《线面、面面之间的位置关系》教学课件(16张)
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第三讲 平面、线线、线面和面面的位置关系
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的 位置关系： (1)点与直线的位置关系： a A 点A在直线a上： 记为A∈a. B 点B不在直线a上： 记为Ba. (2)点与平面的位置关系：
A
5. 用数学符号来表示点、线、面之间的 位置关系： (1)点与直线的位置关系： a A 点A在直线a上： 记为A∈a. B 点B不在直线a上： 记为Ba. (2)点与平面的位置关系：
例4：根据下列条件作图：
(1) A∈，a，A∈a； (2) a ，b，c，且a∩b＝A， b∩c＝B，c∩a=C.
2.1.2空间中直线与直线 之间的位置关系
讲授新课
问题1：在平面几何中，两直线的位置 关系如何？
讲授新课
问题1：在平面几何中，两直线的位置 关系如何？ c a d b
3. 平面的画法：
3. 平面的画法： (1)水平放置的平面：
3. 平面的画法： (1)水平放置的平面：
3. 平面的画法： (1)水平放置的平面： (2)垂直放置的平面：
3. 平面的画法： (1)水平放置的平面： (2)垂直放置的平面：
3. 平面的画法： (1)水平放置的平面： (2)垂直放置的平面：
图形语言：
符号语言：
A
B
l
公理1是判断直线是否在平面内的依据.
观察下图，你能得到什么结论？
B A C
观察下图，你能得到什么结论？
B A C A
B C
观察下图，你能得到什么结论？
B A C A
B C
公理2 过不在同一直线上的三点，有 且只有一个平面.
文字语言：
文字语言： 公理2 过不在同一直线上的三点，有 且只有一个平面.
立体几何讲空间点线面的位置关系课件
线与面的关系
总结词
线与面的关系是空间几何中 复杂的关系之一
详细描述
线与面的关系有多种形式， 如线在面上、线与面相交、 线与面平行等。这些关系可 以通过几何定理进行证明和 推导，如线面平行的判定定 理和性质定理等。
总结词
线与面的关系是空间几何中 复杂的关系之一
详细描述
线与面的关系有多种形式， 如线在面上、线与面相交、 线与面平行等。这些关系可 以通过几何定理进行证明和 推导，如线面平行的判定定 理和性质定理等。
空间面的定义与性质
总结词
几何中的面是由一组线围成的闭合空间。
详细描述
面是由一组线围成的闭合空间，表示一个二维的空间区域。根据定义，面有一定的厚度和大小。面的性质包括封 闭性和延展性，即面是封闭的边界，可以延展成一定的大小和形状。同时，面也可以由三个不同的点确定一个唯 一的平面。
03
点线面的位置关系
点与面的关系
总结词
详细描述
总结词
详细描述
点与面的关系是决定面形状的 关键
一个点可以确定一个平面，当 这个点位于平面上时，它与平 面的关系是固定的。此外，当 多个点位于同一平面时，它们 共同确定了该平面的形状和大 小。
点与面的关系是决定面形状的 关键
一个点可以确定一个平面，当 这个点位于平面上时，它与平 面的关系是固定的。此外，当 多个点位于同一平面时，它们 共同确定了该平面的形状和大 小。
详细描述
在几何学中，点被视为最基本的元素，表示一个具体的空间 位置。它没有大小和形状，只有位置。点的性质包括唯一性 和无限可重复性，即任意两个不同的点都可以确定一条直线 ，且同一直线上可以有无数个点。
空间线的定义与性质
总结词
几何中的线是点的集合，表示一个连续的空间路径。
点线面之间的位置关系.完整版PPT资料
一个图是
()
解析：A中PQ∥RS；B中RS∥PQ； D中RS和PQ相交． 答案：C
4．三个不重合的平面可以把空间分成n部分，则n的 可能取值为________．
解析：当三个平面两两平行时，n＝4； 当三个平面两个平行，第三个与这两个都相交时，n ＝6； 当三个平面两两相交于同一直线时，n＝6； 当三个平面两两相交，交线平行时，n＝7； 当三个平面两两相交，只有一个公共点时，n＝8. 答案：4,6,7,8
，可加深对公理的掌握与理解．其中确定平面的公理2是将立体几何问题转化为平面几何问题的依据．
连结QP并延长与CB的延长线交于点M，连结MR交BB′于点E，连结PE、RE为截面的部分外形．
垂直于同一直线的两直线的位置关系是怎样的？
知AA1C1C为平行四边形，
①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的
④若直线l1、l2是异面直线，则与l1、l2都相交的两条直线是异面直线．
即A1C1与B1C所成角为60°.
G、H 分别为 FA、FD 的中点．
(1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C、D、F、E 四点是否共面？为什么？
(2)分析一：证明D点在EF、CH确定的平面内． 分析二：延长FE、DC分别与AB交于M，M′，可证M 与M′重合，从而FE与DC相交．
5．如下图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，
(1)求A1C1与B1C所成角的大小； (2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角 的大小．
解：(1)如右图，连接AC、AB1， 由ABCD—A1B1C1D1是正方体， 知AA1C1C为平行四边形， 所以AC∥A1C1， 从而B1C与AC所成的 锐角或直角就是A1C1与B1C所成的角． 由AB1＝AC＝B1C可知∠B1CA＝60°， 即A1C1与B1C所成角为60°.
高中数学-2.1.2《点、线、面位置关系》课件
(1) 从公共点的数目来看可分为：
①有且只有一个公共点，则两直线相交 两直线平行
②没有公共点，则 两直线为异面直线
(2) 从平面的性质来讲，可分为： 两直线相交
①在同一平面内 两直线平行
②不在同一平面内，则两直线为异面直线.
（2）如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线
A1B相交、平行、异面的有哪些？
垂直,记为a⊥b
异面直线所成的角的范围(0o , 90o]
bb ′
a′″
方法 : 平移转化成相 交直线所成的角,即 化空间图形问题为平
面图形问题.
O
思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位 置不同时, 这一角的大小是否改变?
例3 如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'中。 （1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？ （2）直线BA'和CC'的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA'垂直？
2.1 空间点、直线、平面之 间的位置关系
2.1.2~2.1.4 点、线、面位置关系
课前复习
平面是无限延展的
概念
画法
平面
如果一条直线上两点在一个平面内
公理1 ，那么这条直线上的所有的点都在
这个平面内(即直线在平面内).
表示法
公理2
过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面.
公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点，那 么这两个平面有且只有一条过该点的公共 直线.
思考：3个平面把空间分成几部分？
（1）
4
（2）6
（3）
6
（4）7
（5） 8
一、直线与直线的位置关系
①有且只有一个公共点，则两直线相交 两直线平行
②没有公共点，则 两直线为异面直线
(2) 从平面的性质来讲，可分为： 两直线相交
①在同一平面内 两直线平行
②不在同一平面内，则两直线为异面直线.
（2）如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线
A1B相交、平行、异面的有哪些？
垂直,记为a⊥b
异面直线所成的角的范围(0o , 90o]
bb ′
a′″
方法 : 平移转化成相 交直线所成的角,即 化空间图形问题为平
面图形问题.
O
思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位 置不同时, 这一角的大小是否改变?
例3 如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'中。 （1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？ （2）直线BA'和CC'的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA'垂直？
2.1 空间点、直线、平面之 间的位置关系
2.1.2~2.1.4 点、线、面位置关系
课前复习
平面是无限延展的
概念
画法
平面
如果一条直线上两点在一个平面内
公理1 ，那么这条直线上的所有的点都在
这个平面内(即直线在平面内).
表示法
公理2
过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面.
公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点，那 么这两个平面有且只有一条过该点的公共 直线.
思考：3个平面把空间分成几部分？
（1）
4
（2）6
（3）
6
（4）7
（5） 8
一、直线与直线的位置关系
苏教版高中数学必修二点、线、面之间的位置关系二十二课件
α
C
E
A’
l
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AE=A’E
AB=A’B
B
m gn D
α
C
E
A’
l
A
AE=A’E
AB=A’B
B
g
α
E
A’
l
A
B
Eg
AE=A’E
AB=A’B
l ⊥g
α
A’
直线和平面垂直的判定定理
如果一条直线和一个平面 内的两条相交直线都垂直，那 么这条直线垂直于这个平面。
注：m α
nα
m∩n=B
l ⊥m l ⊥n
α
a
β
γ
bEc
例3 已知：正方体
中，AC是面对角线，
D′
BD’是与AC 异面的
体对角线。
A′
求证：AC⊥BD’
D
A
C′ B′
C B
证明：
连接BD ∵正方体ABCD-A’B’C’D’
D’
∴DD’⊥正方体ABCD A’
∵AC、BD 为对角线
∴AC⊥BD
∵DD’∩BD=D
D
∴AC⊥△D’DB
∴AC⊥BD’
l ⊥α
小结
这个定理还说明这样一个事实，的确存 在着和一个平面内一切直线都垂直的直线， 从而得证了直线和平面垂直的合理性。
这个定理不仅提供了判定直线和平面垂 值得一种方法，而且还是证明直线和直线 互相垂直的一种常用的方法，即要想证明 a⊥b，只需证a与b所在平面内的两条相交 直线垂直（或证b与a所在平面内的两条相 交直线垂直）。
5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边， 能否断定这条直线和三角形的第三条边垂 直？为什么？
空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系 课件
答案:D
符号语言 a⊂α a∩α=A a∥α
二、平面和平面的位置关系
问题思考 1.观察前面问题中的长方体,平面A1C1与长方体的其余各个面,两 两之间有几种位置关系? 提示:两种位置关系:两个平面相交或两个平面平行. 2.平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样表达? 提示:平面与平面平行的符号语言是:α∥β;图形语言是:
因思考不全面致错 【典例】 设P是异面直线a,b外的一点,则过P与a,b都平行的平面 () A.有且只解如图,过P作a1∥a,b1∥b.
∵a1∩b1=P,∴过a1,b1有且只有一个平面.故选A.
提示:以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何 改正?如何防范?
∴在平面α内与b平行的直线都与a平行,故④正确.
答案:A
反思感悟直线与平面的位置关系有三种,即直线在平面内,直线 与平面相交,直线与平面平行.
(1)判断直线在平面内,需找到直线上两点在平面内,根据公理1知 直线在平面内.
(2)判断直线与平面相交,据定义只需判定直线与平面有且只有一 个公共点.
(3)判断直线与平面平行,可根据定义判断直线与平面没有公共点, 也可以排除直线与平面相交及直线在平面内两种情况,从而判断直 线与平面平行.
空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系
一、直线和平面的位置关系 问题思考
1.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,线段BC1所在的直线与 长方体的六个面所在的平面有几种位置关系?
提示:三种位置关系:(1)直线在平面内;(2)直线与平面相交;(3)直 线与平面平行.
2.如何用图形表示直线与平面的位置关系?这种位置关系如何用 符号语言表示?
答案:C
(2)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那
空间点、线、面之间的位置关系 课件
(2)取 BC 的中点 F，连接 EF，AF，则 EF∥PB， 所以∠AEF(或其补角)就是异面直线 AE 与 PB 所 成的角． ∵∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，PA⊥平面 ABC ， ∴ AF ＝ 3 ， AE ＝ 2 ， EF ＝ 2 ， cos ∠ AEF ＝ AE2＋EF2－AF2
[即时应用] 如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，直 线 AB，BC，AD，DC 分别与平面 α 相交于点 E， G，H，F，求证：E，F，G，H 四点必定共线． 证明：因为 AB∥CD，所以 AB，CD 确定一个平面 β． 又因为 AB∩α＝E，AB⊂β，所以 E∈α，E∈β， 即 E 为平面 α 与 β 的一个公共点． 同理可证 F，G，H 均为平面 α 与 β 的公共点， 因为两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线， 所以 E，F，G，H 四点必定共线．
(2)连接 BD，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AC⊥BD，AC∥ A1C1，∵E，F 分别为 AB，AD 的中点，∴EF∥BD，∴EF ⊥AC．∴EF⊥A1C1．即 A1C1 与 EF 所成的角为 90°．
2．直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”． 3．不共线的三点确定一个平面，一定不能丢掉“不共线”条件．
考点一 平面的基本性质及应用 [典例引领]
如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别 是 AB，AA1 的中点．求证： (1)E，C，D1，F 四点共面； (2)CE，D1F，DA 三线共点．
直线 AB 是异面直线的有________条． 解析：与 AB 异面的有 4 条：CC1，DD1，A1D1，B1C1． 答案：4
2．在图中，G，N，M，H 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的 中 点，则表示直线 GH， MN 是异面直线的图形的是 ________．(填上所有正确答案的序号)