广东省普宁市华侨中学2017届高三数学上学期期末考试试题理
【精品】2016-2017年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一(上)期末数学试卷带解析
2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）2．（5.00分）满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个 B．4个 C．8个 D．16个3．（5.00分）已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，14．（5.00分）下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．5．（5.00分）下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=g（t）=|t|D．f（x）=x+1，g（x）=6．（5.00分）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．7．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）8．（5.00分）函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣39．（5.00分）若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（0，1） D．（0，1] 10．（5.00分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x ﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（2，+∞）D．（2，）11．（5.00分）已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤12．（5.00分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5.00分）已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．14．（5.00分）已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f （1﹣2m），则m的取值范围是．15．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是．16．（5.00分）在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．18．（12.00分）已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁R A）∩B．19．（12.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．20．（12.00分）已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．21．（12.00分）某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•log b t．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．22．（12.00分）已知，且f（1）=3．（1）试求a的值，并用定义证明f（x）在[，+∞）上单调递增；（2）设关于x的方程f（x）=x+b的两根为x1，x2，问：是否存在实数m，使得不等式m2+m+1≥|x1﹣x2|对任意的恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在说明理由．2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B．2．（5.00分）满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个 B．4个 C．8个 D．16个【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个．故选：B．3．（5.00分）已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△=4﹣4a2=0解得a=±1，当a=1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．4．（5.00分）下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B．5．（5.00分）下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=g（t）=|t|D．f（x）=x+1，g（x）=【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C．6．（5.00分）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．7．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选：B．8．（5.00分）函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3【解答】解：∵函数满足f[f（x）]=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选：B．9．（5.00分）若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（0，1） D．（0，1]【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为[a，+∞），g（x）=在a＞0时的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，∴，解得a∈（0，1]，故选：D．10．（5.00分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x ﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（2，+∞）D．（2，）【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x ＜，故选：D．11．（5.00分）已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选：B．12．（5.00分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选：B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5.00分）已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1，2] ．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]14．（5.00分）已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．【解答】解：依题意，原不等式等价于⇒⇒﹣．故答案为：15．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是（4，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，当x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）当x﹣1＞0，即x＞1，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+4，∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案为：（4，+∞）．16．（5.00分）在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①②③⑤①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”【解答】解：由类的定义[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整数m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，则m∈[k]．对于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合题意；对于②﹣1=4×（﹣1）+3，∴﹣1∈[3]，故②符合题意；对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合题意；对于④原命题成立，但逆命题不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，则此时a∉[1]且b∉[1]，∴逆命题不成立，∴④不符合题意；对于⑤∵“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，n∈Z，且k=0，1，2，3，则a﹣b=4（m﹣n）+0，∴a﹣b∈[0]；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则a﹣b=4（m﹣n）+（k1﹣k2），若a﹣b∈[0]，则k1﹣k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类．故整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]．故⑤符合题意．故答案为①②③⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．18．（12.00分）已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁R A）∩B．【解答】解：（1）集合A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|（x﹣1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}；因为不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立，所以△=m2﹣4＜0，则﹣2＜m＜2，即B={m|﹣2＜m＜2}；（2）∵C R A={x|﹣3≤x≤1}，∴（C R A）∩B={x|﹣2＜x≤1}．19．（12.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．【解答】证明：（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，∴DO为△ABC1的中位线，DO∥BC1，又BC1⊄面A1DC，DO⊂面A1DC，故BC1∥平面A1CD．解：（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM是△ABB1的中位线，∴DM∥AB1，∴∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），∵AA1=AC=CB=2，，∴CM=，DM=，CD=，∴DM2+CD2=CM2，满足勾股定理，∴∠CDM=90°，故异面直线AB1与CD所成角为90°．20．（12.00分）已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，即x+y=0，则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，则f（x）=﹣f（﹣x）所以f（x）是奇函数．（2）∵f（x）是奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣a∴令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x）∴f（12）=2f（6）=4f（3）=﹣4a．21．（12.00分）某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•log b t．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•log b t，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）分别代入，通过计算得故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到；（2）=，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/102kg22．（12.00分）已知，且f（1）=3．（1）试求a的值，并用定义证明f（x）在[，+∞）上单调递增；（2）设关于x的方程f（x）=x+b的两根为x1，x2，问：是否存在实数m，使得不等式m2+m+1≥|x 1﹣x2|对任意的恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在说明理由．【解答】解：（1）∵f（1）=3，∴a=1，∴，设x1，x2是[，+∞）上任意两个实数且x1＜x2，则，∵，又x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在[，+∞）上单调递增；（2）∵f（x）=x+b∴x2﹣bx+1=0由韦达定理：x1+x2=bx1x2=1，∴，又，假设存在实数m，使得不等式m2+m+1≥|x1﹣x2|对任意的恒成立，则只需m2+m+1≥（|x1﹣x2|）max=3，∴m2+m+1≥3，m2+m﹣2≥0，而m2+m﹣2=0的两根为m=﹣2或m=1，结合二次函数的性质有：m≤﹣2或m≥1，故存在满足题意的实数m，且m的取值范围为：m≤﹣2或m≥1．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
广东省普宁市第二中学2017届高三上学期期末考试数学(文)试题(附答案) (1)
普宁市第二中学2017届高三级上学期·期末考试文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．设集合{}2320M x x x =++>，集合{}2,1,0,1,2--=N ,则=⋂N M ……………（ ）A ．{}1,2--B ． {}2,1,0C ．{}2,1,0,1-D ． {}2,1,0,1,2--2．已知命题:p “,10xx e x ∃∈--≤R ”，则p ⌝为………………………………………( ）A ． ,10xx e x ∃∈--≥R B ．,10xx e x ∃∈-->RC ．,10x x e x ∀∈-->RD ． ,10xx e x ∀∈--≥R3．计算4cos15cos 75sin15sin 75︒︒-︒︒=……………………………………………………（ ） A ．0B ．21C ．43D ．23 4. 已知复数z 满足2zi i x =+()x R ∈，若z 的虚部为2，则z =…………………………（ ）．A ． 2B ．C D5．已知①1-=x x ,②2-=x x ,③3-=x x , ④4-=x x在如右图所示的程序框图中，如果 输入10=x ，而输出4=y ，则在空白处可填入………………………………………（ ）． A ．①②③ B ．②③C ．③④D ．②③④6.已知数列{}n a 是等差数列，且74326,2a a a -==，则公差=d ………………………………………………………( )A． B ．4C ．8D ．167．在四面体错误！未找到引用源。
广东省普宁市第一中学2017届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
2016--2017学年度普宁一中高三级文科数学 期末考试试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}|04,|13A x x B x N x =≤<=∈≤≤，则AB =A. {}|04x x ≤≤B. {}|13x x ≤≤C. {}1,2,3D.{}0,1,2,32.关于x 的方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于A. 22i -B.22i +C. 22i -+D.22i -- 3.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列说法正确的是A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤” B. 在ABC ∆中，“A B >” 是“22sin sin A B >”必要不充分条件C. “若tan α≠3πα≠”是真命题D.()0,0x ∃∈-∞使得0034xx<成立5.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为 A. 30 B. 45 C. 60 D.906.已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====，那么它们的大小关系是A. c a b d >>>B. a b c d >>>C. c b a d >>>D. c a d b >>> 7.函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则()20f x ->的解集为A. {}|04x x x <>或B. {}|04x x <<C. {}|22x x x <->或 D. {}|22x x -<< 8.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()12100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为A. B. 3+9.下列四个图中，可能是函数ln 11x y x +=+的图象是是10.已知()()cos 23,cos67,2cos68,2cos 22AB BC ==，则ABC ∆的面积为C. 1D.211.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S 为()S R r l π=+（注：圆台侧面积公式为）A. 17π+B. 20π+C.22πD. 17π+ 12.已知a R ∈，若()xa f x x e x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间()0,1上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是A. 0a >B. 1a ≤C. 1a >D. 0a ≤第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3339,22a S ==，则公比q = ▲ .（14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ▲ .（15）已知tan α，tan β分别是2lg(652)0x x -+=的两个实数根，则tan()αβ+=▲ .（16）若定义域为R 的偶函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，且当[]0,2x ∈时，()22f x x =-，则方程()sin f x x =在[]10,10-内的根的个数是 ▲ . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABC △，求ABC △的周长．（18）（本小题满分12分）设数列{n a }的前n 项和为n S ，且12n n S a =-+. （Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）若21log n n b a +=，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求12111nT T T +++.（19）（本小题满分12分）（20）（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，2PB PD ==，PA =ACBD O =.（Ⅰ）设平面ABP平面DCP l =，证明：//l AB ；（Ⅱ）若E 是PA 的中点，求三棱锥P BCE - 的体积P BCE V -.（21）（本小题满分12分）已知函数()2()1x f x x e ax =-+，R a ∈. （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ. （Ⅰ）直接写出1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出2C 的普通方程； （Ⅱ）点A 在1C 上，点B 在2C 上，求AB 的最小值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()|||1|f x x a x =-+-.（Ⅰ）当2a =，求不等式()4f x <的解集；（Ⅱ）若对任意的x ，()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围.普宁一中高三级文科数学参考答案一、选择题13．1或12-（答1个得3分，答2个得5分） 14． 5815．1 16．10 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知以及正弦定理，得()()()a a b c b c b -=-+， （2分） 即222a b c ab +-=. （3分）所以2221cos 22a b c C ab +-==， （5分） 又()0πC ∈，，所以π3C =. （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b c ab +-=，所以()2237a b ab c +-==， （8分）又1sin 2S ab C =⋅=6ab =， （9分） 所以2()7325a b ab +=+=，即5a b +=. （11分）所以ABC △周长为5a b c ++=+（12分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，有12n n S a =-+ ①，当1n =时，1112a a =-+，即11a =. （1分） 当2n ≥时，1112n n S a --=-+ ②，①-②得1122n n n n n a S S a a --=-=- ，即()122n n a a n -=≥. （3分）所以{}n a 是2为公比，1为首项的等比数列，即12n n a -=. （5分） （Ⅱ）由（Ⅰ），得21log ln 2n n n b a n +===， （6分） 所以(1)122n n n T n +=+++=. （8分） 所以12111n T T T +++()22221223341n n =++++⨯⨯⨯+ （9分）=111111121223341n n ⎛⎫-+-+-++- ⎪+⎝⎭（10分） =1211n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭（11分）=21nn + （12分）（19）（本小题满分12分）（20）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为//,,AB DC AB PDC DC PDC ⊄⊂平面平面， 所以AB PDC //平面. （2分）又平面ABP 平面DCP l =，且AB ABP ⊂面，所以//l AB . （4分） （Ⅱ）解：因为底面是菱形，所以BD AC ⊥. （5分） 因为PB PD =，且O 是BD 中点，所以BD PO ⊥. （6分） 又POAC O = ，所以BD PAC ⊥面.所以BO 是三棱锥B PCE -的高. （7分）因为AO 为边长为2的等边△ABD 的中线，所以AO =因为PO 为边长为2的等边△PBD 的中线，所以PO =.在△POA 中，PA =AO =PO =，所以222AO PO PA +=，所以PO AO ⊥. （8分） 所以132PAC S AC PO ∆==，（9分） 因为E 是线段PA 的中点，所以1322PCE PAC S S ∆∆==.（10分） 所以1132P BCE B PCE PCE V V S BO --∆==⨯⨯=. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()(1)2(2)x x x f x e x e ax x e a '=+-+=+. （1分） （i ）若0a ≥，则当0x >时，()0f x '>；当0x <时，()0f x '<；故函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增． （2分） （ii ）当0a <时，由()0f x '=，解得：0x =或ln(2)x a =-. （3分）①若ln(2)0a -=，即12a =-，则x R ∀∈，()(1)0x f x x e '=-≥，故()f x 在(,)-∞+∞单调递增． （4分）②若ln(2)0a -<，即102a -<<，则当(,ln(2))(0,)x a ∈-∞-+∞时，()0f x '>；当(ln(2),0)x a ∈-时，()0f x '<；故函数在(,ln(2))a -∞-，(0,)+∞单调递增，在(ln(2),0)a -单调递减． （5分）③若ln(2)0a ->，即12a <-，则当(,0)(ln(2),)x a ∈-∞-+∞时，()0f x '>；当(0,ln(2))x a ∈-时，()0f x '<；故函数在(,0)-∞，(ln(2),)a -+∞单调递增，在(0,ln(2))a -单调递减． （6分） （Ⅱ）（i ）当0a >时，由（Ⅰ）知，函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增．∵2(0)10,(2)40f f e a =-<=+>， 取实数b 满足2b <-且ln b a <，则()()22()(1)14210f b a b ab a b b a >-+=+->-->，（7分）所以()f x 有两个零点． （8分） （ii ）若0a =，则()(1)x f x x e =-，故()f x 只有一个零点． （9分） （iii ）若0a <，由（I ）知，当12a ≥-，则()f x 在(0,)+∞单调递增，又当0x ≤时，()0f x <，故()f x 不存在两个零点； （10分）当12a <-，则函数在(ln(2),)a -+∞单调递增；在(0,ln(2))a -单调递减．又当1x ≤时，()0f x <，故不存在两个零点． （11分）综上所述，a 的取值范围是()0,+∞． （12分）（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）1C 的普通方程是()2224x y ++= ， （2分）1C 的极坐标方程4cos ρθ=- ， （4分）2C 的普通方程40x y +-=. （6分）（Ⅱ）方法一：1C 是以点()2,0-为圆心，半径为2的圆；2C 是直线. （7分）圆心到直线2C2=>，直线和圆相离. （8分） 所以AB的最小值为2. （10分） 方法二：设()22cos ,2sin A θθ-+，因为2C 是直线， （7分） 所以AB 的最小值即点A 到直线的距离d的最小值，d ==， （9分）2=. （10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当2a =时，不等式()4f x <，即|2||1|4x x -+-<.可得2214x x x ≥⎧⎨-+-<⎩，或12214x x x <<⎧⎨-+-<⎩或1214x x x ≤⎧⎨-+-<⎩（3分）解得1722x -<<，所以不等式的解集为17|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （6分）（Ⅱ）|||1|1x a x a -+-≥-，当且仅当()()10x a x --≤时等号成立. （8分） 由12a -≥，得1a ≤-或3a ≥，即a 的取值范围为(][),13,-∞-+∞ （10分）。
广东省普宁市第一中学2017届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案
2016—-2017学年度普宁一中高三级文科数学 期末考试试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2。
用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3。
非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求. 1。
设集合{}{}|04,|13A x x B x N x =≤<=∈≤≤，则AB =A 。
{}|04x x ≤≤ B. {}|13x x ≤≤ C 。
{}1,2,3 D 。
{}0,1,2,32.关于x 的方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于A 。
22i -B 。
22i + C. 22i -+ D 。
22i -- 3。
已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件 C 。
充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列说法正确的是A. “若1a >,则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤"B. 在ABC ∆中，“A B >” 是“22sin sin A B >"必要不充分条件C. “若tan α≠3πα≠"是真命题D 。
()0,0x ∃∈-∞使得0034xx<成立5.在正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为A. 30B. 45 C 。
60 D.906.已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====,那么它们的大小关系是 A. c a b d >>> B. a b c d >>> C. c b a d >>> D. c a d b >>> 7。
广东省台山市华侨中学2017届高三上学期数学(文)综合小测(二)Word版含答案
台山市华侨中学2016-2017学年度高三第一学期数学（文科）出题人：龙超洪 审题人：黄荣业 2016.10综合小测（二）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分） 1. 已知集合{1,1},{|124},xA B x R =-=∈≤<则AB = （ ）A ．[0,2)B ．{1,1}-C ．{1} D ．{0,1} 2．若sin23α=，则错误！未找到引用源。
＝( )． A ． 23-B ．13-C ．13D ．233．已知平面向量(1,2)AB =，(2,)AC y =，且0AB AC ⋅=，则23AB AC +=（ ）A ．(8,1)B ．(8,7)C ．()8,8-D ．()16,84. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时()f x 的图像如图所示，则()2f -=（ ） A ．3-B ．2-C ．1-D ．25. 已知变量x ，y 满足约束条件20,2,0,x y y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A. 2B ．3C ．4D ．66. 设函数()3xf x e x =-，则（ ）A ．3x e=为()f x 的极大值点 B ．3x e=为()f x 的极小值点 B ． ln 3x =为()f x 的极大值点D ．ln 3x =为()f x 的极小值点7. 已知直线0Ax y C ++=，其中,,4A C 成等比数列，且直线经过抛物线28y x = 的焦点，则A C +=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．48．函数()sin(),()(0,||)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图像如图所示，如果12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()2x x f +=等于（ ）A ．12B C D ．19．设{n a }为公比q>1的等比数列，若2009a 和2010a 是方程24830x x -+=的两根，则20112012a a +=（ ）A.18B. 10C.25D.910．如图，已知l 1⊥l 2，圆心在l 1上、半径为1 m 的圆O 在t ＝0时与l 2相切于点A ，圆O 沿l 1以1 m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x ，令y ＝cos x ，则y 与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y ＝f(t)的图像大致为( )．11．已知函数6(3)3,7,(),7,x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩若数列{a n }满足*()()n a f n n N =∈，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．（2，3）C ．（94，3） D ．（1，3）12.表示不超过x 的最大整数，例如 =2，=-5，已知f(x)=x-(x ∈R),g(x)=log 4(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13..函数()lg(1)f x x =+-的定义域是______ __． 14．由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 .15.已知ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，b =2B A =，则A =______ ___．16.已知数列错误！三、解答题17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45A =，4cos 5B =. （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）若10,BC D =为AB 的中点，求AB 、CD 的长.18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，36a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若110k S =，求k 的值； （3）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求2013T的值．台山市华侨中学2016-2017学年度高三第一学期 数学（文科）综合小测（二）答案一、选择题 CCABD DADAB BB二、填空题：13．()1,1-14．115．π6 16 .372417.（本小题满分12分） 解（1）在三角形中,54cos =B ,故B 为锐角∴53sin =B ………3分 所以1027sin cos cos sin )sin(sin =+=+=B A B A B A C …6分 （2）三角形ABC 中，由正弦定理得ABCC AB sin sin =, ∴14=AB ，……………9分又D 为AB 中点，所以BD=7 在三角形BCD中，由余弦定理得: 37cos 2222=⋅⋅-+=B BD BC BD BC CD∴37=CD ………12分18．（本小题满分12分）解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，∵131226a a a d =⎧⎨=+=⎩,∴2d =…………………………………………………2分数列{}n a 的通项公式()2122n a n n =+-⋅= …………………………4分 （2）方法一：∵21(1)(1)2211022k k k k k S ka d k k k --=+=+⋅=+= ……………6分 解得10k =或11k =-（舍去） ……………………………………8分方法二：∵()221102k k k S +==，……………………………6分 解得10k =或11k =-（舍去） ………………………8分 （3）∵(22)(1)2n n n S n n +==+，∴1111(1)1n S n n n n ==-++……………9分∴T 2013111111112233420132014⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12013120142014=-= …………………………………………………12分。
广东省清远市华侨中学2017届高三第一次模拟考试数学(理)试题(附答案)$759255
广东省清远市清城区一中高三第一次模拟考试数学(理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}2|7A x x =≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 2） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设x R ∈，向量(,1)a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则||a =（ ）A B ． C ．10 D 4．高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n 层时楼，环境不满意度为8n，则同学们认为最适宜的教室应在（ ） A ．2楼 B ．3楼 C ．4楼 D ．8楼 5．函数()sin cos()6f x x x π=--的值域为（ ）A ．⎡⎢⎣⎦B ．⎡⎣C ．[]2,2-D ．[]1,1- 6．如图所示的程序框图，若()x x f πlog =，()ln g x x =，输入2016x =，则输出的()h x =（ ）A ．2016B ．2017C ．2016log πD ．2017log π7．在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，23A π=，且c o s 3c o s b C c B =，则bc的值为（ ）A ．12B ．12+C ．2D ．28．函数()f x 的导函数为'()f x ，对x R ∀∈，都有'()()f x f x >成立，若2(2)f e =，则不等式()xf x e >的解是（ ）A ．(2,)+∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(0,ln 2)9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．50B ．50.5C ．51.5D ．6010．用半径为R 的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高于底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（ ）A B C D ．11．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若OP OA OB λμ=+（λ，R μ∈），116λμ=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2 B ．5C ．3D ．2 12．对于函数1()1x f x x -=+，设[]2()()f x ff x =，[]32()()f x f f x =，…，[]1()()n n f x f f x +=（*n N ∈，且2n ≥），令集合{}2036|(),M x f x x x R ==∈，则集合M 为（ ）A ．空集B ．实数集C ．单元素集D ．二元素集第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分13．抛物线22y x =的焦点坐标是___________，准线方程是___________.14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______2cm ，体积是_____3cm .15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a =3C π=，3tan 4A =，则sin A =________，b =__________.16．已知等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，设{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若2(1)2nn n n T S +=，*n N ∈，则d =_________，q =________.三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c c)cosA ． (1)求角A 的大小；(2)求cos(52π-B)一2sin 22C的取值范围．18.（本小题满分12分）数列{an}满足a l =l ，na n+1=(n+1)a n +n(n+1)，n ∈ N*. (1)证明：数列{na n}是等差数列；(2)设b n =3,求数列{b n }的前n 项和S n19．（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生人数，求ξ的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）设椭圆E的方程为22xa+y2=1(a>1)，O为坐标原点，直线l与椭圆E交于A、B两点，M为线段AB的中点．(1)若A,B分别为椭圆E的左顶点和上顶点，且OM的斜率为一12，求椭圆E的标准方程；(2)若a=2，且|OM|=1，求△AOB面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=xe2x-lnx-ax.(1)当a=0时，求函数f(x)在[12，1]上的最小值；(2)若∀x>0，不等式f(x)≥1恒成立，求a的取值范围；(3)若∀x>0，不等式211111()1xxee xf ex xe+--≥+恒成立，求a的取值范围．请考生在22,23两题中任选一题作答。
广东省普宁市勤建学校2017届高三数学上学期期末考试试题文
广东省普宁市勤建学校2017届高三数学上学期期末考试试题文注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题（60分，每题5分）1.已知全集，集合，，则A. B. C. D.2．已知复数，则的虚部为（）A． B．3 C． D．3．曲线C：在处的切线与直线 ax－y + 1 = 0 互相垂直，则实数的值为( )A. B. －3 C. D. －4．若，则c等于（）A．-a+3b B．a-3b C．3a-b D．-3a+b5．已知为等差数列，A. 7B. 3C. -1D. 16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．727.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为 ()A.15B.105C.245D.9458．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，以、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ） A ．B ．C ．D ．9．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为A ．πB ．2πC ．4πD ．8π10. 下列命题：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件.②若p 为：，则为：. 俯视图 正视侧视。
广东省台山市华侨中学2017届高三上学期数学(文)综合小测(七)Word版含答案
台山市华侨中学2016-2017学年度高三第一学期数学（文科）出题人：龙超洪 审题人：黄荣业 2016.12综合小测（七）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．1．已知为虚数单位，在复平面内，复数32i1iz -=+对应的点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设,A B 是两个集合，则“x A ∈”是“x AB ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列四个函数中，在定义域上不．是单调函数的是（ ） A ．3y x = B．y =．1y x =D ．1()2x y = 4．在等差数列{}n a 中，若前10项的和1060S =，且77a =，则4a =（ ）A ．4B ．4-C ．5D ．5- 5．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l //m ，则m α⊥C ．若l //α，m α⊂，则l //mD ．若l //α，m //α，则l //m 6．若直线3x π=是函数sin(2)y x ϕ=+（其中2πϕ<）的图象的一条对称轴，则ϕ的值为（ ） A ．3π-B ． 6π-C ． 6πD ．3π7．如图所示的流程图中,若输入,,a b c 的值分别是2,4,5，则输出的x =（ ）A ．1B ．2C ．lg 2D ．10 8．将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次出现的点数的3倍的概率为（ ）A ．118B ．112C ．16D ．139．在平面直角坐标系xOy 中，若,x y 满足约束条件240,10,0.x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（ ） A ．73B ．1C ．2D ．4 10．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=（ ）A ．43B ．53C ．158D ．211．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．203πB ．8πC ．9πD ．193π12．已知函数()g x 的图象与函数()ln()1f x x a =+-的图象关于原点对称，且两个图象恰有三个不同的交点，则实数a 的值为（ ） A ．1eB ．1C ．eD ．2e 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．已知点F 为抛物线E ：24y x =的焦点，点(2,)A m 在抛物线上，则AF = ． 14．函数2()3ln f x x x x =-+在x = 处取得极大值．15．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两BMC DA只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，n S 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则n S = 尺． 16．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:(4)(3)4C x y -+-=，点A 、B 在圆C 上，且AB =OA OB +的最小值是 ．三、解答题：本大题共2小题，满分24分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，点M 是BC 上的一点，3BM =，AC =，45B ∠=，cos BAM ∠=． （1）求线段AM 的长度； （2）求线段MC 的长度．18．（本小题满分12分）如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，四边形ABCD 为菱形，四边形ADEF 为矩形，M 、N 分别是EF 、BC 的中点,2AB AF =，60CBA ∠=．（1）求证：DM ⊥平面MNA ； （2）若三棱锥A DMN -A 到平面DMN 的距离．B CDAEFM N台山市华侨中学2016-2017学年度高三第一学期 数学（文科） 综合小测（七）答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】∵32i (32i)(1i)1i (1i)(1i)z ---==++-13i 22=-， ∴复数32i 1i z -=+对应的点13(,)22-在第四象限． 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C【解析】∵1060S =，77a =，∴1110456067a d a d +=⎧⎨+=⎩，1323a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴4135a a d =+=． 5．【答案】B 6．【答案】B 【解析】∵2,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，∴,6k k Z πϕπ=-∈，∵2πϕ<，∴6πϕ=-．7．【答案】A【解析】由题意可知a b c <<，∴lg 2lg51x =+=． 8．【答案】A【解析】一颗骰子掷两次，共有36种． 满足条件的情况有(1,3),(2,6)，共2种， ∴所求的概率213618P ==． 9．【答案】A10．【答案】B【解析】∵AC AM BD λμ=+()()AB BM BA AD λμ=+++1()()2AB AD AB AD λμ=++-+ 1()()2AB AD λμλμ=-++,∴1112λμλμ-=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得4313λμ⎧=⎪⎨⎪=⎩，53λμ+=． 11．【答案】D【解析】该几何体为三棱锥A BCD -, 设球心为O ，12,O O 分别为BCD ∆和ABD ∆的外心，依题意163OO AB ==，112O D CD ==∴球的半径R ==， ∴该几何体外接球的表面积为21943S R ππ==． 12．【答案】C【解析】∵函数()g x 与()f x 的图象关于原点对称，∴()()g x f x =--．∴()()f x f x =--有三个不同的零点． ∴(0)0f =，∴a e =或1a e=． 当a e =时，()y f x =--和()y f x =的图象如下：O 2O 1O DA CB有图象可知，a e =时，符合条件； 当1a e=时，()y f x =--和()y f x =的图象如下：有图象可知，1a e=时，只有1个交点，不符合条件． 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分 13．【答案】3 【解析】02132pAF x =+=+=． 14．【答案】12【解析】∵12(1)()12()23x x f x x x x--'=-+=， 1(0,)2x ∈时，()0f x '>， 1(,1)2x ∈时，()0f x '<，∴函数2()3ln f x x x x =-+在12x =处取得极大值，15．【答案】11212nn --+【解析】依题意大老鼠每天打洞的距离构成以为首项，2为公比的等比数列，∴前n 天大老鼠每天打洞的距离为1(12)2112n n ⨯-=--，同理：前n 天小老鼠每天打洞的距离为111[1()1221212nn -⨯-=--， ∴11112122122n nn n n S --=-+-=-+．16．【答案】8【解析】设AB 的中点为D ，则1CE =． 延长CD 交圆C 于点E ，则D 为CE 的中点． ∵OA OB OC CA OC CB +=+++2OC CE =+， 设(42cos ,32sin )E θθ++， ∴(8,6)(2cos ,2sin )OA OB θθ+=+(82cos ,62sin )θθ=++ =8≥=．三、解答题：本大题共2小题，满分24分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 【解析】（1）∵cos 10BAM ∠=，(0,180)BAM ∠∈， ∴sin BAM ∠==． ∵sin 2ABM ∠=，3BM =， ∴由正弦定理sin sin BM AMBAM B=∠∠，得∴3sin sin BM BAM BAM⨯⋅∠===∠（2）∵cos cos()AMC BAM B ∠=∠+∠cos cos sin sin BAM B BAM B =∠∠-∠∠cos cos sin sin BAM B BAM B =∠∠-∠∠22==∵AC = 2222cos AC MC AM MC AM AMC =+-⋅⋅∠，由余弦定理得2222MC MC =+-⨯， ∴2650MC MC -+=， ∴1MC =，或5MC =．18．（本小题满分12分）【解析】（1）证明：连接AC ，在菱形ABCD 中，∵60CBA ∠=且AB AC =， ∴ABC ∆为等边三角形． ∵N 是BC 的中点, ∴AN BC ⊥，AN BC ⊥．∵ABCD ⊥平面ADEF ,AN ⊂平面ADEF ,ABCD 平面ADEF AD =,∴AN ⊥平面ABEF ．∵DM ⊂平面ADEF ,∴AN DM ⊥． ∵矩形ADEF 中，2AD AF =,M 是的中点, ∴AMF ∆为等腰直角三角形，∴45AMF ∠=，同理可证45DME ∠=，∴90DAM ∠=，∴DM AM ⊥． ∵AMAN N =，AM ⊂平面MNA ，AN ⊂平面MNA ，∴DM ⊥平面MNA ．（2）设AF x =，则22AB AF x ==，在Rt ABN ∆中，2AB x =，BN x =，HN M F EADCB60ABN ∠=，∴AN =．∴2122ADN S x ∆=⋅=． ∵ABCD ⊥平面ADEF ,FA AD ⊥,ABCD 平面ADEF AD =,∴FA ⊥平面ABCD ．设h 为点M 到平面ADN 的距离，则h FA x ==．∴231133M ADN CDF V V h x x -∆=⋅=⋅=，∵M ADN D AMN V V --==，∴1x =． 作AH MN ⊥交MN 于点H ． ∵DM ⊥平面MNA ，∴DM AH ⊥． ∴AH ⊥平面DMN ,即AH 为求点A 到平面DMN 的距离，∵在Rt MNA ∆中，MA =AN =，∴AH =．∴点A 到平面DMN。
广东省普宁市华侨中学2017届高三下学期摸底考试数学(理)试题含答案
普宁侨中2017届高三级第二学期 摸底考试 试卷·理科数学注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内.2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效.第I 卷 (选择题，60分）一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分）1. 已知集合{1,0,1,2}M =-,{|21,}N y y x x M ==+∈，则M N= （ )A. }2,1{ B 。
{1,1}- C. {1,1,3,5}- D. {1,0,1,2}-2。
复数z 满足（1-i ）z=m+i （m ∈R ， i 为虚数单位），在复平面上z 对应的点不可能．．．在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D 。
第四象限3. 已知命题p ：0x，总有11xx e ，则p 为 ( )A 。
00x ，使得0011x x e B 。
0x ,使得0011x x eC.0x,总有11xx eD. 0x，总有11xx e4．函数的图象是（ ）A 。
B 。
C. D.5．执行如图的程序框图,那么输出S 的值是（ ） A ．-1B ．21C ．1D ．26．若60(5),0()2cos3,0xf x x f x tdt x π->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，则(2017)f =( )A 。
124B 。
1124C.56D 。
127. 已知P 为抛物线x y 42=上一个动点，Q为圆1)4(22=-+y x 上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和最小值是（ ） A ．5 B ．8 C ．25+D ．117-8．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12340y x xy x，则132+++x y x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，則()17012f f π⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ） A ．23-B ．23+C ．312-D ．312+10．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？( ) A ． 12日 B ．16日 C ．8日 D ．9日11．Q P ,为三角形ABC 中不同的两点，若023=++PC PB PA ，0543=++QC QB QA ，则QABPABS S∆∆:为（ )A ．1：2B ．2：5C ．5:2D ．2：1 12。
广东省普宁市2017届高三数学上学期第一次月考试题理
普宁二中2017届高三第一次月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） （1）已知集合A=(){}{}2|lg 1,|230x y x B y y y =-=--≤，则AB = （ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,3D ．(]1,3 （2）已知函数223()(1)mm f x m m x +-=--是幂函数,且(0,)x ∈+∞时,()f x 是递减的,则m的值为 ( ) A.1- B. 2 C. 1-或2 D.3（3）已知123a =，31()2b =，31log 2c =，它们间的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．b a c >>（4）方程60xe x --=的一个根所在的区间为（ ）A ．()1,0-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3) （5）下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）①命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”；②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆否命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④若0x >，则sin x x >恒成立．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个（6）已知函数()3sin31(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则()()1(1)2(2)f f f f ''+-+--=（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．0（7）已知函数223y x x =-+在[0,]a 上的值域为[2,3]，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．(0,2]C ．[1,2]D ．(,2]-∞（8）函数cos sin =+y x x x 的图象大致为（ ）A B C D（9）已知实数,x y 满足xya a <(01)a <<,则下列关系式恒成立的是（ ） A ．221111x y >++ B ．33x y > C ．sin sin x y > D ．22ln(1)ln(1)x y +>+ （10）已知函数22,0()(2)2,0xax x f x a x ⎧+≥=⎨-⋅<⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．()2,+∞ B ．(2,4] C ．(,4]-∞ D ．(2,4) （11）已知函数()()f x x ∈R 满足()(4)f x f x -=-+，若函数12y x=-与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()miii x y =+=∑（ ）A ．0B ．mC ．2mD ．4m（12）已知函数()3g x a x =-（1,x e e e≤≤为自然对数的底数）与()3ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．31,3e ⎡⎤-⎣⎦ B ．3313,3e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦ C ．311,3e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．)33,e ⎡-+∞⎣ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．（13）已知函数()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x ，，，则1=4f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （14）集合{}022=-=xx x A ，则集合A 的子集个数是 （15） 已知函数||()x m f x e -=（m 为常数），若()f x 在区间[2,)+∞上是增函数，则m 的取值范围是 . πOxyπO xy πOxyπOxy（16）若直线y kx b =+是曲线2x y e-=的切线，也是曲线2xy e =-的切线，则k =三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，公比1q >， 22a =，前三项和37S =． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)记2log n n b a =，121n n n c b b ++=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .（18） （本小题满分12分）如图，四棱锥S- ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB//DC ，AD ⊥ DC,，AB=AD ＝1，DC=SD=2， E 为棱SB 上的一点，且SE=2EB ． (I)证明：DE ⊥平面SBC ；(II)证明：求二面角A- DE -C 的大小。
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a a 普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考 理科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应位置．） 1．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（ ） A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7} 2．复数i（3﹣i）的共轭复数是（ ） A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i 3．已知向量=（1，2），=（a，﹣1），若⊥，则实数a的值为（ ） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 4．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m 5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A．y= B．y=x2 C．y=x3 D．y=sinx 6．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（ ） A．向左平行移动个单位 B．向左平行移动个单位 C．向右平行移动个单位 D．向右平行移动个单位
7．不等式组，所表示的平面区域的面积等于（ ）a a A． B． C． D． 8．执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（ ）
A．1 B． C．0 D．﹣ 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．96 B． C． D． 10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱a
a 11．设F1，F2分别为椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（ ） A． B． C． D． 12．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（ ） A．2 B．3 C．6 D．9
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应题中的横线上． 13．已知等比数列{an}的公比q为正数，且a3a9=2a52，则q= ． 14．已知函数f（x）=lnx﹣ax2，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是，则a= ．
15．在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则点F到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离为 ． 16．下列四个命题： ①一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真； ②等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，则公差为﹣； ③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2； ④在△ABC中，若sin2A＜sin2B+sin2C，则△ABC为锐角三角形． 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三.解答题（共6题，共70分） 17.（本题满分12分） 设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban﹣2n=（b﹣1）Sn （Ⅰ）证明：当b=2时，{an﹣n•2n﹣1}是等比数列； （Ⅱ）求{an}的通项公式． a
a 18.（本题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证： （1）平面ADE⊥平面BCC1B1； （2）直线A1F∥平面ADE．
19.（本题满分12分） 某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图． （1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数； （3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率． a
a 20.（本题满分12分） 如图，已知椭圆+y2=1的四个顶点分别为A1，A2，B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，若圆C：（x﹣3）
2+（y﹣3）2=r2（0＜r＜3）上有且只有一个点P满足=．
（1）求圆C的半径r； （2）若点Q为圆C上的一个动点，直线QB1交椭圆于点D，交直线A2B2于点E，求的最大值．
21.（本题满分12分） 已知函数f（x）=﹣，（x∈R），其中m＞0 （Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线的方程； （Ⅱ）若f（x）在（）上存在单调递增区间，求m的取值范围 （Ⅲ）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2且x1＜x2，若对任意的x∈，f（x）＞f（1）恒成立．求m的取值范围 a
a 【选做题】请考生从22、23题中任选一题作答，共10分 22.（选修4-4.坐标系与参数方程） 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为． （1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程； （2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．
23.（选修4-5.不等式选讲） 已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立． （Ⅰ）求实数m的值； （Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证： +≥． a
a 普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考 理科数学参考答案 1．B． 2．B． 3．D． 4．B . 5．C． 6．B． 7．C． 8．A． 9．C． 10．B． 11．B． 12．D．
13．． 14． 15．． 16．①③． 17.解：（Ⅰ）当b=2时，由题意知2a1﹣2=a1，解得a1=2，
且ban﹣2n=（b﹣1）Sn ban+1﹣2n+1=（b﹣1）Sn+1 两式相减得b（an+1﹣an）﹣2n=（b﹣1）an+1 即an+1=ban+2n①（3分） 当b=2时，由①知an+1=2an+2n 于是an+1﹣（n+1）•2n=2an+2n﹣（n+1）•2n=2（an﹣n•2n﹣1） 又a1﹣1•20=1≠0，所以{an﹣n•2n﹣1}是首项为1，公比为2的等比数列．（6分） （Ⅱ）当b=2时，由（Ⅰ）知an﹣n•2n﹣1=2n﹣1， 即an=（n+1）2n﹣1 当b≠2时，由①得 == 因此= 即（10分） 所以．（12分） 18. （1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱， ∴CC1⊥平面ABC，a
a ∵AD⊂平面ABC， ∴AD⊥CC1 又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线 ∴AD⊥平面BCC1B1， ∵AD⊂平面ADE ∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（6分） （2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点 ∴A1F⊥B1C1， ∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1， ∴A1F⊥CC1 又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线 ∴A1F⊥平面BCC1B1 又∵AD⊥平面BCC1B1， ∴A1F∥AD ∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE， ∴直线A1F∥平面ADE．（12分）
19. （1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06， ∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为： 0.06×50=3（人）．（3分） 由频率分布直方图，得第三组[14，15）的频率为0.38， ∴估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数为： 800×0.38=304（人）．（6分） （2）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08， ∴第一组有50×0.06=3人，第五组有50×0.08=4人， ∵样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生， ∴第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生， 现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组， 基本事件总数n==12，（9分） 所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m==7，（10分）