人教版八年级数学上册《整式的乘法》精品课件
=13a2b3-a2b2
典题精讲
3、已知ab2=-1，求（-ab）（a2b5-ab3-b）的值。
分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形 后将已知等式代入计算即可求出值。 解：∵ab2=-1， ∴原式=-a3b6+a2b4+ab2 =-（ab2）3+（ab2）2+ab2 =1+1-1 =1。
知识巩固
典题精讲
解：∵（x+2）（x2-ax-b） =x3+（2-a）x2+（-b-2a）x-2b， 又∵不含x2、x项， ∴2-a=0，-b-2a=0， 解得a=2，b=-4，∴2a2-3b=8+12=20。
典题精讲
5、试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10 的值与x无关。 分析：根据多项式与多项式相乘的法则，化简之后， 判断是否含有x。
拓展提升
解析：（1）由题意得， （a-3）（b+3）-ab=48， 3a-3b=57， a-b=19； （2）∵a-b=19， ∴（a-b）2=361， 即a2-2ab+b2=361，又a2+b2=5261， ∴ab=2450， 答：原长方形场地的面积是2450平方米．
谢谢观看！
新课学习
注意事项： 1.系数相乘，注意符号； 2.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为 积的因式，防止遗漏； 3.若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方，再算乘法； 4.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系 数写在字母因式的前面。
新课学习
例1 计算： (1)(-5a2b)(-3a)；
拓展提升
解：
①原式＝[(-1)×2×(- 35)](x·x2·x)(y2·y3·y)·z
＝
5 6
x4y6z；
②原式=＝[((-－1)a×2b83×)((8-12a3)b]（3)a（2·-a123·aab））（b3·b3·b） =4a6b7.
拓展提升
2.学校原有一块长为a米，宽为b米（a＞b）的长方形场 地，现因校园建设需要，将场地的长减少了3米，宽增加 了3米，结果使场地的面积增加48平方米。 （1）求a-b的值； （2）若a2+b2=5261，求原长方形场地的面积。
（2）扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所 以这块绿地的面积为(ap+aq+bp+bq)米2.
因此(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
新课学习
(a+b)(p+q)
看成一个整体，即变为 单项式与多项式相乘。
a(p+q)+b(p+q) 单项式与多项式相乘运算法 则。
ap+aq+bp+bq
如果将数字换成字母，ac5 ·bc2，该如何计算呢？
新课学习
ac5·bc2 =(a·c5)·(b·c2) =(a·b)·(c5·c2)
单项式与单项式相乘 乘法交换律、结合律
=abc5+2 =abc7
同底数幂的乘法
新课学习
计算：4a2x5·(-3a3bx2) 解：4a2x5·(-3a3bx2)
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
-6
6
(× ) (× ) ( ×)
(4)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5z ( × )
典题精讲
1、已知14（x2y3）m·（2xyn+1）2=x4y9，求m、n的 值。 分析：首先利用积的乘方和单项式乘法可得：
14（x2y3）m·（2xyn+1）2=x2m+2y3m+2n+2，进而得到 2m+2＝4 3m+2n+2＝9，解方程组即可得到答案。
解： 2x2n · x4n+x4n · x5n=2x6n+x9n=2(x3n)2+(x3n)3
=2×4+8=16
知识巩固
1.下列四个算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）； ③（22×32）3；④（33）2×（22）3中，结果等于66 的是（ D ） A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④
=[4·(-3) ·(a2a3) ·(x5x2) ·b=-12a5x7b
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
新课学习
单项式与单项式相乘运算法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别 相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
新课学习
单项式乘以多项式
问题：我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
p
pa
pb
pc
a
b
c
新课学习
不同的表示方法： p(a+b+c)
先计算扩大后的边长， 再求面积。
（2）原式 = x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y = x 2 - x y – 8xy + 8y2
= x 2 - 9xy + 8y2
典题精讲
4、将多项式（x+2）（x2-ax-b）展开后不含x2项 和x项，试求2a2-3b的值．
分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一 项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 结果中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为 0，建立关于a，b等式，求出后再求代数式值。
人教版 八年级上册
整式的乘法
导入新课
判断并纠错:
①m2 ·m3=m6 ( × )
②(a5)2=a7( × ) ③(ab2)3=ab6( × ) × ④m5+m5=m10( )
m5 a10
a3b6 2m5
⑤ (-x)3·(-x)2=-x5 ( √ )
× ⑥ b3·b3=2b3 (
)
b6
新课学习
单项式乘以单项式
pa+pb+pc
先计算原来绿地和新增 绿地的面积，再求和。
新课学习
单项式与多项式相乘运算法则
m(a+b+c)= ma + mb + mc
单项式与多项式相乘,就是用单项式分别去乘多 项式的每一项,再把所得的积相加.
新课学习
注意事项：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与 原多项式的项数相同。 2.在运算中要注意系数的符号。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
3. （2a2）·（3ab2-5ab3）
解：（2a2）·（3ab2-5ab3） =（2a2）·3ab2-（2a2）·5ab3 =6a3b2-10a3b3
知识巩固
4. 判断对错 (1) (-3x)(2x-3y)=6x2-9xy
( ×)
注意：各项符号的确定 (2) 5x(2x2-3x+1)=10x3-15x2 ( × )
问题：光的速度约为3×105km/s，太阳光照 射到地球上需要的时间大约是5×102s，你能求出地 球与太阳之间的距离大约是多少km吗？
（3×105）×（5×102）
怎样计算呢？
新课学习
利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=1.5×108
同底数幂的乘法运算法则 想一想
解：原式=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+10 =16,，因此与x无关。
知识巩固
5.要使（4x-a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于
（D ）
A．-4 B．2 C．3 D．4
解析：（4x-a）（x+1）=4x2+4x-ax-a， =4x2+（4-a）x-a， ∵积中不含x的一次项， ∴4-a=0，解得a=4． 故选：D
新课学习
例2：计算 （1）(-4x2) ·(3x+1) （2）(23 ab2-2ab) ·(12ab) (1)解：原式=(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1
=(-4×3) (x2 ·x)+(-4x2)
=-12x3-4x2 (2)解：原式=23 ab2·12ab +(-2ab) · 12ab
防止漏项哦！ (3) (-2x)(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( × )
新课学习
多项式乘以多项式
问题3 如图，为了扩大街心花园的绿化面积，把一块 原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽 了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
a
b
p
ap
bp
q
aq
bq
新课学习
（1）扩大后的绿地可能看成长为(a+b)米,宽为(p+q)米的 长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(p+q)米2.
课堂小结
1、单项式与单项式相乘运算法则 2、单项式与多项式相乘运算法则 3、多项式与多项式相乘运算法则
拓展提升
1、计算：①(-xy2)·(2x2y3)·(- 35xyz） ②(-a2b3)·(2ab)3·(- 12ab）
解析：①直接用单项式乘以单项式的法则计算；②先 进行积的乘方运算，再按单项式的乘法法则运算.
典题精讲
解：∵ 14（x2y3）m·（2xyn+1）2 =x2m+2y3m+2n+2=x4y9， ∴2m+2＝4；3m+2n+2＝9， 解得m＝1；n＝2。 故m的值是1，n的值是2。
典题精讲
3、已知ab2=-1，求（-ab）（a2b5-ab3-b）的值。
分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形 后将已知等式代入计算即可求出值。 解：∵ab2=-1， ∴原式=-a3b6+a2b4+ab2 =-（ab2）3+（ab2）2+ab2 =1+1-1 =1。
知识巩固
典题精讲
解：∵（x+2）（x2-ax-b） =x3+（2-a）x2+（-b-2a）x-2b， 又∵不含x2、x项， ∴2-a=0，-b-2a=0， 解得a=2，b=-4，∴2a2-3b=8+12=20。
典题精讲
5、试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10 的值与x无关。 分析：根据多项式与多项式相乘的法则，化简之后， 判断是否含有x。
拓展提升
解析：（1）由题意得， （a-3）（b+3）-ab=48， 3a-3b=57， a-b=19； （2）∵a-b=19， ∴（a-b）2=361， 即a2-2ab+b2=361，又a2+b2=5261， ∴ab=2450， 答：原长方形场地的面积是2450平方米．
谢谢观看！
新课学习
注意事项： 1.系数相乘，注意符号； 2.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为 积的因式，防止遗漏； 3.若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方，再算乘法； 4.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系 数写在字母因式的前面。
新课学习
例1 计算： (1)(-5a2b)(-3a)；
拓展提升
解：
①原式＝[(-1)×2×(- 35)](x·x2·x)(y2·y3·y)·z
＝
5 6
x4y6z；
②原式=＝[((-－1)a×2b83×)((8-12a3)b]（3)a（2·-a123·aab））（b3·b3·b） =4a6b7.
拓展提升
2.学校原有一块长为a米，宽为b米（a＞b）的长方形场 地，现因校园建设需要，将场地的长减少了3米，宽增加 了3米，结果使场地的面积增加48平方米。 （1）求a-b的值； （2）若a2+b2=5261，求原长方形场地的面积。
（2）扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所 以这块绿地的面积为(ap+aq+bp+bq)米2.
因此(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
新课学习
(a+b)(p+q)
看成一个整体，即变为 单项式与多项式相乘。
a(p+q)+b(p+q) 单项式与多项式相乘运算法 则。
ap+aq+bp+bq
如果将数字换成字母，ac5 ·bc2，该如何计算呢？
新课学习
ac5·bc2 =(a·c5)·(b·c2) =(a·b)·(c5·c2)
单项式与单项式相乘 乘法交换律、结合律
=abc5+2 =abc7
同底数幂的乘法
新课学习
计算：4a2x5·(-3a3bx2) 解：4a2x5·(-3a3bx2)
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
-6
6
(× ) (× ) ( ×)
(4)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5z ( × )
典题精讲
1、已知14（x2y3）m·（2xyn+1）2=x4y9，求m、n的 值。 分析：首先利用积的乘方和单项式乘法可得：
14（x2y3）m·（2xyn+1）2=x2m+2y3m+2n+2，进而得到 2m+2＝4 3m+2n+2＝9，解方程组即可得到答案。
解： 2x2n · x4n+x4n · x5n=2x6n+x9n=2(x3n)2+(x3n)3
=2×4+8=16
知识巩固
1.下列四个算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）； ③（22×32）3；④（33）2×（22）3中，结果等于66 的是（ D ） A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④
=[4·(-3) ·(a2a3) ·(x5x2) ·b=-12a5x7b
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
新课学习
单项式与单项式相乘运算法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别 相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
新课学习
单项式乘以多项式
问题：我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长 方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方 法表示扩大后的绿地的面积？
p
pa
pb
pc
a
b
c
新课学习
不同的表示方法： p(a+b+c)
先计算扩大后的边长， 再求面积。
（2）原式 = x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y = x 2 - x y – 8xy + 8y2
= x 2 - 9xy + 8y2
典题精讲
4、将多项式（x+2）（x2-ax-b）展开后不含x2项 和x项，试求2a2-3b的值．
分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一 项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 结果中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为 0，建立关于a，b等式，求出后再求代数式值。
人教版 八年级上册
整式的乘法
导入新课
判断并纠错:
①m2 ·m3=m6 ( × )
②(a5)2=a7( × ) ③(ab2)3=ab6( × ) × ④m5+m5=m10( )
m5 a10
a3b6 2m5
⑤ (-x)3·(-x)2=-x5 ( √ )
× ⑥ b3·b3=2b3 (
)
b6
新课学习
单项式乘以单项式
pa+pb+pc
先计算原来绿地和新增 绿地的面积，再求和。
新课学习
单项式与多项式相乘运算法则
m(a+b+c)= ma + mb + mc
单项式与多项式相乘,就是用单项式分别去乘多 项式的每一项,再把所得的积相加.
新课学习
注意事项：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与 原多项式的项数相同。 2.在运算中要注意系数的符号。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
3. （2a2）·（3ab2-5ab3）
解：（2a2）·（3ab2-5ab3） =（2a2）·3ab2-（2a2）·5ab3 =6a3b2-10a3b3
知识巩固
4. 判断对错 (1) (-3x)(2x-3y)=6x2-9xy
( ×)
注意：各项符号的确定 (2) 5x(2x2-3x+1)=10x3-15x2 ( × )
问题：光的速度约为3×105km/s，太阳光照 射到地球上需要的时间大约是5×102s，你能求出地 球与太阳之间的距离大约是多少km吗？
（3×105）×（5×102）
怎样计算呢？
新课学习
利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=1.5×108
同底数幂的乘法运算法则 想一想
解：原式=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+10 =16,，因此与x无关。
知识巩固
5.要使（4x-a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于
（D ）
A．-4 B．2 C．3 D．4
解析：（4x-a）（x+1）=4x2+4x-ax-a， =4x2+（4-a）x-a， ∵积中不含x的一次项， ∴4-a=0，解得a=4． 故选：D
新课学习
例2：计算 （1）(-4x2) ·(3x+1) （2）(23 ab2-2ab) ·(12ab) (1)解：原式=(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1
=(-4×3) (x2 ·x)+(-4x2)
=-12x3-4x2 (2)解：原式=23 ab2·12ab +(-2ab) · 12ab
防止漏项哦！ (3) (-2x)(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( × )
新课学习
多项式乘以多项式
问题3 如图，为了扩大街心花园的绿化面积，把一块 原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽 了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
a
b
p
ap
bp
q
aq
bq
新课学习
（1）扩大后的绿地可能看成长为(a+b)米,宽为(p+q)米的 长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(p+q)米2.
课堂小结
1、单项式与单项式相乘运算法则 2、单项式与多项式相乘运算法则 3、多项式与多项式相乘运算法则
拓展提升
1、计算：①(-xy2)·(2x2y3)·(- 35xyz） ②(-a2b3)·(2ab)3·(- 12ab）
解析：①直接用单项式乘以单项式的法则计算；②先 进行积的乘方运算，再按单项式的乘法法则运算.
典题精讲
解：∵ 14（x2y3）m·（2xyn+1）2 =x2m+2y3m+2n+2=x4y9， ∴2m+2＝4；3m+2n+2＝9， 解得m＝1；n＝2。 故m的值是1，n的值是2。
合集下载
人教版数学八年级上册《14.1.4整式的乘法》(第2课时)课件(18张PPT)
第 十四 章 整式的乘法与因式分解
整式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1 理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程， 熟 练应用多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2 培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问 题的能力.
知识回顾
单项式乘单项式 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，
对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘多项式
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，
再把所得的积相加.
新课导入
问题探究：
图（1）
图（2）
知识讲解
你能用不同的形式表示长方形 绿地的面积吗？
此时绿地面积：
因为它们表示的都是同一块绿地的面积，所以可以得到结论：
谢谢观赏
You made my day!
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=__x_2+_(_p_+_q_)_x+___p_q___.
随堂训练
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（ B ） A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b
之积. 3.多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘时，
要带上每项前面的符号一起运算：同号相乘得正， 异号相乘得负.
例2 计算： x2 (x 1) x(x2 x 1) 解：原式 x3 x2 (x3 x2 x)
x3 x2 x3 x2 x
2x2 x. 例3 先化简，再求值：x 3y 2x yx 4y，其中 x 1，y 2
整式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1 理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程， 熟 练应用多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2 培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问 题的能力.
知识回顾
单项式乘单项式 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，
对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘多项式
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，
再把所得的积相加.
新课导入
问题探究：
图（1）
图（2）
知识讲解
你能用不同的形式表示长方形 绿地的面积吗？
此时绿地面积：
因为它们表示的都是同一块绿地的面积，所以可以得到结论：
谢谢观赏
You made my day!
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=__x_2+_(_p_+_q_)_x+___p_q___.
随堂训练
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（ B ） A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b
之积. 3.多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘时，
要带上每项前面的符号一起运算：同号相乘得正， 异号相乘得负.
例2 计算： x2 (x 1) x(x2 x 1) 解：原式 x3 x2 (x3 x2 x)
x3 x2 x3 x2 x
2x2 x. 例3 先化简，再求值：x 3y 2x yx 4y，其中 x 1，y 2
人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法 课件
3 x 1）；
2 2
1
(2) （ ab －2 ab） ab.
3
2
2
解：(1) 原式= −4 2 ⋅ 3 + −4 × 1
= −4 × 3 ⋅ 2 ⋅ + −4 2
=−12 − 4 2
（2）原式
a2b2
转化
单项式与多项式相乘
乘法分配律
单项式与单项式相乘
随堂演练
1.计算:
2.单项式 －x 2 y 的系数是
2
(
－
2
xy
)
3.单项式的
系数是
－1
4
探究新知
知识点1
问题
单项式乘单项式的运算法则
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射
到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地
如何列式？
球到太阳的距离约是多少吗？
（3 10 ）（5 10 ）
5
2
如何计算？
（3 10 ）（5 10 ）
5.已知 2 + + 1 ≠ 0 与3 − 2的积不含
2 项，也不含x项，求系数a，b的值.
解：(ax2 bx 1)(3x 2)
3ax3 2ax2 3bx2 2bx 3x 2
∵积不含 2 项，也不含x项
2a 3b 0，
∴
2b 3 0，
项乘p + q的每一项，再把所得的积相加而得到的.
（a b）
（
p q） ap aq bp bq
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一
项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2 2
1
(2) （ ab －2 ab） ab.
3
2
2
解：(1) 原式= −4 2 ⋅ 3 + −4 × 1
= −4 × 3 ⋅ 2 ⋅ + −4 2
=−12 − 4 2
（2）原式
a2b2
转化
单项式与多项式相乘
乘法分配律
单项式与单项式相乘
随堂演练
1.计算:
2.单项式 －x 2 y 的系数是
2
(
－
2
xy
)
3.单项式的
系数是
－1
4
探究新知
知识点1
问题
单项式乘单项式的运算法则
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射
到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地
如何列式？
球到太阳的距离约是多少吗？
（3 10 ）（5 10 ）
5
2
如何计算？
（3 10 ）（5 10 ）
5.已知 2 + + 1 ≠ 0 与3 − 2的积不含
2 项，也不含x项，求系数a，b的值.
解：(ax2 bx 1)(3x 2)
3ax3 2ax2 3bx2 2bx 3x 2
∵积不含 2 项，也不含x项
2a 3b 0，
∴
2b 3 0，
项乘p + q的每一项，再把所得的积相加而得到的.
（a b）
（
p q） ap aq bp bq
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一
项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
八年级上册1整式的乘法PPT课件(人教版)
你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？ 相等，都表示扩大后的长方形的面积.
用单项式去乘多项式的每一项
练习 判断下面的计算是否正确，如果不对，请改正.
宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米.
（3） （1）
; （2）
单项式乘多项式，结果是一个
你还能通过别的方法得到等式
（4）提高运算正确率.
先乘方 转化为单项式与单项式的乘法运算
结果最简
例 先化简，再求值:
x
2x2
4x
x2 6x 3
x2
x
2
,
其中
x
1 2
.
运算顺序
先乘方 再乘除 后加减
例 先化简，再求值:
x 2x2 4x x2 6x 3 x2x2, 其中 x 1 . 2 解：原式 2x3 4x2 6x3 3x2 x(4x2 )
2x3 4x2 6x3 3x2 4x3
p
a
b
c
（4）提高运算正确率； ①单项式与多项式中的项勿漏乘，尤其是1或-1.
3 x2 y 5xy 1 3x3 y2 1
5 ②注意符号：多项式的每一项都包括前面的符号,还要注意单 项式的符号，从而正确确定积的符号.
x 2y 2x 2x2 4xy
（4）提高运算正确率.
③注意运算顺序：在混合运算时，还有注意运算顺序.
单项式乘多项式
转 化
2x2 4xy
单项式乘单项式
你能尝试归纳单项式与多项式相乘的运算法则吗？
单项式与多项式相乘的运算法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加.
你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？
分 用单项式去乘多项式的每一项
用单项式去乘多项式的每一项
练习 判断下面的计算是否正确，如果不对，请改正.
宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米.
（3） （1）
; （2）
单项式乘多项式，结果是一个
你还能通过别的方法得到等式
（4）提高运算正确率.
先乘方 转化为单项式与单项式的乘法运算
结果最简
例 先化简，再求值:
x
2x2
4x
x2 6x 3
x2
x
2
,
其中
x
1 2
.
运算顺序
先乘方 再乘除 后加减
例 先化简，再求值:
x 2x2 4x x2 6x 3 x2x2, 其中 x 1 . 2 解：原式 2x3 4x2 6x3 3x2 x(4x2 )
2x3 4x2 6x3 3x2 4x3
p
a
b
c
（4）提高运算正确率； ①单项式与多项式中的项勿漏乘，尤其是1或-1.
3 x2 y 5xy 1 3x3 y2 1
5 ②注意符号：多项式的每一项都包括前面的符号,还要注意单 项式的符号，从而正确确定积的符号.
x 2y 2x 2x2 4xy
（4）提高运算正确率.
③注意运算顺序：在混合运算时，还有注意运算顺序.
单项式乘多项式
转 化
2x2 4xy
单项式乘单项式
你能尝试归纳单项式与多项式相乘的运算法则吗？
单项式与多项式相乘的运算法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加.
你能尝试归纳单项式与多项式相乘的步骤吗？
分 用单项式去乘多项式的每一项
14《整式的乘法》PPT课件人教版数学八年级上册
如图把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，
加宽了q m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 解：
S=(a+b)(p+q) S=ap+aq+bp+bq q aq
bq
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
p ap
bp
你能总结出多项式与多项 式相乘的运算法则吗？
a
b
多项式乘多项式法则： 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 符号表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q 分别是单项式）.
=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2
(2) (1-x+y)(-x-y)
S=(a+b)(p+q)
(2) 将单项式与单项式相乘的结果相加. = x2-2x+2x-4+x-x2
=(3×5)×(105×102) 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底 =x2-9xy+8y2； ac5∙bc2是单项式 ac5 与 bc2 相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律以及同底数幂的运算性质来计算： 解：(1) (3a+1)(a-2) 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽 同底数幂的乘法的运算法则： (2) (x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2)． (2) (x-8y)(x-y)；
(2) (1-x+y)(-x-y)
= 3a∙a+3a∙(-2)+1∙a+ 1∙(-2) =-x-y+x2+xy-xy-y2
加宽了q m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 解：
S=(a+b)(p+q) S=ap+aq+bp+bq q aq
bq
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
p ap
bp
你能总结出多项式与多项 式相乘的运算法则吗？
a
b
多项式乘多项式法则： 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 符号表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q 分别是单项式）.
=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2
(2) (1-x+y)(-x-y)
S=(a+b)(p+q)
(2) 将单项式与单项式相乘的结果相加. = x2-2x+2x-4+x-x2
=(3×5)×(105×102) 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底 =x2-9xy+8y2； ac5∙bc2是单项式 ac5 与 bc2 相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律以及同底数幂的运算性质来计算： 解：(1) (3a+1)(a-2) 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽 同底数幂的乘法的运算法则： (2) (x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2)． (2) (x-8y)(x-y)；
(2) (1-x+y)(-x-y)
= 3a∙a+3a∙(-2)+1∙a+ 1∙(-2) =-x-y+x2+xy-xy-y2
人教版八年级数学上册《整式的乘法》课件
巩固法则
练习 下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？ （1）3a3 2a2 =5a6； （2） 2x2 3x2 =6x4； （3） 3x2 4x2 y=12x4； （4）5y3 3y5=15y15.
巩固法则
例4 计算: （1）（-5a2b）（-3a）； （2）（2x）（3 -5xy2）.
根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论 呢？
探索法则
（a b）（p q）=ap aq bp bq
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式 与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
巩固法则
八年级 上册
整式的乘法
复习有关知识
计算： （1）（-5）（-11） 2； （2） 10 102 103； （3）（-3）2 （-4）（-2）2； （4） b5 b7； （5）（-2a2b）3.
探索法则
问题 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球到太阳 的距离约是多少吗？
解决实际问题
问题 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m，宽为p m．则它的面积是多少？
p
a
b
若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿 地面积是多少？
探索法则
问题 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加 q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积 呢？
q
p
a
b
探索法则
不同的表示方法： （a b）（p q）； （ a p q） （ b p q）； （ p a b） （ q a b）； ap aq bp bq.
人教八年级数学上册课件《整式的乘法》精品课件
版权所有 盗版必究
知识巩固
2.若x2y3＜0，化简：−2xy·|− 12x5(−y)7|。
解：∵x2y3＜0， ∴x＞0，y＜0或x＜0，y＜0，
当x＞0，y＜0时，原式=-2xy×（- 12x5y7）=x6y8；
当x＜0，y＜0时，原式=-2xy× 12x5y7=-x6y8； 版权所有
盗版必究
新课学习
新课学习
(a+b)(p+q)
看成一个整体，即变为 单项式与多项式相乘。
a(p+q)+b(p+q) 单项式与多项式相乘运算法 则。
ap+aq+bp+bq
版权所有 盗版必究
新课学习
多项式与多项式相乘运算法则 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
版权所有 盗版必究
新课学习
例2：计算 （1）(-4x2) ·(3x+1) （2）(23 ab2-2ab) ·(12ab) (1)解：原式=(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1 =(-4×3) (x2 ·x)+(-4x2) =-12x3-4x2 (2)解：原式=23 ab2·12ab +(-2ab) · 12ab
2m+2＝4 3m+2n+2＝9，解方程组即可得到答案。
版权所有 盗版必究
典题精讲
解：∵ 14（x2y3）m·（2xyn+1）2 =x2m+2y3m+2n+2=x4y9， ∴2m+2＝4；3m+2n+2＝9， 解得m＝1；n＝2。 故m的值是1，n的值是2。
知识巩固
2.若x2y3＜0，化简：−2xy·|− 12x5(−y)7|。
解：∵x2y3＜0， ∴x＞0，y＜0或x＜0，y＜0，
当x＞0，y＜0时，原式=-2xy×（- 12x5y7）=x6y8；
当x＜0，y＜0时，原式=-2xy× 12x5y7=-x6y8； 版权所有
盗版必究
新课学习
新课学习
(a+b)(p+q)
看成一个整体，即变为 单项式与多项式相乘。
a(p+q)+b(p+q) 单项式与多项式相乘运算法 则。
ap+aq+bp+bq
版权所有 盗版必究
新课学习
多项式与多项式相乘运算法则 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
版权所有 盗版必究
新课学习
例2：计算 （1）(-4x2) ·(3x+1) （2）(23 ab2-2ab) ·(12ab) (1)解：原式=(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1 =(-4×3) (x2 ·x)+(-4x2) =-12x3-4x2 (2)解：原式=23 ab2·12ab +(-2ab) · 12ab
2m+2＝4 3m+2n+2＝9，解方程组即可得到答案。
版权所有 盗版必究
典题精讲
解：∵ 14（x2y3）m·（2xyn+1）2 =x2m+2y3m+2n+2=x4y9， ∴2m+2＝4；3m+2n+2＝9， 解得m＝1；n＝2。 故m的值是1，n的值是2。
八年级数学上册 第十四章 《整式的乘法(第1课时)》教学课件 人教版
达标测评
1．计算：(2x2y)(－xy3)＝___－__2_x_3y_4_； (－12x2y)3·(－3xy2)2＝___－__98_x_8_y7． 2．下列计算中，不正确的是( D ) A．(－3a2b)(－2ab2)＝6a3b3
B．(2×10n)(25×10n)＝45×102n C．(－2×102)(－8×103)＝1.6×106 D．(－3x)·2xy＋x2y＝7x2y
达标测评 3.计算： (1)(3x)2·(－x2y)3·(－y3z2)； (2)(1.25×108)(－8×105)(－3×103)； (3)5a3b·(－3b)2＋(－ab)·(－6ab)2.
解：(2)(1.25108 )(－8105 )(－3103) [ 5 (－8) (－3)] (108 105 103) 4 30 1016 31017
(2) (2x)3(5xy2) 8x3 (5xy2 ) [8 (5)](x3 x) y2 40x4 y2
应用提高
先阅读小明的解题过程，然后回答问题： 计算：(x4)2＋(x2)4－x·(x2)2·x3－(－x)3·(－x2)2·(－x)． 解：原式＝x8＋x8－x·x4·x3－(－x)3·(－x)4·(－x) ① ＝x16－x7－(－x)7 ② ＝x16－x7＋x7 ③ ＝x16 (1)小明的解法是否有错误？ 答：_有__错__误___;若有错误,从第__②__步开始出现错误．
应用提高
先阅读小明的解题过程，然后回答问题： 计算：(x4)2＋(x2)4－x·(x2)2·x3－(－x)3·(－x2)2·(－x)． (2)给出正确解法： 解：原式＝x8＋x8－x·x4·x3－(－x)3·(－x)4·(－x) ＝2x8－x8－x8 ＝0
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
人教八年级数学上册整式的乘法与因式分解《整式的乘法》教学课件
B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2 9a2＋24ab＋16b2
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20
D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
4.已知等式 (x + a)(x + b) = x2 + mx + 28，其中 a、b、m 均为正整 数，你认为 m 可取哪些值？它与 a、b 的取值有关吗？请写出所 有满足题意的 m 的值.
已知 ax2＋bx＋1 (a≠0) 与 3x－2 的积不含 x2 项，也不含 x 项， 求系数 a、b 的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3＋(－2a＋3b)x2＋(－2b＋3)x－2.
∵ 积不含 x2 项，也不含 x 项，
∴
2a 2b
3b 0， 3 0，
∴
a b
9 4 3 2
= 22 + 14－56 = －20.
当x＝－1，y＝2时， 原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.
若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．
解：因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24， 所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b， 因此a＝－2，b＝－24. 所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52.
图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加a， b，所得长方形(图2)，其面积可以怎样表示?
图1
图2
扩大后长方形纸片的面积：
1、可以将扩大后的长方形看成四个小的长方形：
mn+mb+an+ab
2、可以将扩大后的长方形看成两个稍大的长方形：
八年级上册数学公开课《整式的乘法PPT》
A、1 B、2 C、3 D、4
4、如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项，那么这
两个单项式的积是（D ）
A、x6y4 B、-1x3y2 3
C 、-3x3y2 D、 -3x6y4
5、计算：
(-a)2·a3·(-2b)3－ (-2ab)2·(-
3a)3b
已知 ：
1 (x2 y3)m •(2xyn1)2 x4 • y9, 4
求m、n的值.
如何进行单项式与多项式相乘的 运算？
用单项式分别去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗？
a(b c) ab ac
思路：单×多
转化 分配律
单×单
1.已知 ab 2 - 6 求 ab ( a 2 b 5 - ab 3 - b ) 的值
2.先化简，再求值
单项式乘单项式
本编为大家提供各种类型的PPT课件，如数学课件、语文课件、英语 课件、地理课件、历史课件、政治课件、化学课件、物理课件等等， 想了解不同课件格式和写法，敬请下载! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as contract agreements, documentary evidence, planning plans, summary reports, party and youth organization materials, reading notes, post reading reflections, essay encyclopedias, lesson plan materials, other sample essays, etc. If you want to learn about different formats and writing methods of sample essays, please stay tuned!
4、如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项，那么这
两个单项式的积是（D ）
A、x6y4 B、-1x3y2 3
C 、-3x3y2 D、 -3x6y4
5、计算：
(-a)2·a3·(-2b)3－ (-2ab)2·(-
3a)3b
已知 ：
1 (x2 y3)m •(2xyn1)2 x4 • y9, 4
求m、n的值.
如何进行单项式与多项式相乘的 运算？
用单项式分别去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗？
a(b c) ab ac
思路：单×多
转化 分配律
单×单
1.已知 ab 2 - 6 求 ab ( a 2 b 5 - ab 3 - b ) 的值
2.先化简，再求值
单项式乘单项式
本编为大家提供各种类型的PPT课件，如数学课件、语文课件、英语 课件、地理课件、历史课件、政治课件、化学课件、物理课件等等， 想了解不同课件格式和写法，敬请下载! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as contract agreements, documentary evidence, planning plans, summary reports, party and youth organization materials, reading notes, post reading reflections, essay encyclopedias, lesson plan materials, other sample essays, etc. If you want to learn about different formats and writing methods of sample essays, please stay tuned!
最新人教版八年级数学上册《整式的乘法》精品教学课件
12a3b2 x3 3ab2 4a2 x3
x3 x3
单项式除以单项式法则：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
典例精析
例2 计算： （1）28x4y2 ÷7x3y；
（2）-5a5b3c ÷15a4b.
解:(1)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1
综合演练
6、李老师给同学们讲了一道题，小明认真地把它抄在笔记本上，放 学后回到家拿出课堂笔记本，发现这道题的被除式的第二项和商的第 一项被墨水污染了，污染后的习题如下：(21x4y3－▓▓＋7x2y2)÷(－ 7x2y)＝ ▓▓ ＋5xy－y.你能复原被污染的地方吗？请你试一试． 解：被除式的第二项为：5xy·(－7x2y)＝－35x3y2， 商的第一项为：21x4y3÷(－7x2y)＝－3x2y2 答：被污染的地方分别为35x3y2和－3x2y2
整式的乘法
第4课时
学习目标
1.理解掌握同底数幂的除法法则.（重点） 2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行计算.（难点）
回顾旧知
1.说一说同底数幂的乘法法则？
2.计算：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
（1）25×23=？28
（2）x6·x4=?x10
（3）2m×2n=？2m+n
3.填空：
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说同底数幂相除的法则？ 2.说一说单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则？ 3.在计算中应注意哪些问题？
课后作业
教材105页练习题第6、7题．
课堂小结
小结与思考 通过本节课的学习你有什么收获？ 你还有什么疑惑？ 请与同伴交流！