二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质PPT课件
整合方法
(2)二次函数 y＝－136x2＋bx＋c 的图象与 x 轴是否有公共点？ 若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由．
整合方法
解：有公共点．由(1)可得，该二次函数的解析式为 y＝－136 x2＋98x＋3. b2－4ac＝982－4×－136×3＝26245＞0， ∴二次函数 y＝－136x2＋bx＋c 的图象与 x 轴有两个公共点． ∵－136x2＋98x＋3＝0 的解为 x1＝－2，x2＝8， ∴公共点的坐标是(－2，0)和(8，0)．
类型
在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0；由二次函数图象 可知a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，可得a＋b＞0，不符合题意． 在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0；由二次函数图象 可知a＜0，b＜0，则a＋b＜0，不符合题意． 在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0；由二次函数图象 可知a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，可得a＋b＜0，符合题意． 【答案】D
类型
8．【中考·成都】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是( B )
A．abc＜0，b2－4ac＞0 B．abc＞0，b2－4ac＞0 C．abc＜0，b2－4ac＜0 D．abc＞0，b2－4ac＜0
类型
*9.【2019·湖州】已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一 平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数 y2＝ax＋b的大致图象不可能是( )
A．a＝4 B．当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8) C．当x＝－1时，b＞－5 D．当x＞3时，y随x的增大而增大
类型
6．【2019·温州】已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函 数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( D )
A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1 C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－2
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
探究培优
(3)若该函数的图象不经过第三象限，当－5≤x≤1时，函数 的最大值与最小值之差为16，求b的值． 【点拨】将b的值分成几段进行分段讨论．
探究培优 解：y＝x2＋bx＋2b＝x＋b22－b42＋2b，图象的对称轴为直线 x＝－b2.当 b≤0 时，c≤0，若函数的图象不经过第三象限，则 c＝ 0.此时 y＝x2，当－5≤x≤1 时，函数的最小值是 0，最大值是 25， ∴最大值与最小值之差是 25(不合题意，舍去)． 当 b＞0 时，c＞0，若函数的图象不经过第三象限，则 b2－4c≤0， ∴0＜b≤8.∴－4≤－b2＜0.
类型
【点拨】由yy＝ ＝aaxx2＋＋bbx，解得yx＝＝0－ba，或xy＝＝a1＋，b. 故二次函数 y1＝ax2＋bx 与一次函数 y2＝ax＋b(a≠0)的图 象的交点为－ba，0，(1，a＋b)． 在 A 中，由一次函数图象可知 a＞0，b＞0；由二次函数 图象可知 a＞0，b＞0，则 a＋b＞0，不符合题意．
C．y＝x2－1
D．y＝x2＋4
类型
4 ． 【2019·重 庆 】 抛 物 线 y ＝ － 3x2 ＋ 6x ＋ 2 的 对 称 轴 是
(C) A．直线x＝2
B．直线x＝－2
C．直线x＝1 D．直线x＝－1
类型
5．【2019·遂宁】二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图所示， 对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是( C )
探究培优
∴A(1－ 2，2 2－1)，B(1＋ 2，－1－2 2)． ∴AF＝2 2－1，BE＝1＋2 2， 易求得直线 y＝－2x＋1 与 x 轴的交点 C 的坐标为12，0， ∴OC＝12，∴S△ OAB＝S△ AOC＋S△ BOC ＝12OC·AF＋12OC·BE＝12OC·(AF＋BE) ＝12×12×(2 2－1＋1＋2 2)＝ 2.
A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2
类型
3．【中考·眉山】若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直
角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位长度，
再沿铅直方向向上平移三个单位长度，则原抛物线的
解析式应变为( C ) A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5
类型
*7.【2019·福建】若二次函数 y＝|a|x2＋bx＋c 的图象经过
A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m，n)，D( 2，y2)，E(2，
y3)，则 y1，y2，y3 的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3
B．y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y3＜y1
类型
【点拨】由 A(m，n)，C(3－m，n)的对称性，可求得二次 函数图象的对称轴为直线 x＝32.由 B(0，y1)，D( 2，y2)， E(2，y3)与对称轴的距离，即可判断 y1＞y3＞y2. 【答案】D
R版九年级上
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质 第6课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c
的图象和性质
习题链接
提示：点击 进入习题
1B 2D 3C 4C
5C 6D 7D 8B
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提示：点击 进入习题
9D
10 A
11 见习题
答案显示
12 见习题
13 见习题
14 见习题
类型
整合方法
(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上． ①当m＝2时，求n的值； 解：当m＝2时，n＝32＋2＝11. ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的 取值范围． 2≤n＜11.
探究培优
13．【2018·黄冈】已知直线l：y＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x. (1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点．
探究培优
当－5≤x≤1 时，函数有最小值－b42＋2b， 当－b2≤－2，即 b≥4 时，函数有最大值 1＋3b； 当－b2＞－2，即 b＜4 时，函数有最大值 25－3b. ∵函数的最大值与最小值之差为 16， ∴当最大值为 1＋3b 时，1＋3b＋b42－2b＝16，
探究培优
解得 b＝6 或 b＝－10， ∵4≤b≤8，∴b＝6； 当最大值为 25－3b 时，25－3b＋b42－2b＝16， 解得 b＝2 或 b＝18， ∵0＜b＜4，∴b＝2.综上所述，b＝2 或 b＝6.
证明：由题意得yy＝＝xk2x－＋41x，， 化简可得 x2－(4＋k)x－1＝0， ∴Δ＝(4＋k)2＋4＞0， 故直线 l 与该抛物线总有两个交点．
探究培优
(2)设直线l与该抛物线的两个交点为A，B，O为原点， 当k＝－2时，求△OAB的面积． 解：当 k＝－2 时，y＝－2x＋1. 不妨设点 A 在点 B 左边，如图， 过点 A 作 AF⊥x 轴于 F，过点 B 作 BE⊥x 轴于 E， 由yy＝＝x－2－2x4＋x，1，得xy＝＝－1＋1－22，2或xy＝＝21－2－21，.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
探究培优
14．【2019·台州】已知函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的 图象经过点(－2，4)．
(1)求b，c满足的关系式； 解：将点(－2，4)的坐标代入y＝x2＋bx＋c， 得4－2b＋c＝4，∴c＝2b.
探究培优
(2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时， 求n关于m的函数解析式； 解:由题知，m＝－b2，n＝4c－4 b2，∴b＝－2m. 又由(1)知 c＝2b，∴n＝8b－4 b2. ∴n＝－m2－4m.
合集下载
《二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质(^2)》名师课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：确定含a,b,c的相关代数式的符号
重点、难点知识★▲
活动2 合作归纳，获取新知
2.4a+2b+c的符号：由x=__2__时抛物线上的点的位置确定
点在x轴上方 4a+2b+c__＞__0 点在x轴下方 4a+2b+c__<__0 点在x轴上 4a+2b+c__=__0
综上所述，正确的结论有2个．故选：B．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：应用本节所学知识解题
活动2 提升型例题
例3 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个 结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2， 其中正确的结论有（ B ）
1 例4 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为 x 2 .
下列结论中，正确的是（ ）
A.abc>0 B.a+b=0
C.2b+c>0 D.4a+c<2b
【解题过程】
解：观察图形知，抛物线的开口方向向上，a＞0,
对称轴是直线 所以b＞0,
x
1 2
，代人对称轴公式得：a=b,
例1 如图，若a<0，b>0，c>0，则二次函数y=ax²+bx+c的图象 大致是( A )
【解题过程】 解：∵a<0，∴图象开口向下；由a<0，b>0，得对称轴 x b ＞0，∴图象对称轴在y轴右侧；∵c>0，∴图象交y轴正半 2a 轴，故选A.
二次函数y=ax2的图象和性质ppt课件
例4 如图， 四个二次函数的图象分别对应 ① y=ax2 ；② y=bx2；
③ y=cx2；④ y=dx2，且①与③，②与④分别关于x 轴对称.
(1)比较a，b，c，d 的大小； (2)说明a 与c，b 与d 的数量关系.
解：(1)由抛物线的开口方向，知 a ＞ 0，b ＞ 0，c ＜ 0，d ＜ 0，
由抛物线的开口大小，知 |a| ＞ |b|，|c| ＞ |d|， 因此a ＞ b，c ＜ d. ∴ a ＞ b ＞ d ＞ c. (2)∵①与③，②与④分别关于x 轴对称，
∴①与③，②与④的开口大小相同，方向相反. ∴ a+c=0，b+d=0.
课堂练习
1、下列函数中，y总随x增大而减小的是( B )
归纳总结
位置开 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方
口方向
a的绝对值越大，开口越小
对称性 顶点最值
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0
增减性
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
1、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象, 则k的取值范围是 k>1 .
复习引入
1.二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
2.下列函数中,哪些是二次函数？
①
②
③
④
⑤
3.一次函数的图象是一条 直线.
4.通常怎样画一个函数的图象？ 列表、描点、连线
那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们 来学习最简单的二次函数y=ax2的图像
不同点： a的值越大，开口越小.
人教版九年级数学上册22.2：二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质课件 (共46张PPT)
例1：指出抛物线:y x2 5x 4
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐 标。并画出草图。
对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口 方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y 轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交 点时），这样就可以画出它的大致图象。
方法归纳
② c=0 ＜＝＞图象过原点；
③ c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。
⑷顶点坐标是（ b ， 4ac b2 ）。
2a
4a
（5）二次函数有最大或最小值由a决定。
当x=－ —2ba 时,y有最大(最小)
值 y= 4ac－b2
______________________
4a
例2、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如 下图所示，x= 1 为该图象的对称轴，根
的平方
整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项
a x
b
2
4ac
b2
.
化简:去掉中括号
2a 4a
函数y=ax²+bx+c的对称轴、 顶点坐标是什么？
y ax2 bx c的对称轴是:x b 2a
顶点坐标是:( b , 4ac b2 ) 2a 4a
1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶 点坐标：
D. 4ac-b2 >0-1 o 1 x 4a
5.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向
下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ B ）
A.b=2 c= 6
B.b=-6 , c=6
C.b=-8 c= 6
D.b=-8 , c=18
高一数学二次函数的性质和图象课件ppt.ppt
2 解：（1）配方得 f (x) 1 (x 4)2 2
2
所以函数y=f(x)的图像可以看作是由y =1 x2 经一系列变换得到
2 的，具体地说：先将y = 1 x2 的图像向左移动4个单位，再向下移
动2个单位得到
f (x)
1
2
(x
4)
2
2
的图像
2
（2）函数与x轴的交点是： (－6，0)和( －2，0)
归纳，尝试等过程，让学生从中学会探索新知的方 式方法。
情感态度价值观目标 经历求二次函数的对称轴和顶点坐标的探究过
程，渗透配方法和数形结合的思想方法。
重点和难点
教学重点： 用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴
教学难点：
配方法的推导过程
（一）二次函数的定义
一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数， a≠0),那么y叫做x 的二次函数.
c
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△
△＝０时抛物线与x轴有一个交点
△＜０时抛物线于x轴没有交点
(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2=m2－4m+8=(m－2)2+4. 所以当m=2时，|x1－x2|最小，最小值是2.
能力训练
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下
列各不等式中成立的个数是__①__④___⑤_____
y
-1
1
x
0
①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤Δ=b2-4ac > 0
2
所以函数y=f(x)的图像可以看作是由y =1 x2 经一系列变换得到
2 的，具体地说：先将y = 1 x2 的图像向左移动4个单位，再向下移
动2个单位得到
f (x)
1
2
(x
4)
2
2
的图像
2
（2）函数与x轴的交点是： (－6，0)和( －2，0)
归纳，尝试等过程，让学生从中学会探索新知的方 式方法。
情感态度价值观目标 经历求二次函数的对称轴和顶点坐标的探究过
程，渗透配方法和数形结合的思想方法。
重点和难点
教学重点： 用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴
教学难点：
配方法的推导过程
（一）二次函数的定义
一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数， a≠0),那么y叫做x 的二次函数.
c
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△
△＝０时抛物线与x轴有一个交点
△＜０时抛物线于x轴没有交点
(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2=m2－4m+8=(m－2)2+4. 所以当m=2时，|x1－x2|最小，最小值是2.
能力训练
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下
列各不等式中成立的个数是__①__④___⑤_____
y
-1
1
x
0
①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤Δ=b2-4ac > 0
二次函数的图像和性质PPT课件(共21张PPT)
相同点
相同点：开口都向下，顶点是
原点而且是抛物线的最高点，
对称轴是 y 轴.
不同点
不同点：|a|越大，抛物线的
开口越小．
x
O
y
－4 －2
2
4
－2
－4
－6
y 1 x2 2
－8
y x2
y 2x2
尝试应用
1、函数y=2x2的图象的开向口上 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;)
2、函数y=－3x2的图象的开口向下 ,对称轴y轴 ,顶点是(0,0;) 3、已知抛物线y＝ax2经过点A(-2，-8).
不在此抛物线上。
小结
1. 二次函数的图像都是什么图形？
2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物 线的最低点;
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物 线的最高点;
（3）抛物线的增减性
（4）|a|越大,抛物线的开口越小;
得到y=-x2的图像.
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
y=－x2
-7
-8 -9
-10
二次函数的图像
从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条
曲线,它的形状类似于投篮球或投掷ห้องสมุดไป่ตู้球时球在空中所经过
的路线.
这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图像叫做抛物线y=x2.
解：分别填表，再画出它们的图象，如图 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;
在同一直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-2x2、y=- x2的图象，有什么共同点和不同点? -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
九年级数学二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质课件
下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ B ）
A.b=2 c= 6
B.b=-6 , c=6
C.b=-8 c= 6
D.b=-8 , c=18
6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四
象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是
(C )y
y
y
y
ox
ox
ox
ox
A -3
B -3
数学 华东师范大学出版社
九年级（上）
Hale Waihona Puke y 二次函数的 o x 图象和性质
说出下列函数的开口方向、对称 轴、顶点坐标：
(1) y a(x h)2 k (a 0)
(2) y 1 (x 5)2 3 3 33
(3) y x2 2x 1
配方
(4) y 3x2 4x 1
函数y=ax²+bx+c的对称轴、
C -3
D -3
7.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与
一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ C ）
y
y
y
y
ox
A
ox
B
ox
C
ox
D
函数y=ax²+bx+c的图象和性质：
顶点坐标：（-2ba ，4a4ca-b2）对称轴： 直线x=-2ba
与y轴交点：（0，c）
与x轴交点（：-b±
D.4或-1
4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x
轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立
的是 （ B
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+bx+c的图像》课件_31
值看，函数
y=(x+3)2的函 y=(x-3)2 数值与y=x2
的函数值相
等时，它们
所对应的自
变量的值有
5
x
思考：从对应点的位置看函数y=(x+3)2 图像 与函 数y=x2的 图像的位置有什么关系？
10 y 8
6
4 2
-5 - -3
35
x
-6
函数y=(x+3)2 图像可以由函数y=x2的 图像沿x轴向 左平移3个单位长度得到，所以它是抛物线.这条 抛物线的对称轴是过点（-3，0）且与y轴平行的 直线，顶点坐标是（-3，0）.
-2
4
y y=-x2+3
2
-5
O
5
x
10
-2 y=-x2
-4
-6 y=-x2-2
-8
y=ax2+c (a≠0)
a>0
a<0
开口方向
向上
向下
顶点坐标
(0 ,c)
(0 ,c)
对称轴
y轴所在的直线
y轴所在的直线
增减性
Байду номын сангаас
当x<0时,y随着x的增大而减小 当x>0时,y随着x的增大而增大
当x<0时,y随着x的增大而增大 当x>0时,y随着x的增大而减小
-5
-1 0 1 2 …
1 0 14
2125 … y y=x2+1 8
6
你能说说这 函数y=x2+1的图象与y=x2的 图象的位置有什么关系?
4
个图象有哪
些性质吗？ 函数y=x2+1的图
象与y=x2的图象
《二次函数y=ax2的图象与性质》二次函数PPT优秀课件
不同点
开口向下
a<0
探究新知
1
例1：在同一直角坐标系中，画出函数y=2 2 ，y= 2 ， y=2 2
y y = 2x2
y = x2
共同点：开口：向上，
8
6
1 2
y =▁
x
2
4
-2 O
顶点：原点（0,0）——最低点
对称轴： y 轴
增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
2
-4
观察三个函数
图象的异同点
二次函数y=a 的图象和性质
教学目标
01
会画二次函数y=ax²的图象
02
掌握二次函数y=ax²的性质
03
学会二次函数性质的应用
重难点
01
重点：1.理解并掌握二次函数y=ax2的性质.
2.掌握二次项系数a的作用．
02
难点：理解并掌握二次函数y=ax2的性质.
01
二次函数的图象
温故知新
一次函数：y=kx+b
状，只是这条曲线开口向上，这
条曲线叫做抛物线 y = x2 .
课堂练习
2
2
请试着在坐标系中画出y=
和y=-
的图象
数形结合中“以数论形”
y= 2
①用描点法画最简单的二次函数 y = 2 的图象.
②用数形结合法分析二次函数的图像特征和性质.
y=- 2
观察两个函数的图像，从中可以得出什么结论
2
4 x
y 轴右侧，y随x增大而增大
不同点：a 值越大，抛物线的开口越小．
小结
课堂练习
数形结合“以数论形”
一次函数y=ax+a过点（-1,0）
二次函数的图像和性质ppt课件
二次函数与其他数学知识的综合应用
与三角函数的结合
在解决一些复杂的数学问题时，二次函数与三角函数经常需要结合使用，如振 动和波动的问题。
与解析几何的结合
二次函数图像与直线、圆等几何图形结合时，可以形成一些有趣的几何问题， 如切线、相交弦等。
05
习题与解答
基础习题
01
02
03
题目1
请画出二次函数$f(x) = x^2 - 2x$的图像。
题目6
已知二次函数$f(x) = x^2 - 2x$在区间$(1,3)$上有零 点，求该零点的近似值。
答案与解析
题目1答案与解析：答案略，
解析略。
01
题目2答案与解析：答案略，
解析略。
02
题目3答案与解析：答案略，
解析略。
03
题目4答案与解析：答案略，
解析略。
04
题目5答案与解析：答案略，
解析略。
详细描述
对于开口向上的二次函数，其最小值出现在顶点处，可以通过公式x=-b/2a求得顶点的 横坐标，进而求得最小值；对于开口向下的二次函数，其最大值出现在顶点处，同样可
以通过公式x=-b/2a求得顶点的横坐标，进而求得最大值。
二次函数的增减性
总结词
由二次函数的开口方向和对称轴决定，对称轴左边函数值随x增大而减小，对称轴右边函数值随x增大而增大。
05
题目6答案与解析：答案略，
解析略。
06
THANK YOU
感谢聆听
二次函数的图像和性质ppt课 件
目
CONTENCT
录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图像 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 习题与解答