北师版八年级下《第1章三角形的证明》单元测试题有答案(北师大版数学)
1 第一章 三角形的证明
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（ B ）
A． 1，2，1 B． 2，2，1 C． 1，3，1 D． 2，2，5
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF.其中正确的个数是( D
)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是( D )
A．70° B．55°
C．50° D．40°
4．下列条件中不能确定是等腰三角形的是（ D ）
A． 三条边都相等的三角形 D． 一条中线把面积分成相等的两部分的三角形
B． 有一个锐角是45°的直角三角形
C． 一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形
5．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( A )
A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA
C．∠C＝∠D D．BC＝AD
6．下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是50°的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个A
7．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( C )
A．8或10 B．8
C．10 D．6或12
8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为( A )
A．48° B．36° C．30° D．24°
9．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为( D )
A．2.5 B．1.5
2 C．2 D．1
10．如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB于E，交AC于F，则图中的等腰三角形有( D )
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是__________________________________________，这个逆命题是________命题．
12．如图，过等边△ABC的顶点A作射线．若∠1＝20°，则∠2的度数为________．
第12题图 第13题图
13．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是________．
14．如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h约为________米．
第14题图 第15题图
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积为________．
16．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点D.若∠ADE＝40°，则∠DBC＝________°.
第16题图 第17题图
17．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是__________．
18．若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则该等腰三角形顶角的度数为________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD.
3
20.(8分)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°，求∠ACB和∠BAC的度数．
21．(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF.求证：AD垂直平分EF.
22．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
(1)求证：△BED≌△CFD；
(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．
23．(10分)如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：
(1)AD的长；
(2)△ABC的面积．
4
24．(10分)如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点．
(1)若AD＝BE＝CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；
(2)若△DEF是等边三角形，问AD＝BE＝CF成立吗？试证明你的结论．
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ.
(1)求点B的坐标；
(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．
(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标．
5
答案
11．如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 真
12．100° 13.76 14.6 15.18 16.15 17.①②③
18．30°或150° 解析：当高在三角形内部时，顶角是30°；当高在三角形外部时，顶角是150°.所以等腰三角形顶角的度数为30°或150°.
19．证明：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°.(1分)∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°，∴∠EFB＋∠CFD＝90°.∵∠EFB＋∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD.(4分)在△BEF和△CFD中，∠BEF＝∠CFD，BE＝CF，∠B＝∠C，∴△BEF≌△CFD(ASA)，(7分)∴BF＝CD.(8分)
20．解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴∠DEC＝90°.(3分)∵∠ADC＝125°，∴∠DCE＝∠ADC－∠DEC＝35°.(5分)∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝70°.(6分)又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)＝40°.(8分)
21．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴点D在线段EF的垂直平分线上．(3分)在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD＝AD，DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE＝AF，(6分)∴点A在线段EF的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD垂直平分EF.(8分)
22．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∵D是BC的中点，∴BD＝CD.(4分)∴△BED≌△CFD(AAS)．(5分)
(2)解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°.(7分)又∵DE⊥AB，∴∠EDB＝30°，∴BD＝2BE＝2，∴BC＝2BD＝4，(9分)∴△ABC的周长为AB＋BC＋CD＝3BC＝12.(10分)
23．解：(1)∵∠C＝45°，AD是△ABC的边BC上的高，∴∠DAC＝45°，∴AD＝CD.(2分)∵AC2＝AD2＋CD2，∴62＝2AD2，∴AD＝32.(4分)
(2)在Rt△ADB中，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD.(6分)∵AB2＝BD2＋AD2，∴(2BD)2＝BD2＋AD2，BD＝6.(8分)∴S△ABC＝12BC·AD＝12(BD＋DC)·AD＝12×(6＋32)×32＝9＋33.(10分)
24．解：(1)△DEF是等边三角形．(1分)证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，AB＝BC＝CA.又∵AD＝BE＝CF，∴DB＝EC＝FA.∴△ADF≌△BED≌△CFE，(3分)∴DF＝ED＝FE.∴△DEF是等边三角形．(5分)
(2)AD＝BE＝CF成立．(6分)证明如下：如图，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝EF＝FD，∠FDE＝∠DEF＝∠EFD＝60°.∴∠1＋∠2＝120°.(8分)∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴∠2＋∠3＝120°，∴∠1＝∠3.同理∠3＝∠4，易证△ADF≌△BED≌△CFE(AAS)，∴AD＝BE＝CF.(10分)
25．解：(1)如图①，过点B作BC⊥x轴于点C.∵△AOB为等边三角形，且OA＝2，∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，∴∠BOC＝30°.(2分)又∵∠OCB＝90°，∴BC＝12OB＝1，由勾股定理得OC＝3，∴点B
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题(答案及解析)
1 北师大版八年级下册第一章三角形的证明测试题
一．选择题（共10小题）
1、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°
2．一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则它的周长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
4．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）
A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对
5．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）
A．44° B．66° C．88° D．92°
6．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（ ）
A．2+2 B．2+ C．4 D．3
7．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（ ）
2 A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180°
8．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
10．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm²，则S阴影等于（ ）
A．2cm² B．1cm² C． cm² D． cm²
北师大初二数学8年级下册 第1章(三角形的证明)经典好题专题训练(含答案)
北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明经典好题专题训练（附答案）1．如图，在△ABC中，DE为线段AB的垂直平分线．若△ABC的周长为18，线段AE的
长度为4，则△BCD的周长为（ ）
A．10B．11C．12D．14
2．在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．25°B．25°或40°C．25°或 35°D．40°
3．如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的
交点，连接AO、BO，若∠AIB＝α，则∠AOB的大小为（ ）
A．αB．4α﹣360°C．α+90°D．180°﹣α
4．设等腰△的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（ ）
A．15B．20C．25D．20或25
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，连接
AD．若CD＝2，BD＝4，则AC的长为（ ）
A．4B．3C．2D．
6．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在
格点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有（ ）个．
A．7B．8C．9D．
107．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（﹣3，0）、点B（﹣1，
2）、点C（3，2），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（ ）
A．（0，﹣1）B．（0，0）C．（1，﹣1）D．（1，﹣2）
8．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B等于（ ）
A．54°B．60°C．72°D．76°
9．如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，下
列结论正确的是（ ）
A．AP平分BCB．AP平分∠CABC．AP平分∠CPBD．AP⊥BC
10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交
AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是（ ）
2021-2022学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》单元综合测试题(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，点D在AC上，BC＝BD，DE∥BC交AB于点E，则图中等腰三角形共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列条件：（1）∠A+∠B＝∠C，（2）∠A：∠B：∠C＝1：2：3，（3）∠A＝90°﹣∠B，（4）∠A＝∠B＝∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（ ）
①∠CFE＝∠CEF；②∠FCB＝∠FBC，③∠A＝∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．
A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
4．在下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A．一个锐角对应相等 B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．一条斜边和另外一条直角边对应相等
5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠BAC＝124°，则∠DAE的度数为（ ）
A．68° B．62° C．66° D．56° 6．如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是（ ）
A．PB＞PC B．PB＝PC C．PB＜PC D．PB＝2PC
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
8．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（ ）
北师大版数学八年级下册 第一章三角形的证明 综合测试卷(含答案)
第一章三角形的证明 综合测试卷
一、选择题。
01如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35º，则∠C的度数为 ( )
A．35º B．45º C．55º D．60º
02若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为
( )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
03如图，在△ABC中，∠ACB=90º，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30º，AE=6
cm，那么CE等于 ( )
A．3 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
04如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50º，则∠ACB的度数为 ( )
A．90º B．95º C 100º D．105º
05如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE=4，AC=6，则△ACD的面积为 ( )
A．8 B 10 C．12 D．24
06如图，∠A=50º，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为 ( )
A．100º B．140º C．130º D．115º
07如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60º，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点，若BD=2，则AC的长是 ( )
A．4 B．43 C．8 D．83
08 将一个有45º角的直角三角尺的直角顶点C放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30º角，如图，则三角尺的最长边的长为 ( )
北师大版八年级数学下册单元测试《第1章 三角形的证明》(解析版)
《第1章 三角形的证明》
一、选择题
1．如果三角形的三个内角度数比为1：1：2，则这个三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．非等腰直角三角形 D．等腰直角三角形
2．下面命题不正确的是（ ）
A．两个内角分别是50°和65°的三角形是等腰三角形
B．两个外角相等的三角形是等腰三角形
C．一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
D．两个内角不相等的三角形不是等腰三角形
3．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（ ）
A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2
4．反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60° B．每个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每个内角都大于60°
5．如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连接ED并延长到点F，使DF=DE，连接FC，若∠B=70°，则∠F的度数是（ ）
A．40 B．70 C．50 D．45
6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）
A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
二、填空题
8．如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是
．
9．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是
北师大版八年级数学下册《第1章 三角形的证明》单元培优测试卷【附答案】
北师大版八年级数学下册《第1章 三角形的证明》单元培优测试卷一、选择题
1．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．等腰三角形三个内角的和等于180°
B．等腰三角形两边的平方和等于第三边的平方
C．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．2，4，5B．3，4，5C．4，4，5D．5，4，5
3．在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．25°B．25°或40°C．25°或 35°D．40°
4．如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的
交点，连接AO、BO，若∠AIB＝α，则∠AOB的大小为（ ）
A．αB．4α﹣360°C．α+90°D．180°﹣α
5．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，∠ABC与∠BAC的平分线交于点
D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则DE＝（ ）
A．B．2C．D．3
6．如图，在△ABC中，∠B＝74°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若
AB+BD＝BC，则∠BAC的度数为（ ）
A．74°B．69°C．65°D．60°
7．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等
D．两边和其中一边的对角相等的三角形全等
8．等腰三角形一边的长为4cm，周长是18cm，则底边的长是（ ）
A．4cmB．10cmC．7或10cmD．4或10cm
二、填空题
9．如图，BD、CE是等边三角形ABC的中线，则∠EFD＝．
10．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD．则
∠3＝°．
11．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形，且△AOP的面积为16，
则满足条件的P点个数是．
北师大版八年级数学下册《第1章 三角形的证明》单元综合训练(附答案)
北师大版八年级数学下册《第1章 三角形的证明》单元综合训练（附答案）
1．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．无法确定
2．如图，已知∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC＝3，则OF长度是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（ ）
A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm
4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C＝50°，∠E＝25°，则∠BFD的度数为（ ）
A．100° B．120° C．140° D．150° 5．已知在平面直角坐标系xOy中，O（0，0），A（4，3）点B在x轴或y轴上移动，若O、A、B三点可构成等腰三角形，则符合条件的B点有（ ）
A．9个 B．8个 C．7个 D．6个
6．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝（∠ABD﹣∠ACE）；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，则CF的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
8．如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是（ ）
新版北师大版八年级下册第1章《三角形的证明》单元测试试卷及答案(3)
1 新版北师大版八年级下册第1章《三角形的证明》单元测试试题及参考答案（3）
一、选择题（共6小题,每小题3分,满分18分）
1.（3分）下列三角形：
①有两个角等于60°；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.
其中是等边三角形的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④
2.（3分）（2013•邢台一模）如图,AC＝BC＝10cm,∠B＝15°,AD⊥BC于点D,则AD的长为（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
3.（3分）（2006•曲靖）如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于（ ）
A. 25° B. 30° C. 45° D. 60°
4.（3分）如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1＝∠2,BE＝CD,则△ADE的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不等边三角形 D. 不能确定形状
5.（3分）（2004•河南）如图,在一个房间内,有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米,此时梯子的倾斜角为75°,如果梯子的底端不动,顶端靠在对面墙上,此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米,梯子的倾斜角为45°,则这间房子的宽AB为（ ）
2
A. 米 B. 米 C. b米 D. a米
6.（3分）（2012•深圳）如图,已知：∠MON＝30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1＝1,则△A6B6A7的边长为（ ）
A. 6 B. 12 C. 32 D. 64
二、填空题（共4小题,每小题3分,满分12分）
北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 达标测试卷(含答案)
第一章 三角形的证明 达标测试卷
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A．2，3，4 B．3，4，5
C．4，6，7 D．5，11，12
2．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，则∠B的度数是( )
A．50° B．65°
C．80° D．130°
3．对于命题“若x2＞y2，则x＞y”，能说明它是假命题的反例是( )
A．x＝－2，y＝－1 B．x＝－1，y＝－2
C．x＝2，y＝1 D．x＝1，y＝2
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )
A．5 B．6 C．8 D．10
(第4题) (第5题)
5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是( )
A．AE＝DF B．∠A＝∠D
C．∠B＝∠C D．AB＝DC
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，且AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列说法错误的是( )
A．∠CAD＝30° B．AD＝BD
C．BE＝2CD D．CD＝ED
7．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是BC边上的中线，CE平分∠BCA交AB于点E，AD、CE相交于点F，则∠CFA的度数是( )
A．100° B．105° C．110° D．120°
(第7题) (第8题) (第10题)
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
《第1章三角形的证明》单元测试题-北师大版八年级数学下册(含答案) (4)
1 / 38 第1章 三角形的证明单元测试
考试范围：第1章三角形的证明；考试时间：90分钟；总分：120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（2022·天津市第七中学八年级期末）等腰三角形的顶角是50，则这个三角形的一个底角的大小是（ ）
A．65 B．40 C．50 D．80
2．（2021·黑龙江五常·八年级期末）已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（ ）
A．13 B．14 C．13或14 D．9或12
3．（2021·辽宁铁岭·八年级期末）如图，E是等边ABC中AC边上的点，12，BECD，则ADE是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．无法确定
4．（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学八年级阶段练习）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．△A：△B：△C＝5：12：13 B．a：b：c＝3：4：5
C．△C＝△A﹣△B D．b2＝a2﹣c2
5．（2021·浙江瑞安·八年级期中）如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（ ） 2 / 38
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2021·湖南·永州市剑桥学校八年级期中）已知△A，△B为直角△ABC两锐角，△B＝54°，则△A＝（ ）
A．60° B．36° C．56° D．46°
7．（2021·黑龙江平房·八年级期末）到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三边中垂线的交点
8．（2021·广西三江·八年级期中）如图，AB垂直平分CD，若AC=2cm，BC=3cm，则四边形ACBD的周长是（ ）
A．5 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm