2019年四川省雅安市中考数学试卷
易错汇总2019年四川省雅安市中考数学试题(含解析)
OP= 52 32 =4．
16．分别从数为－ 5，－ 2，1，3 中，任取两个不同的数， 则所取两数的和为正数的概率为
答案： 3 ，解析：列表如图，故所取两数的和为正数的概率为
3．
8
8
两数和 -5
-2
1
3
___________ ．
于直线 y＝ x 对称的点为 （ 1，0）和（ 3，1），则经过 （1，0）和（ 3，1）两点的直线解析式为 三、解答题：本大题共 7 个小题，满分 69 分．
11
y= x- ．
22
上的点，且 FE＝ 1 BE ，则点 F 到边 CD 的距离是 3
A．3
B ． 10 3
C． 4
D ． 14 3
12 题图
＝∠ FHG ＝ 90°，BC∥FH ，∴ △ BCG∽△ FHG ，∴ FH FG ，即 FH 4a ，∴ FH= 4．
BC BG
6 6a
第 II 卷（非选择题，共 84 分） 二、填空题：本大题共 5 个题，每小题 3 分，满分 15 分．
13．细胞的直径只有 1 微米，即 0.000001，用科学计数法表示 0.000001 为 ___________ ． 答案： 1×10-6，解析 : 把一个数字记为 a×10n 的形式 (1 ≤|a|<1，0 n 为整数 ),这种记数法叫做科学记
-5
-10
-7
-4
-2
-2
-7
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-1
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6
四川省雅安市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
四川省雅安市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O 的直径等于（ ）A ．5B ．C ．D ．72．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．()123+ 3．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π- 4．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠oC ．1903∠=+∠oD ．以上都不对5．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，43）B ．（0，53）C ．（0，2）D ．（0，103） 6．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 7．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在k y x =的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O e 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-8．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则tanB 等于（ ）A ．513B ．512C ．1213D ．12510．如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠3=∠5D ．∠3+∠4=180°11．用配方法解方程2230x x +-=时，可将方程变形为（ ）A ．2(1)2x +=B ．2(1)2x -=C ．2(1)4x -=D ．2(1)4x +=12．下列方程中，没有实数根的是( )A ．2x 2x 30--=B ．2x 2x 30-+=C ．2x 2x 10-+=D ．2x 2x 10--=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．14．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且△AOB 是正三角形，则∠ACB 的度数是 。
四川省雅安市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析
四川省雅安市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．函数y=12x +中，x 的取值范围是（ ） A ．x≠0B ．x ＞﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≠﹣22．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.3．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=上，第二象限的点B 在反比例函数上，且OA ⊥OB ，，则k 的值为（ ）A ．﹣2B ．4C ．﹣4D ．24．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°5．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是 A ．当k 0=时，方程无解 B ．当k 1=时，方程有一个实数解 C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解 D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解6．如图，△ABC 的面积为12，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C 处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长可能是（ ）A．3 B．5 C．6 D．107．若a与﹣3互为倒数，则a=（）A．3 B．﹣3 C．D．-8．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°10．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案11．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）A．5.46×108B．5.46×109C．5.46×1010D．5.46×101112．如图，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点E，延长PO交⊙O于点A，连结AB，⊙O的半径OD⊥AB 于点C，BP=6，∠P=30°，则CD的长度是（）A 3B．3C3D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.14．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．15．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．16．在△ABC 中，AB=13cm ，AC=10cm ，BC 边上的高为11cm ，则△ABC 的面积为______cm 1． 17．已知，正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm （结果保留π）．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ∆∆=．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：|3-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣2)1．20．（6分）解不等式组20{5121123xx x ->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)， 第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中； 第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍． (1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍； (2)若每个小桶中原有a 个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a 表示)； (3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？22．（8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．23．（8分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE=71°，CE=54cm．（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）24．（10分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m＝，n＝；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？25．（10分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP=32AC，求∠CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．26．（12分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若3AD=1，求DB的长．27．（12分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：由分式有意义的条件得出x+1≠0，解得x≠﹣1．故选D．点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．2．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．C【解析】试题分析：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-1．故选C．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．4．B【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．详解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°， ∴∠D=75°． 故选B ．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C ，再由CD=CE 得出∠D=∠CED ，由三角形内角和定理求出∠D ． 5．C 【解析】当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解． 当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定： ∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+，∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ． 6．D 【解析】 【分析】过B 作BN ⊥AC 于N ，BM ⊥AD 于M ，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB ，根据角平分线性质得出BN=BM ，根据三角形的面积求出BN ，即可得出点B 到AD 的最短距离是8，得出选项即可． 【详解】解：如图：过B 作BN ⊥AC 于N ，BM ⊥AD 于M ，∵将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处， ∴∠C′AB=∠CAB ， ∴BN=BM ，∵△ABC 的面积等于12，边AC=3， ∴12×AC×BN=12， ∴BN=8， ∴BM=8，即点B 到AD 的最短距离是8， ∴BP 的长不小于8，即只有选项D符合，故选D．【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．7．D【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，∴a=，故选C.考点：倒数．8．D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.9．C【解析】【分析】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【详解】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝12∠BOC＝27°故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．C【解析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．故选C．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．11．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010,故本题选C.【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.12．C【解析】【分析】连接OB，根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°，OB=OD=23，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长.【详解】解：如图，连接OB，∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∵BP=6，∠P=30°，∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30° ∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵OD ⊥AB ，∴∠OCB=90°，∴∠OBC=30°，则OC=12∴故选：C ．【点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．28【解析】设这种电子产品的标价为x 元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.14．3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在Rt △ABC 中，通过解直角三角形可得出AC=5、S △ABC =1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【详解】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴，S △ABC =12AB•BC=1． 沿过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况： ①当AB=AP=3时，如图1所示，S 等腰△ABP =AP AC •S △ABC =35×1=3.1；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD=·342.45AB BCAC⨯==，∴AD=DP=223 2.4-=1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=APAC•S△ABC=3.65×1=4.32；③当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=CPAC•S△ABC=45×1=4.2；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，故答案为：3.1或4.32或4.2．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．15．1．【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考点：平移的性质．16．2或2．【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案为2或2．考点：勾股定理17．2π【解析】考点：弧长的计算；正多边形和圆．分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式．解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=()621806-⨯︒=120°， 所得到的三条弧的长度之和=3×120180r π=2πcm ； 方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm ．18．①②③【解析】【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE 、AF=FC 、DF=EC ，进而可证出△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF ∥AB 、EF=AD ，进而可证出四边形ADEF 为平行四边形，由AB=AC 结合D 、F 分别为AB 、AC 的中点可得出AD=AF ，进而可得出四边形ADEF 为菱形，结论②正确； ③根据三角形中位线定理可得出DF ∥BC 、DF=12BC ，进而可得出△ADF ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质可得出14ADF ABC S S =V V ，结论③正确．此题得解． 【详解】解：①∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，∴DE 、DF 、EF 为△ABC 的中位线，∴AD=12AB=FE ，AF=12AC=FC ，DF=12BC=EC ． 在△ADF 和△FEC 中，AD FE AF FC DF EC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF=12AB=AD ， ∴四边形ADEF 为平行四边形．∵AB=AC ，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴AD=AF ，∴四边形ADEF 为菱形，结论②正确；③∵D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴DF 为△ABC 的中位线，∴DF ∥BC ，DF=12BC ， ∴△ADF ∽△ABC ，∴214ADF ABC S DF S BC ==V V （），结论③正确． 故答案为①②③．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1-3【解析】【分析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可．【详解】解：原式＝112311322-+--=-． 【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．20．﹣1≤x ＜1．【解析】【分析】求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.【详解】解不等式①，得x ＜1，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x ＜1．不等式组的解集在数轴上表示如下：21．(1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球．【解析】【分析】(1)(2)根据材料中的变化方法解答；(3)设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答．【详解】解：(1)依题意得：(3+2)÷(3﹣2)＝5故答案是：5；(2)依题意得：a+2+1＝a+3；故答案是：(a+3)(3)设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，依题意得：a﹣1+x＝2ax＝a+1所以a+3﹣x＝a+3﹣(a+1)＝2答：第三次变化后中间小桶中有2个小球．【点睛】考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答．22．（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）81cm；（2）8.6cm；【解析】【分析】（1）作EM⊥BC于点M，由EM=ECsin∠BCE可得答案；（2）作E′H⊥BC于点H，先根据E′C='E Hsin ECB∠求得E′C的长度，再根据EE′=CE′﹣CE可得答案．【详解】（1）如图1，过点E作EM⊥BC于点M．由题意知∠BCE=71°、EC=54，∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3，则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥BC于点H．由题意知E′H=70×0.85=59.5，则E′C='E Hsin ECB∠=59.571sin︒≈62.6，∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6（cm）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．24．（1）20；15%；35%；（2）见解析;（3）126°．【解析】【分析】（1）根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；（2）求出D的学生人数，然后补全统计图即可；（3）用D的百分比乘360°计算即可得解．【详解】解：（1）非常了解的人数为20，60÷400×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为20；15%；35%；（2）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示：（3）D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25．（1）详见解析；（2）3sin OPC∠=；（3）915m≤≤【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA，由平行线的性质得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代换得到∠COP=∠BOP，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O作OD⊥AC于D，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2，根据已知条件得到33 OCOP=由三角函数的定义即可得到结论；（3）连接BC ，根据勾股定理得到BC=2?2AB AC -=12，当M 与A 重合时，得到d+f=12，当M 与B重合时，得到d+f=9，于是得到结论．【详解】（1）连接OC ，∵OA=OC ，∴∠A=∠OCA ，∵AC ∥OP ，∴∠A=∠BOP ，∠ACO=∠COP ，∴∠COP=∠BOP ，∵PB 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠OBP=90°，在△POC 与△POB 中，OC OB COP BOP OP OP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COP ≌△BOP ， ∴∠OCP=∠OBP=90°，∴PC 是⊙O 的切线；（2）过O 作OD ⊥AC 于D ，∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=12AC ， ∵∠DCO=∠COP ，∴△ODC ∽△PCO ，∴CD OC OC PO＝， ∴CD•OP=OC 2，∵OP=32AC ， ∴AC=23OP ，∴CD=13OP ， ∴13OP•OP=OC 2∴OC OP =∴sin ∠CPO=3OC OP =； （3）连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，∵AC=9，AB=1，∴，当CM ⊥AB 时，d=AM ，f=BM ，∴d+f=AM+BM=1，当M 与B 重合时，d=9，f=0，∴d+f=9，∴d+f 的取值范围是：9≤d+f≤1．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．26．BD= 2.【解析】【详解】试题分析：根据∠ACD=∠ABC ，∠A 是公共角，得出△ACD ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质得出AB 的长，从而求出DB 的长．试题解析：∵∠ACD=∠ABC ，又∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ACD ， ∴AD AC AC AB=，∵AD=1，AB=，∴AB=3，∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2 .点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键．27．（1）y=110x1．z=﹣110x+30（0≤x≤100）；（1）年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）今年最多可获得毛利润1080万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（1）根据（1）的表达式及毛利润＝销售额﹣生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.【详解】（1）图①可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y＝ax1（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000＝10000a，解得：a＝110，故y与x之间的关系式为y＝110x1．图②可得：函数经过点（0，30）、（100，10），设z＝kx＋b，则1002030k bb+=⎧⎨=⎩，解得：1k10b30⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，故z与x之间的关系式为z＝﹣110x＋30（0≤x≤100）；（1）W＝zx﹣y＝﹣110x1＋30x﹣110x1＝﹣x1＋30x＝﹣15（x1﹣150x）＝﹣15（x﹣75）1＋1115，∵﹣15＜0，∴当x＝75时，W有最大值1115，∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）令y＝360，得110x1＝360，解得：x＝±60（负值舍去），由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，由W＝﹣15（x﹣75）1＋1115的性质可知，当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，故当x＝60时，W有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.。
四川省雅安市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷含解析
四川省雅安市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜02．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（ ）A ．（2，-3）B ．（-3,3）C ．（2,3）D ．（-4,6）4．下列计算结果等于0的是（ ）A ．11-+B ．11--C ．11-⨯D ．11-÷5．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°6．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 的不等式组0217x a x -<⎧⎨-≥⎩至少有两个整数解，且存在以3，a ，7为边的三角形，则a 的整数解有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．如图，已知O e 的周长等于6cm π ，则它的内接正六边形ABCDEF 的面积是（ ）A ．934B ．2734C ．2732D ．2739．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DEC ．AD·AB ＝CD·BD D ．AD 2＝BD·CD10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．133B ．92C ．413D ．2511．下列运算结果为正数的是( )A ．1+(–2)B ．1–(–2)C ．1×(–2)D ．1÷(–2)12．如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C D 、点分别落在点11,C D 处.若150C BA ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：2a 4﹣4a 2+2＝_____．14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数kyx（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为________．16．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为_______.18．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x的取值范围．20．（6分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）21．（6分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.22．（8分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有万人次；周日学生访问该网站有万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为．23．（8分）已知y 关于x 的二次函数22(0).y ax bx a =--≠（1）当2,4a b ==时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，(,)P m t 为该函数图像上的一点，若p 关于原点的对称点p '也落在该函数图像上，求m 的值（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若12113(,),(,)22A y B y a-是该函数图像上的两点，试比较1y 与2y 的大小.24．（10分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．求该抛物线的表达式；点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ，使得∠PBC ＝∠BCD ？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）计算：31|+（﹣1）2018﹣tan60°26．（12分）如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F （0，12），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？ （3）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝42，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选A．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．2．C【解析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．解答：解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n-m2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=．故选C．点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．3．A【解析】【分析】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【详解】设反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）， ∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24， ∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x 的图象上． 故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．4．A【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式=0，符合题意；B 、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；C 、原式=-1，不符合题意；D 、原式=-1，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．6．B【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.7．A【解析】【分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a ＞5，再根据存在以3，a ，7为边的三角形，可得4＜a ＜10，进而得出a 的取值范围是5＜a ＜10，即可得到a 的整数解有4个．【详解】解：解不等式①，可得x ＜a ，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a ＞5，又∵存在以3，a ，7为边的三角形，∴4＜a ＜10，∴a 的取值范围是5＜a ＜10，∴a 的整数解有4个，故选：A ．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．C【解析】【分析】过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，由⊙O 的周长等于6πcm ，可得⊙O 的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH 的长，根据S 正六边形ABCDEF =6S △OAB 即可得出答案．【详解】过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，设⊙O 的半径为r ，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=12 AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=32cm，OH=22OA AH-=33cm，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×12×3×332=273（cm2）．故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．D【解析】【详解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴»»AD DE=，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；∵CD•AB=AC•BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定10．A【解析】试题解析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5-2-MN=3-MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，∴NM=43，∴DM=3+43=133，故选B．考点：1.切线的性质；3.矩形的性质．11．B【解析】【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．【详解】解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣12，结果为负数；故选B．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．12．B【解析】根据折叠前后对应角相等可知．解：设∠ABE=x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故选B．“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1（a+1）1（a﹣1）1．【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，故答案为：1（a+1）1（a﹣1）1【点睛】本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．14．【解析】【分析】设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），得出方程x 2＝1，y 2＝9，求出x y ＝1，代入阴影部分的面积是（y ﹣x ）x 求出即可．【详解】设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），则x 2＝1，y 2＝9，x =y ＝1，则阴影部分的面积是（y ﹣x ）x＝（1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力．15．【解析】【详解】解：设E(x,x)，∴B(2,x+2)， ∵反比例函数k y x=(k≠0,x>0)的图象过点B. E. ∴x 2=2(x+2)，11x ∴= ，21x =舍去)，(2216k x ∴==+=+，故答案为6+16．2【解析】【分析】设MN=y ，PC=x ，根据正方形的性质和勾股定理列出y 1关于x 的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【详解】作MG ⊥DC 于G ，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴当10-1x=0，即x=2时，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值为2；故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．17．（3，2）．【解析】【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=12OA=3，在Rt△OPD中∵13OD=3，∴PD=2∴P(3，2) .故答案为（3，2）．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．222()2a b a ab b +=++【解析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y 1=﹣x+1，（1）6；（3）x ＜﹣1或0＜x ＜4【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式； （1）将两条坐标轴作为△AOB 的分割线，求得△AOB 的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：（1）设点A 坐标为（﹣1，m ），点B 坐标为（n ，﹣1）∵一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y 1=﹣的图象交于A 、B 两点 ∴将A （﹣1，m ）B （n ，﹣1）代入反比例函数y 1=﹣可得，m=4，n=4∴将A （﹣1，4）、B （4，﹣1）代入一次函数y 1=kx+b ，可得 ，解得∴一次函数的解析式为y 1=﹣x+1；,（1）在一次函数y 1=﹣x+1中，当x=0时，y=1，即N （0，1）；当y=0时，x=1，即M （1，0） ∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；（3）根据图象可得，当y 1＞y 1时，x 的取值范围为：x ＜﹣1或0＜x ＜4考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积20．小亮说的对，CE为2.6m．【解析】【分析】先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．【详解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE＝,∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,∴小亮说的对．答：小亮说的对,CE为2.6m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.21．（1）14（2）316【解析】【详解】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．试题解析：（1）P （两次取得小球的标号相同）=41164=； （2）P （两次取得小球的标号的和等于4）=316． 考点：概率的计算．22．（1）10；（2）0.9；（3）44%【解析】【分析】（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可．【详解】（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；故答案为10；（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%， ∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；故答案为0.9；（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：330% 2.525%2.525%⨯-⨯⨯=44%； 故答案为44%．考点：折线统计图；条形统计图23．（1）2242y x x =-- 2214x =--（），顶点坐标（1，-4）；（2）m=±1；（3）①当a ＞0时，y 2＞y 1 ，②当a ＜0时，y 1＞y 2 .【解析】试题分析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；（2）由题意把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入（1）中所得函数的解析式，解方程组即可求得m 的值；（3）把点（1，0）代入22y ax bx =--可得b=a-2，由此可得抛物线的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-，再分a>0和a<0两种情况分别讨论即可y 1和y 2的大小关系了. 试题解析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--得：222422(1)4y x x x =--=--， ∴此时二次函数的图象的顶点坐标为（1，-4）；（2）由题意，把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入2242y x x =--得： 2242m m t --=①，2242m m t +-=-②，由①+②得：2440m -=，解得：1m =±；（3）把点（1，0）代入22y ax bx =--得a-b-2=0，∴b=a-2， ∴此时该二次函数图象的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-， ①当a>0时，1111()22a a--=，13112()()22a a a ---=， ∵此时21a a >，且抛物线开口向上， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1<y 2；②当a<0时，1111()22a a --=-，13112()()22a a a---=-， ∵此时12a a -<-，且抛物线开口向下， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1>y 2；综上所述，当a>0时，y 1<y 2；当a<0时，y 1>y 2.点睛：在抛物线上：（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的函数值就越大； 24． (1)y ＝x 2+6x+5；(2)①S △PBC 的最大值为278；②存在，点P 的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)． 【解析】【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD 的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣32，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16 ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣32，﹣74)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 25．1【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】1|+（﹣1）2118﹣tan61°=1+1=1．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.26．（1）y=﹣12x 2+32x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）点Q 的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似．【解析】【分析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD 解析式为y=12x-2，则Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2），由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF ，据此列出关于m 的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB ，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB ∽△MBQ 得12DO MB OB BQ ==，再证△MBQ ∽△BPQ 得BM BP BQ PQ =，即214132222m m m -=-++，解之即可得此时m 的值；②∠BQM=90°，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，易得点Q 坐标．详解：（1）由抛物线过点A （-1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x-4），将点C （0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12， 则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x 2+32x+2； （2）由题意知点D 坐标为（0，-2），设直线BD 解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、D （0，-2）代入，得：402k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：122k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，∴直线BD解析式为y=12x-2，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q（m，-12m2+32m+2）、M（m，12m-2），则QM=-12m2+32m+2-（12m-2）=-12m2+m+4，∵F（0，12）、D（0，-2），∴DF=52，∵QM∥DF，∴当-12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则21=42 DO MBOB BQ==，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．【详解】请在此输入详解！27．（1）CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由∠ACB=15°，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF，可得∠DAF=90°，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；得∠CAF=∠BAD．可证△DAB≌△FAC （SAS），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）过点A作AG⊥AC交BC于点G，可得出AC=AG，易证：△GAD≌△CAF，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设，BC=3，CD=x，求线段CP的长．考虑点D的位置，分两种情况去解答．①点D在线段BC上运动，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x，易证△AQD∽△DCP，再根据相似三角形的性质求解问题．②点D在线段BC延长线上运动时，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，则DQ=1+x．过A作AQ⊥BC交CB延长线于点Q，则△AGD∽△ACF，得CF⊥BD，由△AQD∽△DCP，得再根据相似三角形的性质求解问题．【详解】（1）CF与BD位置关系是垂直；证明如下：∵AB=AC，∠ACB=15°，∴∠ABC=15°．由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ACF=∠ABD．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．理由是：过点A作GA⊥AC交BC于点G，∵∠ACB=15°，∴∠AGD=15°，∴AC=AG，同理可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，①点D在线段BC上运动时，∵∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．∴DQ=1﹣x，△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．②点D在线段BC延长线上运动时，∵∠BCA=15°，∴AQ=CQ=1，∴DQ=1+x．过A作AQ⊥BC，∴∠Q=∠FAD=90°，∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，∴∠ADQ=∠AFC′，则△AQD∽△AC′F．∴CF⊥BD，∴△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．【点睛】综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.。
四川省数学中考2019年、2020年试题分类汇编 12 图形的变换(含解析)
四川省2019年、2020年数学中考试题分类（12）——图形的变换一．选择题（共27小题）1．（2020•德阳）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是( )A ．20πB ．18πC ．16πD ．14π2．（2020•德阳）如图，Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，90ABC ∠=︒．将Rt ABC ∆绕点B 逆时针方向旋转得到△A BC ''．此时恰好点C 在A C ''上，A B '交AC 于点E ，则ABE ∆与ABC ∆的面积之比为( )A ．13B ．12C ．23D ．343．（2020•眉山）如图，正方形ABCD 中，点F 是BC 边上一点，连接AF ，以AF 为对角线作正方形AEFG ，边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H ，连接DG ．以下四个结论：①EAB GAD ∠=∠；②AFC AGD ∆∆∽；③22AE AH AC =；④DG AC ⊥．其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2020•眉山）如图所示的几何体的主视图为( )A ．B ．C ．D ．5．（2020•绵阳）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，27AB =，2BB '=，2AD =，将ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转后得△A B C ''，当A B ''恰好经过点D 时，△B CD '为等腰三角形，则(AA '= )A ．11B ．23C ．13D ．146．（2020•雅安）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )A ．4B ．5C ．6D ．77．（2020•宜宾）如图所示，圆柱的主视图是( )A ．B ．C ．D ．8．（2020•内江）如图，矩形ABCD 中，BD 为对角线，将矩形ABCD 沿BE 、BF 所在直线折叠，使点A 落在BD 上的点M 处，点C 落在BD 上的点N 处，连结EF ．已知3AB =，4BC =，则EF 的长为( )A ．3B ．5C ．5136D ．13 9．（2020•乐山）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1)，如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是( ) A ． B ．C ．D ．10．（2020•达州）图2是图1中长方体的三视图，用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则(S =俯 )A ．232x x ++B ．221x x ++ C ．243x x ++ D ．224x x +11．（2020•泸州）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足512MG GN MN MG -==，后人把512-这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在ABC ∆中，已知3AB AC ==，4BC =，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则ADE ∆的面积为( )A ．1045-B ．355-C ．525- D ．2085- 12．（2020•泸州）下列正多边形中，不是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．13．（2020•凉山州）如图所示，ABC ∆的顶点在正方形网格的格点上，则tan A 的值为( )A ．12B ．22C ．2D ．22 14．（2020•泸州）在平面直角坐标系中，将点(2,3)A -向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为( )A ．(2,7)B ．(6,3)-C ．(2,3)D ．(2,1)-- 15．（2020•成都）如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，5AB =，6BC =，4EF =，则DE 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．10316．（2020•凉山州）点P (2,3)关于x 轴对称的点P '的坐标是( )A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)--D ．(3,2)17．（2020•南充）如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin (BAC ∠= )A ．2 B ．26 C ．26 D ．13 18．（2020•遂宁）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，若2AF FD =，则BE EG 的值为( ) A ．12 B ．13 C ．23 D ．3419．（2020•遂宁）如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，连接AE 、DE ，分别交BD 、AC 于点P 、Q ，过点P 作PF AE ⊥交CB 的延长线于F ，下列结论：①90AED EAC EDB ∠+∠+∠=︒，②AP FP =，③10AE AO =， ④若四边形OPEQ 的面积为4，则该正方形ABCD 的面积为36，⑤CE EF EQ DE =．其中正确的结论有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个20．（2020•自贡）在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是( )A ．(1,1)-B ．(5,1)C ．(2,4)D ．(2,2)-21．（2020•遂宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正五边形22．（2019•阿坝州）如图，ABC ∆中，//DE BC ，2AD =，1DB =，4AE =，则EC 的长度为( )A ．1B ．2C ．3D ．423．（2019•雅安）如图是下面哪个图形的俯视图( )A ．B ．C ．D ．24．（2019•雅安）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△111A B C 相似的是( )A ．B ．C ．D ．25．（2019•内江）如图，将ABC ∆沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的1B 处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为1h ；还原纸片后，再将BDE ∆沿着过BD 的中点1D 的直线折叠，使点B 落在DE 边上的2B 处，称为第二次操作，折痕11D E 到AC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去⋯⋯经过第n 次操作后得到折痕11n n D E --，到AC 的距离记为n h ．若11h =，则n h 的值为( )A ．1112n -+B ．112n +C ．1122n -- D ．122n- 26．（2019•内江）下列几何体中，主视图为三角形的是( ) A ． B ． C ． D ．27．（2019•内江）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为( )A ．6B ．7C ．8D ．9二．填空题（共11小题）28．（2020•德阳）如图，海中有一小岛A ，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30︒方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行 海里就开始有触礁的危险．29．（2020•眉山）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB =．将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转至△11AB C 的位置，点1B 恰好落在边BC 的中点处，则1CC 的长为 ．30．（2020•宜宾）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，连结CD交BE 于点O ．若8AC =，6BC =，则OE 的长是 ．31．（2020•绵阳）平面直角坐标系中，将点(1,2)A -先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点1A 的坐标为 ．32．（2020•宜宾）如图，四边形ABCD 中，DA AB ⊥，CB AB ⊥，3AD =，5AB =，2BC =，P 是边AB 上的动点，则PC PD +的最小值是 ．33．（2020•攀枝花）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 、AF 交于点G ，AF 的中点为H ，连接BG 、DH ．给出下列结论：①AF DE ⊥；②85DG =；③//HD BG ；④ABG DHF ∆∆∽． 其中正确的结论有 ．（请填上所有正确结论的序号）34．（2020•凉山州）如图，矩形ABCD 中，12AD =，8AB =，E 是AB 上一点，且3EB =，F 是BC 上一动点，若将EBF ∆沿EF 对折后，点B 落在点P 处，则点P 到点D 的最短距离为 ．35．（2020•泸州）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知4AB =，6BC =，则MN 的长为 ．36．（2020•自贡）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，//DC AB．BC长6米，坡角β为45︒，AD的坡角α为30︒，则AD长为米（结果保留根号）．37．（2020•乐山）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30︒，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60︒，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD=m．（结果保留根号）38．（2020•甘孜州）如图，有一张长方形纸片ABCD，8AB cmBC cm=，点E为CD上一点，将纸片=，10沿AE折叠，BC的对应边B C''恰好经过点D，则线段DE的长为cm．三．解答题（共2小题）39．（2020•内江）为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60︒方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30︒方向上．（1）求B处到灯塔P的距离；（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？40．（2020•达州）如图，在梯形ABCD中，//AB cmCD cm=．P为线段BC上=，2AB CD，90B∠=︒，6的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PE PA⊥交射线CD于点E．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现ABP PCE∽，请你帮他完成证明．∆∆（2）利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P，得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：/ BP cm ⋯12345⋯/ CE cm ⋯0.83 1.33 1.50 1.330.83⋯/ BP cm ⋯1234567⋯/ CE cm ⋯1.172.00 2.50 2.67 2.50 2.00 1.17⋯①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，的长度为自变量，的长度为因变量；②设BC mcm=，当点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．四川省2019年、2020年数学中考试题分类（12）——图形的变换一．选择题（共27小题）1．（2020•德阳）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是( )A ．20πB ．18πC ．16πD ．14π【解答】解：这个几何体的表面积223222218ππππ=++=，故选：B ．2．（2020•德阳）如图，Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，90ABC ∠=︒．将Rt ABC ∆绕点B 逆时针方向旋转得到△A BC ''．此时恰好点C 在A C ''上，A B '交AC 于点E ，则ABE ∆与ABC ∆的面积之比为( )A ．13B ．12C ．23D ．34 【解答】解：30A ∠=︒，90ABC ∠=︒，60ACB ∴∠=︒，将Rt ABC ∆绕点B 逆时针方向旋转得到△A BC ''，BC BC '∴=，60ACB A C B ''∠=∠=︒，BCC '∴∆是等边三角形，60CBC '∴∠=︒， 60ABA '∴∠=︒，90BEA ∴∠=︒， 设CE a =，则3BE a =，3AE a =， ∴13CE AE =， ∴34AE AC =， ABE ∴∆与ABC ∆的面积之比为34． 故选：D ．3．（2020•眉山）如图，正方形ABCD 中，点F 是BC 边上一点，连接AF ，以AF 为对角线作正方形AEFG ，边FG 与正方形ABCD 的对角线AC 相交于点H ，连接DG ．以下四个结论：①EAB GAD ∠=∠；②AFC AGD ∆∆∽；③22AE AH AC =；④DG AC ⊥．其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【解答】解：四边形ABCD ，四边形AEFG 都是正方形， 90EAG BAD ∴∠=∠=︒，45FAG AFG DAC ACB ∠=∠=∠=∠=︒，2AF AG =，2AC AD =，EAG BAG BAD BAG ∴∠-∠=∠-∠，EAB DAG ∴∠=∠，故①正确；2AF =，2AC AD =，∴2AF AC AG AD==， 45FAG CAD ∠=∠=︒，FAC DAG ∴∠=∠，FAC DAG ∴∆∆∽，故②正确，45ADG ACB ∴∠=∠=︒，延长DG 交AC 于N ，45CAD ∠=︒，45ADG ∠=︒，90AND ∴∠=︒，DG AC ∴⊥，故④正确，FAC FAH ∠=∠，45AFG ACF ∠=∠=︒，AFH ACF ∴∆∆∽，∴AH AF AF AC=， 2AF AH AC ∴=， 22AE AH AC ∴=，故③正确，故选：D ．4．（2020•眉山）如图所示的几何体的主视图为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D ．5．（2020•绵阳）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，27AB =，2BB '=，2AD =，将ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转后得△A B C ''，当A B ''恰好经过点D 时，△B CD '为等腰三角形，则(AA '= )A 11B ．23C 13D 14【解答】解：过D 作DE BC ⊥于E ，则90DEC DEB ∠=∠=︒，//AD BC ，90ABC ∠=︒， 90DAB ABC ∴∠=∠=︒，∴四边形ABED 是矩形， 2BE AD ∴==，27DE AB ==将ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转后得△A B C ''，90DB C ABC ∴∠'=∠=︒，B C BC '=，AC AC '=，ACA B CB ∠'=∠'， ∴△A CA '∽△B CB '，∴A A AC B B BC'='， △B CD '为等腰三角形，∴△B CD '为等腰直角三角形，2CD B C ∴='，设B C BC x '==，则2CD x =，2CE x =-，222CD CE DE =+，222(2)(2)7)x x ∴=-+，4x ∴=（负值舍去）， 4BC ∴=，22211AC AB BC ∴+，∴21124A A '=， 11A A ∴'=，故选：A ．6．（2020•雅安）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()A．4B．5C．6D．7【解答】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．7．（2020•宜宾）如图所示，圆柱的主视图是()A．B．C．D．【解答】解：从正面看，是一个矩形．故选：B．8．（2020•内江）如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知3AB=，4BC=，则EF的长为()A．3B．5C 513D13【解答】解：四边形ABCD是矩形，3AB CD ∴==，4AD BC ==，90A C EDF ∠=∠=∠=︒，2222345BD AB AD ∴=+=+=，将矩形ABCD 沿BE 所在直线折叠，使点A 落在BD 上的点M 处，AE EM ∴=，90A BME ∠=∠=︒，90EMD ∴∠=︒，EDM ADB ∠=∠，EDM BDA ∴∆∆∽，∴ED EM BD AB=， 设DE x =，则4AE EM x ==-，∴453x x -=， 解得52x =， 52DE ∴=， 同理DNF DCB ∆∆∽，∴DF NF BD BC=， 设DF y =，则3CF NF y ==-，∴354y y -=， 解得53y =． 53DF ∴=． 222255513()()23EF DE DF ∴=+=+=． 故选：C ．9．（2020•乐山）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1)，如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意，选项D 阴影部分面积为6，A ，B ，C 的阴影部分的面积为5，如果能拼成正方形，选项D 6，选项A ，B ，C 5，观察图象可知，选项A ，B ，C 阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1的5个图形，可以拼成图25的正方形，故选：D ．10．（2020•达州）图2是图1中长方体的三视图，用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则(S =俯 )A ．232x x ++B ．221x x ++C ．243x x ++D ．224x x +【解答】解：()233S x x x x =+=+主，()21S x x x x =+=+左， ∴俯视图的长为3x +，宽为1x +，则俯视图的面积()()23143S x x x x =++=++俯，故选：C ． 11．（2020•泸州）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足51MG GN MN MG -==，后人把51-这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在ABC ∆中，已知3AB AC ==，4BC =，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则ADE ∆的面积为( )A ．1045-B ．355C 525-D ．2085-【解答】解：作AH BC ⊥于H ，如图，AB AC =，122BH CH BC ∴===， 在Rt ABH ∆中，22325AH =-，D ，是边BC 的两个“黄金分割”点，512(51)252BE -∴===， 2522254HE BE BH ∴=-=-=，2458DE HE ∴==-1(458)510452ADE S ∆∴=⨯-⨯=-． 故选：A ．12．（2020•泸州）下列正多边形中，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B ．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D ．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B ．13．（2020•凉山州）如图所示，ABC ∆的顶点在正方形网格的格点上，则tan A 的值为( )A ．12B ．2C ．2D ．22【解答】解：如图，连接BD ，由网格的特点可得，BD AC ⊥， 222222AD =+=，22112BD =+=，21tan 222BD A AD ∴===， 故选：A ．14．（2020•泸州）在平面直角坐标系中，将点(2,3)A -向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为()A ．(2,7)B ．(6,3)-C ．(2,3)D ．(2,1)--【解答】解：将点(2,3)A -先向右平移4个单位，∴点A 的对应点A '的坐标是(24,3)-+，即(2,3)．故选：C ．15．（2020•成都）如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，5AB =，6BC =，4EF =，则DE 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．103 【解答】解：直线123////l l l ，∴AB DE BC EF=， 5AB =，6BC =，4EF =，∴564DE =， 103DE ∴=， 故选：D ．16．（2020•凉山州）点P (2,3)关于x 轴对称的点P '的坐标是( )A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)--D ．(3,2)【解答】解：点(2,3)P 关于x 轴对称的点P '的坐标是(2,3)-．故选：A ．17．（2020•南充）如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin (BAC ∠= )A ．2B ．26C ．26D ．13 【解答】解：如图，过点B 作BD AC ⊥于D ， 由勾股定理得，223213AB =+=，223332AC =+=，1113213222ABC S AC BD BD ∆==⨯=⨯⨯， 2BD ∴=， 2262sin 13BD BAC AB ∴∠===． 故选：B ．18．（2020•遂宁）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，若2AF FD =，则BE EG的值为( ) A ．12 B ．13 C ．23 D ．34【解答】解：由2AF DF =，可以假设DF k =，则2AF k =，3AD k =，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，//AB CD ，AB CD =，AFB FBC DFG ∴∠=∠=∠，ABF G ∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABF CBG ∴∠=∠，ABF AFB DFG G ∴∠=∠=∠=∠，2AB CD k ∴==，DF DG k ==，3CG CD DG k ∴=+=，//AB DG ，ABE CGE ∴∆∆∽，∴2233BE AB k EG CG k ===， 故选：C ．19．（2020•遂宁）如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，连接AE 、DE ，分别交BD 、AC 于点P 、Q ，过点P 作PF AE ⊥交CB 的延长线于F ，下列结论：①90AED EAC EDB ∠+∠+∠=︒，②AP FP =，③10AE AO =， ④若四边形OPEQ 的面积为4，则该正方形ABCD 的面积为36，⑤CE EF EQ DE =．其中正确的结论有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【解答】解：如图，连接OE ．四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，OA OC OB OD ===，90BOC ∴∠=︒，BE EC =，45EOB EOC ∴∠=∠=︒， EOB EDB OED ∠=∠+∠，EOC EAC AEO ∠=∠+∠，90AED EAC EDO EAC AEO OED EDB ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒，故①正确，连接AF ．PF AE ⊥，90APF ABF ∴∠=∠=︒，A ∴，P ，B ，F 四点共圆，45AFP ABP ∴∠=∠=︒，45PAF PFA ∴∠=∠=︒，PA PF ∴=，故②正确，设BE EC a ==，则5AE a =，2OA OC OB OD a ====，∴5102AE a AO a ==，即10AE AO =，故③正确，根据对称性可知，OPE OQE ∆≅∆，122OEQ OPEQ S S ∆∴==四边形，OB OD =，BE EC =，2CD OE ∴=，//OE CD ，∴12EQ OE DQ CD ==，OEQ CDQ ∆∆∽，4ODQ S ∆∴=，8CDQ S ∆=，12CDO S ∆∴=，48ABCD S ∴=正方形，故④错误，90EPF DCE ∠=∠=︒，PEF DEC ∠=∠，EPF ECD ∴∆∆∽，∴EF PEED EC =，EQ PE =，CE EF EQ DE ∴=，故⑤正确，故选：B ．20．（2020•自贡）在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是()A ．(1,1)-B ．(5,1)C ．(2,4)D ．(2,2)-【解答】解：将点(2,1)向下平移3个单位长度所得点的坐标为(2,13)-，即(2,2)-；故选：D ．21．（2020•遂宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正五边形【解答】解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意； B 、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意；C 、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；D 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C ．22．（2019•阿坝州）如图，ABC ∆中，//DE BC ，2AD =，1DB =，4AE =，则EC 的长度为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：//DE BC ，∴AD AE DB EC =， 又2AD =，1DB =，4AE =，∴241EC=， 2EC ∴=，故选：B ．23．（2019•雅安）如图是下面哪个图形的俯视图( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．球的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意；B ．圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心），不合题意； C ．圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意；D ．圆锥的俯视图为一个圆（含圆心），符合题意； 故选：D ．24．（2019•雅安）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△111A B C 相似的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为△111A B C 中有一个角是135︒，选项中，有135︒角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，25．（2019•内江）如图，将ABC ∆沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的1B 处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为1h ；还原纸片后，再将BDE ∆沿着过BD 的中点1D 的直线折叠，使点B 落在DE 边上的2B 处，称为第二次操作，折痕11D E 到AC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去⋯⋯经过第n 次操作后得到折痕11n n D E --，到AC 的距离记为n h ．若11h =，则n h 的值为( )A ．1112n -+B ．112n +C ．1122n -- D ．122n-【解答】解：D 是BC 的中点，折痕DE 到AC 的距离为1h ∴点B 到DE 的距离11h ==，1D 是BD 的中点，折痕11D E 到AC 的距离记为2h ，11D E ∴到AC 的距离21h h =+点B 到11D E 的距离1111122h =+=+，同理：3211111424h h h =+=++，431111118248h h h =+=+++⋯⋯11111111224822n n n h --=++++⋯+=-故选：C ． 26．（2019•内江）下列几何体中，主视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ． 【解答】解：A 、主视图是三角形，故此选项正确； B 、主视图是矩形，故此选项错误； C 、主视图是圆，故此选项错误； D 、主视图是矩形，故此选项错误； 故选：A ． 27．（2019•内江）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为( )A ．6B ．7C ．8D ．9【解答】解：//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932AE =， 6AE ∴=，628AC AE EC ∴=+=+=．二．填空题（共11小题） 28．（2020•德阳）如图，海中有一小岛A ，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30︒方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行 4.5 海里就开始有触礁的危险．【解答】解：只要求出A 到BD 的最短距离是否在以A 为圆心，以10.5海里的圆内或圆上即可， 如图，过A 作AC BD ⊥于点C ，则AC 的长是A 到BD 的最短距离， 30CAD ∠=︒，60CAB ∠=︒，603030BAD ∴∠=︒-︒=︒，906030ABD ∠=︒-︒=︒， ABD BAD ∴∠=∠， 12BD AD ∴==海里，30CAD ∠=︒，90ACD ∠=︒，162CD AD ∴==海里，由勾股定理得：2212663AC =-=（海里），如图，设渔船还需航行x 海里就开始有触礁的危险，即到达点D '时有触礁的危险， 在直角△AD C '中，由勾股定理得：222(6)(63)10.5x -+=． 解得 4.5x =．渔船还需航行4.5海里就开始有触礁的危险． 故答案是：4.5．29．（2020•眉山）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB =．将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转至 △11AB C 的位置，点1B 恰好落在边BC 的中点处，则1CC 的长为 23 ．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△11AB C 的位置，点1B 恰好落在边BC 的中点处，112AB BC ∴=，11BB B C =，1AB AB =，11BB AB AB ∴==，1ABB ∴∆是等边三角形， 160BAB B ∴∠=∠=︒，160CAC ∴∠=︒，将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转至△11AB C 的位置，1CA C A ∴=，∴△1AC C 是等边三角形，1CC CA ∴=， 2AB =， 23CA ∴=， 123CC ∴=．故答案为：23． 30．（2020•宜宾）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，连结CD交BE 于点O ．若8AC =，6BC =，则OE 的长是 95．【解答】解：在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，由勾股定理得：10AB =， 过A 作//AF BC ，交BE 延长线于F ，//AF BC ， F CBE ∴∠=∠， BE 平分ABC ∠， ABE CBE ∴∠=∠， F ABE ∴∠=∠， 10AB AF ∴==， //AF BC ，AEF CEB ∴∆∆∽， ∴AF AE BC CE =， ∴1068AE AE=-， 解得：5AE =，853CE =-=，在Rt ECB ∆中，由勾股定理得：226335BE =+=， 过D 作//DM AC ，交BC 于M ，交BE 于N ，D为AB的中点，//DM AC，M∴为BC的中点，N为BE的中点，115 2.522DN AE∴==⨯=，1352BN NE BE===，//DM AC，DNO CEO∴∆∆∽，∴DN ONCE EO=，∴352.523OEOE-=，解得：95OE=，故答案为：95．31．（2020•绵阳）平面直角坐标系中，将点(1,2)A-先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点1A的坐标为(3,3)-．【解答】解：将点(1,2)A-先向左平移2个单位，横坐标2-，再向上平移1个单位纵坐标1+，∴平移后得到的点1A的坐标为：(3,3)-．故答案为：(3,3)-．32．（2020•宜宾）如图，四边形ABCD中，DA AB⊥，CB AB⊥，3AD=，5AB=，2BC=，P是边AB 上的动点，则PC PD+的最小值是52．【解答】解：延长CB到C'，使2C B CB'==，连接DC'交AB于P．则DC'就是PC PD+的和的最小值．//AD BC，A PBC∴∠=∠'，ADP C∠=∠'，ADP∴∆∽△BC P'，::3:2AP BP AD BC∴='=，'23PB AP∴=，5AP BP AB+==，3AP∴=，2BP=，22223332PD AD AP∴=+=+22222222PC BP BC'=+'=+，322252DC PD PC∴'=+'==PC PD∴+的最小值是52故答案为52．33．（2020•攀枝花）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 、AF 交于点G ，AF 的中点为H ，连接BG 、DH ．给出下列结论：①AF DE ⊥；②85DG =；③//HD BG ；④ABG DHF ∆∆∽．其中正确的结论有 ①④ ．（请填上所有正确结论的序号）【解答】解：四边形ABCD 为正方形， 90ADC BCD ∴∠=∠=︒，AD CD =， E 和F 分别为BC 和CD 中点， 2DF EC ∴==，()ADF DCE SAS ∴∆≅∆，AFD DEC ∴∠=∠，FAD EDC ∠=∠， 90EDC DEC ∠+∠=︒， 90EDC AFD ∴∠+∠=︒，90DGF ∴∠=︒，即DE AF ⊥，故①正确；4AD =，122DF CD ==，224225AF ∴=+=，45DG AD DF AF ∴=⨯÷=，故②错误； H 为AF 中点，152HD HF AF ∴==，HDF HFD ∴∠=∠， //AB DC ，HDF HFD BAG ∴∠=∠=∠，2285AG AD DG =-=，4AB =， ∴45AB AB AG DH HF DF===， ~ABG DHF ∴∆∆，故④正确； ABG DHF ∴∠=∠，而AB AG ≠， 则ABG ∠和AGB ∠不相等， 故AGB DHF ∠≠∠，故HD 与BG 不平行，故③错误； 故答案为：①④．34．（2020•凉山州）如图，矩形ABCD 中，12AD =，8AB =，E 是AB 上一点，且3EB =，F 是BC 上一动点，若将EBF ∆沿EF 对折后，点B 落在点P 处，则点P 到点D 的最短距离为 10 ．【解答】解：如图，连接PD ，DE ，四边形ABCD 是矩形， 90A ∴∠=︒，8AB =，3BE =， 5AE ∴=， 12AD =，2251213DE ∴=+=， 由折叠得：3EB EP ==， EP DP ED +，∴当E 、P 、D 共线时，DP 最小， 13310DP DE EP ∴=-=-=； 故答案为：10． 35．（2020•泸州）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知4AB =，6BC =，则MN 的长为 43．【解答】解：延长CE 、DA 交于Q ，如图1，四边形ABCD 是矩形，6BC =，90BAD ∴∠=︒，6AD BC ==，//AD BC ， F 为AD 中点， 3AF DF ∴==，在Rt BAF ∆中，由勾股定理得：2222435BF AB AF =+=+=， //AD BC ， Q ECB ∴∠=∠，E 为AB 的中点，4AB =， 2AE BE ∴==， 在QAE ∆和CBE ∆中 QEA BEC Q ECB AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()QAE CBE AAS ∴∆≅∆， 6AQ BC ∴==， 即639QF =+=， //AD BC ，QMF CMB ∴∆∆∽， ∴96FM QF BM BC ==， 5BF =，2BM ∴=，3FM =，延长BF 和CD ，交于W ，如图2，同理4AB DW ==，8CW =，5BF FW ==， //AB CD ，BNE WND ∴∆∆∽， ∴BN BE NW DW =， ∴2554BN BN =-+，解得：103BN =， 104233MN BN BM ∴=-=-=， 故答案为：43． 36．（2020•自贡）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD ，//DC AB ．BC 长6米，坡角β为45︒，AD 的坡角α为30︒，则AD 长为 62 米（结果保留根号）．【解答】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，过点C 作CF AB ⊥于F ．//CD AB ，DE AB ⊥，CF AB ⊥， DE CF ∴=，在Rt CFB ∆中，sin 4532CF BC =︒=（米)，32DE CF ∴==（米)，在Rt ADE ∆中，30A ∠=︒，90AED ∠=︒， 262AD DE ∴==（米)，故答案为：62． 37．（2020•乐山）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB 的倾斜角为30︒，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60︒，A 、C 之间的距离为4m ．则自动扶梯的垂直高度BD = 23 m ．（结果保留根号）【解答】解：BCD BAC ABC ∠=∠+∠，30BAC ∠=︒，60BCD ∠=︒， 30ABC BCD BAC ∴∠=∠-∠=︒， BAC ABC ∴∠=∠， 4BC AC ∴==，在Rt BDC ∆中，sin BDBCD BC∠=，3sin 604BD ∴︒==， 23()BD m ∴=， 故答案为：338．（2020•甘孜州）如图，有一张长方形纸片ABCD ，8AB cm =，10BC cm =，点E 为CD 上一点，将纸片沿AE 折叠，BC 的对应边B C ''恰好经过点D ，则线段DE 的长为 5 cm ．【解答】解：将纸片沿AE 折叠，BC 的对应边B C ''恰好经过点D ， 8AB AB cm '∴==，10BC B C cm ''==，CE C E '=，22100646B D AD B A cm ''∴=-=-=， 4C D B C B D cm ''''∴=-=， 222DE C D C E ''=+， 2216(8)DE DE ∴=+-， 5DE cm ∴=， 故答案为：5．三．解答题（共2小题） 39．（2020•内江）为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60︒方向上，海监船继续向东航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30︒方向上． （1）求B 处到灯塔P 的距离；（2）已知灯塔P 的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？【解答】解：（1）30PAB ∠=︒，120ABP ∠=︒， 18030APB PAB ABP ∴∠=︒-∠-∠=︒， 60PB AB ∴==海里；（2）作PH AB ⊥于H ． 30BAP BPA ∠=∠=︒， 60BA BP ∴==，在Rt PBH ∆中，3sin 6060303PH PB =︒=⨯=，30350>，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．40．（2020•达州）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90B ∠=︒，6AB cm =，2CD cm =．P 为线段BC 上的一动点，且和B 、C 不重合，连接PA ，过点P 作PE PA ⊥交射线CD 于点E ．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现ABP PCE ∆∆∽，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变BC 的长度，运动点P ，得到不同位置时，CE 、BP 的长度的对应值： /BP cm⋯ 1 2 3 4 5 ⋯/CE cm⋯ 0.83 1.33 1.50 1.33 0.83 ⋯/BP cm⋯ 1 2 3 4 5 6 7 ⋯/CE cm⋯ 1.17 2.00 2.50 2.67 2.50 2.00 1.17 ⋯①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP 和CE 的长度这两个变量中， BP 的长度为自变量， 的长度为因变量；②设BC mcm =，当点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，求m 的取值范围．【解答】（1）证明：//AB CD ， 180B C ∴∠+∠=︒， 90B ∠=︒，90B C ∴∠=∠=︒， AP PE ⊥， 90APE ∴∠=︒，90APB EPC ∴∠+∠=︒， 90EPC PEC ∠+∠=︒， APB PEC ∴∠=∠， ABP PCE ∴∆∆∽．（2）解：①根据函数的定义，我们可以确定，在BP 和CE 的长度这两个变量中，BP 的长度为自变量，EC 的长度为因变量，故答案为：BP ，EC ．②设BP xcm =，CE ycm =． ABP PCE ∆∆∽， ∴AB BP PC CE =， ∴6x m x y=-， 2221111()666224m y x mx x m ∴=-+=--+， 106-<， 12x m ∴=时，y 有最大值224m ， 点E 在线段CD 上，2CD cm =，∴22 24m，43 m∴，043m∴<．。
(4份试卷汇总)2019-2020学年四川省雅安市中考数学四月模拟试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列等式一定成立的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5 B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．（2ab 2）3=6a 3b 6D ．（x-a ）（x-b ）=x 2-（a+b ）x+ab2．已知22x y =-⎧⎨=⎩是方程kx+2y ＝﹣2的解，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．5D ．﹣53．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．则这个圆锥漏斗的侧面积是( )A ．30cm 2B ．30πcm 2C ．60πcm 2D ．120cm 24．如图所示的几何体的主视图是（ ）A. B.C. D.5．岳池医药招商保持良好态势，先后签约成都百裕制药、济南爱思、重庆泰濠、四川源洪福科技、四川恒康科技、成都天瑞炳德、南充金方堂、药融园8个亿元以上医药项目和科伦药业、人福药业CS0两个医贸项目，协议投资额约51.5亿元。
将51.5亿元用科学计数法表示为（ ）元 A ．95.1510⨯B ．851.510⨯C ．105.1510⨯D ．751510⨯6．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，于点Q ，过点B 作半圆O 的切线，交OQ 的延长线于点P ，PA 交半圆O 于R ，则下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D.7．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点P 是正方形ABCD 内一点，连接AP 并延长，交BC 于点Q ．连接DP ．将△ADP 绕点A 顺时针旋转90°至△ABP'．连结PP'，若AP=1，PB=22，PD=10，则正方形的边长为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．139．如图，抛物线()()142L y x t x t =---+：（常数0t >），双曲线6(0)y x x=>.设L 与双曲线有个交点的横坐标为0x ，且满足034x <<，在L 位置随t 变化的过程中，t 的取值范围是（ ）A ．322t << B ．34t << C ．45t << D ．57t <<10．若a ＝326，b ＝11，则实数a ，b 的大小关系为（ ） A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a≥b11．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下： 锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为( ) A.6，7 B.7，7C.7，6D.6，612．如图，等腰直角三角板的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上．若a ∥b ，1=35∠︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．15︒C ．10︒D ．5︒二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点A （43，0）是x 轴上一点，以OA 为对角线作菱形OBAC ，使得∠BOC.＝60°，现将抛物线y ＝x 2沿直线OC 平移到y ＝a （x ﹣m ）2+h ，那么h 关于m 的关系式是_____，当抛物线与菱形的AB 边有公共点时，则m 的取值范围是_____．14．如图，AOB V 中，AOB 90∠=o ，AO 3=，BO 6=，AOB V 绕顶点O 逆时针旋转到A'OB'V 处，此时线段A'B'与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B'E 的长度为______．15．如图，长为1的线段AB 在x 轴上移动C （0，1）、D （0，2），则AC+BD 的最小值是_____．16．如图，DE ∥BC ，DE ：BC ＝3：4，那么AE ：CE ＝_____．17．在式子x 1x 2+-中，x 的取值范围是______． 18．将32363x x x -+分解因式，其结果为_________. 三、解答题19．小刚和小强两位同学参加放风筝比赛．当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如表． 同学 放出的线长（米） 线与地面所成的角 小刚 250 45° 小强20060°假设风筝线是拉直的，试比较他俩谁放的风筝较高？高多少米？（精确到0.1米） （供参考数据：2 1.4142,3 1.7321,5 2.2361≈≈≈）．20．已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 为BC 边上的动点（点E 不与点B 、C 重合），如图1所示，沿折痕AE 翻折得到△AEB ，设BE ＝m ． （1）当E 、B′、D 在同一直线上时，求m 的值；（2）如图2，点F 在CD 边上，沿EF 再次折叠纸片，使点C 的对应点C′在直线EB′上； ①求DF 的最小值；②点C′能否落在边AD 上？若能，求出m 的值，若不能，试说明理由．21．矩形ABCD 在坐标系中如图所示放置.已知点B,C 在x 轴上,点A 在第二象限,D(2,4),BC=6,反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点A.（1）求k 值;（2）把矩形ABCD 向左平移,使点C 刚好与原点重合,此时线段AB 与反比例函数y=kx(x<0)的图象的交点坐标是什么?22．今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图;（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解).23．计算：（π﹣2）0﹣5|﹣3|+（12）﹣124．（1）方法形成如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，点H是BC的中点，连结AH并延长交DC的延长线于M，则有CM＝AB．请说明理由；（2）方法迁移如图②，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，E是AD上的点，且△ABE和△DEC都是等腰直角三角形，∠BAE＝∠EDC＝90°．请探究AH与DH之间的关系，并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，将Rt△DEC绕点E旋转到图③的位置，请判断（2）中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明．25．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数0 5 10 15 20人数 1 1 4 3 1 位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次，平均数是次．（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【参考答案】*** 一、选择题13．：h ；14．515 16．317．1x ≥-且2x ≠ 18．23(1)x x - 三、解答题19．小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米． 【解析】 【分析】根据题意：小刚、小强的风筝分别为h 1、h 2；可得h 与线与地面所成角的关系，进而求得h 1、h 2的大小，比较可得答案． 【详解】设小刚、小强的风筝分别为h 1、h 2，由题意得：h 1＝250sin45°＝250×2≈125×1.4142＝176.78(米)，h 2)， ∵h 1﹣h 2＝176.78﹣173.21＝3.57≈3.6(米)， ∴小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米． 【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．20．（1）2（2）①当m ＝5时，DF 的最小值为116②不能【解析】 【分析】（1）由折叠可知，∠BEA ＝∠B′EA，又因为矩形ABCD 中BC ∥AD ，所以∠BEA ＝∠EAD ，所以∠B′EA＝∠EAD ，所以ED ＝AD ＝10，因为CD ＝AB ＝6，根据勾股定理求得CE ＝8，所以BE ＝BC ﹣CE ＝2； （2）①根据两次折叠可求证得∠AEF ＝90°，从而证得△ABE ∽△ECF ，于是AB ECBE CF= ，所以610m m CF -=，CF ＝1(10)6m m -，从而可求出DF=2111(5)66m -+ ，所以当m ＝5时，DF 的最小值为116； ②若点C′落在边AD 上，分别表示各边的长，根据勾股定理得：62+（10﹣2m ）2＝（10﹣m ）2，方程无实数解，所以点C′不能落在边AD 上． 【详解】解：（1）如图1，由折叠可知，∠BEA ＝∠B′EA， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴BC ∥AD ， ∴∠BEA ＝∠EAD ， ∴∠B′EA＝∠EAD ， ∴ED ＝AD ＝10， ∵CD ＝AB ＝6，根据勾股定理得：CE ＝8， ∴BE ＝BC ﹣CE ＝2，即m ＝2；（2）①如图2，由折叠得：∠AEB ＝∠AEB'，∠CEF ＝∠C'EF ， ∴∠AEF ＝12∠BEC ＝90°， ∴∠AEB+∠CEF ＝∠CEF+∠CFE ＝90°， ∴∠AEB ＝∠CFE ， ∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴△ABE ∽△ECF ， ∴AB ECBE CF=， ∴610m m CF -=，CF ＝1(10)6m m -， DF ＝6-1(10)6m m -＝2111(5)66m -+． 所以当m ＝5时，DF 的最小值为116； ②不能．理由是：若点C′落在边AD 上，由（1）知A C′＝E C′，根据折叠可知：BE ＝B′E＝m ，E C′＝EC ＝10﹣m ，所以A C′＝10﹣m ，B′C′＝E C′﹣B′E＝10﹣m ﹣m ＝10﹣2m ，AB′＝6，在Rt △A B′C′中，根据勾股定理得：62+（10﹣2m ）2＝（10﹣m ）2．化简得：36+100﹣40m+4m 2＝100﹣20m+m 2，3m 2﹣20m+36＝0，b 2﹣4ac ＝400﹣432＝﹣32＜0， 所以原方程没有实数解， 所以点C′不能落在边AD 上． 【点睛】此题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及等腰三角形的判定等重要知识点，在确定线段的最小值时与二次函数相结合，利用配方法解决问题．21．（1）k=-16；（2）86,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质求出点A 的坐标，利用待定系数法求出k 值； （2）根据平移规律求出点B 的坐标，计算即可． 【详解】解：(1)∵点D 的坐标为(2,4),BC=6, ∴OB=4,AB=4,∴点A 的坐标为(-4,4), ∵反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点A, ∴4=-4k , 解得k=-16.(2)把矩形ABCD 向左平移,使点C 刚好与原点重合, 则点B 的坐标为(-6,0), 当x=-6时,y=-16-6=83, ∴此时线段AB 与反比例函数y=k x(x<0)图象的交点坐标是-6,83.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、坐标与图形的变化，掌握矩形的性质、待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键.22．（1）本次竞赛获奖的总人数为20人，补全图形见解析；（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为108°；（3）P （抽取的两人恰好是甲和乙）为16． 【解析】 【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形； （2）用360°乘以对应的百分比即可得； （3）利用列举法即可求解即可． 【详解】（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%＝20（人）， 补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×620＝108°； （3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）＝16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．5.【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝1﹣（3﹣5）+2＝5．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．（1）见解析；（2）AH⊥DH，AH＝DH，理由见解析；（3）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）由AB∥CD知∠BAH=∠CMH，∠B=∠BCM，结合BH=HC证△ABH≌△MCH，从而得出答案；（2）延长AH交DC的延长线于F，证△ABH≌△FCH得AB=CF，AH=HF，由等腰直角三角形知AB=AE=CF，CD=DE，从而得AD=DF，据此即可得出AH⊥DH，AH=DH；（3）作CF∥AB交AH的延长线于F，设旋转角度为α，则∠AED=∠DCF=180°-α，由（1）（2）得知AH=HF，AB=AE=CF，CD=DE，据此可证△AED≌△FCD得AD=DF，∠ADE=∠FDC，∠ADF=90°，从而得出答案．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠BAH＝∠CMH，∠B＝∠BCM，∵H是BC的中点，∴BH＝HC，∴△ABH≌△MCH（AAS），∴AB＝CM．（2）如图②，延长AH交DC的延长线于F，∵∠BAE＝∠EDC＝90°，∴∠BAE+∠EDC＝180°，∴AB∥DF，BH＝HE，由（1）得△ABH≌△FCH（AAS）∴AB＝CF，AH＝HF，由等腰Rt△ABE和等腰Rt△DEC得：AB＝AE＝CF，CD＝DE，∴AD＝DF，∴AH⊥DH，AH＝DH．（3）如图③过点C作CF∥AB交AH的延长线于F，连接AD和DF．设旋转角度为α，则∠AED＝∠DCF＝180°﹣α，由（1）（2）得：AH＝HF，AB＝AE＝CF，CD＝DE，∴△AED≌△FCD（SSS），∴AD＝DF，∠ADE＝∠FDC，∴∠ADF＝90°，∴AH⊥DH，AH＝DH．【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质及平行线的性质等知识点．25．(1)10、10、11；(2)中位数和众数;(3)2200次【解析】【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得.【详解】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是10102+＝10（次），众数为10次，平均数为015110415320110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝11（次），故答案为：10、10、11；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数．（3）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200×11＝2200次．【点睛】本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．估算24的值在（ ） A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间2．若二次函数2()1y x m =--，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．1m =B ．1m >C ．1m ≥D ．1m ≤3．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，点P （﹣a ，2a ）是反比例函数（k ＜0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（ ）A. B. C. D.5．如图，已知△ABC ，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，∠ABD=∠ACE ，下列条件中，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（ ）A.AE=AD ；B.BD=CE ；C.∠ECB=∠DBC ；D.∠BEC=∠CDB ．6．在四边形ABCD 中，//,AB CD AB AD =，添加下列条件不能推得四边形ABCD 为菱形的是（ ） A ．AB CD = B ．//AD BCC ．BC CD =D ．AB BC =7．计算12123⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．1B ．1-C ．13D ．13-8．关于抛物线2y 2x =，下列说法错误的是 A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴C ．函数有最大值D ．当x>0时，函数y 随x 的增大而增大9．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（ ） A ．12个B ．14个C ．18个D ．20个10．如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC ＝90°+12∠A ；②EF 不可能是△ABC 的中位线；③设OD ＝m ，AE+AF ＝n ，则S △AEF ＝12mn ；④以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．二次函数y ＝ax 2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y 轴交于点A ，且过点B （3，6）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ，那么tan ∠CBA 的值是（ ） A ．23B ．43C ．2D ．3412．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．0D ．1二、填空题13．把多项式33327a b ab -分解因式的结果是_____． 14．若二次根式3x x+有意义，则自变量x 的取值范围是_____． 15．因式分解：222x x -+=______________。
四川省雅安市2019-2020学年中考数学考试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若点A（a，b），B（1a，c）都在反比例函数y＝1x的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）x+ac的大致图象是（）A．B．C．D．2．一、单选题如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．23．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．4．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．5．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A ．12B ．1C ．33D ．36．要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ）A ．x=﹣2B ．x≠2C ．x ＞﹣2D ．x≠﹣27．如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠3=∠5D ．∠3+∠4=180°8．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A ．2+3B ．23C ．3+3D ．339．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ） A ．天空划过一道流星B ．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C ．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D ．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 10．下列运算正确的是（ ） A ．624a a a -=B ．()222a b a b +=+ C ．()232622ab a b = D ．2326a a a =二、填空题（本题包括8个小题）11．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.12．如图，Rt △ABC 中，∠C=90° ， AB=10，3cos 5B =，则AC 的长为_______ .13．计算：()()5353+-=_________ .14．如图，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为___________．15．已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____． 16．如图，D 、E 分别为△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，且DE ∥BC ．如果35DE BC =，CE=16，那么AE 的长为_______17．如果抛物线y ＝（k ﹣2）x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是_____． 181x -x 的取值范围是_______． 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 初中部 a 85 b s 初中2 高中部85c100160（1）根据图示计算出a 、b 、c 的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s 初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20．（6分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的，；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？21．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．23．（8分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．24．（10分）已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)．①求a的值；②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB 只有一个交点，求k 的取值范围．25．（10分）先化简，再求值:()()()2111x x xx +-+-，其中2x =-.26．（12分）如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．求证：△ABE ≌△CAD ；求∠BFD 的度数.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】将(),A a b ，1,B c a⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac =-+的大致图象.【详解】将(),A a b ，1,B c a⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a⨯=，即1b a=，a c =． ∴2111c b c c c a c c--=-=-=．∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->． 即21c -与c 异号． ∴0b c -<． 又∵0ac >， 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c -与ac 的正负是解答本题的关键. 2．B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得AB=AE ，∠BAE=60°，然后判断出△AEB 是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB ． 【详解】解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ， ∴AB=AE ，∠BAE=60°， ∴△AEB 是等边三角形， ∴BE=AB ， ∵AB=1， ∴BE=1． 故选B ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义． 3．B 【解析】由（1）得x ＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B ． 4．D 【解析】 【详解】∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．故选B．5．B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6．D【解析】试题分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值应满足：x≠﹣1．故选D．考点：分式有意义的条件．7．C【解析】【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D ．∵∠3与∠4是直线a ，b 被c 所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a ∥b ，∴不符合题意， 故选C ． 【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大． 8．A 【解析】 【分析】设AC=a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可. 【详解】设AC=a ，则BC=30AC tan ︒，AB=30ACsin ︒=2a ，∴BD=BA=2a ， ∴CD=（a ，∴tan ∠. 故选A. 【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值. 9．B 【解析】 【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识； 【详解】解：∵A 、天空划过一道流星说明“点动成线”， ∴故本选项错误.∵B 、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”， ∴故本选项正确.∵C 、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”， ∴故本选项错误.∵D 、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”， ∴故本选项错误.故选B. 【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 10．D 【解析】 【分析】分别根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法法则进行计算即可. 【详解】A 、a 6和a 2不是同类项，无法合并，故本项错误；B 、()2222a b a ab b +=++，故本项错误； C 、()232624ab a b =，故本项错误；D 、23?26a a a =，故本项正确； 故本题答案应为：D. 【点睛】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法是本题的考点，熟练掌握运算法则是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题） 11．2 【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16， ∴设高为h ，则6×2×h=16，解得：h=1． ∴它的表面积是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2． 12．8 【解析】 【分析】在Rt △ABC 中，cosB=35BC AB =，AB=10，可求得BC ，再利用勾股定理即可求AC 的长. 【详解】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10 ∴cosB=35BC AB =，得BC=6由勾股定理得故答案为8. 【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．13．2【解析】【分析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】=2-2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．14．1【解析】【详解】解：由于点C为反比例函数6yx=-上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=1．故答案为：1.15．2【解析】【详解】解:这组数据的平均数为2，有16（2+2+0-2+x+2）=2，可求得x=2．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．故答案是：2．16．1【解析】【分析】根据DE∥BC，得到35DE EABC AC=＝，再代入AC=11-AE，则可求AE长．【详解】∵DE∥BC，∴DE EA BC AC ＝． ∵35DE BC ＝，CE=11， ∴3165AE AE -＝，解得AE=1． 故答案为1． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键． 17．k ＞2 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k ﹣2＞1． 【详解】因为抛物线y ＝（k ﹣2）x 2＋k 的开口向上， 所以k ﹣2＞1，即k ＞2， 故答案为k ＞2. 【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 18．1x ≥ 【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解：∵∴x-1≥2， 解得x≥1． 故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2． 三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定． 【解析】 【分析】分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答； （2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定. 【详解】详解: （1）初中5名选手的平均分75808585100a855++++==，众数b=85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）222222++++=5S初中（75-85）（80-85）（85-85）（85-85）（100-85）=70，∵22S S初中高中＜，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【点睛】本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.20．(1)24，1；(2) 54；（3）360.【解析】【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【详解】（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．21．10，1．【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．考点：一元二次方程的应用题．22．（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85高中部85 80 100（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解：（1）填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85高中部85 80 100（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵，222222S7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2 S初中队＜2S高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．23．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．24．(1)y1＝a(x+1)2﹣1，顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①12；②k的取值范围是16≤k≤12或k＝﹣1．【解析】【分析】(1)化成顶点式即可求得；(2)①把点A(﹣3，1)代入二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；【详解】(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，∴顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①∵二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)，∴a(﹣3+1)2﹣1＝1， ∴a ＝12； ②∵A(﹣3，1)，对称轴为直线x ＝﹣1， ∴B(1，1)， 当k ＞0时，二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3，1)时，1＝9k ﹣3k ，解得k ＝16， 二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象经过B(1，1)时，1＝k+k ，解得k ＝12， ∴16≤k≤12， 当k ＜0时，∵二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx ＝k(x+12)2﹣14k ， ∴﹣14k ＝1， ∴k ＝﹣1，综上，二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象，与线段AB 只有一个交点，k 的取值范围是16≤k≤12或k ＝﹣1． 【点睛】本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键． 25．3x -1, -9. 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可． 【详解】原式＝323211x x x x --=-+, 当x=-2时，原式＝-8-1=-9. 【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．26．（1）证明见解析；（2）60BFD ∠=︒. 【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS 即可证明△ABE ≌△CAD ； （2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD ，由外角与内角的关系就可以得出结论． 试题解析：（1）∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=BC=AC ，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°． 在△ABE 和△CAD 中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE =CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠B 的度数是（ ）A ．70°B ．80°C ．110°D ．140°2．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ）A ．(3，-2 )B ．(-2，-3 )C ．(2，3 )D ．(3，2)3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是 A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =-4．如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以 B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M ，N ；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ．若 CD=AC ，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．105°D ．110°5．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（ ）． A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.57．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：98．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( ) A ．q<16 B ．q>16 C ．q≤4D ．q≥49．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根10．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）A ．73B ．81C ．91D ．109二、填空题（本题包括8个小题）11．分解因式：229ax ay -= ____________．12．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =（m ，n ），已知：OA =（x 1，y 1），OB =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =（2，1），OD =（﹣1，2）；②OE =（cos30°，tan45°），OF =（﹣1，sin60°）；③OG =（3﹣2，﹣2），OH =（3+2，12）；④OC =（π0，2），ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．13．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．14．因式分解：=______．15．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．16．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．17．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为____cm.18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．求y与x之间的函数关系式；直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．20．（6分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．21．（6分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．22．（8分）已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图6所示，它与x 轴的一个交点坐标为(10)-，，与y 轴的交点坐标为（0，3）．求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．23．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0…①若x ＝﹣1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根；对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．24．（10分）如图，菱形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 边的中点．求证：AE AF .25．（10分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．26．（12分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A 1、A 2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B ）参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】分析：作AC 对的圆周角∠APC ，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC 的度数．详解：作AC 对的圆周角∠APC ，如图，∵∠P=12∠AOC=12×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2．A【解析】因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A 3．A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．1．4．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.5．A【解析】②17 ，错误；不能计算；，正确. 故选A.6．B【解析】【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，∴∠A ＝10°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝10°， ∴∠A ＝∠ABD ，∴BD ＝AD ＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝1． 故选B ．7．A【解析】试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE=DF ，又AB:AC=3:2， 11:():():3:222ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅==， 故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.8．A【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.9．D【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．10．C 【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4； …，第n 个图形中菱形的个数为：n 2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．故选C ．考点：图形的变化规律.二、填空题（本题包括8个小题） 11．【解析】 试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：. 考点：因式分解12．①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可； 详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC 与OD 垂直;②∵33cos301tan45sin60322⨯+⋅=+=， ∴OE 与OF 不垂直.③∵()13232202+-⨯=， ∴OG 与OH 垂直.④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM 与ON 垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.13．270【解析】【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴ ∠3+∠4=90°，∴ ∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数． 14．2（x+3）（x ﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.15．1【解析】【详解】解：∵a+b=1，∴原式=()()()2122 1.a b a b b a b b a b b a b +-+=⨯-+=-+=+=故答案为1.【点睛】本题考查的是平方差公式的灵活运用.16．1【解析】试题解析：如图，∵菱形ABCD 中，BD=8，AB=5，∴AC ⊥BD ，OB=12BD=4， ∴22AB OB -，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为：12AC•BD=12×6×8=1．17．7【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长=AC+AE．【详解】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴BE=BC，DE=CD，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．故答案为：7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．18．【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）3yx；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．20．(1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．【详解】（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，所以，中位数为12（7+8）=7.5；平均数为110（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=110×80=8，所以，方差=110[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=110（8+3+0+8+9），=110×28，=2.8；（3）6℃的度数，210×360°=72°，7℃的度数，310×360°=108°，8℃的度数，210×360°=72°，10℃的度数，210×360°=72°，11℃的度数，110×360°=36°，作出扇形统计图如图所示．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n 个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．21．（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；。
┃附加五套中考模拟卷┃2018-2019学年四川省雅安中考数学二诊试卷
2019年四川省雅安中考数学二诊试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．1．|﹣5|相反数是（）A．5 B．﹣ C．﹣5 D．2．计算的结果正确的是（）A．B．C．D．3．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，104．函数：中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x＜﹣15．下列四个图形：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④正五边形，其中中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．相似三角形周长的比等于相似比的平方D．用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形8．下列调查工作需采用的普查方式的是（）A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查9．已知方程6x2﹣7x﹣3=0的两根分别为x1、x2，则的值为（）A．B．C．D．10．已知：△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，AB=3，那么cosB的值是（）A．B．C．D．11．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）A．πcm B．15πcm C．πcm D．75πcm12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）13．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是______．14．如图是一几何体的三视图，那么这个几何体是______．15．已知一组数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是______．16．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．17．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为______．三、解答题（本大题共8个小题，共69分）要求写出必要的解答过程或步骤．18．计算：．19．先化简，再求值：，其中x=﹣1．20．求不等式≥的正整数解．21．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏．游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）22．已知如图，点O为▱ABCD对角线BD的中点，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F．（1）求证：△EOD≌△FOB；（2）若B、D两点关于EF对称，连结BE、DF，请判断四边形EBFD为何种四边形？并说明理由．23．如图，直线y=﹣x﹣1与双曲线交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标．（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．24．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．25．如图，已知抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），其中x1，x2为方程x2﹣2x ﹣8=0的两个根．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连结CQ，设Q（x，0）△CQE的面积为y，求y 关于x的函数关系式及△CQE的面积的最大值；（3）点M的坐标为（2，0），问：在直线AC上，是否存在点F，使得△OMF是等腰三角形？若存在，请求出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．1．|﹣5|相反数是（）A．5 B．﹣ C．﹣5 D．【考点】相反数；绝对值．【分析】先根据绝对值的性质求出|﹣5|=5，再根据相反数的定义解答．【解答】解：∵|﹣5|=5，∴|﹣5|相反数是﹣5．故选：C．2．计算的结果正确的是（）A．B．C．D．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积得乘方运算法则化简求出答案．【解答】解： =﹣a6b3．故选：C．3．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，10【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+5＜8，不能构成三角形，故B错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；D、4+5＜10，不能构成三角形，故D错误．故选：C．4．函数：中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x＜﹣1【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣1且x≠3．故选C．5．下列四个图形：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④正五边形，其中中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念结合：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④正五边形的性质即可解答．【解答】解：平行四边形是中心对称图形，符合题意；则是中心对称图形的有1个．故选：A．6．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．【解答】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．故选：D．7．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．相似三角形周长的比等于相似比的平方D．用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形【考点】相似三角形的性质；截一个几何体；同位角、内错角、同旁内角；全等三角形的判定．【分析】根据相似三角形的性质、截一个几何体、全等三角形的判定定理进行判断即可．，【解答】解：同位角不一定相等，A错误；有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，B错误；相似三角形周长的比等于相似比，C错误；用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形，D正确，故选：D．8．下列调查工作需采用的普查方式的是（）A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故A选项错误；B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故B选项错误；C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故C 选项错误；D、学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故D选项正确．故选：D．9．已知方程6x2﹣7x﹣3=0的两根分别为x1、x2，则的值为（）A．B．C．D．【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=，x1x2=﹣，进而将原式变形求出答案．【解答】解：∵方程6x2﹣7x﹣3=0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=﹣，故===﹣．故选：B．10．已知：△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，AB=3，那么cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】求出△ACD与△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAC，又∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，解得AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC===，所以，cosB==．故选D．11．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）A．πcm B．15πcm C．πcm D．75πcm【考点】弧长的计算；钟面角．【分析】根据弧长公式可求得．【解答】解：l===15πcm．故选B．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①将x=﹣2代入y=ax2+bx+c，可以结合图象得出x=﹣2时，y＜0；②由抛物线开口向下，可得a＜0；由图象知抛物线的对称轴大于﹣1，则有x=＞﹣1，即可得出2a﹣b＜0；③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图象知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），联立（1）（2），可得a+c＜1；④由抛物线的对称轴大于﹣1，可知抛物线的顶点纵坐标应该大于2，结合顶点的纵坐标与a＜0，可以得到b2+8a ＞4ac．【解答】解：①由函数的图象可得：当x=﹣2时，y＜0，即y=4a﹣2b+c＜0，故①正确；②由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴大于﹣1，即x=＞﹣1，得出2a﹣b＜0，故②正确；③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图象知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），联立（1）（2），得：a+c＜1，故③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，故选D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是 5 ．【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．14．如图是一几何体的三视图，那么这个几何体是圆锥．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故答案为：圆锥．15．已知一组数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]求出这组数据的方差．【解答】解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；∴方差=[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5=2．故答案为：2．16．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤2 ．【考点】根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根说明△≥0，根据用一元二次方程的意义得到a﹣5≠0，然后求出两个不等式的公共部分；当a=1时为一元一次方程，方程有一根．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，∴△≥0，即4﹣4（a﹣1）≥0得，a≤2，且a﹣1≠0，a≠1；∴a的取值范围为a≤2且a≠1．当a=1时为一元一次方程，方程有一根．综上所知a的取值范围为a≤2．故答案为：a≤2．17．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为 3 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先找出二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的对称轴为x=2轴，再把x=2代入代数式即可．【解答】解：∵当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的函数值相等，∴以m、n为横坐标的点关于直线x=1对称，则=1，∴m+n=2，∵x=m+n，∴x=2，函数y=4﹣4+3=3．故答案为3．三、解答题（本大题共8个小题，共69分）要求写出必要的解答过程或步骤．18．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：原式=1﹣2×﹣5=1﹣3﹣4=﹣6．19．先化简，再求值：，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【解答】解：原式=•=x2+3x；把x=﹣1代入，得：原式=（﹣1）2+3（﹣1）=．20．求不等式≥的正整数解．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可以解答本题．【解答】解：≥去分母，得2﹣8x≥6﹣6x﹣9移项及合并同类项，得﹣2x≥﹣5系数化为1，得x≤2.5故不等式≥的正整数解是1，2．21．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏．游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．其中甲胜的3种，同种手势的3种，乙胜的3种，故P（甲胜）=；P（同种手势）=．22．已知如图，点O为▱ABCD对角线BD的中点，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F．（1）求证：△EOD≌△FOB；（2）若B、D两点关于EF对称，连结BE、DF，请判断四边形EBFD为何种四边形？并说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法ASA得出△DOE≌△BOF即可；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，由对称的性质得出EF⊥BD，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC，∴∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：四边形EBFD为菱形，理由如下：如图所示：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形，∵B、D两点关于EF对称，∴EF⊥BD，∴四边形EBFD为菱形．23．如图，直线y=﹣x﹣1与双曲线交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标．（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）直接联立两函数的解析式即可得出A、B两点的坐标；（2）直接利用函数图象即可得出结论；（3）求出C点坐标，根据S△OAB=S△OAC+S△OBC即可得出结论．【解答】解：（1）由得，故A（﹣2，1），B（1，﹣2）；（2）由函数图象可知，x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设直线y=﹣x﹣1与y轴交于C，则C（0，﹣1）S△OAB=S△OAC+S△OBC==．24．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以有∠AEC=∠ABC，又∠AEC=∠ODB，所以∠ABC=∠ODB，OD⊥弦BC，即∠ABC+∠BOD=90°，则有∠ODB+∠BOD=90°，即BD垂直于AB，所以BD为切线．（2）连接AC，由于AB为直径，所以AC和BC垂直，又由（1）知∠ABC=∠ODB，所以有△ACB∽△OBD，而AC可由勾股定理求出，所以根据对应线段成比例求出BD．【解答】解：（1）直线BD和⊙O相切证明：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC∴∠ABC=∠ODB∵OD⊥BC∴∠DBC+∠ODB=90°∴∠DBC+∠ABC=90°∴∠DBO=90°∴直线BD和⊙O相切．（2）连接AC∵AB是直径∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，AB=10，BC=8∴∵直径AB=10∴OB=5．由（1），BD和⊙O相切∴∠OBD=90°∴∠ACB=∠OBD=90°由（1）得∠ABC=∠ODB，∴△ABC∽△ODB∴∴，解得BD=．25．如图，已知抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），其中x1，x2为方程x2﹣2x ﹣8=0的两个根．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连结CQ，设Q（x，0）△CQE的面积为y，求y 关于x的函数关系式及△CQE的面积的最大值；（3）点M的坐标为（2，0），问：在直线AC上，是否存在点F，使得△OMF是等腰三角形？若存在，请求出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先利用方程求出图象与x轴交点坐标，进而将C点坐标代入求出a的值即可；（2）作EH ⊥AB 于点H ，可得EH ∥CO ，根据QE ∥AC ，可得出比例关系，代入求出EH 的长度，求出S △CQE ，得出关系式，并求最大值；（3）存在．利用待定系数法求出AC 的解析式，设F （x ，﹣x+4），表示出OM 、MF 、OF 的长度，要使△OMF 是等腰三角形有三种情况：①OF=FM 时，②OM=OF=2时，③OM=MF 时，分别求出点F 的坐标．【解答】解：（1）解方程x 2﹣2x ﹣8=0得：x 1=4，x 2=﹣2， ∴A （4，0）、B （﹣2，0）， 设抛物线解析式为y=a （x ﹣4）（x+2），将C （0，4）代入，解得：a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+x+4；（2）由Q （x ，0），可得BQ=x+2，AQ=4﹣x ， 作EH ⊥AB 于点H ， ∵EH ∥CO ，∴=，又∵QE ∥AC ，∴=，∴=，即=，所以EF=（x+2），∵S △CQE =S △CBQ ﹣S △EBQ =（x+2）×4﹣（x+2）×（x+2），即y 关于x 的函数关系式为y=﹣x 2+x+=﹣（x ﹣1）2+3（﹣2＜x ＜4）， ∴△CQE 的面积的最大值为3；（3）存在．理由如下：设AC 的解析式为：y=kx+b ， ∵AC 过A （4，0）和C （0，4），∴，则AC 的解析式为：y=﹣x+4， ∵F 在AC 上，设F （x ，﹣x+4），∴OF=，MF=，OM=2，若△OMF 是等腰三角形可能有三种情况：①OF=FM 时，F 的横坐标应为1，F （1，3）…②OM=OF=2时， =2，化简得：x 2﹣4x+6=0 ∵△=﹣8＜0∴这种情况不存在；③OM=MF=2=2， 化简得：x 2﹣6x+8=0解得：x 1=2，x 2=4（舍去） ∴F （2，2），综上所述，当△OMF 是等腰三角形时，F （1，3）或（2，2）．中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1、－2018的绝对值是( )A ．2018B ．－2018C ． 1 2018D ．－ 120182、下列图案是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3、 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为3.91km 2,最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008km 2，请用科学计数法表示飞濑屿的面积为（）km 2A ．8×104B ． 0.8×103C ．8×10-4D ．0.8×10-54、sin30°等于( )A ．3 3 B ． 1 2 C ． 2 2 D ． 3 25、下列运算正确的是( ) ，A.514.3(202＝）π-+- B.827233＝）（- C.532x x x =⋅ D.3322b a b a ab =+ 6、如右图已知扇形AOB 的半径为6cm ， 圆心角的度数为120°，若将此扇形围成 一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A ． 24πcmB ． 26πcm C ． 29πcm D ． 212πcm7、如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( )A ．12 B ．13 C ．14 D ．158、如图，坐标系中抛物线是函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，则下列式子能成立的是（ ）120︒BOA6cmA ．abc ＞0B ．a ＋b ＋c ＜0C ．b ＜a ＋cD ．4a+2b+c>0 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 9、计算12-3= ．10、因式分解：a 2b+ab 2=11、若点A(–2，a)、B(–1，b)、C(1，c)都在反比例函数y= kx(k<0)的图象上，则用“<”连接a 、b 、c 的大小关系为___________________ 12、使y=1x-5有意义的x 的取值范围是 ． 13、已知x+y=﹣5，xy=6，则x 2+y 2= _________ ． 14、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大 正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α 的值等于____15．若一个正多边形的每一个内角都是150度，则这 个正多边形的内角和等于 度16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是 ° 三、解答题（本题共11小题，共102分）17．（本题满分6分）计算：2-2-（3-∏）0+2tan45°18．（本题满分6分）化简：1- a-1 a ÷ a 2－1a 2＋2a．19．（本题满分6分）解不等式组⎩⎨⎧≥->+;023,042x x20．（本题满分8分）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：⑴小丽同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中＝ ， b ＝ ；⑵补全条形统计图；⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．21．（本题满分10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同． (1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）.22．（本题满分10分）如图 ，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ． （1）求证：ABF DAE △≌△；（2）求证：DE EF FB =+．A D23．（本题满分10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆.(1) 若该小区2015年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆？(2) 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 24.（本题满分10分）某市在城市建设中要拆除旧烟囱AB （如图所示），在烟囱正西方向的楼CD 的顶端C 处测得烟囱的顶端A 的仰角为45°，底端B 的俯角为30°，已量得DB=21m . （1）在原图上找出点C 望点A 的仰角和点C 望点B 的俯角，并表示出来（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由.25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数c bx x y ++-=232的图象经过B 、C 两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y>0时x 的取值范围． 26．（本题满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O，DE ⊥AC ，交AC的延长线于点E ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AE ＝8，⊙O 的半径为5，求DE 的长．27．（本题满分14分） 如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，点P 、Q 分别是AB 边和CD 边上的动点，点P 从点A 向点B 运动，点Q 从点C 向点D 运动，且保持AP=CQ ，设AP=x (1)当PQ ∥AD 时，x 的值等于(2)如图2，线段PQ 的垂直平分线EF 与BC 边相交于点E ，连接EP 、EQ ，设BE=y ，求y 关于x 的函数关系式 (3)在问题（2）中，设△EPQ 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并求当x 取何值时，S 的值最小，最小值是多少？中考数学二模试卷 参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1-5 ACCBC 6-8 DBD二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9、 3 10、ab(a+b) 11、c<a<b 12、x ≠513、13 14、 34 15、1800 16、58三、解答题（本题共11小题，共102分） 17、54…………………………………………………………….6分18、-1a+1…………………………………………………………6分 19、-2＜x ≤ 32…………………………………………………6分20、（1）500， 20％ ， 12％……………………………………………………3分 （2）人数110……………………………………………………………………5分 （3）3500÷20%×(46%+22%)=11900(人)答：年龄在15～59岁的居民约有11900人。