动物集群行为

动物集群运动行为建模与仿真

赵龙

霍锦云

曾剑臣

?通过数学建模来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。因为这在医学上还是军事学中都是有重要意义的。本文通过数学建模和编程仿真，解决了题目中所提到的三个问题。

?对于问题一，我们通过观察附件所提供的视频资料和研究以往的研究成果，分析动物集群的行为机制，我们得出：动物在集群行动中，个体与个体之间有在一定距离吸引，又在一定距离排斥的规律，它们之间的信息传递机制即为感知距离的机制。我们以鱼群为研究对象，假设鱼群中有一个领航者，然后对它们不觅食和觅食两种情况进行了建模。在鱼群的信息感知上我们建立了所有个体间吸引排斥函数，此函数通过鱼感知的距离和方向信息来决策鱼的速度大小和方向，再

通过与领航鱼的相对速度合成来决定个体鱼最优路径。在觅

食情况下考虑了集群，食物及领航者三方面决策情况，对此三者分别加权来决策鱼群最优路径。

?对于问题二，考虑到视频材料中黑鳍鲨被鱼群包围成圈的情况，我们假定把黑鳍鲨作为鱼群的一员，然后参考模型一建立个体鱼与黑鳍鲨的吸引排斥函数，然后通过加权来决策鱼群路径，做到鱼群与黑鳍鲨的对峙模拟。

?对于问题三，考虑到鱼群中有一些信息丰富者，我们假设它们

不仅对鱼群有感知能力，而且对环境也有较强的感知能力，而其他鱼只有对鱼群的感知能力，然后对它们和普通鱼分别建立模型，参考模型一，我们也引入了吸引排斥函数，最后得到鱼群运动模型。

?

对前两个问题，我们都进行了matlab编程仿真模拟，得到了较好的仿真效果，同时通过仿真对模型进行了验证。问题三是前两个问题的拓展，比较符合实际情况，这对研究有较好指导意义。

问题背景

在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。

目标任务

问题一：观察附件中给出的图片和视频资料，或者在网上搜索相关资料观察，思考动物集群运动的机理，建立数学模型模拟动物的集群运动。

问题二：建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。问题三：假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，请建模分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策如何达成。

二、模型的假设

1）假设在问题一中有个虚拟领航者；

2）假设食物浓度的大小变化对鱼的运动影响不大；

3)假设在问题一中所有的鱼都能探测到食物，且敏感度相同；

４）假设在问题二中，黑鳍鲨始终是没有捕到鱼的；

５）假设在问题二中，鱼群所处位置为一片开阔水域，且没有障碍物；６）假设在黑鳍鲨只有一个；

7 ）假设信息丰富着在问题三中充当领航者

对于问题一，我们以鱼群为研究目标，分析了鱼的行为与特征，考虑到鱼

群中每个鱼有以下几个特点：感知、运动和行为。所谓感知，即鱼群中的每个鱼都是智能体，能够从周围环境和同伴获得信息，运动即为鱼的有速度的行动，行为指鱼可根据所感知的信息对运动做调整，也包括捕食、避害等行为。一些研究显示，按照距离的不同，鱼群的内部作用大致可以分为吸引和排斥．对于个体A来说，如果个体B在它的感知范围内并且距离较大则A希望与B靠近，以

保持自己处于队列之中不脱离队伍，此时A希望向B的方向运动．如果B在它的感知范围内并且距离很小，则A希望保持有效距离，不让自己周围太过拥挤，

此时A希望向B的相反方向运动．同时，在适当的范围内，即在距离合适的范

围内，鱼是随机运动的。再假设在鱼群中有一个虚拟的领航者，在整个鱼群的运动中，每个鱼跟随领航者渐近地取得和领航者相同的运动速度和方向，保持定常的个体鱼间相对距离，避免碰撞并且最小化所有相互影响。基于这种假设，我们建立了两个模型，分别为环境中无食物时的模型和有食物时的模型。

问题一

在自然界中，正是这种个体间的吸引和排斥作用导致了群集

行为的产生。通常吸引作用的距离比排斥作用大。比如在鱼群中，吸引作用是通过视觉建立的，而排斥作用是通过鱼侧身所感知到的压力而引起的，因此排斥作用的作用距离要短得多。而且自然观测发现，吸引和排斥往往同时作用，行为是它们综合的结果。在生物学中有“平衡距离”之说，表示在此距离上吸引和排斥作用相互平衡。根据此生物学依据，我们对所定义的吸引．排斥函数提出假设：

问题的综合分析与进一步研究

对于鱼群的游动，在实际过程中无论是在觅食，还是在不觅

食的过程，都有一个需要解决的问题，那就是避开障碍的问题。在生物界，集群所表现出来的都是群体智能行为，当鱼群遇到障碍后，鱼群可以轻易地躲开，躲避方向在集群中都是大致相同的。在这里，我们可以这样考虑，鱼群遇到障碍有个感觉范围问题，可以把模型二中食物看作是障碍，在建立吸引排斥函数时，我们使单个鱼ｉ与障碍在一定的范围内是排斥的，而无吸引，在此范围之外鱼和障碍没有任何关系，即函数值为０。由于考虑到鱼在躲避障碍时，一定要躲开，我们处理此问题时，采用和模型二相同的办法，即加权法，对于障碍的权值设置，可以比其他相关事物大一点。至此，就建立了比较符合实际的的鱼群游动模型。对于以上两个模型，我们根据步骤进行了matlab编程（见附录1），从仿真模拟图（见附录2）来看，结果较为理想。

问题二

对于问题二，主要有两个问题需要解决，第一个是当鱼群遇到黑鳍鲨怎样运动，第二个问题是当黑鳍鲨遇到鱼群会怎样运动。同时，在黑鳍鲨出现的时候是没有觅食问题的，在这里我们也假设没有避障问题，即鱼群所在位置为一片比较开阔的水域，且追捕鱼的黑鳍鲨只有一个。针对以上问题，我们建立了下面两个模型。

模型２：黑鳍鲨游动模型

对于黑鳍鲨，它的运动方向只由鱼群决定，鱼群始终吸引它，而且由于鱼群没有进攻性，鱼群对它始终不排斥，这与鱼群捕食基本是一致的，不同的是，鱼群时运动的，所以我们建立黑鳍鲨的运动方程如下

得黑鳍鲨的位置函数为

问题的综合分析与进一步研究

由于附件中视频显示，黑鳍鲨始终是没有追到鱼的，所以在鱼群和黑鳍鲨运动过程中，我们要设置合理的速度，保证黑鳍鲨始终围在鱼群所包围的圆当中。此外，再进一步研究，我们可以使模型更符合实际，加上其他诸多因素，比如可以多加几条黑鳍鲨，在环境之中设置几处障碍。对以上模型的求解，我们依然采用matlab编程（见附录3），得到以下模拟图

图上是时间步长为41和287时的截图，从模拟图可看出，鱼始终和黑鳍鲨保

持一定距离，但对其有包围，与模型较为一致。

这里的吸引排斥函数和问题一中模型一中的是一致的。当考虑觅食任务时，用盯：R8一R代表群集所处的环境函数，其数值可以代表环境中有利(如食物)或有害物质(如有毒物质或天敌)的数量。本文假设数值最小的点为最有利的点，即群集觅食的目标。