八年级数学下册 4.6 反证法例题选讲课件 (新版)浙教版
第 4章
4.6
平行四边形
反证法
否定式命题 例1 若k是整数，m是奇数，求证： 方程x2-mx+k=0不可能有两个相等的实数根. 分析：这题看起来似乎无从着手，其实从“方 程x2-mx+k=0不可能有两个相等的实数根”入手， 我们可以先计算b2-4ac的值，用含k，m的代数式表 示，从结论的反面入手，假设原方程有两个相等 的实数根，利必有一个内角不小于60°.
分析：必有一个内角不小于于60°，其反面“没 有一个”. 证明：已知∠A，∠B，∠C是△ABC的内角，假设 所求证的结论不成立，即∠A＜60°，∠B＜60°， ∠C＜60°，则∠A+∠B+∠C=180°. 这与三角形 三个内角的和等于180°相矛盾，所以假设不成 立，所求证的结论成立.
综上所述，两种情况均与定理“三角形的内角和 为180°”矛盾，所以假设不成立，因此原结论成立.
注意点：当一个命题的结论是以“至多”“至少” 等形式出现时，用反证法易证. 注意“至多存在 n个”的假设其反面为“至少存在（n+1）个”； “至少存在n个”的假设其反面为“至多存在 （n-1）个”.
例 用反证法证明“在△ABC中至多有一个直角或 钝角”时，应假设（ ） A. 三角形中至少有一个直角或钝角 B. 三角形中至少有两个直角或钝角 C. 三角形中没有直角或钝角 D. 三角表中三个角都是直角或钝角 错答：A或C 正答：B 错因：一是对反证法的意义不理解， 二是不理解问题.
注意点：这类命题通常在结论中会出现“存在” 之类的词语，那假设其反面就是“没有一个”. 反证法其实是一种重要的间接证法，一般地说， 如果命题的结论难以直接证明，而其反面却易 于否定时，那么反证法的使用就会使得问题迎 刃而解.
“至多”“至少”的命题 例3 求证：一个三角形中至少有2个锐角. 分析：“至少有2个”的反面是“至多有1个”， 分两种情况：①只有一个锐角；②3个角都不是 锐角. 证明：（反证法）假设一个三角形中至多有 1个锐角，当一个三角形中只有一个锐角时，其 余两个角都大于或等于90°，这两个角之和大于 或等于180°，这与定理“三角形的内角和为 180°”矛盾； 当一个三角形中3个角都不是锐角时，即这 三个角都大于或等于90°，它们之和显然大于 180°，同样与定理“三角形的内角和为180°” 矛盾.
证明：假设方程x2-mx+k=0有两个相等的实数根. 则b2-4ac=m2-4k=0. ∵m是奇数，∴m2也是奇数. ∵k是整数，∴4k是偶数. ∴m2-4k是奇数， 这与m2-4k=0相矛盾，∴假设是错误的， 因此原结论成立. 注意点：这类命题与存在性命题相反，在结 论中出现“没有”“无”“不可能”等一些否定 的词语，假设其反面就是“存在一个”或“可 能”. 本例从结论的反面入手，利用“奇数一偶 数≠偶数”这一整数运算的性质，在推导过程中 两个结果自相矛盾，得出假设不成立，从而原结 论成立.
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初中数学八年级下册《4.6 反证法》PPT课件 (3)
论的反面： （1）a//b； （2）a≥0； （3）b是正数； （4）a⊥b
a∥b a<0 b是0或负数 a不垂直于b
在证明一个命题时,人们有时
先假设命题不成立,
从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,
从而得出假设命题不成立，是错误的,
反证法的一般步骤:
假设命题结
什么时候运用反证法呢？
论反面成立
假设
假设命题结
论不成立
所证命题 成立
与已知条
推理得出的结论
件矛盾
假设不
与定理，定义， 成立
公理矛盾
平行线的传递性
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三
条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
已知：直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3 ∥ l1，
即所求证的命题正确.
相信自己行，你就行！
用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角
大于或等于６０°
已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角
Ａ
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度
证明 假 ∠设Ａ＿所＜＿求６证０的结°论，不∠成Ｂ立＿＜，＿即６０°，∠Ｃ＿＜＿６０Ｂ°
求证： l3∥l2
l
１
l1
2
l2
３
l3
已知:如图,直线l与l1,l2,l3 都相交,且 l1∥l2,l2∥l3,
求证:∠1=∠2
l
1
l1
2
l2
l3
警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供： Ａ说：这里有１个人说谎． Ｂ说：这里有２个人说谎． Ｃ说：这里有３个人说谎． Ｄ说：这里有４个人说谎． Ｅ聪说明：的这同里学有们５，个假人如说你谎是．警察，你觉得谁说了真话 你会释放谁？
a∥b a<0 b是0或负数 a不垂直于b
在证明一个命题时,人们有时
先假设命题不成立,
从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,
从而得出假设命题不成立，是错误的,
反证法的一般步骤:
假设命题结
什么时候运用反证法呢？
论反面成立
假设
假设命题结
论不成立
所证命题 成立
与已知条
推理得出的结论
件矛盾
假设不
与定理，定义， 成立
公理矛盾
平行线的传递性
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三
条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
已知：直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3 ∥ l1，
即所求证的命题正确.
相信自己行，你就行！
用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角
大于或等于６０°
已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角
Ａ
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度
证明 假 ∠设Ａ＿所＜＿求６证０的结°论，不∠成Ｂ立＿＜，＿即６０°，∠Ｃ＿＜＿６０Ｂ°
求证： l3∥l2
l
１
l1
2
l2
３
l3
已知:如图,直线l与l1,l2,l3 都相交,且 l1∥l2,l2∥l3,
求证:∠1=∠2
l
1
l1
2
l2
l3
警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供： Ａ说：这里有１个人说谎． Ｂ说：这里有２个人说谎． Ｃ说：这里有３个人说谎． Ｄ说：这里有４个人说谎． Ｅ聪说明：的这同里学有们５，个假人如说你谎是．警察，你觉得谁说了真话 你会释放谁？
初中数学八年级下册《4.6 反证法》PPT课件 (1)
l3
P
l1
l2
所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,
这与“_经__过_直__线__外_一__点_,_有_且__只__有_一__条_直_
线__平__行_于__已_知__直__线_”矛盾.
所以假设不成立,即求证的命题正确.
理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三 条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什 么产生矛盾? (3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王 戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树 上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王 戎王站戎在回原答地说不:“动树.在有道人边问而王多戎子为,什此么必?苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样 的推理方法?
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设 命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种 证明方法叫做反证法.
发生在身边的例子:
妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天下在 外出旅游.
小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和 上述她对妈话妈中呢,小! 华要告诉妈妈的命题是什么? 小芳全家没外出旅游. 他是如何推断该命题的正确性的? 在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一
几何语言表示:∵a∥b,b∥c,
∴a∥c
学以致用:
已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且
l1∥l2,l2∥l3,
l
求证:∠1=∠2
1
l1
2
浙教版八年级数学下册第四章《4.6反证法》优质课课件
C中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C
证明：假设 ∠B ＝ ∠ C，
感 受 则 AB＝AC （ 等角对等边 ）
反 这与 已知AB≠AC
矛盾．
证 假设不成立．
法: ∴ ∠B ≠ ∠ C
．
A
B
C
小结：
反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理 得出矛盾→肯定原结论正确
如图，在△ABC中，AB=c，BC=a， AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有何关 系？为什么？
解析： 由∠C=90°可知是直角三角
形，根据勾股定理可知 a2 +b2 ＝c2 .
A
b
c
Ca
C
二、探究
问题： 若将上面的条件改为“在
A
△ABC中，AB=c，BC=a，
AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠ c2
那么甲从5月1号至6号或是2号至7号在 新加坡，即5月4号甲在新加坡， 这与“5月4号甲在达州市的“长廊””矛 盾, 所以假设“甲去新加坡玩了6天”不正确,
于是“甲没有去新加坡玩了6天”正确.
他运用了怎样的推理方法？
• 在古希腊时,有三个哲学家，由于争论和 天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的 一棵大树下躺下休息睡着了。这时一个爱 开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额,当他 们醒过来后，彼此相看时都笑了。一会儿 其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到 什么了？
。
∴ ∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° ，
即 ∠A+∠B+∠C>180° 。
这与 三角形的内角和为180度 矛盾．假设不成立．
∴ △ABC中至少有一个内角小于或等于60°. ．
证明：假设 ∠B ＝ ∠ C，
感 受 则 AB＝AC （ 等角对等边 ）
反 这与 已知AB≠AC
矛盾．
证 假设不成立．
法: ∴ ∠B ≠ ∠ C
．
A
B
C
小结：
反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理 得出矛盾→肯定原结论正确
如图，在△ABC中，AB=c，BC=a， AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有何关 系？为什么？
解析： 由∠C=90°可知是直角三角
形，根据勾股定理可知 a2 +b2 ＝c2 .
A
b
c
Ca
C
二、探究
问题： 若将上面的条件改为“在
A
△ABC中，AB=c，BC=a，
AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠ c2
那么甲从5月1号至6号或是2号至7号在 新加坡，即5月4号甲在新加坡， 这与“5月4号甲在达州市的“长廊””矛 盾, 所以假设“甲去新加坡玩了6天”不正确,
于是“甲没有去新加坡玩了6天”正确.
他运用了怎样的推理方法？
• 在古希腊时,有三个哲学家，由于争论和 天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的 一棵大树下躺下休息睡着了。这时一个爱 开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额,当他 们醒过来后，彼此相看时都笑了。一会儿 其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到 什么了？
。
∴ ∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° ，
即 ∠A+∠B+∠C>180° 。
这与 三角形的内角和为180度 矛盾．假设不成立．
∴ △ABC中至少有一个内角小于或等于60°. ．
4.6反证法课件 2021-2022学年浙教版数学八年级下册
王戎推理方法是:
假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
王戎的推理方法是: 假设李子不苦， 则因树在“道”边，李子早就被别
人采摘而没有了， 这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立，李为苦李.
合作探究 想一想
“________________________________________ __________” 矛盾，所以假设不成立，即求证的命题正确．
l3与l2不相交 l3∥l2
l1∥l2
经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知
直线平行
课堂总结
反证法的一般步骤：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立， 则结论成立．注意：用反证法证题时，应注意的事项：(1)全面罗列原命题结论的否 定事项，防止否定不当或有所遗漏；(2)推理过程必须完整，否则不能说明命题的真 伪性；(3)在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推
二、推理论证 三、得出矛盾
什么时候运用 反证法呢？
四、结论成立
归纳: 宜用反证法证明的题型 （1）以否定性判断作为结论的命题；
（2）某些定理的逆命题； （3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题； （4）关于“唯一性”结论的命题； （5）解决整除性问题； （6）一些不等量命题的证明； （7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段； （8）涉及各种“无限”结论的命题等等.
所以假设不成立，所求证的结论成立，即 l１∥l３
定理:在同一平面内，如果两条直线都和第三条直 线平行，那么这两条直线也互相平行.
几何语言表示:
∵a∥b，b∥c，
2016年春新版浙教版八年级数学下册 4.6反证法课件
l2
课堂小结:
1、反证法的概念; 2、反证法的一般步骤: 假设
假 设 命 从假设出发题 不 成 立 引 出 矛 盾
归谬
假 设 不 得出结论 成 立
结论
求 证 的 命 题 正 确
归纳: 宜用反证法证明的题型
（1）以否定性判断作为结论的命题； （2）某些定理的逆命题； （3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式 陈述的 命题； （4）关于“唯一性”结论的命题； （5）解决整除性问题； （6）一些不等量命题的证明； （7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段； （8）涉及各种“无限”结论的命题等等。
反证法的一般步骤:
假设命题结 （即命题结论反面成立） 论不成立。
假设
与已知条 件矛盾 与定理，定义， 公理矛盾
所证命题 成立
推理得出 的结论
假设不 成立
定理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直 线平行,那么这两条直线也互相平行.
(1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
小芳全家没外出旅游.
假设小芳全家外出旅游,
那么今天不可能碰到小芳, 与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾,
所以假设不成立,
所以小芳全家没有外出旅游.
在证明一个命题时,有时先假设命题
不成立,从这样的假设出发,经过推理得出
和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理
等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误
的,即所求证的命题正确。这种证明方法
l１ l２ l３
定理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行. l (3)不用反证法证明
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 p 1 l2 求证: l1∥l3 3 证明:作直线l交直线l2于点p， l3 ∵l1∥l2 ,l 2∥l 3 ∴直线l必定与直线l2，l3相交（在同一平面内， 如果一条直线和两条平行直线中的一条相 交，那么和另一条直线也相交） ∴∠2 =∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） ∴ l1∥l3 （同位角相等，两直线平行）
反证法课件浙教版数学八年级下册
【点悟】反证法的步骤：假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→ 肯定原结论正确．
4.求证：在同一平面内，如果一条直线和两条 平行线中的一条相交，那么和另一条也相交．
已知：如图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且 l1∥l2，l3与l1相交于点P.
求证：l3与l2相交． 证明：假设______________，那么_________．因为已知 ___________，所以过直线l2外一点P，有两条直线与l2平行，这与
论不成立
归谬
与已知条
结论
件矛盾
推理得出
假设不
的结论 与定理，定义， 成立
公理矛盾
所证命 题成立
探究新知 反证法的一般步骤: 一、提出假设
二、推理论证 三、得出矛盾
什么时候运用 反证法呢？
四、结论成立
归纳: 宜用反证法证明的题型 （1）以否定性判断作为结论的命题；
（2）某些定理的逆命题； （3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题； （4）关于“唯一性”结论的命题； （5）解决整除性问题； （6）一些不等量命题的证明； （7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段； （8）涉及各种“无限”结论的命题等等.
合作探究
求证:在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法?
(2)如果你选择反证法，先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
l１
已知:如图，l1∥l2 ，l 2 ∥l 3
p
l２
求证： l１∥l３
l３
证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p. ∵l１∥l２ ， l２∥l３， 则过点p就有两条直线l１、 l３都 与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线 平行于已知直线”矛盾．
4.求证：在同一平面内，如果一条直线和两条 平行线中的一条相交，那么和另一条也相交．
已知：如图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且 l1∥l2，l3与l1相交于点P.
求证：l3与l2相交． 证明：假设______________，那么_________．因为已知 ___________，所以过直线l2外一点P，有两条直线与l2平行，这与
论不成立
归谬
与已知条
结论
件矛盾
推理得出
假设不
的结论 与定理，定义， 成立
公理矛盾
所证命 题成立
探究新知 反证法的一般步骤: 一、提出假设
二、推理论证 三、得出矛盾
什么时候运用 反证法呢？
四、结论成立
归纳: 宜用反证法证明的题型 （1）以否定性判断作为结论的命题；
（2）某些定理的逆命题； （3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题； （4）关于“唯一性”结论的命题； （5）解决整除性问题； （6）一些不等量命题的证明； （7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段； （8）涉及各种“无限”结论的命题等等.
合作探究
求证:在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法?
(2)如果你选择反证法，先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
l１
已知:如图，l1∥l2 ，l 2 ∥l 3
p
l２
求证： l１∥l３
l３
证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p. ∵l１∥l２ ， l２∥l３， 则过点p就有两条直线l１、 l３都 与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线 平行于已知直线”矛盾．
专题4.6 反证法(第1课时)(备课堂)-八年级数学下册同步备课系列(浙教版)
∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、
l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有
且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
所以假设不成立，所求证的结论成立，
即 l１∥l３
合作学习
定理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那
么这两条直线也互相平行.
l
(3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?
定义
在证明一个命题时,有时先假设命题 不成立,从这样的假设出发,经过推理得出 和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理 等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误 的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫 做反证法.学.科.网
定义
在证明一个命题时,有时先假设命题 不成立,从这样的假设出发,经过推理得出 和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理 等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误 的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫 做反证法.学.科.网
第4章
浙教版八年级下学期 课件
平行四边形
4.6 反证法
第1课时
从故事中，能领悟什么呢？
王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树 上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在 原地不……
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李。” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦。
王戎是怎样知道李子是苦的呢？他运用了怎样的 推理方法？
与三角形内角和为180 °矛盾. 所以假设不成立故原命题成立.
常用的互为否定的表述方式
• 是——不是；存在——不存在 • 平行——不平行；垂直——不垂直 • 等于——不等于；都是——不都是 • 大于——不大于；小于——不小于 • 至少有一个——一个也没有 • 至少有三个——至多有两个 • 至少有n个——至多有(n-1)个
浙教版初中数学八年级下册4.6《反证法》课件1
做一做
学习是件很愉快的事
A D E C
2.已知：如图△ABC中，D、E两 点分别在AB和AC上 求证：CD、BE不能互相平分 证明：假设CD、BE互相平分 连结DE，故四边形BCED是 B 平行四边形 ∴BD∥CE （平行四边形对边平行） 这与BD、CE交于点A矛盾 假设错误， ∴CD、BE不能互相平分
他运用了怎样的推理方法？ • 在古希腊时,有三个哲学家，由于争论和 天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的 一棵大树下躺下休息睡着了。这时一个爱 开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额,当他 们醒过来后，彼此相看时都笑了。一会儿 其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到 什么了？
各抒己见
自己的前额也被涂黑了.
假设自己的前额没有被涂黑, 那么另一个哲学家也不会有异常行为,
这与另一个哲学家笑个不停矛盾,
所以假设“自己的前额没有涂黑”不正 确, 于是自己的前额也被涂黑了.
例1
求证：两条直线相交只有一个交点。 已知：如图两条相交直线a、b。 求证：a与b只有一个交点。
证明：假设a与b不止一个交点，不 妨假设有两个交点A和A’。 因为两点确定一条直线，即经 过点A和A’的直线有且只有一条，这与 与已知两条直线矛盾,假设不成立。 所以两条直线相交只有一个交点。
点拨：至少的反面是没有！
求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平 行线中的一条相交,那么和另一条也相交.
已知: 直线l1, l2, l3在同一平面内,且l1∥l2, l3与l1相 交于点P. 求证: l3与l2相交. l3 l3与l2 不相交. 证明: 假设____________, l3∥l2 那么_________. l1∥l2 因为已知_________, 所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行, 经过直线外一点,有且只有一条直 这与“_______________________ 线平行于已知直线 _____________”矛盾. 所以假设不成立,即求证的命题正确.
4-6 反证法 课件2022-2023学年浙教版数学八年级下册
课堂练习
5．完成下列证明． 如右图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角． 证明：假设结论不成立，则∠B是_直___角_____或_钝___角_____． 当∠B是__直__角___时，则_∠_A__+__∠_B__+__∠_C__>__1_8__0_°， 这与_三___角__形__的__内__角___和__等__于__1__8_0__°矛盾； 当∠B是__钝__角___时，则_∠__A_+__∠__B_+__∠_C__>__1__8，0° 这与_三__角___形__的__内__角___和__等__于__1__8_0_°__矛盾． 综上所述，假设不成立．∴∠B一定是锐角．
新知讲解
求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角． 已知：四边形ABCD. 求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角．
证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角， 即∠A<90 °，∠B＜90 °，∠ C<90 °，∠ D<90 ° ， 于是∠ A＋ ∠ B+ ∠ C＋ ∠ D<360 °. 这与“四边形的内角和为360 °”矛盾，所以四边形 ABCD中至少有一个角是钝角或直角．
新知讲解
反证法的步骤
一、提出假设 假设命题不成立（即命题的反面成立）
二、推理论证 从假设出发经过推理
三、得出矛盾 四、结论成立
假设出发所得结论与已知条件或定义、基本事 实、定理矛盾 从而说明假设不成立，原命题成立
Hale Waihona Puke 新知讲解求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直 线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法?
4.6 反证法
浙教版 八年级下
八年级下册数学浙教版教习题课件：4.6 反证法
名师 面 对 面
与名校名师面对面 与命题专家面对面
第4章 平行四边形
4．6 反证法
夯夯实实基基础础
能力提升
挑战自我
1．“m＜n”的反面应是( D ) A．m≠n B．m＞n C．m＝n D．m≥n
夯夯实实基基础础
能力提升
挑战自我
2．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数 都是4的倍数”是假命题的反例是( B ) A．5 B．2 C．4 D．8
夯实基础
能能力力提提升升
挑战自我
13．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是内角 平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不 与点D重合．
夯实基础
能能力力提提升升
挑战自我
证明：假设点 M 与点 D 重合．延长 AM 到 N， 使 AM＝MN，连结 BN.在△AMC 和△NMB 中， CM＝BM， ∠AMC＝∠NMB， ∴△AMC≌△NMB(SAS). AM＝NM，
夯实基础
能能力力提提升升
挑战自我
11．用反证法证明(填空)： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行． 已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2＝ 180°， 求证：l1_∥___l2.
夯实基础
能能力力提提升升
挑战自我
证明：假设l1 不平行 l2，即l1与l2相交于一 点P.则∠1＋∠2＋∠P ＝ 180°.
夯夯实实基基础础
能力提升
挑战自我
3．用反证法证明“若a∥c，b∥c，则a∥b”，第 一步应假设( D )
A．a∥b
B．b与c不平行
C．a与c不平行
D．a与b相交
夯夯实实基基础础
能力提升
挑战自我
4．用反证法证明“若实数a，b满足ab＝0，则a ，b中至少有一个是0”时，应先假设( C ) A．a，b中至多有一个是0 B．a，b中至少有两个是0 C．a，b都不等于0 D．a，b都等于0
与名校名师面对面 与命题专家面对面
第4章 平行四边形
4．6 反证法
夯夯实实基基础础
能力提升
挑战自我
1．“m＜n”的反面应是( D ) A．m≠n B．m＞n C．m＝n D．m≥n
夯夯实实基基础础
能力提升
挑战自我
2．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数 都是4的倍数”是假命题的反例是( B ) A．5 B．2 C．4 D．8
夯实基础
能能力力提提升升
挑战自我
13．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是内角 平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不 与点D重合．
夯实基础
能能力力提提升升
挑战自我
证明：假设点 M 与点 D 重合．延长 AM 到 N， 使 AM＝MN，连结 BN.在△AMC 和△NMB 中， CM＝BM， ∠AMC＝∠NMB， ∴△AMC≌△NMB(SAS). AM＝NM，
夯实基础
能能力力提提升升
挑战自我
11．用反证法证明(填空)： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行． 已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2＝ 180°， 求证：l1_∥___l2.
夯实基础
能能力力提提升升
挑战自我
证明：假设l1 不平行 l2，即l1与l2相交于一 点P.则∠1＋∠2＋∠P ＝ 180°.
夯夯实实基基础础
能力提升
挑战自我
3．用反证法证明“若a∥c，b∥c，则a∥b”，第 一步应假设( D )
A．a∥b
B．b与c不平行
C．a与c不平行
D．a与b相交
夯夯实实基基础础
能力提升
挑战自我
4．用反证法证明“若实数a，b满足ab＝0，则a ，b中至少有一个是0”时，应先假设( C ) A．a，b中至多有一个是0 B．a，b中至少有两个是0 C．a，b都不等于0 D．a，b都等于0