门头沟区2017—2018学年度第二学期期末试卷含解析与答案

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2017~2018学年北京门头沟区初一上学期期末数学试卷(解析)

2018/12/11 统计2017年1 − 10月，门头沟区16家A级及以上主要旅游景区共接待游客1663000人次．将数字1663000用科学记数法表示为
（）．
A. 7 1.663 × 10
B. 5 16.63 × 10
C. 6 1.663 × 10
D. 7 0.1663 × 10
答案 C
由题意可列方程为 x + x ． = 364
3
4
14. 如图线段AB = 6，如果在直线AB上取一点C，使AB : BC = 3 : 2，再分别取线段AB、BC 的中点M 、N，那么MN = ．
答案或 1 5
解析
∵ ，， AB = 6 AB : BC = 3 : 2
∴ ． 2 BC = AB = 4 3
去括号，得：4 − 6x − 3x + 15 = 6 ．
移项，得：． −6x − 3x = 6 − 4 − 15
合并同类项，得：−9x = −13 ．
系数化1，得：x = ． 13
9
25. 先化简，再求值：
已知，求的值． 2 a −1 = 0
2
2
(5a + 2a − 1) − 2(a + a )
编辑
学生版
∴ ． 35 − 14 − 2k = 13
教师版
答案版
∴ ． −2k = −8
∴k = 4 ．
∴ ． 2
2
k − 5k − 3 = 4 − 5 × 4 − 3 = 16 − 20 − 3 = −7
编辑
目录
选择题（本题共16分，每小题2分）填空题（本题共16分，每小题2分）解答题（本题共45分，第17题4分，第1…

北京市门头沟区2017—2018学年度第一学期七年级数学期末质量检测卷(含答案)

门头沟区2017—2018学年度第一学期期末调研试卷七年级数学考生须知1．本试卷共8页，共四道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题纸上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答, 其它试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．18-的倒数是A．18B．8-C．8D．18-2．门头沟区是集自然风光、文物古迹、古老民风为一体的经济发展区。

主要旅游景点有“三山、两寺、一涧、一湖、一河”．据统计2017年1-10月，门头沟区16家A级及以上主要旅游景区共接待游客1663000人次．将数字1663000用科学记数法表示为A．71.66310⨯B．516.6310⨯C．61.66310⨯D．70.166310⨯3．把2.36︒用度、分、秒表示，正确的是A．22136'''︒B．21836'''︒C．23060'''︒D．236'''︒4．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是A B C D5．如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是 A ．垂线段最短B ．两点之间，直线最短C ．两点确定一条直线D ．两点之间，线段最短6．如图是一个正方体的平面展开图．若图中的“似”表示正方体的前面, “程”表示正方体的上面，则表示正方体右面的字是 A ．锦 B ．你 C ．前 D ．祝7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A ．a b ＞B ．1a b＞C ．a b -＜D ．a b ＜8．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n (n 为正整数)个图形中共有的点数是 A ．65n + B . 5nC . ()561n +-D . 51n +二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．升降机运行时，如果下降13米记作“13-米”，那么当它上升25米时，记作． 10．4.5983精确到十分位的近似值是．……第1个图形第2个图形第3个图形和平门前门崇文门苹果园阜成门车公庄西直门东直门东四十条朝阳门建国门复兴门古城八角游乐园八宝山玉泉路五棵松万寿路公主坟军事博物馆木樨地南礼士路长椿街宣武门北京站永安里国贸大望路四惠四惠东积水潭鼓楼安定门雍和宫西单天安门西天安门东王府井东单②号线 ①号线x–4–3–2–11234ab11．在有理数0.2-，0，132，5-中，整数有__________________．12．两个单项式满足下列条件：① 互为同类项；②次数都是3．任意写出两个满足上述条件的单项式，将这两个单项式合并同类项得_______________． 13．清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x 人，由题意可列方程为_______________________． 14．如图线段6AB =，如果在直线AB C ，使:3:2AB BC =，再分别取线段AB 、BC 的中点M 、N ，那么MN = ． 15．右面的框图表示解方程()()735273y y y y +-=-- 的流程，其中A 代表的步骤是__________，步骤A 对方程进行变形的依据是_____________ ______________．16．已知5x =，21y =，且0xy＞，则x y -=____________．三、解答题（本题共45分，第17题4分，第18题5分，第19题9分，第20题3分，第21题4分，第22、23、24、25题，每题5分）17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．112，2-， 0 ，0.5-． x–4–3–2–1123418．计算：（1）()()()482-+--+；（2） ()()()1361242⎛⎫-÷+--⨯- ⎪⎝⎭．19．计算：（1） ()231243412⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭；（2） ()2442313⎡⎤⎛⎫--⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ．20．解方程5238x x +=-．21．解方程()()3212+34x x x --=-．22．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：上述小明的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_________________．请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．23．先化简，再求值：已知210a -=，求()()225+212a a a a --+的值．24．按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A 、B 、C ．（1）画直线AB 和射线BC ；（2）连接线段AC ，取线段AC 的中点D ；（3）通过画图和测量，点D 到直线AB 的距离大约是 cm （精确到0.1cm ）．25．方程70x -=与方程()5221x x k x -+=-的解相同，求代数式253k k --的值．四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每题8分） 26．列方程解应用题：门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏，火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同；（2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？ AC27．如图，点O是直线AB上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O作射线OE平分∠．BOC（1）如图1，如果40∠=︒，依题意补全图形，写出求∠DOE度数的思路（不必AOC．．写出完整的推理过程）；（2）当直角三角板绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若AOCα∠=，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示∠DOE 的度数；（3）当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现AOCDOE︒≤∠≤︒）之间有怎样的数AOC︒≤∠≤︒，0180∠与∠DOE（0180图1 图228．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：m a 与n a （0a ≠，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n a a ÷．运算法则如下：;=1;1.m n m n m n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --⎧⎪>÷=⎪÷=÷=⎨⎪⎪<÷=⎩当时，当时，当时，根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3544÷= ．（2）如果13-413327x x -÷=，求出x 的值．（3）如果()()2+2+6111x x x x -÷-=，请直接写出x 的值．门头沟区2017—2018学年度第一学期期末调研试卷七年级数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共45分，第17题4分，第18题5分，第19题9分，第20题3分，第21题4分，第22、23、24、25题，每题5分）17．解答题（本小题满分4分）表示点正确………………………………………………………………………2分比较大小正确…………………………………………………………………………4分18．计算（本小题满分5分）（1）()()()4+8+2---；解：原式=482---…………………………………………………………………1分 =122--=14-.………………………………………………………………………2分（2）()()()136+1242⎛⎫-÷--⨯-⎪⎝⎭；解：原式=32--……………………………………………………………………2分 =5-…………………………………………………………………………3分（1）()231243412⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭；解：原式=16+18+2-…………………………………………………………………3分 =4…………………………………………………………………………4分（2）()2442313⎡⎤⎛⎫--⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．解：原式=[]1641----………………………………………………………………3分=()165---…………………………………………………………………4分 =16+5-=11-…………………………………………………………………………5分20．解方程（本小题满分3分）5238x x +=-．解：5382x x -=--…………………………………………………………………1分210x =-………………………………………………………………2分 5.x =-…………………………………………………………………3分 ∴ 5x =-是原方程的解．21．解方程（本小题满分4分）()()3212+34x x x --=-．解：3222123x x x -+=+-………………………………………………………1分 3232122x x x -+=+-…………………………………………………………2分 412x =…………………………………………………………………3分 3.x =………………………………………………………………4分 ∴ 3x =是原方程的解．第 ① 步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质时漏乘．……………2分解方程 235132x x ---= 解：方程两边同时乘以6，得：23566632x x --⨯-⨯= 去分母，得：()()223356x x ---=……………………………3分去括号，得：463156x x --+= 移项，得：636415x x --=--合并同类项，得： 913x -=- ……………………………………4分系数化1，得： 139.x =………………………………………5分 23．先化简，再求值（本小题满分5分）解：()()225212a a a a +--+2252122a a a a =+---……………………………………………………………2分 231a =-…………………………………………………………………………3分又∵210a -=∴21a =………………………………………………………………………………4分 ∴ 原式2313112a =-=⨯-=……………………………………………………5分24．按要求画图，并回答问题（本小题满分5分）解：（1）略；…………………………………………………………………………………2分（2）略；…………………………………………………………………………………3分（3）略．…………………………………………………………………………………5分25．解答题（本小题满分5分）∵70x -=∴7.x =………………………………………………………………………………1分又∵()5221x x k x -+=-∴()5727271k ⨯-+=⨯-∴3514213k --=………………………………………………………………………2分 ∴28k -=-…………………………………………………………………………3分 ∴4k =…………………………………………………………………………………4分 ∴22534543162037.k k --=-⨯-=--=-……………………………………………5分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每题8分）26．列方程解应用题（本小题满分7分）（1）解：设公司购买x 千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同. ……1分根据题意，得：1085000x x =+……………………………………………3分解得： 2500.x = ……………………………………………4分答：公司购买2500千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同．（2）当3000x =时，1010300030000x =⨯=元…………………………………………………………5分 8500083000500029000x +=⨯+=元……………………………………………6分 30000>29000∴选择方案二付款最少．…………………………………………………………7分27．解：（1① ② ③ 由直角三角板，得∠COD =90°；④ 由∠COD =90°，∠COE =70°，得∠DOE =20°. ………………………………………………………………5分（2）∠DOE .2α=………………………………………………………………………6分（3）∠DOE 12=∠AOC ，∠DOE 180=°12-∠AOC . …………………………………8分 28．（本小题满分8分）解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18，3544÷=116；……………………………………2分（2）由题意，得()3413x x ---=……………………………………………………3分解得： 3.x = ……………………………………………………………………5分∴ 3.x =（3）4x =，0x =，2x =，…………………………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

北京市门头沟区2018-2019学年度七年级下期末数学试卷及答案

门头沟区2019---2019学年度第二学期期末考试七年级数学试卷2019年7月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．点P （2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．计算05的结果是A ．0B ．1C ．50D ．53．人体中成熟的红细胞平均直径为0.00077厘米，将数字0.00077用科学记数法表示为A ．37.710-⨯B ．47710-⨯C ．37710-⨯D ．47.710-⨯4．下列计算正确的是A ．3362a a a ⋅=B ．336a a a +=C ．3521a a a ÷=D ．()336a a =5．已知a b ＜，下列变形正确的是A ．33a b --＞B ．3131a b --＞C ．33a b --＞D ．33a b ＞6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=65°，那么∠2的度数为 A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°7．在下列命题中，为真命题的是A ．相等的角是对顶角B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．同旁内角互补D ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，如果图中任12意三个“○”中的式子之和均相等，那么a 的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．09．右图是某市 10 月 1 日至10 月 7 日一周内的“日平均气温变化统计图”．在“日平均气温”这组数据中，众数和中位数分别是 A ．13，13 B ．14，14 C ．13，14D ．14，1310．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P （1，0）．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（－1，1），第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第 5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，……．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 A ．（－26，50） B ．（－25，50） C ．（26，50） D ．（25，50）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．如果把方程32x y +=写成用含x 的代数式表示y 的形式，那么y = ． 12．右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：． 13．因式分解：34a a -= ．14．如果∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，∠1=35°，那么∠3 = 度．15．如果关于x ，y 二元一次方程组3+1,33x y a x y =+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +<，那么a 的取值范围是．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的时间（日）167气温（℃）2468101214123456O代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、 5只羊，值金8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为． 17．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，如果∠FOD = 28°，那么∠AOG = 度．18．学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：解不等式1532x -≥7x -，并把它的解集在数轴上表示出来．以下是小明的解答过程：解：第一步去分母，得 ()15327x x --≥，第二步去括号，得 153142x x --≥，第三步移项，得 321415x x -+-≥，第四步合并同类项，得 1x --≥，第五步系数化为1，得 1x ≥．第六步把它的解集在数轴上表示为：老师看后说：“小明的解题过程有错误！”问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．答： . 三、解答题（本题共33分，19-20每题6分，21-24每题4分，25题5分） 19．计算：ABCD EFGOAF（1）()()212a a a ---；（2）()()()()643223x x x x -+++-．20．解下列方程组：（1）5,22;y x x y =-⎧⎨-=⎩ （2）233,327.x y x y -=⎧⎨-=⎩21．已知12x =，13y =，求()()()232x y x y x y x y xy +++--÷的值．22．解不等式组 ()41710853x x x x ⎧++⎪⎨--⎪⎩，＜≤并写出它的所有非负整数．．．．解．23．完成下面的证明：已知：如图，D 是BC 上任意一点，BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F ．求证：∠1＝∠2．证明：∵ BE ⊥AD （已知），∴ ∠BED ＝ °（）．又∵ CF ⊥AD （已知）， ∴ ∠CFD ＝ °． ∴ ∠BED ＝∠CFD （等量代换）．∴ BE ∥CF （）． ∴ ∠1＝∠2（）．24．为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是；理由是：．A ．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；B ．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；C ．对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：① 在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于度； ② 补全条形统计图；③ 根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有人．人数806040漫画科普常识其他种类小说020其它40%小说30% 科普常识漫画25．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求x、y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．四、解答题（本题共13分，26题7分，27题6分）26．已知：△ABC和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．①依题意，在图1中补全图形；② 判断∠EDF 与∠A 的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，DF ∥CA ，∠EDF =∠A ．判断DE 与BA 的位置关系，并证明．（3）如图3，点D 是△ABC 外部的一个动点，过D 作DE ∥BA 交直线AC 于E ，DF ∥CA交直线AB 于F ，直接写出∠EDF 与∠A 的数量关系（不需证明）．图1 图2 图327．定义一种新运算“a b ☆”的含义为：当a b ≥时，a b a b =+☆；当a b ＜时，a b a b =-☆．例如：()()34341-=+-=-☆，()()111666222-=--=-☆．（1）填空：()43-=☆ ；（2）如果()()()()34283428x x x x -+=--+☆，求x 的取值范围；（3）填空：()()222325x x x x -+-+-=☆ ；（4）如果()()37322x x --=☆，求x 的值．AAB BBCCCDDEF门头沟区2019—2019学年度第二学期期末调研试卷七年级数学答案及评分参考2019年7月三、解答题（本题共33分，19-20每题6分，21-24每题4分，25题5分） 19．计算（本小题满分6分）（1）()()212a a a ---；解：原式22212a a a a =-+-+，…………………………………………………………2分1.=…………………………………………………………………………………3分（2）()()()()643223x x x x -+++-．解：原式2222449x x x =--+-，………………………………………………………2分28220.x x =---………………………………………………………………3分20．解下列方程组（本小题满分6分）（1）5,22;y x x y =-⎧⎨-=⎩①② 解：把①代入②得 ()252x x --=，……………………………………………………1分解得 4.x =把4x =代入得① 54 1.y =-=………………………………………………………2分∴ 原方程组的解为41.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………3分（2）233,327x y x y -=⎧⎨-=⎩①②.解：由①得 699x y -= ③由②得 6414x y -= ④………………………………………………………………1分 ③－④得 94914y y -+=-，解得 1.y =………………………………………………………………………………2分把1y =代入①得 233x -=，解得 1.x =∴ 原方程组的解为31.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………3分21．（本小题满分4分）解：()()()232.x y x y x y x y xy +++--÷2222222x xy y x y x =+++--，2.xy =……………………………………………………………………………………3分∴ 当12x =，13y =时，原式1112.233=⨯⨯=………………………………………………………………………4分22．（本小题满分4分）解：()4171085.3x x x x ⎧++⎪⎨--⎪⎩①，＜ ②≤ 由①得 2x ≥-，…………………………………………………………………………1分由②得 72x ＜，…………………………………………………………………………2分∴ 原不等式组的解集是72.2x -≤＜…………………………………………………………3分∴ 原不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3. …………………………………………4分 23．（本小题满分4分）证明：略. ……………………………………………………………………………………4分24．（本小题满分4分）解：略. ………………………………………………………………………………………4分 25．（本小题满分5分）解：（1）由题意，得 2,23 6.x y x y -=⎧⎨-=-⎩………………………………………………………2分解得12,10.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………3分（2）设治污公司决定购买A 型设备a 台，则购买B 型设备（10-a ）台.由题意，得 ()121010105.a a +-≤解得 5.2a ≤所以，该公司有以下三种方案： A 型设备0台，B 型设备为10台； A 型设备1台，B 型设备为9台；A 型设备2台，B 型设备为8台. …………………………………………………4分（3）由题意，得 ()240200102040.a a +-≥解得： 1.a ≥所以，购买A 型设备1台，B 型设备9台最省钱. ……………………………5分四、解答题（本题共13分，26题7分，27题6分） 26．（本小题满分7分）解：（1）① 补全图形；………………………………………………………………………1分② ∠EDF =∠A . ……………………………………………………………………2分（2）DE ∥BA . ……………………………………………………………………………3分证明：如图，延长BA 交DF 与G .∵ DF ∥CA ， ∴ ∠2=∠3. 又∵ ∠1=∠2， ∴ ∠1=∠3.∴ DE ∥BA . ………………………………………………………………5分（3）∠EDF =∠A ，∠EDF +∠A =180°.…………………………………………7分、27．（本小题满分6分）1F A BC DEG23七年级数学试卷第 11 页共 11 页解：（1）7-；…………………………………………………………………………………1分（2）由题意得 3428x x -+＜，………………………………………………………2分解得 12.x ＜∴ x 的取值范围是12.x ＜………………………………………………………3分（3）2-；………………………………………………………………………………4分（4）当3732x x --≥，即2x ≥时，由题意得 ()()37322x x --=+，解得 6.x =…………………………………………………………………………5分当3732x x --＜，即2x ＜时，由题意得 ()()37322x x --=-，解得 125x =（舍）. ∴ x 的值为6. ……………………………………………………………………6分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

2017-2018学年北京市西城区八年级第二学期期末数学试卷(含答案)

北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷八年级数学 2018.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1x 的取值范围是（）． A ．3x <B ．3x ≥C ．0x ≥D ． 3x ≠2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）．ABCD3．下列条件中，不能．．判定一个四边形是平行四边形的是（）． A ．两组对边分别平行 B ．两组对边分别相等C ．两组对角分别相等D ．一组对边平行且另一组对边相等4．若点A （1，m ），B （4，n ）都在反比例函数8y x=-的错误！未指定书签。

图象上，则m 与n 的大小关系是（）． A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 中，点E ，F 分别是AC ，DC 的中点．若EF =3，则菱形ABCD 的周长为（）． A ．12 B ．16C ．20D ．246．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2018年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（）． A ．3.58(1) 5.27x += B ．3.58(12) 5.27x += C ．23.58(1) 5.27x += D ．23.58(1) 5.27x -=7．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（）． A ．甲的成绩相对稳定，其方差小 B ．乙的成绩相对稳定，其方差小 C ．甲的成绩相对稳定，其方差大 D ．乙的成绩相对稳定，其方差大8．已知△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且关于x 的一元二次方程22220x ax c b -+-=有两个相等的实数根，则可推断△ABC 一定是（）． A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形9．如图，在△OAB 中，∠AOB =55°，将△OAB 在平面内绕点O 旋转到△OA ′B ′ 的位置，使得BB ′∥AO ，则旋转角的度数为（ A ．125° B ．70°C ．55°D ．15°10．已知某四边形的两条对角线相交于点O ．动点P 从点A 出发，沿四边形的边按A →B →C 的路径匀速运动到点C ．设点P 运动的时间为x ，线段OP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该四边形可能是（）．ABC二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．计算：=_________．12．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是 °．13．如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m 处折断,若木杆折断前的高度为8m ，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为 m ．14．将一元二次方程28130x x ++=通过配方转化成2()x n p +=的形式（n ，p 为常数），则n =_________，p =_________．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOD =120°， AB =2，则BC 的长为． 16．已知一个反比例函数的图象与正比例函数2y x 的图象有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式：． 17．某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：（得分说明：3分——极佳，2分——良好，1分——尚可接受）（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A 型汽车的综合得分为2.2，B 型汽车的综合得分为；（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A 型汽车的综合得分高于B 型汽车的综合得分．（说明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）答：安全性能：______，省油效能：______，外观吸引力：______，内部配备：______． 18．已知三角形纸片ABC 的面积为48，BC 的长为8．按下列步骤将三角形纸片ABC 进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC 的中位线DE 将纸片剪成两部分．在线段DE 上任意．．取一点F ，在线段BC 上任意．．取一点H ，沿FH将四边形纸片DBCE 剪成两部分；第二步：如图2，将FH 左侧纸片绕点D 旋转180°，使线段DB 与DA 重合；将FH 右侧纸片绕点E 旋转180°，使线段EC 与EA 重合，再与三角形纸片ADE 拼成一个与三角形纸片ABC 面积相等的四边形纸片．（1）当点F ，H 在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．图1图2三、解答题（本题共46分，第19题8分，第24、25题每小题7分，其余每小题6分）19．解方程：（1）2450x x--=．--=；（2）22210x x解：解：20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E 和点F，且使BE=DF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长．（1）证明：（2）菱形AECF的边长为____________．21．已知关于x的一元二次方程2(1)220-++-=．x k x k（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k 的取值范围．（1）证明：（2）解：22．小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图根据以上材料回答下列问题：（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°．点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（3，4），M是BC边的中点，函数kyx=（0x>）的图象经过点M．（1）求k的值；（2）将△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），且EF在y轴上，点D在函数kyx=（0x>）的图象上，求直线DF的表达式．解：（1）（2）24．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC =_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH ∥CD 交AD 于点H ，交BE 于点M ．NH ∥BE ，NB ∥HE ，连接NE ．若AB =4，AH =2，求NE 的长．解：（1）②结论：△_________≌△_________；证明：（2）图2 图125．当k 值相同时，我们把正比例函数1y x k =与反比例函数ky x=叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以12y x =与2y x=为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整：（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为A ，B ，则点A 的坐标为（2-，1-），点B 的坐标为_________；（2）点P 是函数2y x=在第一象限内．．．．．的图象上一个动点（点P 不与点B 重合），设点P 的坐标为（t ，2t），其中t >0且2t ≠． ①结论1：作直线P A ，PB 分别与x 轴交于点C ，D ，则在点P 运动的过程中，总有PC =PD ．证明：设直线PA 的解析式为y ax b =+，将点A 和点P 的坐标代入，得12,___________.a b -=-+⎧⎨⎩ 解得1,2.a tt b t ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩则直线PA 的解析式为12t y x t t -=+．令0y =，可得2x t =-，则点C 的坐标为（2t -，0）．同理可求，直线PB 的解析式为12t y x t t +=-+，点D 的坐标为_____________．请你继续完成证明PC =PD 的后续过程：②结论2：设△ABP 的面积为S ，则S 是t 的函数．请你直接写出S 与t 的函数表达式．北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题 2018.7试卷满分：20分一、填空题（本题共12分，每小题6分）12．在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形——同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学．（1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：①如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，四边形ADEC ，四边形BCFG ，四边形ABPQ 都是正方形．延长QA 交 DE 于点M ，过点C 作CN ∥AM 交DE 的延长线于点N ，可得四边形AMNC 的形状是_________________；②在图1中利用“等积变形”可得=ADEC S 正方形_____________③如图2，将图1中的四边形AMNC 沿直线MQ 向下平移MA 的长度，得到四边形A ’ M ’N ’ C ’，即四边形QACC ’； ④设CC ’ 交AB 于点T ，延长CC ’交QP 于点H ，在图2中再次利用“等积变形”可得'=QACC S 四边形_____________，则有=ADEC S 正方形_____________；⑤同理可证=BCFG S 正方形HTBP S 四边形，因此得到ADEC S 正方形+=BCFG S 正方形ABPQ S 正方形，进而证明了勾股定理．（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整：图1中△______≌△______，则有______=AB =AQ ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC 沿直线MQ 向下平移MA 的长度，得到四边形QACC ’．图1图2二、解答题（本题8分）3．在△ABC中，M是BC边的中点．（1）如图1，BD，CE分别是△ABC的两条高，连接MD，ME，则MD与ME的数量关系是________________；若∠A=70°，则∠DME=________°；（2）如图2，点D，E在∠BAC的外部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=30°，连接MD，ME．①判断（1）中MD与ME的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论；②求∠DME的度数；（3）如图3，点D，E在∠BAC的内部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=α，连接MD，ME．直接写出∠DME的度数（用含α的式子表示）．解：（2）①②（3）∠DME=．图1 图2北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2018.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共46分，第19题8分，第24、25题每小题7分，其余每小题6分） 19．（1）解：配方，得 24454x x -+=+．即 2(2)9x -=． ………………………………………………………………2分由此可得 23x -=±．原方程的根为15x =，21x =-． ……………………………………………4分（2）解：2a =，2b =-，1c =-． ……………………………………………………1分 224(2)42(1)120b ac ∆=-=--⨯⨯-=>． …………………………………2分方程有两个不相等的实数根x ==原方程的根为1x =，2x =4分20．（1）证明：如图．∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴OA =OC ，OB =OD ， ………………………1分 AC ⊥BD ． …………………………………2分 ∵BE =DF ，∴OB + BE =OD +DF ，即OE =OF ．∴四边形AECF 是平行四边形． …………………………………………3分 ∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形． …………………………………………………4分（2………………………………………………………………………………6分 21．（1）证明：224[(1)]4(22)b ac k k ∆=-=-+-⨯-269k k =-+ ……………………………………………………………1分2(3)k =-． ………………………………………………………………2分 ∵2(3)0k -≥，即0∆≥，∴此方程总有两个实数根． ………………………………………………3分（2）解：x = 解得 11x k =-，22x =． ……………………………………………………5分 ∵此方程有一个根大于0且小于1，而21x >， ∴101x <<，即011k <-<．∴12k <<． ……………………………………………………………………6分 22．解：（1）补全表格如下表所示： ………………………………………………………4分甲、乙、丙三部电影评分情况统计表（2）答案不唯一，合理即可．如：丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分． ……………………………………………………………………6分23．解：（1）∵Rt △ABC 的直角边AB 在x 轴上，∠ABC =90°，点C 的坐标为（3，4）， ∴点B 的坐标为（3，0），CB =4．∵M 是BC 边的中点， ∴点M 的坐标为（3，2）． …………………………………………………2分∵函数ky x=（0x >）的图象经过点M ， ∴326k =⨯=． ………………………………………………………………3分（2）∵△ABC 绕某个点旋转180°后得到△DEF ， ∴△DEF ≌△ABC ．∴DE =AB ，EF =BC ，∠DEF =∠ABC =90°． ∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（3，0）， ∴AB =2． ∴DE =2．∵EF 在y 轴上， ∴点D 的横坐标为2．∵点D 在函数6y x=（0x >）的图象上，当2x =时，3y =．∴点D 的坐标为（2，3）． …………………………………………………4分 ∴点E 的坐标为（0，3）． ∵EF =BC =4，∴点F 的坐标为（0，1-）． …………………………………………………5分设直线DF 的表达式为y ax b =+，将点D ，F 的坐标代入，得 32,1.a b b =+⎧⎨-=⎩ 解得2,1.a b =⎧⎨=-⎩∴直线DF 的表达式为21y x =-． …………………………………………6分24．解：（1）①45； …………………………………………………………………………1分②ADE ，ECF ； ………………………………………………………………2分证明：如图1．∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =∠C =∠D =90°， AD =BC ． ∵FE ⊥AE ， ∴∠AEF =90°．∴∠1+∠2=180°－∠AEF =90°． ∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3． …………………………………………………………3分∵BE 平分∠ABC ， ∴∠EBC =12∠ABC =45°． ∴∠BEC =45°． ∴∠EBC =∠BEC ． ∴BC =EC ． ∴AD =EC ．在△ADE 和△ECF 中，∠3 =∠2， AD =EC ，∠D=∠C，∴△ADE≌△ECF．………………………………………………4分（2）连接HB，如图2，∵FH∥CD，∴∠HFC=180°－∠C=90°．∴四边形HFCD是矩形．∴DH=CF．…………………………………5分∵△ADE≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE．∴∠1=∠2=45°．∵∠BEC=45°，∴∠HEB=180°－∠2－∠BEC =90°．………………………………………6分∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形NBEH是平行四边形．∴四边形NBEH是矩形．∴NE=BH．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAH=90°．∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，∴=∴NE=．…………………………………………………………………7分25．解：（1）（2，1）；………………………………………………………………………1分（2）①2at bt=+，（2t+，0）；…………………3分后续证明：如图，过点P作PM⊥x轴于点M，则点M的横坐标为t．∴CM=(2)2t t--=，DM=(2)2t t+-=．∴CM= DM．∴M为CD的中点．∴PM垂直平分CD．∴PC=PD．…………………………………………………………………5分②当02t<<时，4S tt=-；当2t>时，4S tt=-．……………………………………………………7分北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.7一、填空题（本题共12分，每小题6分）1．14+，2+； ……………………………………………………………………………… 2分 12，3，12()(3)2x x --； ……………………………………………………………… 5分 ()()a x m x n --． ………………………………………………………………………… 6分2．（1）平行四边形，AMNC S 四边形，QATH S 四边形，QATH S 四边形； ………………………… 4分（2）AMD ，ABC ，AM ．（或CNE ，ABC ，CN ） ……………………………………… 6分二、解答题（本题8分）3．解：（1）MD =ME ，40； ………………………………………………………………… 2分（2）①MD =ME 仍然成立；证明：分别取AB ，AC 的中点F ，H ，连接FD ，FM ，HE ，HM ，如图1．∵点F ，M 分别是AB ，BC 的中点， ∴FM 是△ABC 的中位线．∴FM ∥AC ，FM =12AC ． ∴∠1=∠BAC ． ∵H 是AC 的中点，∴EH 是Rt △AEC 的中线．∴EH =12AC =AH ． ∴FM =EH ． ………………………………………………………… 3分同理可证MH =DF ． ∵DF =12AB =AF ， ∴∠2=∠F AD ．∴∠3=∠2+∠F AD =2∠F AD ． ∵∠BAD =30°， ∴∠3=60°．∴∠DFM =∠3+∠1=60°+∠BAC ．同理可证∠MHE =60°+∠BAC ．∴∠DFM =∠MHE ． ……………………………………………… 4分在△DFM 和△MHE 中， DF =MH ，∠DFM =∠MHE ， FM = HE ，∴△DFM ≌△MHE ．∴MD = ME ． ……………………………………………………… 5分 ②如图2．∵HM ∥AB ，∴∠4=∠1．∵△DFM≌△MHE，∴∠5=∠6．∴∠DME=∠7+∠4+∠6=∠7+∠1+∠5图2=180°－∠3=120°．…………………………………………………………6分（3）1802α-．……………………………………………………………………8分更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信关注。

北京市门头沟区2018-2019学年度七年级下期末数学试卷及答案

门头沟区 2019---2019 学年度第二学期期末考试七年级数学试卷2019 年 7月考1．本试卷共 10 页，四道大题， 27 道小题，满分100 分，考试时间90 分钟；2．在试卷密封线内准确填写学校、班级、姓名、考场号和座位号；生3．第一大题“选择题”用 2B 铅笔在机读答题卡上作答（在试卷上作答无效），其它须试题用黑色字迹签字笔在试卷上作答，画图题可用2B 铅笔；知4．考试结束后，将试卷和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．点 P（2， 1）在平面直角坐标系中所在的象限是A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．计算 50的结果是A ．0B． 1C． 50D． 53．人体中成熟的红细胞平均直径为0.00077 厘米，将数字0.00077 用科学记数法表示为A．7.7 10 3B． 7710 4C． 7710 3D．7.710 4 4．下列计算正确的是A ． a3 a32a6B． a3a3 a 6351D．336C． a a2a aa5．已知 a ＜ b ，下列变形正确的是A． a 3＞ b 3B．3a1＞ 3b 1C． 3a＞ 3b D．a＞b336．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=65°，那么∠ 2 的度数为A ．10°B．15°C．20° D ．25°1 27．在下列命题中，为真命题的是A ．相等的角是对顶角B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补 D ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，如果图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么 a 的值为A ．1B． 2C．3D． 09．右图是某市10 月 1 日至 10 月 7 日一周内的“日平均气温变化统计图”．在“日平均气温”这组数据中，众数和中位数气温（℃）分别是14 12A ．13， 13B． 14，1410 8 6C．13， 14D． 14，134210．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 P（ 1， 0）．O 1 2 34 5 6时间（日）点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1（ 1，1），紧接着第 2 次向左跳动2 个单位至点 P2（－ 1， 1），第 3 次向上跳动 1 个单位至y 6点 P3，第 4 次向右跳动 3 个单位至点 P4，第545 次又向上跳动 1 个单位至点 P5，第6 次向左P33P 5 2P 4跳动 4 个单位至点 P6，⋯⋯．P21P 1照此规律，点 P 第 100 次跳动至点 P100的坐标是–3–2–11P2 3 4xOA ．（－ 26，50）B．（－ 25， 50）C．（26， 50）D．（ 25，50）二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）11．如果把方程 3x y 2 写成用含 x 的代数式表示y 的形式，那么y =．12．右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个m正确的等式：．1334a．a b c ．因式分解： a14．如果∠ 1 与∠ 2互余，∠ 3 与∠ 2互余，∠ 1=35°，那么∠ 3 =度．3x+y 1 a ,15．如果关于x y二元一次方程组的解满足 x y 2 ，那么 a 的取值范围，x 3y3是．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、 2 只羊，值金10 两； 2 头牛、5 只羊，值金8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为17．如图，直线AB、 CD、EF 相交于点 O， AB⊥ CD ，．CGEOG 平分∠ AOE ，如果∠ FOD = 28°，那么∠ AOG =度．18．学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：AOBFD解不等式153x≥7 x，并把它的解集在数轴上表示出来．2以下是小明的解答过程：解：第一步去分母，得15 3 x≥2 7x ，第二步去括号，得15 3 x≥14 2 x ，第三步移项，得3x 2 x≥14 15 ，第四步合并同类项，得x≥ 1 ，第五步系数化为 1，得x≥1．第六步把它的解集在数轴上表示为：老师看后说：“小明的解题过程有错误！”问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．答：.三、解答题（本题共33 分， 19-20 每题 6 分， 21-24 每题 4 分， 25 题 5 分）（ 1） a 12（ 2） x 6 x 43x 2 2 3 x ．a a 2 ；20．解下列方程组：y 5 x , 2x 3 y 3 ,（ 1）（ 2） 3x 2 y 7.x 2 y 2 ;21．已知 x1 ， y 1 ，求 x y 23y xy 的值．x y x y 2x2 34 x 1 ≤ 7x 10 ，22．解不等式组x 8并写出它的所有非负整数解．5 ＜．．．．x 323．完成下面的证明：已知：如图， D 是 BC 上任意一点， BE ⊥ AD ，交 AD 的A延长线于点 E ， CF ⊥ AD ，垂足为 F ．F求证：∠ 1＝∠ 2．证明：∵ BE ⊥AD （已知），∴ ∠ BED ＝°（）．又∵ CF ⊥ AD （已知），∴ ∠CFD ＝°．∴ ∠ BED ＝∠ CFD （等量代换）．∴ BE ∥CF （）．∴ ∠1＝∠ 2（）．24．为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级学生（共16 个班， 480 名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．（ 1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是；理由是：．A ．对七年级（ 1）班的全体同学进行问卷调查；B ．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；C ．对七年级各班学号为3 的倍数的全体同学进行问卷调查．（ 2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：人数100 40% 8080小说6030%科普常识40 40其它20 20漫画小说漫画科普其他种类常识① 在扇形统计图中， “其它”所在的扇形的圆心角等于度；② 补全条形统计图；③ 根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有人．25．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有 A、 B 两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：A型B型价格（万元 /台）x y处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买3台B型设备少6万元．（ 1）求 x、 y 的值；（ 2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（ 3）在（ 2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．四、解答题（本题共13分，26题 7分，27 题 6分）26．已知：△ ABC 和同一平面内的点D．（1）如图 1，点 D 在 BC 边上，过 D 作 DE∥BA 交 AC 于 E，DF∥CA 交 AB 于 F．②判断∠ EDF 与∠ A 的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．（2）如图 2，点 D 在 BC 的延长线上， DF ∥ CA，∠ EDF =∠ A．判断 DE 与 BA 的位置关系，并证明．（ 3）如图 3，点 D 是△ ABC 外部的一个动点，过 D 作 DE ∥ BA 交直线 AC 于 E，DF ∥ CA 交直线 AB 于 F，直接写出∠ EDF 与∠ A 的数量关系（不需证明）．FA A AEB DC B CD B C图1图2图327．定义一种新运算“ a ☆ b ”的含义为：当 a ≥ b 时， a☆ b a b ；当 a ＜ b 时， a☆ b a b ．例如： 3☆4341， 6 ☆16161．222（ 1）填空： 4 ☆ 3；（ 2）如果 3x4☆ 2x8 3 x4 2 x8 ，求 x 的取值范围；（ 3）填空： x2 2 x3☆x22x5；（ 4）如果 3x7☆ 3 2 x 2 ，求 x 的值．门头沟区 2019—2019 学年度第二学期期末调研试卷七年级数学答案及评分参考2019年 7月一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）题号12345678910答案A B D C C D B A D C二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）题号1112131415161718答案23x略略35 a ＜ 4略59略三、解答题（本题共33 分， 19-20 每题 6 分， 21-24 每题 4 分， 25 题 5 分）19．计算（本小题满分 6 分）（ 1）a2a a 2 ；1解：原式 a 22a1a22a ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2） x 6 x 43x 2 2 3x ．解：原式x22x2449x2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分8x22x 20.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分20．解下列方程组（本小题满分 6 分）y5x① ,（ 1）2 y 2 ②;x解：把①代入②得x 2 5x 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分解得 x 4.把 x 4 代入得①y54 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴ 原方程组的解为x43分y⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.2 x3y3①,（ 2）2y7② .3 x解：由①得6x9 y9③由②得 6x 4y 14 ④⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 ③－④得9 y 4 y 9 14，解得 y 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分把 y 1 代入①得 2x 3 3，解得 x 1.∴ 原方程组的解为x 33 分y ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.21．（本小题满分 4 分）解： xy 2x y x y2 x 3y xy.x 2 2 xy y 2 x 2y 2 2x 2 ，2 xy. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴ 当 x1 ， y 1时，23原式2 1 1 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分2 3322．（本小题满分 4 分）4 x 1 ≤ 7x 10① ，解：5 ＜x8② .x3由①得 x ≥- 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分由②得 x ＜7，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分2∴ 原不等式组的解集是2≤x ＜ 7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分2∴ 原不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分23．（本小题满分 4 分）证明：略 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分24．（本小题满分 4 分）解：略 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分25．（本小题满分 5 分）解：（ 1）由题意，得x y 2 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2 x 3 y 6.x12,3解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分y10.2A型设备a台，则购买B型设备（ 10-a（）设治污公司决定购买）台 .由题意，得12a10 10 a ≤105.解得 a ≤5 . 2所以，该公司有以下三种方案：A 型设备 0 台，B 型设备为10 台；A 型设备 1 台，B 型设备为9 台；A 型设备 2 台，B 型设备为8 台 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 3）由题意，得240a200 10 a ≥ 2040.解得： a ≥ 1.所以，购买 A 型设备1台，B型设备 9台最省钱 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分四、解答题（本题共13 分，26题 7分，27题6分）26．（本小题满分7 分）解：（ 1）① 补全图形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分② ∠ EDF =∠A. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（ 2）DE ∥ BA. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分证明：如图，延长BA交DF 与G.F∵ DF∥CA，A G∴ ∠2=∠ 3.23E又∵∠ 1=∠ 2，1∴ ∠1=∠ 3.B C D∴ DE ∥ BA. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 3）∠ EDF = ∠ A，∠ EDF +∠ A=180 ° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分、27．（本小题满分 6 分）解：（1）7 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）由题意得 3x 4 ＜ 2x 8 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解得x ＜ 12.∴ x的取值范围是 x ＜ 12. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 3） 2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（ 4）当3x7≥32x，即 x≥ 2时，由题意得3x7 + 3 2 x 2 ，解得x 6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分当 3x7＜32x，即 x＜ 2 时，由题意得3x7 - 3 2 x 2 ，解得12x（舍） .5∴ x 的值为 6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

2023北京门头沟初二期末(下)数学试卷及答案

门头沟区门头沟区2022-2023学年度第二学期期末调研八年级数学答案及评分参考2023.7一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案B D B A B A D D 二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案3x ≠(32)--，41201x x ==，12y y >略①②③④46或56三、解答题（本题共68分，第17～20题每小题5分，第21题6分、第22题5分、第23、24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：2280.x x +-=()()420.x x +-=………………………………………………2分4020x x +=-=，……………………………………………………………………4分∴1242x x =-=，………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD .……………………………1分∴∠ABE =∠CDF .…………………………………2分又∵BE=DF ．∴△ABE ≌△CDF .……………………………………………………………3分∴AE =CF ．……………………………………………………………………………4分同理可证：AF =CE∴四边形AECF 是平行四边形………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）③；…………………………………………………………………………………1分（2）计算错误（负数乘以负数得负数）；…………………………………………2分（3）∵213a b c ==-=-，，∴224(1)42(3)b ac ∆=-=--⨯⨯-=1+24=25115224x ±±==⨯∴132x =，21x =-………………………5分20．（本小题满分5分）证明：（1）解：将(02)A ，、(40)B ，代入y =kx +b ,得40,2k b b +=⎧⎨=⎩…………………………2分解得1,22k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩…………………………3分（2）图象正确…………………………4分（3）4…………………………5分21．（本小题满分6分）解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD //BC .∴∠FAO =∠ECO............1分∵EF 是AC 的垂直平分线，分别与AC 、BC 、AD 交于点O 、E 、F ,∴OA =OC ,AF =CF ,AE =CE............2分在△AOF 和△COE 中，OA FAO ECO AOF COE OC ∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩∴△AOF ≌△COE∴AF =CE∴AF =CF =CE =AE∴四边形AECF 是菱形............3分（2）设菱形AECF 的边长为x ,则CE =AE =x ,BE =5-x .............4分∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABE =90°在Rt △ABE 中，222AB BE AE +=，即2223(5)x x +-=............5分解得，175x =∴AF 的长为175x =.............6分（1）作图正确………………………………………2分（2）平行四边形………………………………………3分依据：对角线相互平分的的四边形是平行四边形………………………4分依据：对角线相等的平行四边形是矩形…………………………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）解：∵关于x 的方程x 2﹣2x +2m ﹣1＝0有实数根，∴b 2﹣4ac ＝4﹣4（2m ﹣1）≥0，解得：m ≤1，………………………………………2分∵m 为正整数，∴m ＝1，………………………………3分∴x 2﹣2x +1＝0，则（x ﹣1）2＝0，解得：x 1＝x 2＝1．………………………………………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）∵一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与函数12y x =的图象平行，∴12k =……………………………………………………1分又∵一次函数y =x +b 的图象过点(0，-1)，∴1b =-…………………………………………………………………2分∴这个一次函数的表达式为112y x =-……………………………………3分（2）1526m ≤≤.……………………………………………………………………6分解：（1）正确补全图形；……………………………………1分（2）6.5；……………………………………2分（3）109200200765050⨯+⨯=………………………3分（4）答案不唯一，理由支持结论即可.……………………………………5分26．（本小题满分6分）解：（1）∵直线l 1：y =kx +b 经过A （0，1），∴1y kx =+…………………………1分∵直线l 2和直线l 1关于x 轴对称…………………………2分∴1y kx =--∴与y 轴交点为(01)-，（2）①依题意画出图形<1k 0≤……………………………4分②30k -≤＜且1k ≠-综上所述，<1k 0≤或30k -≤＜且1k ≠-………………………………6分解：（1）补全图形正确………………………………1分（2）证明:∵∠CAB=90°.AE⊥EB于点E，∴∠AEB=∠ACB=90°.∵∠EDA=∠CDB.………………………………………………2分∴∠EAD=∠CBD.………………………………………………3分（3）EB EC+EA.…………………………………4分证明：在EB上截取BF=AE，连接CF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=90°，CA=CB.∵∠EAD=∠CBD.∴△AEC≌△BFC.………………………………5分∴CE=CF,∠ECA=∠FCB.∴∠ECF=90°.∴EF EC.………………………………………………………6分∴EB=EF+BF EC+EA.………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）最佳线段PQ …………………………1分（2）①示意图正确…………………………2分2…………………………3分②示意正确…………………………5分≤≤0m…………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

2017-2018学年北京市门头沟区2018届初三第一学期期末数学试题(含答案)

门头沟区2017~2018学年度第一学期期末调研试卷九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如果23a b =，那么a bb -的结果是 A ．12- B ．13- C ．13 D ．122．将抛物线y = x 2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是 A ．()23y x =- B ．()23y x =+C ．23y x =-D ．23y x =+3. 如图，DCE ∠是圆内接四边形ABCD 的一个外角，如果75DCE ∠=︒，那么BAD ∠的度数是A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒4. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(4,3)-，如果射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，那么α∠的正弦值是A ．35B ．34C ．45D ．435. 右图是某个几何体，它的主视图是A B C D6.已知ABC △，AC =3，CB =4，以点C 为圆心r 为半径作圆，如果点A 、点B 只有一个点在圆内，那么半径r 的取值范围是 A ．3r ＞ B ．4r ≥ C ．34r ＜≤ D ．34r ≤≤7. 一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”；3张卡片上写着“ 二等奖”，2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为A ．12 B ．14 C ．320D ． 110 8．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是A ．此车一共行驶了210公里B ．此车高速路一共用了12升油C ．此车在城市路和山路的平均速度相同D ．以此车在这三个路段的综合油耗判断 50升油可以行驶约525公里二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数2351y x x =++－的图象开口方向__________.10.已知线段5AB cm =，将线段AB 以点A 为旋转中心，逆时针旋转90°得到线段'AB 则点B 、点'B 的距离为__________.11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中有一矩形，顶点坐标分别为(1,1)、(4,1)、(4,3)、(1,3)，有一反比例函数(0)ky k x=≠ 它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为_______. 12. 如图，在△ABC 中， DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，且DE ∥BC ，如果23AD DB =，那么DEBC=__________.13. 如图，在△ABC 中，∠A =60°，⊙O 为△ABC 的外接圆．Bx /y用时21018030z如果BC =23,那么⊙O 的半径为________.14. 如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是_________m .15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，图形L 2可以看作是由图形L 1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L 1得到图形L 2的过程____.16.下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程 . 请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________.三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程已知：⊙O .求作：⊙O 的内接正方形. 作法：如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）分别以点A ，点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于M 、N 两点；（3）作直线MN 与⊙O 交于C 、D 两点, 顺次连接A 、C 、B 、D . 即四边形ACBD 为所求作的圆内接正方形.xy1L 2L 123456–1–2–3123456–1O FBA C D E DC N MBO A17．计算：(21π2sin 602-⎛⎫︒- ⎪⎝⎭.18. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，CE ⊥AB 于E ．求证：△ABD ∽△CBE .19．已知二次函数 y = x 2+2x －3.（1）将y = x 2+2x －3用配方法．．．．化成y = a (x －h )2 + k 的形式；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标.20. 先化简，再求值： 2211m m m m m++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中m 是方程230x x +-=的根．21.在平面直角坐标xOy 中的第一象限内，直线10y kx k =≠（）与双曲20my m x =≠（）的一个交点为A （2，2）. （1）求k 、m 的值；（2）过点(0)P x ，且垂直于x 轴的直线与1y kx=、2my x =的图象分别相交于点M 、N ，点M 、N 的距离为1d ，点M 、N 中的某一点与点P 的距离为2d ，如果12d d =，在下图中画出示意图．．．．．并且直接写出点P 的坐标.22. 如图，小明想知道湖中两个小亭A 、B 之间的距离，他在与小亭A 、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道l 上某一观测点M 处，测得亭A 在点M 的北偏东60°, 亭B 在点M 的北偏东30°,当小明由点M 沿小道l 向东走60米时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向，继续向东走30米时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向.根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A 、B 之间距离的思路.23. 已知二次函数2(1)1(0)y kx k x k =+++≠．（1）求证：无论k 取任何实数时，该函数图象与x 轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 值.l北BA24. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点 E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BD =BF ；（2）若CF =2，4tan 3B =，求⊙O 的半径．25. 如图25-1，点C 是⊙O 中直径AB 上的一个动点，过点C 作CD AB ⊥交⊙O 于点D ，点M 是直径AB 上一固定点，作射线DM 交⊙O 于点N ．已知6cm AB =， 2cm AM =AC 的长度为xcm ，线段MN 的长度为ycm ．DOBA CMDC EOB小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探索．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在图25-2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AC MN =时，x 的取值约为__________cm ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象如图所示．（1）求二次函数的表达式；（2）函数图象上有两点1(,)P x y ，2(,)Q x y ，且满足12x x <，结合函数图象回答问题； ①当3y =时，直接写出21x x -的值； ②当213x x -2≤≤，求y 的取值范围.图25-1 图25-227.如图27-1有两条长度相等的相交线段AB 、CD ，它们相交的锐角中有一个角为60°，为了探究AD 、CB 与CD (或AB )之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得AD BC ∥，如图27-2，将线段AB 沿AD 方向平移AD 的长度，得到线段DE ,然后联结BE ,进而利用所学知识得到AD 、CB 与CD (或AB )之间的关系：____________________；(直接写出结果)（2）根据小亮的经验，请对图27-1的情况（AD 与CB 不平行）进行尝试，写出AD 、CB 与CD (或AB )之间的关系，并进行证明；（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论: __________________________.28．以点P 为端点竖直向下的一条射线PN ，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线1PN ，2PN ，我们规定：12N PN ∠为点P 的“摇摆角”，射线PN 摇摆扫过的区域叫作点P 的“摇摆区域”（含1PN ，2PN ）. 在平面直角坐标系xOy 中，点(2,3)P .（1）当点P 的摇摆角为60︒时，请判断(0,0)O 、(1,2)A 、(2,1)B、(20)C 属于点P图27-1图27-2的摇摆区域内的点是______________________（填写字母即可）；（2）如果过点(1,0)D ，点(5,0)E 的线段完全在点P 的摇摆区域内，那么点P 的摇摆角至少为_________°；（3）⊙W 的圆心坐标为(,0)a ，半径为1，如果⊙W 上的所有点都在点P 的摇摆角为60时的摇摆区域内，求a 的取值范围．备用图门头沟区2017~2018学年度第一学期期末调研评分标准九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17．（本小题满分5分）解：原式124=+-…………………………………………………4分 3.=-………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）证明：∵ AB =AC ，BD =CD∴ AD BC ⊥, ……………………………………2分∵ CE ⊥AB∴90ADB BEC ∠=∠=︒……………………………………4分 ∵B B ∠=∠ ABD CBE ∴△∽△ ……………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）y =x 2+2x －3=x 2+2x +1－1－3 ……………………………………………2分 =(x +1)2－4． ………………………………… …………3分（2）∵y =(x +1)2－4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（－1，－4）．………………………5分20．（本小题满分5分）原式=22211m m m m m ++⋅+ =22(1)1m m m m +⋅+ =2m m +． ………………3分 ∵ m 是方程230x x +-=的根，∴ 230m m +-=．∴ 23m m +=． ………………………5分21.（本小题满分5分）解：（1）∵反比例函数2my x=（0k ≠）的图象过（2,2）， ∴22m=, ……………………1分解得4m =∵直线10y kx k =≠（）的图象过（2,2），∴22k =，解得1k = ……………………2分（2）示意图：正确 ………………………3分xxp p 或 ………………………5分22.（本小题满分5分）解：根据题意补全图形如下:（1）可知60MN =，30NQ =，∠AMQ =30°，∠BMQ =60° …1分（2）在Rt △ADB 中，由MN =60，∠AMQ =30°，根据三角函数可得AN = ………………………………………2分（3）过点A 作 AK ⊥BQ 于K ，可得四边形AKQN 是矩形，进而得出AK =NQ =30，KQ =AN= …………………3分（4）在Rt △BMQ 中，由MQ =MN+NQ=90，∠BMQ =60°，根据三角函数可得BQ =BK=……………………4分（5）在Rt △AKB 中，根据勾股定理可以求出AB 的长度. ……………5分23．（本小题满分5分）（1）证明：令y =0，可得2(1)10kx k x +++=∵11a k b k c ==+=，，∴△=221k k -+ (1)分=2(1)k - ………………………………………………2分 ∵2(1)0k -≥∴此二次函数的图象与x 轴总有交点．………………………………3分（2）解：令y =0，得2(1)10kx k x +++=解得 x 1=1(1)12k k k k--+-=-，x 2=1(1)12k k k----=-………………………………4分∵k 为整数，解为整数∴1k =±. ……………………………………5分24．（本小题满分5分）（1）证明：连接OE ，∵AC 与圆O 相切，∴OE ⊥AC ，…………….1分 ∵BC ⊥AC ， ∴OE ∥BC ，又∵O 为DB 的中点，∴E 为DF 的中点，即OE 为△DBF 的中位线， ∴OE =BF ，又∵OE =BD ，∴BF =BD ；……………………………………….2分（2）设BC =3x ，4tan 3B ∠=可得：AB =5x ，又∵CF =2， ∴BF =3x +2，由（1）得：BD =BF ， ∴BD =3x +2， ∴OE =OB =322x +，AO =AB ﹣OB =3272522x x x +--= ∵OE ∥BF ，∴∠AOE =∠B ， ………………………………………………4分 ∴cos ∠AOE =cos B ，即32232725OE x AO x +=⋅=-，解得： 83x =则圆O 的半径为3210522x +==……………………………………5分 25.（本小题满分6分）（1）2.3 ……………………………………………………………………1分（2）坐标系正确 ……………………………………………………3分描点正确 ……………………………………………………4分连线正确 ……………………………………………………5分（3）2.6 ……………………………………………………………………6分26. （本小题满分7分）（1）选择坐标代入正确 ………………………………………………1分得出表达式243y x x =-+………………………………………………3分（2）找到位置画出示意图 ① 214x x -=………………………………………………4分y②由图象易得当y=0时212x x -=由于该函数图象的对称轴为2x =， 1(,)P x y ，2(,)Q x y ，在对称轴左右两侧对称分布，所以两点到对称轴的距离相等所以，当213x x -=时即PQ =3 ∴MP = MN －PN =31222-=………………………………………………5分 ∴112x =代入243y x x =-+，解得54y =………………………………………6分综上所述：504y ≤≤………………………………………7分27．（本小题满分7分）（1） AD CB AB += ……………………………………………1分（2）补全图形正确 ………………………………………2分结论：AD CB AB +＞………………………………………3分理由：如图：将线段AB 沿AD 方向平移AD 的长度，得到线段DE ,联结BE 、CE ，且可得AB DE ∥且AB DE =∴四边形A 、B 、E 、D 是平行四边形………………………4分∴AD BE = ∵AB CD = ∴DE CD =∵AB DE ∥,60AOD ∠=︒∴DCE △是等边三角形……………………………………5分 ∴CE AB =由于AD 与CB 不平行，所以C 、B 、E 构成三角形∴BE CB CE+＞……………………………………………6分∴AD CB AB+＞（3）AD CB AB+≥…………………………………………7分28．（本小题满分8分）解：（1）点B，点C；…………………………………………2分（2）90°………………………………………………………3分（3）当⊙W运动到摇摆角的内部，与PF左边的射线相切时如图28-1 ∵点(2,3)P的摇摆角为60°∴30KPF∠=︒，3PF=在Rt△PFK中，tan tan30KFKPFPF∠=∠︒=在可求得KF=∵30KPF∠=︒，x∴60PKF ∠=︒在Rt △PFK 中， sin sin 60QW QKF KW∠=∠︒=，可求得KW =∴22OW OF KF KW =-+== 当⊙W 运动到摇摆角的内部，与PF 右边的射线相切时如图28-2同理可求得OW∴2a ≤x。

北京门头沟区初一数学度末考试题,2018-2019年

北京门头沟区初一数学度末考试题，2018-2019年七年级数学2017年1月考生须知1、本试卷共8页，四道大题，26道小题，总分值100分，考试时刻90分钟；2、在试卷密封线内准确填写学校、班级、姓名、考场号和座位号；3、直截了当在试卷上进行作答，画图题用2B 铅笔，其它试题用黑色字迹签字笔；4、考试结束，将试卷和草稿纸一并交回。

【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、请将正确选项前旳字母填在表格中相应旳位置、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【答案】1、中国人专门早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》旳 “方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数、假如收入100元记作＋100元，那么－80元表示 A 、支出80元 B 、收入20元 C 、支出20元 D 、收入80元2、门头沟区位于北京市旳西南部，属太行山余脉，地势险要“东望都邑，西走塞上而通大漠”，自古为兵家必争之地、全区总面积为1455平方公里，其中山区占98.5%、将数字1455用科学记数法表示为A 、1.455×104B 、1.455×103C 、14.55×102D 、0.1455×1043、有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点旳位置如下图，这四个数中，绝对值最大旳是A 、aB 、bC 、cD 、d 4、假如23x +与5互为相反数，那么x 等于A 、1B 、－1C 、4D 、－4 5、假如3x =是方程236x a x +=旳解，那么a 旳值是 A 、8 B 、－8 C 、4D 、－46、假如22m a b -与5112n a b +是同类项，那么m n +旳值为A 、5B 、6C 、7D 、8 7、右下图是一个正方体旳平面展开图，那个正方体“美”字对面所标旳字是 A 、让 B 、生C 、活D 、更8、依照等式旳性质，以下变形正确旳选项是让生活更美好D BA C A 、假如23x =，那么23x a a= B 、假如x y =，那么55x y -=-C 、假如x y =，那么22x y -=-D 、假如162x =，那么3x =9、以下四个几何体，从正面和上面看，看到旳相同，如此旳几何体共有正方体圆锥球圆柱A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个10、一组按规律排列旳式子“2a ，33a -，45a ，57a -，…”、按照上述规律，它旳第n 个式子〔n ≥1且n 为整数〕是A 、121n a n +-B 、121n a n +-+ C 、121n a n +±+ D 、()11121n n a n ++-⋅-【二】填空题〔此题共24分，每题3分〕 11、比较大小：－3－2〔填“＞”，“＜”或“＝”〕、 12、计算：504530'︒-︒=、13、如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙旳两端之间拉一条参照线，使砌旳每一层砖在一条直线上、如此做旳依据是：、14、按要求对以下各数取近似值：81.739≈〔精确到个位〕；0.02015≈〔精确到千分位〕、 15、一个单项式满足以下两个条件：①系数是－2；②次数是3、写出一个满足上述条件旳单项式：、16、如图，点A 在线段BC 上，2AB AC =，点D 是线段BC 旳中点、假如3CD =，那么线段AD 旳长是、 17、学习了有理数旳相关内容后，张老师提出了如此一个问题：“在1，－0.3，13+，0，－3.5这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们通过考虑后，小明同学举手回答说：“其中旳非负数只有1和13+这两个、”你认为小明旳回答是否正确：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，你旳理由是：﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 18、学习了有理数旳加法后，小明同学画出了下图：CB A 异号两个有理数相加判断符号求两个加数的绝对值比较这两个绝对值的大小结果②取绝对值较大加数的符号求两个加数的绝对值①结果求这两个绝对值的和结果照抄另一个加数其中一个为零同号请问图中①为，②为、【三】解答题〔此题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分〕 19、计算：〔1〕()()()852---+-；〔2〕()()3121154⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭、20、解以下方程：〔1〕8395x x -=+〔写出检验过程〕；〔2〕2531162x x -+-=、 21、先化简，再求值：250a a --=，求()()2237232a a a a ---+旳值、22、按要求画图，并回答以下问题：如图，在同一平面内有三点A 、B 、C 、〔1〕画直线AC 和射线CB ；〔2〕过点A 作射线CB 旳垂线AD ，垂足为D ；〔3〕通过画图和测量，点B 到直线AC 旳距离大约是cm 〔精确到0.1cm 〕、 23、列方程解应用题：为了推动门头沟“生态涵养区”建设，实验中学和远大中学旳同学积极参加绿化校园旳劳动、下图是两位同学关于此次劳动旳一段对话：远大中学绿化面积比实两校共绿化了验中学绿化面积的2倍少13平方米！41平方米的土地！依照这段对话，求这两所中学分别绿化了多少平方米旳土地？24、潭柘寺公园是门头沟区闻名旳旅游景点，它以古迹众多、风景优美享誉世界，在民间素有“先有潭柘寺，后有北京城”旳民谚、该公园门票旳价格为55元/次，假如购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费〔元〕每次门票收费〔元〕银卡400 35金卡1450 0 〔1〕假如购买会员金卡，一年内入园10次，那么共消费元；〔2〕一年内入园次数为多少时，购买会员银卡比较省钱？什么缘故？【四】解答题〔此题共12分，每题6分〕25、如图，120AOB∠=︒，点C为∠AOB内部一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD、〔1〕假如30AOC∠=︒，依题意补全图形；〔2〕在〔1〕旳条件下，写出求∠EOC度数旳思路〔不必．．写出完整旳推理过程〕；〔3〕假如AOCα∠=〔0°＜α＜120°〕，直截了当．．．．用含α旳代数式表示∠EOC旳度数、BBO OA A备用图26、我们差不多学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算、定义：假如b a N=〔a＞0，a≠1，N＞0〕，那么b叫做以a为底N旳对数，记作log a N b=、例如：因为35125=，因此5log1253=；因为211121=，因此11log1212=、依照“对数”运算旳定义，回答以下问题：〔1〕填空：6log 6=，3log 81=、〔2〕假如()2log 23m -=，求m 旳值、〔3〕关于“对数”运算，小明同学认为有“log log log a a a MN M N =⋅〔a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0〕”，他旳说法正确吗？假如正确，请给出证明过程；假如不正确，请说明理由，并加以改正、门头沟区2016—2017学年度第一学期期末调研试卷七年级数学【答案】及评分参考2017年1月【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【答案】A B A D C B BCC【二】填空题〔此题共24分，每题3分〕题号 11 12 13 14 15 16 17 【答案】＜ 430'︒略略略 1 略【三】解答题〔此题共34分，19、20题，每题9分，其它每题4分〕 19、计算〔本小题总分值9分〕〔1〕()()()852---+-；解：原式852=-+-………………………………………………………………1分510=-…………………………………………………………2分 5.=-…………………………………………………………3分〔2〕()()3121154⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭、解：原式()3844=-⨯-- (3)分 64=-+.....................................................................5分 2.=- (6)分20、解以下方程〔本小题总分值9分〕〔1〕8395x x -=+；解：8593x x -=+........................................................................1分 312x =..................................................................2分 4.x = (3)分检验：把4x =分别代入方程旳左、右两边，得左边84332329=⨯-=-=，右边95429.=+⨯= ∵左边=右边，∴4x =是方程8395x x -=+旳解、……………………………………4分〔2〕2531162x x -+-=、解：()()253316x x --+=……………………………………1分 25936x x ---=…………………………………2分29653x x -=++…………………………………………3分 714x -=……………………………………………4分 2.x =-…………………………………………………5分∴2x =-是原方程旳解、21、先化简，再求值〔本小题总分值4分〕解：()()2237232a a a a ---+2237264a a a a =--+-……………………………………………………………1分 2 4.a a =--…………………………………………………………………2分又∵250a a --=，∴2 5.a a -=………………………………………3分∴原式()2454 1.a a =--=-=………………………………………4分 22、按要求画图，并回答以下问题〔本小题总分值4分〕解：〔1〕略；………………………………………………………2分〔2〕略；…………………………………………………………3分〔3〕略.…………………………………………………………………4分 23、列方程解应用题〔本小题总分值4分〕解：设实验中学绿化了x 平方米，那么远大中学绿化了(2x -13)平方米 (1)分由题意，得()21341.x x +-=..........................................2分解得18.x = (3)分 ∴411823.-=答：实验中学绿化了18平方米，那么远大中学绿化了23平方米.…………………4分 24、列方程解应用题〔本小题总分值4分〕解：〔1〕假如购买金卡，一年内入园10次，那么共消费1450元；…………………1分〔2〕设一年入园旳次数为x 次，那么有不购买年卡，一年入园共消费55x 元，购买会员银卡，一年入园共消费〔400+35x 〕元，购买会员金卡，一年入园共消费1450元.因为当55x=400+35x 时，解得x =20；当400+35x=1450时，解得x =30 (3)分∴一年入园旳次数大于20次小于30次〔且为整数〕时，购买会员银卡比其它购票方式省钱.………4分【四】解答题〔此题共12分，每题6分〕 25、〔本小题总分值6分〕解：〔1〕补全图形；…………………………………………………………1分〔2〕解题思路如下：①由∠AOB =120°，∠AOC =30°，得∠COB =90°； ②由OD 平分∠BOC 得∠DOB =∠DOC =45°；③由∠AOB =120°，∠DOB =45°，得∠DOA =75°； ④由OE 平分∠AOD 得∠DOE =∠AOE =37.5°；⑤因此∠EOC =∠DOC －∠DOE =45°－37.5°=7.5°.………………………4分〔3〕∠E O C 330.4α=-︒…………………………………………6分26、〔本小题总分值6分〕解：〔1〕填空：6log 6=1，3log 81=4；………………………………2分〔2〕由题意，得322.m -=………………………………………3分 ∴28.m -=解得10.m =∴m =10.………………………………………4分〔3〕略.…………………………………………6分说明：假设考生旳解法与给出旳解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

2017-2018学年北京市门头沟区七年级(上)期末数学试卷(J)

2017-2018学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷(J)副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共8.0分）1.−18的倒数是()A. 18B. −8 C. 8 D. −18【答案】B【解析】解：−18的倒数是−8，故选：B．根据倒数的定义即可求解．主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.门头沟区是集自然风光、文物古迹、古老民风为一体的经济发展区.主要旅游景点有“三山、两寺、一涧、一湖、一河”.据统计2017年1−10月，门头沟区16家A 级及以上主要旅游景区共接待游客1663000人次.将数字1663000用科学记数法表示为()A. 1.663×107B. 16.63×105C. 1.663×106D. 0.1663×107【答案】C【解析】解：1663000=1.663×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查的是用科学记数法表示较大数的方法.要注意是科学记数法的表示形式a×10n中，a的取值范围为：1≤|a|<10．3.把2.36∘用度、分、秒表示，正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：2.36∘=2∘+0.36×60′=2∘21′+0.6×60″=2∘21′36″，故选：A．根据大单位化小单位除以进率，可得答案．本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘进率是解题关键．4.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选：B．根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．5.如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是( )A. 垂线段最短B. 两点之间，直线最短C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短【答案】D【解析】解：由图可知，乘坐①号地铁走的是直线，所以节省时间的依据是两点之间线段最短．故选：D．根据两点之间，线段最短解答即可．本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．6.如图是一个正方体的平面展开图.若图中的“似”表示正方体的前面，“程”表示正方体的上面，则表示正方体右面的字是()A. 锦B. 你C. 前D. 祝【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“程”是相对面，“前”与“锦”是相对面，“祝”与“似”是相对面，∵“似”表示正方体的前面，“程”表示正方体的上面，∴表示正方体右面的字“锦”．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是()C. a<−bD. |a|<|b|A. a>bB. a >1b【答案】D【解析】解：根据图可知：−2<a<−1，3<b<4，∴2>−a>1，∴a<b，a<1，a>−b，|a|<|b|，故D选项正确b故选项A、B、C错误；故选：D．根据有理数a、b、在数轴上的位置求出−2<a<−1，3<b<4，从而判断出选项的对错．本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，数轴左面的数总小于右面的数．8.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n(n为正整数)个图形中共有的点数是( )A. 6n+5B. 5nC. 5+6(n−1)D. 5n+1【答案】C【解析】解：∵第1个图形中点数为5=5+6×(1−1)，第2个图形中点数为11=5+6×(2−1)，第3个图形中点数为17=5+6×(3−1)，……∴第n个图形中点数为5+6(n−1)，故选：C．由第1个图形中点数为5=5+6×(1−1)，第2个图形中点数为11=5+6×(2−1)，第3个图形中点数为17=5+6×(3−1)……，据此可得．本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．二、填空题（本大题共8小题，共8.0分）9.升降机运行时，如果下降13米记作“−13米”，那么当它上升25米时，记作______．【答案】+25米【解析】解：∵上升13米记作+13米，∴上升25米时记作+25米．故答案为：+25米．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．10. 4.5983精确到十分位的近似值是______．【答案】4.6【解析】解：4.5983≈4.6(精确到十分位)，故答案为：4.6．根据近似数的定义和题目中的要求可以解答本题．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的定义．11.在有理数−0.2，0，31，−5中，整数有______．2【答案】0，−5【解析】解：因为整数包括正整数、负整数和0，所以属于整数的有：0，−5．故答案是：0，−5．根据有理数的分类进行填空．考查了有理数.注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．12.两个单项式满足下列条件：①互为同类项；②次数都是3.任意写出两个满足上述条件的单项式______，将这两个单项式合并同类项得______．【答案】2x3，3x3；5x3【解析】解：①互为同类项；②次数都是3，任意写出两个满足上述条件的单项式2x3，3x3，将这两个单项式合并同类项得5x3，故答案为：2x3，3x3，5x3．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13.清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为______．【答案】x3+x4=364【解析】解：设有和尚x人，则需要x3只碗装饭，x4只碗装粥，根据题意得：x3+x4=364．故答案为：x3+x4=364．设有和尚x人，则需要x3只碗装饭，x4只碗装粥，根据寺中有364只碗，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14.如图线段AB=6，如果在直线AB上取一点C，使AB：BC=3：2，再分别取线段AB、BC的中点M、N，那么MN=______．【答案】5或1【解析】解：如图，当点C在线段AB上时，∵线段AB、BC的中点分别是M、N，∴BM=12AB，BN=12BC，又∵AB=6，AB：BC=3：2，∴BC=4，∴MN=BM−BN=3−2=1；当点C在线段AB的延长线上时，∵线段AB、BC的中点分别是M、N，∴BM=12AB，BN=12BC，又∵AB=6，AB：BC=3：2，∴BC=4，∴MN=BM−BN=3+2=5；故答案为：5或1．分两种情况进行讨论，先画图来确定C、M、N三点的位置，然后根据这三点的位置来确定MN的长．本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．15.如图的框图表示解方程7y+(3y−5)=y−2(7−3y)的流程，其中A代表的步骤是______，步骤A对方程进行变形的依据是______．【答案】移项；等式的性质1【解析】解：如图的框图表示解方程7y+(3y−5)=y−2(7−3y)的流程，其中A代表的步骤是移项，步骤A对方程进行变形的依据是等式的性质1，故答案为：移项，等式的性质1观察解方程流程，确定出A代表的步骤，写出依据即可．此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．>0，则x−y=______．16.已知|x|=5，y2=1，且xy【答案】±4【解析】解：∵|x|=5，y2=1，∴x=±5，y=±1，>0，∵xy∴x=5时，y=1，x=−5时，y=−1，则x−y=±4．故答案为：±4．直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值以及平方根的定义，正确得出x，y的值是解题关键．三、计算题（本大题共6小题，共6.0分）17.计算：(1)(−4)+(−8)−(+2)；(2)(−36)÷(+12)−(−4)×(−1 2 ).【答案】解：(1)原式=−4−8−2=−12−2=−14．(2)原式=−3−2=−5．【解析】(1)将减法转化为加法，计算加法可得；(2)先计算乘除运算，再计算减法可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.计算：(1)(23−34−112)×(−24)；(2)−24−[3×(−43)−(−1)2]．【答案】解：(1)(23− 34− 112) ×(−24)；=−16+18+2=4；(2)−24−[3×(− 43)−(−1)2]=−16−[−4−1]=−16−(−5)=−16+5=−11．【解析】(1)根据乘法分配律可以解答本题；(2)根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19.本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：解方程2−3x3−x−52=1解：方程两边同时乘以6，得：2−3x3×6−x−52×6=1…①去分母，得：2(2−3x)−3(x−5)=1…②去括号，得：4−6x−3x+15=1…③移项，得：−6x−3x=1−4−15…④合并同类项，得：−9x=−18…⑤系数化1，得：x=2…⑥上述小明的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______．请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．【答案】①；利用等式的性质时漏乘【解析】解：第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘；故答案为：①；利用等式的性质漏乘；正确的解题过程为：解：方程两边同时乘以6，得：2−3x3×6−x−52×6=6，去分母，得：2(2−3x)−3(x−5)=6，去括号，得：4−6x −3x +15=6，移项，得：−6x −3x =6−4−15，合并同类项，得：−9x =−13，系数化1，得：x =139．检查小明同学的解题过程，找出出错的步骤，以及错误的原因，写出正确的解题过程即可．此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．20. 先化简，再求值：已知a 2−1=0，求(5a 2+2a −1)−2(a +a 2)的值．【答案】解：(5a 2+2a −1)−2(a +a 2)=5a 2+2a −1−2a −2a 2=3a 2−1，又∵a 2−1=0， ∴a 2=1，∴原式=3a 2−1=3×1−1=2．【解析】原式去括号整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 方程x −7=0与方程5x −2(x +k)=2x −1的解相同，求代数式k 2−5k −3的值．【答案】解：∵x −7=0， ∴x =7，又∵5x −2(x +k)=2x −1， ∴5×7−2(7+k)=2×7−1， ∴35−14−2k =13， ∴−2k =−8， ∴k =4，∴k 2−5k −3=42−5×4−3=16−20−3=−7．【解析】求出第一个方程的解，代入第二个方程计算求出k 的值，再代入原式计算即可求出值．此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程．22. 本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：a m 与a n (a ≠0,m 、n 都是正整数)叫做同底数幂，同底数幂除法记作a m ÷a n ．运算法则如下：a m ÷a n ={ 当 m >n 时,a m ÷a n =am−n 当 m =n 时,a m ÷a n =1 ；当 m <n 时,a m ÷a n =1a n−m根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： (1)填空：(12)5÷(12)2=______，43÷45=______． (2)如果3x−1÷ 33x−4= 127，求出x 的值．(3)如果(x −1)2x+2÷(x −1)x+6=1，请直接写出x 的值．【答案】18；116【解析】解：(1)填空：(12)5÷(12)2=18，43÷45=116，故答案为：18、116；(2)由题意，得3x −4−(x −1)=3，解得：x =3， ∴x =3．(3)由题意知，①2x +2−(x +6)=0，解得：x =4； ②x −1=1，解得：x =2；③x −1=−1且2x +2与x +6为偶数，解得：x =0；综上，x =4，x =0，x =2．(1)根据同底数幂的除法法则计算可得；(2)根据同底数幂的除法法则列出方程：3x −4−(x −1)=3，解之可得；(3)分三种情况：①非零数零指数幂等于1；②1的任何次乘方都等于1；③−1的偶次乘方等于1可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则、分类讨论思想运用等知识点．四、解答题（本大题共6小题，共6.0分）23. 在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“<”连接起来.112，−2，0，−0.5．【答案】解：，−2<−0.5<0<112．【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．24. 解方程5x +2=3x −8．【答案】解：移项得：5x −3x =−8−2 合并同类项得：2x =−10 化系数为1得x =−5． ∴x =−5是原方程的解．【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解决问题；本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，属于中考常考题型．25. 解方程3x −2(x −1)=2+3(4−x)．【答案】解：去括号得：3x−2x+2=2+12−3x移项得：3x−2x+3x=2+12−2合并同类项得：4x=12化系数为1得：x=3∴x=3是原方程的解．【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解决问题；本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，属于中考常考题型．26.按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A、B、C．(1)画直线AB和射线BC；(2)连接线段AC，取线段AC的中点D；(3)通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是______cm(精确到0.1cm)．【答案】1.1【解析】解：(1)如图所示，直线AB和射线BC即为所求；(2)如图线段AC和点D即为所求；(3)通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是1.1cm，故答案为：1.1．(1)根据直线和射线的概念作图可得；(2)根据线段的概念和中点的定义作图可得；(3)利用直尺测量即可得．本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段及点到直线的距离的概念是解题的关键．27.列方程解应用题：门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏，火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名.秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果.果园基地对购买量在1000千克(含1000千克)以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同；(2)如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？【答案】(1)解：设公司购买x千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同．根据题意，得：10x=8x+5000解得：x=2500．答：公司购买2500千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同．(2)当x=3000时，10x=10×3000=30000(元)8x+5000=8×3000+5000=29000(元)30000>29000∴选择方案二付款最少．【解析】(1)设公司购买x千克苹果时，根据两种购买方案的付款费用相同得到：10x= 8x+5000，解方程即可；(2)分别求得当x=3000时，分析10x与8x+5000的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．28.如图，点O是直线AB上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O作射线OE平分∠BOC．(1)如图1，如果∠AOC=40∘，依题意补全图形，写出求∠DOE度数的思路(不必写出完整的推理过程)；(2)当直角三角板绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC=α，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数；(3)当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE(0∘≤∠AOC≤180∘,0∘≤∠DOE≤180∘)之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现．【答案】解：(1)如图1，补全图形；解题思路如下：①由∠AOC+∠BOC=180∘，∠AOC=40∘，得∠BOC=140∘；②由OE平分∠BOC，得∠COE=70∘；③由直角三角板，得∠COD=90∘；④由∠COD=90∘，∠COE=70∘，得∠DOE=20∘．(2)①由∠AOC+∠BOC=180∘，∠AOC=α，得∠BOC=180∘−α；②由OE平分∠BOC，得∠COE=90∘−12α；③由直角三角板，得∠COD=90∘；④由∠COD=90∘，∠COE=90∘−12α，得∠DOE=α2.(3)∠DOE=12∠AOC(0∘≤∠AOC≤180∘)，∠DOE=180∘−12∠AOC(0∘≤∠DOE≤180∘)．【解析】(1)根据角平分线的作法作出OE平分∠BOC，先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COE，再根据直角的定义即可求解；(2)先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COE，再根据直角的定义即可求解；(3)分两种情况：0∘≤∠AOC≤180∘，0∘≤∠DOE≤180∘，可求∠AOC与∠DOE之间的数量关系．此题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．。

2017-2018学年北京市门头沟区八年级第一学期数学期末考试(含答案)

北京初中数学周老师博客/beijingstudy试频解析 ● 方法交流 ● 网络直播课 ● 试卷下载门头沟区2017—2018学年度第一学期期末调研试卷八年级数学2018年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1x 的取值范围是 A ．3x ≥B ．0x ≥C ．3x ＞D ．3x ≠2．在下列实数中，无理数是A ．13BC ．0D ．93．9的平方根是 A ．3B ．3±C ．D ．814．下列事件中，属于不确定事件的是A ．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B ．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C ．太阳从西边升起来了D ．用长度分别是3cm ，4cm ，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形62084绿色红色黄色5．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为 A ．518 B ．115C ．215D ． 136．甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是A B C D7．如果将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 A ．扩大为原来的10倍 B ．扩大为原来的20倍 C ．缩小为原来的110D ．不改变8．如果实数a =a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是x -143ax-1aA Ba -1xa34-1xCD二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9的相反数是．10．如果分式21x x -+的值为0，那么x =．11．如果实数a ．北京初中数学周老师博客/beijingstudy试频解析 ● 方法交流 ● 网络直播课 ● 试卷下载12．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：． 13．如图，在Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，如果将△ABC 折叠，使A 点与BC的中点D 重合，折痕为MN ，那么线段BN 的长是． 14. 关于x 的一元二次方程2104ax bx ++=有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值， a = ，b = ．15．学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确：，你的理由是．ABC D MN16．学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了下图：请问他画的图中①为，②为．三、解答题（本题共45分，每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．172．18．解方程：2410x x +-=．19．已知30a b -=，求()222a ba b a ab b-⋅+++的值．北京初中数学周老师博客/beijingstudy试频解析 ● 方法交流 ● 网络直播课 ● 试卷下载20．解方程：22111x x x -=--．21．阅读材料，并回答问题：小明在学习分式运算过程中，计算1122x x -+-的解答过程如下：解：1122x x -+- ① ()()()()222222x x x x x x -+=-+--+ ② ()()22x x =--+ ③22x x =--- ④4.=- ⑤问题：（1）上述计算过程中，从步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是：；（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：22．已知：如图，∠BAC =∠DAC ．请添加一个条件，使得△ABC ≌△ADC ，然后再加以证明．BACD23．已知：如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE 和DE ，如果∠ABE =40°，BE =DE ．求∠CED 的度数．24．如图，电信部门要在公路m 和公路n 之间的区域内修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求，发射塔P 到地点A 和地点B 的距离相等，到两条公路m 和公路n 的距离也相等．AB公路n公路m（1）在所给的图中，作出发射塔P 所处的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）简单说明作图的依据．DE CAB北京初中数学周老师博客/beijingstudy试频解析●方法交流●网络直播课●试卷下载25．列方程解应用题：为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一条磁浮地铁线路——“S1线”．该线路连接北京城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与6号线和10号线相接．为使该工程提前4个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%．问原计划完成这项工程需用多少个月．四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26．已知关于x的一元二次方程()231230.-+++=mx m x m（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且4x＜时，求m的整数值．27．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于1-，记作21i =-，那么这个i 就叫做虚数单位. 虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数. 一个复数可以表示为a bi +（a ，b 均为实数）的形式，其中a 叫做它的实部，b 叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似. 例如计算：()()()()53453483.i i i i i ++-=++-=- 根据上述材料，解决下列问题：（1）填空：3i = ，4i = ；（2）计算：()22i +；（3）将11ii+-化为a bi +（a ，b 均为实数）的形式（即化为分母中不含i 的形式）.北京初中数学周老师博客/beijingstudy试频解析 ● 方法交流 ● 网络直播课 ● 试卷下载28．已知：在△ABC 中，∠CAB =90°，AB =AC ．（1）如图1，P ，Q 是BC 边上两点，AP =AQ ，∠BAP =20°，求∠AQB 的度数；（2）点P ，Q 是BC 边上两动点（不与B ，C 重合），点P 在点Q 左侧，且AP =AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ． ① 依题意将图2补全；② 小明通过观察和实验，提出猜想：在点P ，Q运动的过程中，始终有PM =. 他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：（Ⅰ）要想证明PM =，只需证△APM 为等腰直角三角形；（Ⅱ）要想证明△APM 为等腰直角三角形，只需证∠P AM =90°，P A =AM ；…请参考上面的思路，帮助小明证明PM =．图1 图2ABCPQABC门头沟区2017—2018学年度第一学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考 2018年1月三、解答题（本题共45分，每小题5分） 17．计算（本小题满分5分）2．解：原式22=-………………………………………………………………3分4=-…………………………………………………………………………5分18．解方程（本小题满分5分）2410x x +-=．解：24414x x ++=+………………………………………………………………………1分()225x +=…………………………………………………………………………2分2x +=3分∴12x =-+22x =--………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分）解：()222a ba b a ab b -⋅+++()()2a ba b a b -=⋅++……………………………………………………………………2分.a ba b-=+…………………………………………………………………………………3分当30a b -=，即3a b =时，原式31.32a b b b a b b b --===++……………………………………5分北京初中数学周老师博客/beijingstudy试频解析 ● 方法交流 ● 网络直播课 ● 试卷下载20．解方程（本小题满分5分）22111x x x -=--．解：()()2222211111x x x x x x ---=--- …………………………………………1分 ()2121x x x +-=- ……………………………………………………………2分2221x x x +-=- ………………………………………………………………3分 2212x x x +-=-+1.x = (4)分经检验1x =是增根，舍去.∴ 原方程无解...............................................................................5分 21．阅读材料，并回答问题（本小题满分5分）解：（1）从第③步开始出现错误；...............................................................1分（2）略； (2)分（3）1122x x -+- ()()()()222222x x x x x x -+=-+--+ ()()()()2222x x x x --+=+- (3)分()()422x x -=+-……………………………………………………………………4分24.4x =--…………………………………………………………………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）添加条件正确；………………………………………………………………1分（2）证明正确. ……………………………………………………………………5分 23．（本小题满分5分）解：∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠ABC =∠ACB =60°. …………………………… 2分 ∵ ∠ABE =40°，∴ ∠EBC =∠ABC －∠ABE =60°－40°=20°.……… 3分 ∵ BE =DE ，∴ ∠D =∠EBC =20°. ……………………………… 4分∴ ∠CED =∠ACB －∠D =60°－20°=40°. ……………………………………… 5分DEAB24．（本小题满分5分）解：（1）作图正确；………………………………………………………………………2分（2）理由正确. ……………………………………………………………………5分 25．列方程解应用题（本小题满分5分）解：设原计划完成这项工程需用x 个月．………………………………………………1分由题意得 ()11110%.4x x +=-………………………………………………………2分解得 44.x =……………………………………………………………………………3分经检验44x =是原方程的解，并且符合题意. .............................................4分答：原计划完成这项工程需用44个月． (5)分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分） 26．（本小题满分7分）解：（1）由题意 m ≠0， ……………………………………………………………… 1分 ∵ 方程有两个不相等的实数根，∴ △>0． …………………………………………………………………… 2分即 22[3(1)]4(23)(3)0m m m m -+-+=+>．得 m ≠﹣3． …………………………………………………………………… 3分 ∴ m 的取值范围为m ≠0和m ≠﹣3；（2）∵ 23(1)230mx m x m -+++=．∴ 2(3)m ∆=+， ∴ 33(3)2m m x m+±+=．∴ 132x m =+，21x =．……………………………………………………… 5分当 132x m=+是整数时，可得m =1或m =﹣1或m =3．…………………………………………………… 6分∵ 4x <，∴ m 的值为﹣1或3 ． ……………………………………………………… 7分27．（本小题满分8分）解：（1）填空：3i i =-，41i =；………………………………………………………2分北京初中数学周老师博客/beijingstudy试频解析 ● 方法交流 ● 网络直播课 ● 试卷下载（2）计算：()2224444134i i i i i +=++=+-=+；…………………………………5分（3）化简：()()()()22211121212.1111112i i i i i i i i i i i +++++-=====--+---………………………8分 28．（本小题满分8分）解：（1）∵ △ABC 为等腰直角三角形，…………………………………………………1分∴ ∠B =45°.∴ ∠APC =∠BAP +∠B =65°. ∵ AP =AQ ，∴ ∠AQB =∠APC =65°. ………………………………………………………2分（2）① 补全图形，如图所示. ………………………………………………………3分证明：如图，连接CM . ∵ △ABC 为等腰直角三角形，∴ ∠B =∠ACB ，∠BAC =90°. 又∵ AP =AQ ，∴ ∠APQ =∠AQB . ∴ ∠APB =∠AQC .∴ △APB ≌△AQC （AAS ）. ………………………………………………4分 ∴ ∠1=∠2 .又∵ 点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，CM ．∴ △AMC ≌△AQC . ………………………………………………………5分 ∴ ∠2=∠3，AM=AQ . ∴ ∠1=∠3 .又∵∠BAC =∠P AC +∠1=90°，∠P AM =∠P AC +∠3，∴ ∠PAM =∠BAC =90°.………………………………………………………6分又∵ AP=AQ ，AM=AQ .∴ AP=AM . ……………………………………………………………………7分 ∴ △P AM 为等腰直角三角形，∴由勾股定理得.PM =………………………………………………8分ABCP Q MQ ABC P M13 2。

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七年级数学试卷第 1 页共 12 页2b2a

门头沟区2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷 2018年5月

考生须知

1．本试卷共10页，四道大题，27道小题，满分100分，考试时间90分钟；2．在试卷密封线内准确填写学校、班级、姓名、考场号和座位号；3．第一大题“选择题”用2B铅笔在机读答题卡上作答（在试卷上作答无效），其它试题用黑色字迹签字笔在试卷上作答，画图题可用2B铅笔；4．考试结束后，将试卷和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．点P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．计算的结果是05

A．0B．1C．50D．53．人体中成熟的红细胞平均直径为0.00077厘米，将数字0.00077用科学记数法表示为

A．B．C．D．37.710477103771047.710



4．下列计算正确的是

A．B．C．D．3362aaa336aaa

352

1aa

a

36aa

5．已知，下列变形正确的是ab＜

A．B．C．D．33ab＞3131ab＞33ab＞33

ab＞

6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=65°，那么∠2的度数为 A．10°B．15°C．20°D．25°7．在下列命题中，为真命题的是A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，如果图中任

12七年级数学试卷第 2 页共 12 页

意三个“○”中的式子之和均相等，那么a的值为A．1B．2C．3D．09．右图是某市 10 月 1 日至10 月 7 日一周内的“日平均气温变化统计图”．在“日平均气温”这组数据中，众数和中位数分别是A．13，13B．14，14C．13，14D．14，1310．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（－1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左

跳动4个单位至点P6，……．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是A．（－26，50）B．（－25，50）C．（26，50）D．（25，50）

二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．如果把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么y = ．32xy

12．右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：．

13．因式分解：．34aa

14．如果∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，∠1=35°，那么∠3 = 度．

15．如果关于x，y二元一次方程组的解满足，那么a的取值范围3+1,33xyaxy



2xy

是．

时间（日）167气温（℃）2468101214123456O

123456

–1–2–31234O

P1P

abcm 七年级数学试卷第 3 页共 12 页

16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5只羊，值金8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金 x两，每只羊值金 y 两，可列方程组为．17．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，如果∠FOD = 28°，那么∠AOG = 度．18．学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：

解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．1532x7x

以下是小明的解答过程：

解：第一步去分母，得， 15327xx≥

第二步去括号，得， 153142xx≥第三步移项，得， 321415xx≥第四步合并同类项，得，1x≥第五步系数化为1，得．1x≥第六步把它的解集在数轴上表示为：

老师看后说：“小明的解题过程有错误！”问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．答： .三、解答题（本题共33分，19-20每题6分，21-24每题4分，25题5分）19．计算：

ABCDE

O七年级数学试卷第 4 页共 12 页ABCD

F12

（1）；（2）．212aaa

643223xxxx

20．解下列方程组：（1）（2）5,22;yxxy





233,327.xyxy





21．已知，，求的值．12x1

3y232xyxyxyxyxy

22．解不等式组并写出它的所有非负整数解．41710853xxxx，

＜≤

23．完成下面的证明：已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F．求证：∠1＝∠2．证明：∵ BE⊥AD（已知），七年级数学试卷第 5 页共 12 页

∴ ∠BED＝ °（）．又∵ CF⊥AD（已知），∴ ∠CFD＝ °．∴ ∠BED＝∠CFD（等量代换）．∴ BE∥CF（）．∴ ∠1＝∠2（）．24．为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是；理由是：．A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；B．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；C．对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：

① 在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于度；② 补全条形统计图；

③ 根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有人．

25．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：

804020

人数100806040

漫画科普常识其他

种类小说

20其它40%小说30%

科普常识漫画七年级数学试卷第 6 页共 12 页

A型B型价格（万元/台）xy处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求x、y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．

四、解答题（本题共13分，26题7分，27题6分）26．已知：△ABC和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．① 依题意，在图1中补全图形；② 判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于