山东省聊城市冠县2019-2020学年九年级上期末考试数学试题(含答案)
- - 山东省聊城市冠县2018届九年级上学期期末考试
数学试题
（时间100分钟 满分120分） 说明： 1.试卷由选择题和非选择题组成，共4页.选择题36分，非选择题，84分，共120分.考试时间为100分钟. 2.答卷前，考生必须将自己的姓名、班级、考场（或座位号）、准考证号填涂在答题卡指定位置. 3.将试题答案全部答在答题卡上，严格按照答题卡中的“注意事项”答题.考试结束只交答题卡. 4.一律不允许使用科学计算器. 愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷. 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.在ABC中，A，B都是锐角，且1sin2A，3cos2B，则ABC是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 2.如同，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（ ）
A.ADAEABAC B.ADACAEAB C.ADEC D.AEDB
第2题图 第3题图 3.如图，在⊙O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是（ ）
A.ACAB B.12CBOD C.CB D.ABOD
4.用配方法解一元二次方程22410xx，变形正确的是（ ）
A.21()02x B.211()22x C.21(1)2x D.2(1)0x
5.将抛物线244yxx
向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A.2(1)13yx B.2(5)3yx C.2(5)13yx D.2(1)3yx
6.如图，在ABC中，//DEBC，6AD，3DB，则ADEABCSS的值为（ ） - - A.12 B.23 C.45 D.49
第6题图 第7题图 7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD.若55CAB，则ADC的度数为（ ） A.55 B.45 C.35 D.25 8.关于x的一元二次方程22210xmxm
的根的情况是（ ）
A.无法确定 B.有两个不等实根 C.有两相等实根 D.有实根 9.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边的距离）为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A.38 B.34 C.24 D.28 10.若0ab，则正比例函数yax与反比例函数byx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D. 11.冠县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2015年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2017年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年人均纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A.2
262013850x B.262013850x
C.2620123850x D.2
262013850x
12.如图是二次函数2yaxbxc
的图象，有下面四个结论：
①0abc ②0abc ③230ab ④40cb 其中，正确的结论是（ ） - - A.①② B.①②③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果） 13.一元二次方程2340xx与2450xx的所有实数根之和等于__________.
14.若二次函数25(0)yaxbxa
的图象与x轴交于1,0，则2013ba的值是_________.
15.如图，ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为4，60A，则BC的长为_________.
第15题图 第16题图 第18题图 16.如图，在顶角为30的等腰三角形ABC中，ABAC，若过点C作CDAB于点D，15BCD.根据图形计算tan15=__________. 17.若关于x的一元二次方程21310kxx
有实根，则k的取值范围是_________.
18.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为5,0、2,0.点P在抛物线2248yxx
上，设点P的横坐标为m.当03m时，PAB的面积S的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共6小题，共60个.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（10分）如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为1,1,2,3,3,3,4,2TABC. （1）以点1,1T为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为'A，'B，'C画出四
边形'''TABC； （2）写出点'A，'B，'C的坐标： 'A（ ），'B（ ），'C（ ）；
（3）在（1）中，若,Dab为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点'D的坐标为（ ）.
20.（10分）如图，已知一次函数2yx与反比例函数3yx的图象交于
A、B两点.
（1）求A、B两点的坐标； - - （2）求AOB的面积； （3）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是_________.
21.（8分）如图，某校要在长为32m，宽为20m的长方形操场上修筑宽度
相同的道路（图中阴影部分），在余下的空白部分种上草坪，要使草坪的面积为2540m，求道路的宽.
22.（10分）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，30ACB，延长CB至点D，使得CBBD，过点D作DEAC，垂足E在CA的延长线上，连接BE. （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）当3BE时，求图中阴影部分的面积.
23.（10分）如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，1BG米，且俯
角为30，已知楼AB高20米，求旗杆EF的高度.
1,1，24.（12分）如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为
点B的坐标为3,3，抛物线经过A、O、E三点，连接OAOBAB、、，线段AB交y轴于点E.
（1）求点E的坐标； （2）求抛物线的函数解析式； （3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ONBN、，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值. - - 2019-2020学年第一学期期末学业水平检测 九年级数学参考答案 一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C D D C A D B D C 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分.只要求写出最后结果）
13.314.2018 15.43 16.23 17.54k且1k 18.315S
三、解答题（本大题共8小题，共69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（共10分）解：（1）如图所示：四边形'''TABC即为所求；……………………2分 （2）'3,5A，'5,5B，'7,3C； ……………………8分 （3）'D的坐标为21,21ab.……………………10分
20.（10分）解：（1）由23yxyx解得13xy或31xy ∴点A坐标3,1，点B坐标1,3.……………………4分 （2）直线AB为2yx，与x轴交于为2,0C点y轴交于点0,2D， ∴112123422AOBOCADOBSSS. ……………………7分
（3）由图象可知：03x或1x时，一次函数值小于反比例函数值. 故答案为03x或1x. ……………………10分 - - 21.（8分）解法一：原图经过平移转化为图1. 设道路宽为x米. 根据题意，得2032540xx.……………………3分 整理得2521000xx.
解得150x（不合题意，舍去），22x
.………………7分
答：道路宽为2米.……………………8分 解法二：原图经过平移转化为图2.
设道路宽为x米. 根据题意，220322032540xx
，……………… 2分
整理得2521000xx.
解得150x（不合题意，舍去），22x
.………………7分
答：道路宽为2米.……………………8分 22.（10分）解：（1）如图所示，连接BO， ∵30ACB， ∴30OBCOCB， ∵DEAC，CBBD，
∴RtDCE中，12BECDBC，……………………2分
∴30BECBCE， ∴BCE中，180120EBCBECBCE， ∴1203090EBOEBCOBC，……………………4分 ∴BE是⊙O的切线；……………………5分 （2）当3BE时，3BC， ∵AC为⊙O的直径， ∴90ABC， 又∵30ACB， ∴tan303ABBC，……………………7分 ∴223,3AGABAO， ∴阴影部分的面积=半圆的面积-RtABC的面积=2111132222AOABBC
2019--2020年九年级上学期期末试卷及答案【数学】(A)
年九年级上学期期末考试 数学试卷考生注意:1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题,总分120分题号一二三2122232425262728总分得分得分评卷人一㊁填空题(每题3分,满分30分)1.已知一元二次方程x 2-k x -3=0有一个根为1,则k 的值为.2.抛物线y =x 2-2x -3的顶点坐标是.3.如图,在әA B C 中,øB =40ʎ,将әA B C 绕点A 逆时针方向旋转到әA D E 的位置,使得A D ʅB C ,则øC A E =度.4.在一个不透明的布袋里装有3个红球㊁5个黑球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出1个球,是红球的概率为.5.智能音箱是市场上最火热的智能产品之一,某商户一月份销售了100个智能音箱,三月比一月多销售44个.设该公司二㊁三两个月销量的月平均增长率为x ,则可列方程为.6.如图,C D 是☉O 的直径,A ,B 是☉O 上的两点,若øA D C =65ʎ,则øA B D 的度数为.7.一个圆锥形漏斗模型的底面圆的周长为8πc m ,圆锥的高为3c m ,则这个圆锥漏斗的侧面积是c m 2.8.如图,A B 是☉O 的直径,C ,D 是☉O 上的两点,过点C 作C E ʅA B 于点E ,过点D 作D F ʅA B于点F ,H 为E F 上任意一点.若A B =10,C E =4,D F =3,则C H +D H 的最小值是.9.☉O 的半径为4,一条弦A B =42,则此弦A B所对的圆周角的度数为.10.如图,矩形A B C D 中,A B =6,C =8,矩形在直线l 上绕其右下角的顶点C 向右做无滑动的连续翻转,每次翻转90ʎ,经过2018次翻转之后,点B 在整个旋转过程中所经过的路程之第3题图第6题图第8题图第10题图得分评卷人二㊁选择题(每题3分,满分30分)11.下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )029201-2012.已知反比例函数y=-3x,下列结论不正确的是()A.图象经过点(-3,1)B.图象在第二㊁四象限C.当x<0时,y随着x的增大而增大D.当x>-1时,y>313.如果关于x的一元二次方程k x2+2x-1=0有两个实数根,那么k的取值范围是()A.kȡ-1且kʂ0B.k>-1且kʂ0C.kȡ1D.k>114.如图,A D,B C是☉O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿OңCңDңO的路线匀速运动,设øA P B=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系的图象大致是)第14题图15.在一次公司小型酒会上,每两名员工都只碰杯一次,如果一共碰杯45次,则参加酒会的人数为()A.9人B.10人C.11人D.12人16.抛物线y=(x-3)2+2经过平移得到y=x2,平移方法是()A.向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度D.向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度17.如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将R tәA B C绕原点O按顺时针方向旋转90ʎ,得到R tәF E D,则点A的对应点F的坐标是()A.(1,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(-1,-2)18.如图,A,B是双曲线y=k x上的两点,连接O A,O B,过点A作A Cʅx轴,垂足为C,交O B 于点D.若әA C O的面积为2,D为O B的中点,则әC O D的面积为()A.12B.23C.43D.119. 双11 促销活动中,小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品,则可供小芳妈妈选择的购买方案有()A.4种B.5种C.6种D.7种20.小刚从如图所示的二次函数y=a x2+b x+c的图象中,观察得出了下面四条信息:①b2-4a c>0;②c>1;③a b>0;④a+b+c<0;⑤2a-b>0.其中错误信息的个数有().3个C.4个 D.5个第17题图第18题图第20题图三㊁解答题(满分60分)得分评卷人21.(本题满分5分)先化简,再求值:a +3a 2-2a ːa +2-5a -2æèçöø÷,其中a 是方程x 2-3x -4=0的根.得分评卷人22.(本题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,已知әA B C 的三个顶点的坐标分别为A (-3,5),B (-2,1),C (-1,3).(1)画出әA B C 关于原点O 对称的әA 1B 1C 1;(2)画出将әA B C 绕点O 顺时针方向旋转90ʎ得到的әA 2B 2C 2;(3)在(2)的旋转变换中,求线段B C 扫过的图形区域面积(结果保留.第22题图如图,二次函数y=-x2+b x+c的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,对称轴为x=1.(1)求二次函数的解析式;(2)连接A B,P是抛物线上一点,直线O P把әA O B的周长分成相等的两部分,求点P的坐标.第23题图得分评卷人24.(本题满分7分)如图,直线P A交☉O于A,E两点,P A的垂线D C切☉O于点C,过点A作☉O的直径A B.(1)求证:A C平分øD A B;(2)若D C=4,D A=2,求☉O的直径.第24题图如图,矩形A B C D在平面直角坐标系中,A B,B C的长是一元二次方程x2-20x+96=0的两个根(A B>B C).点E,F,G分别从点A,B,C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E,G的速度均为2c m/s,点F的速度为4c m/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t s时,әE F G的面积为S c m2.(1)求点D的坐标;(2)写出S和t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围.第25题图在正方形A B C D中,M为A B的中点,E为直线A B上任意一点,将线段M E绕点M逆时针旋转90ʎ得到线段M F,连接E F,B F,过点F作F GʅB F,交直线A C于点G. (1)当点E在线段MB上时,如图①,易证F B=F G(不需证明);(2)当点E在射线MB上时,如图②;当点E在射线MA上时,如图③,猜想线段F B和F G有怎样的数量关系?请写出你对图的猜想,并选择一种情况给予证明.第26题图以区块链技术为支撑的某网络虚拟货币 M币 最近走出一波有趣的行情,其在第x(1ɤxɤ50)天的售价与销量的相关信息如下表:时间x/天1ɤxɤ50售价/(元/M币)x+40每天销量/个200-2x已知某交易商的进价为每个 M币 30元,设销售该 M币 的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该 M币 第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?(3)该 M币 在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.如图,在平面直角坐标系中,直线A B与x轴㊁y轴分别交于A,B两点,且O A,O B的长分别是方程x2-14x+48=0的两根(O A<O B),A C平分øB A O交y轴于点C,过点C作A B 的垂线,垂足为D,交x轴于点E.(1)求线段A B的长;(2)求直线A C的解析式;(3)P是y轴上一点,在坐标平面内是否存在一点Q,使以A,B,P,Q为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.第28题图年九年级上学期期末考试数学试卷参考答案及评分标准一㊁填空题(每题3分,满分30分)1.-22.(1,-4)3.504.385.100(1+x )2=100+44 6.25ʎ 7.20π8.72 9.45ʎ或135ʎ 10.6057π二㊁选择题(每题3分,满分30分)11.C 12.D 13.A 14.B 15.B 16.C 17.B 18.A 19.A 20.A 三㊁解答题(满分60分)21.(本题满分5分)解:原式=a +3a (a -2)ːa 2-9a -2(1分) =a +3a (a -2)㊃a -2(a +3)(a -3)(1分) =1a 2-3a .(1分) ȵa 是方程x 2-3x -4=0的根,ʑa 2-3a -4=0.ʑa 2-3a =4.(1分) ʑ原式=14.(1分) 22.(本题满分6分)解:(1)әA 1B 1C 1如图所示.(2分) (2)әA 2B 2C 2如图所示.(2分)(3)ȵO C =10,O B =5,øB O B 2=øC O C 2=90ʎ,ʑ在旋转过程中,B C 所扫过的面积为S 扇形C O C 2-S 扇形B O B 2=90π(10)2-90π(5)2360=54π.(2分) 029201-2023.(本题满分6分)解:(1)由点A (3,0),对称轴为x =1,可得-9+3b +c =0,b 2=1.ìîíïïï(1分)解得b =2,c =3.{(1分)ʑ解析式为y =-x 2+2x +3.(1分)(2)如图,设A B 与直线O P 相交于点C .当x =0时,y =3.ʑB (0,3).ȵA (3,0),ʑәA O B 为等腰直角三角形.ʑO P 经过A B 的中点C .ʑC 32,32æèçöø÷.ʑ直线O P 的解析式为y =x .(1分) 代入抛物线解析式,解得x =1ʃ132.ʑ点P 的坐标为1+132,1+132æèçöø÷或1-132,1-132æèçöø÷.(2分)24.(本题满分7分)解:(1)如图,连接O C .ȵC D 为切线,ʑO C ʅC D .(1分)ȵC D ʅP A ,ʑøP D C =øO C D =90ʎ.ʑO C ʊP A .ʑøD A C =øO C A .(1分) ȵO A =O C ,ʑøO A C =øO C A .(1分) ʑøO A C =øD A C .ʑA C 平分øD A B .(1分)(2)如图,过点O 作O F ʅA E 于点F ,则四边形O C D F 是矩形.ʑO F =C D =4,O C =D F .(1分)在R t әO F A 中,O A 2=O F 2+(O C -D A )2.(1分)即O C 2=42+(O C -2)2.解得O C =5.ʑ☉O 的直径为10.(1分)25.(本题满分8分)解:(1)解方程x 2-20x +96=0,得x 1=12,x 2=8.(2分)ȵA B >B C ,ʑA B =12,B C =8.ʑ点D 的坐标为(8,12).(2分)(2)当0ɤt ɤ2时,点E ,F ,G 分别在A B ,B C ,C D 上移动,此时A E =C G =2t ,E B =12-2t ,B F =4t ,F C =8-4t ,(1分)S =S 梯形E B C G -S әE B F -S әF C G =8t 2-32t +48(0ɤt ɤ2);(1分) 当点F 追上点G 时,4t =2t +8,解得t =4.当2<t ɤ4时,C F =4t -8,C G =2t ,F G =C G -C F =8-2t ,(1分)即S =-8t +32(2<t ɤ4).(1分)26.(本题满分8分)解:图②的结论是:F B =F G .(2分)图③的结论是:F B =F G .(2分)图②的结论证明如下:如图②,设M F 交A G 于点H .由题意可知,M E =M F ,M H ʊB C ,M H ʅA B ,M H =M B =M A ,øE =øF H G =45ʎ,(1分) ʑB E =F H .(1分) ȵøE B F =øB MF +øM F B =90ʎ+øM F B ,F G ʅB F ,)( )页4共(页3第案答学数ʑøH F G =øB F G +øM F B =90ʎ+øM F B .ʑøE B F =øH F G .(1分)ʑәE B F ɸәH F G .ʑF B =F G .(1分) 27.(本题满分10分)解:(1)当1ɤx ɤ50时,y =(200-2x )(x +40-30)=-2x 2+180x +2000.(3分)(2)当1ɤx ɤ50时,二次函数开口下,对称轴为x =45,(1分)当x =45时,y 最大=-2ˑ452+180ˑ45+2000=6050,(2分) ʑ在销售第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元.(1分)(3)31天.(3分) 28.(本题满分10分)解:(1)解方程x 2-14x +48=0,得x 1=6,x 2=8.(1分)ȵO A <O B ,ʑO A =6,O B =8.(1分) ʑA B =O A 2+O B 2=62+82=10.(1分) (2)ȵA C 平分øB A O ,O C ʅO A ,C D ʅA B ,ʑO C =C D ,A D =O A =6.ʑB D =A B -A D =10-6=4.(1分) 在R t әB C D 中,C D 2+B D 2=C B 2,即O C 2+42=(8-O C )2.解得O C =3.(1分)ʑ点C (0,3).设直线A C 的解析式为y =k x +b (k ʂ0).把点A ,C 的坐标代入,得6k +b =0,b =3.{(1分) 解得k =-12,b =3.ìîíïïï(1分) ʑ直线A C 的解析式为y =-12x +3.(1分) (3)存在.Q 1(6,8),Q 2-6,72æèçöø÷.(2分) ) ( )页4共(页4第案答学数。
聊城冠县金太阳中学2019—2019年九年级上期末数学试题(1)
2018-2019九年级数学上学期期末测试题1一、选择题（每小题3分，共36分）1、如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i =1：1.5，则坝底AD 的长度为（ ）A ． 26米B ． 28米C ． 30米D ．46米2、在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，E 为AB 上一点且AE ：EB =4：1，EF ⊥AC 于F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于（ ） AB ．C ．D ．第1题图 第2题图 第3题图3、如图，在△ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △COB =（ ）4、若关于x 的一元二次方程（m-1）x +5x+m -3m+2=0的常数项为0，则m 的值等于（ ）5、二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则点c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第7题图 第12题图6、用配方法解方程2420xx -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=- D ．2(2)6x -= 7、如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ．则CD 的长为（ ）8、在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是( )A ．y ＝2(x + 2)2－2 B ．y ＝2(x －2)2+ 2 C ．y ＝2(x －2)2－2 D ．y ＝2(x +2)2+ 2 9、在同一直角坐标系中，函数y=kx －k 与(k ≠0)的图像大致是（ ）（第5题图） x xky =10、⊙O 的直径AB ＝10cm ，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若OP :OB ＝3:5，则CD 的长为（ ）A ．6cmB ．4cmC ．8 cmD ．91 cm11、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的12、 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是（ ）A.55°B.60°C.65°D.70°二、填空题：（每小题3分，共24分） 13、.函数 中，自变量x 的取值范围是 ．第14题图14、 如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ． 15、如图是反比例函数的图像，O 为原点，点A 是图像上任意一点，AM ⊥x 轴，垂足为M ，如果△AOM 的面积为2，那么反比例函数的解析式是16、 如右图抛物线y=－x 2＋bx ＋c 的图像与x 轴的一个交点（1,0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是___________。
2019—2020九年级数学(上)期末试卷及答案
2019—2019—2020九年级数学(上)期末试卷及答案说明：1、本卷共有6个大题；24个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟。
2、不要答在试题卷上；请将答案写在所给的答题卡相应位置；否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题；每小题3分；共18分）1．下列电视台的台标；是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．掷一枚质地均匀的硬币10次；下列说法正确的是（）A．必有5次正面朝上B．可能有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上3．用配方法解方程x2－2x－3＝0时；配方后所得的方程为A、(x－1)2＝4B、(x－1)2＝2C、(x＋1)2＝4D、(x＋1)2＝24．九年级学生毕业时；每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念；全班共送了2070张相片；如果全班有x名学生；根据题意列出方程为A、错误!x(x－1)＝2070B、错误!x(x＋1)＝2070C、x(x＋1)＝2070D、x(x－1)＝20705．小明想用一个圆心角为120°；半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计）；则做成的圆锥底面半径为A、4 cmB、3 cmC、2 cmD、1 cm6．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图；其中正确的是A B C D二、填空题（本大题共8小题；每小题3分；共24分）7．一元二次方程x2＝x的解为。
8．如图；若AB是⊙O的直径；AB＝10；∠CAB＝30°；则BC＝。
9．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合；则其旋转的角度至少为。
10．某品牌手机两年内由每台2500元降低到每台1600元；则这款手机平均每年降低的百分率为。
B11．若正方形的边长为6cm ；则其外接圆半径是 。
12．林业工人为调查树木的生长情况；常用一种角卡工具；可以很快测出大树的直径；其工作原理如图所示；已知AC和AB 都与⊙O 相切；∠BAC ＝60°；AB ＝0.6m ；则这棵大树 的直径为 。
山东省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(I)卷
山东省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点，则S△BFC：S△CDF的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：92 . 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．43 . 一元二次方程配方后可变形为（）A．B．C．D．4 . 如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．5 . 抛物线的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（－1，3）C．（－1，－3）D．（1，－3）6 . 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）A．从口袋中拿一个球恰为红球B．从口袋中拿出2个球都是白球C．拿出6个球中至少有一个球是红球D．从口袋中拿出的球恰为3红2白7 . 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（2，1），BO＝2，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．4D．﹣88 . 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90∘,D、E为BC上两点,∠DAE=45º,F为△ABC外一点,且FB⊥BC,FA⊥AE,则下列结论：①CE=BF;②BD2+CE2=DE2;③S△ADE=1/4AD⋅EF;④CE2+BE2=2AE2,其中正确的是（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③9 . 如图，一小型水库堤坝的横断面为直角梯形，坝顶BC宽6m，坝高14m，斜坡CD的坡度：2，则坝底AD的长为（）A．13m B．34mD．40mC．10 . 计算的值是（）A．C．D．B．二、填空题11 . 如图，在中，，是的重心，为边上一点，则_______12 . 如图，在中，，点分别在边上，沿所在的直线折叠，使点的对应点恰好落在边上，若和相似，则的长为______．13 . 关于x一元二次方程x2－2ax＋b＝0，且a2－b>0，称a为该方程的特征值．已知x一元二次方程x2－mx ＋n＝0的特征值是3，其中一个根是2，则n的值为_____．14 . 如图，双曲线经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是__．15 . 二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为_______．三、解答题16 . 根据规定在某公路上行驶的车辆限速千米/时．已知测速站点距此公路（直线）的距离为米．现有一辆汽车由匀速行驶到点所用时间为秒，，．（1）计算的长度（结果保留根号）．（2）通过计算判断此车是否超速．（注意：单位换算）17 . 某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个．（1）求所获利润y （元）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？（3）为了让利顾客，且获利最大，商店应将价格定为多少元？18 . 解方程：（1）；（2）.19 . 如图，在平面直角坐标系中，原点O是矩形OABC的一个顶点，点A、C都在坐标轴上，点B的坐标是（4，2），反比例函数y=与AB，BC分别交于点D，A．（1）求直线DE的解析式；（2）若点F为y轴上一点，△OEF和△ODE的面积相等，求点F的坐标．20 . 如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）21 . 从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告显示，2016 年我国共享经济市场交易额约为34520 亿元，比上年增长；超 6 亿人参与共享经济活动，比上年增加约 1 亿人．小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D 的四张卡片除编号和内容外，其余完全相同他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．从中随机抽取一张，恰好抽到“共享服务”的概率是______．从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D 表示．22 . 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，求BA．23 . 如图，已知抛物线(k为常数，且)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C过点B的直线与抛物线的另一交点为A．若点D的横坐标为，求抛物线的函数表达式；过D点向x轴作垂线，垂足为点M，连结AD，若，求点D的坐标；若在第一象限的抛物线上有一点P，使得以点A，B，P为顶点的三角形与相似，请直接写出的面积．。
2019-2020上期末九年级数学参考答案及评分标准
2019-2020学年第一学期期中九年级数学参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）11. 2,021==x x 12. k ＜98； 13 ； 14. 2019 15.23; 16 -16 . 三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.解：（1）原方程变形为()()260x x -+= ∴()20x -=，()60x +=…………………2分 解得，12x =， 26x =- ………………4分 （2）5a =，4b =-， 1c =()224445140b ac ∆=-=--⨯⨯=-< …………6分 ∴原方程无解. ……………8分 18.（1）证明：∵△=（k +1）2﹣4×（﹣6）=（k +1）2+24＞0 ………………2分 ∴对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根；……………4分 （2）解：设方程的另一个根为t ，根据题意得：2126t k t +=+⎧⎨=-⎩，解得：23k t =-⎧⎨=-⎩． ……………6分 ∴ k 的值为﹣2，方程的另一个根为﹣3．…………8分312y y y <<19. 1)2()14(22--÷--=x x x x 解：原式2)2(11)2)(2(--•--+=x x x x x22-+=x x ……………4分 ∵分式有意义,∴x ≠1且x ≠2, 解方程260x x +-=解得x 1=-3,x 2=2（舍去）, …………………6分 将x=-3代入上式得211255x x ………………………8分 20.解：（1）所画图形如下所示：……………4分（2）从图中可知点A1的坐标（3，2）．………………….6分 （3）四边形11AOA B 的面积为___8____. ………8分如图：把四边形分成以上几部分， 则面积=1/2×2×3+1/2×2×3+1/2×1×2+1×1=8.21. （8分）解：（1）BPP ∆’是等边三角形． 理由：BP 绕点B 顺时针旋转60︒至BP '，BP BP ∴='，60PBP ∠=︒；BPP ∴∆'是等边三角形．……………………3分（2）BPP ∆'是等边三角形，60BPP ∴∠'=︒，3PP BP '==，1506090P PC BPC BPP ∠'=∠-∠=-︒=︒；在Rt △P PC ''中，由勾股定理得225P C P P PC +''==，∵60ABC BPP ∠=∠'=︒,∴∠ABP =∠CB P '，…………………….4分 在△ABP 和CBP ∆'中，AB=BC 'ABP CBP BP BP ⎧⎪∠=∠⎨⎪='⎩， ∴C ABP BP ∆∆≅'（SAS ） ………………………7分5PA P C ∴='=．…………………8分22.解：（1）(1,0) a= -2；………………………4分 （2）1y ax =+与1y bx =-为一对“x 牵手函数”11a b∴-=，0a b ∴+=. a ，b 为240x kx k -+-=的两根0a b k ∴+==，240x ∴-=，12x ∴=，22x =-. ……………6分①若2a =，2b =-则21y =+与21y x =--的“x 牵手点”为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭………………..8分 ②若2a =-，2b =则21y x =-+与21y x =-的“x 牵手点”为 ∴综上所述，“x 牵手点”为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭或………………………10分 )0,21()0,21(23.解:(1)当6≤x ≤10时，由题意设y ＝kx ＋b(k ＝0)，它的图象经过点(6，1000)与点(10，200)，∴1000620010k b k b =+⎧⎨=+⎩ ，解得2002200k b =-⎧⎨=⎩，∴当6≤x ≤10时， y ＝-200x+2200，………………3分 当10＜x ≤12时，y ＝200， ………………4分综上，y 与x 的函数解析式为()()20022006102001012x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩；………………………5分(2)设利润为w 元，当6≤x ≤10时，y ＝－200x ＋2200，w ＝(x －6)y ＝(x －6)(－200x ＋200)＝－2002172x -（）＋1250， ∵－200＜0，6≦x ≤10， 当x ＝172时，w 有最大值，此时w=1250；………………………8分 当10＜x ≤12时，y ＝200，w ＝(x －6)y ＝200(x －6)＝200x －1200， ∴200＞0，∴w ＝200x －1200随x 增大而增大， 又∵10＜x ≤12，∴当x ＝12时，w 最大，此时w=1200， 1250＞1200，∴w 的最大值为1250，………………………10分 答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.24.解：（1）①BD′∥AC ．②菱形； ………………………4分 （2）若选择②证明如下：………………5分 如图2，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠DAC=∠ACB ，∵将△ABC 沿AC 翻折至△AB′C ， ∴∠ACB′=∠ACB ， ∴∠DAC=∠ACB′， ∴AE=CE ，∴△AEC 是等腰三角形；∴将△AEC 剪下后展开，得到的图形四边相等，∴将△AEC 剪下后展开，得到的图形四边是菱形．………………8分 若选择①证明如下：………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，∵将△ABC 沿AC 翻折至△AB′C ， ∵B′C=BC ， ∴B′C=AD ， ∴B′E=DE ， ∴∠CB′D=∠ADB′，∵∠AEC=∠B′ED ，∠ACB′=∠CAD ∴∠ADB′=∠DAC ，∴B′D ∥AC ． ………………8分（3）已知当BC 的长为4或6或8或12时，△AB′D 是直角三角形 ………………12分 详解见下页①当∠B′AD=90°，AB ＞BC 时，如图3中， ∵CD AB B A AB ='=， ∴CD B A =' 易证CE AE =, ∴ED B E =' ∴D B E B ED '∠='∠ ∵︒=∠=∠30B ADC︒='∠∴︒=∠30,60D B A AED 222)2()34(AD AD =+∴ A4=∴AD∴BC=4，②当∠ADB′=90°，AB ＞BC 时，如图4， ∵AD=BC ，BC=B′C ， ∴AD=B′C ，易证B E ED CE AE '=∴=, ∵AC ∥B′D ，∴四边形ACB′D 是平行四边形， ∵∠ADB′=90°，∴四边形ACB′D 是矩形， ∴∠ACB′=90°， ∴∠ACB=90°， ∵∠B=30°，332=∴AC6=∴BC③当∠B′AD=90°，AB ＜BC 时，如图5， ∵AD=BC ，BC=B′C ， ∴AD=B′C ，∵AC ∥B′D ，∠B′AD=90°，30,3B AB ︒∠='=∴∠AB′C=30°， ∴AE=4，BE′=2AE=8， ∴AE=EC=4， ∴CB′=12，④当∠AB′D=90°时，如图6， ∵AD=BC ，BC=B′C ， ∴AD=B′C ， ∵AC ∥B′D ，∴四边形ACDB′是平行四边形， ∵∠AB′D=90°，∴四边形ACDB′是矩形， ∴∠BAC=90°，30,43B AB ︒∠==32=∴AC8)32()24(22=+=∴BC∴已知当BC 的长为4或6或8或12时，△AB′D 是直角三角形．25.解：（1）由直线4+-=x y 知，点B 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，4）， 把点B 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，4）代入c ax ax y +-=32，得 ⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+-=41012164c a c a a c ，解得 ∴抛物线的表达式为：432++-=x x y ………………3分 （2）由432++-=x x y ，求得A （-1,0） 过点N 作NG ⊥AB 于G ，∵直线k kx y +=平分ABC △的面积， ∴221==OC NG ， ……………4分 ∴当2=x 时，,42+-=x 2=∴x ∴)2,2(N把)2,2(N 代入k kx y +=，得32=k ， ∴直线AM 的解析式为3232+=x k ， ……………6分 由⎪⎩⎪⎨⎧++-=+=4332322x x y x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==019263102211y x y x ，∴)926,310(M………………………8分 （3）翻折部分的函数表达式是)41(4322≤≤---=x x x y …………10分 当直线k kx y +=与翻折后的图像4322--=x x y 只有一个交点时，由⎩⎨⎧--=+=432x x y k kx y ，得k kx x x +=--432， 整理，得0)4()3(2=+-+-k x k x[][]02510)4(4)3(22=++=+-⨯-+-=∆k k k k解得5-21==k k∴当直线k kx y +=与翻折后的整个图像只有三个交点时，k 的取值范围是05<<-k . ……………14分。
山东省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题B卷
山东省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 通过估算,估计的值应在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间2 . 对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（）A．平均数为85B．众数为85C．中位数为82.5D．方差为253 . 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4 . 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为，则池底的最大面积是（）A．B．C．D．5 . 如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）D．A．B．C．6 . 如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（）A．2B．4C．2D．47 . 如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46”,∠CEF=160°,则∠BCE等于（）A．26o B．16o C．23o D．20o8 . 《流浪地球》于2019年2月5日在中国内地上映，2019年3月，票房收入在全球超过了660 000 000美元，暂据2019世界年冠的位置，这个数据用科学记数法表示，正确的是（）A．B．C．D．9 . 如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．10 . 如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝8米，cos∠PCA＝，则PA等于（）A．5米B．6米C．7.5米D．8米11 . 化简的结果是（）C．x+1D．x﹣1A．B．12 . 下列计算结果等于4的是（）A．|(﹣9)+(+5)|B．|(+9)﹣(﹣5)|C．|﹣9|+|+5|D．|+9|+|﹣5|二、填空题13 . 已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm．（结果保留π）14 . 分解因式：__________．15 . 已知（=1,2,,2012)满足，使直线（=1,2,,2012)的图像经过一、二、四象限的概率是▲16 . 商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x （件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利______元．17 . 若m=2n+2，则m2-4mn+4n2的值是____________．18 . 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为，点D的坐标为，延长CB交x轴于点，作正方形；延长交x轴于点，作正方形；….按照这样的规律，第2020个正方形的面积是________．三、解答题19 . 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．20 . 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．（1）求证：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．21 . （本题满分10分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形．22 . 为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．（1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？（2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．23 . 已知，如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线都经过点．（1）求与的值；（2）此双曲线又经过点，点是轴的负半轴上的一点，且点到轴的距离是2 ，联结、、，①求的面积；②点在轴上，为等腰三角形，请直接写出点的坐标.24 . 计算(1)；(2)﹣16﹣×[3﹣(﹣3)2]﹣3÷cos30°．25 . “春节”是我国的传统佳节，年三十历来有吃“饺子”的习俗．我县某食品厂为了解居民对去年销量较好的肉馅饺、芹菜饺、韭菜饺、鲜虾饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对部分居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若屏南县现有18万人口，请估计爱吃鲜虾饺（即D饺）的人数．（4）根据以上数据分析，请给该食品厂提供一个合理建议．26 . 如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A 出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2 ，已知y与x 之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积________（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？27 . 求不等式组的整数解.。
山东省聊城市2023-2024学年九年级上学期期末统考数学检测试卷(有答案)
）
A． y x2 50x C． y 1 x2 25x
2
B． y 1 x2 24x 2
D． y 1 x2 26x 2
12．已知二次函数 y ax2 bx c a 0，图像的一部分如图所示，该函数图象经过点
过 N 作 ND ∥ y 轴，交 AC 于 D，如图：
设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，
2k b 0
AB 8, BC 17 ， CA 15 ，则阴影部分（即四边形 AEOF ）的面积是（ ），
-2-
第 7 题图
A．4
B．6.25
C．7.5
D．9
8．如图，矩形 OABC
与反比例函数
y1
k1 x
（
k1
是非零常数，
x
0
）的图象交于点
M,
N
，与反比例函
y2
k2 x
k2
是非零常数，
x
0的图象交于点
B
C．4
-4-
D．5
13．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井 口的木杆 BD ，从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C ，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E ， 如果测得 AB 1.6 米， BD 1米， BE 0.2 米，那么井深 AC 为______米．
2, 0，对称轴为直线 x 1 ．对于下列结论：① abc 0 ；② b2 4ac 0 ；③
2
a
b
c
0
；④
am2
bm
c
1 4
a
1 2
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷B卷(山东)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷B卷九年级数学·参考答案13．4714．x1=0，x2=1 15．8 16．2m17．75或5 18．45819．【解析】在Rt△ADC中，tan C=ADDC=12，设AD=k，CD=2k，AC．∵AC k=3，∴AD=3，CD=6．（3分）在Rt△ABD中，BD，∴△ABC的周长=AB+AC+BD+CD．（6分）20．【解析】（1）由题意可知：△=（2m–2）2–4（m2–2m）=4>0，∴方程有两个不相等的实数根．（3分）（2）∵x1+x2=2m–2，x1x2=m2–2m，∴x12+x22=（x1+x2）2–2x1x2=10，∴（2m–2）2–2（m2–2m）=10，∴m2–2m–3=0，∴m=–1或m=3．（6分）21．【解析】（1）连接OM，则OM=OB，如图所示：∴∠OBM=∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠EBM，∴∠OMB=∠EBM，∴OM∥BE，∴∠AMO=∠AEB，而在⊿ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴∠AMO=∠AEB=90°，∴AE与⊙O相切.（3分）（2）在⊿ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴BE=12BC=2，∠ABC=∠ACB，∴在Rt⊿ABC中，cos∠ABC=cos∠ACB=2AB=13，∴AB=6，设⊙O的半径为r，则AO=6–r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴OM AOBE AB=，即626r r-=，∴r=32.（6分）22．【解析】（1）如图，作DM⊥AB于M，DN⊥EF于N．在Rt△DCN中，CN=CD•cos40°=20.0×0.77=15.4（米），∵CF=CG+GF=44.6（米），∴FN=CN+CF=60.0（米），∵四边形DMFN是矩形，∴DM=FN=60.0（米）．（4分）（2）在Rt△ADM中，AM=DM•tan30°=60.0×1.733=34.6（米），在Rt△DMB中，BM=DM•tan10°=60.0×0.18=10.8（米），∴AB=AM+BM=45.4（米）．（8分）23．【解析】（1）所画图形如下所示：△A1B1C1即为所求.（4分）（2）B1、C1的坐标分别为：（4，–4），（6，–2）．（8分）24．【解析】（1）P （抽到数字2）=21=42；（4分）（2）不公平．列表如下：（8分）由上表可以看出，可能出现的结果共有16种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足两位数不超过32的结果有10种． 所以P （小贝胜）=58，P （小晶胜）=38．所以游戏不公平．（10分）25．【解析】（1）△A 1OB 1如图所示；（3分）（2）由勾股定理得，BO ，所以点B 所经过的路径长=.（6分）（3）由勾股定理得，OA∵AB 所扫过的面积=1A OA S 扇形+11A B O S △–1B OB S 扇形–S △AOB =1A OA S 扇形–1B OB S 扇形， BO 扫过的面积=1B OB S 扇形，∴线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和=1A OA S 扇形–1B OB S 扇形+1B OB S 扇形=1A OA S 扇形=290413604⋅π⋅=π．（10分）26．【解析】（1）连接AC ，AC BD =，,AC CD BD CD ∴-=-,AD BC =即CAB ACD ∴∠=∠，AB CE ∴∥，（2分） AE CD ⊥，90AEC ∴∠=︒， 90EAB ∴∠=︒，AE AB ，∴⊥ OA 为半径，AE O ∴与半圆相切；（6分） （2）连接AD ，取AD 的中点F ，连接EF 、OD ，Rt 90,2ADE AED AE DE ∠===。
2025届山东省聊城市城区九上数学期末联考试题含解析
2025届山东省聊城市城区九上数学期末联考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次函数245y x x =++的图象可以由二次函数2y x 的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位2．把抛物线21y x =+向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线( ).A ．()231y x =+-B ．()233y x =++C ．()231y x =--D ．()233y x =-+3．己知O 的半径为5cm ，点A 是线段OP 的中点，当8cm OP =时，点A 与O 的位置关系是（） A ．点A 在O 外 B ．点A 在O 上 C ．点A 在O 内 D ．不能确定4．在直角坐标系xoy 中，点()1,2A -关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）A ．(12)--，B ． ()2,1-C ．()1,2D ．()1,2-5．点(1,)-P k 在反比例函数y ＝3x -的图象上，则k 的值是（ ）A ．1B ．3C ．﹣1D ．﹣36．一元二次方程220x ax -+=的一根是1，则a 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．2D ．-27．抛物线2(1)2y x =+-的对称轴是直线（ ）A ．x =-2B ．x =-1C ．x =2D ．x =18．如图，正方形ABCD 的边长是4，E 是BC 的中点，连接BD 、AE 相交于点O ，则OD 的长是（）A ．423B ．22C ．823D ．59．若n ＜8+1＜n +1，则整数n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．12．在3-、2-、1-、1、2五个数中，若随机取一个数作为反比例函数k y x=中k 的值，则该函数图象在第二、第四象限的概率是__________．13．在菱形ABCD 中，周长为16，30ABC ︒∠=，则其面积为______．14．已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_____. 15．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点坐标为（m ，0）．若2＜m ＜5，则a 的取值范围是_____．16．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x …－2 －1 0 1 2 … y… 10 5 2 1 2 … 则当5y <时，x 的取值范围是______.17．如图：M 为反比例函数k y x =图象上一点，MA y ⊥轴于A ，MAO S 4=时，k =______．18．在矩形ABCD 中，P 为CD 边上一点（DP ＜CP ），∠APB ＝90°．将△ADP 沿AP 翻折得到△AD 'P ，PD '的延长线交边AB 于点M ，过点B 作BN ∥MP 交DC 于点N ，连接AC ，分别交PM ，PB 于点E ，F ．现有以下结论： ①连接DD '，则AP 垂直平分DD '；②四边形PMBN是菱形；③AD2＝DP•PC；④若AD＝2DP，则EF5 AF9=；其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E.（1）求证：∠E=12∠C；（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数.20．（6分）已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点（3，﹣3）.（1）求抛物线的解析式及顶点A的坐标;（2）将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，如图，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由.21．（6分）计算：．22．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点（0＜AD＜12AB）．过点B作BE⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接AF，EF．设∠BCE的度数为α．（1）①依题意补全图形．②若α＝60°，则∠CAF＝_____°；EFAB＝_____；（2）用含α的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明．24．（8分）如图，四边形ABCE内接于O，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，延长AE交BC的延长线于点F，点C是BF的中点，BCD CAE∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：CEF ∆是等腰三角形；（3）若1BD =，2CD =，求cos CBA ∠的值及EF 的长．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，BE 平分ABC ∠，连接CE ，已知6,8DE CE ==，10AE =.()1求AB 的长；()2求平行四边形ABCD 的面积；()3求cos AEB ∠.26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴、垂足为点B ，反比例函数11(0)k y x x=<的图象经过AO 的中点C 、且与AB 相交于点D ．经过C 、D 两点的一次函数解析式为22y k x b =+，若点D 的坐标为(4-，1)．且3AD =．（1）求反比例函数的解析式；（2）在直线CD 上有一点P ，POB ∆的面积等于8．求满足条件的点P 的坐标；（3）请观察图象直接写出不等式12k k x b x>+的解集．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】二次函数平移都是通过顶点式体现，将245y x x =++转化为顶点式，与原式2y x 对比，利用口诀左加右减，上加下减，即可得到答案【详解】解：∵()2245=21y x x x =++++，∴ ()2245=21y x x x =++++的图形是由2y x 的图形，向左平移2个单位，然后向上平移1个单位【点睛】本题主要考查二次函数图形的平移问题，学生熟练掌握左加右减，上加下减即可解决这类题目2、D【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可．【详解】将抛物线y=x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x-1）2+1． 故选：D ．【点睛】此题考查函数图象的平移，解题关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 3、C【分析】首先根据题意求出OA ，然后和半径比较大小即可.【详解】由已知，得OA=12OP=4cm ， ∵O 的半径为5cm∴OA ＜5∴点A 在O 内故答案为C .【点睛】此题主要考查点和圆的位置关系，解题关键是找出点到圆心的距离.4、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都相反，进行判断即可．【详解】点A(－1，2)关于原点的对称点的坐标为(1，－2)．故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标特征，熟记特殊点的坐标特征是关键．【解析】把P （﹣1，k ）代入函数解析式即可求k 的值．【详解】把点P （﹣1，k ）代入y ＝3x -得到：k ＝31--＝1． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．6、A【解析】将1x = 代入方程，求出a 的值．【详解】将1x = 代入方程得 120a -+=解得3a =故答案为：A ．【点睛】本题考查了求一元二次方程系数的问题，掌握代入求值法求解a 的值是解题的关键．7、B【解析】令10,x += 解得x=-1,故选B.8、C【分析】先根据勾股定理解得BD 的长，再由正方形性质得AD ∥BC ，所以△AOD ∽△EOB ，最后根据相似三角形性质即可解答,【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，边长是4，∴22442， ，∵E 是BC 的中点，AD ∥BC ，所以BC=AD=2BE ，∴△AOD ∽△EOB ，∴2AD OD EB OB==,∴OD=23BD=23×3. 故选：C.【点睛】本题考查正方形性质、相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质.【解析】先估算出8的大小，再估算出8+1的大小，从而得出整数n 的值．【详解】∵2＜8＜3，∴3＜8+1＜4，∴整数n 为3；故选：B ．【点睛】本题主要考查算术平方根的估算，理解算术平方根的定义，是解题的关键.10、B【解析】试题分析：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率==．故选B ．考点：列表法与树状图法．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝12，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB ===∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：1．本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键. 12、35 【分析】根据反比例函数的图象在第二、第四象限得出k 0<，最后利用概率公式进行求解．【详解】∵反比例函数的图象在第二、第四象限，∴k 0<，∴该函数图象在第二、第四象限的概率是35， 故答案为：35． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象，等可能情况下的概率计算公式，熟练掌握反比例函数图象的特征与概率公式是解题的关键．13、8【分析】根据已知求得菱形的边长，再根据含30︒的直角三角形的性质求出菱形的高，从而可求菱形的面积．【详解】解：如图，作AE ⊥BC 于E ，∵菱形ABCD 的周长为16，∴AB=BC=4,∵30ABC ︒∠=，∴AE= 12AB =2， ∴菱形ABCD 的面积= 428BC AE ⋅=⨯=.故答案是：8.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，利用含30︒的直角三角形的性质求出菱形的高是解题的关键．14、114k <- 【分析】根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则必须>0∆，进而可以计算出k 的取值范围.【详解】解：根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则>0∆. 22(21)4(3)k k ∆=--+114k ∴<- 故答案为114k <-. 【点睛】 本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.15、15＜a 12<或﹣5＜a ＜﹣1． 【分析】首先可由二次函数的表达式求得二次函数图象与x 轴的交点坐标，可知交点坐标是由a 表示的，再根据题中给出的交点横坐标的取值范围可以求出a 的取值范围．【详解】解：∵y ＝ax 1+（a 1﹣1）x ﹣a ＝（ax ﹣1）（x +a ），∴当y ＝0时，x ＝﹣a 或x ＝1a， ∴抛物线与x 轴的交点为（﹣a ，0），（1a ，0）， 由题意函数与x 轴的一个交点坐标为（m ，0）且1＜m ＜5，∴当a ＞0时，1＜1a ＜5，即15＜a 12<； 当a ＜0时，1＜﹣a ＜5，即﹣5＜a ＜﹣1； 故答案为15＜a 12<或﹣5＜a ＜﹣1． 【点睛】本题综合考查二次函数图象与与x 轴的交点坐标以及一元一次不等式的解法，熟练掌握二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及一元一次不等式的解法是解题关键．16、13x【分析】观察表格可得：（0，2）与（2，2）在抛物线上，由此可得抛物线的对称轴是直线x =1，顶点坐标是（1，1），且抛物线开口向上，于是可得点（－1，5）与（3，5）关于直线x =1对称，进而可得答案.【详解】解：根据表格中的数据可知：（0，2）与（2，2）关于直线x =1对称，所以抛物线的对称轴是直线x =1，顶点坐标是（1，1），且抛物线开口向上，∴点（－1，5）与（3，5）关于直线x =1对称，∴当5y <时，x 的取值范围是：13x.【点睛】本题考查了抛物线的性质，通过观察得出抛物线的对称轴是直线x=1，灵活利用抛物线的对称性是解题的关键.17、﹣1．【分析】根据反比例函数系数的几何意义，由S△AOM=4，可可求出|k|=1，再由函数图像过二、四象限可知k<0，，从而可求出k的值.【详解】∵MA⊥y轴，∴S△AOM=12|k|=4，∵k＜0，∴k=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k .18、①②③【分析】根据折叠的性质得出AP垂直平分DD'，判断出①正确．过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2＝AG•GB，即AD2＝DP•PC判断出③正确；DP∥AB，所以∠DPA＝∠PAM，由题意可知：∠DPA＝∠APM，所以∠PAM＝∠APM，由于∠APB﹣∠PAM＝∠APB ﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB，从而可知PM＝MB＝AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN 是菱形；判断出②正确；由于12DPAD=，可设DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，从而求出GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，由于CP∥AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得59AFAC=，513AEAC=，从而可求出EF＝AF﹣AE＝59AC﹣513AC＝20117AC，从而可得49EFAE=，判断出④错误．【详解】解：∵将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，∴AP垂直平分DD'，故①正确；解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴PG GB AG PG=，∴PG2＝AG•GB，即AD2＝DP•PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴AD PC DP CB=，由于AD＝CB，∴AD2＝DP•PC；故③正确；∵DP∥AB，∴∠DPA＝∠PAM，由题意可知：∠DPA＝∠APM，∴∠PAM＝∠APM，∵∠APB﹣∠PAM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；故②正确；由于12 DPAD=，可设DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，∵PG2＝AG•GB，∴4＝1•GB，∴GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，∵CP ∥AB ，∴△PCF ∽△BAF ， ∴45CF PC AF AB ==， ∴59AE AC = 又易证：△PCE ∽△MAE ，AM ＝12AB ＝52 ∴85CE PC AE AM ==， ∴513AE AC =， ∴EF ＝AF ﹣AE ＝59AC ﹣513AC ＝20117AC ∴49EF AE =，故④错误， 即：正确的有① ② ③，故答案为：① ② ③．【点睛】本题是一道关于矩形折叠的综合题目，考查的知识点有折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的性质，菱形的判定等，此题充分考查了学生对所学知识点的掌握情况以及综合利用能力，是一道很好的题目.三、解答题(共66分)19、（1）证明见详解；（2）23；（3）30°或45°. 【分析】（1）由题意：∠E=90°-∠ADE ，证明∠ADE=90°-12∠C 即可解决问题． (2) 延长AD 交BC 于点F ．证明AE ∥BC ，可得∠AFB=∠EAD=90°，BF BD AE DE=，由BD ：DE=2：3，可得cos ∠ABC= 23BF BF AB AE ==； （3）因为△ABC 与△ADE 相似，∠DAE=90°，所以∠ABC 中必有一个内角为90°因为∠ABC 是锐角，推出∠ABC ≠90°．接下来分两种情形分别求解即可．【详解】（1）证明：如图1中，∵AE ⊥AD ，∴∠DAE=90°，∠E=90°-∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD= 12∠BAC，同理∠ABD=12∠ABC，∵∠ADE=∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，∴∠ADE= 12（∠ABC+∠BAC）=90°-12∠C，∴∠E=90°-（90°- 12∠C）=12∠C．（2）解：延长AD交BC于点F．∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB=∠EAD=90°，BF BD AE DE=，∵BD：DE=2：3，∴cos∠ABC=23 BF BFAB AE==；(3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°，∴∠ABC中必有一个内角为90°∵∠ABC是锐角，∴∠ABC≠90°．①当∠BAC=∠DAE=90°时，∵∠E=12∠C，∴∠ABC=∠E=12∠C，∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC=30°；②当∠C=∠DAE=90°时，∠E＝12∠C=45°，∴∠EDA=45°，∵△ABC与△ADE相似，∴∠ABC=45°；综上所述，∠ABC=30°或45°.【点睛】本题属于相似形综合题，考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．20、（1）y=﹣x2+2x，顶点A的坐标是（1，1）；（2）CD.【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据平移规律，可设出新抛物线解析式，联立抛物线与直线OA，可得C、D点的横坐标，根据勾股定理，可得答案．【详解】解：（1）把（3，﹣3）代入y=﹣x2+mx+m-2得：﹣3=﹣32+3m+m-2，解得m=2，∴y=﹣x2+2x，∴y=﹣x2+2x=﹣（x-1）2+1，∴顶点A的坐标是（1，1）；（2）易得直线OA的解析式为y=x，平移后抛物线顶点在直线OA上，设平移后顶点为（a，a），∴可设新的抛物线解析式为y=﹣（x﹣a）2+a，联立()2y x a ay x⎧=--+⎪⎨=⎪⎩解得：x1=a，x2=a﹣1，∴C（a-1，a-1），D(a，a)，即C、D两点间的横坐标的差为1，纵坐标的差也为1，∴∴CD长为定值2．【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，再利用解析式确定顶点坐标；根据平移规律确定抛物线解析式，通过联立解析式确定交点坐标，利用勾股定理求解．21、1-3．【解析】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算．【详解】原式=4×32-3×3+2×22×22=1-3．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．22、（1）50，360；（2）23．【解析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为共8种．∴考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率23、（1）①补图见解析；②30，12；（2）EF＝ABcosα；证明见解析．【分析】（1）①利用旋转直接画出图形，②先求出∠CBE＝30°，再判断出△ACF≌△BCE，得出∠CAF＝30°，再利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；（2）先判断出△ACF≌△BCE，得出∠CAF＝α，再同（1）②的方法即可得出结论．【详解】（1）①将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接AF，EF，如图1；②∵BE⊥CD，∠CEB＝90°，∵α＝60°，∴∠CBE＝30°，在Rt△ABC中，AC＝BC，∴AC 2 AB，∵∠FCA＝90°﹣∠ACE，∠ECB＝90°﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB＝α．在△ACF和△BCE中，AC＝BC，∠FCA＝∠ECB，FC＝EC，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴∠AFC＝∠BEC＝90°，∠CAF＝∠CBE＝30°，∴CF＝12 AC，由旋转知，CF＝CE，∠ECF＝90°，∴EF2CF＝22AC＝22×22AB＝12AB，∴EFAB＝12，故答案为30，12；（2）EF＝ABcosα．证明：∵∠FCA＝90°﹣∠ACE，∠ECB＝90°﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB＝α．同（1）②的方法知，△ACF ≌△BCE ，∴∠AFC ＝∠BEC ＝90°，∴在Rt △AFC 中，cos ∠FCA ＝FC AC ． ∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°．∵∠ECF ＝90°，CE ＝CF ，∴∠CFE ＝∠CEF ＝45°．在△FCE 和△ACB 中，∠FCE ＝∠ACB ＝90°，∠CFE ＝∠CAB ＝45°，∴△FCE ∽△ACB ， ∴EF FC AB AC=＝cos ∠FCA ＝cosα， 即EF ＝ABcosα．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ACF ≌△BCE 是解本题的关键．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）cos CBA ∠=，65=EF 【分析】（1）根据圆的切线的定义来证明，证∠OCD=90°即可；（2）根据全等三角形的性质和四边形的内接圆的外角性质来证；（3）根据已知条件先证△CDB ∽△ADC ，由相似三角形的对应边成比例，求CB 的值,然后求求cos CBA ∠的值；连结BE,在Rt △FEB 和Rt △AEB 中，利用勾股定理来求EF 即可．【详解】解：（1）如图1，连结OC ， AB 是O 的直径，AC BF ∴⊥， 又点C 是BF 的中点，AC AC =ACB ACF ∴∆≅∆．CAB CAE ∴∠=∠OC OA =，CAB OCA ∴∠=∠又BCD CAE ∠=∠BCD OCA ∴∠=∠OCD OCB BCD OCB OCA ∴∠=∠+∠=∠+∠90ACB =∠=︒CD ∴是O 的切线图1（2）四边形ABCE 内接于O ，FEC CBA ∴∠=∠ACB ACF ∆≅∆．∴F FBA =∠∠F FEC ∴∠=∠，FC EC ∴=即CEF ∆是等腰三角形（3）如图2，连结BE ，设OC x =，EF y =，在Rt OCD ∆中，222OC CD OD +=2222(1)x x ∴+=+1.5x ∴=，3AB ∴=由（1）可知BCD CAB ∠=∠，又D D ∠=∠DCB DAC ∴∆∆，12BC BD AC CD ∴== 在Rt ACB ∆中，222AC CB AB +=355BC EC FC ∴=== 5cos BC CBA AB ∴∠== AB 是O 的直径，BE AF ∴⊥，2222 AB AE BF EF ∴-=-即222263(3)55y y⎛⎫--=-⎪⎝⎭解得65 EF y==图2【点睛】本题考查了圆的切线、相似三角形的性质、勾股定理的应用，解本题关键是找对应的线段长．25、 (1)10;(2)128;(3)25【分析】（1）先根据平行四边形的性质和角平分线的性质求得AEB ABE∠=∠，然后根据等角对等边即可解答；（2）先求出CD=10，再根据勾股定理逆定理可得CE AD⊥，即可说明CE是平行四边形ABCD的高，最后求面积即可；（3）先求出BC的长，再根据勾股定理求出BE的长，最后利用余弦的定义解答即可.【详解】解：()1四边形ABCD是平行四边形//AD BC∴AEB CBE∴∠=∠又BE平分ABC∠CBE ABE∴∠=∠AEB ABE∴∠=∠AB AE=∴10AE=10AB∴=()2四边形ABCD是平行四边形.CD AB∴=10AB=10CD∴=在CED 中，10,8,6CD CE ED ===222ED CE CD ∴+=90CED ∴∠=︒.CE AD ∴⊥()1068128.ABCD S AD CE ∴=⋅=+⨯=()3四边形ABCD 是平行四边形//BC AD ∴且BC AD =90,16BCE CED AD ∴∠=∠=︒=Rt BCE ∴中，BE =5BC cos AEB cos EBC BE ∴∠=∠=== 【点睛】本题考查了平行四边形、勾股定理以及锐角的三角函数等知识，其中掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.26、（1）y 1=4x-；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x ＜﹣4或﹣2＜x ＜1． 【分析】（1）把D （-4，1）代入11k y x =(x ＜1)，利用待定系数法即可求得； （2）根据题意求得C 点的坐标，进而根据待定系数法求得直线CD 的解析式，根据三角形的面积求得P 点的纵坐标，代入直线解析式即可求得横坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．【详解】(1)把(﹣4，1)代入11k y x =(x ＜1)， 解得：k 1=﹣4，∴反比例函数的解析式为：y 1=4x-； (2)由点D 的坐标为(﹣4，1)，且AD=3，∴点A 的坐标为(﹣4，4)，∵点C 为OA 的中点，∴点C 的坐标为(﹣2，2)，将点D(﹣4，1)和点C(﹣2，2)代入y 2=k 2x+b ，得k 2=12，b=3，即y 2=132x +， 设点P 的坐标为(m ，n)∵△POB 的面积等于8，OB=4， ∴142n ⨯⨯=8， ∴4n =即4n =±，代入y 2=132x +， 得到点P 的坐标为(2，4)或(﹣14，﹣4)；(3) 观察函数图象可知：当x ＜﹣4或﹣2＜x ＜1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方， ∴不等式12k k x b x >+的解集为：x ＜﹣4或﹣2＜x ＜1． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求得C 点的坐标．。
山东省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题B卷-2
山东省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 弧长为3π的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为A．B．C．3D．2 . 下列方程中是一元二次方程的是（）A．3x﹣1＝0B．2y2+x＝4C．+1＝0D．+x2＝13 . 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度.小明计算橡胶棒CD的长度为（）A．2分米B．2分米C．3分米D．3分米4 . 如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝kx相交于O，A（3，2）两点，则不等式ax2+bx﹣kx＜0的解集是（）A．0＜x＜3B．2＜x＜3C．x＜0或x＞3D．x＜2或x＞35 . 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．140°6 . “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469等)．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（）A．B．C．D．7 . 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8 . “a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件9 . 二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表：利用该二次函数的图象判断，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）A．0＜x＜8B．x＜0或x＞8C．﹣2＜x＜4D．x＜﹣2或x＞410 . 如图，一次函数y1＝﹣x与二次函数y2＝ax2+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2+（b+1）x+c 的图象可能为（）A．B．C．D．11 . 下列命题中，真命题为任意三点确定一个圆；平分弦的直径垂直于弦；的圆周角所对的弦是直径；同弧或等弧所对的圆周角相等．A．B．C．D．12 . 如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2017的坐标是（）A．（505，504）B．（﹣503，﹣504 ）C．（503，﹣503）D．（﹣504，504）二、填空题13 . 在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作圆，那么直线AB 与圆的位置关系分别是______，_______，_______．14 . 已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的方差是_________．15 . 某工厂第一年的利润是40万元,第三年的利润是y万元,则y与平均年增长率x之间的函数关系式是___________.16 . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是_____．17 . 如图所示的圆形工件，大圆的半径为，四个小圆的半径为，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留）.18 . 将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．三、解答题19 . 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a 的值至少是多少？20 . 请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2）21 . 如图，在平面直角坐标系中，有一，已知是由绕某点逆时针旋转得到的.（1）请你写出旋转中心的坐标是（，）；（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出顺时针旋转，后的三角形.22 . 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(4，4)，点C的坐标为(4，0)，点D 是x轴上(在点O右侧)任意一点，以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接BF，设点D的坐标为(t，0)处.(1)求证：△AOD≌△ABF；(2)求点E的坐标(用含有t的代数式来表示)；(3)当△DBE是等腰三角形时，请直接写出t的值.23 . 计算：（1）（2）24 . 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与抛物线C2互相依存．（1）已知抛物线①：y=﹣2x2+4x+3与抛物线②：y=2x2+4x﹣1，请判断抛物线①与抛物线②是否互相依存，并说明理由．（2）将抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2互相依存，求m的值．（3）试问：如果对称轴不同的两条抛物线（二次函数图象）互相依存，那么它们的函数表达式中的二次项系数之间有什么数量关系？请说明理由．25 . 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．26 . 符号“”称为二阶行列式，规定的运算法则为.例如.根据上面的阅读材料，化简下面的二阶行列式：.。