北师大版八年级下册数学 第四章 因式分解 单元测试试题(附答案)
第四章 因式分解 单元测试题
一、选择题：（每小题2分，共20分）
1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )
A.a 2b 2－1 B ．4－0．25a 2 C ．－a 2－b 2 D ．－x 2+1
2．如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为( )
A ．－3
B ．－6
C ．±3
D ．±6
3．下列变形是分解因式的是( )
A ．6x 2y 2=3xy ·2xy
B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2
C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2
D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x
4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
（A ）)34(391222xyz xyz y x xyz -=- （B ）)2(363322+-=+-a a y y ay y a
（C ）)(22z y x x xz xy x -+-=-+- （D ）)5(522a a b b ab b a +=-+
5．满足0106222=+-++n m n m 的是（ ）
（A ）3,1==n m （B ）3,1-==n m （C ）3,1=-=n m （D ）3,1-=-=n m
6．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（
） A ))(2(2m m a +- B ))(2(2m m a --
C 、m(a-2)(m-1)
D 、m(a-2)(m+1)
7．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（
） A 、2232x xy y --
B 、22)1()1(--+y y
C 、)1()1(22--+y y
D 、1)1(2)1(2++++y y
8．已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）
A 、1,3-==c b
B 、2,6=-=c b
C 、4,6-=-=c b
D 、6,4-=-=c b
9．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（
） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形
10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。
把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。
通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A 、))((22b a b a b a -+=-
B 、2222)(b ab a b a ++=+
C 、2222)(b ab a b a +-=-
D 、)(2b a a ab a -=-
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．多项式－2x 2－12xy 2+8xy 3的公因式是_____________．
12．利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________．
13．_______+49x 2+y 2=(_______－y)2．
14．请将分解因式的过程补充完整: a 3－2a 2b+ab 2=a (___________)=a (___________)2
15．已知a 2－6a+9与|b －1|互为相反数,计算a 3b 3+2a 2b 2+ab 的结果是_________．
16．+162x （）2) (1=+， 2y]) [()] (2
1[) (4122-+=-x x 17．若)4)(2(2-+=++x x q px x ，则p = ，q = 。
18．已知31=+a a ，则221a
a +的值是 。
19．若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是 。
20．已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。
三、解答题：（共70分）
21：分解因式（12分）
（1）(x 2+2x)2+2(x 2+2x)+1 （2）xy y x xy ++++)1)(1)(1(
（3）2
1222++x x （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-
22．已知x 2－2(m －3)x+25是完全平方式,你能确定m 的值吗?不妨试一试．（6分）
23．先分解因式,再求值：（8分）
（1）25x(0.4－y)2－10y(y －0.4)2,其中x=0.04,y=2.4．
（2）已知22==+ab b a ，，求32232
121ab b a b a ++的值。
24．利用简便方法计算（6分）
（1） 2022+1982 （2）2005×20042004- 2004×20052005
25．若二次多项式2232k kx x -+能被x -1整除，试求k 的值。
（6分）
26．不解方程组⎩⎨⎧=-=+1
362y x y x ，求32)3(2)3(7x y y x y ---的值。
（10分）
27．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。
（10分）
28．读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（12分）
1+x +x (x +1)+x (x +1)2=(1+x )[1+x +x (x +1)]
=(1+x )2(1+x )
=(1+x )3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)n (n 为正整数).
参考答案：
一、选择题：
11：2x 12：0 13：-14xy 、7x 14：a 2-2ab+b 2、a-b 15：48
16：x 21+、14
+x 17：-2、-8 18：7 19：m 2=4n 20：3x+y 三、解答题：
21：(1)（x+1）4 (2)(xy+1+x)(xy+1+y) (3) 2)2
1(2+x (4)8(a-b)2(a+b) 22：m=8或m=-2 23：（1）-92 （2）4 24：（1）80008 （2）0
25：K=1、K=3
1- 26：原式=7y(x-3y)2+2(x-3y)3 27：解：原式=(a-b)2+(b-c)2=0 =(x-3y)2(7y+2x-6y) a=b 且b=c
=(x-3y)2(2x+y) 所以a=b=c
=12×6 所以此三角形为等边三角形。
=6.
28：（1）提公因式、3
（2）2005、(1+x)2005
（3）(1+x)n+1。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第四单元《因式分解》测试题(含答案解析)(4)
一、选择题1．下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．()()22224a b a b a b +--=B ．()()2633m m m -=+- C ．()22542x x x x ++=++D ．()()2933a a a -=+- 2．下列因式分解正确的是A ．4m 2-4m +1=4m （m -1）B ．a 3b 2-a 2b +a 2=a 2（ab 2-b ）C ．x 2-7x -10=（x -2）（x -5）D ．10x 2y -5xy 2=5xy （2x -y ） 3．若x -y +3=0，则x （x -4y ）+y （2x +y ）的值为（ ） A ．9B ．－9C ．3D ．－3 4．已知x -y =12，xy =43，则xy 2-x 2y 的值是 A ．1B ．-23C ．116D ．23 5．多项式x 2+mx ﹣21因式分解的结果为（x +3）（x ﹣7），则m 的值是（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．10D ．﹣10 6．已知三角形的三边a ，b ，c 满足2223()()b a b c ba a -+=-，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形 7．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．()210x 5x 5x 2x 1-=-B ．()()2222a b c a b a b c --=-+-C ．()a m n am an +=+D ．()()2x 166x x 4x 46x -+=+-+ 8．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．12a 2b 2＝3a •4ab 2B ．（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16C ．am +an ＝a （m +n ）D ．x ﹣1＝x （1﹣1x） 9．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）A ．2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+B ．2(2)(3)56x x x x ++=++C ．2249(49)(49)a b a b a b -=-+D ．222()()2m n m n m n -+=+-+10．下列因式分解错误的是( )A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )211．下列因式分解正确的是（ ）A ．()()()()a a b b a b a b a b ---=-+B ．2229(3)a b a b -=-C ．22244(2)a ab b a b ++=+D ．2()a ab a a a b -+=-12．下列各项分解因式正确的是（ ）A ．22(1)1a a -=-B ．2242(2)a a a -+=-C ．22()()b a a b a b -+=+-D ．223(1)(3)x x x x --=-+二、填空题13．因式分解：316m m -=________．14．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．15．边长为m 、n 的长方形的周长为14，面积为10，则33m n mn +的值为_________． 16．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．17．因式分解：33327xy x y -=______．18．已知为等腰三角形ABC ，其中两边,a b 满足，244|3|0a a b -++-=，则ABC ∆的周长为_______________________19．分解因式：4232x -=_________．20．若a 2-b 2=8，a-b=2，则a+b 的值为_________．三、解答题21．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正五形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形．且m n >．（以上长度单位：cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以因式分解为________．（2）若每块小长方块的面积为220cm ，四个正方形的面积和为2162cm ．①试求图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和；②求2()m n -的值．22．分解因式（1）()()()()a b x y b a x y ----+（2）4+12（x -y ）+9（x -y ）2（3）22369xy x y y -- （4）()228a b ab -+23．阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如22926a b a b --+，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下： ()()2222926926a b a b a b a b --+=---()()()3323a b a b a b =+---()()332a b a b =-+-．像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：22222x xy y x y -+-+；（2）已知ABC 的三边长a ，b ，c 满足220a bc b ac +--=，判断ABC 的形状并说明理由．24．先阅读下列材料，再解答问题：常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式244x xy x y -+-和2222a b c bc --+．经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了.解答过程如下：()()()()()()22(1)444444x xy x yx xy x y x x y x y x y x -+-=-+-=-+-=-+()()()()22222222(2)22a b c bca b c bc a b c a b c a b c --+=-+-=--=+--+这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述思想方法，把下列各式分解因式：（1）32236m m m --+（2）2229x xy y --+25．分解因式：（1）222ax axy ay ++；（2）4161y -26．（1）分解因式：()()22 4?a x yb x y ---； （2）计算：()()222322a a b ab b a a b a b ⎡⎤---÷⎣⎦．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可得．【详解】A 、()()22224a b a b a b +--=是整式的乘法，此项不符题意； B 、()()2933m m m -=+-，则等式左右两边不相等，此项不符题意； C 、()22542x x x x ++=++没有将一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，此项不符题意；D 、()()2933a a a -=+-，此项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握理解定义是解题关键．2．D解析：D【分析】A 、利用完全平方公式分解；B 、利用提取公因式a 2进行因式分解；C 、利用十字相乘法进行因式分解；D 、利用提取公因式5xy 进行因式分解．【详解】A 、4m 2-4m+1=（2m-1）2，故本选项错误；B 、a 3b 2-a 2b+a 2=a 2（ab 2-b+1），故本选项错误；C 、（x-2）（x-5）=x 2-7x+10，故本选项错误；D 、10x 2y-5xy 2=xy （10x-5y ）=5xy （2x-y ），故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．3．A解析：A【解析】解：∵x -y +3=0，∴x -y =－3．原式=2242x xy xy y -++=2()x y -=2(3)-=9．故选A ．4．B解析：B【解析】因为x -y =12，xy =43，所以xy 2-x 2y =xy (y -x )=12×43⎛⎫- ⎪⎝⎭=-23，故选B . 5．B解析：B【分析】直接利用因式分解法得出m 与3，-7的关系．【详解】解：∵多项式x 2+mx ﹣21因式分解的结果为（x +3）（x ﹣7），∴m ＝﹣7+3＝﹣4．故选：B ．【点睛】此题主要考查了因式分解法分解因式，正确掌握常数项与一次项系数的关系是解题关键． 6．D解析：D【分析】先将原式分解因式得（b-a ）(b 2+c 2-a 2)=0,从而得b ﹣a =0或c 2+b 2﹣a 2=0，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：∵2223()()b a b c ba a -+=-，∴（b-a ）(b 2+c 2-a 2)=0.∴b ﹣a =0或c 2+b 2﹣a 2=0，则a=b 或c 2+b 2=a 2.∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．故选D ．【点睛】此题综合运用了因式分解的知识、勾股定理的逆定理．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．7．A解析：A【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、10x 2-5x=5x(2x-1)是因式分解，故本选项正确；B 、右边不是整式积的形式，故本选项错误；C 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；D 、右边不是整式积的形式，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．8．C解析：C【分析】因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．要确定从左到右的变形中是否为因式分解，只需根据定义来确定．【详解】A 、左边不是多项式的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、am+an ＝a （m+n ）是因式分解，故此选项符合题意；D 、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解决问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．9．A解析：A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】解：A 、2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+，是因式分解，故此选项正确；B 、（x+2）（x+3）=x 2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C 、4a 2-9b 2=（2a-3b ）（2a+3b ），故此选项错误；D 、m 2-n 2+2=（m+n ）（m-n ）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．10．A解析：A【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1，不符合因式分解的定义，故此选项正确；B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )，正确，不符合题意；C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )，正确，不合题意；D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )2，正确，不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 11．C解析：C【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案．【详解】A 、2()()()()()a a b b a b a b a b a b ---=--=-，故此选项错误；B 、229(3)(3)a b a b a b -=+-，故此选项错误；C 、22244(2)a ab b a b ++=+，故此选项正确；D 、2(+1)a ab a a a b -+=-，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．12．C解析：C【分析】利用平方差公式对A 、C 进行判断；根据完全平方公式对B 进行判断；利用十字相乘法对D 进行判断．【详解】解：A 、a 2−1＝（a ＋1）（a−1），所以A 选项错误；B 、a 2−4a ＋2在实数范围内不能因式分解；C 、−b 2＋a 2＝a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ），所以C 选项正确；D 、x 2−2x−3＝（x−3）（x ＋1），所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解−十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．也考查了公式法因式分解．二、填空题13．m （m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：=m （m2-16）=m （m+4）（m-4）故答案为：m （m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解解析：m （m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：316m m=m （m 2-16）=m （m+4）（m-4），故答案为：m （m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．a2+2ab+b2=（a+b ）2【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a2b2两个长方形的面积都为ab 组成的正方形的边长为a ＋b 面积为(a ＋b)2所以a2＋2ab ＋b2＝(a ＋b)2点睛：本题考查解析：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a 2，b 2，两个长方形的面积都为ab ，组成的正方形的边长为a ＋b ，面积为(a ＋b )2，所以a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．15．290【分析】根据题意可知m ＋n ＝7mn ＝10再由因式分解法将多项式进行分解后可求出答案【详解】解：由题意可知：m ＋n ＝7mn ＝10原式＝mn （m2＋n2）＝mn(m+n)2-2mn=10×(72-解析：290【分析】根据题意可知m ＋n ＝7，mn ＝10，再由因式分解法将多项式进行分解后，可求出答案．【详解】解：由题意可知：m ＋n ＝7，mn ＝10，原式＝mn （m 2＋n 2）＝mn[(m+n)2-2mn]=10×(72-2×10)=10×29＝290故答案为：290．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用因式分解法以及完全平方公式的变形公式． 16．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=解析：5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可．【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx-6∴p+q=m ，pq=-6，∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6，∴m=-5或5或1或-1，∴m 的最大值为5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．17．【分析】根据因式分解的提公因式法找出公因式为然后再根据平方差公式求解即可；【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的提公因式法平方差公式找出公因式是是解题的关键解析：()()333xy y x y x +-【分析】根据因式分解的提公因式法，找出公因式为3xy ，然后再根据平方差公式求解即可；【详解】原式=()()()2239333xy y x xy y x y x -=+-，故答案为：()()333xy y x y x +-．【点睛】本题考查了因式分解的提公因式法、平方差公式，找出公因式是3xy 是解题的关键． 18．7或8【分析】先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得再根据非负性求出的值再代入求值即可【详解】解：当腰为3时等腰三角形的周长为当腰为2时等腰三角形的周长为故答案为：7或8【点睛】此题考查了配方法的 解析：7或8【分析】先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得2(2)|3|0a b -+-=，再根据非负性求出a ，b 的值，再代入求值即可．【详解】解：244|3|0a a b -++-=，2(2)|3|0a b ∴-+-=，2a ∴=，3b =，∴当腰为3时，等腰三角形的周长为3328++=，当腰为2时，等腰三角形的周长为3227++=．故答案为：7或8．【点睛】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式．19．2（x2+4）（x+2）（x －2）【分析】首先提取公因式2然后利用平方差公式继续分解直到不能分解为止即可求得答案【详解】解：2x4﹣32＝2（x4﹣16）＝2（x2+4）（x2﹣4）＝2（x2+4）解析：2（x 2+4）（x +2）（x －2）【分析】首先提取公因式2，然后利用平方差公式继续分解，直到不能分解为止，即可求得答案．【详解】解：2x 4﹣32＝2（x 4﹣16）＝2（x 2+4）（x 2﹣4）＝2（x 2+4）（x +2）（x －2）．故答案为：2（x 2+4）（x +2）（x －2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 20．4【分析】先对a2-b2=8左侧因式分解然后将a-b=2代入求解即可【详解】解：∵a2-b2=8∴（a-b ）（a+b ）=8∴2（a+b ）=8∴a+b=4故答案为4【点睛】本题考查了代数式求值和因式分解析：4【分析】先对a 2-b 2=8左侧因式分解，然后将a-b=2代入求解即可．【详解】解：∵a 2-b 2=8∴（a-b ）（a+b ）=8∴2（a+b ）=8∴a+b=4．故答案为4．【点睛】本题考查了代数式求值和因式分解，灵活运用因式分解是正确解答本题的关键．三、解答题21．（1）（2m+n ）（m+2n ）；（2）①66cm ；②41【分析】（1）根据图中的面积关系，两个大正方形、两个小正方形和5个长方形的面积之和等于大长方形的面积，据此可解；（2）①根据题意可得mn ，2m 2+2n 2，从而可得从而m 2+n 2，进而可求得m+n ，结合图形可得答案．②根据m 2+n 2以及mn 的值，结合完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）观察图形，发现代数式：2m 2+5mn+2n 2表示大长方形的面积，则2m 2+5mn+2n 2=（2m+n ）（m+2n ）；故答案为：（2m+n ）（m+2n ）；（2）①若每块小矩形的面积为20cm 2，四个正方形的面积和为162cm 2，则mn=20cm 2，2m 2+2n 2=162cm 2，∴m 2+n 2=81，∴（m+n ）2=81+20×2=121，∴m+n=11，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为6m+6n=6（m+n ）=66（cm ）；②（m-n ）2= m 2+n 2-2mn=81-2×20=41．【点睛】本题考查了因式分解在几何图形问题中的应用，数形结合，并熟练掌握相关计算法则，是解题的关键．22．（1）()2x a b -；（2）2(233)x y +- ；（3）()23y x y --；（4）()22a b + 【分析】（1）先将原式变形，然后提取公因式进行因式分解；（2）利用完全平方公式进行因式分解；（3）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解；（4）先将原式进行整式的混合计算化简，然后利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：（1）()()()()a b x y b a x y ----+=()()+()()a b x y a b x y ---+=()()a b x y x y --++=()2x a b -（2）4+12（x -y ）+9（x -y ）2=22+2×2×3（x -y ）+[3（x -y ）]2=[2+3（x -y ）]2=2(233)x y +-（3）22369xy x y y -- =()2269y y xy x--+=()23y x y -- （4）()228a b ab -+=22448a ab b ab -++=224+4a ab b +=()22a b +【点睛】本题考查综合提公因式法和公式法进行因式分解，掌握提取公因式的技巧和乘法公式的公式结构正确计算是解题关键．23．（1）()()2x y x y ---；（2）ABC 为等腰三角形，理由见解析【分析】（1）前三项符合完全平方公式，最后一项用提公因式法进行分解因式，最后再提公因式（x-y ）即可．（2）通过因式分解22a bc b ac +--()()0a b a b c =-+-=，因为0a b c +->，所以得0a b -=，则a b =，那么ABC 为等腰三角形．【详解】解：（1）原式()()22222x xy y x y =-+--()()22x y x y =--- ()()2x y x y =---．（2）结论：ABC 为等腰三角形理由：∵22a bc b ac +--()()22a b ac bc =---()()()a b a b c a b =+---()()a b a b c =-+-0=又∵0a b c +->∴0a b -=∴a b =∴ABC 为等腰三角形．【点睛】 此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．24．（1）2(2)(3)m m --；（2）()()33x y x y -+--【分析】（1）将1、2项，3、4项分别结合分别分解因式，再进行组间的公因式提取便可达目的；（2）原式分成222x xy y -+和-9两组，前一组利用完全平方公式分解，然后再利用平方差公式继续分解即可．【详解】解：（1）32236m m m --+2(2)3(2)m m m =---2(2)(3)m m =--；（2）2229x xy y --+2229x xy y =-+-()223x y =-- ()()33x y x y =-+--．【点睛】本题考查了分组分解法，关键要明确分组的目的，是分组分解后仍能继续分解，还是分组后利用各组本身的特点进行解题．25．（1）2()a x y +；（2）2(41)(21)(21)y y y ++-．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可得出结果；（2）先利用平方差公式分解可得22(41)(41)y y +-，再次利用平方差公式对2(41)y -进行分解，即可完成．【详解】解：（1）原式22(2)a x xy y =++2()a x y =+，（2）原式22(41)(41)y y =+-2(41)(21)(21)y y y =++-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法，并能根据多项式的特点准确选择分解方法是解题的关键．26．（1）()()()22x y a b a b -+-；（2）1ab -． 【分析】（1）提取公因式()x y -后，再利用平方差公式分解即可； （2）中括号内先利用单项式乘多项式展开，再合并同类项，然后利用多项式除以单项式法则计算即可．【详解】（1）()()224?a x y b x y --- ()()22 4x y a b =-- ()()() 2?2x y a b a b =-+-；（2）()()222322a a b ab b a a b a b ⎡⎤---÷⎣⎦ ()3222322 2a b a b a b a b a b =--+÷()32222?2?2a b a b a b =-÷ 1?ab =-．【点睛】本题考查了因式分解以及整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式法则，多项式除以单项式法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
北师大版八年级下册 第四章 因式分解(包含答案)
第四章因式分解一、选择题1.下列从左到右的变形中,是分解因式的有()①(x+1)(x-2)=x2-x-2;②-x2+9=(3+x)(3-x);③ab-a+b-1=(a+1)(b-1);④a2-4+a=(a+2)(a-2)+a;).⑤(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1);⑥a2+1=a(a+1aA.1个B.2个C.3个D.4个答案B②③是分解因式.2.下面分解因式正确的是()A.x3-x=x(x-1)B.3xy+6y=y(3x+6)C.a2-2a-1=(a-1)2D.1-b2=(1+b)(1-b)答案D A的结果错误,B没分解彻底,C的左右两边不相等,只有D选项正确.3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+9答案D A,C的两个平方项同号,B中两项提公因式5m后不是两式平方差的形式,只有D选项能用平方差公式.4.下列各组多项式中没有公因式的是()A.3x-2与6x2-4xB.3(a-b)2与11(b-a)3C.mx-my与ny-nxD.ab-ac与ab-bc答案 D ab-ac=a(b-c),ab-bc=b(a-c),两个多项式没有公因式.5.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m 的值等于( ) A.-5 B.3 C.7 D.7或-1答案 D 因为x 2+2(m-3)x+16是完全平方式,所以m-3=±4,所以m=7或-1.6.若a 2+b 2+4a-2b+5=0,则a+b a -b 的值为( ) A.3 B.13 C.-3 D.-13答案 B 由a 2+b 2+4a-2b+5=0得(a+2)2+(b-1)2=0,所以a=-2,b=1.所以a+b a -b =-2+1-2-1=13. 7.212-1可以被5~10之间的某些整数整除,它们是( ) A.7 B.9 C.6和7 D.7和9答案 D 212-1=(26+1)(26-1)=(26+1)(23+1)(23-1)=(26+1)×9×7,故有两个整数符合题意,即7和9.8.多项式x 2-4x+m 分解因式的结果是(x+3)(x-n),则m n 等于 ( ) A.3 B.-3 C.-13 D.13答案 B 由题意得x 2-4x+m=(x+3)(x-n), 即x 2-4x+m=x 2+(3-n)x-3n, 所以{3-n =-4,-3n =m,解得{n =7,m =-21,所以m n =-217=-3. 9.若xy=1,则(x+y)2-(x-y)2等于( ) A.-4 B.4 C.2 D.-2答案 B 当xy=1时,(x+y)2-(x-y)2=4xy=4,故选B. 10.已知1-x n =(1+x 2)(1-x)(1+x),则n 的值是( )A.2B.4C.6D.8答案 B (1+x 2)(1-x)(1+x)=(1+x 2)(1-x 2)=1-x 4=1-x n ,所以n=4.二、填空题11.因式分解:x 2-36= .答案 (x+6)(x-6)解析 根据平方差公式,得x 2-36=x 2-62=(x+6)(x-6). 12.分解因式:m 3n-4mn= .答案 mn(m+2)(m-2)解析 m 3n-4mn=mn(m 2-4)=mn(m+2)(m-2).13.分解因式:-2x 2y+12xy-18y= .答案 -2y(x-3)2解析 先提取公因式,再用完全平方公式分解因式.-2x 2y+12xy-18y=-2y(x 2-6x+9)=-2y(x-3)2.14.分解因式:(a-b)2-4b 2= .答案 (a+b)(a-3b)解析 (a-b)2-4b 2=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b).15.已知长方形的面积为9a 2-16,若一边长为3a+4,则与它相邻的边长为 . 答案 3a-4解析 S 长方形=9a 2-16=(3a+4)(3a-4),∴所求边长为3a-4. 16.因式分解:m(x-y)+n(x-y)= .答案 (x-y)(m+n)解析 m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n).17.计算:100992+198+1= .答案 1100解析 100992+198+1=100992+2×99+1=100(99+1)2=1001002=1100. 18.如图所示,在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a>b),把剩下的部分剪拼成一个梯形,通过计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证公式 .答案 a 2-b 2=(a+b)(a-b)解析 在题图中,左图:S 阴影=a 2-b 2;右图:S 阴影=(2b+2a)(a -b)2=(a+b)(a-b), ∴ a 2-b 2=(a+b)(a-b).三、解答题19.把下列各式分解因式.(1)8a3b2-12ab3c+6a3b2c;(2)5x(x-y)2+10(y-x)3;(3)(a+b)2-9(a-b)2;(4)-4ax2+8axy-4ay2;(5)(x2+2)2-22(x2+2)+121.答案(1)原式=2ab2(4a2-6bc+3a2c).(2)原式=5x(y-x)2+10(y-x)3=5(y-x)2[x+2(y-x)]=5(y-x)2(2y-x).(3)原式=[a+b+3(a-b)][a+b-3(a-b)]=(4a-2b)(-2a+4b)=4(2a-b)(2b-a).(4)原式=-4a(x2-2xy+y2)=-4a(x-y)2.(5)原式=(x2+2-11)2=(x2-9)2=(x+3)2(x-3)2.20.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程: 解:设x2-4x=y,则原式=(y+2)(y+6)+4=y2+8y+16=(y+4)2=(x 2-4x+4)2.回答下列问题: (1)该同学分解因式的结果是否彻底: (填“彻底”或“不彻底”),若不彻底,请直接写出分解因式的最后结果: ;(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解. 答案(1)不彻底;(x-2)4. (2)设x 2-2x=y,则(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1=y(y+2)+1=y 2+2y+1=(y+1)2=(x 2-2x+1)2=(x-1)4. 21.(1)一个等腰三角形的两边长a,b 满足条件:9a 2-b 2=-13,3a+b=13,求这个等腰三角形的周长; (2)已知a,b,c 分别是△ABC 的三边长.①判断(a-c)2-b 2的正负; ②若a,b,c 满足a 2+c 2+2b(b-a-c)=0,判断△ABC 的形状. 答案 (1)因为9a 2-b 2=-13, 所以(3a+b)(3a-b)=-13,因为3a+b=13,所以3a-b=-1,由{3a +b =13,3a -b =-1,得{a =2,b =7.当a 为腰长时,2+2<7,不能构成三角形;当b 为腰长时,三角形的周长为7+7+2=16.综上,这个等腰三角形的周长为16.(2)①(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b).因为a,b,c分别是△ABC的三边长,所以a+b>c,b+c>a,所以a-c+b>0,a-c-b<0,所以(a-c+b)(a-c-b)<0,即(a-c)2-b2<0.②由a2+c2+2b(b-a-c)=0,得a2+c2+2b2-2ab-2bc=0,即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)=0,即(a-b)2+(b-c)2=0,所以a=b,b=c,所以a=b=c,所以△ABC为等边三角形.22.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4、12、20这三个数都是神秘数.(1)28和2 012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k和2k+2(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?答案(1)是.理由:28=2×14=(8-6)×(8+6)=82-62,2 012=2×1006=(504-502)×(504+502)=5042-5022,所以这两个数都是神秘数.(2)是.理由:(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.(3)不是.理由:由(2)知神秘数可表示为4的倍数,但一定不是8的倍数.设两个连续奇数为2k+1和2k-1(k取正整数),因为(2k+1)2-(2k-1)2=8k,8k是8的倍数,所以两个连续奇数的平方差一定不是神秘数.。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项测试题 附答案解析(二)_1
第四章因式分解专项测试题(二)一、单项选择题（本大题共有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1、填空：____________ .A. ，B. ，C. ，D. ，2、因式分解的结果是（ ）A.B. C. D. 3、下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ）A.B.C.D. 4、下列四个多项式中，能分解因式的是（ ）A.B. C.D. 5、把因式分解的结果是（ ）A.B.C.D.6、在有理数范围内因式分解:①②④的有( )A. 个B. 个C. 个D. 个7、下列因式分解正确的是（ ）A. B. C. D. 8、下列因式分解的变形中，正确的是（ ）A. B. C. D. 9、多项式的公因式是（ ）A. B. C. D. 10、下列等式一定成立的是() A.B. C. D.③ 其中正确11、把多项式分解因式的结果是（ ）A. B. C. D. 12、化简： A. 无法化简（）B. C. D. 13、分解因式：__________．A. B. C. D. 14、把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）A. B. C. D. 15、多项式与多项式的公因式是（ ）A.B.C.D. 二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16、填空：_______17、填空：已知，，则.18、若进行因式分解的结果为，则．19、分解因式：______．20、已知， 的值为.三、解答题（本大题共有 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）21、用简便方法计算：.22、因式分解：.23、指出下列各式中的公因式：.第四章因式分解专项测试题(二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1、填空：____________ .A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：，. 故答案应选： ， . 2、因式分解的结果是（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】解：,,. 故正确答案为： . 3、下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ）A. B.C. D. 【答案】D【解析】解：符合完全平方公式特征，可分解为：故答案为：.4、下列四个多项式中，能分解因式的是（ ）A.B. C.D. 【答案】B 【解析】解： 故答案为： 5、把符合完全平方公式特征，可分解为： .因式分解的结果是（ ）A.B.C.D. 【答案】D 【解析】解：故答案为：.6、在有理数范围内因式分解:①②④的有( )A. 个B. 个C. 个③ 其中正确D. 个 【答案】B 【解析】解：① 误； ② ③ ④ 故正确答案为： 个. 7、下列因式分解正确的是（，此为整式乘法，故本选项错,故本选项错误； ，故本选项正确； ,故本选项正确.）A.B.C.D. 【答案】A【解析】解：,故此选项错误；无法分解，故此选项错误；,故此选项错误；,故此选项正确；故正确答案为：．8、下列因式分解的变形中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：确；，故本选项正选项错误；故本选项错误；中，多项式有公因式，不能进行因式分解，故本选项错误；故答案为：．9、多项式的公因式是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】解；公因式是多项式中每项都含有的因式，所以的公因式是，故答案为：.10、下列等式一定成立的是()A.B.C.D. 【答案】B 【解析】解：11、把多项式故 正确；故 错误；故 分解因式的结果是（ ）A.,故本 ，，没错误； 错误.B. C. D. 【答案】A 【解析】解：故答案为： 12、化简：A. 无法化简 B. C. D. 【答案】B 【解析】13、分解因式： A. B. C. D.【答案】B 【解析】 14、把代数式A. B.（） __________．分解因式，下列结果中正确的是（ ）C.D. 【答案】D 【解析】 15、多项式与多项式的公因式是（ ）A.B.C.D. 【答案】D【解析】，，多项式与多项式的公因式是．二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16、填空：_______【答案】【解析】解：. 故答案为： .17、填空：已知，，则.【答案】4000000【解析】解：当，时，原式.故答案为：.18、若进行因式分解的结果为，则．【答案】-2【解析】解：，，，，．故答案为：.19、分解因式：______．【答案】【解析】解：．20、已知，的值为 . 【答案】10【解析】解：由此可看出．故答案为：．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、用简便方法计算：.【解析】解：.故答案为：.22、因式分解：.【解析】解：.故答案为：.23、指出下列各式中的公因式：.【解析】解：各式系数的最大公约数为；字母的指数最小为. 各式的公因式为.故答案应选：.。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第四单元《因式分解》检测题(含答案解析)(5)
一、选择题1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．2105525x x x x x -=⋅-B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++ 2．已知a+b=3，ab=1，则多项式a 2b+ab 2-a-b 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．3 D ．63．若3x y +=+3x y -=- ）A ．B ．1C ．6D ．3- 4．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．221(2)1x x x x -+=-+B ．44331234x y x y xy =⋅C ．2(2)(2)4x x x +-=-D ．2269(3)x x x -+=-5．对于任何实数m 、n ，多项式2261036m n m n +--+的值总是（ ）A ．非负数B ．0C ．大于2D ．不小于26．已知三角形的三边a ，b ，c 满足2223()()b a b c ba a -+=-，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形 7．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边的长度，且满足a 2－b 2=c （a －b ），则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 8．下列各式的因式分解正确的是（ ）A ．221142a a a ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭B ．()3244a a a a -=-C ．224(2)4a a a a --=--D ．2294(34)(34)a b a b a b -=+-9．若a + b = 3，a 2-b 2=6，则a - b 等于（ ） A ．1 B ．2C ．-2D ．-1 10．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）A ．2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+B ．2(2)(3)56x x x x ++=++C ．2249(49)(49)a b a b a b -=-+D ．222()()2m n m n m n -+=+-+11．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是( )A ．a(x+y)=ax+ayB ．x 2-2x+1=x(x-2)+1C ．x 2-1=(x+1)(x-1)D ．a 2+2a+3=(a+1)2+2 12．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ）A ．()21a a b a ab a +-=+-B ．()2211a a a a --=-- C ．()()22492323a b a b a b -+=-++ D ．1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知x 2－3x －1＝0，则2x 3－3x 2－11x ＋1＝________．14．分解因式：32m n m -=________．15．已知一个长方形的面积是2642a ab a -+，且它的一条边长为2a ，则长方形的周长为___．16．二次三项式2248y xy x -+-在实数范围内分解因式的结果是______．17．已知2x y -=，3xy =，则22x y xy -的值为__________．18．若x ﹣y =2，xy =3，则x 2y ﹣xy 2=____．19．若m +n ＝1，mn ＝﹣6，则代数式m 2n +mn 2的值是_____．20．若1,33a b a b +=-=-，则22a b -=_________． 三、解答题21．观察下列分解因式的过程：2223a ab b +-．解：原式=222223a ab b b b ++--222(2)4a ab b b =++-22()(2)a b b =+-()()22a b b a b b =+++-(3)()a b a b =+-像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法．（1）请你运用上述配方法分解因式：2245a ab b +-；（2）代数式222612a a b b ++-+是否存在最小值？如果存在，请求出当a 、b 分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由．22．（1）因式分解：()222224x y x y +- （2）计算：()()()233323a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦23．下面是小华同学分解因式229()4()a x y b y x -+-的过程，请认真阅读，并回答下列问题．解：原式229()4()a x y b x y =-+-① 22()(94)x y a b =-+②2()(32)x y a b =-+③任务一：以上解答过程从第 步开始出现错误．任务二：请你写出正确的解答过程．24．计算或因式分解（1()20211- （2）计算()()()2322232a ab ab ⋅-÷-（3）因式分解：323108x xy -（4）因式分解：2221a b b -+-（5）先化简，再求值：()()()()225x y x y x y x x y ++-+--．其中1x =，y 是的小数部分．25．（阅读学习）课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：（1）()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++； （2）()2222222121(1)(1)(1)x y y x y y x y x y x y ---=-++=-+=++--． （学以致用）请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：（1）1ab a b --+；（2）22444x xy y -+-． （拓展应用）已知：7x y +=，5x y -=．求：2222x y y x --+的值．26．（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：a 2+6a +8．原式＝a 2+6a +9－1＝(a +3) 2－1＝(a +3－1)( a +3+1)＝(a +2)(a +4)②求x 2+6x +11的最小值．解：x 2+6x +11＝x 2+6x +9+2＝(x +3) 2+2；由于(x +3) 2≥0，所以(x +3) 2+2≥2，即x 2+6x +11的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ；(2)用配方法因式分解：a 2－12a +35；(3)用配方法因式分解：x 4+4；(4)求4x 2+4x +3的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】解：A 、2105525x x x x x -=⋅-，不是分解因式；B 、()a x y ax ay +=+，不是分解因式；C 、()22442x x x -+=-，是分解因式；D 、()()2163443x x x x x -+=-++，不是分解因式； 故选：C ．【点睛】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键． 2．B解析：B【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．【详解】解：a 2b+ab 2-a-b=（a 2b-a ）+（ab 2-b ）=a （ab-1）+b （ab-1）=（ab-1）（a+b ）将a+b=3，ab=1代入，得原式=0．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题关键是掌握分组分解因式的方法．3．B解析：B【分析】利用平方差公式进行分解因式后计算即可得到答案.【详解】∵3x y +=+，3x y -=-∴=，故选：B.【点睛】此题考查平方差公式分解因式，22()()a b a b a b -=+-，熟记公式并运用解题是关键. 4．D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的意义求解即可．【详解】A 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 不符合题意；B 、是单项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、是整式的乘法，故C 不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键． 5．D解析：D【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：2261036m n m n +--+226910252m m n n =-++-++22(3)(5)2m n =-+-+，2(3)0m -，2(5)0n -，22(3)(5)22m n ∴-+-+，∴多项式2261036m n m n +--+的值总是不小于2，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．6．D解析：D【分析】先将原式分解因式得（b-a ）(b 2+c 2-a 2)=0,从而得b ﹣a =0或c 2+b 2﹣a 2=0，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：∵2223()()b a b c ba a -+=-，∴（b-a ）(b 2+c 2-a 2)=0.∴b ﹣a =0或c 2+b 2﹣a 2=0，则a=b 或c 2+b 2=a 2.∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．故选D ．【点睛】此题综合运用了因式分解的知识、勾股定理的逆定理．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．7．C解析：C【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．A解析：A【分析】利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解．【详解】A 、221142a a a ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，正确，符合题意； B 、()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-，错误，不符合题意；C 、右边不是积的形式，错误，不符合题意；D 、2294(32)(32)a b a b a b -=+-，错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．B解析：B【分析】根据平方差公式将a 2-b 2=6进行变形，再把a+b=3代入求值即可．【详解】解：∵a+b=3，∴a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=3（a-b ）=6，∴a-b=2，故选：B ．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键．10．A解析：A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】解：A 、2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+，是因式分解，故此选项正确；B 、（x+2）（x+3）=x 2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C 、4a 2-9b 2=（2a-3b ）（2a+3b ），故此选项错误；D 、m 2-n 2+2=（m+n ）（m-n ）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．11．C解析：C【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A ．属于整式乘法运算，不属于因式分解；B ．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解；C ．x 2-1=（x+1）（x-1），属于因式分解；D ．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解．故选：C ．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．12．C解析：C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断．【详解】A 、()21a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意； B 、()2211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意； C 、()()22492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意； D 、1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x不是整式，故该项不符合题意； 故选：C ．【点睛】 此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．二、填空题13．4【分析】根据x2－3x －1＝0可得x2－3x ＝1再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值【详解】解：∵x2－3x －1＝0∴x2－3x ＝1∴==将x2－3x ＝1代入原式==将x2－3x ＝1代解析：4【分析】根据x 2－3x －1＝0可得x 2－3x ＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值．【详解】解：∵x 2－3x －1＝0，∴x 2－3x ＝1，∴3223111x x x --+=223132611x x x x -+-+=()22233111x x x x x -+-+将x 2－3x ＝1代入原式=221113x x x +-+=23)13(x x -+将x 2－3x ＝1代入原式=314+=，故答案为：4．【点睛】本题考查代数式求值，因式分解法的应用．解决此题的关键是掌握“降次”思想和整体思想． 14．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键解析：(1)(1)m mn mn -+【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=3222(1)m n m m m n -=-，=(1)(1)m mn mn -+故答案为：(1)(1)m mn mn -+.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15．【分析】先将分解因式得到长方形的另一条边长即可求解【详解】解：∵长方形的面积是它的一条边长为∴另一条边长是∴周长为：故答案为：【点睛】本题考查因式分解整式的加减运算掌握提公因式法是解题的关键 解析：1042a b -+【分析】先将2642a ab a -+分解因式，得到长方形的另一条边长，即可求解．【详解】解：∵长方形的面积是()26422321a ab a a a b -+=-+，它的一条边长为2a ， ∴另一条边长是()321a b -+，∴周长为：()232121042a b a a b -++=-+，故答案为：1042a b -+．【点睛】本题考查因式分解、整式的加减运算，掌握提公因式法是解题的关键．16．【分析】先提出负号把括号内多项式分两组4y2-8xy 两项一组x2单独一组把两项一组配方4y2-8xy+4x2-4x2=4（y-x ）2-4x2把-4x2与x2合并得-3x2括号内变为再因式分解即可【详解析：)(22)y x --【分析】先提出负号()224y 8xy x --+，把括号内多项式分两组4y 2-8xy 两项一组，x 2单独一组， 把两项一组配方4y 2-8xy +4x 2-4x 2=4（y-x ）2-4x 2，把-4x 2与x 2合并得-3x 2，括号内变为 ()()2222224y 2-443xy x x x y x x ⎡⎤⎡⎤--++=---⎣⎦⎣⎦，再因式分解即可． 【详解】22-4y 8xy x +-，()224y 8xy x =--+，()222242y xy x x x ⎡⎤=--+-+⎣⎦， ()2243y x x ⎡⎤=---⎣⎦， ()()22y x y x ⎡⎤⎡⎤=--+-⎣⎦⎣⎦()()2222y x y x =--+-．故答案为：()()2222y x y x ---- 【点睛】本题考查在实数范围内因式分解问题，掌握两数和与差完全平方公式与平方差公式，会灵活运用公式解决问题，特别是三项式因式分解，一般要考虑用两数和与差完全平方公式，而且先配方，在因式分解是解题关键． 17．6【分析】直接提取公因式进而分解因式再整体代入数据即可得出答案【详解】∵∴=3×2=6故答案为：6【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值正确找出公因式是解题关键解析：6【分析】直接提取公因式xy ，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．【详解】∵2x y -=，3xy =，∴()22x y xy xy x y -=- =3×2=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键． 18．6【分析】原式提取xy 利用提公因式法因式分解将各自的值代入计算即可求出值；【详解】解：∵x-y=2xy=3∴原式=xy （x-y ）==6【点睛】此题考查了提公因式法因式分解熟练掌因式分解是解本题的关键解析：6【分析】原式提取xy ，利用提公因式法因式分解，将各自的值代入计算即可求出值；【详解】解：∵x-y=2，xy=3，∴原式=xy （x-y ）=32⨯=6.【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌因式分解是解本题的关键．19．-6【分析】利用提公因式法因式分解再把m+n ＝1mn ＝﹣6代入计算即可【详解】解：∵m+n ＝1mn ＝﹣6∴m2n+mn2＝mn （m+n ）＝（﹣6）×1＝﹣6故答案为：﹣6【点睛】此题考查了已知式子的解析：-6【分析】利用提公因式法因式分解，再把m +n ＝1，mn ＝﹣6代入计算即可.【详解】解：∵m +n ＝1，mn ＝﹣6，∴m 2n +mn 2＝mn （m +n ）＝（﹣6）×1＝﹣6．故答案为：﹣6.【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确分解因式是解题的关键.20．【分析】利用平方差公式进行计算即可得到答案【详解】解：∵∴；故答案为：【点睛】本题考查了平方差公式的运用解题的关键是熟练掌握平方差公式进行求值解析：1-【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵1,33a b a b +=-=-， ∴221()()(3)13a b a b a b =+-=⨯-=--； 故答案为：1-．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行求值．三、解答题21．（1）（a-b ）（a+5b ）；（2）存在最小值，当a=-1，b=3时，最小值为2．【分析】(1)理解题意，按题意所给方法分解因式即可；(2)根据题中所给方法，对原式进行变形求解即可．【详解】解：(1) 2245a ab b +-，22224445a ab b b b -=++-，()()2223a b b =+-，()()2323b a b a b b =+++-，()()5a b a b =+-；（2）代数式222612a a b b ++-+，=a 2+2a+1+b 2-6b+9-1-9+12，=()()22132a b ++-+， ()()2210,30a b +≥-≥， ∴当10a +=，b-3=0即1a =-，b=3时原式有最小值，最小值是2．【点睛】本题主要考查了配方法分解因式，掌握因式分解的方法，正确理解问题情境是解题关键． 22．（1）()()22x y x y -+；（2）9a 【分析】（1）先用平方差公式进行因式分解，然后再用完全平方公式进行因式分解；（2）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）()222224x y x y +- =()()222222x y xyx y xy +-++ =()()22x y x y -+（2）()()()233323a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦ =()222296923a ab b b a a b ⎡⎤++--÷-⎣⎦ =2222(96+9)23a ab b b a a b ++-÷-=2(186)23a ab a b +÷-=933a b b +-=9a【点睛】本题考查因式分解和整式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．23．①；见解析【分析】根据提公因式法和平方差公式进行因式分解．【详解】解：在小华同学的解答中，对原式进行变形，从第①步开始出现错误，故答案为：①正确过程如下：229()4()a x y b y x -+-229()4()a x y b x y =---22()(94)x y a b =--()(32)(32)x y a b a b =-+-．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握提公因式技巧和平方差公式的公式结构正确计算是解题关键．24．（1）54；（2）94ab -；（3）3(6)(6)x x y x y +-；（4）(1)(1)a b a b +--+；（5）9xy ，9【分析】（1）先算算术平方根，立方根和乘方，再算加减法，即可求解；（2）先算积的乘方，再根据单项式的乘除法法则，求解即可；（3）先提取公因式，再利用平方差分解因式，即可；、（4）先括号，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式，即可；（5）根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式法则，合并同类项法则，先化简，再代入求值，即可．【详解】（1）原式=()5(3)214+-+-- =54； （2）原式=()22433(2)(9)8a a b a b⋅÷- =94ab -； （3）原式=223(36)x x y -=3(6)(6)x x y x y +-；（4）原式=22(21)a b b --+=22(1)a b --=[][](1)(1)a b a b +---=(1)(1)a b a b +--+；（5）原式=222224455x xy y x y x xy +++--+=45xy xy +=9xy ，∵y的小数部分， ∴1y =，∴当1x =+，1y =时，原式=9xy 11)=9．【点睛】 本题主要考查实数的混合运算，整式的化简求值，分解因式，掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．25．（1）(1)(1)a b --；（2）(22)(22)x y x y -++-；【拓展应用】45．【分析】此题根据因式分解的常用方法，观察各式，参照例子把1ab a b --+分为()(1)ab a b ---再提取公因式分解即可，把22444x xy y -+-化为224)4(4x xy y --+再利用完全平方和平方差分解；把2222x y y x --+化为22()(22)x y x y -+-再因式分解代入即可．【详解】（1）1ab a b --+()()()()111ab a b a b =---=--（2）()()()()22222444444422222x xy y x xy y x y x y x y -+-=--+=--=-++-【拓展应用】 ()()()()222222222x y y x x y x y x y x y --+=-+-=-++∵7x y +=，5x y -=，代入得：原式=()(2)5(72)45x y x y -++=⨯+=．【点睛】此题考查了因式分解所涉及的相关知识：完全平方公式，平方差公式，提取公因式法因式分解和分组结合等，也考查了学生对题文的理解能力．26．(1)4；(2) ()()57a a --；(3) ()()222222x x x x ++-+；(4)2.【分析】(1)由2224___222,a a a a ++=+•⨯+ 从而可得答案；(2)由22221235266635a a a a -+=-•⨯+-+化为两数的平方差，再利用平方差公式分解，从而可得答案；(3)由()242222422222x x x x +=+••+-••化为两数的平方差，再利用平方差公式分解即可；(4)由 ()22224432221113x x x x ++=+⨯•+-+化为一个非负数与一个常数的和，再利用非负数的性质求解最小值即可．【详解】解：(1)()22442,a a a ++=+ 故答案为：4.(2)22221235266635a a a a -+=-•⨯+-+()2261a =--()()6161a a =-+-- ()()57.a a =--(3)()242222422222x x x x +=+••+-•• ()()22222x x =+-()()222222.x x x x =++-+(4)()22224432221113x x x x ++=+⨯•+-+ ()2212x =++ ()2210,x +≥()22122,x ∴++≥ 2443x x ∴++的最小值是2.【点睛】本题考查的是配方法的应用，同时考查了完全平方公式与平方差公式，掌握用配方法分解因式，求最值是解题的关键．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第四单元《因式分解》检测题(有答案解析)(3)
一、选择题1．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)2 2．若22()x y A x y -+⋅=-，则代数式A 等于（ ） A ．x y --B ．-+x yC ．x y -D ．x y + 3．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．2444x x ++B ．244x x -++C ．4244x x -+D ．291216x x ++ 4．如果917255+能被n 整除，则n 的值可能是( ) A ．20B ．30C ．35D ．40 5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A ．()210x 5x 5x 2x 1-=-B ．()()2222a b c a b a b c --=-+-C ．()a m n am an +=+D ．()()2x 166x x 4x 46x -+=+-+ 6．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（ ） A ．a 2﹣1 B ．a 2+2a +1 C ．a 2+4D ．9a 2﹣6a +1 7．下列各式从左到右因式分解正确的是（ ） A ．()26223x y x y -+=-B ．()22121x x x x -+=-+C ．()2242x x -=-D ．()()311x x x x x -=+- 8．下列各式中：①()()22x y x y x y --=-+-，②()()22x y x y x y -+=-++， ③()22 242x x x --=-，④221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭中，分解因式正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（ ）A ．301050B ．103020C ．305010D ．501030 10．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()212x a ax x +=+B ．2224(4)x x x x -+=-+C ．()236966)9(x x x x x -+=+-+D ．()()22m n m n m n -=+- 11．因式分解2x ax b ++，甲看错了a 的值，分解的结果是()()61x x +-，乙看错了b的值，分解的结果为()()21x x -+，那么x ax b ++分解因式正确的结果为（ ）． A ．()()23x x -+B ．()()23x x +-C ．()()23x x --D ．()()23x x ++12．已知，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 二、填空题13．分解因式：269a a ++=_______________．14．分解因式：－3x 2+6xy －3y 2=________．15．因式分解：24a b b -=______．16．已知2019x y +=，20202019-=x y ，则22x y -的值为___________． 17．若a 2-b 2=8，a-b=2，则a+b 的值为_________．18．分解因式：3m n mn -=_________．19．把多项式2122214x x --进行分解因式，结果为________________．20．若多项式222(3)x mx x x +=-，则m =_______________．三、解答题21．（1）因式分解：32862a a a --；（2）利用因式分解进行计算：32322022220222020202220222023-⨯-+-． 22．因式分解（1）22()()a x y b x y --- （2）2288x y xy y -+23．观察下列分解因式的过程：2223a ab b +-．解：原式=222223a ab b b b ++--222(2)4a ab b b =++-22()(2)a b b =+-()()22a b b a b b =+++-(3)()a b a b =+-像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法．（1）请你运用上述配方法分解因式：2245a ab b +-；（2）代数式222612a a b b ++-+是否存在最小值？如果存在，请求出当a 、b 分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由．24．（1）分解因式：244am am a ++（2）计算：(-2)(2)(2)x x x y x y ++-25．分解因式：（1）21449x x -+=__________；2718x x +-=__________；（2）()()2294a x y b y x -+-．26．（1）计算题：①（a 2）3•（a 2）4÷（a 2）5②（x ﹣y+9）（x+y ﹣9）（2）因式分解①﹣2a 3+12a 2﹣18a②（x 2+1）2﹣4x 2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误；B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；C 、右边不是整式的积，故错误；D 、等号左右两边不相等，故错误．故选：B ．【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．2．A解析：A【分析】利用平方差公式将等号右边写成()()x y x y +-，即可求解．【详解】解：∵()()22()y x y A x y x y x -+=+⋅--=， ∴A x y =--，故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．3．C解析：C【分析】利用完全平方公式逐项进行判定即可．【详解】解：A. 2444x x ++，无法因式分解，故不符合题意；B. 244x x -++，无法因式分解，故不符合题意；C. ()2422442x x x -+=-，符合题意；D. 291216x x ++，无法因式分解，故不符合题意．故答案为Ｃ．【点睛】本题主要考查了运用完全公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解答本题关键． 4．B解析：B【分析】两项的底数可以进行转化，25写成5的平方，利用幂的乘方转化后，就可提取公因数进行分解即可解答．【详解】()91718171717162555555156530+=+=⨯+=⨯=⨯，917255∴+能被n 整除，则n 的值可能是30，故选B ．【点睛】本题考查了分解因式在计算中的应用，将所给的式子化成积的形式，关键是将两项的底数转化成相同的．5．A解析：A【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、10x 2-5x=5x(2x-1)是因式分解，故本选项正确；B 、右边不是整式积的形式，故本选项错误；C 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；D 、右边不是整式积的形式，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．6．C解析：C【分析】直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．【详解】A 、a 2﹣1＝（a+1）（a ﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；B 、a 2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；C 、a 2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；D 、9a 2﹣6a+1＝（3a ﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了公式法，正确运用乘法公式是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据提公因式法可判断A 项，根据公式法可判断B 、C 两项，根据提公因式法和平方差公式可判断D 项，进而可得答案．【详解】解：A 、()262231x y x y -+=-+，所以本选项因式分解错误，不符合题意； B 、()22211x x x -+=-，所以本选项因式分解错误，不符合题意；C 、()()2422x x x -=-+，所以本选项因式分解错误，不符合题意；D 、()()()32111x x x x x x x -=-=+-，所以本选项因式分解正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 8．B解析：B【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式分解因式得出答案即可．【详解】解：①()2222+x y x y--=-，无法分解因式，故此选项错误； ②()()22x y x y x y -+=-++，正确；③()222415(11x x x x x --=--=-+--，故此选项错误； ④221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭，故此选项正确；所以，正确的答案有2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式和完全平方公式是解题关键． 9．B解析：B【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．【详解】x 3−xy 2＝x （x 2−y 2）＝x （x ＋y ）（x−y ），当x ＝30，y ＝20时，x ＝30，x ＋y ＝50，x−y ＝10，组成密码的数字应包括30，50，10，所以组成的密码不可能是103020．故选：B ．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．10．D解析：D【分析】将多项式写成整式积的形式，即为将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】A 、()212x a ax x +=+，不是因式分解，不符合题意；B 、2224(4)x x x x -+=-+，不是因式分解，不符合题意；C 、()236966)9(x x x x x -+=+-+，不是因式分解，不符合题意； D 、()()22m n m n m n -=+-，是因式分解，符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查多项式因式分解的定义，熟记定义及因式分解的特点是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据甲看错了a 的值，将分解的结果展开，能求出正确的b 的值，乙看错了b 的值，可以求出a 的值，再因式分解即可得到答案．【详解】解：∵甲看错了a 的值∴b 是正确的∵()()61x x +-=256x x +-∴b=-6∵乙看错了b 的值∴a 是正确的∵()()21x x -+=22x x --∴a=-1∴26x x --=()()23x x +-故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练因式分解以及计算是解决本题的关键．12．C解析：C【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b ba b-∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C ．【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用． 二、填空题13．（a+3)2【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：（a+3)2故答案为：（a+3)2【点睛】此题主要考查了公式法分解因式正确运用乘法公式是解题关键解析：（a +3)2【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：269a a ++=（a +3)2．故答案为：（a +3)2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．14．；【分析】先提公因式-3再用完全平方公式因式分解即可【详解】解：原式=－3（x2-2xy+y2）=；故答案为：；【点睛】本题考查了因式分解掌握因式分解的方法是解题的关键解析：23()x y --；【分析】先提公因式-3，再用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：原式=－3（x 2-2xy+y 2）=23()x y --； 故答案为：23()x y --；【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 15．【分析】直接提取公因式b 进而利用平方差公式分解因式得出即可【详解】解：4a2b-b=b （4a2-1）=b （2a-1）（2a+1）故答案为：b （2a-1）（2a+1）【点睛】本题考查了提取公因式法以及解析：()()2121b a a -+【分析】直接提取公因式b ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：4a 2b-b=b （4a 2-1）=b （2a-1）（2a+1）．故答案为：b （2a-1）（2a+1）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题的关键． 16．2020【分析】将写成(x+y)(x-y)然后利用整体代入求值即可【详解】解：∵∴故答案为：2020【点睛】本题考查了平方差公式的应用将写成(x+y)(x-y)形式是代入求值在关键解析：2020【分析】将22x y -写成(x+y)(x-y)，然后利用整体代入求值即可．【详解】解：∵2019x y +=，20202019-=x y ， ∴()()222020==2019=20202019x y x y y x -+⨯-， 故答案为：2020．【点睛】 本题考查了平方差公式的应用，将22x y -写成(x+y)(x-y)形式是代入求值在关键．17．4【分析】先对a2-b2=8左侧因式分解然后将a-b=2代入求解即可【详解】解：∵a2-b2=8∴（a-b ）（a+b ）=8∴2（a+b ）=8∴a+b=4故答案为4【点睛】本题考查了代数式求值和因式分解析：4【分析】先对a 2-b 2=8左侧因式分解，然后将a-b=2代入求解即可．【详解】解：∵a 2-b 2=8∴（a-b ）（a+b ）=8∴2（a+b ）=8∴a+b=4．故答案为4．【点睛】本题考查了代数式求值和因式分解，灵活运用因式分解是正确解答本题的关键． 18．【分析】原式提取公因式后利用平方差公式分解即可【详解】解：==故答案为：【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键解析：()()11mn m m +-【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：3m n mn -=2(1)mn m -=()()11mn m m +-．故答案为：()()11mn m m +-．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2再利用十字相乘法进行因式分解【详解】12x2-22x-14＝2（6x2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）故答案为：2（2x+1）（3x-7）【解析：2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法进行因式分解．【详解】12x 2-22x-14＝2（6x 2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．故答案为：2（2x+1）（3x-7）．【点睛】考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行两次因式分解，分解因式一定要彻底． 20．-6【分析】利用多项式乘法去括号根据对应项的系数相等即可求解【详解】∵∴故答案为：-6【点睛】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算并且考查了代数式相等的条件：对应项的系数相等解析：-6【分析】利用多项式乘法去括号，根据对应项的系数相等即可求解．【详解】∵222(3)262+x x x x x mx --==∴6m =-，故答案为：-6．【点睛】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等的条件：对应项的系数相等．三、解答题21．（1）()()2141a a a -+；（2）20202023． 【分析】（1）提取公因式2a ，后用十字相乘法分解即可；（2）反复使用提取公因式法化简即可．【详解】（1）32862a a a --=22(431)a a a --=()()2141a a a -+；（2）32322022220222020202220222023-⨯-+- =222022(20222)20202022(20221)2023--+- =22202220202020202220232023⨯-⨯- =222020(20221)2023(20221)⨯-⨯- =20202023．【点睛】本题考查了提取公因式法，十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的基本方法，并灵活选择方法是解题的关键．22．（1）()()()x y a b a b -+-；（2）22(2)y x -【分析】（1）根据提取公因式和平方差公式化简即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式化简即可；【详解】（1）()()()()()2222()()---=--=--+a x y b x y x y a b x y a b a b ； （2）()()22228824422-+=-+=-x y xy y y x x y x ； 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，准确计算是解题的关键．23．（1）（a-b ）（a+5b ）；（2）存在最小值，当a=-1，b=3时，最小值为2．【分析】(1)理解题意，按题意所给方法分解因式即可；(2)根据题中所给方法，对原式进行变形求解即可．【详解】解：(1) 2245a ab b +-，22224445a ab b b b -=++-，()()2223a b b =+-， ()()2323b a b a b b =+++-，()()5a b a b =+-；（2）代数式222612a a b b ++-+，=a 2+2a+1+b 2-6b+9-1-9+12，=()()22132a b ++-+， ()()2210,30a b +≥-≥， ∴当10a +=，b-3=0即1a =-，b=3时原式有最小值，最小值是2．【点睛】本题主要考查了配方法分解因式，掌握因式分解的方法，正确理解问题情境是解题关键． 24．（1）()22a m + ；（2）22224x x y --【分析】（1）先提公因式a ，再根据完全平方公式分解因式；（2）先根据整式乘法、乘法公式展开括号，然后再合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解：244am am a ++()244a m m =++()22a m =+； （2）(2)(2)(2)x x x y x y -++-22224x x x y =-+-22224x x y =--．【点睛】此题考查因式分解及整式的混合运算，掌握多项式的因式分解的方法，整式的乘法计算法则、合并同类项计算法则是解题的关键．25．（1）()27x -；()()29x x -+；（2）()()()3232x y a b a b -+- 【分析】（1）直接运用完全平方公式和十字相乘法因式分解即可；（2）先凑出公因式x-y ，然后提取公因式，最后运用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）21449x x -+=22277x x -⨯+=()27x -； 2718x x +-=()()29x x -+：（2）()()2294a x y b y x -+-()()2294a x y b x y =--- ()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-．【点睛】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法、完全平方公式和十字相乘法成为解答本题的关键．26．（1）①4a ②x 2﹣y 2+18y ﹣81 （2）①﹣2a （a ﹣3）2 ②（x+1）2（x ﹣1）2【分析】（1）①原式利用幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；②原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可；（2）①原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；②原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）①原式＝a 14÷a 10＝a 4；②原式＝x 2﹣（y ﹣9）2＝x 2﹣y 2+18y ﹣81；（2）①原式＝﹣2a （a ﹣3）2；②原式＝（x2+1+2x）（x2+1-2x）=（x+1）2（x﹣1）2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2021-2022学年北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试试题(含答案及详细解析)
北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．()()2933a a a -=-+B ．()222x y x y -=-C ．()()244224x x x x x -+=+-+D ．21313x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭ 2、下列各式的因式分解中正确的是（ ）A ．2()a ab ac a a b c -+-=-+-B ．22963(32)xyz x y xyz xy -=-C ．()2236332a x bx x x a b -+=-D ．22111()222xy x y xy x y +=+3、已知c ＜a ＜b ＜0，若M ＝|a （a ﹣c ）|，N ＝|b （a ﹣c ）|，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M ＜NB ．M ＝NC ．M ＞ND ．不能确定4、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．a (a -3)=a 2-3aB ．(a +3)2=a 2+6a +9C ．6a 2+1=a 2(6+21a )D ．a 2-9=(a +3)(a -3)5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．231(3)1--=--x x x xB ．222()2x y x xy y +=++C ．2()a ab a a a b -+=-D ．229(3)(3)-=+-x y y x x y 6、下列因式分解正确的是（ ）．A ．()22242a a a a -=+B ．()()2422a a a -+=+-C ．()22211a a a -+=-D ．()210251025a a a a -+=-+7、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）．A ．2214x xy y -+B ．222x xy y +-C ．22x xy y ++D ．22x y --8、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()m x y mx my -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．221(2)1x x x x ++=++D ．2(3)(1)43x x x x ++=++ 9、下列变形，属因式分解的是（ ）A ．262(3)x x +=+B ．29(9)(9)x x x -=-+C ．221(2)1x x x x ++=++D ．242(4)mx my m x y -=-10、若218x ax ++能分解成两个因式的积，则整数a 的取值可能有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．无数个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将4a 2﹣8ab +4b 2因式分解后的结果为___．2、分解因式26m m +=_________．3、因式分解：322344m n m n mn -+=______．4、分解因式：32244-+-=a a b ab ________．5、在实数范围内分解因式：x 2﹣3xy ﹣y 2＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式（1）3x y xy -（2）()()x x y y x y ---2、分解因式（1）3312x x -（2）229()4()a b a b +--3、因式分解：3269xy xy xy -+4、分解因式：a 3﹣a 2b ﹣4a +4b ．5、因式分解：228ax a-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．是因式分解，故本选项符合题意；B ．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；C ．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D ．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2、D【分析】根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解．【详解】A －a 2+ab －ac =－a (a -b +c ) ，故本选项错误；B 9xyz －6x 2y 2=3xy (3z －2xy )，故本选项错误；C 3a 2x －6bx +3x =3x (a 2－2b +1)，故本选项错误；D 22111()222xy x y xy x y +=+，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键．3、C【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．【详解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）∵b-a＞0，∴（a﹣c）（b﹣a）＞0∴M＞N方法二：∵c＜a＜b＜0，∴可设c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故选C．【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．4、D【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．解：A 、a (a -3)=a 2-3a ，属于整式乘法，不符合题意；B 、(a +3)2=a 2+6a +9，属于整式乘法，不符合题意；C 、6a 2+1=a 2(6+21a )不是因式分解，不符合题意； D 、a 2-9=(a +3)(a -3)属于因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．5、D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）逐项判断即可得．【详解】解：A 、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B 、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C 、等式右边()a a b -等于2a ab -，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D 、等式右边(3)(3)y x x y +-等于229x y -，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．6、C根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、()()2222421a a a a a a -=+=+，故本选项错误；B 、()()()224422a a a a -+=--=-+-，故本选项错误；C 、()22211a a a -+=-，故本选项正确；D 、()2210255a a a -+=-，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．7、A【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可．【详解】解：A 、22211(42x xy y x y -+=-），故本选项正确； B 、x 2+2xy -y 2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；C 、x 2+xy -y 2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；D 、-x 2-y 2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键．8、B【分析】根据因式分解的定义直接判断即可．【详解】解：A ．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C ．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D ．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9、A【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．【详解】解：A 、262(3)x x +=+是因式分解，故此选项符合题意；B 、29(3)(3)x x x -=-+分解错误，故此选项不符合题意；C 、221(2)1x x x x ++=++右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D 、242(2)mx my m x y -=-分解错误，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．10、B【分析】把18分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．【详解】解：18=1×18=2×9=3×6=（-1）×（-18）=（-2）×（-9）=（-3）×（-6），所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9．∴整数a的值是±9或±11或±19，共有6个．故选：B．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键．二、填空题1、2-a b4()【分析】先提取公因式4，再利用完全平方式即可求出结果．【详解】22222a ab b a ab b a b-+=-+=-．4844(2)4()故答案为：2a b-4()【点睛】本题考查因式分解．掌握提公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键．m m+2、(6)【分析】直接提取公因式m ，进而分解因式得出答案．【详解】解：26m m +=m （m +6）．故答案为：m （m +6）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3、2(2)mn m n -【分析】直接提取公因式mn ，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：原式()2244mn m mn n =-+2(2)mn m n =-．故答案为：2(2)mn m n -．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键． 4、2(2)a a b --【分析】先提取公因式-a ，再用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：32222244(44(2))a a b ab a a ab b a a b -+-=----=+，故答案为：2(2)a a b --【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．5、33()()22x y x y y -- 【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得．【详解】解：223x xy y -- =222913344x xy y y -+-=22313()24x y y --=33()()22x y y x y y --．故答案为：33()()22x y y x y --． 【点睛】本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．三、解答题1、（1）()()11xy x x +-；（2）()2x y -． 【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用提公因式法分解因式即可．【详解】（1）解：原式()21xy x =-()()11xy x x =+-；（2）解：原式()()x y x y =--()2=x y -． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．2、（1）3x （1+2x ）（1-2x ）；（2）（5a +b ）（a +5b ）【分析】（1）先提取公因式3x ，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；（2）根据完全平方公式进行分解即可．【详解】(1)3x −12x 3=3x (1−4x 2)=3x (1−2x )(1+2x )(2)9(a +b )2−4(a −b )2=[3(a +b ]2-[2(a -b )]2=[3(a +b )+2(a -b )][3(a +b )-2(a -b )]=(3a +3b +2a -2b )(3a +3b -2a +2b )=(5a +b )(a +5b )【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则．3、()23xy y -【分析】直接提取公因式xy ，再利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：3269xy xy xy -+()269xy y y =-+()23xy y =- 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．4、（a ﹣b ）（a +2）（a ﹣2）【分析】先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解．【详解】解：a 3﹣a 2b ﹣4a +4b＝（a 3﹣4a ）﹣（a 2b ﹣4b ）＝a （a 2﹣4）﹣b （a 2﹣4）＝（a ﹣b ）（a 2﹣4）＝（a ﹣b ）（a +2）（a ﹣2）．【点睛】本题考查了因式分解法中的分组法、提公因式法、平方差公式的综合应用，正确地进行分组，找到公因式，并且注意因式分解要彻底，这是解题的关键．5、2(2)(2)a x x +-【分析】根据题意综合运用提取公因式法和公式法进行因式分解即可得出答案.【详解】解：228ax a22(4)a x =-2(2)(2)a x x =+-【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握并运用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.。
2022年最新北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项测评试卷(含答案解析)
北师大版八年级数学下册第四章因式分解专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解正确的是（ ）A ．16m 2－4＝（4m ＋2）（4m －2）B ．m 4－1＝（m 2＋1）（m 2－1）C ．m 2－6m ＋9＝（m －3）2D ．1－a 2＝（a ＋1）（a －1）2、下列多项式因式分解正确的是（ ）A ．()33535x y x y +-=+-B ．()()442222a b a b a b -=+-C ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭D ．()22442x x x -+=- 3、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．221(2)1x x x x -+=-+D ．()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++ 4、下列因式分解正确的是（ ）A ．2(1)x x x x +=-B ．234(4)(1)x x x x --=-+C ．2222()x xy xy +=D ．22()()x y x y x y +=+-5、已知a 2（b +c ）＝b 2（a +c ）＝2021，且a 、b 、c 互不相等，则c 2（a +b ）﹣2020＝（ ）A ．0B ．1C ．2020D ．20216、下列分解因式正确的是（ ）A ．()244x x x x -+=--B ．()222x xy x x x y ++=+C ．()()()2x x y y y x x y -+-=-D ．()22442x x x -+=+ 7、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()m x y mx my -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．221(2)1x x x x ++=++D ．2(3)(1)43x x x x ++=++8、多项式22ax ay -分解因式的结果是（ ）A ．()22a x y +B ．()()a x y x y +-C ．()()a x y x y ++D ．()()ax y ax y +-9、已知x 2＋x ﹣6＝（x ＋a ）（x ＋b ），则（ ）A ．ab ＝6B ．ab ＝﹣6C ．a ＋b ＝6D ．a ＋b ＝﹣610、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（ ）A ．241x +B ．21m -+C ．22a b --D ．222x y -第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当x ＝___时，x 2﹣2x +1取得最小值．2、分解因式：mx 2﹣4mx ＋4m ＝________．3、因式分解：5a 2﹣45b 2＝_____．4、将4a 2﹣8ab +4b 2因式分解后的结果为___．5、因式分解：（1）22x y -=______； （2）222x xy y ++=______；（3）25a a -=______； （4）276m m -+=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）因式分解：244ax ax a -+（2）计算：22(2)(1)(1)a a a +-+-2、分解因式：2a 2-8ab +8b 2．3、分解因式：a 3﹣a 2b ﹣4a +4b ．4、分解因式（1）32484xy xy xy ++（2）22-5105a ab b +-5、（1）计算：241232xy xy xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ （2）计算：()()()()22x y x y x y y ⎡⎤+⋅--+÷-⎣⎦（3）分解因式：323812a b ab c +；（4）分解因式：()()2222x y x y +-+．-参考答案-一、单选题1、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．【详解】解：A 、16m 2-4=4（4 m 2-1）=4（m +1）（m -1），故该选项错误；B 、m 4-1=（m 2+1）（m 2-1）=（m +1）（m -1）（m 2+1），故该选项错误；C 、m 2-6m +9=（m -3）2，故该选项正确；D 、1-a 2=（a +1）（1-a ），故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．2、D【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A ，还能继续因式分解可判断B ，因式中不能出现分式可判断C ，利用完全平方公式因式分解可判断D ．【详解】解：A. ()33535x y x y +-=+-，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A 不正确；B. ()()()()()22224422a b a b a b a b a b b a -=+-=++-，因式分解不彻底，故选项B 不正确；C. 211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭因式中出现分式，故选项C 不正确；D. 根据完全平方公式因式分解()22442x x x -+=-，故选项D 正确．故选择D ．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．3、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解：2(1)(1)1x x x +-=-是整式的乘法，故A 不符合题意； 22()()a b a b a b -=+-是因式分解，故B 符合题意；221(2)1x x x x -+=-+右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C 不符合题意；()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D 不符合题意； 故选B【点睛】本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.4、B【分析】直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可．【详解】解：A 、2(1)x x x x +=+，故此选项不合题意；B 、234(4)(1)x x x x --=-+，故此选项符合题意；C 、2222(2)x xy x x y +=+，故此选项不合题意；D 、22x y +，不能分解，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5、B【分析】根据题意先通过已知等式，找到a ，b ，c 的关系再求值即可得出答案．【详解】解：∵a 2（b +c ）＝b 2（a +c ）．∴a 2b +a 2c ﹣ab 2﹣b 2c ＝0．∴ab （a ﹣b ）+c （a +b ）（a ﹣b ）＝0．∴（a ﹣b ）（ab +ac +bc ）＝0．∵a ≠b ．∵a 2（b +c ）＝2021．∴a （ab +ac ）＝2021．∴a （﹣bc ）＝2021．∴﹣abc ＝2021．∴abc ＝﹣2021．∴原式＝c （ac +bc ）﹣2020＝c （﹣ab ）﹣2020＝﹣abc ﹣2020＝2021﹣2020＝1．故选：B ．【点睛】本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab +bc +ac =0是解答本题的关键．6、C【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A. ()244x x x x -+=-+，原选项错误，不符合题意；B. ()2221x xy x x x y ++=++，原选项错误，不符合题意；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=-，正确，符合题意； D. ()22442x x x -+=-，原选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．7、B【分析】根据因式分解的定义直接判断即可．【详解】解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8、B【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．【详解】解：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）．故选：B．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．9、B【分析】先利用十字相乘法去掉括号，再根据等式的性质得a＋b＝1，ab＝﹣6．【详解】解：∵x2＋x﹣6＝（x＋a）（x＋b），∴x2＋x﹣6＝x2＋（a＋b）x＋ab，∴a＋b＝1，ab＝﹣6；故选：B．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，掌握运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键．10、B【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．【详解】解：A、2x+，不能进行因式分解，不符合题意；41B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；C、22--，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；a bD、22-，不能进行因式分解，不符合题意；2x y故选：B．【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．二、填空题1、1【分析】先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．【详解】解：∵2221(1)0x x x +=-≥-，∴当x ＝1时，x 2﹣2x +1取得最小值．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．2、m （x －2）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=m （x 2-4x +4）=m （x -2）2，故答案为：2(2)m x -．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3、5(3)(3)a b a b +-【分析】原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝5（a 2﹣9b 2）＝5（a +3b ）（a ﹣3b ）．故答案为：5（a +3b ）（a ﹣3b ）．【点睛】此题考查了运用提公因式法和平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键． 4、24()a b -【分析】先提取公因式4，再利用完全平方式即可求出结果．【详解】222224844(2)4()a ab b a ab b a b -+=-+=-．故答案为：24()a b -【点睛】本题考查因式分解．掌握提公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键．5、()()x y x y +- 2()x y + (5)a a - (6)(1)m m --【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解，由此定义因式分解即可．【详解】（1）由平方差公式有22()()x y x y x y -=+-（2）由完全平方公式有222)2(x xy y x y =+++（3）提取公因式a 有25(5)a a a a -=-（4）由十字相乘法分解因式有276(6)(1)m m m m -+=--故答案为：()()x y x y +-；2()x y +；(5)a a -；(6)(1)m m --．【点睛】本题考查了因式分解，常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，灵活选择因式分解的方式是解题的关键．三、解答题1、（1）2(21)a x -；（2）25a +【分析】（1）首先提取公因式，再根据完全平方公式计算，即可得到答案；（2）根据平方差公式和合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）244ax ax a -+22(441)(21)a x x a x =-+=-；（2）22(2)(1)(1)a a a +-+-2224(1)a a =+--22241a a =+-+25a =+．【点睛】本题考查了乘法公式、整式、因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式，从而完成求解．2、2(a-2b)2【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：2a2-8ab+8b2=2(a2-4ab+4b2)=2(a-2b)2．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．3、（a﹣b）（a+2）（a﹣2）【分析】先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解．【详解】解：a3﹣a2b﹣4a+4b＝（a3﹣4a）﹣（a2b﹣4b）＝a（a2﹣4）﹣b（a2﹣4）＝（a﹣b）（a2﹣4）＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．【点睛】本题考查了因式分解法中的分组法、提公因式法、平方差公式的综合应用，正确地进行分组，找到公因式，并且注意因式分解要彻底，这是解题的关键．4、（1）4xy（y+1）2；（2）-5（a-b）2【分析】（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；（2）提公因式后利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）32484xy xy xy ++，()2421xy y y =++ ，＝4xy （y +1）2；（2）22-5105a ab b +-，()2252a ab b =--+ ，＝-5（a -b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意有公因式先提公因式，然后再继续分解．5、（1）232223x y x y -；（2）y x +；（3）()22423ab a bc +；（4）()()3x y x y +-． 【分析】（1）根据多项式乘以单项式，利用多项式的每一项分别与单项式相乘，再把积相加进行计算即可；（2）首先计算小括号，再合并化简中括号里面，最后计算除法即可．（3）原式提取公因式即可；（4）原式利用平方差公式 分解即可．【详解】解：（1）原式22322411223223xy xy xy xy x y x y =⋅-⋅=-；（2）原式()()222222x y x xy y y ⎡⎤=--++÷-⎣⎦，()()()()2222222222x y x xy y y y xy y y x =----÷-=--÷-=+．（3）原式()22423ab a bc =+；（4）原式()()()()22223x y x y x y x y x y x y =++++--=+-．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算和提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算．。
北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解单元综合基础过关题(附答案)
北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解单元综合基础过关题（附答案）1．2016×2016﹣2016×2015﹣2015×2014+2015×2015的值为（ ）.A ．1B ．﹣1C ．4032D ．40312．若（x ﹣5）（2x ﹣n ）=2x 2+mx ﹣15，则m 、n 的值分别是（ ）A ．m=﹣7，n=3B ．m=7，n=﹣3C ．m=﹣7，n=﹣3D ．m=7，n=33．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2﹣4=（x+4）（x ﹣4）B ．x 2+2x+1=x （x+2）+1C ．3mx ﹣6my=3m （x ﹣6y ）D ．2x+4=2（x+2）4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．a （m+n ）=am+anB ．C ．D ． 5．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( )A ．x 2－1B ．x 2＋2x ＋1C ．x 2－2x ＋1D ．x(x －2)＋(2－x)6．边长为a 的正方形，边长减少b 以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（ ）A ．B ．＋2abC ．2abD ．b(2a —b)7．下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（ ）.A ．()()2339a a a +-=-B ．()2515x x x x +-=+- C ．21x x x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭ D ．()22a b ab ab a b +=+8．若实数ab=2满足a+b=3，计算：a 2b+ab 2的值是( )A ．5B ．6C ．9D ．19．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．(x+3)(x-3)=x 2-9B ．x 2+1=x(x+1x )C ．3x 2-3x+1=3x(x-1)+1D ．a 2-2ab+b 2=(a-b)2 11．分解因式：()2224a a +--=_________________．12．a 2(x-2a)2+a(2a-x)3 =_____.13．分解因式：22x y xy y -+=____________.14．因式分解：2x 2y －8xy ＋8y =___________________.15．因式分解：m 2n ﹣4mn+4n=________．16．分解因式:34a a -= ．17．分解因式：225ax a -=____________18．分解因式：___________． 19．分解因式： ．20．分解因式： 224a b -= ________________21．432328x x x --=22．因式分解：（1）(2)(2)a m b m -+-．（2）222(4)16m m +-．23．分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-24．221118x xy y ++=25．2252310a b ab +-=26．因式分解：（1）34a 2﹣3ab +3b 2 ； （2）﹣2x 2y +16xy ﹣32y （3） 22226916m mn n m n ++- （4）（x 2+4）2﹣16x 227．分解因式（1） m 2-mn+mx-nx (2) (x-1)(x-3)+128．分解因式: 4x 2-429．分解因式：a 4-2a 2b 2+b 430．化简：.参考答案1．D．【解析】试题分析：应用乘法分配律，求出算式的值为多少即可．2016×2016﹣2016×2015﹣2015×2014+2015×2015=2016×1+2015×1=2016+2015=4031.故选：D．考点：乘法分配律.2．C【解析】试题解析：∵(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15，∴2x2+(-n-10)x-5n=2x2+mx-15∴5n=-15，-n-10=m，解得：n=-3，m=7，故选C．【点睛】此题主要考查了因式分解法的应用，正确得出各项对应相等是解题关键．3．D【解析】试题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．C【解析】试题分析：A．该变形为去括号，故A不是因式分解；B．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；D．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选C．考点：因式分解的意义．5．B【解析】【分析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．【详解】A. x2﹣1=（x+1）（x-1）；B. x2+2x+1=（x+1）2;C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；结果中不含因式x-1的是B；故选B.6．D【解析】试题解析：由题意得．故选D．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确掌握正方形的面积公式．7．D．【解析】试题分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确.故选：D．考点：因式分解.8．B【解析】因为ab=2，a+b=3，所以a 2b+ab 2=ab(a+b)=2×3=6. 故选B.9．C【解析】选项A ，结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故选项错误；选项B ，，故选项错误；选项C ，属于因式分解的形式，正确；选项D ，，故选项错误；故选C ．点睛：本题主要考查了因式分解的定义，因式分解就是把多项式变形成整式的积的形式，因式分解是整式的变形，是一个恒等变形．10．D【解析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做把这个多项式因式分解．所以 A 不是因式分解；B 不是因式分解；C 不是因式分解；D 是因式分解，故选D.11．(a +4)(a -2)【解析】试题解析：()2224a a +--=a 2+2a-8=(a +4)(a -2) 12．a (x -2a )2(3a -x ).【解析】因为a 2(x-2a)2+a(2a-x)3=a 2(x-2a)2-a(x-2a)3=a(x-2a)2[a-(x-2a)]=a(x-2a)2(3a-x).故答案为a(x-2a)2(3a-x).13．2(1)y x -【解析】试题分析：x 2y ﹣2xy+y=y （x 2﹣2x+1）=y （x ﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．14．2y （x-2）2【解析】2x 2y －8xy ＋8y()2244y x x =-+ ()222y x =-15．n （m ﹣2）2【解析】244m n mn n -+=2(44)n m m -+=2(2)n m - ，故答案为：2(2)n m -． 16．a （a+2）（a-2）【解析】【详解】()2344=a a+a-a aa a -=-（2）（2）17．a (x +5)(x -5)【解析】【分析】先公因式a ，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】()()()22252555.ax a a x a x x -=-=+-故答案为a (x +5)(x -5).18．【解析】试题分析：原式＝考点：提公因式法和公式法进行因式分解.19．（x+5）（x ﹣5）.【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解即可．x 2﹣25=（x+5）（x ﹣5）．故答案为：（x+5）（x ﹣5）．考点：因式分解﹣运用公式法.20．()()22a b a b +-【解析】()()()22224222a b a b a b a b -=-=+- ；故答案是： ()()22a b a b +-。
2022年最新北师大版八年级数学下册第四章因式分解综合测试试题(含答案解析)
北师大版八年级数学下册第四章因式分解综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、27327-可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（ ）A ．25，26，27B ．26，27，28C ．27，28，29D ．28，29，302、下列多项式因式分解正确的是（ ）A ．()33535x y x y +-=+-B ．()()442222a b a b a b -=+-C ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭D ．()22442x x x -+=- 3、把代数式2223a b ab ab --+分解因式，正确的结果是（ ）A ．-ab （ab +3b ）B ．-ab （ab +3b -1）C ．-ab （ab -3b +1）D ．-ab （ab -b -1）4、把多项式x 3﹣2x 2+x 分解因式结果正确的是（ ）A ．x （x 2﹣2x ）B ．x 2（x ﹣2）C ．x （x +1）（x ﹣1）D ．x （x ﹣1）25、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．（x +2）（x ﹣3）＝x 2﹣x ﹣6B ．6xy ＝2x •3yC ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1D ．x 2﹣9＝（x ﹣3）（x +3）6、下列多项式中有因式x ﹣1的是（ ）①x 2+x ﹣2；②x 2+3x +2；③x 2﹣x ﹣2；④x 2﹣3x +2A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④7、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣6＝（x ＋2）（x ﹣3）B ．x 2﹣2x ＋1＝x （x ﹣2）＋1C ．x 2＋y 2＝（x ＋y ）2D ．（x ＋1）（x ﹣1）＝x 2﹣18、已知a +b =3，ab =2，则a 3b +2a 2b 2+ab 3 的值为（ ）A ．5B ．6C ．18D ．129、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2223(1)2x x x ++=++B ．22()()x y x y x y -=-+C ．2222()x xy y x y -+=-D ．2()22x y x y +=+ 10、下列因式分解错误的是（ ）A ．3x －3y ＝3(x －y )B ．x 2－4＝(x ＋2)(x －2)C ．x 2＋6x －9＝(x ＋9)2D ．－x 2－x ＋2＝－(x －1)(x ＋2)第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、多项式a 3﹣4a 可因式分解为_____．2、分解因式：2x x -=________．3、由多项式与多项式相乘的法则可知：即：（a ＋b ）（a 2﹣ab ＋b 2）＝a 3﹣a 2b ＋ab 2＋a 2b ﹣ab 2＋b 3＝a 3＋b 3即：（a ＋b ）（a 2﹣ab ＋b 2）＝a 3＋b 3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．同理，（a ﹣b ）（a 2＋ab ＋b 2）＝a 3﹣b 3②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．请利用公式分解因式：﹣64x 3＋y 3＝___．4、因式分解：3282a ab -=______．5、a 、b 、c 是等腰△ABC 的三边长，其中a 、b 满足a 2+b 2﹣4a ﹣10b +29＝0，则△ABC 的周长为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（x 2+9）2﹣36x 2．2、分解因式：（1）316m m -；（2）()228a b ab -+．3、计算：（1）计算：（2a ）3•b 4÷4a 3b 2；（2）计算：（a ﹣2b +1）2；（3）分解因式：（a ﹣2b ）2﹣（3a ﹣2b ）2．4、分解因式：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3．5、观察下列因式分解的过程：①2298(8)(8)(8)(8)(1)(8)x x x x x x x x x x ++=+++=+++=++②223444(4)(4)(4)(1)x x x x x x x x x x --=-+-=-+-=-+③2256236(2)3(2)(2)(3)x x x x x x x x x x -+=--+=---=--……根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：（1）223--；x x（2）287-+．t t-参考答案-一、单选题1、B【分析】先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解：273243327333-=⨯-()()()241212=-=+-2731273131()()()1266=++-27313131()()()()126332731313131=+++-()()1262728263131=⨯⨯⨯++所以27-可以被26，27，28三个整数整除，327故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.2、D【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A ，还能继续因式分解可判断B ，因式中不能出现分式可判断C ，利用完全平方公式因式分解可判断D ．【详解】解：A. ()33535x y x y +-=+-，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A 不正确；B. ()()()()()22224422a b a b a b a b a b b a -=+-=++-，因式分解不彻底，故选项B 不正确；C. 211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭因式中出现分式，故选项C 不正确； D. 根据完全平方公式因式分解()22442x x x -+=-，故选项D 正确．故选择D ．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．3、B【分析】根据提公因式法因式分解，先提出ab -，即可求得答案【详解】解：2223a b ab ab --+(31)ab ab b =-+- 故选B【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．4、D先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x3﹣2x2+x22211,x x x x x故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.5、D【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．6、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．解：①x 2+x ﹣2＝()()21x x +-；②x 2+3x +2＝()()21x x ++；③x 2﹣x ﹣2＝()()12x x +-；④x 2﹣3x +2＝()()21x x --．∴有因式x ﹣1的是①④．故选：D ．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++．7、A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据概念逐一判断即可.【详解】解：x 2﹣x ﹣6＝（x ＋2）（x ﹣3）属于因式分解，故A 符合题意；x 2﹣2x ＋1＝x （x ﹣2）＋1，右边没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故B 不符合题意； x 2＋y 2＝（x ＋y ）2的左右两边不相等，22x y +不能分解因式，不是因式分解，故C 不符合题意； （x ＋1）（x ﹣1）＝x 2﹣1是整式的乘法运算，不是因式分解，故D 不符合题意；故选A本题考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.8、C【分析】将a 3b +2a 2b 2+ab 3因式分解为ab （a +b ）2，然后将a +b =3，ab =2，代入即可．【详解】解：a 3b +2a 2b 2+ab 3＝ab （a 2+2ab +b 2）＝ab （a +b ）2，∵a +b =3，ab =2，∴原式＝2×32＝2×9＝18，故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解化简求值，正确分解因式是解题的关键．9、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. 2223(1)2x x x ++=++，不是几个整式的积的形式，A 选项不是因式分解；B. 22()()x y x y x y -=-+，不是几个整式的积的形式，B 选项不是因式分解C. 2222()x xy y x y -+=-，符合因式分解的定义，C 是因式分解.D. 2()22x y x y +=+，不是几个整式的积的形式，D 选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.10、C【分析】提取公因式判断A ，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B ，C ，D 即可．【详解】解：显然对于A ，B ，D 正确，不乖合题意，对于C ：右边21881x x ++≠左边，故C 错误，符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．二、填空题1、()()22a a a +-【分析】利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．【详解】解：原式=()()()2422a a a a a -=+-，故答案为：()()22a a a +-．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．2、(1)x x -【分析】直接根据提公因式法因式分解即可．【详解】解：2x x -=(1)x x -，故答案为：(1)x x -．【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，准确找到公因式是解本题的关键．3、()()224416y x y xy x -++【分析】根据题意根据立方差公式因式分解即可．【详解】﹣64x 3＋y 3()334y x =-()()224416y x y xy x =-++故答案为：()()224416y x y xy x -++ 【点睛】本题考查了因式分解，根据题意套用立方差公式是解题的关键． 4、()()222a a b a b +-【分析】先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：()()()32228224222a ab a a b a a b a b -=-=+-．【点睛】本题考查的是因式分解，比较简单，需要熟练掌握因式分解的方法以及步骤．5、12【分析】先利用完全平方公式把a 2+b 2﹣4a ﹣10b +29＝0化为()()22250,a b -+-=再利用非负数的性质求解,,a b 再分两种情况讨论：当2a =为腰时，当2a =为底时，结合三角形的三边关系，从而可得答案.【详解】 解： a 2+b 2﹣4a ﹣10b +29＝0，224410250,a a b b ∴-++-+= ()()22250,a b ∴-+-= 20,50,a b ∴-=-=2,5,a b ∴==a 、b 、c 是等腰△ABC 的三边长，当2a =为腰时，则另一腰2,c = 此时225,+＜ 三角形不存在，舍去，当2a =为底时，则腰5,b c == 此时255,+＞ 三角形存在，∴△ABC 的周长为25512.++=故答案为：12【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的定义，掌握以上基础知识是解题的关键.三、解答题1、()()2233+-x x【分析】利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()222936x x +- ()()229696x x x x =+++- ()()2233x x =+-． 【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式．2、（1）()()44m m m +-；（2）()22a b + 【分析】（1）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，进而再因式分解即可．【详解】解：（1）原式=()()()21644m m m m m -=+-；（2）原式=()22222448442a ab b ab a ab b a b -++=++=+．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3、（1）2b 2；（2）a 2﹣4ab +4b 2+2a ﹣4b +1；（3）﹣8a （a ﹣b ）．【分析】（1）先计算乘方，再计算除法可得；（2）利用完全平方公式计算可得；（3）先提公因式，再利用平方差分解可得．【详解】（1）原式＝8a 3•b 4÷4a 3b 2＝8a 3b 4÷4a 3b 2＝2b 2；（2）原式＝[（a ﹣2b ）+1]2＝（a ﹣2b ）2+2（a ﹣2b ）+12＝a 2﹣4ab +4b 2+2a ﹣4b +1；（3）原式＝[（a ﹣2b ）+（3a ﹣2b ）]•[（a ﹣2b ）﹣（3a ﹣2b ）]＝（4a ﹣4b ）•（﹣2a ）＝﹣8a （a ﹣b ）．【点睛】本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本运算是解题的关键． 4、2()xy x y【分析】先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．【详解】解：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3=22(2)xy x xy y -+=2()xy x y -．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．5、（1）(1)(3)x x +-；（2）()()71t t --【分析】（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；（2）根据题中的方法分解因式即可．【详解】解：（1）()()()()()()2223333331x x x x x x x x x x --=-+-=-+-=-+；（2）()()()()()()2228777777771t t t t t t t t t t t t t -+=--+=---=---=--．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第四单元《因式分解》测试题(包含答案解析)(2)
一、选择题1．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)2 2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．()a m n am an +=+B ．2221(1)x x x +-=-C ．21055(21)x x x x -=-D ．216+6(+4)(4)+6x x x x x -=- 3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-B ．221()1x y xy xy x y --=--C ．a 2-4ab+4b 2=（a-2b ）2D ．ax+ay+a =a （x+y ） 4．已知三角形的三边a ，b ，c 满足2223()()b a b c ba a -+=-，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．已知a ＋1a ＝3，则a 2＋21a 等于( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．116．下列多项式分解因式正确的是（ ）A ．a 2﹣2a ﹣3＝a （a ﹣2）﹣3B ．3ax 2﹣6ax ＝3（ax 2﹣2ax ）C ．m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m ＋1）D ．x 2＋2xy ﹣y 2＝（x ﹣y ）2 7．下列因式分解正确的是（ ）A ．()()()()a a b b a b a b a b ---=-+B ．2229(3)a b a b -=-C ．22244(2)a ab b a b ++=+D ．2()a ab a a a b -+=-8．下列四个多项式：①－a 2＋b 2；②－x 2－y 2；③1－(a －1)2；④x 2－2xy ＋y 2，其中能用平方差公式分解因式的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x +1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1） 10．下列因式分解正确的是（ ）A ．221(21)1x x x x --=--B ．2244(2)x x x -+=-C ．256(6)(1)x x x x -+=-+D ．()321x x x x -=- 11．下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（ ）A ．6ab ＝2a •3bB ．a （x +y ）＝ax +ayC ．x 2+4x +4＝x （x +4）+4D ．a 2﹣6a +9＝（a ﹣3）2 12．已知d ＝x 4﹣2x 3+x 2﹣10x ﹣4，则当x 2﹣2x ﹣4＝0时，d 的值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16 二、填空题13．分解因式：3244x x x -+=__________．14．已知22()()24x my x ny x xy y -+=+-，则22m n mn -的值为______．15．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．16．若6x y +=，3xy =-，则2222x y xy +＝_____．17．二次三项式2248y xy x -+-在实数范围内分解因式的结果是______．18．分解因式：4232x -=_________．19．分解因式：2282a b -=______．20．分解因式：mn 2﹣4mn+4m ＝_____．三、解答题21．（1）因式分解：334mn m n -；（2）先化简，再求值：()()222212132x x y xy x y x x y x y ---⎡⎤-++÷⎢⎥⎣⎦，其中x 与y 互为倒数．22．（1）因式分解：328a a -．（2）如图，//AB CD ，40A ∠=︒，45D ∠=︒，求1∠和2∠的度数．23．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：a 2+2a +1＝ ，4x 2-4x +1＝ ，9y 2﹣12y +4＝ ．（2）观察以上三个多项式的系数，有22＝4×1×1，（-4）2＝4×4×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax 2+bx +c （a ＞0）是完全平方式，则实数系数a 、b 、c 一定存在某种关系．①请你用数学式子把a 、b 、c 之间的这种关系表示出来；②根据①的结论解决问题：若多项式x 2﹣2（m ﹣3）x +（10﹣6m ）是一个完全平方式，求m 的值，③根据②分解因式：x 2﹣2（m ﹣3）x +（10﹣6m ）．24．计算或因式分解（1()20211- （2）计算()()()2322232a ab ab ⋅-÷-（3）因式分解：323108x xy -（4）因式分解：2221a b b -+-（5）先化简，再求值：()()()()225x y x y x y x x y ++-+--．其中1x =，y 是的小数部分．25．因式分解：4224109x x y y -+26．（1）因式分解；()()22a x y b x y ---；（2）解方程：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误；B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；C 、右边不是整式的积，故错误；D 、等号左右两边不相等，故错误．故选：B ．【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．2．C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐项作出判断即可．【详解】解：A. ()a m n am an +=+,是乘法运算，不是因式分解，不合题意；B. 2221(1)x x x +-=-，变形错误，不是因式分解，不合题意；C. 21055(21)x x x x -=-，是因式分解符合题意；D. 216+6(+4)(4)+6x x x x x -=-，没有化为整式的积的形式，不是因式分解，不合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫因式分解． 3．C解析：C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可.【详解】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是因式分解，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.4．D解析：D【分析】先将原式分解因式得（b-a ）(b 2+c 2-a 2)=0,从而得b ﹣a =0或c 2+b 2﹣a 2=0，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：∵2223()()b a b c ba a -+=-，∴（b-a ）(b 2+c 2-a 2)=0.∴b ﹣a =0或c 2+b 2﹣a 2=0，则a=b 或c 2+b 2=a 2.∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．故选D ．【点睛】此题综合运用了因式分解的知识、勾股定理的逆定理．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．5．B解析：B【分析】 利用完全平方公式把221a a+变形成为21()2a a +-，代入解答即可． 【详解】221a a+=21()2a a +-=232-=7． 故选B ．【点睛】 本题考查了完全平方公式．解题的关键是把221a a+变形成为21()2a a +-． 6．C解析：C【分析】直接利用十字相乘法以及公式法分别分解因式得出答案．【详解】A 、a 2﹣2a ﹣3＝a （a ﹣2）﹣3，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B 、3ax 2﹣6ax ＝3ax （x ﹣2），故此选项错误；C 、m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m ＋1），正确；D 、x 2＋2xy ﹣y 2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了十字相乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．7．C解析：C【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案．【详解】A 、2()()()()()a a b b a b a b a b a b ---=--=-，故此选项错误；B 、229(3)(3)a b a b a b -=+-，故此选项错误；C 、22244(2)a ab b a b ++=+，故此选项正确；D 、2(+1)a ab a a a b -+=-，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．8．C解析：C【分析】根据平方差公式特点：①两项，②都可以写成平方的形式，③平方前面是异号，可以得到答案．【详解】解：①－a 2＋b 2；③1－(a －1)2；符合平方差特点；④x 2－2xy ＋y 2，②－x 2－y 2；不符合平方差特点；故选：C ．【点睛】此题主要考查了平方差公式特点，把握公式特点是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明10．B解析：B【分析】根据因式分解的定义进行选择即可．【详解】A. 221(21)1x x x x --=--，不是因式分解，故本选项不符合题意；B. 2244(2)x x x -+=-，故本选项符合题意，C. 256(2)(-3)-+=-x x x x ，故本选项不符合题意；D. ()321=x x+1x-1（）（）-=-x x x x ，故本选项不符合题意；故选B【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-十字相乘法，掌握运算法则是解题关键 11．D解析：D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B 、从左到右的变形，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成整式的积的性质，叫做将多项式因式分解也叫做分解因式，掌握多项式的因式分解与整式乘法之间的区别是解题的关键.12．D解析：D【分析】由已知方程求得x 2﹣2x ＝4，将d ＝x 4﹣2x 3+x 2﹣10x ﹣4代为x 2（x 2﹣2x ）+（x 2﹣2x ）﹣8x ﹣4，通过两次代值计算便可．【详解】解：∵x 2﹣2x ﹣4＝0，∴x 2﹣2x ＝4，∴d ＝x 4﹣2x 3+x 2﹣10x ﹣4＝x 2（x 2﹣2x ）+（x 2﹣2x ）﹣8x ﹣4＝4x 2+4﹣8x ﹣4＝4（x 2﹣2x ）＝4×4＝16．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，求代数式的值，关键是通过因式分解把所求代数式转化为含x 2-2x 的代数式形式．二、填空题13．【分析】先提取公因式x 然后再运用完全平方公式解答即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题主要考查了因式分解掌握提公因式法和完全平方公式法是解答本题的关键解析：2(21)x x -【分析】先提取公因式x ，然后再运用完全平方公式解答即可．【详解】解：3244x x x -+=()2441x x x -+=()222221x x x ⎡⎤-⨯+⎣⎦=2(21)x x -故答案为：2(21)x x -．本题主要考查了因式分解，掌握提公因式法和完全平方公式法是解答本题的关键． 14．【分析】由可得可得：即再把分解因式再整体代入求值即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是整式的乘法多项式的恒等因式分解的应用掌握以上知识是解题的关键解析：8.-【分析】由22()()24x my x ny x xy y -+=+-可得()222224,x n m xy mny x xy y +--=+-可得：2,4,n m mn -=-=-即2,4,m n mn -=-=再把22m n mn -分解因式，再整体代入求值即可．【详解】 解： 22()()24x my x ny x xy y -+=+-，222224,x nxy mxy mny x xy y ∴+--=+-()222224,x n m xy mny x xy y ∴+--=+-2,4,n m mn ∴-=-=-2,4,m n mn ∴-=-=∴ ()22m n m n mn mn =--()428.=⨯-=-故答案为：8.-【点睛】本题考查的是整式的乘法，多项式的恒等，因式分解的应用，掌握以上知识是解题的关键．15．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=解析：5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可．【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx-6∴p+q=m ，pq=-6，∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6，∴m=-5或5或1或-1，∴m 的最大值为5，故答案为：5．此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．16．【分析】先将原式因式分解得再整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值解析：36-【分析】先将原式因式分解得()2xy x y +，再整体代入即可求出结果．【详解】解：()22222x y xy xy x y +=+， ∵6x y +=，3xy =-，∴原式()23636=⨯-⨯=-．故答案是：36-．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值． 17．【分析】先提出负号把括号内多项式分两组4y2-8xy 两项一组x2单独一组把两项一组配方4y2-8xy+4x2-4x2=4（y-x ）2-4x2把-4x2与x2合并得-3x2括号内变为再因式分解即可【详解析：)(22)y x --【分析】先提出负号()224y 8xy x --+，把括号内多项式分两组4y 2-8xy 两项一组，x 2单独一组， 把两项一组配方4y 2-8xy +4x 2-4x 2=4（y-x ）2-4x 2，把-4x 2与x 2合并得-3x 2，括号内变为 ()()2222224y 2-443xy x x x y x x ⎡⎤⎡⎤--++=---⎣⎦⎣⎦，再因式分解即可． 【详解】22-4y 8xy x +-，()224y 8xy x =--+，()222242y xy x x x ⎡⎤=--+-+⎣⎦， ()2243y x x ⎡⎤=---⎣⎦， ()()22y x y x ⎡⎤⎡⎤=--+-⎣⎦⎣⎦()()2222y x y x =--+-．故答案为：()()2222y x y x ----本题考查在实数范围内因式分解问题，掌握两数和与差完全平方公式与平方差公式，会灵活运用公式解决问题，特别是三项式因式分解，一般要考虑用两数和与差完全平方公式，而且先配方，在因式分解是解题关键．18．2（x2+4）（x+2）（x －2）【分析】首先提取公因式2然后利用平方差公式继续分解直到不能分解为止即可求得答案【详解】解：2x4﹣32＝2（x4﹣16）＝2（x2+4）（x2﹣4）＝2（x2+4）解析：2（x 2+4）（x +2）（x －2）【分析】首先提取公因式2，然后利用平方差公式继续分解，直到不能分解为止，即可求得答案．【详解】解：2x 4﹣32＝2（x 4﹣16）＝2（x 2+4）（x 2﹣4）＝2（x 2+4）（x +2）（x －2）．故答案为：2（x 2+4）（x +2）（x －2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 19．【分析】原式提取公因式2后再运用平方差公式进行因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了仍坚持公因式与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解答此题的关键解析：2(2)(2)a b a b +-【分析】原式提取公因式2后，再运用平方差公式进行因式分解即可.【详解】2222822(4)2(2)(2)a b a b a b a b -=-=+-故答案为：2(2)(2)a b a b +-【点睛】此题主要考查了仍坚持公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答此题的关键.20．m （n ﹣2）2【分析】首先提取公因式m 再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：mn2﹣4mn+4m ＝m （n2﹣4n+4）＝m （n ﹣2）2故答案为：m （n ﹣2）2【点睛】此题主要考查了提取公因式法以解析：m （n ﹣2）2【分析】首先提取公因式m ，再利用完全平方公式分解因式即可．解：mn 2﹣4mn+4m＝m （n 2﹣4n+4）＝m （n ﹣2）2．故答案为：m （n ﹣2）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．三、解答题21．（1）(2)(2)mn n m n m +-；（2）12xy ，12 【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式分解因式可解答；（2）先计算括号里面的，再算除法，化简原式，然后根据互为倒数两数之积为1得1xy =，代入计算即可．【详解】解：（1）()332244mn m n mn n m -=-(2)(2)mn n m n m =+-．（2）原式()1222222132x y x y x y x x y x y ---⎡⎤=-++÷⎢⎥⎣⎦ 12122132x y x y x y ---⎛⎫=+÷ ⎪⎝⎭ 1221(2)213313223x y x y x y ------=÷=⨯ 12xy =． x 与y 互为倒数，1xy ∴=． ∴原式12=． 【点睛】本题主要考查因式分解、整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．22．（1）2(2)(2)a a a +-；（2）140∠=︒，285∠=︒．【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2) 根据平行线的性质，可以得到∠1和∠A 的关系，从而可以得到∠1的度数，再根据∠2＝∠1+∠D ，即可求得∠2的度数．解：（1）原式()2242(2)(2)a a a a a =-=+-． （2）//AB CD ，140A ∴∠=∠=︒，45D ∠=︒， 2185D ∴∠=∠+∠=︒．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及平行线的性质，解答第2小题的关键是明确题意，利用平行线的性质和三角形外角和内角的关系解答．23．（1）2(1)a +，2(21)x -，2(32)y -；（2）①24b ac =；②m=±1；③当1m =时，2(2)x +；当1m =-时， 2(4)x +．【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据（1）中3个式子特点总结即可；②根据①的结论列式求解即可；③把②中求得的m 的值代入分解即可；【详解】（1）a 2+2a +1＝2(1)a +，4x 2-4x +1＝2(21)x -，9y 2﹣12y+4＝2(32)y -， 故答案为：2(1)a +，2(21)x -，2(32)y -；（2）①由22＝4×1×1，(-4)2＝4×4×1，(﹣12)2＝4×9×4，可知，24b ac =；②多项式x 2﹣2(m ﹣3)x +(10﹣6m)中，a =1，b=﹣2(m ﹣3)，c =10﹣6m ，由①24b ac =得：()22341(106)m m =⨯⋅⎡⎤⎣⎦﹣﹣﹣， 化简得21m =，解得m=±1；③根据②，当1m =时，x 2﹣2(m ﹣3)x +(10﹣6m)=2244(2)x x x ++=+；当1m =-时，x 2﹣2(m ﹣3)x +(10﹣6m)=22816(4)x x x ++=+．【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a 2±2ab +b 2=(a ±b )2是解答本题的关键．两个平方项的符号需相同；另一项是两底数积的2倍，是易错点．24．（1）54；（2）94ab -；（3）3(6)(6)x x y x y +-；（4）(1)(1)a b a b +--+；（5）9xy ，9【分析】（1）先算算术平方根，立方根和乘方，再算加减法，即可求解；（2）先算积的乘方，再根据单项式的乘除法法则，求解即可；（3）先提取公因式，再利用平方差分解因式，即可；、（4）先括号，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式，即可；（5）根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式法则，合并同类项法则，先化简，再代入求值，即可．【详解】（1）原式=()5(3)214+-+-- =54； （2）原式=()22433(2)(9)8a a b a b⋅÷- =94ab -； （3）原式=223(36)x x y -=3(6)(6)x x y x y +-；（4）原式=22(21)a b b --+=22(1)a b --=[][](1)(1)a b a b +---=(1)(1)a b a b +--+；（5）原式=222224455x xy y x y x xy +++--+=45xy xy +=9xy ，∵y的小数部分，∴1y =，∴当1x =+，1y =时，原式=9xy 11)=9．【点睛】 本题主要考查实数的混合运算，整式的化简求值，分解因式，掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．25．()()()()33x y x y x y x y -+-+【解析】试题分析：先利用十字相乘法进行因式分解，然后再利用平方差公式进行分解即可. 试题原式=()()22229x y x y --=()()()()33x y x y x y x y -+-+. 【点睛】本题考查了综合运用十字相乘法与公式法进行因式分解，根据式子的特点灵活选取因式分解的方法进行分解是关键.26．（1）()()()x y a b a b -+-；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）先提取公因式，再采用平方差公式继续分解．（2）根据加减法解方程即可求解．【详解】（1）()()22a x y b x y ---22()()x y a b =--()()()x y a b a b =-+-；（2）213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩ ①+②，得412x =，解得：3x =，将3x =代入①，得321y +=，解得1y =-，所以方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．。