2016年咸阳市中考数学二模试卷
2016陕西中考数学试题及答案解析
2016陕西中考数学试题及答案解析2016年陕西中考数学试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 2x + 3 = 5x + 1C. 2x + 3 = 5x - 2D. 2x + 3 = 5x + 2答案：B解析：将等式两边的x项和常数项分别合并，得到3x = 4，解得x = 4/3，代入选项B验证，等式成立。
2. 已知a、b、c是三角形的三边，下列哪个条件能保证三角形为直角三角形？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + b^2 > c^2D. a^2 + b^2 < c^2答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，因此选项A正确。
3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x^2 + 3B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = x^3 - 2答案：B解析：一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b为常数，且k 不等于0。
选项B符合这一形式。
4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 正方形C. 等边三角形D. 所有选项答案：D解析：圆、正方形和等边三角形都是轴对称图形，因此所有选项都正确。
5. 以下哪个选项是正确的？A. √16 = 4B. √16 = -4C. √16 = ±4D. √16 = 4或-4答案：A解析：根据平方根的定义，√16 = 4，因为4的平方等于16。
6. 以下哪个选项是正确的？A. 3x - 2 = 7x + 4B. 3x - 2 = 7x - 4C. 3x - 2 = -7x + 4D. 3x - 2 = -7x - 4答案：C解析：将等式两边的x项和常数项分别合并，得到10x = 6，解得x = 3/5，代入选项C验证，等式成立。
7. 以下哪个函数是反比例函数？A. y = 2/xB. y = 2xC. y = x^2D. y = √x答案：A解析：反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k为常数。
陕西省咸阳市中考数学二模试卷
陕西省咸阳市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·苍南期末) 2020的相反数是（）A . 2020B . -2020C .D . -2. （2分）(2017·威海模拟) 中国科学家屠呦呦获得2015年诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年为110万婴幼儿免除了疟疾的危害．其中110万用科学记数法表示为（）A . 11×103B . 1.1×104C . 1.1×106D . 1.1×1083. （2分） (2017·石城模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015七下·瑞昌期中) 下列计算中正确的是（）A . x3•x2=2x6B . （﹣3x3）2=﹣6x6C . （x3）2=x5D . x6÷x2=x45. （2分）(2017·贺州) 现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得： = ，且S甲2=0.35，S乙2=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（）A . 甲比较稳定B . 乙比较稳定C . 甲、乙一样稳定D . 无法确定6. （2分） (2018八上·灌云月考) 一只小虫从点出发，先向右跳4个单位长度，再向下跳3个单位长度，到达点处，则点的坐标是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A . 2.3B . 2.4C . 2.5D . 2.68. （2分） (2017八下·红桥期中) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A . ﹣1B . 3﹣C . +1D . ﹣1二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）填空：﹣1的倒数为________．10. （1分） (2018九上·广州期中) 二次函数的图象与y轴交于点（0，1），则b的值为________．11. （1分）钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的________.12. （1分）已知α是锐角且tanα=，则sinα+cosα=________13. （1分）已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=________ 时，有一个交点的纵坐标为6．14. （1分）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有________种拼接方法．三、解答题 (共10题；共93分)15. （5分） (2015八上·宜昌期中) 作图题：已知：△ABC如图，求作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，并且点P到A、B两点的距离也相等（保留作图痕迹）16. （15分） (2020九上·郑州期末) 计算（1）（）﹣1﹣（2﹣π）0（2）（3）17. （5分）(2017·青岛模拟) 小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．18. （12分）(2018·遵义模拟) 阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．2012年，北京市全年实现社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年实现社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年实现社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年实现社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．2016年，北京市实现市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中实现服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；实现社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．根据以上材料解答下列问题：（1）补全统计表：2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表年份2012年2013年2014年2015年2016年社会消费品零售总额（单位：亿元）________________________________________（2）选择适当的统计图将2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为________，你的预估理由是________．19. （5分）(2017·乌拉特前旗模拟) 如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）20. （10分） (2017八下·临沭期末) “五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．21. （15分）(2019·丹阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数（，是常数）的图像经过A(2，6)，B(m，n)，其中m>2.过点A作轴垂线，垂足为C，过点作轴垂线，垂足为，AC与BD交于点E，连结AD，，CB.（1）若的面积为3，求m的值和直线的解析式；（2）求证：；（3）若AD//BC ，求点B的坐标 .22. （10分）(2016·深圳模拟) 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（列方程解答）（2）该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆，A型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？23. （6分） (2018七上·顺德月考) 已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的顶点数、棱和面数之间的关系如下表所示。
2016陕西中考数学试题及答案word版
2016陕西中考数学试题及答案word版一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个角的度数是90°，那么这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：B3. 计算下列表达式的值：(2+3)×4A. 20B. 24C. 28D. 32答案：A4. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 4D. 8答案：A5. 以下哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^3 - 4 = 0D. x^2 - 4x = 0答案：B6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 以下哪个是不等式的解集？A. x > 3B. x < 3C. x = 3D. x ≤ 3答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5 或 -5D. 都不是9. 一个三角形的内角和是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B10. 如果一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 9C. 3D. 81答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
请将答案填写在题后的横线上。
）11. 一个数的相反数是-5，这个数是 __________。
答案：512. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，第三边长x满足1 < x < 7，那么x的取值范围是 __________。
答案：1 < x < 713. 一个数的平方是25，这个数是 __________。
答案：±514. 一个圆的周长是2πr，其中r是圆的半径，如果圆的周长是12π，那么半径r是 __________。
陕西2016中考试题数学卷(解析版)
牛津五年级英语上学期期末综合复习名校习题班级：_____________ 姓名：_____________【填空题】1. 选词填空。
November pick Summer play have［1］I often watch TV and _____sports with my father.［2］Her birthday is in____.［3］We ____an English class at 9 o’clock.［4］We can ____apples in autumn on the farm.［5］____ is my favourite season.2. 根据图片补全单词。
［1］The ________ is hers.［2］I’m going to buy a ________ tomorrow.［3］There are many beautiful beaches on the ________.［4］I usually ________ ________ in the sea in summer.［5］He is going to ______ ______ ______ in the park tomorrow.3. 写出单词的完全形式和中文。
［1］Jan.（______）［2］Mar.（______）［3］Jun.（______）［4］Feb. （______）［5］Apr. （______）4. 按要求写单词。
foot （复数）chid （复数）run （现在分词）write （现在分词）we （形容词性物主代词）dancing （原形）old （反义词）sit （对应词）ask （对应词）Mrs （对应词）5. 根据中文提示补全句子。
［1］Don’t run on the ______ (楼梯).［2］Look, the boy is crossing the road at the ______ ______ (安全十字路口). ［3］The girl gets sick, because she ______ (吃) a bad apple last night.［4］Students should know how to ______ ______ (保持安全).［5］You can call “110” when you are ______ ______ (遇到麻烦).【单词拼写】6. 根据要求写单词。
2016年陕西省中考数学试卷(含答案解析)
2016年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．（3分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x3y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2 4．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125° D．130°5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对9．（3分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）不等式﹣x+3＜0的解集是．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈．（结果精确到0.1）13．（3分）已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．三、解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．16．（5分）化简：（x﹣5+）÷．17．（5分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．（7分）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．20．（7分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21．（7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．（7分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23．（8分）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC 的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．24．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25．（12分）问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD 上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H 在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．2016年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣×2=﹣1，故选A【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x3y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2x2y2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125° D．130°【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．5．（3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．7．（3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．【点评】本题主要考查两直线相交问题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（3分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON ≌△M′ON′．由此即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．9．（3分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．（3分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B （1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．【点评】本题考查二次函数与x轴交点坐标，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握求抛物线与x轴交点坐标的方法，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是：x＞6．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9．（结果精确到0.1）【分析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为：8，11.9【点评】本题主要考查了多边形的外角和以及近似数，解决问题的关键是掌握多边形的外角和定理以及近似数的概念．在取近似值时，需要运用四舍五入法求解．13．（3分）已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=．【分析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到==，求得C（1，6），即可得到结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），设反比例函数的解析式为y=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2﹣2．【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PC为底．③若以边PB为底．分别求出PD的最小值，即可判断．【解答】解：①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，为2；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD 相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为2√3﹣2；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为2﹣2．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣（﹣1）+1=2﹣+2=+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用绝对值的性质去掉绝对值是解题关键．16．（5分）化简：（x﹣5+）÷．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式=•=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．【点评】本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键．17．（5分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．【解答】解：如图，AD为所作．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．解决本题的关键是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似．18．（5分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．【点评】本题考查众数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．19．（7分）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（7分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确利用已知得出相似三角形是解题关键．21．（7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【分析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．22．（7分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【分析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是放回实验；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC 的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，。
2016年陕西省中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2 4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．107．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对9．如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知抛物线y=﹣x 2﹣2x+3与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．不等式﹣x+3＜0的解集是 ．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是 ．B ．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈ ．（结果精确到0.1）13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C ，且AB=2BC ，则这个反比例函数的表达式为 ．14．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=2，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P 、D （P 、D 两点不重合）两点间的最短距离为 ．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．16．化简：（x﹣5+）÷．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．2016年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1，故选A2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C3．下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4 B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2 D．（﹣3x）2=9x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65° B．115° C．125° D．130°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选：B．10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是：x＞6．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9．（结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【分析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为：8，11.913．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到==，求得C（1，6），即可得到结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），设反比例函数的解析式为y=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为：y=．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2﹣2．【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC 是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题．【解答】解：如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴BO=DO=×2=，∴BD=2BO=2，∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣（﹣1）+1=2﹣+2=+2．16．化简：（x ﹣5+）÷． 【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式=•=（x ﹣1）（x ﹣3）=x 2﹣4x+3．17．如图，已知△ABC ，∠BAC=90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—相似变换．【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C ，则可判断△ABD 与△CAD 相似．【解答】解：如图，AD为所作．18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；（2）利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．【解答】解：（1）由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，该方程的判别式为△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），点B在y轴上，∴B点坐标为（0，2）或（0，﹣2），可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，①当抛物线过点A（﹣2，0），B（0，2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A（﹣2，0），B（0，﹣2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．25．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作B关于AC 的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求；（2）作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH 的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到结论；（3）根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG 关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，△ADC即为所求；（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，。
陕西省咸阳市中考二模数学考试试卷
陕西省咸阳市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八上·榆次期中) 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（）A . 7B . 10C . -10D . 100【考点】2. （2分） (2015八下·蓟县期中) 下列式子一定是二次根式的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）(2020·河北) 如图，现要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若，则点P的个数为0；乙：若，则点P的个数为1；丙：若，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A . 乙错，丙对B . 甲和乙都错C . 乙对，丙错D . 甲错，丙对【考点】4. （2分） (2016八下·费县期中) 一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A . 2B . 4C . 5D . 6【考点】5. （2分）下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个【考点】6. （2分） (2015九上·潮州期末) 下列命题中正确的是（）A . 有一组邻边相等的四边形是菱形B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形C . 对角线垂直的平行四边形是正方形D . 一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2019七下·镇江月考) 如果成立，那么满足它的所有整数的值是________【考点】8. （1分） (2018九上·长沙期中) 分解因式：2a2–4a+2=________.【考点】9. （1分） (2020七下·乌鲁木齐期末) 在平面直角坐标系中，点A（x﹣1，2﹣x）关于y轴对称的对称点在第一象限，则实数x的取值范围是________．【考点】10. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．【考点】11. （1分）在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则________0（填“＞”“＝”或“＜”）.【考点】12. （1分）(2016·呼和浩特模拟) 用换元法解分式方程﹣ =﹣1时，如果设 =y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是________【考点】13. （1分）为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从中捕捞出100条，做上标记后放回鱼塘里，经过一段时间后再从中捞出300只，若发现有标记的鱼有15条，则可估计该鱼塘中有________条鱼．【考点】14. （1分） (2019九上·秀洲期末) 在线段、等边三角形、平行四边形、圆中任意抽取两个图形，抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是________．【考点】15. （1分）(2019·上海模拟) 化简：（）＝________．【考点】16. （1分）(2017·冠县模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为________．【考点】17. （1分）(2016·枣庄) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=________．【考点】18. （1分）(2014·徐州) 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若⊙P 与这两个圆都相切，则圆P的半径为________cm．【考点】三、解答题 (共7题；共90分)19. （10分）(2019·海门模拟)（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中3x2+3x﹣2＝0.【考点】20. （10分） (2019八下·赛罕期末) 计算：（1）（2）若，，求的值【考点】21. （15分）(2013·义乌) 已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA= ，求EF的长．【考点】22. （15分）(2017·阜阳模拟) 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王宏按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+400．（1）王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为18元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设王宏获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）若物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于24元．如果王宏想要每月获得的利润不低于2000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】23. （10分） (2019九上·尚志期末) 如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，且AE= AB，EF⊥EC，连接BF．（1）求证：△AEF∽△BCE；（2）若AB=3 ，BC=3，求线段FB的长．【考点】24. （20分） (2018九上·根河月考) 已知二次函数，完成下列各题：（1）将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．（2）求出它的图象与坐标轴的交点坐标．（3）在直角坐标系中，画出它的图象．（4）根据图象说明：当为何值时，；当为何值时，．【考点】25. （10分）(2017·宜兴模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1 ， y1），点Q的坐标为（x2 ，y2），且x1≠x2 ，y1≠y2 ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．【考点】参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共12题；共12分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、略考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共90分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：。
2016年陕西中考数学试题及答案word版
2016年陕西中考数学试题及答案word版一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -2B. 0C. 1/2D. π答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，其周长是多少？A. 16厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 28厘米答案：B3. 计算下列表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 7)A. 2x^2 - 6x + 8B. 2x^2 - 2x - 6C. 2x^2 + 2x + 8D. 2x^2 + 6x - 8答案：A4. 如果一个数的平方等于36，那么这个数是多少？A. 6B. ±6C. 36D. ±36答案：B5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少？A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米答案：B6. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和5厘米，那么它的体积是多少？A. 60立方厘米B. 48立方厘米C. 36立方厘米D. 120立方厘米答案：A7. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长是多少？A. 5厘米B. 7厘米C. 9厘米D. 12厘米答案：A8. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(2, -1)，那么它的一般形式是什么？A. y = a(x - 2)^2 - 1B. y = a(x + 2)^2 - 1C. y = a(x - 2)^2 + 1D. y = a(x + 2)^2 + 1答案：A9. 一个数列的前三项分别是1，2，4，那么第四项是多少？A. 8B. 7C. 6D. 5答案：A10. 如果一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -2B. -1C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的公差是______。
2016届陕西西北工业大学附中中考二模数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届陕西西北工业大学附中中考二模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：95分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，则下列结论①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③ac ﹣b+1=0；④OA•OB=．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】试题分析：利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用抛物线的对称轴位置得到b ＜0，利用抛物线与y 轴的交点位置得到c ＜0，则可对①进行判断；利用抛物线与x 轴有2个交点可对②进行判断；把A 点坐标代入解析式可对③进行判断；设A 、B 两点的横坐标为试卷第2页，共20页x 1、x 2，则OA=﹣x 1，OB=x 2，利用根与系数的关系可对④进行判断． ∵抛物线开口向下， ∴a ＜0， ∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜0， ∴abc ＜0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2﹣4ac ＞0，所以②正确； ∵OA=OC ，C （0，c ）， ∴A （﹣c ，0）， ∴ac 2﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，所以③正确； 设A 、B 两点的横坐标为x 1、x 2，则OA=﹣x 1，OB=x 2， ∵x 1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④错误．考点：(1)、抛物线与x 轴的交点；(2)、二次函数图象与系数的关系．2、如图，四边形ABCD 中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理得出EF=DN ，从而可知DN 最大时，EF 最大，因为N 与B 重合时DN 最大，此时根据勾股定理求得DN ，从而求得EF 的最大值． 连接DB ，过点D 作DH ⊥AB 交AB 于点H ，∵ED=EM ，MF=FN ， ∴EF=DN ， ∴DN 最大时，EF 最大， ∴N 与B 重合时DN=DB 最大，在Rt △ADH 中， ∵∠A=60° ∴DH=ADsin60°=2×=，AH=ADcos60°=2×=1，∴BH=AB ﹣AH=3﹣1=2， ∴DB===， ∴EFmax=DB=， ∴EF 的最大值为．考点：角形中位线定理．3、已知x 1、x 2是方程x 2=2x+1的两个根，则的值为（ ）A ．－B ．2C ．D ．﹣2【答案】D 【解析】试题分析：先把方程化为一般式得x 2﹣2x ﹣1=0，根据根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=﹣1，再把原式通分得，然后利用整体思想进行计算． 方程化为一般式得x 2﹣2x ﹣1=0，根据题意得x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=﹣1， ∴原式===﹣2．考点：根与系数的关系．4、不等式组的最小整数解为（ ） A ．1B ．2C ．5D ．6【答案】B 【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的试卷第4页，共20页解集，从而可得最小整数解． 解不等式﹣a≥﹣6，得：a≤6， 解不等式＞5，得：a ＞1，∴1＜a≤6， ∴该不等式组的最小整数解为2 考点：一元一次不等式组的整数解．5、如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．36C ．24D ．60【答案】A 【解析】试题分析：由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD ，由勾股定理求出OB ，得出BD 的长，菱形ABCD 的面积=AC×BD ，即可得出结果． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC ⊥BD ，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD ， ∴OB===，∴BD=2， ∴菱形ABCD 的面积=AC×BD=×12×2=12；考点：菱形的性质．6、图，△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，如果，AC=6，那么AE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．9D ．12【答案】B 【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，得到比例式，把已知数据代入计算即可．∵DE ∥BC ， ∴=，又AC=6， ∴AE=4考点：平行线分线段成比例．7、某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示， 那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（ ） A ．23.5，24 B ．24，24.5 C ．24，24 D ．24.5，24.5【答案】D 【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 从小到大排列此数据为：23、23.5、23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、24.5、24.5、25， 数据24.5出现了五次最多为众数． 24.5处在第6位为中位数． 所以众数是24.5，中位数是24.5．考点：(1)、众数；(2)、中位数． 8、计算（﹣3a 3）2的结果是（ ） A ．﹣6a 5B ．6a 5C ．9a 6D ．﹣9a 6【答案】C试卷第6页，共20页【解析】试题分析：先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可． （﹣3a 3）2=9a 6． 考点：幂的乘方与积的乘方．9、如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可． 从上面看可得到一行正方形的个数为3 考点：简单组合体的三视图． 10、下列各数中是负数的是（ ） A ．|﹣6|B ．（﹣6）﹣1C ．﹣（﹣6）D ．（﹣6）0【答案】B 【解析】试题分析：首先求出每个选项中的数各是多少；然后根据负数小于0，判断出各数中是负数的是哪个即可．|﹣6|=6＞0，（﹣6）﹣1=﹣＜0， ﹣（﹣6）=6＞0， （﹣6）0=1＞0，∴各数中是负数的是（﹣6）﹣1．考点：(1)、绝对值；(2)、正数和负数；(3)、相反数；(4)、零指数幂；(5)、负整数指数幂．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图，∠BAC=120°，AD 平分∠BAC ，且AD=4，点P 是射线AB 上一动点，连接DP ，△PAD 的外接圆于AC 交于点Q ，则线段QP 的最小值是 ．【答案】2．【解析】试题分析：根据圆周角定理求出∠DQP=∠DPQ=60°，求出△PDQ 是等边三角形，推出PQ=DP ，求出PD 的最小值，即可得出答案．连接DQ ，∵∠BAC=120°，AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD=∠DAB=60°，∴∠DQP=∠DAB=60°，∠DPQ=∠DAC=60°，∴∠DQP=∠DPQ=60°， ∴△PDQ 是等边三角形， ∴DP=PQ ， 在△DAP 中，由余弦定理得：DP 2=AD 2+AP 2﹣2•AD•AP•cos ∠DAP ， ∵∠DAP=60°，AD=4， ∴DP2=PA2﹣4PA+16=（PA ﹣2）2+12， 即当PA=2时，DP2有最小值12， 即DP=2， ∴PQ 的最小值是2考点：三角形的外接圆与外心．试卷第8页，共20页12、如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC 的边AC 交于E ，且AE=2CE ，与另一边BC 交于点D ，连接DE ，若S △CED =1，则k 的值为 ．【答案】3 【解析】试题分析：设E 的坐标是（m ，n ），则C 的坐标是（3m ，n ），在y=中，令x=3m ，解得y=，根据面积公式求出mn ，即可得出选项． 设E 的坐标是（m ，n ），则C的坐标是（3m ，n ），在y=中，令x=3m ，解得：y=， ∵S △ECD =1， ∴CE•CD=1， ∴|m|•|n﹣|=1，解得：mn=3， ∴k=3考点：反比例函数系数k 的几何意义．13、．A ．已知圆锥的底面半径长为5，圆锥侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 ．B ．（用计算器）若某人沿坡角为23°的斜坡前进168cm ，则他上升的高度是 （精确到0.01m ）【答案】A.10 B.65.64m ． 【解析】试题分析：A 、侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可；B 、在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答． A 、设母线长为x ，根据题意得： 2πx÷2=2π×5， 解得：x=10．B 、如图，∠A=23°，∠C=90°， 则他上升的高度BC=ABsin23°=168•sin23°≈65.64（米）．考点：(1)、解直角三角形的应用-坡度坡角问题；(2)、圆锥的计算． 14、分解因式：a 3﹣a= ．【答案】a （a+1）（a ﹣1）． 【解析】试题分析：先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． a 3﹣a ， =a （a 2﹣1）， =a （a+1）（a ﹣1）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．三、计算题（题型注释）15、计算：【答案】1+2，【解析】试题分析：根据负整数指数幂的意义，零指数的规定，绝对值的定义，锐角三角函数的定义即可求出该式子的值．试题解析：原式=（﹣2）2﹣1+（﹣2）+2×=4﹣1+﹣2+=1+2，考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂；(3)、负整数指数幂；(4)、特殊角的三角函数值．四、解答题（题型注释）16、已知Rt △ABD 中，边AB=OB=1，∠ABO=90° 问题探究：（1）以AB 为边，在Rt △ABO 的右边作正方形ABC ，如图（1），则点O 与点D 的距试卷第10页，共20页离为 ．（2）以AB 为边，在Rt △ABO 的右边作等边三角形ABC ，如图（2），求点O 与点C 的距离． 问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE 的两个端点D ，E 分别在射线OA 、OB 上滑动，以DE 为边向外作等边三角形DEF ，如图（3），则点O 与点F 的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【答案】(1)、；(2)、；(3)、.【解析】试题分析：(1)、如图1中，连接OD ，在Rt △ODC 中，根据OD=计算即可．(2)、如图2中，作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥AB 于F ，连接OC ．在Rt △OCE 中，根据OC=计算即可．(3)、如图3中，当OF ⊥DE 时，OF 的值最大，设OF 交DE 于H ，在OH 上取一点M ，使得OM=DM ，连接DM ．分别求出MH 、OM 、FH 即可解决问题．试题解析：(1)、如图1中，连接OD ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90° 在Rt △ODC 中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1， ∴OD===．(2)、如图2中，作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥AB 于F ，连接OC ．试卷第11页，共20页∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°， ∴四边形BECF 是矩形， ∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt △OCE 中，OC===．(3)、如图3中，当OF ⊥DE 时，OF 的值最大，设OF 交DE 于H ，在OH 上取一点M ，使得OM=DM ，连接DM ．∵FD=FE=DE=1，OF ⊥DE ， ∴DH=HE ，OD=OE ，∠DOH=∠DOE=22.5°， ∵OM=DM ，∴∠MOD=∠MDO=22.5°， ∴∠DMH=∠MDH=45°， ∴DH=HM=， ∴DM=OM=，∵FH==， ∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF 的最大值为．考点：四边形综合题．17、如图，抛物线y=ax 2+bx+2（a≠0）与x 轴交于A （4，0）、B （﹣1，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C 1，将C 1向右平移m 个单位得到抛物线C 2，C 1与C 2的在第一象限交点为M ，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，交线段AC 于点H ，连接试卷第12页，共20页CM ，当△CMH 为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m 和此时点M 的坐标．【答案】(1)、y=﹣x 2+x+2，对称轴是：直线x=；(2)、m=1，M （2，3）.【解析】试题分析：(1)、利用交点式求二次函数的解析式，并配方求对称轴；(2)、先求直线AC的解析式，根据各自的解析式设出M （x ，﹣x 2++2），H （x ，﹣x+2），由图得△CMH 为等腰三角形时，CM=CH ，则有GH+GM=4，列式计算求出M 的坐标，把M 的坐标代入平移后的解析式可并得出m 的值．试题解析：(1)、当x=0时，y=ax 2+bx+2=2， ∴抛物线经过（0，2）， ∵抛物线y=ax 2+bx+2（a≠0）与x 轴交于A （4，0）、B （﹣1，0）两点，设抛物线的解析式为：y=a （x ﹣4）（x+1）， 把（0，2）代入得：2=a （0﹣4）（0+1）， a=﹣，∴y=﹣（x ﹣4）（x+1）=﹣x 2++2=﹣（x ﹣）2+，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2++2，对称轴是：直线x=；(2)、设直线AC 的解析式为：y=kx+b ， 把A （4，0）、C （0，2）代入得：，解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x+2， 设M （x ，﹣ x2++2），H （x ，﹣ x+2），∵△CMH 为等腰三角形， ∴CM=CH ， ∴C 是MH 垂直平分线上的点， ∴GH+GM=4，试卷第13页，共20页则﹣x2++2+（﹣x+2）=4， 解得：x 1=0（舍），x 2=2， ∴M （2，3），设平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x ﹣﹣m ）2+， 把M （2，3）代入得：m=1．考点：(1)、抛物线与x 轴的交点；(2)、二次函数图象与几何变换；(3)、等腰三角形的性质．18、如图，AB 为⊙O 的直径，CO ⊥AB 于点O ，D 在⊙O 上，连接BD 、CD ，延长CD 与AB 的延长线交于E ，F 在BE 上，且FD=FE ． （1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）若AF=10，tan ∠BDF=，求EF 的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、2.5 【解析】试题分析：(1)、连结OD ，如图，由CO ⊥AB 得∠E+∠C=90°，根据等腰三角形的性质由FE=FD ，OD=OC 得到∠E=∠FDE ，∠C=∠ODC ，于是有∠FDE+∠ODC=90°，则可根据切线的判定定理得到FD 是⊙O 的切线；(2)、连结AD ，如图，利用圆周角定理，由AB 为⊙O 的直径得到∠ADB=90°，则∠A+∠ABD=90°，加上∠OBD=∠ODB ，∠BDF+∠ODB=90°，则∠A=∠BDF ，易得△FBD ∽△FDA ，根据相似的性质得=，再在Rt △ABD 中，根据正切的定义得到tan ∠A=tan ∠BDF==，于是可计算出DF=2.5，从而得到EF=2.5．试题解析：(1)、连结OD ，如图， ∵CO ⊥AB ， ∴∠E+∠C=90°， ∵FE=FD ，OD=OC ， ∴∠E=∠FDE ，∠C=∠ODC ， ∴∠FDE+∠ODC=90°， ∴∠ODF=90°， ∴OD ⊥DF ，∴FD 是⊙O 的切线；(2)、连结AD ，如图， ∵AB 为⊙O 的直试卷第14页，共20页径， ∴∠ADB=90°， ∴∠A+∠ABD=90°， ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ， ∴∠A+∠ODB=90°， ∵∠BDF+∠ODB=90°， ∴∠A=∠BDF ， 而∠DFB=∠AFD ，∴△FBD ∽△FDA ， ∴=， 在Rt △ABD 中，tan ∠A=tan ∠BDF==， ∴=，∴DF=2.5， ∴EF=2.5．考点：(1)、切线的判定；(2)、勾股定理；(3)、垂径定理；(4)、解直角三角形． 19、在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影． （1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【答案】(1)、答案见解析；(2)、不公平 【解析】试题分析：(1)、依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．(2)、解题思路同上． 试题解析：(1)、甲同学的方案不公平．理由如下： 列表法，试卷第15页，共20页所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为： =，则小刚获胜的概率为：， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平； (2)、不公平．理由如下：所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为： =，则小刚获胜的概率为：， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．考点：(1)、游戏公平性；(2)、列表法与树状图法．20、某市为鼓励居民节约用水，规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过12吨（含12吨）时，水费按a 元/吨收费；超过时，不超过12吨（含12吨）时，水费按a 元/吨收费；超过时，不超过12吨的部分仍按a 元/吨收费，超过的部分按b 元/吨（b ＞a ）收费，已知该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如表所示： （1）求a ，b 的值；（2）设某户1个月的用水量为x （吨），应交水费y （元），求出y 与x 之间的函数关系式；（3）已知某户5月份的用水量为18吨，求该户5月份的水费．【答案】(1)、a=1.2；b=2.6；(2)、y=；(3)、30试卷第16页，共20页【解析】试题分析：(1)、由题意可知，3、4月都超出12吨，所以费用应该由两部分组成，列出方程组即可求出a 、b 的值；(2)、由于用水量不确定，所以需要分类讨论，第一种情况为当0＜x≤12时，第二种情况为x ＞12，；(3)、由题意知，x=18吨，代入（2）中相应的解析式即可求出5月份的水费．试题解析：(1)、由题意列出方程为：， 解得：，(2)、当0＜x≤12时， y=1.2x ， 当x ＞12时， ∴y=12×1.2+2.6（x ﹣12）=2.6x ﹣16.8综上所述：y=；(3)、令x=18 ∴y=2.6×18﹣16.8=30考点：(1)、一次函数的应用；(2)、二元一次方程组的应用；(3)、一元一次不等式组的应用．21、如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从B 、C 两地出发前往A 地，甲沿线路BA 行进，乙沿线路CA 行进，已知C 在A 的南偏东55°方向，AB 的坡度为1：5，同时由于地震原因造成BC 路段泥石堵塞，在BC 路段中位于A 的正南方向上有一清障处H ，负责抢修BC 路段，已知BH 为12000m ． （1）求BC 的长度；（2）如果两个分队在前往A 地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．试判断哪个分队先到达A 地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6，≈5.01，结果保留整数）【答案】(1)、15360m ；(2)、乙 【解析】试题分析：(1)、利用坡度的定义得出AH 的长，再利用tan ∠HAC=，得出CH 的长，进而得出答案；(2)、利用勾股定理得出AB 的长利用cos ∠HAC=，得出AC的长进而得出答案．试卷第17页，共20页试题解析：(1)、连接AH ∵H 在A 的正南方向， ∴AH ⊥BC ， ∵AB 的坡度为：1：5，∴在Rt △ABH 中， =， ∴AH=12000×=2400（m ） ∵在Rt △ACH 中，tan ∠HAC=，∴1.4=，即CH=3360m ∴BC=BH+CH=15360m ，(2)、乙先到达目的地，理由如下：在Rt △ACH 中，cos ∠HAC=，∴0.6=，即AC==4000（m ），在Rt △ABH 中， =，设AH=x ，BH=5x ，由勾股定理得：AB==x≈5.01×2400=12024（m ），∵3AC=12000＜12024=AB ， ∴乙分队先到达目的地．考点：(1)、解直角三角形的应用-方向角问题；(2)、解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 22、如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE ，求证：△ABC 与△DEC 全等．【答案】证明过程见解析 【解析】试题分析：根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D ，再加上试卷第18页，共20页BC=CE ，可证得结论．试题解析：∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠3+∠4=∠4+∠5， ∴∠3=∠5， 在△ACD 中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°， ∵∠BAE=∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠D ，∴△ABC ≌△DEC （AAS ）．考点：全等三角形的判定．23、为了降低塑料袋﹣﹣“白色污染”对环境污染．学校组织了对使用购物袋的情况的调查，小明同学5月8日到站前市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力分别提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋，下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是 人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是 度，0.3元部分所对应的圆心角是 度；（3）若5月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场应销售塑料购物袋多少个？【答案】(1)、120； (2)、99 ， 36 (3)、1875 【解析】试题分析：(1)、根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．已知自备的有45人，占比例为；可求得总人数．(2)、根据各类别人数等于总数可得0.1元的人数，补全条形图；用各类别人数占被调查人数的比例试卷第19页，共20页可求得扇形统计图中0.2、0.3元元部分所对应的圆心角．(3)、用样本估计总体，按比例可估算出市场需销售塑料购物袋数目．试题解析：(1)、自备的有45人，占比例为 总人数为45÷=120人；(2)、0.1元的人数为：120﹣45﹣33﹣12=30（人），条形统计图如图所示，0.2元的有33人，占，其圆心角是×360°=99°0.3元的有12人，占=，其圆心角是×360°=36°；(3)、3000×=1875考点：(1)、条形统计图；(2)、扇形统计图．24、如图，已知△ABC ，用直尺和圆规求作一直线AD ，使直线过顶点A ，且平分△ABC 的面积（不需写作法，保留作图痕迹）【答案】答案见解析 【解析】试题分析：首先作出BC 的垂直平分线，可确定BC 的中点记作D ，再根据三角形的中线平分三角形的面积画出直线AD 即可． 试题解析：如图所示：试卷第20页，共20页，直线AD 即为所求． 考点：作图—复杂作图．25、化简：，并求值，其中a=3+．【答案】【解析】试题分析：先将分式化简，然后将a 的值代入即可．试题解析：原式=•+=+==将a=3+代入， ∴原式==考点：分式的化简求值．。
2016年陕西中考数学试题及答案word
2016年陕西中考数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2x + 3 = 7\) 的解是 \(x = 2\)B. \(2x + 3 = 7\) 的解是 \(x = 1\)C. \(2x + 3 = 7\) 的解是 \(x = 3\)D. \(2x + 3 = 7\) 的解是 \(x = 4\)答案：A2. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个函数是一次函数？A. \(y = x^2\)B. \(y = \frac{1}{x}\)C. \(y = 3x + 2\)D. \(y = x^3 - 5\)答案：C4. 一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少？A. \(25\pi\) 平方厘米B. \(50\pi\) 平方厘米C. \(100\pi\) 平方厘米D. \(200\pi\) 平方厘米答案：C5. 如果一个多边形的内角和是900度，那么这个多边形有多少条边？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C6. 以下哪个选项是不等式？A. \(x + 3 = 7\)B. \(x - 3 < 7\)C. \(x + 3 > 7\)D. \(x^2 = 9\)答案：B7. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，它的周长是多少？A. 16厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 22厘米答案：C8. 下列哪个选项是正确的？A. \(\sqrt{4} = 2\)B. \(\sqrt{9} = 3\)C. \(\sqrt{16} = 4\)D. \(\sqrt{25} = 5\)答案：B9. 一个数的相反数是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A10. 一个数的绝对值是它本身，这个数是？A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方是8，这个数是 ______ 。
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第1页（共22页） 2016年陕西省咸阳市中考数学二模试卷含答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．在﹣3、0、4、0.5这四个数中最小的数是（ ） A．﹣3 B．0.5 C．0 D．4 2．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A．x2•x=x2 B．3x2﹣x2=2x2 C．（﹣3x）2=6x2 D．x8÷x4=x2 4．如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠E的大小是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30° 5．若正比例函数y=3x的图象经过A（m，4m+1），则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 6．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表： 人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95 那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ） A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80
7．若x=2是关于一元二次方程﹣x2++a2=0的一个根，则a的值是（ ） A．1或4 B．1或﹣4 C．﹣1或﹣4 D．﹣1或4
8．不等式组的整数解的和为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD于F，则EF的长为（ ） 第2页（共22页）
A．4 B．4.8 C．5 D．6 10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，2）且与x轴交点的横坐标分别
为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b2+8a＞4ac；④abc＞0，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11．分解因式：2x2﹣8= ．
12．如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作
AC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为 ．
13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，按选做的第一题计分． A：如图1，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ． B：如图2，小明从坡角为27.5°的斜坡的坡底A走到离A水平距离10米远（AC=10米）的
B处，则他走过的坡面距离AB为 米（结果精确到0.01米）
14．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 ． 第3页（共22页）
三、解答题（本大题共11小题，满分78分） 15．计算：|﹣|+（﹣）﹣2﹣0+4sin30°．
16．化简：． 17．如图，△ABC中，∠C=90°，小王同学想作一个圆经过A、C两点，并且该圆的圆心到
AB、AC距离相等，请你利用尺规作图的办法帮助小王同学确定圆心D．（不写作法，保留
作图痕迹）．
18．在西安市开展的“双城联创”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义
务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示： 劳动时间（时） 频数（人数） 频率 0.5 12 0.12 1 30 0.3 1.5 x 0.4 2 18 y 合计 m 1 （1）统计表中的x= ，y= ；补全条形统计图． （2）求所有被调查同学的平均劳动时间．
19．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O． （1）求证：AD=AE； （2）若AB=10，AE=6，求BO的长． 第4页（共22页）
20．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离
（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（45°）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距23m且位于旗杆两侧（点B，N，D）在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）
21．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小强向房管部门提出了一个购买商品房的
政策性方案： 人均住房面积（平方米） 单价（万元/平方米） 不超过30（平方米）部分 0.4 超过30平方米部分 0.9 设一个3口之家购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元． （1）请求出y关于x的函数关系式； （2）若某3人之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款． 22．四张质地相同的卡片上如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． （1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字4的概率； （2）小明和小贝想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与
AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A． （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长． 第5页（共22页）
24．如图，二次函数图象经过A（﹣3，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴； （3）该抛物线的对称轴上有一点D，在该抛物线上是否存在一点E，使得以D、E、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25．综合与实践： 发现问题： 如图①，已知：△OAB中，OB=3，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B，连接BB′． 则BB′= ． 问题探究： 如图②，已知△ABC是边长为4的等边三角形，以BC为边向外作等边△BCD，P为△ABC内一点，将线段CP绕点C逆时针旋转60°，P的对应点为Q． （1）求证：△DCQ≌△BCP （2）求PA+PB+PC的最小值． 实际应用： 如图③，某货运场为一个矩形场地ABCD，其中AB=500米，AD=800米，顶点A、D为两个出口，现在想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在BC边上（含B、C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道PA、PD、PM．若修建每米专用车道的费用为10000元，当M，P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？ 第6页（共22页）
2016年陕西省咸阳市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．在﹣3、0、4、0.5这四个数中最小的数是（ ） A．﹣3 B．0.5 C．0 D．4 【考点】有理数大小比较． 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣3＜0＜0.5＜4， ∴在﹣3、0、4、0.5这四个数中最小的数是﹣3． 故选：A．
2．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从几何体的左边看所得图形为， 故选：D． 3．下列运算正确的是（ ） A．x2•x=x2 B．3x2﹣x2=2x2 C．（﹣3x）2=6x2 D．x8÷x4=x2 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B正确； C、积的乘方等于乘方的积，故C错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误； 故选：B．
4．如图，直线AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠E的大小是（ ） 第7页（共22页）
A．40° B．50° C．60° D．30° 【考点】平行线的性质． 【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据三角形的外角性质求出即可． 【解答】解：∵AB∥CD，∠1=50°， ∴∠3=∠1=50°， ∵∠2=110°， ∴∠E=∠2﹣∠3=110°﹣50°=60°， 故选C．
5．若正比例函数y=3x的图象经过A（m，4m+1），则m的值为（ ） A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】把坐标代入解析式即可求出m的值． 【解答】解：把点A（m，4m+1）代入y=3x，可得：4m+1=3m， 解得m=﹣1 故选B．
6．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表： 人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95 那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ） A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80 【考点】众数；加权平均数． 【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案． 【解答】解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；
平均数=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5． 故选：B．
7．若x=2是关于一元二次方程﹣x2++a2=0的一个根，则a的值是（ ）