2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计
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2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
一、课程标准中的相关内容
1．了解空间中点、线、面的基本性质及位置关系。
2．通过学生亲自动手实验，体验空间中直线和平面的位置关系， 学会用数学符号描述
空间中直线与平面的位置关系，为今后学习立体几何打好基础。
二、教学目标
1．知识与技能
学生通过动手操作模型或观察实例，直观的认识空间中直线与平面的位置关系，培养学生的观察能力、空间想象能力。
2．过程与方法
使学生通过动手操作模型或观察实例，能正确画图表示出直线与平面的位置关系，培养学生的基本作图能力体验用数学刻画自然界事物之间关系的方法。
3．情感态度与价值观
培养学生积极参与、合作交流的主体意识和勇于探索的科学态度
三、学生分析
在学习立体几何之前，学生已经学习了大量的平面几何知识，本章知识是立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。再则本章知识在现实生活中应用非常广泛，学生对和现实生活联系紧密的知识具有天生的兴趣，充分培育和利用好学生的这些兴趣，将使教学更轻松。
课程的开展一方面是让学生对立体几何有基本的认识，另一方面也是为接下来的学习打下基础。让学生从“知其然”到“知其所以然”。
四、教材分析
1.本节的作用和地位
本节内容在前两节的基础上现实生活中的实例为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中直线与平面的位置关系，进而进一步了解平行、垂直关系的基本性质及判定方法，发展推理论证能力，培养逻辑思维能力。它既是前一章的深入，又是今后学习立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。
2．本节主要内容
高中数学新课程对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、应用价值、文化价值、提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。本课首先通过实例演示，是同学们对空间中直线和平面的位置关系有初步的了解，进而通过理论分析，是同学们从理论上理解并掌握空间中直线和平面的位置关系的内涵，为今后学生学习立体几何打下坚实的基础。
3.重点难点分析
教学重点：对空间中直线与平面的位置关系的理解；对学生的观察能力、空间想象能力和基本作图能力的培养。
教学难点：对空间中直线与平面的位置关系的理解。
4.课时要求：1课时
五、教学理念
由于新课程要体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念，使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。因此，作为教师首先应转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。不仅要做知识的传授者，更要成为- 2 -
学生学习的引导者、组织者和合作者。
本章内容是立体几何的开端，是今后学生学习立体几何的基础。起着承上启下的作用，在几何学中占有非常重要的地位。在本课内容的学习中，我将以新课标理念作为指导思想，认真做好课堂预设，以“动态”课堂呈现，以学生为主体，老师为主导，充分调动学生学习的积极性，大力培养学生自主参与课堂教学的学习方式，使得学生在课堂上敢于讨论、敢于发言，进而提高课堂效率，提高学生的解题能力与数学素养。
六、教学策略
在教学中，教师可以采用问题驱动、实例分析、合作探究等方式组织教学活动。在理解空间中直线与平面的位置关系的过程中，引导学生从不同层面分析和归纳问题，鼓励学生将自己形成的理解与已有的专家或他人的定义相比较，加深对知识的认识，建构自己的知识。
教学过程中切忌照本宣科，这样容易让学生感到厌烦和枯燥。人为地将理论与现实剥离，会影响学生参与学习的积极性。亲自动手实验，观察是一个值得关注的环节，作为参与式教学的重要组成部分，容易激发学生的学习热情和求知欲，也有助于交流的开展。
教师要做好组织、指导和服务工作，善于捕捉学生学习过程中存在的问题，及时归纳知识要点和适时反馈。对于学生的分组，由于本章节知识是立体几何的基础，可以从简单入手，按原始座位3--6人一分组，方便控制与管理。
七、教学环境
本班级教室。
八、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计理念
知
识
回
顾 问题提出：
1、空间中两条直线有哪些位置关系？它们分别是怎样定义的？
2、怎样用图形来体现空间中的两条直线的异面关系。 学生思考回答，并作出图示 通过老师提问学生回答，对上节课所学内容有更进一步的理解，为本节课的学习做好铺垫。
课
题
导
入 就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？ 回顾老知识，回答新问题，激发学生学习的兴趣 调动学生学习的兴趣
新
课
学
习
1、通过现实生活中的实例，使学生对空间中直线与平面的位置关系初步感知。
中午父亲挑水（扁担所在的直线与地面平行，桶子的拉线与地面相交，扁担的影子在地面上）
1、动手操作
课本P48思考（1）拿起课本和一支笔，验证笔所在的直线和课本所在的平面的几种位置关系。
（2）长方体的其中一个面的对角线与六个面的关系？
学生通过直观感知，操作确认归纳出结论，使学生轻松接受新知识。
- 3 -
教学环节 教师活动 学生活动 设计理念
新
课
学
习
2、通过学生动手操作理论总结
（1）定义
○1直线在平面内――有无数个公共点；
○2直线与平面相交――有且只有一个公共点；
○3直线与平面平行――没有公共点。
直线与平面相交和直线与平面平行的情况统称为直线在平面外
（2）直观图
（3）符号语言
3、理论实践
例1、判断下列说法是否正确，如果错误，请改正
（1）若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α。
此处师生互动共同总结定义；
直板和直线错位判断直线与平面的位置关系（主要考查平面的延展性和直线的延伸性）
你观察一下身边包括教室里，有没有直线和平面的位置关系？
理论实践由学生互动解析，老师纠错，完善
培养学生积极、主动的参与课堂教学，使得学生在课堂上敢于讨论，敢于发言。
从学生认识习惯出发,由线线位置关系到线面的位置关系,循序渐进学生接受较容易,让学生掌握三种语言的转换
充分调动学生的主观能动性，加深学生对所学知识的理解。
aAa//a- 4 -
九、学习评价
学生通过动手实验，对空间中直线与平面的位置关系有感性的认识，消除了部分学生对立体几何的神秘感，激发了他们对立体几何学习的兴趣。
评价围绕本节的教学目标进行，重在对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的综合反映。教师可以结合练习内容引导学生开展自我评价活动，通过收集学生的实验心得，以及让学生参与在线的课堂教学效果反馈调查，了解课堂的教学效果，可以通过课本的课后练习，了解学生对空间中直线与平面的位置关系基本感知的掌握情况。
十、教学反思
十一、专家点评 教学环节 教师活动 学生活动 设计理念
新
课
学
习
（2）若直线 l 与平面α平
行，则 l与平面α内的任意
一条直线都平行。
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。
（4）若直线 l 与平面α
平行，则 l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点。
4、能力提高
例2、直线a α，直线b∩α于A，直线b与α的位置关系如何？并作出直观图。
。
练习：课本49页练习
跟踪练习：
1.直线a β，直线b∥a，则直线b与β的位置关系如何？并作出直观图。
2.过平面外一点，可以做多少条直线与该平面平行、相交？
3.过直线外一点，可以做多少个平面与该直线平行、相交？
知
识
小
结 师生共同总结
1、直线和平面位置关系的定义
2、直线和平面位置关系的符号表示
3、直线和平面位置关系的直观图 提高学生对本节课内容的理解与掌握
课后作业 P51 4、5
空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
第三课时 空间中直线与平面、
平面与平面之间的位置关系
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力.
2．过程与方法
（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；
（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.
（二）教学重点、难点
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.
（三）教学方法
借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标.
教学过程 教学内容
师生互动
设计意图
新课导入
问题1：空间中直线和直线有几种位置关系？
问题2：一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？
生1：平行、相交、异面
生2：有三种位置关系：
（1）直线在平面内
（2）直线与平面相交
（3）直线与平面平行
师肯定并板书，点出主题.
复习回顾，探索求真，激发学习兴趣.
探索新知
1．直线与平面的位置关系.
（1）直线在平面内——有无数个公共点.
（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点.
（3）直线在平面平行——没有公共点.
其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作a.
直线a在面 内的符号语言是a .图形语言是：
直线a与面 相交的a∩ = A.图形语言是符号语言是：
直线a与面 平行的符号语言是a∥ . 图形语言是：
师：有谁能讲出这三种位置有什么特点吗？
生：直线在平面内时二者有无数个公共点.
直线与平面相交时，二者有且仅有一个公共点.
直线与平面平行时，三者没有公共点（师板书）
师：我们把直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外.
师：直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁来画图表示一个和书写一下.
必修2-2.1.1-空间点、直线、平面之间的位置关系导学案3个课时
1
2.1《空间点、直线、平面之间的位置关系》导学案
2.1.1平面
第 ___ 周 高一 __________ 班 ____________ 合作小组 姓名 ____________
【学习目标】
1•正确理解平面的概念；掌握平面的基本性质；
2•熟练掌握公理1、2、3的三种语言及相互转换；
3•会用三个公理证明简单的共点、共线、共面问题；
【重点难点】
教学重点：公理1、2、3
教学难点：三个公理的理解
【学法指导】
注意观察教室中的点、线、面，你会有很多的收获！
预习案
阅读课本P40-43，完成下面预习案
一、知识梳理
1. 平面概述
(1) 平面的两个特征：①无限延展 ②没有厚度
(2) 平面的画法： ________________________
(3) 平面的表示： ______________________________________________________________________
平面可以看成点的集合，点 A在平面 内，记作 __________ ，点B不在平面 内，记作 __________
2. 三个公理
公理1 : ___________________________________________________________________________
用数学符号表示为： ___________________________________________________
图形语言：
公理2 : ___________________________________________________________________________
用数学符号表示为： ___________________________________________________
图形语言：
公理3: _________________________________________________________________________________________________
高三数学上册 《空间直线和平面的位置关系》教案
城东蜊市阳光实验学校1〔1〕空间直线和平面的位置关系
一、教学内容分析
空间直线和平面的位置关系及其表示法是空间几何的语言根底，也是进展空间几何研究的起点.
1空间直线和平面的位置关系〔1〕是在学习了空间直线和直线的位置关系之后,进一步探究空间直线和平面的特殊位置关系之一——直线和平面垂直.
课本通过观察旗杆是否直立在地面上的问题,要求学生能理解空间直线和平面垂直的含义及其表示法，归纳出空间直线和平面垂直的定理.
通过图14-18，要求学生会用文字语言、图形语言、符号语言表述这种位置关系.
通过图14-1的长方体，要求能运用空间直线和平面垂直的定义及定理进展简单的推理，体会出几何推理证明的考虑方法，根本规那么和严谨性,
通过例1，要求学生能理解异面直线间的间隔、点和平面的间隔的概念，知道直线和平面的间隔、平面和平面的间隔的含义及其与点和平面的间隔的转化关系，会在简单图形中进展有关间隔确实定与计算.
空间直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的根底，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是点、直线、平面和平面之间的间隔以及直线和平面所成的角等内容的根底，因此它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一.
二、教学目的设计
在通过观察和实验，探究直线和平面垂直的位置关系的过程中，理解空间直线和平面垂直的含义，会用文字语言、图形语言、符号语言表述这种位置关系，理解空间直线和平面垂直的定义及定理，体会几何推理证明的考虑方法，根本规那么和严谨性，开展空间想象力和逻辑思维才能，理解异面直线间的间隔、点和平面的间隔的概念，知道直线和平面的间隔、平面和平面的间隔的含义及其与点和平面的间隔的转化关系，体会化归和转化的数学思想方法.
三、教学重点及难点
空间直线和平面垂直的定义、定理及其表示法，几何推理证明的考虑方法，根本规那么和严谨性，空间间隔确实定与计算. 四、教学用具准备
空间点、直线、平面的位置关系教案
空间点、直线、平面的位置关系
一、教学目标：
1.了解空间两条直线间的位置关系，理解异面直线的定义．
2.了解直线与平面之间的三种位置关系，并能判断直线与平面的位置关系.
3.了解平面与平面之间的两种位置关系，并能判断两个平面的位置关系．
4.会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面之间的位置关系.
5.让学生在学习空间点、直线、平面之间的位置关系及定义的过程中，提升学生的数学抽象素养、直观想象素养和逻辑推理能力。
二、教学重难点与课时安排
教学难点：空间中直线、平面之间的位置关系
教学重点：空间中直线、平面之间的位置关系的分类与图形表示
课时安排：1课时
三、教学设计
【生活情景导入】
1..黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？
【引入新课】
知识点一 空间直线与直线的位置关系
在平面上两条直线有两种位置关系：平行和相交，在空间中两条直线有哪些位置关系呢？ （引入.异面直线的定义）
知识梳理 (1)异面直线
①定义：不同在同一的两条直线．
②异面直线的画法：为了表示它们不共面的特点，作图时，用一个或两个平面衬托．
(2)空间两条直线的位置关系：
①相交直线——同一平面内，一个公共点；
②平行直线——同一平面内，无公共点；
③异面直线——不同在任何一个平面内，无公共点
知识点二 空间中直线与平面的位置关系
通过基本事实，我们知道如果一条直线上有两点在平面内，那么这条直线在平面内．如果一条直线和平面只有一个公共点、没有公共点，它们又是什么位置关系呢？
知识梳理 (1)直线与平面的位置关系有三种：
①直线在平面内：有无数个公共点，记作a⊂α；
②直线与平面相交：有且只有一个公共点，记作a∩α=A；
③直线与平面平行：无公共点，记作a∥α
当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外．
(2) 直线与平面的三种位置关系的画法：
知识点三 空间中平面与平面的位置关系
高中数学必修2《第2章：点线面的位置关系(2.1空间点、直线、平面之间的位置关系)》教师版
2．1空间点、直线、平面之间的位置关系
2．1.1 平面
平面
[提出问题]
宁静的湖面、海面；生活中的课桌面、黑板面；一望无垠的草原给你什么样的感觉？
问题1：生活中的平面有大小之分吗？
提示：有．
问题2：几何中的“平面”是怎样的？
提示：从物体中抽象出来的，绝对平，无大小之分．
[导入新知]
1．平面的概念
几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的．
2．平面的画法
(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．如图①.
(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图②.
3．平面的表示法
图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD.
[化解疑难]
几何里的平面有以下几个特点
(1)平面是平的；
(2)平面是没有厚度的； (3)平面是无限延展而没有边界的；
平面的基本性质
[提出问题]
问题1：若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系？
提示：在桌面上．
问题2：为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚就能固定自行车？
提示：撑脚和自行车的两个轮子与地面的接触点不在一条直线上．
问题3：两张纸面相交有几条直线？
提示：一条．
[导入新知]
平面的基本性质
公理 内容 图形 符号
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α，P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l
[化解疑难]
从集合角度理解点、线、面之间的关系
(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“∉”表示；
空间点、直线、平面之间的位置关系（教案）
空间点、直线、平面之间的位置关系
适用学科
高中数学 适用年级
高中一年级
适用区域
人教版 课时时长（分钟）
60
知识点
平行、垂直关系的综合问题
教学目标 考查空间线面平行、垂直关系的判断考查空间线面平行、垂直关系的判断
教学重点 空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.
教学难点 用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.
教学过程
一、 复习预习
平面的基本性质平面的基本性质
(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的
公共直线．公共直线．
(4)公理2的三个推论：的三个推论：
推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；：经过两条相交直线有且只有一个平面；
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．：经过两条平行直线有且只有一个平面．
二、知识讲解
空间中两直线的位置关系空间中两直线的位置关系
(1)空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系
相交相交
(2)异面直线所成的角异面直线所成的角
①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′
与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
②范围：2π
.
(3)平行公理和等角定理平行公理和等角定理
①平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．①平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
高三数学教案：空间点、直线、平面之间的位置关系(3课时)
第一课时 2.1.1 平面
教学要求：能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；理解平面的无限延展性；准确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系；初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；理解能够作为推理依据的三条公理.
教学重点：理解三条公理，能用三种语言分别表示.
教学难点：理解三条公理.
教学过程：
一、复习准备：
2. 举例：生活中哪些物体给我们以平面的形象？
二、讲授新课：
1. 教学平面的概念及表示：
① 平面的概念： A.描绘性说明； B.平面是无限伸展的；
理解两点：无限好比在平面上画直线；一个平面把空间分成两局部。
② 平面的画法：A.任意角度观察桌面、黑板面，感到象什么？美术中如何画一张纸？
B.画法：通常画平行四边形来表示平面。（注意通常两字）水平平面：通常画成锐角成45°，横边等于邻边的两倍。非水平平面：只要画成平行四边形。直立的平面：一组对边为铅垂线。相交的平面：一定要画出交线；遮住局部的线段画虚线或不画。
C.练习： 画一个平面、相交平面
③ 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也能够用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
④ 点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A.
2. 教学公理1：
①揭示公理1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）
②应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内
③符号：点A的直线l上，记作：A∈l； 点A在直线l外，记作Al；
直线l的平面α内，记作lα。
④用符号语言表示公理1：,,,AlBlABl
3.教学公理2：
①揭示公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
②理解：不在同一条直线上；一点、两点、三点、四点的情况；有且只有一个，等价于确定
空间点,直线,平面之间的位置关系教案.
§2.1.1 平面
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）利用生活中的实物对平面进行描述；
（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；
（3）掌握平面的基本性质及作用；
（4）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法
（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；
（2）让学生归纳整理本节所学知识。
3、情感与价值
使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
二、教学重点、难点
重点：1、平面的概念及表示；
2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、学法与教学用具
1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板
四、教学思想
（一）实物引入、揭示课题
师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。
师：那么，平面的含义是什么呢这就是我们这节课所要学习的内容。
（二）研探新知
1、平面含义
师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2、平面的画法及表示
师：在平面几何中，怎样画直线（一学生上黑板画）
之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）
平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。 D C
B A α 如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）
必修二2.1.空间点、直线、平面之间的位置关系(教案)
人教版新课标普通高中◎数学2 必修（A版）
1 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
教案 A
第1课时
教学内容：2.1.1 平面
教学目标
一、知识与技能
1. 利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直观图；
2. 掌握平面的基本性质及作用，提高学生的空间想象能力.
二、过程与方法
在师生的共同讨论中，形成对平面的感性认识.
三、情感、态度与价值观
通过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.
教学重点、难点
教学重点：
1. 平面的概念及表示；
2. 平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.
教学难点：平面基本性质的掌握与运用.
教学关键：让学生理解平面的概念，熟记平面的性质及性质的应用，使学生对平面的概念及其性质由感性认识上升到理性认识.
教学突破方法：对三个公理要结合图形进行理解，清楚其用途.
教法与学法导航
教学方法：探究讨论，讲练结合法．
学习方法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标.
教学准备
教师准备：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板．
学生准备：直尺、三角板．
教学过程
教学过程 教学内容 师生互动 设计
意图
创设情境
导入新课 什么是平面？
一些能看得见的平面实例. 师：生活中常见的如黑板、桌面等，给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？那么平面的含义是什么呢？这就是形成平面的概念 教师备课系统──多媒体教案
2 我们这节课所要学习的内容.
续上表
主题探究
合作交流 1. 平面含义
随堂练习 判定下列命题是否正确：
①书桌面是平面；
②8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；
③有一个平面的长是50m，宽是20m；④平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念. 师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的. 加强对知识的理解培养，自觉钻研的学习习惯.数形结合，加深理解.
直线与平面之间的位置关系教学设计
直线与平面之间的位置关系教学设计
直线与平面之间的位置关系教学设计
一、教学目标
1、知识与技能：（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法：（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
二、教学重点、难点
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
三、学法与教法
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。
2、教法：观察类比，探究交流。
四、教学过程
（一）复习引入：
1 空间两直线的位置关系：（1）相交；（2）平行；（3）异面
2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 推理模式： ．
3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
5.空间两条异面直线的画法
6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的'直线是异面直线。推理模式： 与 是异面直线
7．异面直线所成的角：已知两条异面直线 ，经过空间任一点 作直线 ， 所成的角的大小与点 的选择无关，把 所成的锐角（或直角）叫异面直线 所成的角（或夹角）．为了简便，点 通常取在异面直线的一条上
8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线 垂直，记作 ．
（二）研探新知
1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a