湖北省八校2018届高三第二次联考数学试题(文)含答案
湖北省八校2018届高三第二次联考数学试题（文）含答案★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合}82{},054{2<=≥--=xx B x x x A ，则()B A C R =A ．()3,5-B ．()3,∞-C ．()3,1-D ．()3,02．已知复数z 满足()i z i 21=-（其中i 为虚数单位），则=z A ．2B ．2C ．1D ．43．已知函数)(x f 的定义域为R ，则0)0(=f 是)(x f 为奇函数的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A ．101B ．61C ．51D ．655．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为A ．π80B ．3272πC ．π48D ．π1446．要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=2sin πx y 的图象，只需将函数x x y cos sin 2⋅=的图象A ．向左平移3π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位7．等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 若5597531=++++a a a a a ，则=9S A ．66B ．99C ．110D ．1988．在ABC ∆中，4||=BC ，=⋅=⋅+BC BA BC AC AB 则,0)(A ．4B ．4-C ．8-D ．89．如图程序中，输入21,2log ,2ln 3===z y x ，则输出的结果为A ．x B ．yC ．zD ．无法确定10．抛物线()02:2>=p py x C 焦点F 与双曲线12222=-x y 一个焦点重合，过点F 的直线交C 于点A 、B ，点A 处的切线与x 、y 轴分别交于M 、N ，若OMN ∆的面积为4，则AF 的长为A ．3B ．4C ．5D ．611．函数()1323-+=x ax x f 存在唯一的零点0x ，且00<x ，则实数a 的范围为A ．()2,-∞-B ．()2,∞-C ．()∞+，2D ．()∞+-，212．对于实数m b a 、、，下列说法：①若22bm am >，则b a >；②若b a >，则b b a a >；③若0,0>>>m a b ，则bam b m a >++；④若0>>b a 且b a ln ln =，则()∞+∈+，32b a .正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
INPUT x,y,z m =x IF y>m m=y END IF IF z>m m=z END IF PRINT m END第9题第15题图13．实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥+≤0203y x y x x ，则x y z 2-=的最小值为．14．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，211-=a ，若8736=S S ，则=⋅42a a ．15．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[)[)[]96,84,,48,36,36,24 分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a 的取整等于不超过a 的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为．16．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，动点M 到点()0,1P 与到点()0,4Q 的距离之比为21，已知点()0,2A ，则OMA ∠的最大值为．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分17．（12分）已知向量23,(sin ),1,(cos x n x m ==.（1）当//时，求xx xx cos sin 3cos 3sin -+的值；（2）已知钝角ABC ∆中，角A 为钝角，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，且)sin(2B A a c +=，若函数22)(n m x f -=，求)(A f 的值．18．（12分）近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积y（单位：平方公里）的数据如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2017年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少．（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为()()()tb y a ttyy t tb ini i ini ∧∧==∧-=---=∑∑,211084.110,301.02lg ,477.03lg 0352.0≈≈≈）19．（12分）如图，在三棱锥ABC P -中，,4,===⊥BC AB P A AB P A ,90ABC =∠34=PC ，D 为线段AC 的中点，E 是线段PC上一动点．（1）当AC DE ⊥时，求证：//P A 面DEB ；（2）当BDE ∆的面积最小时，求三棱锥BCD E -的体积．20．（12分）在直角坐标系xOy 中，椭圆:C ()012222>>=+b a b y a x 的离心率为21，点⎪⎭⎫⎝⎛23,1P 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率存在，纵截距为2-的直线l 与椭圆C 相交于B A 、两点，若直线BP AP ,的斜率均存在，求证：直线BP OP AP ,,的斜率依次成等差数列．21．（12分）已知函数()()R a x ax x a x f ∈--+=ln 212（1）当3-=a 时，求)(x f 的单调递减区间；（2）对任意的)2,3(--∈a ，及任意的[]2,1,21∈x x ，恒有ta x f x f -<-2ln )()(21成立，求实数t 的取值范围．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：,sin 3cos 1⎩⎨⎧+=+=θθt y t x t 为参数,[)πθ,0∈．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为：6sin(8πθρ+=．（1）在直角坐标系xOy 中，求圆C 的圆心的直角坐标；（2）设点)3,1(P ，若直线l 与圆C 交于B A ,两点，求证：PB P A ⋅为定值，并求出该定值．23．（10分）设函数.1)(a x x x f -++=()x R ∈（1）当2=a 时，求不等式5)(>x f 的解集；（2）对任意实数x ，都有3)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围．湖北省八校2018届高三第二次联考参考答案及评分说明文科数学一、选择题1．C2．A 3．B4．B5．A 6．C7．B8．D9．A 10．C11．A 12．D二、填空题13．9-14．64115．0.8216．4π三、解答题17．（1）由n m //得,sin cos 3x x =即3tan =x ……………3分331tan 33tan cos sin 3cos 3sin =-+=-+x x x x x x ……………6分（2）由正弦定理)sin(2B A a c +=得CA C sin sin 2sin =21sin ,0sin =∴≠A C 由角A 为钝角知65π=A ………………9分434135cos )(412cos )(22=+=∴+=-=πA f x n m x f ………………12分18．（1）3.4,4==y t ，3.2,5.0==∧∧a b ，………………4分线性回归方程为3.25.0+=∧t y ………………6分（2）将2022年年号11代入，预测绿化面积为7.8平方公里………………9分设年平均增长率为x ，则()2.58.715=+x ，()23lg 1lg 5=+x ，084.011052lg 3lg ≈-=-x 年平均增长率约为8.4%.………………12分19．（1）直角ABC ∆中，24=AC ，AC P ∆中，由222PC AC P A =+知ACP A ⊥………………3分∴ED P A //，又⊄P A 面EDB ，∴//P A 面EDB ………………6分（2）等腰直角ABC ∆中，由D 为AC 中点知，ACDB ⊥又由AC P A ⊥，AB P A ⊥，A AC AB = 知⊥P A 面ABC 由⊂DB 面ABC ∴DBP A ⊥又AC DB ⊥，A AC P A = 知⊥DB 面P AC 由⊂DE 面P AC ∴DB DE ⊥，即BD E ∆为直角三角形………………9分∴DE 最小时，BDE ∆的面积最小过点D 作PC 的垂线时，当E 为垂足时，DE 最小为362∴161=⋅⨯=∆-EC S V BDE BCD E ………………12分20．（1）由1491,2122=+=b a a c 知134:,1,3,222=+∴===y x C c b a …………………5分（2）设2:-=kx y l ，代入知()4164322=+-+kx x k 0∆> 214k ∴>设),(),,(2211y x B y x A ，则22116k x x +=+，221434k x x += (7)分()()()()111271271231232112212211---⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--+--=+x x x kx x kx x y x y k k BPAP ()()1727221212121++-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x x x k x kx 3716421481243164)43(7271682222=+-+-=++-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=k k k k k k k k k k ∴OP BP AP k k k 2=+直线BP OP AP ,,的斜率依次成等差数列。
2018年高三最新 湖北省八校2018届高三第二次联考数学
湖北省八校2018届高三第二次联考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．Z C ∈，若12z z i -=- 则43iz+的值是（ ）A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-2． 已知310,tan cot 43παπαα<<+=-，则tan α的值为（ ）A ．3-B ．13-C ．3-或13- D ． 43-3．二面角l αβ--为060，A,B 是棱l 上的两点，AC,BD 分别在半平面,αβ内，,,AC l BD l ⊥⊥且,2AB AC a BD a ===，则CD 的长为（ ）A ．2a BC ．a D4. 在数列{}n a 中，*n N ∈，都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为“等差比数列”下列是对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0 ②等差数列一定是等差比数列 ③等比数列一定是等差比数列 ④等差比数列中可以有无数项为0 其中正确的判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．已知,x y 满足约束条件，03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则222x y x ++的最小值是（ ） A ．25 B1 C ．2425D ．16. 某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（ ） A ．48种 B ．98种 C ．118种 D ．120种7．一凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4条，则这个多面体只能是（ ）A ．四面体B ．六面体C ．七面体D ．八面体 8．将函数()3233f x x x x =++的图象按向量a 平移后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 满足()()111g x g x -++=，则向量a 的坐标是（ ）A ．()1,1--B ．32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,2D ．32,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭9．设函数()()21x f x x R x =∈+，区间[](),M a b a b =<其中集合(){},N y y f x x M ==∈,则使M N =成立的实数对(),a b 有（ ）A ．1个B ．3个C ．2个D ．非以上答案的个数10．经过椭圆22143x y +=的右焦点任作弦AB ，过A 作椭圆右准线的垂线AM ，垂足为M ，则直线BM 必经过（ ）A ．()2,0B ．5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()3,0D ．7,02⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上11．过点()1,2M 的直线l 与圆C ：()()223425x y -+-=交于,A B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是： ．12． 已知函数()1()301x f x a a a +=->≠且反函数的图象恒过定点A ，则点A 在直线10mx ny ++=上，若0,0m n >>则12m n+的最小值为 ．13．V ABC -的外接球的球心为O ，满足0OA OB OC ++=,则三棱锥外接球的体积为 ．14．设)()214*n n N +∈的整数部分和小数部分分别为n n M m 与，则()n n n m M m +的值为 ．15．设函数()f x 的定义域，值域分别为A,B ，且A B 是单元集，下列命题中①若{}AB a =，则()f a a =；②若B 不是单元集，则满足[]()()f f x f x =的x 值可能不存在； ③若()f x 具有奇偶性，则()f x 可能为偶函数；④若()f x 不是常数函数，则()f x 不可能为周期函数； 正确命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．高考数学试题中共有10道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的。
2018届湖北省高三八校第二次联考理数学试题(含答案)
理科数学试题 第 2 页（共 4 页）
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题 考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17． （12 分） 若数列 an 的前 n 项和为 S n ，首项 a1 0 且 2 S n an an ( n N ) ．
图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得 3
理科数学试题
命题学校：鄂南高中 审题学校：襄阳四中 命题人：陈佳敏 审题人：吕 审定人：王启冲 张 婷 本试卷共 4 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
个单位得到函数 g x 的图象，在 g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称 12
A．
1 4
x2 y2 1 的离心率为 2 ，则 a 的值为 a 2 a2 A．1 B． 2 C．1 或 2 6．等比数列的前 n 项和，前 2n 项和，前 3n 项和分别为 A, B, C ，则
5．已知双曲线 A． A B C
D．-1
B． B 2 AC C． A B C B3 D． A2 B 2 A( B C ) 7．执行如图所示的程序框图，若输入 m 0, n 2 ，输出的 x 1.75 ，则空白判断框内应填的条件为 理科数学试题 第 1 页（共 4 页）
A．充分不必要条件 C．充要条件 12．下列命题为真命题的个数是 ① ln 3 3 ln 2 ； A．1 ② (0,1)
D． (0,1]
2．若复数 z 满足 2 zi z 2i （ i 为虚数单位） ， z 为 z 的共轭复数，则 z 1 A． 5 B．2 C． 3 D ．3 3．在矩形 ABCD 中， AB 4, AD 3 ，若向该矩形内随机投一点 P ，那么使得 ABP 与 ADP 的面 积都不小于 2 的概率为
湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考数学试题
湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解析：因或，故，所以，应选答案A。
2. 复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解析：因，故，应选答案C。
3. 在等差数列中，，设数列的前项和为，则（）A. 18B. 99C. 198D. 297【答案】C【解析】解析：因，故，应选答案C。
4. 已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线平行，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解析：设双曲线的方程为，由题意，则，应选答案A。
5. 设，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A6. 已知的最大值为,若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解析：因，则；当时，，故，应选答案A。
7. 如图所示，在四边形中，,将沿折起，使得平面平面，构成四面体，则在四面体中，下列说法正确的是（）A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面D. 平面平面【答案】D【解析】解析：因，则，又平面平面，所以平面，结合可得平面，故平面平面，应选答案D。
8. 若等边的边长为3，平面内一点M满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解析：因，则，即，应选答案A。
9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解析：从题设中三视图所提供的图形信息与数据信息可知该几何体是棱长为的长方体的一角所在三棱锥，其外接球与该长方体的外接球相同，其直径是该长方体的对角线，故球的半径为，所以该外接球的表面面积，应选答案B。
10. 若实数满足不等式，且的最大值为9，则实数（）A. B. C. 1 D. 2【答案】C11. 若抛物线上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到轴的最短距离为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】解析：设抛物线的焦点为的中点为，准线方程为，则点到准线的距离，即点到准线的距离的最小值为，所以点到轴的最短距离，应选答案D。
湖北省八校第二次联考理数参考答案2
---WORD 格式--可编辑--------湖北省八校 2018 届高三第二次联考参考答案及评分说明理科数学1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D ADBCDB ABAAC13．10 14．215．e2116．4 4 3【提示】11．若BC / / x 轴；不妨设AC 与x 轴交于点G ，过A 作AD / / x 交直线l 于点D则：FD AG DE ，EG CE 两次相除得： FG AD DE BC AC CD AD CD FG EG BC CE又由第二定义： AD AF DE G 为EF 的中点BC BF CE 1EG反之，直线 AB 斜率为零，则 BC 与 x 轴重合12．构造函数F ( x)ln x F ( x)ln x求导分析单调性可知①③④正确（注：构造函数也可）xx16．设 ADC, ACD，由余弦定理可知： AC 2 20 16cos，cosAC 212又由正弦定理：2 AC sin2sin8 ACsinsinACSBCD1BC CD sin() 2BC ( 1 sin 3cos) 2 BC (1 2sin3 AC 212) 4sin() 4 3232 2 2AC2 8 AC3所以最大值为4 4 317．（ 1）a n ( 1)n 1或a nn ；（2）T n3 2( n 2n 3 ．4 1)(n2)解析：（ 1）当n 1时， 2S 1 a 1 2a 1，则a 1 1当 n2 时， a n S nSn 1a n 2a n a n 12an 1，22即 (a na n 1 )(a n a n 1 1)a n a n 1或 a n a n 11a n ( 1)n 1或a nn⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（ 2）由a0 ， a n ，11 1 1∴ A3,0,0 , B 0,1,0 ,D 0, 1,0 , F 0,0,3，∴ AD3, 1,0 , AF3,0, 3 , AB 3,1,0 .设平面 ABF 的法向量为nx, y, z ，则 AF n3x 3z 0 ，AB n3x y 0取 x1 ，得n1, 3,1 . 设直线AD 与平面ABF 所成角为，⋯⋯⋯10 分则 sincos AD, nAD n 15 .ADn⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分5注：用等体积法求线面角也可酌情给分19．（ 1）x0.0075,225.6 ；（ 2）（ⅰ）1（ⅱ）分布列见解析，E(Y) 355解析：（ 1）由 (0.0020.0095 0.011 0.0125x 0.0050.0025) 20 1 得 x0.0⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分170 0.04 190 0.19 210 0.22 230 0.25250 0.15 270 0.1 2900.112PX1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 （ 2）（ⅰ）P 225.6X240240⋯⋯⋯⋯⋯6分2i3 i51 ， i 0,1,2,3 .（ⅱ）因为～， i14P Y iC 3Y B 3, 555所以 Y 的分布列为Y123 P 6448121 125 125 125 125所以 E(Y)3 13 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分5 520 11 k21 x 221(y 0)2 m52 5 ．4435解析：（ 1）设D(x 0, y 0)( y 00) ，nnb nn(n2) (n )2 n2T n 1[(11) (11) ( 11)] 1[1 1 1 1 ] 3 2n 323 2 4n n 22 2 n+1 n 2 4 2(n+1)(n 2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分18．（ 1）见解析；（ 2）15．5解析：（ 1）设AC 与BD 相交于点O ，连接FO ，∵四边形 ABCD 为菱形，∴ AC BD ，且 O 为 AC 中点，易知过 D 点的切线方程为x 0xy 0 y则 E(2,4 2x), F ( 2, 42x)，y 0y 0设 G ( x, y) ，由k k1y124x 2 x 故曲线 C 的方程为x 2y 2 1(y0)44 ，其中 x 2 y2 44 2x 0 4 2x 016 4x 02 4y 02k 1 k 2y 0y 0 14416y 0216 y 0 24⋯⋯y 1 x 2 y 2 1( y 0)244⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵ FA FC ，∴AC FO ,又 FO BD O ，∴ AC 平面 BDEF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（）连接 DF ，∵四边形BDEF，∴DBF 为等边三角形，为菱形，且DBF 602∵ O 为 BD 中点，∴ FOBD ，又 AC FO ，∴ FO 平面 ABCD .∵ OA,OB, OF 两两垂直，∴建立空间直角坐标系 O xyz ，如图所示，⋯⋯⋯7 分设 AB 2 ，∵四边形 ABCD 为菱形， DAB 60 ，∴ BD2, AC2 3 .∵ DBF 为等边三角形，∴OF 3 .理数答案 第 1页（共 4 页）y x m 5x 2 8mx 4m 24 0 ，（ 2）4 y 2x 24设 P( x 1, y 1 ), Q(x 2 , y 2 ) ，则x 1x 28 m, x 1 x 24m 2 4 ，55⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分由 =64 m 220(4m 24)5m5 且m 0,m 2⋯⋯⋯⋯⋯8分---WORD格式--可编辑--- 理数答案第 2页（共 4页）--------WORD 格式--可编辑--------与直线 x2 交于点 S ，与直线 y1交于点 TS(2,2 m), T ( m 1,1)，令 3+m t, t (3 5,3 5) 且t 1,3,5则⋯⋯⋯⋯⋯10 分当，即 t4, m5 时， 取得最大值 2 5 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分335 21．（ 1）见解析；（ 2）见解析 .解析：（ 1）f '(x) (ax22ax 1)ex⋯⋯⋯⋯⋯1分e x 0 ，此时f ( x) 在R 单调递增；当 a0 时，f '(x)⋯⋯⋯⋯⋯2分=4 a 2当 a 0 时， 4af ( x) 在R 单调递增；①当 0 a 1 时，0 ， ax 2 2ax 1 0 恒成立，f '(x)0 ，此时⋯⋯3 分②当 a 1 时，令f '(x)x11 1, x 1 1 11a 2ax(, x 1 )x 1( x 1 , x 2 ) x 2 ( x 2 ,)f '( x)＋－＋f (x)即 f (x) 在(, 111)和(1 11, ) 上单调递增；在(1 11,1 11)上单调递减；⋯⋯5 分aaaa综上：当 0a1 时， f ( x) 在R 单调递增；当 a1 时，f ( x)在(, 11 1)和( 11 1 ,) 上单调递增；在( 1 11 , 1 1 1) 上aaaa单调递减；（ 2）由（ 1）知， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分当 0 a 1时，f (x)在[0,1]单调递增， f (0)=0 ，此时f (x)在区间[0,1]上有一个零点；当 a1时，111 0 且 11 10 ，f (x) 在[0,1]单调递增； f (0)=0 ，此时f ( x)在区间 [0,1]aa上有一个零点；当 a0时，令f '(x) 0x110 （负值舍去）1a①当111 1即 1a 0 时，f (x)在 [0,1] 单调递增， f (0)=0 ，此时f ( x)在区间[0,1]上有3a一个零点；②当 11 1 1 即 a1 时a3若 f (1) 0 即11 a1 时， f ( x) 在[0, 11 1 ) 单调递增，在[ 1 1 1，e3aa f (0)=0 ，此时f ( x)在区间[0,1] 上有一个零点；若 f (1) 0 即 a 1 1时，f (x)在[0, 1 1 1 )单调递增，在[ 1 1 1，1]单调递减e aa 此时 f ( x) 在区间 [0,1] 上有零点 x 0和在区间[ 1 1 1有一个零点共两个零点；，1]a综上：当 a1 1 时， f ( x) 在区间[0,1] 上有2 个零点；e当 a 1 1 时， f ( x) 在区间[0,1] 上有 1 个零点 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分e22．（ 1）x y a 0 ，y 2 4x ；（2）8.解析：（ 1）显然yx axy a 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由可得，即，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（ 2）直线x 2 t 过 (0,1) ，则a12y a 2 t2将直线的参数方程代入得， t 1 t 262t 1 t 2 2由直线参数方程的几何意义可知，.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分注：直接用直角坐标方程联立计算也可 23．（ 1）；（2） a [19,7] .4解析：（ 1）可化为x 2或1 x2 或 x 19 ； 3x 395 x 9 3x 3或或 ；不等式的解集为；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（ 2）由题意：f ( x) x 2 aa x 2 x 5, x [0,2]故方程 f ( x) x 2 a 在区间[0, 2]有解函数 ya 和函数yx 2x5 图象在区间[0当 x[0, 2] 时，yx2x 5 [19 ,7]4a[ 19,7]⋯⋯⋯⋯4理数答案第 3页（共 4页）理数答案第4页（共4页）。
全国名校大联考2018届高三上学期第二次联考数学文Word版含答案
全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}2,1,3,4U =--，集合{}=1,3B -，则U C B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}2,3- C ．{}2,4- D ．∅2.命题“()21,,log 1x x x ∀∈+∞=-”的否定是（ ）A ．()21,,log 1x x x ∀∈+∞≠-B ．()21,,log 1x x x ∃∈+∞≠-C ．()21,,log 1x x x ∃∈+∞=-D ．()21,,log 1x x x ∀∉+∞≠- 3.若sin 0,cos 022ππθθ⎛⎫⎛⎫+<-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则θ是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 4.已知平面向量,a b 的夹角为60︒，()1,3,1a b ==，则a b +=（ ）A ．2B ． D ．45.若将函数sin 32y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位长度，所得的图象所对应的函数解析式是（ ）A ．sin34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．3sin 34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 312y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．5sin 312y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6.设平面向量()()1,2,2,a b y ==，若//a b ，则2a b +=（ ）A ．．．5 7.已知()0,απ∈，且4sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．17± B ．7± C.17-或7- D ．17或78. 已知()()cos17,cos73,2cos77,2cos13AB BC =︒︒=︒︒，则ABC ∆的面积为（ ）A B ．．2 9. 已知平面向量,a b 满足()2a a b ⋅=，且1,2a b ==，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C. 23π D ．56π 10. 函数()f x 有4个零点，其图象如图，和图象吻合的函数解析式是（ ） A ．()sin lg f x x x =- B ．()sin lg f x x x =- C. ()sin lg f x x x =- D ．()sin lg f x x x =- 11. 已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角所对的边，满足cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形12.某新建的信号发射塔的高度为AB ，且设计要求为:29米AB <<29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B 在同一水平面内的两个观测点,C D ，测得60,75,40BDC BCD CD ∠=︒∠=︒=米，并在点C 处的正上方E 处观测发射塔顶部A 的仰角为30︒，且1CE =米，则发射塔高AB =（ ）A ．()1米B ．()1米 C. ()1米D ．()1米第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()()log 210,1a y x a a =+>≠的图象必定经过的点的坐标为 ． 14.命题“若0x <，则10x e x +-<”的逆否命题为 ．15.已知函数()()0,1x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则b a = ． 16.已知ABC ∆的三边垂直平分线交于点O ，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且()222c b b =-，则AO BC ⋅的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设()()()()log 3log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()02f =.（1）求实数a 的值及函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 在区间⎡⎣上的最小值.18.在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()cos sin 0B C A ++=. （1）求A ；（2）若6a =-ABC ∆的面积为3，求b c -的值.19.设向量cos ,cos 2,sin 2,sin 44a x b x ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x a b =⋅.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的单调递减区间. 20. 如图，在ABC ∆中，,23B BC π==，点D 在边AB 上，,AD DC DE AC =⊥，E 为垂足.（1）若BCD ∆，求AB 的长；（2）若ED =，求角A 的大小. 21.已知向量()()2,sin ,cos ,1m n αα==-，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥.（1）求sin 2α和cos2α的值；（2）若()sin αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β.22.设函数()sin 1f x x x =+.（1）求函数()f x 的值域和函数的单调递增区间； （2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 试卷答案一、选择题1-5: CBBCD 6-10:BCACD 11、12：CA二、填空题13.()0,0 14.若10x e x +-≥，则0x ≥ 15. 4 16.2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题17.解：（1）∵()02f =，∴()log 920,1a a a =>≠，∴3a =. 由30,30,x x +>⎧⎨->⎩得()3,3x ∈-，∴函数()f x 的定义域为()3,3-.（2）()()()()()()23333log 3log 3log 33log 9f x x x x x x =++-=+-=-⎡⎤⎣⎦.∴当(]3,0x ∈-时，()f x 是增函数；当()0,3x ∈时，()f x 是减函数，故函数()f x 在区间0⎡⎣上的最小值是3log 31f==.18.解：（1）因为()cos sin 20B C A ++=， 所以cos 2sin cos 0A A A -+=，即1sin 2A =. 又因为ABC ∆为锐角三角形，所以1sin 2A =，所以30A =︒. （2）因为1sin 32ABC S bc A ∆==，所以12bc =.又因为2222cos a b c bc A =+-，所以2239b c -+-2239b c +=.故b c -19.解：（1）()sin 2cos cos 2sinsin 2444f x a b x x x πππ⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭. 故函数的最小正周期为22ππ=. （2）令3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，求得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈，故函数的减区间为37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.再根据[]0,x π∈，可得函数的减区间为37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.20．解：（1）∵BCD ∆，,23B BC π==，∴12sin 23BD π⨯⨯⨯=，∴23BD =. 在BCD∆中，由余弦定理可得由题意可得CD ==.∴23AB AD BD CD BD =+=+=+=.（2）∵DE =sin DE CD AD A ===在BCD ∆中，由正弦定理可得sin sin BC CDBDC B=∠.∵2BDC A ∠=∠，∴2sin 2A =cos A =∴4A π=.21.解：（1）∵m n ⊥，∴2cos sin 0αα-=， 即sin 2cos αα=.代入22cos sin 1αα+=，得25cos =1α，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos αα==.则4sin 2=2sin cos 25ααα==. 213cos22cos 12155αα=-=⨯-=-.（2）∵0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭.又()sin αβ-=()cos αβ-=()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ=--=---⎡⎤⎣⎦=. 因0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得4πβ=.22.解：（1）依题意()sin 12sin 13f x x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭.因为22sin 23x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则12sin 133x π⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的值域是[]1,3-. 令22,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得522,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间为52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）由()132sin 135f παα⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为263ππα<<，所以23ππαπ<+<时，得3cos 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.所以2sin 2sin 22sin cos 3333ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭432425525=-⨯⨯=-.。
湖北省部分重点中学2018-2019学年高三第二次联考数学试题
2018-2019 学年第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，有且温馨提示：多少汗水曾洒下，多少希望曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦念，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不重要张，像对待平常考试相同去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，此后耐心等候考试结束。
只有一项切合题目要求.1.已知会集，会集，则（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】解析：因或，故，因此，应选答案 A。
2.复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】解析：因，故，应选答案C。
3.在等差数列中，，设数列的前项和为，则（）A. 18B. 99C. 198D. 297【答案】 C【解析】解析：因，故，应选答案C。
4.已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线C 的一条渐近线与直线平行，则双曲线 C 的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解析：设双曲线的方程为5.设，则，由题意，则的值为（），应选答案A。
A. B. C. D.【答案】 A6.已知任意实数总有建立，则的最大值为 , 若存在实数的最小值为（）使得对A. B. C. D.【答案】 B【解析】解析：因，则；当时，，故，应选答案A。
7.以以以下图，在四边形中，, 将沿折起，使得平面平面，构成四周体，则在四周体中，以下说法正确的选项是（）A. 平面平面B.平面平面C. 平面平面D.平面平面【答案】 D【解析】解析：因，则，又平面平面，因此平面，联合可得平面，故平面平面，应选答案D。
8.若等边的边长为3，平面内一点M满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】解析：因，则，即，应选答案A。
9.一个几何体的三视图以以以下图，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】解析：从题设中三视图所供给的图形信息与数据信息可知该几何体是棱长为的长方体的一角所在三棱锥，其外接球与该长方体的外接球相同，其直径是该长方体的对角线，故球的半径为，因此该外接球的表面面积，应选答案B。
湖北省稳派教育2018届高三上学期第二次联考数学(文)---精校解析Word版
已知集合，结合交集的定义可得：{0若命题B.D.【答案】C则.本题选择C选项.若直线与直线的倾斜角相等，则实数B. 1C.D. 2的方程可得：双曲线B. C. D.【解析】双曲线过点，则：，据此可得：则双曲线方程为：双曲线的渐近线满足：，据此整理可得双曲线的渐近线为：.双曲线的渐近线方程为，而双曲线即)，应注意其区别与联系5. 游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间【解析】由题意可知：黄金段位的工人人数为：，在各项均为正数的等比数列中，若，则公比B. 2C.D.，，.设抛物线的焦点为两点，，则【答案】结合抛物线的定义和梯形中位线的性质有：，故.已知实数满足不等式组，则函数A. 2B. 4C. 5D. 6。
平移直线，解得。
选D。
9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为B. C. D.【答案】A已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心B. C. D.【答案】，的对称中心横坐标满足：，的对称中心横坐标满足：，，令可得函数图象的一个对称中心是.本题选择C选项.边上的点，且满足B.D. 0【答案】易知，解得，本题选择D选项.分别是C. D.【解析】正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球，设正四面体的高为，则故，又所以到直线的距离为，因此球截直线的弦长为.本题选择C选项.，则；代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.已知【答案】16【解析】由平面向量数量积的坐标运算法则有：，已知函数时取得极大值，则【答案】，经检验满足题意，则：子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列满足：项和为__________ (表示)．【答案】【解析】由题意可得答案：上的函数满足的方程【答案】【解析】由题意可知函数为奇函数，结合所给函数的解析式和奇函数图象关于坐标原点对称的性质可作出函数与直线由图可知当时，函数图象与直线已知等差数列，且求数列，求数列．【答案】（1））【解析】试题分析：由题意结合等差数列的公差得到关于首项的方程，解方程可得：的结论可知：，据此并项求和可得：）等差数列的公差成等比数列，，即已知函数的图象关于直线对称．将的图象向右平移的图象．求函数的解析式；求函数在区间上的值域．）【解析】试题分析：.....................(2)结合函数的定义域可知：，结合三角函数的性质可知函数在区间上的值域是）由题意，，，）根据题意，在区间上的值域为，结合几何关系可证得，结合线面平行的判断定理可得，且点到平面的的距离为到平面MBC的距离为 .证明：如图，连接则四边形过中，由中位线性质得，解：,到平面的的距离为，与平面的距离为，可得，即点到平面的距离为轴和直线均与圆，若直线与圆为锐角转化为的标准方程为：故由题意得，解得，的标准方程为：.消去与圆依题意得∴，整理得，或或故实数m的取值范围是）对于为直径的圆外，或）已知椭圆，直线的周长为16，△AF1F2【解析】试题分析：由题意可得关于的方程组，求解方程组计算可得：标准方程为，离心率为中点坐标为，且，利用点斜式的一般方程是）由题知，解得的标准方程为，离心率.，易知直线的斜率存在，设为，的中点，的方程为，化为一般形式即已知函数求曲线在处的切线方程；恒成立，求实数（2）对函数求导可得，据此可得切线的斜率为，切点坐标为线方程为：；很明显，原问题等价于，结合导函数研究函数的性质可得关于试题解析：定义域为，又在处的切线方程为，得得单调递增，在时，在区间由题意知，即。
2018年4月湖北省八校高三第二次联考数学试题(理)及解析
2．若复数 z 满足 2 zi z 2i （ i 为虚数单位）， z 为 z 的共轭复数，则 z 1 A． 5 B．2 C． 3 D．3
( 1,1)
D． ( , 1) (1, )
x2 y2 1 的离心率为 2 ，则 a 的值为 a 2 a2
B． 2 C．1 或 2 D．-1
6．等比数列的前 n 项和，前 2n 项和，前 3n 项和分别为 A, B, C ，则 A． A B C B． B 2 AC C． A B C B3 D． A2 B 2 A(B C )
2
2018 年 4 月湖北省八校高三第二次联考数学试题（理）及解析
面积的最大值为__________．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题 为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求 作答。
（一）必考题：共 60 分。 17．（12 分） 若数列 an 的前 n 项和为 S n ，首项 a1 0 且 2 S n an 2 an ( n N ) ． （1）求数列 an 的通项公式； （2）若 an 0(n N ) ，令 bn
则常数 k __________． 15 ． 考 虑 函 数 y e x 与 函 数 y lnx 的 图 像 关 系 ， 计 算 ：
1
e2
ln xdx __________．
16． 如图所示， 在平面四边形 ABCD 中，AD 2 ， 则 BCD CD 4 ， ABC 为正三角形，
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一、选择题：（本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设等差数列的前项和为，若，，则等于（）A．180B．90 C．72D．102、在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则中间一组的频数为（）A．80B．0.8 C．20D．0.23、在中，，，，那么等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°4、已知：如图，，与的夹角为，与的夹角为，若R），则等于（）A．B．C．D．25、若集合R}，，若，则的值为（）A．2B．－1 C．－1或2D．2或6、设、是两个不同的平面，、为两条不同的直线，命题：若平面∥，，，则∥；命题：∥，⊥，，则⊥，则下列命题为真命题的是（）A．或B．且C．或D．且7、已知满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．18、2018年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数为（）A．484B．972 C．966D．4869、有三个命题①函数的反函数是R)；②函数的图像与轴有2个交点；③函数的图像关于轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③10、若关于的不等式的解集为开区间，其中m∈R，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为____________．12、已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为____________．13、已知椭圆的右焦点在双曲线的右准线上，则双曲线的离心率为____________．14、函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为____________．15、在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示，“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示．设，，①若，使成立，则实数的取值范围为____________；②若，使得，则实数的取值范围为____________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、(本小题满分12分)已知，．（Ⅰ）求证：向量与向量不可能平行；（Ⅱ）若，，求的值．17、(本小题满分12分)已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，该班教师决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（Ⅰ）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；（Ⅱ）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（Ⅲ）若学生考前心理状态良好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率．18、(本小题满分12分)如图所示，在正方体中，，为棱中点．（Ⅰ）求二面角的正切值；（Ⅱ）求直线到平面的距离．19、(本小题满分12分)已知．（Ⅰ）若对任意恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）若，求在区间上的最大值．20、(本小题满分13分)已知是正数组成的数列，，且点N*）在函数的图象上．数列满足，（n∈N*）．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）若（n∈N*），求数列的前项和．21、(本小题满分14分)若圆C过点M（0，1），且与直线相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点，且满足．（Ⅰ）求曲线E的轨迹方程；（Ⅱ）若，直线AB的斜率为，过A，B两点的圆N与抛物线在点A处有共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线上，求证：与均为定值．答案： 1、解析：∵a4＋a6=20=2a5，∴a5=10，∴S9=9a5=90．2、解析：设中间一个小长方形面积为S，则有S=(1－S)，∴4S=1－S，∴5S=1，∴，∴频率为100·=20．3、解析：由正弦定理得，4、解析：作出如图□OECF，5、解析：由，∴x=2，∴A={2}，∴m=2．6、解析：p、q均为假命题．7、解析：画出如图可行域．x2＋y2可看为点(x，y)到(0，0)距离的平方，则过O作OH⊥l于H，OH最短，8、解析：恰含有两个“6”的有，恰含有两个“8”的有，恰含有两个“6”和两个“8”的有，∴共有．9、解析：对于①，y=－1(x≥0)的反函数定义域应为[－1，＋∞）；对于②，lnx=2－x，y=lnx与y=2－x只有一个交点，所以f(x)=lnx＋x－2的图像与x轴只有1个交点；对于③，由9－x2≥0可得－3≤x≤3，为偶函数．所以③对．10、解析：令f(x)=|x－1|，g(x)=ax，画出图像如下：可得a≥1．11、解析：πr2=2π，∴r2=2，∴r=，∴R2=()2＋12=3，∴S=4πR2=4π·3=12π．12、1120解析：可得n=8，13、解析：椭圆右焦点为(2，0)，∴对于双曲线有，∴c=4，14、15、①；②解析：令x－2=t，则t>0，x=t＋2，①m应在f(x)的值域内，∴m∈[3，＋∞)；②设f(x)的值域为M，g(x)的值域为N，16、解：（Ⅰ）假设∥，则，∴，即，∴，与矛盾，∴假设不成立，故向量与向量不可能平行．（6分）（Ⅱ）∵·，∴．，∴，或，或．（12分）17、解：（Ⅰ），，∴男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人．（4分）（Ⅱ）．（8分）（Ⅲ）．（12分）18、解：（Ⅰ）取AD中点H，连EH，则EH⊥平面ABCD．过H作HF⊥AC于F，连FE．∵EF在平面ABCD内的射影为HF，∵HF⊥AC，∴由三垂线定理得EF⊥AC ，∴为二面角的平面角的补角．∵，，．∴二面角的正切值为．（6分）（Ⅱ）直线A1C1到平面ACE的距离，即A1到平面ACE的距离，设为d．∵，∴．∵，，，∴，∴，∴，，∴，∴．∴直线A1C1到平面EAC 的距离为．（12分）19、解：（Ⅰ），令，则有即∴∴．∴x的取值范围为．（5分）（Ⅱ），，令得或．令得，∴在和为递增函数，在为递减函数．又因为，，令可得或．①当，即时，在单调递增，．②当，即时，．③当，即时，，（12分）20、解：（Ⅰ）由已知得，∴为首项为1，公差为1的等差数列，∴．∵，∴，∴，．（6分）（Ⅱ）∴当n为偶数时． 设，则，∴，∴．∴．当n为奇数时，∴21、解：（Ⅰ）依题意，有点到定点的距离等于到直线的距离，所以点的轨迹为抛物线，方程为．（3分） （Ⅱ）可得直线的方程是，由得点A 、B 的坐标分别是、．由得，，所以抛物线在点A处切线的斜率为． 设圆的方程是，则解之得所以圆的方程是．（8分）（Ⅲ）设，，由得，所以过点的切线的斜率为，切线方程为．令得点横坐标为，同理可得，所以，化简得．又=，所以直线AB的方程为．令，得，所以．，同理，所以．（14分）。
2018届湖北省襄阳市高三第二次(3月)调研统一测试文科数学试题及答案
湖北省襄阳市2018届高三第二次（3月）调研统一测试数学文试题一、选择题（本大题共l0小题。
每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知全集U=R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为2．过点（1，0）且与直线平行的直线方程是3．下列命题的否定为假命题的是B．任意一个四边形的四个顶点共圆C．所有能被3整除的整数都是奇数4．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于A．0．2 B．0．4 C．0．6 D．0．85．等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3=6，S3=18，则公比q的值为A．1 B．- C．1或- D．-1或-6．将函数y=sin2x（x∈R）的图像分别向左平移m（m>O）个单位，向右平移n（n>0）个单位，所得到的两个函数图象都与函数y=sin（2x+）的图象重合，则m+n的最小值为7．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若某女生身高增加1cm．则其体重约增加0．85kgD．若某女生身高为l70cm。
则可断定其体重为58．79kg8．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为9．假设在时间间隔T内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一台手机．若这两条短信进入手机的间隔时间不大于t（0<t<T）称手机受到干扰，则手机受到干扰的概率是10．已知函数其中a≥16，则下列说法正确的是A．f（x）有且只有一个零点 B．f（x）至少有两个零点C．f（x）最多有两个零点 D．f（x）一定有三个零点二．填空题（本大题共7小题。
每小题5分。
共35分。
将答寒填在答题卡相应位置上。
）11．已知i是虚数单位．复数z满足z（1+i）=1，则|z|= ．12．平面直角坐标系中，已知A（1，O），B（0，1），C（-1，c）（c>0），且|OC|=2，若=（λ、μ是实数）．（1）λ= ；（2）μ= ．13．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值．14．某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在[1500，4500]元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如图所示，则（1）该单位职工的月收入在[3000，3500）之间的频率是▲；（2）该单位职工的月收入的平均数大约是▲．15．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品 5 10 4乙产品 6 20 6但该厂每天可用的煤、电有限，每天供煤至多50吨，供电至多l40千瓦，该厂最大日产值为▲万元．16．若圆恰有两点到直线的距离等于1，则c的取值范围为▲．17．n个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从2012到2018的箭头方向依次为▲．①↓→②→↑③↑→④→↓三．解答题（本大题共5小题，满分65分。