初三数学总复习试卷
中考总复习初三数学综合测试（二） 班级 姓名 得分 一、 填空题
（每空 2分,共 40分） 1
1、 - 的相反数是 ；－ 2 的倒数是 ； 2 16的算术平方根是 ；－ 8的立方根是 。
x 4> 0 2、不等式组 的解集是 。 x 8< 2
1 3、函数 y= 自变量 x 的取值范围是 。
x1
4、直线 y=3x-2 一定过（ 0， -2）和（ ， 0）两点。 5、样本 5，4，3，2，1 的方差是 ；标准差是 ；中位数是 。 6、等腰三角形的一个角为 30 ，则底角为 。 7、梯形的高为 4 厘米，中位线长为 5 厘米，则梯形的面积为 平方厘米。 8、如图 PA切⊙O 于点 A， PAB= 30 ， AOB= ， ACB= 。 9、 如图 PA切⊙O于 A 割线 PBC过圆心，交⊙ O于 B、C，若 PA=6；PB=3，则 PC= ；⊙O的 半径为 。
2 12、已知 Rt ABC 的两直角边 AC、BC 分别是一元二次方程 x2 -5x 6 0的两根，则此 Rt 的外接
圆 的面积为 。 二、 选择题 （每题 4分,共 20分）
2 13、如果方程 x2 2x m 0有两个同号的实数根， m 的取值范围是 （ ）
A、m<1 B、 00 14、徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是 100 元，由于提高生产技术，所以连续 两次降低成本，两次降低后的成本是 81 元。则平均每次降低成本的百分率是 （ ） A． 8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％
15、二次函数 y ax2 bx c的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论① a<0 ② a>0 ③
10、如图 ABC 中， 11、如图同心圆， 3 ADC= 3 ，则 DC 的长为 5 O 的弦 AB 切小⊙ O 于 P，且 AB=6 ，则阴影部分既圆环的面积为 C= 90 ，点 D 在 BC 上，BD=6 ，AD=BC
，cos
8 题2b b 2 -4ac>0 ④ <0 中，正确的结论有 （ ） a A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 16、如图：点 P是弦 AB上一点，连OP，过点 P作 PC OP，PC交⊙ O，若AP＝ 4，PB＝2，则 PC的长是 （ ）
A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 3 17、为了美化城市，建设中的某休闲中心准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每 个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（ ）
四、解答题（每题 7 分，共 28分） 2 2 1 1 22、已知关于 x 的一元二次方程 x2 （2m 3）x m2 0 的两个不相等的实数根 、 满足 1 ，
求 m 的值。
23、如图， ABC 中， ABC ＝ BAC ＝ 45 ，点 P 在 AB 上， AD CP，BE CP，垂足分别为 D、E， 已知 DC ＝2，求 BE 的长。
A. 1 、 2 B. 2 1 C. 2 、 3 D. 3 、2 本题每题 5 分，共 20分）
0 18、计算 4 5 2 ( 2) 3 19、计算 1 3tan2 30 2 (sin 45 1)2
21
20、 a 计算 [a－ab＋ b
2
a（b－a＋abb)
ab 21、解方程
2
2 - 1 1
x2 -1 x -1
P BC O 16 题24、在一块长 16m，宽 12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面 分别是小明和小颖的设计方案．
25、如图， l1、 l 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y （费用=灯的售价 +电费，单位：元）与照明 时间 x （小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是 2000 小时，照明效果一样。 （1）根据图象分别求出 l1、 l 2的函数关系式； （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ （3）小亮房间计划照明 2500 小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯， 请你帮他设计最省钱的用灯方 法（直接给出答案，不必写出解答过程） 。
我 （小明 ）的设计方案 如图 1．其中花园四周小 路的宽度相等。 通过解方程， 我得到小路 的宽为 2m 或 12m 。
我（小颖 ）的设计方案 如图 2．其中花园中
（1） 你认为小明的结果对吗 ?请说明理由． （2） 请你帮助小颖求出图中的 x（ 精确到 0． 1m） （3） 你还有其他的设计方案吗 ?请在图 3 中画出你所设计的草图，并加以说明． AB 是⊙ O 的一条弦，点 C 为 AB 的中点， CD 是⊙O 的直径，过 C 点的直线 l交 E，交⊙ O 于点 F。 CEB 与 FDC 的数量关系，并写出结论；
，在旋转过程中， E 点、F 点的位置也随之变化，请你在
1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中 六、解答题（共 32分， 27、28各 10分， 29题12分） n 个点（ n≥ 2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，
1 条直线；当有 3 个点时，可连成 3 条直线；当有 4 个点时，可连 成 6 条直线；当有 5 个点时，可连成 10 条直线
2）归纳：考察点的个数和可连成直线的条数 Sn 发现：如下表 点的个数 可作出直线条数
2 21 1=S2 2 1 22
3 32 3=S3
4 6=S4 4 3
2
5 54 10=S5
n S n(n -1) Sn 2
（3） 推理：平面上有 n 个点，两点确定一条直线。取第一个点 A 有 n 种取法，取第二个点 B 有（ n－1）种 取法，所以一共可连成 n（n-1）条直线，但 AB 与 BA 是同一条直线，故应除以 2；即 Sn n（n-1） n2 （4）结论： Sn n（n-1） n2
试探究以下几个问题：平面上有 n 个点（ n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形， 一共能作出多少不同的三角形？ （ 1）分析： 当仅有 3 个点时，可作出 个三角形；
五、解答题（ 10 分） 26、已知：如图，
AB 所在直线于点 （1）判定图中 （ 2）将直线 l 绕 C 点旋转（与 CD 不重合） 下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（ 一个图形给予证明。
27、阅读下列材料并填空。平面上有 1）分析：当仅有两个点时，可连成 当仅有 4 个点时，可作出 个三角形； 当仅有 5 个点时，可作出 个三角形；
2)归纳：考察点的个数 n 和可作出的三角形的个数 Sn ，发现：(填下表) 点的个数 可连成三角形个数 3 4 5
n 4)结论：
28、如图：把一个等腰直角三角形 ABC 沿斜边上的高线 CD(裁剪线)剪一刀，从这个三角形中剪下一部 分，与剩下部分能拼成一个平行四边形 ABCD (见示意图 a)注意：以下探究过程中有画图要求的，工具 不限，不必写画法和证明。 探究一：( 1)想一想：判断四边形 ABCD 是平行四边形的依据是 。 (2) 做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图 a 位置或形状不同的平行四边形，并在图 意图。 探究二：在等腰直角三角形 ABC 中，请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四 边形。 (1) (2)
29、已知半径为 R的⊙ O 经过半径为 r 的⊙O的圆心，⊙O 与⊙ O 交于 E、F 两点． (1) 如图 (1) ，连结 00' 交⊙O 于点 C，并延长交⊙ O 于点 D，过点 C作⊙O 的切线交⊙ O 于 A、B 两点，求 OA·OB的值； (2) 若点 C为⊙O上一动点，①当点 C运动到⊙ O 时，如图 (2) ，过点 C作⊙O 的切线交⊙ O ，于 A、B 两 点，则 OA·OB的值与 (1) 中的结论相比较有无变化 ?请说明理由．
②当点 C运动到⊙ O 外时，过点 C作⊙O的切线，若能交⊙ O 于 A、B 两点，如图 (3) ，则 OA·OB的值与 (1) 中的结论相比较有无变化
(3)推理： b 中画出示 试一试：你能拼得所有不同类型的特殊四边形有 ，它们的裁剪线分别是 画一画：请在图 c 中画出一个你拼得的特殊四边形示意图。
请说明理由． ( 注： 3 个图中只需画两个图 ) 证明：。如图② ∵ CD 是⊙O的直径，点 C 是 AB的中点， ∴ CD ⊥AB，∴ ∠CEB+∠ECD=9°0 ∵ CD 是⊙O 的直径，．∴ ∠CFD=90°
中考总复习初三数学综合测试(二)答案 11 2 1，－ ， 4 ，－ 2； － 3 、 x>1； 22 3
5、 2 ，1.41 ， 3； 6 、 30o或 75o； 7 、 20； 8 、 60o， 30o； 9、 12 ， 4.5 ； 10、9； 11 、9 ； 12 、 13 。
4 二、 选择
题： 13、 B； 14 、 D； 15 、 C； 16 、 2 2 ； 17
、 A。
三、 解答题： 18、 － 23 ； 19、 2； 20、
b; 21 、 x
1 -2,x 2 1 (增根)
四、 解答题： 22、 m=－ 3，舍去 m=1;
23、 BE=2;
24(1) 小明的结果不对 设小路宽 xm，则得方程 (16-2x)(12-2x)=16 ×12/2 解得： x1=2． x2=12 而荒地的宽为 12m，若小路宽为 12m，不符合实际情况，故 x2=12m不合题意 2 (2) 由题意得： 4×π x 2/4=16 ×12/2
x 2=96/ π x ≈ 5．5m 答：小颖的设计方案中扇形的半径约为 5． 5m． (3)
25、 (1) 直线 L1 y l =O.03x +2(0 ≤x≤ 2000) 设直线 L2的解析式为 y2=0.012x +20(0≤ x≤2000) (2) 当 y l =y2时，两种灯的费用相等 0 ．03X+2=0．012X+20 解得： x=1000 ∴ 当照明时间为 1000 小时时，两种灯的费用相等 (3) 节能灯使用 2000 小时，白炽灯使用 500 小时 26、 (1) ∠CEB=∠FDC (2) 每画 - 个图正确得 1 分
一、 填空
初三数学上学期期末考试期末综合复习卷附答案 (3)
苏州市2023-2024学年第一学期初三数学期末综合复习卷（5）（总分：130分；考试时长：120分钟）一、单选题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若x＝－2是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．2-B．1-C．0D．22．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．6.5，7D．5.5，73．如下表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围为（）x… 1.2 1.3 1.4 1.6…y…－1.16－0.71－0.240.26…A．1.2＜x1＜1.3B．1.3＜x1＜1.4C．1.4＜x1＜1.5D．1.5＜x1＜1.64．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200(1＋x)2＝1000 B.200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000 D.200[1＋（1+x）＋（1+x）2]＝10005．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为52°，那么∠BCD的大小为（）A．52°B．60°C．64°D．69°6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于F，若BD＝CD＝CE，AF＝DF，则tan∠ABC的值为（）A ．12B ．23C ．34D ．457．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝4cm ，CD 是中线，点E 、F 同时从点D 出发，以相同的速度分别沿DC 、DB 方向移动，当点E 到达点C 时，运动停止，直线AE 分别与CF 、BC 相交于G 、H ，则在点E 、F 移动过程中，点G 移动路线的长度为（）A ．2 B.πC ．32π D.22π8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①abc ＜0；②9a ＋3b ＋c ＞0；③若点M （12，y 1），点N （52,y 2)是函数图像上的两点，则y 1＞y 2；④－35＜a ＜－25；⑤c －3a ＞0，其中正确结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，BC ＝8，则AB ＝__________．10．已知一组数据的方差S2＝1[（4－8）2＋（7－8）2＋（9－8）2＋（m－8）2+（n－8）2]，则m+n5＝________．11．关x于的一元二次方程（m－2）x2＋x＋m2－4＝0有一根为0，则m _________．12．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是__________．13．如图是一顶由扇形纸板围成的圆锥形生日帽，阴影部分是扇形纸板重叠的部分（用于黏贴）．已知生日帽的母线长为25cm，高为24cm，AB长为πcm，则原扇形纸板的圆心角度数为__________°．14．若点A(m－1，y1),B(m,y2)都在二次函数y=ax2+4ax+3(a＜0)的图像上，且y1＞y2，则m的取值范围是_____.15．如图，等边△ABC的边长是2，点D是线段BC上一动点，连接AD，点E是AD的中点，将线段DE绕点D顺时针旋转60°得到线段DF，连接FC，当△CDF是直角三角形时，则线段BD的长度为___________16．在正方形ABCD中，AB＝2，点P是CD边上一动点（不与点D、C重合），连接BP，过点C 作CE⊥BP，垂足为E，点F在线段BP上，且满足EF＝EC，连接AF，则AF的最小值为__________．三、解答题（共11小题，满分82分）18．解方程：2450--=．x x19．某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中大约有名学生参加了篮球社团；(4)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或表格求恰好选中一男一女的概率．20．已知：关于x的方程x2－（k＋2）x＋2k＝0；(1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；a=，并且b，c恰好是此方程的两个实数根，求此(2)若等腰三角形的三边长分别为a，b，c，其中1三角形的周长．21．如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3经过点M（－2，3）．(1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；(2)当－3≤x≤0时，直接写出y的取值范围．22．图1、图2分别是某型号拉杆箱的实物图与示意图，小张获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．（1）求AC的长度：（2）直接写出拉杆端点A到水平滑杆ED所在直线的距离cm．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，F、G分别为AB、DC边上的动点，连接GF，沿GF将四边形AFGD翻折至四边形EFGP，点E落在BC上，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．（1）写出GF 与AE 之间的位置关系是：，（2）求证：AE ＝2GF（3）连接CP ，若sin ∠CGP ＝35，GF ，求CE 的长．24．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC(1)求证：DE 是⊙O 的切线：(2)若CE =2，DE =4，求⊙O 的半径．25.六月是水蜜桃大量上市的季节，某果农在销售时发现：若水蜜桃的售价为15元/千克，则日销售量为50千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，现设水蜜桃售价为x 元/千克（x ≥15，且x 为正整数）．(1)若某日销售量为40千克，则该日水蜜桃的单价为多少元？(2)若政府将销售价格定为不超过30元/千克，设每日销售额为W 元，求W 关于x 的函数表达式，并求W 的最大值和最小值；(3)为更好地促进果农的种植积极性，市政府加大对果农的补贴，每日给果农补贴a 元后（a 为正整数），果农发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过910元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于900元，请直接写出所有符合题意的a 的值．26．【学习心得】小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是ABC ∆外一点，且AD AC =，求BDC ∠的度数．若以点A 为圆心，AB 长为半径作辅助圆A ，则C ，D 两点必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，BDC ∠是A 的圆周角，则45BDC ∠=︒．(1)【初步运用】如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD =90°，∠BDC =24°，求∠BAC 的度数；(2)【方法迁移】如图，已知线段AB 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得∠APB ＝30°（不写作法，保留作图痕迹）；(3)【问题拓展】①如图，已知矩形ABCD ，AB =2，BC =m ，M 为CD 上的点．若满足∠AMB =45°的点M 恰好有两个，则m 的取值范围为②如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，且BD=6，CD＝2，求AD的长．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2x﹣3交y轴于点C，交x轴于点A（a，0）和点B （b，0），P是第三象限抛物线上一点，直线y＝kx+c经过P、B两点，交y轴于点D．(1)a＝，b＝．(2)若直线y＝kx+c上存在一点Q，以Q为圆心，QA为半径的圆恰好同时经过B、C两点，请直接写出点Q的坐标，并求k、c的值．(3)聪明的小颖发现，若设P点的横坐标为m，则可直接得到方程x2+2x﹣3＝kx+c的解为x1＝1，x2＝m，再根与系数关系可得：1213m km c+=-⎧⎨⋅=--⎩，从而可得到直线PB的解析式为y＝（m+3）（x﹣1）．①利用小颖发现的结论，当点P在抛物线的对称轴上时，直线PB的函数表达式．②若直线AP与y轴相交于点E，是否存在常数λ，使λ•OD+OE为定值？如果存在，请求出个定值，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．C2．C3．C4．D 5．C 6．C7．D8．C 二、填空题9.1010.2011．2-12．10813．31614．32m >-15．1或43三、解答题1－－－－－－－－－5分18．121,5x x =-=．－－－－－－－－－5分19．(1)360---------1分(2)略---------2分(3)300人---------4分(4)23---------6分20．【详解】（1）证明： 关于x 的方程2(2)20x k x k -++=，∴2[(2)]8k k∆=-+-2448k k k=++-244k k =-+2(2)0k =-≥，则无论k 取何实数值，方程总有实数根；---------3分（2）解：当b c =时，则2(2)0k ∆=-=，解得2k =，∴方程为2440x x -+=，解得：122x x ==，此时三边长为1，2，2，周长为1225++=；当1a b ==或1a c ==时，把1x =代入方程得：1(2)20k k -++=，解得：1k =，此时方程为：2320x x -+=，解得：12x =，21x =，此时三边长为1，1，2，不能组成三角形，综上所述，ABC 的周长为5．---------6分21【详解】（1）解：将()2,3M -代入23y x mx =-++，得：()22323m -=--+解得：2m =-∴223y x x =--+∴()21132y x x ++=--+∴()214y x =-++∴此抛物线的顶点坐标为()1,4-．---------3分（2）解：由（1）可知抛物线的顶点坐标为()1,4-，对称轴为直线=1x -，当3x =-时，()3140y =--++=2，∴当30x -≤≤时，y 的取值范围为：04y ≤≤．---------6分22．【详解】解：（1）过点F 作FG ⊥DE 于点G ，∴∠FGD ＝∠FGC ＝90°，在Rt △DGF 中，∵∠CDF ＝30°，∴FG ＝FD •sin 30°＝30×12＝15（cm ），∴DG ＝FD •cos 30°＝30×2cm ），在Rt △CGF 中，∵∠DCF ＝45°，∴CG ＝FG ＝15（cm ），∴CD ＝CG +DGcm ），∵CE ：CD ＝1：3，∴CE ＝13CD ＝13cm ），∴DE ＝EC +CDcm ），∵DE ＝BC ＝AB ，∴AC ＝AB +BC ＝2DE cm ），即AC cm ．．---------4分（2）作AH⊥ED延长线于H，在Rt△AHC中，∵∠ACH＝45°，∴AH＝AC•sincm），）．．---------8分23．【详解】解:(1)由折叠性质可知，∠AOF=∠EOF，∵∠AOF+∠EOF=180°，∴∠AOF=∠EOF=90°，∴AE⊥GF；．---------2分（2）如图1，过点G作GM⊥AB于点M，则四边形ADGM为矩形，∴AD=GM，∠MFG+∠MGF=90．由（1）得GF⊥AE，∵∠MFG+∠FAO=90°，∴∠BAE=∠MGF．∴∠B=∠FMG=90°．∴△ABE∼△GMF，∴2AE AB AB GF GM AD===，∴AE ＝2GF ，．（3）如图2，过点P 作PK ⊥BC ，交BC 的延长线于点K ．由折叠的性质可知∠FEP =∠FAD =∠D =∠EPG =90°，∴∠CGP +∠GHP =90°．∵∠PEC +∠EHC =90°且∠GHP =∠EHC ，∴∠PEC =∠CGP ．∵∠BEF +∠BFE =∠BEF +∠PEC =90°，∴∠BFE =∠PEC =∠CGP ．∵3sin 5∠=CGP ∴3sin 5∠==BE BFE EF 设BE =3x ，则EF =AF =5x ，∴.4==BF x∴AB =9x ．∵AE =2GF ，GF ，∴AE ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2+BE 2=AE 2，即81x 2+9x 2=40，解得2x=3或2x=-3（舍去）∴AB =9x =6，BE =3x =2，∵AB ＝2BC ，∴BC =3，∴EC=BC-BE=3-2=1；．---------8分24．【详解】（1）解：如图，连接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，又∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∴∠ODB=∠DBC，∴OD∥BE，∵DE⊥BE，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；．---------4分（2）如图，连接AC，交OD于F，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠FDE=90°，∠DEC=90°，∴四边形FDEC是矩形，∴DF=CE=2，FC=DE=4．由垂径定理可知4AF CF==设⊙O的半径为r，在Rt△OAF中，由勾股定理得，222OF AF OA+=即（r-2）2+42=r2，解得r=5．即半径为5．．---------8分25．【详解】（1）解：设该日水蜜桃的单价为x元/千克，由题意得：50﹣2（x﹣15）＝40，解得：x ＝20，答：该日水蜜桃的单价为20元/千克；．---------3分（2）解：根据题意得：W ＝x [50﹣2（x ﹣15）]＝﹣2x 2+80x ，转化为顶点式为：W ＝﹣2（x ﹣20）2+800，∵政府将销售价格定为不超过30元/千克，∴15≤x ≤30，且x 为正整数，∵﹣2＜0，∴x ＝20时，W 有最大值是800，x ＝30时，W 有最小值是﹣2（30﹣20）2+800＝600；．---------6分答：W ＝﹣2x 2+80x ，W 最大值是800元，W 最小值是600元；（3）解：由题意得：900≤﹣2x 2+80x +a ≤910，∵二次函数W ＝﹣2x 2+80x +a 的对称轴为x ＝20，又只有5种不同的单价使日收入不少于900元，5为奇数，∴由二次函数的对称性可知，x 的取值为18，19，20，21，22；当x ＝18或22时，﹣2x 2+80x ＝792，当x ＝19或21时，﹣2x 2+80x ＝798，当x ＝20时，﹣2x 2+80x ＝800，∵补贴后不少于900元且不超过910元，900792108-=，910800110-=，∴108110a ≤≤，∵a 为正整数，∴当a ＝108或109或110时符合题意．答：符合题意的a 的值是108，109，110．．---------10分26【详解】（1）如图所示，取BD 中点E ，连接AE ，CE ，∵90BAD BCD ∠=∠=︒，E 为BD 的中点，∴1=2AE BE DE CE BD ===，∴A 、B 、C 、D 在以E 为圆心，12BD 为半径的圆心，∴==24BAC BDC ︒∠∠；．---------2分（2）如图所示，1P 、2P 即为所求；．---------2分（3）①如图所示，在BC 上截取一点F 使得BF BA =，连接AF ，以AF 为直径作圆O ，过点F 作EF AD ⊥交AD 于E ，过点O 作OG EF ⊥交EF 于H 交圆O 于G ，过点G 作圆O 的切线分别交AD ，BC 于K 、Q ，则四边形ABFE 为正方形∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABE ∠=︒，∴B 在圆O 上，AF ==，∴OG OF ==∵OH ⊥EF ，∴11122FH EF AB ===，∴1OH ==，∴=1GH OG OH -=-，∴BF m BQ ≤<，∴221m ≤<-，即21m ≤<．．---------7分②如图所示，作ABC 的外接圆，过圆心O 作OE BC ⊥于E ，OF AD ⊥于F ，连接OB ，OC ，OA ，则四边形OFDE 是矩形∵45BAC ∠=︒，∴90BOC ∠=︒，在直角BOC 中8BC BD CD =+=，∴BO CO ==∵OE ⊥BC ，∴142BE BC ==，∴2DE OF ==，4OE DF ===，∴AF ==，∴4AD AF DF =+=+．．---------10分27．【详解】（1）解：令y =0，得x 2+2x -3=0，∴（x +3）（x -1）=0，解得：x 1=-3，x 2=1，∴A （-3，0），B （1，0），∴a =-3，b =1，故答案为：-3，1．．---------2分（2）已知Q 为圆心的圆过A 、B 、C 三点，A （-3，0），B （1，0），C （0，-3），∴抛物线对称轴为直线x =-1，∵QA =QB =QC ，∴Q 在线段AB 的垂直平分线，即抛物线对称轴上，设Q （-1，y ），则QA 2=QC 2，即（-1+3）2+（y -0）2=（-1-0）2+（-3-y ）2，解得：y =-1，∴Q （-1，-1），将Q （-1，-1）、B （1，0）代入y =kx +c 中，得：1k ck c-+=-⎧⎨+=⎩，解得：1212kc⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；．---------4分（3）①∵P在抛物线的对称轴上，∴m=-1，将m=-1代入y=（m+3）（x-1）有y=2x-2，∴直线PB的函数表达式为：y=2x-2．．---------7分②∵A（-3，0），P（m，0），设直线AP的函数表达式为：y=px+q，∴x2+2x-3=px+q的解为：x1=-3，x2=m，由根与系数的关系有：x1+x2=p-2=-3+m，x1x2=-3-q=-3m，∴p=m-1，q=3m-3，∴直线AP的函数表达式为：y=（m-1）x+3m-3，令x=0，则y=3m-3，∴OE=|3m-3|，∵点P在第三象限的抛物线上，∴-3＜m＜0，∴3m-3＜0，OE=3-3m，∵直线PB的解析式为y=（m+3）（x-1），∴D（0，-m-3），∴OD=|-m-3|=|m+3|，∵m+3＞0，∴OD=m+3，∴λOD+OE=λ（m+3）+3-3m=（λ-3）m+3λ+3，令λ=3，得：λOD+OE=（λ-3）m+3λ+3=12，故当λ=3时，λ•OD+OE为定值12．．---------10分。
初三数学总复习练习(二)
２ 、一 家 三 口（ 亲 、母 亲 、 女 儿 ） 备 １ 父 准 参 加 旅 行 团 外 出 旅游 ， 甲旅 行 社 告 知 ：“ 母 父
的平方 和等 于 ｌ？若存在， 出此 时 ｍ 的值 ： ｌ 求
若 不 存 在 ， 说 明理 由 ． 请
２ 、应 用 题 ８
亲 全 票 ， 儿 半 价 优 惠 ” ；乙 旅 行 社 告 知 ： 女
若 ＰＣ ＝ ３，Ｃ ＝５ Ｄ ，
＝
４则 ｓ 的值 为 （ ｉ ｎ
）
Ａ 、百
５
Ｂ 、
５
ｃ青 、
３
Ｄ青 、
２／３ ＾ｌ
．
ｌ ｏ０ 的 半 径 为 ５ 弦 ∥Ｃ Ａ ＝６ ｍ， ９、 ， Ｄ，Ｂ ｃ
Ｃ ＝８ ｍ， ＡＢ与 Ｃ 的距 离 为 （ ） Ｄ ｃ 则 Ｄ
一
Ｃ、 Ｄ、
１ 、 反 比例 函 数 Ｙ：一 ７ ｋ ＋ｌ的 图 象 经 过 （ ）
９ 、在 高 ２米 ， 坡
的 图 象 如 图 ， ｙ＝ 则
ｙ
ｌ
角为 ３ Ｏ。 的 楼梯 表 面
铺地毯 ， 则地 毯 长 至 少 需 米 （ 确 到 ０１米 ） 精 ． ． １ 、 圆外 切 等 腰 梯 形 的上 底 长 为 ４ ｍ， ０ ｃ 圆 的 半 径 为 ３ ｍ， 则 此 梯 形 的 腰 长 为 ｃ
Ａ、 ｌ Ｂ、７ Ｃ、 ｌ ７ Ｄ、８ 或
，
Ｐ Ｄ 交 ＧＯ 、一 个 小 组 有 ３
２ 、 如 图 ， 线 ＝ｌ是 抛 物 线Ｙ＝ａ ２ ＋Ｃ Ｏ 直 ｘ＋
的对 称 轴 ， 下 列 关 系 中 成 立 的是 （ ） 则
的 正 三 角 形 ， 成 一 个 最 剪
初三中考必刷题数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{3}$B. $\pi$C. $\sqrt{2} - \sqrt{3}$D. $\frac{1}{2}$2. 已知 $a > 0$，$b < 0$，则下列不等式中正确的是（）A. $a + b > 0$B. $a - b < 0$C. $ab > 0$D. $a \cdot b < 0$3. 若 $x^2 - 3x + 2 = 0$，则 $x^2 - 3x$ 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. $y = 2x + 1$B. $y = \frac{2}{x}$C. $y = 3x^2$D. $y = x^3$5. 在等腰三角形ABC中，若 $AB = AC$，$AD$ 是底边BC上的高，则下列说法正确的是（）A. $\angle ADB = \angle ADC$B. $\angle ADB = \angle BAC$C. $\angle ADC = \angle BAC$D. $\angle ADB = \angle ACD$6. 下列方程中，无解的是（）A. $2x + 3 = 7$B. $3x - 5 = 2$C. $x^2 - 4 = 0$D. $2x + 3 =0$ 且 $x \neq 0$7. 下列命题中，正确的是（）A. 若 $a > b$，则 $a^2 > b^2$B. 若 $a > b$，则 $a^3 > b^3$C. 若$a > b$，则 $a - b > 0$ D. 若 $a > b$，则 $a + b > 0$8. 已知 $x + y = 5$，$xy = 6$，则 $x^2 + y^2$ 的值为（）A. 17B. 18C. 19D. 209. 在直角坐标系中，点A（1，2）关于直线 $y = x$ 的对称点为（）A. （2，1）B. （1，2）C. （-2，-1）D. （-1，-2）10. 下列函数中，是奇函数的是（）A. $f(x) = x^2 + 1$B. $f(x) = \frac{1}{x}$C. $f(x) = |x|$D.$f(x) = x^3$二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 $a^2 - 2a + 1 = 0$，则 $a - 1$ 的值为______。
初三数学总复习练习(四)
一 、选 择 题
初 三数 学总 复 习练 习 （ ） 四
一
１ 能使 ＾ ． 厂 二 可 有意义的 值 个 ：
数有 （ ）
、
填 空
（ Ａ）１ 个
（ ２个 Ｂ）
（ ３个 Ｃ）
（ 无 数 个 Ｄ）
）
１ ．
的倒数是 ４２ — １ ．
．
２ Ｆ列 命 题 中 ， 确 的 是 （ ． 正
心对称 图形 ．
２√ ． ４的平分根 是
效 数 宁 是 取 值 范 围是 ． ．
（ Ａ）等 边 三 角 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 又 （ ）平 分 弦 的 直 径 必 垂 直 于 这 条 弦 ． Ｂ （ Ｃ）垂 直 于 切 线 的 直 线 必 经 过 圆 心 ． （ 经 过 圆 心 垂 直 于 切 线 的 直 线 必 过 切 Ｄ）
一
＋ｋ的 形 式 是
．
４ 相 交两 圆半径 为 ５ｍ 和 ３ ｃ 公 共 ． ｃ ４２ ｍ．
弦长 为 ６ ｍ， 两 圆 圆 心 距 是 （ ｃ 则 ） ．
５ 如 图 ， 比例 函 数 ｙ ｘ ｋ ０ ． 正 ＝ｋ ｆ＞ ）与 反 比
９ 某 厂 生 产 一 种 产 品 ， 本 预 计 在 两 ． 成 年 内下 降 １ ％， 每 年 平 均 下 降 百 分 数 是 ９ 则 外 二个 数 的 比 例 中 例 ， 则 可 能 是 写 出＿ 个 答 案 ） 一 ｌ ． Ｄ为 ＡＡ Ｃ 外 心 ， ／Ｂ Ａ ＝ １ ０ ， １ Ｂ 若 Ｏ １
）
Ｙ Ｊ
（ ２ Ｂ）
（ ３ Ｃ）
Ｄｊ
／
ｌ
～
１ ． 依 次 连 结 对 角 线 相 等 的 四 边 形 各 边 ２
初三数学《反比例函数》复习题
9（上）第五章 反比例函数复习（一）一、 反比例函数的定义例1 下列函数中是反比例函数的是（ ）A y=x+1,B y=x8, C y= —2x, D y=2x 2 【说明】本题的四个选项呈现了一次函数、反比例函数、正比例函数（也是一次函数）、二次函数的表达形式，应让学生会识别、区分它们。
本题答案：B例2 已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，1y =-；当3x = 时，5y =．求y 关于x 的函数关系式．【说明】由于正比例函数定义式是y=kx,反比例函数定义式是y=xk,两式都使用了字母k,受此影响，学生解答此题时易犯的错误是：设y 1=kx 、设y 2=xk，而本题中的正比例和成反比例的比例系数未必相同，因此应设y 1=k 1x 、设y 2=xk 2，以示两个比例系数的不同。
尽管本题最后结论y 关于x 的函数关系式是复合函数的形式，但这类型的题目还是比较常见的，有时也会考到这种题型，还是建议在复习中作补充训练。
本题答案：y=2x-x3二、 反比例函数的图像和性质例3（1）图象经过点（2，-3）的反比例函数是（ ）A y= -x 6B y=x 6C y= x 23D y=-x23 (2) 已知反比例函数y=xk的图象经过点（2，3），那么下列在函数的图象上的点是（ ）A (4,1)B (21,-1)C (-23，-11) D (-3 ,-21)【说明】本例是已知图像上一点的坐标，用待定系数法确定反比例函数解析式。
例4（1）已知反比例函数21m y x-=的图象在一，三象限，那么m 的 取值范围是______________．（2）已知反比例函数xm21－＝y 的图像上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当x 1＜0＜x 2是，有y 1＜y 2．则m 的取值范围是（ ）．Ａ．m ＜0， B ．m ＞0，Ｃ．ｍ＜21，Ｄ．ｍ＞21【说明】本例是考察对反比例函数图像和性质的理解，并与解不等式知识结合。
历届初三中考数学几何复习题
01、如图，已知" ABC 中，AB=AC , AD 丄AB 于点A ，交BC 边于点E , DC 丄BC 于点C ,与AD 交于点D , (1 )求证："ACE s" ADC ;(2) 如果 CE = 1 , CD = 2,求 AC 的长.02、一旅游者骑自行车沿正东方向笔直的公路 BC 行驶，在B 地测得某建筑物 A 在北偏东45°方向，行驶10分钟后到达C 地，测得建筑物A 在北偏西60°方向•如果此旅游者的速度为 路BC 的距离(结果可保留根号)•03、“开发西部”是我国近几年的一项重要的战略决策。
“攻坚”号筑路工程队在西部某地区修路过程中需要沿AB 方向开山筑隧道(如图)，为了加快施工进度，要在山的对面同时施工。
因 此，需要确定山对面的施工点。
工程技术人员从 AB 上取一点C ， 测出以下数据：/ ACD 的度数、CD 的长度及/ D 的度数。
(1) 若/ ACD=13 5°，CD=500 米，/ D=60 °，试求开挖点 E 离开点D 的距离(结果保留根号)(2) 若/ ACD= ，CD=m 米，/ D =［，试用：•、 一：和m 表示开挖点E 离开点D 的距 离。
(只需写出结论。
)04、如图， 点A 的坐标为(0，5)，点B 在第一象限，"AOB 为等边三角形，点 C 在x 轴 正半轴上•(1) 以AC 为边，在第一象限作等边" ACE (保留作图痕迹，不写作法和证明)(2) 设AC 与OB 的交点为D ，CE 与AB 的延长线交于 (3) 连结BE ，试猜想/ ABE 的度数，并证明你的猜想•(4) 若点E 的坐标为(s ，t )，当点C 在x 正半轴运动时, 求s 、t 的关系式•12千米/时，求建筑物 A 到公北A西—F ，求证："ADB s "AFC.的长；(2) S CEF .06、如图，已知矩形ABCD，AB = , 3, BC =3，在BC上取两点E，F( E在F左边)，以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上, PE, PF分别交AC于点G, H.(1 )求厶PEF的边长；PG EG(2)求证：GH GC(3) 若厶PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论.07、如图，在△ ABC中，/ C=90°, AC=4 , BC=3 , O是AB上一点，且AO : OB=2 : 5.(1)过点O作OH丄AC垂足为H，求点O到直线AC的距离OH的长；(图1)(2)若P是边AC上的一个动点，作PQL OP交线段BC于Q (不与B、C重合)(图2)①求证：△ POH h^ QPC②设AP=x , CQ=y ,试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；③当AP= _________________ 时，能使△ OPQ WA CPC相似.(直接写出结果)08、如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为(0, 1),直线x=1交x轴于点B。
初三考试数学复习试卷及答案
初三考试数学复习试卷及答案 一、选择题 1．如图，在ABC中，D是BC边的中点，AE是BAC的角平分线，AECE于点E，连接DE，若7AB，1DE，则AC的长度是( )
A．5 B．4 C．3 D．2 2．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值是（ ） A．3 B．13 C．9 D．11 3．若229xmxyy是一个完全平方式，则m的值是（ ） A．8 B．6 C．±8 D．±6 4．如图，在△ABC中，AG＝BG，BD＝DE＝EC，CF＝4AF，若四边形DEFG的面积为14，则△ABC的面积为（ ）
A．24 B．28 C．35 D．30 5．如图，在ABC中，以, ABAC为腰作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，连接,EFAD为BC边上的高线，延长DA交EF于点N，下列结论
①EANABC；②EANBAD≌；③AEFABCSS；④ENFN，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不．一定成立的是（ ） A．AC=CD B．BE=CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD 7．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为 ( ) A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定
8．下列因式分解正确的是（ ） A．x2+1＝（x+1）2 B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）
2
C．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2 9．雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的PM2.5（指大气中直径不超过0.0000025米的颗粒物）集聚形成，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A．72.510 B．62.510 C．72.510 D．
62.510
10．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
中考数学《尺规作图》专题复习试卷含试卷分析
初三数学专题复习尺规作图一、单选题1.用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A. 已知两条直角边B. 已知两个锐角C. 已知一直角边和直角边所对的一锐角D. 已知斜边和一直角边2.根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（）A. 用尺规作一条线段等于已知线段B. 用尺规作一个角等于已知角C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D. 不能确定3.用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（）A. 已知三边B. 已知两角及夹边C. 已知两边及夹角D. 已知两边及其中一边的对角4.尺规作图是指（）A. 用直尺规范作图B. 用刻度尺和圆规作图C. 用没有刻度的直尺和圆规作图D. 直尺和圆规是作图工具5.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A. 以点C为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DM为半径的弧6. 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）A. 以点B为圆心，OD为半径的圆B. 以点B为圆心，DC为半径的圆C. 以点E为圆心，OD为半径的圆D. 以点E为圆心，DC为半径的圆7.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS9.下列作图语句中，不准确的是（）A. 过点A、B作直线ABB. 以O为圆心作弧C. 在射线AM上截取AB=aD. 延长线段AB到D ，使DB=AB10.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A. 以点C为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DM为半径的弧11.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．点P关于x轴的对称点P′的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（）A. a+b=0B. a+b＞0C. a﹣b=0D. a﹣b＞012.如图所示的作图痕迹作的是（）A. 线段的垂直平分线B. 过一点作已知直线的垂线C. 一个角的平分线D. 作一个角等于已知角13.下列作图语句正确的是（）A. 作射线AB，使AB=aB. 作∠AOB=∠aC. 延长直线AB到点C，使AC=BCD. 以点O为圆心作弧14.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A. 作已知直线的平行线B. 作已知角的平分线C. 测量钢球的直径D. 作已知三角形的中位线15.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（m，n﹣3），则m与n的数量关系为（）A. m﹣n=﹣3B. m+n=﹣3C. m﹣n=3D. m+n=316.小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A. ①②③④B. ④③②①C. ②④③①D. ④③①②17.已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD ，OE ，使OD=OE；③分别以D ，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C ．A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①二、填空题18.画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=________AB．19.已知，∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ．作法：①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ，OB于点C ，D ．②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．20.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB 的度数为________ ．21.已知△ABC，小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线．小明的作法：（i）过点B作与AC平行的射线BM；（边AC与射线BM位于边BC的异侧）（ii）在射线BM上取一点D，使得BD=BA；（iii）连结AD，交BC于点E．线段AE即为所求．小明的作法所蕴含的数学道理为________．22.阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________ ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O 的切线，其依据是________三、解答题23.如图所示，作△ABC关于直线l的对称．24.在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G.（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；（2）过D点画DE//BC，交AC于E；（3）说明∠EDC=∠GFB的理由.25.如图，△ABC，用尺规作图作角平分线CD．（保留作图痕迹，不要求写作法）四、综合题26.看图、回答问题（1）已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC，BC=m，∠A的平分线等于n．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）若①中m=12，n=8；请求出腰AB边上的高．27.如图，平面内有A、B、C、D四点，按照下列要求画图：（1）顺次连接A、B、C、D四点，画出四边形ABCD；（2）连接AC、BD相交于点O；（3）分别延长线段AD、BC相交于点P；（4）以点C为一个端点的线段有________条；（5）在线段BC上截取线段BM=AD+CD，保留作图痕迹．28.已知不在同一条直线上的三点P，M，N（1）画射线NP；再画直线MP；（2）连接MN并延长MN至点R，使NR=MN；（保留作图痕迹，不写作图过程）（3）若∠PNR比∠PNM大100°，求∠PNR的度数．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】B14.【答案】C15.【答案】D16.【答案】D17.【答案】C二、填空题18.【答案】619.【答案】O；任意长；O′；OC；C ；CD；D′20.【答案】30°21.【答案】等边对等角；两直线平行，内错角相等22.【答案】直径所对的圆周角是90°；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线三、解答题23.【答案】解答：解：如图所示：24.【答案】（1）（2）（3）解：因为DE//BC，所以∠EDC=∠BCD，因为FG⊥AB，CD⊥AB，所以CD//FG，所以∠BCD=∠GFB，所以∠EDC=∠GFB。
创新学校中考总复习数学通用辅导材料初三复习基本训练卷--整式方程和不等式(A)
整式方程等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简单的高次方程 〖大纲要求〗1. 理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；3. 会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；4. 了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；5. 体验“未知”与“已知”的对立统一关系。
[内容分析]1．方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．2．一次方程(组)的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程． 解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1． 3.一元二次方程的解法(1)直接开平方法 形如(mx+n)2=r(r ≥o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．(2)把一元二次方程通过配方化成 (mx+n)2=r(r ≥o) 的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法．(3)公式法 通过配方法可以求得一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的求根公式：aacb b x 242-±-=用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)因式分解法 如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O ，这两个因式至少有一个为O ，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．〖考查重点与常见题型〗考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。
中考数学《因式分解》专题复习试卷（含答案）
2018-2019学年初三数学专题复习因式分解一、单选题1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时，应先提的公因式是（）A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. ﹣3x2y22.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. a2+（-b）2B. 5m2-20mnC. -x2-y2D. -x2+93.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为（）A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. 3x2y24.下列四个多项式，哪一个是2X2+5X-3的因式？（）A. 2x－1B. 2x－3C. x－1D. x－35.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB. （x+5）（x-2）=x2+3x-10C. x2-8x+16=（x-4）2D. 6ab=2a.3b6.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200D. 962×95+962×5＝91390+4810＝962007.把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A. x（y2﹣9）B. x（y+3）2C. x（y+3）（y﹣3）D. x（y+9）（y﹣9）8.计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（）A. 22001B. ﹣22001C. 1D. 29.下列分解因式错误的是（）A. 15a2+5a=5a（3a+1）B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x210.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A. x2﹣yB. x2+2xC. x2+y2D. x2﹣xy+y211.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A. ab+ac+d=a（b+c）+dB. a2﹣1=（a+1）（a﹣1）C. 12ab2c=3ab•4bcD. （a+1）（a﹣1）=a2﹣112.分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A. （a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B. （a2﹣2a+1）2C. （a﹣1）4D. （a+1）2（a﹣1）213.把x2﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A. （x+xy）（x﹣xy）B. x（x2﹣y2）C. x（x﹣y2）D. x（x﹣y）（x+y）14.下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是（）A. x2﹣2=（x+1）（x﹣1）﹣1B. （x﹣3）（x+2）=x2﹣x+6C. a2﹣4=（a+2）（a﹣2）D. ma+mb+mc=m（a+b）+mc15.下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A. x2+y2B. x2-y2C. x2+2x+1D. x2+2x16.若a ，b ，c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 以上三种情况均有可能二、填空题17.分解因式：a2+ab=________．18.分解因式：a2﹣9=________．19.将多项式x2y－2xy2＋y3分解因式的结果是________．20.因式分解：2x2﹣18=________．21.已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2017=________．三、计算题22.因式分解：（1）；（2）23.先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．24.因式分解：3ab2+6ab+3a．25.把下列各式分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）26.把下列各式分解因式：（1）；（2）.四、解答题27.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．28.﹣x2+7x﹣10．五、综合题29.把下列各式因式分解（1）﹣36aby+12abx﹣6ab（2）9x2﹣12x+4；（3）4x2﹣9y2（4）3x3﹣12x2y+12xy2．30.因式分解：（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2=﹣3x2y（2xy+1﹣4y）故选：B．【分析】根据公因式的确定方法：①系数取最大公约数，②字母取公共的字母③指数取最小的，可得到答案；2.【答案】D【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】A、a2+（-b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m2-20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、-x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．故选D．【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．3.【答案】D【解析】【解答】解：6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为3x2y2．故选：D．【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．4.【答案】A【解析】【分析】利用十字相乘法将2x2+5x-3分解为（2x-1)（x+3)，即可得出符合要求的答案．【解答】∵2x2+5x-3=（2x-1)（x+3)，2x-1与x+3是多项式的因式，故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】【解答】解：A. 的右边不是积的形式，不是因式分解；故选项错误；B. 是多项式乘法，不是因式分解；故选项错误；C. 运用平方差公式因式分解，故选项正确；D. 不是把多项式化成整式积的形式，故选项错误.故选C.6.【答案】A【解析】【解答】解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，故答案为：A.【分析】通过观察式子，两个加数项中分别存在一个962，所以采取的简便方法为提取公因式法，将962提出公因式，进行接下来的计算即可。