人教A版高中数学选修一第一章 简易逻辑
人教A版高中数学选修1-1课件 1.3简单的逻辑联结词课件2
(3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数. ∵ p是假命题， ∴ p∧q是假命题.
有些命题如含有“…和…”、“… 与…”、“既…，又…”等词的命题能用 “且”改写成“p∧q”的形式，
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并 判断它们的真假. (1)1既是奇数，又是素数； (2)2和3都是素数.
xB；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
例题分析
例3：判断下列命题的真假： (1)2≤2； (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角 形全等.
解：(1)p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
(2)p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
2.在下列命题中 (1)命题“不等式| x 2 | 0没有实数解”； (2)命题“－1是偶数或奇数”；
(3)命题“ 2既属于集合 Q ，也属于集合R”；
(4)命题“ A A U B”
其中，真命题为__(_2_)_(_4_)______.
3.在一次模拟射击游戏中，小李连续射
击了两次，设命题p：“第一次射击中
(2)﹁p：3 2；
∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题. (3)﹁p：空集不是集合A的子集.
∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
填写下表 注意“非”对关键词的否定方式
词语 否定 词语
否定
等于 大于 小于
是
不等于 都是 不都是
不大于 不小于
至多有 一个
至少有两个
至少有 一个
一个都没有
不是
目标升华
(1)掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 (2)正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 (3)掌握真值表并会应用真值表解决问题
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.2 或(or)》优质课教案_1
学习使用逻辑联结词“或” 联结两个命题，根据“或”的含义判断逻辑联结词“或” 联结成的新命题的真假.
学习使用逻辑联结词“或” 改写一些命题，根据“或”的含义判断原先命题的真假.
引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题ｐ∨ｑ的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
教学重、
难点
重点：通过数学实例，解逻辑联结词“或”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：简洁、准确地表述“或”命题，以及对新命题真假的判断.
教学
准备
多媒体课件
教学过程
教学活动
设计意图
一、情景引入；
问题1：下列三个命题间有什么关系？
反馈学生掌握逻辑联结词“或”的用法和含义的情况，巩固本节课所学的基本知识.
归纳整理本次课所学知识.
板书设计
1.3.2或
1、定义：
一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ｐ∨ｑ”，读作“p或q”.
2、命题P∨q的真假：
当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，“ｐ∨ｑ”是真命题，当p，q两个命题中都是假命题时，“ｐ∨ｑ”是假命题.
教学反思
本节帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好地理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表达和论述中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容.本节学习“或”这个逻辑用语，掌握用这个联结词组成的真假的判断.
六、布置作业.
课本P18A组 1（1）、（3），B组 1（1）、（3）.
1、命题“方程x2＝2的解是x＝± 是( )
高中数学竞赛标准教材1人教版 集合与简易逻辑【讲义】
第一章 集合与简易逻辑一、基础知识定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x 在集合A 中，称x 属于A ，记为A x ∈，否则称x 不属于A ，记作A x ∉．例如，通常用N ，Z ，Q ，B ，Q +分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用∅来表示．集合分有限集和无限集两种．集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法．例如{有理数}，}0{>x x 分别表示有理数集和正实数集．定义2 子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，则A 叫做B 的子集，记为B A ⊆，例如Z N ⊆．规定空集是任何集合的子集，如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，则称A 与B 相等．如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，则A 叫B 的真子集．定义3 交集，}.{B x A x x B A ∈∈=且定义4 并集，}.{B x A x x B A ∈∈=或定义5 补集，若},{,1A x I x x A C I A ∉∈=⊆且则称为A 在I 中的补集．定义6 差集，},{\B x A x x B A ∉∈=且．定义7 集合},,{b a R x b x a x <∈<<记作开区间),(b a ，集合},,{b a R x b x a x <∈≤≤记作闭区间],[b a ，R 记作).,(+∞-∞定理1 集合的性质：对任意集合A ，B ，C ，有：（1）);()()(C A B A C B A = （2）)()()(C A B A C B A =；（3）);(111B A C B C A C = （4）).(111B A C B C A C =【证明】这里仅证（1）、（3），其余由读者自己完成．（1）若)(C B A x ∈，则A x ∈，且B x ∈或C x ∈，所以)(B A x ∈或)(C A x ∈，即)()(C A B A x ∈；反之，)()(C A B A x ∈，则)(B A x ∈或)(C A x ∈，即A x ∈且B x ∈或C x ∈，即A x ∈且)(C B x ∈，即).(C B A x ∈（3）若B C A C x 11 ∈，则A C x 1∈或B C x 1∈，所以A x ∉或B x ∉，所以)(B A x ∉，又I x ∈，所以)(1B A C x ∈，即)(111B A C B C A C ⊆，反之也有.)(111B C A C B A C ⊆定理2 加法原理：做一件事有n 类办法，第一类办法中有1m 种不同的方法，第二类办法中有2m 种不同的方法，…，第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事一共有n m m m N +++= 21种不同的方法．定理3 乘法原理：做一件事分n 个步骤，第一步有1m 种不同的方法，第二步有2m 种不同的方法，…，第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事一共有n m m m N ⋅⋅⋅= 21种不同的方法．二、方法与例题1．利用集合中元素的属性，检验元素是否属于集合．例1 设},,{22Z y x y x a a M ∈-==，求证：（1）)(,12Z k M k ∈∈-；（2）)(,24Z k M k ∈∈-；（3）若M q M p ∈∈,，则.M pq ∈ [证明]（1）因为Z k k ∈-1,，且22)1(12--=-k k k ，所以.12M k ∈-（2）假设)(24Z k M k ∈∈-，则存在Z y x ∈,，使2224y x k -=-，由于y x -和y x +有相同的奇偶性，所以))((22y x y x y x +-=-是奇数或4的倍数，不可能等于24-k ，假设不成立，所以.24M k ∉-（3）设Z b a y x b a q y x p ∈-=-=,,,,,2222，则))((2222b a y x pq --=22222222a y b x b y a a --+=M ya xb yb xa ∈---=22)()(（因为Z ya xb Z ya xa ∈-∈-,）．2．利用子集的定义证明集合相等，先证B A ⊆，再证A B ⊆，则A =B ．例2 设A ，B 是两个集合，又设集合M 满足B A M B A B A M B M A ===,，求集合M （用A ，B 表示）． 【解】先证M B A ⊆)( ，若)(B A x ∈，因为B A M A =，所以M x M A x ∈∈, ，所以M B A ⊆)( ；再证)(B A M ⊆，若M x ∈，则.B A M B A x =∈1）若A x ∈，则B A M A x =∈；2）若B x ∈，则B A M B x =∈．所以).(B A M ⊆ 综上，.B A M =3．分类讨论思想的应用．例3 }02{},01{},023{222=+-==-+-==+-=mx x x C a ax x x B x x x A ，若C C A A B A == ,，求.,m a【解】依题设，}2,1{=A ，再由012=-+-a ax x 解得1-=a x 或1=x ，因为A B A = ，所以A B ⊆，所以A a ∈-1，所以11=-a 或2，所以2=a 或3． 因为C C A = ，所以A C ⊆，若∅=C ，则082<-=∆m ，即2222<<-m ，若∅≠C ，则C ∈1或C ∈2，解得.3=m综上所述，2=a 或3=a ；3=m 或2222<<-m ．4．计数原理的应用．例4 集合A ，B ，C 是I ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，0}的子集，（1）若I B A = ，求有序集合对（A ，B ）的个数；（2）求I 的非空真子集的个数．【解】（1）集合I 可划分为三个不相交的子集；A \B ，B \A ，I B A , 中的每个元素恰属于其中一个子集，10个元素共有310种可能，每一种可能确定一个满足条件的集合对，所以集合对有310个．（2）I 的子集分三类：空集，非空真子集，集合I 本身，确定一个子集分十步，第一步，1或者属于该子集或者不属于，有两种；第二步，2也有两种，…，第10步，0也有两种，由乘法原理，子集共有1024210=个，非空真子集有1022个．5．配对方法． 例5 给定集合},,3,2,1{n I =的k 个子集：k A A A ,,,21 ，满足任何两个子集的交集非空，并且再添加I 的任何一个其他子集后将不再具有该性质，求k 的值．【解】将I 的子集作如下配对：每个子集和它的补集为一对，共得12-n 对，每一对不能同在这k 个子集中，因此，12-≤n k ；其次，每一对中必有一个在这k 个子集中出现，否则，若有一对子集未出现，设为C 1A 与A ，并设∅=1A A ，则A C A 11⊆，从而可以在k 个子集中再添加A C 1，与已知矛盾，所以12-≥n k ．综上，12-=n k ． 6．竞赛常用方法与例问题． 定理4 容斥原理；用A 表示集合A 的元素个数，则,B A B A B A -+=C B A C B C A B A C B A C B A +---++=，需要xy 此结论可以推广到n 个集合的情况，即∑∑∑∑=≠≤<<≤=+-=n i k j i j i n k j i j i i n i i A A A A A A A111 .)1(11 n i i n A =--+-定义8 集合的划分：若I A A A n = 21，且),,1(j i n j i A A j i ≠≤≤∅= ，则这些子集的全集叫I 的一个n -划分．定理5 最小数原理：自然数集的任何非空子集必有最小数．定理6 抽屉原理：将1+mn 个元素放入)1(>n n 个抽屉，必有一个抽屉放有不少于1+m 个元素，也必有一个抽屉放有不多于m 个元素；将无穷多个元素放入n 个抽屉必有一个抽屉放有无穷多个元素．例6 求1，2，3，…，100中不能被2，3，5整除的数的个数．【解】 记}）2（2,1001{},100,,3,2,1{x x x x A I 记为整除能被且≤≤== ，}5,1001{},3,1001{x x x C x x x B ≤≤=≤≤=，由容斥原理，+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+---++=31002100C B A A C C B B A C B A C B A 7430100151001010061005100=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡，所以不能被2，3，5整除的数有26=-C B A I 个．例7 S 是集合{1，2，…，2004}的子集，S 中的任意两个数的差不等于4或7，问S 中最多含有多少个元素？【解】将任意连续的11个整数排成一圈如右图所示．由题目条件可知每相邻两个数至多有一个属于S ，将这11个数按连续两个为一组，分成6组，其中一组只有一个数，若S 含有这11个数中至少6个，则必有两个数在同一组，与已知矛盾，所以S 至多含有其中5个数．又因为2004=182×11+2，所以S 一共至多含有182×5+2=912个元素，另一方面，当},2004,10,7,4,2,1,11{N k r t t k r r S ∈≤=+==时，恰有912=S ，且S 满足题目条件，所以最少含有912个元素．例8 求所有自然数)2(≥n n ，使得存在实数n a a a ,,,21 满足：}.2)1(,,2,1{}1}{-=≤<≤-n n n j i a a j i 【解】 当2=n 时，1,021==a a ；当3=n 时，3,1,0321===a a a ；当4=n 时， 1,5,2,04321====a a a a ．下证当5≥n 时，不存在n a a a ,,,21 满足条件． 令n a a a <<<= 210，则.2)1(-=n n a n 所以必存在某两个下标j i <，使得1-=-n j i a a a ，所以1111--=-=-n n n a a a a 或21a a a n n -=-，即12=a ，所以1,2)1(1-=-=-n n n a a n n a 或2)1(-=n n a n ，12=a ． （ⅰ）若1,2)1(1-=-=-n n n a a n n a ，考虑2-n a ，有22-=-n n a a 或22a a a n n -=-，即22=a ，设22-=-n n a a ，则121----=-n n n n a a a a ，导致矛盾，故只有.22=a 考虑3-n a ，有23-=-n n a a 或33a a a n n -=-，即33=a ，设23-=-n n a a ，则02212a a a a n n -==---，推出矛盾，设33=a ，则2311a a a a n n -==--，又推出矛盾，所以4,22==-n a a n 故当5≥n 时，不存在满足条件的实数．（ⅱ）若1,2)1(2=-=a n n a n ，考虑2-n a ，有12-=-n n a a 或32a a a n n -=-，即23=a ，这时1223a a a a -=-，推出矛盾，故21-=-n n a a ．考虑3-n a ，有23-=-n n a a 或-=-n n a a 33a ，即3a =3，于是123--=-n n a a a a ，矛盾．因此32-=-n n a a ，所以12211a a a a n n -==---，这又矛盾，所以只有22a a n =-，所以4=n ．故当5≥n 时，不存在满足条件的实数．例9 设A ={1，2，3，4，5，6}，B ={7，8，9，……，n }，在A 中取三个数，B 中取两个数组成五个元素的集合i A ，.201,2,20,,2,1≤<≤≤=j i A A i j i 求n 的最小值．【解】 .16min =n设B 中每个数在所有i A 中最多重复出现k 次，则必有4≤k ．若不然，数m 出现k 次（4>k ），则.123>k 在m 出现的所有i A 中，至少有一个A 中的数出现3次，不妨设它是1，就有集合{1，121,,,b m a a }},,,,1{},,,,,1{365243b m a a b m a a ，其中61,≤≤∈i A a i ，为满足题意的集合．i a 必各不相同，但只能是2，3，4，5，6这5个数，这不可能，所以.4≤k 20个i A 中，B 中的数有40个，因此至少是10个不同的，所以16≥n ．当16=n 时，如下20个集合满足要求：{1，2，3，7，8}， {1，2，4，12，14}， {1，2，5，15，16}， {1，2，6，9，10}， {1，3，4，10，11}， {1，3，5，13，14}， {1，3，6，12，15}， {1，4，5，7，9}， {1，4，6，13，16}， {1，5，6，8，11}， {2，3，4，13，15}， {2，3，5，9，11}， {2，3，6，14，16}， {2，4，5，8，10}， {2，4，6，7，11}， {2，5，6，12，13}， {3，4，5，12，16}， {3，4，6，8，9}， {3，5，6，7，10}， {4，5，6，14，15}． 例10 集合{1，2，…，3n }可以划分成n 个互不相交的三元集合},,{z y x ，其中z y x 3=+，求满足条件的最小正整数.n【解】 设其中第i 个三元集为,,,2,1},,,{n i z y x i i =则1+2+…+∑==n i i zn 1,43所以∑==+n i i z n n 142)13(3．当n 为偶数时，有n 38，所以8≥n ，当n 为奇数时，有138+n ，所以5≥n ，当5=n 时，集合{1，11，4}，{2，13，5}，{3，15，6}，{9，12，7}，{10，14，8}满足条件，所以n 的最小值为5．三、基础训练题1．给定三元集合},,1{2x x x -，则实数x 的取值范围是___________．2．若集合},,012{2R x R a x ax x A ∈∈=++=中只有一个元素，则a =___________．3．集合}3,2,1{=B 的非空真子集有___________个．4．已知集合}01{},023{2=+==+-=ax x N x x x M ，若M N ⊆，则由满足条件的实数a 组成的集合P =___________．5．已知}{},2{a x x B x x A ≤=<=，且B A ⊆，则常数a 的取值范围是___________．6．若非空集合S 满足}5,4,3,2,1{⊆S ，且若S a ∈，则S a ∈-6，那么符合要求的集合S 有___________个．7．集合}14{}12{Z k k Y Z n n X ∈±=∈+=与之间的关系是___________．8．若集合}1,,{-=xy xy x A ，其中Z x ∈，Z y ∈且0≠y ，若A ∈0，则A 中元素之和是___________．9．集合}01{},06{2=-==-+=mx x M x x x P ，且P M ⊆，则满足条件的m 值构成的集合为___________． 10．集合},9{},,12{2R x x y y B R x x y x A ∈+-==∈+==+，则=B A ___________．11．已知S 是由实数构成的集合，且满足1）2;1S ∉）若S a ∈，则S a∈-11．如果∅≠S ，S 中至少含有多少个元素？说明理由．12．已知B A C a x y y x B x a y y x A =+====},),{(},),{(，又C 为单元素集合，求实数a 的取值范围． 四、高考水平训练题1．已知集合},,0{},,,{y x B y x xy x A =+=，且A =B ，则=x ___________，=y ___________．2．},9,1{)()(},2{,,},9,8,7,6,5,4,3,2,1{11==⊆⊆=B C A C B A I B I A I}8,6,4{)(1=B A C ，则=)(1B C A ___________．3．已知集合}121{},0310{2-≤≤+=≥-+=m x m x B x x x A ，当∅=B A 时，实数m 的取值范围是___________．4．若实数a 为常数，且=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=+-=∈a x ax x A a 则,1112___________． 5．集合}1,12,3{},3,1,{22+--=-+=m m m N m m M ，若}3{-=N M ，则=m ___________．6．集合},27{},,35{++∈+==∈+==N y y b b B N x x a a A ，则B A 中的最小元素是___________．7．集合}0,,{},,,{2222y x y x B xy y x y x A -+=+-=，且A =B ，则=+y x ___________．8．已知集合}04{},021{<+=<-+=px x B xx x A ，且A B ⊆，则p 的取值范围是___________．9．设集合},05224),{(},01),{(22=+-+==--=y x x y x B x y y x A }),{(b kx y y x C +==，问：是否存在N b k ∈,，使得∅=C B A )(，并证明你的结论．10．集合A 和B 各含有12个元素，B A 含有4个元素，试求同时满足下列条件的集合C 的个数：1）B A C ⊆且C 中含有3个元素；2）∅≠A C ．11．判断以下命题是否正确：设A ，B 是平面上两个点集，}),{(222r y x y x C r ≤+=，若对任何0≥r ，都有B C A C r r ⊆，则必有B A ⊆，证明你的结论．五、联赛一试水平训练题1．已知集合A B B x mx x m z z B x x A ⊆∅≠>+-==<=且,},2,11{},0{2，则实数m 的取值范围是___________．2．集合}12,2,,3,2,1{+=n n A 的子集B 满足：对任意的B y x B y x ∉+∈,,，则集合B 中元素个数的最大值是___________．3．已知集合}2,,{},,,{2d a d a a Q aq aq a P ++==，其中0≠a ，且R a ∈，若P =Q ，则实数=q ___________． 4．已知集合}1),{(},0,),{(y x xy y x B a a y x y x A +=+=>=+=，若B A 是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则=a ___________．5．集合},,,4812{Z n l m l n m u u M ∈++==，集合},,,121620{Z r q p r q p u u N ∈++==，则集合M 与N 的关系是___________．6．设集合}1995,,3,2,1{ =M ，集合A 满足：M A ⊆，且当A x ∈时，A x ∉15，则A 中元素最多有___________个．7．非空集合}223{},5312{≤≤=-≤≤+=x x B a x a x A ，≤则使B A A ⊆成立的所有a 的集合是___________．8．已知集合A ，B ，aC （不必相异）的并集},,2,1{n C B A =, 则满足条件的有序三元组（A ，B ，C ）个数是___________．9．已知集合}1),{(},1),{(},1),{(22=+==+==+=y x y x C ay x y x B y ax y x A ，问：当a 取何值时，C B A )(为恰有2个元素的集合？说明理由，若改为3个元素集合，结论如何？10．求集合B 和C ，使得}10,,2,1{ =C B ，并且C 的元素乘积等于B 的元素和．11．S 是Q 的子集且满足：若Q r ∈，则0,,=∈-∈r S r S r 恰有一个成立，并且若S b S a ∈∈,，则S b a S ab ∈+∈,，试确定集合S ．12．集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9，0}的若干个五元子集满足：S 中的任何两个元素至多出现在两个不同的五元子集中，问：至多有多少个五元子集？六、联赛二试水平训练题1．321,,S S S 是三个非空整数集，已知对于1，2，3的任意一个排列k j i ,,，如果i S x ∈，j S y ∈，则i S y x ∈-．求证：321,,S S S 中必有两个相等．2．求证：集合{1，2，…，1989}可以划分为117个互不相交的子集)117,,2,1( =i A i ，使得（1）每个i A 恰有17个元素；（2）每个i A 中各元素之和相同．3．某人写了n 封信，同时写了n 个信封，然后将信任意装入信封，问：每封信都装错的情况有多少种？4．设2021,,,a a a 是20个两两不同的整数，且整合{120}i j a a i j +≤≤≤中有201个不同的元素，求集合{120}i j a a i j -<≤≤中不同元素个数的最小可能值．5．设S 是由n 2个人组成的集合．求证：其中必定有两个人，他们的公共朋友的个数为偶数．6．对于整数4≥n ，求出最小的整数)(n f ，使得对于任何正整数m ，集合}1,,1,{-++n m m m 的任一个)(n f 元子集中，均有至少3个两两互质的元素．7．设集合S={1，2，…，50}，求最小自然数k ，使S 的任意一个s 元子集中都存在两个不同的数a 和b ，满足ab b a )(+．8．集合+∈=N k k X },6,,2,1{ ，试作出X 的三元子集族&，满足： （1）X 的任意一个二元子集至少被族&中的一个三元子集包含；（2））k 的元素个数表示&&(6&2=． 9．设集合}21{，m ，，A =，求最小的正整数m ，使得对A 的任意一个14-分划1421,,,A A A ，一定存在某个集合)141(≤≤i A i ，在i A 中有两个元素a 和b 满足43b a b <≤．。
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.2 或(or)》优质课教案_3
第1章 1.3.1、2教学目标1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.(重点)2.会判断命题“p∧q”“p∨q”“﹁p”的真假.(难点)3.掌握命题的否定与否命题的区别.(易混点)教材整理1 “且”“或”“非”的含义阅读教材P14第1段～第6段，P15“思考”～第3段，P16“思考”～第2段，完成下列问题.1..用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.2.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”.一、选择题(每小题5分，共20分)1．“p是真命题”是“p∧q为真命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：p是真命题⇒/ p∧q为真命题，p∧q为真命题⇒p是真命题．故选B.答案： B2．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p 且q”为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3) B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)解析：p且q为真命题，则p、q都是真命题，∴点P为直线y＝2x－3与y＝－3x＋2的交点，即(1，－1)．答案： C3．若命题p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1被直线x＝1平分；q：在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则A＝B，则下列结论中正确的是()A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C ．“p ∧q ”为真D ．以上都不对解析： 命题p ：直线x ＝1是圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的一条直径，故p 为真命题．命题q ：在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B 或A ＋B ＝π2，故q 为假命题． ∴p ∧q 为假，p ∨q 为真．答案： B4．“p ∧q 是真命题”是“p ∨q 是真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析： p ∧q 是真命题 ⇒p ∨q 是真命题，p ∨q 是真命题⇒/ p ∧q 是真命题．答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．若命题p ：关于x 的不等式ax ＋b >0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >－b a ，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }．则命题“p ∧q ”是________命题，命题“p ∨q ”是________命题．(填“真”或“假”)解析： 命题p 、q 均为假命题，故p ∧q 是假命题，p ∨q 是假命题．答案： 假 假6．已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f (x )＝－(5－2m )x 是减函数．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围是________．解析： 不等式|x －1|>m －1的解集为R ，须m －1<0，即若p 是真命题，则m <1； 若f (x )＝－(5－2m )x 是减函数，须5－2m >1，即q 是真命题时，则m <2.由于p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 、q 中一个为真命题，另一个为假命题，因此有⎩⎪⎨⎪⎧ m <1m ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥1，m <2，解得：1≤m <2.所以应填[1,2)．答案： [1,2)三、解答题(每小题10分，共20分)7．分别指出由下列各组命题构成的“p ∧q ”、“p ∨q ”形式的命题的真假．(1)p ：正多边形有一个内切圆；q ：正多边形有一个外接圆．(2)p ：角平分线上的点到角的两边的距离不相等；q ：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等．(3)p ：2∈{2,3,4}；q ：{矩形}∩{菱形}＝{正方形}．(4)p ：正六边形的对角线都相等；q ：凡是偶数都是4的倍数．解析： (1)因为p 真q 真，所以“p ∧q ”真，“p ∨q ”真．(2)因为p 假q 真，所以“p ∧q ”假，“p ∨q ”真．(3)因为p 真q 真，所以“p ∧q ”真，“p ∨q ”真．(4)因为p 假q 假，所以“p ∧q ”假，“p ∨q ”假．8．命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立；q ：函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解析： 设g (x )＝x 2＋2ax ＋4.由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立， 所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16＜0，∴－2＜a ＜2，所以命题p ：－2＜a ＜2.函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，则有5－2a ＞1，即a ＜2.所以命题q ：a ＜2.又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(1)若p 真q 假，则⎩⎨⎧ －2＜a ＜2a ≥2，此不等式组无解． (2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2或a ≥2a ＜2，∴a ≤－2. 综上可知，所求实数a 的取值范围为{a |a ≤－2}． 尖子生题库☆☆☆9．(10分)对命题p ：“1是集合{x |x 2<a }中的元素”，命题q ：“2是集合{x |x 2<a }中的元素”，则a 为何值时，“p 或q ”是真命题？a 为何值时，“p 且q ”是真命题？解析： 由1是集合{x |x 2<a }中的元素，可得a >1，由2是集合{x |x 2<a }中的元素，可得a >4，即使得p ，q 为真命题的a 的取值集合分别为P ＝{a |a >1}，T ＝{a |a >4}．当p ，q 至少一个为真命题时，“p 或q ”为真命题，则使“p 或q ”为真命题的a 的取值范围是P ∪T ＝{a |a >1}；当p ，q 都为真命题时，“p 且q ”才是真命题，则使“p 且q ”为真命题的a 的取值范围是P ∩T ＝{a |a >4}．。
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定》优质课教案_3
含有一个量词的命题的否定——全称命题的否定和特称命题的否定教学设计一、教材分析《简易逻辑》列入高中学习内容以后，不少学生对逻辑联结词非p ，即命题p 的否定的理解存在一些误区．含有一个量词的命题的否定又是全称量词与存在量词的重点内容，也是课程内容的一个亮点.下面就含有一个量词的命题的否定进行分析.二、教学目标1．通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义；2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；4．让学生领会有特殊到一般的学习方法, 培养学生抽象概括的能力三、教学重点难点教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定。
教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。
四、学情分析学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容，已拥有了基本的模块知识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学也来自生活，对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验，这些都是学生进一步学习的基础，一些常见的数学思想如转化，形式化思想在各个模块中也有所渗透，这些都为学习全称量词与特称量词提供了有利的保障和支撑.概念的形成过程应该是一个归纳、概括的过程，是一个由特殊到一般，由具体到抽象的过程．教师应该充分认识到，学生知识结构的改变不仅是要教师讲、教师引导，还需要学生的亲身体验，亲自参与，与同伴交流.学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,这些困难的客观因素在于数学符号的高度抽象性、概括性和复杂行，要把具体的数学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来，用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征,对学生比较困难.主观因素在于三个方面：①思维定势的影响，全称命题“”中，变量和含有变量的命题受函数概念的影响而不能正确理解全称命题；②理解数学符号表述含义的困难，这些困难不仅是对量词概念的理解，还包括命题中所含的其他数学符号的含义。
高中数学人教A版选修1-1课件：1.3简单的逻辑联结词(共23张PPT)
在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊天抱怨，消磨时间。别 忘了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最熟悉的陌生人。努力 吧，只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告白，但愿你能明白。
(2)12能被4整除；
(3)12能被3整除且能被4整除.
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结 得到的新命题. 问题2 什么是由“且”构成的复合命题?
问题3 一般地，我们规定:
pq
全真为真,有假即假.
例1
解
真命题 真命题 假命题
假命题
例2
解
真命题 假命题 真命题
高中数学简易逻辑知识点
高中数学简易逻辑知识点
高中数学简易逻辑知识点涵盖了许多基本概念和技巧，帮助学生理解和运用逻
辑推理方法解决数学问题。
下面，我将介绍一些高中数学简易逻辑知识点。
1. 命题逻辑：命题逻辑是研究命题之间关系的一种方法。
命题是陈述句，可以
判断为真或假。
学生需要了解命题的性质，例如否定、合取（与）、析取（或）以及蕴含等。
2. 关系逻辑：关系逻辑是研究集合、函数、关系及其性质的一种方法。
学生需
要掌握集合之间的包含关系、并、交和差集的运算规则，以及函数之间的映射关系。
3. 推理与证明：推理与证明是数学逻辑的核心内容。
学生需要学会使用演绎推
理和归纳推理两种推理方法，以及证明方法如直接证明、间接证明和数学归纳法等。
4. 概率与统计推理：在概率与统计中，学生需要通过观察数据、分析趋势和计
算概率来进行推理。
例如，根据样本数据推断总体特征，或者根据概率计算得出某一事件的可能性。
5. 数学语言与符号：数学有其独特的语言和符号系统，学生需要学会正确使用
数学术语和符号，避免歧义和错误解读。
掌握这些高中数学简易逻辑知识点可以帮助学生更好地理解数学概念，提升解
题能力。
同时，逻辑思维也是培养学生分析问题、推理和解决问题能力的重要途径。
通过运用逻辑方法，学生可以更加准确地表达和证明数学理论，进一步探索数学的美丽与广阔。
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1 且(and)》优质课教案_5
1.3.1简单的逻辑联结词（一）教学目标1.知识与技能目标：掌握逻辑联结词“且”的含义,正确应用逻辑联结词“且”解决问题,掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．∧”这些新命题.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”的含义，并能正确表述这“p q∧”教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q教学过程：一、复习准备：1. 讨论：下列三个命题间有什么关系?(1) 12能被3整除;(2) 12能被4整除;(3) 12能被3整除且能被4整除.2. 发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题.二、讲授新课：∧，1.一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p q读作“p且q”.∧是真命题；当p，q两个2.规定：当p，q都是真命题时，p q命题中有一个命题是假命题时，p q3.例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：P:12能被3整除；q:12能被4整除；p∧q:12能被3整除且能被4整除；例2：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：P:等腰三角形两腰相等；q:等腰三角形三条中线相等；p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等.例3：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：P:6是奇数;q:6是素数;p∧q:6是奇数且是素数.有些命题如含有“……和……”、“……与……”、“既……，又…..”等词的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式，例4：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）12是48与60的公约数；（2）1既是奇数，又是素数；（3）2和3都是素数.（学生自练→个别回答→学生点评）3. 小结：“p q∧”命题的概念及真假三、巩固练习：1．将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1） p：函数y=x 3是奇函数；q：函数y=x 3是减函数.（2） p：三角形三条中线相等；q：三角形三条中线交于一点.（3） p：相似三角形的面积相等；q：相似三角形的周长相等.2．将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1） p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等.（2） p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分.（3） p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.四、作业：教材P20页习题第1、2题.。
高中数学人教A版选修1-1课件：1.3+简单的逻辑联结词
)
A.p∧q
B.(p)∧(q)
C.(p)∧q D.p∧(q)
解析(1)因为函数y=sin 2x的最小正周期为π,所以p为假命题.又q
为假命题,所以p∧q为假命题,p∨q为假命题.
(2)由题意知,p是真命题,q是假命题,所以p∧( ¬ q)是真命题.
答案(1)D (2)D
方程x2-3=0没有有理根;④函数f(x)=sin 2x既是周期函数又是奇函
数.其中真命题是
.(填序号)
-8-
1.3 简单的逻辑联结词
1
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2
解析(1)因为 ¬ p是假命题,所以p是真命题.又p∧q是假命题,所以
-20-
1.3 简单的逻辑联结词
探究一
探究二
首页
探究三
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规范解答
探究三命题的否定及其应用
【例3】 (1)写出下列命题的否定形式:
①函数f(x)=sin 3x是周期函数;
②面积相等的三角形都是全等三角形;
③若m2+n2+p2=0,则m,n,p全为0.
(2)若 p:x
1
-2x-3>0,q:x 2 -x-6>0,试判断p
2
是q 的什么条件.
-21-
1.3 简单的逻辑联结词
探究一
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高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第一章 简易逻辑一、知识梳理 1、命题:可以 的语句叫命题。
其中判断为真的语句叫 判断为假的语句叫 。
2、四种命题：原命题：若p 则q ；逆命题： ；否命题： ；逆否命题： 。
3、四种命题之间的关系(1)原命题与 同真假；逆命题与 同真假(2)区别“命题的否定”与“否命题”： 4、逻辑联结词： ； ； 。
用逻辑联结词联结的命题叫复合命题。
复合命题的真假关系如下：当 时，p q ∧是真命题；当 时，p q ∧是假命题 当 时，p q ∨是真命题；当 时，p q ∨是假命题 若p 是真命题，则p ⌝是 ；若p 是 ，则p ⌝是真命题。
5、充要条件若p q ⇒，则称p 是q 的 ；若q p ⇒，则称p 是q 的 ；若p q ⇒且q p ⇒，则称p 是q 的 ；若p q ⇒且q p ⇒，则称p 是q 的 ； 若p q ⇒且q p ⇒，则称p 是q 的 ；若p q ⇒且q p ⇒，则称p 是q 的 ； 设满足条件p 的元素构成集合A ，满足条件q 的元素构成集合B ，则 若A B ⊆则p 是q 的 ；若A B =则p 是q 的 ；若A ÜB 则p 是q 的 ；若A ÚB 且B ÚA 则p 是q 的 ； 6、反证法的步骤：否定结论．．．．，推出矛盾．．．．，肯定结论．．．．。
词语是 都是 大于 小于 等于 至少一个 至多一个 ∀∈x M ，()p x 0∃∈x M ，0()p x词语的否定二、例题解析例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出四种命题的真假. (1) 已知,a b 为实数，若22a b >则a b >；(2)若0x y +≤则00x y ≤≤或 (2) 设,a b ∈R ，若0,0a b ab +>>则0,0a b >>例2：证明：若22220a ab b a b ++++-≠则1a b +≠.三、反馈练习1.已知命题“p q 或”为真，“非p ”为假，则（ ）A.p 真、q 假B.p 真、q 可能真也可能假C.p 假、q 真D.p 假、q 可能真也可能假2.已知命题p ：若实数,x y 满足220x y +=则,x y 全为0；命题q ：若a b >则11a b<.给出下 列四个复合命题：①p q ∧；②p q ∨；③p ⌝；④q ⌝.其中真命题的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 设0abc ≠，“0ac >”是“曲线22ax by c +=为椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.红黄蓝三只箱子，有一苹果在其中一个箱子里，红箱子上写着：苹果在这个箱子里；黄箱子上写着：苹果不在这个箱子里；蓝箱子上写着：苹果不在红箱子里.这三句话中只有一句话是真的，则可知苹果在 箱子里.5.命题“x ∃∈{}正实数，使x x <”的否定为 命题 .6.已知下列四个命题：①a 是正数；②b 是负数；③a b +是负数；④ab 是非正数.写出一个逆否命题是真命题的复合 命题 .7.设命题p ：411x -≤；命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条 件，求实数a 的取值范围.8.设命题p ：函数2()23f x x ax =--+在(1,)-+∞上单调递减；命题q ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R .如果命题p q ∨为真，q ⌝为假，求实数a 的取值范围.第二章 圆锥曲线与方程§2.1 椭 圆一、椭圆的定义1、平面内与 等于常数(大于12FF )的点的轨迹叫做椭圆。
点P 是椭圆上任一点，则12PF PF +2a =。
2、平面内与 (点F 不在l 上)的距离比是常数e ， 当e ∈ 时动点轨迹是椭圆。
设P 到1F 、2F 对应的准线的距离分别为12,d d ，则11||d PF = 。
二、图形和标准方程1、图形2、标准方程：(1)焦点在x 轴上： ；(2)焦点在y 轴上： 。
(3)a 、b 、c 的关系是： ；(4)它们的统一形式是 。
三、椭圆的几何性质：对)0(12222>>=+b a by a x 进行讨论：1、范围： ；焦点：1F ，2F 。
2、对称性：椭圆关于 、 成轴对称，关于 成中心对称。
3、顶点：1A ，2A ；1B ，2B 。
4、离心率： ；准线： ；通径长= 。
5、长轴长为 ，短轴长为 ，焦准距(焦点到相应准线的距离) = 。
6、焦半径公式：设1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，P (x 0，y 0)是椭圆上任一点，则1PF = ，2PF = ；1PF min = ，1PF max = 。
7、椭圆的焦点三角形的相关问题；椭圆上一点到与椭圆相离的直线的最大、最小距离求法。
四、例题解析例1：已知动点P 是椭圆22149x y +=上一动点，过点P 作PD ⊥y 轴，点M 在线段PD 上，且满足PM 2MD 3=，求动点M 的轨迹方程.例2：已知椭圆对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成正三角形，且焦点到椭圆上的点 的最短距离为3，求椭圆的方程. 五、反馈练习1.椭圆长轴长是短轴长的3倍且经过点P(3,0)，则椭圆的标准方程是（ ）A.2219x y +=B.2219x y +=或221819y x += C.2219x y +=或2219y x += D.221819y x += 2.椭圆2214x y m +=的焦距是2，则m =（ ） A ．5或3 B ．8 C ．5 D ．16 3.设AB 是过椭圆左焦点的弦，那么以AB 为直径的圆必与椭圆的左准线（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．相切或相交4.设点M 是椭圆{}1212P |PF PF 12,FF 211+==上的一点，且M 到左焦点1F 的距离是它到 右焦点2F 的距离的3倍，则M 到左、右焦点的距离分别为 、 . 5.过椭圆左焦点F ，且倾斜角为o60的直线交椭圆于A 、B 两点，若FA 2FB =,则椭圆的离 心率是 .6.椭圆2214924+=x y 上一点P 与椭圆的两个焦点12F ,F 的连线互相垂直，则12PFF ∆的面积为 . 7.当39<<k 时，指出方程22193x y k k +=--所表示的曲线.8.已知一直线与椭圆224936x y +=相交于A 、B 两点，弦AB 的中点坐标为M (1,1)，求直线 AB 的方程.思考题：方程222(1)(1)2x y x y ++-+-=表示的曲线是？ §2.2 双曲线一、双曲线的定义1、平面内与 等于常数(大于0且小于12FF )的点的轨迹叫做双曲线，若P 为双曲线上任一点，则12|PF ||PF |-=2a 。
2、平面内与 (F 不在l 上)的距离比是常数e ，当),1(+∞∈e 时的动点轨迹是双曲线，设P 到F 1的对应准线的距离为d 1，到F 2对应准线的距离为d ， 则11||d PF = 。
二、图形和标准方程1、图形2、标准方程：(1)焦点在x 轴上： ； (2)焦点在y 轴上： ； (3)a 、b 、c 的关系是 ； (4)它们的统一形式是 。
三、双曲线的几何性质：对)0,0(12222>>=-b a by a x 进行讨论：1、范围： ；顶点： ；焦点： ；2、对称性： 是双曲线的对称轴，原点是双曲线的 ，双曲线的 叫做双曲线的中心；通径长= 。
3、离心率： ，且∈e ；准线： ；渐近线： 。
6、实轴长为 ，虚轴长为 ，焦准距(焦点到相应准线的距离) 。
7、焦半径公式：设F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若P 00(,)x y 是双曲线右支上任意一点，则：1PF = ，2PF = 。
若P 00(,)x y 是双曲线左支上任意一点，则1PF = ，2PF = ，PF min = 。
8、双曲线的焦点三角形的相关问题。
四、几种特殊的双曲线1、具有相同渐近线x aby ±=的双曲线方程可设为 (λ≠0，λ为参数)。
2、实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，它的渐进线方程为 ，离心率为 ，标准方程为 。
五、例题解析例：求下列双曲线的标准方程：（1）焦点为12F (0,6),F (0,6)-,经过点(2,5)- （2）经过点P(3,27),Q(62,7)-六、反馈练习1.已知方程22111-=+-x y k k表示双曲线，则k 的取值范围是（ ） A.11k -<< B.0k > C.0k ≥ D.11k k ><-或 2.双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率e =（ ） A.2 B.3 C.62D.23 3.过双曲线228x y -=的右焦点2F 有一条弦PQ ，它的长为7，1F 是左焦点，那么1FPQ ∆的周 长是（ ）A ．28B ．1482-C ．1482+D ．824.与双曲线221169-=x y 共渐近线的双曲线C 的离心率e = . 5.双曲线2233-=x y 上一点P 到左、右焦点的距离之比为1：2，则点P 到右准线的距离为 .6.双曲线221916x y -=的两个焦点为12F ,F ，点P 在双曲线上，若12PF PF ⊥,则点P 到x 轴的距 离为 ，12PFF ∆的面积为 .7.求经过点F(3,0)-且与圆22(3)4-+=x y 相切的动圆圆心的轨迹方程.8.求过点15(0,)4且与双曲线221916y x -=相交，所得弦长为6的直线方程.§2.3 抛物线一、抛物线的定义平面内到 相等的点(点F 不在l 上)的轨迹叫做抛物线。
二、抛物线的图形、标准方程1、图形2、标准方程： (1)焦点在x 轴上的统一形式： ；(2)焦点在y 轴上的统一形式： ；三、抛物线的几何性质：对22(0)y px p =>进行讨论：1、范围： 。
2、对称性： 。
3、离心率：e = ；顶点： ，焦点： ； 准线： ，焦半径公式： (其中M(x 0，y 0)是抛物线上一点)。
5、焦点弦长公式：设AB 是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦) (1)若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则|AB|= 。
(2)若AB 所在直线的倾斜角为)0(≠θθ，则|AB|= ；特别地，当2πθ=时，AB 为抛物线的 ，且|AB|= 。
四、反馈练习1.通过直线=y x 和圆2260x y x ++=的交点，且对称轴是坐标轴的抛物线方程是（ ）A.23y x = B.23y x =- C.23x y =- D.23y x =-或23x y =-2. 已知1P 11(,)x y ，2P 22(,)x y 是抛物线22(0)y px p =>上不同的两个点，则2124p x x =是直线12P P 过焦点的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知点(2,3)-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5，则p = .4.过(0,2)-的直线与抛物线28y x =交于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为2，则AB = .5.抛物线22(0)y px p =>有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是2y x =，斜边长是53，求此抛物线方程.专题 直线和圆锥曲线的位置关系一、直线与二次曲线位置关系的判定设直线l ：A x +B y +C=0，圆锥曲线的方程为，由⎩⎨⎧==++0),(0y x f C By Ax 消去y (或x )后，得ax 2＋bx ＋c=0(注：若f (x ，y )=0表示椭圆，则a ≠0)1、当a =o ，当f (x ，y )=0表示双曲线时，直线l 与双曲线的 ；当f (x ，y )=0表示抛物线时，直线l 与抛物线的 。