高一数学竞赛
高一数学竞赛
高一数学竞赛,是指在高中一年级进行的数学竞赛。这是一个非常重要的里程碑,标志着学生正式迈入数学领域,开始接触更为深入和复杂的数学知识。参加高一数学竞赛可以帮助学生提高自己的数学水平,培养数学思维,同时也有助于他们更好地了解数学的应用和意义。
在高一数学竞赛中,学生需要掌握基本的数学知识,包括代数、几何、函数等,同时还需要学会运用这些知识解决实际问题。竞赛题型多样,包括代数题、几何题、函数题等,都需要学生掌握灵活的解题技巧和方法。
除了提高数学水平,参加高一数学竞赛还可以帮助学生培养数学思维。数学思维是指通过数学方法解决实际问题的能力,这种能力不仅在数学竞赛中需要培养,在日常生活中也非常重要。参加竞赛可以让学生不断思考和探究问题,培养自己的数学思维。
除了数学竞赛,还可以鼓励学生参加其他数学活动。例如,参加数学研究小组、数学讲座等活动,可以让学生更好地了解数学的本质和应用。此外,参加数学竞赛还可以提高学生的团队合作能力和沟通能力,这对于未来的职业发展也非常重要。
参加高一数学竞赛可以帮助学生在数学领域获得更好的发展,同时也可以培养学生的数学思维和团队合作能力。然而,竞赛并不是唯一的出路,学生还可以参加其他课外活动,发展自己的兴趣爱好和特长。
高一数学竞赛知识点
高一数学竞赛知识点 在高中阶段，数学竞赛成为了学生们展示才华和水平的重要途 径之一。参加数学竞赛不仅可以考验学生的数学能力，还可以培 养他们的思维逻辑和问题解决能力。然而，能够在数学竞赛中脱 颖而出并不容易，需要学生们掌握一些重要的数学知识点。本文 将介绍高一数学竞赛的一些重要知识点，帮助学生们在竞赛中取 得优异的成绩。 一、函数与方程 在数学竞赛中，函数与方程是最基本也是最重要的知识点之一。学生们应该熟悉各种类型的函数，如线性函数、二次函数、指数 函数、对数函数等，以及它们的性质与图像。此外，掌握方程的 解法也非常重要。学生们需要理解方程的基本概念和性质，能够 灵活地应用不同的解法求解各种类型的方程。 二、排列与组合 排列与组合是高一数学竞赛中常见的题型。学生们需要了解排 列与组合的基本定义和计算公式，并能够熟练地应用到各种实际
问题中。在解答排列与组合问题时，学生们应该注意题目中的条件限制，灵活运用计数原理和容斥原理等方法，确保得出正确的结果。 三、数列与数列极限 数列与数列极限也是高一数学竞赛中常见的考点。学生们需要对数列的概念和性质有清晰的认识，能够计算数列的通项公式和前n项和。此外，理解数列极限的概念和性质也非常重要。学生们需要学会判断数列的收敛性，并能够计算收敛数列的极限值。 四、不等式 不等式在高一数学竞赛中也扮演着重要的角色。学生们需要熟悉不等式的基本性质和解法，并能够应用到各种实际问题中。掌握不等式的加减乘除运算规则、平方与开方不等式、绝对值不等式等是解决不等式问题的关键。 五、平面几何
平面几何是数学竞赛中常见的另一大考点。学生们需要掌握平 面几何中的基本定义和性质，能够灵活运用各种几何定理和公式 解决各种几何问题。熟练掌握平面几何的计算方法以及对称性质 和相似性质等是高中数学竞赛中得分的关键。 六、立体几何 除了平面几何，立体几何也是高一数学竞赛中重要的考点之一。学生们需要了解立体几何中的基本概念和性质，能够运用立体几 何的公式和计算方法解决各种立体几何问题。熟练掌握立体几何 的体积、表面积和长宽高等计算方法，以及平行四边形、棱柱、 棱锥、球面等重要几何体的性质对解题至关重要。 总结：通过对高一数学竞赛的知识点的介绍，我们可以看到， 掌握基本的数学知识是参加数学竞赛的基础。函数与方程、排列 与组合、数列与数列极限、不等式、平面几何、立体几何等知识 点是高一数学竞赛中的重要考点。学生们应该通过大量的练习和 实践，深入理解这些知识点，并能够熟练地应用到各种题型中。 只有掌握牢固的数学基础知识，才能在数学竞赛中展现出自己的 才华和水平。
上海高一高中数学竞赛题目
上海高一高中数学竞赛题目 近年来，数学竞赛在中国的中小学生中越来越受欢迎。数学竞赛不 仅能够提高学生的数学水平，还能培养他们的逻辑思维和解决问题的 能力。上海作为中国数学教育的重要城市，每年都会举办高一高中数 学竞赛，吸引了众多学生的参与。下面是一些上海高一高中数学竞赛 的题目，让我们一起来挑战一下吧！ 题目一：已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(3)的值。 解析：将x=3代入函数f(x)中，得到f(3) = 3^2 + 2×3 + 1 = 9 + 6 + 1 = 16。 题目二：已知等差数列的前n项和为Sn = 3n^2 + 2n，求该等差数 列的第n项。 解析：设等差数列的首项为a，公差为d，第n项为an。根据等差 数列的性质，有Sn = n/2 × (2a + (n-1)d)。将Sn = 3n^2 + 2n代入，得到 3n^2 + 2n = n/2 × (2a + (n-1)d)。整理得到3n^2 + 2n = an^2 + (a-d)n + ad。由此可得an = 3n^2 + 2n - an^2 - (a-d)n - ad。整理得到an = 2n^2 + (2d-a)n + ad。因此，该等差数列的第n项为an = 2n^2 + (2d-a)n + ad。 题目三：已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f'(x)的值。 解析：函数f(x)的导数f'(x)表示函数f(x)的斜率。对于多项式函数，求导的方法是将每一项的指数乘以系数，并降低指数1。根据这个规则，对于函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求导得到f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。
高一数学竞赛试题及答案
高一数学竞赛试题 一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.） 1、设集合Ａ＝{}43.21,,,a a a a ，若A 中所有三元子集的三个元素之和组成集合 {}8,5,3,1-=B ，则A ＝（ ） A ．{}6,2,1,3- B ．{}6,2,0,3- C ．{}6,2,1,1- D ．{}6,1,0,3- 2、等差数列{}n a 中，已知10573a a =，且01 高一数学趣味竞赛题 1、兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱？ 答案：老大8，老二12，老三5，老四20 2、桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢 答案：5根 3、一根绳子两个头，三根半绳子有几个头？ 答案：8个头，(半根绳子也是两个头) 4、一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟？ 答案：15分钟 5、24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗？答案：一个六边形 6、有一家里兄妹四个，他们4个人的年龄乘起来正好是14，你知道他们分别是多少岁吗？(当然在这里岁数都是整数。) 答案：(14只能分解为2和7，因此四个人的年纪分别为1，1，2，7，其中有一对为双胞胎) 7. 1根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？ 答案;9段 8、五条直线相交，最多能有多少个交点呢？ 答案：10 9、如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。按同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要()分钟时间。 答案：5分钟 10、假设有一个池塘,里面有无穷多的水.现有2个空水壶,容积分别为5升和6升.问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水. 答案：先用5升壶装满后倒进6升壶里在再将5升壶装满向6升壶里到,使6升壶装满为止,此时5升壶里还剩4升水将6升壶里的水全部倒掉,将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里,此时6升壶里只有4升水再将5升壶装满,向6升壶里到,使6升壶里装满为止,此时5升壶里就只剩下3升水了 11、一个农夫带着三只兔到集市上去卖,每只兔大概三四千克,但农夫的秤只能称五千克以上,问他该如何称量. 答案：先称3只,再拿下一只,称量后算差. 12、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆,猴子家离香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回家,每次最多能背50根,可是猴子嘴馋,每走一米要吃一根香蕉,问猴子最多能背回家几根香? 答案：25根，先背50根到25米处,这时,吃了25根,还有25根,放下.回头再背剩下的50根,走到25米处时,又吃了25根,还有25根.再拿起地上的25根,一共50根,继续往家走,一共25米,要吃25根, 高一数学竞赛10.14 1.已知集合**410x x M x N N ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭且，集合40x N x Z ⎧⎫ =∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A. M N = B. N M ⊆ C. 20x M N x Z ⎧⎫⋃=∈⎨⎬⎩⎭ D. *40x M N x N ⎧⎫ ⋂=∈⎨⎬⎩⎭ 2.（2021年全国高中数学联赛） 设{}{}{}1,2,3=2,,,2,,A B x y x y A x y C x y x y A x y =+∈=+∈，＜＞，则B C ⋂的所有元素之和为_______________。 3.设集合{}{} 222,,12 A x x B y y x x =-≤==--≤≤，则A B ⋂=_________________. 4.设条件():0:14p x m m q x ≤-≤≤＞，，若p 是q 的充分条件，则m 的最大值为_______,若p 是q 的必要条件，则m 的最小值为________。 5.若非空集合A,B,C 满足A B C ⋃=，且B 不是A 的子集，则""x C ∈是""x A ∈的 ___________________条件。 高一数学竞赛10.14-------基本不等式 “1”的巧用 1.若正数,a b 满足121a b + =，则2 b a +的最小值为_________________。 2.若00x y ＞，＞，且 21 1x y +=，227x y m m ++＞恒成立，则实数m 的取值范围是_________________________。 基本不等式的构造 3.已知0a b ＞＞，则412a a b a b +++-的最小值为_______________。 4.设a b ＞＞c ，n N ∈，且2 18n a b b c a c +≥---恒成立，则n 的最大值是______________。 5.设010,x a b ＜＜，＞＞0，,a b 为常数，则22 1a b x x +-的最小值是___________________. 基本不等式的综合运用 6.已知4a b ab =＞0,＞0,，则11 a b b a + ++的最小值为________________。 7.若正数,a b 满足 111a b +=，则14 11 a b +--的最小值为_______________。 8.若,,a b c ＞0且()4a a b c bc +++=-则a b c ++2的最小值为_________________。 高一数学竞赛知识点 一、集合与函数 1. 集合的概念：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。 2. 集合的表示方法：列举法、描述法、区间表示法等。 3. 集合的运算：并集、交集、差集、补集等。 4. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，将一个集合的每个元素映射到另一个集合的元素上。 5. 函数的性质：单射、满射、一一对应、复合函数等。 二、数列与数列极限 1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一系列数。 2. 等差数列：数列中的任意两项之差都相等。 3. 等比数列：数列中的任意两项之比都相等。 4. 通项公式：数列中的第n项与n的关系式。 5. 数列极限：数列随着项数无限增加，趋向于一个确定的值。 6. 数列极限的性质：唯一性、保序性、四则运算性质等。 三、函数的性质与图像 1. 函数的奇偶性：奇函数和偶函数的定义与性质。 2. 函数的周期性：周期函数的定义与性质。 3. 函数的单调性：增函数和减函数的定义与判定方法。 4. 函数的极值：局部极大值和局部极小值的概念与求解方法。 5. 函数的图像：函数的图像与坐标轴的交点、拐点、对称轴等。 四、数学归纳法 1. 数学归纳法的原理：从已知条件推导出未知结论的一种方法。 2. 数学归纳法的基本步骤：证明基本情况、假设成立、推导出下一步结论。 3. 数学归纳法的应用：证明数列、不等式、恒等式等的成立性。 五、平面几何 1. 平面几何的基本概念：点、线、面、角等的定义与性质。 2. 直线和平面的关系：相交、平行、垂直等的判定方法。 3. 三角形的性质：内角和、外角和、中位线、高线等的性质。 4. 相似三角形：相似三角形的判定条件、比例关系及其应用。 5. 圆的性质：圆心角、弧长、弦长、切线等的性质。 6. 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义与性质。 六、概率与统计 1. 随机事件：随机事件的概念、必然事件、不可能事件及其运算。 2. 概率的计算：频率概率、几何概率、古典概型等的计算方法。 3. 条件概率：事件A在事件B发生的条件下发生的概率。 4. 独立事件：两个事件相互独立的概念与判定方法。 5. 统计与统计图表：数据的收集、整理、描述和分析方法。 七、三角函数与解三角形 高一数学竞赛知识点大全 数学是一门重要的学科，对于学生来说，提前熟悉并掌握数学竞赛的知识点是非常重要的。本文将为大家总结高一数学竞赛的知识点，帮助大家更好地备战竞赛。 一、代数与函数 1. 初步的代数运算：四则运算、分配律、合并同类项等基础运算法则。 2. 整式与分式的乘除：整式与分式的乘法展开、整式与分式的除法。 3. 因式分解：公因式提取法、差平方、完全平方等因式分解方法。 4. 分式运算：分式的加减、化简、乘除等常用运算规则。 5. 线性方程与不等式：一元一次方程与不等式的解法、二元一次方程组的解法和应用。 6. 二次方程与不等式：求根公式、韦达定理、二次不等式的解法和应用。 7. 指数与对数：指数的运算法则、对数的运算法则、指数方程与对数方程的解法。 8. 函数的概念与性质：函数的定义、函数的性质、函数的图像 与性质。 9. 函数的运算：函数的加减、乘、除等运算法则。 10. 函数的图像与性质：一次函数、二次函数、反比例函数的 图像与性质。 11. 幂函数与指数函数：幂函数与指数函数的图像与性质、幂 指对函数的运算法则。 二、几何与立体几何 1. 二维图形的性质：重心、垂直、平行、三角不等式等性质。 2. 三角形的性质：角平分线定理、中线定理、垂心与垂足等性质。 3. 四边形的性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形等性质。 4. 圆的性质：圆心角定理、弧长、扇形等性质。 5. 直线与圆的位置关系：点到直线、直线到圆的距离、切线等。 6. 空间几何图形的性质：球的表面积和体积、立体几何图形的 面积与体积。 三、概率与统计 1. 概率的基本概念：随机事件、样本空间、事件概率等。 2. 概率的计算：频率、古典概型、几何概型等概率计算方法。 3. 统计的基本概念：总体、样本、频数等统计学基本概念。 4. 统计图表的制作与分析：条形图、折线图、饼图等常见统计 图的制作与分析方法。 四、数列与数表 1. 数列的定义与性质：数列的概念、等差数列、等比数列等性质。 2. 数列的运算与运算规律：数列的加减、乘除等运算法则。 3. 递推数列的求解：递推公式的建立、递归公式的求解等方法。 4. 等比数列的应用：等比数列在几何图形中的应用。 五、解析几何 1. 平面坐标系与直线：点的坐标、直线的方程与性质。 2. 平面几何图形的方程：圆的方程、抛物线的方程、椭圆的方 程等。 高一数学基础知识竞赛试题 班别 姓名 １、①写出满足集合条件的一个例子为 ②集合Ａ中有n 个元素，则Ａ的真子集个数为 ２、自然数集是 ，表示为 ３、在集合中，Ｚ表示 ，Ｑ表示 ，Ｒ表示 ４、元素与集合的关系为 关系，集合与集合之间为 关系。 ５、用⊂⊆∉∈、、、、＝填空： ① ②12 Ｑ， ③ 13≤ } ④ {1,2} {2,1}, ⑤ {a} {a,b} ， ⑥ {c} {a,b} 6、表示集合的常用方法有 和 ；空集记为 7、空集是 的子集；空集是 的真子集。 8、如果A ⊆B ，B ⊆C ，那么A C 9、不等式2x —3> 2 1 的解集为 10、已知全集S={1,3,4,6,7,9,10},A={3,7,9},则A C S = 11、① N C Z = ,②()Q C C R R = 12、设S={X|X 是至少有一组对边平行的四边形},A={X|X 是平行四边形},则A C S = 13、A ⋂B= ,A ⋃B= ,(用描述法表示) 14、设A={} 2->x x ,B={3 高一数学竞赛试题及答案 时间： /3/18 注意：本试卷均为解答题. 解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.总分150分, 考试时间120分钟. 1.（本小题满分15分） 设集合{}()(){}222320,2150,A x x x B x x a x a a R =-+==+++-=∈， （1）若{}2A B =求a 值； （2）若A B A =,求a 取值范畴； （ 3）若(), U U R A C B A ==,求a 取值范畴. 2.（本小题满分15分）设},)]([|{},)(|{x x f f x N x x f x M ==== （1）求证：;N M ⊆ （2）)(x f 为单调函数时，与否有N M =？请阐明理由. 3．（本小题满分15分） 已知函数444)cos (sin )cos (sin 2)(x x m x x x f +++=在]2, 0[π∈x 有最大值5， 求实数m 值． 4．（本小题满分15分） 已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)且在闭区间[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0，(1)试判断函数y＝f(x)奇偶性； (2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2 011,2 011]上根个数，并证明你结论． 5．（本小题满分15分） 已知二次函数)0,,(1)(2 >∈++=a R b a bx ax x f ，设方程x x f =)(两个实数根为1x 和2x . （1）如果4221<< 2022年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛一．选择题（满分36分，每小题6分） 1．函数f(某)是偶函数且f(3)2，则f2(3)5f(3)2的值为（）A．12B．16C．17D．8 2．若图中给出的函数y某2a某a的图像与某轴只有一个公共点，则a为（） A．0B．1 C．2D．4 3．函数f(某)log1某( 161某)的零点个数为（）16 A．0B．1C．2D．3 4．定义在实数集R上的函数f，对于每一个某R和常数a0，都满足方程f(某a) A．12f(某)(f(某))2，若函数f的值域记为M，则（） 22MB．MC．MD．M7332 5．P为正方形ABCD内一点，PA=1厘米，PB=2厘米，PC=3厘米，则PBC的面积（单位：平方厘米）为（） A．222B．22C．2D．2222 6．函数f(某)是R上的奇函数，g(某)是R上的周期为4的周期函数，已知f(2)g(2)6且f(f(2)g(2))g(f(2)g(2))1，则g(0)的值为（） 2g(20f(2))2 A．2B．1C．0D．1 二．填空题（满分64分，每小题8分） 1．求tan22.5的值. 2．设函数yf(某)定义域为R，且对任意某R都有 2f(某2某)f(某23某2)9某23某6，求f(60)的值. 3．若某表示不超过某的最大整数，求在平面直角坐标系某Oy中满足某y2022的所有点(某,y)组成的图形的面积. 4．如图，两同心圆的半径分别为6和10，矩形ABCD的边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形面积取最大值时，试确定它的周长. AD CB 5．已知f(某)1，求1某2 111f(1)f(2)f(3)f(2022)f()f()f()的值.232022 6．已知直角三角形的两条直角边的长为二次方程a某b某c0的两个根，试确定这个直角三角形外接圆的面积（结果用含a,b,c和圆周率的式子表示）. 27．若二次函数f(某)a某2某a满足f(2)f(1)f(3)f(0)，试确定实数a 的取值范围.2 8．如图，D为ABC内点，使得BADBCD，且BDC90，已知AB5，BC6，M 为AC 中点，求DM. AMDBC 高一数学竞赛知乎 （原创实用版） 目录 1.高一数学竞赛简介 2.高一数学竞赛的参赛对象和报名方式 3.高一数学竞赛的考试内容和形式 4.高一数学竞赛的奖项设置和意义 5.如何准备高一数学竞赛 正文 【高一数学竞赛简介】 高一数学竞赛是一项针对高中一年级学生的数学竞赛活动，旨在激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养和解题能力。参加高一数学竞赛不仅能够提升学生的数学能力，还能帮助学生检验自己的学习成果，增加学习动力。 【高一数学竞赛的参赛对象和报名方式】 高一数学竞赛的参赛对象主要是高中一年级的学生，有时也会向初中生和部分高年级学生开放。报名方式通常是通过学校集体报名，或者在指定的官方网站上进行个人报名。具体的报名时间和方式，请关注当地教育部门或者学校通知。 【高一数学竞赛的考试内容和形式】 高一数学竞赛的考试内容主要包括初中阶段和高中一年级的数学知识，包括代数、几何、三角函数等基本数学知识。考试形式一般为闭卷笔试，考试时间通常为 1-2 小时。题型包括选择题、填空题、解答题等，旨在全面考察学生的数学知识和解题能力。 【高一数学竞赛的奖项设置和意义】 高一数学竞赛的奖项设置一般分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖。获得奖项的学生不仅可以得到荣誉证书和奖品，还能增加升学和自主招生的竞争力。此外，参加高一数学竞赛还能锻炼学生的应试能力和抗压能力，对学生的综合素质提升具有积极意义。 【如何准备高一数学竞赛】 要想在高一数学竞赛中取得好成绩，需要提前做好充分的准备。首先，要扎实掌握初中和高中一年级的数学知识，特别是基本概念和定理。其次，要通过做题来提高解题能力，特别是对一些典型题型和解题方法要熟练掌握。最后，要调整好心态，保持良好的学习状态和应试状态。 总之，高一数学竞赛是一个很好的锻炼和学习机会，对于提升学生的数学能力和综合素质具有重要意义。 必修一数学竞赛试题及答案 奥赛班数学能力评估一试题卷 MATHEMATICS] 本卷满分：150分考试时间：120分钟） 一、单项选择题（本大题分10小题，每题5分，共50分） 1.已知函数$f(x)(x\in R)$是以4为周期的奇函数。 当$x\in(,2)$时，$f(x)=\ln(x^2-x+b)$． 若函数$f(x)$在区间$[-2,2]$上有5个零点，则实数$b$的 取值范围是(。) A．$-1 2.设$M=\alpha\alpha=x^2-y^2$，$x,y\in Z$，则对任意的整数$n$，形如$4n,4n+1,4n+2,4n+3$的数中。 不是$M$中的元素的数为(。) A．$4n$ B．$4n+1$ XXX D．$4n+3$ 3.若集合$A=\{(m,n)(m+1)+(m+2)+\cdots+(m+n)=\}$，$m\in Z$，$n\in N^*$，则集合$A$中的元素个数为(。) A．$4030$ B．$4032$ C．$$ D．$$ 4.不定方程$(n-1)!=nk-1$正整数解的个数为(。) A．$3$ B．$4$ C．$5$ D．$6$ 5.设$a,b,c$为实数，$f(x)=(x+a)\frac{x^2+bx+c}{x^2+1}$，$g(x)=(ax+1)\frac{ax^2+bx+1}{x^2+1}$．记集合 S=\{x|f(x)=0\}$，$T=\{x|g(x)=0\}$，$S,T$分别为集合 $S,T$的元素个数。 则下列结论不可能的是(。) A．$S=1$且$T=0$ B．$S=1$且$T=1$ C．$S=2$且$T=2$ D．$S=2$且$T=3$ 6.设集合$M=\{(x,y)-xy=45,x,y\in N\}$，则集合$M$中的元素个数为(。) A．$1$ B．$2$ C．$3$ D．$4$ 7.已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数。 高一数学百题竞赛 高一数学百题竞赛 1．已知角的终边经过点(-3,4),则= A) (B) - (C) (D)- 2．已知lg2=a,lg3=b,则= (A) a-b (B)b-a (C) (D) 3.设集合M={(1,2)},则下列关系成立的是 (A)1_Icirc;M (B) 2_Icirc;M (C)(1,2)_Icirc;M (D)(2,1)_Icirc;M 4.是 (A)最小正周期是p的奇函数(B)最小正周期是4p的奇函数 (C)最小正周期是p的偶函数(D)最小正周期是4p的偶函数 5．角α的终边经过点P(3,4),则sinα= A 4/5 B 3/5 C 4/25 D 3/25． 6.方程的解是 (A)_= (B)- (C)_=3 (D)_=-3 7.若不等式的解集为,则a= (A)-2 (B)-3 (C)2 (D)3 8.已知不等式的解集是,则实数a的取值范围是 (A) a＞2 (B)a＜-1 (C)a≥2(D)a≤-1 9.有四个幂函数:①f(_)=_-1; ②f(_)=_-2; ③f(_)=_3; ④f(_)=. 某同学研究了其中的一个函数,他给出这个函数的两个性质: (1)定义域是{___Icirc;R,且_≠0}; (2)值域是{yy_Icirc;R,且y≠0}.如果他给出的两个性质中,有一个正确,一个错误,则他研究的函数是 (A)① (B)② (C)③(D)④ 10.下列符号表示中,正确的是 (A) (B) (C) (D) 11.下列各式中,正确的是 (A) (B) (C)＞0,b≠1)(D) 12.的值等于 (A) (B)－(C) (D)－ 13.若I={1, 2, 3, 4, 5, 6},M={1, 3, 4},则等于 (A){4, 5, 6} (B){1, 5, 6} (C){2, 3, 5} (D){2, 5, 6} 14.若＜0且＜0,则终边所在象限是 (A)第四象限(B)第三象限(C)第二象限(D)第一象限 高一数学竞赛试题 注意：本试卷均为解答题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.总分150分,考试时间120分钟. 1.（本小题满分15分） 设集合{}()(){} 222320,2150,A x x x B x x a x a a R =-+==+++-=∈， （1）若{}2A B =求a 的值； （2）若A B A =,求a 的取值范围； （3）若(),U U R A C B A ==,求a 的取值范围. 2.（本小题满分15分）设},)]([|{},)(|{x x f f x N x x f x M ==== （1）求证：;N M ⊆ （2）)(x f 为单调函数时，是否有N M =？请说明理由. 已知函数444)cos (sin )cos (sin 2)(x x m x x x f +++=在]2, 0[π∈x 有最大值5， 求实数m 的值． 已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)且在闭区间[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0，(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性； (2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2 011, 2 011]上根的个数，并证明你的结论． 已知二次函数)0,,(1)(2>∈++=a R b a bx ax x f ，设方程x x f =)(的两个实数根为1x 和2x . （1）如果4221<< 如图，直三棱柱111C B A ABC -中，121AA BC AC = =，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1。 （1） 证明：BC DC ⊥1； （2） 求二面角11C BD A --的大小。 A B C D 1A 1B 1C 高一学科素养能力竞赛函数与方程测试题 第I 卷（选择题） 一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·福建·厦门一中高一竞赛）若函数y ＝f (x )图象上存在不同的两点A ，B 关于y 轴对称，则称点对[A ，B ]是函数y ＝f (x )的一对“黄金点对”（注：点对[A ，B ]与[B ，A ]可看作同一 对“黄金点对”）已知函数2 229,0 ()4,041232,4x x f x x x x x x x +<⎧⎪=-+≤≤⎨⎪-+>⎩，则此函数的“黄金点对”有（ ） A ．0对 B ．1对 C ．2对 D ．3对 【答案】C 【分析】将29y x =+关于y 轴对称得到y ＝9－2x ，x ＞0，问题转化为y ＝9－2x ，x ＞0与24(04)y x x x =-+≤≤、21232(4)y x x x =-+>交点的个数问题，数形结合即可得到答案. 【详解】由题意()29,0f x x x =+<关于y 轴对称的函数为y ＝9－2x ，x ＞0， 作出函数f (x )和y ＝9－2x ，x ＞0的图象， 由图象知当04x ≤≤时，联立y ＝4x －x 2和y ＝9－2x ，x ＞0，得x 2－6x ＋9＝0，所以3x =， 当4x >时，联立21232y x x =-+和y ＝9－2x ，x ＞0得210230x x -+= ，解得15x = ， 25x =， 故两图象有2个交点．所以函数f (x )的“黄金点对”有2对． 故选：C 2．（2021·黑龙江·鸡西实验中学高一竞赛）已知函数()lg ,010 =11,10x x f x x x ⎧<≤⎨ -+>⎩ ，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．()1， 10 B ．()111， C ．()1011， D ．()10+∞， 【答案】C【竞赛题】高一趣味数学题筛选及答案
高一数学竞赛辅导
高一数学竞赛知识点
高一数学竞赛知识点大全
高一数学基础知识竞赛试题
2021年高一数学竞赛试题及答案
2022年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛
高一数学竞赛知乎
必修一数学竞赛试题及答案
高一数学百题竞赛
高一数学竞赛试题及答案
高一学科素养能力竞赛函数与方程测试题(解析版)