2017年山东中考数学模拟试题(含答案)1
二○一七年初中学业考试
一、选择题：
1．下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2＝a 3 B ．a 2＋a 3＝a 5 C ．(a 2)3＝a 6 D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 2．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（ ）A ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70° 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
4．在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．已知2,1x y =⎧⎨
=⎩是二元一次方程组7,
1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩
的解，则a b -的值为（ ）A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 6．如图，PA 是O ⊙的切线，切点为A ，PA =23,∠APO =30°，则O ⊙的半径为（ ）A .1 B .3 C .2D .4 7．已知反比例函数x
y 1
=
，下列结论中不正确的是（ ） A .图象经过点（－1，－1） B .图象在第一、三象限 C .当1>x 时，10<<y D .当0<x 时，y 随着x 的增大而增大
8．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分
别是：1.0，1.3，2.2，2.0， 1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A.2.1，0.6
B. 1.6，1.2
C.1.8，1.2
D.1.7，1.2
9.如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）
A ．m +3
B ．m +6
C ．2m +3
D ．2m +6 10．如图所示，函数x y =1和3
4
312+=
x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜－1
B ．—1＜x ＜2
C ．x ＞2
D ． x ＜－1或x ＞2
二、填空题：
11．若62
2
=-n m ，且2m n -=，则=+n m ．
12．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 .
13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.
A
C B
D E
第2题图
第13题图
A
C
E
D
B
F 30°
45°
A B C
D
O P
A
第
6题图
第9题m +3
m
3
第14题图
（－1，1）
1y （2，2）
2y
x
y
O
第10题图
D
40302010
y
x
C B A O 14．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =b a b a -+，如3※2=32
532
+=-．那么8※12= ．
15．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 … y
…
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）
①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）； ②函数2y ax bx c =++的最大值为6； ③抛物线的对称轴是1
2
x =
； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大． 三、解答题： 16. 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2
－2x ＋1
x 2－4，其中x ＝－5．
17．如图，已知反比例函数1
1k y x
=
（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C . 若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC ＝2 .
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值？
18. “五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图； （2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A 地的概率是多少？ （3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
19．某企业为了改善污水处理条件，决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨．(1)企业有哪几种购买方案？ (2)哪种购买方案更省钱？
20．如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且AC =CD ，∠ACD =120°. （1）求证：CD 是O ⊙的切线；
（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.
21. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，6AB AD ==，DE DC ⊥交AB 于E ，DF 平分∠EDC
交BC 于F ，连结EF ．
（1）证明：EF CF =； （2）当tan ADE ∠=3
1
时，求EF 的长．
22.如图，在平面直角坐标系xoy 中，把抛物线2
y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线2
()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D . （1）写出h k 、的值；
（2）判断ACD △的形状，并说明理由；
（3）在线段AC 上是否存在点M ，使AOM △∽ABC △？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.
价 格(万元/台)
月处理污水量(吨/月
) A 型 8 200 B
型
6
180
F
D
B
A E
C
第21题图
第20题图 Ａ
Ｄ
Ｃ Ｂ Ｏ x
y
第22题图。
2017年中考数学真题试题(含答案)
2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．12017D．﹣12017【答案】A．2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．3．单项式32xy的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°【答案】B．5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【答案】B．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．8．把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．9．如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．4yx=B．2yx=C．8yx=D．8yx=-【答案】C．10．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．5的相反数是 ． 【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．【答案】3．13．方程1201x x-=-的解为x = ． 【答案】2．14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．【答案】94． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．【答案】15．16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是 米．【答案】3.42．17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．【答案】16． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=13，则tan2α= ．【答案】34．三、解答题19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+； （2）先化简，再求值：2261213x x x x x +-⋅-++，其中x =2． 【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．【答案】证明见解析．21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．【答案】证明见解析．四、解答题23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）40元或60元．五、解答题24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB=13，求sin C；（2）求证：DE是⊙O的切线．【答案】（1）13；（2）证明见解析． 六、解答题 25．如图，抛物线2y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+1227--．。
2017年中考数学真题试题与答案(word版)
XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。
2017年山东省威海市中考数学真题及答案 精品
山东省威海市2017年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•威海）若a3=8，则a的绝对值是（）．﹣2．（3分）（2017•威海）下列运算正确的是（）（﹣a﹣a、（﹣a﹣a3．（3分）（2017•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）因式分解运用公式法．4．（3分）（2017•威海）已知x2﹣2=y，则x（x﹣3y）+y（3x﹣1）﹣2的值是（）5．（3分）（2017•威海）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差（）所以方差为：[6．（3分）（2017•威海）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（）．．．．、此几何体的主视图和俯视图都是“、此几何体的主视图和左视图都是、此几何体的主视图和左视图都是，俯视图是的看到的棱都应表现在三视图中．7．（3分）（2017•威海）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）．．．．8．（3分）（2017•威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）．．．．AC===2AOB===．9．（3分）（2017•威海）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）ABO=∠ABC= ACD=（DAC=（10．（3分）（2017•威海）方程x2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）﹣，．11．（3分）（2017•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（），故①正确；∴12．（3分）（2017•威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2017的纵坐标为（）（2×（×OC（=×（×（）×（=×；×=×（）×（=×（）×（×（的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017•威海）据威海市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，我市各旅游景点门票收入约2300万元，数据“2300万“用科学记数法表示为 2.3×107．14．（3分）（2017•威海）计算：﹣×= ．=3﹣=3．．15．（3分）（2017•威海）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40°．16．（3分）（2017•威海）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是 x＜﹣2 ．得出解得＜，是求出，把看作整体求解集．17．（3分）（2017•威海）如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，∠ACB=90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C 重合，则四边形DBCE的周长为 18 ．BD=CD=AD=BD=CD=AD==5DE=∴18．（3分）（2017•威海）如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是﹣．DF=﹣××=﹣（﹣﹣．三、解答题（共7小题，共66分）19．（7分）（2017•威海）解方程组：．20．（8分）（2017•威海）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85①这组数据的众数是 90 ，中位数是 89.5 ；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人．P==；人，根据题意得：名男生中“立定跳远”成绩为21．（9分）（2017•威海）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？元，+=100个，乙粽子为：=16022．（9分）（2017•威海）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为 4 个．y=；y=的图象关于直线＜；y=y=y=的图象关于直线23．（10分）（2017•威海）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC 的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF 的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．HFE，24．（11分）（2014•威海）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 DM=DE ．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．点25．（12分）（2017•威海）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．，﹣x+2BC==．，则×h= h=．∴=﹣x+x+2∴﹣x+2﹣x+n ﹣×（﹣﹣，﹣x﹣．∴﹣x+2=﹣x﹣．，BC=2AC=BF=，，。
2017年山东省潍坊市中考数学试卷及解析答案word版
2017年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）下列计算，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a42．（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．3．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×10144．（3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）5．（3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B6．（3分）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°7．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．9．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞210．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°11．（3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（）A．0或B．0或2 C．1或D．或﹣12．（3分）点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。
2017菏泽中考数学试题及答案
2017菏泽中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -3B. 0C. 1D. 2答案：C2. 计算下列算式的结果：\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \]A. \( \frac{5}{6} \)B. \( \frac{1}{6} \)C. \( \frac{3}{2} \)D. \( \frac{2}{3} \)答案：A3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米答案：C4. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C5. 一个三角形的内角和是多少度？A. 180度B. 360度C. 90度D. 120度答案：A6. 下列哪个选项是不等式？A. \( x + 3 = 7 \)B. \( 2x > 5 \)C. \( 3x = 9 \)D. \( 4x \leq 12 \)答案：B7. 一个数乘以0的结果是多少？A. 0B. 1C. -1D. 该数答案：A8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 无法确定答案：A9. 下列哪个选项是方程？A. \( 3x + 2 = 5 \)B. \( 3x + 2 \)C. \( 3x \)D. \( 3x + 2 > 5 \)答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是4，那么这个数是____。
答案：162. 一个数的立方是-8，那么这个数是____。
答案：-23. 一个数的倒数是\( \frac{1}{3} \)，那么这个数是____。
答案：34. 一个数的绝对值是10，那么这个数可以是____。
答案：10或-105. 一个数的平方是36，那么这个数是____。
2017年山东省东营市中考数学试卷(含答案)
2017年##省东营市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分〕1．下列四个数中,最大的数是〔 〕A ．3B ．3C ．0D ．π 2．下列运算正确的是〔 〕 A ．〔x ﹣y 〕2=x 2﹣y 2B ．|3﹣2|=2﹣3C ．8﹣3=5D ．﹣〔﹣a+1〕=a+13．若|x 2﹣4x+4|与23x y --互为相反数,则x+y 的值为〔 〕A ．3B ．4C ．6D ．94．小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s 〔m 〕与时间t 〔min 〕的大致图象是〔 〕A ．B ．C ．D ．5．已知a ∥b,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠2=45°,则∠1等于〔 〕A ．100°B．135°C．155°D．165°6．如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是〔 〕A ．47B ．37C ．27D ．177．如图,在▱ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=8,AB=5,则AE 的长为〔 〕A ．5B ．6C ．8D ．128．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为〔 〕A ．60°B．90°C．120°D．180°9．如图,把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置,它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半,若BC=,则△ABC 移动的距离是〔 〕A ．32B ．33C ．62D ．3﹣6210．如图,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形,BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F,连接BD 、DP,BD 与CF相交于点H,给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC其中正确的是〔〕A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④二、填空题〔本大题共8小题,共28分〕11．《"一带一路"贸易合作大数据报告〔2017〕》以"一带一路"贸易合作现状分析和趋势预测为核心,采集调用了8000多个种类,总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…,1.2亿用科学记数法表示为．12．分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=．13．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数与其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29S2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛,应派去．14．如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,D为半圆上一点,AC∥OD,AD与OC交于点E,连结CD、BD,给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO,其中正确结论的序号是．15．如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为83,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为．16．我国古代有这样一道数学问题："枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何？"题意是：如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺．17．一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度．如图,在A处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A、B两点的距离为s米,则塔高为米．18．如图,在平面直角坐标系中,直线l：y=33x﹣33与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,则点A2017的横坐标是．三、解答题〔本大题共7小题,共62分〕19．〔1〕计算：6cos45°+〔13〕﹣1+〔3﹣1.73〕0+|5﹣32|+42017×〔﹣0.25〕2017〔2〕先化简,再求值：〔31a+﹣a+1〕÷244412a aa a-+++-﹣a,并从﹣1,0,2中选一个合适的数作为a的值代入求值．20．为大力弘扬"奉献、友爱、互助、进步"的志愿服务精神,传播"奉献他人、提升自我"的志愿服务理念,东营市某中学利用周末时间开展了"助老助残、社区服务、生态环保、网络文明"四个志愿服务活动〔每人只参加一个活动〕,九年级某班全班同学都参加了志愿服务,班长为了解志愿服务的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：〔1〕求该班的人数；〔2〕请把折线统计图补充完整；〔3〕求扇形统计图中,网络文明部分对应的圆心角的度数；〔4〕小明和小丽参加了志愿服务活动,请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．21．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,AC的反向延长线交⊙O于点F．〔1〕求证：DE⊥AC；〔2〕若DE+EA=8,⊙O的半径为10,求AF的长度．22．如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=nx的图象在第一象限的交点为C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=3,OD=6,△AOB的面积为3．〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔2〕直接写出当x＞0时,kx+b﹣nx＜0的解集．23．为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将改扩建部分中小学,某县计划对A、B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．〔1〕改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？〔2〕该县计划改扩建A、B两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？24．如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点〔不与B、C重合〕,在AC 上取一点E,使∠ADE=30°．〔1〕求证：△ABD ∽△DCE ；〔2〕设BD=x,AE=y,求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；〔3〕当△ADE 是等腰三角形时,求AE 的长．25．如图,直线y=33x 轴、y 轴交于B 、C 两点,点A 在x 轴上,∠ACB=90°,抛物线y=ax 23A,B 两点．〔1〕求A 、B 两点的坐标；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕点M 是直线BC 上方抛物线上的一点,过点M 作MH ⊥BC 于点H,作MD ∥y 轴交BC 于点D,求△DMH 周长的最大值．一、选择题〔本大题共10小题,每小题3分,共30分〕1．下列四个数中,最大的数是〔 〕A ．3B 3．0D ．π[答案]D[解析]试题分析：根据在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大可得03＜3＜π,故选：D ．考点：实数的比较大小2．下列运算正确的是〔 〕A ．〔x ﹣y 〕2=x 2﹣y 2B ．32|=23835D ．﹣〔﹣a+1〕=a+1[答案]B[解析]考点：1、二次根式的加减法,2、实数的性质,3、完全平方公式,4、去括号3．若|x 2﹣4x+4|23x y --,则x+y 的值为〔 〕A ．3B ．4C ．6D ．9[答案]A试题分析：根据相反数的定义得到|x 2﹣4x+4|+23x y --=0,再根据非负数的性质得x 2﹣4x+4=0,2x ﹣y ﹣3=0,然后利用配方法求出x=2,再求出y=1,最后计算它们的和x+y=3．故选A ．考点：解一元二次方程﹣配方法4．小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s 〔m 〕与时间t 〔min 〕的大致图象是〔 〕A ．B ．C ．D ．[答案]C[解析]又随时间t 的增长而增长,学#科网故选：C ．考点：函数图象5．已知a ∥b,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠2=45°,则∠1等于〔 〕A ．100°B．135°C．155°D．165° [答案]D[解析]试题分析：先过P 作PQ ∥a,则PQ ∥b,根据平行线的性质即可得到∠3=180°﹣∠APQ=165°,再根据对顶角相等即可得出∠1=165°,故选：D ．考点：平行线的性质6．如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是〔 〕A ．47B ．37C ．27D ．17[解析]考点：概率7．如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8,AB=5,则AE的长为〔〕A．5B．6C．8D．12[答案]B[解析]试题分析：由基本作图得到AB=AF,AG平分∠BAD,故可得出四边形ABEF是菱形,由菱形的性质可知AE⊥BF,故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,进而得出AE=2AO=6．故选B．考点：1、作图﹣基本作图,2、平行四边形的性质,3、勾股定理,4、平行线的性质8．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为〔〕A．60°B．90°C．120°D．180°[答案]C[解析]故选：C．学#科网考点：有关扇形和圆锥的相关计算9．如图,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若BC=3,则△ABC移动的距离是〔〕A．32B．33C．62D．3﹣62[答案]D[解析]试题分析：移动的距离可以视为BE或CF的长度,根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形,且面积比为2：1,所以EC：BC=1：2,推出EC=62,利用线段的差求BE=BC﹣EC=3﹣62．故选：D．考点：1、相似三角形的判定和性质,2、平移的性质10．如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC 其中正确的是〔〕A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④[答案]C[解析]∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°,∴∠PDB=30°,而∠DFP=60°,∴∠PFD≠∠PDB,∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC,∴△DPH∽△CPD,∴DP PH PC DP,∴DP2=PHPC,故④正确；故选C．考点：1、正方形的性质,2、等边三角形的性质,3、相似三角形的判定和性质二、填空题〔本大题共8小题,共28分〕11．《"一带一路"贸易合作大数据报告〔2017〕》以"一带一路"贸易合作现状分析和趋势预测为核心,采集调用了8000多个种类,总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…,1.2亿用科学记数法表示为．[答案]1.2×108[解析]故答案为：1.2×108．学#科网考点：科学记数法12．分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=．[答案]﹣2y〔x﹣4〕2[解析]试题分析：根据提取公因式以与完全平方公式即可求出：原式=﹣2y〔x2﹣8x+16〕=﹣2y〔x﹣4〕2故答案为：﹣2y〔x﹣4〕2考点：因式分解13．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数与其方差s 2如下表所示：甲 乙 丙 丁1′05″33 1′04″26 1′04″26 1′07″29 S 2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛,应派去．[答案]乙[解析]试题分析：首先比较平均数,可得=x x x x 丁甲乙丙＞＞,然后在平均数相同的情况下,根据平均数相同的两个运动员的方差22S S 乙丙＜,可知选择方差较小的运动员参加,即选择乙参赛,故答案为：乙．学#科网考点：1、平均数,2、方差14．如图,AB 是半圆直径,半径OC ⊥AB 于点O,D 为半圆上一点,AC ∥OD,AD 与OC 交于点E,连结CD 、BD,给出以下三个结论：①OD 平分∠COB ；②BD=CD ；③CD 2=CECO,其中正确结论的序号是．[答案]①②③[解析]考点：1、圆周角定理,2、平行线的性质,3、圆的性质,4、圆心角与弦的关系定理的运用,5、相似三角形的判定与性质15．如图,已知菱形ABCD 的周长为16,面积为3,E 为AB 的中点,若P 为对角线BD 上一动点,则EP+AP 的最小值为．[答案3[解析]故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题,2、菱形的性质16．我国古代有这样一道数学问题："枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何？"题意是：如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A 处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B 处,则问题中葛藤的最短长度是尺．[答案]25[解析]试题分析：这种立体图形求最短路径问题,可以展开成为平面内的问题解决,展开后可转化下图,所以是直角三角形求斜边的问题,根据勾股定理可求出葛藤长为2220+15=25〔尺〕．故答案为：25．考点：平面展开最短路径问题17．一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度．如图,在A处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A、B两点的距离为s米,则塔高为米．[答案]tan tan tan tans αββα⋅⋅-[解析]故答案为：tan tantan tansαββα⋅⋅-．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题18．如图,在平面直角坐标系中,直线l：y=33x﹣33与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,则点A2017的横坐标是．[答案]2017 212-[解析]故答案为：2017212-．考点：1、一次函数图象上点的坐标特征,2、等边三角形的性质三、解答题〔本大题共7小题,共62分〕19．〔1〕计算：6cos45°+〔13〕﹣1+3 1.73〕0+|5﹣2|+42017×〔﹣0.25〕2017〔2〕先化简,再求值：〔31a+﹣a+1〕÷244412a aa a-+++-﹣a,并从﹣1,0,2中选一个合适的数作为a的值代入求值．[答案]〔1〕8〔2〕﹣a﹣1,当a=0时,原式=﹣0﹣1=﹣1[解析]试题分析：〔1〕根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以解答本题；〔2〕根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子,然后在﹣1,0,2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．=﹣a﹣1,当a=0时,原式=﹣0﹣1=﹣1．考点：1、分式的化简求值,2、实数的运算,3、殊角的三角函数值,4、负整数指数幂,5、零指数幂,6、绝对值,7、幂的乘方20．为大力弘扬"奉献、友爱、互助、进步"的志愿服务精神,传播"奉献他人、提升自我"的志愿服务理念,东营市某中学利用周末时间开展了"助老助残、社区服务、生态环保、网络文明"四个志愿服务活动〔每人只参加一个活动〕,九年级某班全班同学都参加了志愿服务,班长为了解志愿服务的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：〔1〕求该班的人数；〔2〕请把折线统计图补充完整；〔3〕求扇形统计图中,网络文明部分对应的圆心角的度数；〔4〕小明和小丽参加了志愿服务活动,请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．[答案]〔1〕48〔2〕图形见解析〔3〕45°〔4〕1 4[解析]〔2〕48×50%=24,折线统计如图所示：学#科网〔3〕648×360°=45°．〔4〕分别用"1,2,3,4"代表"助老助残、社区服务、生态环保、网络文明"四个服务活动,列表如下：则所有可能有16种,其中他们参加同一活动有4种,所以他们参加同一服务活动的概率P=416=14．考点：1、折线图,2、扇形统计图,3、列表法,4、概率21．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,AC的反向延长线交⊙O于点F．〔1〕求证：DE⊥AC；〔2〕若DE+EA=8,⊙O的半径为10,求AF的长度．[答案]〔1〕证明见解析〔2〕8[解析]∴∠ABC=∠ACB,∴∠ODB=∠ACB,∴OD∥AC．∵DE是⊙O的切线,OD是半径,∴DE⊥OD,∴DE⊥AC；∵OH⊥AF,∴AH=FH=12 AF,∴AF=2AH=2×8=16．学科&网考点：1、切线的性质,2、勾股定理,3、矩形的判定与性质22．如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=nx的图象在第一象限的交点为C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=3,OD=6,△AOB的面积为3．〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔2〕直接写出当x＞0时,kx+b﹣nx＜0的解集．[答案]〔1〕y=23x﹣2,y=12x〔2〕0＜x＜6[解析]试题分析：〔1〕根据三角形面积求出OA,得出A、B的坐标,代入一次函数的解析式即可求出解析式,把x=6代入求出D的坐标,把D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；〔2〕根据图象即可得出答案．∴C〔6,2〕,∴n=6×2=12,∴反比例函数的解析式是y=12x；〔2〕当x＞0时,kx+b﹣nx＜0的解集是0＜x＜6．考点：1、待定系数法求出函数的解析式,2、一次函数和和反比例函数的交点问题,3、函数的图象的应用23．为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将改扩建部分中小学,某县计划对A、B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．〔1〕改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？〔2〕该县计划改扩建A、B两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？[答案]〔1〕改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元〔2〕共有3种方案[解析]试题分析：〔1〕可根据"改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元",列出方程组求出答案；〔2〕设今年改扩建A类学校a所,则改扩建B类学校〔10﹣a〕所,由题意得：(1200300)(1800500)(10)11800 300500(10)400a aa a-+--≤⎧⎨+-≥⎩,解得3aa≥⎧⎨≤⎩,∴3≤a≤5,∵x取整数,∴x=3,4,5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所,B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所,B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所,B类学校5所．考点：1、一元一次不等式组的应用,2、二元一次方程组的应用24．如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点〔不与B、C重合〕,在AC 上取一点E,使∠ADE=30°．〔1〕求证：△ABD ∽△DCE ；〔2〕设BD=x,AE=y,求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；〔3〕当△ADE 是等腰三角形时,求AE 的长．[答案]〔1〕证明见解析〔2〕y=2132x -x+2〔0＜x ＜23〕〔3〕当△ADE 是等腰三角形时,AE=4﹣23或23．[解析]∴∠EDC=∠DAB,∴△ABD ∽△DCE ；〔2〕如图1,∵AB=AC=2,∠BAC=120°,过A 作AF ⊥BC 于F,∴∠AFB=90°,∵AB=2,∠ABF=30°,∴AF=12AB=1,∴BF=3,∴BC=2BF=23,则DC=23﹣x,EC=2﹣y,∵△ABD ∽△DCE,∴ABDCBD CE =,∴2232xx y -=-,化简得：y=2132x -x+2〔0＜x ＜23〕；〔3〕当AD=DE 时,如图2,∠EAD=∠EDA=30°,∠AED=120°,∴∠DEC=60°,∠EDC=90°,则ED=12EC,即y=12〔2﹣y 〕,解得：y=23,即AE=23,考点：1、三角形相似的性质和判定,2、等腰三角形的性质,3、直角三角形30°角的性质25．如图,直线y=﹣33x+3分别与x轴、y轴交于B、C两点,点A在x 轴上,∠ACB=90°,抛物线y=ax2+bx+3经过A,B两点．〔1〕求A、B两点的坐标；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕点M是直线BC上方抛物线上的一点,过点M作MH⊥BC于点H,作MD∥y轴交BC于点D,求△DMH周长的最大值．[答案]〔1〕〔﹣1,0〕〔2〕y=﹣33x2+233x+3〔3〕93+98[解析]试题分析：〔1〕由直线解析式可求得B、C坐标,在Rt△BOC中由三角函数定义可求得∠OCB=60°,则在Rt △AOC中可得∠ACO=30°,利用三角函数的定义可求得OA,则可求得A点坐标；〔2〕由A、B两点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式；〔3〕由平行线的性质可知∠MDH=∠BCO=60°,在Rt△DMH中利用三角函数的定义可得到DH、MH与DM的关系,可设出M点的坐标,则可表示出DM的长,从而可表示出△DMH的周长,利用二次函数的性质可求得其最大值．∴AOCO=tan30°=33,即3AO=33,解得AO=1,学科网∴A〔﹣1,0〕；〔2〕∵抛物线y=ax2+bx+3经过A,B两点,∴309330a ba b⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩,解得33233ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴抛物线解析式为y=﹣33x2+233x+3；〔3〕∵MD∥y轴,MH⊥BC,∴∠MDH=∠BCO=60°,则∠DM H=30°,∴DH=12∴△DMH 的周长=DM+DH+MH=DM+12DM+2DM=2DM, ∴当DM 有最大值时,其周长有最大值,∵点M 是直线BC 上方抛物线上的一点,考点：1、二次函数的综合应用,2、待定系数法,3、三角函数的定义,4方程思想。
2017年山东省淄博市中考数学试卷(含答案)
2017年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107×1083．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c25．若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．26．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣17．将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2 8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=09．如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．2+πB．2+2πC．4+πD．2+4π10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．11．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B． C．D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：2x3﹣8x=．14．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是．16．在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=．17．设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n E n F n，其面积S=．三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．解不等式：≤．19．已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．21．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（ω）3040708090110120140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数，中位数；（2）请补全空气质量天数条形统计图：（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？22．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P 重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．24．如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解：∵﹣与是只有符号不同的两个数，∴﹣的相反数是．故选C．2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．故选：A．3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B错误；C、a10÷a9=a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2，故D错误；故选C．5．若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．6．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．7．将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式．【解答】解：∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=（x+1﹣2）2﹣2=（x﹣1）2﹣2，故选D．8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0【考点】AA：根的判别式．【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，然后其出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．9．如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2+πB ．2+2πC ．4+πD ．2+4π【考点】MO ：扇形面积的计算；KW ：等腰直角三角形．【分析】如图，连接CD ，OD ，根据已知条件得到OB=2，∠B=45°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，连接CD ，OD ，∵BC=4，∴OB=2，∵∠B=45°，∴∠COD=90°，∴图中阴影部分的面积=S △BOD +S 扇形COD =2×2+=2+π，故选A ．10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果m ，n 满足|m ﹣n |≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】X6：列表法与树状图法；15：绝对值．【分析】画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m ﹣n |≤1的有10种结果， ∴两人“心领神会”的概率是=， 故选：B ．11．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B． C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】延长FE交AB于点D，作EG⊥BC、作EH⊥AC，由EF∥BC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、∠DAE=∠HAE，从而知四边形BDEG 是正方形，再证△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD=AH、CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AD=4，再证△ADF∽△ABC可得DF=，据此得出EF=DF﹣DE=．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．分解因式：2x3﹣8x=2x（x﹣2）（x+2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x3﹣8x，=2x（x2﹣4），=2x（x+2）（x﹣2）．14．已知α，β是方程x 2﹣3x ﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为 0 ．【考点】AB ：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到得α+β=3，再把原式变形得到a （α+β）﹣3α，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a （α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故答案为0．15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下： 则计算器显示的结果是 ﹣959 ．【考点】1M ：计算器—基础知识．【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子．然后求值．【解答】×312+=﹣959，故答案为：﹣959．16．在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE +DF= 2．【考点】KK ：等边三角形的性质．【分析】作AG ⊥BC 于G ，根据等边三角形的性质得出∠B=60°，解直角三角形求得AG=2，根据S △ABD +S △ACD =S △ABC 即可得出DE +DF=AG=2． 【解答】解：如图，作AG ⊥BC 于G ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴AG=AB=2，连接AD ，则S △ABD +S △ACD =S △ABC ，∴AB•DE +AC•DF=BC•AG ，∵AB=AC=BC=4，∴DE +DF=AG=2， 故答案为：2．17．设△ABC 的面积为1．如图1，分别将AC ，BC 边2等分，D 1，E 1是其分点，连接AE 1，BD 1交于点F 1，得到四边形CD 1F 1E 1，其面积S 1=．如图2，分别将AC ，BC 边3等分，D 1，D 2，E 1，E 2是其分点，连接AE 2，BD 2交于点F 2，得到四边形CD 2F 2E 2，其面积S 2=；如图3，分别将AC ，BC 边4等分，D 1，D 2，D 3，E 1，E 2，E 3是其分点，连接AE 3，BD 3交于点F 3，得到四边形CD 3F 3E 3，其面积S 3=；…按照这个规律进行下去，若分别将AC ，BC 边（n +1）等分，…，得到四边形CD n E n F n ，其面积S= ． 【考点】38：规律型：图形的变化类；K3：三角形的面积．【分析】先连接D 1E 1，D 2E 2，D 3E 3，依据D 1E 1∥AB ，D 1E 1=AB ，可得△CD 1E 1∽△CBA ，且==，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即可得到S △CD1E1=S △ABC =，依据E 1是BC 的中点，即可得出S △D1E1F1=S △BD1E1=×=，据此可得S 1=；运用相同的方法，依次可得S 2=，S 2=；根据所得规律，即可得出四边形CD n E n F n ，其面积S n =+×n ×，最后化简即可．【解答】解：如图所示，连接D 1E 1，D 2E 2，D 3E 3，∵图1中，D 1，E 1是△ABC 两边的中点， ∴D 1E 1∥AB ，D 1E 1=AB ，∴△CD 1E 1∽△CBA ，且==，∴S △CD1E1=S △ABC =，∵E 1是BC 的中点，∴S △BD1E1=S △CD1E1=，∴S △D1E1F1=S △BD1E1=×=， ∴S 1=S △CD1E1+S △D1E1F1=+=，同理可得： 图2中，S 2=S △CD2E2+S △D2E2F2=+=， 图3中，S 3=S △CD3E3+S △D3E3F3=+=，以此类推，将AC ，BC 边（n +1）等分，得到四边形CD n E n F n ，其面积S n =+×n ×=， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共52分）18．解不等式：≤．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：3（x ﹣2）≤2（7﹣x ），去括号得：3x ﹣6≤14﹣2x ，移项合并得：5x ≤20，解得：x ≤4．19．已知：如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE=CF ，连接BE ，DF ，求证：BE=DF ．【考点】L5：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】证明△AEB ≌△CFD ，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=DC ．∴∠BAE=∠DCF ．在△AEB 和△CFD 中，，∴△AEB ≌△CFD （SAS ）．∴BE=DF ．20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=2．【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：﹣=2，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．21．为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（ω）3040708090110120140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数90，中位数90；（2）请补全空气质量天数条形统计图：（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为90，由30各数据中排在第15和第16两个数的平均数就可以得出中位数为90；（2）根据统计表的数据分别计算出，优、良及轻度污染的时间即可；（3）由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可；（4）先求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以求出结论．【解答】解：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；故答案为：90，90．（2）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（3）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（4）该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365=219天．22．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由D点坐标可求得k的值，可求得反比例函数的表达式；（2）①由中心对称的性质可知△ABC≌△EFG，由D点坐标可求得B点坐标，从而可求得BC和AC的长，由全等三角形的性质可求得GE和GF，则可求得E点坐标，从而可求得OF的长；②由条件可证得△AOF≌△FGE，则可证得AF=EF=AB，且∠EFA=∠FAB=90°，则可证得四边形ABEF为正方形．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．23．如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据折叠的性质可知，MN垂直平分线段BP，即∠BFN=90°，由矩形的性质可得出∠C=90°=∠BFN，结合公共角∠FBN=∠CBP，即可证出△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可；②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，由△MDP为直角三角形，可得出AP 为⊙O的直径，根据BM与⊙O相切，可得出MP⊥BM，进而可得出△BMP为等腰直角三角形，根据同角的余角相等可得出∠PMD=∠MBA，结合∠A=∠PMD=90°、BM=MP，即可证出△ABM≌△DMP（AAS），根据全等三角形的性质可得出DM=AB=4、DP=AM，设DP=2a，根据勾股定理结合半径为直径的一半，即可得出关于a的方程，解之即可得出a值，再将a代入OP=2a中求出DP的长度．【解答】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合，∴MN垂直平分线段BP，∴∠BFN=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°．∵∠FBN=∠CBP，∴△BFN∽△BCP．（2）解：①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可．如图所示．②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，如图3所示．∵△MDP为直角三角形，∴AP为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MP⊥BM．∵MB=MP，∴△BMP为等腰直角三角形．∵∠AMB+∠PMD=180°﹣∠AMP=90°，∠MBA+∠AMB=90°，∴∠PMD=∠MBA．在△ABM和△DMP中，，∴△ABM≌△DMP（AAS），∴DM=AB=4，DP=AM．设DP=2a，则AM=2a，OE=4﹣a，BM==2．∵BM=MP=2OE，∴2=2×（4﹣a），解得：a=，∴DP=2a=3．24．如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，可设出C点坐标，利用C点坐标可表示出CD的长，从而可表示出△BOC的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；（3）设MB交y轴于点N，则可证得△ABO≌△NBO，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MG ⊥y轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P作PH⊥x轴于点H，由条件可证得△MOG∽△POH，由==的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P 点在第三象限时，同理可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵B（2，t）在直线y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=2x2﹣3x；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD 于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC∵△OBC的面积为2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；（3）存在．设MB交y轴于点N，如图1，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB和△NOB中∴△AOB≌△NOB（ASA），∴ON=OA=，∴N（0，），∴可设直线BN解析式为y=kx+，把B点坐标代入可得2=2k+，解得k=，∴直线BN的解析式为y=x+，联立直线BN和抛物线解析式可得，解得或，∴M（﹣，），∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=2，OC=，∵△POC∽△MOB，∴==2，∠POC=∠BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴===2，∵M（﹣，），∴MG=，OG=，∴PH=MG=，OH=OG=，∴P（，）；当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，同理可求得PH=MG=，OH=OG=，∴P（﹣，）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（﹣，）．2017年7月21日。
2017年山东淄博市中考数学试卷(含答案解析版)
3 5 1 1 A． B． C． D． 8 8 4 2 11． （4 分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的
无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在 注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是（ ）
）
6． （4 分）若 a+b=3，a2+b2=7，则 ab 等于（ A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
）
7． （4 分）将二次函数 y=x2+2x﹣1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的 函数表达式是（ ） C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2
A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2
A．
B．
C
．
D． 12． （4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB 的 平分线相交于点 E，过点 E 作 EF∥BC 交 AC 于点 F，则 EF 的长为（ ）
5 A． 2
B．
8 3
C．
10 3
D．
15 4
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13． （4 分）分解因式：2x3﹣8x= ．
23． （9 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，顶点 B 恰好与 CD 边上的 动点 P 重合（点 P 不与点 C，D 重合） ，折痕为 MN，点 M，N 分别在边 AD，BC 上，连接 MB，MP，BP，BP 与 MN 相交于点 F． （1）求证：△BFN∽△BCP； （2）①在图 2 中，作出经过 M，D，P 三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做 法） ； ②设 AB=4，随着点 P 在 CD 上的运动，若①中的⊙O 恰好与 BM，BC 同时相切， 求此时 DP 的长．