，设K点表示的数为x，则由题意得，x﹣（﹣2）＝2（x﹣4）解得x＝10∴若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，K点表示的数为10；（3）设点P表示的数为y，当点P是（A，B）的奇异点时，则有y+20＝2（40﹣y）解得y＝20．当点P是（B，A）的奇异点时，则有40﹣y＝2（y+20）解得y＝0．当点A是（B，P）的奇异点时，则有40+20＝2（y+20）解得y＝10．当点B是（A，P）的奇异点时，则有40+20＝2（40﹣y）解得y＝10．∴当点P表示的数是0或10或20时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点．。
贵阳市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
贵阳市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）在表示某种学生快餐营养成分的扇形统计图中，如图所示，表示维生素和脂肪的扇形圆心角的度数和是（）A. 54°B. 36°C. 64°D. 62°【答案】A【考点】扇形统计图【解析】【解答】解：由图可知，维生素和脂肪占总体的百分比为：5%+10%=15%，故其扇形圆心角的度数为15%×360°=54°．故答案为：A【分析】先根据扇形统计图得出维生素和脂肪占总体的百分比，然后乘以360°可得对应的圆心角的度数.2、（2分）若a>b，则下列不等式中错误的是（）A.a-1>b-1B.a+1>b+1C.2a>2bD.【答案】D【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：根据不等式的基本性质，可知不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，可知D不正确.故答案为：D.【分析】根据不等式的性质可判断.不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变.3、（2分）如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 不能确定【答案】A【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：因为平行于同一条直线的两直线平行,所以AB∥EF.故答案为：A.【分析】若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也平行.4、（2分）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】平移的性质【解析】【解答】解：将题图所示的图案平移后，可以得到的图案是C选项．故答案为：C．【分析】根据平移的性质，结合图形，对各选项逐一分析判断即可。
湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学2018-2019年七年级(上)第一次月考数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣62．小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有（）A．340元B．240元C．540元D．600元3．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．4．下列说法错误的是（）A．一个数与1相乘仍得这个数B．互为相反数（除0外）的两个数商为1C．一个数与﹣1相乘得这个数的相反数D．互为倒数的两个数的积为15．在2×（﹣7）×5＝﹣7×（2×5）中运用了（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律D．乘法交换律和乘法结合律6．若等式0□1＝﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．﹣C．×D．÷7．算式的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．8．若a是有理数，则下列叙述正确的是（）A．a一定是正数B．a一定是负数C．a可能是正数、负数、0 D．﹣a一定是负数9．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg10．下列计算（﹣55）×99+（﹣44）×99﹣99正确的是（）A．原式＝99×（﹣55﹣44）＝﹣9801B．原式＝99×（﹣55﹣44+1）＝﹣9702C．原式＝99×（﹣55﹣44﹣1）＝﹣9900D．原式＝99×（﹣55﹣44﹣99）＝﹣1960211．绝对值小于3的整数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个12．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m，n，p，q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2018的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q二、填空题（共6小题，共18分）13．化简：﹣（﹣3）＝．14．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是．15．数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“★”对于任意两个有理数a和b，有a★b＝ab+1，请你根据新运算，计算2★3的值是．16．如果|x|＝6，则x＝．17．某地气象局统计资料表明，高度增加1千米，气温会降低6℃，现在地面气温是20℃，某飞机在地面上空5千米处，则飞机所在高度的气温是℃．18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论不正确的为（填序号）①c ＞a；②|c|＞|b；|③a＞b；④|a|＜|b|．三．解答题（共66分）19．计算：（1）36+（﹣76）+（﹣24）+64（2）20．计算：（1）（﹣5）×（﹣7）（2）21．计算：（1）（2）﹣1﹣×[2+（﹣3）×3]22．已知|a+3|+|b﹣5|＝0，求3a+b的值．23．一架直升机的起始位置为460m，上升速度为20m/s，下降速度为12m/s，先上升60s，然后下降120s．（1）求此时直升机的高度是多少？（2）若直升机再次回到起始位置至少还需要上升多少秒钟？24．如图所示，数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是：﹣1.5，﹣3，2，3.5（1）将A、B、C、D表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来；（2）若将原点改在C点，则A、B、C、D点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；（3）改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？25．请你观察：＝﹣，＝﹣；＝﹣；…+＝﹣+﹣＝1﹣＝；++＝﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；…以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：（1）+++＝；（2）++++…+＝．（3）计算：++++的值．26．设0!表示自然数由1到n的连乘积，并规定0!＝1，A n m＝，∁n m＝（n ≥0，n≥m）例如1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，A53＝＝60，C64＝＝15，请回答以下问题：（1）求C32，A32；（2）试根据C32，A32，2!的值写出C32，A32，2!满足的等量关系；试根据C43，A43，3!的值写出C43，A43，3!满足的等量关系；试根据C54，A54，4!的值写出C54，A54，4!满足的等量关系；（3）探究A m n，∁m n与n!之间满足的等量关系（不需要证明）．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣6【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．2．小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有（）A．340元B．240元C．540元D．600元【分析】根据有理数的混合运算的方法，用小明存折中原有的钱数减去取出的钱数，再加上又存入的钱数，求出现在存折中还有多少元即可．【解答】解：450﹣260+150＝190+150＝340（元）∴现在存折中还有340元．故选：A．3．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣2得到数是﹣，故选：C．4．下列说法错误的是（）A．一个数与1相乘仍得这个数B．互为相反数（除0外）的两个数商为1C．一个数与﹣1相乘得这个数的相反数D．互为倒数的两个数的积为1【分析】根据有理数的乘法法则逐一判别可得．【解答】解：∵一个数与1相乘，仍得这个数，∴选项A正确；∵互为相反数（除0外）的两个数商为﹣1，∴选项B错误；∵一个数与﹣1相乘得这个数的相反数，∴选项C正确；∵互为倒数的两个数的积为1，∴选项D正确．故选：B．5．在2×（﹣7）×5＝﹣7×（2×5）中运用了（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律D．乘法交换律和乘法结合律【分析】根据乘法的运算律求解可得．【解答】解：在2×（﹣7）×5＝﹣7×（2×5）中运用了乘法交换律和乘法结合律，故选：D．6．若等式0□1＝﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．﹣C．×D．÷【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵0﹣1＝﹣1，∴□内的运算符号为﹣．故选：B．7．算式的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．【分析】先把带分数化成假分数，然后根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）×＝﹣×＝﹣1．故选：A．8．若a是有理数，则下列叙述正确的是（）A．a一定是正数B．a一定是负数C．a可能是正数、负数、0 D．﹣a一定是负数【分析】根据字母表示数的任意性即可求解．【解答】解：若a是有理数，则a可能是正数、负数、0．故选：C．9．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg．故选：B．10．下列计算（﹣55）×99+（﹣44）×99﹣99正确的是（）A．原式＝99×（﹣55﹣44）＝﹣9801B．原式＝99×（﹣55﹣44+1）＝﹣9702C．原式＝99×（﹣55﹣44﹣1）＝﹣9900D．原式＝99×（﹣55﹣44﹣99）＝﹣19602【分析】逆用乘法的分配律进行计算即可．【解答】解：（﹣55）×99+（﹣44）×99﹣99＝99×（﹣55﹣44﹣1）＝﹣9900．故选：C．11．绝对值小于3的整数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据绝对值的定义，求得绝对值小于3的整数，即可得出答案．【解答】解：绝对值小于3的整数：﹣2，﹣1，0，1，2；故选：B．12．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m，n，p，q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2018的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q【分析】根据数据的缠绕概率，除以4余1对应点q，余2对应点p，余3对应点n，正好整除对应点m，【解答】解：﹣2018÷4＝﹣504…﹣2，因此数轴上表示﹣2018的点与圆周上重合的点对应的字母是p，故选：C．二．填空题（共6小题）13．化简：﹣（﹣3）＝ 3 ．【分析】根据相反数的性质，负负为正化简求解即可．【解答】解：本题是求﹣3的相反数，根据概念（﹣3的相反数）+（﹣3）＝0，则﹣3的相反数是3．故化简后为3．14．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是﹣1 ．【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由数轴可知点A表示的数是﹣3，点B 表示的数是2，所以A，B两点所表示的有理数的和是﹣1．【解答】解：由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2＝﹣1．15．数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“★”对于任意两个有理数a和b，有a★b＝ab+1，请你根据新运算，计算2★3的值是7 ．【分析】直接利用a★b＝ab+1，代入相关数据进而得出答案．【解答】解：2★3＝2×3+1＝7．故答案为：7．16．如果|x|＝6，则x＝±6 ．【分析】绝对值的逆向运算，因为|+6|＝6，|﹣6|＝6，且|x|＝6，所以x＝±6．【解答】解：|x|＝6，所以x＝±6．故本题的答案是±6．17．某地气象局统计资料表明，高度增加1千米，气温会降低6℃，现在地面气温是20℃，某飞机在地面上空5千米处，则飞机所在高度的气温是﹣10 ℃．【分析】根据题意列出算式20﹣6×5，再依据法则计算可得．【解答】解：飞机所在高度的气温是20﹣6×5＝20﹣30＝﹣10（℃），故答案为：﹣10．18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论不正确的为①②③（填序号）①c＞a；②|c|＞|b；|③a＞b；④|a|＜|b|．【分析】从有理数a，b，c在数轴上的位置，判断各个数的大小，各个数单位绝对值的大小，进而做出判断．【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置，可得a＞0，c＜0，那么a＞c，故①错误；c离原点近，而b离原点远，故②不正确；a在b的左侧，因此a＜b，故③不正确；a离原点近，而b离原点远，因此|a|＜|b|，故④正确；故答案为：①②③．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）36+（﹣76）+（﹣24）+64（2）【分析】应用加法交换律、加法结合律，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）36+（﹣76）+（﹣24）+64＝（36+64）+[（﹣76）+（﹣24）]＝100+（﹣100）＝0；（2）＝（﹣+）+（+）+＝0+1+＝1．20．计算：（1）（﹣5）×（﹣7）（2）【分析】先确定积的符号，再计算积的绝对值．【解答】解：（1）原式＝5×7＝35；（2）原式＝5×6××＝6．21．计算：（1）（2）﹣1﹣×[2+（﹣3）×3]【分析】（1）原式先计算除法运算，再计算减法运算即可求出值；（2）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2﹣5×（﹣）＝2+3＝5；（2）原式＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．22．已知|a+3|+|b﹣5|＝0，求3a+b的值．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|a+3|+|b﹣5|＝0，∴a+3＝0，b﹣5＝0，解得a＝﹣3，b＝5，则3a+b＝3×（﹣3）+5＝﹣9+5＝﹣4．所以3a+b的值是﹣4．23．一架直升机的起始位置为460m，上升速度为20m/s，下降速度为12m/s，先上升60s，然后下降120s．（1）求此时直升机的高度是多少？（2）若直升机再次回到起始位置至少还需要上升多少秒钟？【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可求出值；（2）根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：460+20×60+12×120＝460+1200+1440＝3100（m），则此时直升机的高度是3100m；（2）根据题意得：（3100﹣460）÷120＝22（s），则直升机再次回到起始位置至少还需要上升22秒．24．如图所示，数轴上的点A、B、C、D表示的数分别是：﹣1.5，﹣3，2，3.5（1）将A、B、C、D表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来；（2）若将原点改在C点，则A、B、C、D点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；（3）改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？【分析】（1）根据数轴上右边的数总比左边的大得出结论；（2）如果将原点改在C点，写出数轴上A、B、C、D点所对应的数，并比较大小；（3）不变，因为数轴上表示的两个数右边的总比左边的大．【解答】解：（1）根据数轴可知：数轴上的数右边的数总比左边的大得：﹣3＜﹣1.5＜2＜3.5；（2）若将原点改在C点，则点A表示﹣3.5，点B表示﹣5，点C表示0，点D表示1.5，则﹣5＜﹣3.5＜0＜1.5；（3）从（1）和（2）发现，改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序不会改变，这说明数轴上表示的两个数右边的总比左边的大．25．请你观察：＝﹣，＝﹣；＝﹣；…+＝﹣+﹣＝1﹣＝；++＝﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；…以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：（1）+++＝；（2）++++…+＝．（3）计算：++++的值．【分析】（1）将已知等式相加后两两相消可得；（2）根据＝﹣裂项相消可得；（3）根据＝﹣裂项相消可得．【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝，故答案为：；（2）原式＝﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案为：；（3）原式＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．26．设0!表示自然数由1到n的连乘积，并规定0!＝1，A n m＝，∁n m＝（n ≥0，n≥m）例如1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，A53＝＝60，C64＝＝15，请回答以下问题：（1）求C32，A32；（2）试根据C32，A32，2!的值写出C32，A32，2!满足的等量关系；试根据C43，A43，3!的值写出C43，A43，3!满足的等量关系；试根据C54，A54，4!的值写出C54，A54，4!满足的等量关系；（3）探究A m n，∁m n与n!之间满足的等量关系（不需要证明）．【分析】（1）根据题中的新定义计算求出值即可；（2）利用题中的新定义计算得到所求关系式即可；（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：C32＝＝＝3，A32＝＝＝6；（2）由C32＝3，A32＝6，2!＝2，得到A32＝2！•C32；同理得到：A43＝3！•C43；A54＝4！•C54；（3）归纳总结得：A m n＝n！•∁m n．。
贵阳市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
贵阳市初级中学 2018-2019 学年七年级放学期数学期中考试模拟试卷含分析班级 __________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1、（ 2 分）在表示某种学生快餐营养成分的扇形统计图中，以下图，表示维生素和脂肪的扇形圆心角的度数和是（）A.54 °B.36°C.64【答案】 A【考点】扇形统计图【分析】【解答】解：由图可知，维生素和脂肪占整体的百分比为：5%+10%=15% ，故其扇形圆心角的度数为15% × 360 ° ．=54 °故答案为： A【剖析】先依据扇形统计图得出维生素和脂肪占整体的百分比，而后乘以360 °得对应的圆心角的度数可.2、（ 2 分）若 a>b，则以下不等式中错误的选项是（）A.a-1>b-1B.a+1>b+1C.2a>2bD.【答案】 D【考点】不等式及其性质【分析】【解答】解：依据不等式的基天性质，可知不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，可知D不正确.故答案为： D.【剖析】依据不等式的性质可判断.不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变.3、（ 2 分）如图 ,若 AB ∥CD,CD ∥EF,那么 AB 和 EF 的地点关系是（）A. 平行B. 订交C. 垂直D. 不可以确立【答案】 A【考点】平行线的判断与性质【分析】【解答】解：因为平行于同一条直线的两直线平行,所以 AB ∥ EF.故答案为： A.【剖析】若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也平行.4、（ 2 分）察看下边图案，在 A 、 B 、 C、 D 四幅图案中，能经过图案（以下图）的平移获得的是（）A. B. C. D.【答案】 C【考点】平移的性质【分析】【解答】解：将题图所示的图案平移后，能够获得的图案是 C 选项．故答案为：C．【剖析】依据平移的性质，联合图形，对各选项逐个剖析判断即可。
2018-2019学年贵州省贵阳市八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年贵州省贵阳市八年级（上）期末数学试卷（考试时间：80分满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．﹣2．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．3．下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B．C．D．4．下列描述不能确定具体位置的是（）A．贵阳横店影城1号厅6排7座 B．坐标（3，2）可以确定一个点的位置C．贵阳市筑城广场北偏东40° D．位于北纬28°，东经112°的城市5．下列命题中真命题是（）A．若a2＝b2，则a＝b B．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角6．某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图．这10天日最高气温的众数是（）A．32°C B．33°C C．34°C D．35°C7．在同一平面直角坐标系中，直线y＝2x+3与y＝2x﹣5的位置关系是（）A．平行B．相交C．重合D．垂直8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A． B．C． D．9．在精准扶贫中，某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包荒山种植猕猴桃．到了收获季节，已知猕猴桃销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．则y与x的函数关系式为（）A．y＝﹣10x﹣300 B．y＝10x+300 C．y＝﹣10x+300 D．y＝10x﹣30010．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（）A．18cm2 B．36cm2C．72cm2D．108cm2二、填空题（每小题4分，共16分）11．比较大小：3（填：“＞”或“＜”或“＝”）12．用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示，则方程组的解为．13．如图，△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为．14．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝26°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC＝度．三、解答题（共54分）15．（8分）（1）化简：+（）（）（2）如图，数轴上点A和点B表示的数分别是1和．若点A是BC的中点．求点C所表示的数．16．（8分）已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．17．（6分）如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO 方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？18．（8分）读书可以遇见更好的自己，4月23日是世界读书日，某校为了解学生阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间．数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）90 60 60 150 40 110 130 146 90 10075 81 120 140 159 81 10 20 100 81整理分析数据：（1）补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数92.15 81（2）按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min） 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160等级 D C B A人数 2 8得出结论：（3）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级情况，并说明理由．19．（6分）如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．20．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）写出A点和B点的坐标；（2）在平面直角坐标系中画出一次函数＝x+3的图象；（3）若C点的坐标为C（3，0），判断△ABC的形状，并说明理由．21．（10分）为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：（1）这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？（2）若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．参考答案一、选择题BACCB CADCD．二、填空题11．＜．12．．13．解：∵△ABO是关于y轴对称的轴对称图形，∴点A（﹣2，3）与点B关于y轴对称，∴点B坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．14．解：∵将△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD＝∠DAF＝26°，∴∠BAF＝52°，∵∠B+∠BAF+∠AFB＝180°，∴∠AFB＝78°，∴∠AFC＝102°，故答案为：102．三、解答题15．解：（1）原式＝﹣+5﹣3＝﹣2+2＝；（2）∵数轴上点A和点B表示的数分别是1和，∴OA＝1，AB＝OB﹣OA＝﹣1，∵点A是BC的中点．∴CA＝BA＝﹣1，∴OC＝CA﹣OA＝﹣1﹣1＝﹣2，∴点C所表示的数为2﹣．16．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△ABC的面积为：6﹣×3×1﹣×2×2﹣×1×1＝2．17．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC＝CA．设AC为x，则OC＝9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2＝BC2，又∵OA＝9，OB＝3，∴32+（9﹣x）2＝x2，解方程得出x＝5．∴机器人行走的路程BC是5cm．18．解：（1）将20个学生每周用于课外阅读的时间的数据按大小顺序排列后，可得中位数为＝90，故答案为：90；（2）由题可得，在40≤x＜80范围内的数据有4个；在120≤x＜160范围内的数据有6个；故答案为：4，6；（3）估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，理由：由于平均数为92.7，中位数为90，众数为81，这三个统计量均在80≤x＜120范围内，次范围内的等级为B等．19．解：AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代换）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴EF∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线互相平行）20．解：（1）在y＝x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝﹣3；∴A（﹣3，0），B（0，3）；（2）一次函数＝x+3的图象如图所示，（3）如图，依题意得AO＝BO＝CO＝3，∴AB＝BC＝＝3，AC＝6，∵AB2+BC2＝36，AC2＝36，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是等腰直角三角形．21．解：（1）设需要大型客车x辆，中型客车y辆，根据题意，得：60x+45y＝375，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝；当x＝3时，y＝；当x＝4时，y＝3；当x＝5时，y＝；当x＝6时，y＝；∵要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，∴有两种选择，方案一：需要大型客车1辆，中型客车7辆；方案二：需要大型客车4辆，中型客车3辆．（2）方案一：1500×1+1200×7＝9900（元），方案二：1500×4+1200×3＝9600（元），∵9900＞9600，∴方案二更划算．。
贵阳市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
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∴2.8＜ ＜2.9， ∴表示 的点落在段③ 故答案为：C 【分析】分别求出 2.62 ， 2.72 ， 2.82 ， 2.92 ， 32 值，就可得出答案。
8、 （ 2 分 ） 三角形的三个内角两两一定互为（ ）
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
【答案】C
【考点】同位角、内错角、同旁内角
3、 （ 2 分 ） 如图所示，初一（2）班的参加数学兴趣小组的有 27 人，那么参加美术小组的有（ ）
A. 18 人 【答案】 D 【考点】扇形统计图
B. 50 人
C. 15 人
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D. 8 人
【解析】【解答】27÷54%=50（人）， 50×（1-54%-30%）=50×16%=8（人） 故答案为：D 【分析】用数学组的人数除以数学组占总人数的百分率即可求出总人数，然后用总人数乘美术小组占的百分率 即可求出美术小组的人数.
9、 （ 2 分 ） 如图，直线 是（ ）
相交于点
于点
，则
的度数
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A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解： ， ， ， 对顶角相等 ，
故答案为：B． 【分析】 因为 OE ⊥ AB ，所以根据余角的意义可得∠ A O C = 90 ∘ − ∠ C O E = 90 ∘ − 61 ∘ = 29 ∘ ，再根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=29。
5、 （ 2 分 ） 如图所示，直径为单位 1 的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 A 点，则 A 点 表示的数是（ ）．
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贵州省贵安新区民族中学2018-2019学年七下数学《8份合集》期末模拟试卷
七年级下学期期末数学试题含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，满分30分）1在实数0，-2，，2中，最大的是（）A0 B-2 C D22下列调查适合用抽样调查的是（）A了解中央电视台《朗读者》节目的收视率B了解某校七年级班主任的身体健康情况C了解某班学生对“叙利亚”局势关注情况D对“解放军航母001A”下海前零部件的检查3下列各式中，正确的是（）A B C D4已知方程组，则的值为（）A-1 B0 C2 D35一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）6已知是方程组的解，则a、b的值为（）A a=-1,b=3B a=1,b=3C a=3,b=1D a=3,b=-17关于、的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A B C D8一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（）A30 B25 C20 D159不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）10如图，直角坐标平面oy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点（）A（2018，0） B（2018，0） C（2018，1） D（2018，-2）二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11计算：。
12点A（2，-3）在第象限13不等式组的最小整数解是。
14某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题。
2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案
2018--2019学年第二学期期末考试初一数学试卷考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，27道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、做图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.001 22，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为 A ．1.22×10-5B ．122×10-3C ．1.22×10-3D ．1.22×10-2 2．32a a ÷的计算结果是 A ．9aB ．6aC ．5aD ．a3．不等式01<-x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D4．如果⎩⎨⎧-==21y x ，是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，那么a 的值是A ．3B ．1C ．-1D ．-35．如图，2×3的网格是由边长为a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是 A ．2a B ．232a C ．22a D ．23a 6．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD . 如果∠1=35°，那么∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55°D ．65°7知道香草口味冰淇淋一天售出200的份数是 A ．80 B ．40 C ．20D ．108．如果2(1)2x -=，那么代数式722+-x x 的值是A ．8B ．9-3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 2 30 -3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 23 0 香草味50%21D CBAOC ．10D ．119．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A ．18，18B ．8，8C ．8，9D ．18，810．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是直线l 上一动点. 对于下列各值： ①线段AB 的长 ②△P AB 的周长 ③△P AB 的面积④∠APB 的度数其中不会．．随点P 的移动而变化的是 A ．① ③ B ．① ④ C ．② ③ D ．② ④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解：328m m -= ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE =126°， 那么∠DBC = °． 13．关于x 的不等式b ax >的解集是abx <. 写出一组满足条件的b a ，的值： =a ，=b .14．右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________．16．同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC ∥DF ；小静认为BC ∥EF .ABCM ABlP你认为 的判断是正确的，依据是 .三、解答题（本题共52分，第17-21小题，每小题4分，第22-26小题，每小题5分，第27小题7分）17．计算：1072012)3()1(-+π---.18．计算：)312(622ab b a ab -.19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-，，2106)1(8175x x x x 并写出它的所有正整数解．．．．．20．解方程组：2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，21．因式分解：223318273b a ab b a +--.22．已知41-=m ，求代数式)1()1(12)12)(32(2-+++++m m m m m ）（-的值．23．已知：如图，在∆ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ． （1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．24．在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次6 5 700第二次3 7 710第三次7 8 693（1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3天使用1次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%.使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万；（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；（3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）.26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了.小明的证明过程如下：已知：如图， ABC．求证：∠A+∠B+∠C =180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA.∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB =180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程.27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零常数）.例如：n m T 33)11(+=，． （1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．① 求m ，n 的值；② 若关于p 的不等式组 ⎩⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式.2018－2019学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）17 18 19．解：20．分分21 -分1分23．（1）如图. ……1分（2）判断：∠BEF=∠ADG.……2分证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF =∠EFB =90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF =∠BAD （两直线平行，同位角相等）． ……3分 ∵DG ∥AB ，∴∠BAD =∠ADG （两直线平行，内错角相等）． ……4分 ∴∠BEF =∠ADG. ……5分24．解：（1）三； ……1分（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.根据题意，得65700,37710.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：50,80.x y =⎧⎨=⎩ 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元； ……4分 （3）最多可以买38个篮球． ……5分25．解：（1）略． ……1分（2） 使用共享单车分项满意度统计表……4分（3）略． ……5分26． 已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：过点A 作MN ∥BC. ……1分∴∠MAB =∠B ,∠NAC =∠C （两直线平行，内错角相等）．…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°（平角定义），∴∠B +∠BAC +∠C =180°． ……5分ABCMN27．解：（1）①由题意，得()0,88.m n n --=⎧⎨=⎩1,1.m n =⎧∴⎨=⎩ ……2分②由题意，得(22)(242)4,(432)(464).p p p p p p p p a +-+->⎧⎨+-+-≤⎩①②解不等式①，得1p >-. ……3分 解不等式②，得1812a p -≤.181.12a p -∴-<≤……4分∵恰好有3个整数解，182 3.12a -∴≤<4254.a ∴≤< ……6分（2）2m n =. ……7分。
甘肃省白银市白银区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年甘肃省白银市白银区七年级（下）期末数学试卷一、选择题.（每小题3分，共24分）1．（3分）以下列各组数据为边长，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．4，4，8D．3，10，4 2．（3分）下列事件中，属于确定事件的是（）A．打开电视，正在播“超级演说家”B．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于4C．射击运动员射击一次，命中10环D．在一个只装有绿球的袋中摸出红球3．（3分）下列四个选项中，∠1与∠2是内错角的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是（）A．这一天的最高气温是24℃B．从2时至14时，气温在逐渐升高C．从14时至24时，气温在逐渐降低D．这一天的最高气温与最低气温的差为14℃5．（3分）如图，下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠ADC＝180°C．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°6．（3分）如图，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，若△ABC≌△A'B'C'，则还需添加的一个条件有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．（3分）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1＝40°，则∠2＝．10．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则三角形按角分它的形状是三角形．11．（3分）一个人从A地出发沿北偏东60°方向走到B地，再从B地出发沿南偏西20°方向走到C地，那么∠ABC＝度．12．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝28°，则∠2＝度．13．（3分）启明中学周末有20人去万达看电影，20张票分别为A区第6排1号到20号，分票采取随机抽取的办法，小亮第一个抽取，他抽取的座位号是10号，接着小颖从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小亮邻座的概率是．14．（3分）如图，用一张正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了如图所示的一个小动物，则∠AOB＝度．15．（3分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的﹣一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n则剪2017次时正三角形的个数为．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多14°，求较大锐角的度数．17．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．18．如图，已知直线a，b，被c，d所截，∠1＝72°，∠2＝108°，比较∠3，∠4的大小关系，并说明理由．19．同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题．如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A，B，同时又有相交的两条公路CD，EF，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市点P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）分析：先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点．点P到A，B两点的距离相等，根据性质：，需用尺规作出；又点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：，需用尺规作出；而点P 同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点．请同学们先完成分析过程（即填空），再作图；20．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）21．丹尼斯超市举行有奖促销活动：顾客凡一次性购买满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红黄或蓝色区域，顾客就可以分别获得一、二、三等奖，奖金依次为60元、50元、40元；一次性购物满300元者，如果不摇奖，可返还奖金15元．（1）摇奖一次，获一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？（2）小李一次性购物满300元，他是参与摇奖划算，还是领15元现金划算？请你帮他算算．22．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是米，他途中休息了分．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由点向点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．（1）用含有t的代数式表示CP，则CP＝厘米；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，那么当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2018-2019学年甘肃省白银市白银区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（每小题3分，共24分）1．（3分）以下列各组数据为边长，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．4，4，8D．3，10，4【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+3＝7＞5．能组成三角形，故此选项正确；C、4+4＝8，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＝7＜10，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．（3分）下列事件中，属于确定事件的是（）A．打开电视，正在播“超级演说家”B．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于4C．射击运动员射击一次，命中10环D．在一个只装有绿球的袋中摸出红球【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、打开电视，正在播“超级演说家”是随机事件；B、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于4是随机事件；C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件；D、在一个只装有绿球的袋中摸出红球是不可能事件；故选：D．【点评】本题考查的是确定事件（包括必然事件和不可能事件）、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）下列四个选项中，∠1与∠2是内错角的是（）A．B．C．D．【分析】利用内错角的定义判定选项．【解答】解：根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．只有B符合条件．故选：B．【点评】本题主要考查了内错角的定义，熟记内错角的特点是解题关键．4．（3分）如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是（）A．这一天的最高气温是24℃B．从2时至14时，气温在逐渐升高C．从14时至24时，气温在逐渐降低D．这一天的最高气温与最低气温的差为14℃【分析】根据该市一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中的最高气温是24℃，从2时至14时，这天的气温在逐渐升高，从14时至24时，这天的气温在逐渐降低，故A，B，C正确，这一天中最高气温24℃，最低气温是8℃，这一天中最高气温与最低气温的差为16℃，故D错误；由于该题选择错误的，故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，认真观察折线统计图，从不同的图中得到必要的信息是解决问题的关键．5．（3分）如图，下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠ADC＝180°C．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠BAD+∠ADC＝180°能推出AB∥CD，故本选项符合题意；C、根据∠3＝∠4不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；D、根据∠BAD+∠ABC＝180°不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．6．（3分）如图，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，若△ABC≌△A'B'C'，则还需添加的一个条件有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】本题要证明△ABC≌△A′B′C′，已知了AB＝A′B′，∠A＝∠A′，可用的判别方法有ASA，AAS，及SAS，所以可添加一对角∠B＝∠B′，或∠C＝∠C′，或一对边AC＝A′C′，分别由已知与所添的条件即可得证．【解答】解：添加的条件可以为：∠B＝∠B′；∠C＝∠C′；AC＝A′C′，共3种．若添加∠B＝∠B′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；若添加∠C＝∠C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；若添加AC＝A′C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故选：C．【点评】此题考查了全等三角形的判定，是一道条件开放型问题，需要执因索果，逆向推理，逐步探求使结论成立的条件，解决这类问题要注意挖掘隐含的条件，如公共角、公共边、对顶角相等，这类问题的答案往往不唯一，只有合理即可．熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．7．（3分）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格6个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值＝＝，∴最终停在阴影方砖上的概率为．故选：A．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点是概率公式，求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值是本题的关键．8．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果．【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1＝40°，则∠2＝140°．【分析】根据邻补角得出∠2的度数即可．【解答】解：∵直线AB，CD相交于O，∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣40°＝140°，故答案为：140°．【点评】此题考查邻补角的问题，关键是利用邻补角互补解答．10．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则三角形按角分它的形状是直角三角形．【分析】根据三角形的内角和定理求出最大角即可判断．【解答】解：三角形的最大角＝180°×＝90°，所以三角形是直角三角形，故答案为直角．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）一个人从A地出发沿北偏东60°方向走到B地，再从B地出发沿南偏西20°方向走到C地，那么∠ABC＝40度．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【解答】解：如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC＝90°﹣60°＝30°，B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO＝90°﹣20°＝70°，又∵∠ABC＝∠BCO﹣∠BAC，∴∠ABC＝70°﹣30°＝40°．故答案为：40．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．12．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝28°，则∠2＝62度．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠2＝∠3，∵∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣28°＝62°，∴∠2＝∠3＝62°【点评】本题考查平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（3分）启明中学周末有20人去万达看电影，20张票分别为A区第6排1号到20号，分票采取随机抽取的办法，小亮第一个抽取，他抽取的座位号是10号，接着小颖从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小亮邻座的概率是．【分析】根据题意，易得小颖可抽取的票的数目及与小亮邻座的情况数目，结合概率的计算方法可得答案，注意小颖从其余的票中任意抽取一张，共19种情况，而不是20种．【解答】解：根据题意，小亮抽取的座号为10号后，还有19张票可以抽取，则小颖从其余的票中任意抽取一张，共19种情况，而与小明邻座即抽到9与11号的情况共2种；故取得的一张恰与小亮邻座的概率是；即答案为：．【点评】本题考查的是概率的公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，用一张正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了如图所示的一个小动物，则∠AOB＝90度．【分析】要求∠AOB的度数，一定要认真观察图形，看它与哪些角有关系，不难发现它是由2个45°的角组成，可得答案．【解答】解：由图中可知∠AOB，由2个45°的角组成，∴∠AOB＝90°．故答案为：90．【点评】本题考查了全等三角形的性质；仔细观察图形，得到此图形的各个特殊的组成部分，正确的识别图形是解题的关键．15．（3分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的﹣一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如表：所剪次数1234…n471013…a n 正三角形个数则剪2017次时正三角形的个数为6052．【分析】根据已知得出第n次操作后，正三角形的个数为3n+1，据此求解可得．【解答】解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的正三角形的个数为a n＝3n+1．当剪2017次时正三角形的个数a2017＝3×2017+1＝6052．故答案为：6052．【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n次操作后，总的正三角形的个数为3n+1是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多14°，求较大锐角的度数．【分析】设较小锐角的度数是x度，则较大锐角的度数是（3x+14）度，根据直角三角形的两个锐角互余构造方程，解方程即可．【解答】解：设较小锐角的度数是x度，则较大锐角的度数是（3x+14）度．x+3x+14＝90，解得x＝19．∴3x+14＝71，∴较大锐角为71°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，解决直角三角形中角度的问题一般会运用直角三角形的两个锐角互余的关系，构造角之间的和差倍分关系，或者构造方程求解．17．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．【解答】解：正确1个得（1分），全部正确得（6分）．【点评】本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形ABC形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密．18．如图，已知直线a，b，被c，d所截，∠1＝72°，∠2＝108°，比较∠3，∠4的大小关系，并说明理由．【分析】求出∠1+∠5＝72°+108°＝180°，证出a∥b，由平行线的性质得出∠3＝∠6．由对顶角∠4＝∠6，即可得出∠3＝∠4．【解答】解：∠3＝∠4．理由如下：如图所示：∵∠2＝∠5，∠2＝108°，∴∠5＝108°．又∵∠1＝72°，∴∠1+∠5＝72°+108°＝180°，∴a∥b，∴∠3＝∠6．又∵∠4＝∠6，∴∠3＝∠4．【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．19．同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题．如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A，B，同时又有相交的两条公路CD，EF，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市点P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）分析：先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点．点P到A，B两点的距离相等，根据性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，需用尺规作出线段AB的垂直平分线；又点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，需用尺规作出∠COF的角平分线；而点P同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点．请同学们先完成分析过程（即填空），再作图；【分析】连接AB，先画出∠COE角的平分线，然后再画出线段AB的中垂线．这两条直线的交点即为点P的位置．【解答】解：点P到A，B两点的距离相等，根据性质是：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；需用尺规作出线段AB的垂直平分线；点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；需用尺规作出∠COF的角平分线，点P为∠COE的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点．如图所示：故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，线段AB的垂直平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，∠COF的角平分线．【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键．20．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）【分析】直接利用全等三角形的判定与性质分析得出答案．【解答】解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，在△PCQ和△BCA中，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．21．丹尼斯超市举行有奖促销活动：顾客凡一次性购买满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红黄或蓝色区域，顾客就可以分别获得一、二、三等奖，奖金依次为60元、50元、40元；一次性购物满300元者，如果不摇奖，可返还奖金15元．（1）摇奖一次，获一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？（2）小李一次性购物满300元，他是参与摇奖划算，还是领15元现金划算？请你帮他算算．【分析】（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率；找到黄色和蓝色区域的份数占总份数的多少即为获得二、三等奖的概率．（2）先求出转转盘奖励的钱数，再与不摇奖可返还奖金的钱数进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，∴获得一等奖的概率为：；整个圆周被分成了16份，黄色为2份，∴获得二等奖的概率为：＝；整个圆周被分成了16份，蓝色为4份，∴获得三等奖的概率为＝；（2）转转盘：60×+50×+40×＝20（元），∵20元＞15元，∴转转盘划算．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．22．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【分析】根据图象获取信息：（1）小亮到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；（2）休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走（3600﹣1950）米．（3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程．【解答】解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．故答案为3600，20；…（2分）（2）小亮休息前的速度为：（米/分）…（4分）小亮休息后的速度为：（米/分）…（6分）（3）小颖所用时间：（分）…（8分）小亮比小颖迟到80﹣50﹣10＝20（分）…（9分）∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55＝1100（米）…（10分）【点评】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由点向点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．（1）用含有t的代数式表示CP，则CP＝（16﹣6t）厘米；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，那么当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【分析】（1）先表示出BP，根据PC＝BC﹣BP，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等；（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度．【解答】解：（1）BP＝6t厘米，则PC＝BC﹣BP＝16﹣6t（厘米）；（2）当t＝1时，BP＝CQ＝6×1＝6（厘米），∵AB＝20厘米，点D为AB的中点，∴BD＝10厘米．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝16厘米，∴PC＝16﹣6＝10（厘米），∴PC＝BD．在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝8cm，CQ＝BD＝10cm，∴点P，点Q运动的时间（秒），∴（厘米/秒）．故答案为：（16﹣6t）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程＝速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．。