导数常见题型

导数大题常见题型

一、导数的意义。解决超越函数或两种以上组成的高次函数，三种常见题型： 1、求切线方程； 2、求一个参数的值； 3、求两个参数的值。

在切点处的导数。)(斜率就是函数 的导数的几何意义：切线x f y =

)

1(62)2,1(2)1(1616)1(,6)(12)(23-=-∴====?=='===x y f x k f x x f x x x f y 切点为时，当解析：处的切线方程。在【示例】求函数曲线的切线方程。

题型一：已知切点，求

16

9)2(929),2,2(2,2333)3()2()3()1()3(0

16

)2(33)(33)()1(3M ),,(M A )()16,0(A 3)(0000

3

2

000200203

00003+=+=+∴=--∴-=∴-=-=-=--=

=-='-='-==-=x y x y k M y x x x x x x y k k x x f x x f x x y y x x f y x x x f 的坐标为解得：，得，且代入又有满足位于曲线上且点不在曲线上，设切点解析：带入可知点的切线，求切线方程。

，做曲线，过点题型二：已知函数

8

3

)

8

7

,21(,87210

2)1,1(,11,

2

1

1112231

12323)(2),()1(02)1()1,1(A 2)2()1,1(A 2)1(""""000000003

2

0002

02

0003

000033=-+-=-==----==-==-+-=--+=

=--='-==----=--=y x y x y x y x x x x x x x x y k x x x f x x y y x y x x x y x x y 切线方程为切点为，当切线方程为切点为，当或解得，则有设切点为易得切线方程为解析：处的切线方程；上的点求过曲线处的切线方程；在点求曲线【示例】在某点的切线与过某点的切线题型三：弄清

011)(1,01ln 1)1(0)(.)(,0)(0,1ln )(0

1ln 1ln 1ln ),(),,(T )3()0,(A .

)()0,(A )3(.

ln )(2

2

2

2222

2200002002000

0000=+

+-='==++?==>'>++==+++=+'=-=-=--e

y x x f e x e e e e h x h x h x h x x x e x h x x e x e

x x x x f k y x e x f y e x x x f AT 得切线方程是由所以最多只有一个根，又所以是单调递增函数所以时，当设即所以则设切点解析：切线方程。

点的横坐标，进而求出代入切线方程，求出切将程，并用点斜式求出切线方后利用导数求取斜率，分析：先设出切点，然程图像的切线，求切线方做函数过例：函数

二、求含参数的函数的单调区间、极值和最值。

______

)()(______

)()(_____________,0,)(f _____________,0,)(f )______(_____)(f )

_____(====∈<'∈>'=='∈x f x f x f x f x x x x x x 极小值

极大值

故即单调增区间为解得令即单调增区间为解得令必须写成两个相乘求导可得：定义域由题意得：答题模板：

.11,0)(.

0)(),1

(;0)()1,0(,0.

),0()(,0)(,0.1)(),,0()()1()()1().1(ln )(时单调递减，

时单调递增，在在所以时，当时，则当若上单调递增在所以则若的定义域为解析：的单调性；

讨论例：函数???

??∞+??? ??<'+∞∈>'∈>+∞>'≤-=

'+∞-+=a a x f x f a

x x f a x a x f x f a a x

x f x f x f x a x x f

上递增；上递减，在在时，上递减；当在时，综上所述，当上递增；，在，所以时，当上递减；在，所以时，当，得令若上递减；

在恒成立，所以则若解析：的单调性；

讨论例：已知??? ?

?∞-??? ??∞->≤??

? ??∞+>'>??? ??∞-<'<==='><'≤-+=--+='--+=a a x f a x f a a x f x f a x a x f x f a x a

x a e x f a x f x f a ae e e a ae x f x f x e a ae x f x

x

x

x

x

x

x

1ln ,1ln ,)(0R )(01ln )(0)(1ln 1ln ,)(0)(1ln 1

ln

,10)(,0R )(0)(,0)1)(12(1)2(2)()()1(.

)2()(222

.

),2

8

()28

28()28,0()(02

8,280)(220.

),0()(0)(0,0)(22220.

),0()(.0)(02200.80)(,2)(.2

21)(),,0()()(.0,ln 12

)(22222

122222

2221上单调递增在上单调递减，

，上单调递增，在在此时，有两个不同的实根时，方程时，即当上的单调递增函数。是此时，都有对其余的有时，仅对时，即当上的单调递增函数是此时都有时，对一切时，即当的判别式二次方程设的定义域是解析：由题意得：的单调性。

讨论例：已知函数+∞-+-+----<<-+=--==>>?+∞>'>='===?+∞>'><<-+-=a a a a a a a a x f x x a a x a a x x g a x f x f x x f x a x f x f x a a x g ax x x g x

ax x x a x x f x f x f a x a x

x x f

.)1,2(ln(),1())2ln(,()(0)()1,2(ln(0)(),1())2ln(,(,1)2ln(2

.R )(),

)(1()(,2

),2ln(10)(0.),1()1,()(;0)(),1(;0)()1,(0)(201),2)(1()()()1(.)1()2()(2单调递减上单调递增，在，

在故；

时，当；

时，故当，则若上单调递增

在所以则若或得时，由当上单调递增上单调递减，在

在所以时，时，时，则当当的单调性；的大小进行分类确定，，

再根据解析：的单调性；

讨论例：已知函数a a x f x f a x x f a x a e

a x f e e x x f e

a a x x x f a x f x f x x f x a x f a a e x x f x f x a e x x f x x x -+∞--∞<'-∈>'+∞--∞∈<->--='=-==='<+∞-∞>'+∞∈<'-∞∈≥+-='-+-=

三、已知零点个数，求参数的取值围。

)

______(m _____

)()

(_____

)()(______,0)(______,0)()_______(______)()

______(_________取值范围故点故解得：令解得：令必须写成两式相乘求导可得：定义域个

的图像交点有由题意得：答题模板：

极小值

极大值

∈====∈<'∈>'=='∈x f x f x f x f x x f x x f x f x 利用函数的极值点，求参数的值.

[][][][]?

?

??

大值点既有极小值点，又有极在区间有两个极值点在区间值点有极小值点，没有极大在区间有唯一极值点在区间n m x f n m x f n m x f n m x f ,)()4(,)()3(,)()2(,)()1()

27

40

,8(),8,2740(,2740)32()(,8)2()()(,3

2

,2,443)(,

42)(,42,0)()2(.),1()()1,0(),0,()(,0)(1,0)(1,10)(,4

22422)(,

42)(4,0)()1(.42)2()(0)(,0)()()1()()2()(,4)1(.

42)(2121223232

2322232-∈-∈--===-==-=-+='-+=-+=-=+∞-∞<'<>'>=='-+=-+='+-+==≠-+=-<'>'=+-+=a a g x g g x g x g x x x x x g x x x x g x x x a x f x f x f x f x x f x x x f x

x x x x x f x

a x x x f a x x f a x x x a x f x f x f x f a x f x f a x

a x x x f 即所以有两个极值，

所以解得则令即上单调递增在上单调递减，在所以时，时，且有，解得令则时，的定义域为由题意得：解析：的取值范围到求导、取极值，即可得然后再通过构造函数，有三个根，化为方程首先将问题进行等价转的单调区间；的解集，进而得到函数并在定义域中求求导，函数数的定义域，然后再对首先根据表达式确定函分析：的取值范围；

有三个零点，求若的单调区间；

求若例：已知

常用的找点技巧