2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷
副标题
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -8 的绝对值是（ ）
A. 8
B.Biblioteka 1 8C. -8D. -18
【答案】A 【解析】解：-8 的绝对值是 8． 故选：A． 根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．
本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0 的绝 对值等于 0．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a12÷a3=a4
B. （3a2）3=9a6
C. 2a•3a=6a2
D. （a-b）2=a2-ab+b2
【答案】C
【解析】解：∵a12÷a3=a9，故选项 A 错误，
∵（3a2）3=27a6，故选项 B 错误，
∵2a•3a=6a2，故选项 C 正确，
∵，（a-b）2=a2-2ab+b2，故选项 D 错误，
∴∠ABQ=∠BQF， 由折叠的性质得：∠BQP=∠C=90°，BQ=BC，
第 3 页，共 17 页
D. 10
∴∠AQB=90°，BF=12BQ，
∴∠BQF=30°， ∴∠ABQ=30°， 在 Rt△ABQ 中，AB=2AQ，BQ=√3AQ=4√3， ∴AQ=4，AB=8； 故选：A．
8. 某施工队承接了 60 公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比 原计划提高了 25%，结果提前 60 天完成了这项任务．设原计划每天修路 x 公里， 根据题意列出的方程正确的是（ ）
A. 60×(1���+��� 25%)-6������0=60
B. 6������0-60×(1���+��� 25%)=60
9. 如图，直线 EF 是矩形 ABCD 的对称轴，点 P 在 CD 边上，将△BCP 沿 BP 折叠，点 C 恰好落在线段 AP 与 EF 的交点 Q 处，BC=4√3， 则线段 AB 的长是（ ）
A. 8
B. 8√2
【答案】A
【解析】解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠C=90°，
C. 8√3
由题意得：BF=12BC，EF∥AB，
4. 下列调查适合采用抽样调查的是（ ）
A. 某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B. 调查一批节能灯泡的使用寿命 C. 为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查 D. 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
【答案】B 【解析】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查； B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查； C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查； D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查； 故选：B． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的 调查结果比较近似解答． 本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特 征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不 大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解：∵ab＜0，且 a＞b， ∴a＞0，b＜0， ∴函数 y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限． 故选：A． 利用 ab＜0，且 a＞b 得到 a＞0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断． 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）是一条 直线，当 k＞0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0，图象经过第二、 四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b）．
85 分，90 分，95 分，90 分，96 分，95 分，100 分，则这 10 名学生成绩的众数是
（）
A. 85 分
B. 90 分
C. 92 分
D. 95 分
【答案】B
【解析】解：数据 90 出现了 3 次，最多，
所以众数为 90 分，
故选：B．
利用众数的定义求解即可．
第 2 页，共 17 页
考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数是众数，难度不大． 7. 若 ab＜0 且 a＞b，则函数 y=ax+b 的图象可能是（ ）
∴∠EFG=60°，
∴∠BFG=50°+60°=110°，
故选：C．
依据平行线的性质，即可得到∠BFE 的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠EFG
的度数，进而得出∠BFG 的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
6. 某校七年级举办“诵读大赛”，10 名学生的参赛成绩分别为：85 分，90 分，94 分，
5. 将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF=90°， ∠FEG=30°，∠1=130°，则∠BFG 的度数为（ ）
A. 130°
B. 120°
C. 110°
D. 100°
【答案】C
【解析】解：∵AD∥BC，∠1=130°，
∴∠BFE=180°-∠1=50°，
又∵∠EGF=90°，∠FEG=30°，
C. (1+2650%)������-6������0=60
D. 6������0-(1+2650%)������=60
【答案】D 【解析】解：设原计划每天修路 x 公里，则实际每天的工作效率为（1+25%）x 公里，
依题意得：6������0-(1+2650%)������=60．
故选：D． 设原计划每天修路 x 公里，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 60 天完成任务， 即可得出关于 x 的分式方程． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决 问题的关键．
故选：C．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
3. 如图是由 6 个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何 体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
第 1 页，共 17 页
【答案】D 【解析】解：左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，2． 故选：D． 找到从几何体的左边看所得到的图形即可． 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
2018-2019年大连市中考数学真题(附答案)
2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（分）（2018•大连）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（分）（2018•大连）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（分）（2018•大连）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x64．（分）（2018•大连）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°5．（分）（2018•大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体6．（分）（2018•大连）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．7 C．4 D．37．（分）（2018•大连）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（分）（2018•大连）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32x+b的图象与反比例函数y=的9．（分）（2018•大连）如图，一次函数y=k1图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当kx+b＜时，x的取值范围为（）1A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6 10．（分）（2018•大连）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（分）（2018•大连）因式分解：x2﹣x= ．12．（分）（2018•大连）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是．13．（分）（2018•大连）一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm．14．（分）（2018•大连）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．15．（分）（2018•大连）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是，则旗杆AB的高度约为m．（精确到．参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）16．（分）（2018•大连）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（分）（2018•大连）计算：（+2）2﹣+2﹣218．（分）（2018•大连）解不等式组：19．（分）（2018•大连）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．20．（分）（2018•大连）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总数为人，其中，最喜欢篮球的有人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（分）（2018•大连）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．22．（分）（2018•大连）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，...，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621， (47)3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．23．（分）（2018•大连）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E 在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（分）（2018•大连）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m ≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．25．（分）（2018•大连）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．26．（分）（2018•大连）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m ﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m 的值．2018年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（分）（2018•大连）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（分）（2018•大连）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．【解答】解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．3．（分）（2018•大连）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x6【分析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案．【解答】解：（x3）2=x6，故选：D．【点评】本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．（分）（2018•大连）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．135°【分析】先利用等腰直角三角形的性质得出∠1=45°，再利用平行线的性质即可得出结论；【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°，∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°，故选：A．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，求出∠1=45°是解本题的关键．5．（分）（2018•大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体【分析】由常见几何体的三视图即可判断．【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．6．（分）（2018•大连）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．7 C．4 D．3【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB===4，∴BD=2OB=8，故选：A．【点评】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．7．（分）（2018•大连）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．【解答】解：列表得：所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为，故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（分）（2018•大连）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．（分）（2018•大连）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的1x+b＜时，x的取值范围为（）图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞6 D．0＜x＜2或x＞6【分析】根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．x+b＜时，x的取值范围为0＜x＜2或x 【解答】解：由图象可知，当k1＞6．故选：D．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．10．（分）（2018•大连）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（分）（2018•大连）因式分解：x2﹣x= x（x﹣1）．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12．（分）（2018•大连）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是189 ．【分析】根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189，故答案为：189．【点评】本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13．（分）（2018•大连）一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为9 cm．【分析】根据弧长公式L=求解即可．【解答】解：∵L=，∴R==9．故答案为：9．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．14．（分）（2018•大连）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15．（分）（2018•大连）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是，则旗杆AB的高度约为m．（精确到．参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE=53°，∵BC=DE=6m，∴AE=DE•tan53°≈6×≈，∴AB=AE+BE=AE+CD=+=≈，故答案为：【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．16．（分）（2018•大连）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为6﹣2．【分析】如图作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得=，延长构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作A′H⊥BC于H．∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，∴∠A′BH=30°，∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，∴CH=3﹣，∵△CDF∽△A′HC，∴=，∴=，∴DF=6﹣2，故答案为6﹣2．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（分）（2018•大连）计算：（+2）2﹣+2﹣2【分析】根据完全平方公式和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+4+4﹣4+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（分）（2018•大连）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19．（分）（2018•大连）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．【分析】只要证明△BEO≌△DFO即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，∵AE=CF，∴OE=OF，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（分）（2018•大连）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 4 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32 %；（2）被调查学生的总数为50 人，其中，最喜欢篮球的有16 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为24 %；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．【分析】（1）依据统计图表中的数据即可得到结果；（2）依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；（3）依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数．【解答】解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，最喜欢篮球的有50×32%=16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%；故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人．【点评】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（分）（2018•大连）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．【分析】设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：=，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（分）（2018•大连）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，...，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621， (47)3=141，28×2=96，49×1=49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50 ．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为900 ，并用你学过的知识加以证明．【分析】【发现】（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a+b=50；【类比】由于m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，利用二次函数的性质即可得出m=30时，mn的最大值为900．【解答】解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为900．【点评】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．23．（分）（2018•大连）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E 在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°，∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC，∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=AC，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD，∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD=4，在Rt△BCD中，BD==4同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF=，∴AC=2AF=．【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（分）（2018•大连）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤a，a＜m ≤b时，函数的解析式不同）．（1）填空：△ABC的面积为；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．【分析】（1）由图2结合平移即可得出结论；（2）判断出△AOB≌△CEA，得出AE=OB，CE=OA，再由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，即可利用三角形ABC的面积求出OB，OA，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论．【解答】解：（1）结合△ABC的移动和图2知，点B移动到点A处，就是图2中，m=a时，S=S △A'B'D=，点C移动到x轴上时，即：m=b时，S=S△A'B'C '=S△ABC=，故答案为，（2）如图2，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠AEC=∠BOA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAE=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠OBA=∠CAE，由旋转知，AB=AC，∴△AOB≌△CEA，∴AE=OB，CE=OA，由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，∴OA=2OB，∴AB2=5OB2，由（1）知，S==AB2=×5OB2，△ABC∴OB=1，∴OA=2，∴A（2，0），B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1；（3）由（2）知，AB2=5，∴AB=，①当0≤m≤时，如图3，∵∠AOB=∠AA'F，∠OAB=∠A'AF，∴△AOB∽△AA'F，∴，由运动知，AA'=m，∴，∴A'F=m，∴S=AA'×A'F=m2，②当＜m≤2时，如图4同①的方法得，A'F=m，∴C'F=﹣m，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BM⊥CE于E，∴BM=3，CM=1，易知，△ACE∽△FC'H，∴，∴∴C'H=，在Rt△FHC'中，FH=C'H=由平移知，∠C'GF=∠CBM，∵∠BMC=∠GHC'，∴△BMC∽△GHC'，∴，∴∴GH=，∴GF=GH﹣FH=∴S=S△A'B'C '﹣S△C'FG=﹣××=﹣（2﹣m）2，即：S=．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，平移的性质，相似三角形的判定和性质，构造相似三角形是解本题的关键．25．（分）（2018•大连）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．想办法证明△AEC≌△AED即可；方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．想办法证明∠ACD=∠ADC即可；（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由三角形内角和定理证明即可；②结论：BD=k•DE．如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．首先证明△DFE∽△BAK，推出==，推出BK=k•DE，再证明△BCD≌△BCK，可得BD=BK；【解答】解：（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．∵∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，∴∠CAE=∠CDB，∵∠CDB+∠ACD=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°，∴∠AEC=90°，∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90°，∴△AEC≌△AED，∴AC=AD．方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．∵∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，∴∠A=∠BCF，∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠A+∠ACF=90°，∴∠AFC=90°，∵∠ACF+∠BCF=90°，∠BCF+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，∴AC=AD．（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由：在△DEF中，∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°，在△DFG中，∵∠GFD+∠G+∠FDG=180°，∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．②结论：BD=k•DE．理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．∵∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，∴∠EDF=∠ABK，∵∠DFE=∠A，∴△DFE∽△BAK，∴==，∴BK=k•DE，∴∠AKB=∠DEF=∠FDG，∵BC=BC，∠CBD=∠CBK，∴△BCD≌△BCK，∴BD=BK，∴BD=k•DE【点评】本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质．相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（分）（2018•大连）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m ﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB=4，可得出点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5），设BD=t，则点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC 的值；（3）由（2）的结论结合S=2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m△ABC﹣2，即m＜2时，x=2m﹣2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，x=m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，x=2m﹣5时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5=a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB=4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣5上，∴4a+2m﹣5﹣t=a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=﹣，∴S△ABC=AB•CD=﹣．（3）∵△ABC的面积为2，∴﹣=2，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣14m+39=0，解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5=2，解得：m=；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5=2，整理，得：m2﹣20m+60=0，解得：m3=10﹣2（舍去），m4=10+2．综上所述：m的值为或10+2．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m＜2、2≤m≤5及m＞5三种情况考虑．2019年辽宁省大连市中考数学真题（附答案）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9小题，共分）1.-2的绝对值是（）A. 2B. 12C. −12D. −22.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）3.A. B. C. D.4. 2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg ，将数58000用科学记数法表示为（ ） A. 58×103 B. 5.8×103 C. 0.58×105 D. 5.8x1045. 在平面直角坐标系中，将点P （3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P ′的坐标为（ ） A. (3,−1) B. (3,3) C. (1,1) D. (5,1) 6. 不等式5x +1≥3x -1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C.D.7. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 菱形D. 平行四边形 8. 计算（-2a ）3的结果是（ ）A. −8x 3B. −6x 3C. 6x 3D. 8x 3 9. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）A. 23B. 12C. 13D. 1410. 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，若AB =4，BC =8．则D ′F 的长为（ ）A. 2√5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共7小题，共分）11. 如图，抛物线y =-14x 2+12x +2与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，且CD ∥AB ．AD 与y 轴相交于点E ，过点E 的直线PQ 平行于x 轴，与拋物线相交于P ，Q 两点，则线段PQ 的长为______．。
2019年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案解析版
2019年省市中考数学试卷〔总分120分〕一、选择题〔每题2分，共20分〕 1．〔2分〕﹣5的相反数是〔 〕 A ．5B ．﹣5C ．51D ．512．〔2分〕2019年1月1日起我国开场贯彻?国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行方法的通知?的要求，此次减税围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为〔 〕 A ．6.5×102B ．6.5×103C ．65×103D ．0.65×1043．〔2分〕如图是由五个一样的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是〔 〕4．〔2分〕以下说确的是〔 〕A ．假设甲、乙两组数据的平均数一样，S 甲2＝0.1，S 乙2＝0.04，那么乙组数据较稳定 B ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨 C ．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式 D ．早上的太阳从西方升起是必然事件 5．〔2分〕以下运算正确的选项是〔 〕 A ．2m 3+3m 2＝5m 5B ．m 3÷m 2＝mC ．m •〔m 2〕3＝m 6D ．〔m ﹣n 〕〔n ﹣m 〕＝n 2﹣m 26．〔2分〕某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄〔岁〕 12 13 14 15 16 人数31251那么这12名队员年龄的众数和中位数分别是〔 〕 A ．15岁和14岁B ．15岁和15岁 C ．15岁和14.5岁D ．14岁和15岁7．〔2分〕△ABC ∽△A 'B 'C '，AD 和A 'D '是它们的对应中线，假设AD ＝10，A 'D '＝6，那么△ABC 与△A 'B 'C '的周长比是〔 〕A ．3：5B ．9：25C ．5：3D ．25：98．〔2分〕一次函数y ＝〔k +1〕x +b 的图象如下图，那么k 的取值围是〔 〕A ．k ＜0B ．k ＜﹣1C ．k ＜1D ．k ＞﹣19．〔2分〕如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 是⊙O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，假设⊙O 的半径是13，BD ＝24，那么sin ∠ACD 的值是〔 〕 A ．1312B ．512C ．125D ．13510．〔2分〕二次函数y ＝ax 2+bx +c 〔a ≠0〕的图象如下图，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．abc ＜0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．a ﹣b +c ＜0D ．2a +b ＝0 二、填空题〔每题3分，共18分〕 11．〔3分〕因式分解：﹣x 2﹣4y 2+4xy ＝． 12．〔3分〕二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52323y x y x 的解是．13．〔3分〕一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都一样．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有个白球． 14．〔3分〕如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，假设AD ＝BC ＝52，那么四边形EGFH 的周长是．15．〔3分〕如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝xk 2〔x ＞0〕的图象相交于点A 〔3，23〕，点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，那么△AOB 的面积是．16．〔3分〕如图，形ABCD 的对角线AC 上有一点E ，且CE ＝4AE ，点F 在DC 的延长线上，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF ，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，假设AB ＝5，CF ＝2，那么线段EP 的长是．三、解答题〔第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分〕17．〔6分〕计算：02)2019(|31|30cos 221-+-︒-+⎪⎭⎫⎝⎛--π18．〔8分〕为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面开展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团〔分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团〕，并把这四个字母分别写在四完全一样的不透明的卡片的正面上，然后将这四卡片反面朝上洗匀后放在桌面上． 〔1〕小明从中随机抽取一卡片是足球社团B 的概率是．〔2〕小明先从中随机抽取一卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一是科技社团D 的概率．19．〔8分〕如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，DF ＝BE ，且DF ∥BE ，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ．〔1〕求证：四边形ABCD 是平行四边形； 〔2〕假设tan ∠CAB ＝52，∠CBG ＝45°，BC ＝42，那么▱ABCD 的面积是．四、〔每题8分，共16分〕20．〔8分〕“勤劳〞是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了局部同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A 〔0≤x ＜10〕，B 〔10≤x ＜20〕，C 〔20≤x ＜30〕，D 〔30≤x ＜40〕，E 〔x ≥40〕．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答以下问题： 〔1〕本次共调查了名学生；〔2〕请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中m 的值是，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是度；〔4〕假设该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21．〔8分〕2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购置甲、乙两种树苗，用800元购置甲种树苗的棵数与用680元购置乙种树苗的棵数一样，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元． 〔1〕求甲种树苗每棵多少元？〔2〕假设准备用3800元购置甲、乙两种树苗共100棵，那么至少要购置乙种树苗多少棵？五、〔此题10分〕22．〔10分〕如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，直线MN 与⊙O 相切于点C ，过点B 作BD ⊥MN 于点D ． 〔1〕求证：∠ABC ＝∠CBD ； 〔2〕假设BC ＝45，CD ＝4，那么⊙O 的半径是．六、〔此题10分〕23．〔10分〕在平面直角坐标系中，直线y ＝kx +4〔k ≠0〕交x 轴于点A 〔8，0〕，交y 轴于点B ．〔1〕k 的值是；〔2〕点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在x 轴和y 轴上．①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求▱OCED 的周长； ②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，假设△CDE 的面积为433，请直接写出点C 的坐标．七、〔此题12分〕24．〔12分〕思维启迪：〔1〕如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个方法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P〔点P可以直接到达A点〕，利用工具过点C作CD∥AB 交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：〔2〕在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置〔此时点B和点D位于AC的两侧〕，设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图2，当△ADE在起始位置时，猜测：PC与PE的数量关系和位置关系分别是；②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当α＝150°时，假设BC＝3，DE＝l，请直接写出PC2的值．八、〔此题12分〕25．〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2〔a≠0〕与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，抛物线经过点D〔﹣2，﹣3〕和点E〔3，2〕，点P是第一象限抛物线上的一个动点．〔1〕求直线DE和抛物线的表达式；〔2〕在y轴上取点F〔0，1〕，连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；2，〔3〕在〔2〕的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N〔点M在点N的上方〕，且MN＝2动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．2019年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每题2分，共20分〕 1．〔2分〕﹣5的相反数是〔 〕 A ．5B ．﹣5C ．51D ．51【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣5的相反数是5， 应选：A ．【点评】此题考察了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．〔2分〕2019年1月1日起我国开场贯彻?国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行方法的通知?的要求，此次减税围广，其中有6500万人减税70%以上，将数据6500用科学记数法表示为〔 〕 A ．6.5×102B ．6.5×103C ．65×103D ．0.65×104【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：6500＝6.5×103， 应选：B ．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．〔2分〕如图是由五个一样的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是〔 〕【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个形，下面左边有一个形．应选：A．【点评】此题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．〔2分〕以下说确的是〔〕A．假设甲、乙两组数据的平均数一样，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，那么乙组数据较稳定B．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D．早上的太阳从西方升起是必然事件【分析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进展分析即可得出答案．【解答】解：A、∵S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，∴S甲2＞S乙2，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；应选：A．【点评】此题考察了方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件，熟练掌握定义是解题的关键．5．〔2分〕以下运算正确的选项是〔〕A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•〔m2〕3＝m6D．〔m﹣n〕〔n﹣m〕＝n2﹣m2【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【解答】解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；B．m3÷m2＝m，正确；C．m•〔m2〕3＝m7，故错误；D．〔m﹣n〕〔n﹣m〕＝﹣〔m﹣n〕2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．应选：B．【点评】此题考察了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键．6．〔2分〕某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：那么这12名队员年龄的众数和中位数分别是〔〕A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是14512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数21514＝14.5，因而中位数是14.5．应选：C．【点评】此题考察了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．7．〔2分〕△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，假设AD＝10，A'D'＝6，那么△ABC与△A'B'C'的周长比是〔〕A．3：5B．9：25C．5：3D．25：9【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC与△A'B'C'的周长比＝AD：A′D′＝10：6＝5：3．应选：C．【点评】此题考察相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题．8．〔2分〕一次函数y＝〔k+1〕x+b的图象如下图，那么k的取值围是〔〕A．k＜0B．k＜﹣1C．k＜1D．k＞﹣1【分析】根据一次函数的增减性确定有关k的不等式，求解即可．【解答】解：∵观察图象知：y随x的增大而减小，∴k+1＜0，解得：k＜﹣1，应选：B．【点评】考察了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．9．〔2分〕如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 是⊙O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，假设⊙O 的半径是13，BD ＝24，那么sin ∠ACD 的值是〔 〕 A ．1312B ．512C ．125D ．135【分析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD 是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD 边的长，然后求得∠B 的正弦即可求得答案． 【解答】解：∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°， ∵⊙O 的半径是13， ∴AB ＝2×13＝26， 由勾股定理得：AD ＝10， ∴sin ∠B ＝1352610==AB AD ∵∠ACD ＝∠B ， ∴sin ∠ACD ＝sin ∠B ＝135， 应选：D ．【点评】此题考察了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大．10．〔2分〕二次函数y ＝ax 2+bx +c 〔a ≠0〕的图象如下图，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．abc ＜0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．a ﹣b +c ＜0D ．2a +b ＝0【分析】由图可知a ＞0，与y 轴的交点c ＜0，对称轴x ＝1，函数与x 轴有两个不同的交点，当x ＝﹣1时，y ＞0；【解答】解：由图可知a ＞0，与y 轴的交点c ＜0，对称轴x ＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0； ∴abc ＞0，A 错误；由图象可知，函数与x 轴有两个不同的交点，∴△＞0，B 错误；当x ＝﹣1时，y ＞0，〔由图像关于对称轴对称可知〕 ∴a ﹣b +c ＞0，C 错误； ∵b ＝﹣2a ，D 正确； 应选：D ．【点评】此题考察二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从给出的图象上获取信息确定a ，b ，c ，△，对称轴之间的关系是解题的关键． 二、填空题〔每题3分，共18分〕11．〔3分〕因式分解：﹣x 2﹣4y 2+4xy ＝ ﹣〔x ﹣2y 〕2．【分析】先提取公因式﹣1，再套用公式完全平方公式进展二次因式分解． 【解答】解：﹣x 2﹣4y 2+4xy ， ＝﹣〔x 2+4y 2﹣4xy 〕， ＝﹣〔x ﹣2y 〕2．【点评】此题考察利用完全平方公式分解因式，先提取﹣1是利用公式的关键．12．〔3分〕二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52323y x y x 的解是⎩⎨⎧==5.12y x ．【分析】通过观察可以看出y 的系数互为相反数，故①+②可以消去y ，解得x 的值，再把x 的值代入①或②，都可以求出y 的值． 【解答】解：⎩⎨⎧=+=-②52①323y x y x ，①+②得：4x ＝8， 解得x ＝2，把x ＝2代入②中得：2+2y ＝5， 解得y ＝1.5， 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==5.12y x ．故答案为⎩⎨⎧==5.12y x ．【点评】此题主要考察了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．13．〔3分〕一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都一样．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有 3 个白球．【分析】从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 【解答】解：由题意可得，红球的概率为70%．那么白球的概率为30%， 这个口袋中白球的个数：10×30%＝3〔个〕， 故答案为3．【点评】此题考察了用样本估计总体，正确理解概率的意义是解题的关键．14．〔3分〕如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，假设AD ＝BC ＝25，那么四边形EGFH 的周长是 45．【分析】根三角形的中位线定理即可求得四边形EFGH 的各边长，从而求得周长． 【解答】证明：∵E 、G 是AB 和AC 的中点，∴EG ＝21BC ＝55221=⨯， 同理HF ＝21BC ＝5，EH ＝GF ＝21AD ＝55221=⨯．∴四边形EGFH 的周长是：4×5＝45． 故答案为：45．【点评】此题考察了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 15．〔3分〕如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝xk 2〔x ＞0〕的图象相交于点A 〔3，23〕，点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，那么△AOB 的面积是 23．【分析】把点A 〔3，23〕代入y 1＝k 1x 和y 2＝xk 2〔x ＞0〕可求出k 1、k 2的值，即可正比例函数和求出反比例函数的解析式，过点B 作BD ∥x 轴交OA 于点D ，结合点B 的坐标即可得出点D 的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△AOB 的面积．【解答】解：〔1〕∵正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝xk 2〔x ＞0〕的图象相交于点A 〔3，23〕， ∴23＝3k 1，23＝31k ， ∴k 1＝2，k 2＝6，∴正比例函数为y ＝2x ，反比例函数为：y ＝x6， ∵点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3， ∴y ＝36＝2， ∴B 〔3，2〕， ∴D 〔1，2〕， ∴BD ＝3﹣1＝2． ∴S △AOB ＝S △ABD +S △OBD ＝21×2×〔23﹣2〕+21×2×2＝23， 故答案为23．【点评】此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例〔一次〕函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出△AOB 的面积．16．〔3分〕如图，形ABCD 的对角线AC 上有一点E ，且CE ＝4AE ，点F 在DC 的延长线上，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF ，交CB 的延长线于点G ，连接GF 并延长，交AC 的延长线于点P ，假设AB ＝5，CF ＝2，那么线段EP的长是2213． 【分析】如图，作FH ⊥PE 于H ．利用勾股定理求出EF ，再证明△CEF ∽△FEP ，可得EF 2＝EC •EP ，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作FH ⊥PE 于H ．∵四边形ABCD 是形，AB ＝5， ∴AC ＝52，∠ACD ＝∠FCH ＝45°， ∵∠FHC ＝90°，CF ＝2， ∴CH ＝HF ＝2，∵CE ＝4AE ，∴EC ＝42，AE ＝2， ∴EH ＝52，在Rt △EFH 中，EF 2＝EH 2+FH 2＝〔52〕2+〔2〕2＝52， ∵∠GEF ＝∠GCF ＝90°， ∴E ，G ，F ，C 四点共圆， ∴∠EFG ＝∠ECG ＝45°， ∴∠ECF ＝∠EFP ＝135°， ∵∠CEF ＝∠FEP ， ∴△CEF ∽△FEP ， ∴EFECEP EF =， ∴EF 2＝EC •EP ，∴EP ＝22132452= 故答案为2213． 【点评】此题考察形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题〔第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分〕17．〔6分〕计算：02)2019(3130cos 221-+--︒+⎪⎭⎫⎝⎛--π【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+2×23﹣3+1+1＝6． 【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔8分〕为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面开展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团〔分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团〕，并把这四个字母分别写在四完全一样的不透明的卡片的正面上，然后将这四卡片反面朝上洗匀后放在桌面上．〔1〕小明从中随机抽取一卡片是足球社团B 的概率是41． 〔2〕小明先从中随机抽取一卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一是科技社团D 的概率． 【分析】〔1〕直接根据概率公式求解；〔2〕利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一是科技社团D 的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：〔1〕小明从中随机抽取一卡片是足球社团B 的概率＝41； 〔2〕列表如下：由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一是科技社团D 的结果数为6种， 所以小明两次抽取的卡片中有一是科技社团D 的概率为21126 . 【点评】此题考察了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率19．〔8分〕如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，DF ＝BE ，且DF ∥BE ，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ． 〔1〕求证：四边形ABCD 是平行四边形； 〔2〕假设tan ∠CAB ＝52，∠CBG ＝45°，BC ＝42，那么▱ABCD 的面积是 24 ．【分析】〔1〕根据条件得到AF ＝CE ，根据平行线的性质得到∠DFA ＝∠BEC ，根据全等三角形的性质得到AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE ，于是得到结论；〔2〕根据条件得到△BCG 是等腰直角三角形，求得BG ＝CG ＝4，解直角三角形得到AG ＝10，根据平行四边形的面积公式即可得到结论． 【解答】〔1〕证明：∵AE ＝CF ， ∴AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ， 即AF ＝CE ，∵DF ∥BE ， ∴∠DFA ＝∠BEC ， ∵DF ＝BE ，∴△ADF ≌△CBE 〔SAS 〕， ∴AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE ， ∴AD ∥CB ，∴四边形ABCD 是平行四边形； 〔2〕解：∵CG ⊥AB ， ∴∠G ＝90°， ∵∠CBG ＝45°，∴△BCG 是等腰直角三角形， ∵BC ＝42， ∴BG ＝CG ＝4， ∵tan ∠CAB ＝52， ∴AG ＝10， ∴AB ＝6，∴▱ABCD 的面积＝6×4＝24， 故答案为：24．【点评】此题考察了平行相交线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键． 四、〔每题8分，共16分〕20．〔8分〕“勤劳〞是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了局部同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A 〔0≤x ＜10〕，B 〔10≤x ＜20〕，C 〔20≤x ＜30〕，D 〔30≤x ＜40〕，E 〔x ≥40〕．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答以下问题： 〔1〕本次共调查了 50 名学生；〔2〕请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中m 的值是 32 ，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是 57.6 度；〔4〕假设该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【分析】〔1〕本次共调查了10÷20%＝50〔人〕；〔2〕B 类人数：50×24%＝12〔人〕，D 类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8〔人〕，根据此信息补全条形统计图即可； 〔3〕%1005016⨯＝32%，即m ＝32，类别D 所对应的扇形圆心角的度数360°×508＝57.6°； 〔4〕估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×〔1﹣20%﹣24%〕＝448〔名〕． 【解答】解：〔1〕本次共调查了10÷20%＝50〔人〕， 故答案为50；〔2〕B 类人数：50×24%＝12〔人〕，D 类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8〔人〕，〔3〕%1005016⨯＝32%，即m ＝32， 类别D 所对应的扇形圆心角的度数360°×508＝57.6°，故答案为32，57.6；〔4〕估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数． 800×〔1﹣20%﹣24%〕＝448〔名〕，答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【点评】此题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．21．〔8分〕2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购置甲、乙两种树苗，用800元购置甲种树苗的棵数与用680元购置乙种树苗的棵数一样，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元． 〔1〕求甲种树苗每棵多少元？〔2〕假设准备用3800元购置甲、乙两种树苗共100棵，那么至少要购置乙种树苗多少棵？ 【分析】〔1〕根据题意列出分式方程求解即可； 〔2〕根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：〔1〕设甲种树苗每棵x 元，根据题意得：6600800-=x x ， 解得：x ＝40，经检验：x ＝40是原方程的解， 答：甲种树苗每棵40元；〔2〕设购置乙中树苗y 棵，根据题意得： 40〔100﹣y 〕+36y ≤3800， 解得：y ≥3331， ∵y 是正整数， ∴y 最小取34，答：至少要购置乙种树苗34棵．【点评】此题考察了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大． 五、〔此题10分〕22．〔10分〕如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，直线MN 与⊙O 相切于点C ，过点B 作BD ⊥MN 于点D ． 〔1〕求证：∠ABC ＝∠CBD ；〔2〕假设BC ＝45，CD ＝4，那么⊙O 的半径是 5 ．【分析】〔1〕连接OC ，由切线的性质可得OC ⊥MN ，即可证得OC ∥BD ，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CBD ＝∠BCO ＝∠ABC ，即可证得结论；〔2〕连接AC ，由勾股定理求得BD ，然后通过证得△ABC ∽△CBD ，求得直径AB ，从而求得半径． 【解答】〔1〕证明：连接OC ， ∵MN 为⊙O 的切线， ∴OC ⊥MN ， ∵BD ⊥MN ， ∴OC ∥BD ， ∴∠CBD ＝∠BCO ． 又∵OC ＝OB ， ∴∠BCO ＝∠ABC ， ∴∠CBD ＝∠ABC ．； 〔2〕解：连接AC ，在Rt △BCD 中，BC ＝4，CD ＝4， ∴BD ＝22CD BC -＝8， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠ACB ＝∠CDB ＝90°， ∵∠ABC ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△CBD ， ∴BD CB BC AB =，即85454=AB ， ∴AB ＝10， ∴⊙O 的半径是5， 故答案为5．【点评】此题考察了切线的性质和圆周六、〔此题10分〕角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键．23．〔10分〕在平面直角坐标系中，直线y ＝kx +4〔k ≠0〕交x 轴于点A 〔8，0〕，交y 轴于点B ．〔1〕k 的值是21-； 〔2〕点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在x 轴和y 轴上．①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求▱OCED 的周长； ②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，假设△CDE 的面积为433，请直接写出点C 的坐标． 【分析】〔1〕根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出k 值；〔2〕①利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B 的坐标，由平行四边形的性质结合点E 为OB 的中点可得出CE 是△ABO 的中位线，结合点A 的坐标可得出CE 的长，在Rt △DOE 中，利用勾股定理可求出DE 的长，再利用平行四边形的周长公式即可求出▱OCED 的周长； ②设点C 的坐标为〔x ，421+-x 〕，那么CE ＝|x |，CD ＝|421+-x |，利用三角形的面积公式结合△CDE 的面积为433可得出关于x 的方程，解之即可得出结论． 【解答】解：〔1〕将A 〔8，0〕代入y ＝kx +4，得：0＝8k +4，解得：k ＝21-． 故答案为：21-．〔2〕①由〔1〕可知直线AB 的解析式为y ＝21-x +4． 当x ＝0时，y ＝21-x +4＝4， ∴点B 的坐标为〔0，4〕， ∴OB ＝4．∵点E 为OB 的中点， ∴BE ＝OE ＝21OB ＝2． ∵点A 的坐标为〔8，0〕， ∴OA ＝8．∵四边形OCED 是平行四边形， ∴CE ∥DA ， ∴1==OEBEAC BC ， ∴BC ＝AC ，∴CE 是△ABO 的中位线， ∴CE ＝21OA ＝4． ∵四边形OCED 是平行四边形， ∴OD ＝CE ＝4，OC ＝DE ．在Rt △DOE 中，∠DOE ＝90°，OD ＝4，OE ＝2， ∴DE ＝5222=+OE OD ，∴C 平行四边形OCED ＝2〔OD +DE 〕＝2〔4+25〕＝8+45．②设点C 的坐标为〔x ，x 21-+4〕，那么CE ＝|x |，CD ＝|21-x +4|， ∴S △CDE ＝21CD •CE ＝|﹣41x 2+2x |＝433，∴x 2+8x +33＝0或x 2+8x ﹣33＝0． 方程x 2+8x +33＝0无解；解方程x 2+8x ﹣33＝0，得：x 1＝﹣3，x 2＝11， ∴点C 的坐标为〔﹣3，211〕或〔11，23-〕．【点评】此题考察了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形的周长、三角形的面积、解一元二次方程以及三角形的中位线，解题的关键是：〔1〕根据点的坐标，利用待定系数法求出k 值；〔2〕①利用勾股定理及三角形中位线的性质，求出CE ，DE 的长；②利用三角形的面积公式结合△CDE 的面积为433，找出关于x 的方程． 七、〔此题12分〕24．〔12分〕思维启迪：〔1〕如图1，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个方法：先在地上取一个可以直接到达B 点的点C ，连接BC ，取BC 的中点P 〔点P 可以直接到达A 点〕，利用工具过点C 作CD ∥AB 交AP 的延长线于点D ，此时测得CD ＝200米，那么A ，B 间的距离是 200 米．思维探索：〔2〕在△ABC 和△ADE 中，AC ＝BC ，AE ＝DE ，且AE ＜AC ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转，把点E 在AC 边上时△ADE 的位置作为起始位置〔此时点B 和点D 位于AC 的两侧〕，设旋转角为α，连接BD ，点P 是线段BD 的中点，连接PC ，PE ．①如图2，当△ADE 在起始位置时，猜测：PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是PC ＝PE ，PC ⊥PE ． ； ②如图3，当α＝90°时，点D 落在AB 边上，请判断PC 与PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论； ③当α＝150°时，假设BC ＝3，DE ＝l ，请直接写出PC 2的值．【分析】〔1〕由由CD ∥AB ，可得∠C ＝∠B ，根据∠APB ＝∠DPC 即可证明△ABP ≌△DCP ，即可得AB ＝CD ，。
2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷及答案解析
第1页，共22页2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−6的绝对值是()A. 6B. −6C. 16D. −162.下列运算正确的是()A. x 2⋅x 2=x 6B. x 4+x 4=2x 8C. −2(x 3)2=4x 6D. xy 4÷(−xy)=−y 33.甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则这5次测试成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A.B.C.D.5.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄(岁)13141516人数(人)1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A. 13，14B. 14，15C. 15，15D. 15，146.不等式组{3x <2x +2x+13−x ≤1的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C. D.7.某工厂计划生产300个零件，个零件，由于采用新技术，由于采用新技术，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是()A. 300x−300x+2=5B. 3002x−300x=5C. 300x−3002x=5D. 300x+2−300x=58. 二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+ 8.b的图象大致是( )A.B.C.D.9. 如图，在⊙O中，∠BAC=15°，∠ADC=20°，则∠ABO9.)的度数为( A. 70°B. 55°C. 45°D.35°10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点10.E在BD上由点B向点D运动(点E不与点B重合)，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G.设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之)间的函数关系的是( A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为______．11.12. 分解因式：x3y−xy3=______．12.13. 若关于x的一元二次方程x2+(2+a)x=0有两个相等的实数根，则a的值是13.______．14. 在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如14.果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么n的值为______．15. 如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上15.的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得∠PAB=30°，在B处测得∠PBC=75°，若AB=80米，则河两岸之间的距离约为____米．(√3≈1.73，结果精确到0.1米)16.16. 如图，BD 是▱ABCD 的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B 和点D 为圆心，为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点；②作直线EF ，分别交AD ，BC 于点M ，N ，连接BM ，DN.若BD =8，MN =6，则▱ABCD 的边BC 上的高为______．17.17. 如图，在Rt △ABC 的纸片中，∠C =90°，AC =5，AB =13.点D 在边BC 上，以AD 为折痕将△ADB 折叠得到△ADB′，AB′与边BC 交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD 的长是______．18.18. 如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 延长线上的一点，连接PA ，过点P 作PE ⊥PA 交BC 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BP 于点F ，则下列结论中：，则下列结论中：①PA =PE ；②CE =√2PD ；③BF −PD =12BD ；④S △PEF =S △ADP正确的是______(填写所有正确结论的序号)三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19.19. 先化简，再求值：a 2+aa 2−2a +1÷(2a−1−1a )，其中a =(13)−1−(−2)0．四、解答题（本大题共7小题，共86.0分）20.20. 某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道，B.声乐，两幅不完整的统计图． 查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是______；(2)将条形统计图补充完整；将条形统计图补充完整；(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．女的概率．21. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是21.A(−1,1)，B(−4,1)，C(−3,3)(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状(直接写出结果)；(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长．长．22. 如图，一次函数y=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于22.A，B两点，与反比例函数y=k2x的图象分别交于C，D的中点．两点，点C(2,4)，点B是线段AC的中点．(1)求一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x的解析式；的解析式；(2)求△COD的面积；的面积；(3)直接写出当x取什么值时，k1x+b<k2x．23. 某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不23.低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时符合一次函数关系，如图所示： 间内，每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示：(1)根据图象，直接写出y与x的函数关系式；的函数关系式；(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元元的销售利润，销售单价应定为多少元 (3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？24. 如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM24.交矩形对角为直径的⊙O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使EC=EF．(1)求证：EF是⊙O的切线；的切线；(2)若cos∠CAD=35，AF=6，MD=2，求FC的长．的长．25. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是射线CB上一点(点D不与点25.B重合)，以AD为斜边作等腰直角三角形ADE(点E和点C在AB的同侧)，连接CE．(1)如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；的位置关系； (2)如图②，当点D与点C不重合时，(1)的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；证明过程；若不成立，请说明理由；(3)当∠EAC=15°时，请直接写出CE AB的值．的值．26. 如图，直线y=−x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=−x2+bx+c 26.经过B，C两点，与x轴另一交点为A.点P以每秒√2个单位长度的速度在线段BC 上由点B向点C运动(点P不与点B和点C重合)，设运动时间为t秒，过点P作x 轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M．(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当MQ NQ=12时，的值；求t的值；(3)如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值．答案解析1.【答案】A【解析】解：|−6|=6， 故选：A ．根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值． 本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数． 2.【答案】D【解析】解：∵x 2⋅x 2=x 4， ∴选项A 不符合题意；不符合题意； ∵x 4+x 4=2x 4， ∴选项B 不符合题意；不符合题意；∵−2(x 3)2=−2x 6， ∴选项C 不符合题意；不符合题意；∵xy 4÷(−xy)=−y 3， ∴选项D 符合题意．符合题意．故选D ．根据同底数幂的乘除法的运算方法，根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项以及合并同类项的方法，逐项判断即可．的方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法，此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及以及合并同类项的方法，要熟练掌握．合并同类项的方法，要熟练掌握．3.【答案】D【解析】解：∵S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45， ∴S 丁2<S 丙2<S 乙2<S 甲2，∴成绩最稳定的是丁．成绩最稳定的是丁． 故选：D ．直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．可．此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．4.【答案】B【解析】解：从上面看是四个小正方形，如图所示：【解析】解：从上面看是四个小正方形，如图所示：故选：B ．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．5.【答案】C【解析】【分析】【解析】【分析】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数.根据众数和中位数的定义求解可得．根据众数和中位数的定义求解可得． 【解答】【解答】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，次，次数最多， ∴众数为15岁，岁，中位数是第6、7个数据的平均数，个数据的平均数，∴中位数为15+152=15岁，岁， 故选：C ．6.【答案】A【解析】【分析】【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】【解答】解：解不等式3x <2x +2，得：x <2， 解不等式x +13−x ≤1，得：x ≥−1，则不等式组的解集为−1≤x <2， 故选A ．7.【答案】C【解析】【分析】【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，解答本题的关键是明确题意，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方列出相应的分式方程．根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决．应的分式方程，本题得以解决． 【解答】【解答】解：由题意可得，解：由题意可得，300x−3002x=5，故选C ．8.【答案】D【解析】解：由二次函数图象，得出a <0，−b2a <0，b <0，A 、一次函数图象，得a >0，b >0，故A 错误；错误；B 、一次函数图象，得a <0，b >0，故B 错误；错误；C 、一次函数图象，得a >0，b <0，故C 错误；错误；D 、一次函数图象，得a <0，b <0，故D 正确；正确；故选：D ．可先根据二次函数的图象判断a 、b 的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．断正误．本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y =kx +b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．【答案】B9.【解析】解：连接OA、OC，∵∠BAC=15°，∠ADC=20°，∴∠AOB=2(∠ADC+∠BAC)=70°，∵OA=OB(都是半径)，∴∠ABO=∠OAB=12(180°−∠AOB)=55°．故选：B．根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA=OB，可求出∠ABO的度数的度数同弧或等弧所对的圆周角等于这条本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．弧所对的圆心角的一半．10.【答案】A【解析】【分析】【解析】【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象、全等三角形的判定和性质、中位线的性质定理，解题的关键是通过辅助线构造全等三角形而后转化线段连接FD，证明△BAE≌△DAF，得到∠ADF=∠ABE=45°，FD=BE，再说明GO为△BDF的中位线OG=12FD，则y= 12x，且x>0，是在第一象限的一次函数图象．，是在第一象限的一次函数图象．【解答】【解答】解：连接FD，∵∠BAE+∠EAD=90°，∠FAD+∠EAD=90°，∴∠BAE=∠FAD．又BA=DA，EA=FA，∴△BAE≌△DAF(SAS)．∴∠ADF=∠ABE=45°，FD=BE．∴∠FDO=45°+45°=90°．∵GO⊥BD，FD⊥BD，∴GO//FD．∵O为BD中点，中点，∴GO为△BDF的中位线．的中位线．∴OG=12FD．∴y=12x，且x>0，是在第一象限的一次函数图象．，是在第一象限的一次函数图象．故选A．11.【答案】6.96×108【解析】解：将数据【解析】解：将数据696000000用科学记数法表示为6.96×108． 故答案为：6.96×108．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．的值． 12.【答案】xy(x +y)(x −y)【解析】解：x 3y −xy 3，=xy(x 2−y 2)，=xy(x +y)(x −y)．首先提取公因式xy ，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 13.【答案】−2【解析】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+(2+a)x =0有两个相等的实数根，有两个相等的实数根，∴△=(2+a)2−4×1×0=0， 解得：a =−2， 故答案为：−2．根据根的判别式得出△=(2+a)2−4×1×0=0，求出即可．，求出即可．本题考查了根的判别式和一元二次方程的解，能根据根的判别式和已知得出△=(2+a)2−4×1×0=0是解此题的关键．是解此题的关键．14.【答案】4【解析】解：根据题意得2n+2=13， 解得n =4，经检验：n =4是分式方程的解，是分式方程的解， 故答案为：4．根据概率公式得到2n+2=13，然后利用比例性质求出n 即可．即可．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．能出现的结果数． 15.【答案】54.6【解析】解：过点A 作AE ⊥a 于点E ，过点B 作BD ⊥PA 于点D ， ∵∠PBC =75°，∠PAB =30°， ∴∠DPB =45°， ∵AB =80，∴BD =40，AD =40√3， ∴PD =DB =40，∴AP =AD +PD =40√3+40， ∵a//b ，∴AE=12AP=20√3+20≈54.6，故答案为：54.6．过点A作AE⊥a于点E，过点B作BD⊥PA于点D，然后锐角三角函数的定义分别求出AD、PD后即可求出两岸之间的距离．后即可求出两岸之间的距离．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度角的直角三角形性质以及锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．三角函数的定义，本题属于中等题型．16.【答案】245【解析】【分析】【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的性质.由作法得MN垂直平分BD，则MB=MD，NB=ND，再证明△BMN为等腰三角形得到BM=BN，则可判断四边形BMDN为菱形，利用菱形的上的高．性质和勾股定理计算出BN=5，然后利用面积法计算▱ABCD的边BC上的高．【解答】【解答】解：由作法得MN垂直平分BD，∴MB=MD，NB=ND，∵四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，∴AD//BC，∴∠MDB=∠NBD，而MB=MD，∴∠MBD=∠MDB，∴∠MBD=∠NBD，而BD⊥MN，∴△BMN为等腰三角形，为等腰三角形，∴BM=BN，∴BM=BN=ND=MD，∴四边形BMDN为菱形，为菱形，∴BN=√32+42=5，设▱ABCD的边BC上的高为h，∵MN⋅BD=2BN⋅ℎ，∴ℎ=6×82×5=245，即▱ABCD的边BC上的高为245．故答案为245．17.【答案】7或263【解析】【分析】【解析】【分析】本题考查轴对称的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，分类讨论思想的应用注意分类的原则是不遗漏、不重复．意分类的原则是不遗漏、不重复．由勾股定理可以求出BC的长，由折叠可知对应边相等，对应角相等，当△DEB′为直角的长．三角形时，可以分为两种情况进行考虑，分别利用勾股定理可求出BD的长．【解答】【解答】解：在Rt △ABC 中，BC =√AB 2−AC 2=√132−52=12． (1)当∠EDB′=90°时，如图1，过点B′作B′F ⊥AC ，交AC 的延长线于点F ， 由折叠得：AB =AB′=13，BD =B′D =CF ，设BD =x ，则B′D =CF =x ，B′F =CD =12−x ， 在Rt △AFB′中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：(5+x)2+(12−x)2=132，即：x 2−7x =0，解得：x 1=0(舍去)，x 2=7， 因此，BD =7．(2)当∠DEB′=90°时，如图2，此时点E 与点C 重合，重合，由折叠得：AB =AB′=13，则B′C =13−5=8， 设BD =x ，则B′D =x ，CD =12−x ， 在Rt △B′CD 中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：(12−x)2+82=x 2， 解得：x =263，因此BD =263． 故答案为7或263．18.【答案】①②③【解析】【分析】【解析】【分析】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行四边形和矩形的判定和性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．与性质是解本题的关键．①连接AE ，利用四点共圆证明△APE 是等腰直角三角形，可得结论；是等腰直角三角形，可得结论； ②如图3，作辅助线，证明四边形DCGP 是平行四边形，可得结论；是平行四边形，可得结论； ③证明四边形OCGF 是矩形，可作判断；是矩形，可作判断；，可作判断．，可作判断．【解答】【解答】解：连接AE，∵∠ABC=∠APE=90°，∴A、B、E、P四点共圆，四点共圆，∴∠EAP=∠PBC=45°，∵AP⊥PE，∴∠APE=90°，∴△APE是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，∴AP=PE，正确；故①正确；②如图3，连接CG，由①知：PG//AB，PG=AB，∵AB=CD，AB//CD，∴PG//CD，PG=CD，∴四边形DCGP是平行四边形，是平行四边形，∴CG=PD，CG//PD，∵PD⊥EF，∴CG⊥EF，即∠CGE=90°，∵∠CEG=45°，∴CE=√2CG=√2PD；故②正确；正确；③由②知：∠CGF=∠GFO=90°，∵四边形ABCD是正方形，是正方形，∴AC⊥BD，∴∠COF=90°，∴四边形OCGF是矩形，是矩形，∴CG=OF=PD，∴12BD=OB=BF−OF=BF−PD，正确；故③正确；④连接AC交BP于O，如图4，在△AOP 和△PFE 中，中， ∵{∠AOP =∠EFP =90°∠APF =∠PEF AP =PE， ∴△AOP≌△PFE(AAS)， ∴S △AOP =S △PEF ，∴S △ADP <S △AOP =S △PEF ， 故④不正确；不正确；本题结论正确的有：①②③，故答案为①②③．19.【答案】解：a 2+aa2−2a +1÷(2a −1−1a )=a(a +1)(a −1)2÷2a −(a −1)a(a −1) =a(a +1)(a −1)2⋅a(a −1)2a −a +1=a(a +1)a −1⋅aa +1=a2a −1，当a =(13)−1−(−2)0=3−1=2时，原式=222−1=4．【解析】【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．求值的方法．20.【答案】200 144°【解析】解：(1)本次调查的学生共有30÷15%=200(人)，扇形统计图中，B 所对应的扇形的圆心角的度数是360°×80200=144°， 故答案为：200、144；(2)C 活动人数为200−(30+80+20)=70(人)， 补全图形如下：补全图形如下：(3)画树状图为：画树状图为：或列表如下：男女1 女2 女3 男 --- (女，男) (女，男) (女，男) 女1 (男，女) --- (女，女) (女，女) 女2 (男，女) (女，女) --- (女，女) 女3(男，女)(女，女)(女，女)---∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，种情况， ∴被选中的2人恰好是1男1女的概率612=12．(1)由A 活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B 活动人数所占比例即可得；得；(2)用总人数减去其它活动人数求出C 的人数，从而补全图形；的人数，从而补全图形；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．概率．本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作，为所作，∵OB =√12+42=√17，OA 1=√12+42=√17，BA 1=√52+32=√34，∴OB 2+OA 12=BA 12，∴以O ，A 1，B 为顶点的三角形为等腰直角三角形；为顶点的三角形为等腰直角三角形； (2)如图，△A 2B 2C 2为所作，点C 旋转到C 2所经过的路径长=90⋅π⋅3√2180=3√22π.【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，则描点即可得到△A1B1C1；为顶点的三角形的形状；然后利用勾股定理的逆定理判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状；(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而描点得到△A2B2C2，所经过的路径长．然后利用弧长公式计算出点C旋转到C2所经过的路径长．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．点，顺次连接得出旋转后的图形．的图象上，22.【答案】解：(1)∵点C(2,4)在反比例函数y=k2x的图象上，∴k2=2×4=8，∴y2=8x；如图，作CE⊥x轴于E，∵C(2,4)，点B是线段AC的中点，的中点，∴B(0,2)，∵B、C在y1=k1x+b的图象上，的图象上，∴{2k1+b=4b=2，解得k1=1，b=2，∴一次函数为y1=x+2；(2)由{y=x+2y=8x，解得{x=2y=4或{x=−4y=−2，∴D(−4,−2)，∴S△COD=S△BOC+S△BOD=12×2×2+12×2×4=6；(3)由图可得，当0<x<2或x<−4时，k1x+b<k2x．【解析】(1)把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作CE⊥x轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；解析式；(2)联立方程求得D的坐标，然后根据S△COD=S△BOC+S△BOD即可求得△COD的面积；的面积；(3)根据图象即可求得k1x+b<k2x时，自变量x的取值范围．的取值范围．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得B 点的坐标是解题的关键．点的坐标是解题的关键． 23.【答案】解：(1)设y =kx +b(k ≠0,b 为常数)将点(50,160)，(80,100)代入得代入得{160=50k +b100=80k +b解得{k =−2b =260∴y 与x 的函数关系式为：y =−2x +260 (2)由题意得：(x −50)(−2x +260)=3000化简得：x 2−180x +8000=0 解得：x 1=80，x 2=100∵x ≤50×(1+90%)=95∴x 2=100>95(不符合题意，舍去)答：销售单价为80元．元．(3)设每天获得的利润为w 元，由题意得元，由题意得w =(x −50)(−2x +260)=−2x 2+360x −13000=−2(x −90)2+3200∵a =−2<0，抛物线开口向下，抛物线开口向下∴w 有最大值，当x =90时，w 最大值=3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．元．【解析】(1)由待定系数法可得函数的解析式；由待定系数法可得函数的解析式；(2)根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；(3)设每天获得的利润为w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案． 本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．用等知识点，难度中等略大． 24.【答案】(1)证明：连接OF ， ∵四边形ACD 是矩形，是矩形， ∴∠ADC =90°，∴∠CAD +∠DCA =90°， ∵EC =EF ，∴∠DCA =∠EFC ， ∵OA =OF ，∴∠CAD =∠OFA ，∴∠EFC +∠OFA =90°， ∴∠EFO =90°， ∴EF ⊥OF ， ∵OF 是半径，是半径， ∴EF 是⊙O 的切线；的切线； (2)连接MF ， ∵AM 是直径，是直径， ∴∠AFM =90°， 在Rt △AFM 中，cos∠CAD =AF AM =35，∵AF =6，∴6AM=35，∴AM=10，∵MD=2，∴AD=8，在Rt△ADC中，cos∠CAD=AD AC=35，∴8AC=35，∴AC=403，∴FC=403−6=223【解析】(1)根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余证得∠EFC+∠OFA=90°，，从而证得结论；即可证得∠EFO=90°，即EF⊥OF，从而证得结论；(2)根据圆周角定理得出∠AFM=90°，通过解直角三角形求得AM=10，得出AD=8，进而求得AC=403，即可求得FC=403−6=223．本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，圆周角定理的应用以及解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．25.【答案】解：(1)当点D与点C重合时，CE//AB，是等腰直角三角形，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵△ADE是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，∴∠ADE=45°，∴∠CAB=∠ADE，∴CE//AB；(2)当点D与点C不重合时，(1)的结论仍然成立，的结论仍然成立，理由如下：在AF上截取AF=CD，连接EF，∵∠AED=∠ACB=90°，∴∠EAF=∠EDC，中，在△EAF和△EDC中，{AE=ED∠EAF=∠EDCAF=DC，∴△EAF≌△EDC(SAS)，∴EF=EC，∠AEF=∠DEC，∵∠AED=90°，∴∠FEC=90°，∴∠ECA=45°，∴∠ECA=∠CAB，∴CE//AB；(3)如图②，∠EAC=15°，∴∠CAD=30°，∴AD=2CD，AC=√3CD，∴FC=(√3−1)CD，∴EC =√22FC=√6−√22CD ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， ∴AB =√2AC =√6CD ， ∴CEAB =√6−√22√6=3−√36，如图③，∠EAC =15°，由(2)得，∠EDC =∠EAC =15°，∴∠ADC =30°，∴CD =√3AC ，AB =√2AC ， 延长AC 至G ，使AG =CD ，∴CG =AG −AC =DC −AC =√3AC −AC ， 在△EAG 和△EDC 中，中， {AG =DC∠EAG =∠EDC AE =DE， ∴△EAG≌△EDC(SAS)，∴EG =EC ，∠AEG =∠DEC ， ∴∠CEG =90°，∴△CEG 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形， ∴EC =√22CG=√6−√22AC ， ∴CEAB =√3−12， 综上所述，当∠EAC =15°时，CEAB 的值为3−√36或√3−12．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质、平行线的判定定理解答；根据等腰直角三角形的性质、平行线的判定定理解答；(2)在AF 上截取AF =CD ，连接EF ，证明△EAF≌△EDC ，根据全等三角形的性质得到EF =EC ，∠AEF =∠DEC ，根据平行线的判定定理证明；，根据平行线的判定定理证明；(3)分图②、图③两种情况，根据全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质计算，得到答案．到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26.【答案】解：(1)直线y =−x +4中，当x =0时，y =4∴C(0,4)当y =−x +4=0时，解得：x =4∴B(4,0)∵抛物线y =−x 2+bx +c 经过B ，C 两点两点 ∴{−16+4b +c =00+0+c =4 解得：解得：{b =3c =4∴抛物线解析式为y =−x 2+3x +4(2)∵B(4,0)，C(0,4)，∠BOC =90°∴OB =OC∴∠OBC =∠OCB =45° ∵ME ⊥x 轴于点E ，PB =√2t∴Rt△BEP中，sin∠PBE=PE PB=√22∴BE=PE=√22PB=t∴x M=x P=OE=OB−BE=4−t，y P=PE=t∵点M在抛物线上在抛物线上 ∴y M=−(4−t)2+3(4−t)+4=−t2+5t∴MP=y M−y P=−t2+4t∵PN⊥y轴于点N ∴∠PNO=∠NOE=∠PEO=90°∴四边形ONPE是矩形是矩形 ∴ON=PE=t∴NC=OC−ON=4−t∵MP//CN∴△MPQ∽△NCQ∴MP NC=MQ NQ=12∴−t2+4t4−t=12解得：t1=12，t2=4(点P不与点C重合，故舍去)∴t的值为12(3)∵∠PEB=90°，BE=PE∴∠BPE=∠PBE=45°∴∠MPD=∠BPE=45°①若MD=MP，则∠MDP=∠MPD=45°∴∠DMP=90°，即DM//x轴，与题意矛盾轴，与题意矛盾②若DM=DP，则∠DMP=∠MPD=45°∵∠AEM=90°∴AE=ME∵y=−x2+3x+4=0时，解得：x1=−1，x2=4∴A(−1,0)∵由(2)得，x M=4−t，ME=y M=−t2+5t∴AE=4−t−(−1)=5−t∴5−t=−t2+5t解得：t1=1，t2=5(0<t<4，舍去)③若MP=DP，则∠PMD=∠PDM如图，记AM与y轴交点为F，过点D作DG⊥y轴于点G∴∠CFD=∠PMD=∠PDM=∠CDF∴CF=CD∵A(−1,0)，M(4−t,−t2+5t)，设直线AM解析式为y=ax+m ∴{−a+m=0a(4−t)+m=−t2+5t解得：解得：{a=t m=t∴直线AM：y=tx+t∴F(0,t)∴CF=OC−OF=4−t第21页，共22页。
2019年辽宁省锦州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
辽宁省锦州市2019年中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格中．每小题3分，共24分）B（﹣的倒数是﹣B4．（3分）（2019•锦州）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数平均数为：=8.45．（3分）（2019•锦州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．B．．．，6．（3分）（2019•锦州）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AM⊥x 轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（）（y=|k|=1y=（y=（7．（3分）（2019•锦州）有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．8．（3分）（2019•锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方B==二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•锦州）分解因式x3﹣xy2的结果是x（x+y）（x﹣y）．10．（3分）（2019•锦州）函数中，自变量x的取值范围是x≥2．11．（3分）（2019•锦州）据统计，2019锦州世界园林博览会6月1日共接待游客约154000人次，154000可用科学记数法表示为 1.54×105．12．（3分）（2019•锦州）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，则应该选丙参加全运会．13．（3分）（2019•锦州）计算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1=3．14．（3分）（2019•锦州）在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是．．故答案为：．．15．（3分）（2019•锦州）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，则BE+CE=6或16．AB，AED=16．（3分）（2019•锦州）二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…C n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠A n﹣1B n A n=60°，菱形A n﹣1B n A n C n的周长为4n．）代入抛物线的解析式中得：（，三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2019•锦州）先将（1﹣）÷化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．•18．（8分）（2019•锦州）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．=四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2019•锦州）以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求2019年全国普通高校毕业生数年增长率约是多少？（精确到0.1%）（2）求2019年全国普通高校毕业生数约是多少万人？（精确到万位）（3）补全折线统计图和条形统计图．）≈20．（10分）（2019•锦州）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．，，五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2019•锦州）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．==∴小颖参加比赛的概率为：=．．22．（10分）（2019•锦州）如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）h=BE=ABsin12=六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2019•锦州）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．BC=×=（，××﹣×π×=4﹣24．（10分）（2019•锦州）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？=，=60=，，，，，y=七、解答题（本题12分）25．（12分）（2019•锦州）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC 于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．×AB=DAC=××DAC=FAE=EAQ=××八、解答题（本题14分）26．（14分）（2019•锦州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S 有最大值，最大值是多少？x，﹣+，即﹣x x+3=0，即，即t﹣，即tMN=t=﹣（t t﹣﹣，x+．t+3=x，得，﹣．（FK[t﹣（t）．HJ=＜S=﹣）t=（﹣＜＜t=时，。
2019年辽宁省本溪市中考数学试题及答案全解全析
2019年本溪市初中毕业生学业考试数学试卷考试时间：120分钟满分150分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(2019辽宁本溪中考，1，3分，★☆☆)下列各数是正数的是（）A．0 B．5 C．－12D．－22．(2019辽宁本溪中考，2，3分，★☆☆)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．(2019辽宁本溪中考，3，3分，★☆☆)下列计算正确的是（）A．x7÷x=x7B．（－3x2）2=－9x4C．x3•x3=2x6D．（x3）2=x64．(2019辽宁本溪中考，4，3分，★☆☆)2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000用科学记数法表示为（）A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107 D．956×104 5．(2019辽宁本溪中考，5，3分，★☆☆)下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县气温（℃）26 26 25 25 25 23 22则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，256．(2019辽宁本溪中考，6，3分，★☆☆)不等式组328xx-＞0，-≤0的解集是（）A．x＞3 B．x≤4C．x＜3 D．3＜x≤47．(2019辽宁本溪中考，7，3分，★☆☆)如图所示，该几何体的左视图是（ ）（7题图）A ．B ．C ．D ．8． (2019辽宁本溪中考，8，3分，★☆☆)下列事件属于必然事件的是（ ）A ．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B ．若原命题成立，则它的逆命题一定成立C ．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D ．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9．(2019辽宁本溪中考，9，3分，★★☆)为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．x x -=140480360 B ．x x 480140360=- C ．140480360=+x x D ．xx 480140360=- 10．(2019辽宁本溪中考，10，3分，★★★)如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA ⊥AB ，PD ⊥AC 于点D ，连接AP ，设AP=x ，PA －PD=y ，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）第10题图A．B．C．D．二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．(2019辽宁本溪中考，11，3分，★☆☆)若2x-在实数范围内有意义，则x的取值范围为____________．12．(2019辽宁本溪中考，12，3分，★☆☆)函数y=5x的图象经过的象限是___________．13．(2019辽宁本溪中考，13，3分，★☆☆)如果关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是_____________．14．(2019辽宁本溪中考，14，3分，★☆☆)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为______________．15．(2019辽宁本溪中考，15，3分，★★☆)如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE=BF；分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP=3，则点P到BD的距离为______．第15题图16．(2019辽宁本溪中考，16，3分，★★☆)如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为____________．第16题图17．(2019辽宁本溪中考，17，3分，★★☆)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD=3，反比例函数y=k x（x＞0）的图象经过点B，则k的值为____________．第17题图18．(2019辽宁本溪中考，18，3分，★★☆)如图，点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点C n的横坐标为___________.（结果用含正整数n的代数式表示）．第18题图三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)19．(2019辽宁本溪中考，19，10分，★☆☆)先化简，再求值：（22444aa a－12a）÷22 2a a，其中a满足a2+3a－2=0．20．(2019辽宁本溪中考，20，12分，★☆☆)某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有___________人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．(2019辽宁本溪中考，21，12分，★★☆)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．（1）求证：AE=BC；（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．第21题图22．(2019辽宁本溪中考，22，12分，★★☆)小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C 在DE上，支杆DF=30cm，CE：CD=1：3，∠DCF=45°，∠CDF=30°，请根据以上信息，解决下列向题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．第22题图五、解答题(满分12分)23．(2019辽宁本溪中考，23，12分，★★☆)某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元．工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？第23题图六、解答题（满分12分）24．(2019辽宁本溪中考，24，12分，★★★)如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC=12，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．第24题图七、解答题（满分12分）25．(2019辽宁本溪中考，25，12分，★★★)在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA=DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．（1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：________；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON=∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC=30°，BC=m，当∠AON=15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．第25题图八、解答题（满分14分）26．(2019辽宁本溪中考，26，14分，★★★)抛物线y=－29x2+bx+c与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．第26题图2019年本溪市初中学业水平考试数学试卷答案全解全析1．答案：B解析：0既不是正数，也不是负数；5是正数；−12和B ． 考查内容：正数与负数命题意图：本题考查有理数正数与负数的识别，难度较小． 2．答案：B解析：A 选项不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 选项既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 选项是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 选项不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．考查内容：轴对称图形；中心对称图形命题意图：此题考查学生对轴对称图形与中心对称图形的识别，难度较小．3．答案：D解析：A选项x7÷x=x6，故此选项错误；B选项（－3x2）2=9x4，故此选项错误；C选项x3•x3=x6，故此选项错误；D选项（x3）2=x6，故此选项正确；故选D．考查内容：整式的乘法；整式的除法；幂的运算．命题意图：本题主要考查学生对幂的运算的掌握情况，难度较小．方法归纳：（1）所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项，合并同类项的法则是：系数相加减，字母及其字母的指数不变.（2）同底数幂相乘法的法则：a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）；同底数幂相除的法则：a m÷a n=a m－n（m、n都是正整数）；幂的乘方的法则(a m)n=a mn（m、n都是正整数）；积的乘方的法则(ab)m=a m b m（m是正整数）．(3) 单项式乘以单项式，应把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.4．答案：A解析：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106．故选A．考查内容：科学记数法.命题意图：本题考查了学生对科学记数法掌握，难度较小．方法归纳：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5．答案：A解析：∵在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25；故选A．考查内容：众数和中位数命题意图：本题考查学生能够在一数据中找出众数与中位数，难度较小.6.答案：D解析：解不等式组328xx-＞0，-≤0，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4，故选D．考查内容：一元一次不等式组的解法.命题意图：本题考查学生对一元一次不等式组的解法掌握能力，难度较小．方法归纳：不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，所以可以求出不等式组中各个不等式的解集，然后取它们的公共部分即可．找公共部分常用的方法有两种：（1）数轴法把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来，直观地观察得到公共部分．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设a<b）不等式组x ax b＞，＞的解集是x>b，在数轴上表示如图：②不等式组x ax b＜，＜的解集是x<a，在数轴上表示如图：③不等式组x ax b＞，＜的解集是a＜x＜b，在数轴上表示如图：④不等式组x ax b＜，＞无解，在数轴上表示如图：（2）口诀法应用口诀“大大取较大，小小取较小；大小小大中间找，大大小小无解了”来确定．7．答案：B解析：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选B．考查内容：简单组合体的三视图．命题意图：本题主要考查几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度较小. 8.答案：C解析：A 选项打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B 选项若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C 选项一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D 选项在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选C ． 考查内容：必然事件；方差．命题意图：本题考查学生对必然事件的理解及识别能力，难度较小. 9．答案：A解析：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得：xx -=140480360，故选A ． 考查内容：分式方程的应用．命题意图：本题考查学生用分式方程解决实际问题的能力，难度较小. 10．答案：C解析：圆的半径为R ，连接PB ，则sin ∠ABP=R R AP 212=x ，∵CA ⊥AB ，即AC 是圆的切线，则∠PAD=∠PBA=α，则PD=AP sinα=x×22121x R x R =，则y=PA －PD=－221x R+x ，图象为开口向下的抛物线，故选C ．考查内容：切线的性质；勾股定理；三角函数；二次函数的图象．命题意图：本题考查利用三角函数及圆的性质解决函数图象的问题，难度较高. 11．答案：x≥2解析：由题意得：x －2≥0，解得x≥2，故答案为x≥2． 考查内容：二次根式有意义条件．命题意图：本题考查利用二次根式有意义的条件结合不等式求字母的取值范围，难度较小． 12．答案：一、三解析：函数y=5x 的图象经过一、三象限，故答案为一、三．考查内容：正比例函数的图象.命题意图：本题考查根据正比例函数的k 值来判断图象所经过的象限，难度较小． 13．答案：k≤4解析：根据题意得：△=16－4k≥0，解得：k≤4．故答案为k≤4． 考查内容：一元二次方程根的判别式.命题意图：本题考查利用一元二次方程根的情况来求字母的取值范围，难度较小． 14．答案：（2，1）或（－2，－1）解析：以点OA （4，2），则点A 的对应点A1的坐标为（2，1）或（－2，－1），故答案为（2，1）或（－2，－1）． 考查内容：位似图形.命题意图：本题考查利用位似变换在平面直角坐标系中探索坐标变换，难度中等． 15．答案：3解析：结合作图的过程知：BP 平分∠ABD ，∵∠A=90°，AP=3，∴点P 到BD 的距离等于AP 的长，为3，故答案为3． 考查内容：角平分线的性质命题意图：本题考查根据角平分线的作图来利用性质来计算，难度中等． 16．答案：1112. 解析：如图，AD 与直线的交点为E ，AB 与直线的交点为F ，根据题意可知AE根据相似三角形的性质可得32＝12ABAF，∴AFS △AEF ＝12AE•A AB×13AB ＝112AB 2，∴小球停留在阴影区域的概率为：1－112考查内容：随机事件的概率.命题意图：本题考查学生利用面积来探索随机事件的概率，难度适中．17.答案：3.解析：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE ∥OB，∴∠DEO=∠AOB=60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE=∠BAO=60°，∴OD∥AB，∴S△BDO=S△AOD，∵S四边形ABDO=S△ADO+S△ABD=S△BDO+S△AOB，∴S△AOB=S△ABD=3，过B作BH⊥OA于H，∴OH=AH，∴S△OBH=32，∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为3，故答案为3．考查内容：等边三角形的性质；菱形的性质；反比例函数的图象与性质.命题意图：本题考查学生利用菱形的性质与等边三角形的性质，通过面积关系确定k值，难度适中.18．答案：72+（32）n－1解析：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x轴，C3D3⊥x轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为2，∴点B1的纵坐标为1，即：OD=2，B1D=1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，1B D OD =12=11DA B D =1111C D A D =1211D A C D =…∴点C 1的横坐标为：2+12+（32）0， 点C 2的横坐标为：2+12+（32）0+（32）0×14+（32）1＝52+（32）0×54+（32）1，点C 3的横坐标为：2+12+（32）0+（32）0×14+（32）1+（32）1×14+（32）2＝52+（32）0×54+（32）1×54++（32）2， 点C 4的横坐标为：52+（32）0×54+（32）1×54+（32）2×54+（32）3，……点C n 的横坐标为：52+（32）0×54+（32）1×54+（32）2×54+（32）3×54+（32）4×54……+（32）n ﹣1＝52+54 [（32）0+（32）1×+（32）2+（32）3+（32）4……]+（32）n ﹣1 ＝72+（32）n －1故答案为72+（32）n －1考查内容：正方形的性质；正比例函数的图象与性质；探索规律.命题意图：本题考查学生利用正方形的性质、反比例函数的图象与性质来探索点的坐标，难度较高.19．分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a －2=0，可以求得所求式子的值． 解析：原式232)3(2)2(232)2()2122(2)2(]21)2()2)(2([22a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +=+=-⋅-+=-⋅-+-+=-⋅-+--+= ∵a 2+3a －2=0， ∴a 2+3a=2， ∴原式=22=1． 考查内容：分式的化简求值命题意图：本题主要考查学生分式混合运算的基本技能，注意步骤的书写规范，难度较低. 20．分析：（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）该校1000学生数×参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解析：（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°， ∴这次被调查的学生共有：20÷36036=200（人）； 故答案为：200；（2）C 项目对应人数为：200－20－80－40=60（人）； 补充如图．（3）1000×20060=300（人） 答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团； （4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ∴P （选中甲、乙）=61122 ． 考查内容：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体；随机事件的概率.命题意图：本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息，运用样本估计总体的方法解决统计问题及概率问题的能力，难度中等一题多解：（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°， ∴这次被调查的学生共有：20÷36036=200（人）； 故答案为：200；（2）C 项目对应人数为：200－20－80－40=60（人）； 补充如图．（3）1000×20060=300（人） 答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团； （4）列表得：甲乙丙丁∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，21．分析：（1）通过证明四边形ABCE是平行四边形，可得结论；（2）由平行四边形的性质可求DE=AD=2，即可求四边形ABCE的面积．解析：（1）∵AB∥CD，∠B=45°，∴∠C+∠B=180°，∴∠C=135°．∵DE=DA，AD⊥CD，∴∠E=45°．∵∠E+∠C=180°，∴AE∥BC，且AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AE=BC．（2）∵四边形ABCE是平行四边形，∴AB=CE=3，∴AD=DE=AB－CD=2，∴四边形ABCE的面积=3×2=6．考查内容：平行四边形的性质与判定；四边形的面积命题意图：本题考查学生在复杂的几何图形中找出单元图形进行证明的能力，难度中等. 22．分析：（1）过F作FH⊥DE于H，解直角三角形即可得到结论；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．解析：（1）过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC=∠FHD=90°．∵∠FDC=30°，DF=30，∴FH=21DF=15，DH=31523 DF ． ∵∠FCH=45°， ∴CH=FH=15，∴CD ＝CH+DH ＝15+153． ∵CE ：CD=1：3， ∴DE=34CD=20+203． ∵AB=BC=DE ，∴AC=（40+403）cm ．（2）过A 作AG ⊥ED 交ED 的延长线于G ， ∵∠ACG=45°， ∴AG=22AC=202+206． 答：拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离为（202+206）cm ．考查内容：三角函数的定义；解直角三角形的应用命题意图：本题考查学生对俯角与仰角的识记，考查学生应用解直角三角形的知识解决实际运用能力，难度较低.23．分析：（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；（2）根据利润=（售价－成本）×件数，列出利润的表达式，求出最值． 解析：（1）当0＜x≤20且x 为整数时，y=40； 当20＜x≤60且x 为整数时，y=－21x+50； 当x ＞60且x 为整数时，y=20； （2）设所获利润w （元），当0＜x≤20且x为整数时，y=40，∴w=（40－16）×20=480元，∴当x=34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．考查内容：一次函数的图象与性质；一次函数的应用；二次函数的最值问题命题意图：本题考查综合利用一次函数的图象与性质解决问题、并构造二次函数求最大利润问题的能力，注意分类思想和数形结合思想的运用，难度较大.24．分析：（1）连接OD，可证△CDP≌△CBP，可得∠CDP=∠CBP，由∠CBP+∠BEC=90°，∠BEC=∠OED=∠ODE，可证出∠ODP=90°，则DP是⊙O的切线；（2）先求出CE长，在Rt△DEF中可求出EF长，证明△DPE∽△FPD，由比例线段可求出EP长，则OP可求出．解析：（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD=BC，CP=CP，∠DCP=∠BCP=45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP=∠CBP．∵∠BCD=90°，∴∠CBP+∠BEC=90°．∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∠OED=∠BEC，∴∠BEC=∠OED=∠ODE，∴∠CDP+∠ODE=90°，∴∠ODP=90°，∴DP是⊙O的切线．（2）∵∠CDP=∠CBE，∴tan∠CBE＝tan∠CDP∴DE=2．∵∠EDF=90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF=90°，∴∠F=∠CDP，∴DF=4，∴EF∴OE∵∠F=∠PDE，∠DPE=∠FPD，∴△DPE∽△FPD，设PE=x，则PD=2x，考查内容：相似三角形的性质与判定；三角函数；圆周角推论；切线的性质.命题意图：本题是圆与三角形综合题，考查学生用方程的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，难度较大.25．分析：（1）结论：∠ECO=∠OAC．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．（2）①只要证明△COM≌△AON（ASA），即可解决问题．②分两种情形：如图3－1中，当点N在CA的延长线上时，如图3－2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．分别求解即可解决问题．解析：（1）结论：∠ECO=∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD=90°，BE=ED，BO=OA，∴CE=ED=EB=12BD，CO=OA=OB，∴∠OCA=∠A．∵BE=ED，BO=OA，∴OE∥AD，OE=12AD，∴CE=EO．∴∠EOC=∠OCA=∠ECO，∴∠ECO=∠OAC．故答案为：∠OCE=∠OAC．（2）OM=ON．理由：如图2中，∵OC=OA，DA=DB，∴∠A=∠OCA=∠ABD，∴∠COA=∠ADB．∵∠MON=∠ADB，∴∠AOC=∠MON，∴∠COM=∠AON．∵∠ECO=∠OAC，∴∠MCO=∠NAO．∵OC=OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM=ON．②如图3－1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB=30°=∠OAN+∠ANO，∠AON=15°，∴∠AON=∠ANO=15°，∴OA=AN=m．∵△OCM≌△OAN，∴CM=AN=m．在Rt△BCD中，∵BC=m，∠CDB=60°，∴BD=233m．∵BE=ED，∴CE=12BD=33m，∴EM=CM+CE=m+33m．如图3－2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON=15°，∠CAB=30°，∴∠ONH=15°+30°=45°，∴OH=HN=12 m．∵AH=32m，∴CM=AN=32m－12m．∵EC=33m，综上所述，满足条件的EM 的值为考查内容：全等三角形的性质与判定；直角三角形的性质．命题意图：本题是三角形综合题，考查学生用全等三角形的性质与判定思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，难度较大．26．，即可求解；（2）确情况，分别求解即可．（2）抛物线的对称轴为x=2，则点C （2，2），设点P （2，m ），设直线PB 的解析式为y=sx+t ，将点P 、B 的坐标代入并解得：s=－13直线PB 的解析式为：y=－13∵CE ⊥PE ，故直线CE 解析式中的k 将点C 的坐标代入直线CE 的解析式，解得：m=5或－3，故点P（2，－3）或（2，5）．提示：由（2）确定的点F的坐标得：②当CP=PF时，同理可得：③当CF=PF时，同理可得：m=±2（舍去2），考查内容：二次函数的图象与性质；勾股定理；一次函数的图象与性质．命题意图：本题是二次函数综合题，考查学生用函数的思想及分类讨论的思想问题，学会利用函数的思想解决问题，属于中考压轴题，难度较大．。
2019年辽宁省丹东市中考数学试卷
（1）如图 1，△AEB 与△AFC 分别是以 AB，AC 为斜边的等腰直角三角形，连接 EF．以 EF 为直角边构造 Rt△EFG，且 EF＝FG，连接 BG，CG，EC． 求证：①△AEF≌△CGF．
八、解答题（本大题共 1 小题，共 14 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于 B，C 两点，
与 y 轴交于点 A，直线 y＝﹣ x+2 经过 A，C 两点，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D， 直线 MN 与对称轴交于点 G，与抛物线交于 M，N 两点（点 N 在对称轴右侧），且 MN∥ x 轴，MN＝7． （1）求此抛物线的解析式． （2）求点 N 的坐标． （3）过点 A 的直线与抛物线交于点 F，当 tan∠FAC＝ 时，求点 F 的坐标． （4）过点 D 作直线 AC 的垂线，交 AC 于点 H，交 y 轴于点 K，连接 CN，△AHK 沿射 线 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK 与四边形 DGNC 产生重叠， 设重叠面积为 S，移动时间为 t（0≤t≤ ），请直接写出 S 与 t 的函数关系式．
四、解答题（本大题共 2 小题，共 20 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10 分）为纪念“五四运动”100 周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比
赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并 将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查学生的人数为 ． （2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中 A 所对应扇形圆心角的度数． （3）若该校共有 840 名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．
2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷-(解析版)
2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．x2•x2＝x6 B．x4+x4＝2x8C．﹣2（x3）2＝4x6 D．xy4÷（﹣xy）＝﹣y33．甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则这5次测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．5A．13，14 B．14，15 C．15，15 D．15，146．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．﹣＝5 D．﹣＝5 8．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．35°10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E 不与点B重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G．设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为．12．分解因式：x3y﹣xy3＝．13．若关于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有两个相等的实数根，则a的值是．14．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为．15．如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得∠PAB＝30°，在B处测得∠PBC＝75°，若AB＝80米，则河两岸之间的距离约为米．（≈1.73，结果精确到0.1米）16．如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为．17．如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．点D在边BC上，以AD 为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是．18．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF＝S△ADP正确的是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0．20．某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）（1）将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并判断以O，A1，B 为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长．22．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．五、解答题（满分12分）23．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的⊙O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使EC＝EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD＝，AF＝6，MD＝2，求FC的长．七、解答题（满分12分）25．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．八、解答题（满分14分）26．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当＝时，求t的值；（3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值．2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷解析一．选择题（共10小题）1．﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．【解答】解：|﹣6|＝6，故选：A．2．下列运算正确的是（）A．x2•x2＝x6B．x4+x4＝2x8C．﹣2（x3）2＝4x6D．xy4÷（﹣xy）＝﹣y3【分析】根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵x2•x2＝x4，∴选项A不符合题意；∵x4+x4＝2x4，∴选项B不符合题意；∵﹣2（x3）2＝﹣2x6，∴选项C不符合题意；∵xy4÷（﹣xy）＝﹣y3，∴选项D符合题意．故选：D．3．甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则这5次测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．【解答】解：∵S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，∴S丁2＜S丙2＜S乙2＜S甲2，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．4．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是四个小正方形，如图所示：故选：B．5A．13，14 B．14，15 C．15，15 D．15，14【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为＝15岁，故选：C．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x＜2x+2，得：x＜2，解不等式﹣x≤1，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．7．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5C．﹣＝5 D．﹣＝5【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，8．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：由二次函数图象，得出a＜0，﹣＜0，b＜0，A、一次函数图象，得a＞0，b＞0，故A错误；B、一次函数图象，得a＜0，b＞0，故B错误；C、一次函数图象，得a＞0，b＜0，故C错误；D、一次函数图象，得a＜0，b＜0，故D正确；故选：D．9．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．35°【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA＝OB，可求出∠ABO的度数【解答】解：连接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半径），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E 不与点B重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G．设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】连接FD，证明△BAE≌△DAF，得到∠ADF＝∠ABE＝45°，FD＝BE，再说明GO为△BDF的中位线OG＝FD，则y＝x，且x＞0，是在第一象限的一次函数图象．【解答】解：连接FD，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∠FAD+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠FAD．又BA＝DA，EA＝FA，∴△BAE≌△DAF（SAS）．∴∠ADF＝∠ABE＝45°，FD＝BE．∴∠FDO＝45°+45°＝90°．∵GO⊥BD，FD⊥BD，∴GO∥FD．∵O为BD中点，∴GO为△BDF的中位线．∴OG＝FD．∴y＝x，且x＞0，是在第一象限的一次函数图象．故选：A．二．填空题（共3小题）11．已知a、b、c、d是成比例的线段，其中a＝3cm，b＝2cm，d＝4cm，则c＝ 6 cm．【分析】由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得＝，又由a＝3cm，b＝2cm，d＝4cm，即可求得c的值．【解答】解：∵a、b、c、d四条线段是成比例的线段，∴＝，又∵a＝3cm，b＝2cm，d＝4cm，∴＝，解得：d＝6．故c＝6cm．故答案为：6．12．某超市今年l月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是20% ．【分析】设该超市销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由3月份的销售额是2.88万元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该超市销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该超市销售额平均每月的增长率是20%．故答案为：20%．13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为．3【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝；故答案为：．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布二．填空题（共8小题）11．太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为 6.96×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数据6 9600 0000用科学记数法表示为6.96×108．故答案为：6.96×108．12．分解因式：x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，＝xy（x2﹣y2），＝xy（x+y）（x﹣y）．13．若关于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有两个相等的实数根，则a的值是﹣2 ．【分析】根据根的判别式得出△＝（2+a）2﹣4×1×0＝0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有两个相等的实数根，∴△＝（2+a）2﹣4×1×0＝0，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．14．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为 4 ．【分析】根据概率公式得到＝，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：根据题意得＝，解得n＝4，经检验：n＝4是分式方程的解，故答案为：4．15．如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得∠PAB＝30°，在B处测得∠PBC＝75°，若AB＝80米，则河两岸之间的距离约为54.6 米．（≈1.73，结果精确到0.1米）【分析】过点A作AE⊥a于点E，过点B作BD⊥PA于点D，然后锐角三角函数的定义分别求出AD、PD后即可求出两岸之间的距离．【解答】解：过点A作AE⊥a于点E，过点B作BD⊥PA于点D，∵∠PBC＝75°，∠PAB＝30°，∴∠DPB＝45°，∵AB＝80，∴BD＝40，AD＝40，∴PD＝DB＝40，∴AP＝AD+PD＝40+40，∵a∥b，∴∠EPA＝∠PAB＝30°，∴AE＝AP＝20+20≈54.6，故答案为：54.616．如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为．【分析】由作法得MN垂直平分BD，则MB＝MD，NB＝ND，再证明△BMN为等腰三角形得到BM＝BN，则可判断四边形BMDN为菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出BN＝5，然后利用面积法计算▱ABCD的边BC上的高．【解答】解：由作法得MN垂直平分BD，∴MB＝MD，NB＝ND，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDB＝∠NBD，而MB＝MD，∴∠MBD＝∠MDB，∴∠MBD＝∠NBD，而BD⊥MN，∴△BMN为等腰三角形，∴BM＝BN，∴BM＝BN＝ND＝MD，∴四边形BMDN为菱形，∴BN＝＝5，设▱ABCD的边BC上的高为h，∵MN•BD＝2BN•h，∴h＝＝，即▱ABCD的边BC上的高为．故答案为．17．如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．点D在边BC上，以AD 为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是7或．【分析】由勾股定理可以求出BC的长，由折叠可知对应边相等，对应角相等，当△DEB′为直角三角形时，可以分为两种情况进行考虑，分别利用勾股定理可求出BD的长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝＝＝12，（1）当∠EDB′＝90°时，如图1，过点B′作B′F⊥AC，交AC的延长线于点F，由折叠得：AB＝AB′＝13，BD＝B′D＝CF，设BD＝x，则B′D＝CF＝x，B′F＝CD＝12﹣x，在Rt△AFB′中，由勾股定理得：（5+x）2+（12﹣x）2＝132，即：x2﹣7x＝0，解得：x1＝0（舍去），x2＝7，因此，BD＝7．（2）当∠DEB′＝90°时，如图2，此时点E与点C重合，由折叠得：AB＝AB′＝13，则B′C＝13﹣5＝8，设BD＝x，则B′D＝x，CD＝12﹣x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得：（12﹣x）2+82＝x2，解得：x＝，因此BD＝．故答案为：7或．18．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF＝S△ADP正确的是①②③（填写所有正确结论的序号）【分析】①解法一：如图1，作辅助线，构建三角形全等和平行四边形，证明△BFG≌△EFP （SAS），得BG＝PE，再证明四边形ABGP是平行四边形，可得结论；解法二：如图2，连接AE，利用四点共圆证明△APE是等腰直角三角形，可得结论；②如图3，作辅助线，证明四边形DCGP是平行四边形，可得结论；③证明四边形OCGF是矩形，可作判断；④证明△AOP≌△PFE（AAS），则S△AOP＝S△PEF，可作判断．【解答】解：①解法一：如图1，在EF上取一点G，使FG＝FP，连接BG、PG，∵EF⊥BP，∴∠BFE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠FBC＝∠ABD＝45°，∴BF＝EF，在△BFG和△EFP中，∵，∴△BFG≌△EFP（SAS），∴BG＝PE，∠PEF＝∠GBF，∵∠ABD＝∠FPG＝45°，∴AB∥PG，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠APF+∠FPE＝∠FPE+∠PEF＝90°，∴∠APF＝∠PEF＝∠GBF，∴AP∥BG，∴四边形ABGP是平行四边形，∴AP＝BG，∴AP＝PE；解法二：如图2，连接AE，∵∠ABC＝∠APE＝90°，∴A、B、E、P四点共圆，∴∠EAP＝∠PBC＝45°，∵AP⊥PE，∴∠APE＝90°，∴△APE是等腰直角三角形，∴AP＝PE，故①正确；②如图3，连接CG，由①知：PG∥AB，PG＝AB，∵AB＝CD，AB∥CD，∴PG∥CD，PG＝CD，∴四边形DCGP是平行四边形，∴CG＝PD，CG∥PD，∵PD⊥EF，∴CG⊥EF，即∠CGE＝90°，∵∠CEG＝45°，∴CE＝CG＝PD；故②正确；③由②知：∠CGF＝∠GFO＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠COF＝90°，∴四边形OCGF是矩形，∴CG＝OF＝PD，∴BD＝OB＝BF﹣OF＝BF﹣PD，故③正确；④在△AOP和△PFE中，∵，∴△AOP≌△PFE（AAS），∴S△AOP＝S△PEF，∴S△ADP＜S△AOP＝S△PEF，故④不正确；本题结论正确的有：①②③，故答案为：①②③．三．解答题（共2小题）19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣）＝＝＝＝，当a＝（）﹣1﹣（﹣2）0＝3﹣1＝2时，原式＝．20．某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有200 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是144°；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×＝144°，故答案为：200、144；（2）C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：∴被选中的2人恰好是1男1女的概率＝．四．解答题（共6小题）21．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）（1）将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并判断以O，A1，B 为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，则描点即可得到△A1B1C1；然后利用勾股定理的逆定理判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而描点得到△A2B2C2，然后利用弧长公式计算出点C旋转到C2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，∵OB＝＝，OA1＝＝，BA1＝＝，∴OB2+OA12＝BA12，∴以O，A1，B为顶点的三角形为等腰直角三角形；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C旋转到C2所经过的路径长＝＝π．22．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作CE⊥x轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得D的坐标，然后根据S△COD＝S△BOC+S△BOD即可求得△COD的面积；（3）根据图象即可求得k1x+b＜时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵点C（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴k2＝2×4＝8，∴y2＝；如图，作CE⊥x轴于E，∵C（2，4），点B是线段AC的中点，∴B（0，2），∵B、C在y1＝k1x+b的图象上，∴，解得k1＝1，b＝2，∴一次函数为y1＝x+2；（2）由，解得或，∴D（﹣4，﹣2），∴S△COD＝S△BOC+S△BOD＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图可得，当0＜x＜2或x＜﹣4时，k1x+b＜．23．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0，b为常数）将点（50，160），（80，100）代入得解得∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+260（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000化简得：x2﹣180x+8000＝0解得：x1＝80，x2＝100∵x≤50×（1+90%）＝95∴x2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w元，由题意得w＝（x﹣50）（﹣2x+260）＝﹣2x2+360x﹣13000＝﹣2（x﹣90）2+3200∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w有最大值，当x＝90时，w最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．24．如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的⊙O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使EC＝EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD＝，AF＝6，MD＝2，求FC的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余证得∠EFC+∠OFA＝90°，即可证得∠EFO＝90°，即EF⊥OF，从而证得结论；（2）根据圆周角定理得出∠AFM＝90°，通过解直角三角形求得AM＝10，得出AD＝8，进而求得AC＝，即可求得FC＝﹣6＝．【解答】（1）证明：连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵EC＝EF，∴∠DCA＝∠EFC，∵OA＝OF，∴∠CAD＝∠OFA，∴∠EFC+∠OFA＝90°，∴∠EFO＝90°，∴EF⊥OF，∵OF是半径，∴EF是⊙O的切线；（2）连接MF，∵AM是直径，∴∠AFM＝90°，在Rt△AFM中，cos∠CAD＝＝，∵AF＝6，∴＝，∴AM＝10，∵MD＝2，∴AD＝8，在Rt△ADC中，cos∠CAD＝＝，∴＝，∴AC＝，∴FC＝﹣6＝25．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、平行线的判定定理解答；（2）在AF上截取AF＝CD，连接EF，证明△EAF≌△EDC，根据全等三角形的性质得到EF ＝EC，∠AEF＝∠DEC，根据平行线的判定定理证明；（3）分图②、图③两种情况，根据全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：（1）当点D与点C重合时，CE∥AB，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°，∴∠CAB＝∠ADE，∴CE∥AB；（2）当点D与点C不重合时，（1）的结论仍然成立，理由如下：在AF上截取AF＝CD，连接EF，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠EAF＝∠EDC，在△EAF和△EDC中，，∴△EAF≌△EDC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠DEC，∵∠AED＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECA＝45°，∴∠ECA＝∠CAB，∴CE∥AB；（3）如图②，∠EAC＝15°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，AC＝CD，∴FC＝（﹣1）CD，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EC＝FC＝CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝CD，∴＝＝，如图③，∠EAC＝15°，由（2）得，∠EDC＝∠EAC＝15°，∴∠ADC＝30°，∴CD＝AC，AB＝AC，延长AC至G，使AG＝CD，∴CG＝AG﹣AC＝DC﹣AC＝AC﹣AC，在△EAG和△EDC中，，∴△EAG≌△EDC（SAS），∴EG＝EC，∠AEG＝∠DEC，∴∠CEG＝90°，∴△CEG为等腰直角三角形，∴EC＝CG＝AC，∴＝，综上所述，当∠EAC＝15°时，的值为或．26．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C 运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当＝时，求t的值；（3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值．【分析】（1）求直线y＝﹣x+4与x轴交点B，与y轴交点C，用待定系数法即求得抛物线解析式．（2）根据点B、C坐标求得∠OBC＝45°，又PE⊥x轴于点E，得到△PEB是等腰直角三角形，由PB＝t求得BE＝PE＝t，即可用t表示各线段，得到点M的横坐标，进而用m表示点M纵坐标，求得MP的长．根据MP∥CN可证△MPQ∽△NCQ，故有，把用t表示的MP、NC代入即得到关于t的方程，求解即得到t的值．（3）因为不确定等腰△PDM的底和腰，故需分3种情况讨论：①若MD＝MP，则∠MDP＝∠MPD＝45°，故有∠DMP＝90°，不合题意；②若DM＝DP，则∠DMP＝∠MPD＝45°，进而得AE＝ME，把含t的式子代入并解方程即可；③若MP＝DP，则∠PMD＝∠PDM，由对顶角相等和两直线平行内错角相等可得∠CFD＝∠PMD＝∠PDM＝∠CDF进而得CF＝CD．用t表示M 的坐标，求直线AM解析式，求得AM与y轴交点F的坐标，即能用t表示CF的长．把直线AM与直线BC解析式联立方程组，解得x的值即为点D横坐标．过D作y轴垂线段DG，得等腰直角△CDG，用DG即点D横坐标，进而可用t表示CD的长．把含t的式子代入CF ＝CD，解方程即得到t的值．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+4中，当x＝0时，y＝4∴C（0，4）当y＝﹣x+4＝0时，解得：x＝4∴B（4，0）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4（2）∵B（4，0），C（0，4），∠BOC＝90°∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝45°∵ME⊥x轴于点E，PB＝t∴∠BEP＝90°∴Rt△BEP中，sin∠PBE＝∴BE＝PE＝PB＝t∴x M＝x P＝OE＝OB﹣BE＝4﹣t，y P＝PE＝t∵点M在抛物线上∴y M＝﹣（4﹣t）2+3（4﹣t）+4＝﹣t2+5t∴MP＝y M﹣y P＝﹣t2+4t∵PN⊥y轴于点N∴∠PNO＝∠NOE＝∠PEO＝90°∴四边形ONPE是矩形∴ON＝PE＝t∴NC＝OC﹣ON＝4﹣t∵MP∥CN∴△MPQ∽△NCQ∴∴解得：t1＝，t2＝4（点P不与点C重合，故舍去）∴t的值为（3）∵∠PEB＝90°，BE＝PE∴∠BPE＝∠PBE＝45°∴∠MPD＝∠BPE＝45°①若MD＝MP，则∠MDP＝∠MPD＝45°∴∠DMP＝90°，即DM∥x轴，与题意矛盾②若DM＝DP，则∠DMP＝∠MPD＝45°∵∠AEM＝90°∴AE＝ME∵y＝﹣x2+3x+4＝0时，解得：x1＝﹣1，x2＝4∴A（﹣1，0）∵由（2）得，x M＝4﹣t，ME＝y M＝﹣t2+5t∴AE＝4﹣t﹣（﹣1）＝5﹣t∴5﹣t＝﹣t2+5t解得：t1＝1，t2＝5（0＜t＜4，舍去）③若MP＝DP，则∠PMD＝∠PDM如图，记AM与y轴交点为F，过点D作DG⊥y轴于点G∴∠CFD＝∠PMD＝∠PDM＝∠CDF∴CF＝CD∵A（﹣1，0），M（4﹣t，﹣t2+5t），设直线AM解析式为y＝ax+m ∴解得：∴直线AM：y＝tx+t∴F（0，t）∴CF＝OC﹣OF＝4﹣t∵tx+t＝﹣x+4，解得：x＝∴DG＝x D＝∵∠CGD＝90°，∠DCG＝45°∴CD＝DG＝∴4﹣t＝解得：t＝﹣1综上所述，当△PDM是等腰三角形时，t＝1或t＝﹣1．。
2019年中考数学试卷及答案
2019年中考数学试卷及答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝5abB ．( a －b )2＝a 2－b 2C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 2．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜34．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A ．110B ．19C ．16D ．155．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+6．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A ．1B ．2C ．3D ．47．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米9．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．正方体10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC=2，则sin ∠ACD的值为（）A．53B．255C．52D．2311．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A ．24B ．16C ．413D ．2312．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n 的值为___．16．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 cm．17．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．三、解答题21．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．22．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．23．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）24．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．25．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C．（2x2）3＝8x6，故C错误；D．x8÷x3＝x5，故D正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】6的大小，即可得到结果．【详解】<<，46 6.2526 2.5∴<<，则在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．4．A解析：A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A.5．D解析：D 【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．6．C解析：C 【解析】 【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题； ②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题； ④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题， 真命题有3个， 故选C ． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．7．D解析：D 【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x-÷--=2221·1x x x x x --- =()2212·1x x x x x---- =()()221·1x x x x x ---- =()2x x--=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 8．A解析：A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答 【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况 故本题答案应为：A 【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．10．A解析：A 【解析】 【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ． 【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB ===3．∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B AC AB ==． 故选A ． 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．11．C解析：C 【解析】 【分析】由菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，AC=6，BD=4，即可得AC ⊥BD ，求得OA 与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB 的长，继而求得答案． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC ⊥BD ，OA=12AC=3， OB=12BD=2，AB=BC=CD=AD ，∴在Rt △AOB 中，AB=222+3=13，∴菱形的周长为413．故选C ．12．C 解析：C【解析】【分析】【详解】∵A （﹣3，4），∴OA=2234+=5，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x=得，4=8k -，解得：k=﹣32．故选C ． 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==.故答案为1 3 .点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.15．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．16．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O 的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B解析：2π．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧BC的长=606=2180ππ⋅⋅（cm）．17．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=1804 180π⨯，解得R=2．故答案为2.18．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD 的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE=22125+=．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：∴积为大于-4小于2的概率为612=12， 故答案为12． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 三、解答题21．（1）310（2）应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++， 故答案为310； （2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元），∵248＞204，∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．22．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【解析】【分析】在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC 中，由ME＝EC•tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案．【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵ME＝EC•tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴ME≈35，∴MN＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．24．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．答：该档次蛋糕每件利润为18元．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024，整理得：x2﹣16x＋48＝0，解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是四档次的产品．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．。
2019年中考数学试卷(word版,含答案) (54)
2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（ ）A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC 的面积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0； （2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a ，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、xB，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；PA的最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK= x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt△BCH中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0 =2√63+2-2√2×√33-1 =2√63+2-2√63-1=1；（2）原式=a(a+b)(a−b)×b−ab -1a+b ×b−ab =-ab(a+b)-b−ab(a+b) =-b b(a+b) =-1a+b ，当a =√2，b =2-√2时，原式=-√2+2−√2=-12． 【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5， 补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12， 所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35． 【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10x +10y =500015x+20y=8500， 解得{y =200x=300，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，m=x（20-x−20020×2）-80×20=−110(x−200)2+2400，∴当x=200时，m取得最大值，此时m=2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）将点A（4，1）代入y=m2−3mx，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，∴m的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=4x；（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB=∠CEA=90°，∴△CDB∽△CEA，∴CD CE =BDAE，∵CE=4CD，∴AE=4BD，∵A（4，1），∴AE=4，∴BD=1，∴x B=1，∴y B=4x=4，∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y=kx+b，得，{k+b=44k+b=1，解得，k=-1，b=5，∴y AB=-x+5，设直线AB 与x 轴交点为F ， 当x =0时，y =5；当y =0时x =5， ∴C （0，5），F （5，0）， 则OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直角三角形， ∴CF =√2OC =5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即OM =12CF =5√22．【解析】（1）将点A （4，1）代入y=，即可求出m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB ∽△CEA ，由CE=4CD 可求出BD 的长度，可进一步求出点B 的坐标，以及直线AC 的解析式，直线AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM 长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C 是BC ⏜的中点， ∴CD⏜=BC ⏜， ∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ， ∴BC⏜=BF ⏜， ∴CD ⏜=BF ⏜， ∴CD =BF ，在△BFG 和△CDG 中， ∵{∠F =∠CDG∠FGB =∠DGC BF =CD， ∴△BFG ≌△CDG （AAS ）；（2）如图，过C 作CH ⊥AD 于H ，连接AC 、BC ，∵CD⏜=BC⏜，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴BC AB =BEBC，∴BC2=AB•BE=6×2=12，∴BF=BC=2√3．【解析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC （HL），得AE=AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH=BE=2，计算AE 和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y =a （x -1）2-2，∵OA =1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a -2=0，∴a =12， ∴抛物线的解析式为y =12(x −1)2−2，即y =12x 2−x −32． 令y =0，解得x 1=-1，x 2=3， ∴B （3，0），∴AB =OA +OB =4，∵△ABD 的面积为5，∴S △ABD =12AB ⋅y D =5，∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12x 2−x −32，解得x 1=-2，x 2=4，∴D （4，52），设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∴{4k +b =52−k +b =0，解得：{k =12b =12， ∴直线AD 的解析式为y =12x +12．（2）过点E 作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，设E （a ，12a 2−a −32），则M （a ，12a +12），∴EM =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2，∴S △ACE =S △AME -S △CME =12×EM ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4)， =−14(a −32)2+2516， ∴当a =32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为（32，−158）．（3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，交轴于点P ，∵E （32，−158），OA =1， ∴AG =1+32=52，EG =158，∴AG EG =52158=43， ∵∠AGE =∠AHP =90°∴sin ∠EAG =PH AP =EG AE =35， ∴PH =35AP ，∵E 、F 关于x 轴对称，∴PE =PF ，∴PE +35AP =FP +HP =FH ，此时FH 最小，∵EF =158×2=154，∠AEG =∠HEF ，∴sin∠AEG =sin∠HEF =AG AE =FH EF =45，∴FH =45×154=3． ∴PE +35PA 的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A （-1，0），可求得a 的值，由△ABD 的面积为5可求出点D 的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A 、D 的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，利用三角形面积公式，由S △ACE =S △AME -S △CME 构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴OE AF =ODAD=√22，∴AF=√2t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴AE AD =AFAG，∴AG⋅AE=AD⋅AF=4√2t，又∵AE=OA+OE=2√2+t，∴AG=√2t22+t，∴EG=AE-AG=22√2+t，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴FH FD =FBAD=4−√2t4，∵AF∥CD，∴FG DG =AFCD=√2t4，∴FG DF =√2t4+√2t，∴4−√2t4=√2t4+√2t，解得：t1=√10−√2，t2=√10+√2（舍去），∴EG=EH=22√2+t =√10−√2)22√2+√10−√2=3√10−5√2；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=t 2+82√2+t，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△EFG=12EG⋅FK=32√2+t．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG 可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t 的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2019年数学中考试卷及答案
2019年数学中考试卷及答案一、选择题1．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A．B．C．D．3．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差4．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．12B．5C53D．36．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．估6的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间9．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．9210．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x -=+ B ．606030(125%)x x -=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．15．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．16．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．17．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ． 18．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.19．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2．20．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．三、解答题21．解方程：x 21x 1x-=-. 22．某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？23．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．24．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩25．将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '≌；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．2．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质5．D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，53在Rt△OAE中，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．6．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：1x（x﹣1）＝36，2故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 7．A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A ．8．C解析：C【解析】【分析】 先化简后利用的范围进行估计解答即可．【详解】 =6-3=3， ∵1.7<<2， ∴5<3<6，即5<<6， 故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===，又ABD 48∠=，ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，E A 112∠∠∴==，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．10．C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型． 14．3【解析】【分析】分别延长AEBF 交于点H 易证四边形EPFH 为平行四边形得出G 为PH 中点则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN 再求出CD 的长运用中位线的性质求出MN 的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE 、BF 交于点H ，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出G 为PH 中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN ．再求出CD 的长，运用中位线的性质求出MN 的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．15．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A 在反比例函数y=2x 的图象上， ∴△AOD 的面积=12×2=1， ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：416．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．17．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x ＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】 解：3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②, ∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x ＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．18．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．19．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=83432⨯=cm，∴S△OCD=12CD•OE=12×8×43=163cm2．∴S正六边形=6S△OCD=6×163=963cm2．考点：正多边形和圆20．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．三、解答题21．2x=.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1，4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13， ∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73． ∵﹣13＜0， ∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大． （3）当t=4时，y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2． 设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22， 解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y 1﹣y 2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P （C 粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分）24．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）四边形AECF 是菱形．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA 判定△ABE ≌△AD′F ；（2）四边形AECF 是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【详解】解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，C D=AD′，∠C=∠D′AE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AB=CD ，∠C=∠BAD ．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD ，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE 和△AD′F 中∵{13D BAB AD ∠'=∠='∠=∠∴△ABE ≌△AD′F （ASA ）．（2）四边形AECF 是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC ，∠4=∠5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE ．∵AE=EC ，∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AF=AE ，∴平行四边形AECF是菱形．考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．。