云南省曲靖市2017届高三数学模拟试卷4Word版含答案
云南省曲靖市第一中学2017届高三上学期第二次月考数学(文)试题 含答案
文科数学第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。
设集合{}0)2)(1(>-+=x x x A ，集合{}31<<=x x B ,则=B A （ ） A ．)3,1(- B ．)1,1(- C ．)2,1( D ．)3,2( 2.下列函数中，与函数122log +=x y 是同一个函数的是（ )A ．2)1(+=x y B ．133+=x yC ．12+=xx y D ．12+=x y3.设命题12:,0log1:21><<-x q x p ,则p 是q 成立的是（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4。
设 100cos ,5log ,233===-c b a ，则（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a b c >>5。
已知幂函数nx x f =)(的图象过点)41,8(,且)2()1(f a f <+，则a 的范围是（ ) A ．13<<-a B ．3-<a 或1>a C 。
1<a D ．1>a6.若21)tan(,31tan =+=βαα，则=βsin （ ） A.71 B 。
71± C 。
102D 。
102±7。
角θ的终边过点)3),3(sin(πα-，且02sin ≤θ，则α的可能取值范围是（ ）A.]3,32[ππ- B.]34,3[ππ C 。
]32,35[ππ-- D 。
],0[π 8。
函数x x x x x f sin cos 2cos sin)(23--+=的最大值等于( ）A.274 B 。
275 C.—275D 。
27169.函数4127ln 4)(2-+-+-=x x x x x f 的定义域为（）A ．)3,4(-B ．]3,4(-C ．]4,3(D ．)4,3(10。
【全国百强校】云南省曲靖市第一中学2017届高三上学期第二次月考理数试题(解析版)
云南省曲靖市第一中学2017届高三上学期第二次月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}0)2)(1(>-+=x x x A ，集合{}31≤≤=x x B ，则=B A （ ）A ．]3,1(-B ．]1,1(-C ．)2,1(D ．)3,1(- 【答案】A【解析】试题分析：因为{}{}(1)(2)0|12A x x x x x =+->=-<<， {}13B x x =<≤，所以，=B A {}13x x -<≤=(]1,3-，故选A.考点：1、集合的表示方法；2、集合的并集.2.下列函数中，与函数122log +=x y 是同一个函数的是（ ）A ．2)1(+=x y B ．133+=x y C ．12+=xx y D ．12+=x y 【答案】B考点：函数的定义及“三要素”.3.设命题12:,0log 1:21><<-x q x p ，则p 是q 成立的是（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为()()12:1log 01,2,:210,x p x x q x -<<⇔∈>⇔∈+∞，而()()1,20,⊆+∞，所以p 是q 成立的充分不必要条件，故选A.考点：1、指数函数与对数函数的性质；2、充分条件与必要条件.4.设100cos ,5log ,2331===-c b a ，则（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a b c >> 【答案】B【解析】试题分析：因为()()()13320,1,log 51,,cos100,0a b c -===∈+∞=∈-∞，所以，c a b >>，故选B.考点：1、指数函数与对数函数的性质；2、三角函数的基本性质.5.下列函数中，是偶函数且在区间),0(+∞上单调递增的是（ ）A ．xy 3-= B ．31x y = C ．23log x y = D ．2x x y -= 【答案】C考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.6.已知幂函数nx x f =)(的图象过点)41,8(，且)2()1(f a f <+，则a 的范围是（ ）A ．13<<-aB ．3-<a 或1>a C.1<a D ．1>a 【答案】B【解析】试题分析：因为幂函数nx x f =)(的图象过点)41,8(， 所以321282243n n n -=⇒=⇒=-，23()f x x -= 是偶函数，且在()0,+∞递减，在(),0-∞上递增，由)2()1(f a f <+得，12,a +>解得，3-<a 或1>a ，故选B.考点：1、幂函数的图象与性质；2、绝对值不等式的解法.7.若12log 3-≥x ，则函数324)(1--=+x x x f 的最小值为（ ） A ．4- B ．3- C ．932- D ．0 【答案】A考点：1、指数的运算与性质；2、配方法求最值.8.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，若对任意R x ∈，都有)()4(x f x f -=+，且当]2,0[∈x 时，12)(-=xx f ，则下列结论不正确的是（ ）A ．函数)(x f 的最小正周期为4B ．)3()1(f f <C ．0)2016(=fD ．函数)(x f 在区间]4,6[--上单调递减 【答案】B【解析】试题分析：因为函数)(x f 是定义在R 上的偶函数， 所以)()4(x f x f -=+()f x =，可得函数)(x f 的最小正周期为4，A 正确；()()0(2016)50440210f f f =⨯==-=，C 正确；而()()()311f f f =-=，B 错；故选B.考点：1、函数的周期性及函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性.9.函数4127ln 4)(2-+-+-=x x x x x f 的定义域为（ ）A ．)3,4(-B ．]3,4(-C ．]4,3(D ．)4,3( 【答案】D考点：1、函数的定义域；2、不等式的解法.10.已知函数m x x g xx x f +=+=22log )(,1)(，若对]4,1[],2,1[21∈∃∈∀x x ，使得)()(21x g x f ≥， 则m 的取值范围是（ ） A ．45-≤m B ．2≤m C ．43≤m D ．0≤m 【答案】C【解析】试题分析：因为]4,1[],2,1[21∈∃∈∀x x ，使得)()(21x g x f ≥等价于()()min min f x g x ≥，又因为21()x f x x +=22111113244x x x ⎛⎫=+=+-≥ ⎪⎝⎭，（2x =时等号成立），22()log log 1g x x m m m =+≥+=，所以34m ≥，即43≤m ，故选C.考点：1、全称量词与存在量词的应用；2、对数函数的性质及配方法求最值.【方法点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用，属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）12,,x D x E ∀∈∀∈()()12f x g x ≥只需()()min max f x g x ≥；（2）1,x D ∀∈2x E ∃∈()()12f x g x ≥，只需()min f x ≥()min g x ；（3）1x D ∃∈，2,x E ∀∈()()12f x g x ≥只需()max ,f x ≥()max g x ；（4）12,x D x E ∃∈∃∈，()()12f x g x ≥，()max f x ≥()min g x .11.已知b a ,为正实数，直线a x y -=与曲线)ln(b x y +=相切，则22a b+的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．(0,1)C ．)21,0( D ．),1[+∞ 【答案】C考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性进而求范围，属于难题.求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的取值范围即可.12.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=)0(431),0(3)(3x a x x x x x f x 在定义域上恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3160<<a B ．316<a C ．0<a 或316>a D ．316≤a 【答案】A考点：1、利用导数研究函数的单调性、分段函数的解析式及图象；2、函数的零点几数形结合思想.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、分段函数的解析式及图象、函数的零点及数形结合思想，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形相互转化来解决数学问题，这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观，通过直观的图象解决抽象问题，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效，大大提高了解题能力与速度. 本题就是将复杂的零点问题转化为形象函数图象问题解答的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若命题“02,0200<+-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是______.【答案】]22,22[- 【解析】试题分析：因为命题“02,0200<+-∈∃ax x R x ”为假命题等价于命题“2,20x R x ax ∀∈-+≥”为真命题，可得280a a =-≤⇒-≤≤a 的取值范围是]22,22[-，故答案为]22,22[-.考点：1、全称命题与特称命题；2、不等式恒成立问题及一元二次不等式的解法. 14.=++-⎰dx x x x )1(312______.【答案】43+π考点：1、定积分的应用；2、定积分的几何意义.15.已知曲线x x y ln 2-=在点)1,1(处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 也相切，则=a _____. 【答案】1【解析】试题分析：因为x x y ln 2-=()f x =，所以()()1'2,'11f x x f x=-=得()f x 点)1,1(处的切线斜率为1，方程为11,y x -=-即为y x =，又因为y x =与抛物线1)2(2+++=x a ax y 相切，所以方程2(2)1ax a x x +++=只有一个根，即2(2)1ax a x x +++=有唯一解，()2140a a =+-=，得1a =，故答案为1.考点：1、利用导数求切线方程；2、直线与抛物线的位置关系.【方法点晴】本题主要考查利用导数求切线方程以及直线与抛物线的位置关系，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在0x x =处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程.本题就是根据这种方法求出曲线x x y ln 2-=在点)1,1(处的切线方程后，再根据其与抛物线相切，求解a 的值的.16.若曲线x x x f ln 21)(2+-=在其定义域内的一个子区间)2,2(+-k k 内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是______.【答案】32<<k考点：1、函数的定义域及子集的应用及转化与划归思想；2、利用导数研究函数的单调性以及函数的极值. 【方法点睛】本题主要考查函数的定义域及子集的应用及转化与划归思想、利用导数研究函数的单调性以及函数的极值，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题将函数区间)2,2(+-k k 内不是单调函数转化为函数在)2,2(+-k k 必有极值点，然后利用导数这一工具解答是解题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知0)12(:,0132:222≤++-≤+-a x a x q x x p . （1）若2=a 且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1=x ；（2）2210+≤≤a .试题解析：121:≤≤x p . （1）若2=a ，则41:≤≤x q ，∵q p ∧为真，∴q p ,都为真，∴1=x .（2）设22)12()(a x a x x f ++-=需满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤⇒≤+≤≤-⇒≤->⇒>∆,200)1(,2212210)21(,410a f a f a 解得2210+≤≤a . 考点：1、充分条件与必要条件；2、数形结合思想及子集的应用. 18.（本小题满分12分）已知函数)32(log )(221+-=ax x x f .（1）当1-=a 时，求函数的值域；（2）是否存在R a ∈，使)(x f 在)2,(-∞上单调递增，若存在，求出a 的取值范围，不存在，请说明理由.【答案】（1）]1,(--∞；（2）不存在R a ∈，使)(x f 在)2,(-∞上单调递增. 【解析】试题分析：（1）先求得2223(1)22x x x ++=++≥，再根据对数函数的性质可得函数的值域；（2）根据二次函数的单调新、对数函数的单调性、复合函数的单调性以及对数函数的定义域列不等式组可得结论. 试题解析：（1）当1-=a 时，)32(log )(221++=x x x f ，设22)1(32)(22≥++=++=x x x x h ，∴1)(-≤x f ，∴)(x f 的值域为]1,(--∞.（2）要使)(x f 在)2,(-∞上单调递增，只需32)(2+-=ax x x h 在)2,(-∞上单调递减且0322>+-ax x 在)2,(-∞上恒成立，所以⎩⎨⎧>>,0)2(,2h a 此不等式无解， 故不存在R a ∈，使)(x f 在)2,(-∞上单调递增.考点：1、二次函数的单调性、对数函数的单调性；2、复合函数的单调性以及对数函数的定义域. 19.（本小题满分12分）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P （单位：吨）与销售价格x （单位：万元/吨）满足关系式⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤<+-=,96,784,63,172x xx x ax P （其中a 为常数），已知销售价格为4万元/吨时，每天可售出该产品9吨. （1）求a 的值；（2）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值. 【答案】（1）2=a ；（2）该产品每天的利润最大且为15万元.试题解析：（1）由题意可得9,4==p x ,由⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤<+-=,96,784,63,172x xx x ax P （其中a 为常数），可得9417=-a ，解得2=a .（2）由（1）可得⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤<-=,96,784,63,2172x xx x x P 设商品所获得的利润为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+≤<--=-=,96),3)(784(,63),3)(217()3(2x x x xx x x P x y 当63≤<x 时，)3)(217(--=x x y ，当且仅当6=x 时，取得最大值15；当96≤<x 时，16175)811(252252637)784)(3(222+--=-+=+-=x x x x x x y ， 当8=x 时，取得最大值1516175<. 综上可得6=x 时，取得最大值15，即当销售价格为6万元/吨时，该产品每天的利润最大且为15万元. 考点：1、阅读能力及建模能力；2、分段函数的解析式及利用导数研究函数的单调性.20.（本小题满分12分）已知函数13)(3-+=ax x x f 的导函数为)(x f '，3)()(--'=ax x f x g .（1）当2-=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）若对满足11≤≤-a 的一切a 的值，都有0)(<x g ，求实数x 的取值范围；（3）若0ln )(>+'x x g x 对一切2≥x 恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）函数)(x f 的单调递增区间为),2[],2,(+∞--∞，单调递减区间为)2,2(-；（2）310<<x ；（3）ln 2122a <+.试题解析：（1）当2-=a 时，63)(2-='x x f ，令0)(='x f 得2±=x ， 故当2-<x 或2>x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调递增，当22<<-x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减，所以函数)(x f 的单调递增区间为),2[],2,(+∞--∞，单调递减区间为)2,2(-.（2）因为a x x f 33)(2+='，故333)(2-+-=a ax x x g ，令33)3()()(2-+-==x x a a h x g ，要使0)(<a h 对满足11≤≤-a 的一切a 成立，则⎩⎨⎧<-=<-+=-,03)1(,03)1(22x x h a x x h 解得310<<x .考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求最值；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合(()y f x =图象在()y g x =上方即可)；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题(2)是利用方法①求得a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数b x x f a +=log )(，)(x f 恒过点)1,1(，且2)(=e f .（1）求)(x f 的解析式；（2）若kx x f ≤)(对0>∀x 都成立，求实数k 的取值范围；（3）当112>>x x 时，证明：121212ln )1(ln )1(x x x x x x ->-.【答案】（1）1ln )(+=x x f ；（2）1≥k ；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由)(x f 恒过点)1,1(，∴1=b ，由2)(=e f 得e a =，进而1ln )(+=x x f ；（2）kx x f ≤)(对0>∀x 都成立等价于k x x ≤+1ln ，只需利用导数求出ln 1x x +最大值即可；（3）设1ln )(-=x x x x h ，则可得21ln ()0(1)x x h x x --'=>-∴)(x h 在),0(+∞上单调递增，1ln 1ln 111222->-x x x x x x 成立，即可证原式. 试题解析：（1）由题意得)(x f 恒过点)1,1(，∴1=b ,又∵1log 2)(+==e e f a ，∴e a =，∴1ln )(+=x x f .(2)kx x f ≤)(，即kx x ≤+1ln ，即k xx ≤+1ln ， 设2ln )(,1ln )(x x x g x x x g -='+=，令0ln )(2>-='x x x g ，得10<<x ， ∴)(x g 在)1,0(上单调递增，在),1(+∞上单调递减，1)1()(max ==g x g ，∴1≥k .考点：1、利用导数函数的单调性及求最值；2、不等式恒成立问题及不等式证明问题.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式恒成立及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简，或者构造新函数进一步利用导数证明.本题（3）就是构造函数后利用单调性证明的.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是圆O 的直径，直线CD 与圆O 相切于点C ，弦AE 的延长线交CD 于点D ，若 CAB DAC ∠=∠.（1）求证：CD AD ⊥；（2）若16,9==AB AD ，求AC 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）12=AC .试题解析：（1）证明：因为AB 是直径，所以连接BC ，则 90=∠ACB ，又因为直线CD 与圆O 相切，所以CBA DCA ∠=∠.又因为CAB DAC ∠=∠，所以 90=∠+∠=∠+∠CBA CAB DCA DAC ,所以 90=∠ADC ，所以CD AD ⊥.（2）解：由（1）得ADC ∆与ACB ∆相似，所以AB AD AC ⋅=2，所以12=AC .考点：1、弦切角定理；2、三角形相识的性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴为正半轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρcos 6=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=,233,213t y t x （t 为参数）. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）求直线l 分圆C 所得的两弧程度之比.【答案】（1）9)3(22=+-y x ；（2）2:1.试题解析：（1）圆C 的极坐标方程θρcos 6=可化为θρρcos 62=，利用极坐标公式，化为普通方程是x y x 622=+，即9)3(22=+-y x .（2）圆C 的方程为9)3(22=+-y x ，圆心C 为)0,3(，半径3=r ，直线l 的方程为)3(33-=+x y ，即03333=---y x ，圆心C 到直线l 的距离233133333=+--=d ， ∴直线l 被圆截得的弦所对的圆心角为 120，直线l 将圆C 分成弧长之比为2:1的两段圆弧.考点：1、极坐标方程化直角坐标的方程；2、参数方程化普通方程及点到直线距离公式.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲若关于x 的不等式01252≥--++t x x 的解集为R .（1）求实数t 的最大值s ；（2）若正实数b a ,满足s b a =+54，求b a b a y 33421+++=的最小值. 【答案】（1）6=s ；（2）23. 【解析】试题分析：（1）不等式01252≥--++t x x 的解集为R 等价于t x x ≥-++1252恒成立，而621521252=-++≥-++x x x x ，所以6≤t ；（2）b a b a y 33421+++=14()[(2)(33)]233a b a b a b a b =++++++16⨯，利用柯西不等式可得结果. 试题解析：（1）因为01252≥--++t x x ，所以t x x ≥-++1252，又因为621521252=-++≥-++x x x x ，所以6≤t ， 所以实数t 的最大值6=s .考点：1、基本不等式求最值；2、柯西不等式的应用.：。
云南省曲靖市2017届高三数学模拟试卷7Word版含答案
云南省曲靖市2017届高三数学模拟试卷7一、选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分．1．设集合A={x|﹣2≤x ≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B 等于（ ）A ．{x|﹣2≤x ≤﹣1}B ．{x|﹣2≤x ＜﹣1}C ．{x|﹣1＜x ≤3}D ．{x|1＜x ≤3}2．复数z 满足z•i=3﹣i ，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（ ） A． B． C． D．4．已知，若A ，B ，C 三点共线，则实数k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4 C．D．5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 4+a 9=24，则S 9=（ ）A ．36B ．72C ．144D ．706．已知函数f （x ）=3cos（﹣ωx ）（ω＞0），函数f （x）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f （x ）的单调递减区间的是（ ）A ．[0，] B ．[，π] C ．[，] D ．[，]7．设不等式4x ﹣m （4x +2x +1）≥0对于任意的x ∈[0，1]恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，] B ．[]C ．[] D ．[，+∞）8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示， 则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ） A．B．C．D．9．已知抛物线方程为y 2=4x ，直线l 的方程为x ﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，P 到直线l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ） A．B．C．D．10．如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在①处应填写的是（ ）A ．i ≤3B ．i ≤4C ．i ≤5D ．i ≤611．已知偶函数f （x ）的定义域为{x|x ∈R 且x ≠0}，f （x ）=，则函数g （x ）=4f （x ）﹣log 7（|x|+1）的零点个数为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．1212．对于曲线C 所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB 对于曲线C 上的任意两个不同点A 、B 恒成立，则称θ为曲线C 相对于O 的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C 相对于O 的“确界角”，已知曲线M ：y=，（其中e 为自然对数的底数），O 为坐标原点，则曲线M 相对于O 的“确界角”为（ ）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共20分）13．若命题“存在x ∈R ，使得2x 2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．14．已知变量x ，y满足约束条件，则z=x+2y 的最大值是 ．15．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是 ．①若m ∥β，n ∥β，m 、n ⊂α，则α∥β．②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m ，n ⊂γ，则m ⊥n ．③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β． ④若n ∥α，n ∥β，α∩β=m ，那么m ∥n ． 16．已知椭圆，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B两点，若= ．三、解答题（共8题，共70分）17．数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，s n 为其前n 项和，且S 3，S 2，S 4成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若b n =log 2|a n |，设T n 为数列{}的前n 项和，求证T n＜．18．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm 到195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x 、y ，求满足“|x ﹣y|≤5”的事件的概率．19．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，平面PAB ⊥平面ABCD ，R 、S 分别是棱AB 、PC 的中点，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，PD ⊥CD ，PD ⊥PB ，AB=BC=2AD=2． （Ⅰ）求证：①平面PAD ⊥平面PBC ；②RS∥平面PAD ； （Ⅱ）若点Q 在线段AB 上，且CD ⊥平面PDQ ，求二面角C ﹣PQ ﹣D 的余弦值．20．如图：A ，B ，C是椭圆的顶点，点F （c ，0）为椭圆的右焦点，原点O 到直线CF的距离为，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P 是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP 交x 轴于点E ，直线BC 与AP 相交于点D ，连结DE ．设直线AP 的斜率为k ，直线DE 的斜率为k 1，问是否存在实数λ，使得成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•e x的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（2）求证：m＜n；（3）求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足=（t﹣1）2；又若方程=（t﹣1）2；在（﹣2，t）上有唯一解，请确定t的取值范围．22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．云南省曲靖市2017届高三数学模拟试卷7答案一、选择题CCBCBCACDBDB二.13[﹣2，2] ．14．915：②④．16：．三.解答题（共8题，共70分）17解：（I）设等比数列{an}的公比为q．当q=1时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列∴q≠1，2S2=S3+S4，∴，即q4+q3﹣2q2=0．∵q≠0，q≠1，∴q=﹣2，∴an=4（﹣2）n﹣1=（﹣2）n+1（Ⅱ）bn=log2|an|=log2|（﹣2）n+1|=n+1，∴∴，∴．18．解：（1）由频率分布直方图得：前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9，∴这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144．…．（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2，设第六组人数为m，则第七组人数为9﹣2﹣m=7﹣m，又m+2=2（7﹣m），解得m=4，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06.分别等于0.016，0.012．其完整的频率分布直方图如图．…（3）由（2）知身高在[180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，若x，y∈[180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y∈[190，195]时，有AB共1种情况；若x，y分别在[180，185）和[190，195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．所以基本事件总数为6+1+8=15，…．事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件个数有6+1=7，∴P（|x﹣y|≤5）=．…．19（Ⅰ）①证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，AD⊥AB，∴AD⊥平面APB，又PB⊂平面APB，∴PB⊥AD，∵PD⊥PB，AD∩PD=D，∴PB⊥平面PAD，∵PB⊂平面PBC，∴平面PAD⊥平面PBC．②证明：取PB中点M，连结RM，SM，∵R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，∴SM∥CB∥AD，RM∥AP，又AD∩AP=A，∴平面PAD∥平面SMR，∵RS⊂平面SMR，∴RS∥平面PAD．（Ⅱ）解：由已知得，解得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，以Q为原点，QP为x轴，QB为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则Q（0，0，0），P（），D（0，﹣，1），C（0，，2），∴，， =（0，，2），设平面PDQ的法向量，则，取y=2，得，设平面PCQ的法向量，则，取b=4，得=（0，4，﹣3），设二面角C﹣PQ﹣D的平面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴二面角C﹣PQ﹣D的余弦值为．20．解：（Ⅰ）由题意，得C（0，b），∴直线CF的方程为y=﹣+b，即bx+cy﹣bc=0，又原点O到CF的距离为，∴=，由b2+c2=a2整理，得a=2b，又椭圆过点，∴=1，解得a 2=16，b 2=4，∴椭圆方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知B （﹣4，0），C （0，2）， 故直线BC 的方程为y=，∵直线AP 的斜率为k ，点A （4，0），∴直线AP 的方程为：y=k （x ﹣4），联立，得（4k 2+1）x 2﹣32k 2x+64k 2﹣16=0，又点P （x P ，y p ）在椭圆上，故有：4•x P=，∴x P=，，∴P（，），故直线CP 的方程为y=x+2， 即y=，又点E 为直线CP 与x 轴交点，令y=0得x=，∴E（，0），将直线BC 与直线AP 联立，得：，解得，∴D（，），故直线DE 的斜率为：==，∴，∴λ=2．21．解：（1）∵f′（x ）=（2x ﹣3）•e x +（x 2﹣3x+3）•e x =x （x ﹣1）e x ， 由f′（x ）＞0可得，x ＞1或x ＜0； 由f′（x ）＞＜0可得，0＜x ＜1； ∴f （x ）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减， 欲f （x ）在[﹣2，t]上为单调函数， 则﹣2＜t ≤0；∴t 的取值范围为（﹣2，0]．（2）证明：∵f （x ）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减， ∴f （x ）在x=1处取得极小值e ， 又∵f （﹣2）=m=＜e=f （1），∴f （x ）在[﹣2，+∞）上的最小值为f （﹣2）．从而当t ＞﹣2时，f （﹣2）＜f （t ），即m ＜n ；（3）证明：∵=﹣x 0，∴=（t ﹣1）2可化为﹣x 0=（t ﹣1）2，令g （x ）=x 2﹣x﹣（t ﹣1）2，则证明方程x 2﹣x﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有解，并讨论解的个数．∵g （﹣2）=6﹣（t ﹣1）2=﹣（t+2）（t ﹣4），g （t ）=t （t ﹣1）﹣（t ﹣1）2=（t+2）（t ﹣1）， ①当t ＞4或﹣2＜t ＜1时，g （﹣2）•g（t ）＜0，则方程x 2﹣x﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有且只有一解； ②当1＜t ＜4时，g （﹣2）＞0，且g （t ）＞0，又∵g （0）=﹣（t ﹣1）2＜0，∴方程x 2﹣x﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有解，且有两解； ③当t=1时，g （x ）=x 2﹣x=0， 从而解得，x=0或x=1，故方程x 2﹣x﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有且只有一解； ④当t=4时，g （x ）=x 2﹣x ﹣6=0， 从而解得，x=﹣2或x=3，故方程x 2﹣x﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有且只有一解；综上所述，对于任意的t ＞﹣2，总存在x 0∈（﹣2，t ），满足=（t ﹣1）2；当方程=（t ﹣1）2在（﹣2，t ）上有唯一解时，t 的取值范围为（﹣2，1]∪[4，+∞）．22．解：（1）∵ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，ρ2=x 2+y 2， ∴曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ可化为： ρ2=4ρcos θ， ∴x 2+y 2=4x ，∴（x ﹣2）2+y 2=4． （2）将代入圆的方程（x ﹣2）2+y 2=4得：（tcos α﹣1）2+（tsin α）2=4， 化简得t 2﹣2tcos α﹣3=0．设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则，∴|AB|=|t 1﹣t 2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．。
[精品]2017年云南省高考数学试卷及解析答案word版(理科)(全国新课标ⅲ)
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2017年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2 C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省曲靖市2017届高考第六次月考数学试题(理)有答案AlHPPq
曲靖高考复习质量监测卷六理科数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设,P Q 是两个集合，定义集合{}|,P Q x x P x Q -=∈∉为,P Q 的差集.已知{}2|10,|21P x Q x x x ⎧⎫=-<=-<⎨⎬⎩⎭，那么Q P -等于 A. {}|01x x << B. {}|01x x <≤ C. {}|12x x ≤< D.{}|23x x ≤<2.已知()22a i i -=-，其中i 是虚数单位，是实数，则ai =A. 2B. 1C. 1-D.2-3.同时具有性质：①图象的相邻两条对称轴间的距离为2π；②在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数的一个函数为 A.sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B. cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. cos 26x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 4.若向量()()()1,2,2,1,4,2a b c =-==--r r r ，则下列说法正确的个数使①a b ⊥r r ；②向量a r 与向量c r 的夹角为90o ；③对同一平面内的向量d u r 都存在一对实数12,k k ，使得12.d k b k c =+u r r rA. 3B. 2C. 1D. 0 5.已知函数()()1,321,3xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩，则()2log 3f 的值为A. 13B. 16C. 112D.1246.直线(:2l y k x =+与曲线()22:10C x y x +=<相交于P,Q 两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 A. 3,,4224ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U B. 3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 0,,22πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D.()0,π7. 执行如图1所示的程序框图，若输入的,a b 分别为36,28，则输出a =A. 4B. 8C. 12D. 208.某几何体的三视图如图2所示，且其俯视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为A.(832π+ B. (836π+ C. 5342π+ D.38872++9.图3所示的阴影部分由坐标轴、直线1x =及曲线ln x y e e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是 A.1e B. 11e - C. 11e- D. 111e -- 10.设ABC ∆的三个内角A,B,C 的对边分别为,,,a b c 若()()3a b c b c a bc +++-=，且sin 2sin cos A B C =，那么ABC ∆的外接圆面积与内切圆面积比值为A. 4B. 2C. 2D. 111.已知A 是抛物线()2:20M y px p =>与圆C 在第一象限内的公共点，其中圆心()0,4C ，点A 到M 的焦点F 的距离与C 的半径相等，M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值的等于C 的直径，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为A. 2B. C.6D.3 12.已知函数()21cos 2f x x t x =-，若其导函数()f x '在R 上单调递增，则实数t 的取值范围是 A. 11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. []1,1- D. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若()()201722017012201712x a a x a x a x x R -=++++∈L ，则20171222017222a a a ++的值为 . 14. 已知等差数列{}n a 满足154a a +=，则数列{}2n a 的前5项和之积为 .（用数字作答） 15. 设实数,x y 满足约束条件03200,0x y x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为2，记m 为11a b +的最小值，则sin 3y mx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为 . 16. 已知三棱锥O ABC -中，A,B,C 三点均在球心为O 的球面上，且1,120AB BC ABC ==∠=o ，若球O 的体积为2563π，则三棱锥O ABC -的体积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知函数()222sin cos 122cos sin 22x x f x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=-，函数()y f x =在()0,+∞上的零点按从小到大的顺序构成数列{},.n a n N *∈（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()234132nn a b n n π=--，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显的拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷，对收回的100份有效问卷进行统（18份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为X ，试求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P 的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P 的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中.n a b c d =+++ 独立性检验临界值值表：()20P K k ≥0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02419.（本题满分12分）如图4，在多面体ABCDE 中，DB 平面ABC ⊥,AE ⊥ABC 平面，且ABC ∆是边长为4的等边三角形，2AE =，CD 与平面ABDE 10F 是线段CD 上一点. （1）若F 是线段CD 的中点，证明：平面CDE ⊥平面DBC ；（2）求二面角B EC D --的平面角的正弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为22，P 是椭圆上任意一点，且点P到椭圆C 2 1.（1）求椭圆C 的方程； （2）若过点()2,0M 的直线与椭圆C 相交于不同的两点A,B ，设N 为椭圆上一点，是否存在整数t ，使得tON OA OB =+u u u r u u u r u u u r （其中O 为坐标原点）？若存在，求出整数t 的所有值，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）设函数()2x f x e ax ex b =--+，其中e 为自然对数的底数. （1）若曲线()y f x =在y 轴上的截距为-1，且在点1x =处的切线垂直于直线12y x =，求实数,a b 的值； （2）记()f x 的导函数为()g x ，()g x 在区间[]0,1上的最小值为()h a ，求()h a 的最大值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为24πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，倾斜角为3π，且经过定点()0,1P 的直线l 与曲线C 交于M,N 两点. （1）写出直线l 的参数方程的标准形式，并求出曲线C 的直角坐标方程；（2）求11PM PN +的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2,.f x x a x x R =-+-∈（1）若关于x 的不等式()f x a ≤在R 上有解，求实数a 的最小值M ；（2）在（1）的条件下，已知正实数,,m n p 满足23m n p M ++=，求321m n p++的最小值.。
2020届云南省曲靖市2017级高三第二次教学质量检测数学(理)试卷无答案
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2020 届曲靖市第二次统测理科数学试题卷 第 2 页共 6 页 2020届云南省曲靖市2017级高第二次教学质量检测数学（理）试卷
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1 / 9 云南省曲靖市2017届高三数学模拟试卷4 一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分） 1．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为（ ）
A．3π B．π C．2π D．4π 2．已知向量=（1，2），=（x，﹣2），且⊥，则|+|=（ ） A．5 B． C．4 D． 3．已知x，y均为非负实数，且满足，则z=x+2y的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 4．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增
加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（ ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 5．设函数f（x）=2sin（2x+），将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g（x），则g（x）的图象的一条对称轴方程为（ ） A．x= B．x= C．x= D．x= 6．已知函数f（x）=ex+ae﹣x为偶函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（ ） A．ln2 B．2ln2 C．2 D． 7．若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（ ） A．（﹣∞，2] B．[2，3] C．[﹣2，3] D．λ=3 8．若函数f（x）=﹣x+λ在[﹣1,1]上有两个不同的零点，则λ的取值范围为( ) A．[1，） B．（﹣，） C．（﹣，﹣1] D．[﹣1，1]
9．设椭圆+=1的左右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足•=9，则||•||的值
为（ ） A．8 B．10 C．12 D．15 10．已知函数f（x）=+满足条件f（loga（+1））=1，其中a＞1，则 f（loga（﹣1））=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2 / 9
11．已知x∈（0，），则函数f（x）=sinxtanx+cosxcotx的值域为（ ） A．[1，2） B．[，+∞） C．（1，] D．[1，+∞） 12．设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动， 则|+|的最小值为（ ） A．3 B．4 C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分） 13．点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为 ． 14．已知α∈（，π），且sinα=，则tan（2α+）= ． 15．设正实数x，y满足x+y=1，则x2+y2+的取值范围为 ． 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件b2+c2﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣，则△ABC的周长为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置） 17．已知等比数列{an}单调递增，记数列{an}的前n项之和为Sn，且满足条件a2=6，S3=26． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=an﹣2n，求数列{bn}的前n项之和Tn． 18．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图． （1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上 网购物者人数成等差数列，求a，b的值； （2）该电子商务平台将年在[30，50）之间的人群定为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望． 3 / 9
19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，且∠BAD=，AA1⊥平面ABCD，AA1=1，
设E为CD中点 （1）求证：D1E⊥平面BEC1 （2）点F在线段A1B1上，且AF∥平面BEC1，求平面ADF和平面BEC1所成锐角的余弦值．
20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，椭圆C和抛物线y2=x交于M，N两点，且
直线MN恰好通过椭圆C的右焦点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）经过椭圆C右焦点的直线l和椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上，且=，其中O为坐标原点，求直线l的斜率．
21．已知函数f（x）=ln（ax+）+． （1）若a＞0，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a，使得函数f（x）在（0，+∞）上的最小值为1？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 4 / 9
22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数） （1）求曲线C的普通方程； （2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|． 5 / 9 云南省曲靖市2017届高三数学模拟试卷4答案 一、选择题BADBDAACDBBD． 二、填空题（） 13 （﹣1，﹣1） ．
14 ﹣ ．
15． ． 16． + ．
三、解答题 17．解：（1）设单调递增的等比数列{an}的公比为q≠1，∵a2=6，S3=26．
∴a1q=6， =26，解得a1=18，q=，或a1=2，q=3．
当a1=18，q=，等比数列{an}单调递减，舍去． ∴a1=2，q=3． ∴an=2×3n﹣1． （2）bn=an﹣2n=2×3n﹣1﹣2n，
∴数列{bn}的前n项之和Tn=﹣2×=3n﹣1﹣n2﹣n．
18．解：（1）由于五个组的频率之和等于1，故：0.015×10+10a+10b+0.015×10+0.01×10=1，
且a﹣b=b﹣0.015 联立解出a=0.035，b=0.025 （2）由已知高消费人群所占比例为10（a+b）=0.6，潜在消费人群的比例为0.4， 由分层抽样的性质知抽出的10人中，高消费人群有6人，潜在消费人群有4人， 随机抽取的三人中代金券总和X可能的取值为：240，210，180，150．
； ；
列表如下： X 240 210 180 150 P
数学期望 6 / 9
19．证明：（1）由已知该四棱柱为直四棱柱，且△BCD为等边三角，BE⊥CD 所以BE⊥平面CDD1C1，而D1E⊆平面CDD1C1，故BE⊥D1E
因为△C1D1E的三边长分别为，故△C1D1E为等腰直角三角形 所以D1E⊥C1E，结合D1E⊥BE知：D1E⊥平面BEC1 解：（2）取AB中点G，则由△ABD为等边三角形 知DG⊥AB，从而DG⊥DC 以DC，DG，DD1为坐标轴，建立如图所示的坐标系
此时，
，设 由上面的讨论知平面BEC1的法向量为 由于AF⊄平面BEC1，故AF∥平面BEC1 故（λ+1，0，1）•（1，0，﹣1）=（λ+1）﹣1=0⇒λ=0，故 设平面ADF的法向量为，
由知，取，故 设平面ADF和平面BEC1所成锐角为θ，则 即平面ADF和平面BEC1所成锐角的余弦值为．
20．解：（1）由椭圆C： +=1（a＞0，b＞0），焦点在x轴上， 由e=知，即a=c，由b==c， 可设，其中λ＞0 7 / 9
由已知， 代入椭圆中得：，即， 解得， 从而，
故椭圆方程为 （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），=（x1，y1），=（x0﹣x2，y0﹣y2）， 由=， ∴（x1，y1）=2（x0﹣x2，y0﹣y2）
从而， 由于A，B，P均在椭圆x2+2y2=8上，故有：
第三个式子变形为：， 将第一，二个式子带入得：x1x2+2y1y2=﹣2（*） 分析知直线l的斜率不为零，故可设直线l方为x=my+2，
，整理得：（m2+2）y2+4my﹣4=0，
由韦达定理， 将（*）变形为：（my1+2）（my2+2）+2y1y2=﹣2， 即（m2+2）y1y2+2m（y1+y2）+6=0，
将韦达定理带入上式得：，解得，
∵直线的斜率， 故直线l的斜率为．
21．解：（1）对f（x）求导：f'（x）=﹣； ∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，即f'（x）在x＞0上恒有f'（x）≥0； 8 / 9
即：≥； ∵a＞0，x＞0； ∴⇒≤x2+；
故x2+ 在x＞0上最小值为； 所以：≤； 解得：a≥2． （2）假设存在这样的实数a，则f（x）≥1在x＞0上恒成立，即ln（a+）+≥1；
⇒ln（a+）≥＞0=ln1，解得a＞； 从而这样的实数a必须为正实数，当a≥2时，由上面的讨论知f（x）在（0，+∞）上递增． f（x）＞f（0）=2﹣ln2＞1，此时不合题意，故这样的a必须满足0＜a＜2；
此时：f'（x）＞0得f（x）的增区间为（）；令f'（x）＜0得f（x）的减区间
为（0，）；
故f（x）min=f（）=ln（a•+）+=1；
整理即：ln（）﹣=0； ⇒ln（）﹣=0； 设t=∈（，1]； 则上式即为lnt﹣=0，构造g（t）=lnt﹣，则等价于g（t）=0； 由于y=lnt为增函数，y=为减函数，故g（t）为增函数； 观察知g（1）=0，故g（t）=0等价于t=1，与之对应的a=1， 综上符合条件的实数a是存在的，即a=1．
22．解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），