2019年高考数学全国卷1试题讲解

2019年全国一卷高考数学试题分析

2019年高考数学试题的一个突出特点是突出学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性和应用性。试题贴近生活，联系社会实际，落实立德树人的根本任务。

整份试卷站在落实“五育”方针的高度进行整体设计，体现五育要求。试题考查学生数学知识的同时，引导学生加强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。试题突出重点，灵活考查数学本质，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力。

试题情境真实，综合考查应用能力，体现综合性和应用性的考查要求。试卷设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。

试题设计灵活，有助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面研究掌握重点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。 1.以古代典籍和社会现实为背景，体现数学应用的广阔领域和哲学思想。

2.注重基础知识的拓展和延伸，强调数学思维的培养和阅读理解能力的提升。

3.鼓励广泛覆盖各种题型，避免猜题和缩小范围。

4.概率题地位上升，数列、导数、圆锥曲线等仍是重点。

5.试题改编度适度，主要考察中学数学主干知识和主要思想方法。

建议：

1.注重基础知识的巩固和拓展，多做课本和历年真题。

2.提高阅读理解能力，培养数学思维，多做应用题和综合题。

3.广泛覆盖各种题型，不要猜题和缩小范围，模拟考试时要全面模拟各种题型。

4.注意概率题和数列题的练，加强圆锥曲线的计算能力。

5.研究数学文化知识，增强文化素养，提高数学应用价值的认识。

高考数学将继续渗透数学文化，而理科概率统计解答题难度将逐渐增加。同时，考题也将更加创新，更注重综合能力和数学基本功。以数学基础知识为载体，对理性思维和逻辑推理能力进一步加强。以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，增强综合性、应用性。因此，备考时需要注意以下几点。

[高考真题]2019年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ) Word版含答案

绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟.

注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上.

2．作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合242{60{}MxxNxxx，,则MNI=

A．{43xx B．42{xx C．{22xx D．{23xx

2．设复数z满足=1iz,z在复平面内对应的点为(x,y),则

A．22+11()xy B．221(1)xy C．22(1)1yx D．22(+1)1yx

3．已知0.20.32 log0.220.2abc，，,则

A．abc B．acb C．cab D．bca

4．古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是

A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190cm

2019年全国卷一文数高考真题及答案解析

绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设3i12iz，则z=

A．2 B．3 C．2 D．1

2．已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，，，则

A．1,6 B．1,7 C．6,7 D．1,6,7

3．已知0.20.32log0.2,2,0.2abc，则

A． B． C． D．

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 abcacbcabbca

A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm

5．函数f(x)=2sincosxxxx在[-π，π]的图像大致为

A． B．

C． D．

6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生

7．tan255°=

A．-2-3 B．-2+3 C．2-3 D．2+3

2019年高考数学真题及答案(含全国1卷,全国2卷,全国3卷共3套)

1 绝密★启用前全国卷Ⅰ

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合242{60{}MxxNxxx，，则MN=

A．{43xx B．42{xx C．{22xx D．{23xx

2．设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A．22+11()xy B．221(1)xy C．22(1)1yx D．22(+1)1yx

3．已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则

A．abc B．acb C．cab D．bca 2 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是

2019高考数学全国卷一理科试题及答

数学试卷

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷一）

数学（理工类）

参考公式：

如果事件互斥，那么球的表面积公式

()()()PABPAPB+=+ 24SRp=

如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径

()()()PABPAPB? 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 343VRp=

在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径

()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn-=-=…

第一部分（选择题共60分）

注意事项：

1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x的展开式中2x的系数是（）

A、42 B、35 C、28 D、21

2、复数2(1)2ii（）

A、1 B、1 C、i D、i 数学试卷

3、函数29,3()3ln(2),3xxfxxxx在3x处的极限是（）

A、不存在 B、等于6 C、等于3 D、等于0

4、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE，连接EC、ED则sinCED（）

A、31010 B、1010 C、510 D、515

2019年全国统一高考数学试卷(理科)真题解析(解析版)

绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=

A. (-∞，1) B. (-2，1)

C. (-3，-1) D. (3，+∞)

【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

【详解】由题意得，2,3,1AxxxBxx或，则1ABxx．故选A．

【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

2.设z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查复数的共轭复数和复数在复平面内的对应点位置，渗透了直观想象和数学运算素养．采取定义法，利用数形结合思想解题．

【详解】由32,zi得32,zi则32,zi对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C．

【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目，难度偏易．忽视共轭复数的定义致错，复数与共轭复数间的关系为实部同而虚部异，它的实部和虚部分别对应复平面上点的横纵坐标．

3.已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，BC=1，则ABBC=

A. -3 B. -2

C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查平面向量数量积的坐标运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法，利用转化与化归思想解题．

2019年全国一卷高考数学试题分析 2

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2019 年高考数学试题整体分析

1. 试题突出特色：

“突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。” 2019 年高考数学卷一个突出的特点是，试题突出学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性、应用性，以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会实际，在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。

2. 试题考查目标：

（1）素养导向，落实五育方针

2019 年高考数学科结合学科特点，在学科考查中体现五育要求，整份试卷

站在落实“五育”方针的高度进行整体设计。理科Ⅰ卷第 4 题以著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。文科Ⅰ 卷第 17 题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡导高质量的劳动成果。理科Ⅰ卷第（ 15）题引入了非常普及的篮球运动，以其中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学方法分析、解决体育问题。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。（2）突出重点，灵活考查数学本质

2019 年高考数学试题，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和

逻辑推理能力。固本强基，夯实发展基础。理科（ 4）题源于北师大版必修五 67 页；理科（ 22）题源于北师大版 4-4 第 53 页；理科（ 16）和华师大附中五月押题卷

（14）几乎一模一样。理科（ 21）题可视为 2011 清华大学七校联考自主招生考试题的第 15

题改编。题稳中有变，助力破解应试教育。主观题在各部分内容的布局和考查难度上进行动态设计，打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显的信号：对重点内容的考查，在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下，在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和改变，这在一定程度上有助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。

2019-年高考理科数学全国卷一概率压轴题解析

2019 年高考理科数学全国卷一概率压轴题解析

【题目叙述】

为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.

试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，

另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一

种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约

定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得´

1

分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未沿愈则乙药得1分，甲药得´

1分；若都治愈或

都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记

为X.

（1）求X的分布列；

（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，p

ip

i“

0,1,¨¨¨

,8q

表示“甲药的累计得分为i时，

最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p

0“

0，p

8“

1，p

i“

ap

i´1`

bp

i`

cp

i`1p

i“

1,2,¨¨¨

,7q

，

其中a“

Pp

X“´

1q

，b“

Pp

X“

0q

，c“

Pp

X“

1q

.假设α“

0.5，β“

0.8.

（i）证明：tp

i`1´

p

iupi“

0,1,2,¨¨¨

,7q

为等比数列；

（ii）求p

4，并根据p

4的值解释这种试验方案的合理性.

【题目分析】

本题以概率在实践中的应用作为命题背景，重点考察学生对题目的阅读理解能力。命题人在命

题过程中颇费心机：（1）在题目设计上，选取了概率论中一个非常经典的问题——“质点在直线上

的随机游动（两端带吸收壁）”，这一问题在许多高等数学概率论的教材中都会涉及到，本身就自带

一定的难度，尤其是在题目理解方面，更何况本题还是把这一理论问题实际化；“质点在直线上的随

机游动（两端带吸收壁）”这一问题在本题后面也会详细介绍，以飨读者。（2）在难度控制上，命题

人又通过各种手段极力控制其难度，把概率这一平常都是送分题的题目放到压轴题的位置上，对考

2019年高考文数全国卷1含答案解析

徐老师

第 1 页 2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷

文科数学

本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设3i12iz，则z= ( )

A.2 B.3 C.2 D.1

2.已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，，，则=uBCA ( )

A.1,6 B.1,7 C.6,7 D.1,6,7

3.已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则 ( )

A.abc B.acb C.cab D.bca

4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是

( )

A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm

5.函数2sincosxxfxxx在[,]的图像大致为 ( )

A. B.

C. D.

第 2 页 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 ( )

A.8号学生 B.200号学生

C.616号学生 D.815号学生

7.255tan ( )

A.23 B.2+3 C.23 D.2+3

8.已知非零向量a，b满足||2||ab，且()abb，则a与b的夹角为 ( )

2019年全国1卷理科数学高考真题与答案解析,详细答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1

．已知集合242{60{}MxxNxxx=−=−−，，则MN=

A．

{43xx− B．

42{xx−− C．

{22xx− D．

{23xx

2．设复数z满足=1iz−，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A．22+11()xy+= B．221(1)xy+=− C．22(1)1yx+−= D．22(+1)1yx+=

3．已知0.20.3

2 log0.220.2abc===，，，则

A．abc B．acb C．cab D．bca

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51

2−（51

2−

≈0.618，

称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51

2−

．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长

度为26 cm，则其身高可能是

A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm

5．函数f(x)=

2sin

cos+

+xx

xx在[,]−的图像大致为

A． B．

C． D．

6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为

阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻