新北师大版数学九年级上册课件：矩形的性质与判定(第1课时)
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1.2矩形的性质与判定课件北师大版数学九年级上册
几何语言: ∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AC = BD
矩形的性质
边的性质： 矩形的对边平行且相等.
角的性质： 矩形的四个角都是直角.
对角线的性质： 矩形的对角线相等，且互相平分.
练习：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
（A ）
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
1.2 矩形的性质与判定
教学目标
1．会证明矩形的判定定理 2．能运用矩形的判定定理进行计算与证明 3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行 比较简单的综合推理与证明
教学重难点
重点：矩形判定定理的证明 难点：矩形判定定理的应用
情景创设
具备什么条件的平行四边形是矩形？具 备什么条件的四边形是矩形？同学之间 进行交流。
谢谢！
矩形的两条边和对角线构成
A
D 一个 直角 三角形， 对角线 是
斜边.
求矩形的边长和对角线的问
O
题可转化为直角三角形，利
用 勾股定理 解决.
B
C
4.
A
D 已知：如左图，矩形
O
ABCD的两条对角线相交 于点O，∠AOD=120°，
AB=4cm，求矩形对角线
B
C 的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.
矩形
∟
矩形的定义：有形一叫个做角矩是形直. 角的平行四边
A
D 矩形是轴对称图形
吗？如果是，那么
B
C
有几条对称轴？
轴对称图形
矩形有哪些性质？ 具有平行四边形的所有性质
边：矩形的对边平行且相等
角：矩形对角相等；邻角互补 对角线：矩形对角线互相平分
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AC = BD
矩形的性质
边的性质： 矩形的对边平行且相等.
角的性质： 矩形的四个角都是直角.
对角线的性质： 矩形的对角线相等，且互相平分.
练习：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
（A ）
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
1.2 矩形的性质与判定
教学目标
1．会证明矩形的判定定理 2．能运用矩形的判定定理进行计算与证明 3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行 比较简单的综合推理与证明
教学重难点
重点：矩形判定定理的证明 难点：矩形判定定理的应用
情景创设
具备什么条件的平行四边形是矩形？具 备什么条件的四边形是矩形？同学之间 进行交流。
谢谢！
矩形的两条边和对角线构成
A
D 一个 直角 三角形， 对角线 是
斜边.
求矩形的边长和对角线的问
O
题可转化为直角三角形，利
用 勾股定理 解决.
B
C
4.
A
D 已知：如左图，矩形
O
ABCD的两条对角线相交 于点O，∠AOD=120°，
AB=4cm，求矩形对角线
B
C 的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.
矩形
∟
矩形的定义：有形一叫个做角矩是形直. 角的平行四边
A
D 矩形是轴对称图形
吗？如果是，那么
B
C
有几条对称轴？
轴对称图形
矩形有哪些性质？ 具有平行四边形的所有性质
边：矩形的对边平行且相等
角：矩形对角相等；邻角互补 对角线：矩形对角线互相平分
北师大版九年级上册1.2矩形的性质与判定课件
一、欣赏观察
有一个角是直角.
二、探究新知
认识矩形 概念：有 一个角是直角的 平行四边形 叫做矩形.
矩形与平行四 边形之间有怎
样的关系？
与平行四边形的关系：矩形是特殊的平行四边形.
二、探究新知
矩形的性质◇猜一猜◇
∴∠1=∠A,∠2=∠B.
(在2)R1矩t△.形A的B矩C对，角A形线E=相E是等C.. 特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列
∴△ABC是直角三角形.
五、随堂练习
◇直角三角形◇
性质 这个三角形是直角三角形.
斜边上的中线等于斜边的一半.
这个三角形是直角三角形.
三角形一边上的中线等于这边的一半.
判定
六、课堂小结
证明：∵CD是AB上的中线, 求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°; 我们可以从哪些角度考虑？ 定理：矩形的四个角是直角； ∴∠ACB=∠1+∠2=90° ∴AB=CD, BC=AD, AC=BD=6， 试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论. ∴AB=CD, BC=AD, AC=BD=6， ∴∠ODA=∠OAD= (1)矩形的四个角是直角； AB∥DC(矩形的对边平行). 求证：(2)AC=BD. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ∴△ABC≌△DCB. 如图1-10，在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O，∠AOD=120∘，AB=2. 在Rt△ABC，AE=EC. (1)矩形的四个角是直角； ∴△ABD是等腰直角三角形， 用矩形纸片折一折，回答下列问题： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
A
矩形的四个
C
角是直角.
B O
D
矩形的对 角线相等.
1.2矩形的性质与判定+课件+2023-2024学年北师大版数学九年级上册
B．AC＝BD
C．AD＝AB
D．∠BAD＝∠ADC
2．如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO到点D，使DO＝BO，
连接AD，CD．四边形ABCD是矩形吗?请说明理由．
解：四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵BO是Rt△ABC斜边上的中线，
∴OA＝OC＝OB＝OD．
∴四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD．
∴DE∥AC，DF∥AB．
∴四边形AEDF是平行四边形．
又∠A＝90°，
∴四边形AEDF是矩形．
典例3
如图，在□ ABCD是矩形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作
DE⊥BC交BC的延长线于点E．求证：四边形ACED是矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC＝∠ACB＝90°．
不一定成立的是( C )
A．AB∥CD
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．OA＝OC
变式1
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( C )
A．对角相等
B．对边相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
典例2
如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点．求证：AE＝BE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°．
∴∠ABD＝ ∠ABC，∠ABE＝ ∠ABP．
∵∠ABC＋∠ABP＝180°，
∴∠ABD＋∠ABE＝ ×180°＝90°，
即∠DBE＝90°．
∵AE⊥BE，AD⊥BD，
∴∠E＝∠D＝90°．
∴四边形AEBD是矩形．
1．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能
C．AD＝AB
D．∠BAD＝∠ADC
2．如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO到点D，使DO＝BO，
连接AD，CD．四边形ABCD是矩形吗?请说明理由．
解：四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵BO是Rt△ABC斜边上的中线，
∴OA＝OC＝OB＝OD．
∴四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD．
∴DE∥AC，DF∥AB．
∴四边形AEDF是平行四边形．
又∠A＝90°，
∴四边形AEDF是矩形．
典例3
如图，在□ ABCD是矩形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作
DE⊥BC交BC的延长线于点E．求证：四边形ACED是矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC＝∠ACB＝90°．
不一定成立的是( C )
A．AB∥CD
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．OA＝OC
变式1
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( C )
A．对角相等
B．对边相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
典例2
如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点．求证：AE＝BE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°．
∴∠ABD＝ ∠ABC，∠ABE＝ ∠ABP．
∵∠ABC＋∠ABP＝180°，
∴∠ABD＋∠ABE＝ ×180°＝90°，
即∠DBE＝90°．
∵AE⊥BE，AD⊥BD，
∴∠E＝∠D＝90°．
∴四边形AEBD是矩形．
1．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能
新北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》优质课课件(共19张PPT)
有一个角
是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
A
D
O
边 矩形的两组对边分别平行
矩形的两组对边分别相等
B 数学语言
C
∵四边形ABCD是矩 形 角 矩形的四个角都是直角
A B C D 90
∴ ∴ AO= AD =BC CO ， OD CD =AB OB ∴ AD ∥ BC， ， CD= ∥ AB ∴ AC= BD
0
对角线
矩形 的两条对角线相等 矩形的 两条对角线互相平分
边
角
对角线
对称性
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对角线互 相平分
中心对 称图形
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
O
这是矩形所 特有的性质
试试：用文字叙述 直角三角形斜边上中线的性质
A
┛ O
D
在矩形ABCD中
zxxkw
B
1 2AC=
C
AO=CO=BO=DO=
1 2BD
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
1 则有：AO= BD 2
直角三角形斜边上中线的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
解：∵ 四边形ABCD是矩形 o ∴AC与BD相等且互相平分 B ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角 线的长？ A D
C
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相 交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩 形的边长.
第1章1.2 矩形的性质与判定课件(1)九年级数学北师大版上册
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊Biblioteka 行四边形第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
11．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE∥BD， DE∥AC.
(1)求证：四边形 CODE 为菱形；
MN.若 AB＝2 2，BC＝2 3，则图中阴影部分的面积为 2 6 .
9．如图，点 O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，点 M 是 AD
的中点，若 AB＝5，AD＝12，则四边形 ABOM 的周长为 20 .
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 .
1．如图，在矩形 ABCD 中(AD＞AB)，点 E 是 BC 上一点，且 DE
＝DA，AF⊥DE，垂足为点 F.在下列结论中，不一定正确的是( B )
A.△AFD≌△DCE
B.AF＝12AD
C.AB＝AF
D.BE＝AD－DF
2．如图，在矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点交 O，AE 平分
A. 3 第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
B.2
C. 5
D. 6
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
14．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC
九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定课件1 (新版)北师大版
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。 A
D
证明:∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B
C
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
ABCD 是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ C）
A 对角线相等
B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线 长是 5 cm
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、
四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形
，
要判定一个四 边形是矩形，通常先
AC=2OA， BD=2OB AC=BD
判定它是平行四边形， 再根据平行四边形构 成矩形的条件，判定
ABCD是矩形。
有一个角是直角或者 对角线相等。
例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.
例1：如图，M为平行四边形ABCD 边AD的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。
A
M
D
B
CБайду номын сангаас
例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较
于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.
求证：（1）四边形ABCD是矩形 A
D
（2）求□ABCD的面积.
新北师大版九年级数学上1.2《矩形的性质与判定：性质》ppt课件
△AOB等边三角形
A O B C D
对角线的长是6cm
练 习
已知平行四边形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O，△AOB是等边三角 形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形 的面积. （分小组交流结果）
16 3cm 答案：
2
A
D
你能在四边形的基础上, 从下列条件中选三个,得到矩 B 形吗?你找到了多少个答案？
A
矩形的两条边和对角线构成 D 一个 直角 三角形， 对角线 是 斜边.
O
求矩形的边长和对角线的问 题可转化为直角三角形，利 用 勾股定理 解决.
C
B
如图，设矩形的对角线AC与BD相交 于点E，那么BE是Rt△ABC中的一条怎样 的特殊线段？它与AC有什么大小关系？ A D 为什么？
E B C
推论：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半
A B D 矩形是轴对称图形 吗？如果是，那么 有几条对称别平行
平行 四边形
一个角 是直角
矩形
一、矩形与平形四边形之间的关系
平行四边形 矩形
即：矩形是一种特殊的平行四边形
矩形有哪些性质？
具有平行四边形的所有性质
边：矩形的对边平行且相等
角：矩形对角相等；邻角互补 对角线：矩形对角线互相平分
矩形还有哪些特殊性质？
A
D
矩形的特殊性质：
B C
猜想1、矩形的四个角都是直角． 性质
性质2： 矩形的对角线相等．
已知：如图，矩形ABCD.
求证：AC=BD.
证明： ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC= ∠DCB，AB=CD. 在△ABC和△DCB中, AB=DC ∵ ∠ABC= ∠DCB BC=CB ∴ △ ABC≌△DCB(SAS) ∴ AC=BD.
A O B C D
对角线的长是6cm
练 习
已知平行四边形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O，△AOB是等边三角 形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形 的面积. （分小组交流结果）
16 3cm 答案：
2
A
D
你能在四边形的基础上, 从下列条件中选三个,得到矩 B 形吗?你找到了多少个答案？
A
矩形的两条边和对角线构成 D 一个 直角 三角形， 对角线 是 斜边.
O
求矩形的边长和对角线的问 题可转化为直角三角形，利 用 勾股定理 解决.
C
B
如图，设矩形的对角线AC与BD相交 于点E，那么BE是Rt△ABC中的一条怎样 的特殊线段？它与AC有什么大小关系？ A D 为什么？
E B C
推论：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半
A B D 矩形是轴对称图形 吗？如果是，那么 有几条对称别平行
平行 四边形
一个角 是直角
矩形
一、矩形与平形四边形之间的关系
平行四边形 矩形
即：矩形是一种特殊的平行四边形
矩形有哪些性质？
具有平行四边形的所有性质
边：矩形的对边平行且相等
角：矩形对角相等；邻角互补 对角线：矩形对角线互相平分
矩形还有哪些特殊性质？
A
D
矩形的特殊性质：
B C
猜想1、矩形的四个角都是直角． 性质
性质2： 矩形的对角线相等．
已知：如图，矩形ABCD.
求证：AC=BD.
证明： ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC= ∠DCB，AB=CD. 在△ABC和△DCB中, AB=DC ∵ ∠ABC= ∠DCB BC=CB ∴ △ ABC≌△DCB(SAS) ∴ AC=BD.
北师大版数学九年级上册1.2矩形的性质与判定课件
解：EF为折痕.连接CE.
A
∵四边形ABCD是矩形，
ED
∴∠ABC=∠ADC=90°,
O
AD=BC=8cm，DC=AB=6cm.
∴AC AB2 BC2 62 82 10cm.
BF
C
∵折叠后点C与点A重合， ∴AC⊥EF,OC=12 AC=5cm.∴AE=EC.
四、随堂练习
5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使
在△AOE和△COF中，
A
∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF=
15 4
.
∴折痕EF= 15 15
44
15 cm . 2
折叠问题中会有 相等的边，相等 的角，中垂线.
BF
ED O
C
四、随堂练习
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个 动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F. 求PE+PF的值.
点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长.
设AE=EC=xcm. ∴ED=(8-x)cm.
A
ED
∵ED2+DC2=EC2,
∴(8-x)2+62=x2
∴x
25 . 4
∴OE EC2 OC2
25 2 52 15 .
4
4
O
BF
C
四、随堂练习
5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使 点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长.
AC=BD（矩形的对角线相等）.
B
C
A
∵四边形ABCD是矩形，
ED
∴∠ABC=∠ADC=90°,
O
AD=BC=8cm，DC=AB=6cm.
∴AC AB2 BC2 62 82 10cm.
BF
C
∵折叠后点C与点A重合， ∴AC⊥EF,OC=12 AC=5cm.∴AE=EC.
四、随堂练习
5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使
在△AOE和△COF中，
A
∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF=
15 4
.
∴折痕EF= 15 15
44
15 cm . 2
折叠问题中会有 相等的边，相等 的角，中垂线.
BF
ED O
C
四、随堂练习
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个 动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F. 求PE+PF的值.
点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长.
设AE=EC=xcm. ∴ED=(8-x)cm.
A
ED
∵ED2+DC2=EC2,
∴(8-x)2+62=x2
∴x
25 . 4
∴OE EC2 OC2
25 2 52 15 .
4
4
O
BF
C
四、随堂练习
5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使 点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长.
AC=BD（矩形的对角线相等）.
B
C
北师大版九年级上册数学课件1.2 矩形的性质与判定(共15张ppt)
3
例1 如图1-14，在矩形ABCD中，
AD=6，对角线AC与BD交于点O，
AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE
的长.
1
即 △ABO是等边三角形.
2
∴∠ABO=60°.
∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.
在Rt△AED中，
∵∠ADB=30°，
∴AE=
1 2
AD=
1 2
×6=3.
2020/7/11
9
练习
已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD 和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形
2020/7/11
10
课堂小结
1、说说你的收获。 2、说说你的困惑。 3、说说你的方法。
2020/7/11
11
自我检测。
（1）下列说法错误的是（ ）． A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2020/7/11
8
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， ∴OA=OD。 ∵∠AOD=120°， ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°) = 30°。
又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角) ∴BD=2AB=2×2.5=5.
第一章 特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定（三）
2020/7/11
1
复习导入
1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已
知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，则∠DAO=
，
AC=
cm，S矩形ABCD=
北师大版九年级数学上册1.2.1 矩形的性质与判定课件
第一章 特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定(一)
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别 与联系。 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的 问题（重点） 3.应用矩形的性质定理解决相关问题（难点）
情境&导入
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
情境&导入
下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这 些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共 同特征？
请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。
（1）矩形是不是中心对称图形？ 如果是，那么对称中心是什
么？
（2）矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？
D
C
矩形是中心对称图形，对称
O
中心是对角线的交点
矩形是轴对称图形，它有两条
A
B 对称轴。
Hale Waihona Puke 归纳总结边 矩形的对边平行且相等.
角 矩形的对角相等. 矩形的四个角都是直角.
边 矩的两组对边平行
矩形的两组对角相等 角
矩形的邻角互补
矩 对角线 矩形的对角线互相平分且相等 形
矩形是轴对称图形，对称轴是两条对角线的交点
对称性 矩形是中心对称图形，对称中心是两条对 角线的交点
的中线长为 ( )
A.13
B.6
C.6.5 D.不能确定
练习&巩固
2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若
∠ AOD=60°，OB=4，则DC= ______.
练习&巩固
3.如图，在△ ABC中，∠C=2∠B，点D为BC上一点 且AD⊥AB，点E 是BD的中点，连接AE. 求证：∠ AEC=∠ C；
∴∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB(矩形的对角相等)，
第2节 矩形的性质与判定(一)
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别 与联系。 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的 问题（重点） 3.应用矩形的性质定理解决相关问题（难点）
情境&导入
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
情境&导入
下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这 些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共 同特征？
请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。
（1）矩形是不是中心对称图形？ 如果是，那么对称中心是什
么？
（2）矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？
D
C
矩形是中心对称图形，对称
O
中心是对角线的交点
矩形是轴对称图形，它有两条
A
B 对称轴。
Hale Waihona Puke 归纳总结边 矩形的对边平行且相等.
角 矩形的对角相等. 矩形的四个角都是直角.
边 矩的两组对边平行
矩形的两组对角相等 角
矩形的邻角互补
矩 对角线 矩形的对角线互相平分且相等 形
矩形是轴对称图形，对称轴是两条对角线的交点
对称性 矩形是中心对称图形，对称中心是两条对 角线的交点
的中线长为 ( )
A.13
B.6
C.6.5 D.不能确定
练习&巩固
2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若
∠ AOD=60°，OB=4，则DC= ______.
练习&巩固
3.如图，在△ ABC中，∠C=2∠B，点D为BC上一点 且AD⊥AB，点E 是BD的中点，连接AE. 求证：∠ AEC=∠ C；
∴∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB(矩形的对角相等)，