多重分形谱程序
浅谈MF-DCCA在投资市场的应用
浅谈MF-DCCA在投资市场的应用王兴龙【摘要】黄金,石油,汇率市场是社会资本重要的投资组成部分,本文目的是利用MF-DCCA分析法研究黄金,石油,汇率价格日收益率时间序列,结果发现该序列具有多重分形特征.且序列与序列之间具有自相关性与交叉相关性;然后利用多重分形谱方法研究风险率.分析结果表明石油,日元,欧元,黄金,风险性依次减小.最终发现MF-DCCA模型探索二组序列之间的自相关性与交叉相关性效果较好.%The purpose of this paper is to use MF-DCCA to analyze the gold,oil,the price of exchange rate daily return time series.The results indicated that the sequence has multiple fractal feature.There are autocorrelation and cross correlation between sequences.Analysis results show that the risk ofoil,Japanese yen,euro and gold was reduced.It is found that the effect of MF-DCCA model exploration in two groups of sequences between autocorrelation and cross correlation is good.【期刊名称】《佳木斯大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(029)006【总页数】3页(P956-958)【关键词】分形;多重分形;MF-DCCA分析法【作者】王兴龙【作者单位】安徽大学数学科学学院,安徽合肥230039【正文语种】中文【中图分类】O2120 引言自从资本市场出现以后，资本市场行为就成为众多学者感兴趣的重要课题，并且进行了大量的研究，金融序列中的一些特性，如:长记忆性、短记忆性、尖峰胖尾，需要用分形理论解释分析，在此基础上提出了分形市场理论.这种分形结构能够很好的拟合真实的市场性质，也就是说时间序列具有长记忆性、多重分形等特征，这些都是本论文要研究的内容.本文使用MF－DCCA方法分析石油，欧元，日元，黄金的收益率序列，探索它们之间的关系.1 MF－DCCA分析法MF－DCCA方法是多重分形的重要分析方法之一，它主要用于二组非平稳时间序列多重分形性质的研究方法.通过这种方法我们计算出的广义Hurst指数.以及Legendre变换得到多重分形谱我们将α称为奇异指数，表示一个复杂体系中各个区间的奇异性，其中奇异指数α的值越小，表示区间上的奇异性越大，反之，表示区间上的奇异性越小.将f(α)称为时间序列的多重分形谱，我们用.表示多重分形谱的宽度，多重分形谱的宽度Δα越大表明序列的分布状况越不均匀，而且波动越大，其多重分形的强度也就越强;反之，表示序列的波动越小，多重分形强度越弱.选取2006年1月1日至2011年9月20日黄金，石油，日元，欧元的日收盘价序列，数据来自亚太外汇网，国际石油网，上海黄金交易所.首先，将黄金，石油，日元，欧元日收盘价时间序列{pt}通过公式转化成日收益率时间序列{rt}.设pt表示t时刻股指的收盘指数，则从t－1时刻到t时刻的股指收益率rt可以表示为(1)自相关性与交叉相关性本文应用matlab编程方法得到了图1，2，3.从图1，2，3可以看出:(1)当q从－40变到40上海黄金市场的 h(q)从0.8递减到0.3.欧元，日元的h(q)分别从0.85 到0.47 与0.89 到0.29.石油的h(q)从0.81到0.01.说明以上四种收益率序列都成比较明显的多重分形特征.当q小于0时四种序列的h(q)均大于0.5此时收益率成长程相关性，这种趋势是由市场内在因素引起的，当q大于0时，h(q)小于0.5此时收益率成短程相关性.这是由于场外因素，如宏观调控影响的，图1，2，3红线是用MF－DCCA模型探索二组序列之间的交叉相关性，如图1我们可以发现当q大于5时石油与欧元的h(q)均小于0.5，而二者之间交叉相关的h(q)大于0.5，说明当遇到宏观调控时，石油有下跌趋势时，欧元也会有下跌趋势.如图2，3我们可以发现当q大于5时日元，黄金，欧元的h(q)均小于0.5，而二二之间交叉相关的h(q)小于0.5，说明当遇到宏观调控时，黄金有下跌趋势时，日元也会有上升趋势.同时日元有下跌趋势时，黄金也会有上升趋势.图1图2图3(2)风险率Legendre变换得到多重分形谱用来分析时间序列的多重分形强度的工具.图像对称性越好，重分形的强度也就越强，风险越大;反之，风险越小.本文应用MATLAB编程方法得到了图4，5.同时广义Hurst指数也可以分析风险.Δh可以表示时间序列的多重分形强度及其波动程度，Δh的值越大，表示该时间序列的波动程度越强，多重分形性越强，反之，波动越弱，多重分形性越弱我们可以看出风险性依次石油，日元，欧元，黄金，风险性依次减小.图4图52 结论(1)MF－DCCA模型探索二组序列之间的交叉相关性效果较好，说明当遇到宏观调控时，石油有下跌趋势时，欧元也会有下跌趋势.而分析黄金有下跌趋势时，日元也会有上升趋势.同时日元有下跌趋势时，黄金也会有上升趋势.(2)多重分形谱图像对称性越好，重分形的强度也就越强，风险越大;反之，风险越小.图4，5.我们可以看出风险性依次欧元，日元，黄金，石油风险性依次减小.(3)运用MF－DCCA 模型探索“投资族”(以一种物质，比如黄金为核心与它之间的交叉相关性大于0.9的一类投资产品包括期货各品种，股票等一类).我们知道期货投资中有个持仓限额制度常常给投机者带来很多限制，我们用“投资族”可以分散投机获得高收益. 参考文献:［1］邓嘉兴.基于多重分形理论的股票波动研究及预测［D］.暨南大学，2007. ［2］黄诒蓉.中国股市分形结构的理论研究与实证分析［D］.厦门大学，2004. ［3］H.E.Hurst.Long2term Storage of Reservoirs［J］.Trans.Am.Soc.Civ.Eng.，1951，116:770 －808.［4］陈栋.基于分形R/S的中国股市的复杂性研究［D］.厦门大学，2008.［5］苑莹，庄新天.中国股票市场的长记忆性与市场发展状态［J］.数理统计与管理，2008(1):156 －163.［6］李彤.多重分形原理及其若干应用［D］.北京:北京交通大学，2007.12. ［7］曹广喜.基于分形分析的我国股市波动性研究［D］.南京:河海大学，2007.6. ［8］苑莹，庄新田，金秀.基于MF－DFA的中国股票市场多标度特性及成因分析［J］.管理工程学报，2009，(04).［9］曹广喜，史安娜.上海股市收益的多重分形分析——滑动窗MFDFA方法的应用［J］.数理统计与管理，2007，26(5):875－880.［10］Zhi－ Qiang Jiang，Wei－ Xing Zhou.Multifractal Analysis of Chinese Stock Volatilities Based on the Partition Function Approach［J］.Statistical Mechanics and Its Applications，Volume 387，Issues 19－20，August 2008，Pages 4881－4888.。
【计算机应用】_特征参数_期刊发文热词逐年推荐_20140725
灰关联分析法 演化算法 滤波器 混合高斯模型 混合自适应交叉变异算子 深度 液锁(水锁) 流体力学 油气检测 汉明窗 气液两相流 比例-积分-微分控制 模糊关联规则挖掘 核映射 核主成分分析 标准正交非负矩阵分解 服务质量 有机化学教学 最优化方法 智能交通系统 晶体结构 景象匹配 数据挖掘 数字水印 数字信号处理器 教学演示 提升 损害预测软件 损害机理 恶意行为 性别识别 归一化振幅商 帧间模式选择 差分演化算法 属性约简 局部回归分析 局域网络流量 局域二值模式 尺度特征变换特征点 尺度不变特征转换算法sift 小波阈值法 小波 实时解释 多重分形谱 多样性规则 基音频率 图像配准 图像编码 图像拼接 四邻羟基苄基锡 喷射器 含水量 含时密度泛涵理论 合成孔径雷达
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
科研热词 特征提取 遗传算法 聚类 小波变换 调制识别 粗糙集 神经网络 特征参数 数据挖掘 高斯多峰拟合 马尔可夫模型 颜色特征 韵律特征 非语言信息 非线性双重介质 非平稳信号分析系统 非完整系统 雕刻型面 隶属度 随机加权法 阵发性心脏病 阈值 钟控非线性序列 量化调制 遗传算法(ga) 遗传函数算法 道路提取 运动控制 过失误差侦破 软件体系 趋势量 贝叶斯网络 贝叶斯学习 贝叶斯分类 谱相关 谱描述器 说话者识别 说话人识别 语音识别 语音特征转换 语音合成 语音分割 语义过渡特征 识别正确率 认知无线电 视频监控 血脑屏障 血细胞识别 蒙特卡罗仿真 蒙特卡罗 航行数据记录仪 自由曲面特征模型
多重分形维数在语音分割和语音识别中的应用
多重分形维数在语音分割和语音识别中的应用
董远;胡光锐
【期刊名称】《上海交通大学学报》
【年(卷),期】1999(33)11
【摘要】语音气流中具有混沌特征，而分形可以定量地分析混沌现象，故分形可作为分析语音信号的数学工具．由于传统的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ－Ｂｅｓｉｃｏｖｉｔｃｈ维数没有考虑关于集合中点的分布信息，本文引入多重分形维数来克服上述缺点．实验表明，多重分形维数语音分割方法明显好于单一Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ－Ｂｅｓｉｃｏｖｉｔｃｈ
【总页数】3页(P1406-1408)
【关键词】分形;多重分形;语音分割;语音识别;维数
【作者】董远;胡光锐
【作者单位】上海交通大学电子工程系
【正文语种】中文
【中图分类】TN912.34;TP391.42
【相关文献】
1.多重分形维数谱及其在内燃机故障诊断中的应用 [J], 夏勇;张振仁;商斌梁;薛模根;郭明芳
2.基于Z-ordering的多重分形维数及多重分形谱算法 [J], 闫光辉;马志程;刘利松;杜琳娜;杨霞霞
3.锈蚀钢材表面的分形维数与多重分形谱 [J], 徐善华;夏敏
4.基于分形维数实现语音分割和增强 [J], 陈亮;张雄伟
5.基于MFCC与分形维数混合参数的语音识别 [J], 雷涛;姚明海;马洪蕊
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纹理图像的多分形特征
纹理图像的多分形特征陈亦望;潘育新;徐鑫;傅强【摘要】为尽可能保持图像信息的完整,以更好地刻画纹理图像的整体特征,在分析了多分形的基本理论、表示的物理意义和计算方法后,提出了基于多个无标度区的多分形分析方法.这种方法充分利用了图像各个尺度所包含的信息,弥补了传统多分形分析方法因为只选择某一个无标度区计算,而丢失诸多图像信息的不足.运用基于多个无标度区的多分形分析方法对纹理图像进行分析,分析结果对刻画纹理图像的整体特征及对分析复杂结构纹理图像具有指导意义.【期刊名称】《解放军理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(011)005【总页数】5页(P499-503)【关键词】纹理;多分形;标度【作者】陈亦望;潘育新;徐鑫;傅强【作者单位】解放军理工大学,科研部,江苏,南京,210007;解放军理工大学,工程兵工程学院,江苏,南京,210007;解放军理工大学,工程兵工程学院,江苏,南京,210007;解放军理工大学,理学院,江苏,南京,211101【正文语种】中文【中图分类】TP391纹理是自然界广泛存在的现象,对于大多数图像来说,纹理都是表达图像内容的一个非常重要的特征[1]。
在计算机图形学、图像处理、计算机视觉以及模式识别等众多领域中,纹理分析有着重要的地位,纹理分析是提高图像解译和分类精度的有效方法之一[2]。
然而,纹理又难以描述,关于图像纹理至今还没有为众人公认的严格定义[3]。
纹理本身有着复杂而有规则的特点,通常把图像灰度分布性质或图像表面呈现出的方向信息称为纹理结构,它有助于区别不同的图像区域。
多分形理论研究的对象是局部不规则而整体自相似的结构,这与纹理结构的复杂性和规律性有共同之处。
多分形理论已经广泛应用于地震地形分析[4]、矿产资源探测[5]、图像处理[6]、流体力学 [7]、黄河流量分析[8]、睡眠中的心率变化分析[9]等领域。
因此,本文将多重分形分析应用于纹理图像特征的研究,并对传统多分形理论进行了改进,提出一种适用于自然图像复杂纹理结构的多分形分析新方法。
气固流化床流型空间图像信息多重分形特征分析
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｋｎ ｍａｌ ａ ｉｌ —ｉｅ ｏｏ ｌｓ ｅ ｄ ｄ ｇａ ｓａ ｄ ａ ｒ ｅ ｔ ｄ ｕ ， ｙ ｉａ ｏ ａ ｔｒ ｇ ｓｏ ｓ ｒ ｃ ： ａ ｉ ｇ ｓ ｌ ｐ ｒ ｃｅ ｓｚ ｄ ｃ ｌ ｒ ｓｂ ａ ｅ ｌ ｓ ｎ ｉ ａ ｔｓ ｍｅ ｉｍ ５ ｔｐ ｃ ｆ ｗ ｐ ｔ ｎ ｉ ｅ ｆ ｔ ｅ ｓ ｌｌ ｅ ｍａ ｔ ｅ ｇ ｓｓ ｌ ｗ ・ ｈ ｓ ｏ ｅ ｅ ｃ ｐｕ ｅ ｙ ｕ ｉ ｇ ｈ ｇ －ｐ ｅ ａ ｒ ｙ ｔ ｍ ｅ ｅ ｐ ｒ ｎ ａ ｐ ａ ａｕ ｆ ａ － ｈ ａ ・ｏｉ ｔ ｏ ｐ ａ ｅｆ ｗ ｗ ｒ ａ ｔ ｒｄ ｂ ｓ ｉｈ ・ ｅ ｄ ｃ ｍｅ ａｓ ｓ － ｄ － ｌ ｎ ｓ ｅ ｉ ｔ ｘ ｅ ｍｅ ｔ ａ ｐ ｒ ｔｓｏ ｓ ｎ ｈ ｉ ｌ ｇ ・ ｓ ｌ ｕｄ ｚ ｄ ｂ ｄ Ｔ ｅ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓ ｏ ｌ － ａ ｔｌ ｓ ｅ ｔ ｍ ｒ ｓ ｄ ｔ ｅ ｃ ｂ ｈ ｅ ｎ ｄ ｓｒ ｃｕ ｅ ｏ ｏ ｏ ｉ ｆ ｉｉｅ ｅ ． ｈ ａａ ｔｒ ｆ ｍｕ ｔ ｆ ｃａ ｐ ｃｒ ｄｌ ｉｒ ｕ ｗｅ ｅ ｕ ｅ ｏ ｄ ｓ ｒ ｅ ｔ ｅ ｒ ｆ ｅ ｔ ｔ ｒ ｆｆ ｗ ｉ ｉ ｕ ｌ ｐ ｔ ｒ ｐ ｔ ｎｏ ｍａ ｉｎ ａ ｄ ｆ ｒ ｎ ｅ ｅ ｓ ｎ ｉｈ ｉ ｈ ｈ ｈ ｒ ｃｅ ｓ ｏ ｂ ｏ ａ ｏ ａ ｈ ｎ ｅ ． Ｔ ｕ ，ｔ ｅ ａｔｎ ｓ ａｉ ｉｆ ｒ ｔ ｔ ｉ ｅ ｅ ｔｌ ｖ ｌ ，ａ ｄ ｈ ｇ ｌ ｔｔ ｅ ｃ ａ ａ ｔｒ ｆ ａ ｎ ｒ ｌ ｌｃ ｌ ｃ ａ ｇ ｓ ｈ ｓ ｈ ｅ ｌ ａ ｏ ｆ ｇ ｍ
【国家自然科学基金】_分形表面_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731
科研热词 分形维数 分形 表面形貌 分形几何 表面纹理 粗糙度 粒度分布 数字图像技术 岩石力学 分形理论 颗粒污泥 频率选择表面 非织造布 雷达天线罩 隐身技术 镁合金 铝合金 透反射系数 远场方向图 过饱和 路面材料 超声电机 计量学 裂隙岩体 表面形貌模拟 虚拟表征 薄膜 节理岩体 自相关函数 自仿射分形表面 腐蚀损伤 腐蚀 胞外聚合物 聚类分析 结构函数法 絮体 精密光整加工 粗集料 粗糙表面 粗糙指数 粉末注射成形坯 神经胶质细胞 磨粒喷射精密光整加工(ajf) 磨粒喷射 碳纤维复合材料 硫酸盐 矩形网格法 疏水性 电流反向模式 理化特性 特征粗糙度 燃煤细颗粒
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 均方根测度 1 地质体与工程体 1 地矿工程 1 喷墨印刷 1 吸附/脱附 1 吸附 1 可视化 1 古尔班通古特沙漠 1 原子力显微镜 1 原子力显微图像 1 半焦 1 功率谱维数 1 力学行为 1 分维 1 分离力 1 分形表面 1 分形结构 1 分形特征 1 分形模拟 1 分形方法 1 分形插值 1 分形吸附等温线 1 凝聚 1 共混 1 光泽度 1 低浊水 1 代换系 1 二次函数拟合 1 两体相互作用 1 三维重建 1 三维数据模型 1 三维建模 1 三维地貌 1 三维 1 weierstrass-mandelbrot(w-m)曲面 1 tio_2纳米颗粒 1 tio2薄膜 1 tio2纳米颗粒 1 sem图样分析 1 npls 1 monte carlo模拟 1 ipix 1 az91d镁合金 1 al掺杂zno薄膜 1
三维空间中二组元有限扩散凝聚集团的标度性质
关键词 ：连续行走的蒙特卡罗方法；二组元 Ｄ Ａ集团；分维；多重分形谱 Ｌ 中图分类号 ：０ ９ ２ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１０ —５ ６ （０ ８－０ １－０ ０ ９ １０２０ ） ０ ３ ４
Ｗｉｅ 和 Ｓｎｅ１８ 年提 出 的有 限扩 散凝 聚 （ Ｌ ） 型 是一 种理 想 且极 为重 要 的分形 生 长模 型 。 在一 定 程 ｔｎ ｔ ａｄｒ １ ９ Ｄ Ａ 模 它 度上 揭示 了粘 滞指进 、胶 体悬 浮系统 、枝 晶生 长 等实 际体 系 的生 长机 理 。 由于 自然 的复杂 性 ，用 简单 的 Ｄ Ａ 模 型在 Ｌ 二维 平面 中模 拟现实 空 间中 的扩散过 程显 然是 不够 的 ，因此需要 考 虑三 维空 间 中可变 粒 子 Ｄ Ａ 集 团 。迄今 为止 ，关 Ｌ
粒子就被取消 ，同时又有一个新的粒子被释放。重复以上步骤直到集 团的粒子数 目达到预先设定的值。其分维 Ｄ 由 。
下式 给 出
Ｍ ｏ Ｒｇ ｃ 。
上式 中 ， 和 Ｒ 分别 为集 团 的质 量 和 回转 半径 ， 们 可 以这 样 确定 ：以 ｄ和 分别 表示 集 团 中第 ｉ 粒子 的直径 和位 Ｍ 它 。 个
于可变粒子 Ｄ Ａ生长的理论研究还很少 ， ｓｄｉ 等人在粒子尺寸服从指数分布的情形下 ，研究 了一种 Ｄ Ａ集团的 Ｌ Ｏｓ ｎｋ ａ Ｌ 变体 ， 并计算了其分维 Ｔ ｎ ； ａ 等人也研究 了可变粒子对有限扩散凝聚的影响 ， 并对大粒子浓度与分形维的关系进行了
较详 细 的分析 ’ ；而且本 人 ２０ 年在 Ｔｎ ０７ ａ 等人 关 于二组 元 Ｄ Ａ集 团 的研究 基础 上 ，进一 步研 究 了此二 组元 Ｄ Ａ集 团 Ｌ Ｌ 的多重分 形谱 ；ｉ ｏ ｓ ． ｏｌ 等人 在三 维空 间 中研 究 了各 向异性 Ｄ Ａ集 团…。本文 采用 连续 行走 的蒙特 卡罗 方法 。 ｃ ｌ Ｇ ｏｄ ｈ ａＲ Ｎ Ｌ
分形理论在图像信息提取中的应用
多媒体技术2008年第3期分形理论在图像信息提取中的应用张璐璐，范海玲(华东师范大学地理系，上海200062)摘要：文章介绍了分形理论及分形维数，综述了分形维数在图像信息提取中的应用。
分别应用分形维数和灰度共生矩阵方法，对遥感图像中的树种进行分类提取，通过对比两种方法分类精度可以看出，分形维数方法在图像信息提取中具有较好的效果。
关键词：分形；图像信息；分维；灰度共生矩阵中图分类号：TP39l：T P75文献标识码：AA ppl i cat i ons of Fr a ct al T heor y i n t he St udy of I m a ge T ext ur e A nal ysi sZ H A N G L u—l u，FA N H ai—l i ng(D e panm ent of G eog m phy，Eas t C hi na N o珊al U ni vers i t y，Shanghai200062)K e y w or ds：f hct al t hPor y；i m a ge t ext ure anal ys i s；t he gr ey l evel1分形理论简介。
鬻1．1分形概念篡分形(f r aPt al)是由M andel bm t在20世纪70年代首先引入自然科学领域的，它的原意是不规则的、支离破碎的物体。
分形所研究的对象是内部结构匀质的物体，但是在实际所研究的图像对象中，还需要考虑组成物体的质量分布等，这时就可以运用多重分形来解决这一问题。
多重分形是把所研究对象的某些物理量的差别，归一化后得到一个概率分布集，再用一个多重分形谱进行描述，得到的结果包含了许多被简单分形忽略的信息。
1．2分形维数分形维数(fract al di m e ns i on)，又叫分维、分数维，是分形几何学定量描述分形集合特征和几何复杂程度的参数。
在图像科学中常用的一种分形维数是盒子维数。
有关分形市场假说的理论认识
有关分形市场假说的理论认识有关分形市场假说的理论认识摘要：本文简要介绍了分形市场假说的理论背景，对比了有效市场假说和分形市场假说的区别与联系。
在回顾了国内外对于分形市场假说的相关研究成果后，发现实证研究成果表明分形市场假说在全世界范围的各个资本市场内均成立。
但目前为止还未有基于分形市场假说发展的资产定价工具。
这也是未来进一步研究的重点。
关键词：有效市场假说;分形市场假说;资产定价一、导言在资本市场理论中，有效市场假说一直占据着主流地位。
在此基础上，资产组合理论，资本资产定价模型，套利定价理论，BSM期权定价模型应运而生。
可以说，有效市场假说是现代金融理论这座大厦的根基。
但人们在长期实践中发现，这座大厦并不如想象中的那么稳固，20XX年欧债危机、20XX年美国次贷危机、20XX年的网络股泡沫、1998年美国长期资本管理公司（LTCM）倒闭、1987年“黑色星期一”，这些层出不穷，大约10年一个周期的危机使现代金融这座大厦摇摇欲坠，也是人们对有效市场假说的正确性产生了怀疑。
有效市场假说的假定市场是无摩擦的、完全竞争的，投资者可以无障碍获取有关信息且所有投资者对某一证券价格具有相同的理性预期，并可无摩擦地调整自己持有的证券。
在这些假定条件下，有效市场假说认为在一个有效的资本市场中资产的价格变化呈现出一种随机游走（Random Walk）的现象。
在有效市场假说的理论框架下，证券的价格被认为是被简单的线性微分方程所驱动，价格处于布朗运动（随机游走）的状态。
有效市场假说假定市场理想的，是对现实复杂环境的理想化、线性化，这就导致有效市场假说的结论和现实情况并不能完全相符，存在一定的认识偏差。
在有效市场假说诞生后，许多相关学者对其进行了实证研究，其结果表明有效市场假说并不能准确地描述出市场的特征，资产的价格变化并非是单纯的随机游走。
而通过线性微分方程对复杂的市场进行柏拉图化也使有效市场假说对许多现象无法解释。
有效市场假说存在的种种问题使人们开始思考是否存在一种能更好地刻画出市场规律的新理论，在这个背景下，分形市场假说应运而生。
【国家自然科学基金】_多重信号分类算法_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
科研热词 推荐指数 波达方向估计 3 多重信号分类算法 3 相干信源 2 多重信号分类 2 雷达 1 降维music 1 阵列信号处理 1 酉变换 1 转子故障检测 1 超宽带 1 角度估计 1 空间时频分布矩阵 1 空间平滑 1 矢量水听器 1 相干源 1 波达方向 1 波束成形 1 波形相关矩阵 1 求根music 1 正则化 1 模式搜索算法 1 时间反转 1 时间反演成像 1 改进music 1 异步电动机 1 并行频率 1 平面四元十字型阵列 1 局部多项式傅里叶变换 1 对比源反演算法 1 定位 1 奇异值分解 1 多项式相位信号 1 多重信号分类（music） 1 声源定位 1 四元数 1 双基地mimo雷达 1 参数估计 1 单快拍 1 功率谱估计 1 分数低阶统计量 1 二维估计 1 二元矢量阵 1 α 稳定分布 1 music 1 mimo雷达 1 dual-vector-sensor array, multiple-signal-classif 1 doa估计 1 doa 1
推荐指数 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2011年 科研热词 阵列信号处理 角度估计 空间谱估计 空域预滤波 矢量水听器 波达方向估计 波达方向 波束空间 旋转不变子空间算法 方位估计 广义多重信号分类 子空间投影 多重信号分类 多输入多输出雷达 多级维纳滤波器 多径 多子阵波束域 复杂电磁环境 music算法 acceldsp 推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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多重分形谱程序
多重分形谱（multifractal spectrum）是一种用于描述分形几何
结构的方法。
分形几何是一种利用自相似性原理描述物体或图形的数
学模型，具有在各种尺度上都具有相似性的特征。
多重分形谱可以揭
示物体或图形在不同尺度上的分形特征，从而更全面地理解其内在结构。
多重分形谱的基本思想是通过计算不同尺度下的分形维数，从而
得到一个描述分形结构的谱。
该谱可用于分析各个尺度上的分形特征，如分形维数量化了分形的粗糙程度和纹理的丰富性。
通过分析多重分
形谱，可以揭示材料、图像等领域的复杂结构和非线性行为。
多重分形谱的计算步骤如下：
1.选择一个合适的分形特征：多重分形谱适用于描述具有不同分
形特征的物体，如分形纹理、分形信号等。
2.确定尺度：通过改变分析尺度，可以得到不同粗糙度下的分形
特征。
通常使用尺度区间来表示不同的尺度。
3.计算分形维数：选择一个分形维数测量方法，如盒计数法、分形能量法等，计算不同尺度下的分形维数。
4.构建多重分形谱：将得到的分形维数按照尺度进行排序，并绘制成图谱。
多重分形谱通常呈现出一个上升或下降的曲线，反映了分形结构的变化趋势。
多重分形谱广泛应用于物理、材料科学、地质学、图像处理等领域，例如分析复杂材料的纹理特征、识别图像中的纹理类型等。
它不仅可以在定性上描述物体的分形特征，还可以量化分形结构的不同方面，如分形维数的变化范围、分形结构的复杂程度等。
多重分形谱在实际应用中也面临一些挑战和限制。
首先，计算多重分形谱需要大量的数据和计算资源，对于大规模数据和高分辨率图像可能存在计算效率问题。
其次，选择合适的分形维数测量方法对结果的准确性和可靠性有着重要影响，需要根据具体问题选择适合的方法。
总之，多重分形谱是一种重要的分形分析方法，能够揭示物体或图形在不同尺度上的分形特征。
通过分析多重分形谱，我们可以更全
面地了解分形结构的内在性质和复杂行为，为材料科学、图像处理等领域的研究提供了一个有力的工具。