冀教版 河北省石家庄市长安区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
第1页，共22页 河北省石家庄市长安区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共32.0分） 1. 要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（ ） A. 选取一个班级的学生
B. 选取50名男生
C. 选取50名女生
D. 在该校各年级中随机选取50名学生
2. 若点P（m，m+3）在第二象限，则m的值可能是（ ） A. 1 B. 0 C. D.
3. 下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D. 4. 如图，小明为了体验四边形的不稳定性先用四根木条钉成一个矩形框架ABCD，又将一根橡皮筋拉直并连接在B，D两点之间，然后保持BC不动，将CD在BC上方绕点
C顺时针旋转，观察所得四边形的变化，下列判断错误的
（ ） A. BD的长度增大
B. 四边形ABCD的周长不变
C. 四边形ABCD的面积不变
D. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形
5. 在平面直角坐标系中，一次函数y=1-x的图象是（ ）
A. B.
C. D. 6. 如图，▱ABCD，BE平分∠ABC交AD于点E，∠AEB=25°，则∠C=（ ） 第2页，共22页
A.
B. C. D.
7. 将点B（5，-1）向上平移3个单位长度得到点A（a+1，1-b），则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，
8. 如图，是某班长绘制的5月份本班学生家庭用水量的统计图，由图可知该班学生家网5月份用水量所占比例最大的吨位是（ ） A. 4吨
B. 5吨
C. 6吨
D. 7吨
9. 若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（ ） A. 减小2 B. 增加2 C. 减小4 D. 增加4
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线m⊥n，若x轴∥m，y轴∥n，点A的标为（-4，2），点B的坐标为（2，
-4），则坐标原点可能为（ ）
A. B. C. D.
11. 用一根长48cm的细铁丝围成一个等腰三角形，设三角形底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x的函数关系式及x的取值范围是（ ） A. B.
C. D.
12. 如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校1200米处
B. 北偏东 方向上的1200米处
C. 南偏西 方向上的1200米处
D. 南偏西 方向上的1200米处
13. 若函数y=kx（k≠0）的图象过（2，-3），则关于此函数的叙述不正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. C. 函数图象经过原点 D. 函数图象过二、四象限
14. 某公司生产一种品牌的产品，近年的产销情况如图所示，直线l1和l2分别表示产量与年份、销量与年份的函数关系，则下列说法：①该产品产量与销售量均呈直线上升的趋势，应该按原计划继续生产；②该产品已经出现供大于求的趋势价格将趋跌；③该产品库存积压越来越大，应该压缩生产或设法促销；④该产品近年的产量一直大于销量，因此一直处于亏损状态．其中错误的是（ ） A. B. C. D.
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15. 数学课上探究“菱形的两条对角线互相垂直”时，甲乙两同学分别给出各自的证明： 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O． 求证：AC⊥BD
则关于两人的证明过程，说法正确的是（ ） A. 甲、乙两人都对 B. 甲对，乙不对
C. 乙对，甲不对 D. 甲、乙两人都不对
16. 如图，等边△ABC中，A（1，0）B（2，0）．将△ABC在x轴上按顺时针方向无滑动滚，翻滚1次后，C点落在点
（3，0），则滚2018次后，△ABC的顶点中与点（2018，0）距离最近的是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 不能确定
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 17. 根据如图的程序计算，当输出的结果y=5.5时，则输入x=______．
18. 如图，将一个n边形纸板，过相邻的两个顶点剪掉一个三角形，余下部分的角度和为：∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An-1+∠An=2040°，若∠P=60°，则n的值
为______．
19. 学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计结果如下表： 阅读时间 2小时以下 2-4小时 4小时以上 人数/名 10 25 a 百分比 b c 30% 则表中a的值是______． 20. 一种大棚蔬菜处在0℃以下的气温条件下超过3.5小时，就会遭受冻害某日气象台发布了如下的降温预报： 今日0时至次日5时气温将由3℃下降到-3℃；从次日5时至次日8时，气温又将由-3℃上升到5℃． 若气温在上述两个时段内变化都是匀速的，那么0℃以下的气温条件将持续______时，你认为是否有必要对大棚蔬菜采取防冻措施？______（填“有”或“没有”） 第4页，共22页
三、解答题（本大题共6小题，共56.0分） 21. 平面直角坐标系中，已知点A（-a，2a+3），B（1，a-2） （1）若点A在第一象限的角平分线上时，则a=______； （2）若点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则B点坐标为______； （3）若线段AB∥x轴，求点A，B的坐标及线段AB的长．
22. 如图1，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，且BE=DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）在（1）的基础上小明继续探究发现：如图2，连接BF，DE，分别交AE，CF于点G，H，得到的新四边形EHFG也是平行四边形．
请补全小明的证明思路 由（1）知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE∥CF，要证明四边形EHFG为平行四边形，只要再证______ 由已知，BE=DF，又由______，所以四边形BEDF为平行四边形，进而可证得四边形EHFG为平行四边形． 第5页，共22页
23. 为节约用水，某市2017年对相关单位用水收费标准进行了调整，各单位每月应交的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间关系如图所示． （1）若2月份用水量为40吨，则该月应交水费______元； （2）当x≥50时，求y与x的函数关系式； （3）政府为了节约用水，决定在2018年对每月用水量不超过150吨的单位给予一定的资金奖励，如果某单位要想获得奖励金，那么每月用于水费的支出最多为多少元？
24. 某商场今年前五个月销售总额共计600万元，如图1柱状图为该商场今年前五个月的月销售总额统计图（统计信息不全），折线图2表示该商场家电部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况统计图．
（1）请根据以上信息，将图1补充完整； （2）家电部5月份的销售额是______万元，小亮同学观察折线图后认为，家电部5月份的销售总额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；
（3）在该商场家电部下设A，B，C，D，E五个卖区，如图3饼状图示在5月份，家电部各卖区销售额占5月份家电部销售额的百分比情况统计图，则______卖区销售额最高，该卖区占5月份商场销售总额的百分比是______，根据各卖区的销售信息，请你为商场的家电部提一条合理化建议． 第6页，共22页
25. 请根据学习函数的经验，对函数y=|x|+1的图象与性质进行探究． （1）在函数y=|x|+1中，自变量x的取值范围是______． （2）下表是x与y的对应值： X … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
Y=|x|=1 … 4 3 2 1 2 3 m …
①m=______； ②若A（n，10），B（9，10）为该函数图象上不同的两点，则n=______； （3）在如图的直角坐标系中： ①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图象； ②根据函数图象可得，该函数的最小值为______； ③结合函数图象，写出该函数除②外的一条性质； （4）如图，若直线l：y1=2x-1与函数y=|x|+1的图象有交点，请求出交点坐标，并直接写出当y1≥y时x的取值范围． 第7页，共22页
26. 如图1，在平面直角坐标系中，分别以△OAB的边OB，AB为边向外作正方形ABCD和正方形OBEF，作BB1⊥x轴于点B1，作FF1垂直于x轴于点F1， （1）若A（4，0）B（1，4），则 ①由△______≌△______，得点F的坐标为______； ②求D点的坐标． （2）如图2，两正方形的中心分别是O1，O2，连接O1O2及FD，若A（4，0），B（m，n），且m＞0，n＞0（B点不在FD上），猜想O1O2与FD的关系，并给于证明； （3）如图3，取线段FD的中点M，若B（1，4），A（a，0），且满足2≤a≤8时，点M所经过的路径的长 为______．
2021-2022学年河北省石家庄市长安区八年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列调查中，适合采用普查的是( )A. 调查北京冬奥会开幕式的收视率B. 调查某批玉米种子的发芽率C. 调查某市居民进行垃圾分类的情况D. 调查疫情期间某超市工作人员的健康码2. 在平面直角坐标系中，点A(a,2)在第二象限内，则a的取值可能是( )A. 1B. −3C. 4D. 4或−43. 如图，在▱ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠C=( )A. 36°B. 72°C. 108°D. 144°4. 如图，直线l1：y=2x−1与直线l2：y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3)，则关于x的不等式2x−1>kx+b的解集是( )A. x>2B. x<3C. x<2D. x>35. 添加下列一个条件，能使▱ABCD成为菱形的是( )A. AB=CDB. AC=BDC. ∠BAD=90°D. AB=BC6. 在平面直角坐标系中，函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则函数y=kx−k的图象大致是( )A. B.C. D.7. 数学课上，老师出示了如下一道证明题．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB，BC的中点，延长DE至点F，使EF=DE，连接FC，求证：四边形ADFC是平行四边形．证明：∵点D，E分别是AB，BC的中点．∴DE是△ABC的①，AC．∴②DE=12又∵EF=DE，∴AC=DF．∴四边形ADFC是平行四边形(③的四边形是平行四边形)．①②③分别代表( )A. 中线、DE//AC、一组对边平行且相等B. 中位线、DE//AC、两组对边相等C. 中线、CF=AD、两组对边相等D. 中位线、DE//AC、一组对边平行且相等8. 嘉琪调查了本班每位同学对四类电视节目的喜爱情况，并绘制了不完整的扇形统计图及条形统计图(柱的高度从高到低排列).条形统计图不小心被撕了一块，则图中“”应填的电视节目是( )A. 体育B. 综艺C. 动画体育D. 新闻9. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为( )A. 31°B. 28°C. 62°D. 56°10. 关于函数y=2x−1的图象，下列说法正确的是( )A. 从左往右呈下降趋势B. 与y轴的交点的坐标为(0,1)C. 可以由y=2x的图象平移得到D. 当x>0时，y>011. 一个多边形边数每增加1条时，其内角和( )A. 增加180°B. 增加360°C. 不变D. 不能确定12. 如图，点A(3,0)，B(0,4)，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，则点C的坐标为( )A. (7,3)B. (6,4)C. (8,5)D. (8,4)13. 如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，直线EF过点O分别交AB、CD于E、F两点(BE>EA)，若过点O作直线与正方形的一组对边分别交于G、H两点，满足GH=EF，则这样的直线GH(不同于直线EF)的条数共有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条14. 某加工厂要在5天内加工完220吨面粉，加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务，乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y(吨)与甲组加工时间x(天)之间的关系如图所示．观察图象后，小李、小王分别说出各自的判断：小李：甲组每天加工面粉20吨；小王：到第3天结束时，甲、乙两组共完成总任务的一半．下列说法正确的是( )A. 只有小李的判断正确B. 两人的判断都正确C. 只有小王的判断正确D. 两人的判断都不正确15. 如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是( )A. 不变B. 一直增大C. 先增大后减小D. 先减小后增大16. 图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图2是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间x(秒)变化的关系图象，则图2中点Q的纵坐标是( )A. 4.5B. 4.8C. 5D. 5.5二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17. 在函数y=x中，自变量x的取值范围是______．x−518. 要想了解一本300页的书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页作调查，数一数该页的字数．以下说法：①这本300页书稿的字数是总体；②每页书稿是个体；③从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是______．19. 如图1，菱形纸片ABCD的面积为30cm2，对角线AC的长为6cm，将这个菱形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图2所示的方法拼成正方形．则大正方形中空白小正方形的边长是______cm．20. 如图，把△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A，B的坐标分别为(2,0)，(8,0).当直线y=2x+b(b为常数)与△ABC有交点时，则b的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。
2017-2018学年河北省保定市定州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
25． （8 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y＝﹣ x+2 的图象交 x 轴、y 轴分别于 A、B 两点，交直线 y＝kx 于 P．
21． （8 分）如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB＝5，AD ＝12，求四边形 ABOM 的周长．
22． （8 分）小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与 甲地的距离 y（千米）和所用的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）小李从乙地返回甲地用了多少小时？ （2）求小李出发 5 小时后距离甲地多远？
24． （8 分）某校学生会向全校 1900 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会 随机调查了部分学生的捐款金额， 并用得到的数据绘制了如下统计图 1 和图 2， 请根据相 关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 （2）补全图 2 的统计图． （3）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数． 人，图 1 中 m 的值是 ．
A．x≥
B．x≤3
C．x≤
D．x≥3
11． （3 分）如图坐标系，四边形 ABCD 是菱形，顶点 A、B 在 x 轴上，AB＝5，点 C 在第一 象限，且菱形 ABCD 的面积为 20，A 坐标为（﹣2，0） ，则顶点 C 的坐标为（ ）
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A． （4，3）
B． （5，4）
C． （6，4）
2017-2018 学年河北省保定市定州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1． （3 分） A．±4 2． （3 分）函数 y＝ A．x＞﹣3 等于（ B．4 ） C．﹣4 ） D．x≤﹣3 ） D．第四象限 D．±2
2017-2018冀教版八年级第一学期期末复习数学试卷二
参考答案
1பைடு நூலகம்C
【解析】试题分析：二次根式是指含有 的式子，并且还需要满足被开方数为非负数．A选项被开方数为负数；B选项为三次根式；C选项为二次根式；D选项字母的取值范围不定，则代数式的正负性也不定．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．（本题3分）下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2．（本题3分）如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（ ）
A. 10cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm
3．（本题3分）下列各时刻是轴对称图形的为（ ）
6．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B．若AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（ ）
A. B.
C. D.
7．（本题3分）已知某直角三角形的两直角边的长分别为 和 ，则这个直角三角形的周长为( )
A． B．
C．26 D．无法确定
8．（本题3分） 等于（ ）
A．－ B． b2xC． D．－
绝密★启用前
2017-2018冀教版八年级第一学期期末复习数学试卷二
做卷时间100分钟 满分120分
题号
一
二
三
总分
得分
2017-2018学年河北省石家庄二中高一(下)期末数学试卷及答案
2017-2018学年河北省石家庄二中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{（x，y）|x2+y2＝1}，N＝{（x，y）|x+y+1＝0}，则M∩N元素个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2D．若a＜b＜0，则3．（5分）△ABC中，，则cos B＝（）A．B．C．或D．4．（5分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交B．若m∥α，α⊥β，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若m⊥α，α∥β，则m⊥β5．（5分）已知正数组成的等比数列{a n}的前8项的积是81，那么a1+a8的最小值是（）A．B．C．8D．66．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行7．（5分）已知两点A（0，3），B（﹣4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y＝0上的动点，则△ABP 面积的最大值为（）A．13B．3C．D．8．（5分）已知直线mx+y﹣pq＝0与x﹣y+2q﹣pq＝0互相垂直，垂足坐标为（p，q），且p ＞0，q＞0，则p+q的最小值为（）A．1B．4C．8D．99．（5分）△ABC中，，则cos C＝（）A．B．C．或D．010．（5分）已知在三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝2，A、B、C点都在同一个球面上，此球面球心O到平面ABC的距离为，点E是线段OB的中点，则点O到平面AEC的距离是（）A．B．C．D．111．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（）A．B．C．D．12．（5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10……记为数列{a n}将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：b19＝（）A．1225B．1275C．2017D．2018二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则异面直线AM与BB1所成角的余弦值为．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若b2+c2＝4a2，则cos A的最小值为．15．（5分）已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝x+ay仅在点（0，1）处取得最小值，则a的取值范围是．16．（5分）如图，点M为正方形ABCD边DC上异于点C，D的动点，将△ADM沿AM翻折成△P AM，使得平面P AM⊥平面ABCM，则下列说法中正确的是．（填序号）（1）在平面PBM内存在直线与BC平行；（2）在平面PBM内存在直线与AC垂直（3）存在点M使得直线P A⊥平面PBC（4）平面PBC内存在直线与平面P AM平行．（5）存在点M使得直线P A⊥平面PBM三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知直线l1：kx﹣y+1+k＝0（k∈R），l2：x﹣y+5＝0．（1）证明：直线l1过定点；（2）已知直线l1∥l2，O为坐标原点，A，B为直线l1上的两个动点，，若△OAB的面积为S，求S．18．（12分）各项均不相等的等差数列{a n}前n项和为S n，已知S5＝40，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，平面P AD⊥平面ABCD，P A ＝AD＝PD＝AB＝2，CD＝4，M为PC的中点．（1）求证：BM∥平面P AD；（2）（文科）求点A到面PCD的距离（2）（理科）求二面角P﹣BD﹣C平面角的正弦值20．（12分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA＝DC，若B＝45°，BC＝2．（1）若△BCD是锐角三角形，，求角A的大小；（2）若△BCD锐角三角形，求的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，．（1）求数列{a n}的通项公式（2）数列{na n}的前n项和为T n，若存在n∈N*，使得m﹣T n+2＞0成立，求m范围？22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）和直线l：y＝2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．（1）若圆心C也在直线y＝x﹣1上，过点A作圆C的切线．①求圆C的方程；②求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．2017-2018学年河北省石家庄二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：集合M＝{（x，y）|x2+y2＝1}，N＝{（x，y）|x+y+1＝0}，则，∴解得或；∴M∩N＝{（﹣1，0），（0，﹣1）}，有2个元素．故选：B．【点评】本题考查了交集的运算与方程组解的问题，是基础题．2．【考点】2K：命题的真假判断与应用；R3：不等式的基本性质．【解答】解：当c＝0时，若a＞b，则ac2＝bc2，故A错误；若a＜b＜0，ab＞0，则，即，故B错误；若a＜b＜0，则a2＞ab且ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故C正确；若a＜b＜0，则，，故，故D错误；故选：C．【点评】本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键．3．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵，∴由正弦定理，可得sin B＝＝＝，∵b＜a，B∈（0，），∴cos B＝＝．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：对于A：m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交；也可能平行，A是不正确．对于B：m∥α，α⊥β，则m⊥β也可能m∥β，也可能m∩β＝A，所以B不正确；对于C：α⊥β，m⊥α，则m∥β，也可能m⊂β，所以C不正确；对于D：若m⊥α，α∥β，则m⊥β．是正确的命题．故选：D．【点评】本题考查平面与平面的平行和垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题．5．【考点】87：等比数列的性质．【解答】解：∵正数组成的等比数列{a n}的前8项的积是81，∴a1a2 (8)＝81，解得a1a8＝3．那么a 1+a8≥2＝2，当且仅当a1＝a8＝时取等号．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力应用计算能力，属于中档题．6．【考点】L2：棱柱的结构特征．【解答】解：如图：连接C1D，BD，在三角形C1DB中，MN∥BD，故C正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确；∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，D错误故选：D．【点评】本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键7．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：直线AB的方程为：＝1，化为：3x﹣4y+12＝0．|AB|＝＝5．圆x2+y2﹣2y＝0配方可得：x2+（y﹣1）2＝1．可得圆心C（0，1），半径r＝1．可得圆心C到直线AB的距离d＝＝．∴圆x2+y2﹣2y＝0上的动点到直线AB的最大距离＝d+r＝，则△ABP面积的最大值＝＝．故选：C．【点评】本题考查了直线的方程、点到直线的距离公式、圆的方程及其应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：直线mx+y﹣pq＝0与x﹣y+2q﹣pq＝0互相垂直，则m＝1；又垂足坐标为（p，q），则p+q﹣pq＝0，∴p+q＝pq；又p＞0，q＞0，且pq≤＝，∴p+q≤，当且仅当p＝q时取“＝”；解得p+q≥4，∴p+q的最小值为4．故选：B．【点评】本题考查了直线方程与应用问题，也考查了利用基本不等式求最值的应用问题，是基础题．9．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得4b2＝c2，可得：c＝2b，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得3＝b2+4b2﹣2b，可得b＝1，c＝2，∴cos C＝＝＝0，故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【解答】解：在三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝2，可得截面圆的半径为O'A＝，由球的截面性质可得OA2＝OO'2+O'A2＝+＝4，即OA＝2，连接AE，CE，可得AE⊥OB，CE⊥OB，可得OB⊥平面AEC，即有点O到平面AEC的距离为OB＝1．故选：D．【点评】本题考查球的截面的性质，以及等边三角形的性质，考查线面垂直的判定，属于中档题．11．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三棱锥的三视图知：该三棱锥的底面是腰长为3的等腰直角三角形，顶点在底面上的射影是底面三角形斜边的中点，三棱锥的高为2，∴该三棱锥的表面积为：S＝×3×3+×3×2+×3××2＝12+3（cm3）．故选：A．【点评】本题考查由三棱锥的三视图求三棱锥的表面积，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养．12．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：由题设条件可以归纳出a n+1＝a n+（n+1），故a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝n+（n﹣1）+…+2+1＝n（n+1）由此知，三角数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由于b19是第19个可被5整除的数，故它出现在数列{a n}按五个一段分组的第10组的前一个数，10，15，45，55，105，120，…由此知，b19是数列{a n}中的＝1225．故选：A．【点评】本题考查数列的递推关系，数列的表示及归纳推理，解题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系，由此列举出三角形数，得出结论“被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除”，本题综合性强，有一定的探究性，是高考的重点题型，解答时要注意总结其中的规律．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【解答】解法一：（向量法）：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A（0，0，0），M（2，2，1），B（2，0，0），B1（2，0，2），＝（2，2，1），＝（0，0，2），设异面直线AM与BB1所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴异面直线AM与BB1所成角的余弦值为．故答案为：．解法二：（几何法）连结AC，∵BB1∥CC1，∴∠AMC是异面直线AM与BB1所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则AC＝，MC＝1，AM＝，∴cos∠AMC＝＝＝，∴异面直线AM与BB1所成角的余弦值为．【点评】考查异面直线所成角的弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：△ABC中，b2+c2＝4a2，则a2＝（b2+c2），由余弦定理得，cos A＝＝＝≥＝，当且仅当b＝c时取等号，∴cos A的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理和基本不等式的应用问题，是基础题．15．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，若a＝0，则目标函数为z＝x，即此时函数在B（0，1）时取得最小值，满足条件．当a≠0，由z＝x+ay得y＝﹣x+z，若a＞0，目标函数斜率﹣＜0，此时平移y＝﹣x+z，得y＝﹣x+z在点B（0，1）处的截距最小，此时z取得最小值，满足条件可得﹣．解得a≤1．即：a∈[0，1]若a＜0，目标函数斜率﹣＞0，可使目标函数z＝x+ay仅在点B（0，1）处取得最小值，不满足题意．故答案为：[0，1]．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z＝x+ay，仅在点（0，1）取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．16．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：（1）在平面PBM内不存在直线与BC平行，由于BC与平面PMB相交，只能异面或相交，即（1）错误；（2）过P作PH⊥AM，垂足为H，由平面P AM⊥平面ABCM，可得PH⊥平面ABCM，可得PH⊥AC，假设在平面PBM内存在直线l与AC垂直，平面PBM与PH相交，平移直线l至PK与PH相交，可得直线AC垂直于PK在平面ABCM的射影，即（2）正确；（3）若存在点M使得直线P A⊥平面PBC，可得P A⊥CB，BC⊥AB，即有BC⊥平面P AB，可得BC⊥P A，BC⊥PH，可得BC⊥平面P AH，与题意矛盾，故不存在点M使得直线P A⊥平面PBC，即（3）错误；（4）延长BC和AH于N，连接PN，在平面PBN内作直线与交线PN平行，由线面平行的判定定理可得平面PBC内存在直线与平面P AM平行，（4）正确；（5）假设存在点M使得直线P A⊥平面PBM，可得P A⊥MB，又MB⊥PH，即有MB⊥平面P AM，可得MB⊥AM，可得M在以AB为直径的圆上，但以AB为直径的圆与DC无交点，即（5）错误．故答案为：（2）（4）．【点评】本题考查空间直线和平面的位置关系，注意运用线面平行和垂直、面面垂直的性质和判定，考查推理能力和空间想象能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】IP：恒过定点的直线．【解答】解：（1）证明：直线l1：kx﹣y+1+k＝0（k∈R），即直线l1：k（x+1）﹣y+1＝0，令x+1＝0，求得x＝﹣1，y＝1，故直线l1：kx﹣y+1+k＝0过定点（﹣1，1）．（2）∵直线l1：kx﹣y+1+k＝0和l2：x﹣y+5＝0平行，∴k＝1，故直线l1：x﹣y+2＝0，故它们之间的距离为d＝＝，故s＝|AB|•d＝••＝．【点评】本题主要考查直线经过定点问题，平行直线间的距离公式，属于基础题．18．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）各项均不相等的等差数列{a n}的公差设为d（d≠0），S5＝40，且a1，a3，a7成等比数列，可得5a1+10d＝40，a32＝a1a7，即（a1+2d）2＝a1（a1+6d），解得a1＝4，d＝2，则a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2；（2）＝+1＝+1＝﹣+1，数列{b n}的前n项和T n＝﹣+﹣+…+﹣+n＝﹣+n．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查裂项相消求和，以及化简运算能力，属于中档题．19．【考点】MJ：二面角的平面角及求法；MK：点、线、面间的距离计算．【解答】（1）证明：如图，取PD中点E，连接EM、AE，∴EM∥CD，EM＝CD，而AB＝CD，AB∥CD，∴EM∥AB，∴四边形ABME是平行四边形，∴BM∥AE∵AE⊂平面ADP，BM⊄平面ADP，∴BM∥平面P AD．…（5分）（2）（文科）解：∵CD⊥AD，平面P AD⊥平面ABCD，∴CD⊥平面P AD，∴AE⊥CD∵E是PD的中点，P A＝AD，∴AE⊥PD，又PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD可得点A到平面PCD的距离等于线段AE的长．在△P AD中，可得AE＝，∴点A到面PCD的距离为．（理科）如下图取AD中点E，连接PE，∵平面P AD⊥平面ABCD，P A＝AD，∴PE⊥面ABCD．过E作EF⊥DB于F，连接PF，则∠PFE就是二面角P﹣BD﹣A的平面角，在Rt△PEF中，PE＝，EF＝，∴sin∠PFE＝＝．∵二面角P﹣BD﹣C的平面角为π﹣∠PFE，∴二面角P﹣BD﹣C平面角的正弦值为【点评】本题考查直线与平面平行的证明，二面角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力．20．【考点】HU：解三角形．【解答】解：（1）△BCD中，由正弦定理得＝，所以sin∠CDB＝＝，又因为△BCD为锐角三角形，所以∠CDB＝60°，所以∠ADC＝120°，DA＝DC，所以∠A＝∠ACD＝30°；（2）设∠CDB＝θ，则∠DCB＝135°﹣θ，由题意可知：45°＜θ＜90°，由正弦定理可知：＝，则CD＝，即AD＝，同理可得：BD＝，则＝sin（135°﹣θ），45°＜θ＜90°，∈（1，），∴的取值范围（，1）．【点评】本题考查正弦定理的应用，考查三角函数的性质，考查转化思想，属于中档题．21．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）∵，∴n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣＝，n＝1时，a1＝S1＝3﹣1＝2．∴a n＝．（2）na n＝．∴n＝1时，T1＝2．n≥2时，T n＝2+2×+3×+4×+……+，＝1+2×+3×+……+（n﹣1）+n，相减可得：T n＝2++……+﹣n＝+1+++……+﹣n＝+﹣n＝﹣﹣n，整理为：T n＝5﹣．（n＝1时也成立）．∴T n＝5﹣．【点评】本题考查了数列递推关系、错位相减法、等比数列的求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：（1）由得圆心C为（3，2），∵圆C的半径为1，∴圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y＝kx+3，即kx﹣y+3＝0，∴∴，∴2k（4k+3）＝0∴k＝0或者，∴所求圆C的切线方程为：y＝3或者．即y＝3或者3x+4y﹣12＝0．（2）∵圆C的圆心在在直线l：y＝2x﹣4上，所以，设圆心C为（a，2a﹣4），则圆C的方程为：（x﹣a）2+[y﹣（2a﹣4）]2＝1，又∵MA＝2MO，∴设M为（x，y）则整理得：x2+（y+1）2＝4设为圆D，∴点M应该既在圆C上又在圆D上即：圆C和圆D有交点，∴1≤CD≤3，∴，由5a2﹣12a+8≥0得a∈R，由5a2﹣12a≤0得，综上所述，a的取值范围为：．【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，圆心切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．。
初中数学2017-2018第一学期期末八数答案
2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学答案一、选择题：二、填空题：三、解答题：20.（1）解：原式=)1323(2333232++--÷-⨯ ………………………2分=324236---- ……………………………………………… 3分=323-- ……………………………………………………………4分（2）解：①如图所示；……………………………………………6分②100°. ………………………………………………………8分 21.解：（1）这个魔方的棱长为：4643=； ………………………2分 （2）每个小正方体的棱长为：4÷2=2…………………………3分阴影部分的边长为：2282222==+=CD ……4分阴影部分的面积为：8)22(22==CD ………………5分 （其它解法参照此标准给分）（3）根据图可知122-=a …………………………………6分a a a --+-2)1)(1(=（1122--）（1122+-）－1222+- =（22322)222--⨯-…………………………………………………7分=223248+--=225-…………………………………………………………………………8分 22.解：原式=[())1(11+-+x x x －()1)1(1+--x x x ]÷()()1122-+-x x x …………………………2分=()()1111-++-+x x x x ÷()()1122-+-x x x………………………………………………3分=()()()()2112112--+⨯-+x x x x x………………………………………………4分=24-x ……………………………………………………………………………5分 ()0322123221-+-=πx =22222421+⨯-⨯…………………………………………………………6分=2222+- …………………………………………………………………7分=22+ …………………………………………………………………………8分当22+=x 时，原式=22242224==-+. ………………………10分23.（1）解：∵BD 是等边△ABC 的中线，∴BD ⊥AC ，BD 平分AC . …………………………………………………1分∵AB =6∴AD =3………………………………………………………………………2分∴由勾股定理得，33363222=-=-=AD AB BD ………………………………4分（2）证明∵BD 是等边△ABC 的中线，∴BD 平分∠ABC ∴∠DBE ＝12∠ABC ＝30° …………………………………………………5分又∵CE ＝CD∴∠E ＝∠CDE ，∠E ＝12∠ACB ＝30°.∴∠DBE ＝∠E . …………………………………………………………6分∴DB ＝DE . ∵DF ⊥BE∴DF 为底边上的中线． ∴BF ＝EF . ………………………………………………………………7分 （3）解：∵AD ＝CD ，CE ＝CD ∴CE ＝CD =3 ∴BE ＝BC ＋CE=9 ……………………………………………………8分 ∵∠DBE ＝30°，DB ＝33∴DF =21DB ＝21×33=233……………………………………9分∴△BDE 的面积=432723392121=⨯⨯=⋅DF BE…………………10分 24.解：（1）60. ……………………………………………………………………………1分（2）设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，根据题意可得：31+16×（x1601+）=1，……………………………………………………3分解得：x =40，……………………………………………………………4分经检验x =40是原方程的根，…………………………………………………5分答：乙队单独施工，需要40天才能完成该项工程； （3）设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：601×30+y ×401≥1，……………………………………………………7分解得：y≥20，…………………………………………………………8分答：乙队至少施工20天才能完成该项工………………………………… 10分25.解：（1）BD=CE，BC= CE+CD；…………………………………………………2分（2）不成立，存在的数量关系为BC= CE－CD．……………………………3分理由：如图11-2，∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD =∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE …………………………………………………………4分在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS），………………………………………………5分∴BD=CE，…………………………………………………………………6分∴BD=BC+CD，即CE=BC+CD，∴BC =CE－CD；…………………………………………………………7分（3）如图11-3，∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC－∠BAE=∠DAE－∠BAE即∠BAD=∠CAE …………………………………………………………8分在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS），………………………………………………10分∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE，…………………………………………………11分∵BC=6，CE=2，∴CD=6+2=8．……………………………………………………………12分。
2017-2018学年冀教版八年级下册数学全册教案(含教学反思)
第十八章数据的收集与整理1.让学生学会通过民意调查、实地调查、媒体查询等方法收集有关数据,体会并初步掌握收集数据的过程.2.理解和掌握普查和抽样调查的区别,感受抽样调查的必要性和科学性,了解总体、个体、样本、样本容量等概念.3.通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数分布直方图,能利用直方图解释数据中蕴含的信息.4.通过一些简单的问题,让学生经历收集、整理、描述和分析数据的全过程,要求学生能够设计简单的统计表,会制作相应的条形统计图和折线统计图,会读扇形统计图,会从上述统计图中得到比较明显的结论,会进行简单的分析说理.1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程,培养统计意识.2.体会数据在解决不少现实问题中是有用的,逐步养成用数据说话的新习惯.1.会和他人一起完成调查活动,体会其中的乐趣,进一步从数据中获取有关信息,学会用数据说话.2.能对统计结果作出合理的解释、简单的判断和预测,体会统计对决策的作用.3.在具体的统计活动中,培养学生积极参与的意识和合作交流的精神.本章内容包括数据的收集、数据的整理和数据的表示.收集数据主要有两种途径:一是通过亲自调查、测量或实验收集数据;二是通过查阅资料间接地收集数据.关于数据的收集,教材主要介绍抽样调查的一般方法,以此了解总体和样本的概念,理解抽样的必要性,体会样本对总体的代表性.关于数据的整理,则需要对样本数据进行分类或分组,统计各类(组)数据出现的频数,计算频率,列频数分布表,从而推断总体的分布规律.数据的表示是指利用统计图直观地表示数据的特征,主要学习条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图.通过本章的学习,学生能够了解统计的一般过程,体会用样本推断总体的思想,逐步养成用数据作出判断的习惯.本章内容是进一步学习统计与概率的基础.与我国以往的数学课程相比,新的义务教育课程标准在教学内容上大大加强了统计和概率,在教学方法上积极倡导学生自主探索和合作学习,在评价学生学习上强调日常化和多样化.本章内容力求创新,努力体现义务教育课程标准已指明的这些重要变化.具体地说,主要有以下两点:1.教与学的形式以学生合作探究活动为主.本章在每一节的教学和课外习题中,都安排了一些学生可能感兴趣的合作探究活动,如调查学生对体育课的喜爱程度,调查学生的视力情况等活动.希望学生通过活动,体会数据在解决问题和形成猜想中的作用,熟悉收集、整理、描述和分析数据的活动过程,并初步感受研究不确定现象的常用方法.2.选取的问题贴近学生、贴近生活.本章尽量选取学生感兴趣的或是发生在学生身边的事情为题材,让学生明白所学知识与现实生活的联系,如让学生统计目前我国城市的空气污染指数等.让学生受到环境的教育和爱国主义教育,增强了学生对数学价值的认识.统计学习是一个完整的解决问题的过程,尽管各章节对学习内容各有所侧重,但每一个问题都体现了数据的收集、数据的整理与表示、数据分析、统计推断及决策的全过程.【重点】1.让学生理解和掌握数据的收集与整理的全过程.2.会制作统计图表,并能正确的加以分析.【难点】1.数据的收集与整理的方法.2.体会不同类型的数据常用不同的统计图表来表示,能正确的制作统计图表,体会决策在统计中的作用.1.应根据各地学生的实际情况和经验,灵活选用教科书所提供的实例和情境,从贴近学生的生活实际出发,可适当补充一些具有趣味性、现实性和一定挑战性的问题.2.让学生经历收集数据、整理数据、表示数据、分析数据和作出判断的全过程.在活动前,要注意引导学生独立思考,提出解决问题的多种设想和策略,使得活动的目的更明确;在活动后,要注意引导学生对数据作出的不同分析、不同解释进行交流和比较,互相启发.教师可以将可能出现的错误提出来,让学生辨别真伪,也可以让学生回顾与反思解决问题的过程,交流自己的体会.3.注重培养学生的动手实践、合作交流能力,统计调查或实验要花费很多时间,可以采用课上课下相结合的方法进行.此外,分工合作尤为重要,要注意引导学生积极与别人合作,培养学生合作学习的能力.4.关于数据的表示(统计图表)的教学,可以先从观察统计图表开始,让学生从统计图表中尽可能多地提取信息、发现规律.在此基础上,让学生针对具体问题自己设计统计表和统计图来表示数据资料,并对数据资料和统计图作出较全面的分析,得到正确的认识和理解,鼓励学生尽可能从报纸、电视、互联网收集各种统计图表,有条件的地方可结合多媒体课件或利用计算机软件进行教学.18.1统计的初步认识1.在收集数据的过程中,了解收集数据的方法和步骤.2.多角度对数据进行分析,并能够根据数据作出合理的解释和推断.1.经历数据的处理过程,学会合作学习,学会相互交流、相互评价.2.在形成猜想和作出决策的过程中,形成解决问题的一些基本策略,发展实践能力.1.通过利用数据的收集解决身边的一些简单问题,初步体验数据在解决实际问题中的作用,感受所学知识是有价值的.2.在解决问题的过程中,体验与他人合作的重要性,品尝发现带来的乐趣,树立学好数学的自信心.【重点】感受数据收集的全过程.【难点】掌握收集数据的方法.【教师准备】统计表格、课件1~5.【学生准备】查阅资料,了解通过调查解决的实际问题.导入一:师:在我们班中,为了解全体同学对体育课的喜欢程度,你知道应该怎么做吗?教师引导:应通过实际调查的情况来得出结论.学生讨论、交流.[设计意图]以学生熟悉的体育课引入,既激起学生的兴趣,又让学生体会到本节要研究的内容与以前学过统计知识的不同.导入二:【课件1】李小姐有一个工厂,管理人员有李小姐,6个亲戚;工作人员有5个领工,10个工人和1名学徒,现在需要增加一个新工人.小张姐姐应征而来,与李小姐交谈,李小姐说:“我们这里报酬不错,平均工资是每周300元.”小张姐姐工作几天以后,找到李小姐说:“你欺骗了我,我已经问过其他工人,没有一个工人的工资超过每周300元,平均工资怎么可能是300元呢?”李小姐说:“小张,平均工资是300元,不信,你看这张工资表.”请大家仔细观察表中的数据,讨论回答下面的问题:李小姐说平均每周工资300元是否欺骗了小张姐姐?学生兴奋异常,思维活跃、讨论交流,积极性很高.[设计意图]通过生活中的现象提出问题,激起学生的学习兴趣,使学生关注身边的数学现象,掀起他们学习的热情.导入三:一次数学测验后,你一定会关心自己的考试成绩,在班上所处的位置如何,观看一场休斯敦火箭队的比赛,你一定会关注我国球员姚明在球场上的表现.而这些都要用具体的数据说明,根据数据我们就会了解一些需要的信息,例如姚明的得分、命中率、篮板球、助攻等,如何去获取这些数据呢?[设计意图]通过日常生活中的实例,让学生发现数据无处不在,体会收集数据的重要性,激发学生的求知欲望,积极投入到本节课的学习之中.活动1做一做——感受新知思路一教师引导学生开展调查:【课件2】明确调查问题——有多少人(多大比例)喜欢体育课设计调查选项——喜欢、比较喜欢、一般、不喜欢确定调查范围——全班同学选择调查方法——以不记名方式填写问卷调查表实施调查——每人在自己选定的选项代号上画“汇总调查数据——用画“正”字的方式统计选择不同选项的人数表示调查结果——用表格和统计图表示调查结果学生讨论调查表格的设计方法,最后集体汇总.参照下列表格由一名学生用事先准备的调查表格主持调查,其他学生配合调查,并思考该同学调查过程中有无不完善的地方.可以让学生对调查选项进行编号:A(喜欢);B(比较喜欢);C(一般);D(不喜欢).设计如下统计表.【课件3】全班同学对体育课的喜欢程度统计表教师启发学生:(1)要收集到真实的数据,应先做好充分的准备.(2)收集数据的过程应注意:①数据的真实性;②数据的整理.说明:为了使调查客观公正,便于数据汇总,建议使用调查表,并用统计表和统计图表示结果.教师用电脑软件设计统计图表,让学生观察调查的结果.[知识拓展]收集数据的方式有很多,常见的方式:①实地调查法:如现场进行观察、收集、统计数据;②媒体调查法:如报纸、电视、电话、网络等调查;③问卷调查法;④实验记录法.数据的收集就是将数据进行汇总,通过分析得到结论,它是通过开展调查来实现的,因此正确地选择数据收集方法是关键.[设计意图]由学生主持调查,让学生在轻松愉快的学习氛围中感受、经历数据的收集过程,感受本节与以前所学知识的不同之处.思路二1.了解收集数据的重要性.教师根据学生对“导入二”讨论、交流的情况,提问学生代表发言.生1:平均工资是300元,李小姐没有欺骗小张姐姐.理由是:通过计算,由6900÷23=300.教师给予肯定:通过计算说明问题,有一定依据.生2:不对,我认为小张姐姐受骗了,因为300元不能反映工人的平均工资.理由是:因为李小姐每周就有2200元,而剩下的22人的工资总和只有4700元.这样计算:4700÷22≠300,所以300元不能反映工人的平均工资.师:分析得很好,有理有据.同学们,他们两人说得都有道理.李小姐从老板的角度出发,根据工资表说她的工厂平均工资不错,每周是300元,小张姐姐从工人的角度出发根据工资表说明工人的平均工资不到300元,说明相同的数据,可以从不同的角度去解释,无论从什么角度去解释,如果没有数据,能说明问题吗?学生进一步体会、讨论,从中感受数据的作用.[设计意图]通过学生之间的相互讨论交流,相互评价、相互完善,在自主探索与合作学习中,感受数据在生活中的作用.2.经历数据的收集过程.1.思考:为了解全班同学对体育课的喜欢程度,你将怎样进行调查?教师小结:明确调查问题——设计调查选项——确定调查范围——选择调查方法——实施调查——汇总调查数据——表示调查结果.2.教师用事先准备好的统计表选学生代表调查.让学生依照步骤获得数据并进一步初步整理,学生活动过程中,要精心组织,进行必要的引导,画统计图时,要提醒学生标注刻度,发现问题及时纠正、点拨.3.公布调查结果,想一想和我们预想的结果是否相同.[设计意图]在进行调查之前,先组织学生就调查什么问题,向谁调查,用什么方法调查,可能会得到怎样的数据等问题进行讨论,明确调查目的.活动2大家谈谈——交流体会新知【课件4】大家谈谈:1.在上面的问题中,除了问卷调查外,还可以使用其他什么调查方法?2.用画“正”字的方法统计各选项的人数是一种常用的统计方法,且不易出错.你还有其他更省时的统计方法吗?3.如果要调查某学校八年级全体学生对体育课的喜欢程度,应该怎样调查?4.由统计调查结果你了解到了哪些信息?学生小组讨论,交流自己的想法和建议,最后教师归纳总结:1.除了问卷调查外,还可以用举手表决的方法进行调查,但对于较敏感的问题,这种调查方法很难做到客观.2.将调查表按不同的选项分类数一数可能更省时.3.可以分班进行调查,再将各班的数据进行汇总,当需要调查的对象很多时,一般采用抽样调查.4.了解到对体育课喜欢、比较喜欢、一般、不喜欢的各有多少人以及各自所占的百分比.思考:调查数据的一般过程是什么?【课件5】统计的一般过程可以用下面框图所示的步骤进行.让学生对以下问题进行思考:“我们班推荐谁当学生会委员的候选人?在我们班的所有同学中是否一定有同年同月同日生的同学?”自己在进行调查之前,应做好什么准备工作,并打算怎样进行调查?[设计意图]以动手实践再到知识锻炼,避免仅让学生参与,但不会提炼相关知识,陷入“花样”的形式而不能掌握相关知识的圈子里.1.数据收集的方式2.数据收集的步骤:第一步,明确调查问题;第二步,设计调查选项;第三步,确定调查范围;第四步,选择调查方式;第五步,实施调查;第六步,汇总调查数据;第七步,表示调查结果.3.统计的一般过程:1.某学习小组将要进行一次统计活动,下面是四位同学分别设计的活动序号,其中正确的是()A.实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析→合理决策B.实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析→合理决策C.实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析→合理决策D.实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析→合理决策解析:根据统计调查的步骤即可设计成C的方案.故选C.2.下面获取数据的方法不正确的是()A.我们班同学的身高用测量方法B.快捷了解历史资料情况用观察方法C.抛硬币看正反面的次数用实验方法D.全班同学最喜爱的体育活动用访问方法解析:A.我们班同学的身高用测量方法,可信度比较高;B.快捷了解历史资料情况用观察方法,可信度很低;C.抛硬币看正反面的次数用实验方法,可信度很高;D.全班同学最喜爱的体育活动用访问方法,可信度很高.故选B.3.班长对全班同学说:“请同学们投票,选举一位同学”,你认为班长在收集数据过程中的失误是()A.没有明确调查问题B.没有规定调查方法C.没有确定对象D.没有展开调查解析:根据班长对全班同学说:“请同学们投票,选举一位同学”,而没有明确选举一位学习优秀,还是品质优秀的同学,调查的问题不够明确.故选A.4.在设计调查问卷时,下面的提问比较恰当的是()A.我认为猫是一种很可爱的动物B.难道你不认为科幻片比武打片更有意思C.你给我回答到底喜不喜欢猫呢D.请问你家有哪些使用电池的电器解析:A.我认为猫是一种很可爱的动物,这不是一个调查;B.难道你不认为科幻片比武打片更有意思?这也不是一个调查,这句话直接肯定了科幻片比武打片更有意思;C.你给我回答到底喜不喜欢猫呢?这也不行;D.请问你家有哪些使用电池的电器?这是一个调查,可以设计调查问卷.故选D.5.设计调查问卷时要注意()①问题应尽量简明;②不要提问被调查者不愿意回答的问题;③提问不能涉及提问者的个人观点;④提供的选择答案要尽可能全面;⑤问卷应简洁.A.①②④⑤B.①③④⑤C.①②③④⑤D.①⑤解析:利用调查收集数据时,设计调查问卷时应注意的问题分析得出即可.故选C.6.已知全班有40名学生,他们有的步行,有的骑车,还有的乘车来上学,根据以下已知信息回答:乘车占的百分比是.解析:由表格可得出:步行的人数为15人,骑车人数为9人,则乘车人数为40-15-9=16(人),故乘车占的百分比是³100%=40%.故填40%.7.设计调查问卷时,下列提问是否合适?如果不合适的话应该怎样改进?(1)你上学时使用的交通工具是A.汽车B.摩托车C.步行D.其他(2)你对老师的教学满意吗?A.比较满意B.满意C.非常满意解析:设计调查问卷时,提供选择的答案要全面,调查目的要明确.解:(1)不合适.提供选择的答案不够全面,应增加选项“自行车”,因为自行车是初中生上学使用的主要交通工具.(2)不合适.提供选择的答案不够全面,应增加选项“不满意”,因为所有选项中都是满意,不便于学生表达真实想法.另外问题改为“你对³³科老师教学是否满意?”可使调查目的更明确.8.在数学、外语、语文3门学科中,某校一年级开展了同学们最喜欢学习哪门学科的调查(一年级共有200人).(1)调查的问题是什么?(2)调查的对象是谁?(3)在被调查的200名学生中,有40人最喜欢学语文,60人最喜欢学数学,80人最喜欢学外语,其余的人选择其他,求最喜欢学数学这门学科的学生占学生总数的比例;(4)根据调查情况,把一年级的学生最喜欢学习某学科的人数及其占学生总数的百分比填入下表:解:(1)调查的问题是:在数学、外语、语文3门学科中,你最喜欢学习哪一门学科?(2)调查的对象是:某校一年级的全体同学.(3)最喜欢学数学这门学科的学生占学生总数的比例为³100%=30%.(4)喜欢学语文的人数占学生总人数的百分比为³100%=20%;喜欢学数学的人数占学生总人数的百分比为³100%=30%;喜欢学外语的人数占学生总人数的百分比为³100%=40%;喜欢其他学科的人数占学生总人数的百分比为³100%=10%.填表如下:18.1统计的初步认识活动1做一做——感受新知活动2大家谈谈——交流体会新知一、教材作业【必做题】1.教材第3页练习题.2.教材第4页习题A组第1,2题.【选做题】教材第4页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.由于“黑网吧”严重危害未成年人的心理健康,我市对市区“网吧”进行了一次全面整顿,你认为以下对“全面整顿”理解正确的是()A.只是对举报无证开设的“网吧”进行整顿B.只对宣传“暴力”网页的“网吧”进行整顿C.只是对学校200米以内的“网吧”进行整顿D.对全市市区所有“网吧”进行清查和治理2.某电脑厂家为了安排台式电脑和手提电脑的生产比例,而进行一次市场调查,调查员在调查表中设计了下面几个问题,你认为提问不合理的是()A.你明年是否准备购买电脑(1)是(2)否B.如果你明年购买电脑,打算买什么类型的(1)台式(2)手提C.你喜欢哪一类型电脑(1)台式(2)手提D.你认为台式电脑是否应该被淘汰(1)是(2)否3.针对动物园中四种可爱的动物:熊猫、孔雀、小猴、梅花鹿,想了解本班同学喜欢哪种动物的人最多,则调查对象是()A.本班全体同学B.熊猫、孔雀、小猴、梅花鹿C.记录下来的数据D.同学们的选票4.想知道你班里的同学如何处理压岁钱,你必须调查,然后再加以总结,那么:(1)你调查的问题是:;(2)你调查的对象是:;(3)你感兴趣的是调查对象;(4)你打算采用的方法是:.【能力提升】5.为了帮助数学成绩差的学生,老师调查了180名这样的学生,设计的问题是“你的数学作业完成情况如何”给出五个选项(独立完成、辅导完成、有时抄袭完成、经常抄袭完成、经常不完成)供学生选择.结果老师发现选择独立完成和辅导完成这两项的学生一共占了52%,明显高于他平时观察到的比例,你能解释这个统计数字失真的原因吗?6.今年学校招收了首批高一年级住宿生200名,到新学期开学时,学校就有了200名住宿生和1300名走读生.学校准备在暑假期间修建一座餐厅,满足师生的就餐问题.学校需建一个多大面积的餐厅?招收多少餐厅工作人员才能满足需要?欲作出决策,请回答以下问题:(1)解决上面的问题,需要哪些数据?(2)采用什么方式进行调查可以获得这些数据?【拓展探究】7.调查你们班全体同学每周做家务的时间,填写统计表:(1)采取哪种调查方式最合适?(2)这个班同学每周做多长时间家务的人最多?做多长时间家务的人最少?(3)请你根据以上的结果,用一句话谈谈自己的感受.【答案与解析】1.D(解析:因为市区网吧数量不太大,每个网吧都有严重危害未成年人的心理健康的可能性,所以全面整顿,即是对全市市区所有“网吧”进行清查和治理.)2.D(解析:调查问卷是管理咨询中一个获取信息的常用方法.设计问卷调查应该注意:1.提问不能涉及人的隐私;2.提问不要问他人已经回答的问题;3.提问的选择答案要尽可能简单详细;4.问题要简明扼要;5.问卷调查要简单易行.) 3.A(解析:调查的是本班学生分别喜欢以上四种动物中的哪种动物,然后确定喜欢哪种动物的人数最多,所以是把本班全体学生作为调查对象,故A正确.) 4.(1)班里的同学如何处理压岁钱(2)同班同学(3)处理压岁钱的方式(4)问卷调查或采访调查5.解:抄袭和不完成作业是不好行为,勇于承认错误不是每个人都能做到的,所以,这样的问题设计得不好,容易失真.6.解:(1)①需要了解多少走读生和教师中午在学校餐厅吃饭,再加上200名住宿生,就是下学期要在餐厅就餐的最多人数;②明年、后年计划招收的住宿生人数也要了解,这样得到三年后全校在餐厅就餐的人数;③每张餐桌、每把椅子的占地面积,留出的间隙、排队买饭时的占地面积,以及卖饭区域的占地面积;④调查同样规模的餐厅需要的餐厅工作人员人数. (2)①通过问卷调查的方式统计在学校中午就餐的学生和教师人数;②到学校领导处询问明年、后年计划招收的住宿生人数;③实际测量和估算,确定每张餐桌、每把椅子的占地面积,留出的间隙、排队买饭时的占地面积,以及卖饭区域的占地面积,从而确定餐厅的使用面积;④去已有餐厅的学校或餐饮行业询问,了解如此规模的餐厅需要的餐厅工作人员人数.7.解:(1)对全体学生进行调查. (2)每周做3小时的人最多,做0小时或1小时的人最少. (3)从表中可以看出,这个班的同学每周做家务的时间大部分在2~3个小时,平均每天做一二十分钟,有的甚至一点也不做,我感到我们中学生做家务的时间用得太少,我们不但应该搞好自己的学习,同时也要更多的做些力所能及的家务,一方面减轻父母的负担,另一方面提高我们的自理能力.《统计的初步认识》内容不算很难,但有时比较繁琐,很多都要同学之间的合作,以培养学生的合作意识和解决问题的能力.在数据的收集和整理时需多合作,而在学生看图表回答问题时,就要求学生要独立思考.在对“了解全班同学对体育课的喜欢程度”的教学中,先让学生思考数据收集的步骤,最后设计表格,充分调动学生的主观能动性,让学生发挥小组合作学习的优势,然后选代表进行调查时,在调查中暴露存在的问题,让学生小组解决,充分体现了学生的参与意。
天津市河北区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含详细答案)
天津市河北区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的
1．下列各方程中，是一元二次方程的是（）
A．3x+2=3 B．x3+2x+1=0 C．x2=1 D．x2+2y=0
2．一元二次方程（x+3）（x﹣3）=5x的一次项系数是（）
A．﹣5 B．﹣9 C．0 D．5
3．一元二次方程x2﹣6x+1=0配方后变形正确的是（）
A．（x﹣3）2=35 B．（x﹣3）2=8 C．（x+3）2=8 D．（x+3）2=35
4．下列各图能表示y是x的函数是（）
5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁
6．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0的一个根，则m等于（）
A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3
7．已知一次函数y=kx﹣3且y随x的增大而增大，那么它的图象经过（）
A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限
8．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）。
2017-2018学年第一学期期末八年级数学试题参考答案及评分标准
2017—2018学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.(7,9)； 12．89-； 13．±8； 14．4； 15．九； 16.80°； 17．1.9； 18.72°. 三、解答题：（共46分）19.解：222693293x x x x x x-+-÷--+=2(3)(3)2(3)(3)3x x x x x x -+-+-- ……………………………………… 4分 = 2x -. ………………………………………… 5分 当2018x =-时，原式=-2018-2=-2020. ……………………………… 6分20．解：（1）23215)()ab ab a b --÷-（ =362215a b a b a b --÷ ………………………………… 2分=321625a b ---- ………………………………… 3分 =1b. ………………………………… 4分（2）222)()()6x y x y x y y +-+--（ =22222446x xy y x y y ++-+- ………………………………………6分 =24xy y -. ………………………………………7分 21．解：（1）4811m -=22(91)(91)m m +- ………………………………… 2分 =2(91)(31)(31)m m m ++-. ………………………………… 4分 （2）43242025ab ab ab -+=22(42025)ab b b -+ ………………………………… 5分=22(25)ab b - . ………………………………… 7分22．解：设第二组的攀登速度为x m/min ，根据题意，列出方程600600201.2x x+=………………………………… 3分 解得 x =20 ………………………………… 4分经检验，x =20是原方程的解. ………………………………… 5分此时，1.2x =24 ………………………………… 6分 答：第一组的速度为24m/min 第二组的速度为20m/min ；如果山高是h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达峰顶，则第一组的速度为ah h t -m/min 第二组的速度为ah hat-m/min. …………………………… 8分 23．（1）解：∵△AOB 和△BCE 是等边三角形，∴BE =BC ,BA =BO ，∠EBC =∠ABO =∠AOB =60°，………………………… 3分 ∴∠EBC +∠ABC =∠ABO +∠ABC ，即∠EBA =∠CBO ，…………………… 4分 ∴△EBA ≌△CBO (SAS) ……………………………………… 5分 ∴∠EAB =∠AOB =60°. ……………………………………… 6分（2）如果点C 再向左移动3个单位长度，则点F 的位置变化情况是 保持不变 . ……………………………………… 8分24． （1）图中共有 2 个等腰三角形，共有 6 对全等三角形；………2分 （2）证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠AEF =∠CEF =90°, ∠BDF =∠CDF =90°，∴∠CEF =∠CDF =90°, ∠AEF =∠BDF =90°，………………3分 在△CEF 和△CDF 中90,CEF CDF EF DF CF CF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CDF (HL) ……………………………………… 5分 ∴∠ACG =∠BCG ，CE =CD . …………………………………… 6分 在△AEF 和△BDF 中90,AEF BDF EF DF EFA DFB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF ≌△BDF (ASA) ……………………………………… 8分 ∴AE =BD ,∴CE +AE =CD +BD ，即AC =BC ，……………………………… 9分 又∠ACG =∠BCG ，∴CG 垂直平分AB . ……………………………………… 10分。
2017-2018学年河北省唐山市滦县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷一、选择題（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式2．（2分）在平面直角坐标系中，点C（﹣2，4）向右平移3个单位后得到D点，则D点的坐标是（）A．（1，4）B．（﹣5，4）C．（﹣2，7）D．（﹣2，1）3．（2分）根据下列条件，得不到平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC4．（2分）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是（）A．10B．14C．20D．226．（2分）一次函数y＝kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP 的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定8．（2分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法确定9．（2分）菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A．4 cm B．cm C．2 cm D．2Cm 10．（2分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为2和3，则阴影部分的面积是（）A．B．3C．2D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）为了了解全校546名八年级学生的平均体重，从中抽取了80名学生的体重进行统计在这个问题中，样本容量是．13．（3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．14．（3分）五十中数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38﹣45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是．15．（3分）若点P（1﹣m，2+m）在第一象限，则m的取值范围是．16．（3分）已知如图，▱ABCD中AC、BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，连结CE，若▱ABCD的周长为32cm，则△DCE的周长为cm．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC于BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠AOB＝．18．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．19．（3分）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是度．20．（3分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为．三、解答题：（本大题共6个小题，50分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（5分）已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．22．（7分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？23．（8分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水8吨以内（包括8吨）和用水8吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示．（1）求出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）若芳芳家6月份共交水费28.1元，请写出用水量超过8吨时应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系，并求出芳芳家6月份的用水量．24．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE ＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF．求AE的长．25．（9分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．26．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足P A＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）2017-2018学年河北省唐山市滦县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；故选：C．2．（2分）在平面直角坐标系中，点C（﹣2，4）向右平移3个单位后得到D点，则D点的坐标是（）A．（1，4）B．（﹣5，4）C．（﹣2，7）D．（﹣2，1）【解答】解：∵﹣2+3＝1，∴点C（﹣2，4）向右平移3个单位后的D的坐标为（1，4）．故选：A．3．（2分）根据下列条件，得不到平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC【解答】接：A、AB＝CD，AD＝BC，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；B、AB∥CD，AB＝CD，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；C、AB＝CD，AD∥BC不能判定是平行四边形，梯形也符合此条件，故此选项错误；D、AB∥CD，AD∥BC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；故选：C．4．（2分）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD＝m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，BD＝CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tan B＝，∴y＝tan B•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tan C＝，∴y＝tan C•CF＝tan C•（2m﹣t）＝﹣tan B•t+2m tan B（m≤t≤2m）．故选：B．5．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO 的周长是（）A．10B．14C．20D．22【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6，∵AC+BD＝16，∴AO+BO＝8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．6．（2分）一次函数y＝kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝kx+k＝k（x+1），∴当x＝﹣1时，y＝0，则直线y＝kx+k必过（﹣1，0），故选：A．7．（2分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP 的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF＝AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．8．（2分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法确定【解答】解：∵PQ∥AB，MN∥AD∴四边形AMDN、PQCD、AMKP、QCNK、MBQK均是矩形∴S△MKB＝S△BKQ，S△PDK＝S△NDK，S△ADB＝S△CDB∴S1＝S△DAB﹣S△MKB﹣S△PDK，S2＝S△CDB﹣S△BKQ﹣S△DNK∴S1＝S2．故选：B．9．（2分）菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A．4 cm B．cm C．2 cm D．2Cm【解答】解：已知AB＝2cm，∵菱形对角线互相平分，∴BO＝OD＝cm在Rt△ABO中，AB2＝AO2+BO2AB＝2cm，BO＝cm，∴AO＝1cm，故菱形的另一条对角线AC长为2AO＝2cm，故选：C．10．（2分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为2和3，则阴影部分的面积是（）A．B．3C．2D．【解答】解：阴影部分的面积＝22+32﹣（2+3）×3﹣×22﹣（3﹣2）×3＝2，故选：C．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．12．（3分）为了了解全校546名八年级学生的平均体重，从中抽取了80名学生的体重进行统计在这个问题中，样本容量是80．【解答】解：根据题意得样本容量为80，故答案为：80．13．（3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是9．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．故答案为：9．14．（3分）五十中数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38﹣45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是0.32．【解答】解：根据题意，38﹣45岁组内的教师有8名，即频数为8，而总数为25；故这个小组的频率是为＝0.32；故答案为0.32．15．（3分）若点P（1﹣m，2+m）在第一象限，则m的取值范围是﹣2＜m＜1．【解答】解：∵点P（1﹣m，2+m）在第一象限，∴1﹣m＞0，2+m＞0，解得：﹣2＜m＜1．故填：﹣2＜m＜1．16．（3分）已知如图，▱ABCD中AC、BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，连结CE，若▱ABCD的周长为32cm，则△DCE的周长为16cm．【解答】解：∵▱ABCD的周长为32cm，∴AD+CD＝16cm，OA＝OC，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△DCE的周长为：CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝16cm．故答案为16．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC于BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠AOB＝45°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，故答案为45°．18．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是x＞3．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．19．（3分）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是22.5度．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BCA＝45°，∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°＝22.5°．20．（3分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为．【解答】解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2×2﹣2＝；第三个矩形的面积是（）2×3﹣2＝；…故第n个矩形的面积为：（）2n﹣2＝（）n﹣1＝．故答案是：．三、解答题：（本大题共6个小题，50分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（5分）已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC∴△ABE≌△CDF∴AE＝CF22．（7分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人和6人；（2）该校参加航模比赛的总人数是24人，空模所在扇形的圆心角的度数是120°，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？【解答】解：（1）由条形统计图可得：该校参加车模、建模比赛的人数分别是4人，6人；（每空（1分），共2分）（2）6÷25%＝24，（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°＝120°（每空（1分），共2分），（3）32÷80＝0.4（1分）0.4×2485＝994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．（3分）23．（8分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水8吨以内（包括8吨）和用水8吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示．（1）求出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）若芳芳家6月份共交水费28.1元，请写出用水量超过8吨时应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系，并求出芳芳家6月份的用水量．【解答】解：（1）8吨以内收费标准：17.6÷8＝2.2元，8吨以上收费标准：（31.6﹣17.6）÷（12﹣8）＝3.5元；（2）由题意可知：y＝3.5（x﹣8）+2.2×8即：y＝3.5x﹣10.4当y＝28.1时，有：3.5x﹣10.4＝28.1∴x＝11答：芳芳家6月份用水量为11吨．24．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE ＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF．求AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°∵EF⊥CE∴∠CEF＝90°∴∠CED+∠AEF＝90°∵∠CED+∠DCE＝90°∴∠DCE＝∠AEF∵CE＝EF，∠A＝∠D，∠DCE＝∠AEF∴△AEF≌△DCE∴AE＝DC由题意可知：2（AE+DE+CD）＝16 且DE＝2∴2AE＝6∴AE＝325．（9分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．【解答】解：（1）∵点A（2，0），AB＝∴BO＝＝＝3∴点B的坐标为（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴×BC×AO＝4∴×BC×2＝4，即BC＝4∵BO＝3∴CO＝4﹣3＝1∴C（0，﹣1）设l2的解析式为y＝kx+b，则，解得∴l2的解析式为y＝x﹣126．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足P A＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH＝BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB+∠APD＝∠CPD+∠APD即∠APC＝∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD，∴AC＝BD∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF＝AC，FG＝BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP＝∠BDP，∵∠DMO＝∠CMP，∴∠COD＝∠CPD＝90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG＝∠ENO＝∠BOC＝∠DOC＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．第21页（共21页）。
2017-2018学年新课标最新河北省廊坊市八年级下学期期末数学试卷及答案-精品试卷
2017-2018学年河北省廊坊市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共48分）1．下列计算正确的是（）A． B． C．D．2．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．43．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．644．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）5．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm9．甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0；乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）A．＞B．＜C．=D．无法确定10．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t 的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．12．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣513．直线l的解析式是y=kx+2，其中k是不等式组的解，则直线l的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．15．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A．4 B．8 C．12 D．1616．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）二、填空题（每空2分，共8分）17．计算：= ．18．如图：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是．19．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，则DE= ．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是．三、解答题（共44分）21．计算：（1）﹣﹣+（+1）0（2）（+）2﹣（﹣）2．22．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？23．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？24．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．25．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？26．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问：（1）t= 时，四边形PQCD是平行四边形．（2）是否存在一个t值，使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在请求出t的值．（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．（4）连接DQ，是否存在t值使△CDQ为等腰三角形？若存在请直接写出t的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共48分）1．下列计算正确的是（）A． B． C．D．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选A．2．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选C．3．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．64【考点】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性质．【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故选B．4．一次函数y=2x+4交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】在一次函数y=2x+4中，令x=0，求出y的值，即可得到点A的坐标．【解答】解：在一次函数y=2x+4中，当x=0时，y=0+4解得y=4∴点A的坐标为（0，4）故选（A）5．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=kx+b的图象过一、三象限可知k＞0，由函数的图象与y轴的正半轴相交可知b＞0，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，∴k＞0，∵函数的图象与y轴的正半轴相交，∴b＞0．故选A．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】L5：平行四边形的性质；KB：全等三角形的判定．【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（SAS）；同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；∵在△ABD和△DCB中，∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．共有4对全等三角形．故选D．7．下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】O1：命题与定理．【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；②菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误，为假命题；⑤平行四边形对角线相等，错误，为假命题，正确的有2个，故选B．8．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm【考点】L8：菱形的性质．【分析】先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形面积的两种计算方法，即可求出菱形的高．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB===5，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，∴DE==4.8；故选：B．9．甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0；乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）A．＞B．＜C．=D．无法确定【考点】W7：方差．【分析】欲比较甲，乙两人方差的大小关系，分别计算两人的平均数和方差后比较即可．【解答】解：甲的平均成绩为：（3.8+3.8+3.9+3.9+4.0+4.0）÷6=3.9，乙的平均成绩为：（3.8+3.9+3.9+3.9+3.9+4.0）÷6=3.9；甲的方差S甲2=[（3.8﹣3.9）2+（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，乙的方差S2=[（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，故甲，乙两人方差的大小关系是：S2甲＞S2乙．故选：A．10．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．故选（C）11．匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t 的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓陡，用时较短，故选C．12．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5【考点】F6：正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．【解答】解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，∴k+5＜0．∴k＜﹣5，故选D．13．直线l的解析式是y=kx+2，其中k是不等式组的解，则直线l的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】首先解不等式组确定k的取值范围，然后根据一次函数的图象与系数的关系即可确定直线l经过的象限．【解答】解：解不等式组，得：k＜﹣9，∵直线l的解析式是y=kx+2，k＜0，2＞0，∴直线l的图象不经过第，三象限，故选C．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，1），即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选C．15．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A．4 B．8 C．12 D．16【考点】P2：轴对称的性质．【分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．【解答】解：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=S正方形，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴阴影部分的面积=×42=8cm2．故选B．16．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×（）3=2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，﹣2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（2，0），A3点坐标为（2，﹣2），A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），故选：D．二、填空题（每空2分，共8分）17．计算：= 5．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式可得出答案．【解答】解：原式=2+3=5．故答案为：5．18．如图：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是25 ．【考点】KQ：勾股定理．【分析】由勾股定理即可得出阴影部分（阴影部分为正方形）的面积．【解答】解：根据题意，由勾股定理得：阴影部分（阴影部分为正方形）的面积=132﹣122=25；故答案为：25．19．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，则DE= 2 ．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质求出AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，然后由角平分线的定义知∠ABE=∠AEB，推出AB=AE即可求出DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴DE=5﹣3=2．故答案是：2．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是3＜x＜11 ．【考点】L5：平行四边形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】根据平行四边形的性质易知OA=7，OB=4，根据三角形三边关系确定范围．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，AC=14，BD=8，∴OA=AC=7，OB=BD=4，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．故答案为：3＜x＜11．三、解答题（共44分）21．计算：（1）﹣﹣+（+1）0（2）（+）2﹣（﹣）2．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂．【分析】（1）根据二次根式的性质、零指数幂的性质计算；（2）根据完全平方公式把原式展开，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）﹣﹣+（+1）0=3﹣﹣+1=+1；（2）（+）2﹣（﹣）2=a+2+b﹣a+2﹣b=4．22．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理逆定理可得△ACD与△ABC均为直角三角形，进而可求解其面积．【解答】解：∵42+32=52，52+122=132，即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°，同理，∠ACD=90°∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36．23．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：（1）平均速度==km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．（3）设函数关系式为S=kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S=2t﹣20．24．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50 人，图1中m的值是32 ．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m的值；（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）由统计图可得，本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50，m%=1﹣8%﹣16%﹣20%﹣24%=32%，故答案为：50，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：=16（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900×=608，即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人．25．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是y1=0.1x+6（x≥0）．乙种收费的函数关系式是y2=0.12x（x≥0）．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．26．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，问：（1）t= 6 时，四边形PQCD是平行四边形．（2）是否存在一个t值，使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分？若存在请求出t的值．（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．（4）连接DQ，是否存在t值使△CDQ为等腰三角形？若存在请直接写出t的值．【考点】LK：等腰梯形的判定；LH：梯形；LJ：等腰梯形的性质．【分析】（1）要使四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，求解即可；（2）当AP+BQ=25时，PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分；（3）过点D作DE⊥BC，则CE=BC﹣AD=2cm．当CQ﹣PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．（4）假设存在，看能否求出t值使△CDQ为等腰三角形；【解答】解：（1）要使四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，∴3t=24﹣t，解得：t=6．（2）当AP+BQ=25时，PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分，即t+（26﹣3t）=25，解得：t=（3）如图，过点D作DE⊥BC，则CE=BC﹣AD=2cm．当CQ﹣PD=4时，四边形PQCD是等腰梯形．即3t﹣（24﹣t）=4．∴t=7．（4）存在，t1=2，t2=，t3=3．。