2014年湖北省襄阳市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项总，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）（2014•襄阳）有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）（2014•襄阳）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．4x﹣9x+6x=1 C．（﹣2x2y）3=﹣8x6y3D．a6÷a3=a2 3．（3分）（2014•襄阳）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A．4.2×104B．0.42×105C．4.2×103D．42×103 4．（3分）（2014•襄阳）如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014•襄阳）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）（2014•襄阳）五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（）A．20和18 B．20和19 C．18和18 D．19和18 7．（3分）（2014•襄阳）下列命题错误的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短8．（3分）（2014•襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4 9．（3分）（2014•襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（）A．x（20+x）=64 B．x（20﹣x）=64 C．x（40+x）=64 D．x（40﹣x）=64 10．（3分）（2014•襄阳）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于（）A．80°B．90°C．100°D．110°11．（3分）（2014•襄阳）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．B．1C．D．212．（3分）（2014•襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上13．（3分）（2014•襄阳）计算：÷= ．14．（3分）（2014•襄阳）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．15．（3分）（2014•襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为m（结果保留根号）16．（3分）（2014•襄阳）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．17．（3分）（2014•襄阳）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于．三、解答题（本大题共9小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写出在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（5分）（2014•襄阳）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．19．（6分）（2014•襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？20．（7分）（2014•襄阳）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）（2）该班学生制作粽子个数的平均数是；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．21．（6分）（2014•襄阳）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．22．（6分）（2014•襄阳）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．23．（7分）（2014•襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF 绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．24．（10分）（2014•襄阳）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率甲20 90%乙32 95%设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？25．（10分）（2014•襄阳）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．（1）求证：△ADP∽△BDA；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．26．（12分）（2014•襄阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C （3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？2014年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项总，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）（2014•襄阳）有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案．解答：解：，故答案选D．点评：本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握倒数的定义．2．（3分）（2014•襄阳）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．4x﹣9x+6x=1 C．（﹣2x2y）3=﹣8x6y3D．a6÷a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：运用同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘法方的求法及同底数幂的除法法则计算．解答：解：A、a2+a2=2a2≠2a4，故A选项错误；B，4x﹣9x+6x=x≠1，故B选项错误；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故C选项正确；D、a6÷a3=a3≠a2故D选项错误．故选：C．点评：本题主要考查了同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘方的求法及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则进行运算．3．（3分）（2014•襄阳）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A．4.2×104B．0.42×105C．4.2×103D．42×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将42000用科学记数法表示为：4.2×104．故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•襄阳）如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看，第一层是三个正方形，第二层右边一个正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）（2014•襄阳）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：平行线的性质；直角三角形的性质分析：利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．解答：解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠B=35°．故选：A．点评：本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．6．（3分）（2014•襄阳）五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（）A．20和18 B．20和19 C．18和18 D．19和18考点：众数；中位数分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从小到大排列此数据为：18、18、19、20、21，数据18出现了三次最多，所以18为众数；19处在第5位是中位数．所以本题这组数据的中位数是19，众数是18．故选D．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）（2014•襄阳）下列命题错误的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短考点：命题与定理．专题：计算题．分析：根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；根据补角的定义对B进行判断；根据无理数的分类对C进行判断；根据线段公理对D进行判断．解答：解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项的说法正确；B、等角的补角相等，所以B选项的说法正确；C、无理数包括正无理数和负无理，所以C选项的说法错误；D、两点之间，线段最短，所以D选项的说法正确．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．8．（3分）（2014•襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．解答：解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选A点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（3分）（2014•襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（）A．x（20+x）=64 B．x（20﹣x）=64 C．x（40+x）=64 D．x（40﹣x）=64考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．解答：解：设长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=64．故选B．点评：本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法．10．（3分）（2014•襄阳）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于（）A．80°B．90°C．100°D．110°考点：梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：根据等边对等角可得∠DEC=80°，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC=80°，∠A=180°﹣80°=100°．解答：解：∵DE=DC，∠C=80°，∴∠DEC=80°，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC=80°，∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣80°=100°，故选：C．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．11．（3分）（2014•襄阳）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．B．1C．D．2考点：圆锥的计算分析：易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．解答：解：扇形的弧长==2π，故圆锥的底面半径为2π÷2π=1．故选B．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．12．（3分）（2014•襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质分析：求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确．解答：解：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＞2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠BFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上13．（3分）（2014•襄阳）计算：÷=．考点：分式的乘除法专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．故答案为：点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2014•襄阳）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．分析：由从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；∴能构成三角形的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2014•襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为（5+5）m（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：作CE⊥AB于点E，则△BCE和△BCD都是直角三角形，即可求得CE，BE的长，然后在Rt△ACE中利用三角函数求得AE的长，进而求得AB的长，即为大树的高度．解答：解：作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中，BE=CD=5m，CE==5m，在Rt△ACE中，AE=CE•tan45°=5m，AB=BE+AE=（5+5）m．故答案为：（5+5）．点评：本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．16．（3分）（2014•襄阳）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是5．考点：一元二次方程的解分析：把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．解答：解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为5．点评：本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．17．（3分）（2014•襄阳）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于12或20．考点：平行四边形的性质．专题：分类讨论．分析：根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．解答：解：如图1所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE==3，∴AD=BC=5，∴▱ABCD的周长等于：20，如图2所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE==3，∴BC=3﹣2=1，∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，则▱ABCD的周长等于12或20．故答案为：12或20．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写出在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（5分）（2014•襄阳）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．考点：二次根式的化简求值；因式分解的应用分析：根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．解答：解：∵x=1﹣，y=1+，∴x﹣y=（1﹣）（1+）=﹣2，xy=（1﹣）（1+）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）=7+4．点评：本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．19．（6分）（2014•襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？考点：分式方程的应用专题：应用题．分析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km 与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：设特快列车的平均速度为90km/h，则动车的速度为144km/h．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km 与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同．20．（7分）（2014•襄阳）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）（2）该班学生制作粽子个数的平均数是6个；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法专题：计算题．分析：（1）由A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出D的人数，得到C占的百分比，补全统计图即可；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出粽子馅料不同的结果，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：6÷15%=40（人），D的人数为40×40%=16（人），C占的百分比为1﹣（10%+15%+40%）=35%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：（6×4+4×5+14×6+16×7）÷40=6（个），则该班学生制作粽子个数的平均数是6个；故答案为：6个；（3）列表如下：M M N N M ﹣﹣﹣（M，M）（N，M）（N，M）M （M，M）﹣﹣﹣（N，M）（N，M）N （M，N）（M，N）﹣﹣﹣（N，N）N （M，N）（M，N）（N，N）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中粽子馅料不同的结果有8种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（6分）（2014•襄阳）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定专题：开放型．分析：（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．解答：解：（1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．点评：本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC=∠ACB．22．（6分）（2014•襄阳）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题．分析：（1）作BD⊥x轴于D，如图，在Rt△OBD中，根据正切的定义得到tan∠BOC==，则=，即m=﹣2n，再把点B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2，然后解关于m、n的方程组得到n=﹣2，m=4，即B点坐标为（4，﹣2），再把B（4，﹣2）代入y2=可计算出k=﹣8，所以反比例函数解析式为y2=﹣；（2）观察函数图象得到当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜﹣2．解答：解：（1）作BD⊥x轴于D，如图，在Rt△OBD中，tan∠BOC==，∴=，即m=﹣2n，把点B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2，∴n=2n+2，解得n=﹣2，∴m=4，∴B点坐标为（4，﹣2），把B（4，﹣2）代入y2=得k=4×（﹣2）=﹣8，∴反比例函数解析式为y2=﹣；（2）当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．23．（7分）（2014•襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算分析：（1）根据正方形的性质可得AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，再根据旋转变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得△ABF和△CBE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，全等三角形对应边相等可得AF=EC，然后求出∠AFB+∠FAB=90°，再求出∠CFG=∠FAB=∠ECB，根据内错角相等，两直线平行可得EC∥FG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形EFGC是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行证明；（2）求出FE、BE的长，再利用勾股定理列式求出AF的长，根据平行四边形的性质可得△FEC和△CGF全等，从而得到S△FEC=S△CGF，再根据S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG 列式计算即可得解．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=EC，∴∠AFB+∠FAB=90°，∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，∴EC∥FG，∵AF=EC，AF=FG，∴EC=FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG；（2）解：∵AD=2，E是AB的中点，∴FE=BE=AB=×2=1，∴AF===，由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，∴S△FEC=S△CGF，∴S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG，=+×2×1+×（1+2）×1﹣，=﹣．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．（10分）（2014•襄阳）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率甲20 90%乙32 95%设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）根据利润等于价格减去成本，可得答案；（2）根据利润不低于中标价16%，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（3）分类讨论，成活率不低于93%且低于94%时，成活率达到94%以上（含94%），可得相应的最大值，根据有理数的比较，可得答案．解答：解：（1）y=260000﹣[20x+32（6000﹣x）+8×6000=12x+20000，自变量的取值范围是：0＜x≤3000；（2）由题意，得12x+20000≥260000×16%，解得：x≥1800，∴1800≤x≤3000，购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；（3）①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得，解得1200＜x≤2400在y=12x+20000中，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=2400时，y最大=48800，②若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x+0.95（6000﹣x）≥0.94×6000，解得：x≤1200，由题意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=1200时，y最大值=5000，综上所述，50000＞48800∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．点评：本题考查了一次函数的应用，利用了价格减成本等于利润，分类讨论是解题关键．25．（10分）（2014•襄阳）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．（1）求证：△ADP∽△BDA；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．。
2014-2015年湖北省襄阳市襄城区初三上学期期末数学试卷及参考答案
2014-2015学年湖北省襄阳市襄城区初三上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0B．x2﹣2=（x+3）2C．D．x2﹣1=02．（3分）在下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．方程x2+1=0在实数范围内有解B．从长度分别为15cm，20cm，30cm，40cm的4根小木条中任意取3根为边拼成三角形C．直线y=k（x+1）过定点（﹣1，0）D．三角形的外角和为180°4．（3分）已知a＜0，则点P（a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC=（）A．120°B．130°C．140°D．150°6．（3分）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：29．（3分）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小10．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．11．（3分）政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是（）A．10%B．15%C．20%D．25%12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D，E是BC上的两点，且∠DAE=30°，将△AEC绕点A顺时针旋转120°后，得到△AFB，连接DF．下列结论中正确的个数有（）①∠FBD=60°；②△ABE∽△DCA；③AE平分∠CAD；④△AFD是等腰直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）在2，﹣2，0，四个数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是．14．（3分）已知在等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长为方程x2﹣10x+m=0的根，则m=．15．（3分）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）16．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．17．（3分）圆锥形冰淇淋纸盒的母线长是13cm，高是12cm，则该圆锥纸盒的侧面积等于．三、解答题（共9小题，满分69分）18．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，求弧BB1的长为多少．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B 在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S=10，求此反比例函数的解析四边形ABCD式．20．（6分）如图，有一长方形的仓库，一边长为5米，现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积，若改建后卫生间的面积为6m2，试求长方形仓库另一边的长．21．（6分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）22．（6分）已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC 于点F、G，若∠1=∠2，探索线段FD、FG、EF之间的关系并说明理由．23．（7分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？24．（8分）有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、﹣1、﹣2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．（1）用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率．25．（12分）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，（1）求抛物线的解析式；（2）求P在第一象限的抛物线上，P点的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式并求出m的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线上一点D的纵坐标为m的最大值，连接BD，在抛物线是否存在点E（不与点A，B，C重合）使得∠DBE=45°？若不存在，请说明理由；若存在，请求E点的坐标．2014-2015学年湖北省襄阳市襄城区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0B．x2﹣2=（x+3）2C．D．x2﹣1=0【解答】解：一定是一元二次方程的是x2﹣1=0，故选：D．2．（3分）在下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．3．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．方程x2+1=0在实数范围内有解B．从长度分别为15cm，20cm，30cm，40cm的4根小木条中任意取3根为边拼成三角形C．直线y=k（x+1）过定点（﹣1，0）D．三角形的外角和为180°【解答】解：A、方程x2+1=0在实数范围内有解是不可能事件，故A不符合题意；B、从长度分别为15cm，20cm，30cm，40cm的4根小木条中任意取3根为边拼成三角形是随机事件，故B符合题意；C、直线y=k（x+1）过定点（﹣1，0）是必然事件，故C不符合题意；D、三角形的外角和为180°是必然事件，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）已知a＜0，则点P（a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵a＜0，则点P（a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′为：（﹣a2，a﹣1），∴﹣a2＜0，a﹣1＜0，∴P′在第三象限．故选：C．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC=（）A．120°B．130°C．140°D．150°【解答】解：如图，作OD⊥AC，垂足为D∵AB=4∴OA=2∵AC=∴AD=∵sin∠DOA==∴∠DOA=60°∴∠AOC=120°．故选：A．6．（3分）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，∴∠C=75°，∠A=30°，A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B、三角形各角的度数都是60°，C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理，得AB==5，cosA==，故选：A．8．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．9．（3分）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小【解答】解：A、∵反比例函数y=，∴xy=3，故图象经过点（1，3），故A选项错误；B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项错误；C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故D选项正确．故选：D．10．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y=（x＞0）．是反比例函数，且图象只在第一象限．故选：C．11．（3分）政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是（）A．10%B．15%C．20%D．25%【解答】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，则第一次下调后的价格为200（1﹣x），第二次下调的价格为200（1﹣x）2，根据题意列得：200（1﹣x）2=128，解得：x=0.2=20%，或x=1.8=180%（舍去），则这种药品平均每次降价的百分率为20%．故选：C．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D，E是BC上的两点，且∠DAE=30°，将△AEC绕点A顺时针旋转120°后，得到△AFB，连接DF．下列结论中正确的个数有（）①∠FBD=60°；②△ABE∽△DCA；③AE平分∠CAD；④△AFD是等腰直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠C=30°，∵将△AEC绕点A顺时针旋转120°后，得到△AFB，∴△AEC≌△AFB，∴∠ABF=∠C=30°，∴∠FBD=30°+30°=60°，∴①正确；∵∠ABC=∠DAE=30°，∴∠ABC+∠BAD=∠DAE+∠BAD，即∠ADC=∠BAE，∵∠ABC=∠C，∴△ABE∽△DCA，∴②正确；∵∠C=∠ABC=∠DAE=30°，∠BAC=120°，∴∠BAD+∠EAC=120°﹣∠DAE=90°，∴∠ABC+∠BAD＜90°，∴∠ADC＜90°，∴∠DAC＞60°，∴∠EAC＞30°，即∠DAE≠∠EAC，∴③错误；∵将△AEC绕点A顺时针旋转120°后，得到△AFB，∴AF=AE，∠EAC=∠BAF，∵∠BAC=120°，∠DAE=30°，∴∠BAD+∠EAC=90°，∴∠DAB+∠BAF=90°，即△AFD是直角三角形，∵在△DAE中，∠ADE=∠BAC+∠BAD，∠AED=∠C+∠EAC，∠ABC=∠C，但是根据已知不能推出∠BAD=∠EAC，∴∠ADE和∠AED不相等，∴AD和AE不相等，即△AFD是直角三角形，但是不一定是等腰三角形，∴④错误；故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）在2，﹣2，0，四个数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是．【解答】解：∵在2，﹣2，0，四个数中，任取一个，恰好使分式有意义的有﹣2，0，．∴使分式有意义的概率为：．故答案为：．14．（3分）已知在等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长为方程x2﹣10x+m=0的根，则m=25或16．【解答】解：当AB=BC=8，把x=8代入方程得64﹣80+m=0，解得m=16，此时方程为x2﹣10x+16=0，解得x1=8，x2=2；当AB=AC，则AB+AC=10，所以AB=AC=5，则m=5×5=25．故答案为：25或16．15．（3分）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）【解答】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），==．∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC故答案为：．16．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为6．【解答】解：根据题意可知：S=|k|=3，△ABO由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故答案为：6．17．（3分）圆锥形冰淇淋纸盒的母线长是13cm，高是12cm，则该圆锥纸盒的侧面积等于65πcm2．【解答】解：圆锥的母线AB=13cm，圆锥的高AO=12cm，圆锥的底面半径OB=r，在Rt△AOB中，r===5（cm），∴S=πrl=π×5×13=65πcm2．故答案为：65πcm2三、解答题（共9小题，满分69分）18．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为（﹣2，3）；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，求弧BB1的长为多少．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）点A1的坐标为（﹣2，3）；（3）OB==，所以弧BB1的长==π．故答案为（﹣2，3）．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B 在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，=10，求此反比例函数的解析过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD式．【解答】解：∵OD=2AD，∴=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴===，∴=（）2=，∵S=10，四边形ABCD=8，∴S△ODC∴OC×CD=8，OC×CD=16，∵双曲线在第二象限，∴k=﹣16，故反比例函数的解析式为：y=﹣．20．（6分）如图，有一长方形的仓库，一边长为5米，现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积，若改建后卫生间的面积为6m2，试求长方形仓库另一边的长．【解答】解：设长方形的另一边的长为x米，由题意得：（x﹣5）[5﹣（x﹣5）]=6，整理得：x2﹣15x+56=0，解得：x1=7，x2=8，∵卧室的面积大于卫生间的面积，∴x1不符合题意，舍去，∴长方形的另一边的长为8m；答：长方形的另一边的长为8m．21．（6分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）【解答】解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里），在Rt△BCD中，BC===20（海里）．答：此时船C与船B的距离是20海里．22．（6分）已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC 于点F、G，若∠1=∠2，探索线段FD、FG、EF之间的关系并说明理由．【解答】解：DF2=FG•EF，理由是：∵AD∥BE，∴∠1=∠E．又∠EFB=∠AFD，BE=AD，∴△FEB≌△FAD；∴BF=DF，∵∠1=∠E，∠1=∠2，∴∠2=∠E．又∵∠GFB=∠BFE，∴△BFG∽△EFB，∴，∴BF2=FG•EF，∴DF2=FG•EF．23．（7分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？【解答】解：根据题意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），设这个函数为y=kx2．将A的坐标代入，得y=﹣1.1x2，∴E、F两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，∴将x=1.2代入函数式，得y≈﹣1.6，∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门．24．（8分）有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、﹣1、﹣2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．（1）用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率．【解答】解：（1）列表得：（1，﹣2）（2，﹣2）（﹣1，﹣2）（﹣2，﹣2）（1，﹣1）（2，﹣1）（﹣1，﹣1）（﹣2，﹣1）（1，2）（2，2）（﹣1，2）（﹣2，2）（1，1）（2，1）（﹣1，1）（﹣2，1）∴一共有16种等可能的结果，∵关于x的方程x2+bx+c=0有实数解，即b2﹣4c≥0，∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的有（1，﹣1），（1，﹣2），（2，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2）共10种情况，∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率为：=；（2）（1）中方程有两个相等实数解的有（﹣2，1），（2，1），∴（1）中方程有两个相等实数解的概率为：=．25．（12分）如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB=60°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD=CD=6．在Rt△CDF中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，在Rt△AFG中，∵∠A=60°，∴FG=AF×sinA=9×=；（3）解：过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD=∠GDH．在Rt△BDH中，∠B=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=3，DH=BH=3．在Rt△AFG中，∵∠AFG=30°，∴AG=AF=，∵GH=AB﹣AG﹣BH=12﹣﹣3=，∴tan∠GDH===，∴tan∠FGD=tan∠GDH=．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，与x 轴交于另一点B，（1）求抛物线的解析式；（2）求P在第一象限的抛物线上，P点的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式并求出m的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线上一点D的纵坐标为m的最大值，连接BD，在抛物线是否存在点E（不与点A，B，C重合）使得∠DBE=45°？若不存在，请说明理由；若存在，请求E点的坐标．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴解得∴抛物线的解析式y=﹣x2+3x+4（2）令﹣x2+3x+4=0，解得x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）设直线BC的解析式为y=kx+a∴解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4设P点的坐标为（t，﹣t2+3t+4），则Q点的坐标为（t，﹣t+4）∴m=（﹣t2+3t+4）﹣（﹣t+4）=﹣（t﹣2）2+4整理得m=﹣（t﹣2）2+4，∴当t=2时，m的最大值为4（3）存在∵抛物线一点D的纵坐标为m的最大值4，∴﹣x2+3x+4=4，解得x1=0（舍），x2=3∴D（3，4），CD=3∵C（0，4），∴CD∥x轴，∵OC=OB=4，∴△BOC为直角三角形，过点D作DH⊥BC于H，过点E作EF⊥x于点F，在△CDB中，CD=3，∠DCB=45°∴CH=DH=，∵CB=4，∴BH=CB﹣CH=∵∠DBE=∠CBO=45°∴∠DBE﹣∠CBE=∠CBO﹣∠CBE，即∠DBC=∠EBF∴tan∠DBC===设EF=3a∴BF=5a∴OF=5a﹣4∴F（4﹣5a，0），E（4﹣5a，3a）∵点E在抛物线上∴3a=﹣（4﹣5a）2+3（4﹣5a）+4解得a1=0 a2=∴E（﹣，）．。
【解析版】湖北省襄阳市2014-2015学年七年级上期末数学试卷
2014-2015学年湖北省襄阳市七年级（上）期末数学试卷一、精心选一选1．﹣3的绝对值等于（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D．﹣2．下列语句错误的是（）A．任何数的绝对值都是非负数B．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角C．任何数都有倒数D．经过两点有且只有一条直线3．下面运算正确的是（）A． 3ab+3ac=6abc B． 4a2b﹣4b2a=0 C． 2x2+7x2=9x4 D． 3y2﹣2y2=y24．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B． 1 C． D．﹣5．下面是解方程的部分步骤：①由7x=4x﹣3，变形得7x﹣4x=3；②由=1+，变形得2（2﹣x）=1+3（x﹣3）；③由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，变形得4x﹣2﹣3x﹣9=1；④由2（x+1）=7+x，变形得x=5．其中变形正确的个数是（）A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个6．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A． a+b＞0 B． ab＞0 C．＜0 D．＞07．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A． B． C． D．8．如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD 互余的角（不含∠COD）的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A． B．C． D．10．下列结论：w①若a+b+c=0，且abc≠0，则方程a+bx+c=0的解是x=1；②若a（x﹣1）=b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；④若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解；其中结论正确个数有（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个二、细心填一填11．计算：15°37′+42°51′= ．12．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为．13．若点C是线段AB的中点，且AB=10cm，则AC= cm．14．单项式的系数是，次数是．15．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为．16．关于x的方程3x﹣k+5=2的解是x=1，则k= ．17．小刚每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这时钟面上时针与分针夹角的度数为度．18．若多项式2a﹣4b+6的值为10，则多项式a﹣2b+6的值为．19．商场推出了一促销活动：一次购物少于100元的不优惠；超过100元（含100元）的按9折付款．小明买了一件衣服，付款99元，则这件衣服的原价是元．20．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n（n＞2）个三角形，则需要根火柴棍．三、耐心做一做21．计算：（1）﹣25；（2）．22．根据下列要求画图并计算：（1）画线段AB=3cm；（2）过线段AB中点C画射线CD，使∠BCD=80°；（3）作∠ACD的平分线CE；（4）求∠DCE的大小．23．老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①8x﹣4=1﹣3x﹣6②8x+3x=1﹣6+4③11x=﹣1 ④x=﹣⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（填编号）；然后，你自己细心地解下面的方程：﹣=2 相信你，一定能做对！24．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．25．已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|2a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．26．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？27．如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．28．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当P运动到线段AB上且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？29．某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预测下一季度这种商品每件销售价会降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？2014-2015学年湖北省襄阳市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．﹣3的绝对值等于（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D．﹣考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质解答即可．解答：解：|﹣3|=3．故选：B．点评：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列语句错误的是（）A．任何数的绝对值都是非负数B．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角C．任何数都有倒数D．经过两点有且只有一条直线考点：绝对值；倒数；直线的性质：两点确定一条直线；角的概念．分析：根据绝对值的定义判断A；根据角的定义判断B；根据倒数的定义判断C；根据直线的性质公理判断D．解答：解：A、任何数的绝对值都是非负数，正确，故本选项不符合题意；B、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，正确，故本选项不符合题意；C、0没有倒数，错误，故本选项符合题意；D、经过两点有且只有一条直线，正确，故本选项不符合题意．故选C．点评：本题考查了绝对值的定义，角的定义，倒数的定义以及直线的性质公理，都是基础知识，需熟练掌握．3．下面运算正确的是（）A． 3ab+3ac=6abc B． 4a2b﹣4b2a=0 C． 2x2+7x2=9x4 D． 3y2﹣2y2=y2考点：合并同类项．专题：计算题．分析：根据同类项的定义和合并同类项法则．解答：解：A、3ab+3ac=3a（b+c）；B、4a2b﹣4b2a=4ab（a﹣b）；C、2x2+7x2=9x2；D、正确．故选D．点评：本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．4．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B． 1 C． D．﹣考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．解答：解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1=1，解得：k=1，∴一元一次方程是：x+1=0解得：x=﹣1．故选A．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．5．下面是解方程的部分步骤：①由7x=4x﹣3，变形得7x﹣4x=3；②由=1+，变形得2（2﹣x）=1+3（x﹣3）；③由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，变形得4x﹣2﹣3x﹣9=1；④由2（x+1）=7+x，变形得x=5．其中变形正确的个数是（）A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：①由7x=4x﹣3，移项变形得到结果，即可作出判断；②由=1+，两边都乘以6去分母后得到结果，即可作出判断；③由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，去括号移项得到结果，即可作出判断；④由2（x+1）=7+x，去括号，移项合并，将x系数化为1求出解，即可作出判断．解答：解：①由7x=4x﹣3，变形得7x﹣4x=﹣3，本选项错误；②由=1+，变形得2（2﹣x）=6+3（x﹣3），本选项错误；③由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，变形得4x﹣2﹣3x+9=1，本选项错误；④由2（x+1）=7+x，去括号得：2x+2=7+x，移项合并得：x=5，本选项正确，则变形正确的个数有1个．故选B点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．6．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A． a+b＞0 B． ab＞0 C．＜0 D．＞0考点：实数与数轴．分析：本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．解答：解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜0＜a，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜0＜a，∴﹣＞0，故选项C错误；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴+＞0，故选项D正确．故选：D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A． B． C． D．考点：几何体的展开图．分析：正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．解答：解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．点评：考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．8．如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD 互余的角（不含∠COD）的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：余角和补角．分析：根据角平分线的性质，先将各个角的度数求出来，然后根据互余的定义即可解答．解答：解：∵OC是平角∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=90°，∵OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=45°，∠COE=∠BOE=∠BOC=45°，∵∠AOD+∠DOC=90°，∠COE+∠DOC=90°，∠BOE+∠DOC=90°，∴∠AOD，∠COE，∠BOE都与∠DOC互余，∴图中和∠COD互余的角（不含∠COD）有3个．故选：C．点评：此题考查了余角的定义及角平分线的性质，解题的关键是：根据角平分线的性质，先将各个角的度数求出来．9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A． B．C． D．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．解答：解：设A港和B港相距x千米，可得方程：=﹣3．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度．10．下列结论：w①若a+b+c=0，且abc≠0，则方程a+bx+c=0的解是x=1；②若a（x﹣1）=b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；④若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解；其中结论正确个数有（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个考点：一元一次方程的解．分析：根据方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，即可判断．解答：解：①当x=1时，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0，成立，故命题正确；②a（x﹣1）=b（x﹣1），去括号得：ax﹣a=bx﹣b，即（a﹣b）x=a﹣b，则x=1，故命题正确；③方程ax+b=0，移项得：ax=﹣b，则x=﹣，∵b=2a，∴=2，则x=﹣2，故命题错误；④把x=1代入方程ax+b+c，得到a+b+c=1，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故命题正确．故选B．点评：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．二、细心填一填11．计算：15°37′+42°51′= 58°28′．考点：度分秒的换算．分析：把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．解答：解：∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．点评：本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．12．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为 2.5×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2 500 000=2.5×106，故答案为：2.5×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．若点C是线段AB的中点，且AB=10cm，则AC= 5 cm．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：根据线段的中点的概念，可得AC=AB，代入直接求值即可．解答：解：AC=AB=5cm．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，能够用几何式子正确表示中点这一概念．14．单项式的系数是，次数是 6 ．考点：单项式．分析：单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．解答：解：单项式的系数是﹣，次数是 6，故答案为：﹣，6．点评：此题主要考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．15．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为21 23 25 ．考点：一元一次方程的应用．分析：设最小的奇数为2n﹣1，依次为2n+1，2n+3，根据和为69可列出方程．解答：解：设最小的奇数为2n﹣1，则2n﹣1+2n+1+2n+3=69n=11．2n﹣1=21，2n+1=23，2n+3=25．故答案为：21，23，25．点评：本题考查的是数字问题，关键设出最小的奇数，依次得到其他两个，然后列方程求解即可．16．关于x的方程3x﹣k+5=2的解是x=1，则k= 6 ．考点：一元一次方程的解．分析：把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．解答：解：把x=1代入，得3×1﹣k+5=2，解得 k=6．故答案是：6．点评：本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．17．（3分）（2014秋•抚州期末）小刚每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这时钟面上时针与分针夹角的度数为150 度．考点：钟面角．专题：计算题．分析：画出草图，利用钟表表盘的特征解答．解答：解：19：00，时针和分针中间相差5大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°．点评：用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．18．若多项式2a﹣4b+6的值为10，则多项式a﹣2b+6的值为8 ．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由题意求出a﹣2b的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：由题意得：2（a﹣2b）+6=10，即a﹣2b=2，则原式=2+6=8，故答案为：8．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．商场推出了一促销活动：一次购物少于100元的不优惠；超过100元（含100元）的按9折付款．小明买了一件衣服，付款99元，则这件衣服的原价是99或110 元．考点：一元一次方程的应用．分析：此题要分两种情况进行计算①原价不超过100，不打折，这时衣服就是99元；②当原价超过100元时，设原价为x元，由题意得等量关系：原价×9折=99元．解答：解：①这件衣服原价就是99元；②当原价超过100元时，设原价为x元，由题意得：90%x=99，解得：x=110，故答案为：99或110．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，弄清收费方式，考虑全面．20．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n（n＞2）个三角形，则需要2n+1 根火柴棍．考点：规律型：图形的变化类．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解答：解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍．故答案为：2n+1．点评：考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．三、耐心做一做21．（6分）（2014秋•湖北期末）计算：（1）﹣25；（2）．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=2﹣12×1=2﹣12=﹣10；（2）原式=（﹣﹣++）×=﹣﹣3++=﹣3．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．根据下列要求画图并计算：（1）画线段AB=3cm；（2）过线段AB中点C画射线CD，使∠BCD=80°；（3）作∠ACD的平分线CE；（4）求∠DCE的大小．考点：作图—基本作图．分析：根据题意画出图形，先根据补角的定义求出∠ACD的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：如图所示，∵∠BCD=80°，∴∠ACD=180°﹣80°=100°．∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ACD=50°．点评：本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．23．老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①8x﹣4=1﹣3x﹣6②8x+3x=1﹣6+4③11x=﹣1 ④x=﹣⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在第①步（填编号）；然后，你自己细心地解下面的方程：﹣=2 相信你，一定能做对！考点：解一元一次方程．专题：阅读型．分析：错误在第一步，出错原因为1没有乘以12，写出正确的过程即可．解答：答：第①步错；解：方程两边都乘以12，得3（2x+1）﹣4（x﹣1）=24，去括号得：6x+3﹣4x+4=24，移项合并得：2x=17，解得：x=．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．24．化简求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=﹣2x2y+7xy，由x=﹣1，y=﹣2，得原式=18．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．已知：A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|2a+1|+（2﹣b）2=0，求A﹣2B的值．考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：（1）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入（1）结果中计算即可．解答：解：（1）∵A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab，∴A﹣2B=3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab=a2﹣8ab；（2）∵|2a+1|+（2﹣b）2=0，∴a=﹣，b=2，则原式=+8=8．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？考点：数轴；有理数的加减混合运算．专题：常规题型．分析：（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）数轴上这些点的绝对值之和为邮递员所行的路程，继而求出所耗油的量．解答：解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6km；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km，∴共耗油量为：=0.54升．点评：本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．27．如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．考点：角平分线的定义．分析：（1）根据题意可知，∠AOC=120°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；推出∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，由图形可知，∠MON=∠MOC﹣∠CON，即∠MON=45°；（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，根据图形便可推出∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°；故答案为：45°；（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，则∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．点评：本题主要考查角平分线的性质，角的度数的计算，关键在于运用数形结合的思想推出∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠MON=∠MOC﹣∠CON．28．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当P运动到线段AB上且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：（1）从题中我们可以看出点P及Q是运动的，不是静止的，当PA=2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上，而且PA=40，PB=20．由速度公式就可求出它的运动时间，即是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况，分别是CQ=OC时，OQ=OC时，由此就可求出它的速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们相背而行时，此题可设运动时间为t秒，按速度公式就可求解．解答：解：（1）①当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=40，OP=60，故点P运动时间为60秒．若CQ=OC时，CQ=30，点Q的运动速度为30÷60=（cm/s）；若OQ=OC，CQ=60，点Q的运动速度为60÷60=1（cm/s）．②点P在线段AB延长线上时，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=120，OP=140，故点P运动时间为140秒．若CQ=OC时，CQ=30，点Q的运动速度为30÷140=（cm/s）；若OQ=OC，CQ=60，点Q的运动速度为60÷140=（cm/s）．（2）设运动时间为t秒，则t+3t=90±70，解得t=5或40，∵点Q运动到O点时停止运动，∴点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ=OP=30cm，之后点P继续运动40秒，则PQ=OP=70cm，此时t=70秒，故经过5秒或70秒两点相距70cm．点评：本题考查了数轴的运用，两点间的距离的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解答的运用，解答时理清题目的数量关系建立方程是关键．29．某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预测下一季度这种商品每件销售价会降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？考点：一元一次方程的应用．分析：由题意可得等量关系：销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，设该产品每件的成本价应降低x元，则每件产品销售价为510（1﹣4%）元，销售了（1+10%）×50000件，新销售利润为[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×（1+10%）×50000元，原销售利润为（510﹣400）×50000元，列方程即可解得．解答：解：设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×（1+10%）×50000=（510﹣400）×50000，解这个方程得x=10.4．答：该产品每件的成本价应降低10.4元．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．。
湖北省襄阳市襄州一中等四校2014届高三上学期期中联考数学文试题Word版含解析
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}12|{},1|{>=<=xx N x x M ,则N M =（ ） A ．∅B ．}0|{<x xC ．}1|{<x xD ．}10|{<<x x2.“a＞b ＞0”是“ab＜222b a +”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.复数ii-+13等于 （ ） A. i 21- B. i 21+C. i -2D. i +24.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足4)(22=-+c b a ,且C =60°,则 ab 的值为（ ） A ．348-B ．1C ．34D ．325.函数mx m m x f )1()(2--=是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m 的值是（ ）A ．-1B ．2C ．3D ．-1或26.要得到函数)2sin(x y -=π的图象, ）A BC D7.平行四边形ABCD 中，AB =（1，0），AC =（2，2），则AD BD ⋅等于 （ ） A ．4B ．-4C ．2D ．-28.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)≤+f f f a a , 则a 的取值范围是（ ）A ．（-∞，21]∪[2,+∞） B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦∪[2,+∞） C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]∪[2,+∞），选A.考点：1.偶函数的性质；2.函数的单调性；3.对数不等式9.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[],a b 上 是“密切函数”，[],a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）A ．[1,4]B ． [2,4]C ． [3,4]D ． [2,3]10.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是( )A. 11,]5,775（（）B. 10,[5,5+∞（））C. 10,5,5+∞（]（）D. 11,[5,775（））结合图象分析可得：要使函数y=f （x ）与y=log a |x|至少有6个交点，则 log a 5＜1 或考点：1.考查函数图象的变化与运用第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（共7小题，每小题5分,共35分，将答案填在答题纸上）11.函数1ln(1)y x=++的定义域为_____________.12.已知αααcos 900,102)45sin(，则且<<-=-的值为_____________. 【答案】54 【解析】试题分析：由102)45sin(-=-α得：51cos sin -=-αα①，①平方得：2524cos sin 2=αα②，所以可得57cos sin =+αα③，由③-①得：=αcos 54.考点：1.两角和差的余弦公式；2.同角三角函数关系13.已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则)]81([f f 的值等于_______．14.若函数()(0,1)=>≠xf x a a a 在［－2，1］上的最大值为4，最小值为m ，则m 的值是______.15．2)()(c x x x f -=在1=x 处有极小值，则实数c 为 . 【答案】1 【解析】试题分析：由2)()(c x x x f -=得2243)('c cx x x f +-=，又2)()(c x x x f -=在1=x 处有极小值，故01413)1('22=+⨯-⨯=c c f ，解得1=c 或3=c ，当1=c 时，有143)('2+-=x x x f ，函数)(x f 在),1(),31,(+∞-∞单调递增，在)1,31(单调递减，故在1=x处有极小值；当3=c 时，有9123)('2+-=x x x f ，函数)(x f 在),3(),1,(+∞-∞单调递增，在)3,1(单调递减，故在1=x 处有极大值.综上可知1=c . 考点：利用导数处理函数的极值16.下列说法：① “R x ∈∃，使x2>3”的否定是“R x ∈∀，使≤x23”；② 复数12z i =+(i 是虚数单位),则z =③ “在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；④ 已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB 在CD ⑤ 已知函数)241(log )(22x x x f -+=，则0)54(cos)5(cos =+ππf f 其中正确的说法是 （只填序号）.考点：1.全称命题和特称命题；2.复数的模；3.四种命题相互关系；4.向量的数量积；5.基本初等函数17.己知函数xe x xf 2)(=，当曲线y = f(x)的切线L 的斜率为正数时,L 在x 轴上截距的取值范围为 .三、解答题 （本大题共5小题，满分65分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.）18.（本题满分12分）已知：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a ＝（1，2） ⑴若|c |52=，且//，求的坐标； ⑵若||=,25且2+-3a b a b 与垂直，求与的夹角θ。
湖北省2014年中考数学试卷汇总(12份)
湖北省2014年中考数学试卷汇总（12份）湖北省鄂州市2014年中考数学试卷学校：________考生姓名：________准考证号：注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．的绝对值的相反数是（）A．B.C.D.2．下列运算正确的是（）A．B.C.D.3．如图所示，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）第3题图ABCD4．如图，直线a∥b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°]5．点A为双曲线上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．B.±C.D.±6．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B.120°C.150°D.180°第4题图7．在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当()时，四边形BHDG为菱形.A．B．C．D.第7题图8．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD中，AC=a,BD=b,且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形.下列结论正确的是（）①四边形是菱形②四边形是矩形③四边形周长为④四边形面积为A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④第9题图10.已知抛物线的顶点为的顶点为，点在该抛物线上，当恒成立时，的最小值为()A．1B．2C．4D．3二、填空题：（每小题3分，共18分）11．的算术平方根为.12．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a,这五次成绩的平均数为144.小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为.13．如图，直线过A(－1，2)、B(－2，0)两点，则的解集为第13题图第15题图第16题图14．在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线与线段AB 有交点，则k的取值范围为.15．如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径.求阴影部分的面积.16．如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△AMN的面积的最小值为.三．解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中18．（本题满分8分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M.求证：（1）（4分）BH=DE.（2）（4分）BH⊥DE.第18题图19．（本题满分8分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：乙班：等级成绩（S）频数A90＜S≤100xB80＜S≤9015C70＜S≤8010DS≤703合计30第19题图根据上面提供的信息回答下列问题⑴（3分）表中x=，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=.⑵（5分）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）.20．（本题满分8分）一元二次方程⑴（4分）若方程有两实数根，求的范围.⑵（4分）设方程两实根为，且，求m.21．（本题满分9分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°. （1）（5分）求AD的长.（2）（4分）求树长AB.第21题图22．（本题满分9分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E.（1）（5分）求证：CD为⊙O的切线.（2）（4分）若，求cos∠DAB.第22题图23．（本题满分10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)123 (50)p(件)118116114 (20)销售单价q(元/件)与x满足:当.（1）（2分）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系.（2）（4分）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.（3）（4分）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴交于A（－1，0），与y轴交于点C.以直线x=2为对称轴的抛物线经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B.（1）（3分）求m的值及抛物线的函数表达式.（2）（5分）设点，若F是抛物线对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于两点，试探究是否为定值？请说明理由.（3）（4分）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线，若当时，恒成立，求m的最大值.鄂州市2014年中考数学参考答案一、选择题（30分）1——5BCDAD6——10DCBAD二、填空题（18分）11、12、14413、14、15、16、17、原式=…………………………………………………5′当时，原式=…………………………8′18、（1）证明△BCH△DCE，则BH=DE…………………5′（2）设CD与BH相交于G，则∠MBC+∠CGB=90°又∵∠CDE=∠MBC,∠DGH=∠BGC∵∠CDE+∠DGH=90°∴∠GMD=90°∴DE⊥BH……………8′19、（1）X=2Bn=36°……………………………………………3′（2）………………………………………8′20、（1）∴＞0………………4′（2）x1+x2=2若x1＞x2则x1－x2=1∴∴=8若x1＜x2则x2－x1=1∴∴=8∴=8………………8′21、（1）过A作AH⊥CB于H，设AH=x,CH=x,DH=x,∵CH-DH=CD∴x-x=10∴x=……………………………3′∴AD=x=……………………………5′（2）过B作BM⊥AD于M∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°设MB=m∴AM=mDM=m∵AD=AM+DM∴=m+m∴m=…………………7′∴AB=2m=……………………9′22、（1）连CO，证OC∥AD则OC⊥CD即可………………………………………5′（2）设AD交圆O于F，连BFBC在直角△ACD中，设CD=3k,AD=4k∴AC=5k△ACD～△ABC∴,∴AB=又BF⊥AD，∴OC⊥BF，∴BF=2CD=6k在直角△ABF中AF=，∴∠DAB=……………………………………9′23、（1）……………………………………………………………………3′（2）…………………7′（3）∴x=20时,y的最大值为3200元x=25时,y的最大值为3150元∴该超市第20天获得最大利润为3200元…………………………………10′24、（1）,抛物线……………………………………3′（2）要使△ADF周长最小，只需AD+FD最小，∵A与B关于x=2对称∴只需BF+DF最小又∵BF+DF≥BD∴F为BD与x=2的交点BD直线为，当x=2时∴∵∴同理∴又∵∴∴∴………………………………8′（3）法一：设的两根分别为∵抛物线可以看成由左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，的值不断增大∴当学习恒成立时，最大值在处取得∴当时，对应的即为的最大值将代入得∴10′将代入有∴∴的最大值为9…………………………………12′法二：恒成立化简得，，恒成立设，如图则有10′即∴∴的最大值为9…………………………。
2014年湖北省宜昌市中考数学参考答案与试题解析
2014年湖北省宜昌市中考数学参考答案与试题解析本试题共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参考公式：弧长：180n lRπ=；二次函数cbx axy++=2顶点坐标是（abac ab 44,22--）．一、选择题 (下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分.)1． 三峡大坝全长约2 309米，这个数据用科学记数法表示为（ ）米．A . 2.309×103B . 23.09×102C ．0.2309×104D . 2.309×10-32． 在－2，0，3， 6 这四个数中，最大的数是（ ）．A ．－2B ．0C ．3 D3．A ．180 ºB ．270 ºC ．360 ºD ．540 º 4． 作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一. 腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60, 80, 75, 45, 120. 这组数据的中位数是（ ）． A ．45 B ．75 C ．805． （ ）．A ．B ．C ．D 6． 已知三角形两边长分别为3和8A ．5 B ．10 C ．11 7． 下列计算正确的是（ ）．A ．2323a a a += B ．326a a a ⋅= C ．623a a a ÷= D ．333()a b a b =8． 2014年3月，YC 市举办了首届中学生汉字听写大会. 从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（ ）． A ．32 B ． 13 C ．14D ．19．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A ，B 间的距离：先在AB 外选（第1题）M N一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为12 m ，由此他就知道了A，B 间的距离. 有关他这次探究活动的描述错误．．的是（）． A ．AB = 24 m B ．MN ∥AB C ．△CMN ∽△CAB D ．CM ：MA=1：210．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =30º，以B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD =（ ）． A ．30º B ．45º C ．60ºD ．90º11． 要使分式3x -1有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．1x ≠ B ．1x > C ．1x < D ．1x ≠- 12．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD =（ ）．A ．∠ACDB ．∠ADBC ．∠AED D ．∠ACB13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90º得到△BOD ，则⌒AB的长为（ ）． A . π B . 6π C . 3π D . 1.5π14．如图,M ，N 两点在数轴上表示的数分别是，，则下列式子中成立的是（ ）．A .0m n +<B .m n -<-C .0m n ->D .22m n +<+（第14题） 15．二次函数y =ax 2＋b （b >0）与反比例函数 y = ax在同一坐标系中的图象可能是（ ）．m n （第13题）（第12题） （第10题）（第9题） CA .B .C .D .二、解答题.(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.)16. (6分)2|2|(6)()3-+-⨯-.17. (6分) 化简：2()()2a b a b b +-+.18. (7分) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，∠B =30º，AD 平分∠CAB .（1）求∠CAD 的度数；（2）延长AC 至E ，使CE =AC ，求证：DA =DE .(第18题) 19.(7分) 下表中，y 是x 的一次函数.（1）求该函数的表达式，并补全表格；（2）已知该函数图象上一点M （1，－3）也在反比例函数y = mx图象上，求这两个函数图象的另一交点N 的坐标.20.(8分)“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式.有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为 人；开私家车的人数m = ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度； （2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行、坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使得骑自行车的人数不低于开私家车的人数？A （第20题）交通方式开私家车坐公交车骑自行车步行m8骑自行车步行10%开私家车 25%坐公交车 45%21.(8分) 已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形，以CD 为直径作⊙O ，⊙O 与边BC 相交于点F . ⊙O 的切线DE 与边AB 相交于点E ，且AE =3 EB . （1）求证：△ADE ∽△CDF ；（2）当CF :FB =1:2时，求⊙O 与ABCD 的面积之比.22. (10分)在“文化宜昌·全民阅读” 活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查.2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人. （1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本.（注：阅读总量=人均阅读量×人数） ①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍.如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a ，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a ，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%.求a 的值.23. (11分) 在矩形ABCD 中，A B aA D，点G ，H 分别在边AB ，DC 上，且HA =HG .点E为AB 边上的一个动点，连接HE ，把△AHE 沿直线HE 翻折得到△FHE . （1）如图1,当DH =DA 时，① 填空：∠HGA = 度；② 若EF ∥HG ，求∠AHE 的度数，并求此时a 的最小值； （2）如图3，∠AEH =60º， EG =2 BG ，连接FG ，交边DC 于点P ，且 FG ⊥AB ，G为垂足.求a 的值.（第21题）24. (12分)如图， 在平面直角坐标系中，已知点P （0,4），点A 在线段OP 上，点B 在x轴正半轴上，且AP =OB =t ，0<t <4. 以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ；过点C ，D 依次向x 轴，y 轴作垂线，垂足为M ，N . 设过O ，C 两点的抛物线为2y axb x c=++.（1）填空：△AOB ≌△ ≌△BMC （不需证明）；用含t 的代数式表示A 点纵坐标：A （0 , )； （2）求点C 的坐标，并用含a ，t 的代数式表示b ； （3）当t =1时，连接OD ，若此时抛物线与线段．．OD 只有唯一的公共点O ，求a 的取值范围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线122xt=-，顶点随着t 的增大向上移动时，求t 的取值范围.2014年湖北省宜昌市中考数学参 考 答 案（第24题 本图仅供参考）一．选择题．（本大题共15小题，每小题3分，计45分）二．解答题．（本大题共9小题，计75分）16．解：原式= 2+2+4 ……………………………………………………………（4分） =8 …………………………………………………………………………（6分）17．解：原式=a 2－b 2＋2b 2 ………………………………………………………（4分）= a 2＋b 2 …………………………………………………………………（6分） 18．解：（1）∵∠ACB =90 ，∴∠CAB+∠B =90.……………………………（1分） 又∵∠B =30， ∴∠CAB =60. ……………………………………………（2分） ∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD = 12 ∠CAB ， ∴∠CAD =30. ……………（3分）（2）【方法1】∵∠ACB =90 ，∴DC ⊥AE .…………………………………………（4分） 又∵CE=AC ， ∴DC 垂直平分AE. ………………………………………（6分） ∴DA=DE . ……………………………………………………………………（7分） 【方法2】∵∠ACD +∠ECD =180°，且∠ACD =90°， ∴∠ECD =90°.∴∠ACD =∠ECD . ……………………………………………………………（4分） 在△ACD 和△ECD 中，∵AC =EC ，∠ACD =∠ECD ，CD =CD ，∴△ACD ≌△ECD . ……………………………………………………（6分） ∴DA =DE . ……………………………………………………（7分） 19．解：(1) 设该一次函数为：(0)y k x b k =+≠， ∵当2x =-时，6y =；当1x =时，3y =-，∴263k b k b -+=⎧⎨+=-⎩. ………………………………………………………（2分）（第21题）解之得：30k b =-⎧⎨=⎩ ……………………………………………………（3分）∴一次函数的表达式为：3y x =-表格补全：……………………………………………………………………………（4分） （2）∵点M （1，－3）在反比例函数m y x=（m ≠0）图象上∴31m -=， ∴3m =-∴反比例函数的关系式为：3y x=-……………………………………（5分）联立：33y x y x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩， 整理得：21x=解之得：x 1=1，x 2=－1 ………………………………………………（6分） ∴当x 1=1时，y 1=－3，当x 2=－1时，y 2=3.∴另一交点N 的坐标为：（－1，3）. ……………………………………（7分） 20．(1)样本中的总人数为 80 人； ……（1分）开私家车的人数m = 20 ； …………… （2分） 扇形统计图中“骑自行车”所在 扇形的圆心角为 72 度； ………………（3分） (2)条形统计图补全如右图所示 ……………… （4分） (3)设原来开私家车的人中有x 人改为骑自行车，1620200020008080x x⨯+≥⨯- ……………（7分）解之得：50x ≥ ……………………………（8分）∴原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使得骑自行车的人数不低于开私家车的人数.（其它解法，参照给分） 21．解：（1）【方法1】∵CD 为⊙O 的直径，∴∠DFC ＝90.…………（1分） ∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴∠A ＝∠C ， AD ∥BC ，-15-12-6-365421-2yx∴∠ADF ＝∠DFC ＝90.又∵DE 为⊙O 的切线，∴ED ⊥DC ，∴∠EDC ＝90， ………………（2分） ∴∠ADF ＝∠EDC ＝90，∴∠ADE ＝∠CDF .又∵∠A ＝∠C ， ∴△ADE ∽△CDF . ……………………………（3分） 【方法2】∵CD 为⊙O 的 直径，∴∠DFC ＝90. …………………………… （1分） ∵DE 为⊙O 的切线，∴ED ⊥DC . ……………………………………（2分） ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＝∠C ， AB ∥DC ， ∴ED ⊥AB . ∴∠AED ＝90.又∵∠DFC ＝90， ∴∠AED ＝∠DFC .又∵∠A ＝∠C ， ∴△ADE ∽△CDF . ………………………………（3分） (2)解：∵CF ：FB =1:2，∴设CF =x ， FB =2x ，则BC =3x . ∵AE =3EB ， ∴设EB =y ， 则AE =3y ， AB =4y .∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD =BC =3x ，AB =DC =4y . ∵△ADE ∽△CDF ， ∴ADAE =CDCF ， ∴xy 33=yx 4，又∵x ，y 均为正数， ∴x =2y ， ………………………………………（5分） ∴BC =6y ，CF =2y .在Rt △DFC 中，∠DFC ＝90，由勾股定理得：D F === …(6分）∴⊙O 的面积为：()222211144244D C D Cy yππππ⎛⎫⋅=⋅== ⎪⎝⎭四边形ABCD 的面积为：261B CD F y ⋅=⋅= …………(7分）∴⊙O 与四边形ABCD 的面积之比为：224:1:y ππ= …(8分）（其它解法，参照给分）22．解：（1）2013年学生人数为1000×（1+10%）=1100（人），∴1100+100=1200即2014年全校学生人数为1200人. …………（1分） （2）①设2012年全校学生人均阅读量为x 本， 2013年全校学生人均阅读量为（x +1）本，1100（x +1）=1000x +1700 ……………………………………（2分） ∴x =6 …………………………………………………………………（3分） ②2012年读书社人均阅读量为2.5×6=15本，2014年读书社人均阅读量为15（1+a ）2本， …………………………（4分） 2014年全校学生人均阅读量为6（1+a ）本，……………………………（5分） 80×15（1+a ）2=1200×6×（1+a ）×25%. ………………………（8分） ∴ 2(1+a )2=3(1+a )∵a >0 ∴1+a >0 (或解出另一根a =-1后舍去) 2(1+a )=3∴a =0.5 ………………………（10分）（其它解法，参照给分）23. 解：（1）①45°. …………………………………………（1分）②分两种情况.第一种情况（如图）： ∵∠HAG =∠HGA =45°，∴∠AHG =180°－45°－45°=90°.由折叠可知：∠HAE =∠F =45°，∠AHE =∠FHE .又∵EF ∥HG ，∴∠FHG =∠F =450， ∴∠AHF =∠AHG －∠FHG = 90°－45°=45°， 即：∠AHE +∠FHE =45°， ∴∠AHE =22.5°. ………………………（2分） 此时，当 B 与G 重合时，a 的值最小，最小值是2；………………… （3分）第二种情况（如图）：∵EF ∥HG ，∴∠HGA =∠FEA =45°， 即：∠AEH +∠FEH =45°， 由折叠可知：∠AEH =∠FEH ， ∴∠AEH =∠FEH =22.5°，∵EF ∥HG ，∴∠GHE =∠FEH =22.5°，∴∠AHE =90°+22.5°=112.5°. ……（4分） 此时，当 B 与E 重合时，a 的值最小.设DH =DA =x ，则AH = GH=，在Rt △AHG 中，∠AHG ＝90，由勾股定理得：AG = 2AH =2x ，∵∠AEH =∠FEH ， ∠GHE =∠FEH ， ∴∠AEH =∠GHE ， ∴GH =GEx ， ∴AB =AE =2x， ∴a 的最小值2x=+………………………………………（5分）（2）[方法1]如图，过点H 作HQ ⊥AB 于Q ，则∠AQH =∠GQH =90°， ∵在矩形ABCD 中，DC ∥AB ，又FG ⊥AB ， ∴FG ⊥CD ，∴∠FPH =∠HPG =∠PGQ =90°，∴∠FPH =∠HQA ， ∠HPG =∠PGQ =∠HQG =90°， ∴四边形HQGP 为矩形， …………（6分） ∴HQ =PG ，HP =QG . ∵HA =HG ， HQ ⊥AB ∴AQ =GQ ，∴AQ =HP ， 在Rt △AQH 和Rt △HPF 中，A H H FA Q H P=⎧⎨=⎩ ，∴Rt △AQH ≌ Rt △HPF ， …………………………………………………（7分）（第23题）（第23题）（第23题）∴HQ =FP又∵HQ =PG ， ∴PG =PF . ∵∠D =∠DPG =∠AGP =90°， ∴四边形AGPD 为矩形， ∴AD =PG ，∴PG =PF =AD .设AD =x ，GB =y 则AB =ax ， PG =PF =AD =x ，FG =2x ，EG =2y ，AE =EF =ax -3y ， 由折叠可知，∠AEH =∠FEH =60°，∴∠FEG =180°－60°－60°=60°， 在Rt △EFG 中，FG =EG ×tan60°，22x y x =∴=，………（9分）FG =EF sin60°，()232x ax y =-，∴3a= ………………………………………………………………（11分）[方法2]如图：过点H 作HQ ⊥AB 于Q ，则∠AQH =∠GQH =90°，在矩形ABCD 中，∠D =∠DAQ =90°，∴∠D =∠DAQ =∠AQH =90°， ∴四边形DAQH 为矩形，∴AD =HQ . 设AD =x ，GB =y 则HQ =x ， EG =2y .由折叠可知，∠AEH =∠FEH =60°，∴∠FEG =180°－60°－60°=60°，在Rt △EFG 中，EG =EF ×cos60°，EF = 4y , ……………………………（6分） 在Rt △HQE中，ta n 603H Q E Q ︒==，…………………………………（7分）∴QG=QE+EG=3x +2y∵HA =HG ， HQ ⊥AB ∴AQ =GQ=3x +2y ，∴AE =3 +2y 由折叠可知：AE =EF ，3+2y=4y ∴3,……………（9分）∴AB=2AQ+GB33，∴3A B a A D==…（11分）（其它解法，参照给分） 24.解：(1) 填空：△DNA 或△DP A ，A 点坐标为：()0,4A t -； ………………………………………………（2分） (2) 由题意可知：NA =OB =t ，则OA =4t -，∵△AOB ≌△BMC ，∴CM =OB =t ，BM =OA =4t -，∴OM =OB +BM =t +4t -=4，（第23题）∴()4,C t ……………………………………………………………………（3分） 又抛物线2yaxb x c=++点O ，C 两点，∴0164c t a b c=⎧⎨=++⎩，解之得：144b t a =- ………………………… （4分）(3) 当t =1时，抛物线为：2144yaxa x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，NA =OB =1，OA =3，∵△AOB ≌△DNA ，∴DN =OA =3，∴()3,4D ∴直线OD 为：43y x =………………………………（5分）联立21(4)443y ax a x y x ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去y ，得：21313(4)0,041212axa x x a+--==+或，………………………………（6分）所以，抛物线与直线OD 总有两个交点. 讨论：①当a >0，时，13412a+>3，只有交点O ，所以a >0符合题意；…（7分）②当a <0时， 若13412a+>3，则得：a ﹤1312-，又a <0，∴a ﹤1312-. ………………（8分）若13412a +≤0，则得：a ≥1348-，又a <0，∴1348-≤a ﹤0. ……………（9分）综上所述：a 的取值范围是：a >0或a (4) 抛物线为： 2(4)4t y axa x=+-，顶点坐标为：212,(16)864t t a a a ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.…… …………………………（10分）又∵对称轴是直线122x t=-，∴12282t a t-+=-，∴214at=……………（11分）∴顶点坐标为：2112,(14)216t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭,即2112,()24t t⎛⎫---⎪⎝⎭∵抛物线开口向上，且随着t 的增大，抛物线的顶点向上移动， ∴只与顶点纵坐标有关， ∴t 的取值范围为：104t <≤.………………………………………………（12分）。
2014年湖北省鄂州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•鄂州）的绝对值的相反数是（）A．B．C．2D．﹣22．（3分）（2014•鄂州）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5 3．（3分）（2014•鄂州）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014•鄂州）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°5．（3分）（2014•鄂州）点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．2B．±2C．D．±6．（3分）（2014•鄂州）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°7．（3分）（2014•鄂州）在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当=（）时，四边形BHDG为菱形．A．B．C．D．8．（3分）（2014•鄂州）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500 B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160 D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160 9．（3分）（2014•鄂州）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的是（）①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为；④四边形A n B n C n D n面积为．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④10．（3分）（2014•鄂州）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）A．1B．2C．4D．3二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•鄂州）的算术平方根为．12．（3分）（2014•鄂州）小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144．小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为．13．（3分）（2014•鄂州）如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为．14．（3分）（2014•鄂州）在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线y=kx﹣k （k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为．15．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积．16．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△MAN的面积最小值为．三．解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2014•鄂州）先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．18．（8分）（2014•鄂州）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．19．（8分）（2014•鄂州）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：等级成绩（S）频数A 90＜S≤100 xB 80＜S≤90 15C 70＜S≤80 10D S≤70 3合计30根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x=，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．20．（8分）（2014•鄂州）一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|=1，求m．21．（9分）（2014•鄂州）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．22．（9分）（2014•鄂州）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD 于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若=，求cos∠DAB．23．（10分）（2014•鄂州）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24．（12分）（2014•鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m的图象与x 轴交于A（﹣1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式．（2）设点D（0，），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究+是否为定值？请说明理由．（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥﹣x恒成立，求m的最大值．2014年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•鄂州）的绝对值的相反数是（）A．B．C．2D．﹣2考点：绝对值；相反数．分析：根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为﹣；解答：解：﹣的绝对值为：|﹣|=，的相反数为：﹣，所以﹣的绝对值的相反数是为：﹣，故选：B．点评：此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．2．（3分）（2014•鄂州）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式=﹣8x6，错误；B、原式=9a2﹣6ab+b2，错误；C、原式=x5，正确；D、原式不能合并，错误，故选C点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2014•鄂州）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．点评：本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）（2014•鄂州）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）（2014•鄂州）点A为双曲线y=（k≠0）上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．2B．±2C．D．±考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．分析：分两种情况：点A在第一象限或第二象限，从而得出点B的坐标，再根据△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，求出点A坐标，即可得出k值．解答：解：当点A在第一象限时，过A作AC⊥OB于C，如图1，∵OB=2，∴B点的坐标是（2，0）；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=2sin60°=，∴A点的坐标是（1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=；当点A在第二象限时，过A作AC⊥OB于C，如图2，∵OB=2，∴B点的坐标是（﹣2，0）；∵∠AOC=60°，AO=BO=2，∴OC=1，AC=2sin60°=，∴A点的坐标是（﹣1，），∵点A为双曲线y=（k≠0）上一点，∴k=﹣；故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，是基础题难度不大．6．（3分）（2014•鄂州）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•2•R=8π，解得R=4，然后根据弧长公式得到=2•2π，再解关于n的方程即可．解答：解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得•2π•2•R=8π，解得R=4，所以=2•2π，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．（3分）（2014•鄂州）在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当=（）时，四边形BHDG为菱形．A．B．C．D．考点：菱形的判定．分析：首先根据菱形的性质可得BG=GD，然后设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x﹣y，BG=3x ﹣y，再根据勾股定理可得y2+x2=（3x﹣y）2，再整理得=，然后可得y=x，再进一步可得的值．解答：解：∵四边形BGDH是菱形，∴BG=GD，设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x﹣y，BG=3x﹣y，∵在Rt△AGB中，AG2+AB2=GB2，∴y2+x2=（3x﹣y）2，整理得：=，y=x，∴===，故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边形相等．8．（3分）（2014•鄂州）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500 B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160 D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该厂缴税的年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年缴税数，然后根据已知可以得出方程．解答：解：如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年缴税1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选B．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．（3分）（2014•鄂州）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的是（）①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为；④四边形A n B n C n D n面积为．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④考点：中点四边形．专题：规律型．分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：①根据矩形的判定与性质作出判断；②根据菱形的判定与性质作出判断；③由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长；④根据四边形A n B n C n D n的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积．解答：解：①连接A1C1，B1D1．∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2C2D2是菱形；∴四边形A3B3C3D3是矩形；∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故①②正确；③根据中位线的性质易知，A7B7═A5B5A3B3=A1B1=AC，B7C7=B5C5=B3C3=B1C1=BD，∴四边形A7B7C7D7的周长是2×（a+b）=，故本选项正确；④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD=ab÷2；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形A n B n C n D n的面积是，故本选项错误；综上所述，②③①正确．故选A．点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．10．（3分）（2014•鄂州）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）A．1B．2C．4D．3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：由0＜2a＜b得x0=﹣＜﹣1，作AA1⊥x轴于点A1，CD⊥y轴于点D，连接BC，过点A 作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），则AA1=y A，OA1=1，BD=y B ﹣y C，CD=1，易证得Rt△AFA1∽Rt△BCD，利用相似比得到=；过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD，利用相似比得=，再把点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）、E（x1，y E）代入抛物线y=ax2+bx+c得y A=a+b+c，y B=c，y C=a ﹣b+c，y E=ax12+bx1+c，所以=1﹣x1，整理得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），由于y0≥0恒成立，则有x2≤x1＜﹣1，所以1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3，于是得到≥3，所以的最小值为3．解答：解：由0＜2a＜b，得x0=﹣＜﹣1，由题意，如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=y A，OA1=1，连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=y B﹣y C，CD=1，过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），则∠FAA1=∠CBD．于是Rt△AFA1∽Rt△BCD，所以=，即=，过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD．有=，即=，∵点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）、E（x1，y E）在抛物线y=ax2+bx+c上，得y A=a+b+c，y B=c，y C=a﹣b+c，y E=ax12+bx1+c，∴=1﹣x1，化简，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1，则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．∴≥3，∴的最小值为3．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x 的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•鄂州）的算术平方根为．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解答：解：∵=2，∴的算术平方根为．点评：此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．12．（3分）（2014•鄂州）小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144．小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为144．考点：算术平均数．分析：先根据平均数的定义由五次成绩的平均数为144得出这五次成绩的总数为144×5，再根据平均数的定义即可求出他七次练习成绩的平均数．解答：解：∵小林五次成绩（143、145、144、146、a）的平均数为144，∴这五次成绩的总数为144×5=720，∵小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，∴他七次练习成绩的平均数为（720+141+147）÷7=1008÷7=144．故答案为144．点评：本题考查了平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．13．（3分）（2014•鄂州）如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为﹣2≤x≤﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：先确定直线OA的解析式为y=﹣2x，然后观察函数图象得到当﹣2≤x≤﹣1时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=﹣2x的下方．解答：解：直线OA的解析式为y=﹣2x，当﹣2≤x≤﹣1时，0≤kx+b≤﹣2x．故答案为﹣2≤x≤﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．（3分）（2014•鄂州）在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为≤k≤3．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：由于当x=1时，y=0，所以直线y=kx﹣k过定点（1，0），因为直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，所以当直线y=kx﹣k过B（4，7）时，k值最小；当直线y=kx﹣k过A（2，3）时，k值最大，然后把B点和A点坐标代入y=kx﹣k可计算出对应的k的值，从而得到k的取值范围．解答：解：∵y=k（x﹣1），∴x=1时，y=0，即直线y=kx﹣k过定点（1，0），∵直线y=kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，∴当直线y=kx﹣k过B（4，7）时，k值最小，则4k﹣k=7，解得k=；当直线y=kx﹣k过A （2，3）时，k值最大，则2k﹣k=3，解得k=3，∴k的取值范围为≤k≤3．故答案为≤k≤3．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．15．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积16﹣4﹣．考点：扇形面积的计算；正方形的性质．分析：如解答图，作辅助线，利用图形的对称性求解．解题要点是求出弓形OmC的面积．解答：解：如图，设点O为弧的一个交点．连接OA、OB，则△OAB为等边三角形，∴∠OBC=30°．过点O作EF⊥CD，分别交AB、CD于点E、F，则OE为等边△OAB的高，∴OE=AB=，∴OF=2﹣．过点O作PQ⊥BC，分别交AD、BC于点P、Q，则OQ=1．S弓形OmC=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣×2×1=﹣1．∴S阴影=4（S△OCD﹣2S弓形OmC）=4[×2×（2﹣）﹣2（﹣1）]=16﹣4﹣．故答案为：16﹣4﹣．点评：本题考查了扇形的面积公式和正方形性质的+应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．16．（3分）（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△MAN的面积最小值为﹣1．考点：正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质．分析：如图，延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，进而求证△AMN≌△AML，即可求得∠MAN=∠MAL=45°设CM=x，CN=y，MN=z，根据x2+y2=z2，和x+y+z=2，整理根据△=4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0可以解题．解答：解：延长CB至L，使BL=DN，则Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，∴△AMN≌△AML，∴∠MAN=∠MAL=45°，设CM=x，CN=y，MN=zx2+y2=z2，∵x+y+z=2，则x=2﹣y﹣z∴（2﹣y﹣z）2+y2=z2，整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）=0，∴△=4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0，即（z+2+2）（z+2﹣2）≥0，又∵z＞0，∴z≥2﹣2，当且仅当x=y=2﹣时等号成立此时S△AMN=S△AML=ML•AB=z因此，当z=2﹣2，x=y=2﹣时，S△AMN取到最小值为﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了正方形各边相等，各内角是直角的性质，本题求证三角形全等是解题的关键．三．解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2014•鄂州）先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．考点：分式的化简求值．分析：将括号内的部分通分，相加后再将除法转化为乘法，然后约分．解答：解：原式=（+）•=•=•=，当a=2﹣时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分、因式分解是解题关键．18．（8分）（2014•鄂州）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据正方形的性质可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，然后求出∠BCH=∠DCE，再利用“边角边”证明△BCH和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH=∠CDE，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°，再根据垂直的定义证明即可．解答：证明：（1）在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE，在△BCH和△DCE中，，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH=∠CDE，∴∠DMB=∠BCD=90°，∴BH⊥DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．19．（8分）（2014•鄂州）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：等级成绩（S）频数A 90＜S≤100 xB 80＜S≤90 15C 70＜S≤80 10D S≤70 3合计30根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x=2，甲班学生成绩的中位数落在等级B中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=36°．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）利用总人数30减去其它各组的人数就是x的值，根据中位数的定义求得中位数的值，利用360°乘以对应的比例就可求得圆心角的度数；（2）甲班的人用甲表示，乙班的人用乙表示，利用列举法即可求得概率．解答：解：（1）x=30﹣15﹣10﹣3=2；中位数落在B组；等级D部分的扇形圆心角n=360°×=36°；故答案是：2，B，36°；（2）乙班A等级的人数是：30×10%=3，则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．，共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是：=．点评：考查了频数（率）分布表，本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．20．（8分）（2014•鄂州）一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．（1）若方程有两实数根，求m的范围．（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|=1，求m．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，得出m≠0且（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，求出m的取值范围即可；（2）根据方程两实根为x1，x2，求出x1+x2和x1•x2的值，再根据|x1﹣x2|=1，得出（x1+x2）2﹣4x1x2=1，再把x1+x2和x1•x2的值代入计算即可．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，即（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，解得m≥0，∴m的取值范围为m＞0．（2）∵方程两实根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1•x2=，∵|x1﹣x2|=1，∴（x1﹣x2）2=1，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，∴22﹣4×=1，解得：m=8；经检验m=8是原方程的解．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根．21．（9分）（2014•鄂州）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF 中可求出AB的长度．解答：解：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，在Rt△ACE中，∠C=30°，∴CE=x，在Rt△ADE中，∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∴CE﹣DE=10，即x﹣x=10，解得：x=5（+1），∴AD=x=5+5答：AD的长为（5+5）米．（2）由（1）可得AC=2AE=（10+10）米，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠1=75°，∠C=30°，∴∠CAB=45°，设BF=y，在Rt△CBF中，CF=BF=y，在Rt△BFA中，AF=BF=y，∴y+y=（10+10），解得：y=10，在Rt△ABF中，AB==10米．答：树高AB的长度为10米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数及已知线段表示未知线段，有一定难度．22．（9分）（2014•鄂州）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若=，求cos∠DAB．考点：切线的判定．分析：（1）连接OC，推出∠DAC=∠CAB，∠OAC=∠OCA，求出∠DAC=∠OCA，得出OC∥AD，推出OC⊥DC，根据切线的判定判断即可；（2）连接BC，可证明△ACD∽△ABC，得出比例式，求出BC，求出圆的直径AB，再根据勾股定理得出CE，即可求出答案．解答：（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB，∵=，∴令CD=3，AD=4，得AC=5，∴=，∴BC=，由勾股定理得AB=，∴OC=，∵OC∥AD，∴=，∴=，解得AE=，∴cos∠DAB===．点评：本题考查了切线的判定以及角平分线的定义、勾股定理和解直角三角形，是中学阶段的重点内容．23．（10分）（2014•鄂州）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由表格可以看出销售量p件与销售的天数x成一次函数，设出函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x＜25和25≤x≤50时，求得y与x的函数关系式；（3）利用（2）中的函数解析式分别求得最大值，然后比较两者的大小得出答案即可．解答：解：（1）设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120；（2）当1≤x＜25时，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+﹣40）（﹣2x+120）=﹣2250；（3）当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y=﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x=25时，最大，于是，x=25时，y=﹣2250有最大值y2，且y2=5400﹣2250=3150．∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元．点评：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．24．（12分）（2014•鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m的图象与x轴交于A（﹣1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式．（2）设点D（0，），若F是抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究+是否为定值？请说明理由．（3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥﹣x恒成立，求m的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）只需将A点坐标代入一次函数关系式即可求出m值，利用待定系数法和二次函数的图象与性质列出关于a、b、c的方程组求出a、b、c的值就可求出二次函数关系式；（2）先运用轴对称的性质找到点F的坐标，再运用一元二次方程根与系数的关系及平面直角坐标系中两点之间的距离公式求出M1M2、M1F、M2F，证出M1F•M2F=M1M2，最后可求+=1；（3）设y2=﹣x2的两根分别为x0，x0，因为抛物线C2：y2=﹣（x﹣h）2可以看成由y=﹣x2左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，x0，x0的值不断增大，所以当1＜x≤m，y2≥﹣x恒成立时，m最大值在x0处取得，根据题意列出方程求出x0，即可求解．解答：解：（1）∵一次函数y=x+m的图象与x轴交于A（﹣1，0）∴0=﹣+m∴m=．∴一次函数的解析式为y=x+．∴点C的坐标为（0，）．∵y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点且对称轴是x=2，∴，解得∴y=﹣x2+x+．∴m的值为，抛物线C1的函数表达式为y=﹣x2+x+．（2）要使△ADF的周长取得最小，只需AF+DF最小。
2014襄阳中考数学学科考试说明
2014襄阳中考数学学科考试说明
近日，《2014年襄阳市中考说明》已陆续下发到各校。
据了解，2014年襄阳中考数学强调综合运用知识的能力。
《中考说明》在考试范围及要求、命题原则、考试形式及要求等方面和去年相比没有大的变化，总体保持稳定，注重考查学生的基本数学知识和技能、数学思想和方法，着力考查学生观察问题、发现问题、解决问题能力，以及学生对知识的综合应用能力。
选择题和填空题中注意圆的有关计算，以及填空题中有多种情况的讨论。
注重图形的旋转、翻折、平移等题型，圆与相似形的结合题型，一次函数和方程(组)与不等式(组)的结合题型，抛物线与直线型的结合、与等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形的结合等数形结合题型。
备考建议：
1.第一轮复习注重对各知识点的梳理，知识系统化，并进行查漏补缺。
2.第二轮复习中归纳订正各种试卷中的错题，不断改错，规范答题。
3.第三轮的复习中认真领悟老师讲授的知识、方法和题型，以及易错点，对解答题认真审题，全面思考，注意分类讨论。
湖北省黄石市2014年中考数学真题试题(含答案)
黄石市2014年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名： 准考证号：注意事项：1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3. 所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 13-的倒数是 A. 3- B. 3 C. 13-D. 132．磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数为21.22万人，这一数据用科学记数法可表示为A. 421.2210⨯人B. 62.12210⨯人 C. 52.12210⨯人 D. 42.12210⨯人 3．下列计算正确的是A.222352x y x y x y -⋅= B. 23354222x y x y x y -⋅=- C. 3223557x y x y xy ÷= D. 22(2)(2)4x y x y x y --+=-4．如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是5．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是A.30°B. 60°C. 90°D. 120°6．学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是A.23 B.56 C.16 D.12A ．B ．C ．D ． 12 第5题图7．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则函数值0y >时，x 的取值范围是A.1x <-B. 3x >C.13x -<<D. 1x <-或3x >8．以下命题是真命题的是A. 梯形是轴对称图形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 四边相等的四边形是正方形D. 有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形9．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是A.(2,0)B. (3,0)C.(2,1)-D.(2,1) 10.如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点A 出发，沿半圆弧AB 顺时针方向匀速移动至点B ，运动时间为t ，△ABP 的面积为s ，则下列图像能大致刻画s 与t 之间的关系的是二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 函数23y x =-x 是取值范围是 .12. 分解因式：249x -＝ .13. 如下图，圆O 的直径10CD cm =，且AB CD ⊥，垂足为P ，8AB cm =，则sin OAP ∠= . 14. 如下图，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，045D ∠=，1AB = ， 3CD =，//BE AD 交CD 于E ，则△BCE 的周长为 .AD OBPC 第13题图yx3 -1O第7题图 S O t A . s Ot B . s O t C . sOt D . A P B O 第10题图15. 一般地，如果在一次实验中，结果落在区域 D 中每一个点都是等可能的，用 A 表示“实验结果落在D 中的某个小区域M 中”这个事件，那么事件A 发生的概率()A MP D=。
2014年湖北省宜昌市中考数学参考答案与试题解析
2014年某某省某某市中考数学参考答案与试题解析本试题共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参考公式：弧长：180n l R π=；二次函数c bx ax y ++=2顶点坐标是（ab ac a b 44,22--）．一、选择题 (下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计45分.) 1．三峡大坝全长约2 309米，这个数据用科学记数法表示为（）米．A .2.309×103B .23.09×102C ．0.2309×104D . 2.309×10-32．在－2，0，3， 6 这四个数中，最大的数是（）．A ．－2B ．0C ．3D ．63．平行四边形的内角和为（）．A ．180 ºB ．270 ºC ．360 ºD ．540 º4．作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一.腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60, 80, 75,45,120. 这组数据的中位数是（）．A ．45B ．75C ．80D ．605． 如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）．A ．B ．C ．D ．6．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）．主视方向（第5题）（第1题）A ．5B ．10C ．11D ．12 7．下列计算正确的是（）．A ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．333()ab a b =8．2014年3月，YC 市举办了首届中学生汉字听写大会. 从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（）． A ．32 B ．13 C ．14D ．19．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A ，B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为12m ，由此他就知道了A ，B 间的距离. 有关他这次探究活动的描述错误．．的是（）． A ．AB = 24mB ．MN ∥ABC ．△CMN ∽△CABD ．CM ：MA =1：210．如图，在△ABC 中，AB =AC ，△A =30º，以B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ，则△ABD =（）． A ．30º B ．45º C ．60ºD ．90º 11．要使分式3x -1有意义，则x 的取值X 围是（）．A ．1x ≠B ．1x >C ．1x <D ．1x ≠-DABC（第10题）（第9题） N MCB12．如图，点A ，B ，C ，D 都在△O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD =（）．A ．∠ACDB ．∠ADBC ．∠AED D ．∠ACB13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90º得到△BOD ，则△AB 的长为（）． A .π B . 6πC .3π D .π14．如图,M ，N 两点在数轴上表示的数分别是，，则下列式子中成立的是（）．A .0m n +<B .m n -<-C .0m n ->D .22m n +<+（第14题）15．二次函数y =ax 2＋b （b >0）与反比例函数y = ax 在同一坐标系中的图象可能是（）．A .B .C .D .二、解答题.(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.)16. (6分) 计算：24|2|(6)()3+-+-⨯-.m n y xy xy x 0yx0（第13题）CBDOA（第12题） EOAC3-112MN17. (6分) 化简：2()()2a b a b b +-+.18.(7分) 如图，在Rt△ABC 中，△ACB =90º，△B =30º，AD 平分△CAB .（1）求△CAD 的度数；（2）延长AC 至E ，使CE =AC ，求证：DA =DE . (第18题)19.(7分) 下表中，y 是x 的一次函数.（1）求该函数的表达式，并补全表格；（2）已知该函数图象上一点M （1，－3）也在反比例函数y = mx图象上，求这两个函数图象的另一交点N 的坐标. 20.(8分)“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式.有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：DCEAB（第20题）人数交通方式开私家车坐公交车骑自行车步行36m 8骑自行车步行10%开私家车 25%坐公交车 45%（1）填空：样本中的总人数为人；开私家车的人数m=；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行、坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使得骑自行车的人数不低于开私家车的人数？21.(8分)已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作△O，△O与边BC相交于点F. △O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3 EB.（1）求证：△ADE△△CDF；（2）当CF:FB=1:2时，求△O与ABCD的面积之比.（第21题）22.(10分)在“文化某某·全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查.2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人. （1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本.（注：阅读总量=人均阅读量×人数） ①求2012年全校学生人均阅读量；②.如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a ，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a ，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%.求a 的值.23. (11分)在矩形ABCD 中，ABa AD，点G ，H 分别在边AB ，DC 上，且HA =HG .点E 为AB 边上的一个动点，连接HE ，把△AHE 沿直线HE 翻折得到△FHE .（1）如图1,当DH =DA 时，△ 填空：△HGA =度；△ 若EF △HG ，求△AHE 的度数，并求此时a 的最小值；（2）如图3，△AEH =60º， EG =2 BG ，连接FG ，交边DC 于点P ，且FG △AB ，G 为垂足.求a 的值.GCBDAH（图1 本图仅供参考）（图2 备用）GDA HEF24.(12分)如图， 在平面直角坐标系中，已知点P （0,4），点A 在线段OP 上，点B 在x 轴正半轴上，且AP =OB =t ，0<t <4. 以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ；过点C ，D依次向x 轴，y 轴作垂线，垂足为M ，N .设过O ，C 两点的抛物线为2y ax bx c =++.（1）填空：△AOB △△△△BMC （不需证明）；用含t 的代数式表示A 点纵坐标：A （0,)； （2）求点C 的坐标，并用含a ，t 的代数式表示b ；（3）当t =1时，连接OD ，若此时抛物线与线段．．OD 只有唯一的公共点O ，求a 的取值X 围；（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线122x t=-，顶点随着t 的增大向上移动时，求t 的取值X 围.yCDP (N )A2014年某某省某某市中考数学参考答案一．选择题．（本大题共15小题，每小题3分，计45分）二．解答题．（本大题共9小题，计75分）16．解：原式= 2+2+4 ……………………………………………………………（4分）=8 …………………………………………………………………………（6分）17．解：原式=a2－b2＋2b2………………………………………………………（4分）= a2＋b2…………………………………………………………………（6分）18．解：（1）△∠ACB=90，∴∠CAB+∠B=90.……………………………（1分）又△∠B=30，∴∠CAB=60. ……………………………………………（2分）△AD 平分△CAB ，∴∠CAD =12 ∠CAB ， ∴∠CAD =30. ……………（3分）（2）【方法1】△∠ACB =90 ，∴DC ⊥AE .…………………………………………（4分） 又△CE=AC ， ∴DC 垂直平分AE.………………………………………（6分） ∴DA=DE . ……………………………………………………………………（7分） 【方法2】△∠ACD +∠ECD =180°，且∠ACD =90°， △∠ECD =90°.△∠ACD =∠ECD . ……………………………………………………………（4分） 在△ACD 和△ECD 中，△AC =EC ，△ACD =△ECD ，CD =CD ，△△ACD △△ECD . ……………………………………………………（6分） △DA =DE . ……………………………………………………（7分） 19．解：(1) 设该一次函数为：(0)y kx b k =+≠，△当2x =-时，6y =；当1x =时，3y =-，∴263k b k b -+=⎧⎨+=-⎩. ………………………………………………………（2分）解之得：3k b =-⎧⎨=⎩……………………………………………………（3分）∴一次函数的表达式为：3y x =-5421-2x表格补全：……………………………………………………………………………（4分） （2）△点M （1，－3）在反比例函数my x=（m ≠0）图象上 ∴31m-=， ∴3m =- ∴反比例函数的关系式为：3y x=-……………………………………（5分） 联立：33y x y x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩， 整理得：21x =解之得：x 1=1，x 2=－1………………………………………………（6分） △当x 1=1时，y 1=－3，当x 2=－1时，y 2=3.△另一交点N 的坐标为：（－1，3）. ……………………………………（7分） 20．(1)样本中的总人数为 80 人； ……（1分） 开私家车的人数m = 20 ；…………… （2分） 扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 72 度；………………（3分） (2)条形统计图补全如右图所示……………… （4分） (3)设原来开私家车的人中有x 人改为骑自行车，1620200020008080x x ⨯+≥⨯-……………（7分） 解之得：50x ≥……………………………（8分）∴原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使得骑自行车的人数不低于开私家车的人数.（其它解法，参照给分）FOCDE BA（第21题）21．解：（1）【方法1】△CD 为△O 的直径，∴∠DFC ＝90.…………（1分） △四边形ABCD 为平行四边形 ∴∠A ＝∠C ，AD ∥BC ， ∴∠ADF ＝∠DFC ＝90.又△DE 为△O 的切线，∴ED ⊥DC ，∴∠EDC ＝90，………………（2分） ∴∠ADF ＝∠EDC ＝90，∴∠ADE ＝∠CDF .又△∠A ＝∠C ，∴△ADE △△CDF . ……………………………（3分） 【方法2】△CD 为△O 的 直径，∴∠DFC ＝90. …………………………… （1分） △DE 为△O 的切线，∴ED ⊥DC . ……………………………………（2分） △四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AB ∥DC ， ∴ED ⊥AB . ∴∠AED ＝90.又△∠DFC ＝90， △△AED ＝△DFC .又△△A ＝△C ， △△ADE △△CDF . ………………………………（3分） (2)解：△CF ：FB =1:2，△设CF =x ， FB =2x ，则BC =3x . △AE =3EB ， △设EB =y ， 则AE =3y ， AB =4y .△四边形ABCD 为平行四边形， △AD =BC =3x ，AB =DC =4y . △△ADE △△CDF ， △AD AE =CDCF ， △x y 33=y x4，又△x ，y 均为正数， △x =2y ， ………………………………………（5分） △BC =6y ，CF =2y .在Rt △DFC 中，△DFC ＝90， 由勾股定理得：()()2222423DF DC FC y y y -=-=…(6分）△△O 的面积为：()222211144244DC DC y y ππππ⎛⎫⋅=⋅== ⎪⎝⎭ 四边形ABCD 的面积为：2623123BC DF y y y ⋅=⋅=…………(7分）△△O 与四边形ABCD 的面积之比为：224:123:33y y ππ=…(8分）（其它解法，参照给分）22．解：（1）2013年学生人数为1000×（1+10%）=1100（人），△1100+100=1200即2014年全校学生人数为1200人. …………（1分） （2）△设2012年全校学生人均阅读量为x 本， 2013年全校学生人均阅读量为（x +1）本，1100（x +1）=1000x +1700 ……………………………………（2分） △x =6 …………………………………………………………………（3分） △2012年读书社人均阅读量为2.5×6=15本，2014年读书社人均阅读量为15（1+a ）2本， …………………………（4分） 2014年全校学生人均阅读量为6（1+a ）本，……………………………（5分） 80×15（1+a ）2=1200×6×（1+a ）×25%.………………………（8分） △ 2(1+a )2=3(1+a )△a >0 △1+a >0 (或解出另一根a =-1后舍去) 2(1+a )=3△a =0.5 ………………………（10分）（其它解法，参照给分）23.解：（1）△45°. …………………………………………（1分）△分两种情况. 第一种情况（如图）： ∵△HAG =△HGA =45°，FGBCDAHE△△AHG =180°－45°－45°=90°.由折叠可知：△HAE =△F =45°，△AHE =△FHE . 又△EF △HG ，△△FHG =△F =450， △△AHF =△AHG －△FHG = 90°－45°=45°， 即：△AHE +△FHE =45°，△△AHE =22.5°. ………………………（2分）此时，当 B 与G 重合时，a 的值最小，最小值是2；………………… （3分）第二种情况（如图）：△EF △HG ，△△HGA =△FEA =45°， 即：△AEH +△FEH =45°， 由折叠可知：△AEH =△FEH ， △△AEH =△FEH =22.5°，△EF △HG ，△△GHE =△FEH =22.5°， △△AHE =90°+22.5°=112.5°. ……（4分） 此时，当 B 与E 重合时，a 的值最小. 设DH =DA =x ，则AH = GH =2x ，在Rt △AHG 中，△AHG ＝90，由勾股定理得：AG = 2AH =2x ，△△AEH =△FEH ， △GHE =△FEH ， △△AEH =△GHE ， △GH =GE =2x ， △AB =AE =2x +2x ， △a 的最小值=2222x xx+=+………………………………………（5分） （2）[方法1]如图，过点H 作HQ △AB 于Q ，则△AQH =△GQH =90°， △在矩形ABCD 中，DC △AB ，又FG △AB ， △FG △CD ，FG BCDA HE （第23题）△△FPH =△HPG =△PGQ =90°，△△FPH =△HQA ， △HPG =△PGQ =△HQG =90°， △四边形HQGP 为矩形， …………（6分） △HQ =PG ，HP =QG . △HA =HG ， HQ △AB △AQ =GQ ，△AQ =HP ，在Rt△AQH 和Rt△HPF 中， AH HF AQ HP=⎧⎨=⎩ ， △Rt△AQH △ Rt△HPF ，…………………………………………………（7分） △HQ =FP又△HQ =PG ， △PG =PF . △△D =△DPG =△AGP =90°， △四边形AGPD 为矩形， △AD =PG ，△PG =PF =AD .设AD =x ，GB =y 则AB =ax ， PG =PF =AD =x ，FG =2x ，EG =2y ，AE =EF =ax -3y ， 由折叠可知，△AEH =△FEH =60°，△△FEG =180°－60°－60°=60°，在Rt △EFG 中，FG =EG ×tan60°， 223,3x y x y =⋅∴=，………（9分） FG =EF sin60°，()3232x ax y =-⋅， △733a =………………………………………………………………（11分）[方法2]如图：过点H 作HQ △AB 于Q ，则△AQH =△GQH =90°， 在矩形ABCD 中，△D =△DAQ =90°，△△D =△DAQ =△AQH =90°， △四边形DAQH 为矩形，△AD =HQ . 设AD =x ，GB =y 则HQ =x ， EG =2y .由折叠可知，△AEH =△FEH =60°，△△FEG =180°－60°－60°=60°，QP FGBD CAHE（第23题）在Rt △EFG 中，EG =EF ×cos60°，EF =4y , ……………………………（6分） 在Rt △HQE 中，3tan 603HQ EQ x ︒==，…………………………………（7分）△QG=QE+EG=33x +2y △HA =HG ， HQ △AB△AQ =GQ=33x +2y ，△AE =AQ+QE=233x +2y 由折叠可知：AE =EF ，△233x +2y=4y △y=33x ,……………（9分） △AB=2AQ+GB =2(33x +2y)+y=733x ，△733AB a AD ==.…（11分） （其它解法，参照给分） 24.解：(1) 填空：△DNA 或△DP A ，A 点坐标为：()0,4A t -； ………………………………………………（2分） (2) 由题意可知：NA =OB =t ，则OA =4t -，△△AOB △△BMC ，△CM =OB =t ，BM =OA =4t -，△OM =OB +BM =t +4t -=4， △()4,C t ……………………………………………………………………（3分） 又抛物线2y ax bx c =++点O ，C 两点，△0164c t a b c=⎧⎨=++⎩，解之得：144b t a =- …………………………（4分）Q P FG BD CAHE （第23题）(3) 当t =1时，抛物线为：2144y ax a x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，NA =OB =1，OA =3， △△AOB △△DNA ，△DN =OA =3，△()3,4D△直线OD 为：43y x =………………………………（5分） 联立21(4)443y ax a x y x ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去y ，得： 21313(4)0,041212ax a x x a+--==+或，………………………………（6分） 所以，抛物线与直线OD 总有两个交点.讨论：△当a >0，时，13412a+>3，只有交点O ，所以a >0符合题意；…（7分）△当a <0时，若13412a +>3，则得：a ﹤1312-，又a <0，△a ﹤1312-.………………（8分）若13412a +≤0，则得：a ≥1348-，又a <0，△1348-≤a ﹤0. ……………（9分）综上所述：a 的取值X 围是：a >0或a ﹤1312-或1348-≤a ﹤0.(4) 抛物线为： 2(4)4t y ax a x =+-，顶点坐标为：212,(16)864t t a a a ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.………………………………（10分）又△对称轴是直线122x t =-，△12282t a t-+=-，△214a t =……………（11分） △顶点坐标为：2112,(14)216t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭,即2112,()24t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭△抛物线开口向上，且随着t 的增大，抛物线的顶点向上移动， △只与顶点纵坐标有关， △t 的取值X 围为：104t <≤.………………………………………………（12分）（第24题 本图仅供参考）BMCDP (N )A Oyx。
湖北省襄阳市中考数学试卷(解析版)
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数为 −2()A. 2B.C.D. 12−2−12【答案】A【解析】解：与符号相反的数是2，−2所以，数的相反数为2．−2故选：A ．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为2．−2本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正−数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为 ()A. B. C. D. 4×10124×10110.4×101240×1011【答案】B【解析】解：4000亿，=4×1011故选：B ．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数确定n 的值时，a ×10n1≤|a|<10.要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当.原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．>1<1此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中.a ×10n，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．1≤|a|<103.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若，则的度数为 ∠1=50∘∠2()A. B. C. D. 55∘50∘45∘40∘【答案】D 【解析】解：，，∵∠1=∠3=50∘∠2+∠3=90∘，∴∠2=90∘−∠3=40∘故选：D ．利用平行线的性质求出即可解决问题；∠3本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4.下列运算正确的是 ()A. B. C. D. a 2+a 2=2a4a 6÷a 2=a3(−a 3)2=a6(ab )2=ab2【答案】C【解析】解：A 、，故A 错误；a 2+a 2=2a 2B 、，故B 错误；a 6÷a 2=a 4C 、，故C 正确；(−a 3)2=a 6D 、，故D 错误．(ab )2=a 2b 2故选：C ．根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.不等式组的解集为 {2x >1−xx +2<4x−1()A.B. C. D. 空集x >13x >113<x <1【答案】B【解析】解：解不等式，得：，2x >1−x x >13解不等式，得：，x +2<4x−1x >1则不等式组的解集为，x >1故选：B ．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ()A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C ．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题主要考查了由三视图判断几何体主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为.柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7.如图，在中，分别以点A 和点C 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相△ABC 12AC交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，若，的周E.AE =3cm △ABD 长为13cm ，则的周长为 △ABC ()A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm【答案】B【解析】解：垂直平分线段AC ，∵DE ，，∴DA =DC AE =EC =6cm ，∵AB +AD +BD =13cm ，∴AB +BD +DC =13cm 的周长，∴△ABC =AB +BD +BC +AC =13+6=19cm 故选：B ．利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握−线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8.下列语句所描述的事件是随机事件的是 ()A. 任意画一个四边形，其内角和为180∘B. 经过任意点画一条直线C. 任意画一个菱形，是屮心对称图形D. 过平面内任意三点画一个圆【答案】D【解析】解：A 、任意画一个四边形，其内角和为是不可能事件；180∘B 、经过任意点画一条直线是必然事件；C 、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D 、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D ．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一.定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机.事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9.已知二次函数的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是 y =x 2−x +14m−1()A. B. C. D. m ≤5m ≥2m <5m >2【答案】A【解析】解：二次函数的图象与x 轴有交点，∵y =x 2−x +14m−1，∴△=(−1)2−4×1×(14m−1)≥0解得：，m ≤5故选：A ．根据已知抛物线与x 轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点，能根据题意得出关于m 的不等式是解此题的关键．10.如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为2的上，若，⊙O OA ⊥BC ，则弦BC 的长为 ∠CDA =30∘()A. 4B. 22C. 3D. 23【答案】D【解析】解：，∵OA ⊥BC ，，∴CH =BH ⌢AC =⌢AB ，∴∠AOB =2∠CDA =60∘，∴BH =OB ⋅sin∠AOB =3，∴BC =2BH =23故选：D ．根据垂径定理得到，，根据圆周角定理求出CH =BH ⌢AC =⌢AB ，根据正弦的定义求出BH ，计算即可．∠AOB 本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.计算：______．|1−2|=【答案】2−1【解析】解：．|−2|=2−1故答案为：．2−1根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12.计算的结果是______．5x +3yx 2−y2−2xx 2−y 2【答案】3x−y【解析】解：原式=5x +3x−2x (x +y)(x−y)=3(x +y)(x +y)(x−y)，=3x−y 故答案为：．3x−y 根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13.我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：《》“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是______元..【答案】53【解析】解：设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y 人，根据题意得：，{8y−x =37y−x =−4解得：．{x =53y =7故答案为：53．设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y 人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是______．【答案】0.4【解析】解：数据2、3、3、4、x 的平均数是3，∵，∴2+3+3+4+x =3×5，∴x =3．∴S 2=15[(3−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(3−3)2]=0.4故答案为：．0.4由于数据2、3、3、4、x 的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x ，然后利用方差的计算公式即可求解．此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15.已知CD 是的边AB 上的高，若，，，则BC 的长△ABC CD =3AD =1AB =2AC 为______．【答案】或2327【解析】解：分两种情况：当是锐角三角形，如图1，①△ABC ，∵CD ⊥AB，∴∠CDA =90∘，，∵CD =3AD =1，∴AC =2，∵AB =2AC，∴AB =4，∴BD =4−1=3；∴BC =CD 2+BD 2=32+(3)2=23当是钝角三角形，如图2，②△ABC 同理得：，，AC =2AB =4；∴BC =CD 2+BD 2=(3)2+52=27综上所述，BC 的长为或．2327故答案为：或．2327分两种情况：当是锐角三角形，如图1，①△ABC 当是钝角三角形，如图2，②△ABC 分别根据勾股定理计算AC 和BC 即可．本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16.如图，将面积为的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，322点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点若，E.BE =2则AP 的长为______．【答案】1632【解析】解：设，，则，AB =a AD =b ab =322由∽可得：，△ABE △DAB BE AB =ABAD ，∴b =22a 2，∴a 3=64，，∴a =4b =82设PA 交BD 于O ．在中，，Rt △ABD BD =AB 2+AD 2=12，∴OP =OA =AB ⋅AD BD=823．∴AP =1632故答案为．1632设，，则，构建方程组求出a 、b 即可解决问题；AB =a AD =b ab =322本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共3小题，共18分）17.先化简，再求值：，其中，(x +y)(x−y)+y(x +2y)−(x−y )2x =2+3．y =2−3【答案】解：(x +y)(x−y)+y(x +2y)−(x−y )2=x 2−y 2+xy +2y 2−x 2+2xy−y 2，=3xy 当，时，原式．x =2+3y =2−3=3×(2+3)(2−3)=3【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算−方法．18.正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的倍，则从襄2.5阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少小时求高铁的速度．1.5.【答案】解：设高铁的速度为x 千米小时，则动车速度为千米小时，/0.4x /根据题意得：，3250.4x −325x =1.5解得：，x =325经检验是分式方程的解，且符合题意，x =325则高铁的速度是325千米小时．/【解析】设高铁的速度为x 千米小时，则动车速度为千米小时，根据题意列出/0.4x /方程，求出方程的解即可．此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．19.如图，已知双曲线与直线交于点y 1=kx y 2=ax +b 和点．A(−4,1)B(m,−4)求双曲线和直线的解析式；(1)直接写出线段AB 的长和时x 的取值范(2)y 1>y 2围．【答案】解：把代入得，(1)A(−4,1)y 1=k x k =−4×1=−4反比例函数的解析式为，∴y 1=−4x 把代入得，解得，则，B(m,−4)y 1=−4x −4m =−4m =1B(1,−4)把，代入得，解得，A(−4,1)B(1,−4)y 2=ax +b {−4a +b =1a +b =−4{a =−1b =−3直线解析式为；∴y 2=−x−3，(2)AB =(−4−1)2+(1+4)2=52当或时，．−4<x <0x >1y 1>y 2【解析】先把A 点坐标代入中求出k 得到反比例函数的解析式为，再(1)y 1=k x y 1=−4x 把代入中求出m 得到，然后利用待定系数法求直线解析式；B(m,−4)y 1=−4x B(1,−4)利用两点间的距离公式计算AB 的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线(2)上方所对应的自变量的范围得到时x 的取值范围．y 1>y 2本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．四、解答题（本大题共6小题，共54分）20.为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶在A 处测.得岸边一建筑物P 在北偏东方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物30∘P 在北偏西方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离结果保留根60∘(号．)【答案】解：过P 点作于C ，由题意可知：，，PC ⊥AB ∠PAC =60∘∠PBC =30∘在中，，，Rt △PAC PCAC =tan∠PAC ∴AC =33PC在中，，，Rt △PBC PCBC =tan∠PBC ∴BC =3PC ，∵AB =AC +BC =33PC +3PC =10×40=400，∴PC =1003答：建筑物P 到赛道AB 的距离为米1003.【解析】作于C ，构造出与，求出AB 的长度，利用特殊角PC ⊥AB Rt △PAC Rt △PBC 的三角函数值求解．此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．21.“品中华诗词，寻文化基因”某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年.级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表 组别成绩分x()人数百分比A 60≤x <70820%B 70≤x <8016m%C 80≤x <90a 30%D90≤<x ≤100410%请观察图表，解答下列问题：表中______，______；(1)a =m =补全频数分布直方图；(2)组的4名学生中，有1名男生和3名女生现从中随机抽取2名学生参加市级(3)D .竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为______．【答案】12；40；12【解析】解：被调查的总人数为人，(1)∵8÷20%=40，，即，∴a =40×30%=12m%=1640×100%=40%m =40故答案为：12、40；补全图形如下：(2)列表如下：(3)男女1女2女3男---女，男()女，男()女，男()女1男，女()---女，女()女，女()女2男，女()女，女()---女，女()女3男，女()女，女()女，女()---共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∵抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为，∴612=12故答案为：．12先由A 组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C 的百分比可得a 的值，用B (1)组人数除以总人数可得m 的值；根据中所求结果可补全图形；(2)(1)列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．(3)本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．22.如图，AB 是的直径，AM 和BN 是的两条切线，⊙O ⊙O E 为上一点，过点E 作直线DC 分别交AM ，BN ⊙O 于点D ，C ，且．CB =CE 求证：；(1)DA =DE 若，，求图中阴影部分的面积．(2)AB =6CD =43【答案】解：证明：连接OE 、OC ．(1)，∵OB =OE ．∴∠OBE =∠OEB ，∵BC =EC ，∴∠CBE =∠CEB ．∴∠OBC =∠OEC 为的切线，∵BC ⊙O ；∴∠OEC =∠OBC =90∘为半径，∵OE 为的切线，∴CD ⊙O 切于点A ，∵AD ⊙O ；∴DA =DE 如图，过点D 作于点F ，则四边形ABFD 是矩形，(2)DF ⊥BC ，，∴AD =BF DF =AB =6．∴DC =BC +AD =43，∵BC =DC 2−DF 2=23，∴BC−AD =23．∴BC =33在直角中，，△OBC tan∠BOE =BCBO =3．∴∠BOC =60∘在与中，△OEC △OBC ，{OE=OB OC =OC CE =CB ≌，∴△OEC △OBC(SSS)．∴∠BOE =2∠BOC =120∘．∴S 阴影部分=S 四边形BCEO −S 扇形OBE =2×12BC ⋅OB−120×π×OB 2360=93−3π【解析】连接推知CD 为的切线，即可证明；(1)OE.⊙O DA =DE 利用分割法求得阴影部分的面积．(2)本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡.地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30天中，第一天卖.出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克第x 天的售价为y 元千克，y 关于x 的函数解析式为./且第12天的售价为32元千克，第26天的售价为25{mx−76m(1≤x <20,x 为正整数)n(20≤x ≤30,x 为正整数)/元千克已知种植销售蓝莓的成木是18元千克，每天的利润是W 元利润销售/./(=收入成本．−)______，______；(1)m =n =求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？(2)在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？(3)【答案】；25−12【解析】解：当第12天的售价为32元件，代入得(1)/y =mx−76m 32=12m−76m解得m =−12当第26天的售价为25元千克时，代入/y =n则n =25故答案为：，m =−12n =25由第x 天的销售量为(2)(1)20+4(x−1)=4x +16当时1≤x <20W =(4x +16)(−12x +38−18)=−2x 2+72x +320=−2(x−18)2+968当时，∴x =18W 最大=968当时，20≤x ≤30W =(4x +16)(25−18)=28x +112∵28>0随x 的增大而增大∴W 当时，∴x =30W 最大=952∵968>952当时，∴x =18W 最大=968当时，令(3)1≤x <20−2x 2+72x +320=870解得，x 1=25x 2=11抛物线的开口向下∵W =−2x 2+72x +320时，∴11≤x ≤25W ≥870∴11≤x <20为正整数∵x 有9天利润不低于870元∴当时，令20≤x ≤3028x +112≥870解得x ≥27114∴27114≤x ≤30为正整数∵x 有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．∴根据题意将相关数值代入即可；(1)在的基础上分段表示利润，讨论最值；(2)(1)分别在中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整(3)(2)数．本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24.如图，已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，，垂足为点E ，(1)GE ⊥BC ，垂足为点F ．GF ⊥CD 证明与推断：(1)求证：四边形CEGF 是正方形；①推断：的值为______：②AG BE 探究与证明：(2)将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转角，如图所示，试探α(0∘<α<45∘)(2)究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由：拓展与运用：(3)正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图所示，(3)延长CG 交AD 于点若，，则______．H.AG =6GH =22BC =【答案】；235【解析】解：四边形ABCD 是正方形，(1)①∵，，∴∠BCD =90∘∠BCA =45∘、，∵GE ⊥BC GF ⊥CD ，∴∠CEG =∠CFG =∠ECF =90∘四边形CEGF 是矩形，，∴∠CGE =∠ECG =45∘，∴EG =EC 四边形CEGF 是正方形；∴由知四边形CEGF 是正方形，②①，，∴∠CEG =∠B =90∘∠ECG =45∘，，∴CG CE =2GE//AB，∴AG BE =CG CE=2故答案为：；2连接CG ，(2)由旋转性质知，∠BCE =∠ACG =α在和中，Rt △CEG Rt △CBA 、，CE CG=cos 45∘=22CB CA =cos 45∘=22，∴CG CE =CA CB =2∽，∴△ACG △BCE ，∴AG BE =CA CB =2线段AG 与BE 之间的数量关系为；∴AG =2BE ，点B 、E 、F 三点共线，(3)∵∠CEF =45∘，∴∠BEC =135∘∽，∵△ACG △BCE ，∴∠AGC =∠BEC =135∘，∴∠AGH =∠CAH =45∘，∵∠CHA =∠AHG ∽，∴△AHG △CHA ，∴AG AC =GH AH =AH CH 设，则，BC =CD =AD =a AC =2a 则由得，AG AC =GH AH 62a =22AH ，∴AH =23a 则，，DH =AD−AH =13a CH =CD 2+DH 2=103a 得，∴AG AC =AH CH 62a =23a 103a 解得：，即，a =35BC =35故答案为：．35由、结合可得四边形CEGF 是矩形，再由(1)①GE ⊥BC GF ⊥CD ∠BCD =90∘即可得证；由正方形性质知、，据此可∠ECG =45∘②∠CEG =∠B =90∘∠ECG =45∘得、，利用平行线分线段成比例定理可得；CG CE =2GE//AB 连接CG ，只需证∽即可得；(2)△ACG △BCE 证∽得，设，知，由(3)△AHG △CHA AG AC =GH AH =AH CH BC =CD =AD =a AC =2a 得、、，由可得a 的值．AG AC =GH AH AH =23a DH =13a CH =103a AG AC =AH CH 本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25.直线交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，y =−32x +3顶点为D 的抛物线经过点y =−34x 2+2mx−3m A ，交x 轴于另一点C ，连接BD ，AD ，CD ，如图所示．直接写出抛物线的解析式和点A ，C ，D 的坐标；(1)动点P 在BD 上以每秒2个单位长的速度由点B 向点D 运动，同时动点Q 在(2)CA 上以每秒3个单位长的速度由点C 向点A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒交线段AD 于点E ．.PQ 当时，求t 的值；①∠DPE =∠CAD 过点E 作，垂足为点M ，过点P 作交线段AB 或AD 于点N ，②EM ⊥BD PN ⊥BD 当时，求t 的值．PN =EM 【答案】解：在中，令得，令得，(1)y =−32x +3x =0y =3y =0x =2点、点，∴A(2,0)B(0,3)将点代入抛物线解析式，得：，A(2,0)−34×4+4m−3m =0解得：，m =3所以抛物线解析式为，y =−34x 2+6x−9，∵y =−34x 2+6x−9=−34(x−4)2+3点，对称轴为，∴D(4,3)x =4点C 坐标为；∴(6,0)如图1，(2)由知，(1)BD =AC =4根据，得：，0≤3t ≤40≤t ≤43、，①∵B(0,3)D(4,3)，∴BD//OC ，∴∠CAD =∠ADB ，∵∠DPE =∠CAD ，∴∠DPE =∠ADB 、，∵AB =22+32=13AD =(4−2)2+32=13，∴AB =AD ，∴∠ABD =∠ADB ，∴∠DPE =∠ABD ，∴PQ//AB 四边形ABPQ 是平行四边形，∴，即，∴AQ =BP 2t =4−3t 解得：，t =45即当时，秒；∠DPE =∠CAD t =45Ⅰ当点N 在AB 上时，，即，②()0≤2t ≤20≤t ≤1连接NE ，延长PN 交x 轴于点F ，延长ME 交x 轴于点H ，、，，，∵PN ⊥BD EM ⊥BD BD//OC PN =EM ，，、，，∴OF =BP =2t PF =OB =3NE =FH NF =EH NE//FQ ，∴FQ =OC−OF−QC =6−5t 点N 在直线上，∵y =−32x +3点N 的坐标为，∴(2t,−3t +3)，∴PN =PF−NF =3−(−3t +3)=3t ，∵NE//FQ ∽，∴△PNE △PFQ ，∴NE FQ =PN PF ，∴FH =NE =PN PF ⋅FQ =3t 3×(6−5t)=6t−5t 2、，∵A(2,0)D(4,3)直线AD 解析式为，∴y =32x−3点E 在直线上，∵y =32x−3点E 的坐标为，∴(4−2t,−3t +3)，∵OH =OF +FH ，∴4−2t =2t +6t−5t 2解得：舍或；t =1+55>1()t =1−55Ⅱ当点N 在AD 上时，，即，()2<2t ≤41<t ≤43，∵PN =EM 点E 、N 重合，此时，∴PQ ⊥BD ，∴BP =OQ ，∴2t =6−3t 解得：，t =65综上所述，当时，秒或秒PN =EM t =(1−55)t =65.【解析】先由直线解析式求得点A 、B 坐标，将点A 坐标代入抛物线解析式求得m (1)的值，从而得出答案；由知、，根据证四边形ABPQ 是平行四边形(2)①(1)BD =AC BD//OC AB =AD =13得，即，解之即可；分点N 在AB 上和点N 在AD 上两种情况分AQ =BP 2t =4−3t ②别求解．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。