二次函数的平移问题
二次函数的平移规律
二次函数的平移规律
二次函数的平移规律是指，将椭圆形、抛物线形等具有特定结构的函数按照一定的规律进行改变得到新图像，改变过程称为平移规律。
对于一般的函数f(x)，如果将其向右平移a，再将其向上平移b，则可以得到新函数f'(x)=f(x-a)+b，此时做出的函数图像就发生了变化。
这就是二次函数的平移规律。
总之，二次函数的平移规律就是将函数 f(x) 向右平移 a，再将 y 向上平移 b，则得到新函数 f'(x)=f(x-a)+b。
通过改变函数的一般形式也可以实现相应的平移，新函数图像也会随着平移距离的变化而发生变化。
在实际应用中，二次函数的平移规律可以帮助我们快速地构建函数的图像，让我们充分利用二次函数的特性实现我们想要的函数图像，这一规律同样可以用于其他更多非线性函数的构建。
二次函数--抛物线的平移、翻折、旋转
22.1.4(5)---抛物线的平移、翻折、旋转
一．【知识要点】
1.抛物线的平移、翻折、旋转：图像平移.口诀：左加右减，上加下减.
二．【经典例题】
1.①将抛物线223y x x =-+向左平移3个单位,再向下平移5个单位后所得抛物线的解析式为________.
三．【题库】
【A 】
1．抛物线y=﹣x 2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（ ）
A ．y=﹣（x+1）2
B ．y=﹣（x ﹣1）2
C ．y=﹣x 2+1
D ．y=﹣x 2﹣1
【B 】
【C 】
1．将抛物线y=（x ﹣1）2+3关于y 轴对称后所得抛物线的表达式为（ ）
A ．y=-（x+1）2 +3
B ．y=（x+1）2+3
C ．y=-（x-1）2-3
D ．y=（x+1）2-3
【D 】
1．如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于点B（﹣2，0）和C，O 为坐标原点．
（1）求抛物线解析式；
（2）将抛物线y＝x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围．。
二次函数像的平移伸缩和翻转规律
二次函数像的平移伸缩和翻转规律二次函数的平移、伸缩和翻转规律是描述二次函数图像变化的重要概念。
通过改变二次函数的系数和常数项，我们可以对其图像进行平移、伸缩和翻转操作，从而得到不同形状和位置的二次函数图像。
下面将详细介绍二次函数图像的平移、伸缩和翻转规律。
1. 平移规律平移是指将二次函数图像沿着坐标轴的方向移动一定的距离。
在二次函数y = ax^2 + bx + c中，平移操作主要通过改变常数项c实现。
1.1 向上或向下平移当常数项c增加时，二次函数图像将向上平移，反之则向下平移。
平移的距离与c的绝对值成正比，即常数项c增加1个单位，图像上移1个单位；常数项c减少1个单位，图像下移1个单位。
1.2 向左或向右平移当常数项c保持不变，而系数b增加时，二次函数图像将向左平移；反之则向右平移。
平移的距离与b的绝对值成正比，即系数b增加1个单位，图像左移1个单位；系数b减少1个单位，图像右移1个单位。
2. 伸缩规律伸缩是指将二次函数图像在坐标轴的方向上进行拉伸或压缩。
在二次函数y = ax^2 + bx + c中，伸缩操作主要通过改变系数a实现。
2.1 垂直方向伸缩当系数a增加时，二次函数图像在垂直方向上将被拉伸；反之，当系数a减少时，图像将被压缩。
伸缩的比例与a的绝对值成正比，即系数a增加1个单位，图像在y轴方向上拉伸1倍；系数a减少1个单位，图像在y轴方向上压缩1倍。
2.2 水平方向伸缩当系数a保持不变，而系数b增加时，二次函数图像在水平方向上将被压缩；反之，当系数b减少时，图像将被拉伸。
伸缩的比例与b的绝对值成正比，即系数b增加1个单位，图像在x轴方向上压缩1倍；系数b减少1个单位，图像在x轴方向上拉伸1倍。
3. 翻转规律翻转是指将二次函数图像关于某条直线对称。
在二次函数y = ax^2+ bx + c中，翻转操作主要通过改变系数a的正负实现。
3.1 关于x轴翻转当系数a为正时，二次函数图像将关于x轴翻转；当系数a为负时，图像不发生翻转。
二次函数像的平移与伸缩规律
二次函数像的平移与伸缩规律二次函数的平移与伸缩规律二次函数是一种常见的数学函数形式，其图像呈现为抛物线的形状。
在数学中，我们可以通过改变二次函数的参数来实现对其图像的平移和伸缩操作。
本文将详细介绍二次函数的平移和伸缩规律，以帮助读者更好地理解和应用这些数学概念。
一、平移规律对于一般形式的二次函数 y = ax² + bx + c，我们可以通过改变参数b 和c 来实现平移操作。
1. 水平平移当二次函数的参数 c 不为零时，整个图像将沿x轴平移。
当 c > 0 时，图像将向左平移 |c| 个单位；当 c < 0 时，图像将向右平移 |c| 个单位。
2. 垂直平移当二次函数的参数 b 不为零时，整个图像将沿y轴平移。
当 b > 0 时，图像将向上平移 |b| 个单位；当 b < 0 时，图像将向下平移 |b| 个单位。
二、伸缩规律对于一般形式的二次函数 y = ax² + bx + c，我们可以通过改变参数 a 来实现伸缩操作。
1. 水平伸缩当 a > 1 时，图像将在 x 轴方向上进行水平压缩；当 0 < a < 1 时，图像将在 x 轴方向上进行水平拉伸。
这一规律可以通过观察二次函数的顶点来进行判断。
2. 垂直伸缩当 a > 1 时，图像将在 y 轴方向上进行垂直拉伸；当 0 < a < 1 时，图像将在 y 轴方向上进行垂直压缩。
这一规律可以通过观察二次函数的开口方向来进行判断。
综合平移和伸缩规律，我们可以得出以下结论：1. 若 a > 0，则二次函数的图像开口向上；若 a < 0，则二次函数的图像开口向下。
2. 若a ≠ 0，则二次函数的顶点为 (-b/2a, f(-b/2a))；若 a = 0，则二次函数为一次函数。
3. 给定二次函数 y = ax² + bx + c，当a ≠ 0 时，通过平移和伸缩操作，我们可以得到新的二次函数 y = a(x - h)² + k。
二次函数的平移与垂直变换
二次函数的平移与垂直变换二次函数是高中数学中的一个重要概念，它是指一个以x的二次方作为最高次项的函数。
在图像的表示中，二次函数的平移与垂直变换是非常常见的操作。
本文将介绍二次函数的平移与垂直变换的概念和应用，并通过具体的例子进行解析。
一、平移变换平移是指将函数的图像沿着x轴或y轴的方向进行移动。
对于二次函数，平移可以分为水平平移和垂直平移两种情况。
1.水平平移水平平移是指将函数的图像沿着x轴的方向进行移动。
具体而言，当二次函数的公式为y=a(x-h)²+k时，其中h表示水平平移的单位数。
当h为正数时，图像会向右移动h个单位；当h为负数时，图像会向左移动h个单位。
例如，考虑二次函数y=x²，我们可以通过改变h的值来实现水平平移。
当h=2时，原来的抛物线图像会向右平移2个单位，变为y=(x-2)²。
同样地，当h=-3时，图像会向左平移3个单位，变为y=(x+3)²。
2.垂直平移垂直平移是指将函数的图像沿着y轴的方向进行移动。
具体而言，当二次函数的公式为y=a(x-h)²+k时，其中k表示垂直平移的单位数。
当k为正数时，图像会向上移动k个单位；当k为负数时，图像会向下移动k个单位。
举个例子，考虑二次函数y=x²，我们可以通过改变k的值来实现垂直平移。
当k=3时，原来的抛物线图像会向上平移3个单位，变为y=x²+3。
同样地，当k=-4时，图像会向下平移4个单位，变为y=x²-4。
二、垂直变换垂直变换是指对函数的图像进行纵向的拉伸或压缩。
对于二次函数来说，这可以通过改变a的值来实现。
当a>1时，图像会被纵向拉伸；当0<a<1时，图像会被纵向压缩。
具体来说，当二次函数的公式为y=ax²时，参数a的变化会影响曲线的形状。
举个例子，考虑二次函数y=x²，我们可以通过改变a的值来实现垂直变换。
当a=2时，原来的抛物线图像将被纵向拉伸，变为y=2x²。
二次函数平移旋转总归纳及二次函数典型习题
二次函数平移旋转总归纳及二次函数典型习题二次函数平移旋转总归纳及二次函数典型习题二次函数图像平移、旋转总归纳一、二次函数的图象的平移，先作出二次函数y=2x2+1的图象①向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是：y=2x2+4；②向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是：y=2x2-3；③向左平移5个单位，所得图象的函数表达式是：y=2（x+5）2+1；④向右平移6个单位，所得图象的函数表达式是：y=2（x-6）2+1．由此可以归纳二次函数y=ax2+c向上平移m个单位，所得图象的函数表达式是:y=ax2+c+m；向下平移m 个单位，所得图象的函数表达式是:y=ax+c-m；向左平移n个单位，所得图象的函数表达式是:y=a（x+n）2+c；向右平移n个单位，所得图象的函数表达式是:y=a（x-n）2+c，二、二次函数的图象的翻折在一张纸上作出二次函数y=x2-2x-3的图象，⑤沿x轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是:y=x2+2x-3．⑥沿y 轴把这张纸对折，所得图象的函数表达式是：y=x2+2x-3由此可以归纳二次函数y=ax2+bx+c若沿x轴翻折，所得图象的函数表达式是:y=-ax2-bx-c，若沿y轴翻折，所得图象的函数表达式是：y=ax2-bx+c三、二次函数的图象的旋转，将二次函数y=-2x+x-1的图象，绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是y=221221x-x+1；由此可以归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是y=-ax2-bx-c．（备用图如下）1、（202*桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=-（x+1）2+2 B．y=-（x－1）2+4C．y=-（x－1）2+2D．y=-（x+1）2+42、（202*浙江宁波中考）把二次函数y＝（x－1）2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为________．3、飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是s=60t-1.5t2，飞机着陆后滑行的最远距离是（）A．600m B．300mC．1200mD．400m4、（202*襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．5、已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c<0，④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．6、已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为。
二次函数平移性质
二次函数平移性质二次函数是代数学中的一种常见函数形式。
它的一般形式可以表示为：f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c是实数常数，且a ≠ 0。
二次函数的平移性质是指当函数形式中的常数b和c发生变化时，函数图像在平面上水平或垂直方向上的位置发生变化。
首先，我们来讨论二次函数图像在水平方向上的平移性质。
对于函数f(x) = ax² + bx + c，如果我们将其中的常数b增加或减少一个特定值k，那么函数图像将在水平方向上发生平移。
当k大于0时，图像将向左平移k个单位；当k小于0时，图像将向右平移|k|个单位。
例如，考虑函数f(x) = x² - 2x + 1。
如果我们将函数中的常数b增加2，即令f(x) = x² + x + 1，则函数图像将向左平移2个单位。
同样地，如果我们将b减少2，即令f(x) = x² - 4x + 1，则函数图像将向右平移2个单位。
接下来，让我们来探讨二次函数图像在垂直方向上的平移性质。
对于函数f(x) = ax² + bx + c，如果我们将其中的常数c增加或减少一个特定值k，那么函数图像将在垂直方向上发生平移。
当k大于0时，图像将向上平移k个单位；当k小于0时，图像将向下平移|k|个单位。
举个例子，考虑函数f(x) = x² + 3x + 2。
如果我们将函数中的常数c 增加1，即令f(x) = x² + 3x + 3，则函数图像将向上平移1个单位。
同样地，如果我们将c减少2，即令f(x) = x² + 3x，则函数图像将向下平移2个单位。
需要注意的是，二次函数的平移操作在函数形式中的常数项b和c 发生改变时进行。
常数项a对平移操作没有影响，它决定了函数图像的开口方向和形状。
总的来说，二次函数的平移性质是非常重要的，因为它们可以帮助我们对函数图像在平面上的位置进行调整。
二次函数的平移
二次函数的平移二次函数是一种常见的数学函数类型，它可以用来描述许多自然界和社会现象中的规律。
在二次函数中，平移是一种对函数图像的变换操作，可以改变函数的位置。
本文将详细介绍二次函数的基本概念和平移的概念，以及如何通过平移来改变函数的图像。
首先，我们来回顾一下二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c。
其中，a、b和c都是实数常数，且a不等于零。
二次函数的图像通常是一个抛物线，其形状由a的正负和大小决定。
在二次函数中，平移是指通过添加或减少常数值来改变函数的位置，而不改变它的形状。
平移可以分为水平平移和垂直平移两种类型。
1. 水平平移：水平平移是指在函数图像上同时将所有点在x轴上向左或向右移动一个固定的距离。
若向左平移h个单位，则二次函数变为y = a(x - h)^2 + bx + c；若向右平移h个单位，则二次函数变为y = a(x + h)^2 + bx + c。
注意，平移的方向和距离由平移量h的正负号决定。
例如，考虑函数y = x^2的图像。
若向左平移2个单位，则函数变为y = (x - 2)^2。
这意味着函数上的每个点在x轴上都向左移动了2个单位。
2. 垂直平移：垂直平移是指在函数图像上同时将所有点在y轴上向上或向下移动一个固定的距离。
若向上平移k个单位，则二次函数变为y = ax^2 + bx + (c + k)；若向下平移k个单位，则二次函数变为y = ax^2 + bx + (c - k)。
同样，平移的方向和距离由平移量k的正负号决定。
例如，考虑函数y = x^2的图像。
若向上平移3个单位，则函数变为y = x^2 + 3。
这意味着函数上的每个点在y轴上都向上移动了3个单位。
通过水平和垂直平移，我们可以改变二次函数图像的位置，从而使其更好地适应问题的需求。
这在许多实际情况下都非常有用。
例如，当我们研究一个抛物线的轨迹时，可能需要将其平移以匹配特定的时间点或位置。
另外，平移还可以用来调整二次函数的顶点位置或对称轴位置。
二次函数的平移与求解析式
二次函数平移平移是二次函数中的常考点，大多以选择题、填空题出现，在判断平移时，首先我们要判断平移类型，再结合口诀“上加下减，左加右减”来解题，拿不准的题目就画图，虽然花费时间较多，但是准确率较高。
1、 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，；⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：2、平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”。
方法二：⑴ 2y ax bx c =++ 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，2y ax bx c =++ 变成2y ax bx c m =+++（或2y ax bx c m =++- ）⑵2y ax bx c =++沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，2y ax bx c =++变成2()()y a x m b x m c =++++（或2()()y a x m b x m c =-+-+）3、二次函数2()y a x h k =-+与2y ax bx c =++ 的比较从解析式上看，2()y a x h k =-+与2y ax bx c =++ 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=，。
注：我们把2()y a x h k =-+直接就可以看出顶点是：（h ，k ），所以也称为顶点式。
这个函【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位数的关系式还能直接看出此二次函数的对称轴是2bh a=-： 例1：将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）A ．y=-x 2-x+2B ．y=-x 2+x-2 C. y=-x 2+x+2 D ．y=x 2+x+2例4. 如图所示，已知抛物线C 0的解析式为x x y22-=，则抛物线C 0的顶点坐标 ；将抛物线C 0每次向右平移2个单位，平移n 次，依次得到抛物线C 1、C 2、C 3、…、C n （n 为正整数），则抛物线C n 的解析式为 ．例5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C 的顶点为⎪⎭⎫ ⎝⎛--29 3，P ，且过点()0 0，O ．⑴ 写出抛物线1C 与x 轴的另一个交点A 的坐标；⑵ 将抛物线1C 向右平移3个单位、再向上平移54.个单位得抛物线2C ，求抛物线2C 的解析式；⑶ 直接写出阴影部分的面积S ．练习一、选择题1.把抛物线y=-x 2向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A. y=-（x-1）2+3B. y=-（x+1）2+3C. y=-（x-1）2-3D. y=-（x+1）2-32.抛物线y=x 2+bx+c 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y=x 2-2x-3，则b 、c 的值为（ ）A . b=2，c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3，c=23.将函数y=x 2+x 的图像向右平移a （a ＞0）个单位，得到函数y=x 2-3x+2的图像，则a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知二次函数y=x 2-bx+1（-1≤b ≤1），当b 从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A. 先往左上方移动，再往右下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动 B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动5.已知抛物线C ：y=x 2+3x-10，将抛物线C 平移得到抛物线C ′.若两条抛物线C 、C ′关于直线x=1对称，则下列平移方法正确的是（ ）A. 将抛物线C 向右平移 2.5个单位B.将抛物线C 向右平移3个单位C.将抛物线C 向右平移5个单位D.将抛物线C 向右平移6个单位 6.把二次函数y=-41x 2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k 的形式A. y=-41(x-2)2+2B. y=41(x-2)2+4C. y=-41(x+2)2+4 D. y= (21x-21)2+37.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．y=2x 2-2B ．y=2x 2+2C ．y=2(x-2)2D ．y=2(x+2)28.将抛物线y=2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y=2(x+1)2B ．y=2(x-1)2C ．y=2x 2+1D ．y=2x 2-19.将函数y=x 2+x 的图象向右平移a(a ＞0)个单位，得到函数y=x 2-x+2的图象，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410.把抛物线y=-2x 2向右平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A. y=-2（x-2）2+5B. y=-2（x+2）2+5C. y=-2（x-2）2-5D. y=-2（x+2）2-511.要得到二次函数y=-x 2+2x-2的图象，需将y=-x 2的图象（ ）．A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位12.若二次函数y=(x-m)2-1，当≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＝1 B ．m ＞1 C ．m ≥1 D ．m ≤1 二、填空题1.抛物线y=ax 2向左平移5个单位,再向下移动2个单位得到抛物线2.二次函数y=-2（x+3）2-1由y=-2（x-1）2+1向_____平移______个单位，再向_____平移______个单位得到3.抛物线y=3（x+2）2-3可由抛物线y=3（x+2）2+2向 平移 个单位得到 4.将抛物线y=53（x-3）2+5向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是 5.把抛物线y=-（x-1）2-2是由抛物线y=-（x+2）2-3向 平移 个单位，再向_____平移_____个单位得到6.把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x 2-3x+5，则a+b+c=__________7.抛物线y ＝x 2-5x+4的图像向右平移三个单位，在向下平移三个单位的解析式 8.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1个单位后与x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 三、解答题1.已知a+b+c=0，a ≠0，把抛物线y=ax 2+bx+c 向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式2.已知二次函数y ＝-x 2-4x-5.①指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；②把这个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数y ＝-x 的图象上，求此时二次函数的解析式；③把这个二次函数的图象左、右平移，使其顶点恰好落在正比例函数y ＝-x 的图象上，求此时二次函数的解析式。
二次函数左右平移规律推导过程
二次函数左右平移规律推导过程嘿，朋友！咱们今天来聊聊二次函数左右平移的规律，这可是数学世界里挺有趣的一部分呢！
你想想，二次函数就像一个调皮的小精灵，在坐标轴上跳来跳去。
那它左右平移到底有啥规律呢？
咱们先来看个简单的二次函数，比如说 y = x²。
这就像是一个基础的小房子，稳稳地立在那儿。
要是把它往左平移几个单位，比如说平移 3 个单位，那这个函数就变成了 y = (x + 3)²。
这就好比小房子整体往左挪了 3 步。
那为啥会这样呢？咱们来仔细琢磨琢磨。
你看，原来的 x 变成了 x + 3 ，这就相当于在 x 的取值上减 3 才能得到原来的效果。
这不就相当于把图像往左推了 3 个单位吗？
再比如说，要是把函数往右平移 5 个单位，那函数就变成了 y = (x - 5)²。
这就好像小房子向右走了 5 步。
这里的 x 变成了 x - 5 ，那就是在 x 的取值上加 5 才能回到原来的状态，所以图像就往右移动了 5 个单位。
咱们来打个比方，这二次函数的左右平移就像是你在排队，你往左移或者往右移，整个队伍的位置都跟着变，而函数里的 x 就是你的位置标记。
再深入想想，这规律是不是挺神奇的？
其实啊，理解这个规律就像解开一个小谜题。
只要你多琢磨琢磨，多画几个图，就能清楚地看到其中的门道。
比如说，你自己动手画几个不同的二次函数，然后试着左右平移，观察它们的变化，是不是就能更深刻地理解这个规律啦？
所以说，二次函数的左右平移规律并不难，只要咱们用心去感受，去探索，就能轻松掌握它！这规律就像是一把钥匙，能帮咱们打开数学世界里更多的奥秘之门！。
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关于二次函数的平移变换问题
二次函数的平移大致分为两类，即为上下平移和左右平移。
（1） 上下平移 若原函数为cbxaxy2
mcbxaxymmcbxaxym22为个单位，则平移后函数向下平移
为个单位，则平移后函数向上平移
注：①其中m均为正数，若m为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。
②通常上述变换称为上加下减，或者上正下负。
（2） 左右平移
若原函数为cbxaxy2，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式
khxay2)(
然后再进行相应的变形
knhxaynknhxayn22)()(数为个单位，则平移后的函若向右平移了
数为个单位，则平移后的函若向左平移了
注：①其中n均为正数，若n为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。
②通常上述变换称为左加右减，或者左正右负。
1. 把抛物线2yx向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）
A. 2(1)3yx B. 2(1)3yx
C. 2(1)3yx D. 2(1)3yx
2.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解
析式为，则b、c的值为 （ ）
A . b=2，c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3，c=2
3.将函数2yxx的图像向右平移(0)aa个单位，得到函数232yxx的图像，则a的值为
（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知二次函数21(11)yxbxb，当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位
置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）
A. 先往左上方移动，再往右下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动
B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动
cbxxy
2
322xxy
5.已知抛物线C：2310yxx，将抛物线C平移得到抛物线C.若两条抛物线C、C关于直线
x=1对称，则下列平移方法正确的是（ ）
A. 将抛物线C向右平移52个单位 B.将抛物线C向右平移3个单位
C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位
6.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单
位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。
7.、已知0cba，a≠0，把抛物线cbxaxy2向下平移1个单位，再向左平移5个单位
所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。
8．在平面直角坐标系中，将抛物线223yxx绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是
（ ）．
A．2(1)2yx B．2(1)4yx
C．2(1)2yx D．2(1)4yx
9.已知二次函数21342yxx的图象如图.
（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠
ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关
系，并说明理由.