【中考真题】山东省青岛市2019年中考数学试卷(解析版)
2019年山东省青岛市中考数学试题
2019年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×10 6km D．3.84×106km4．（3分）计算（﹣2m）2•（﹣m•m2+3m3）的结果是（）A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π6．（3分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y ＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣（）0＝．10．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环．12．（3分）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．13．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，则CF的长为cm．14．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．。
2019青岛中考数学试题
2019年青岛市初中学业水平考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分．2．所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是A．B．3C．D2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D3．2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384 000km，把384 000km 用科学记数法可以表示为A．438.410⨯km B．53.8410⨯km C．60.38410⨯km D．63.8410⨯km 4．计算223(2)(3)m m m m-⋅-⋅+的结果是A．58m B．58m-C．68m D．45412m m-+ 5．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若4AC BD==， 45A∠=︒，则CD的长度为A．πB．2πC．D．4π（第5题）数学试题第1页（共8页）数学试题 第2页（共8页）6．如图，将线段A B 先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90︒，得到线段A B ''，则点B 的对应点B 'A ．41（-,） B ．12-（,） C ．41（,-） D ．12（,-）7．如图，BD 是A BC △的角平分线，A E BD ⊥，垂足为F ．若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CDE ∠的度数为 A ．35︒ B．40︒C ．45︒D ．50︒8．已知反比例函数aby x=的图象如图所示，则二次函数22y ax x =-和一次函数y bx a =+ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（第6题）（第7题）D E FABC（第8题）A B C D数学试题 第3页（共8页）第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9-= ．10．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 11．射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 环．（第11题） （第12题）12．如图，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，AF 是⊙O 的直径，则BDF ∠的度数是 °．13．如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是CD 的中点，将正方形纸片折叠，点B 落在线段AE 上的点G 处，折痕为AF ．若4AD =cm ，则CF 的长为 cm ．（第13题） （第14题）14．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：∠α，直线l 及l 上两点A ，B ．求作：Rt ABC △，使点C 在直线l 的上方，且∠ABC =90°，∠BAC =∠α．AlαB A DGECF数学试题 第4页（共8页）四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（本题每小题4分，共8分） （1）化简：22(2)m n m n n m m-+÷-； （2）解不等式组115318x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩ ，并写出它的正整数解．17．（本小题满分6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．18．（本小题满分6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h ），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9， 7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9. 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况组别 睡眠时间分组 人数（频数）1 7≤t ＜8 m2 8≤t ＜9 113 9≤t ＜10 n 410≤t ＜114请根据以上信息，解答下列问题：（1）m = ，n = ，a = ，b = ；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9 h ，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．65≤数学试题 第5页（共8页）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB ，栈道AB 与景区道路CD 平行．在C 处测得栈道一端A 位于北偏西42︒方向，在D 处测得栈道另一端B 位于北偏西32︒方向．已知120 m CD =，80 m BD =，求木栈道AB 的长度（结果保留整数）． （参考数据：171752739sin32 cos32 tan32 sin42 cos42 tan4232208404︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈，，，，）（第19题）20．（本小题满分8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？21．（本小题满分8分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，延长AE 至G ，使EG AE =，连接CG ．（1）求证：ABE CDF △≌△；（2）当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由.（第21题）AD GCE FOB数学试题 第6页（共8页）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多 少件？23．（本小题满分10分） 问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L ”形纸片，图②是一张a b ⨯的方格纸（a b ⨯的方格纸指边长分别为a ，b 的矩形，被分成a b ⨯个边长为1的小正方形，其中2a ≥，2b ≥，且a ，b 为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论． 探究一：把图①放置在22⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？图①图②（第22题）数学试题 第7页（共8页）如图③，对于22⨯的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在32⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在32⨯的方格纸中，共可以找到2个位置不同的22⨯方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在32⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有248⨯=种不同的放置方法． 探究三： 把图①放置在2a ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在2a ⨯的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的22⨯方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在2a ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_________种不同的放置方法．探究四： 把图①放置在3a ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在3a ⨯的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的22⨯方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3a ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_________种不同的放置方法．…… 问题解决：把图①放置在a b ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）图⑤图⑥图④图③数学试题 第8页（共8页）问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a ，b ，c （2a ≥，2b ≥，2c ≥，且a ，b ，c 是正整数）的长方体，被分成了a b c ⨯⨯个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到_________个图⑦这样的几何体．24．（本小题满分12分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，ACB ∠=90°，AB =10cm ，BC =8cm ，OD 垂直平分AC ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P 作PE ⊥AB ，交BC 于点E ，过点Q 作QF ∥AC ，分别交AD ，OD 于点F ，G ．连接OP ，EG ．设运动时间为t (s )（0＜t ＜5），解答下列问题：（1）当t 为何值时，点E 在BAC ∠的平分线上？（2）设四边形PEGO 的面积为2(cm )S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使四边形PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE ，OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OE ⊥OQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（第24题）图⑦图⑧。
2019年山东省青岛市中考数学试卷
2019年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-的相反数是（）A. B. C. D.2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.4.计算（-2m）2•（-m•m2+3m3）的结果是（）A. B. C. D.5.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为（）A. B. C. D.6.如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A. B. C. D.7.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为（）A. B. C. D.8.已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：-（）0=______．10.若关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．11.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是______环．12.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是______°．13.如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD=4cm，则CF的长为______cm．14.如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走______个小立方块．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．16.小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．17.为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校名学生中随机抽取了名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况请根据以上信息，解答下列问题：（1）____，____，____，____；（2）抽取的这名学生平均每天睡眠时间的中位数落在____组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．18.如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD=120m，BD=80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）19.甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？20.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．21.某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？22.问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b 的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的 2 2×方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4=8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到______个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有______种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到______个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有______种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c 个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到______个图⑦这样的几何体．23.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，OD垂直平分A C．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上？（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．四、计算题（本大题共1小题，共8.0分）24.（1）化简：÷（-2n）；，并写出它的正整数解．（2）解不等式组＜答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据相反数、绝对值的性质可知：-的相反数是．故选：D．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：科学记数法表示：384000=3.84×105km故选：B．利用科学记数法的表示形式即可本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．4.【答案】A【解析】解：原式=4m2•2m3=8m5，故选：A．根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可．本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A=45°，∴∠AOC=45°，∴AC=OC=4，∵AC=BD=4，OC=OD=4，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，∴∠COD=180°-45°-45°=90°，∴的长度为：=2π，故选：B．连接OC、OD，根据切线性质和∠A=45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC=OD=4，∠COD=90°，根据弧长公式求得即可．本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得∠COD=90°是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，-2），故选：D．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD，∠AFB=∠EFB，∵BF=BF，∴△ABF∽△EBF（ASA），∴AF=EF，AB=BE，∴AD=DE，∵∠ABC=35°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，在△DAB与△DEB中，∴△ABD≌△EAD（SSS），∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠ADE=360°-95°-95°-35°=145°，∴∠CDE=180°-∠ADE=35°，故选：A．根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD，∠AFB=∠EFB，根据全等三角形的性质得到AF=EF，AB=BE，求得AD=DE，根据三角形的内角和得到∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，根据全等三角形的性质得到∠BED=∠BAD=95°，根据四边形的内角和平角的定义即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误，C正确．故选：C．先根据抛物线y=ax2-2过原点排除A，再反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．9.【答案】2+1【解析】解：-（）0=2+2-1=2+1，故答案为：2+1．根据二次根式混合运算的法则计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．10.【答案】【解析】解：根据题意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案为：．根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．11.【答案】8.5【解析】解：该队员的平均成绩为（1×6+1×7+2×8+4×9+2×10）=8.5（环）；故答案为：8.5．由加权平均数公式即可得出结果．本题考查了加权平均数和条形统计图；熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．12.【答案】54【解析】解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为：54．连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】6-【解析】解：设BF=x，则FG=x，CF=4-x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE=．根据折叠的性质可知AG=AB=4，所以GE=-4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2=（-4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2=（4-x）2+22，所以（-4）2+x2=（4-x）2+22，解得x=-2．则FC=4-x=6-．故答案为6-．设BF=x，则FG=x，CF=4-x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2=（-4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2=（4-x）2+22，从而得到关于x方程，求解x，最后用4-x即可．本题主要考查了折叠的性质、勾股定理．折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以取走4个小立方块．故答案为：4根据新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同解答即可．本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键．用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．15.【答案】解：如图，△ABC为所作．【解析】先作∠DAB=α，再过B点作BE⊥AB，则AD与BE的交点为C点．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16.【答案】解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：所有等可能的情况有种，其中两次数字差的绝对值小于的情况有（，），（，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：=，∵≠，∴这个游戏对两人不公平．【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．17.【答案】7 1 17.5% 45% 3【解析】解：（1）7≤t＜8时，频数为m=7；9≤t＜10时，频数为n=18；∴a=×100%=17.5%；b=×100%=45%；故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×=440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息．18.【答案】解：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，则CE∥DF，∵AB∥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=120，DF=CE，在Rt△BDF中，∵∠BDF=32°，BD=80，∴DF=cos32°•BD=80×≈68，BF=sin32°•BD=80×≈，∴BE=EF-BF=，在Rt△ACE中，∵∠ACE=42°，CE=DF=68，∴AE=CE•tan42°=68×=，∴AB=AE+BE=+≈134m，答：木栈道AB的长度约为134m．【解析】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，于是得到CE∥DF，推出四边形CDFE是矩形，得到EF=CD=120，DF=CE，解直角三角形即可得到结论．本题考查解直角三角形-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：=+5化简得600×1.5=600+5×1.5x解得x=40∴1.5x=60经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由①得y=75-1.5x③将③代入②得150x+120（75-1.5x）≤7800解得x≥40，当x=40时，y=15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．【解析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可．本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，∴∠ABE=∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE=OB，DF=OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF是矩形．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【解析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键．22.【答案】（a-1）（4a-4）（2a-2）（8a-8）8（a-1）（b-1）（c-1）【解析】解：探究三：根据探究二，a×2的方格纸中，共可以找到（a-1）个位置不同的 2×2方格，根据探究一结论可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a×2的方格纸中，共可以找到（a-1）×4=（4a-4）种不同的放置方法；故答案为a-1，4a-4；探究四：与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a，有（a-1）条边长为2的线段，同理，边长为3，则有3-1=2条边长为2的线段，所以在a×3的方格中，可以找到2（a-1）=（2a-2）个位置不同的2×2方格，根据探究一，在在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（2a-2）×4=（8a-8）种不同的放置方法．故答案为2a-2，8a-8；问题解决：在a×b的方格纸中，共可以找到（a-1）（b-1）个位置不同的2×2方格，依照探究一的结论可知，把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a-1）（b-1）种不同的放置方法；问题拓展：发现图⑦示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路，这个长方体的长宽高分别为a、b、c，则分别可以找到（a-1）、（b-1）、（c-1）条边长为2的线段，所以在a×b×c的长方体共可以找到（a-1）（b-1）（c-1）位置不同的2×2×2的正方体，再根据探究一类比发现，每个2×2×2的正方体有8种放置方法，所以在a×b×c的长方体中共可以找到8（a-1）（b-1）（c-1）个图⑦这样的几何体；故答案为8（a-1）（b-1）（c-1）．对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．23.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，∴AC==6（cm），∵OD垂直平分线段AC，∴OC=OA=3（cm），∠DOC=90°，∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCO，∵∠DOC=∠ACB，∴△DOC∽△BCA，∴==，∴==，∴CD=5（cm），OD=4（cm），∵PB=t，PE⊥AB，易知：PE=t，BE=t，当点E在∠BAC的平分线上时，∵EP⊥AB，EC⊥AC，∴PE=EC，∴t=8-t，∴t=4．∴当t为4秒时，点E在∠BAC的平分线上．（2）如图，连接OE，PC．S四边形OPEG=S△OEG+S△OPE=S△OEG+（S△OPC+S△PCE-S△OEC）=•（4-t）•3+[•3•（8-t）+•（8-t）•t-•3•（8-t）=-t2+t+16（0＜t＜5）．（3）存在．∵S=-（t-）2+（0＜t＜5），∴t=时，四边形OPEG的面积最大，最大值为．（4）存在．如图，连接OQ．∵OE⊥OQ，∴∠EOC+∠QOC=90°，∵∠QOC+∠QOG=90°，∴∠EOC=∠QOG，∴tan∠EOC=tan∠QOG，∴=，∴=，整理得：5t2-66t+160=0，解得t=或10（舍弃）∴当t=秒时，OE⊥OQ．【解析】（1）当点E在∠BAC的平分线上时，因为EP⊥AB，EC⊥AC，可得PE=EC，由此构建方程即可解决问题．（2）根据S四边形OPEG=S△OEG+S△OPE=S△OEG+（S△OPC+S△PCE-S△OEC）构建函数关系式即可．（3）利用二次函数的性质解决问题即可．（4）证明∠EOC=∠QOG，可得tan∠EOC=tan∠QOG，推出=，由此构建方程即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）原式=÷=×=；（2）①＜②由①，得x≥-1，由②，得x＜3．所以该不等式组的解集为：-1≤x＜3．所以满足条件的正整数解为：1、2．【解析】（1）按分式的运算顺序和运算法则计算求值；（2）先确定不等式组的解集，再求出满足条件的正整数解．本题考查了分式的混合运算、不等式组的正整数解等知识点．解决（1）的关键是掌握分式的运算法则，解决（2）的关键是确定不等式组的解集．。
2019年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷(解析版)
2019年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在如图所示的数轴上若A、B两点到原点的距离相等，则点B所表示的数是（）A. −3B. −2C. 13D. 62.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 晴B. 浮尘C. 大雨D. 大雪3.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，用科学记数法正确表示44000000的是（）A. 44×106B. 0.44×108C. 4.4×103D. 4.4×1074.根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A. 李飞或刘亮B. 李飞C. 刘亮D. 无法确定5.下列计算正确的是（）A. a3+a2=a5B. a8÷a4=a2C. (2a3)2−a⋅a5=3a6D. (a−2)(a+3)=a2−66.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，A是弧DC中点，若∠ABD=15°，则∠BOC的度数为（）A. 120∘B. 150∘C. 210∘D. 75∘7.如图，一次函数y=-x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数C. 没有实数根D. 以上结论都正确8.如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，连接AE、CF，则下列结论正确的有（）个（1）DE=2（2）∠EAG=45°（3）△EAG的面积是18（4）cos∠FCG=√55A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：√36+√24√3=______．10.如图，一块正方形地面上铺设了黑、白两种颜色的方砖，它们除颜色外完全相同．一个小球在地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．小球最终停留在黑砖上的概率是______．11.如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点D的坐标为______．12.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知步行速度是骑自行车速度的13，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程______．13.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，若AF=1，则菱形ABCD的面积等于______．14.有一个底面为正方形的棱柱（如图1），底面边长为20cm，棱柱高50cm，现沿着它底面的内切圆进行加工，切掉原来的三条侧棱后，形成的几何体如图2所示，其俯视图如图3所示，则该几何体的表面积为______cm2，体积为______cm3．（柱体的体积=底面积x高）三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，求AC的长度．16. 工人师傅用一块长为2m ，宽为1.2m 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）若长方体底面面积为1.28m 2，求裁掉的正方形边长；（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为50元，底面每平方米的费用为200元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）17. 如图，利用尺规在平面内确定一点O ，使得点O 到△ABC 的两边AB 、AC 的距离相等，并且点O 到B 、C 两点的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）．18. （1）解不等式组：{x−32＜12(x +1)≥x −1（2）化简：（a 2+12a-1）⋅2aa 2−119. 在不透明的口袋中，装有3个分别标有数字1、2、3的小球，它们除标示的数字外完全相同，小红、小明和小亮用这些道具做摸球游戏．游戏规则如下：由小红随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字放回摇匀再由小明随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字，放回摇匀．如果两人摸到的小球上数字相同，那么小亮获胜；如果两人摸到的小球上数字不同，那么小球上数字大的一方获胜． （1）请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则对三人公平吗？请说明理由．20. 春华中学为了解九年级学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后，所得部分资料如下（身高单位：cm ，测量时精确到1cm ）；身高 148 151 154 155 157 158 160 161 162 164 人数 1 1 2 1 2 3 4 3 4 5 身高 165 166 167 168 170 171 173 175 177 179 人数2361423111若将数据分成8组，取组距为4cm ，相应的频率分布表（部分）是： 分 组 频 数 频 率 147.5～151.5 2 0.04 151.5～155.5 3 0.06 155.5～159.5 5 0.10 159.5～163.5 11 0.22 163.5～167.5 ______ ______ 167.5～171.5 ______ ______ 171.5～175.5 4 0.08 175.5～179.5 2 0.04 合 计501.00请回答下列问题：（1）样本数据中，学生身高的众数、中位数各是多少？ （2）填写频率分布表中未完成的部分；（3）若该校九年级共有850名学生，请你估计该年级学生身高在172cm 及以上的人数21.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx（k为常数，且k ≠0）的图象交于A、B两点，它们的部分图象如图所示，△BOD的面积是6．（1）求一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的表达式；（2）请直接写出不等式y1＞y2的解集．22.如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点F为AC的中点，连接FD并延长到点E，使FD=DE，连接BF，CE和BE．（1）求证：BE=FC；（2）判断并证明四边形BECF的形状；（3）为△ABC添加一个条件，则四边形BECF是矩形（填空即可，不必说明理由）23.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，所以EF=FG=GH=HE=√2，设EB=x，则BF=√2-x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC∴BF=AE=√2-x在Rt△AEB中，由勾股定理，得x2+（√2-x）2=12解得，x1=x2=√22∴BE=BF，即点B是EF的中点．同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）探究三：已知边长为1的正方形ABCD，______一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD 面积的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）24.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6cm，BD=8cm点P从点B出发沿BA方向匀速运动，速度是1cm/s，点Q从点D出发沿DB方向匀速运动，速度是2cm/s，QE∥AB，与BC交于点E，连接PQ．设运动时间为t（s）（0＜t≤4）．（1）当PQ⊥AB于P时，求t的值；（2）设四边形BPQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使BQ平分∠PQE？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A、B两点到原点的距离相等，A为3，则B为3的相反数，即B表示-3．故选：A．到原点距离相等的点所表示的数互为相反数，故可知B点表示的数为3的相反数．本题考查绝对值的意义及相反数的意义，要正确理解到原点距离相等的两个点所表示的数即为相反数．2.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：用科学记数法正确表示44000000的是4.4×107．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7，则李飞成绩的平均数为=8，所以李飞成绩的方差为×[（5-8）2+2×（7-8）2+3×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.8；刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9，则刘亮成绩的平均数为=8，∴刘亮成绩的方差为×[3×（7-8）2+4×（8-8）2+3×（9-8）2]=0.6，∵0.6＜1.8，∴应推荐刘亮，故选：C．根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断．本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式．5.【答案】C【解析】解：A、a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；B、a8÷a4=a4，故本选项不符合题意；C、（2a3）2-a•a5=4a6-a6=3a6，故本选项符合题意；D、（a-2）（a+3）=a2+a-6，故本选项不符合题意；故选：C．根据合并同类项，同底数幂的除法，多项式乘以多项式，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，多项式乘以多项式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵A是弧DC中点，∠ABD=15°，∴∠AOC=30°，∴∠BOC=150°，故选：B．根据圆周角定理和平角解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理和平角解答．7.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=-x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=-x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c=-x变形为ax2+（b+1）x+c=0，∴ax2+（b+1）x+c=0有两个不相等的实数根，故选：A．根据二次函数与一元二次方程的关系判断．本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：（1）∵将△ABG沿AG对折至△AFG∴AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ADE（HL），∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，GE=3+x，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6-x）2+32=（x+3）2，则DE=2；∴（1）正确；（2）∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；∴（2）正确；（3）∵AF=AB=6，GE=DE+BG=2+3=5，∴S△EAG =AF•GE=×6×5=15；∴（3）错误；（4）过F作FH⊥CG于H，如图所示：则CE=CD-DE=6-2=4，∵△CEG的面积=CG•CE=×3×4=6，∴△CFG的面积=×6=，∴FH•CG=，即FH×3=，解得：FH=，∵GF=BG=3，GH===，∴CH=CG-GH=3-=，CF===，∴cos∠FCG===；∴（4）正确；综上所述：结论正确的有3个；故选：B．（1）由翻折变换的性质证明Rt△AFE≌Rt△ADE，得出EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-x．CG=3，GE=3+x，由勾股定理得出DE=2；（2）由∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，∠BAD=90°，即可得出∠EAG=45°；（3）由S△EAG =AF•GE得出S△EAG=15；（4）过F作FH⊥CG于H，求出FH=，GH=，CH=，CF=，得出cos∠FCG==；综合以上结果即可得出结论．本题考查翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积计算、三角函数等知识，熟练掌握翻折变换的性质与勾股定理是关键．9.【答案】2√3+2√2【解析】解：原式===2+2，故答案为：2+2．先化简二次根式，再分母有理化，继而化简可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．10.【答案】38【解析】解：观察这个图可知：黑色区域（6块）的面积占总面积（16块）的=，则它最终停留在黑色方砖上的概率是，故答案为：．根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．11.【答案】（4，2）【解析】解：线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B与点D是对应点，则点D的坐标为（8×，4×），即（4，2），故答案为：（4，2）．应点的坐标的比等于k或-k解答．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．12.【答案】4.5x-4.53x=12【解析】解：设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为3x千米/时，依题意，得：-=．故答案为：-=．设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为3x千米/时，根据时间=路程÷速度结合骑自行车比步行少用半小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13.【答案】3√32【解析】解：连接DB，∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，∴∠AEF=90°，AB=2AE，∵菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴∠FAE=30°，∴AE=，∵菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴AD=AB，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AB=2AE=，∴AC=2AO=，故答案为：连接BD，根据菱形ABCD的性质得出AD=AB，再由∠BAD=60°得出△ADB是等边三角形，利用含30°的直角三角形的性质和菱形的面积解答即可．本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是证明△ADB 是等边三角形．14.【答案】900π+1200 3750π+5000【解析】解：（1）由图2可知，切割后的几何体是由个圆柱的表面积，2个边长为10cm的正方形，2个边长10cm，50cm的长方形组成；因此表面积为×2×π×50+×2×π×10×10+2×10×10+2×10×50=（900π+1200）cm2；（2）由几何体的组成部分，可知体积是圆柱体积和长方体体积组成，因此体积为×π×10×10×50+10×10×50=（3750π+5000）cm3，故答案为900π+1200，3750π+5000；通过给出图判断切割后的几何体的组成图形，切割后的几何体是由个圆柱的表面积，2个边长为10cm的正方形，2个边长10cm，50cm的长方形组成；然后再利用圆柱和长方体的表面积和体积公式进行求解；本题考查几何体的视图，不规则几何体的表面积和体积的求法；能够通过给出的视图，判断出组合体的组成图形是解题的关键．15.【答案】解：过点B作BD⊥AC于D，根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴BD：CD=1：5，∴CD=5BD=5×54=270（cm），∴AC=CD-AD=270-60=210（cm）．∴AC的长度是210cm．答：AC的长度为210cm．【解析】首先过点B作BD⊥AC于D，根据题意即可求得AD与BD的长，然后由斜坡BC的坡度i=1：5，此题考查了解直角三角形的应用：坡度问题，难度适中，注意掌握坡度的定义，注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．16.【答案】解：（1）设裁掉的正方形的边长为xm，根据题意，得：（2-2x）（1.2-2x）=1.28，解得：x1=0.2或x2=1.4（舍），所以裁掉的正方形边长为0.2m；（2）∵长不大于宽的3倍，∴2-2x≤3（1.2-2x），解得：0＜x≤0.4，设总费用为w，根据题意，得：w=50×2x（3.2-4x）+200×（2-2x）（1.2-2x）=400x2-960x+480=400（x-1.2）2-96，∵对称轴x=1.2且开口向上，∴当0＜x≤0.4时，w随x的增大而减小，∴当x=0.4时，w取得最小值，最小值为160元，答：裁掉的正方形边长为0.4m时，总费用最低，最低为160元．【解析】（1）设裁掉的正方形的边长为xm，根据底面矩形的面积公式列出一元二次方程，解之可得；（2）先根据长不大于宽的3倍得出x的取值范围，再根据总费用=侧面的总费用+底面的总费用列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．17.【答案】解：如图，①作线段BC的垂直平分线MN．②作∠BAC的平分线PA交MN于点O．点O即为所求．根据线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）{x−32＜1①2(x +1)≥x −1②，由不等式①，得x ＜5， 由不等式②，得x ≥-3，故原不等式组的解集为-3≤x ＜5； （2）（a 2+12a-1）⋅2aa 2−1=a 2+1−2a2a ⋅2a(a+1)(a−1)=(a−1)2(a+1)(a−1) =a−1a+1． 【解析】（1）根据解不等式组的方法可以解答本题； （2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子．本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19.【答案】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果；（2）由树状图知，小红获胜的结果有3种，小明获胜的结果有3中， ∴P （小亮获胜）=39=13，P （小红获胜）=39=13，P （小明获胜）=39=13， ∴游戏对三人公平． 【解析】（1）画树状图列出所有等可能结果；（2）结合树状图，利用概率公式计算出三人获胜的概率，比较大小即可得．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】16 0.32 7 0.14【解析】解：（1）样本数据中，学生身高的众数是167cm 、中位数是=164（cm ）；（2）补全表格如下： 分 组 频 数 频 率 147.5～151.5 2 0.04 151.5～155.5 3 0.06 155.5～159.5 5 0.10 159.5～163.5 11 0.22 163.5～167.5 16 0.32 167.5～171.5 7 0.14 171.5～175.5 4 0.08 175.5～179.5 2 0.04 合 计501.00（3）估计该年级学生身高在172cm 及以上的人数约为850×（0.08+0.04）=102（人）． （1）根据众数的定义以及中位数的定义得出众数、中位数即可； （2）利用图表中不同身高的人数分布情况求出未知的频数和频率即可；（3）利用样本中身高在172cm 及以上的人数估计总体学生身高在172cm 及以上的人数即可． 本题考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义和利用样本估计总体等知识，注意利用频数分布表得出各组人数是解题关键．21.【答案】解：（1）∵B （-1，3）在反比例函数图象上，∴k =3×（-1）=-3，∴反比例函数图的解析式为：y 2=−3x ， ∵△BOD 的面积是6， ∴OD =4，D （-4，0），把D （-4，0），B （-1，3）代入y 1=ax +b 得{−a +b =3−4a+b=0，解得{b =4a=1，（2）由图象交点A 、B 两点的坐标可知，当y 1＞y 2时，-3＜x ＜-1． 【解析】（1）先根据点B 的坐标求出反比例函数图的解析式；根据反比例函数的几何意义求出点D 的坐标，再运用待定系数法即可求出求一次函数y 1=ax+b 的表达式； （2）观察图象交点A 、B 两点的坐标可知，当y 1＞y 2时，x 的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，体现了数形结合的思想． 22.【答案】（1）证明：∵AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴BD =CD ，∵FD =DE ，∠BDE =∠CDF ， ∴△BDE ≌△CDF （SAS ）， ∴BE =CF ；（2）解：四边形BECF 是平行四边形， 理由：∵BD =CD ，ED =FD ， ∴四边形BECF 是平行四边形；（3）当AB =BC 时，四边形BECF 是矩形， ∵AB =BC =AC ，∴BD =CD =12BC ，DF =DE =12AC ， ∴BC =EF ，∴四边形BECF 是矩形． 【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD ，根据启动建设性的性质即可得到结论； （2）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（3）根据等边三角形的性质得到BD=CD=BC ，DF=DE=AC ，于是得到结论．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 23.【答案】不存在【解析】解：探究二：因为正方形ABCD 的面积为1，则正方形EFGH 的面积为3， 所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x ，则BF=-x ，在Rt △AEB 中，由勾股定理，得 x 2+（-x ）2=12整理得x 2-x+1=0b 2-4ac=3-4＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH ，它的面积是正方形ABCD 面积的3倍； 探究三：因为正方形ABCD 的面积为1，则正方形EFGH 的面积为4， 所以EF=FG=GH=HE=2，设EB=x ，则BF=2-x ， ∵Rt △AEB ≌Rt △BFC ∴BF=AE=2-x在Rt △AEB 中，由勾股定理，得 x 2+（2-x ）2=12 整理得2x 2-4x+3=0 b 2-4ac=16-24＜0， 此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH ，它的面积是正方形ABCD 面积的3倍， 故答案为：不存在；探究四：因为正方形ABCD 的面积为1，则正方形EFGH 的面积为n ， 所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x ，则BF=-x ，∵Rt △AEB ≌Rt △BFC∴BF=AE=-x 在Rt △AEB 中，由勾股定理，得 x 2+（-x ）2=12整理得2x 2-2x+n-1=0b 2-4ac=8-4n ＜0， 此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH ，它的面积是正方形ABCD 面积的n 倍． 探究二，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程计算即可；探究四，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及一元二次方程的解法，读懂探究一的解答过程、正确运用一元二次方程根的判别式是解题的关键． 24.【答案】解：（1）如图1，由题意知，BP =t ，QD =2t ，∴BQ =8-2t ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AO =12AC =3，BO =12BD =4，AC ⊥BD ， 根据勾股定理得，AB =5， 假设存在t ，是PQ ⊥AB ， 在Rt △AOB 中，cos ∠ABO =45， 在Rt △BPQ 中，cos ∠PBQ =BPBQ =t8−2t ， ∴t8−2t =45， ∴t =3213；（2）如图2，过点Q 作QM ⊥AB 于M ，在Rt △BQM 中，QM =BQ •sin ∠ABQ =（8-2t ）•35=245-65t ， ∵QE ∥AB ，AB ∥CD ， ∴QE ∥CD ，∴∠BQE =∠BDC ， ∵∠CBD =∠CBD ， ∴∠BEQ ∽△BCD ， ∴EQCD =BQBD ， ∴EQ5=8−2t 8，∴EQ =5-54t ，∴y =S 四边形BPQE =12（BP +EQ ）•QM =12（t +5-54t ）（245-65t ）=320t 2-185t +12；（3）如图3，假设存在时刻t ，使BQ 平分线∠PQE ，则∠BQP =∠BQE ， 过点P 作PN ⊥BQ 于N ， ∵QE ∥AB ，∴∠ABQ =∠BQE ， ∴∠ABQ =∠BQP ， ∴BP =PQ ， ∴BN =12BQ =12（8-2t ）=4-t ， 在Rt △BPN 中，cos ∠PBQ =BN BP =45， ∴4−t t=45，∴t =209． 【解析】（1）先利用勾股定理求出AB=5，再用同角的余角的余弦函数建立方程求解即可得出结论； （2）先利用三角形函数表示出QM ，再判断出△BEQ ∽△BCD ，表示出EQ ，即可得出结论； （3）先判断出BP=PQ ，进而表示出BN ，再用三角函数建立方程求解，即可得出结论． 此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
2019年青岛市中考数学试题及答案
青岛市二○一六年初中学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．5-）．A．15-B．5C5D．52．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）．A．71310⨯kg B．81310⨯C．71.310⨯kg D．81.310⨯kg3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．4．计算5322a a a -⋅）（的结果为（ ）． A ．652a a - B ．6a - C ．654a a -D ．63a -5．如图，线段AB 经过平移得到线段A ′B ′，其中点A ，B 的对应点分别为点A ′，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点P （a ，b ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（ ）． A ．（a －2，b ＋3） B ．（a －2，b －3）C ．（a ＋2，b ＋3）D ．（a ＋2，b －3）6．A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为（ ）． A ．1801801150%x x -=+（） B ．1801801150%x x-=+（）C ．1801801150%x x-=-（） D ．1801801150%x x-=-（）7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）． A ．175πcm 2B ．350πcm 2C ．8003πcm 2D ．150πcm 28．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程288260x +-=（）的一个正数解x 的大致范围为（ ）． A ．＜x ＜ B ．＜x ＜（第5题）ADBE（第7题）静心C ．＜x ＜D ．＜x ＜第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．= ．10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的 约有 名．11．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD ＝28°，则∠ABD = °．12．已知二次函数23y x c =+与正比例函数4y x =的图象只有一个交点，则c 的值为 ．13．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE=5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为 ．14．如图，以边长为20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm 3．（第10题）橙色 40% 红色 黄色22% 白色18%（第11题）BOCDA三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段a及∠ACB ．求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO ＝a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：21411x xx x +---； （2）解不等式组 1258x x +⎧⎪⎨⎪-⎩ ，并写出它的整数解． 17．（本小题满分6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由18．（本小题满分6分）如图，AB 是长为10m ，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD 与大楼CE 垂直，且与扶梯AB 的长度相等，在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65°，求大楼CE 的高度（结果保留整数）．≤1 ① < 9x ② aAC（第13题） （第14题）（第17题）A 盘B 盘（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin65°≈910，tan65°≈157）19．（本小题满分6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？甲队员射击训练成绩/环 乙队员射击训练成绩（第18题）20．（本小题满分8分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax 2+bx （a ≠0）表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34m ，到墙边OA 的距离分别为12m ，32m ．（1）求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m ，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？21．（本小题满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF ，直线EF 分别交BA 的延长线、DC 的延长线于点G ，H ，交BD 于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连接DG ，若DG =BG ，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由．22．（本小题满分10分）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）满足如下关系：（第21题）y/（第20题） 地面 1 2 3 2（1）写出月产销量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）求每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）之间的函数关系式； （3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23．（本小题满分10分）问题提出：如何将边长为n （n ≥5，且n 为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a ×b 的矩形指边长分别为a ，b 的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题． 探究一：如图①，当n ＝5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形． 如图②，当n ＝6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n ＝7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形． 如图④，当n ＝8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形． 如图⑤，当n ＝9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形．探究二：当n ＝10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n ＝10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个n ＝10 ＝5＋5n ＝11 ＝5＋6n ＝12 ＝5＋7n ＝13 ＝5＋8n ＝14 ＝5＋9图①图②图③图④图⑤（n －5）×（n －5）的正方形和两个5×（n －5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n －5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n －5）×（n －5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形． 探究三：当n ＝15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n ＝15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n －10）×（n －10）的正方形和两个10×（n －10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n －10）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n －10）×（n －10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n （n ≥5，且n 为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）24．（本小题满分12分）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，对角线AC ，BD 交于点O ．点P 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO 并延长，交BC 于点E ，过点Q 作QF ∥AC ，交BD 于点F ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：（1）当t 为何值时，△AOP 是等腰三角形？（2）设五边形OECQF 的面积为S （cm 2），试确定S 与t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形OECQF ∶S △ACD =9∶16？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；n ＝15＝5×2＋5 n ＝16＝5×2＋6n ＝18 n ＝17＝5×2＋7n ＝19（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OD 平分∠COP ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 答案：一、选择题1．C ．2．D ．3．B ．4．D ．5．A ．6．A ．7．A ．8．C ． 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9． 2 ．10． 2400 ．11． 62 °．12．．13．．14． 448﹣480 ．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15．解：①作∠ACB 的平分线CD ， ②在CD 上截取CO=a ，③作OE ⊥CA 于E ，以O 我圆心，OE 长为半径作圆； 如图所示：⊙O 即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．解：（1）原式=﹣==；ABCDOEPF（第24题）（2），由①得：x≤1，由②得：x≤，则不等式组的解集为x≤1，则不等式组的整数解为{x∈Z|x≤1}．17．解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）==，∴这个游戏对双方是公平的．18．解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB•sin∠BAF=10×=6（m）．在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD•tan65°=10×≈27（m）．则CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33（m）．答：大楼CE的高度是33m．19．解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．20．解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；∴图案最高点到地面的距离==1；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．22．解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则，满足函数关系式，得解得，产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=．（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以y=270，即销售单价为270元，由于=，∴成本占销售价的．（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最底为230元．23．解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a 的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．24．解：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴，∴AP=t=，②当AP=AO=t=5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO与△CEO中，，∴△AOP ≌△COE ，∴CE=AP=t ，∵△CEH ∽△ABC ， ∴， ∴EH=， ∵DN==，∵QM ∥DN ，∴△CQM ∽△CDN ， ∴，即，∴QM=， ∴DG=﹣=， ∵FQ ∥AC ，∴△DFQ ∽△DOC ， ∴， ∴FQ=，∴S 五边形OECQF =S △OEC +S 四边形OCQF =×5×+（+5）•=﹣t 2+t+12， ∴S 与t 的函数关系式为S=﹣t 2+t+12；（3）存在，∵S △ACD =×6×8=24，∴S 五边形OECQF ：S △ACD =（﹣t 2+t+12）：24=9：16， 解得t=，t=0，（不合题意，舍去），∴t=时，S五边形S：S△ACD=9：16；五边形OECQF（4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=，∴ON=OM==，∵OP•DM=3PD，∴OP=5﹣t，∴PM=﹣t，∵PD2=PM2+DM2，∴（8﹣t）2=（﹣t）2+（）2，解得：t≈15（不合题意，舍去），t≈，∴当t=时，OD平分∠COP．。
山东省青岛市2019年初中学业水平考试数学试题(解析版PDF)
（参考数据：sin32。
自
17
一
，
cos32。
17
自一
，
tan32。
自
5
－
,
s.1n42。
z
27
一
，
cos42。 臼 －
，
32
20
8
40
tan42。 自 主 ） 10
－�
十东
B
〈第19拯｝
【警察】139111
【解析】作 CE .l AB 于E, DF .l AB 延妖统于F,
在RTMDF 中，
－ － － P F
段 AE 上的点 G 处，折幅为 AF. 若 AD=4cm ，则 CF 的 t是为
cm
6/ 26
第13题
I篝囊：］ 6-2-/s 【解析】 ·： AE＝岳王1!=2Js
GE=2-/s-4 设 CF 为x ，则 BF= 4-x
:. EF＝σ石
:. EG2 + FG2 = EF2
t (2♂－4 r + (4-x =x2 + 4
U
un nU
ea n 。 门
句『
‘ J
4
＝ 一刀
。 －FD一＝ cos32。 ＝－17－
BD
2
BF
=80x
一 17 32
＝
42.S(m)
FD=80x 一 17 ＝68(111) 20
在 RT.MEC 中，
一AE一＝ EC
tan42。
＝
一 9 10
AB=AF-BF
=AE+CD-BF
=61. 2+120-425 =138.7
.0n写m T
m-n
2019年山东省青岛市中考数学真题(Word版)
2019年青岛市初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共24 分）一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．B．C D2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3．2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384 000km，把384 000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104 km B．3.84×105km C．0.384×106km D．3.84×106 km 4．计算的结果是（）A．8m5B．8m5C．8m6D．4m4+12m55．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=4，A=45°，则弧CD的长度为（）A．πB．2πC．πD．4π6．如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是（）A ．（-4 , 1）B ．（－1, 2）C ．（4 ,- 1）D ．（1 ,- 2）7．如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝35°，∠C ＝50°，则∠CDE 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°8．已知反比例函数y ＝abx 的图象如图所示，则二次函数y =ax 2－2x 和一次函数y ＝bx +a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）第Ⅱ卷（共96 分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）9．计算：＝．10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为．11．射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环．12．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．13．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4 cm，则CF的长为cm ．14．如图，一个正方体由27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．三、作图题（本大题满分4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．四、解答题（本大题共9 小题，共74 分）16．（本题每小题4 分，共8 分）（1）化简：（2）解不等式组，并写出它的正整数解．17．（本小题满分6 分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4 的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．18．（本小题满分6 分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800 名学生中随机抽取了40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况请根据以上信息，解答下列问题：（1）m=，n=，a=，b=；（2）抽取的这40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9 h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．19．（本小题满分6 分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD 平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120 m，BD＝80 m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．20．（本小题满分8 分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？21．（本小题满分8 分）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.22．（本小题满分10 分）某商店购进一批成本为每件30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？23．（本小题满分10 分）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4 种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_________种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3 的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有_________种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1 的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到_________个图⑦这样的几何体．24．（本小题满分12 分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，OD垂直平分AC．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t(s)（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上？（2）设四边形PEGO的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】。
2019年山东省青岛中考数学试卷
数学试卷 第 7 页(共 10 页)
图①
图②
问题探究：
为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次
递进，最后得出一般性的结论.
探究一：
把图①放置在 2 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少
种不同的放置方法？
如图③，对于 2 2 的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有 4 种
数学试卷 第 4 页(共 10 页)
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ---------------
三、作图题(本大题满分 4 分.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.) 15.已知： ，直线 l 及 l 上两点 A，B.
求作： Rt△ABC ，使点 C 在直线 l 的上方，且 ABC 90 ， BAC .
四、解答题(本大题共 9 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
y bx a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
()
(第 8 题)
A
B
C
D
数学试卷 第 2 页(共 10 页)
第Ⅱ卷(共 96 分)
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)
2019年山东省青岛市中考试题含答案解析
2019年山东省青岛市中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（2019山东青岛，1，3分）( )A ．B ．C ．D 【答案】D【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，D ．【知识点】相反数2. （2019山东青岛，2，3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )【答案】D【解析】解、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A 错误； 不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B 错误； 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C 错误； 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项D 正确， 故选D ．【知识点】轴对称图形；中心对称图形3. （2019山东青岛，3，3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km ，把384000km 用科学记数法可以表示为( ) A ．438.410km ⨯ B ．53.8410km ⨯ C ．60.38410km ⨯ D ．63.8410km ⨯【答案】B【解析】解：科学记数法表示384 5000 3.8410km =⨯，故选B ． 【知识点】科学记数法-表示较大的数4. （2019山东青岛，4，3分）计算223(2)(3)m m m m --+gg 的结果是( ) A ．58m B ．58m - C ．68m D ．45412m m -+【答案】A【解析】解：原式2342m m =g 58m =，故选A ． 【知识点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法5. （2019山东青岛，5，3分）如图，线段AB 经过O e 的圆心，AC ，BD 分别与O e 相切于点C ，D ．若4AC BD ==，45A ∠=︒，则¶CD的长度为( )A ．πB ．2πC ．D ．4π【答案】B【解析】解：连接OC 、OD ，AC Q ，BD 分别与O e 相切于点C ，D ． OC AC ∴⊥，OD BD ⊥， 45A ∠=︒Q ， 45AOC ∴∠=︒， 4AC OC ∴==，4AC BD ==Q ，4OC OD ==， OD BD ∴=， 45BOD ∴∠=︒，180454590COD ∴∠=︒-︒-︒=︒， ∴¶CD的长度为：9042180ππ⨯=， 故选B ．【知识点】弧长的计算；切线的性质；等腰直角三角形的判定和性质，6.（2019山东青岛，6，3分）如图，将线段AB 先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90︒，得到线段A B ''，则点B 的对应点B '的坐标是( )A ．(4,1)-B ．(1,2)-C ．(4,1)-D ．(1,2)-【答案】D【解析】解：将线段AB 先向右平移5个单位，点(2,1)B ，连接OB ，顺时针旋转90︒，则B '对应坐标为(1,2)-，故选D ．【知识点】平面直角坐标系；坐标与图形变化7. （2019山东青岛，7，3分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ．若35ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CDE ∠的度数为( )A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒【答案】A【解析】解：BD Q 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥，ABD EBD ∴∠=∠，AFB EFB ∠=∠， BF BF =Q ，()ABF EBF ASA ∴∆∆∽，AF EF ∴=，AB BE =， AD DE ∴=，35ABC ∠=︒Q ，50C ∠=︒， 18095BAC ABC C ∴∠=︒-∠-∠=︒， 在DAB ∆与DEB ∆中,AB BE AD DE BD BD =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪⎩，()ABD EAD SSS ∴∆≅∆，95BED BAD ∴∠=∠=︒，360959535145ADE ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒， 18035CDE ADE ∴∠=︒-∠=︒， 故选A ．【知识点】三角形内角和定理8. （2019山东青岛，8，3分）已知反比例函数aby x=的图象如图所示，则二次函数22y ax x =-和一次函数y bx a =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )【答案】C【解析】解：Q 当0x =时，220y ax x =-=，即抛物线22y ax x =-经过原点，故A 错误； Q 反比例函数aby x=的图象在第一、三象限， 0ab ∴>，即a 、b 同号，当0a <时，抛物线22y ax x =-的对称轴10x a=<，对称轴在y 轴左边，故D 错误； 当0a >时，0b >，直线y bx a =+经过第一、二、三象限，故B 错误，C 正确． 故选C ．【知识点】二次函数的图象；一次函数的图象二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（2019山东青岛，9，3分）0-=_________【答案】1．【解析】0211-=-=，故答案为1．【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算10.（2019山东青岛，10，3分）若关于x的一元二次方程220x x m-+=有两个相等的实数根，则m的值为_________【答案】1 8【解析】解：根据题意得：△1420m=-⨯=，整理,得180m-=，解得18m=，【知识点】根的判别式11.（2019山东青岛，11，3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环．【答案】8.5【解析】解：该队员的平均成绩为1(16172849210)8.510⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（环)，故答案为8.5．【知识点】条形统计图；加权平均数12.（2019山东青岛，12，3分）如图，五边形ABCDE是Oe的内接正五边形，AF是Oe的直径，则BDF∠的度数是︒．【答案】54【解析】解：连接AD，AFQ是Oe的直径，90ADF∴∠=︒，Q 五边形ABCDE 是O e 的内接正五边形，108ABC C ∴∠=∠=︒， 72ABD ∴∠=︒， 72F ABD ∴∠=∠=︒， 18FAD ∴∠=︒， 18CDF DAF ∴∠=∠=︒， 361854BDF ∴∠=︒+︒=︒， 故答案为：54．【知识点】正多边形和圆；圆周角定理13. （2019山东青岛，13，3分）如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是CD 的中点，将正方形纸片折叠，点B 落在线段AE 上的点G 处，折痕为AF ．若4AD cm =，则CF 的长为 cm ．【答案】6-【解析】解：设BF x =，则FG x =，4CF x =-．在Rt ADE ∆中，利用勾股定理可得AE =．根据折叠的性质可知4AG AB ==，所以4GE =．在Rt GEF ∆中，利用勾股定理可得2224)EF x =+， 在Rt FCE ∆中，利用勾股定理可得222(4)2EF x =-+，所以22224)(4)2x x +=-+，解得2x =．则46FC x =-=-故答案为6-【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）14.（2019山东青岛，14，3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．【答案】4【解析】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以取走4个小立方块．故答案为：4【知识点】认识立体图形三、解答题（本大题共9小题，满分78分，各小题都必须写出解答过程）15.（2019山东青岛，15，4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：α∠，直线l及l上两点A，B．求作：Rt ABC∆，使点C在直线l的上方，且90ABC∠=︒，BACα∠=∠．【思路分析】先作DABα∠=，再过B点作BE AB⊥，则AD与BE的交点为C点．【解题过程】解：如图，ABC∆为所作．【知识点】作图题16.（2019山东青岛，16，8分）（1）化简：22(2)m n m nnm m-+÷-；（2）解不等式组16155318x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩„，并写出它的正整数解．【思路分析】（1）按分式的运算顺序和运算法则计算求值； （2）先确定不等式组的解集，再求出满足条件的正整数解．【解题过程】解：（1）原式222m n m n mnm m-+-=÷2()m n mm m n -=⨯- 1m n=-； （2）16155318x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩①②„由①，得1x -…， 由②，得3x <．所以该不等式组的解集为：13x -<„． 所以满足条件的正整数解为：1、2．【知识点】分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解17. （2019山东青岛，17，6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．【思路分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否． 【解题过程】解：这个游戏对双方不公平． 理由：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(3,4)，(4,4)共10种，故小明获胜的概率为：105168=，则小刚获胜的概率为：63168=，Q5388≠， ∴这个游戏对两人不公平．【知识点】游戏公平吗18. （2019山东青岛，18，6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：)h ，统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9． 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况请根据以上信息，解答下列问题：（1）m = ，n = ，a = ，b = ；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h ，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．【思路分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果； （2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数⨯该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果． 【解题过程】解：（1）78t <„时，频数为7m =；910t <„时，频数为18n =；7100%17.5%40a ∴=⨯=；18100%45%40b =⨯=； 故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为18480044040+⨯=（人)； 答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．【知识点】算术平均数；频数（率)分布表；用样本估计总体；中位数；扇形统计图19.（2019山东青岛，19，6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB ，栈道AB 与景区道路CD 平行．在C 处测得栈道一端A 位于北偏西42︒方向，在D 处测得栈道另一端B 位于北偏西32︒方向．已知120CD m =，80BD m =，求木栈道AB 的长度（结果保留整数）． （参考数据：17sin3232︒≈，17cos3220︒≈，5tan328︒≈，27sin 4240︒≈，3cos 424︒≈，9tan 42)10︒≈【思路分析】过C 作CE AB ⊥于E ，DF AB ⊥交AB 的延长线于F ，于是得到//CE DF ，推出四边形CDFE 是矩形，得到120EF CD ==，DF CE =，解直角三角形即可得到结论． 【解题过程】解：过C 作CE AB ⊥于E ，DF AB ⊥交AB 的延长线于F ， 则//CE DF ，//AB CD Q ，∴四边形CDFE 是矩形，120EF CD ∴==，DF CE =，在Rt BDF ∆中，32BDF ∠=︒Q ，80BD =， 17cos32806820DF BD ∴=︒=⨯≈g ，1785sin3280322BF BD =︒=⨯≈g ， 1552BE EF BF ∴=-=， 在Rt ACE ∆中，42ACE ∠=︒Q ，68CE DF ==， 9306tan 4268105AE CE ∴=︒=⨯=g ，155********AB AE BE m ∴=+=+≈， 答：木栈道AB 的长度约为134m ．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题20. （2019山东青岛，20，8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？【思路分析】（1）设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；（2）设甲加工了x 天，乙加工了y 天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可．【解题过程】解：（1）设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，由题意得：60060051.5x x=+ 化简得600 1.56005 1.5x ⨯=+⨯解得40x = 1.560x ∴=经检验，40x =是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．（2）设甲加工了x 天，乙加工了y 天，则由题意得604030001501207800x y x y +=⎧⎨+⎩①②„ 由①得75 1.5y x =-③将③代入②得150120(75 1.5)7800x x +-„解得40x …，当40x =时，15y =，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用21. （2019山东青岛，21，8分）如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，延长AE 至G ，使EG AE =，连接CG ．（1）求证：ABE CDF ∆≅∆；（2）当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由．【思路分析】（1）由平行四边形的性质得出AB CD =，//AB CD ，OB OD =，OA OC =，由平行线的性质得出ABE CDF ∠=∠，证出BE DF =，由SAS 证明ABE CDF ∆≅∆即可；（2）证出AB OA =，由等腰三角形的性质得出AG OB ⊥，90OEG ∠=︒，同理：CF OD ⊥，得出//EG CF ，由三角形中位线定理得出//OE CG ，//EF CG ，得出四边形EGCF 是平行四边形，即可得出结论．【解题过程】解：（1）证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，//AB CD ，OB OD =，OA OC =，ABE CDF ∴∠=∠，Q 点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，12BE OB ∴=，12DF OD =， BE DF ∴=，在ABE ∆和CDF ∆中，AB CD BAE CDFBE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF SAS ∴∆≅∆；（2）解：当2AC AB =时，四边形EGCF 是矩形；理由如下：2AC OA =Q ，2AC AB =，AB OA ∴=，E Q 是OB 的中点，AG OB ∴⊥，90OEG ∴∠=︒，同理：CF OD ⊥，//AG CF ∴，//EG CF ∴，EG AE =Q ，OA OC =，OE ∴是ACG ∆的中位线，//OE CG ∴，//EF CG ∴，∴四边形EGCF 是平行四边形，90OEG ∠=︒Q ，∴四边形EGCF 是矩形．【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的判定；三角形中位线定理22. （2019山东青岛，22，10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件)与销售单价x （元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w （元)最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【思路分析】（1）将点(30,150)、(80,100)代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得2(30)(2160)2(55)1250w x x x =--+=--+，即可求解；（3）由题意得(30)(2160)800x x --+…，解不等式即可得到结论． 【解题过程】解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+，将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得：100307045k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：2160k b =-⎧⎨=⎩， 故函数的表达式为：2160y x =-+；（2）由题意得：2(30)(2160)2(55)1250w x x x =--+=--+，20-<Q ，故当55x <时，w 随x 的增大而增大，而3050x 剟， ∴当50x =时，w 由最大值，此时，1200w =，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：(30)(2160)800x x --+…，解得：70x „，∴每天的销售量216020y x =-+…，∴每天的销售量最少应为20件．【知识点】二次函数的应用23. （2019山东青岛，23，10分）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L ”形纸片，图②是一张a b ⨯的方格纸(a b ⨯的方格纸指边长分别为a ，b 的矩形，被分成a b ⨯个边长为1的小正方形，其中2a …，2b …，且a ，b 为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论． 探究一：把图①放置在22⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于22⨯的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在32⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在32⨯的方格纸中，共可以找到2个位置不同的 2 2⨯方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在32⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有248⨯=种不同的放置方法．探究三：把图①放置在2a ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在2a ⨯的方格纸中，共可以找到 个位置不同的22⨯方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在2a ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 种不同的放置方法．探究四：把图①放置在3a ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在3a ⨯的方格纸中，共可以找到 个位置不同的22⨯方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3a ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 种不同的放置方法．⋯⋯问题解决：把图①放置在a b ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．)问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a ，b ，(2c a …，2b …，2c …，且a ，b ，c 是正整数）的长方体，被分成了a b c ⨯⨯个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到 个图⑦这样的几何体．【思路分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．【解题过程】解：探究三：根据探究二，2a ⨯的方格纸中，共可以找到(1)a -个位置不同的22⨯方格，根据探究一结论可知，每个22⨯方格中有4种放置方法，所以在2a ⨯的方格纸中，共可以找到(1)4(44)a a -⨯=-种不同的放置方法；故答案为1a -，44a -；探究四：与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a ，有(1)a -条边长为2的线段， 同理，边长为3，则有312-=条边长为2的线段，所以在3a ⨯的方格中，可以找到2(1)(22)a a -=-个位置不同的22⨯方格，根据探究一，在在3a ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有(22)4(88)a a -⨯=-种不同的放置方法．故答案为22a -，88a -；问题解决：在a b ⨯的方格纸中，共可以找到(1)(1)a b --个位置不同的22⨯方格，依照探究一的结论可知，把图①放置在a b ⨯的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4(1)(1)a b --种不同的放置方法；问题拓展：发现图⑦示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路，这个长方体的长宽高分别为a 、b 、c ，则分别可以找到(1)a -、(1)b -、(1)c -条边长为2的线段，所以在a b c ⨯⨯的长方体共可以找到(1)(1)(1)a b c ---位置不同的222⨯⨯的正方体，再根据探究一类比发现，每个222⨯⨯的正方体有8种放置方法，所以在a b c ⨯⨯的长方体中共可以找到8(1)(1)(1)a b c ---个图⑦这样的几何体；故答案为8(1)(1)(1)a b c ---．【知识点】规律型24. （2019山东青岛，24，12分）已知：如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，90ACB ∠=︒，10AB cm =，8BC cm =，OD 垂直平分A C ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1/cm s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1/cm s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P 作PE AB ⊥，交BC 于点E ，过点Q 作//QF AC ，分别交AD ，OD 于点F ，G ．连接OP ，EG ．设运动时间为()(05)t s t <<，解答下列问题：（1）当t 为何值时，点E 在BAC ∠的平分线上？（2）设四边形PEGO 的面积为2()S cm ，求S 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使四边形PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE ，OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OE OQ ⊥？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）当点E 在BAC ∠的平分线上时，因为EP AB ⊥，EC AC ⊥，可得PE EC =，由此构建方程即可解决问题．（2）根据()OEG OPE OEG OPC PCE OEC OPEG S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=++-四边形构建函数关系式即可．（3）利用二次函数的性质解决问题即可．（4）证明EOC QOG ∠=∠，可得tan tan EOC QOG ∠=∠，推出EC GQ OC OG=，由此构建方程即可解决问题． 【解题过程】解：（1）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒Q ，10AB cm =，8BC cm =，6()AC cm ∴=，OD Q 垂直平分线段AC ，3()OC OA cm ∴==，90DOC ∠=︒，//CD AB Q ，BAC DCO ∴∠=∠，DOC ACB ∠=∠Q ，DOC BCA ∴∆∆∽， ∴AC AB BC OC CD OD ==， ∴61083CD OD==， 5()CD cm ∴=，4()OD cm =，PB t =Q ，PE AB ⊥， 易知：34PE t =，54BE t =， 当点E 在BAC ∠的平分线上时，EP AB ⊥Q ，EC AC ⊥，PE EC ∴=， ∴35844t t =-， 4t ∴=．∴当t 为4秒时，点E 在BAC ∠的平分线上．（2）如图，连接OE ，PC ．()OEG OPE OEG OPC PCE OEC OPEG S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=++-四边形 141415315(4)3[3(8)(8)3(8)252524524t t t t t =-+-+---g g g g g g g g 281516(05)33t t t =-++<<． （3）存在．28568()(05)323S t t =--+<<Q ， 52t ∴=时，四边形OPEG 的面积最大，最大值为683． （4）存在．如图，连接OQ ．OE OQ ⊥Q ，90EOC QOC ∴∠+∠=︒，90QOC QOG ∠+∠=︒Q ，EOC QOG ∴∠=∠，tan tan EOC QOG ∴∠=∠，∴EC GQ OC OG=， ∴358544345t t t -=-， 整理得：25661600t t -+=， 解得165t =或10（舍弃） ∴当165t =秒时，OE OQ ⊥．【知识点】相似三角形的判定和性质；锐角三角函数，。
【解析版】2019年山东省青岛市中考数学模拟试卷(五)
2019年山东省青岛市中考数学模拟试卷（五）一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在括号内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分．1．（3分）（2019•永春县校级自主招生）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2+2x+2=0 C．D．﹣x2+x+2=02．（3分）（2019•青岛模拟）菱形的对角线长为8cm和6cm，则该菱形面积为（）A．48cm2 B．24cm2 C．25cm2 D．14cm23．（3分）（2019•济南）下列各式计算正确的是（）A．3x﹣2x=1 B．a2+a2=a4 C．a5÷a5=a D．a3•a2=a54．（3分）（2019•济南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣15．（3分）（2019•青岛模拟）把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变6．（3分）（2019•青岛模拟）给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．其中，真命题的个数是（）A．4 B． 3 C． 2 D． 17．（3分）（2019•济南）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．38．（3分）（2019•江阴市模拟）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．9．（3分）（2019•莘县三模）下列各函数中，y随x增大而增大的是（）①y=﹣x+1；②y=﹣（x＜0）；③y=x2+1；④y=2x﹣3．A．①② B．②③ C．②④ D．①③10．（3分）（2007•邵阳）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）11．（3分）（2019•青岛模拟）如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC=AD：BD B．AC：BC=AB：AD C．AB2=CD•BC D．AB2=BD•BC12．（3分）（2005•徐州）如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx2﹣k2x﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分18分．13．（3分）（2019•青岛模拟）在成都市二环路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为辆．14．（3分）（2019•德清县自主招生）2008年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，65，80，70，95，100，则这组数据的中位数是．15．（3分）（2019•青岛模拟）方程（x﹣3）x=2x的根是．16．（3分）（2019•青岛模拟）已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为．17．（3分）（2019•青岛模拟）研究下列算式你会发现有什么规律：4×1×2+1=324×2×3+1=524×3×4+1=724×4×5+1=92…请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来：．18．（3分）（2019•青岛模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则BC的长是．三.解答题（本大题共7个小题，满分60分）19．（6分）（2011•日照）化简，求值：，其中m=．20．（6分）（2019•大安市模拟）线段AB在_平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣6，﹣1）．（1）画出线段AB关于y轴对称线段A1B1，（2）连接AA1、BB1，画一条直线，将四边形ABB1A1分成面积相等的两个图形，并且使分成的两个图形分别是中心对称图形和轴对称图形．21．（8分）（2019•临夏州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22．（8分）（2019•青岛模拟）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，求运动过程中，点D到点O的最大距离．23．（10分）（2019•青岛模拟）如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．求图中阴影部分面积之和．24．（10分）（2001•黑龙江）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坝CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道，试问在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由．（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（≈1.732，≈1.414）25．（12分）（2019•广元）如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．2019年山东省青岛市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在括号内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分．1．（3分）（2019•永春县校级自主招生）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1=0 B．x2+2x+2=0 C．D．﹣x2+x+2=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：分别求得每个选项中的根的判别式的值，找到b2﹣4ac＜0的即为本题的正确的选项．解答：解：A、x2+2x﹣1=0∵△=b2﹣4ac=4+4＞0，∴A中方程有两个不相等的实数根；B、x2+2x+2=0∵△=b2﹣4ac=8﹣8=0，∴B中方程有两个相等的实数根；C、∵△=b2﹣4ac=2﹣4＜0，∴A中方程没有实数根；D、∵△=b2﹣4ac=1+8＞0，∴D中方程有两个不相等的实数根；故选C．点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．2．（3分）（2019•青岛模拟）菱形的对角线长为8cm和6cm，则该菱形面积为（）A．48cm2 B．24cm2 C．25cm2 D．14cm2考点：菱形的性质．分析：根据菱形的面积=两条对角线长乘积的一半，容易得出结果．解答：解：菱形的面积=×6cm×8cm=24cm2．故选B．点评：本题考查了菱形面积的计算公式；熟练掌握菱形面积的计算方法是解决问题的关键．3．（3分）（2019•济南）下列各式计算正确的是（）A．3x﹣2x=1 B．a2+a2=a4 C．a5÷a5=a D．a3•a2=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验．解答：解：A、3x﹣2x=x，本选项错误；B、a2+a2=2a2，本选项错误；C、a5÷a5=a5﹣5=a0=1，本选项错误；D、a3•a2=a3+2=a5，本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项法则．关键是熟练掌握每一个法则．4．（3分）（2019•济南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1考点：一次函数与一元一次方程．专题：数形结合．分析：直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选C．点评：本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．5．（3分）（2019•青岛模拟）把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变考点：分式的基本性质．分析：根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍，得到了分子和分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．解答：解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．点评：此题考查了分式的基本性质．6．（3分）（2019•青岛模拟）给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．其中，真命题的个数是（）A．4 B． 3 C． 2 D． 1考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的性质对（1）进行判断；根据矩形的判定方法对（2）进行判断；根据菱形的性质对（3）进行判断；根据菱形的判定方法对（4）进行判断．解答：解：平行四边形的对角线互相平分，所以（1）正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以（2）错误；菱形的对角线互相垂直平分，所以（3）正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以（4）错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）（2019•济南）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．3考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．解答：解：由图形知：tan∠ACB==，故选A．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．8．（3分）（2019•江阴市模拟）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．解答：解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．9．（3分）（2019•莘县三模）下列各函数中，y随x增大而增大的是（）①y=﹣x+1；②y=﹣（x＜0）；③y=x2+1；④y=2x﹣3．A．①② B．②③ C．②④ D．①③考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：此题主要考查的是一次函数、二次函数、反比例函数的增减性，需注意的是反比例函数及二次函数应考虑到自变量的取值范围．解答：解：①此一次函数的斜率小于0，y随x的增大而减小；②当x＜0时，该反比例函数位于第二象限，y随x的增大而增大；③此抛物线的对称轴为x=0，且开口向上；当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x 的增大而增大；④该一次函数的斜率大于0，y随x的增大而增大；所以符合题意的是②④；故选C．点评：此题主要考查的是函数的增减性，需注意的是反比例函数及二次函数应考虑到自变量的取值范围．10．（3分）（2007•邵阳）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：把（0，﹣3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．解答：解：把（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+c中得c=﹣3，抛物线为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为﹣4，与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；C错误．故选C．点评：要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．11．（3分）（2019•青岛模拟）如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC=AD：BD B．AC：BC=AB：AD C．AB2=CD•BC D．AB2=BD•BC考点：相似三角形的判定．分析：根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．解答：解：∵∠B=∠B，∴当时，△ABC∽△DBA，当AB2=BD•BC时，△ABC∽△DBA，故选D．点评：此题主要考查的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．12．（3分）（2005•徐州）如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx2﹣k2x﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：根据反比例函数图象得出k的符号，再利用k的符号判断抛物线的开口方向，对称轴，选择正确答案．解答：解：根据反比例函数图象可知k＞0，由y=kx2﹣k2x﹣1，配方得y=k（x﹣）2﹣1，开口向上，且对称轴x=＞0，在y轴右侧．故选B．点评：本题考查反比例函数的图象特点和二次函数的图象与性质二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分18分．13．（3分）（2019•青岛模拟）在成都市二环路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为 3.06×105辆．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：车流量30.6万辆，用科学记数法表示为3.06×105辆．故答案为：3.06×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2019•德清县自主招生）2008年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，65，80，70，95，100，则这组数据的中位数是75．考点：中位数．专题：计算题．分析：先对这组数据重新排列，找出中间的2个数，然后相加除以2即可．解答：解：这组数据重新排列是60，65，70，70，80，95，100，100，这组数据的中位数==75．故答案是：75．点评：本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．15．（3分）（2019•青岛模拟）方程（x﹣3）x=2x的根是x1=0，x2=5．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先移项，使方程的右边化为零，再将方程的左边提取公因式x，然后求出x的值即可．解答：解：移项得，（x﹣3）x﹣2x=0，提取公因式得，x（x﹣3﹣2）=0，即x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．故答案为：x1=0，x2=5．点评：本题考查的是解一元二次方程﹣因式分解法，熟知利用因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．16．（3分）（2019•青岛模拟）已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为相切．考点：直线与圆的位置关系．分析：根据圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，可得答案．解答：解：已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为相切，故答案为：相切．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，圆心与直线的距离小于半径，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切；圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离．17．（3分）（2019•青岛模拟）研究下列算式你会发现有什么规律：4×1×2+1=324×2×3+1=524×3×4+1=724×4×5+1=92…请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来：4n（n+1）+1=（2n+1）2．考点：规律型：数字的变化类．分析：通过观察可发现上述算式存在如下规律：4n（n+1）+1=（2n+1）2．解答：解：4×1×（1+1）+1=32=（2×1+1）2；4×2×（2+1）+1=52=（2×2+1）2；4×3×（3+1）+1=72=（2×3+1）2；4×4×（4+1）+1=92=（2×4+1）2；…观察上述算式可发现如下规律：4n（n+1）+1=（2n+1）2．故答案为：4n（n+1）+1=（2n+1）2．点评：本题主要考查的是数列的排列规律，根据所给数列发现一般性规律是解决此类问题的关键．18．（3分）（2019•青岛模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则BC的长是3．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：设CD=x，在Rt△ACD中，根据∠DAC=30°的正切可求出AC．在Rt△ABC中，根据勾股定理得到关于x的方程，解得x的值即可求出BC的长．解答：解：设CD=x，则AC==x，∵AC2+BC2=AB2，AC2+（CD+BD）2=AB2，∴（x）2+（x+2）2=（2）2，解得，x=1，∴BC=CD+BD=1+2=3．故答案为：3．点评：本题考查的是勾股定理，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．三.解答题（本大题共7个小题，满分60分）19．（6分）（2011•日照）化简，求值：，其中m=．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把m=代入求解即可求得答案．解答：解：原式=，=，=，=，=，=．∴当m=时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值问题．解题的关键是先将利用分式的混合运算法则化简分式．20．（6分）（2019•大安市模拟）线段AB在_平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣6，﹣1）．（1）画出线段AB关于y轴对称线段A1B1，（2）连接AA1、BB1，画一条直线，将四边形ABB1A1分成面积相等的两个图形，并且使分成的两个图形分别是中心对称图形和轴对称图形．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；轴对称图形；中心对称图形．专题：作图题；压轴题．分析：（1）分别过点A、B作y轴的垂线，并在垂线上截取点A1，B1到y轴的距离与点A、B到y轴的距离相等；（2）连接A A1、B B1，再过A1点作AB的平行线，分成一个平行四边形和一个等腰三角形．解答：解：（1）如图：（2）如图：点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标以及轴对称图形、中心对称图形，是基础知识要熟练掌握．21．（8分）（2019•临夏州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．考点：列表法与树状图法．专题：分类讨论．分析：（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．解答：解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次第一次0 10 20 300 ﹣﹣10 20 3010 10 ﹣﹣30 4020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣（以下过程同“解法一”）点评：本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2019•青岛模拟）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，求运动过程中，点D到点O的最大距离．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．分析：取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的三边关系可知OD≤OE+DE，故当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理求出DE的长，由此可得出结论．解答：解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，DE===，∴OD的最大值为：+1．点评：本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形的三边关系求解即可得出结论．23．（10分）（2019•青岛模拟）如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．求图中阴影部分面积之和．考点：扇形面积的计算．分析：本题易得出△ABO与△ABE的面积相等，△OCD与△CDF的面积相等（这两组三角形都是同底等高），因此阴影部分的面积为扇形OAB的面积和扇形OCD的面积和．直接求两个扇形的面积由难度，因此可找出它们之间的关系再进行求解．过O作圆的直径MN，使得MN⊥EF与O，交AB于G；那么在Rt△BOG和Rt△COH中，易证得∠GBO=∠COH（通过两角的正弦值求证）．因此可得出∠BOF=∠CON，即扇形OBF的面积与扇形OCN的面积相等，也就得出了扇形OBF与扇形OAE的面积和正好等于扇形OCD的面积；因此阴影部分的面积和正好是半个圆的面积，由此可得出所求的解．解答：解：如图，作直径MN，使MN⊥EF于O，交AB于G，交CD于H；连接OA、OB、OC、OD；在Rt△OBG中，BG=3cm，OB=5cm，因此OG=4cm；同理：在Rt△OCH中，CH=4cm，OC=5cm，因此OH=3cm；sin∠DOF==，sin∠BOF==，sin∠COE==，sin∠AOE==，即∠DOF=∠AOM=∠COE=∠BOM，∠CON=∠DON=∠AOE=∠BOF，因此S扇形OAE=S扇形OBF=S扇形CON=S扇形ODN∴S阴影=S△ABE+S弓形AMB+S△CDF+S弓形CND=S△OAB+S弓形AMB+S△OCD+S弓形CND=S扇形OAB+S扇形OCN+S扇形ODN=S扇形OAB+S扇形OAE+S扇形OBF=S⊙O=12.5πcm2．故图中阴影部分面积之和为12.5πcm2．点评：本题考查扇形面积的计算，学生的观察能力及计算能力．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关系．24．（10分）（2001•黑龙江）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坝CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道，试问在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由．（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（≈1.732，≈1.414）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题；压轴题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：∵i==2：1，∴DF=1；∴BF=BD+DF=14+1=15；过C作CH⊥AB于H；∴AH=CH•tan30°=15×=5；∴AB=5+2≈10.66；∵BE=12＞AB，∴人行道不需要封上．点评：本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．25．（12分）（2019•广元）如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD 的解析式k值相等，所以AB、CD平行．解答：解：（1）∵双曲线y=经过点D（6，1），∴=1，解得k=6；（2）设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，∴S△BCD=×6•h=12，解得h=4，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1﹣4=﹣3，∴=﹣3，解得x=﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，﹣3），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为y=x﹣2；（3）AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+1，设直线CD的解析式为y=ex+f，则，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+，∵AB、CD的解析式k都等于﹣，∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．点评：本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．。