人教版必修一高中数学第一章集合与函数概念1.2_1.2.1函数的概念课件
人版高中一年级数学必修一电子课本
WORD格式.整理版
优质.参考.资料 第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
1.1.2 集合间的基本关系
1.1.3 集合的基本运算
1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
1.2.2 函数的表示法
1.3 函数的基本性质
1.3.1单调性与最大（小）值
1.3.2 奇偶性
第二章 基本初等函数
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
2.1.2 指数函数及其性质
2.2 对数函数
2.2.1对数与对数运算（一）
2.2.1对数与对数运算（二）
2.2.2对数函数及其性质
2.3 幂函数
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程
3.1.1 方程的根与函数的零点
3.1.2 用二分法求方程的近似解
3.2 函数模型及其应用 WORD格式.整理版
优质.参考.资料
WORD格式.整理版
优质.参考.资料 WORD格式.整理版
优质.参考.资料 WORD格式.整理版
优质.参考.资料
WORD格式.整理版
优质.参考.资料
WORD格式.整理版
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示学
1 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
预习课本P15～18，思考并完成以下问题
(1)在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？
(2)如何用区间表示数集？
(3)相等函数是指什么样的函数？
[新知初探]
1．函数的概念
(1)函数的定义：
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
(2)函数的定义域与值域：
函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
[点睛] 对函数概念的3点说明
(1)当A，B为非空数集时，符号“f：A→B”表示A到B的一个函数．
(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．
(3)符号“f”它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．
2．区间概念(a，b为实数，且a＜b) 2 定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b]
{x|a＜x＜b} 开区间 (a，b)
{x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b)
{x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b]
3．其它区间的表示
定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a}
符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
[点睛] 关于无穷大的2点说明
(1)“∞”是一个符号，而不是一个数．
(2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号．
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)区间表示数集，数集一定能用区间表示．( )
(2)数集{x|x≥2}可用区间表示为[2，＋∞]．( )
人教版高中数学必修一第一章知识点知识讲解
1
第一章 集合与函数概念
〖 1.1 〗集合
【 1.1.1 】集合的含义与表示
1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 .
2）常用数集及其记法
N 表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R 表示实数集
3）集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 a M ，或者 a M ，两者必居其一 .
4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合 . ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 . ③描述法： { x| x具有的性质 }，其中 x为集合的代表元素 . ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 .
5）集合的分类
① 含有有限个元素的集合叫做有限集 . ②含有无限个元素的集合叫做无限集 . ③不含有任何元素的集合 叫做空集 （ ）.
【 1.1.2 】集合间的基本关系
6）子集、真子集、集合相等
名称 记号 意义 性质 示意图
子集 AB
(或
B A) A 中的任一元素都属 于B (1)A A
(2) A
(3)若A B且B C，则 A C
(4)若 A B且 B A ，则 A B A(B) B A 或
真子集 AB
(或 B A ) A B ，且 B 中至 少有一元素不属于 A （1） A （A 为非空子集）
（2）若 A B且 B C ，则 A C BA
集合
相等 AB A 中的任一元素都属 于
B ，B 中的任一元素 都属于 A (1)A B
(2)B A A(B)
7）已知集合 A有n（n 1）个元素，则它有 2n 个子集，它有 2n 1个真子集，它有 2n 1个非空子集，
它有 2n 2非空真子集
（ 8）交集、并集、补集 2
1.1.3 】集合的基本运算
名称 记号 意义 性质 示意图
交集 AI B {x|x A,且
x B} (1) AI A A
(2) AI
(3) AI B A AI B B AB
数学必修一大纲
高中数学 必修Ⅰ
第一章 集合与函数概念
1.1集合
1.1.1集合的含义与表示
1) 集合与元素
① 元素
② 集合
③ 元素与集合的关系
④ 特定集合的表示
⑤ 集合相等
⑥ 集合的分类
2) 集合的表示方法
① 自然语言法
② 列举法
③ 描述法
④ Venn图
⑤ 区间 3) 集合中元素的特点
① 确定性
② 无序性
③ 互异性
1.1.2集合间的基本关系
1) 基本概念
① 子集
② 集合相等
③ 真子集
④ 空集
2) 元素与集合、集合与集合之间的关系
3) 有限集合的子集个数
4) 子集的概念和性质
① 子集的概念由集合与集合间的关系引出
② 子集的性质
③ 包含的定义
④ 空集是任何集合的子集
5) 数形集合的思想在集合中的应用 1.1.3集合的基本运算
1) 并集、交集的定义
2) 全集、补集的定义
3) 集合的运算性质
4) 补集思想
5) 集合中的元素个数
1.2函数及其表示
1.2.1函数的概念
1) 函数的定义
2) 函数的定义域
① 求函数定义域的原则
② 抽象函数的定义域
③ 定义域的逆向思维问题
3) 函数的对应法则
4) 函数的值域
① 基本初等函数的定义域和值域
② 求值域的常用方法：观察法、配方法、反比例函数法
③
换元法求值域
5) 区间的概念（R） 1.2.2函数的表示法
1) 函数的表示方法
① 解析法
② 列表法
③ 图象法
2) 分段函数
3) 映射
① 概念
② 象、原象
4) 求函数的解析式
① 换元法
② 配凑法
③ 待定系数法
④ 消去法
⑤ 抽象函数的解析式求法
⑥ 分段函数的解析式求法——分段求
5) 函数的图象的作法
① 描点法：列表→描点→连线（光滑的曲线）
② 变换作图法——平移、对称
6) 函数图象的应用 1.3函数的基本性质
1.3.1单调性与最大（小）值
1) 增函数和减函数
2) 单调性与单调区间
3) 函数的最大（小）值
人教版高一数学必修一电子课本1
1
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
1.1.2 集合间的基本关系
1.1.3 集合的基本运算
1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
1.2.2 函数的表示法
1.3 函数的基本性质
1.3.2 奇偶性
第二章 基本初等函数
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
2.1.2 指数函数及其性质
2.2 对数函数
2.3 幂函数
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程
3.1.1 方程的根与函数的零点
3.1.2 用二分法求方程的近似解
3.2 函数模型及其应用 2
3
4
5
6
7
8
9
10
rjniug垢丁梢 W苗百軒 HUF*目士 申 '，. ifJUVJl^^ i V > 卩心
J !； TW >11 t，ST U l'射环 * + V fl * ' iWUv)pjBJ}E 丁枷下H即r?3脚”11韋£#叫丰赳丁申
**苹Ell uUiA虫抄上写厲啟
¥*古MF£L摩暂•屮胡 计翠聃劭¥・ dii-E-jr+B-
If/UvH*301 （g）讯时 t （V»Fm（»fflV）FB
• T^^*+#w：-wnv
■耳*刼卓百强耳粧剪第■ -f/Uv
-韦％如帑*卑收铤罩削卜M *爭杰串*皆寻中刊对龈>=1「亦'»
■tFiri苗1山描甲#¥奉对卵丁弭比声主芒公"口 ■*7>（fifiJ\ ）1坤•’"旧屮”''ruw"岁*硏号龜前童专埒导d卵竽毎畫印幼LH'即弘 •爭嚣炖！■鸟箱黑窃寻片弟节询罕” ■耳您邸千曲鼻*常寻界事耶皿輩”补'itff
**胡4■邸琴啓舉护凰’¥£#■<>出令聲部悴孰羊* '*◎卡啊亍罚擘曲母刘 他耶舌祢黒一丄帝春塔•！［盲出R# g伞并亲■無尅鱼野栖苯L』伞审爭讲人播 h（HUt'JlUE± -
# “ 5导¥刊加十凰拿科4 •科琦十
*- ci/Uviiy^
高一必修1第一章集合与函数概念教学资料
1 高一必修1第一章集合与函数概念教学资料
2009.9
1.用最恰当的符号填空:
(1)10 32xx;
(2)xy31 是一次函数)()(xfxf
(3)12xyy 1)1(2ytt;=
(4)Zkkxx,16 Znnmm,13;
(5)30xx 122xxyy .
2.判断“集合{圆}{直线}中元素的个数可能是0,可能是1,也可能是2”是否
正确? 不正确
3.观察以下几个集合:
M={21,}yyxxR，12xyN ,RyxyxP,12,
QRyRxxyyx,,12),(.能说出它们之间的关系吗?可从集合表示方法，元素类型，元素个数及它们与函数12xy的关系等角度来说。
4.试将Q R用多种方式读出来.略
5.画出集合0)2)(1(),(yxyx所表示的图形.略
6.已知集合ZkkxxA,21,ZkkxxB,21,则( )B
A.BA B.BA
C.AB D.BA
7.满足条件1,31,3,5A的集合A的个数是 .4
8.已知集合0,5,22qpxxxBA,且ABA.
(1) 如果,5BA求实数qp,的值;25,10qp
(2) 求实数qp,满足的条件.若,B则042qp；若2B，则4,4qp;
若5B,则25,10qp;若5,2B,则10,7qp. 2 9. 若Rxa,,且集合0122xaxx中有且只有一个元素,求a的值.0或1
高中数学第一章集合与函数概念12函数及其表示121函数的概念(1)新人教A版1
1 1.2.1 函数的概念
整体设计
教学分析
函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高.
在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.
三维目标
1.会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识.
2.掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性的重要性,激发学生学习的积极性.
重点难点
教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.
教学难点:符号“y=f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.
课时安排
2课时
教学过程
第1课时 函数的概念
导入新课
思路1.北京时间2005年10月12日9时整,万众瞩目的“神舟”六号飞船胜利发射升空,5天后圆满完成各项任务并顺利返回.在“神舟”六号飞行期间,我们时刻关注“神舟”六号离我们的距离y随时间t是如何变化的,本节课就对这种变量关系进行定量描述和研究.引出课题.
人教版高一数学必修一电子课本1知识讲解
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习与交流 第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
1.1.2 集合间的基本关系
1.1.3 集合的基本运算
1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
1.2.2 函数的表示法
1.3 函数的基本性质
1.3.1单调性与最大（小）值
1.3.2 奇偶性
第二章 基本初等函数
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
2.1.2 指数函数及其性质
2.2 对数函数
2.2.1对数与对数运算（一）
2.2.1对数与对数运算（二）
2.2.2对数函数及其性质
2.3 幂函数
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程
3.1.1 方程的根与函数的零点
3.1.2 用二分法求方程的近似解
3.2 函数模型及其应用 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习与交流
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习与交流 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习与交流 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习与交流
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习与交流
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习与交流 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习与交流 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习与交流 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习与交流 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习与交流 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习与交流 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习与交流 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
只供学习与交流 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
高一数学必修①第一章_集合与函数概念讲义
第一章 集合与函数概念
1 心智家三优教育高一特训营
数学教学进度表
课 节 讲授内容 内容描述 课后安排
1-2节 初高中衔接课 1. 高中必备知识和衔接知识
2. 高中数学学习方法指导 入学测试模拟题
3-4节 1.1集合(一) 1.集合的含义与表示
2.集合的关系 同步练习一
5-6节 1.1集合(二) 1.集合的基本运算
2.集合综合习题课 同步练习二
集合测试
7-8节 1.2函数及其表示（一） 1. 讲解集合测试
2.函数的概念 同步练习三
9-10节 1.2函数及其表示（二） 1.函数的表示法
2.函数定义域、解析式的求法 同步练习四
11-12节 1.3函数的基本性质（一） 函数的单调性 同步练习五
13-14节 1.3函数的基本性质（二） 函数的最值 同步练习六
15-16节 1.3函数的基本性质（三） 函数的奇偶性 同步练习七
17-18节 函数的基本性质综合（一） 函数基本性质综合 函数测试
19-20节 函数的基本性质综合（二） 1. 评讲函数测试
2. 总结做题方法 同步练习八
21-22节 2.1指数函数（一） 1.指数运算
2.指数函数 同步练习九
23-24节 2.1指数函数（二） 1.指数函数性质
2.评讲习题 同步练习十
25-26节 2.2对数函数（一） 1.对数与对数运算
2.对数函数 同步练习十一
27-28节 2.2对数函数（二） 1.对数函数的性质
2.幂函数 月考模拟测试题
29-30节 3.1函数与方程 1.方程的根与函数的零点
2.二分法求方程的近似解 同步练习十二 同步练习
2 第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示
¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
高一数学必修一函数的基本性质
1
目 录
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
1.1.2 集合间的基本关系
1.1.3 集合的基本运算
1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
1.2.2 函数的表示法
1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大（小）值
1.3.2 奇偶性
章末整合提升
第二章 基本初等函数（I）
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
2.1.2 指数函数及其性质
2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算
2.2.2 对数函数及其性质
2.3 幂函数
章末整合提升
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程
3.1.1 方程的根与函数的零点
3.1.2 用二分法求方程的近似解
3.2 函数模型及其应用
3.2.1 几类不同增长的函数模型
3.2.2 函数模型的应用实例
章末整合提升
2
1.3函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大（小）值
【基础知识解读】
知识点一 增函数、减函数、单调性、单调区间的概念
1.增函数、减函数定义
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数．
注意：
①.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
②.增（减）函数定义中的x1，x2必须满足三个特性：一是任意性，即“任意取x1，x2”；二是有序性，通常规定x1
2.函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间M上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间M上具有（严格的）单调性，区间M叫做y=f(x)的单调区间.（如果函数在某个区间M上有增有减就叫不具有单调性）.
知识点二 函数单调性的证明（判断）方法