黑体辐射能量
黑体辐射公式及基尔霍夫公式重新推导论证
实际原子的热辐射公式及爱因斯坦吸收系数确定彭国良福建省武夷山市环保局 ( 354300 )E-mail (*********************** )摘要：本文通过假定绝对黑体同一般物质一样由分子组成，称为黑体分子。
黑体分子满足在截面内所有频率的光子都被吸收，在截面外全部不吸收，也称为绝对黑体分子的吸收截面。
对所有频率的光子都相同，所有真实的物质原子的吸收截面都不大于黑体分子的吸收截面，黑体分子的吸收截面也是黑体分子的辐射截面，所有实际原子的辐射截面都相同，都与黑体分子的吸收截面相等。
在此基础上，根据基尔霍夫公式和普朗克公式可以推导出一个实际原子在各种温度下辐射热能谱的公式；根据原子中电子跃迁的几率与原子吸收相应光子的速率存在对应关系，可确定爱因斯坦吸收系数A ，吸收系数B 的函数关系。
本文还推导了在两个不同温度原子之间辐射与吸收光子的相应关系。
关键词：黑体辐射；活化光子吸收截面；辐射截面；爱因斯坦吸收系数。
1引言所有物体都能发射热辐射，而热辐射与光辐射一样，都是一定频率范围内的电磁波。
1859年【1】，基尔霍夫（G.R.Kirchhoff ）证明，黑体与热辐射达到平衡时，辐射能量密度),(T fu 随频率变化曲线的形状与位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。
1893年，维恩（W.Wien ）发现黑体辐射的位移律实验测得黑体辐射本领在不同温度下，随波长的变化规律。
根据维恩位移公式，可以确定黑体的辐射本领极大值所对应的频率f m 与黑体绝对温度成正比。
1900年10月19日，基尔霍夫的学生普朗克，在德国物理学会会议上提出了一个黑体辐射能量密度的分布公式。
但普朗克黑体辐射公式只能应用于黑体辐射情况，而不能对实际原子的热辐射情况进行预测，实际上，现代就没有各种物质原子的热能谱辐射公式。
原子能级之间的跳跃一般伴随着辐射的吸收和发射，这是原子体系与辐射场相互作用的结果。
爱因斯坦在1917年提出的辐射的发射和吸收理论，他用清晰的物理概念简洁地给出了受激发射与自发发射，吸收系数三者之关系，即著名的A 、B 系数；并推导出A 、B 系数之间的关系,但爱因斯坦没能给出A 、B 系数单独存在的物理函数关系;本文将推导和阐明A 、B 系数单独存在的物理公式及其物理意义。
运用能量量子化的假设,推导黑体辐射公式
运用能量量子化的假设，推导黑体辐射公式能量量子化假设是量子力学的基本原理之一，它认为在微观世界中，能量只能以离散的形式存在，而不是连续的。
利用这一假设，我们可以推导出黑体辐射公式，即黑体辐射强度与频率的关系。
假设黑体内的辐射能量只能以能量量子的形式存在，且每个能量量子的能量为hf，其中h为普朗克常数，f为频率。
考虑黑体内的辐射能量密度u(f)，即单位体积内辐射能量的大小。
根据能量量子化假设，能量密度u(f)可以表示为若干个能量量子的总和，即u(f) = N(f)hf其中N(f)为单位体积内频率为f的辐射能量量子数。
由于能量量子化假设，N(f)只能取整数值，即N(f) = 0,1,2,3,……考虑到同一频率下，每个能量量子的能量相同，因此黑体内辐射能量密度的大小取决于能量量子数的多少。
我们可以使用玻尔兹曼分布来描述不同能量量子数的概率分布，即P(N(f)) = (g/N)exp(-Nhf/kT)其中g为每个能量量子的简并度，N为黑体内总辐射能量量子数，k为玻尔兹曼常数，T为黑体的温度。
由于每个频率下的总辐射能量量子数为N = ΣN(f)因此可以将概率分布P(N(f))转化为概率分布P(N)，即P(N) = (g/N)exp(-Nhf/kT)考虑到每个能量量子的能量为hf，因此黑体内总辐射能量U可以表示为U = Nhf将能量量子数的概率分布P(N)代入上式，可以得到黑体内总辐射能量的期望值E(U)为E(U) = ΣNhfP(N) = ΣNhf(g/N)exp(-Nhf/kT)将N从0开始求和，可以得到E(U)为E(U) = g(hf/kT)/(exp(hf/kT)-1)根据定义，黑体辐射强度I(f)可以表示为单位面积内单位频率范围内辐射能量的大小，即I(f) = c/4πu(f)其中c为光速。
将能量密度u(f)代入上式，可以得到黑体辐射强度与频率的关系为I(f) = (2hf^3/c^2)/(exp(hf/kT)-1)这就是著名的黑体辐射公式。
实验七 黑体辐射
实验七 黑体辐射Black-body Radiation任何物体，只要其温度在绝对零度以上，就向周围发射辐射，这称为温度辐射；只要其温度在绝对零度以上，也要从外界吸收辐射的能量。
处在不同温度和环境下的物体，都以电磁辐射形式发出能量，而黑体是一种完全的温度辐射体，即任何非黑体所发射的辐射通量都小于同温度下的黑体发射的辐射通量；并且，非黑体的辐射能力不仅与温度有关，而且与表面的材料的性质有关，而黑体的辐射能力则仅与温度有关。
在黑体辐射中，存在各种波长的电磁波，其能量按波长的分布与黑体的温度有关。
实验目的(experimental purpose)1.了解黑体实验的发展历史，明确光谱辐射曲线的广泛应用；2.了解黑体实验仪器组件，明确测量过程与分析要素；3.明确黑体实验设计思想,掌握黑体辐射原理与定律。
实验原理(experimental principle)任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领。
辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。
这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称之为热辐射。
为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了一种理想物体——黑体(black body)，以此作为热辐射研究的标准物体。
所谓黑体是指入射的电磁波全部被吸收，既没有反射，也没有透射( 当然黑体仍然要向外辐射)。
显然自然界不存在真正的黑体，但许多地物是较好的黑体近似( 在某些波段上)。
黑体不仅仅能全部吸收外来的电磁辐射，且发射电磁辐 射的能力比同温度下的任何其它物体强。
黑体辐射指黑体发出的电磁辐射。
黑体辐射能量按波长的分布仅与温度有关。
对于黑体的研究，使得自然现象中的量子效应被发现。
我们换一个角度来说：所谓黑体辐射其实就是当地的状态光和物质达到平衡所表现出的现象：物质达到平衡，所以可以用一个温度来描述物质的状态，而光和物质的交互作用很强，而如此光和光之间也可以用一个温度来描述（光和光之间本身不会有交互作用，但光和物质的交互作用很强）。
黑体辐射实验
电科专业实验报告实验名称黑体辐射实验班级姓名学号一、实验目的：1.掌握黑体辐射的基本理论。
2.掌握黑体辐射能量的测量和任意发射光源的辐射能量的测量。
3.学会利用相同的装置验证黑体的辐射定律。
二、实验原理：1.黑体辐射基本理论：任何物体都会以电磁辐射的形式发射和接收能量。
辐射能与温度和表面性质都有关系。
辐射体的辐射性质，可以有一定的温度下，辐射体表面单位面积的辐射能量随波长的分布曲线，即单色辐射度曲线表示。
实际物体的单位辐射度依赖于辐射源的组成部分，是辐射波长的连续光谱，人的肉眼只能看到其可见光的部分。
相同温度下的黑体均发出同样的形式的光谱，不受其组成的影响。
有三个辐射定律：斯特藩-波尔兹曼定律、维恩位移定律、普朗克辐射定律。
2.黑体实验装置的原理：主机部分由单色器狭缝、接受单元光学系统以及光栅驱动系统等。
本实验选用硫化铅为光信号接收器，从单色仪出缝射出的单色光信号经过调制器，调制成50HZ的频率信号被PBS接收。
三、实验步骤：1、按要求正确连接电路。
检查无误后，打开溴钨灯电源预热；打开主机电源，连接好USB数据线。
2、建立传递函数曲线。
（1）、将标准光源电流调整为“溴钨灯的色温”表中，色温为2940K 时电流所在位置;（2）、预热20分钟后，在系统上记录该条件下全波段图谱；该光谱曲线包含了传递函数的影响；（3）、点击“验证黑体辐射定律”菜单，选“计算传递函数”命令，将该光谱曲线与已知的光源辐射能量线时，测量结果即扣除了仪器传递的影响。
3、修正为黑体。
任意发光体的光谱能量辐射本领与黑体辐射都有一系数关系，系统软件提供了钨的发射系数，并能通过将菜单栏的“修正成为黑体”点击为选定，进行修正。
测量溴钨灯的辐射能量曲线即自动修正为同温度下黑体的曲线。
4、验证黑体辐射定律。
将菜单栏中的“传递函数”和“修正成为黑体”均点击为选定后，扫描纪录溴钨灯曲线。
设定不同的色温多次测试，并选定不同的寄存器（最多可选择5个寄存器）分别将测试结果存入待用。
热辐射黑体辐射与温度的关系
热辐射黑体辐射与温度的关系热辐射是指热能以电磁波的形式传播时产生的辐射现象。
黑体则是指一个完全吸收所有入射辐射的物体，而不产生反射和折射。
热辐射和温度之间存在着一种紧密的关系，即黑体辐射定律。
本文将探讨热辐射黑体辐射与温度之间的关系。
一、黑体辐射定律黑体辐射定律是研究热辐射的重要定律之一，由奥地利物理学家斯特凡·玻尔兹曼在19世纪末提出。
根据这个定律，黑体单位面积的辐射功率与黑体的温度之间成正比。
公式表示如下：P = εσT⁴其中，P为黑体单位面积的辐射功率，ε为黑体发射率，σ为斯特凡-玻尔兹曼常数，T为黑体的温度。
由此可见，黑体的辐射功率与温度的四次方成正比，温度每升高一倍，辐射功率将增加16倍。
这表明，随着温度的升高，黑体的辐射能力增强。
二、热辐射的特性热辐射具有以下几个主要特性：1. 波长分布特性：根据普朗克黑体辐射定律，热辐射的波长和强度分布与温度有关。
随着温度的升高，热辐射的峰值波长向短波方向移动。
2. 辐射功率密度：根据斯特凡-玻尔兹曼定律，热辐射功率与温度的四次方成正比。
这意味着辐射功率密度随着温度的升高而增加。
3. 热平衡：热辐射是物体与外界之间热平衡的结果。
物体吸收和辐射的热能达到平衡状态，温度保持稳定。
4. 反射和折射：与其他形式的辐射不同，热辐射不受物体表面的反射和折射影响。
三、应用领域热辐射黑体辐射与温度的关系在许多领域具有广泛的应用，包括以下几个方面：1. 热辐射测温：通过测量物体辐射出的能量，可以推算出物体的温度。
这种原理被广泛应用于红外测温仪、热像仪等设备中。
2. 热能收集利用：太阳能热辐射的应用是目前最为成熟和广泛的利用方式之一，通过吸收太阳辐射能量并将其转化为热能，可以实现加热、供暖等功能。
3. 光谱分析：根据物体的热辐射特性，可以利用光谱仪等仪器对物体的成分、温度等进行分析。
4. 星际物理研究：热辐射是宇宙中最为常见的一种现象，通过观测天体的热辐射特性，可以了解天体的温度、组成等信息，对宇宙的物理性质进行研究。
【普朗克的黑体辐射公式（图）】来源：网络
【普朗克的⿊体辐射公式（图）】来源：⽹络为了解决经典物理学19世纪末⾯临的“紫外灾难”，普朗克吸收了维恩公式和瑞利－⾦斯公式的长处，利⽤热⼒学理论和熵能关系，于1900年10⽉19⽇“猜测”出了普朗克公式，经鲁本斯实验验证完全正确，很好地解决了前⼈的⿊体辐射理论与实验结果的⽭盾。
普朗克的⿊体辐射公式是：其中λ为辐射波长，单位：⽶；T为⿊体的绝对温度，单位：开；MBλ为⿊体表⾯该波长辐射的能流密度（单位⾯积上单位时间内某⼀波长辐射的能量）；C1＝8πhλ^2，C2＝ch／k，均为常数；h＝6.63×10^－34为普朗克常量，单位：焦.秒；k＝1.38×10^－23为玻尔兹曼常量，单位：焦/开；c为真空中的光速，单位：⽶/秒。
普朗克公式表明，在温度T⼀定时，⿊体辐射的能流密度仅仅是辐射波长的函数。
普朗克公式揭⽰了⿊体辐射的能量与其波长（频率）关系的客观规律，因此，该公式被英国科学期刊《物理世界》2004年10⽉号公布为读者选出的科学界历来“最伟⼤的公式”之⼀，并且名列第13。
普朗克公式也可以写成：其中ν＝c / λ为辐射光的频率。
对于⾼频低温情况下的辐射，频率ν较⼤，hν>>kT时，上式分母1可以忽略不计，就回到了维恩公式：其中常量a’＝h，常量a＝h / k 。
⽽对于低频⾼温情况下的辐射，频率ν较⼩，hν << kT时，根据数学近似式ex ≈ 1＋x，普朗克公式就回到了瑞利－⾦斯公式：普朗克公式的意义还远不⽌此。
公式发表后，普朗克在对公式进⾏理论证明的过程中，⼜产⽣了⼀个重⼤的理论突破――⾸创了“能量⼦”假说，被后⼈誉为量⼦论之⽗，并于1918年荣获诺贝尔物理学奖。
详情且听周法哲下回分解。
（作者：周法哲2008-3-26于⼴东，插图为转摘）。
黑体辐射随波长变化的规律
黑体辐射随波长变化的规律
黑体辐射随波长变化的规律可以用普朗克定律和维恩位移定律来描述。
普朗克定律指出，黑体辐射的能量密度与波长的关系为:
u(\lambda,T)=\frac{8\pi
hc}{\lambda^5}\frac{1}{\exp\left(\frac{hc}{\lambda k_BT}\right)-1}
其中，u(\lambda,T)为波长为\lambda时温度为T的黑体辐射的能量密度；h 为普朗克常数；c为光速；k_B为玻尔兹曼常数。
维恩位移定律则描述了黑体辐射能量密度峰值波长\lambda_{\max}与温度T的关系，即：
\lambda_{\max}=\frac{b}{T}
其中，b为维恩位移常数。
这两个定律揭示了黑体辐射随波长变化的规律：随着波长的增加，黑体辐射的能量密度减小；随着温度的增加，黑体辐射的峰值波长向短波方向移动。
黑体辐射实验
而黑色物体对可见光能强烈吸收，则当 获取能量时也应有在可见光区的强烈辐 射，因而从黑体辐射的角度研究确定普 适函数的具体形式就具有极大的吸引力。
黑体和灰体：
显然，如果单色吸收率αi（λ，T）=1， 则该辐射源的单色辐出度Mi（λ，T）就 是要研究的普适函数。而αi（λ，T）=1 的辐射体就是绝对黑体，简称黑体。黑 体的辐射亮度在各个方向都相同，即黑 体是一个完全的余弦辐射体，辐射能力 小于黑体，但辐射的光谱分布与黑体相 同的温度辐射体称为灰体。
山东师范大学物理实验中心
黑体辐射即为热辐射，是物体由于自身温 度高于环境温度而产生的向外辐射电磁波 的现象。
1859年，德国物理学家基尔霍夫在总结当 时实验发现的基础上，用理论方法得出一 切物体热辐射所遵从的普遍规律：
热辐射规律：
在相同的温度下，各辐射源的单色辐出度 Mi（λ，T）与单色吸收率αi（λ，T）成正 比，其比值对所有辐射源（i=1，2，┄） 都一样，是一个只取决于波长λ和温度T的 普适函数。
黑体频谱亮度随波长变化的分布曲线：
黑体的频谱亮度随波长的变化关系曲 线图。每一条曲线上都标出黑体的绝 对温度。
与诸曲线的最大值相交的对角直线表 示维恩位移线
分析图中曲线可发现该曲线有如下特征：
1.在任何确定的温度下，黑体对不同波长 的辐射本领是不同的. 2.在某一波长处有极大值，说明黑体对该 波长具有最大的单色辐出度. 3.当温度升高时，极大值方向向短波方向 移动，曲线向上抬高并变得更为尖锐.
四.实验内容： 1.验证普朗克辐射定理. 2.验证斯特藩—玻尔兹曼定律 3.验证维恩位移定律 4.研究黑体和一般发光体辐射强度 关系
5.学会测量一般发光光源的辐射能 量曲线
思考题
1、实验为何能用溴钨灯进行黑体辐射 测量并进行黑体辐射定律验证？
黑体辐射强度与波长
黑体辐射强度与波长
黑体辐射强度与波长之间的关系可以由普朗克定律和斯特藩-
玻尔兹曼定律描述。
普朗克定律表明，黑体辐射的辐射能量由频率（或波长）决定。
根据这个定律，黑体辐射强度与波长之间的关系可以表示为：
I(λ) = (2hc^2/λ^5) * [1/(e^(hc/λkT)-1)]
其中，I(λ)是波长为λ处的辐射强度，h是普朗克常数，c是光速，k是玻尔兹曼常数，T是黑体的绝对温度。
斯特藩-玻尔兹曼定律则描述了黑体的总辐射功率与温度之间
的关系。
根据这个定律，黑体辐射强度与波长之间的关系可以近似表示为：
I(λ) = σT^4/π
其中，I(λ)是波长为λ处的辐射强度，σ是斯特藩-玻尔兹曼常数，T是黑体的绝对温度。
这两个公式可以用来计算黑体辐射强度与波长之间的关系。
不过需要注意的是，普朗克定律适用于任意温度的黑体，而斯特藩-玻尔兹曼定律则适用于高温下的黑体。
黑体辐射实验报告
黑体辐射实验报告引言黑体辐射是物理学中一项重要研究课题。
通过实验测量不同温度下黑体的辐射能量分布，可以得到一系列黑体辐射曲线，从而探索能量分布和辐射特性的规律。
本实验旨在通过测量黑体在不同温度下的辐射光谱，验证黑体辐射定律，以及探索黑体辐射的特性。
实验原理黑体是一种理想化的热辐射体，具有吸收所有射入它的辐射、同时以最大速率辐射出全部吸收的辐射特性。
根据黑体辐射定律，黑体辐射功率与温度的四次方成正比，并由普朗克辐射定律描述辐射光谱分布。
实验设备本实验采用了以下设备：1. 黑体辐射源：通过加热导体并通过热辐射产生电磁辐射的装置。
2. 辐射光谱仪：用于测量不同波长下的辐射能量分布。
3. 温度计：用于测量黑体辐射源的温度。
实验步骤1. 将辐射光谱仪设置在适当的测量距离，并保持相对稳定。
2. 打开黑体辐射源，并记录初始温度。
3. 开始采集不同温度下的光谱数据，每隔一定温度间隔测量一次。
4. 记录不同波长下辐射能量的测量值，并同时记录相应的温度。
5. 测量完成后，关闭黑体辐射源，待其冷却。
实验结果与分析根据实验所得的数据，绘制出不同温度下的黑体辐射曲线。
可以观察到随着温度的升高，黑体的辐射能量增加。
同时，根据普朗克辐射定律，黑体辐射的峰值波长随温度的升高而减小。
这与实际考察中的结果相符。
进一步分析实验所得数据，可以得出结论：黑体辐射的能量分布与温度呈现非常特殊的关系。
随着温度的升高，光谱曲线向短波长方向移动，峰值强度增加，光谱分布减少。
这说明高温下辐射的主要成分为短波长光，而低温下则主要为长波长光。
结论通过本次黑体辐射实验的测量与分析，验证了黑体辐射定律，即黑体辐射功率与温度的四次方成正比。
进一步分析发现，黑体辐射能量分布与温度呈现非线性关系，随温度的升高，光谱曲线向短波长方向移动。
这一实验结果对于理解物体的热辐射特性、太阳光谱特性以及宇宙背景辐射的研究具有重要意义。
同时，本实验也帮助培养了实验操作能力和数据分析能力，为进一步科研打下基础。
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黑体辐射能量
黑体辐射能量指的是黑体在不同波长下发射的能量。
根据黑体辐射定律（普朗克定律），黑体的辐射能量与其温度有关，且随着波长的增加而减少。
普朗克定律可以用以下公式表示：
I(λ, T) = (2πhc²/λ⁵) * (1/(e^(hc/(λkT))-1))
其中，I(λ, T)表示在波长为λ、温度为T的条件下，单位面积的黑体辐射能量（单位是瓦特/平方米/立方米/波长），h是普朗克常数，c是光速，k是玻尔兹曼常数。
根据普朗克定律，随着温度的升高，黑体的辐射能量密度将变得更大，且高温下更多的能量集中在短波长区域。
这也与我们常见的物体在加热后会发出红色、橙色、白色等不同颜色光线的现象一致。
黑体辐射能量的研究在多个领域具有重要意义，例如天体物理学、热辐射学、量子力学等。