黑龙江省哈尔滨市 八年级(上)月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中是轴对称图形的是（）A. 中国移动B. 中国联通C. 中国网通D. 中国电信2.下列计算正确的是（）A. b3⋅b3=2b3B. (ab2)3=ab6C. (a5)2=a10D. y3+y3=y63.点M（-5，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A. (−5,−3)B. (5,−3)C. (5,3)D. (−5,3)4.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个5.如图，△ABC中，BE是角平分线，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若DE=7，AD=5，则AB等于（）A. 10B. 12C. 14D. 166.下列运算正确的是（）A. 3x3⋅5x2=15x6B. 4y⋅(−2xy2)=−8xy3C. (−3x)2⋅4x3=−12x5D. (−2a)3⋅(−3a)2=−54a57.如图，直线l表示马家沟河，点P表示工业大学教学楼，点Q表示实验车间，欲在马家沟河l上修建一个排水泵站（记为点M），现从P，Q两处向马家沟排水，有如下四种修建水泵站供水管道的方案，则修建的管道最短的方案是（）A. B. C. D.8.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三边的垂直平分线的交点9.计算（-3x）•（2x2-5x-1）的结果是（）A. −6x2−15x2−3xB. −6x3+15x2+3xC. −6x3+15x2D. −6x3+15x2−110.下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A'B'C'成轴对称，则△ABC一定与△A'B'C'全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若点p（a，3）与Q（-2，b）关于y轴对称，则a+b=______．12.（x-8y）（x-y）=______．13.若a n=2，则a3n的值是______．14.如图，若∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于______．15.45×（0.25）5=______．16.如图，等腰△ABC中，AB=AC=12，∠A=30°，则△ABC的面积等于______．17.如图，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若∠HOG=80°，则∠CPD=______°．18.如图，AB=AC，BD=CD，AD=AE，∠BAD=26°，则∠EDC=______度．19.△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，交AB于D，交直线AC于点E，且与直线AC的夹角为50°，则∠ABC=______°．20.如图，△ABC中，AB=AC，点E在AB的延长线上，点D在边AC上，且EB=CD=4，线段DE交边BC于点F，过点F作FG⊥DE交线段CE于点G，CE⊥AC，△GEF的面积为5，则EG的长______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.先化简，再求值：（x2）3-x•x2-x2-x（x5-x2+2x-1），其中x=2．22.（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出B′，C′的坐标；（3）直接写出△A′B′C′的面积是______．23.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．24.如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上．（1）如图1，求证：∠FBE=∠FDE；（2）如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE 时，直接写出所有与△ABF全等的三角形．25.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）求∠CFE的度数．26.如图，在△ABC中，∠ACB=2∠ABC，AD为∠BAC的角平分线，E为线段AC上一点，过点E作AD的垂线交AD于H，交直线AB于F．（1）如图1，当E点与C点重合时，求证：BF=DE；（2）如图2，连接BE交AD于点N，M是BF的中点，连接DM，若MD⊥BF于M，AB=18，S△ABD：S△ACD=3：2，求DE的长．27.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且AD=BE，AE与CD相交于点F，（1）如图1，求∠CFE的度数；（2）如图2，过点C作CH⊥AE于点H，求证：2FH+DF=AE；（3）在（2）的条件下，如图3，过点H作HP⊥FC于P，在AE的延长线上取一点M，连接BM，且∠M=30°，若PC=3，MH=5，AF：HE=5：1，求DF的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选：B．直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案．此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、b3•b3=b6，故此选项错误；B、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；C、（a5）2=a10，正确；D、y3+y3=2y3，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（-5，3）关于x轴的对称点的坐标是（-5，-3），故选：A．根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，属于基础题，比较简单．4.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°-36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED-∠A=72°-36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选：C．根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．5.【答案】B【解析】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE=7，∵AB=AD+BD，∴AB=5+7=12．故选：B．根据角平分线的定义得到∠ABE=∠CBE，根据平行线的性质得到∠DEB=∠CBE，等量代换得到∠ABE=∠DEB，求得BD=DE=7，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A．3x3•5x2=15x5，此选项错误；B．4y•（-2xy2）=-8xy3，此选项正确；C．（-3x）2•4x3=36x5，此选项错误；D．（-2a）3•（-3a）2=-72a5，此选项错误；故选：B．根据单项式乘单项式、单项式的乘方逐一计算即可判断．本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．7.【答案】B【解析】解：作P点关于直线l的对称点P'，连接P'Q后与直线l相交于点M，即M即为所求；故选：B．作P点关于直线l的对称点P'，进而根据轴对称性质解答即可．此题考查轴对称中的最短路线问题，关键是作P点关于直线l的对称点P'．8.【答案】D【解析】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．9.【答案】B【解析】解：（-3x）•（2x2-5x-1）=-3x•2x2+3x•5x+3x=-6x3+15x2+3x．故选：B．根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．10.【答案】A【解析】解：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确；②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确；③若△ABC与△A'B'C'成轴对称，则△ABC一定与△A'B'C'全等；正确；④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．正确命题为：①③，2个；故选：A．利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．11.【答案】5【解析】解：∵点p（a，3）与Q（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=3，∴a+b=2+3=5．故答案为：5．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b，然后相加计算即可得解．考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】x2-9xy+8y2【解析】解：原式=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2，故答案为：x2-9xy+8y2．根据多项式乘多项式的法则计算，再合并同类项可得答案．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．13.【答案】8【解析】解：∵a n=2，∴a3n=（a n）3=23=8．故答案为：8．直接利用幂的乘方运算法则，求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关键．14.【答案】60°【解析】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．故答案为：60°．根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．15.【答案】1【解析】解：45×（0.25）5=（4×0.25）5=1，故答案为：1根据幂的乘方解答即可．此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方的法则解答．16.【答案】36【解析】解：作BD⊥AC．∵∠A=30°，AB=3，∴在Rt△ABD中，BD=AB=×12=6，∴S△ABC=×12×6=36，故答案为：36．作BD⊥AC，构造直角△ABD，利用“30°的角所对的直角边是斜边的一半”求出BD的长，再利用三角形的面积公式解答．本题考查了含30°角的直角三角形，关键是根据题意，构造直角三角形，利用30°的角所对的直角边是斜边的一半解答．17.【答案】100【解析】解：连接OP．∵P关于OA、OB的对称点是H、G，∴OA垂直平分PH于R，OB垂直平分PG于T，∴CP=CH，DG=DP，∴∠PCD=2∠CHP，∠PDC=2∠DGP，∵∠PRC=∠PTD=90°，∴在四边形OTPR中，∴∠RPT+∠AOB=180°，∵∠POC=∠COH，∠POD=∠DOG，∠HOG=80°，∴∠AOB=40°∴∠RPT=180°-40°=140°∴∠CHP+∠PGD=40°，∴∠PCD+∠PDC=80°∴∠CPD=180°-80°=100°．故答案为100．要求∠CPD的度数，要在△CPD中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与∠CPD的关系，利用已知可得∠AOB=40°可求出∠CPD．此题考查了轴对称的性质发现等腰三角形．在计算的过程中运用了四边形的内角和和三角形的内角和定理及其推论．18.【答案】13【解析】解：∵AB=AC，BD=CD，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD=26°，∠ADC=90°．∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=77°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=13°．∴故答案为：13．根据等腰三角形三线合一性质可得到AD同时还是顶角的角平分线和底边的高线，从而可求得∠CAD与∠ADC的度数，再根据AD=AE，利用三角形内角和定理可求得∠ADE的度数，从而不难求解．本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质．19.【答案】70°或20【解析】解：①如图1，∵AB的垂直平分线DE，∴BE=AE，∠EDB=90°，∴∠A=∠ABE，∵∠BED=50°，∴∠ABE=40°，∴∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-∠A）=×（180°-40°）=70°；②如图2，∵AB的垂直平分线DE，∴BE=AE，∠EDB=90°，∴∠EAB=∠ABE，∵∠BED=50°，∴∠ABE=40°，∴∠EAB=40°，∴∠A=180°-40°=140°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=×（180°-140°）=20°；故答案为：70°或20根据题意画出符合条件的两种情况，根据线段垂直平分线性质得出BE=AE，求出∠ABE=∠EAB=40°，求出∠BAC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠BAC的度数，求解过程类似，用了分类讨论思想．20.【答案】5【解析】解：过D作DH∥AB交BC于H，则∠DHC=∠ABC，∠EBF=∠DHF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DHC=∠ACB，∴DH=CD，∵BE=CD，∴DH=BE，在△BEF与△HDF中，∴△BEF≌△HDF，（AAS），∴EF=DF，设EF=x，FG=a，则DE=2x，∵△GEF的面积为5，∴=5，∴xa=10，∵FG⊥DE，CE⊥AC，∴∠DCE=∠EFG=90°，∵∠FEG=∠CED，∴△EFG∽△ECD，∴=，∴=，∴EG===5，故答案为：5．过D作DH∥AB交BC于H，求出EF=DF，根据相似三角形的判定得出△EFG∽△ECD，根据相似三角形的性质得出比例式，求出EG=，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．21.【答案】解：原式=x6-x3-x2-x6+x3-2x2+x=-3x2+x，把x=2代入得：原式=-3×4+2=-10．【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及单项式乘以多项式运算法则化简进而得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】5【解析】解：（1）△A'B'C'如图所示；（2）B′（-1，2），C′（-5，1）．（3）S△A′B′C′=12-×2×3-×2×2-×1×4=5．故答案为5．（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）根据B′，C′的位置写出坐标即可；（3）利用分割法求三角形的面积即可；本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，∵AD=DE，∴∠AED=∠A=2x，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，∴∠A=2x=22.5°×2=45°．【解析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数．①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．24.【答案】（1）证明：在△BAF和△DCF中∠A=∠CFA=FC∠AFB=∠CFD∴△BAF≌△DCF（ASA）∴BF=DF∴∠FBD=∠FDB又∵E在BD的垂直平分线上∴EB=ED∴∠EBD=∠EDB∴∠FBE=∠FDE（2）答案：△HBE、△DFC、△DCH、△GED理由如下：由（1）∠FBD=∠FDB，∠EBD=∠EDB∵∠FBD=∠DBE∴∠FDB=∠FDB∵BD=BD∴△BGD≌△BED（ASA）∴BF=EB，DE=DF∵CD=DE∴BF=FD=DE=EB=BA=CD设∠ABF=x，则由已知，∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=x∵AB=BF∴∠A=∠AFB=2x在△ABD中，x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=36°∠AFB=∠CFD=∠A=72°∴∠CDB=72°∵ED=CD，∠EBD=36°∴∠DCE=∠CED=36°∵∠DBE=36°∴∠BHE=72°∴△ABF≌△HBE，同理，△ABF≌△HCD，△ABF≌△GED∴与△ABF全等的三角形有△HBE、△DFC、△DCH、△GED【解析】（1）由已知易证△BAF≌△DCF得到∠CBD=∠ADB，再由点E在BD垂直平分线上，得到BE=DE，推得∠EBD=∠EDB，从而得到求证；（2）由（1）△BFD，△BED为等腰三角形，结合条件∠FBD=∠DBE，可证△FBD≌△DBE，可推得BF=FD=DE=EB=BA=CD，在通过三角形内角和，求出∠ABF等角度数即可．本题线段相等、角相等的条件较多，根据题意设出未知数求得或者表示线段或角度是求解的一个方向．另外，分析问题时要注意数形结合．25.【答案】解：（1）∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠DBA=∠ADB=60°，∠CAE=60°，∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，∠CAE=∠BAE+∠CAB，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE∴△DAC≌△BAE，∴CD=BE．（2）∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∴∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF=∠BDF+∠DBA+∠ADC=∠BDA+∠DBA=60°+ 60°=120°．【解析】（1）利用△ABD、△AEC都是等边三角形，证明△DAC≌△BAE，即可得到CD=BE；（2）由△DAC≌△BAE，得到∠ADC=∠ABE，再由∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF，即可解答．本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△DAC≌△BAE．26.【答案】证明：（1）连接DF，设AD与EF交于点K，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵EF⊥AD，∴∠AKF=∠AKE=90°，∴∠AFK=∠AEK，∴AF=AE，则在△AFD和△AED中：AD=AD∠BAD=∠CADAF=AE，∴△AFD≌△AED（SAS），∴DF=DE，∠AFD=∠AED，又∵∠ACB=2∠ABC，∴∠FBD=∠FDB，∴BF=DF，∴DE=BF；（2）过A作AP⊥BC于点P，过D作DQ⊥AC于点Q．连接DF，∵S△ABD：S△ACD=3：2，即12BD⋅AP12DC⋅AP=32，∴BDCD=32，∵DC=4，∴BD=6∵AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DQ⊥AC，∴DM=DQ，∴12AB⋅DM12AC⋅DQ=32，∴ABAC=32，由（1）可得：AQ=AM，DC=BM，∴AB=AC+DC，∴AC+DCAC=32，∴AC=8，AB=12，设PC=x，则BP=10-x，又勾股定理得：AB2-BP2=AC2-PC2=AP2，即122-（10-x）2=82-x2，解得：x=1，∴DP=3，又AD2-DP2=AC2-PC2=AP2，∴AD2=72，AD=62，∵EF⊥AD，∴∠AKF=∠AKE=90°．∵DA平分∠BAC，∴∠FAD=∠EAD，∴∠AFE=∠AEF∴AF=AE在△AFD和△AED中：AF=AF∠BAD=∠CADAD=AD，∴△AFD≌△AED（SAS），∴∠AFD=∠AED，DF=DE，又∵DB=DF，∴DB=DE=6，∴∠BFD=∠DEC=∠DBF，∴180°-∠C-∠DEC=180°-∠C-∠DBF，∴∠EDC=∠BAC=2∠DAE，又∵∠EDC=2∠NED，∴∠DAE=∠NED，∵∠ADE=∠EDN，∴△DAE∽△DEN，∴DADE=DEDN，∴DE2=DN•DA，即62=DN•62，∴DN=32．【解析】（1）首先利用等角对等边即可证得AF=AE，则可以证明△AFD≌△AED，得到DF=DE，∠AFD=∠AED，根据则∠FBD=∠FDB，根据等角对等边可以证得；、（2）根据三角形的面积公式即可得到BD：DC=3：2，即可求得BD和AB的长度，然后根据角平分线的性质，以及三角形的面积公式得到AB：AC=3：2，然后根据（1）的结论可以得到AQ=AM，DC=BM，则，求得AC、AB的长度，然后根据勾股定理，列方程即可求得PC的长，则根据勾股定理求得AD的长度，然后证明△DAE∽△DEN，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．本题考查了勾股定理，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确证明△DAE∽△DEN是关键．27.【答案】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠B=∠CAD=60°，∵BE=AD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ACD=∠BAE，∵∠BAE+∠CAF=60°，∴∠CFE=∠ACD+∠CAF=∠BAE+∠CAF=60°．（2）如图2中，∵△ABE≌△CAD，∴AE=CD，在Rt△CFH中，∵∠CHF=90°，∠CFH=60°，∴∠FCH=30°，∴CF=2FH，∴2FH+DF=CF+DF=CD，∴2FH+DF=AE．（3）如图3中，延长CD到N，使得∠N=30°．设HE=a，DF=x，EM=b，则AF=5a．∵AB=AC，∠M=∠N，∠BAM=∠ACN，∴△ABM≌△CAN（AAS），∴AM=CN，∵AE=CD，∴EM=DN=b，∵FN=2AF，∴b+x=10a①，∵MH=5，∴a+b=5 ②，在Rt△CPH中，∵PC=3，∠PCH=30°，∴PH=3，PF=1，HF=2，∵AE=CD，∴a+2+5a=x+4 ③由①②③可得x=85，∴DF=85．【解析】（1）由△ABE≌△CAD（SAS），推出∠ACD=∠BAE，由∠BAE+∠CAF=60°，即可推出∠CFE=∠ACD+∠CAF=∠BAE+∠CAF=60°；（2）利用全等三角形的性质，直角三角形30度角的性质即可证明；（3）如图3中，延长CD到N，使得∠N=30°．设HE=a，DF=x，EM=b，则AF=5a．根据方程组即可解决问题；本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．。
黑龙江省八年级上学期数学第一次月考试卷
黑龙江省八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各数：（两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A . 9，12，15B . 7，24，25C . 6，8，10D . 3，5，73. （2分） (2019七下·永川期中) 点P(-2，-5)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2019七上·瑞安期中) 下列各式，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·垣曲期中) 一次函数，，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·台州模拟) 估计的值在两个整数（）A . 3与4之间B . 5与6之间C . 6与7之间D . 3与10之间7. （2分）已知长方形的周长为12cm，长与宽的差为3cm，则长方形面积为（）A . 27cm2B . 18cm2C . cm2D . cm28. （2分） (2016七上·嘉兴期中) 数轴上的点与下列各数中的什么数一一对应（）A . 整数B . 有理数C . 无理数D . 实数9. （2分） (2021九下·南溪月考) 直线y =a x+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A .B . 反比例函数，当x > 0时的函数值y随x增大而减小C . 一元二次方程的两根之和大于零D . 抛物线的对称轴过第一、四象限10. （2分） (2017九上·杭州月考) 坐标平面上，若移动二次函数y=-(x-2016)(x-2017)+2的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可为（）A . 向上平移2个单位B . 向下平移2个单位C . 向上平移1个单位D . 向下平移 1 个单位11. （2分）如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（）A . x＞﹣2B . x＜﹣2C . ﹣3＜x＜﹣2D . ﹣3＜x＜﹣112. （2分） (2019七上·威海期末) 如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2021·滨海模拟) 如图，点、点均在边长为的正方形网格的格点上，则线段的长度________3.（填“>”，“=”或“<”）14. （1分） (2020八下·滨城期末) 若一次函数的图象经过第一，二，三象限，则k的取值范围是________；若一次函数的图象不经过第四象限，则k的取值范围是________．15. （1分） (2018九上·南京月考) 已知m是方程2x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式6m2﹣3m的值等于________．16. （2分）(2016·贵阳) 已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b 的大小关系是________．三、解答题 (共7题；共81分)17. （10分） (2018九下·福田模拟) 计算：18. （10分）(2019·天台模拟) 解方程组：19. （10分） (2019九上·台州开学考) 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x （单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．20. （11分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2 ，并以它为一边作一个格点△A2B2C2 ，使A2B2=C2B2 ．21. （10分） (2020八上·崂山期末) 面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额（元）尽可能的少？22. （15分）商店在出售某商品时，在进价的基础上增加一定的利润，其数量x与售价y 之间的关系如下表所示：数量x（千克）1234...售价y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6...（1）请根据表中提供的信息，写出y与x的函数关系式；（2）求x=2.5千克时，y的值；（3）当x取何值时，y=126元．23. （15分）(2020·温州模拟) 已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y轴的垂线DP交图象于E、F．（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共81分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
2020年黑龙江省哈尔滨市八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面计算正确的是（ ）A. 2a+3b=5abB. a2+a3=a5C. （-2a3b2）3=-8a9b6D. a3•a2=a62.下列图案中是轴对称图形的是（ ）A. 中国移动B. 中国联通C. 中国网通D. 中国电信3.点（3，-2）关于x轴的对称点坐标是（ ）A. （3，2）B. （-3，-2）C. （-3，2）D. （3，-2）4.若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（ ）A. 45°B. 55°C. 65D. 70°5.等腰△ABC中，腰等于7，底等于5，则这个三角形的周长为（ ）A. 19B. 19或17C. 17D. 186.下列计算错误的是（ ）A. （x+3）（x-3）=x2-9B. （3y+1）（3y-1）=9y2-1C. （-m-n）（-m+n）=m2-n2D. （-2x+y）2=4x2-y27.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）A. 三条中线交点B. 三条角平分线交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线交点8.在△ABC中，AB=AC=6，BC=x，则x的取值范围是（ ）A. 0＜x＜6B. 0＜x＜12C. 3＜x＜6D. x＞69.如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠CBD的度数是（ ）A. 60°B. 70°C. 35°D. 40°10.如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形△ABD与△ACE，线段BE交DC于点F，下列结论：①CD=BE；②FA平分∠BAC；③∠BFC=120°，④FA+FB=FD，其中正确有（ ）个．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：（-3a3）2= ______ ．12.计算（-0.25）2019×（-4）2020=______．13.小刚从镜子中看到的电子表的读数是[15：01]，则电子表的实际度数是______．14.已知x+y=6，xy=4，x2+y2= ______ ．15.分解因式：a3-4a=______．16.若a4•a2m-1=a11，则m=______．17.如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=AC，AB=10，则△ABC的面积为______．18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、BC上，且AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于______．19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数______．20.如图，在△ABC中，∠BCA＞90°，∠ACB=2∠B，CD是∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点H，若CH=5，CE=3，则△ABC的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）21.计算（1）（a2b3+2b）•a2b；（2）3（x+2）（x-2）-（x-1）（3x+4）22.先化简，再求值：（3x+2）2-（x+1）（x-6），其中x=-2．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）23.Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴对称，请画出△A2B2C2；（3）连接AC1、AA2、C1A2，直接写出△AC1A2的面积．24.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE．（1）求证：AB=AC．（2）若∠BAC=108°，2∠DAE+∠BAC=180°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有等腰三角形．。
黑龙江省八年级上学期数学第一次月考试卷
黑龙江省八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·宜春期末) 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A . 14B . 16C . 10D . 14或162. （2分）下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线，高线都是线段B . 有一个内角是直角的三角形是直角三角形C . 任意三角形的外角和都是360°D . 三角形的一个外角大于任何一个内角3. （2分） (2017七下·霞浦期中) 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A . 30°B . 60°C . 80°D . 120°4. （2分） (2020八上·下城期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°5. （2分） (2019八上·哈尔滨期中) 如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B．C．E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论中：①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是（）个A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）下列图形是全等三角形的是（）A . 两个含60°角的直角三角形B . 腰对应相等的两个等腰直角三角形C . 边长为3和4的两个等腰三角形D . 一个钝角相等的两个等腰三角形7. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=60°，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （2分） (2019八上·重庆月考) 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A . 四边形B . 六边形C . 八边形D . 十边形9. （2分） (2021八上·松桃苗族自治期末) 下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中AC边上的高是（）A . 线段BEB . 线段CHC . 线段ADD . 线段BG11. （2分） (2020八上·霍林郭勒月考) 如果一个正多边形的外角是30°，那么这个正多边形对角线共有（）．A . 12条B . 60条C . 54条D . 18条12. （2分）(2021·北京) 下列多边形中，内角和最大的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020七下·金昌期末) 如图，李叔叔家凳子坏了，于是他给凳子加了两个木条，这样凳子就比较牢固，他这样做的数学原理是：三角形具有14. （1分） (2016八上·遵义期末) 如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是．15. （1分） (2020八上·汉阳期中) 如图中的两个三角形全等，图中的字母，，表示三角形的边长，则的大小是.16. （1分）(2016·常德) 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．三、解答题 (共9题；共64分)17. （5分） (2020八上·碑林期末) 如图，在中，和的角平分线的交点，探究与之间数量关系，并说明理由．18. （2分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．19. （5分） (2016七上·仙游期末) 如图，已知线段AB=12cm，点E在AB上，且AE= AB，延长线段AB 到点C，使BC= AB，点D是BC的中点，求线段DE的长．20. （10分）如图，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF。
2020年黑龙江省哈尔滨市八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.点M（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（ ）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）3.到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A. 三角形三条高的交点B. 三角形三条中线的交点C. 三角形三条内角平分线的交点D. 三角形三条边垂直平分线的交点4.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A. 21：10B. 10：21C. 10：51D. 12：015.下面的轴对称图形中，只能画出一条对称轴的是（ ）A. 长方形B. 圆C. 等边三角形D. 等腰直角三角形6.如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ）A. B.C. D.7.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，BD是△ABC的角平分线，则图中36°的角有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.在△ABC中，已知AB=5，BC=6，∠B=30°，那么S△ABC为（ ）A. 7.5B. 15C. 30D. 609.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AN，BC=BM，则∠MCN=（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 55°10.下列命题中错误的命题有（ ）个①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③有一组对应角是60°的两个等腰三角形全等；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；⑤一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知△ABC，AB=AC，∠A=80°，∠B度数是______．12.已知点A（x，-4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为______．13.等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是______．14.如图，在△ABC中，AB=AC=15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若△DBC的周长为23，则BC=______．15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠BDC等于______．16.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是______．17.如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角，DE=5，EF∥BC，则DF=______．18.如图，∠A=2∠C，BD平分∠ABC，BC=8，AB=5，则AD=______．19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．20.如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD于点F，点E在BF上，连接AE，∠EAF=45°，连接CE，AK⊥CE于点K，交DE于点H，∠DEC=30°，HF=，则EC=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE=40°，BE=DE，求∠CED的度数．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．。
黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学第一次月考试卷
黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共18题；共27分)1. （2分）(2016·新疆) 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A . ∠A=∠DB . BC=EFC . ∠ACB=∠FD . AC=DF2. （2分） (2019七下·广州期中) 如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=130°，则∠2=（）A . 40°B . 50°C . 130°D . 140°3. （2分）如图，已知△ABC≌△CDA，AB与CD是对应边，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 不确定4. （2分） (2019八上·天台月考) 三角形具有稳定性，就是当三角形的三边长确定时，三角形的形状和大小就确定了，其理论依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . HL5. （2分）(2018·仙桃) 如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.56. （2分） (2018九上·滨州期中) 在△ABC和△DEF中，已知∠C =∠D,∠B =∠E,要判断这两个三角形全等，还需添加条件（）A . AB=ED.B . AB=FD.C . AC=FD.D . ∠A =∠F.7. （2分）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A . 全部正确B . 仅①和②正确C . 仅①正确D . 仅①和③正确8. （2分）如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（）A . Rt△ACD和Rt△BCE全等B . OA=OBC . E是AC的中点D . AE=BD9. （1分）如图所示，在□ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△________，△AOD≌△________．10. （1分）如果两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，那么这两个直角三角形________（填“是”或“不是”）全等三角形．11. （1分）(2013·义乌) 如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是________．12. （2分） (2017八上·罗山期中) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件________．13. （1分） (2017九上·乐昌期末) 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么旋转角∠CBC1=________14. （1分） (2017八上·安定期末) 如图，已知AB＝AC，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则BD＝CE．请说明理由：解：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠BAC＝∠2＋________．即________＝∠DAB．在△ABD和△ACE中，∠B＝________(已知)∵AB＝________ (已知)∠EAC＝________(已证)∴△ABD≌△ACE(________)∴BD＝CE(________ )15. （1分） (2017八上·涪陵期中) 如图，在△AOC和△BOC中，若∠AOC=∠BOC，添加一个条件________，使得△AOC≌△BOC．16. （1分） (2018八上·天河期末) 如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=DF，若∠C=28°，则∠A=________.17. （1分） (2018七上·建昌期末) 如图，点O是直线AB上的点，在AB同侧画射线OC、OD．且OD平分∠AOC．若∠BOC=57 ，则∠AOD=________18. （1分）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD 的面积等于________二、解答题 (共8题；共39分)19. （5分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．20. （5分） (2019八上·金坛月考) 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）.（1）①把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；②画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（2）若点P（a，b）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出P2的坐标为________；（3）试在y轴上找一点Q，使得点Q到B2、C2两点的距离之和最小，此时，QB2+QC2的最小值为________.21. （5分） (2019八上·恩施期中) 如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，12时到达B处，测得∠NAC=36°，∠ABC=108°，求从B处到灯塔C的距离.22. （10分）(2011·徐州) 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．23. （5分） (2017七下·仙游期中) 如图，点E在DF上，点B在AC上，，．求证：∥ ．24. （5分） (2016七上·肇庆期末) 如图，直线AB和EF相交于O，OC平分∠AOB，∠COE=65°，试求∠FOB 的度数．25. （2分）(2017·微山模拟) 如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）延长AB、DC交于点E，若EC=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的面积．26. （2分）(2017·太和模拟) 已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC=∠ACB=α．（1）如图1，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；（2）如图2，当α=45°时，求证：① = ；②CE⊥DE．（3）如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系是： =________．参考答案一、单选题 (共18题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、解答题 (共8题；共39分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-3、。
2020年黑龙江省哈尔滨市八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.点P（-2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A. （2，-5）B. （5，-2）C. （-2，-5）D. （2，5）3.下列运算正确的是（）A. a⋅a3=a3B. （3a2）2=6a4C. （a3）2=a6D. 2a（3a-1）=6a3-14.如图，在等边三角形ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E，使CE=CD，则∠E的度数为（）A. 15°B. 20°C. 30°D. 40°5.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm6.要使（x2+ax+1）（-6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A. 6B. -1C.D. 07.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 9cm8.a x=2，a y=3，则a x+y=（）A. 5B. 6C. 3D. 29.如图，∠A=∠EGF，点F为BE、CG的中点，DB=4，DE=7，则EG长为（）A. 1.5B. 2C. 3D. 5.510.如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，且满足AD=AE．下列结论中：①△ABE≌△ACD；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若AD=BD，则OD=OC；其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.因式分解：3a3-2ab2=______．12.如图，△ABC中，AD垂直平分BC，AB=5，那么AC= ______ ．13.计算：×（-2）8=______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=______．15.将一副三角尺按图所示叠放在一起，若AB=6cm，则阴影部分的面积是______cm2．16.若a2b=2，则代数式2ab（a-2）+4ab=______．17.如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=∠CAD，则∠ABC=______度．18.如图，AD垂直平分BC，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接CO并延长交AB于E，若∠AOC=125°，则∠ABC=______°．19.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．20.如图，在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，CD=4，AE=10，则四边形ABCD的周长是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．（1）求证：BE=BF；（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.计算：（1）x4⋅x3⋅x+（x4）2+（-2x2）4；（2）x2（x-1）-x（x2+x-1）；23.如图，在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，求∠DCB的度数．24.如图，已知A（-2，4），B（4，2），C（3，5）．（1）在图1中，作△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，写出点C关于x轴对称的点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图2中画出点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．25.如图，长为60cm，宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y（cm）．（1）从图可知，每个小长方形较长的一边长是______cm（用含y的代数式表示）．（2）分别用含x，y的代数式表示阴影A，B的面积，并计算阴影A，B的面积差．（3）当y=10时，阴影A与阴影B的面积差会随着x的变化而变化吗？请你作出判断，并说明理由．26.如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE=45°．（1）求证：BE=EF；（2）如图2，G在BC的延长线上，连接GA，若GA=GB，求证：AC平分∠DAG；（3）如图3，在（2）的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC=4，∠BAD=15°，求AM的长．27.如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），点B在x轴负半轴上，C在y轴正半轴上，∠ACB=90°，∠ABC=30°．（1）求点B坐标；（2）如图2，点P从B出发，沿线段BC运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面积S；（3）如图3，在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从O出发，在线段OC上运动，运动速度为每秒2个单位长度，一个点到达终点，另一个点也停止运动．连接PQ，以PQ为一边，在第二象限作等边△PQM，作ME⊥y轴于E，点D为PC中点，作DN⊥BC交y轴于N，若CE=BP，BC=4，求N的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：点P（-2，5）关于y轴对称的点的坐标为（2，5），故选：D．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3.【答案】C【解析】解：A、a⋅a3=a4，计算错误；B、（3a2）2=9a4，计算错误；C、（a3）2=a6，计算正确；D、2a（3a-1）=6a2-2a，计算错误；故选：C．根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式乘多项式的运算法则计算，判断即可．本题考查的是同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式乘多项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定，以及等边对等角，等角对等边的性质，利用外角的性质得到∠E的度数是解题的关键.根据等边三角形的性质可得∠ACB=60°，∠CBD=30°，再根据等边对等角的性质求出∠E=∠CDE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解得到∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，D是AC中点，∴∠ACB=60°，∠CBD=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°，∴∠E=30°，故选C．5.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．6.【答案】D【解析】解：（x2+ax+1）（-6x3）=-6x5-6ax4-6x3，展开式中不含x4项，则-6a=0，∴a=0．故选：D．单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．先依据法则运算，展开式后，因为不含x4项，所以x4项的系数为0，再求a的值．本题考查了单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．7.【答案】C【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1=∠2，∵∠C=90°，∴∠A=∠1=∠2=30°，∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，∴CE=DE=3cm，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，∴AE=2DE=6cm，故选：C．求出AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A=30°和得出DE的长．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n=a m+n（m，n是正整数），解题时牢记定义是关键．根据同底数幂的乘法法则计算，先把a x+y写成a x•a y的形式，再求解就容易了．【解答】解：a x+y=a x•a y，∵a x=2，a y=3，∴a x+y=a x•a y=2×3=6，故选B．9.【答案】D【解析】解：∵∠A=∠EGF，∠AGD=∠EGF，∴∠A=∠AGD，∴AD=DG，设AD=x，则DG=x，在△EGF和△BCF中，∵，∴△EGF≌△BCF（SAS），∴BC=EG，∠E=∠EBC，∴EG∥BC，∴∠AGD=∠C=∠A，∴BC=AB=x+4=EG，∵DE=7，∴x+x+4=7，x=，∴EG=x+4==5.5．故选：D．先证明△ADG和△ABC是等腰三角形，再证明△EGF≌△BCF（SAS），设AD=x，则DG=x，根据DE=7，列方程可得结论．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】解：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，故①正确；∴∠AEB=∠ADC，∴∠BDO=∠BEC，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，在△BOD与△COE中，，∴△BOD≌△COE，∴OD=OE，BO=OC，故③正确；在△AOD与△AOE中，，∴△AOD≌△AOE，∴∠DAO=∠EAO，∠AOD=∠AOF，∴AO平分∠BAC，故②正确；∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，故④正确；过D作DF∥AO交BO于F，∵AD=BD，∴OF=OB，∵DF∥AO，∴∠ODF=∠AOD，∠OFD=∠AOE，∴∠ODF=∠OFD，∴OD=OF，∵OB=OC，∴OD=OC；故⑤正确；故选D．根据全等三角形的判定定理即可得到△ABE≌△ACD，故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AEB=∠ADC，由平角的定义得到∠BDO=∠BEC，推出△BOD≌△COE，根据全等三角形的性质得到OD=OE，BO=OC，故③正确；推出△AOD≌△AOE，根据全等三角形的性质得到AO平分∠BAC，故②正确；根据等腰三角形的性质得到AO⊥BC，故④正确；过D作DF∥AO交BO于F，根据平行线分线段成比例定理得到OF=OB，等量代换即可得到OD=OC；故⑤正确．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．11.【答案】a（3a2-2b2）【解析】解：原式=a（3a2-2b2）．故答案为：a（3a2-2b2）．直接提取公因式a，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】5【解析】解：∵AD垂直平分BC，AB=5，∴AC=AB=5．故答案为：5．由AD垂直平分BC，AB=5，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AC的长．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．13.【答案】2【解析】解：×（-2）8=×28=（×2）7×2=1×2=2．故答案为：2．根据积的乘方法则计算即可．本题主要考查了积的乘方．解题的关键是掌握积的乘方的运算法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积．14.【答案】71°【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，∴∠CDE=180°-∠ECD-∠CED=71°，故答案为：71°．根据三角形内角和定理求出∠B，根据折叠求出∠ECD和∠CED，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠CED和∠ECD的度数是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．15.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=6cm，∠B=30°，∴AC=AB=3cm，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAF=45°，∴∠AFC=∠CAF=45°，∴AC=CF=3cm，∴S阴=•CF=cm2，故答案为解直角三角形求出AC，再证明AC=CF即可解决问题．本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】4【解析】解：2ab（a-2）+4ab=2a2b-4ab+4ab=2a2b，当a2b=2时，原式=2×2=4，故答案为：4．根据单项式与多项式相乘的运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．17.【答案】36【解析】解：设∠CDA=α，∵∠ADC=∠CAD，∴∠CAD=2α，而AD平分∠CAE，∴∠CAD=∠DAE=2α，而∠EAD=∠B+∠ADC，∴∠B=2α-α=α，又∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=α，在△ABD中，∴∠B+∠CAB+∠CAD+∠ADC=180°，即α+α+2α+α=180°，∴α=36°．故答案为：36．设∠CDA=α，由∠ADC=∠CAD，根据角平分线定义得到∠CAD=∠DAE=2α，再根据三角形外角的性质得到∠B=2α-α=α，而AC=BC，得到∠BAC=∠B=α，然后根据三角形的内角和定理即可得到α．此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线定义以及三角形外角的性质．18.【答案】70【解析】解：∵AD垂直平分线段BC，∴OB=OC，∠ADC=90°，∴∠OBC=∠C，∵∠AOC=90°+∠C=125°，∴∠OBC=∠C=35°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABC=2∠OBC=70°，故答案为70．利用三角形的外角的性质求出∠C，再利用线段的垂直平分线的性质可得OB=OC，推出∠OBC=∠C即可解决问题．本题考查线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】45°或135°【解析】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°．故答案为45°或135°．首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135°．本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键在于正确的画出图形，认真的进行计算．20.【答案】28【解析】解：过C点作CH⊥AB，交AB延长线于点H．∵AC平分∠BAD，CH⊥AH，CE⊥AD，∴CH=CE．∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠D=180°（四边形内角和360°）．∵∠ABC+∠HBC=180°，∴∠HBC=∠D．又∠H=∠CED=90°，∴△HBC≌△EDC（AAS）．∴HB=DE，BC=CD=4．在Rt△ACH和Rt△ACE中，∴Rt△ACH≌Rt△ACE（HL）．∴AH=AE=10．设DE=x，则BH=x，AB=10-x，AD=10+x，所以四边形ABCD的周长=AD+DC+BC+AB=10+x+4+4+10-x=28．故答案为28．过C点作CH⊥AB，交AB延长线于点H，证明△HBC≌△EDC，得到HB=DE，BC=CD=4．易证Rt△ACH≌Rt△ACE可得AE=AH，设DE=x，则BH=x，AB=10-x，AD=10+x，所以四边形ABCD的周长=AD+DC+BC+AB=10+x+4+4+10-x=28．本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，利用角平分线的性质时注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直．21.【答案】（1）证明：∠ABC=90°，BA=BC，点D为斜边AC的中点，∴BD⊥AC，∠DBC=45°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF=22.5°，∴∠BFE=67.5°，∴∠BEF=180°-∠EBF-∠EFB=67.5°，∴∠BFE=∠BEF，∴BE=BF；（2）∵∠ABC=90°，BA=BC，点D为斜边AC的中点，∴BD=AD=CD，∴△ABD、△CBD是等腰三角形，由已知得，△ABC是等腰三角形，由（1）得，△BEF是等腰三角形，∵AF是∠BAC的平分线，BD是∠ABC的平分线，∴点E是△ABC的内心，∴∠EAC=∠ECA=22.5°，∴△AEC是等腰三角形．【解析】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．（1）根据直角三角形的性质得到BD⊥AC，∠DBC=45°，根据角平分线的定义得到∠BAF=22.5°，根据三角形内角和定理计算，根据等腰三角形的判定定理证明即可；（2）根据等腰三角形的概念解答．22.【答案】解：（1）原式=x8+x8+16x8=18x8，（2）原式=x3-x2-x3-x2+x=-2x2+x【解析】（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质进行计算即可，（2）根据单项式乘以多项式的计算法则进行计算即可，考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和单项式乘以多项式的计算方法，掌握运算法则是正确计算的前提．23.【答案】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠DCA．∴∠DCB=∠ACB-∠DCA=65°-50°=15°．【解析】首先由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由DE垂直平分AC可得DC=AD，推出∠DAC=∠DCA，易求∠DCB．本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．24.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图2，点P为所作，P点坐标为（2，0）．【解析】（1）如图1，利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）如图2，连接AB1交x轴于P，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，然后写出P点坐标．本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．25.【答案】（60-3y）【解析】解：（1）由于大长方形的长为60，每个小长方形的短边都为y，故每个小长方形的较长边为：60-3y（2）阴影A的面积：（x-2 y）（60-3 y）=6 y2+60 x-3 x y-120 y；阴影B的面积：3 y（x+3 y-60）=3 x y+9 y2-180 y．阴影A的面积与阴影B的面积差A-B=-3 y2+60 y-6 xy+60 x（3）当y=10时，A-B=300，故阴影A，B的面积差不会改变．故答案为：（1）（60-3y）（1）根据图形即可取出答案．（2）分别求出阴影A、B的面积即可求出答案．（3）将y=10代入A-B中即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是根据题意列出式子，本题属于中等题型26.【答案】解：（1）∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵∠ACE=45°，∴∠CAE=45°=∠ACE，∴AE=CE，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠ECB+∠CFD=90°，∵∠CFD=∠AFE，∴∠ECB+∠AFE=90°，∵∠EAF+∠AFE=90°，∴∠EAF=∠ECB，∵∠AEF=∠CEB=90°，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴BE=EF；（2）∵△AEF≌△CEB，∴∠AFE=∠B，∵∠AFE=∠ACE+∠CAD=45°+∠CAD，∴∠B=45°+∠CAD，∵AG=BG，∴∠B=∠BAG，∴∠BAG=45°+∠CAD，∵∠BAG=∠CAE+∠CAG=45°+∠CAG，∴∠CAD=∠CAG，∴AC平分∠DAG；（3）∵∠BAD=15°，∠CAE=45°，∴∠CAD=∠CAE-∠BAD=30°，∵∠CAD=∠CAG，∴∠DAG=2∠CAD=60°，在Rt△ADG中，点H是AG的中点，∴DH=AH，∴△ADH是等边三角形，∴∠ADH=60°，AD=AH，∵∠CAD=∠CAG，∴AC⊥DH，即：∠AMD=∠DMC=90°∵∠ADC=90°，∴∠CDM=30°，在Rt△DMC中，DM=CM，在Rt△AMD中，AM=DM=×CM=3CM，∴S△AEM=3S△CEM=3×4=12，∴S△ACE=S△CEM+S△AEM=16，∵∠AEC=90°，AE=CE，∴S△ACE=AE2=16，∴AE=4，∴AC=AE=8，∴AM+CM=8，∵AM=3CM，∴3CM+CM=8，∴CM=2，∴AM=3CM=6．【解析】（1）先判断出AE=CE，再利用等角的余角相等判断出∠EAF=∠ECB，进而判断出△AEF≌△CEB，即可得出结论；（2）先利用三角形外角的性质得出∠AEF=45°+∠CAD，进而得出∠B=45°+∠CAD，而∠B=∠BAG，得出∠BAG=45°+∠CAD，而∠BAG=45°+∠CAG，即可得出结论；（3）先判断出△ADH是等边三角形，进而利用含30度角的直角三角形的性质判断出AM=3CM，进而求出△ACM的面积，即可求出AE，进而求出AC，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等角的余角相等，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，求出AE是解本题的关键．27.【答案】解：（1）∵A（2，0），∴OA=2，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∴OC=OA•tan60°=2，AC=2OA=4，∴AB=2AC=8，∴OB=8-2=6，∴B（-6，0）．（2）如图1，过P作PG⊥x轴于G，由题意得：BP=2t，Rt△BPG中，∠B=30°，∴PG=BP=t，∴S==×6×t=3t；（3）如图2，连接PN、CM∵BP=2t，BC=4，∴PC=4-2t，∵D是PC的中点，∴PD=CD，∵DN⊥PC，∴PN=CN，∵∠PCN=60°，∴△PCN是等边三角形，∴PC=PN=CN=4-2t，∠NPC=60°，∵△PQM是等边三角形，∴PM=PQ，∠MPQ=60°，∴∠MPC=∠QPN，∴△MPC≌△QPN（SAS），∴QN=CM，∠MCP=∠QNP=60°，∵∠PCN=60°，∴∠MCE=60°，∵OC=2，OQ=2t，∴CQ=2-2t，∴QN=CN-CQ=4-2t-（2-2t）=2，∴CM=QN=2，Rt△MCE中，∠MCE=60°，∴CE=CM=，∵CE=BP=2t=，∴ON=QN-OQ=2-2t=2-=，∴N（0，-）．【解析】（1）解直角三角形求出AB即可解决问题；（2）如图1，作高线PG，根据直角三角形30度角的性质可得PG的长为t，利用三角形面积公式可得S；（3）如图2，作辅助线，证明△PCN是等边三角形，再证明△MPC≌△QPN（SAS），得QN=CM，∠MCP=∠QNP=60°，得到30度的直角△MCE，并求得CM=QN=2，根据CE=BP 可得结论．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会作辅助线，构建全等三角形思考问题，属于中考压轴题．。
2020年黑龙江省哈尔滨八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知点Q与点P（3，-2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（ ）A. （-3，2）B. （-3，-2）C. （3，2）D. （3，-2）2.下列运算正确的是（ ）A. a4+a5=a9B. a3•a3•a3=3a3C. 2a4•3a5=6a9D. （-a3）4=a73.下列因式分解错误的是（ ）A. x2-y2=（x+y）（x-y）B. x2+6x+9=（x+3）2C. x2+xy=x（x+y）D. x2+y2=（x+y）24.下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.5.若（x-2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（ ）A. a=5，b=6B. a=1，b=-6C. a=1，b=6D. a=5，b=-66.已知等腰三角形的一边等于4，一边等于8，那么它的周长等于（ ）A. 16B. 16或20C. 20D. 20或247.若（2a-3b）2=（2a+3b）2+N，则N的代数式是（ ）A. -24abB. 12abC. 24abD. -12ab8.下列各式是完全平方式的是（ ）A. 16x2-4xy+y2B. m2+2mn+2n2C. 9a2-24ab+16b2D.9.下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②正n边形有n条对称轴（n≥3的整数）；③若△ABC与△A'B'C'成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，AD是△ABC的边BC上的高，再添加下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形．①BD=CD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB -BD=AC-CD；⑤∠BAD=∠ACD．可以添加的条件序号正确答案是（ ）A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①②③④⑤．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若a m=2，a n=5，则a m+n等于______．12.计算：20192-2018×2020=______．13.因式分解：x3-4x=______．14.已知，x+y=8，xy=12，则x2-xy+y2的值为______．15.计算：-21x2y4÷（-3x2y3）=______．16.x2+4x+m是完全平方式，则m的值为______．17.若2x+5y-3=0，则4x•32y的值为______ ．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于______．19.在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，2），在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有______个．20.如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，∠CAD=30°，过点C作CE⊥AB于点E，∠B=2∠BAC，∠ADC-∠BAC=90°，若AB=20，CD=16，则BE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）21.求多项式9x2+y2-6x+2y最小值，并求此时多项式3x3-6x2y+3xy2的值．22.已知：在△ABC中，AC=BC，点D在△ABC的外部，且∠ACB+∠ADB=180°，连接AB，CD．（1）如图1，当∠ACB=90°时，则∠ADC=______；（2）如图2，当∠ACB=60°时，求证：DC平分∠ADB．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）23.计算（1）（2x2y）3（3x2y）（2）（36x3-24x2+2x）÷4x（3）（2x+y+1）（2x-y-1）（4）（-3ax）2（5a2-3ax3）24.先化简，再求值：（3a-2）（3a+2）-10（a-1）2+（a-10）（a-9），其中a=37．25.点A（-1，4）和点B（-5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）点A′、B′分别为点A、B关于y轴的对称点，请画出四边形AA′B′B；（2）在（1）的条件下，画一条过四边形AA′B′B的一个顶点的线段，将四边形AA′B′B分成两个图形，并且使分得的图形中的一个是轴对称图形．26.△ABC是等边三角形，点E、F分别是边BC、AC上的点，且BE=CF，AE、BF交于点D．（1）如图1，求证：AE=BF（2）如图2，过点A作AG⊥BH于点G，过点C作CH∥AE交BF延长线于点H，若D为BG中点，求BH：CH的值（3）如图3，在（2）的条件下，L为BA延长线上一点，且FL=FB，△FLA的面积为2，求△ABC的面积．。
2020年黑龙江省哈尔滨八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列图形对称轴最多的是（ ）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 圆3.等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为（ ）A. 13cm或17cmB. 17cmC. 13cmD. 10cm4.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）A. 40海里B. 60海里C. 70海里D. 80海里5.到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A. 三角形三条边的垂直平分线的交点B. 三角形三条角平分线的交点C. 三角形三条高的交点D. 三角形三条边的中线的交点6.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为( )A. 1B. 1.5C. 2D. 2.57.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BF=CD，若∠A=50°，则∠EDF的度数是（ ）A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°8.如图，等腰△ABC的周长为17，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 169.下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④有一个角是60°的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，△ABC，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：①BE=CD；②FA平分∠EFC；③FE=FD；④FE+FC=FA；其中一定正确的结论有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.点P（3，2）关于轴对称的点的坐标为．12.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为______度．13.若等腰三角形的顶角为42°，则它的底角为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3，则线段BD的长为______．15.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，若AB=4cm，BM=5cm，则△BMD的面积S=______cm2．16.已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．17.如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且DE∥BC，∠A=36°，则图中等腰三角形共有______个．18.已知△ABC中，AB=AC，且有一个内角等于30°，点B关于直线AC的对称点为E，连接BE和CE，则∠BEC=______．19.如图，在△ABC中，AB=AC=5，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，若S△ABC=10，则FE+FD=______．20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、点E分别在AB、BC边上，若∠BED+∠AED=45°，过点D作DF⊥BC，垂足为F，若BC=3，则EF=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．。
黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学第一次月考试卷
黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八上·宜昌期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 3cm，4cm，5cmB . 4cm，6cm，10cmC . 1cm，1cm，3cmD . 3cm，4cm，9cm2. （2分） (2019八上·长兴期中) 在△ABC中，∠A=35°，∠B=80°，则∠C=（）A . 85°B . 75°C . 65°D . 55°3. （2分） (2017八上·淅川期中) 如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（）A . 8mB . 10cmC . 2cmD . 无祛确定4. （2分）如图，AD是△ABC的一条中线，E是AB的中点，若△ADE的面积等于2，则△ABC的面积等于（）A . 10B . 8C . 6D . 45. （2分）正五边形各内角的度数为（）A . 72°B . 108°C . 120°D . 144°6. （2分） (2017八下·万盛开学考) 如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A . 9cmB . 12cmC . 12cm或15cmD . 15cm7. （2分）图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形（如图①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（）对．A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形两边之和大于第三边B . 三角形外角和等于360°C . 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D . 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形10. （2分）如图，已知∠A=30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=（）A . 25°B . 35°C . 45°D . 30°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·朝阳期中) 如图，将两根钢条，的中点连在一起，使，可以绕点自由转动，就做成一个测量工件，则的长等于内槽宽，则的判定方法是________．（用字母表示）12. （1分） (2019八上·深圳期末) 如图，已知∠BDC=142º，∠B =34º，∠C=28º，则∠A=________.13. （1分）(2017·大连模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为________．14. （1分）(2017·大石桥模拟) 如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值为________．15. （1分） (2017八下·新洲期末) 已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°），记旋转这程中的三角形为△BE′F′，在旋转过程中设直线E′F′与射钱EF、射线ED分别交于点M、N，当EN=MN时，则FM的长为________．16. （1分） (2019八下·长春月考) 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF=1，DF交CE于点G，且EG=CG，则BC=________．三、解答题 (共8题；共76分)17. （5分）如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）18. （15分）已知：如图点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，AB=CD，求证：EA=FB．19. （5分）已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，求三角形ABC的周长．20. （15分） (2019八上·孝感月考) 如图，在等边三角形ABC中，，点E是AC边上的一点，过点E作交BC于点D，过点E作，交BC的延长线于点F.（1）求证：是等腰三角形；（2）点E满足 ________时，点D是线段BC的三等分点；并计算此时的面积.21. （10分）(2017·道里模拟) 如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．（1）求证：△DAB≌△DCE；（2） BD、CE交于点F，若∠ADB为钝角，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有不是60°且相等的锐角．22. （5分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH23. （6分）(2017·三台模拟) 如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）尝试探究：结论1：DM、MN的数量关系是________；结论2：DM、MN的位置关系是________；（2）猜想论证：证明你的结论．（3）拓展：如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．24. （15分） (2017八上·陕西期末) 综合题（1）发现如图，点为线段外一动点，且， .填空：当点位于________时，线段的长取得最大值，且最大值为________.（用含，的式子表示）（2）应用点为线段外一动点，且， .如图所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接， .①找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值.（3）拓展如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，，求线段长的最大值及此时点的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共76分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2020年黑龙江省哈尔滨市八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（）A. b3•b3=2b3B. （ab2）3=ab6C. （a3）2•a4=a9D. （a5）2=a102.下列图案中是轴对称图形的是（）A. 中国移动B. 中国联通C. 中国网通D. 中国电信3.在代数式，，，，中，分式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 54.分式的值为0，则x的值为（）A. -3B. 3C. ±3D. 以上结论都有可能5.已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A. 12cmB. 16cmC. 16cm或20cmD. 20cm6.如图所示，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC与D，则∠DBC=（）A. 30°B. 20°C. 15°D. 10°7.若a-b=3，ab=1，则a3b-2a2b2+ab3的值为（）A. 3B. 4C. 9D. 128.某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A. B.C. D.9.若关于x的方程无解，则m的值是（）A. 3B. 2C. 1D. -110.如图，△ABC，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：①BE=CD；②FA平分∠EFC；③FE=FD；④FE+FC=FA；其中一定正确的结论有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.把0.00002用科学记数法表示为______．12.要使式子有意义，则x的取值范围是______．13.把多项式x2y-4y分解因式的结果是______．14.计算：3-1+（π-3.14）0=______．15.计算：（）÷=______．16.已知5m=3，5n=2，则52m-3n的值为______．17.第一象限内两点A（1，1）、B（5，3），点P在x轴上，且PA+PB的和为最小，则P点坐标______．18.如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是______．19.已知x2-3x+1=0，则= ______ ．20.如图，已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H．当∠EDC=30°，CF=，则DH=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算：（1）5ab•（2a-b+0.2）；（2）（-3x-4）•（3x-4）．22.先化简，再求代数式（）2•-÷的值，a=-1，b=2．23.下面的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．小正方形的顶点叫做格点，以O点为原点，以过O点的水平直线MN为x轴建立平面直角坐标系．①△A′B′C′与格点△ABC是关于y轴对称，画出△A′B′C′；②格点P在第二象限内，且△PAB为等腰直角△（注：P不在△ABC的边上），画出△PAB，并直接写出P点坐标．24.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，（1）求证：AB＝AC.（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．25.动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？26.如图，四边形ABCD中，BC=AB，∠ABC+∠ADC=180°，连接BD．（1）如图1，求证：DB平分∠ADC；（2）如图2，连接AC，当∠BAC=60°时，求证：BD-CD=AD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AD交BC的延长线于点F，点E在边AB上，BE=CF，连接CE交BD于点G，当DG=3，AF=8时，求BD的长．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰直角三角形OAB的斜边AO在x轴上，AB=BO，∠B=90°，点B的坐标为（-7，7）．（1）求A点坐标；（2）过B作BC⊥x轴于C，点D从B出发沿射线BC以每秒2个单位的速度运动，连接AD、OD，动点D的运动时间为t，△AOD的面积为S，求S与t的数量关系，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点D运动到x轴下方时，延长AB交y轴于E，过E作EH⊥AD于H，在x轴正半轴上取点F，连接BF交EH于G，∠AFB=2∠OAD，当BD=2BG时，求点D的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵b3•b3=b6，∴选项A不符合题意；∵（ab2）3=a3b6，∴选项B不符合题意；∵（a3）2•a4=a10，∴选项C不符合题意；∵（a5）2=a10，∴选项D符合题意．故选：D．根据幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选：B．直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案．此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：，，的分母都有字母，故都是分式，其它的都不是分式，故选：B．判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．本题主要考查分式的定义，注意π是常数，不是字母，所以不是分式，注意不要搞错了．4.【答案】B【解析】解：∵分式的值为0，∴x2-9=0且2x+6≠0，解得：x=3．故选：B．直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．5.【答案】D【解析】解：当腰为4cm时，4+4=8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4=20cm．故选D．题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．6.【答案】A【解析】【分析】由已知AB=AC，∠A=40°易得两底角为70°，利用线段的垂直平分线的性质得∠ABD=40°，于是本题答案可得．此题主要考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形性质、三角形的内角和定理；做题时要综合利用各种知识进行思考，要结合图形选择方法．【解答】解：∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，又∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．故选A.7.【答案】A【解析】解：a3b-2a3b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2将a-b=3，ab=1代入，原式=1×32=3，故选：A．将a3b-2a3b2+ab3分解因式为ab（a-b）2，然后将a-b=3，ab=1代入即可．本题考查了分解化简求值，正确分解因式是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：-=4，故选：C．本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=4．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：方程两边都乘以（x-1）得，m-1-x=0，∵分式方程无解，∴x-1=0，解得x=1，∴m-1-1=0，解得m=2．故选B．方程两边都乘以最简公分母（x-1）把分式方程化为整式方程，再根据方程无解，最简公分母等于0求出x的值吗，然后代入整式方程进行计算即可得解．本题考查了分式方程的解，通常方法是：（1）把分式方程化为整式方程，（2）根据分式方程无解，最简公分母等于0求出x的值，（3）把求出的x的值代入整式方程求解得到所求字母的值．10.【答案】C【解析】解：在AF上找到点G使得FG=EF，∵∠BAE+∠DAE=60°，∠CAD+∠DAE=60°，∴∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC，（SAS）∴BE=CD，①正确；∠BEA=∠ACD，∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ACF=180°，∴A、E、F、C四点共圆，∴∠EFC=120°，∵AE=AC，∴∠AFC=∠AFE，即FA平分∠EFC，②正确；∵FG=EF，∠AFE=60°，∴△EFG是等边三角形，∴EF=EG，∵∠AEG+∠CEG=60°，∠CEG+∠CEF=60°，∴∠AEG=∠CEF，在△AGE和△CFE中，，∴△AGE≌△CFE（SAS），∴AG=CF，∵AF=AG+FG，∴AF=CF+EF，④正确；∵CF+EF=AF，CF+DF=CD，CD≠AF，∴FE≠FD，③错误，∴正确的结论有3个．故选：C．先在AF上找到点G使得FG=EF，证出△BAE≌△DAC，可得BE=CD，从而得出①正确；先证出A、E、F、C四点共圆，根据AE=AC，可得FA平分∠EFC，从而得出②正确；根据CF+EF=AF，CF+DF=CD，得出CD≠AF，从而得出FE≠FD，即可得出③错误；根据全等三角形的判定与性质得出△AGE≌△CFE，可得AG=CF，即可求得AF=CF+EF，从而得出④正确；本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质和圆周角原理，证出△BAE≌△DAC和△AGE≌△CFE是解决本题的关键．11.【答案】2×10-5【解析】解：0.00002=2×10-5，故答案为2×10-5：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】x≠1【解析】解：∵式子有意义，∴x-1≠0．解得：x≠1．故答案为：x≠1．分式有意义的条件是分母不等于零．本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．13.【答案】y（x+2）（x-2）【解析】解：x2y-4y=y（x2-4）=y（x+2）（x-2）．故答案为：y（x+2）（x-2）．直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．14.【答案】【解析】解：原式=+1=．故答案为：．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】-【解析】解：原式=•=-．故答案为：-．直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．此题主要考查了分式的乘除法，正确化简分式是解题关键．16.【答案】【解析】解：∵52m-3n=（5m）2÷（5n）3把5m=3，5n=2，代入上式得：∴原式=32÷23=．故答案为：．直接利用幂的乘方运算法则以及整式的除法运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及整式的除法运算，正确将原式变形是解题关键．17.【答案】（2，0）【解析】解：作点A关于x轴的对称点A'，则A′坐标为（1，-1），连接A′B交x轴于一点，此点就是点P，此时PA+PB最小，作BE⊥y于一点E，延长A′A交BE于一点M，∵PB=PA′，∴PA+PB=BA′，∵A、B两点的坐标分别为（1，1）和（5，3），A′坐标为（1，-1），设直线A′B的解析式为：y=kx+b，∴，∴∴直线A′B的解析式为：y=x-2，当y=0时，x=2，∴P（2，0）．故答案为：（2，0）．先画出图形，由两点之间线段最短可知，作出A点对称点，当P点在线段AB上时PA+PB 的值最小，即PA+PB=A′B，求得直线A′B的解析式为y=x-2，当y=0时，x=2，即可得到结论．本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键．18.【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，（2x±3）2=4x2±2×3×2x+9，∴m=±12，故答案为：±12.19.【答案】7【解析】解：∵x2-3x+1=0，∴x+=3，∴（x+）2=x2++2=9，∴x2+=7．故答案为：7．首先由x2-3x+1=0，求得x+的值，然后由（x+）2=x2++2，即可求得答案．此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握（x+）2=x2++2与整体思想的应用．20.【答案】【解析】解：连接AF．∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=AF=CF=，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=．连接AF，证明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再证明DH=AH==5．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意辅助线的作法．21.【答案】解：（1）5ab•（2a-b+0.2）=10a2b-5ab2+ab；（2）（-3x-4）•（3x-4）=16-9x2．【解析】（1）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．本题考查了平方差公式、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．22.【答案】解：原式=•-=（-1）=•=，当a=-1，b=2时，原式==．【解析】直接利用分式的混合运算法则化简进而得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．23.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△PAB即为所求，P点坐标为（-3，1）．【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△A′B′C′；（2）依据点P在第二象限内，且△PAB为等腰Rt△，即可画出△PAB，进而得到P点坐标．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是有点组成，画一个图形的轴对称图形或平移图形时，也就是确定一些特殊的对称点或对应点的位置．24.【答案】证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，∵AD=AE，∴DF=EF，∵BD=CE，∴BF=CF，∴AF是BC的垂直平分线，∴AB=AC．（2）∵∠BAC=108°，AB=AC，∴∠B=∠C=36°，∵∠DAE=36°，AD=AE，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠BAD=∠CAE=36°，∴∠BAE=72°=∠BEA，∠CAD=72°=∠ADC，则∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，∠BAE=∠BEA，∠ADC=∠DAC，∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．【解析】（1）首先过点A作AF⊥BC于点F，由AD=AE，根据三线合一的性质，可得DF=EF，又由BD=CE，可得BF=CF，然后由线段垂直平分线的性质，可证得AB=AC．（2）根据等腰三角形的判定解答即可．此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25.【答案】解：（1）设动漫公司第一批购进x套玩具，则第二批购进2x套玩具，由题意得：-=10，解这个方程，得x=200．经检验，x=200是所列方程的根．2x=2×200=400．答：动漫公司第一批购进200套玩具，第二批购进400套玩具；（2）设每套服装的售价为y元，由题意得：600y-32000-68000≥20000，解这个不等式得y≥200，答：每套服装的售价至少要200元．【解析】（1）先设商场第一次购进x套服装，就可以表示出第二次购进服装的套数，根据题目条件就可以列出方程，求出其解就可以．（2）设每套服装的售价为y元，根据利润=售价-进价，建立不等式，求出其解就可以了．本题考查了列分式方程解决实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，在解答中注意分式方程的验根是解答的必须过程，这是容易被忽略的地方．26.【答案】（1）证明：如图1中，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠ADB=∠BDC，∴DB平分∠ADC；方法二：作BM⊥AD于M，BN⊥DC交DC的延长线于N，证明BM=BN即可解决问题．（2）证明：如图2中，在BD截取DE=AD，连接AE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ABD=∠ACD=60°，∴ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE，∵∠DAE=∠CAB=60°，∴∠DAC=∠BAE，在DAC与EAB中，，∴DAC≌EAB（SAS），∴DC=BE，∵BD=BE+DE，∴BD=AD+CD，即BD-CD=AD．（3）作EN∥DC交BD于N，在DF上截取DM=DC．∵∠ADC=120°，∴∠CDM=60°，∵DM=DC，∴DMC是等边三角形，∴CM=CD=DM，∠DMC=60°，∴∠FMC=120°，∵CD∥EN，∴∠CDG=∠ENG=60°，∴∠ENB=120°，∴∠CMF=∠ENB，∵A，D，C，B四点共圆，∴∠CAD=∠DBC，∵∠CAD+∠F=60°，∠DBC+∠EBN=60°，∴∠F=∠EBN，∵CF=BE，∴CFM≌EBN（AAS），∴FM=BN，EN=CM=CD，∵EN∥CD，∴∠CDG=∠GNE，∵∠DGC=∠EGN，∴DGC≌NGE（AAS），∴DG=GN=3，∴2BD=AF-FM+DN+BN=8+6=14，∴BD=7．【解析】（1）根据已知条件得到A，B，C，D四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论；（2）如图2中，在BD截取DE=AD，连接AE，首先证明ADE是等边三角形，只要证明DAC≌EAB（SAS），即可解决问题；（3）如图3中，作EN∥DC交BD于N，在DF上截取DM=DC．想办法证明CFM≌EBN （AAS），DGC≌NGE（AAS），即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）作BH⊥OA于H．∵BA=BO，∠ABO=90°，∴BH=AH=OH，∵B（-7，7），∴AH=BH=OH=7，∴OA=14，∴A（-14，0）．（2）如图2中，当0≤t≤时，S=×14×（7-2t）=49-14t 当t＞时，S=×14×（2t-7）=14t-49．综上所述，S=．（3）如图3中，作BM∥AH交EH于N，BP⊥AD于P．∵BP⊥AH，EH⊥AH，∴BP∥EH，∵AB=BE，∴AP=PH，∴PB=EH，∵BN∥AH，∴EN=NH，∴BN=AH，∠BNG=∠BPD=90°，∵BM∥AH，∴∠BMF=∠MAH，∵∠AFB=2∠OAD=∠FMB+∠FBM，∴∠FBM=∠FMB=∠OAD，∵∠OAD+∠ADC=90°，∠PBD+∠ADC=90°，∴∠OAD=∠PBD，∴∠PBD=∠NBG，∴△BPD∽△BNG，∴==2，∴BP=2BN，∴EH=2AH，在Rt△AEH中，∵AE=14，EH=2AH，∴EH=，AH=，设H（m，n），则有：，解得或，∴直线AH的解析式为y=-x-或y=-3x-42，∴D（-7，-）或（-7，-21）．【解析】（1）作BH⊥OA于H．理由等腰直角三角形的性质求出OA即可解决问题；（2）如图2中，分两种情形当0≤t≤时，当t＞时，分别求解即可解决问题；（3）如图3中，作BM∥AH交EH于N，BP⊥AD于P．理由相似三角形的性质证明EH=2AH，解直角三角形求出EH，AH，设H（m，n），构建方程组求出m，n，求出直线AH的解析式即可解决问题；本题属于三角形综合题，等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．。