2019-2020学年江苏省无锡市崇安区八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市崇安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±82．下列图形中是轴对称图形的有（）A．B．C．D．3．把19547精确到千位的近似数是（）A．1.95×103B．1.95×104C．2.0×104D．1.9×1044．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．5、5、6C．2、、D．、、5．平面直角坐标系中点（2，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9B．12C．7或9D．9或127．一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（，0）C．（0，2）D．（0，1）8．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D＝∠B D．∠A＝∠C9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+110．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y＝﹣x+3，直线y＝4和直线x＝1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（）A．B．C．D．4二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．的绝对值是．12．平面直角坐标系中，点A（0，﹣1）与点B（3，3）之间的距离是．13．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的顶角的度数为．14．若一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点（b，9），则b＝．15．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为cm．16．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，则∠ADC＝．17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为．18．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．三、解答题（本大题共7小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（1）计算：﹣（）﹣1+20160；（2）求（x﹣1）2﹣25＝0中x的值．20．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．21．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．22．某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．营销员的月提成收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出y（元）与x（万件）（其中x≥0）之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入．23．已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）若CD＝6，AD＝10，求AB的长．24．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．25．如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±8【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解：∵42＝16，∴16的算术平方根为4，即＝4，故选：A．2．下列图形中是轴对称图形的有（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．3．把19547精确到千位的近似数是（）A．1.95×103B．1.95×104C．2.0×104D．1.9×104【分析】先用科学记数表示数，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．解：19547≈2.0×104（精确到千位）．故选：C．4．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．5、5、6C．2、、D．、、【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构成直角三角形，即可得出结论．解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；B、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；C、22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；D、（）2+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确．故选：D．5．平面直角坐标系中点（2，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点（2，﹣5）所在的象限是第四象限．故选：D．6．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9B．12C．7或9D．9或12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝5+5+2＝12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．7．一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（，0）C．（0，2）D．（0，1）【分析】令x＝0，求出y的值即可得出结论．解：∵令x＝0，则y＝1，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1）．故选：D．8．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D＝∠B D．∠A＝∠C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个进行判断即可．解：∠D＝∠B，理由是：∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），即选项C正确；具备选项A、选项B，选项D的条件都不能推出两三角形全等，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+1【分析】根据∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD判断出DB＝DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴DB＝DA＝，在Rt△ADC中，DC＝＝＝1，∴BC＝+1．10．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y＝﹣x+3，直线y＝4和直线x＝1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（）A．B．C．D．4【分析】本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．解：当点P在直线y＝﹣x+3和x＝1的交点上时，作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于Q，此时PQ+QR最小，连接PR，∵PR＝1，PP′＝4，∴P′R＝＝，∴QP+QR的最小值为．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．的绝对值是．【分析】根据绝对值的定义，解答即可．解：的绝对值，即||＝．故答案为．12．平面直角坐标系中，点A（0，﹣1）与点B（3，3）之间的距离是5．【分析】直接根据两点间的距离公式计算．解：AB＝＝5．13．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的顶角的度数为80°或20°．【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100°，可知道三角形的一个内角．但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数．解：等腰三角形有一个外角是100°即是已知一个角是80度，这个角可能是顶角，也可能是底角，当是底角时，顶角是180﹣80﹣80＝20°，因而顶角的度数为80°或20°．故填80°或20°．14．若一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点（b，9），则b＝3．【分析】直接把点（b，9）代入一次函数y＝2x+b（b为常数），求出b的值解答．解：∵一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点（b，9），∴2b+b＝9，解得b＝3．故答案为：3．15．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为3cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到NB＝NA，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB＝NA，△BCN的周长＝BC+CN+BN＝7cm，∴BC+AC＝7cm，又AC＝4cm，∴BC＝3cm，故答案为：3．16．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，则∠ADC＝52°．【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，表示出∠B和∠BAD 的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝120°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+120°﹣＝180°，解得：α＝52°．∴∠ADC＝52°，故答案为：52°．17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为（1，﹣4）．【分析】作AC⊥x轴于C，利用点A、B的坐标得到AC＝2，BC＝4，根据旋转的定义，可把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝2，于是可得到点A′的坐标．解：作AC⊥x轴于C，∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），∴AC＝2，BC＝3+1＝4，把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝2，∴点A′的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．18．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．【分析】将△ABM逆时针旋转90°得到△ACF，连接NF，由条件可以得出△NCF为直角三角形，利用勾股定理就可以求出NF，通过证明三角形全等就可以MN＝NF，求出NF即可．解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，在△MAN和△FAN中∴△MAN≌△FAN，∴MN＝NF，∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FCN＝90°，∵CF＝BM＝1，CN＝3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（1）计算：﹣（）﹣1+20160；（2）求（x﹣1）2﹣25＝0中x的值．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质求出答案；（2）直接利用平方根的定义求出答案．解：（1）原式＝﹣2﹣2+1＝﹣3；（2）由题意可得：x﹣1＝±5则x＝6或﹣4．20．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．【分析】根据BE＝CF，求出BC＝EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵BE＝CF（已知），∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF（全等三角形对应边相等）．21．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y＝﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y＝﹣2x+3中，得：a＝7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x＝0，则y＝3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积＝．22．某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．营销员的月提成收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出y（元）与x（万件）（其中x≥0）之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入．【分析】（1）由图已知两点坐标，用待定系数法列方程组可得函数关系式；（2）将x＝1.2代入（1）中求得的函数关系式，可知12月份提成收入．解：（1）设营业员月提成收入y与每月销售量x的函数关系式为y＝kx+b，将（0，600）、（2，2200）代入，可列方程组解得∴y＝800x+600（x≥0）（2）当x＝1.2时，y＝800×1.2+600＝1560；∴李平12月份的提成收入为1560元．23．已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）若CD＝6，AD＝10，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的作图步骤画出图形即可；（2）过点D作DE⊥AB于点E，先求出DE＝DC＝6，BC＝BE，再根据AD＝10，求出AE，设BC＝x，则AB＝x+8，根据勾股定理求出x的值即可．解：（1）作图如下：（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝6，BC＝BE，∵AD＝10，∴AE＝8，∵BE＝BC，设BC＝x，则AB＝x+8，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+162＝（x+8）2，解得：x＝12，∴AB＝12+8＝20．24．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．【分析】由直角三角斜边上的中线性质得出PA＝PC＝CD，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠APD＝2∠ACD，同理得出∠DPE＝2∠DCB，PA＝PE，再证出∠APE＝2∠ACB＝60°，即可得出结论．解：△PAE的形状为等边三角形；理由如下：∵在Rt△CAD中，∠CAD＝90°，P是斜边CD的中点，∴PA＝PC＝CD，∴∠ACD＝∠PAC，∴∠APD＝∠ACD+∠PAC＝2∠ACD，同理：在Rt△CED中，PE＝PC＝CD，∠DPE＝2∠DCB，∴PA＝PE，即△PAE是等腰三角形，∴∠APE＝2∠ACB＝2×30°＝60°，∴△PAE是等边三角形．25．如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）【分析】（1）根据平移的性质与轴对称图形的性质，可得答案；（2）根据题意，先设平移平移时间为x秒，进而可得关系式y＝2x+40；（0≤x≤16）；即可得出y取得最大值和最小值时x的值；（3）与（2）的方法类似，注意面积计算方法的不同即可．解：（1）如图1，△A2B2C2是△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时（如图2），则有：MA＝x，MB＝x+4，MQ＝20，y＝S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC＝（4+20）（x+4）﹣×20x﹣×4×4＝2x+40（0≤x≤16）．由一次函数的性质可知：当x＝0时，y取得最小值，且y最小＝40，当x＝16时，y取得最大值，且y最大＝2×16+40＝72；（3）解法一：当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32，PB＝20﹣（x﹣16）＝36﹣x，PC＝PB﹣4＝32﹣x，∴y＝S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC＝（4+20）（36﹣x）﹣×20×（32﹣x）﹣×4×4＝﹣2x+104（16≤x≤32）．由一次函数的性质可知：当x＝32时，y取得最小值，且y最小＝﹣2×32+104＝40；当x＝16时，y取得最大值，且y最大＝﹣2×16+104＝72．解法二：在△ABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称．因此，根据轴对称的性质，只需考查△ABC在自上至下平移过程中△QAC面积的变化情况，便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况．（另加2分）当x＝16时，y取得最大值，且y最大＝72，当x＝32时，y取得最小值，且y最小＝40．（再加2分）说明：（1）本题解法较多，对于其他正确解法，请参照评分标准按步骤给分；（2）对于（3），如果学生按照解法一的方法求解，不加分．如果按照解法二利用图形变换的方法说明，可考虑加1～4分．。
无锡市新区2019～2019学年八年级上期末数学试卷含答案解析
江苏省无锡市新区2019～2019学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个三角形三边长分别是（）A．25、23、12 B．13、12、5 C．10、8、6 D．26、24、103．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）4．点（x1，y1）、（x2，y2）在直线y=﹣x+b上，若x1＜x2，则y1与y2大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法确定5．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或106．在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．正确的有（）A．①②③④B．①②③ C．①②④ D．②③④7．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．688．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（每空2分，共24分）9．16的算术平方根是．函数y=中自变量x的取值范围是．10．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为．11．3184900精确到十万位的近似值是．12．若一次函数y=（m+1）x+m 2﹣l是正比例函数．则m的值是；若一次函数y=（m+1）x+m2﹣1的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则m的取值范围是．13．当b为时，直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点在x轴上．14．已知直线AB经过点A（0，5），B（2，0），若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为．15．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．16．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B 重合，则折痕DE=cm．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积为50和39，则△EDF的面积为．18．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．三、解答题19．计算题：（1）已知：（x+5）2=16，求x；（2）计算：．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），点B（5，1）．（1）只用直尺（无刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：①点P到A，B 两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）在（1）作出点P后，点P的坐标为．21．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=，DB=2，求BE的长．22．如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．23．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，若有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据见如表．运输工具途中速度/（km/h）途中费用/（元/km）装卸费用/元装卸时间/h飞机200 16 1000 2火车100 4 2000 4汽车50 8 1000 2若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为x km．（1）如果用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1，W2，W3与x间的关系式．（2）当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t0．（1）AB=cm，AB边上的高为cm；（2）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．25．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）则n=，k=，b=；（2）函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是（3）求四边形AOCD的面积；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：；（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．江苏省无锡市新区2019～2019学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个三角形三边长分别是（）A．25、23、12 B．13、12、5 C．10、8、6 D．26、24、10【考点】勾股定理．【分析】由斜边与一直角边比是13：5，设斜边是13k，则直角边是5k，根据勾股定理，得另一条直角边是12k，根据题意，求得三边的长即可．【解答】解：设斜边是13k，直角边是5k，根据勾股定理，得另一条直角边是12k．∵周长为60，∴13k+5k+12k=60，解得：k=2．∴三边分别是26，24，10．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理，用一个未知数表示出三边，根据已知条件列方程即可，要求能熟练运用勾股定理．3．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点P在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的横坐标为2，纵坐标小于零，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．点（x1，y1）、（x2，y2）在直线y=﹣x+b上，若x1＜x2，则y1与y2大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，则可得出y1与y2大小关系．【解答】解：∵直线y=﹣x+b中k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．5．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．6．在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．正确的有（）A．①②③④B．①②③ C．①②④ D．②③④【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案．【解答】解：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，∴解析式为：y=10x，∴当x=2时，y=20，∴两人都跑了20千米，故④正确．所以①②④三项正确．故选：C．【点评】此题考查了函数图形的意义．解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．7．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°?∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG?△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选A．【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是2019届中考常见题型．8．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．二、填空题（每空2分，共24分）9．16的算术平方根是4．函数y=中自变量x的取值范围是x≥3．【考点】函数自变量的取值范围；算术平方根；二次根式有意义的条件．【分析】根据算术平方根的定义，以及二次根式有意义的条件是被开方数是非负数即可求解．【解答】解：∵42=16∴16的算术平方根是4；根据题意得：x﹣3≥0解得：x≥3．故答案是：4和x≥3．【点评】本题主要考查了算术平方根的定义以及二次根式有意义的条件，都是需要熟记的内容．10．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为40°或70°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．【解答】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数==70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．11．3184900精确到十万位的近似值是 3.2×106．【考点】近似数和有效数字．【分析】首先利用科学记数法表示，然后对十万位后的数进行四舍五入即可．【解答】解：3184900=3.1849×106≈3.2×106．故答案是： 3.2×106．【点评】本题考查了近似数，注意精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，这是经常考查的内容．12．若一次函数y=（m+1）x+m2﹣l是正比例函数．则m的值是1；若一次函数y=（m+1）x+m2﹣1的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则m的取值范围是m＜﹣1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的定义．【专题】推理填空题．【分析】根据一次函数如果是正比例函数，则k≠0，b=0；一次函数中当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，从而可以解答本题．【解答】解：∵若一次函数y=（m+1）x+m2﹣l是正比例函数，∴解得，m=1；∵若一次函数y=（m+1）x+m2﹣1的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，∴m+1＜0，得m＜﹣1；故答案为：1；m＜﹣1．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的定义，解题的关键是明确正比例函数的性质和一次函数的性质．13．当b为时，直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点在x轴上．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】把y=0代入y=3x﹣4求出x，得出交点坐标，再把交点坐标代入y=2x+b即可求出b．【解答】解：把y=0代入y=3x﹣4得：0=3x﹣4，解得：x=，即（，0），∵直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点在x轴上，∴直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点坐标是（，0），把（，0）代入y=2x+b得：0=2×+b，解得：b=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查一次函数的基本性质，与数轴结合，掌握好基本性质即可．14．已知直线AB经过点A（0，5），B（2，0），若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为y=﹣x．【考点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】先根据待定系数法求出函数解析式，然后再根据平移时k的值不变，只有b发生变化计算平移后的函数解析式．【解答】解：可设原直线解析式为y=kx+b，则点A（0，5），B（2，0）适合这个解析式，则b=5，2k+b=0．解得k=﹣2.5．平移不改变k的值，∴y=﹣x．【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，注意细心运算．15．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD=BD（只添一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．16．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B 重合，则折痕DE= 1.875cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【解答】解：在直角△ABC中AB===5cm．则AE=AB÷2=2.5cm．设DE=x，易得△ADE∽△ABC，故有=；∴=；解可得x=1.875．故答案为： 1.875．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积为50和39，则△EDF的面积为 5.5．【考点】面积及等积变换．【专题】数形结合．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，∴△DEF≌△DNM（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故答案为： 5.5．【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．18．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN的长为．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】将△ABM逆时针旋转90°得到△ACF，连接NF，由条件可以得出△NCF为直角三角形，利用勾股定理就可以求出NF，通过证明三角形全等就可以MN=NF，求出NF即可．【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，∴CF=BM，AF=AM，∠B=∠ACF．∠2=∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠NAF=∠1+∠3=∠1+∠2=90°﹣45°=45°=∠NAF，在△MAN和△FAN中∴△MAN≌△FAN，∴MN=NF，∵∠ACF=∠B=45°，∠ACB=45°，∴∠FCN=90°，∵CF=BM=1，CN=3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN=NF==，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定与性质，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．三、解答题19．计算题：（1）已知：（x+5）2=16，求x；（2）计算：．【考点】实数的运算；平方根；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）开方得：x+5=4或x+5=﹣4，解得：x=﹣1或x=﹣9；（2）原式=4+5+3﹣3+=9+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），点B（5，1）．（1）只用直尺（无刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：①点P到A，B 两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）在（1）作出点P后，点P的坐标为（4，4）．【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）利用AB中垂线与∠XOY平分线的交点即为P点；（2）结合点A（1，3），点B（5，1），再利用（1）中条件进而得出P点坐标．【解答】解：（1）如图所示：P点即为所求；（2）如图所示：P（4，4）．故答案为：（4，4）．【点评】此题主要考查了复杂作图，利用线段垂直平分线以及角平分线的性质分析是解题关键．21．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=，DB=2，求BE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由矩形的性质可知AB=DC，∠A=∠C=90°，由翻折的性质可知∠AB=BF，∠A=∠F=90°，于是可得到∠F=∠C，BF=DC，然后依据AAS可证明△DCE≌△BFE；（2）先依据勾股定理求得BC的长，由全等三角形的性质可知BE=DE，最后再△EDC中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BE的长．【解答】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∠A=∠C=90°∵由翻折的性质可知∠F=∠A，BF=AB，∴BF=DC，∠F=∠C．在△DCE与△BEF中，∴△DCE≌△BFE．（2）在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==3．∵△DCE≌△BFE，∴BE=DE．设BE=DE=x，则EC=3﹣x．在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，即（3﹣x）2+（）2=x2．解得：x=2．∴BE=2．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、矩形的性质，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．22．如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】延长AE、BC交于点F．根据同角的余角相等，得∠DBC=∠FAC；在△BCD和△ACF中，根据ASA证明全等，得AF=BD，从而AE=EF，根据线段垂直平分线的性质，得AB=BF，再根据等腰三角形的三线合一即可证明．【解答】证明：延长AE、BC交于点F．∵AE⊥BE，∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠DBC=∠FAC，在△ACF和△BCD中，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF=BD．又AE=BD，∴AE=EF，即点E是AF的中点．∴AB=BF，∴BD是∠ABC的角平分线．【点评】此题综合运用了全等三角形的判定以及性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．23．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，若有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据见如表．运输工具途中速度/（km/h）途中费用/（元/km）装卸费用/元装卸时间/h飞机200 16 1000 2火车100 4 2000 4汽车50 8 1000 2若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为x km．（1）如果用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1，W2，W3与x间的关系式．（2）当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）每种运输工具总支出费用=途中所需费用（含装卸费用）+损耗费用；（2）将x=250代入，即可判断哪种运输方式合适．【解答】解：（1）W1=16x+1000+（+2）×200=17x+1400；W2=4x+2000+（+4）×200=6x+2800；W3=8x+1000+（+2）×200=12x+1400；（2）当x=250时，W1=5650元，W2=4300元，W3=4400元．答：应采用火车运输，使总支出的费用最小．【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是根据题意列出函数关系式，难度一般．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t0．（1）AB=50cm，AB边上的高为24cm；（2）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．【考点】勾股定理．【专题】动点型．【分析】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理即可求出AB；由直角三角形的面积即可求出斜边上的高；（2）分三种情况：①当BD=BC=30cm时，得出2t=30，即可得出结果；②当CD=CB=30cm时，作CE⊥AB于E，则BE=DE=BD=t，由（1）得出CE=24，由勾股定理求出BE，即可得出结果；③当DB=DC时，∠BCD=∠B，证明DA=DC，得出AD=DB=AB，即可得出结果．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，∴AB===50（cm）；作AB边上的高CE，如图1所示：∵Rt△ABC的面积=AB?CE=AC?BC，∴CE===24（cm）；故答案为：50，24；（2）分三种情况：①当BD=BC=30cm时，2t=30，∴t=15（s）；②当CD=CB=30cm时，作CE⊥AB于E，如图2所示：则BE=DE=BD=t，由（1）得：CE=24，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE===18（cm），∴t=18s；③当DB=DC时，∠BCD=∠B，∵∠A=90°﹣∠B，∠ACD=90°﹣∠BCD，∴∠ACD=∠A，∴DA=DC，∴AD=DB=AB=25（cm），∴2t=25，∴t=12.5（s）；综上所述：t的值为15s或18s或12.5s．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形面积的计算；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要进行分类讨论，运用勾股定理和等腰三角形的性质才能得出结果．25．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）则n=2，k=3，b=﹣1；（2）函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是x＞1（3）求四边形AOCD的面积；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）对于直线y=x+1，令x=0求出y的值，确定出A的坐标，把B坐标代入y=kx+b中求出b的值，再将D坐标代入y=x+1求出n的值，进而将D坐标代入求出k的值即可；（2）由两一次函数解析式，结合图象确定出x的范围即可；（3）过D作DE垂直于x轴，如图1所示，四边形AOCD面积等于梯形AOED面积减去三角形CDE 面积，求出即可；（4）在x轴上存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，理由为：分两种情况考虑：①DP′⊥DC；②DP⊥CP，分别求出P坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=x+1，令x=0，得到y=1，即A（0，1），把B（0，﹣1）代入y=kx+b中，得：b=﹣1，把D（1，n）代入y=x+1得：n=2，即D（1，2），把D坐标代入y=kx﹣1中得：2=k﹣1，即k=3，故答案为：2，3，﹣1；（2）∵一次函数y=x+1与y=3x﹣1交于D（1，2），∴由图象得：函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值时x的取值范围是x＞1；故答案为：x＞1；（3）过D作DE⊥x轴，垂足为E，如图1所示，则S四边形AOCD=S梯形AOED﹣S△CDE=（AO+DE）?OE﹣CE?DE=×（1+2）×1﹣××2=﹣=；（4）在x轴上存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，理由为：如图2所示，分两种情况考虑：①当P′D⊥DC时，可得k P′D?k DC=﹣1，∵直线DC斜率为3，∴直线P′D斜率为﹣，∵D（1，2），∴直线P′D解析式为y﹣2=﹣（x﹣1），令y=0，得到x=7，即P′（7，0）；②当DP⊥CP时，由D横坐标为1，得到P横坐标为1，∵P在x轴上，∴P的坐标为（1，0）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，直角三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法确定一次函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．26．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：；（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】网格型．【分析】（1）画出格子后可以根据格子的面积很容易的算出三角形的面积，大矩形的面积减去矩形内除去所求三角形的面积即可．（2）构造时取（1，3）（2，2）（1，4）即可．（3）根据PRQ的长度取（1，3）（1，4）（2，3）在网格中画图，求出其面积．【解答】解：（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3﹣=；（2）画图为计算出正确结果S△DEF=2×4﹣（1×2+1×4+2×2）=3；（3）利用构图法计算出S△PQR=，△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62．【点评】本题是一种简单的求解三角形面积的算法，可以求出任意三角形的面积，方便省时．。
2020-2021学年无锡市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年无锡市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是()A. B. C. D.2.下列实数中，是无理数的为()A. 0.1001B.C.D.3.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若A(0,2)，B(1,1)，则点C的坐标为A. (1,−2)B. (1,−1)C. (2,−1)D. (2,1)4.一次函数y=kx−2的图象经过点(−1,0)，则该函数的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.已知直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是()A. k>0，b>0B. k<0，b<0C. k>0，b<0D. k<0，b>06.在实数√2，1，0，−1中，最小的数是()2D. √2A. −1B. 0C. 127.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是()A. a：b：c=1：2：2B. ∠A+∠B=∠CC. a=1，b=3，c=√10D. ∠A+∠B=90°8.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=70°，BD是AC边上的高线，点E在AB上，且BE=BD，则∠ADE的度数为()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°9.给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；其中假命题共有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.一次函数y=ax−a的图象一定经过()A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若5是a的平方根，则a=，a的另一个平方根是．12.用四舍五入法把17.8761精确到百分位，得到的近似值是______．13.如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2,1)，B(2,−1)，C(1,−2).Q点与A点关于y轴对称，P点与Q点关于直线BC对称，则P点的坐标是______ ．14.将正比例函数y=−6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是_________________(写出一个即可)．15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点P是矩形ABCD内一动点，且S△ABP=S△CDP，则PC+PD的最小值为______ ．16.如图，△ABC中，AB+BC=8，直线DE垂直平分线段AC，则△BCD的周长是______．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，DC=4cm，则点D到AB的距离为______．18.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−3,−4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）)−1−2cos30°−|√3−2|−(4−π)0+√12．19.计算：(13四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.已知△ABC中，AB=1，D是AB的中点，∠DCA=90°，∠DCB=45°，求BC的长．21.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1=kx+b(k≠0)过点A(3,0)，x交于点B(m,1)．且与直线l2：y2=12(1)求直线l1：y1=kx+b(k≠0)的函数表达式；(2)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与l1、l2分别交于点C、D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．22.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点E为AC边上的点，沿直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的点D重合．(1)当∠A满足什么条件时，点D为AB的中点？请给出证明；(2)在(1)的条件下，若DE=1，求△ABC的面积．23.在图1到图4中，已知△ABC的面积为m．(1)如图1，延长△ABC的边BC到点D使CD=BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1=______(用含m的式子表示)．(2)如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2=______.(用含m的式子表示)(3)如图3，在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD于E，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3=______(用含m的式子表示)并运用上述2的结论写出理由．(4)可以发现将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF，如图3，此时我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现扩展一次后得到△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍．(5)应用上面的结论解答下面问题：去年在面积为15平方米的△ABC空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植面积，把△ABC向外进行两次扩展，第一次△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH，如图4，求两次扩展的区域(即阴影部分)的面积为多少平方米？24.某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．(1)按照方式一的总费用为y1，按照方式二的总费用为y2，请直接写出y1，y2与游泳次数x的函数关系式；(2)去该游泳馆的次数等于______次时，两种方式收取总费用一样．25.阅读材料：1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．镭的质量由m0缩减到12m0需1620年，由12m0缩减到14m0需1620年，由14m0缩减到18m0需1620年，即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量--1620年，一般把1620年称为镭的半衰期．实际上，所有放射性物质都有自己的半衰期．铀的半衰期为4.5×109年，蜕变后的铀最后成为铅．科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量，便可以利用半衰期算出从原来含铀量到现在含铀量经过了多少时间，从而推算出这块岩石的年龄．根据以上材料回答问题：(1)设开始时岩石中含有铀的质量为m0千克，经过n个半衰期后，剩余的铀的质量为m1千克，下表是m1随n的变化情况，请补充完整：(2)写出矿石中剩余的铀的质量m1与半衰期n之间的函数关系；(3)设铀衰变后完全变成铅，如图是岩石中铅的质量m2与半衰期n的函数关系图象，请在同一坐标系中，利用描点法画出岩石中含铀的质量m1与半衰期n的函数关系图象：(4)结合函数图象，估计经过个半衰期(精确到0.1)，岩石中铀铅质量相等．26.我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”.请解答下列问题：(1)“梯形、长方形、正方形”中“等邻角四边形”是______；(2)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G.求证：四边形AGEC是“等邻角四边形”；(3)已知：在“等邻角四边形”ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，AB=6，BC=10，请画出相应图形，并直接写出CD的长．参考答案及解析1.答案：D解析：A、是轴对称图形，左边图形与右边图形不成中心对称，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，左边图形与右边图形不成中心对称，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，左边图形与右边图形不成中心对称，故此选项不合题意；D、左边图形与右边图形成中心对称，故此选项符合题意；故选：D．欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．本题考查了两个图形成中心对称的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2.答案：B解析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．A.是有限小数，是有理数，A错误；B.是开方开不尽的数，是无理数，B正确；C.=−2，是有理数，C错误；D.=4，是有理数，D错误．故选B．3.答案：C解析：本题主要考查坐标与图形的性质，根据A、B点的坐标还原平面直角坐标系是解题的关键．根据A、B 点的坐标建立坐标系，继而可得点C坐标．解：由A(0,2)，B(1,1)可建立如图所示平面直角坐标系：∴点C坐标为(2,−1)，故选C．4.答案：A解析：解：∵一次函数y=kx−2的图象经过点(−1,0)，∴0=−k−2，解得：k=−2，故y=−2x−2，则一次函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．直接把(−1,0)代入进而得出k的值，再利用一次函数的性质得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，正确得出k的值是解题关键．5.答案：C解析：解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又有k>0时，直线必经过一、三象限，故知k>0．再由图象过一、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b<0．故选：C．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．6.答案：A<√2，解析：解：∵−1<0<12∴最小的是−1，故选：A．根据正数大于0，负数小于0，即可比较出大小，从而得到最小的数．本题考查了实数的比较大小，知道负数小于0是解题的关键．7.答案：A解析：解：A、x2+(2x)2≠(2x)2，不能判定△ABC为直角三角形，符合题意；B、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；C、∵∠a=1，b=3，c=√10，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D、∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；故选：A．由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8.答案：B解析：解：∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠C=70°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=20°，∴∠ABD=50°，∵BE=BD，=65°，∴∠EDB=∠DEB=180°−50°2∴∠ADE=180°−65°−90°=25°，故选：B．首先利用等腰三角形的性质求得∠ABC的度数，然后求得∠ABD的度数，再次利用等腰三角形的性质求得等腰三角形的底角的度数，从而求得∠ADE的度数即可．考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形的等边对等角的性质，难度不大．9.答案：B解析：解：①符合SAS，成立；②SSA不符合三角形全等的条件；③符合SAS，是真命题；④有两条边相等，没有讲对应的边相等，要么是两条直角边，要么是一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，才可以利用SAS或SSS或HL，是假命题．则假命题是②④，共2个．故选B．根据三角形全等的判定方法即可解得，做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.答案：D解析：本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意应用分类讨论的思想方法．由于a的符号不能确定，故应分两种情况进行讨论．解：当a>0时，−a<0，则一次函数y=ax−a的图象经过一、三、四象限；当a<0时，−a>0，则一次函数y=ax−a的图象经过一、二、四象限．故此函数的图象一定经过第一、四象限．故选D．11.答案：25;−5解析：试题分析：根据平方与开平方互为逆运算，平方根，可得被开方数．∵52=25，∴a=25，25的另一个平方根是−5，故答案为：25，−5．12.答案：17.88解析：解：17.8761精确到百分位，得到的近似值是17.88．故答案为17.88．把千分位上的数字6进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．13.答案：(4,−1)解析：解：∵Q点与A点(−2,1)关于y轴对称，∴Q点坐标为(2,1)，∵P点与Q点关于直线BC对称，∴BP=BQ，CP=CQ，设P点坐标为(x,y)，∴(2−x)2+(−1−y)2=(−1−1)2，(1−x)2+(−2−y)2=(1−2)2+(−2−1)2，解得x=2，y=1或x=4，y=−1，∴P点坐标为(4,−1)．故答案为(4,−1)．先根据两点关于y轴对称的坐标特征得到Q点坐标为(2,1)，设P点坐标为(x,y)，根据线段垂直平分线的性质和两点间的距离公式得到(2−x)2+(−1−y)2=(−1−1)2，(1−x)2+(−2−y)2=(1−2)2+(−2−1)2，然后解关于x和y的方程组求出x和y即可得到点P的坐标．本题考查了坐标与图形变化−对称：若两点关于x轴对称，则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数．14.答案：y=−6x+1(答案不唯一，可以是形如y=−6x+b，b>0的一次函数)解析：本题考查一次函数的平移，难度较小．一次函数y=kx+b(k≠0)平移后k的值不变，向上平移，b的值增加，所以将正比例函数y=−6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式不唯一，可以是形如y=−6x+b，b>0的一次函数．15.答案：3√13解析：解：∵点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB=S△PCD，AB=CD，∴点P到AB的距离等于点P到CD的距离，∴点P在BC的垂直平分线上，∴PB=PC，∴PC+PD=BP+PD，当点B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值等于对角线BD的长，又∵AB=CD=6，BC=9，∴对角线BD=√BC2+CD2=√92+62=3，∴PC+PD的最小值为3√13，故答案为：3√13．依据S△PAB=S△PCD，即可得出点P在BC的垂直平分线上，进而得到PB=PC，当点B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值等于对角线BD的长，依据勾股定理求得BD的长，即可得到PC+PD的最小值为3√13．本题主要考查了矩形的性质以及最短路线问题，解题时注意：矩形的对边相等，四个角都是直角．16.答案：8解析：解：∵直线DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+DA=AB+BC=8，故答案为：8．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17.答案：4cm解析：解：过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=4cm，∴点D到AB的距离DE是4cm．故答案为：4cm．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18.答案：(4,−3)解析：解：如图，把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，则A′B′=AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，所以点A′的坐标为(4,−3)．故答案为(4,−3)．先构建Rt△OAB，再把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，根据旋转的性质得到A′B′= AB=3，OB′=OB=4，∠OB′A′=∠OBA=90°，然后写出A′点的坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.通过把线段旋转的问题转化为直角三角形的性质解决问题．19.答案：解：原式=3−2×√3+√3−2−1+2√32=3−√3+√3−2−1+2√3=2√3．解析：先分别化简负整数指数幂，绝对值，零指数，二次根式，代入特殊角三角函数值，然后算乘法，最后算加减．(a≠0)，熟记特殊角三角函数值是解题关本题考查实数的混合运算，理解a0=1(a≠0)，a−p=1a p键．20.答案：解：延长CD到E，使DE=CD，连接EA、EB，∵D是AB的中点，∴四边形AEBC是平行四边形，∴AC//BE，∴∠BEC=∠DCA=90°，∵∠DCB =45°，∴EC =EB =√22BC ， 设CD =DE =x ，则BE =2x ，在Rt △DEB 中，BD 2=DE 2+BE 2，即(12)2=x 2+(2x)2，解得，x =√510， ∴BE =√55， ∴BC =√2BE =√105． 解析：延长CD 到E ，使DE =CD ，证明四边形AEBC 是平行四边形，得到AC//BE ，进而得到∠BEC =∠DCA =90°，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．本题考查的是勾股定理的应用、平行四边形的判定和性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．21.答案：解：(1)∵直线l 2：y 2=12x 过点B(m,1)，∴1=12m ∴m =2∵直线l 1：y 1=kx +b(k ≠0)过点A(3,0)和点B(2,1)∴{3k +b =02k +b =1解得：{k =−1b =3∴直线l 1的函数表达式为y 1=−x +3(2)如图：当点C 位于点D 上方时，即直线l 1在直线l 2的上方，此时满足n <2∴当点C 位于点D 上方时，n 的取值范围为n <2．解析：(1)将B代入y2=12x中求出点B的坐标，进而利用待定系数法求出直线l1：y1=kx+b(k≠0)的函数表达式；(2)当点C位于点D上方时，即直线l1在直线l2的上方，结合图象即可得出n的取值范围．本题主要考查了两条直线相交或平行的问题，灵活运用待定系数法求函数解析式以及利用数形结合思想解题是解决本题的关键．22.答案：解：(1)当∠A=30°时，点D为AB的中点，理由：∵∠C=90°，∴∠CBA=60°，∵点C折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE=90°，∴∠EBD=30°，∴∠EBD=∠A，∴EB=EA；∵ED为△EAB的高，∴ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．(2)∵DE=1，ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2．在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD=√22−12=√3，∴AB=2√3，∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=12AB=√3．在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=√12−3=3，∴S△ABC=12×AC×BC=3√32．解析：(1)由直角三角形的性质和折叠的性质可得∠EBD=∠A=30°，由等腰直角三角形的性质可证点D为AB的中点；(2)由直角三角形的性质可求AE=BE=2，由勾股定理可求AD，AB的长，由直角三角形的性质和勾股定理可求BC，AC的长，即可求△ABC的面积．本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．23.答案：m；2m；6m；7解析：解：(1)∵CD=BC，∴△ABC和△ACD的面积相等(等底同高)，故得出结论S1=m；故答案为：m；(2)连接AD，∵AE=CA，∴△DEC的面积S2为△ACD的面积S1的2倍，故得出结论S2=2m，故答案为：2m；(3)结合(1)(2)得出阴影部分的面积为△DEC面积的3倍，故得出结论则 S3=6m，故答案为：6m；+S△ABC(4)S△DEF=S阴影=S3+S△ABC=6m+m=7m=7S△ABC故得出结论扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍，故答案为：7；(5)根据(4)结论可得两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为(7×7−1)×15=720(平方米)，答：求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为720平方米．(1)利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决．(2)利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决．(3)利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决．(4)利用三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，本题得以解决．(5)根据第四问的经验，得出扩展一次面积变为原来的7倍，得出两次扩展面积，本题得以解决．本题考查了学生对面积公式的应用，同时考查到了学生的读题能力，利用类推的方法得出结论．解题的关键是找到扩展后的三角形的面积是原来的7倍．24.答案：31解析：解：(1)根据题意，可得：y 1=250+40×0.75x =30x +250；y 2=40+40×0.95(x −1)=38x +2．(2)令y 1=y 2，可得：30x +250=38x +2，解方程，得x =31，故答案为31．(1)根据题意列出函数关系式即可；(2)由y 1=y 2，列出方程可求解．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 25.答案：116m 0解析：解：(1)剩余的铀的质量为：(12)4m 0=116m 0．故答案为：116m 0；(2)根据题意可知：m 1=m 0⋅(12)n ；(3)如图所示： ；(4)大约经过个1.1半衰期，岩石中铀铅质量相等．(1)根据题意可知经过n 个半衰期后，剩余的铀的质量为(12)n m 0；(2)根据经过n 个半衰期后，剩余的铀的质量为(12)n m 0即可解答；(3)根据表中的数据描点，连线即可得出岩石中含铀的质量m 1与半衰期n 的函数关系图象：(4)根据交点坐标解得即可．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．26.答案：长方形、正方形解析：解：(1)“梯形、长方形、正方形”中“等邻角四边形”是长方形、正方形，故答案为：长方形、正方形；(2)连接AE，设∠B的度数为x，∵AB=AC，CD=CA，∴∠C=∠B=x，∠1=180°−x2=90°−x2，∵F是AD的中点，∴AF=EF=12 AD∴∠2=∠1=90°−x2，∴∠AGE=∠B+∠2=x+90°−x2，=90°+x2，∠GEC=180°−(90°−x2)=90°+x2，∴∠AGE=∠GEC；∴四边形AGEC是等邻角四边形；(3)①∠D=∠A=90°，如图，作BE⊥DC，∵∠D=∠A=∠BED=90°，∴四边形ADEB是矩形，∴DE=AB=6．在Rt△BEC中，BC=10，∠C=60°，∴CE=5，∴CD=DE+CE=11，②如图，∠A=∠B=90°作CE⊥AD，∵∠A=∠B=∠AEC=90°，∴四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=10，CE=AB=6，在Rt△CED中，∠DCE=∠BCE−∠BCD=30°，∴CD=4√3，③∠B=∠C=60°．如图，延长AD，BC交于E在Rt△ABE中，∠B=60°，AB=6，∴BE=2AB=12，∠E=30°∴CE=BE−BC=12−10=2，∵∠BCD=60°，∴∠CDE=∠CED=30°，∴CD=CE=2，④∠D=∠C=60°，如图，延长DA，CB交于E，∵∠D=∠C=60°，∴∠E=60°，CD=CE，在Rt△ABE中，∠E=60°，AB=6，∴BE=4√3，∴CD=BC+BE=10+4√3．(1)邻角相等的四边形有很多，矩形、正方形或者等腰梯形都至少有一组邻角相等．(2)解本题有两种方法：①运用中位线的性质，找出对应相等的角；②用待定系数法，设出x，写出关于x的代数式，化简即可找出对应相等的角．(3)分四种情况画图计算即可．此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是作出图形，也是本题的难点．。
2019-2020上期八年级期末数学答案
２０１９—２０２０学年度上期八年级期末素质测试数学试题参考答案一、选择题１．犃２．犆３．犅４．犃５．犅６．犃７．犅８．犇９．犆１０．犇二、填空题１１．３－１２－１１３．５０或１３０１４．±２１５．３犮犿１６．３７１７．４三、解答题１８．（１）原式＝２＋２－３－１＝０（２）原式＝２狓１２＋狓４·狓８＋狓１２＋狓６·狓６＝２狓１２＋狓１２＋狓１２＋狓１２＝５狓１２（３）∵狓２－２狓＝７，∴２狓２－４狓＝１４∴（狓－２）２＋（狓＋３）（狓－３）＝狓２－４狓＋４＋狓２－９＝２狓２－４狓－５＝１４－５＝９（４）原式＝（１＋１２）（１－１２）（１＋１３）（１－１３）…（１＋１狀）（１－１狀）＝（１－１２）（１＋１２）（１－１３）（１＋１３）…（１－１狀）（１＋１狀）＝１２×３２×２３×４３×…×狀－１狀×狀＋１狀＝狀＋１２狀１９．解：（１）如图所示……………（４分）（２）连结犃犘，∵犃犘平分∠犆犃犅，∴设∠犅＝∠犅犃犘＝∠犘犃犆＝狓°．在犚狋△犃犆犘中，∠犃犘犆＝２狓°．则３狓＝９０，解得狓＝３０．∴当∠犅＝３０°时，犃犘平分∠犆犃犅……………（８分）２０．解：（１）∵犃犅⊥犅犈，犇犈⊥犅犈，∴∠犅＝∠犈＝９０°，在犚狋△犃犅犆和犚狋△犆犈犇中，犃犆＝犆犇．犃犅＝犆犈烅烄烆．∴犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇（犎犔）．……………（５分）（２）由（１）知犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇．∴∠犃＝∠犇犆犈，∴∠犃＋∠犃犆犅＝９０°，∴∠犇犆犈＋∠犃犆犅＝９０°，∴犃犆⊥犆犇．……………（９分）２１．解：（１）∵犃犆＝１０，犆犇＝８，犃犇＝６∴犆犇２＋犃犇２＝犃犆２∴△犃犇犆是直角三角形∴犅犇２＝犅犆２－犆犇２＝１５２∴犅犇＝１５……………（６分）（２）∵犃犅＝犃犅＋犅犇＝２１由（１）知犆犇是△犃犅犆的高∴犛△犃犅犆＝１２犃犅·犆犇＝８４．……………（９分）２２．解：（１）∵１３÷２６％＝５０，……………（３分）∴本次调查的人数是５０人，统计图如图：……………（６分）（２）∵１５００×２６％＝３９０，∴该校最喜欢篮球运动的学生约３９０人．……………（９分）（３）只要建议合理即可．……………（１１分）２３．解：（１）如图１所示：∵△犃犅犇和△犃犆犈都是等边三角形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝６０°，∴∠犅犃犇＋∠犅犃犆＝∠犆犃犈＋∠犅犃犆，即∠犆犃犇＝∠犈犃犅，在△犆犃犇和△犈犃犅中，∵犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犈；……………（３分）（２）犅犈＝犆犇，理由同（１），∵四边形犃犅犉犇和犃犆犌犈均为正方形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝９０°，∴∠犆犃犇＝∠犈犃犅，∵在△犆犃犇和△犈犃犅中，犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犇；……………（９分）（３）如图３，由（１）、（２）的解题经验可知，过犃作等腰直角△犃犅犇，∠犅犃犇＝９０°，则犃犇＝犃犅＝２００米，∠犃犅犇＝４５°，∴犅犇＝２０米，连接犆犇，犅犇，则由（２）可得犅犈＝犆犇，∵∠犃犅犆＝４５°，∴∠犇犅犆＝９０°，在犚狋△犇犅犆中，犅犆＝２００米，犅犇＝２００米，根据勾股定理得：犆犇＝＝２０米），则犅犈＝犆犇＝２０米．故答案为：２０……………（１２分）。
2020-2021学年江苏省无锡市八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年江苏省无锡市八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.√9的值等于()A. 3B. −3C. ±3D. √32.一个正数m的平方根是2a+3与1−a，则关于x的不等式ax+√m<0的解集为()A. x>54B. x<54C. x>45D. x<453.将5041精确到百位的结果是()A. 500B. 5.0×103C. 50D. 5.04×1034.下列图案中是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为()A. 6B. 8C. 10D. 8或106. 6.以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是()A. 2，2，2√2B. 2，3，4C. 2，2，1D. 4，5，67.在平面直角坐标系中，点(5,−3)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为()A. y=x2B. y=x2C. y=2xD. y=x+129.下列命题中，真命题的个数是()①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等②如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等③如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等④如果两个直角三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形全等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，AC⊥AD，AE⊥BC于点E，AE的反向延长线于BD交于点F，连接CD.则线段BF，DF，CD三者之间的关系为()A. BF−DF=CDB. BF+DF=CDC. BF2+DF2=CD2D. 无法确定二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.−27的立方根是__________．12.已知一个正数m的两个不同的平方根是3a+1和a+11，则m=_____．13.如果等腰三角形的一个外角为140°，那么底角为_________．14.将正比例函数y=3x的图象沿y轴向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是____________．15.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=______ 度．16.如图，函数y1=−2x和y2=ax+3的图象相交于点A(−1,2)，则关于x的不等式−2x>ax+3的解集是______17.如图，在平面直角坐标系中，以A(2,0)，B(0,t)为顶点作等腰直角△ABC(其中∠ABC=90°，且点C落在第一象限内)，则点C关于y轴的对称点C’的坐标为____.(用t的代数式表示)x−4的图象，并根据图象回答下列问题：18.作出函数y=43(1)y的值随x的增大而______；(2)图象与x轴的交点坐标是______；与y轴的交点坐标是______；(3)该图象与坐标轴所围成的三角形的面积是_______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）)−2；19.(1)计算：√4+(√5−2)0+(12(2)已知8x2−2=0，求x的值．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，∠1=∠2，AE，BD相交于点O，求证：△AEC≌△BED．21.如图，已知△ABC，点D在BC边上，请用圆规和直尺作出点D，使点D到AB的距离与点D到AC的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)．22.如图，点C、B、D在一直线上，△ABC和△ADE都是等边三角形．(1)请找出图中的全等三角形，并说明理由；(2)求证：EB//AC．23.在平面直角坐标系中，已知A(0,0)、B(4,0)，点C在y轴上，且△ABC的面积是12.求点C的坐标．24.某农户以1500元/亩的单价承包了15亩地种植板栗，每亩种植80株优质板栗嫁接苗，购买价格为5元/株，且每亩地的管理费用为800元．一年下来喜获丰收，平均亩产板栗600kg.已知当地板栗的批发和零售价格分别如下表所示：销售方式批发零售售价(元/kg)1014通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的70％，其中零售量不高于总销量的40％.经多方协调，当地食品加工厂承诺以7元/kg的价格收购该农户余下的板栗，设板栗全部售出后的总利润为y元，其中零售x kg，(1)求y与x之间的函数表达式；(2)求该农户所能获得的最大利润．(总利润=总销售额−总承包费用−购买板栗苗费用−总管理费用)25.四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．(1)求证：AC=DE；(2)若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．26.如图，直线y=−√3x+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是(−√3,0)，另一条直3线经过点A、C．(1)求直线AC的表达式：(2)证明△ABC是直角三角形；(3)动点M从B出发沿BC运动，运动的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒．当点M运动到C点时停止运动．①当t为何值时，△ABM的面积等于4√3；②当t为何值时，OM与AC平行，并直接写出此时的t值及点M的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．解：∵√9=3，故选：A．2.答案：A解析：解：根据题意得2a+3+1−a=0∴a=−4，∴1−a=5，∴m=52=25，∴不等式为−4x+√25<0，解得x>5，4故选：A．先利用一个数两个平方根的和为0求出a，再求出正数m，代入后解不等式即可．本题考查了解一元一次不等式，根据平方根的概念求得a的值，进而求得m的值是解题的关键．3.答案：B解析：本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．先利用近似数的精确度求解，再用科学记数法表示即可．5041精确到百位的结果是5.0×103．故选：B．4.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．结合轴对称图形的概念求解即可．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B．5.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．分2是腰长与底边两种情况讨论求解．解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形；②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，三角形的周长为10．故选C．6.答案：A解析：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．A:因为22+22=8，(2√2)2=8，能够成直角三角形，故正确；B:根据22+32=4+9=13，44=16，即22+32≠42，所以不能够成直角三角形，故不正确；C:根据22=4，12=1，可得1+4≠4，不能够成直角三角形，故不正确；D:根据42+52≠62，可知不能够成直角三角形，故不正确．故选A．7.答案：D解析：解：点(5,−3)所在的象限是第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．8.答案：B解析：解：A、该函数属于二次函数，故本选项错误；B、该函数符合正比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数属于反比例函数，故本选项错误；D、该函数是y与(x+1)成正比，故本选项错误；故选：B．根据正比例函数的定义来判断．主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数．9.答案：A解析：解：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等，所以①正确；如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形不一定全等，所以②错误；如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，当已知边是斜边时，这两个三角形不一定全等，所以③错误；如果两个直角三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形不一定全等，所以④错误．故选A．根据三角形全等的判定方法可对①③④进行判断；由于三角形的高可能在三角形内部也可能在三角形外部，于是可判断②不正确．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.答案：C解析：解：如图连接CD，CF∵AC=AD，AC⊥AD∴∠ACD=45°=∠ADC∵AB=AC=AD∴∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ABD∵∠ABC+∠ACB+∠ADB+∠ABD+∠ACD+∠ADC=180°∴∠CBD=45°∵AB=AC，AE⊥BC∴AE是线段BC的垂直平分线∴BF=CF∴∠CBD=∠BCF=45°，即∠CFD=90°∴BF2+DF2=CD2=AC2+AD2．故选：C．由题意可得∠ACD=∠ADC=45°，由AB=AC=AD可得∠ABC+∠ABD=45°=∠CBD，由AB=AC，AE⊥BC可得AE是BC的垂直平分线，可得BF=CF，根据勾股定理可求BF2+DF2的值．本题考查全等三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证∠CFD=90°是本题的关键．11.答案：−3解析：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．根据立方根的定义即可求解．解：∵(−3)3=−27，∴−27的立方根是：−3．故答案是−3．12.答案：64解析：本题考查了平方根和解一元一次方程的应用，关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.根据一个正数有两个不同的平方根，它们互为相反数得出3a+1+a+11=0，求出a即可解答．解：∵3a+1和a+11是一个正数m的两个不同的平方根，∴3a+1+a+11=0，a=−3，a+11=8，m=82=64．故答案为64．13.答案：70°或40°解析：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．分这个外角为顶角的外角和底角的外角，分别求解即可． 解：当140°外角为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：180∘−40∘2=70°;当140°外角为底角的外角时，则其底角为：180°−140°=40°．故答案为70°或40°． 14.答案：y =3x −3解析：本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键，属于基础题． 直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出结果．解：将函数y =3x 的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y =3x −3．故答案为：y =3x −3．15.答案：52解析：解：∵AC =AD =DB ，∴∠B =∠BAD ，∠ADC =∠C ，设∠ADC =α，∴∠B =∠BAD =α2， ∵∠BAC =102°，∴∠DAC =102°−α2， 在△ADC 中，∵∠ADC +∠C +∠DAC =180°，∴2α+102°−α2=180°，解得：α=52°．故答案为：52．设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．16.答案：x<−1解析：解：∵函数y1=−2x和y2=ax+3的图象相交于点A(−1,2)，∴不等式−2x>ax+3的解集为x<−1．故答案为x<−1．以交点为分界，结合图象写出不等式−2x>ax+3的解集即可．此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17.答案：(−t,t+2)解析：解：过C作CE⊥y轴于E，并作C关于y轴的对称点C′，∵A(2,0)，B(0,t)，∴OA=2，OB=t，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ABO=∠BCE，∵∠AOB=∠BEC，∴△AOB≌△BEC(AAS)，∴AO=BE=2，OB=CE=t，∴C(t,t+2)，∴C′(−t,t+2)，故答案为：(−t,t+2)．过C作CE⊥y轴于E，并作C关于y轴的对称点C′，证明△AOB≌△BEC(AAS)，可得AO=BE=2，OB=CE=t，写出坐标即可．本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及关于y轴对称的点的坐标特征，通过证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．18.答案：(1)增大；(2)(3,0);(0,−4)；(3)6解析：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．(1)根据一次函数的性质即可得出结论；(2)令y=0，求出x的值，再令x=0，求出y的值即可；(3)根据函数图象与坐标轴的交点得出三角形的面积即可．解：作出函数y=43x−4的图象如图：(1)∵函数y=43x−4中，k=43>0，∴y的值随x的增大而增大．故答案为：增大；(2)令y=0，则x=3；令x=0，则y=−4，∴图象与x轴的交点坐标是(3,0)，图象与y轴的交点坐标是(0,−4)．故答案为：(3,0)，(0,−4)；(3)∵函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)，图象与y轴的交点坐标是(0,−4)，∴函数y=43x−4的图象与坐标轴所围成的三角形的面积=12×3×4=6．19.答案：解：(1)原式=2+1+4 =7；(2)方程整理得：x2=14，开方得：x=±12．解析：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值．20.答案：证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，{∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，∴△AEC≌△BED(ASA)．解析：本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定.根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED．21.答案：解：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D，点D即为所求；解析：本题考查作图−复杂作图、角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．如图，作∠BAC的平分线交BC于点D，点D即为所求．22.答案：解：(1)△ABE≌△ACD，理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠DAB=∠BAC+∠DAB，即∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD(SAS)；(2)证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACD=∠BAC，∴∠ABE=∠BAC，∴EB//AC．解析：本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质.熟练掌握相关知识是解答问题的关键．(1)由等边三角形的性质可知，AE=AD，AB=AC，∠DAE=∠BAC，由∠DAE=∠BAC得出∠BAE=∠CAD，从而用SAS可得△ABE≌△ACD；(2)由△ABE≌△ACD得∠ABE=∠ACD，进而有∠ABE=∠BAC，根据内错角相等，两直线平行，可证明EB//AC．23.答案：(0,6)或(0,−6)解析：[分析]由题意易得AB=4，且AB在x轴上，设点C的坐标为(0,y)，则点C到x轴的距离为|y|，根据三角形的面积计算公式即可列出关于y的方程，解方程即可求得点C的坐标．[详解]解：∵A(0,0)、B(4,0)，∴AB=4，且AB在x轴上，设点C坐标是(0,y)，则根据题意得，1 2AB×AC=12，即12×4×|y|=12，解得y=±6．∴点C坐标是：(0,6)或(0,−6)．[点睛]本题考查了三角形的面积，关键是理解三角形的面积公式，把点的坐标的问题转化为三角形的高的问题．24.答案：解：(1)由题意可得：y=14x+10(600×15×70%−x)+7×600×15×30%−(1500+ 80×5+800)×15=4x+41400；(2)∵x≤600×15×70%×40%，∴x≤2520，∵4>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=2520时，y取得最大值为4×2520+41400=51480，答：该农户所能获得的最大利润为51480元．解析：本题主要考查一元一次方程的应用，理解题目所表达的意思的关键，然后列式解答即可，属于基础题．(1)根据题意列出一元一次方程，整理为最简即可；(2)要获得最大利润，则求出函数自变量取值范围以及函数的单调性，然后进行求值．25.答案：解：(1)如图，连接BD，∵∠DAB=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=60°，∵线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，∴CB=EB，∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC 和△DBE 中，{AB =DB ∠ABC =∠DBE CB =EB，∴△ABC≌△DBE(SAS)，∴AC =DE ；(2)如图，连接CE ，由CB =EB ，∠CBE =60°，可得△BCE 是等边三角形，∴∠BCE =60°，又∵∠DCB =30°，∴∠DCE =90°，∵DC =4，BC =6=CE ，∴Rt △DCE 中，DE =√42+62=2√13，∴AC =2√13．解析：(1)连接BD ，根据等边三角形的性质以及旋转的性质，即可得到△ABC≌△DBE(SAS)，进而得出AC =DE ；(2)连接CE ，根据∠BCE =60°，∠DCB =30°，可得∠DCE =90°，再根据DC =4，BC =6=CE ，运用勾股定理即可得到DE 的长，进而得出AC 的长．本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．26.答案：(1)因为直线y =−√33x +3和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ， 所以B(3√3,0)，C(0,3)，设直线AC 的表达式为y =kx +3，将A(−√3,0)，C(0,3)代入得{b =3−√3k +b =0；解得{k =√3b =3； 所以直线AC 的表达式为y =√3x +3；(2)因为A(−√3,0)，B(3√3,0)，C(0,3)，所以OA =√3，OB =3√3，OC =3，AB =4√3，所以AC 2=OA 2+OC 2=12，BC 2=OB 2+OC 2=36，AB 2=48，所以AC 2+BC 2=AB 2，所以△ABC 是直角三角形；(3)①过点D 做MD ⊥AB ，垂足为D ，当△ABM 的面积等于4√3时，12AB ·MD =4√3，即12x4√3xMD =4√3， 则MD =2，由(2)知BC =6，将y =2代入y =−√33x +3，得OD =√3，所以BD =2√3 t =MB由勾股定理得BM =4，所以t =4÷2=2(秒)，即当t =2时，△ABM 的面积等于4√3．②过点O 做OM//AC ，由(2)得AC 2=OA 2+OC 2=12，AC =2√3，AB =4√3，且△ABC 是直角三角形，所以OM =12OB =3√32， BM =√OB 2−OM 2=√(3√3)2−(3√32)2=92， 过点M 做MN ⊥AB ，MN ·OB =OM ·MB所以MN =94，将y =94代入y =−√33x +3，解得M(3√34,94) t =92÷2=94．解析：本题主要考查一次函数，直角三角形的判定，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式、直角三角形的判定是解答本题的关键。
2019--2020学年度八年级数学(上学期)期末综合检测卷(解析版)
2019--2020学年度八年级数学(上学期)期末综合检测卷姓名分数一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中,点A(1，2)的横坐标乘-1，纵坐标不变，得到点A'，则点A与点A'的关系是( )A.关于x轴对称B.将点A向y轴负方向平移2个单位长度得到点A'C.关于y轴对称D.将点A向x轴负方向平移1个单位长度得到点A'2.下列命题为真命题的是（）A.五边形的内角和为540°B.证明两个三角形全等的方法有SSS,SAS,ASA,SSA及HL等C.同底数幂相乘,指数不变,底数相加D.分式的分子与分母乘(或除以)同一个整式,分式的值不变3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=75°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( )A.15°B.17.5C.20°D.22.5°4.8x3y3·(-2xy)3等于（）A.0B.-64x6y6C.-16x6y6D.-64x3y55.下列关系式中,正确的是（）A.(a+b)2=a2-2ab+b2B.(a-b)2=a2-b2C.(a+b)(-a+b)=b2-a2D.(a+b)(-a-b)=a2-b26.x2y—x—y2y—x化简的结果是A.-x-yB. y-xC.x-yD.x+y7如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形共有( )A.6个B.7个C.8个D.9个8若m+n=7,mn=12,则m2-mn+n2的值是（）A .11 B.13 C.37 D.619.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,点E,F是中线AD上的两点,且BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积是（）A.6B.12C.24D.3010.如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC 上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为（）A.1B.2C.4D.8二、填空题（每小题3分，共15分）1.分解因式：a3b—ab= .2.如图，∠AOB=40°，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD=CE，则∠DOC的度数是.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，BC=16，且DC：DB=3:5，则点D到AB的距离是.4.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是.（要求写三个）5.如图，在△ABC中，∠B=54°，∠ACB=70°，AD平分∠BAC，MGAD于点G，分别交AB、AC 及BC的延长线于E、F、M，则∠BME的读数为.三、解答题（共75分）1.（8分）（1）因式分解：3x3—12x2y+12xy2；（2）计算：x·x3+(—2x2)2+24x6÷(—4x2)2.（9分）先化简，再求值：x2—2xx2—4÷（x—2—2x—4x+2），其中x=53.（9分）解方程：1x+2—4x4—x 2=3x—24.（9分）已知A=3x2—12，B=5x2y3+10xy3，C=(x+1)(x+3)+1，问：多项式A、B、C是否有公因式？若有，请求出其公因式；若没有，请说明理由。
2019—2020年新苏教版数学八年级上学期期末模拟达标测试及答案解析(试题).doc
苏教版八年级第一学期期末模拟考试数学试题(考试时间：100分钟 试卷总分：150分 考试形式：闭卷)一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面是一些国家的国旗图案，其中为轴对称图形的是2．等腰三角形的一个角等于70o ，则它的底角是A ．70oB ．55oC ．60oD ．70o 或55o 3．在实数7、2π-、0.1010010001、722、3.14、16-中，无理数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．张大爷离家出门散步，他先向正东方向走了30m ，接着又向正南方向走了40m ， 此时他离家的距离为A ．30mB ．40 mC ．50 mD ．70 m5．有一组数据：10、20、80、40、30、90、50、40、50、40，它们的中位数是A ．90B ．60C ．40D ．30 6．下列说法不正确．．．的是 A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．对角线相等的菱形是正方形7．点A （1，y 1）、B （2，y 2）都在一次函数y=−2x ＋3的图象上，则y 1、y 2的大小关系是A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1 <y 2D ．不确定8．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里。
下面图形中表示小明的父亲离家的距离y （米）与时间x （分） 之间的关系是CBAD二、填空题（每小题3分，共30分） 9．4的平方根是 .10．已知梯形的上底长为6cm ，下底长为10cm ，则此梯形的中位线长为 cm ． 11．点A 的坐标),(y x 满足条件x −3＋(y −1)2＝0，则点A 的位置在第 象限.12．太阳的半径大约是696000km ，用科学记数法可表示为__________________km. 13．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝12cm ，D 为AB 的中点，则CD ＝_______cm ． 14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和B D 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC于点E 、F ，AB ＝2，BC ＝3，则图中阴影部分的面积为 ．15．某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表：下次进货时，你建议该商店应多进价格为元的水晶项链．16．一次函数y ＝－x ＋2的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为________．OF CDEBA17．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的方程：k 1x ＋b ＝k 2x 的解为x ＝________．18．如图，已知四边形ABCD 是菱形，∠A ＝72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1＋∠2＋∠3= º．三、解答题（每小题8分，共32分） 19．（本题满分8分）计算：(−4)2−(−1)2−(3−1)0＋3−2720．（本题满分8分）如图，△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于点O ，判断AF 与DE 是否互相平分？为什么？21．（本题满分8分）一次函数4y kx =+的图象经过点A （−3，−2）．（1）求这个一次函数的关系式；（2）判断点B（-5，3）是否在这个函数的图象上．22．（本题满分8分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并写出点B2的坐标．四、解答题（每小题10分，共40分）23．（本题满分10分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，BE ＝CF ． （1）△ABC ≌△DEF 吗？为什么？（2）判断四边形ACFD 的形状，并说明理由．24．（本题满分10 分）如图，AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D 处上爬到树顶A 处，利用拉在A 处的滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B 处，再由B 处跑到C 处，已知两猴子所经路程都是15m ． （1）设树高AB=x m ，则AD = m ，AC = m ； （2）求树高AB ．25．（本题满分10分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如左下图所示：FEDC B A（1）填写上右的表格；（2）从下列不同的角度对测试结果进行分析：①从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）；②从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）．26．（本题满分10分）如图，矩形ABCD 中，O 为对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）判断四边形OCED 的形状，并说明理由；一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 次数DCBAOE（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED 的面积．五、解答题（每小题12分，共24分） 27．（本题满分12分）小明平时喜欢玩“QQ 农场”游戏，本学期八年级数学备课组组织了几次数学反馈性 测试，小明的数学成绩如下表：80（1）以月份为x 轴，成绩为y 轴，根据上表提供的数据在下面的直角坐标系中描点； （2）观察①中所描点的位置关系，猜想y 与x 之间的函数关系，并求出所猜想的函数关系式；（3）若小明继续沉溺于“QQ农场”游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月份的期末考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出建议．28. (本题满分12分)在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF 和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，△FMH 是等腰直角三角形吗？请说明理由；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，△FMH是等腰直角三角形吗？请说明理由；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）八年级数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共24分)二、填空题（每小题3分，共30分）9．±2 10．8 11．一 12．6.96×105 13．6 14．3 15．50 16．2 17． -1 18．90° 三、解答题（每小题8分，共32分）19．（本题8分）解：原式＝4-1-1＋(-3) ……………………………………………………………6分 ＝-1 …………………………………………………………………………8分20．（本题8分）解：AF 与DE 互相平分． …………………………………………………………2分 连接DF 、EF ．∵AF 、DE 分别是△ABC 的中线与中位线， ∴D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点．∴DF ∥AE ，EF ∥AD ． …………………………………………………………5分 ∴四边形ADFE 是平行四边形， ………………………………………………………7分 ∴AF 与DE 互相平分． ………………………………………………………8分 21.（本题8分）解：将点A (3,2)-- 代入一次函数4y kx =+， …………………………………2分 得：-3k ＋4＝-2,k ＝2. ………………………………………………………4分 即这个一次函数是y ＝2x ＋4． ………………………………………………………5分 把x ＝-5代入y ＝2x ＋4中，得y ＝-6≠3 ，…………………………………………7分所以B （-5，3）不在这个函数图像上． ……………………………………………8分 22．（本题8分）解：（1）画出四边形OA 1B 1C 1．……………………………………………………2分 B 1（-6，2）． …………………………………………………………4分（2）画出四边形OA 2B 2C 2．……………………………………………………6分 B 2（2，-6）． …………………………………………………………8分四、解答题（每小题10分，共40分）23．（本题10分）解：（1）△ABC ≌△DEF ． …………………………………………………1分 ∵BE ＝CF ∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ．即 BC=EF ． ……………………………2分 在△ABC 与△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF B DE AB ∴△ABC ≌△DEF ． ……………………………………………………5分 （2）四边形ACFD 是平行四边形． ……………………………………………6分 ∵△ABC ≌△DEF ∴AC ＝DF ∠ACB ＝∠F ．………………………………8分 ∴AC ∥DF ． ………………………………………………9分 ∴四边形ACFD 是平行四边形． ……………………………………………10分24.（本题10分）解：（1） (10-x )、（x -25）． （每空2分）……………………………………4分FEDC B A（2）由勾股定理，得()222255x x -=+． ……………………………………7分解之得 12=x ． …………………………………………………………9分 即树高AB 为12 m. ……………………………………………………………10分 25. （本题10分）解：（1）（每空2分，共6分）．……………………………………6分（2）①乙． ..................................................................8分 ②从折线图的走势看，乙呈上升趋势，所以乙更有潜力． (10)分26．（本题10分）解：（1）四边形OCED 是菱形． ……………………………………………………1分 ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形． ……………………………………………………3分 又 在矩形ABCD 中，OC=OD ，∴四边形OCED 是菱形． ……………………………………………………5分 （2）连接OE ．由菱形OCED 得：CD ⊥OE ． …………………………………………………6分 ∴OE ∥BC ．又CE ∥BD∴四边形BCEO 是平行四边形． …………………………………………………8分 ∴OE=BC=8． …………………………………………………9分∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=． (10)分五、解答题（每小题10分，共24分）27．（本题12分）解：（1）（每个点1分，共4分） …………………………………………………4分 （2）猜想：y 是x 的一次函数． …………………………………………………5分 设b kx y +=，把点（9，90）、（10，80）代入得⎩⎨⎧=+=+8010909b k b k ………………………………………………………………………6分 解得⎩⎨⎧=-=18010b k∴18010+-=x y ． ……………………………………………………7分 经验证：点（11，70）、（12，60）均在函数18010+-=x y 的图像上．∴y 与x 之间的函数关系式为：18010+-=x y ………………………………………8分（3）∵ 当x =13时，y =50．∴估计元月份期末考试中小明的数学成绩是50分． ……………………10分建议：小明要停止玩 “QQ 农场”游戏，全力学习争取好成绩（答案不唯一）12分28．（本题12分）解：（1）△FMH 是等腰直角三角形．………………………………………………1分 ∵四边形BCGF 和CDHN 都是正方形， 又∵点N 与点G 重合，点M 与点C 重合，∴FB = BM = MD = DH ，∠FBM =∠MDH = 90°．∴△FBM ≌ △MDH ．∴FM = MH ． ………………………………………………3分 ∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM ⊥HM ．∴△FMH 是等腰直角三角形． ……………………………………………………5分 （2）△FMH 是等腰直角三角形． …………………………6分 连接MB 、MD ，如图2，设FM 与AC 交于点P ．∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点， ∴MD ∥BC ，且MD = BC = BF ；MB ∥CD ， 且MB=CD=DH ．∴四边形BCDM 是平行四边形． ∴ ∠CBM =∠CDM ．又∵∠FBP =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ．∴△FBM ≌ △MDH ． …………………………8分 ∴FM = MH ．图2AHCDEB FG NMP且∠MFB =∠HMD．∵BC∥MD∴∠APM =∠FMD∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．∴△FMH是等腰直角三角形．…………………………10分（3）是．……………………………………………………12分。
2019-2020学年江苏省无锡市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞5C．x≥0D．x≥52．（3分）下列事件中属于必然事件（）A．射击一次，中靶B．明天会下雨C．太阳从东边升起D．公鸡下蛋3．（3分）下列平面图形中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．4．（3分）下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有（）A．对角线互相平分B．两组对角相等C．对角线互相垂直D．两组对边平行5．（3分）若点（2，y1）（4，y2）都在函数y＝﹣的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定6．（3分）为了解某市6万名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取1000名学生进行调查，下列说法正确的是（）A．6万名八年级学生是总体B．其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体C．所调查的1000名学生是总体的一个样本D．样本容量是1000名学生7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．8．（3分）一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴上，点D为平面内一点，且四边形ABCD为矩形，则点D的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，﹣）D．（，﹣3）10．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），p为y轴正半轴上一个动点，将线段P A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是（）A．3B．5C．D．2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值为．12．（3分）我们把一个样本的40个数据分成4组，其中第1、2、3组的频数分别为6、12、14，则第4组的频率为．13．（3分）若1＜x＜3，则化简+|x﹣3|＝．14．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，M、N分别为BC、CD的中点，则MN的长为．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B 恰好与点C重合，则折痕AE的长为．16．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠C═50°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，若DE恰好经过点A，设BE与AC相交于点F，则∠AFB的度数为．17．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，E为边CD上一点，DE＝2，将△BCE沿BE 折叠，点C落在F处，设BF交AD于点M，若∠MEB＝45°，则BC的长为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）（1）﹣+；（2）（2﹣）（2）﹣（）2．20．（8分）（1）计算：+；（2）解方程：﹣5＝．21．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1．22．（8分）如图，已知△OAB中，OA＝OB，分别延长AO、BO到点C、D．使得OC＝AO，OD＝BO，连接AD、DC、CB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）以OA、OB为一组邻边作▱AOBE，连接CE，若CE⊥BD，求∠AOB的度数．23．（6分）某地教研部门为了了解本地区学生在“停课不停学”在线学习期间的学习情况，进行了如下调查：要求每名学生在“优秀”、“良好”、“一般”和“较差”这四个选项中选择一项进行自我评价．调查组随机抽取了若干名学生的调查问卷进行统计并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为；（3）请将条形统计图补充完整．24．（10分）大浮杨梅是我市特色水果，古称“吴越佳果”．某水果店第一次用540元购进一批大浮杨梅，由于销售状况良好，该店又用1710元购进一批大浮杨梅，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了1元．（1）第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克多少元？（2）该店以每千克30元销售这些大浮杨梅，在销售中，第一次购进的大浮杨梅有10%的损耗，第二次购进的大浮杨梅有15%的损耗．问：该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？25．（10分）如图，已知点A（2，4）、B（4，a）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求k和a的值；（2）以AB为一边在第一象限内作▱ABCD，若点C的横坐标为8，且▱ABCD的面积为10，求点D的坐标．26．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上一点且AE长为1cm，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动．把△EBP沿EP折叠，点B落在点B'处．设运动时间为t秒．（1）当t＝时，∠B'PC为直角；（2）是否存在某一时刻t，使得点B'到直线AD的距离为3？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省无锡市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞5C．x≥0D．x≥5【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣5≥0，解得：x≥5．故选：D．2．（3分）下列事件中属于必然事件（）A．射击一次，中靶B．明天会下雨C．太阳从东边升起D．公鸡下蛋【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、射击一次，中靶，属于随机事件，不合题意；B、明天会下雨，属于随机事件，不合题意；C、太阳从东边升起，属于必然事件，符合题意；D、公鸡下蛋，属于不可能事件，不合题意；故选：C．3．（3分）下列平面图形中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；故选：A．4．（3分）下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有（）A．对角线互相平分B．两组对角相等C．对角线互相垂直D．两组对边平行【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：A、菱形、平行四边形的对角线互相平分，故A选项不符合题意；B、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，故B选项不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直平分，平行四边形的对角线互相平分，故C选项符合题意；D、菱形、平行四边形的两组对边分别平行，故D选项不符合题意；故选：C．5．（3分）若点（2，y1）（4，y2）都在函数y＝﹣的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定【分析】根据函数的解析式和反比例函数的性质得出函数y＝﹣的图象，在每个象限内，y随x的增大而增大，再比较即可．【解答】解：∵y＝﹣中年k＝﹣3＜0，∴函数y＝﹣的图象，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点（2，y1）（4，y2）都在函数y＝﹣的图象上，2＜4，∴y1＜y2，故选：B．6．（3分）为了解某市6万名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取1000名学生进行调查，下列说法正确的是（）A．6万名八年级学生是总体B．其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体C．所调查的1000名学生是总体的一个样本D．样本容量是1000名学生【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、该校八年级全体学生每天做家庭作业所用的时间是总体，故A不符合题意；B、其中的每名八年级学生每天做家庭作业所用的时间是个体，故B符合题意；C、从中抽取的1000名学生每天做家庭作业所用的时间是总体的一个样本，故C不符合题意；D、样本容量是1000，故D不符合题意；故选：B．7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣＝﹣＝，故选：D．8．（3分）一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分k＞0及k＜0两种情况考虑，根据一次函数图象与系数的关系、反比例函数的图象对照四个选项即可得出结论．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在一、三象限，当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在二、四象限，∴A、C、D不符合题意，B符合题意；故选：B．9．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴上，点D为平面内一点，且四边形ABCD为矩形，则点D的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，﹣）D．（，﹣3）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB 的长，由四边形ABCD为矩形可得出∠ABC＝90°，结合同角的余角相等可得出∠OBC ＝∠OAB，结合∠BOC＝∠AOB＝90°可得出△BOC∽△AOB，利用相似三角形的性质可求出OC的长，进而可得出点C的坐标，再利用矩形的性质（对角线互相平分），即可求出点D的坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣×0+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），OB＝3；当y＝0时，﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴点A的坐标为（4，0），OA＝4．∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°．∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠OBC＝90°，∴∠OBC＝∠OAB，又∵∠BOC＝∠AOB＝90°，∴△BOC∽△AOB，∴＝，即＝，∴OC＝，∴点C的坐标为（﹣，0）．又∵四边形ABCD为矩形，A（4，0），B（0，3），C（﹣，0），∴点D的坐标为（4﹣﹣0，0+0﹣3），即（，﹣3）．故选：D．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），p为y轴正半轴上一个动点，将线段P A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是（）A．3B．5C．D．2【分析】设P（0，m），则OP＝m，通过证得△AOP≌△PMQ求得Q的坐标，然后根据勾股定理得到BQ＝，即可求得当m＝1时，BQ有最小值3．【解答】解：∵A（2，0），∴OA＝2，设P（0，m），则OP＝m，作QM⊥y轴于M，∵∠APQ＝90°，∴∠OAP+∠APO＝∠APO+∠QPM，∴∠OAP＝∠QPM，∵∠AOP＝∠PMQ＝90°，P A＝PQ，∴△AOP≌△PMQ（AAS），∴MQ＝OP＝m，PM＝OA＝2，∴Q（m，m+2），∵B（4，0），∴BQ＝＝，∴当m＝1时，BQ有最小值3，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值为﹣3．【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，知x+3＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣3．故答案是：﹣3．12．（3分）我们把一个样本的40个数据分成4组，其中第1、2、3组的频数分别为6、12、14，则第4组的频率为0.2．【分析】首先计算出第4组的频数，然后再计算出第4组的频率即可．【解答】解：第4组的频数为：40﹣6﹣12﹣14＝8，频率为：＝0.2，故答案为：0.2．13．（3分）若1＜x＜3，则化简+|x﹣3|＝2．【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：∵1＜x＜3，∴+|x﹣3|＝x﹣1+3﹣x＝2．故答案为：2．14．（3分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，M、N分别为BC、CD的中点，则MN的长为2.5．【分析】连接BD，由矩形的性质得CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，∠C＝90°，由勾股定理得BD＝5，证MN是△BCD的中位线，由三角形中位线定理即可得出答案．【解答】解：连接BD，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，∠C＝90°，∴BD＝＝＝5，∵M、N分别为BC、CD的中点，∴MN是△BCD的中位线，∴MN＝BD＝2.5；故答案为：2.5．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B 恰好与点C重合，则折痕AE的长为4．【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝．故答案为：4．16．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠C═50°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，若DE恰好经过点A，设BE与AC相交于点F，则∠AFB的度数为70°．【分析】直接利用等腰三角形的性质结合旋转的性质得出∠BAD＝∠CBE＝20°，进而利用三角形的外角得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠C═50°，∴∠ABC＝∠C＝50°，∠BAC＝80°，∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，DE恰好经过点A，∴BD＝AB，∴∠D＝∠BAD＝∠BAC＝80°，∴∠BAD＝∠CBE＝20°，∴∠AFB＝∠CBF+∠C＝20°+50°＝70°．故答案为：70°．17．（3分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是x＜0或1＜x＜5．【分析】根据k1x+b﹣＜0，则反比例函数大于一次函数，进而结合图象得出答案．【解答】解：如图所示：关于x的不等式k1x+b﹣＜0的解集是：x＜0或1＜x＜5．故答案为：x＜0或1＜x＜5．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，E为边CD上一点，DE＝2，将△BCE沿BE 折叠，点C落在F处，设BF交AD于点M，若∠MEB＝45°，则BC的长为15．【分析】过M点作MN⊥BE，交BC于点N，设BC＝x，根据折叠的性质，结合矩形的性质，通过证明△EMD≌△NEC可表示AM＝x﹣3，BM＝x﹣2，再根据勾股定理列式计算即可求解．【解答】解：过M点作MN⊥BE，交BC于点N，由折叠可知：△MNE和△BMN均为等腰三角形，∴BM＝BN，ME＝NE，∵∠MEB＝45°，∴∠MEN＝90°，∴∠MED+∠NEC＝90°，在矩形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，CD＝AB＝5，∴∠MED+∠EMD＝90°，∴∠EMD＝∠NEC，∴△EMD≌△NEC，∴DE＝CN，MD＝EC，∵DE＝2，∴CN＝2，MD＝EC＝3，设BC＝x，则AD＝x，∴AM＝x﹣3，BM＝BN＝x﹣2，在Rt△ABM中，AB2+AM2＝BM2，即52+（x﹣3）2＝（x﹣2）2，解得x＝15，故BC的长为15．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（8分）（1）﹣+；（2）（2﹣）（2）﹣（）2．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝5﹣3+＝2+2＝4；（2）原式＝（2）2﹣（）2﹣2＝8﹣3﹣2＝3．20．（8分）（1）计算：+；（2）解方程：﹣5＝．【分析】（1）先通分，再因式分解，约分后即可求解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+＝+＝＝；（2）﹣5＝，去分母得：4+x﹣5﹣（x﹣1）＝2x，解得：x＝，经检验，x＝是分式方程的解．21．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1．【分析】首先算括号里面的加法（通分），再算除法，把除法变成乘法（除以一个数等于乘以它的倒数）再把分式的分子、分母分解因式约分，化成最简分式即可．【解答】解：，＝，＝，＝，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝．22．（8分）如图，已知△OAB中，OA＝OB，分别延长AO、BO到点C、D．使得OC＝AO，OD＝BO，连接AD、DC、CB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）以OA、OB为一组邻边作▱AOBE，连接CE，若CE⊥BD，求∠AOB的度数．【分析】（1）根据已知条件推出四边形ABCD是平行四边形，求得AO＝AC，BO＝BD，等量代换得到AC＝BD，于是得到四边形ABCD是矩形；（2）连接OE，设EC与BD交于F，根据垂直的定义得到∠CFD＝90°，根据平行四边形的性质得到AE∥BO，根据直角三角形的性质得到EO＝AO，推出△AEO是等边三角形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵OC＝AO，OD＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，BO＝BD，∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：连接OE，设EC与BD交于F，∵EC⊥BD，∴∠CFD＝90°，∵四边形AEBO是平行四边形，∴AE∥BO，∴∠AEC＝∠CFD＝90°，即△AEC是直角三角形，∵EO是Rt△AEC中AC边上的中线，∴EO＝AO，∵四边形AEBO是平行四边形，∴OB＝AE，∵OA＝OB，∴AE＝OA＝OE，∴△AEO是等边三角形，∴∠OAE＝60°，∵∠OAE+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝120°．23．（6分）某地教研部门为了了解本地区学生在“停课不停学”在线学习期间的学习情况，进行了如下调查：要求每名学生在“优秀”、“良好”、“一般”和“较差”这四个选项中选择一项进行自我评价．调查组随机抽取了若干名学生的调查问卷进行统计并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了580名学生；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为108°；（3）请将条形统计图补充完整．【分析】（1）由“优秀”的人数及其所占百分比可得调查的总人数；（2）由360°乘以学习效果“良好”的学生人数所占的比例即可；（3）求出“一般”的学生人数为82名，从而补全条形统计图．【解答】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为232÷40%＝580（名）；故答案为：580；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为360°×＝108°；故答案为：108°；（3）“一般”的学生人数为580﹣92﹣174﹣232＝82（名），将条形统计图补充完整如图：24．（10分）大浮杨梅是我市特色水果，古称“吴越佳果”．某水果店第一次用540元购进一批大浮杨梅，由于销售状况良好，该店又用1710元购进一批大浮杨梅，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了1元．（1）第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克多少元？（2）该店以每千克30元销售这些大浮杨梅，在销售中，第一次购进的大浮杨梅有10%的损耗，第二次购进的大浮杨梅有15%的损耗．问：该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？【分析】（1）设第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克x元，由题意得等量关系：第一次购进大浮杨梅数量×3＝第二次购进大浮杨梅数量，根据等量关系，列出方程，再解即可；（2）首先计算出两次购进大浮杨梅的数量，然后再计算卖完后的总收入，然后再减去两次的总进价即可．【解答】解：（1）设第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克x元，由题意得：×3＝，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克18元；（2）540÷18＝30，30×3＝90，30×（30×90%+90×85%）﹣540﹣1710＝855（元），答：该水果店售完这两批杨梅共可获利855元．25．（10分）如图，已知点A（2，4）、B（4，a）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求k和a的值；（2）以AB为一边在第一象限内作▱ABCD，若点C的横坐标为8，且▱ABCD的面积为10，求点D的坐标．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数y＝求得k的值，将点B坐标代入反比例函数的解析式求出a的值即可；（2）由题意得点D的横坐标为6，设D（6，m），连接BD，过A作EF∥y轴，作DE ⊥EF，BF⊥EF，则E（2，m），F（2，2），由S梯形DEFB﹣S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×4＝8，∵B（4，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝2；（2）∵A（2，4），B（4，2），点C的横坐标为8，∴点D的横坐标为6，设D（6，m），连接BD，过A作EF∥y轴，作DE⊥EF，BF⊥EF，如图所示：则E（2，m），F（2，2），∵▱ABCD的面积为10，∴S△ABD＝×10＝5，∵S梯形DEFB﹣S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，或S梯形DEFB+S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，∴（2+4）（m﹣2）﹣×4×（m﹣4）﹣×2×2＝5，或（2+4）（m﹣2）+×4×（4﹣m）﹣×2×2＝5，解得：m＝5，∴点D的坐标为：（6，5）．26．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上一点且AE长为1cm，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动．把△EBP沿EP折叠，点B落在点B'处．设运动时间为t秒．（1）当t＝5时，∠B'PC为直角；（2）是否存在某一时刻t，使得点B'到直线AD的距离为3？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据当∠B'PC＝90°时，∠BPB'＝90°，即可得到△BEP为等腰直角三角形，进而得到BP＝BE＝5cm，再根据点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，即可得到t的值；（2）过B'作MN∥AB，交AD，BC于点M，N，过E作EH∥AD，交MN于H，进而得出四边形ABNM是矩形，四边形AEHM是矩形．再分两种情况进行讨论：①如图1，若点B'在AD下方；②如图2，若点B'在AD上方，分别根据Rt△PB'N中，B'P2＝PN2+B'N2，即可得到t的值为秒或15秒．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上一点且AE长为1cm，∴BE＝5cm，当∠B'PC＝90°时，∠BPB'＝90°，∴由折叠可得，∠BPE＝∠BPB'＝45°，又∵∠B＝90°，∴∠BEP＝45°，∴BP＝BE＝5cm，∵点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，∴t＝5÷1＝5（秒），故答案为：5；（2）存在，过B'作MN∥AB，交AD，BC于点M，N，过E作EH∥AD，交MN于H，∵AD∥BC，MN∥AB，∴四边形ABNM是平行四边形，又∵∠A＝90°，∴四边形ABNM是矩形，同理可得：四边形AEHM是矩形．①如图1，若点B'在AD下方，则B'M＝3cm，B'N＝3cm，∵MH＝AE＝1cm，∴B'H＝2cm，由折叠可得，EB'＝EB＝5cm，∴Rt△EB'H中，EH＝＝（cm），∴BN＝AM＝EH＝cm，∵BP＝t，∴PB'＝t，PN＝﹣t，∵Rt△PB'N中，B'P2＝PN2+B'N2，∴t2＝（﹣t）2+32，解得t＝．②如图2，若点B'在AD上方，则B'M＝3cm，B'N＝9cm，同理可得，EH＝3cm，∵BP＝t，∴B'P＝t，PN＝t﹣3，∵Rt△PB'N中，B'P2＝PN2+B'N2，∴t2＝（t﹣3）2+92，解得t＝15．综上所述，t的值为秒或15秒．。
江苏省无锡市2019年八年级上学期数学期末检测试题(模拟卷一)
江苏省无锡市2019年八年级上学期数学期末检测试题(模拟卷一)一、选择题1．若关于x 的不等式组3428512x x x a x +≤+⎧⎪⎨+-⎪⎩＜有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程3111y a y y ---=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．12B ．14C ．21D ．33 2．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-53．化简24()(2)22m m m m+÷+--的结果是( ) A.0B.1C.﹣1D.(m+2)2 4．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣65．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 6．下列因式分解错误的是( )A.B.C. D. 7．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.8．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠CAC′为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 9．如图所示．在△ABC 中，∠BAC ＝106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，E 、N 在BC 上，则∠EAN ＝（ ）A ．58°B ．32°C ．36°D ．34° 10．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ，如果 ED ＝5，则EC 的长为（ ）A.5B.8C.9D.1011．如图，ΔABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，CPE ∠的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒12．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，BC ＝EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加的一个条件是（ ）A ．∠B ＝∠E B ．∠A ＝∠EDFC ．∠BCA ＝∠FD ．BC ∥EF13．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ ）A. B.C. D.14．如图，AE ∥BF ，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（ ）A.40°B.50°C.60°D.70°15．已知x ，y 满足40x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案都不对 二、填空题16．已知若关于x 的分式方程3122k x x +=--有增根，则k =__________． 17．请看下面的问题：把x 4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和(x 2)2+(22)2的形式，要使用公式就必须添一项4x 2，随即将此项4x 2减去，即可得x 4+4=x 4+4x 2+4-4x 2=(x 2+2)2-4x 2=(x 2+2)2-(2x)2=(x 2+2x+2)(x 2-2x+2)，人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将x 4+4y 4分解因式为______．【答案】(x 2+2y 2+2xy)(x 2+2y 2-2xy)18．如图，在ABC ∆中，CD 是它的角平分线，DE AC ⊥于点 E ．若6BC cm =，2DE cm =，则BCD ∆的面积为___2cm ．19．如图，点G 为ABC ∆的重心，若23BGD S cm ∆=，则ABC S ∆=__________2cm .20．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，D 为边AB 的中点，E 、F 分别为边AC 、BC 上的点，且AE AD =，BF BD.=若DE =DF 2=，则EDF ∠=______，线段AB 的长度=______．三、解答题21．先化简，再求值：1－2a b a b +-÷222244a b a ab b --+其中a=2020，b=2019. 22．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是_____；（2）根据（1）中的结论，若x+y=5，x •y=94，则x ﹣y=______； （3）若（3x ﹣2y ）2=5，（3x+2y ）2=9，求xy 的值．（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？_____．23．如图，现有一个可以自由转动的转盘，盘面被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字.转动转盘，当转盘停止时，指针指向区域所标示的数字即为转出的数字（若指针落在相邻两扇形交界处，重新转动转盘）.（1）转出数字10是________（填“随机事件”“必然事件”“不可能事件”中的一个）；（2）转出的数字大于3的概率是_________；（3）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，该数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.①这三条线段以有构成三角形的概率是___________；②这三条线段能构成等腰三角形的概率是_____________.24．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形分别为a b c ，，，用记号()()a b c a b c ，，≤≤表示一个满足条件的三角形，如（2，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形.（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，AD 是ABC ∆的中线，线段AB AC ，的长度分别为2个，6个单位长度，且线段AD 的长度为整数个单位长度，过点C 作CE AB ∥交AD 的延长线于点E .①求AD 的长度；②请直接用记号表示ACE ∆.25．在等边△ABC 中，点P ，Q 是BC 边上的两个动点（不与点B 、C 重合），且AP ＝AQ ．（1）如图1，已知，∠BAP ＝20°，求∠AQB 的度数；（2）点Q 关于直线AC 的对称点为M ，分别联结AM 、PM ；①当点P 分别在点Q 左侧和右侧时，依据题意将图2、图3补全（不写画法）；②小明提出这样的猜想：点P 、Q 在运动的过程中，始终有PA ＝PM ．经过小红验证，这个猜想是正确的，请你在①的点P 、Q 的两种位置关系中选择一种说明理由．【参考答案】***一、选择题16．3 17．无18．6 19．1820．三、解答题21．ba b-；2019.22．（1）（a+b）2-（a﹣b）2=4ab；（2）±4；（3）16；（4）（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2.23．（1）不可能事件；（2）23；（3）①56，②13【解析】【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；（3）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．【详解】解：（1）转到数字10是不可能事件，故答案为：不可能事件；（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是42 = 63故答案为：23；（3）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是56；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是21=63．【点睛】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．24．（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）;（2）①3AD=;②（2，6，6）【解析】【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）①根据题意，由AAS 可证明ABD ECD ∆∆≌，所以2AD DECE AB ===，2AE AD =，再根据三角形三边关系可得AC CE AE AC CE -<<+，即62262AD -<<+，所以24AD << ，又因为AD 的长度为整数个单位长度，所以得3AD =.②由①得ACE ∆的三边分别是2,6,6,根据题意可得答案.【详解】解：（1）因为大于0且小于3的整数的整数有1、2，所以根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形有：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①如图 ∵CE AB ∥∴ABD ECD BAD CED ∠=∠∠=∠在ABD ∆和ECD ∆中 ABD ECD BAD CED BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD ECD ∆∆≌∴2AD DE CE AB ===∴2AE AD =在ACE ∆中 ∵AC CE AE AC CE -<<+∴62262AD -<<+∴24AD <<∵AD 的长度为整数个单位长度∴3AD =；②由①得，ACE ∆的三边分别是2,6,6,根据题意，用记号表示ACE ∆为（2，6，6）.【点睛】本题考查三角形的三边关系，三角形中线，解题关键是利用中线倍长法做辅助线.25．（1）80° （2）①答案见解析 ②答案见解析。
江苏省无锡市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
江苏省无锡市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·平南期末) 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·东莞期末) 在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017八下·凉山期末) 函数自变量x的取值范围是（）A . x≥1且x≠3B . x≥1C . x≠3D . x＞1且x≠34. （2分） (2018八上·四平期末) 由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A .B .C .D . ，，5. （2分）如图,已知在△ABC中,AB=AC,给出下列条件,不能使BD=CE的是（）A . BD和CE分别为AC和AB边上的中线B . BD和CE分别为∠ABC和∠ACB的平分线C . BD和CE分别为AC和AB边上的高D . ∠ABD=∠BCE6. （2分） (2020八上·昌平期末) 下列图象中,表示y是x的函数的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。
正确命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分） (2017八下·东莞期末) 一次函数的图象只经过第一、三象限，则（）A . k＞0B . k＜0C . b＞0D . b＜09. （2分） (2020八上·大冶期末) 活动课上，老师给出长度分别是3cm，4cm，7cm，10cm的四根木棒，要求从中任选三根围成一个三角形，下面是四位同学分别选择的结果，你认为能围成三角形的是（）A . 3cm，4cm，7cmB . 3cm，4cm，10cmC . 3cm，7cm，10cmD . 4cm，7cm，10cm10. （2分）(2018·淄博) 如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A . 4B . 6C .D . 8二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD 平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是________12. （1分） (2017八上·临洮期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC 于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为________ cm．13. （1分）(2017·宁波模拟) 直线y= x+ 与x轴的交点坐标为________．14. （1分） (2017八上·西湖期中) 如图，和关于直线对称，，，则 ________．15. （1分） (2018八上·秀洲月考) 已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y关于x的函数表达式是________。