新北师大版数学七年级下册：第三章变量之间的关系回顾与思考教案新版北师大版_197-数学备课大师【全免费】
第三章
课
题
第三章 回顾与思考
教学从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——能读懂表格、关系式、图象所
表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.
重点 回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能
用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。
难
点
用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的
能力。能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数
学更高层次的认识。
教
学
用
多媒体
教
学环节 本节课按知识点分类设计了五个教学环节：知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、
布置作业
复
习
第一环节：知识梳理
1、举例说明常量、变量；
2、 举例说明自变量和因变量；
3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。
新
课
导
入
第二环节：典型例题
例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变
化，实验数据如下表：
所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧
的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？
(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多
少？
说明：用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通
过计算，直接把因变量的值找到（如本题0千克与12cm这组对应值），其不足之处是：表
格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例10千克与17cm这组对应值，表格中没
有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。
例2．如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的
材料围成一个无盖的长方体。
(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？
(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,
则y与x之间的关系式是__________________；
(3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多少cm3
(4)根据以上关系式填下表：
x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(5)当x在什么
范围变化时，y
随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示
法得到的？
(6)请你估计x取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？
说明：用关系式表示变量之间关系，其优点是：比较准确，有了关系式，可以由自变量
的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变
量的值。（如本题5cm与500 cm3这组对应值），其不足之处是：关系式反应的两个变量之
间的关系比较抽象，只有借助列出部分自变量与因变量对应值表才能看出变化的特点。
例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校
的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。
（1）小红与小兰谁先出发？谁先达到？
（2）描述小兰离学校的路程与时间的变化关系。
（3）小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度
的大小？
（4）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？
说明：用图象表示变量之间关系，其优点是：能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋
势和某些性质，其不足之处是：表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的
因变量的值，往往不够准确。
y/cm3
3
1
2
4
5
0 123456
t/分
s/千
实线---小
兰
例4．一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米.
（1）这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？
(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做。
（3）该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？
（4）一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？
说明：用关系式、表格、图象三种不同的方法表示一个问题中的两个变量之间的关系，进
一步体会三种表示方法的优点和不足；体会三种不同方法互相取长补短来共同研究，这也
是今后我们学习函数的重要的方法
课
程
讲 授 第三环节：自主反馈 1. 2012年6月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题： (1)这天的最高气温约是 ℃； (2)这天一共有 个小时的气温在24℃以上； (3)这天在 范围内温度在上升； 这天在 范围内温度在下降； (4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度。 2.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t/秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 高度 h/米 5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81 5×1 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？ (3)请你列出果子落下的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式。 3．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t (1)请完成下表 汽车行驶时间t/小时 0 1 2.5 4 油箱的油量Q/升 60 (2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是 升
温度
2
2
2
2
2
时
0
3 6 9 12 15 18 21
24
(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了 小时
(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶 小时
(5)下面哪个图像能够反映变量Q与t的关系的是（ ）
小
结
活动内容：畅谈这节课的收获和体会
活动目的：让学生通过畅谈自己的收获的体会，巩固所学知识，感受解决问题的过程中蕴
含的数学思想与方法.
活动注意事项：本节课是复习课，题目涵盖本章知识点，在解答的过程中学生肯定有不少
作业根据学生基础选择不同层次作业：
选择1、课本113页复习题。
板书回顾与思考
一、复习 二、讲授
课
后
反
思
本节课让学生完成全章知识结构图，使他们亲自经历知识梳理的过程，进一步感受变量之间关
系的各种形式，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测，进而形
成自己的知识体系。题目类型设计比较具有综合性、灵活性。
Q t （A） Q t （B） Q
t
（C）
新北师大版七年级数学下册《三章 变量之间的关系 回顾与思考》教案_9
第三章变量之间的关系（复习课）一、学生起点分析：七年级上学期中，教科书已经在代数式求值、探索规律等方面渗透了变化的思想，而本章是第一次集中讨论变量之间的关系，研究现实世界中的变化规律，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
在前面相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合与交流的能力。
二、教学任务分析 基于学生对本章知识的认识，提出了本课的具体学习任务：回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。
从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。
发展有条理的思考和进行表达的能力。
能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。
能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系教学目标：1、回顾总结表示变量关系的方法，学会分析变量之间的关系并作出预测。
变量间的关系教学设计2、用运动变化的观点去认识数学对象，能从运动变化的角度解释生活中的数学现象。
教学重点：学会分析变量之间的关系。
教学难点：用适当的方法表示实际情景中变量之间的关系，并进行简单的预测。
教学课时:1课时三、教学设计本节课按知识点分类设计了四个教学环节：1、知识回顾（导入加知识回顾）、5分钟2、典型例题、强化训练（小组合作）20分钟3、练习反馈、（10分钟）4、总结深化、作业布置（5分钟）四、教学过程环节一：知识回顾(5分钟)1、情景导入，我们生活在一个变化的世界，下面大家随老师一起走进这变化的世界，当然除了视频中这些情境以外，我们生存的世界还有许多事或物也在发生变化，从数学的角度如何去研究，让我们一起回顾和复习变量间的关系。
新北师大版七年级数学下册《三章 变量之间的关系 回顾与思考》教案_13
第三章回顾与思考一．复习目标：1.熟悉什么是常量、变量、自变量、因变量，会用变量之间关系的三种形式分析变量之间的关系。
2.试着用表格、关系式和图象来表示两个变量之间的关系，根据三种表示变量之间关系的方法,对变量之间的关系进行分析,从而作出预测。
（重点）把x叫 ,y叫；在变化过程中数值始终不变的量叫作。
3. 就是用表格列出自变量与因变量的对应值来表示变量之间关系的方法。
4. 就是用含有自变量的代数式来表示两个变量之间关系的方法。
5. 就是用图象来表示变量之间关系的方法。
三．复习探究：1.有一棵树苗,刚栽下去时树高为2.1米,以后每年长0.3米.上述实例中，常量有，发生变化的量有、，自变量是，因变量是。
2.下表是橘子的卖钱额随橘子卖出质量变化表：数量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9卖钱额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18(1)在这个表中反映和的关系, 是自变量，是因变量。
(2)如果用x表示橘子的卖出数量,y表示卖钱额,按表中给出的关系,用一个式子把x和y之间的关系表示出来是y= 。
(3)橘子卖出50千克时卖钱额是元，把的值代入关系式即可求出对应的因变量的值。
3.下图表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况，到十点时，甲大约走了13千米，回答：（1）甲是点钟出发，乙是点钟出发，到十点时，乙大约走了米。
（2）十点前的速度快，十点后的速度快。
（3）到终点时，甲用了小时，乙用了小时，他们各走了千米。
路程（千米）/时四．复习测评：1. 下面的表格列出了一项实验的统计数据，表示将弹力球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系, 下面的哪一个等式能表示这种关系（ ）A.b=d+25B.d=b 2C.b=d-25D. 2b =2.甲、乙二人在一次赛跑中，路程s （米）与时间t(分)结论错误的是（ ）A.这是一次100米赛跑B.甲比乙先到达终点C.乙跑完全程需12.5秒D.甲的速度为8米/秒3．长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 2cm ，则这样的长方形中y 与x 的关系式为 。
数学七年级下册课件北师大版第3章 第28课时 《变量之间的关系》回顾与思考
第28课时 《变量之间的关系》回顾与思考
1
1
★【知识梳理】
►答案见：D11
常量、变量、自变量和因变量的概念．
表示变量间关系的常用三种方法： 表表格格法法 、 关关系系式式法法 和 图图象象法法 ．
2
2
★【基础必杀题】
►答案见：D11
一、选择题
已知变量 y 与变量 x 的关系式为 y＝2x－1，则自变量是( A )
ycm2，则这样的长方形中 y 与 x 的关系可以写为( C )
A．y＝x2
B．y＝(12－x)2
C．y＝(12－x)·x
D．y＝2(12－x)
7
7
甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 s(米)与时间 t(分钟)
之间的关系如图所示，则下列说法错误的是( C )
A．甲、乙两人进行 1000 米赛跑
如图，下图是汽车行驶速度(千米/时)和时间(分)的关系图，下
列说法其中正确的个数为( C )
(1)汽车行驶时间为 40 分钟；(2)AB 表示汽车匀速行驶；(3)在
第 30 分钟时，汽车的速度是 90 千米/时；(4)第 40 分钟时，汽
车停下来了．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
谢谢您的观看与聆听
14
14
★【高分突破】
►答案见：D11
如图是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地
行驶过程的图象，两地间的距离是 80 km，请你根据图象解决
下面的问题．
15
15
(1)谁出发较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时 间？
解：由图象可以看出：骑自行车者出发较早，早 3h；骑 摩托车者到达乙地较早，早到 3h.
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.2用图象表示变量间的关系教案新版北师大版
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.2用图象表示变量间的关系教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是用图象表示变量间的关系。
通过本节课的学习，学生能够理解图象表示变量间关系的方法，并能够运用图象解决一些实际问题。
教材中给出了几种常见的图象表示方法，如线段图、折线图、饼图等，学生需要掌握这些图象的绘制方法和特点。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了图象的相关知识，对图象有一定的认识和理解。
但是，学生对图象表示变量间关系的方法和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用已有的知识去理解和掌握新的内容，并通过实际例子让学生感受图象在解决问题中的作用。
三. 教学目标1.理解图象表示变量间关系的方法，能够选择合适的图象表示问题。
2.掌握常见图象的绘制方法和特点，能够正确绘制图象。
3.能够运用图象解决一些实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：图象表示变量间关系的方法和应用。
2.难点：选择合适的图象表示问题，以及运用图象解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解图象表示变量间关系的方法，通过小组合作学习让学生互相交流和讨论，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，如温度和时间的关系、购买物品的价格和数量的关系等。
2.准备相应的图象模板或软件，如Excel、PPT等。
3.准备一些图象示例，如线段图、折线图、饼图等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用图象表示变量间的关系。
例如，展示一张温度随时间变化的图象，让学生观察和描述图象中的信息。
2.呈现（10分钟）教师介绍常见的图象表示方法，如线段图、折线图、饼图等，并通过示例让学生理解这些图象的绘制方法和特点。
3.操练（10分钟）教师设置一些练习题，让学生运用所学知识绘制图象。
例如，给定一组数据，让学生选择合适的图象表示方法，并绘制出图象。
北师大七年级下册数学《第3章变量之间的关系》全章教案
量之间关系的分析，尝试对某些变化趋势进行预测．
【本章思想方法】
1．体会和掌握由特殊到一般的思想方法，如通过一些具体、特殊的实例，找出一般的 规律，再用这个规律指导实践，得出所需要的具体的数据．
2．体会数形结合的思想方法，如利用图象确定变量之间关系以及预测变化趋势等，其 关键是明确横轴、纵轴所表示的实际意义．
时间 t(时)之间的关系式为 s＝40t.
【互动探索】(引发学生思考)什么是常量？什么是变量？各有什么特点？
【解答】(1)常量：6；变量：n、t.
(2)常量：40；变量：s、t.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先确定在某过程中哪些量是变化的，
而哪些量又是不变的，再根据“数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量”解决
问题．
【例 2】某电动车厂 2018 年各月生产电动车的数量情况如下表：
时间 x/月
1 2 34 5
6
月产量 y/万辆 8 8.5 9 10 11 12
时间 x/月
7 8 9 10 11 12
月产量 y/万辆 10 9.5 9 10 10 10.5
(1)为什么称电动车的月产量 y 为因变量？它是谁的因变量？
3．体会分类讨论的思想方法，如根据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论， 找出合适的等量关系，列出方程并求解．
课时计划
1 用表格表示的变量间关系 2 用关系式表示的变量间关系 3 用图象表示的变量间关系
1 课时 1 课时 2 课时
1 用表格表示的变量间关系
教学目标
一、基本目标 1．理解变量、自变量和因变量的意义，明确可以列表格表示两个变量之间的关系． 2．能从表格中读取信息，并解决相关问题． 二、重难点目标 【教学重点】 能从表格的数据中分清什么是变量、自变量、因变量，以及因变量随自变量的变化情况． 【教学难点】 对表格所表达的两个变量关系的理解． 环节 1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材 P62～P63 的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．完成教材 P62 引入问题： 解：(1)1.59 s. (2)随着 h 逐渐变大，t 逐渐变小． (3)不相同． (4)根据(3)中的发现进行估计，可以是 1.35 s 到 1.29 s 中的任意一值． (5)小车下滑时间 t 及下滑速度 v 等量发生变化，小车质量始终不发生变化． 归纳总结：(1)在教材 P62 的表 1 中，支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化，它们都 是变量.其中 t 随 h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量； (2)在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫 做常量． 2．完成教材 P62“议一议”： 解：(1)随着 x 的增大，y 逐渐增大． (2)答案不唯一，如：从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口分别增加 1.3 亿、 1.35 亿、1.68 亿、1.32 亿、1.52 亿、0.76 亿． 3．世纪花园居民小区收取电费的标准是 0.6 元/千瓦时，当用电量为 x(单位：千瓦时) 时，收取电费为 y(单位：元)．在这个问题中，下列说法正确的是( D ) A．x 是自变量，0.6 元/千瓦时是因变量 B．y 是自变量，x 是因变量
春七年级数学下册3变量之间的关系教案(新版)北师大版【精品教案】
1 第三章 变量之间的关系 1.能发现实际情境中的变量及其相互关系,并确定其中的自变量与因变量. 2.从表格、图象中分析出某些变量之间的关系,并能用自己的语言表达,培养有条理的思考和表达的能力. 3.根据具体问题,选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系,并结合对变量之间关系的分析,尝试对变化趋势进行初步的预测. 4.能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述.
1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,进一步培养符号感和抽象思维. 2.经历从图象中分析变量之间关系的过程,体会变量之间的关系,结合具体情境,理解图象上的点表示的意义.
1.能从运动变化的角度解释生活中的数学现象,体验成就感,获得学习的乐趣,发展对数学更高层次的认识. 2.感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣. 3.体验从运动变化的角度认识数学对象的过程,培养对数学的认识.
本章对于学生来说是一章全新的知识,主要是从数学的角度研究变量和变量之间的关系,将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来.同时,研究现实世界中的变化规律,也使学生从常量的世界进入了变量的世界,开始接触一种新的思维方式.我们知道,函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型,对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容.本套教材对函数的学习不是一蹴而就的,而是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计. 在七年级上册中,教材已经在代数式求值、探索规律等地方渗透了变化的思想,而本章则是第三学段第一次集中讨论变量之间的关系.本章通过大量学生感兴趣的日常生活或其他学科中的问题(如骆驼的体温、潮汐的涨落),使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系,感受数学的应用价值.本章还通过分析用表格、关系式和图象所表示的变量间关系的活动,使学生初步理解并尝试用数学的方法描述变量之间的关系.学生通过本章中对变量间关系的学习,将为以后顺利过渡到函数学习打下基础. 为了发展学生对函数思想的理解,必须使他们对变量间关系的多种表示——表格表示、关系式表示、图象表示有相当丰富的经历.因此教材在第1节中通过探讨小车下滑时间的活动,使学生初步体会变量之间的相依关系,并用表格来表示变量之间的关系.使学生学习如何从表格中获取信息,发展他们通过数据分析进行预测和解决问题的能力.在学生已经学会计算一些图形的面积和体积的基础上,教材在第2节讨论由底边长(或半径、高)的变化引起的面积(或体积)的变化,并由此引出运用关系式表示变量之间的关系.然后运用形象的“机器输入输出图”,渗透自变量和因变量值的对应思想,为以后理解函数的概念做铺 2
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.1变量之间的关系教学设计新版北师大版
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.1变量之间的关系教学设计新版北师大版一. 教材分析变量之间的关系是七年级数学下册第三章的内容，主要让学生了解变量之间的相关性，学会用图表和数学公式来表示变量之间的关系。
本节课通过具体的实例，让学生理解正比例函数和反比例函数的概念，并掌握它们的性质。
教材内容由浅入深，逐步引导学生探索变量之间的关系，培养学生观察、思考、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数、分数、小数的基本运算，对数学概念有一定的理解能力。
但七年级的学生逻辑思维能力还在发展阶段，对抽象的数学概念和函数关系理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现变量之间的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生探究问题的能力。
三. 教学目标1.理解正比例函数和反比例函数的概念，掌握它们的性质。
2.能够通过实例观察和分析，发现变量之间的关系，并用函数表示。
3.培养学生的逻辑思维能力、观察力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：正比例函数和反比例函数的概念及性质。
2.难点：如何引导学生从实际问题中发现变量之间的关系，并用函数表示。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现变量之间的关系。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索问题，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例、问题、动画等的多媒体教学课件。
2.学习材料：为学生准备相关的学习资料，如教材、练习题等。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活实例，如“购物预算”，引导学生思考价格和购买数量之间的关系。
通过展示实例，激发学生的学习兴趣，引入本节课的主题。
2.呈现（10分钟）展示PPT，呈现正比例函数和反比例函数的定义和性质。
用具体的实例和动画，帮助学生直观地理解正比例函数和反比例函数的概念。
北师大版七下数学第3章变量之间的关系3.2用关系式表示的变量关系教案
北师大版七下数学第3章变量之间的关系3.2用关系式表示的变量关系教案一. 教材分析本节课的主题是用关系式表示的变量关系，属于北师大版七下数学第3章变量之间的关系，是学生在学习了函数概念之后，进一步深化对变量之间关系理解的一节内容。
通过本节课的学习，学生将能理解并掌握函数的概念，能用关系式表示变量之间的关系，并能运用关系式解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念，对变量之间的关系有一定的理解。
但学生对用关系式表示变量关系可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解函数的概念，能用关系式表示变量之间的关系。
2.能够运用关系式解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解函数的概念，能用关系式表示变量之间的关系。
2.难点：能够运用关系式解决一些实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和解决问题，让学生理解和掌握函数的概念，能用关系式表示变量之间的关系。
同时，运用案例分析法，让学生通过分析实际问题，运用关系式解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾函数的概念，为新课的学习打下基础。
如：什么是函数？函数有什么特点？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示相关的教学案例，引导学生理解和掌握函数的概念，能用关系式表示变量之间的关系。
如：展示一个实际问题，让学生分析并写出关系式。
3.操练（20分钟）让学生通过解决实际问题，运用关系式表示变量之间的关系。
如：给出一些实际问题，让学生分组讨论并写出关系式。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，加深对函数概念的理解。
如：做一些相关的选择题和填空题。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学的关系式解决一些实际问题，提高学生解决问题的能力。
数学北师大版七年级下册第三章变量之间的关系回顾与思考
第三章变量之间的关系回顾与思考诏安县梅岭中学何建坤学习目标:1、知识目标：经历探索具体情境中两个变量之间的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.2、能力目标：在具体情境中理解什么是变量，自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.3、情感目标：能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.教学重难点：变量及变量之间的关系学情分析：变量和变量之间关系的引入，还使得学生从常量的世界进入变量的世界，使他们的知识结构与变化着的周围环境更加和谐，使他们可以根据事物前面发生变化的情况，预测出后面将要发生的变化，也就是说，在一定意义下可以把握变化。
变量和变量之间关系的引入，帮助学生从看起来复杂无章的数据中，发现规律和秩序，从而对事物的本质有更深刻的认识。
对变量和变量之间关系的学习，将使学生的思维层次得到提高，使他们面对变化的世界充满信心。
通过大量丰富的现实背景，通过学生感兴趣的、广泛联系多学科的问题（如婴儿体重的增长、骆驼的体温、潮汐的升落、地球内部的温度等），使学生体会变量和变量之间相互依赖的关系，也使学生感受数学的广泛联系和应用价值。
本章还通过让学生分析用表格、代数式和图象所表示的关系，使学生逐步理解变量之间关系的数学表示方法，并初步学习用表格和代数式表示简单的数量关系。
教学过程：活动一:1.2.基础达标（1）. 一千克香蕉为4元，买a千克香蕉的总价为 b 元，则用a表示b的关系式为（）（2）.声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：从表中可知音速y随温度x的升高而___，在气温为25℃的一天进行体育测试，某人看到发令枪的烟2 秒后，听到了枪声，则这个人距发令点____米。
活动二：1.据世界人口组织公布，地球人口数随时间变化而变化，如下表所示：小军很自信的预测出世界人口为70亿的时间为2005年，你同意他的预测吗？活动三：1.误区点拨（1）、在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间t 的关系的大致图象小华选择了（）,你同意他的观点吗？A B C D（2）. 向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的关系如图所示，小亮选择了( A ),聪明的你认为合理吗？放开手脚比一比：在这两个图中，四条线段分别表示什么意义？①表示从静止开始加速运动②表示速度不变（匀速运动）③表示减速运动到静止④表示静止状态①表示匀速远离出发点，路程从0开始增加②表示静止状态，路程不变③表示匀速返回出发点，路程在减少直到为0，回到原地④表示在原地静止活动四：3: 某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）（1）V与t之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应的V值？（3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由。