冀教版2019-2020学年河北省唐山市遵化市八年级(下)期中数学试卷含答案解析
2019-2020学年河北省唐山市遵化市八年级（下）期中数学试卷 姓名 座号 题号 一 二 三 总分 得分 考后反思（我思我进步）：
一．选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．（3分）2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（ ） A．该调查方式是普查 B．该调查中的个体是每一位大学生 C．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况 D．该调查中的样本容量是500位大学生 2．（3分）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（ ） A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图 3．（3分）统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（ ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 4．（3分）根据下列表述，能确定位置的是（ ） A．天益广场南区 B．凤凰山北偏东42° C．红旗影院5排9座 D．学校操场的西面 5．（3分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（5，0），则炮位于点（ ） A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2） 6．（3分）在坐标平面内，若点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜2 7．（3分）当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（3分）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（6，1） C．（2，1） D．（3，3） 9．（3分）圆周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（ ） A．π、R是变量，2为常量 B．C、R为变量，2、π为常量 C．R为变量，2、π、C为常量 D．C为变量，2、π、R为常量 10．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（ ） A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1） 11．（3分）下列函数（1）y＝x （2）y＝2x﹣1 （3）y＝ （4）y＝2﹣3x （5）y＝x2
﹣1中，是一次函数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ） A．x＞1 B．x≥1 C．x≥1且x≠0 D．x≤1 13．（3分）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2 14．（3分）把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A．y＝2x﹣2 B．y＝2x+1 C．y＝2x D．y＝2x+2 15．（3分）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D． 16．（3分）地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（ ）
A．10吨 B．9吨 C．8吨 D．7吨 17．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D． 19．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．10 20．（3分）甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（ ） A．A、B两地之间的距离是450千米 B．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时 C．甲车的速度是80千米/时 D．点M的坐标是（6，90） 二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 21．（5分）某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是 ．
22．（5分）如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为 ． 23．（5分）如图，过A点的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是 ． 24．（5分）一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往B地，如表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系： 行驶时间x/时 0 1 2 2.5 余油量y/升 100 80 60 50 则y与x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ． 25．（5分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2020的纵坐标是 ，点Bn
的纵坐标是 ．
三．解答题（共1小题，15分） 26．（15分）某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走．乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象．根据图象信息解答下列问题． （1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式． （2）求甲、乙第一次相遇的时间． （3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程． 参考答案 一．选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1．【解答】解：A、该调查方式是普查，说法错误，应为抽样调查； B、该调查中的个体是每一位大学生，说法错误，该调查中的个体是每一位大学生5G手机的使用情况； C、该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况，说法正确； D、该调查中的样本容量是500位大学生，说法错误，应为该调查中的样本容量是500； 故选：C． 2．【解答】解：根据题意，得 要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图． 故选：A． 3．【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141﹣50+1＝92，已知组距为10，那么由于92÷10＝9.2， 故可以分成10组． 故选：A． 4．【解答】解：A、天益广场南区，不能确定位置，故本选项错误； B、凤凰山北偏东42°，没有明确具体位置，故本选项错误； C、红旗影院5排9座，能确定位置，故本选项正确； D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误； 故选：C． 5．【解答】解：根据题意可建立如图所示坐标系，
由坐标系知炮位于点（﹣2，1）， 故选：C． 6．【解答】解：因为点P（x﹣2，x+1）在第二象限，所以x﹣2＜0，x+1＞0，解得﹣1＜x＜2． 故选：D． 7．【解答】解：∵k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限． 故选：C． 8．【解答】解：点A变化前的坐标为（6，3）， 将纵坐标保持不变，横坐标变为原来的， 则点A的对应点A′坐标是（2，3）． 故选：A． 9．【解答】解：在圆周长公式C＝2πR中，2、π是常量，C，R是变量． 故选：B． 10．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'， ∴A′（1，2）， ∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″， ∴点A″的坐标是：（1，﹣2）． 故选：C． 11．【解答】解：（1）y＝x是一次函数，符合题意； （2）y＝2x﹣1是一次函数，符合题意； （3）y＝ 是反比例函数，不符合题意； （4）y＝2﹣3x是一次函数，符合题意； （5）y＝x2﹣1是二次函数，不符合题意； 故是一次函数的有3个． 故选：B． 12．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x≠0， 解得：x≥1． 故选：B． 13．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数， ∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．
2019-2020学年河北省唐山市遵化市七年级(下)期中数学试卷(有答案解析)
26.河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．
、B型车每辆可分别载学生多少人？
若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．
A.4厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米
19.下面四个图形中， 和 不是同位角的是
A. B. C. D.
20.如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角
A.都是锐角B.都是钝角
C.一个锐角，一个钝角D.以上答案都不对
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
21.甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，如果甲乙两人原来分别有x本、y本，依题意可列二元一次方程组______．
此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
16.答案：B
解析：解： ，
常数项为15，
，
．
故选：B．
根据多项式乘以多项式的法则首先把 进行计算，进而得到 ，再解方程即可．
此题主要考查了多项式与多项式相乘，关键是掌握计算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
14.答案：B
解析：解： ，
，
即 ，
．
故选：B．
把 两边平方，然后根据完全平方公式展开整理即可得解．
本题主要考查了利用完全平方公式进行计算，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．
15.答案：C
解析：解：把 代入方程组 ，
得 ，
，得： ，
河北省唐山市2020年(春秋版)八年级下学期期中数学试卷C卷
河北省唐山市2020年（春秋版）八年级下学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·海淀期中) 下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·杭州月考) 下列说法正确的是（）A . “明天的降水概率为80%”，意味着明天有 80%的时间降雨B . 掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”与“点数为偶数”的可能性相等C . “某彩票中奖概率是1%”，表示买 100 张这种彩票一定会中奖D . 小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”3. （2分）下列代数式①3x+ , ②, ③,④ ,⑤ 中,是分式的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）(2018·青羊模拟) 函数y= 自变量x的取值范围是（）A . x≥3B . x≤3C . x＞3D . x＜35. （2分） (2015八下·召陵期中) 下列命题中正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6. （2分）(2018·安阳模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，现把菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，则阴影部分的面积为（）A . 4π﹣12 +12B . 4π﹣8 +12C . 4π﹣4D . 4π+127. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC 的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（）A . 13cmB . 12cmC . 10cmD . 8cm8. （2分） (2019九上·南丰期中) 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为16，则OH的长等于（）A . 2B . 3C . 4D . 6二、填空题 (共10题；共12分)9. （1分）(2017·杭州模拟) 如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为________．10. （1分） (2020九上·龙岗期中) 某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为________．11. （1分） (2019八下·瑞安期中) 如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，且∠DAE =25°，∠BCD =60°，则∠F =________°.12. （1分）如图，矩形ABCD中，BC=3，AB=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE=________13. （2分）(2016·重庆B) 某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这1600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图．请根据统计图完成下列问题：参加本次调查有________名学生，根据调查数据分析，全校约有________名学生参加了音乐社团；请你补全条形统计图．14. （1分） (2020八上·醴陵期末) 如图, 中， D是AB的中点，则CD=________.15. （1分） (2020八下·汽开区期末) 如图，的对角线AC、BD相交于点O．若，的周长为18，则AC与BD的和是 ________ ．16. （1分） (2019八下·北京期末) 如图，直角梯形 ABCD 中，AD ∥ BC ，AB ⊥ BC ， AD = 2 ，将腰CD 以点 D 为中心逆时针旋转90°至 DE ，连接 AE、CE ，△ADE 的面积为 3，则 BC 的长为________.17. （1分） (2019八下·武昌月考) 如图，∠AOB＝30°，点C、D分别在边OA、OB上，且OC＝3，OD＝6，点M、N分别在OB、OA上，则CM＋MN＋ND的最小值是________18. （2分） (2020九上·亳州月考) 如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD ，已知AB＝3，BC＝4；则①PA+PB+PC+PD的最小值为________；②若△PAB∽△PDA，则PA＝________．三、解答题 (共8题；共72分)19. （6分）(2020·吉林模拟) 以下是小华化简分式的过程：（1）小华的解答过程在第________步出现不符合题意．（2）请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当＝5时分式的值．20. （10分） (2016九上·黔西南期中) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．②平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2 ，请直接写出旋转中心的坐标．21. （10分） (2017八下·江阴期中) 解答题（1）解分式方程：（2）先化简，再求值：，其中x满足不等式组且x为整数．22. （11分） (2016七上·古田期末) 某市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）这次评价中，一共抽查了________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？23. （5分） (2019八下·中山期末) 如图，在中，点分别在上，点在对角线上，且。
河北省唐山市遵化市2023-2024学年八年级上学期期中学业评估数学试卷(含答案)
遵化市2023-2024学年度第一学期期中学业评估八年级数学试题一、选择题（本题1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分）1.下列是无理数的是（）.A. B. C. D.2.下列约分不正确的是（）A. B. C. D.3.如图，，，，则（）.A. B. C. D.4.下列说法正确的是（）.A.1是1的平方根B.1的平方根是1C.的平方根是D.没有立方根5.有如下计算过程：第（1）步第（2）步第（3）步其中出现错误的步骤是（）.A.第（1）步B.第（2）步C.第（3）步D.没有错误6.下列有逆定理的是（）.A.直角都相等B.两直线平行，同旁内角互补C.对顶角相等D.全等三角形的对应角相等7.如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）.A.已知三角形的三边B.已知三角形的两边及夹角C.已知三角形的两角及夹边D.已知三角形的两角及一角的对边8.若，则可取的整数值有（）.A.9B.8C.7D.7或89.如图所示，，若要使，可添加条件：①，②，③，④，其中正确的有（）.A.①②B.①③C.①②③D.①②③④10.下列各数：，，，，，，绝对值为它相反数的数有（）个.A.3个B.4个C.5个D.6个11.如图所示，在中，、分别是、的中点，，交的延长线于点，则下列说法错误的是（）.A.B.是线段的中点C.将绕点旋转可与重合D.，且证明与全等只能用判定定理“ASA”12.甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：甲：当时，乙：时，丙：当时，则下列说法正确的是（）.A.只有甲、乙正确B.只有甲、丙正确C.甲、乙、丙都正确D.甲、乙、丙都不正确13.遵化市沙石峪人民创造了“万里千担一亩田，羙石板上创高产”的奇迹，沙石峪人民被周恩来同志誉为“当代愚公”，为激励后人传承和发扬“当代思公”的光荣传统和优良作风，建造了沙石峪纪念馆，2019年沙石峪纪念馆被中宣部授予“全国爱国主义教育示范基地”。
河北省唐山市遵化市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)
遵化市2022-2023学年度第二学期期末考试八年级数学试卷（满分为120分，考试用时为90分钟）Ⅰ卷共42分一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10每小题3分，11-16每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列函数中，不是一次函数的是（ ）A．B．C．D．2．已知函数，要使函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．已知一次函数的图象与直线y=x+1平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（）．A．B．C．D．4．某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（ ）A．3100元B．3000元C．2900元D．28000元5．小明在选举班委时得了28票，下列说法错误的是（）A．不管小明所在的班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变B．不管小明所在的班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变C．小明所在班级的学生人数不少于28人D．小明的选票的频率不能大于16．已知一次函数和一次函数的图象的交点坐标是，据此可知方程组的解为（）A．B．C．D．7．若一个正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．58．如图，将边长为的两个正方形纸片完全重合，按住其中一个不动，另一个绕点顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为，则这个旋转角度为（ ）A．B．C．D．9．如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（）A．和的面积相等B．四边形是平行四边形C．若，则四边形是菱形D．若，则四边形是矩形10．如图所示，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到，两点的距离之和的最小值为（）.A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC的长是（ ）A．3cm B．12cm C．18cm D．9cm12．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD 的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形13．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ）A．6B．12C．18D．2414．如图所示，在中，已知，高，动点由点沿向点移动（不与点重合）．设的长为，的面积为，则与之间的函数关系式为（ ）A．（）B．（）C．（）D．（）15．下列正确结论的个数是（）①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．A．1B．2C．3D．416．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）A．B．C．D．Ⅱ卷共78分二、填空题（本大题有3个小题，共9分．每小题3分，把答案写在题中横线上）17．点A(，5)与点B(|b＋2|，-5)关于原点对称，则(a＋b)2022＝．18．如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好经过点，且与轴交于点，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为．19．如图，四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，EF经过点D，若平行四边形ABCD 的面积为S1，平行四边形ACEF的面积为S2，则S1与S2的大小关系为S1S2．三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．已知与成正比例，当时，．(1)求与的函数表达式；(2)当时，求的值．21．“读书，点亮未来”，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径．学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“A文史类、B科普类、C生活类、D 其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个学生只选其中一类），将所得数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：统计表：频数频率A历史类50mB科普类900.45C生活类n0.20D其它200.10合计（1）本次调查的学生共_______人；（2）_______，_______；（3）补全条形统计图．22．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．23．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．24．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．(1)求，的值及；(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．25．如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．26．如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点，P是线段AB上的一个动点点P与A、B不重合．（1）求直线BC所对应的的函数表达式；（2）设动点P的横坐标为t，的面积为S．①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标．1．A解析：解：A、不是一次函数，故选项正确；B、是一次函数，故选项错误；C、是一次函数，故选项错误；D、是一次函数，故选项错误．故选：A．2．B解析：解：∵在函数中，要使函数值随自变量的增大而增大，而当时，函数值不变，∴，∴，故选B．3．C解析：解：一次函数的图象与直线平行，设一次函数解析式为y＝-x+b，把（8，2）代入y＝﹣x+b得，2＝﹣8+b，解得，b＝10，一次函数的解析式为：y＝﹣x+10．故选：C．4．B解析：观察图象可得：一次函数与y轴的交点为（0，3000）,由此可知营销人员没有销售时(最低工资)的收入是3000元.故答案选：B.5．A解析：解：频率=，当全班人数变化时，所有选票中选小明的选票频率也随着变化；根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；可得B，C，D，都正确，A错误．故选A．6．A解析：解：∵已知一次函数和一次函数的图象的交点坐标是∴，就同时满足两个函数解析式，则是二元一次方程组即的解，故答案选A．7．D解析：解：这个正多边形的边数：．故选：D．8．A解析：解：连接BM，在和中，重叠部分的面积为，和的面积相等为，，解得，，，这个旋转角度为．故选：A．9．C解析：解：∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线，∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE，∴四边形AEDF一定是平行四边形，故B正确；∴，∴，，∴和的面积相等，故A正确；∵，∴DF＝AB=AE，∴四边形不一定是菱形，故C错误；∵∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，故D正确；故选：C．10．D解析：解：设△ABP中AB边上的高是h．∵，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝2＋2＝4，∴BE＝，即PA＋PB的最小值为．故选D．11．B解析：解：、分别是、的中点．是的中位线，，，．故选：B．12．A解析：解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选：A．13．B解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．14．B解析：∵∴∴与之间的函数关系式为（）．故选：B15．C解析：解：平行四边形内角和为360°；①正确；平行四边形对角线互相平分，②错误；③正确；平行四边形邻角互补，④正确；∴正确结论是：①③④，共3个，故选：C.16．A解析：分析：先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点A'的坐标.详解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=x﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选A．17．解析：∵点与点关于原点对称，，，，故答案为：．18．（，0）解析：解：设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0）.19．＝解析：解：∵四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，∴，，∵S△ABC＝S△ADC，∴S1＝S2，故答案为：＝．20．(1)(2)解析：（1）解：设（是常数且），把，代入得解得，∴∴与的函数表达式为（2）当时，21．（1）200；（2）0.25，40；（3）见解析解析：解：（1）本次调查的学生有：90÷0.45=200（名），故答案是：200；（2）m=50÷200=0.25，n=200×0.2=40；（3）补全直方图如图所示：．22．(1)y＝－350x＋63 000.(2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60 550元．解析：解：(1)根据题意得：(2)因为，解得，又因为为正整数，且.所以，且为正整数.因为，所以y的值随着x的值增大而减小，所以当时，取最大值，最大值为.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.23．(1)证明见解析；(2)四边形AFBE是菱形解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGE和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．24．(1)，，(2)点的坐标为或解析：（1）∵，∴，，∴，，∴点，点．又∵点，∴，，∴．（2）设点的坐标为，则，又∵，∴，∴，即，解得：或，故点的坐标为或．25．（1）证明见解析；（2）．解析：解：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴CE=D′B，CE∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；∵AD=AD′，∴▱DAD′E是菱形，（2）∵四边形DAD′E是菱形，∴D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，∵CD∥AB，∴∠DAG=∠CDA=60°，∵AD=1，∴BG=，∴BD==，∴PD′+PB的最小值为．26．（1）y=2x+4；（2）①S=-2t+8(0＜t＜4)；②点Q的坐标为(，)．解析：解：（1）直线y=-x+4与x轴、y轴交点坐标分别为A(4，0)、B(0，4)两点．设直线BC所对应的函数关系式为y=kx+4．∵直线BC经过点C(-2，0)，∴-2k+4=0，解得：k=2，∴直线BC所对应的函数关系式为y=2x+4．（2）①由题意，设点P的坐标为(t，-t+4)，∴S=S△POA=×OA×yP=×4×(-t+4)=-2t+8．即S=-2t+8(0＜t＜4)．②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q．∵点P的坐标为(t，-t+4)，∴点Q的坐标为(，-t+4)．∵四边形COPQ是平行四边形，∴PQ=OC，即.解得：t=，∴点Q的坐标为(，)．。
冀教版八年级下册数学第19章 平面直角坐标系 第19章综合复习训练
C．a＝1，b＝－3 D．a＝5，b＝3 B
9．如图，若“马”所在位置的坐标为(－2，2)，“象”所在位置的坐标 为(－1，4)，则“将”所在位置的坐标为( )
A．(4，1) B．(1，4) C．(1，2) D．(2，1)
B
10．【2019·河北邢台宁晋县期末】春天到了，八(2)班组织同学到公园春游， 张明、李华对着公园示意图(如图)，描述牡丹园位置(图中小正方形 边长为100m)如下：
张明：“牡丹园的坐标为(300，300)．” 李华：“牡丹园在中心广场东北方向约424m处．” 已知他们两人所描述的位置都正确． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系；
解：建立平面直角坐标系如图所示．
(2)用坐标描述其他各地点的位置．
解：中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－ 100)，南门(100，－600)，游乐园(200，－400)．
4
【点拨】此题分OA＝OP，AO＝AP和PA＝PO三种情况，缺一不 可．
18．在平面直角坐标系中，已知O(0，0)，B(1，2)，点A在坐标平面内， 且S△OAB＝2.
(1)若点A在坐标轴上，求A点的坐标；
1 解：若点A在x轴上，则S△OAB＝ ×OA×2＝2，解得OA＝2，
∴点A的坐标为(2，0)或(－2，0)；
的坐标是( )
A．(2，3)
B．(6，1)
A
C．(2，1)
D．(3，3)
13．【2020·广东广州】如图，点A的坐标为(1，3)，点B在x轴上，把 △OAB沿x轴向右平移得到△ECD，若四边形ABDC的面积为9， 则点C的坐标为__________．
(4，3)
14．如图，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC先向右平移5个单位 长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，△ABC中一点P(P在格 点上)平移后的对应点为P′，请在图中
2019-2020学年遵义市汇川区八年级下期中数学试卷含答案解析
2019-2020学年遵义市汇川区八年级下期中数学试卷含答案解析一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=2 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．312．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）的值是．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为三角形．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）（﹣）．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．-学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A． +=B．•=C．÷=D．（﹣）2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D 、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A． cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0， =﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为： =5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：=．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF 联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为： =5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=6．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=8．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）的值是1．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x=3，y=﹣3，∴（）=（﹣1）=1．故答案为：1．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为直角三角形．【考点】KS：勾股定理的逆定理；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵ +（b﹣3）2=0，∴a﹣4=0，b﹣3=0，解得：a=4，b=3，∵c=5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）（﹣）．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]•（+）=（5﹣6）•（+）=﹣（+）=﹣﹣．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，所以，（）=（﹣1）=﹣1．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH=BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG=BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷=•=，当x=时，原式==．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．【解答】解：如右图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，又∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．AD∥BC，∴∠DAC=∠BCF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．【考点】L9：菱形的判定；LH：梯形．【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，∴OD===．故答案为．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，∴四边形BECF是矩形，∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC===．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=22.5°，∴∠DMH=∠MDH=45°，∴DH=HM=，∴DM=OM=，∵FH==，∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF的最大值为．。
2020-2021学年河北省唐山市遵化市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河北省唐山市遵化市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.某学校初、高六个年级共有2000名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是()A. 2000B. 10C. 200D. 10%2.若正比例函数的图象经过点(1,−2)，则这个图象必经过点()A. (1,2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (−2,−1)3.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若S ABCD=24，则S△AOB=()A. 3B. 4C. 5D. 64.将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形()A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位5.如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是()A. 6B. 11C. 12D. 186.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是()A. BC=CDB. AB=CDC. ∠D=90°D. AD=BC7.下列函数关系式中，自变量x的取值范围错误的是()A. y=2x2中，x为全体实数B. y=1中，x≠−1√x+1C. y=√−x2中，x=0D. y=1中，x>−7√x+78.如图，表示A点的位置，正确的是()A. 距O点3km的地方B. 在O点的东北方向上C. 在O点东偏北40°的方向D. 在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方9.下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是()A. 班级推选班长B. 本校学生的到校时间C. 2014世界杯中，谁的进球最多D. 本班同学最喜爱的明星10. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为折线)，这个容器的形状可以是( )A.B.C.D.11. 已知点A 的坐标是(1,2)，则点A 关于y 轴的对称点的坐标是( )A. (1,−2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (2,1)12. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6.若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为( )A. 7B. 8C. 9D. 1013. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m,n)，B(2,−1)，C(−m,−n)，则关于点D 的说法正确的是( ) 甲：点D 在第一象限乙：点D 与点A 关于原点对称 丙：点D 的坐标是(−2,1) 丁：点D 与原点距离是√5A. 甲乙B. 乙丙C. 甲丁D. 丙丁14. 如图，已知函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组的解是( ) A. {x =−2y =−4 B. {x =−4y =−2 C. {x =2y =−4 D. {x =−4y =215. 已知直线y 1=kx +1(k <0)与直线y 2=mx(m >0)的交点坐标为(12,12m)，则不等式组mx −2<kx +1<mx 的解集为( )A. x >12B. 12<x <32C. x <32D. 0<x <3216. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为( )A. (12)n−1B. (14)nC. (12)nD. (14)n−1二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形必定是______．18. 教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对(4,6)表示，则(2,4)表示的含义是______ ．19. 将直线y =−2x +3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为______． 三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）20. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球量桶中水面升高______ cm ；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出？21.如图，在▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．22.已知点A(a,3)，B(b,6)，C(5,c)，AC⊥x轴，BC⊥y轴，且点B在第二象限的角平分线上．(1)求出A，B，C三点的坐标．(2)求△ABC的面积．23.某市米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220t大米．米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工大米数量y(t)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图1所示；未加工大米w(t)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：(1)甲车间每天加工大米______；a=______；(2)直接写出乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y(t)与x(天)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．24.学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图(1)和图(2)是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题．(1)该班共有______名学生；(2)在图(1)中，将表示“步行”的部分补充完整；(3)扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角是______．(4)如果小明所在年级共计800人，请你根据样本数据，估计一下该年级步行上学的学生人数是多少？x+3与坐标轴分别相交于点A，B，25.如图，直线y=−12与直线y=x相交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，设运动时间为t(s)，连结CQ．(1)求点C的坐标．(2)若△OQC是等腰直角三角形，求t的值．(3)若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ的函数表达式．26.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF=DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2000×10%=200，故样本容量是200．故选：C．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2.【答案】B【解析】解：设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，∵y=kx的图象经过点(1,−2)，∴k=−2，∴y=−2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=−2x中，等号成立的点就在正比例函数y=−2x的图象上，所以这个图象必经过点(−1,2)．故选：B．先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，然后代入检验即可．本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确求出正比例函数的解析式．3.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△AOB=14S四边形ABCD=14×24=6，故选：D．根据平行四边形的性质即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由于图象各顶点的横坐标都减去2，故图象只向左移动2个单位，故选：A．纵坐标不变则图形不会上下移动，横坐标减2，则说明图形向左移动2个单位．本题考查了坐标与图形的变化---平移，要知道，上下移动，横坐标不变，左右移动，纵坐标不变．5.【答案】C【解析】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选：C．根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴当BC=CD时，四边形ABCD是正方形，故选：A．根据正方形的判定方法即可判定；本题考查正方形的判定，解题的关键是记住正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．7.【答案】B【解析】解：A、y=2x2中，x为全体实数，自变量x的取值范围正确，不符合题意；B、y=，x>−1，本选项自变量x的取值范围错误，符合题意；√x+1C、y=√−x2，x=0，自变量x的取值范围正确，不符合题意；D、y=，x>−7，自变量x的取值范围正确，不符合题意；√x+7故选：B．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式，判断即可．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：根据方位角的概念，射线OA表示的方向是北偏东50°方向．又∵AO=3km，∴点A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方，故选：D．根据方位角的概念，确定射线OA表示的方位角即可表示A点的位置．本题考查了方位角的概念及表示方法，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．9.【答案】C【解析】解：A、B、D适合用调查的方法收集数据，不符合题意；C适合用查阅资料的方法收集数据，符合题意．故选：C．了解收集数据的方法及渠道，得出最适合用查阅资料的方法收集数据的选项．本题考查了调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查．10.【答案】C【解析】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：C．根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．11.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A的坐标为(1,2)，∴点A关于y轴的对称点的坐标是(−1,2)，故选：B．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．AC，由此即可解根据三角形中位线定理求出DE，得到DF//BM，再证明EC=EF=12决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC=√AB2+BC2=√82+62=10，∵DE是△ABC的中位线，BC=3，∴DF//BM，DE=12∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，AC=5，∴EC=EF=12∴DF=DE+EF=3+5=8．故选：B．13.【答案】D【解析】解：∵A(m,n)，C(−m,−n)，∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B(2,−1)，∴点D的坐标是(−2,1)，∴点D在第二象限，∴点D到原点的距离=√22+12=√5，故选：D．由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标，再由勾股定理求出即可．本题考查了平行四边形的性质、平面直角坐标系、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：根据函数图可知，函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P 的坐标是(−4,−2)，故关于x ，y 的二元一次方程组的解是{x =−4y =−2， 故选：B ．根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．15.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．由mx −2<(m −2)x +1，即可得到x <32；由(m −2)x +1<mx ，即可得到x >12，进而得出不等式组mx −2<kx +1<mx 的解集为12<x <32．【解答】解：把(12,12m)代入y 1=kx +1，可得12m =12k +1， 解得k =m −2，∴y 1=(m −2)x +1，令y 3=mx −2，则当y 3<y 1时，mx −2<(m −2)x +1，解得x <32；当kx +1<mx 时，(m −2)x +1<mx ，解得x >12，∴不等式组mx −2<kx +1<mx 的解集为12<x <32， 故选：B ． 16.【答案】D【解析】解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的(12)2×2−2=14；第三个矩形的面积是(12)2×3−2=116；…故第n 个矩形的面积为：(12)2n−2=(14)n−1．故选：D ．易得第二个矩形的面积为(12)2，第三个矩形的面积为(12)4，依此类推，第n 个矩形的面积为(12)2n−2．本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．17.【答案】矩形【解析】解：如图，四边形ABCD 是菱形，且E 、F 、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，则EH//FG//BD ，EF =FG =12BD ；EF//HG//AC ，EF =HG =12AC ，AC ⊥BD ．故四边形EFGH 是平行四边形，又∵AC ⊥BD ，∴EH ⊥EF ，∠HEF =90°∴边形EFGH 是矩形．故答案为：矩形．根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．本题主要考查了菱形的性质和矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．18.【答案】第二排第4行【解析】解：∵小华坐在第四排第6行，用有序数对(4,6)表示，∴(2,4)表示的含义是：第二排第4行．故答案为：第二排第4行．利用已知坐标中第一个数字为排，第二个数字为行，进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确理解已知中点的坐标意义是解题关键．19.【答案】y =−2x −1【解析】解：将直线y =−2x +3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y =−2x +3−4，即y =−2x −1．故答案为y =−2x −1．直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．20.【答案】2【解析】解：(1)2；(2)设y =kx +b ，把(0,30)，(3,36)代入得：{b =303k +b =36解得{k =2b =30即y =2x +30；(3)由2x +30>49，得x>9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点(0,30)；3个球时水面高为36，就是点(3,36)，从而求出y与x的函数关系式．此题朴实而有新意，以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，又∵AE=CF，∴AD−AE=BC−CF，即DE=BF，∵DE//BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE=DF，BE//DF，∴M、N分别是BE、DF的中点，∴EM=12BE=12DF=NF，而EM//NF，∴四边形MFNE是平行四边形．【解析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，然后再证明DE=BF，再有DE//BF可判定四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形两组对边分别相等可得BE=DF，BE//DF，M、N分别是BE、DF的中点证明EM=NF，从而可证明四边形MFNE是平行四边形．此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22.【答案】解：(1)∵AC⊥x轴，∴a=5，∵BC⊥y轴，∴c=6，∵点B在第二象限的角平分线上，即在y=−x上，故b=−6，∴A(5,3)，B(−6,6)，C(5,6)．(2)∵AC =6−3=3，BC =5−(−6)=11，AC ⊥BC ，∴S △ABC =12AC ⋅BC =332．【解析】(1)由AC ⊥x 轴，BC ⊥y 轴，可得a =5，c =6，点B 在第二象限的角平分线上，即在y =−x 上，故b =−6，从而可得A 、B 、C 三点坐标；(2)观察图形可得AC =3，BC =11，根据S △ABC =12AC ⋅BC 可得答案．本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，关键是求出A 、B 、C 三点的坐标． 23.【答案】20t 15【解析】解：(1)由图2可知，乙停工后，第二天均为甲生产的，即186−165=20； ∴甲车间每天加工大米20t ，第一天总共生产：220−185=35，即a +20=35，所以a 为15；故答案为20t ，15；(2)设函数关系式y =kx +b ，由图1可知，函数关系式经过点(2,15)和点(5,120)，{2k +b =155k +b =120， 解得{k =35b =−55， ∴y =35x −55(2≤x ≤5)．(1)由图2可知，乙停工后，第二天均为甲生产的即186−165=20；第一天总共生产220−185=35，即a +20=35，所以a 为15；(2)由图1可知，函数关系式经过点(2,15)和点(5,120)，即可得到函数关系式．且2≤x ≤5．本题主要考查一次函数的知识点，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．24.【答案】(1)50；(2)见解析：(3)108°；(4)160人；【解析】解：(1)该班总人数是：25÷50%=50(人)，故答案为：50；(2)步行的人数是：50×20%=10(人)．；(3)“骑车”部分所对应的百分比是：1−50%−20%=30%，所以扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角为360°×30%=108°，故答案为：108°；(4)估计该年级步行上学的学生人数是800×20%=160(人)．(1)根据乘车的人数是25，所占的百分比是50%，即可求得总人数；(2)利用总人数乘以对应的百分比即可求得步行的人数，从而补全统计图；(3)根据三部分百分比的和是1求得“骑车”对应的百分比，再乘以360°可得答案；(4)利用总人数800乘以对应的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】解：(1)∵直线y =−12x +3与直线y =x 相交于点C ，∴{y =−12x +3y =x， 解得{x =2y =2， ∴C(2,2)；(2)①如图1，当∠CQO =90°，CQ =OQ ，∵C(2,2)，∴OQ =CQ =2，∴t =2，②如图2，当∠OCQ =90°，OC =CQ ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵C(2,2)，∴CM =OM =2，∴QM =OM =2，∴t =2+2=4，即t 的值为2或4；(3)令−12x +3=0，得x =6，即A(6,0)，∵CQ 平分△OAC 的面积，∴Q(3,0)，设直线CQ 的解析式是y =kx +b ，把C(2,2)，Q(3,0)代入，得：{3k +b =02k +b =2， 解得：{k =−2b =6， ∴直线CQ 对应的函数关系式为：y =−2x +6．【解析】(1)解两函数解析式组成的方程组即可；(2)分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可；(3)求出Q 的坐标，设出解析式，把Q 、C 的坐标代入求出即可．本题主要考查一次函数的综合应用，注意数形结合和分类讨论是解题的关键．26.【答案】解：(1)证明：∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中{∠AFE=∠DBE ∠FEA=∠BED AE=DE∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF=BD，∴AF=DC．(2)四边形ADCF是菱形，证明：AF//BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=12BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．(1)根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；(2)得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．。
2019-2020学年遵义市汇川区八年级下期中数学测试卷(附详细答案)
2019-2020学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中测试卷数学一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．下列运算错误的是（）A．+=B．•= C．÷=D．（﹣）2=23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．312．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= ．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= ．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC 的形状为三角形．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2019-2020学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选．（每小题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A．+=B．•= C．÷=D．（﹣）2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：=5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：=．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二.用心填一填（每小题4分，共24分）13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为或2 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为：=5，斜边上中线为；当4是斜边，3是直角边时，斜边上的中线为2；故答案为：或2．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB= 6 ．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b= 8 ．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC （或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是 1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+=0，∴x=3，y=﹣3，∴（）2018=（﹣1）2018=1．故答案为：1．18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC 的形状为直角三角形．【考点】KS：勾股定理的逆定理；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵+（b﹣3）2=0，∴a﹣4=0，b﹣3=0，解得：a=4，b=3，∵c=5，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角．三、耐心解一解（本大题满分90分）19．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，所以，（）2011=（﹣1）2011=﹣1．21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】LN：中点四边形．【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH=BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【解答】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG=BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四边形EFGH是平行四边形．22．先化简，再求值：÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷=•=，当x=时，原式==．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．【解答】解：如右图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，又∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4．24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．AD∥BC，∴∠DAC=∠BCF，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠CFB．25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．【考点】L9：菱形的判定；LH：梯形．【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，∴AD=DC，∴四边形AECD是菱形．26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．【解答】（1）证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS）．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90°．∴AE⊥CG．27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，∴OD===．故答案为．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，∴四边形BECF是矩形，∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC===．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=22.5°，∴∠DMH=∠MDH=45°，∴DH=HM=，∴DM=OM=，∵FH==，∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF的最大值为．。
唐山市乐亭县2019-2020学年八年级下期中数学试卷含答案解析
（1）请直接写出：花坛的半径是________米，a=________．
∴x≥2．
故选：B．
8．如图是一局围棋比赛的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋 的位置可记为（B，2），白棋②的位置可记为（D，1），则白棋⑨的位置应记为（ ）
A．（C，5）B．（C，4）C．（4，C）D．（5，C）
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据黑棋的位置向右1个单位，向上2个单位为白棋⑨的位置写出坐标即可．
B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；
C、调查初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；
D、调查初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
3．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（ ）
A．SB．πC．rD．S和r
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
5．点P（﹣3，4）关于原点的对称点是Q（3，m），则m的值是（ ）
A．﹣4B．4C．﹣3D．3
6．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（ ）
A．4B．14C．0.28D．50
（1）填空：赛跑的全程是________米．
（2）兔子在起初每分钟跑________米，乌龟每分钟爬________米．
河北省唐山市路北区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023～2024学年度第二学期学业水平中期评价八年级数学（人教版）2024.4注意事项：1．本次评价满分100分，时间为90分钟．2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm 黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B 铅笔把对应考生号的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm ，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答在试卷上无效．4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡．一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列式子中，最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查最简二次根式的识别，根据最简二次根式的被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，且不含分母，进行判断即可．【详解】解：A，不是最简二次根式，不符合题意；B，是最简二次根式，符合题意；C，不是最简二次根式，不符合题意；D故选B ．2. 用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用6根和8根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求解．=2==【详解】要构成直角三角形，则第三边平方∴第三边；故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．3. 下列等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质逐一进行化简判断即可．【详解】解：A，选项正确，符合题意；B，故选项错误，不符合题意；C，故选项错误，不符合题意；D，故选项错误，不符合题意；故选A．4. 如图：网格中每个正方形边长为1长的线段是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理求出每条线段的长，再进行判断即可．【详解】解：由勾股定理得，，，2268100=+=10=2=3=4=5=2==2416===41⨯OAOB OC ODOA ==OB ==OC ==OD ==应线段．故选：B ．【点睛】本题考查在网格中表示无理数的长，掌握勾股定理求线段的长是解题关键．5. 已知等腰三角形的周长为20，那么底边长y 与腰长x 之间的关系式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系，根据等腰三角形的周长公式求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故选C ．6.，则a 的值（）A. 在0和1之间B. 在1和2之间C. 2和3之间D. 在3和4之间【答案】B【解析】【分析】本题考查二次根式减法运算，无理数的估算，先求出，再进行估算即可．，∴，∵，∴；故选B ．7.正比例函数的图象是（ ）为在的∴OB 10y x =-+10y x =+220y x =-+220y x =+220x y +=220y x =-+a =a =a =a ==-=134<<12<<y x =A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查正比例函数的图象，根据是一，三象限的角平分线，进行判断即可．【详解】解：由题意，可知：正比例函数的图象是一，三象限的角平分线，故选D ．8. 如图，是一个高为，宽为的窗框，张师傅有2块薄木板，尺寸如下：①号木板长，宽；②号木板长，宽．可以从窗框通过的木板是（ ）A. ①号木板B. ②号木板C. 都能D. 都不能【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理，熟练运用勾股定理计算长方形中的最大线段的长度，即对角线的长度是解题的关键．根据勾股定理，先计算出能通过的最大长度，然后和题中数据相比较即可．，∴木板的长和宽中必须有一个数据小于5米．∴选②号木板．故选：B ．9. 如图，直线经过点，则不等式的解集为（ ）y x =y x =3m 4m 6m 5.4m 7m 4.8m 5m =(0)y kx b k =+≠(1,3)-3kx b +≥A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当时，，故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．10. 甲、乙两位同学在黑板上板书的两个算式：；乙：．下列说法正确的是（ ）A. 甲对，乙不对B. 乙对，甲不对C. 甲、乙均对D. 甲、乙均不对【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的化简和加法运算，运用二次根式的运算法则判定即可．，故甲错；乙：不是同类二次根式，无法合并，故乙错，即甲、乙均不对，故选：D ．11.由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．图中正方形的面积是10，，则正方形的面积是（ ）1x >-1x <-3x ≥1x ≥-1x ≥-3kx b +≥132====ABCD 3AH =EFGHA. 4B. 5C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】本题主要考查勾股定理和勾股弦图，根据正方形的面积可得，再根据勾股定理求出的值，从而得四个直角三角形的面积之和，进而即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为10，，∴，∴在中，，∴，∵四个直角三角形全等，∴正方形的面积，故选：A ．12. 如图，已知点K 为直线上一点，先将点K 向左平移a 个单位，再向下平移b 个单位至点，若点恰好落在直线l 上，则a ，b 应满足的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，点的平移．设点K 的坐标为210AD =DH ABCD 3AH =210AD =Rt ADH1DH ===11331222ADH S AH DH =⨯=⨯⨯= EFGH 310442=-⨯=:24l y x =+1K 1K 20a b -=20a b +=24a b -=24a b +=，根据平移的性质可得点的坐标为，再把代入，即可求解．【详解】解：设点K 的坐标为，∵先将点K 向左平移a 个单位，再向下平移b 个单位至点，∴点的坐标为，∵点恰好落在直线l 上，∴，∴，即．故选：A二、填空题（本大题有4个小题，共14分，13～14题各3分，15～16题每空2分．）13. 函数的函数值y 随x 的增大而减小，写出一个符合条件k 的值__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查正比例函数的图象和性质，根据函数值y 随x 的增大而减小，得到，即可．【详解】解：∵函数的函数值y 随x 的增大而减小，∴，∴k 的值可以为；故答案为：（答案不唯一）．14. 如图，等边三角形的边长是4，则高__________．【答案】【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质，勾股定理．根据三线合一结合勾股定理求解即可．【详解】解：由题意，得：，(),24m m +1K (),24m a m b -+-(),24m a m b -+-:24l y x =+(),24m m +1K 1K (),24m a m b -+-1K ()2424m a m b -+=+-2a b -=-20a b -=()0y kx k =≠1-0k <()0y kx k =≠0k <1-1-AD=4,AB BC AD BC ==⊥∴，∴．故答案为：15. 已知直线，将直线l 向上平移5个单位后得到．（1）则的解析式为__________；（2）将向上平移__________个单位经过点．【答案】①. ②. 10【解析】【分析】本题考查一次函数图象平移：（1）根据上加下减的平移规则，写出的解析式即可；（2）设将向上平移个单位，写出新的直线的解析式，将点代入，求解即可．【详解】解：（1）将直线l 向上平移5个单位后得到为：；故答案为：（2）设将向上平移个单位，则新的解析式为：，将点代入，得：，解得：；故答案为：10．16.，2，，…，，2，，，4；……若2的位置记为的位置记为．（1）则__________；（2）这组数中最大的有理数位置记为__________．的12,902BD CD BC ADB ===∠=︒AD ==:21l y x =--1l 1l 1l ()7,024y x =-+1l 1l a ()7,01l 24215y x x +=-=-+-24y x =-+1l a 24y x a =-++()7,00274a =-⨯++10a =()1,2()2,3【答案】①. ②. 【解析】【分析】本题考查二次根式中的数字规律探究：（1）根据这组数的被开方数为，每一行有4个数字，判断出4个数，确定出（2）先确定这组数最大的有理数为8【详解】解：（1，，…，∴ 第，∵，即：10个数，∵每一行有4个数，∴，∴3行的第2个数，∴；故答案为：；（2）∵该组数据的最大数为，，，∴是第32个数，∵，∴第8行最后一个数，∴这组数中最大的有理数位置记为；故答案为：．三、解答题（本大题有8道小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （1（2）计算：．是()3,2()8,42n=2====n ==10422÷= ()3,2()3,2=8==83248÷=8()8,4()8,4))2331---【答案】（1；（2）【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算：（1）先乘法，化简二次根式，再合并即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．18. 已知y 是x 的正比例函数，x 与y 的部分对应值如表：x...m ...y (8)…（1）求y 与x 解析式；（2）求m 的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，求函数值等问题，解题的关键是：（1）设y 与x 解析式为，把，代入求解即可；（2）把，代入（1）中所求解析式，即可求解．【小问1详解】解：设，将，代入得：，解得：，∴解析式为：．【小问2详解】解：由题得，将，代入得：，解得：．8-+=-=()59318=-+-=+--2-4-4y x =-1m =y kx =2x =-8y =x m =4y =-y kx =2x =-8y =82k =-4k =-4y x =-x m =4y =-44m -=-1m =19. 如图1是第七届国际数学教育大会（）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好组合得到如图2所示的四边形．若，．（1）求的长；（2）求点B 到的距离．【答案】（1）（2【解析】【分析】本题考查勾股定理以及等积法．（1）根据勾股定理先求出的长，再计算的长即可；（2）设点B 到的距离为h ，根据等积法即可求解．【小问1详解】解：由题得，在中，，在中，．【小问2详解】解：设点B到得距离为h ，由面积得：，20. 如图，平面直角坐标系中，直线与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为．ICME OABC 1AB BC ==AO =CO CO 2BO CO CO Rt AOB △BO ===Rt BOC 2CO ===CO 1122BO BC CO h ⋅=⋅BO BC h CO ⋅===xOy :l y x b =+()0,2B（1）求直线l 的解析式及点A 的坐标，并画出直线l ；（2）用C 表示的周长，求的值．【答案】（1），，图见解析（2）【解析】【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．（1）待定系数法求出函数解析式，再将点代入求出点A 的坐标，连接两点形成的直线即可直线l ；（2）勾股定理求出的长，再用周长公式计算即可．【小问1详解】解：将代入得：，∴，令，则，解得：，∴，直线，如图所示：OAB OAB C △2y x =+()2,0A-4+A AB AB ()0,2B 2b =2y x =+0y =20x +=2x =-()2,0A -l【小问2详解】∵，，∴，在中，，∴．21. 如图，一艘船由A 港沿北偏东方向航行至B 港，然后再沿北偏西方向航行至C 港．（1）求A ，C，结果保留到）；（2）确定C 港在A 港的什么方向．【答案】（1）（2）北偏东【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，与方向角有关的计算，等腰直角三角形的性质与判定：（1）根据题意结合方位角的描述可得，据此利用勾股定理求出即可；（2）根据由（1）知，为等腰直角三角形，则，据此可得，即C 港在A 港北偏东的方向上．【小问1详解】()2,0A -()0,2B 2OA OB ==Rt ABO △AB ===224OAB C OA OB AB =++=++=+△60︒10km 30︒10km 1.414≈0.1km 14.1km 15︒90ABC ∠=︒ABC 45BAC ∠=︒15CAM ∠=︒15︒解：由题得，，，∴，∴，在中，，∴，∴A 、C 两地之间的距离约为．【小问2详解】解：由（1）知，为等腰直角三角形，∴，∴，∴C 港在A 港北偏东的方向上．22. 已知实数a 与b 满足．（1）直接写出a 和b 的取值范围；（2）若a是有理数，求b 的值．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本题考查算术平方根的非负性，实数的运算：（1）根据非负性进行求解即可；（2）根据为正整数，得到是有理数，进行求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，；【小问2详解】∵a 是正整数，且，∴，60MAB ∠=︒30PBC ∠=︒60ABQ ∠=︒18090ABC ABQ PBC ∠=︒-∠-∠=︒Rt ABO △10km AB BC ==()14.1km AC ===≈14.1km ABC 45BAC ∠=︒604515CAM ∠=︒-︒=︒15︒b =4a ≤0b ≥0b =b =a b b =40,0a b -≥≥4a ≤0b ≥40a -≥1,2,3,4a =∴，是有理数，∴或23. 发现 如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形．验证 如，，请判断以12、13和5为边长的三角形是直角三角形；探究 设两个连续的正整数和的和可以表示成正整数，请论证“发现”中的结论正确；应用 寻找一组含正整数9，且满足“发现”中的结论的数字．【答案】验证：见详解；探究：见解析；应用：9,40,41【解析】【分析】验证：可得，即可求解；探究：可得，可以得证；应用：由，即可求解．【详解】解：验证：，，，以12、13和5为边长的三角形是直角三角形；探究：由“发现”得：，，，以、、为边长的三角形是直角三角形；“发现”中的结论正确；应用：，，，b =0b =b =21213255+==m 1m +2n 22251213+=()2222211n m m m m +=++=+240419+=22512169+=213169=22251213∴+=∴21m m n ++=221n m ∴=+()2222211n m m m m ∴+=++=+∴n m 1m +∴240419+= 229401681∴+=2411681=，以、、为边长的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理在知识迁移创新题中的应用，理解题意，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．24. 如图，平面直角坐标系中，点，在直线上．动点P 从点出发，沿y 轴以每秒2个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线也随之移动，直线l 与x 轴交与点N ，设点P 移动的时间为t 秒．（1）__________，__________，当时，求直线l 的解析式；（2）若点N 在直线的左侧，则当t 为何值时；（3）横纵坐标都为整数的点为整点，直接写出线段上有4个整点时t 的取值范围．【答案】（1）4；3； （2） （3）或【解析】【分析】本题考查一次函数与几何图形的综合应用，一次函数图象的平移：（1）将点代入解析式进行求解即可；（2）根据，求出点坐标，进而求出此时直线的解析式，进而求出的值即可；（3）分点在的左侧和右侧，两种情况进行讨论求解．【小问1详解】解：把点，，代入，得：22294041∴+=∴94041(),0B m ()6,C n 362y x =-()0,2A -1:2l y x b =-+m =n =12t =BC 3BCN S =△BN 112y x =--32514t <≤1134t ≤<3BCN S =△N t N BC (),0B m ()6,C n 362y x =-，∴，当时，点移动的距离为，∵动点P 从点出发，∴，即：，把代入，得：，∴；故答案为：4；3；；【小问2详解】由（1）知，，∴，∴，∵点在点左侧，∴，把代入，得：解得：，∴点，∴；【小问3详解】由题意，可知：，把，代入得：，∴，当时，，3306,6622m n =-=⨯-4,3m n ==12t =P 1212⨯=()0,2A -()0,21P -+()0,1P -()0,1P -1:2l y x b =-+1b =-112y x =--112y x =--()4,0B ()6,3C 113322BNC C S BN y BN =⋅=⨯= 2BN =N B ()2,0N ()2,0N 12y x b =-+1022b =-⨯+1b =()1,0P ()12322t --==()0,22P t -+()0,22P t -+12y x b =-+22b t =-+1222y x t =--+0y =44x t =-∴，∵线段上有4个整点，分两种情况：当点在点左侧时，则四个整点的横坐标为：，∴，解得：；当点在点右侧时，则四个整点的横坐标为：，∴，解得：；综上：或．()44,0N t -BN N B 1,2,3,40441t <-≤514t <≤N B 4,5,6,77448t ≤-<1134t ≤<514t <≤1134t ≤<。