北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识点汇总
二 比 例
一、比例的认识
1.意义:表示两个比相等．．．．．
的式子,叫作比例。
例如:2∶1=2,6∶3=2;所以2∶1=6∶3。
2.比例的基本性质。
(1)认识比例的项。
在比例里,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
(2)比例的基本性质。
在比例里．．．．,．两个内项的积等于两个外项的积。
．．．．．．．．．．．．．．． 例如:由3∶2=6∶4可知3×4=2×6;或者由x×1.5=y×1.2可知x∶y=1.2∶1.5。
3.判断两个比能否组成比例。
4. (1)解比例。
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫作解比例。
例如:3∶x=4∶8,内项乘内项,外项乘外项,则4x=3×8,解得x=6。
(2)根据比例的意义和基本性质,设未知数、解比例、解决实际问题。
二、比例尺 1.意义。
图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个比．．．．．．．
,它表示图上距离和实际距离的倍比关系,因此不能带有计量单位．．．．．．．．。
2.比例尺的分类。
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺
和放大比例尺。
根据表现形式的不同,比例尺还可以分为线段
比例尺和数值比例尺。
缩小比例尺．．．．．:在绘图时,根据需要把实际距离按一定的比例缩小,在纸上画出来。
为了计算方便,一般把缩小比例尺写成
组成比例的两个比的比
值一定相等。
用比的前项除以比的后项,所得的商就是比值。
根据比例的基本性质也可以判断两个比能否组成比例。
例如:判断6∶3和3∶1能否组成比例,可以用
6×1=6,3×3=9,6和9不相等,所以6∶3和3∶1不能组成
比例。
方法:用内项的积(外项
的积)除以已知的外项(内项)。
计算时要先统一单位。
数值比例尺的比的前项和后项单位相同,线段比例尺。
【期中讲义】第二单元《比例》数学六年级下册章节复习精编讲义(思维导图 知识讲解 达标训练)含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学六年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《比例》知识互联网知识导航知识点一：比例的认识1.只有比值相等的两个比才能组成比例。
2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。
用字母表示：如果a:b=c:d或，那么ad=bc。
3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个数的相除关系知识点二：比例的应用1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。
2.解比例实际上就是解方程，要做好检验知识点三：比例尺1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。
2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。
按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。
3.比例尺的应用图上距离：实际距离=比例尺或图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。
5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图知识点四：图形的放大和缩小1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。
2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。
3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1. 一个底是5厘米，高是3厘米的三角形，按4：1放大，得到的图形面积是（）平方厘米。
A. 15B. 60C. 1202. 把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。
A. 1：50B. 1：5000000C. 1：200000003. 某单位《普法知识问答》的总平均分为87分，男同志的平均分为85分，女同志的平均分为90分，问此单位的男、女比例是多少?（）A. B. C. D.4. 一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（）A. 这是一个数值比例尺B. 说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上C. 图上距离相当于实际距离的D. 图上1厘米相当于实际1000000米5. 同时同地，一根长1米的标杆的影长0.6米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为0.4米/秒，则此人的影子移动的速度为（）米/秒．A. 0.56B. 0.24C. 0.48D. 0.36二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）6. 把面积是36平方厘米的正方形按1：2缩小后面积是18平方厘米.（）7. 0.6、0.7、1.4、1.2四个数能组成比例．（）8. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。
六年级下册数学第二单元《比例》单元整理和复习
1.4：2和7：10
可以利用求比值和比例的基本性质 （假设法）来 判断两个比是否可以组成比例。
1、解下列比例
练一练
0.25：x=15:100 —01..25=－0x.4 －:52x=0.3:0.5
第五页，共二十七页。
－ － 120.50x=2－20.9
－5
1 8 :x=0.5:16
综合(He)练习
练 习1： (Lian)
• 甲乙两地相距2千米，画在一幅 • 图上的距离是5厘米，求这幅图 • 的比例尺。
第十七页，共二十七页。
练习2: 比例(Li)的应用
应用比例来解决一些实际问题
1、小红8分钟走了500米，照这样的 速度，她从家里走到学校用了14分钟， 小红家离学校大约多少米?
第十八页，共二十七页。
要用600块砖。如果铺20平方米， 要用多少块砖？
第二十五页，共二十七页。
5.（１）一间房子要用方砖铺地。用面积是９ 平方分(Fen)米的方砖，需要９６块。如果改用面 积是４平方4分X(=Fe9n)米x9的6 方砖，需要多少块？
（２）一间房子要用方砖铺地。用边长是３分 (Fen)米的方砖，需要９６块。如果改用边长是２ 分(Fen)米的方砖，需要多少块？
5（）甲数是乙）1数.。5的1－，21甲数和乙数的比是（
），3：比2值是
6）（ 60
8）成=（—2250=）（
1）6 ÷20=0.8=（
）80℅=（ 48 ）：
7）甲数和乙数的比是3：5，甲数占乙数的－，乙3数占甲乙
两数总数的－。 5
5
8）3x=4y,(x、y都不8为0），x和 y的比是（ ）：（ ）
或：
图上距离 ＝ 比例尺
实际距离
北师大版数学六年级下册 第2单元比例的认识 课件
前一个比的后项：0.08÷2=0.04 后一个比的前项：2×0.6=1.2 所以这个比例式是：0.08：0.04=1.2：0.6 故答案为：0.08：0.04=1.2：0.6
这节课你有什么收获？
比例的认识
表示两个比相等的式子叫作比例。
12 8
12:6=8:4，也可写成 6= 4
课后完成P17练一练 第1、2题
填一填。 （1）如果x：8=Y：13 ，那么X：Y=（ 8:13 ）。
（2）在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比
值是
3 4
，写出这个比例（ 12:16=6:8 ）。
填 一 填。
（3）在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个
数可以是（
6
）、（ 24）或（12来自3）。（4）在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是
图A的长与宽的比是 6:4，图B的长与宽的 比是3:2,6:4=3:2，所 以也像。
像12:6=8:4，6:4=3:2这样表示 两个比相等的式子叫作比例。
内项
2.4和40是比例的外项，1.6和60是比例的内项
12:6=8:4也可写成
12
6=
8 4
比与比例的区别：比是一 个除式，是表示两个数相 除的关系，而比例是一个 等式，是表示两个比相等 的式子。
比例的认识
第1课时
北师大版 六年级下册数学
大比拼
问题：小强要调制2.2千克牛奶，奶粉与水 的质量比是2：9，需要奶粉、水多少千克？
解：水：2.2×
9 29
=1.8（kg)
奶粉：2.2-1.8=0.4（kg)
答:需要奶粉0.4kg和水1.8kg。
请同学们联系比的知识，再想一想，怎样的 两张图片像，怎样的两张图片不像？
第二单元 比例 比例尺(课件)北师大版数学六年级下册
图上1cm表示实际距离15000000cm，即150km。
第四关 我会认
说说下面图中比例尺的实际意义。
图上1cm表示实际距离200m。
第五关 我会算 北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅
地图上量得这两地间⋮的距离20cm。这幅地图的
比例尺是多少？ 20cm:1920km
量一量、
选一选
（1分钟）
谁画的合理？
1.先在学习单上量一量 2.小组内说说理由。
体会 笑笑在图上是怎么表示
必要性
这几个位置的呢？
表示100米
按相等的比缩小， 画的才合理。
合理
认识定义
图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 比例尺=图上距离︰实际距离= 图上距离 实际距离
学生活动2 求比例尺
比现例形尺式的（2表）这个线段比例尺表示什么实际意义？
线段比例尺
图上1cm表示实际距离90km。
把线段比例尺转化成 ⋮ 数值比例尺。
1cm: 90km = 1cm: 9000000cm
比例尺 0 90km
0
90km
180km
= 1:9000000
数值比例尺 1:9000000
两种比例尺 数值比例尺和线段比例尺的
对比
和不同点。
1:900┊0000
比例尺
0
90km
直观
相同点：都可以表示图上距离和实际距离的关系。
拓展：比例 尺的功能
比例尺 20：1
放大比例尺
1:9000000
缩小比例尺
闯关答题
你认识比例尺了吗？
第一关 我会选
1.比例尺是（ B ），比例尺的前 项表示（ D ），后项表示（ C ）。
六年级下《比例》知识点
六年级下《比例》知识点在六年级下《比例》知识点中，我们需要掌握以下内容：1. 什么是比例？比例是指两个或多个具有相互联系的数量之间的比较关系。
比例通常用“：”或“/”表示，如2：3或2/3。
2. 比例的基本性质- 比例中的两个比例项可以互换位置，比例的值不变。
例如2：3 = 3：2。
- 比例中的两个比例项乘（或除）以同一个数，比例的值不变。
例如2：3 = 4：6。
3. 比例的计算- 已知一部分和比例，求另一部分要计算比例中的一个未知比例项，可以将已知部分与比例值建立一个等比关系，并通过求解等比关系中的未知数来计算。
例如：已知2：3 = 10：x，通过等比关系可以得到2/3 = 10/x，再通过交叉相乘法解得x = 15。
- 已知一个比例，求整体要计算比例所代表的整体数量，可以在已知比例中选取一个已知部分作为单位，再用单位和比例的值建立一个等比关系，并通过求解等比关系中的未知数来计算。
例如：已知2：3 = x：45，通过等比关系可以得到2/3 = x/45，再通过交叉相乘法解得x = 30。
4. 比例的应用比例在日常生活和实际问题中有广泛的应用，例如：- 图片的按比例放大或缩小：如果一幅画按照2：3的比例缩小，那么长和宽都会按照比例缩小。
- 食谱的调整：如果原先的食谱是为4个人设计的，现在要做8个人份，所有的食材和调料都需要按比例扩大。
5. 比例的图示在解决问题时，可以通过画图将比例关系直观地展示出来，便于理解和计算。
例如：对于2：3的比例，可以画2个格子表示一个比例项，总共画5个格子表示整体。
6. 比例的扩展在较高级的应用中，比例知识还可以扩展到百分数、分数、百分率等概念。
例如：- 百分数：比例乘以100，表示为百分数。
例如2：5可以表示为40%。
- 分数：比例可以表示为分数形式，如2/5。
- 百分率：比例乘以100，并在后面加上百分号，表示为百分率。
例如2：5可以表示为40%。
通过掌握以上《比例》知识点，我们可以更好地理解和解决实际问题，在数学学习中取得良好的成绩。
小学数学北师大版六年级下册《第二单元第二课比例的应用》课件
x=68.5×100
x=685
模型的高度和实际高 度的比是1:100。
答：主体育场“鸟巢”的实际高 度是685米。
课堂小结
1.服装厂生产制服，前3个月生产0.48万套，照这样计算，今年可
以生产多少万套？
解：设今年可以生产x万套。
0.48：3=x : 12
3x=0.48×12
3x=5.76 x=1.92
4个
4个
2个
= = = =
10本
10本
10本
5本
35本
14÷4=3.5
3.5×10=35（本）
知识提炼
我有14个玩 具汽车。
4个玩具车可以换10 本小人书。
假设14个玩具车可以换x本小人书，尝试用比例 的方法解决问题。
知识提炼
假设14个玩具车可以换x本小人书，尝试用比例 的方法解决问题。
小组讨论。（5分钟）
知识提炼
解下面的比例，与同伴交流。
：0.3=x：0.4
解： 0.3x=24×0.4 0.3x=9.6 x=32
检验：24：0.3=80 32：0.4=80
x 4
3.5 7
解：7x=3.5×4
7x=14
x=2
检验：
2 4
0.5
3.5 7
0.5
知识提炼
1.食堂买3桶油用780元，买8桶这样的油需要多少元？
解：设8桶这样的油需要x元。
780：3=x：8
3x=780×8
3x=6240
x=2080
一桶油的单价 是相等的。
答：8桶这样的油需要2080元。
知识提炼
2.解下面的比例。
0.4:12=x： 1 4
解：
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》课件(全单元共5课时)
6.⑴写出下图中图A，图B两个正 方形的边长与边长的比以及周 长与周长的比，这两个比能组 成比例吗？ ⑵写出两个正方形面积与面积 的比，这个比与边长之间的比 能组成比例吗？
(1) 3:6 ＝ 12:24
(2) 9:36 不能
7.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的 比例。
9:3＝1.2:0.4 3:0.4＝9:1.2
＝
＝
4.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成的 比例写出来。
3:210＝5:350
4:0.5＝48:6
5.声音在空气中的传播情况如下表。
请根据表中的数据写出三个不同的比例。
340:1＝680:2 340:1＝1360:4 680:1＝1360:4
340:1＝1020:3 680:2＝1020:3 1020:3＝1360:4
图上1cm表示34000000cm， 解：设实际距离为 x 厘米。
也就是1cm表示340千米。
3: x ＝1:34000000
340×3＝1020（km）
答：两地之间的实际距离 约是1020千米。
x ＝3×34000000 x ＝102000000
102000000厘米＝1020千米
妙想要从青岛去石家庄， 量一量图上距离，算一算 算青岛到石家庄的实际距 离大约是多少千米。
90km＝9000000cm
数字比例尺 1:9000000
比例尺
0
90km
1.学校一幢教学楼长42m，宽9m。在纸上画出教学楼 的示意图，并和同伴交流你是如何画的。
1.8cm
教学楼
比例尺 1:500
8.4cm
2.说说下面两幅图的比例尺的实际意义。 图上1cm表示实际距离
(完整版)北师大版小学数学六年级下册知识点汇总
北师大版小学数学六年级（下册）知识点第一单元、圆柱和圆锥一、面的旋转1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S 侧＝ch 。
3、圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ch ；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝πdh ；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝2πrh4、圆柱表面积的计算方法：如果用S 侧表示一个圆柱的侧面积，S 底表示底面积，d 表示底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：S 表=S 侧+2S 底 或 S 表=πdh+2π)2d (² 或S 表=2πrh+2πr 25、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱的体积＝底面积×高。
如果用V 表示圆柱的体积，S 表示底面积，h 表示高，那么V ＝Sh 。
3、圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V ＝Sh 。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V ＝πr 2 h ；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V ＝π(d ÷2)2 h ；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V ＝π(C ÷π÷2)2 h ； 、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V ＝Sh 。
北师大版数学6年级下册 第2单元(比例)比例的认识(一) 课件(共20张PPT)
（2）分别写出图中每个长方形长与宽的比，判断这两 个比能否组成比例。
小长方形中，长与宽的比为3:2。 大长方形中，长与宽的比为9:6＝3:2。
这两个比能组成比例。
(教材P17 T2)
2.下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的 比例写出来。
15∶18 和 30∶36 15∶18 ＝ 5∶6 30∶36 ＝ 5∶6
宽与宽的比： 4∶2＝2∶1
6∶3＝4∶2
3
2
12
它们的长宽 之比又有什 么关系呢？
图A长与宽之比： 6∶4＝3∶2
8 图B长与宽之比：
3∶2
图D长与宽之比： 12∶8＝3∶2
这两张图片相 应的比又有什 么关系呢？
3 8 长与长的比： 6∶8＝3∶4
宽与宽的比：4∶3
3∶4≠4∶3
图A长与宽之比：6∶4＝3∶2 图C长与宽之比：8∶3
3∶2≠8∶3
你们发现了什么吗？ 比相等的两张图片像，比不相等的两张图片不像。
认一认。 像12∶6＝8∶4，6∶4＝3∶2这样表示两个比
相等的式子叫作比例。
12:6＝8:4
内项 外项
12∶6＝8∶4也可以写成 12＝8 。
64
右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和 水的配比情况，根据比例的
调制蜂蜜水配比情况表
课后作业
完成本课时的习 题。
900∶20＝45∶1
不能组成比例
（3）配制果汁。
原汁/kg 0.5
6
水/kg
4
48
0.5∶4＝1∶8
6∶48＝1∶8
能组成比例
0.5∶4＝6∶48
（4）买铅笔。
铅笔数量/支 2
5
总价/元
北师大版六年级数学下册教案 2单元 第1课时 比例的认识(1)
8:9=16:18 0.6:0.7=6:7 3:2=12：16 3/4=6/8，生1：第一个是比例，因为16:18化简后是8:9，所以是比例。
生2：第二个是比例，因为0.6：0.7同时扩大十倍就等于6:7.它是比例。
生3：第三个不是比例，3:2比值是1.5,12:16比值明显小于1，所以不是比例。
生4：第四个是比例，比可以写成分数形式，所以就变成3:4=6:8，是比例。
3. 加深理解 认一认师：同学们非常棒，还把比和分数与比例联系了起来，同学在以后学习中要注意比例的分数形式。
12∶6＝8∶4 在中间的两项叫内项，两端的两项叫外项。
那这个比例的外项12和4，内项是6和8，是交叉的。
4. 写一写。
师：右图是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？写一写，与同伴交流。
基于以上练习，同学们应该很快根基表格写出比例。
2:3=10:15 3:2=15:10 10:2=15:3 2:10=3:155. 想一想师：我们生活中哪些地方用到比例呢？生：买文具。
我买一支笔是两元，买四支笔是8元。
48612＝1.（1）分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽的比，判断这两个比能否组成比例。
⑵分别写出图中每个长方形长与宽的比，判断这两个比能否组成比例。
生：长之比：3∶9 宽：2∶6 能组成比例 生：3∶2 9∶6 能组成比例2. 哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
15:18和30:16 4:8和5:20生： 第一个和第四个比值相等，可以组成比例 15∶18=30∶36 111139618 ：：2:5.0161:41和181619131：和：。